Metodo simplex

Método SimplexProgramación Científica

El Método Simplex consiste en un algoritmo iterativo que secuencialmente a través de iteraciones se va aproximando al óptimo del problema de Programación Lineal.

Introducción

MIN3A + 5B

S. A.A < 4

2B < 123ª +2B < 18

¿Cuales son los pasos del Método?

1. Quitar las desigualdades usando variables de holgura

MIN3A + 5B

S. A.A +X0 = 4

2B +X1 = 12

3A+2B+X2 = 18

A B X0 X1 X2 R

OBJ 3 5 0 0 0 0

EQ1 1 0 1 0 0 4

EQ2 0 2 0 1 0 12

EQ3 3 2 0 0 1 18


MIN3A + 5B

S. A.A +X0 = 4

2B +X1 = 12

3A+2B+X2 = 18

2. Se forma una matriz como la que se muestra a continuación:


A B X0 X1 X2 R

OBJ 3 5 0 0 0 0

EQ1 1 0 1 0 0 4

EQ2 0 2 0 1 0 12

EQ3 3 2 0 0 1 18

3. Se obtiene el pivote:

3.1 para escoger el pivote se fija la columna cuyo valor en el objetivo sea el mas positivo

3.2 para seleccionar el renglón donde dividiendo el numero de la columna fijada por el resultado sea el menor y mayor a cero(12/2 < 18/2)


A B X0 X1 X2 R

OBJ 3 5 0 0 0 0

EQ1 1 0 1 0 0 4

EQ2 0 2 0 1 0 12

EQ3 3 2 0 0 1 18

4.- Se divide la fila del numero pivote entre el pivote

A B X0 X1 X2 R

OBJ 3 5 0 0 0 0

EQ1 1 0 1 0 0 4

EQ2 0 1 0 0.5 0 6

EQ3 3 2 0 0 1 18


5.- Encontrar los nuevos coeficientes de la matriz

A B X0 X1 X2 R

OBJ 3 5 0 0 0 0

EQ1 1 0 1 0 0 4

EQ2 0 1 0 0.5 0 6

EQ3 3 2 0 0 1 18

A B X0 X1 X2 R

OBJ 3 0 0 -2.5 0 -30

EQ1 1 0 1 0 0 4

EQ2 0 1 0 0.5 0 6

EQ3 3 0 0 -1 1 6

Ej. Para encontrar el nuevo coeficiente se obtiene de la siguiente manera nuevo valor = (pivote )(antiguo valor) - (valor de la fila del pivote y columna del coeficiente)(valor de la fila del coeficiente y columna del pivote)

Ej. (1)(0) - (5)(6) = -30


6.- se repite el proceso del paso 3 hasta que todos los valores del objetivo no sean positivos.

A B X0 X1 X2 R

OBJ 0 0 0 -1.5 -1 -36

EQ1 0 0 1 0.33 -0.33 2

EQ2 0 1 0 0.5 0 6

EQ3 1 0 0 -0.33 0.33 2

A = 2 B = 6

MIN3A + 5B

S. A.A < 42B < 123A +2B <

18

3A + 5B = 36

Pantallas

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