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Metodo simplex investigacion de operaciones
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Método Simplex(Directo)
Método Simplex (directo)
Propiedades:
• Todas las restricciones (con excepción de la no negatividad) deben tener la desigualdad [ y con el término independiente a la derecha y no negativo.
• Todas las variables de decisión deben ser no negativas.
• La función objetivo debe ser Maximizar.
Algoritmo Simplex
1) Transformar el modelo matemático en formato estándar [F.E]
2) Crear la tabla Simplex y llenarla3) Buscar la solución inicial factible4) Aplicar el método Gauss-Jordan para las
iteraciones5) Verificar si la nueva solución es la óptima de lo
contrario volver al paso 4). 6) Mostrar las solución óptima.
Tabla Simplex
Tabla SimplexRenglón
razón
Tabla SimplexRenglón
razón
-5 -2 0 0 0 0
4 1 1 0 0 200
-2 1 0 1 0 0
4 5 0 0 1 400
Tabla SimplexRenglón
razón
0 -5 -2 0 0 0 0
1 4 1 1 0 0 200
2 -2 1 0 1 0 0
3 4 5 0 0 1 400
Tabla SimplexRenglón
razón
0 -5 -2 0 0 0 0
1 4 1 1 0 0 200
2 -2 1 0 1 0 0
3 4 5 0 0 1 400
It =0
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z -5 -2 0 0 0 0
1 4 1 1 0 0 200
2 -2 1 0 1 0 0
3 4 5 0 0 1 400
It =0
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z -5 -2 0 0 0 0
1 4 1 1 0 0 200
2 -2 1 0 1 0 0
3 4 5 0 0 1 400
It =0
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z -5 -2 0 0 0 0
1 4 1 1 0 0 200
2 -2 1 0 1 0 0
3 4 5 0 0 1 400
It =0
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z -5 -2 0 0 0 0
1 4 1 1 0 0 200
2 -2 1 0 1 0 0
3 4 5 0 0 1 400
It =0
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Tabla SimplexRenglón
razón
0 z -5 -2 0 0 0 0
1 4 1 1 0 0 200
2 -2 1 0 1 0 0
3 4 5 0 0 1 400
It =0
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z -5 -2 0 0 0 0 -
1 4 1 1 0 0 200
2 -2 1 0 1 0 0
3 4 5 0 0 1 400
It =0
𝑅𝑎𝑧 ó𝑛=𝑏𝑖
𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑑𝑒𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡𝑒 [𝑐 .𝑐 .𝑝 .]
𝑅𝑎𝑧 ó𝑛 h1=200
4=5 0
𝑅𝑎𝑧 ó𝑛 h1=0−2
=𝑛𝑜
𝑅𝑎𝑧 ó𝑛 h1=400
4=10 0
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z -5 -2 0 0 0 0 -
1 4 1 1 0 0 200 50
2 -2 1 0 1 0 0 no
3 4 5 0 0 1 400 100
It =0
𝑅𝑎𝑧 ó𝑛=𝑏𝑖
𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑑𝑒𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡𝑒 [𝑐 .𝑐 .𝑝 .]
𝑅𝑎𝑧 ó𝑛 h1=200
4=5 0
𝑅𝑎𝑧 ó𝑛 h1=0−2
=𝑛𝑜
𝑅𝑎𝑧 ó𝑛 h1=400
4=10 0
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z -5 -2 0 0 0 0 -
1 4 1 1 0 0 200 50
2 -2 1 0 1 0 0 no
3 4 5 0 0 1 400 100
It =0
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z -5 -2 0 0 0 0 -
1 4 1 1 0 0 200 50
2 -2 1 0 1 0 0 no
3 4 5 0 0 1 400 100
It =0
Renglón Pivote
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z -5 -2 0 0 0 0 -
1 4 1 1 0 0 200 50
2 -2 1 0 1 0 0 no
3 4 5 0 0 1 400 100
It =0
Renglón Pivote
Elemento Pivote
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z -5 -2 0 0 0 0 -
1 4 1 1 0 0 200 50
2 -2 1 0 1 0 0 no
3 4 5 0 0 1 400 100
It =0
Renglón Pivote
=
𝑅 ′𝑏𝑎𝑠𝑒=[𝑅𝑒𝑛𝑔𝑙ó𝑛𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡𝑒] 𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑃𝑖𝑣𝑜𝑡𝑒
𝑅 ′ 0=− (−5 )∗[1 ;0 .25 ;0 .25 ;0 ;0 ;5 0]+[−5 ;−2 ;0 ; 0 ;0 ;0 ] = 𝑅 ′ 2=− (−2 )∗[1 ;0 .25 ; 0 .25 ;0 ;0 ;50 ]+[−2 ;1 ;0 ;1 ;0 ; 0] =
𝑅 ′ 3=− (4 )∗[1 ;0 .25 ; 0.25 ;0 ;0 ;5 0 ]+[4 ;5 ;0 ;0 ;1; 400 ] =
𝑅 ′ 1=[ 4 ;1 ;1;0 ;0 ;2 00]
4
𝑅𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜=− (𝑐 .𝑐 .𝑝 )∗𝑅 ′𝑏𝑎𝑠𝑒+𝑅𝑣𝑖𝑒𝑗𝑜
= ;
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z
1
2
3
It =1
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z
1
2
3
It =1
𝑅 ′ 0=[0 ;−0.75 ;1.25 ;0 ;0 ;25 0]
𝑅 ′ 2= [0 ;1.5 ;0.5 ;1 ;0 ;100 ]
𝑅 ′ 3=[0 ; 4 ;−1 ;0 ;1 ;2 00]
𝑅 ′ 1=[1 ;0 .25 ; 0.25 ;0 ;0 ;5 0 ]
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z
1 1 0.25 0.25 0 0 50
2
3
It =1
𝑅 ′ 0=[0 ;−0.75 ;1.25 ;0 ;0 ;25 0]
𝑅 ′ 2= [0 ;1.5 ;0.5 ;1 ;0 ;100 ]
𝑅 ′ 3=[0 ; 4 ;−1 ;0 ;1 ;2 00]
𝑅 ′ 1=[1 ;0 .25 ; 0.25 ;0 ;0 ;5 0 ]
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z 0 -0.75 1.25 0 0 250
1 1 0.25 0.25 0 0 50
2 0 1.5 0.5 1 0 100
3 0 4 -1 0 1 200
It =1
𝑅 ′ 0=[0 ;−0.75 ;1.25 ;0 ;0 ;25 0]
𝑅 ′ 2= [0 ;1.5 ;0.5 ;1 ;0 ;100 ]
𝑅 ′ 3=[0 ; 4 ;−1 ;0 ;1 ;2 00]
𝑅 ′ 1=[1 ;0 .25 ; 0.25 ;0 ;0 ;5 0 ]
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z 0 -0.75 1.25 0 0 250
1 1 0.25 0.25 0 0 50
2 0 1.5 0.5 1 0 100
3 0 4 -1 0 1 200
It =1
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z 0 -0.75 1.25 0 0 250
1 1 0.25 0.25 0 0 50
2 0 1.5 0.5 1 0 100
3 0 4 -1 0 1 200
It =1
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z 0 -0.75 1.25 0 0 250
1 1 0.25 0.25 0 0 50
2 0 1.5 0.5 1 0 100
3 0 4 -1 0 1 200
It =1
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z 0 -0.75 1.25 0 0 250 -
1 1 0.25 0.25 0 0 50 200
2 0 1.5 0.5 1 0 100 66.66..
3 0 4 -1 0 1 200 50
It =1
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z 0 -0.75 1.25 0 0 250 -
1 1 0.25 0.25 0 0 50 200
2 0 1.5 0.5 1 0 100 66.66..
3 0 4 -1 0 1 200 50
It =1
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z 0 -0.75 1.25 0 0 250 -
1 1 0.25 0.25 0 0 50 200
2 0 1.5 0.5 1 0 100 66.66..
3 0 4 -1 0 1 200 50
It =1
=
𝑅 ′𝑏𝑎𝑠𝑒=[𝑅𝑒𝑛𝑔𝑙ó𝑛𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡𝑒] 𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑃𝑖𝑣𝑜𝑡𝑒
𝑅 ′ 0=− (−0.75 )∗[0 ;1 ;−0 .25 ;0 ;0 .25 ;50 ]+[0 ;−0.75 ;1.25 ;0 ; 0 ;250] =
𝑅 ′ 1=− (0.25 )∗[0 ;1;−0 .25 ;0 ;0 .25 ;5 0]+[1; 0.25 ;0.25 ;0 ;0 ;5 0] =
𝑅 ′ 2=− (1.5 )∗[0 ;1;−0 .25 ;0 ;0 .25 ;5 0 ]+[0 ;1.5 ;0 .5 ;1 ;0 ;100] =
𝑅 ′ 3=[0 ;4 ;−1 ;0 ;1; 200 ]
4
𝑅𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜=− (𝑐 .𝑐 .𝑝 )∗𝑅 ′𝑏𝑎𝑠𝑒+𝑅𝑣𝑖𝑒𝑗𝑜
= ;
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z
1
2
3
It =2
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z
1
2
3
It =2
𝑅 ′ 0 = [0 ;0 ;1.0625 ;0 ; 0.1875 ;287.5]𝑅 ′ 1= [1 ;0 ;0.3125 ; 0 ;−0.0625 ;37.5 ]𝑅 ′ 2= [0 ; 0 ;0.875 ;1 ;−0.375 ;25 ]
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z 0 0 1.0625 0 0.1875 287.5
1 1 0 0.3125 0 -0.0625 37.5
2 0 0 0.875 1 -0.375 25
3 0 1 -0.25 0 0.25 50
It =2
𝑅 ′ 0 = [0 ;0 ;1.0625 ;0 ; 0.1875 ;287.5]𝑅 ′ 1= [1 ;0 ;0.3125 ; 0 ;−0.0625 ;37.5 ]𝑅 ′ 2= [0 ; 0 ;0.875 ;1 ;−0.375 ;25 ]
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z 0 0 1.0625 0 0.1875 287.5
1 1 0 0.3125 0 -0.0625 37.5
2 0 0 0.875 1 -0.375 25
3 0 1 -0.25 0 0.25 50
It =2
Tabla SimplexRenglón
razón
0 z 0 0 1.0625 0 0.1875 287.5 óptimo
1 1 0 0.3125 0 -0.0625 37.5
2 0 0 0.875 1 -0.375 25
3 0 1 -0.25 0 0.25 50
It =2
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖 ó𝑛ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎
