INTRODUCCIONCuando comencemos a desempearnos como profesionales de la ingeniera civil y surja la necesidad de determinar los ngulos externos e internos de la poligonal que define el rea de ejecucin del proyecto, y que siempre los datos que se obtengan sean lo ms precisos posibles o estn muy cerca de su valor real, ante este problema es que surgen dos mtodos proporcionados por la topografa que son el Mtodo de Repeticin y el Mtodo de Reiteracin, ambos mtodos nos ayudarn a resolver este obstculo y trabajar con datos de mayor precisinTanto el mtodo de repeticin como el de reiteracin tienen por finalidad obtener ngulos con mayor precisin que la que se obtiene con una medicin simple, esto se consigue al eliminar el error de arrastre y con procedimientos propios de dada mtodo. Para la aplicacin de los mtodos antes mencionados es necesario contar con un conjunto de equipos topogrficos como el teodolito Reiterador, el teodolito Repetidor, o el teodolito ptico Electrnico, trpode, cinta y jalones.Si nos referimos particularmente al teodolito repetidor, y teniendo en cuenta que la distancia entre las lneas pequeas del limbo no es la misma para todas es que se hace uso del mtodo de repeticion para lo cual se mide el mismo ngulo en las diferentes partes de limbo, y con unos pasos adicionales que se detallan en el presente informe, es que logramos obtener la medida del ngulo con una mayor precisin en comparacin con una medicin simple.

OBJETIVO

Conocer cules son los pasos a seguir para la aplicacin de los mtodos de Reiteracin y Repeticion. Dominar el manejo correcto del teodolito ptico electrnico para la aplicacin de ambos mtodos. Poner en prctica los mtodos de reiteracin y repeticion mediante el clculo de ngulos internos y externos de una poligonal cerrada. Con los mtodos mencionados eliminar el error de arrastre. Familiarizarnos con los mtodos y adquirir habilidad en su aplicacin en campo. Obtener ngulos con mayor precisin que la que se obtiene mediante medicin simple. Comparar las medidas de los ngulos obtenidos por ambos mtodos.

MARCO TEORICO

DESCRIPCIN DE EQUIPOS Y FUNCIONES1. JALONES:

Caractersticas:

Son tubos de fierro con una longitud de 2 m y un dimetro de 3/4 En su parte final poseen una punta la cual permite que el instrumento sea plantado en el terreno. Pintado de color rojo (o naranja) y blanco a cada 30 cm con la finalidad de poder distinguirlo en el horizonte ya que es un patrn que no se encuentra comnmente en la naturaleza.

2. WINCHA:En el proceso de medida, las cintas son sometidas a diferentes tensiones y temperaturas, por lo que dependiendo del material con el que han sido construidas, su tamao original variar. Por esta razn, las cintas vienen calibradas de fbrica para que a una temperatura, tensin y condiciones de apoyo dadas, su longitud sea igual a la longitud real. Caractersticas:

La Wincha usada en la prctica est hecha de un polmero (plstico) reforzada con fibra de vidrio; lo que le da la resistencia y flexibilidad. Su longitud es de 30m (aunque existen de 50m) y su menor graduacin es de 2mm. (utilizada para determinar la precisin de las medidas). En nuestra wincha se mostraba las indicaciones de tensin 20N, temperatura 20, etc.

3. teodolito:

DESCRIPCIN DEL INSTRUMENTO La nivelacin se realiza al igual que los mecnicos, primero nivelando el nivel de aire circular y luego el nivel tubular. Partes del instrumento:

A. Base nivelanteB. Nivel de aire circularC. Nivel de aire tubularD. Tornillo de sujecin horizontalE. Tangencial horizontalF. Tornillo de sujecin verticalG. Tangencial verticalH. Plomada pticaI. AnteojoJ. Foco de la imagenK. Foco de los hilosL. Pantalla de ngulos digital

TOMA DE NGULOS La medicin de ngulos en los instrumentos digitales resulta ser de mucha facilidad debido a su forma de uso y precisin. Cuenta con una pantalla digital, la cual se muestra a continuacin

A. POWER: Botn de encendidoB. HOLD: Congela o paraliza los ngulos horizontales.C. 0 SET: Colocacin de 0 en ngulos horizontalesD. R/L: Medicin de ngulos horizontales a la derecha o izquierdaE. V/%: Medir ngulos verticales, que da ngulos en porcentajes. Para medir ngulos horizontales Una vez prendido el equipo, se presiona en 0 SET Soltamos el tornillo de sujecin horizontal Giramos en sentido horario y tendremos el ngulo

Para medir ngulos verticales Hacemos mira hacia donde queramos determinar la altura. Presionamos V/%, aparecer el ngulo en % Si presionamos nuevamente V/%, aparecer ngulos en grados minutos y segundos.

METODO DE REPETICION Para poder aplicar este mtodo se necesita un teodolito repetidor, es decir, un instrumento que permite repetir la medida del ngulo horizontal acumulando lecturas sucesivas sobre dicho limbo. El valor acumulado se divide por el nmero de repeticiones. Estos instrumentos, que se usan para este sistema de medicin, tiene un eje vertical de rotacin que permite girar el instrumento arrastrando el limbo horizontal, lo que se denominamovimiento general,y un eje vertical del anteojo que permite girar el instrumento manteniendo fijo el limbo horizontal, con lo que se produce un movimiento relativo del anteojo respecto del limbo. Ambos sistemas de rotacin estn dotados de sendos tornillos de presin y de coincidencia o tangencia.Lo que se trata de aprovechar en ste mtodo es la ventaja de poder multiplicar un ngulo en forma mecnica, obteniendo la lectura del producto de esa multiplicacin con la misma precisin que la lectura de un ngulo simple.La precisin del mtodo de repeticin aumenta con el nmero de veces que se multiplica o repite el ngulo. En las primeras repeticiones, la precisin aumenta notoriamente para ir descendiendo despus, por lo que se recomiendan 4 repeticiones. Si se requiere mayor precisin, es preferible hacer el trabajo con un teodolito de mayor resolucin angular.Se empezar por instalar perfectamente el instrumento sobre la estacin la que llamaremos A y una vez puesto en condiciones de medir, se proceder de la siguiente manera: Se busca el ngulo horizontal 0 Luego procedemos a anotar en nuestra libreta de campo nuestro Angulo con 0 repeticiones. Se suelta el tornillo de sujecin horizontal y giramos en sentido horario con respecto al punto que se quiere visar. Una vez que hemos hecho puntera fina con respecto al punto que se quiere visar sujetamos el tornillo de sujecin horizontal y procedemos a anotar el angulo con una repeticin. Luego para repetir por segunda vez procedemos a congelar el angulo y soltamos el tornillo de sujecin horizontal e invertimos el anteojo y hacemos puntera fina al punto de inicio descongelamos el angulo con hold y giramos en sentido horario al punto que queremos visar y esto es el angulo repetido por segunda vez. Este proceso se hace 4 veces y en la cuarta repeticin procedemos a anotar en nuestra libreta de campo el angulo visado por cuarta vez.

METODO DE REITERACION La medida de un ngulo por reiteracin puede ejecutarse con un teodolito repetidor o con un reiterador. El mtodo se basa en medir varias veces un ngulo horizontal por diferencia de direcciones de diversos sectores equidistantes en el limbo, para evitar principalmente errores de graduacin.En una misma reiteracin se podrn medir varios ngulos colaterales, siendo el ngulo reiterador igual a 180 (instrumento sexagesimal), dividido por el nmero de reiteraciones a realizar.ngulo reiteraciones =180n de reiteracionesA continuacin se presentar en detalle la operatoria para una medida angular por reiteracin y su correspondiente registro. Suponiendo que hubiese que medir los ngulos AOB, AOC, AOD.Se debe comenzar por instalar el instrumento perfectamente sobre la estacin O y una vez puesto en condiciones de observar, se proceder de la siguiente manera: Se dirige el anteojo del instrumento en posicin directa hacia el punto A, con el instrumento calado en cero o muy cercano a l. Se fija el tornillo de presin y se afina la puntera con el tornillo de tangencia. Se suelta el tornillo de sujecin horizontal, se busca el punto B girando hacia la derecha (sentido horario), se fija el tornillo de presin y se afina la puntera con el tornillo de tangencia, anotando el ngulo resultante que acusa el limbo. Se repite la operacin para C, despus para D y todos los dems puntos o vrtices que se tengan en itinerario, hasta volver a apuntar al vrtice A, siempre girando en sentido horario, anotando el ngulo observado en cada visual a los vrtices. Se transita el instrumento y el anteojo se vuelve a apuntar hacia A mediante el tornillo de tangencia, anotando el ngulo observado. Se repiten en transito las operaciones 2y 3 registrando los datos observados, con lo cual se obtiene la primera reiteracin. La segunda reiteracin se inicia fijando en el limbo el ngulo de reiteracin y apuntando en directa hacia A, fijando el limbo y soltando despus el anteojo para mirar sucesivamente a B, C, D, etc., hasta volver hacia A girando siempre el instrumento a la derecha. Se anotan los valores angulares que efectivamente se observen para cada vrtice hasta visar nuevamente A. Se repiten en trnsito las operaciones 4 y 5 Se vuelve a apuntar sobre A con el respectivo ngulo de reiteracin, repitiendo el ciclo hasta la ltima reiteracin.Este mtodo elimina errores instrumentales promediando valores. El instrumento siempre debe ser girado en sentido horario. Si hay error de arrastre entre la alidada y el limbo, el error para todos los ngulos es en el mismo sentido y se puede compensar, modificando los valores en forma de anular la ltima lectura con 0. La exactitud aumenta con el nmero de reiteraciones.

TAREA ENCOMENDADA PARA EL MTODO DE REPETICINEl trabajo encomendado consiste en efectuar la medicin de los ngulos internos y externos de un polgono (cuadriltero), el cual lo haremos el mtodo de repeticin, utilizaremos teodolito y jalones.Haciendo los procedimientos necesarios para llevar nuestro cuadro de datos obtenemos:ESTACIN A

ENTRE ESTACIONESN DE REPETICIONESLECTURAMEDIDA DE NGULO

B-D000 00' 00''

1113 14' 40''

491 33 00

D-B (externo)091 33 00

1339 14' 40''

42 27 40

Cmo hallamos la medida del ngulo? Para hallar la medida del ngulo necesitaremos de los siguientes datos.PARA EL NGULO INTERNO LECTURA INICIAL (LI)

MEDICIN SIMPLE(MS) = 113 14' 40''- 0 0 0

NMERO DE VUELTAS (#v) =

LECTURA FINAL (LF)=

MEDIDA DEL NGULO = (LF LI)/4

PARA EL NGULO EXTERNO LECTURA INICIAL (LI)

MEDICIN SIMPLE(MS) =

NMERO DE VUELTAS (#v) =

LECTURA FINAL (LF)=

MEDIDA DEL NGULO = (LF LI)/4

Sabiendo este procedimiento llenaremos los dems cuadros de las siguientes estaciones.ESTACIN B

ENTRE ESTACIONESN DE REPETICIONESLECTURAMEDIDA DE NGULO

C-A000 00' 00''

161 59' 00''

4248 00' 00''6200 00"

A-C(externo)024800'00''

1185 57' 20''

4359 57'00''29759' 15"

ESTACIN C

ENTRE ESTACIONESN DE REPETICIONESLECTURAMEDIDA DE NGULO

D-B000 00' 00''

1114 22' 40''

497 23' 00''11420' 45"

B-D(externo)097 23' 00''

1343 02' 00''

4360 39' 30''245 39' 30''

ESTACIN D

ENTRE ESTACIONESN DE REPETICIONESLECTURAMEDIDA DE NGULO

A-C000 00' 00''

171 04' 20''

4284 14' 00''71 03' 30''

C-A(externo)0284 14' 00''

1213 12' 20''

42 00'40''289 26'40''

CORRECCIN NGULOS Corregiremos los ngulos por cada estacin, el ngulo interno y externo deben sumar 360 , de no ser as analizaremos y efectuaremos la correccin con el signo apropiado para que este error se elimine.ESTACIN A

NGULOS CORREGIDOS

NGULO INTERNO112 53' 15''112 34' 47.5''

NGULO EXTERNO247 43' 40''247 43' 12.5''

SUMA360 36' 55''360 0' 00''

CORRECIN C/ NG.- 0 18' 27.5''

ESTACIN B

NGULOS CORREGIDOS

NGULO INTERNO62 0' 00''62 00' 22.5''

NGULO EXTERNO297 59' 15''297 59' 37.5''

SUMA359 59' 15''360 0' 00''

CORRECIN C/ NG.+0 0' 22.5''

ESTACIN C

NGULOS CORREGIDOS

NGULO INTERNO114 20' 45''114 20' 37.5''

NGULO EXTERNO245 39' 30''245 39' 22.5''

SUMA360 0' 15''360 0' 0''

CORRECIN C/ NG.-0 0' 7.5''

ESTACIN D

NGULOS CORREGIDOS

NGULO INTERNO71 03' 30''70 48'' 25''

NGULO EXTERNO289 26' 40''289 11' 35''

SUMA360 30' 10''360 0' 0''

CORRECIN C/ NG.-0 15' 5''

De nuestro polgono determinado tambin se nos encomend determinar la medida de sus lados haciendo uso de la wincha, puesto que hay mucha mayor precisin que la distancia medida analticamente con lectura de los hilos estadimtricos.

LADOS

AB28.60m

BC32.68m

CD24.57m

DA29.86m

PLANOAqu tenemos un esquema de lo que fue nuestro terreno , estando acotados sus lados, y ah ponemos ver los puntos (vrtices) en los cuales se hizo estacin para hallar los ngulos internos y externos mediante el mtodo de REPETICIN.

TAREA ENCOMENDADA PARA EL MTODO DE REITERACINPara el desarrollo de esta tarea utilizamos el mismo polgono designado, pero en este caso haremos estacin en un punto interior del terreno limitado, y desde ah miraremos a cada vrtice desarrollando el mtodo de reiteracin ya explicado previamente. Representacin Grfica

En este caso empezaremos mirando al punto A, por lo cual en su direccin se pondr el teodolito a 0 0 0.

CUADRO DE DATOS:SERIEPUNTO VISTOPOSICIN DE ANTEOJOPROMEDIO DE SERIEPROMEDIO

DIRECTOINVERTIDOGENERALREDUCIDO

1A00'0''180 02' 04''00 01' 02''00 00' 00''

B7025'30''250 27' 17''70 26' 24''70 25' 22'

C17038'20''350 38' 22''170 38' 21''170 37' 19''

D23840'45''58 39' 39''238 40 12''238 39' 10''

A002'20''180 01' 58''00 02' 09'0001' 07''

2A900'0''270 00' 03''90 00' 02''00 00' 00''00 00' 00''

B16027'10''340 27' 13''160 27' 12''70 27' 10''70 26' 16''

C26029 '10''80 39' 08''260 34' 09''170 34' 07''170 35' 43''

D32835'10''148 35' 08''328 35' 09''238 35' 07''238 37' 09''

A9000'10''270 00' 24''90 00' 18'' 360 00' 17' 00 30' 12''

CON LOS DATOS DE LA TABLA ANTERIOR SE DETERMINAN LA MAGNITUD DE CADA ANGULO.ANGULOPROMEDIOCORREGIDOFINALES

AGB70 26' 16''70 18' 43''70 18' 43''

BGC100 09' 27''100 01'54''100 01'54''

CGD68 01' 26''67 53' 53''67 53' 53''

DGA121 53' 3''

121 45' 30''121 45' 30''

SUMA360 30' 12''360 00' 00''360 00' 00''

ERROR00 30' 12''

CORREGIR-00 07' 33''

CONCLUSIONES:

ANGULOS MEDIDOS POR EL METODO DE REPETICION:VERTICEANGULO INTERNOANGULO EXTERNO

A112 34' 47.5''247 43' 12.5

B62 00' 22.5''297 59' 37.5''

C114 20' 37.5''245 39' 22.5''

D70 48'' 25''289 11' 35''

ANGULOS OBTENIDOS POR EL METODE DE REITERACION:ANGULOMEDIDA

AGB70 18' 43''

BGC100 01'54''

CGD67 53' 53''

DGA121 45' 30''

Conclusiones:

De acuerdo con los resultados obtenidos podemos verificar que las medidas de cada par de ngulos correspondientes difieren muy poco lo cual indica la aplicacin correcta de los mtodos.

[Colocar tablas de resultados de ambos mtodos]