METODOLOGÍA PARA LA IDENTIFICACIÓN DE LA FUENTE …

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METODOLOGÍA PARA LA IDENTIFICACIÓN DE LA FUENTE ARMÓNICA DOMINANTE EN LAS SUBESTACIONES DE EMCALI

ALEJANDRO PALACIOS CARABALÍ JHON JAIRO CHOCONTÁ VALDÉS

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE

FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECÁNICA

PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA SANTIAGO DE CALI

2013

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METODOLOGÍA PARA LA IDENTIFICACIÓN DE LA FUENTE ARMÓNICA DOMINANTE EN LAS SUBESTACIONES DE EMCALI

ALEJANDRO PALACIOS CARABALÍ JHON JAIRO CHOCONTÁ VALDÉS

Proyecto de Grado para optar el título de: Ingeniero Electricista

Director

LUIS EDUARDO ARAGÓN RANGEL Ingeniero Electricista, M.Sc.

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECÁNICA PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

SANTIAGO DE CALI 2013

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Nota de aceptación Aprobado por el Comité de Grado en cumplimiento de los requisitos exigidos por la Universidad Autónoma de Occidente para optar al título de Ingeniero Electricista.

ENRRIQUE QUISPE___________ Jurado

HENRRY MAYA_______________ Jurado

Santiago de Cali, Marzo 05 de 2013

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AGRADECIMIENTOS

Les agradecemos a Dios por habernos acompañado y guiado a lo largo de nuestras carreras, por ser nuestra fortaleza en los momentos de debilidad. Les damos gracias a nuestros familiares por apoyarnos en todo momento y por el buen ejemplo que nos inculcaron. Les damos gracias a todo el grupo de profesores de la facultad de ingeniería eléctrica por habernos transmitido sus conocimientos y por los excelentes ejemplos de vida a seguir. Le damos gracias al Ingeniero Jairo Torres Echeverry por habernos dado la oportunidad y acompañamiento en el desarrollo de nuestra tesis profesional en EMCALI y por todo el apoyo y facilidades que nos fueron otorgadas. Le damos gracias al Ingeniero Luis Eduardo Aragón Rangel por todo su inmenso aporte en tiempo, sabiduría y experiencia hasta último momento en el desarrollo y realización de este proyecto profesional.

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CONTENIDO

Pág. RESUMEN 9 INTRODUCCIÓN 12 1. CALIDAD DE ENERGÍA EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA 14

1.1. CAUSAS DE LOS PROBLEMAS DE CALIDAD DE ENERGÍA 15

1.1.1. Envejecimiento de equipos 17

1.1.2. Criterios establecidos por las electrificadoras 18

1.3 LOS ARMÓNICOS 23

1.3.1. Distorsión armónica total (THD) 24

1.3.2. Flujo armónico normal de corriente 24

1.4 MODELO ARMÓNICO DE NORTON 25

1.5 LÍMITES DE DISTORSIÓN PERMITIDOS POR LAS NORMAS 28

1.5.1. Límites de distorsión de tensión. 28

1.5.2 Límites de distorsión de corriente 31 2. REPRESENTACIÓN ARMÓNICA DEL SISTEMA DE POTENCIA Y OBTENCIÓN DEL DIAGRAMA UNIFILAR 32

2.1. MODELO DE LAS CARGAS 35

2.2. MODELO DE LAS LÍNEAS. 37

2.3. MODELO EQUIVALENTE DE RED 40

2.4. MEDICIONES 46

2.5. FLUJO DE POTENCIA EN SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA 52

2.6. IMPEDANCIA CRÍTICA 53

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3. REPRESENTACIÓN EN ESTIMADORES DE ESTADOS Y MÉTODO DE ESTIMACIÓN ARMÓNICO 58

3.1 MODELO MATEMÁTICO DE ESTIMACIÓN ARMÓNICO 60

3.2 FILTRADO ITERATIVO POR MÍNIMOS CUADRADOS 66

3.3 ANALISIS DE OBSERVAVILIDAD 66

4. ALGORITMO DEL FILTRO DE KALMAN 70

4.1 MODELO DEL PROCESO A ESTIMAR 71

4.2 EL ERROR Y LA COVARIANZA DEL ERROR 72

4.3 CICLO DEL FILTRO DE KALMAN 73

4.4 PARÁMETROS DEL FILTRO Y SU SINTONIZACIÓN. 78

4.5. LA MATRIZ H DE TRANSFORMACIÓN 80

4.6 ELECCIÓN DEL MODELO DE LA MATRIZ DE COVARIANZA 83 5. METODOLOGÍA PARA DETERMINACIÓN DEL ESTADO ARMÓNICO Y RESULTADOS 87

5.1. ESQUEMA DE LA METODOLOGÍA 87

5.2. ESTIMACIÓN DEL ESTADO ARMÓNICO 88

5.3. ANÁLISIS ARMÓNICO 92

6. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS 99

6.1. CONCLUSIONES 99

6.2. TRABAJOS FUTUROS 102

BIBLIOGRAFÍA 103

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LISTA DE ANEXOS

Anexo A. Formación de Matriz de Admitancia Nodal YBUS. 106

Anexo B. Ruido y Variable Aleatoria 111

Anexo C. Valores propios y vectores propios 115

Anexo D. Espacio nulo de A: Resolución de AX = 0 117

Anexo E. Matrices Ortogonales 119

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Problemas más frecuentes de calidad de energia 16 Figura 2. Subestación con filtros de armónicos. 18 Figura 3. Las soluciones en calidad de energía más normales en términos de adaptación en más o menos 1440 edificaciones en 8 países. 21 Figura 4. Señal con tercer armónico 23 Figura 5. Flujo armónico de potencia 25 Figura 6. Modelo de red de distribución de Norton. 26 Figura 7. Sistema de alimentación antes y después del cambio. 27 Figura 8. Diagrama unifilar del SDL de EMCALI 33 Figura 9. Diagrama Unifilar Subestación Chipichape. 34 Figura 10. Diagrama Unifilar Subestación San Luis 115/ 34.5 Kv 34 Figura 11. Modelo básico de la carga 35 Figura 12. Silueta típica de apoyo de la red de Emcali en 34,5 kV 39 Figura 13. Modelo armónico del sistema de potencia. 41 Figura 14. Flujo de carga anillo 34.5 kV de Emcali 43 Figura 15. Parámetros para la configuración del flujo de carga en Neplan 44 Figura 16. Distribución de los elementos de la matriz de admitancias del modelo de Neplan 45 Figura 17. Red MAN de EMCALI 46 Figura 18. Software Designer 47 Figura 19. Modulo de adquisición de datos. 47 Figura 20. Modulo de transformada rápida de Fourier 48 Figura 21. Módulo de análisis de armónicos 49 Figura 22. Modulo de grabación de datos 49 Figura 23. Módulo de tiempo periódico 50 Figura 24. Configuración de módulos, con el uso de Designer 51 Figura 25. Medición de potencia activa de a una fuente ideal de tensión 52 Figura 26. Dirección del flujo de potencia. 53

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Figura 27. Punto de Acople Común 53 Figura 28. Circuito equivalente en el PCC. 54 Figura 29. Contribución armónica de cada fuente 54 Figura 30. Diagrama fasorial para determinar la impedancia crítica 55 Figura 31. Proceso de estimación armónica. 58 Figura 32. Conceptos Fundamentales en el Filtro de Kalman. 68 Figura 33. El ciclo del filtro de Kalman 72 Figura 34. Diagrama completo del filtro de Kalman 74 Figura 35. Modelo de bloques del filtro de Kalman 75 Figura 36. Algoritmo para el filtro de Kalman adaptativo. 83 Figura 37. Diagrama de Bloques General de la metodología para la ubicación de las fuentes armónicas 84 Figura 38. Diagrama de la estimación de las variables de estado (Sub proceso 3). 85 Figura 39. Corrientes inyectadas estimadas en el anillo a 34.5 kV de Emcali 88 Figura 40. Planta con punto de acople común 89 Figura 41. Medida de tensión y de corriente en el PCC. 90 Figura 42. Circuito de distribución en las fronteras del cliente 91 Figura 43. Proceso para obtener la Impedancia Critica (Sub proceso 4). 92 Figura 44. Impedancias del operador de red y del cliente 94 Figura 45. Componentes armónicas de las cargas 95 Figura 46: Ángulo de fase relativo con respecto a un ángulo de referencia común 99 Figura 467. Red eléctrica de tres nodos. 118

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LISTA DE CUADROS Cuadro 1. Límites propuestos por la resolución CREG 065 para el THDV .... 19

Cuadro 2. Límites de distorsión armónica de tensión. ..................................... 30

Cuadro 3. Límite de corrientes armónicas. ........................................................ 31

Cuadro 4. Admitancia de cada carga. ................................................................ 37

Cuadro 5. Calibre de los conductores de las líneas del anillo en 34,5 kV. ..... 38

Cuadro 6. Impedancias de las líneas ................................................................. 40

Cuadro 7. THD en los nodos ............................................................................... 79

Cuadro 8. Criterios de decisión a partir de la hipótesis .................................. 84

Cuadro 9. Diferencia entre corrientes estimadas y medidas ......................... 92

Cuadro 10. Matriz de admitancia para circuito del cliente. ............................ 96

Cuadro 11: Medidas de los fasores de tensión en la barra de 34,5 kV de la subestación San Luis, del primer y tercer armónico. ..................................... 100

Cuadro 12: Medidas de los fasores de tensión en la barra de 34,5 kV de la subestación Menga, del primer y tercer armónico. ........................................ 101

Cuadro 13. Información de interconexión de la red. ....................................... 107

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RESUMEN

Este documento aborda la explicación de cómo las fuentes armónicas se comportan dentro de un sistema eléctrico de potencia y la labor que deben desarrollar las electrificadoras (en este caso EMCALI) para rastrear la ubicación de diferentes fuentes armónicas. El trabajo comienza dando una descripción del impacto de los armónicos tanto en los usuarios finales como en el sistema de potencia. Posteriormente se realiza una descripción del método de los estimadores de estado los cuales en conjunto con el filtro de Kalman se emplean para estimar los valores de las variables de sistema de potencia en nodos de los cuales no se posee medición. El capítulo 1 describe de manera sumaria aspectos de calidad de energía en sistemas eléctricos de potencia, desde la perspectiva de las causas de los problemas de calidad de energía, el modelo armónico de Norton y los límites de distorsión permitidos por las normas. Los modelos de representación armónica del sistema de potencia se discuten en el capítulo 2 como preámbulo a la representación en modelo de estado y método de estimación descritos en el capítulo 3, para la construcción del algoritmo del filtro de Kalman dada en el capítulo 4, el cual se constituye en la metodología aplicable para la identificación de la fuente armónica dominante en las subestaciones de EMCALI. Los Anexos 1 y 2 dan claridad acerca de la construcción de los modelos, en tanto el Anexo 3 presenta el detalle de los resultados de la aplicación específica a los circuitos asociados al sistema de distribución (SDL) de EMCALI en el anillo formado por las subestaciones, San Luis, Menga, Diesel I y Chipichape. Palabras claves: armónicos, impedancia critica, análisis, fasores, estimadores, estados.

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INTRODUCCIÓN Los sistemas eléctricos de potencia resultan hoy por hoy de vital importancia para el desarrollo de una sociedad, toda vez que permiten aumentar la productividad en las empresas industriales, comerciales, médicas, militares, entre otras. Adicionalmente a ello aumentan el confort y la calidad de vida en los hogares y sitios públicos. Desde sus inicios los sistemas eléctricos de potencia han tenido la necesidad de interconectarse para brindar mayor confiabilidad y seguridad a sus usuarios. Debido a las actuales transformaciones en el uso de la electricidad principalmente por parte de cargas que contienen dispositivos electrónicos, los cuales generan distorsión de señal de corriente, los armónicos impactan la calidad del servicio de los sistemas eléctricos de potencia. Entre las principales implicaciones de los armónicos de corriente en el sistema de potencia se tienen: el disparo de protecciones, las pérdidas por efecto Joule en los conductores, resonancia y sobrecarga en conductores. Todas estas problemáticas repercuten en la pérdida de productividad y confort a los usuarios del sistema eléctrico de potencia. Por ello los armónicos de tensión y corriente son considerados como uno de los principales problemas de calidad de energía eléctrica. Las fuentes armónicas no provienen necesariamente de los generadores, sino que también lo hacen, a partir de algunas cargas conectadas al sistema, sobre todo, de cargas con un comportamiento no lineal. La forma más común de modelar una fuente armónica es una fuente de corriente con un ángulo de fase con respecto a la componente fundamental. El valor de esta fuente puede establecerse ya sea de forma teórica o a partir de mediciones, siendo esta última metodología la más confiable.

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Cuando el sistema posee una sola fuente de armónicos el espectro de fase no es importante, sin embargo cuando intervienen diferentes fuentes armónicas es necesario conocer los ángulos de fase. Este documento plantea una metodología estandarizada para la localización de las fuentes armónicas dominantes en los circuitos de distribución de las electrificadoras. Para tal fin parte del sistema en anillo a 34,5 kV formado por las subestaciones Chipichape, Diesel I, San Luis y Menga, las cuales son propiedad del Operador de red EMCALI E.I.C.E. E.S.P.

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1. CALIDAD DE ENERGÍA EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA Una de las materias primas básicas más utilizada en las actividades industriales y comerciales del mundo desarrollado es la energía eléctrica. Se trata de un producto muy peculiar, pues debe estar a disposición de los usuarios de una manera permanente y sin embargo, no es posible su almacenamiento previo en cantidades importantes, por lo que debe generarse según se va necesitando. Por otro lado, no puede controlarse su calidad antes de estar a disposición para ser utilizado. De hecho, constituye un ejemplo representativo de la filosofía "Just in Time" (Justo a Tiempo) según la cual los materiales requeridos en una cadena de producción deben ser entregados por un proveedor de garantizada idoneidad justo en el momento preciso en que deban integrarse en el proceso de producción, sin que sea posible efectuar ensayos de recepción previos a su incorporación al producto. Para que este procedimiento tenga éxito, es necesaria una definición muy precisa de las características que han de presentar estos componentes, una confianza absoluta de que el proveedor está en situación de producir y suministrar el material de acuerdo con las especificaciones requeridas en el momento preciso y la seguridad de que el producto está dentro de los límites de tolerancia exigidos. En el caso de la energía eléctrica, la situación es similar: debe garantizarse la continuidad del suministro y deben controlarse las tolerancias o límites de variación de sus características de tal manera que no creen problemas al usuario. Por otro lado se trata de un servicio que presenta peculiaridades muy especiales: la electricidad se genera lejos de los lugares de consumo; se mezcla en la red de transporte y distribución con más energía procedente de otros centros de generación y llega a los puntos de consumo después de pasar a través de varios transformadores y recorrer muchos kilómetros de líneas aéreas y posiblemente, algunos kilómetros más de redes subterráneas. Donde esta industria es de propiedad privada, la responsabilidad de la gestión y mantenimiento de las redes de transporte y distribución puede depender de diferentes empresas y organismos. Controlar la calidad de la energía entregada a los usuarios no es una tarea fácil y no existe un procedimiento que permita retirar del sistema la energía que no cumpla las especificaciones exigidas o que ésta pueda ser devuelta por el usuario al proveedor.

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Desde el punto de vista de los usuarios, el problema es todavía más difícil. Existen estadísticas sobre la calidad de la energía suministrada, pero el nivel de calidad considerado aceptable por una empresa suministradora (o por el organismo regulador de esta actividad, la Comisión de Regulación de Energía y Gas – CREG, en el caso de Colombia) puede ser diferente del requerido y posiblemente, del deseado por el usuario. Las deficiencias más evidentes en el suministro de energía eléctrica son su corte o interrupción (cuya duración puede estar comprendida desde pocos segundos a varias horas) y las oscilaciones o caídas de tensión, también denominadas huecos de tensión, en las que ésta desciende, en algunos momentos, a valores inferiores a los considerados normales. Evidentemente, las interrupciones de suministro durante largos periodos de tiempo son un problema para todos los usuarios afectados, pero otras muchas aplicaciones son muy sensibles incluso a interrupciones muy breves. Entonces, ¿qué se quiere decir cuando se alude a la "Calidad de la Energía"? Una fuente de suministro de energía perfecta sería aquella que estuviese siempre disponible, dentro de las tolerancias de tensión y frecuencia exigibles y presentase un perfil de onda perfectamente senoidal libre de perturbaciones. Cuánta desviación de esta perfección está dispuesto a tolerar el usuario, dependerá de las aplicaciones, del tipo de equipos que tenga instalados y de la percepción de sus propias necesidades1. 1.1. CAUSAS DE LOS PROBLEMAS DE CALIDAD DE ENERGÍA Las corrientes armónicas generadas por cargas no lineales, estan desfasadas noventa grados con respecto alatensiónque las produce, fluyendo una potencia distorsionante de la fuente a la red eléctrica y viceversa, que solo es consumida como pérdidas por efecto Joule que se transforman en calor, de forma equivalente a la potencia reactiva fundamental relacionada al factor de potencia de desplazamiento.

1 Ramírez, Roberto. Equipos de compensación reactiva instalados en el sistema eléctrico interconectado nacional. [En línea] 2010. http://ewh.ieee.org/sb/peru/uni/images_varias/EQUIPOS%20DE%20COMPENSACION%20REACTIVA.pdf.

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Algunos de los efectos nocivos producidos por el flujo de corrientes armónicas son:

Aumento en las pérdidas por efecto Joule (I2R).

Sobrecalentamiento en conductores del neutro. Sobrecalentamiento en motores, generadores, transformadores y cables,

reduciendo su vida. Vibración en motores y generadores. Falla de bancos de capacitores. Falla de transformadores. Efectos de resonancia que amplifican los problemas mencionados

anteriormente y pueden provocar incidentes eléctricos, mal funcionamiento y fallos destructivos de equipos de potencia y control.

Problemas de funcionamiento en dispositivos electrónicos sensibles. Interferencias en sistemas de telecomunicaciones.

En la siguiente figura se muestran las causas de mala calidad de energia de acuerdo a un estudio hecho por el Instituto Europeo del cobre en el 2001. Figura 47. Problemas más frecuentes de calidad de energia

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Los efectos dependerán de la proporción que exista entre la carga no lineal y la carga total del sistema, aunado a que se debe mantener la distorsión dentro de los límites establecidos por las normas. Generalmente cuando la carga no lineal representa menos del 20% de la carga total, la distorsión armónica en corriente estará dentro de los límites establecidos en IEEE 519, sin que exista la necesidad de efectuar algún tipo de filtrado. Si se cuenta con equipo electrónico sensible en plantas industriales o instalaciones médicas, donde las cargas no lineales sean solo una pequeña proporción, pueden llegar a ocurrir problemas en su funcionamiento atribuibles al sistema de puesta a tierra, conmutación de capacitores remotos, transitorios, o distorsión armónica producida por otros usuarios, debiendo identificar las causas y tomar las acciones correctivas, que pudiera requerir la instalación de protecciones o filtros Los problemas causados por la distorsión armónica, ocurren usualmente cuando la carga no lineal representa más del 20% de la total y por la presencia de bancos de capacitores se presentan condiciones de resonancia. 1.1.1. Envejecimiento de equipos. Los fabricantes establecen los límites de funcionamiento de sus equipos por debajo de sus valores de falla para tener una operación adecuada y una vida prolongada, sin embargo, cuando existen condiciones de resonancia, dichos límites pueden ser excedidos, acelerando su envejecimiento o provocando su falla. La magnitud de los costos originados por la operación de sistemas y equipos eléctricos con tensiones y corrientes distorsionadas, puede percibirse considerando lo siguiente:

La sobre elevación de 10 ºC en la temperatura del aislamiento en conductores, reduce su vida a la mitad.

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Un incremento del 10% en la tensión nominal del dieléctrico de un capacitor, reduce su vida a la mitad. Estudios realizados sobre los efectos de la distorsión armónica, muestran reducciones de 20% a 30% en la vida de capacitores y de 10% a 20% en la vida de transformadores. 1.1.2. Criterios establecidos por las electrificadoras. Las empresas suministradoras de energía eléctrica argumentan que los usuarios con necesidades críticas deberían asumir por si mismos los sobrecostes necesarios para garantizar la calidad del suministro, en lugar de pretender que el suministrador proporcione una elevada calidad en el suministro de energía a todos los abonados en todos los puntos de la red. Este suministro de energía de calidad garantizada exigiría una inversión muy importante en equipos adicionales en la red de distribución para beneficiar a un número relativamente reducido de usuarios (en términos numéricos, no de consumo de potencia), por lo que resultaría antieconómico. La siguiente figura muestra un banco de filtros armónicos para sistemas de distribución, a una tensión de 34,5 kV con una potencia de 18 MVA. Figura 48. Subestación con filtros de armónicos.

La resolución CREG 070 DE 1998 en el numeral 6.2.2 Plazos para corregir las deficiencias en la calidad de la potencia suministrada, establece: “Cuando las

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deficiencias se deban a la carga de un Usuario conectado al STR y/o SDL, el OR, como responsable de la Calidad de la Potencia, una vez identifique al Usuario responsable deberá establecer conjuntamente con éste último, un plazo máximo razonable para la corrección de la deficiencia. Si transcurrido el plazo fijado no se ha efectuado la corrección pertinente, el OR deberá desconectar el equipo causante de la deficiencia o en su defecto al Usuario respectivo, informando a la SSPD con dos (2) días hábiles de anticipación al corte”. En 2012 la CREG (Comisión Reguladora de Energía y Gas) formuló la propuesta de resolución CREG 065 (teniendo en cuenta que las resoluciones son de obligatorio cumplimiento) por la cual se establecen las normas de calidad de la potencia aplicables al Sistema Interconectado Nacional (SIN). En el artículo 2.5 se establecen los límites para la THDV y para la distorsión armónica individual, las cuales deben de cumplirse en cualquier punto del SIN, durante una semana como se muestra en el siguiente cuadro: Cuadro 1. Límites propuestos por la resolución CREG 065 para el THDV

En el cuadro anterior en la primera columna se muestra los niveles de tensión clasificados según la tensión nominal así:

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Nivel 4: Sistemas con nivel de tensión mayor o igual 57,5 kV y menor a 220 kV. Nivel 3: Sistemas con nivel de tensión mayor o igual 30 kV y menor a 57,5 kV. Nivel 2: Sistemas con nivel de tensión mayor o igual 1 kV y menor a 30 kV. Nivel 1: Sistemas con nivel de tensión menor a 1 kV. Y el STN hace referencia al Sistema de Transmisión Nacional, el cual opera a una tensión mayor de 200 kV. Además la resolución CREG 065 establece en el Anexo C las características de un Sistema de Medición y Registro de la Calidad de Potencia (SMRCP), el cual debe permitir realizar mediciones permanentes en todas las subestaciones de los Operadores de Red (OR) y los Transmisores de Red (TR), con excepción de las subestaciones reducidas y los puntos de conexión de usuarios según el programa de muestreo. El apartado 3.2 de este Anexo indica que los OR deben contar con equipos móviles de medida de la calidad de la potencia disponibles en los puntos de conexión de los usuarios en los sistemas de transmisión regional o sistemas de distribución local. Mensualmente el OR debe realizar como mínimo la siguiente cantidad de mediciones:

Dónde:

Total de mediciones por mes en el sistema del OR .

Equipos de medida e las subestaciones del OR .

El 70% de las mediciones deben realizarse sobre los puntos de conexión de los usuarios industriales y comerciales conectados a los niveles de tensión 4, 3 y 2, mínimo una al mes.

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1.2. CRITERIOS ESTABLECIDOS POR LOS USUARIOS

Algunas de las soluciones más frecuentes empleadas por los usuarios aparecen en la siguiente figura: Figura 49. Las soluciones en calidad de energía más normales en términos de adaptación en más o menos 1440 edificaciones en 8 países.

Es importante darse cuenta de que la carga eléctrica no es estática. Las diferencias en los ciclos de trabajo de los equipos y las variaciones en los Horarios de funcionamiento contribuyen a unos modelos de carga en constante cambio. Es muy difícil reunir datos significativos sobre la sensibilidad de los equipos a los efectos de las distorsiones armónicas de tensión e incluso sobre la propia corriente de distorsión armónica ocasionada por el equipo. La auténtica cuestión que se plantea es la de la compatibilidad entre el equipo y la red de suministro. Los perfiles armónicos procedentes de los equipos informáticos (IT) no se compensan entre sí, sino que, especialmente en el caso de los importantes tercer y quinto armónicos, se suman entre sí. El funcionamiento de los equipos de ciclo de trabajo corto, ya sea en la propia instalación o en emplazamientos próximos, hace que las variaciones locales se añadan a las originadas en el sistema de distribución. El resultado es que los problemas de calidad de la potencia son a

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menudo de naturaleza estadística y requieren que se controlen con cuidado para su definición completa. Deberá adoptarse un adecuado sistema de puesta a tierra equipotencial, para disponer de un camino de baja impedancia a tierra dentro de una amplia gama de frecuencias. Cuando el filtro se sitúa próximo al punto de generación de los armónicos, el filtrado seguirá siendo efectivo durante las muchas modificaciones que se producen habitualmente en los edificios de oficinas. El inconveniente es que se dispone de más capacidad de filtrado de la que en realidad se necesita, es decir, no es posible diversificar las cargas y los filtros pequeños individuales son más caros que uno centralizado. La ventaja de esta situación es que las corrientes armónicas quedan limitadas a una zona menor de la instalación. Por otro lado, la solución centralizada permite la combinación de filtros pasivos con equipos de corrección del factor de potencia. Si estas funciones se diseñan conjuntamente, podrán adoptarse medidas adecuadas con el fin de evitar la presencia de fenómenos de resonancia a las frecuencias armónicas. Normalmente los equipos mixtos de filtrado de armónicos y corrección del factor de potencia deben estar centralizados, lo que permite una economía de escala debido a la diversidad, reducción en la cantidad del control requerido y a la posibilidad de corregir en un nivel superior sin el riesgo de motores que se auto-exciten. Sin embargo, conforme vaya cambiando el espectro de los armónicos en las cargas, deberán tomarse medidas de acuerdo a garantizar que el filtro sigue siendo efectivo. Actualmente se requieren neutros de sección igual a la de las fases en la mayoría de los esquemas de cableado, excepto cuando pueda demostrarse que sería suficiente con un conductor de menor sección. Cuando están presentes los armónicos, se necesita un neutro adecuado capaz de conducir la corriente realmente presente en el neutro y en algunos esquemas de cableado, debe estar protegido adecuadamente contra sobrecargas.

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1.3 LOS ARMÓNICOS Un armónico es un componente sinusoidal de una onda periódica que tiene una frecuenciamúltiplo entero de la frecuencia fundamental. Estas ondas armónicas se suman a la fundamental para obtener la onda de tensión presente en el sistema de potencia. La Figura 4 describe la onda sinusoidal de 60Hz representativa de las formas de onda reales de corriente y tensión encontradas en sistemas de potencia. La onda seno tiene un valor pico de 1.0 p.u. La onda seno de 180Hz (referida como un 3er armónico) con un pico de 0.2 p.u. La forma de onda resultante de no es una onda senoidal sino que está distorsionada por la presencia del tercer armónico. Figura 50. Señal con tercer armónico

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1.3.1. Distorsión armónica total (THD). La distorsión armónica total (THD) se utiliza para definir el efecto de los armónicos de la tensión de alimentación del sistema. Se utiliza en baja tensión, media tensión y sistemas de alta tensión. Se expresa como un porcentaje de la fundamental y se define como:

En sistemas trifásicos balanceados y bajo condiciones de operación balanceada, los armónicos en cada fase tienen una relación de fase específica. 1.3.2. Flujo armónico normal de corriente. Las corrientes armónicas tienden a fluir desde las cargas no lineales (las cuales son las fuentes armónicas) através de la impedancia más baja, usualmente la empresa de distribución eléctrica. La impedancia del sistema eléctrico es generalmente más baja que la del sistema de potencia. Sin embargo, la corriente armónica se repartirá en función de las relaciones de impedancia. Los armónicos más altos fluirán a través de los condensadores que son de baja impedancia a altas frecuencias.

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Figura 51. Flujo armónico de potencia

El principio básico para estimar la impedancia armónica del operador red y de la carga hace uso de las de corrientes armónicas (Ih), inyectadas en el punto donde la impedancia armónica (Zh) será medida. Se asume que existe únicamente una fuente armónica presente en la red para la cual está siendo estimada la impedancia armónica, y mediante la ley de Ohm se tiene2:

Donde Zh, Vhe Ih son cantidades complejas y el subíndice h representa el armónico a analizar.

1.4 MODELO ARMÓNICO DE NORTON Para estimar el modelo armonico de Norton de una red de distribucion, dado en laFigura 52 se han desarrollado dos diferentes condiciones de operación para el sistema de alimentacion. El cambio en la operación de la fuente puede ser por la entrada de un banco de condensadores, la desconexion de un banco de transformadores en paralelo o cualquier otro cambio que represente un cambio

2 Rios, Carlos Aalberto. MODELADO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS EN PRESENCIA DE ARMÓNICOS. [ISSN 0122-1701] Pereira, Colombia : Scientia et Technica UTP, Octubre 2003. 22.

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significativo en la impedancia armonica del sistema, para ello se requieren medidas o estimaciones en ambos lados del sistema de potencia. Figura 52. Modelo de red de distribución de Norton.

Asumiendo que el las condiciones de operación del sistema de potencia no cambian puede corrovorar que:

Donde y son las condiciones la tension y la corriente antes del cambio en las condiciones de operación y y son las condiciones despues del cambio. Hay que notar que las anteriores magnitudes son complejas esto con el fin de permitir una mayor precisión y fijar el ángulo de fase. Para emplear el modelo armonico la tensión y la corriente serán referidos al mismo bus el cual no cambia. El equivalente Thevenin de la fuente de potencia se muestra en la Figura 53 .

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Figura 53. Sistema de alimentación antes y después del cambio.

Si asumimos que la tensión y el ángulo de fase no cambian con las condiciones del sistema, se puede plantear la siguiente ecuacion:

En estas ecuaciones , , , , y son conocidos y , , , y son desconocidos, por lo tanto se tienen cuatro ecuaciones y cinco incognitas, hecho que hace necesario plantear una quinta ecuacion, esta ecuacion se deriva del hecho que la relacion es conocida esto da lugar a de lo cual tambien se deduce que la relacion de cortocircuito es conocida3

3 Thunberg, E. A norton approach to distribution network modeling for armonic studies. Stockholm, Sweden : IEEE Transactions on Power Delivery, 1999. Vol. 14

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Con esta última ecuación se puede determinar el modelo armónico de Norton para el sistema de potencia en cuestión. 1.5 LÍMITES DE DISTORSIÓN PERMITIDOS POR LAS NORMAS

Con el ánimo de regular el contenido de armónicos en las redes ocasionados por cargas no lineales, especialmente las que utilizan elementos de electrónica de potencia, se estableció la recomendación práctica IEEE-519. En este trabajo se consideran los siguientes aspectos: • Distorsión de tensión producida por las cargas del usuario. • Calidad de tensión, en lo que se refiere a armónicos, que la empresa de

electricidad debe dar al usuario.

1.5.1. Límites de distorsión de tensión. El suministrador es responsable de mantener la calidad de tensiónen el sistema global, especificándose los límites para diferentes niveles de tensión. Es importante notar que la definición de la distorsión armónica total THD que se utiliza es diferente a la convencional ya que se expresa la distorsión en función de la tensión nominal, que es un valor constante para cada usuario, estableciéndose así, una base fija de evaluación a lo largo del tiempo.

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Distorsión armónica total (THD):

El límite de corriente armónica, en el punto de acople común (Point of common coupling – PCC), depende de la relación entre la corriente fundamental total y la corriente de cortocircuito disponible. Es razonable pensar que se pueden soportar mayores corrientes armónicas del usuario cuando el sistema se hace cada vez más fuerte, con esto, se protege a otros usuarios conectados al mismo sistema, ya que la empresa de electricidad debe suplir con una misma calidad de tensión a todos los usuarios. En últimas, los niveles permisibles de corriente son una función directa de los niveles permisibles de distorsión de tensión, dado que las tensiones y corrientes armónicas están relacionadas por la impedancia equivalente del sistema. El hecho de limitar la corriente de cada usuario no garantiza que el efecto combinado de todas ellas no ocasione distorsiones inaceptables para el sistema. Usuarios sin cargas no lineales, que usan compensación capacitiva, podrían atraer

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corrientes armónicas presentes en la red (en el PCC), ocasionando que las medidas de THDI sean superiores a lo permitido.

Con la utilización de condensadores para mejorar el factor de potencia se incrementan las posibilidades de una resonancia paralela, pequeñas corrientes armónicas excitadoras serán amplificadas e inyectadas al sistema, violando los límites de distorsión. Dos usuarios con las mismas corrientes armónicas, en dos sistemas con el mismo nivel de cortocircuito, pueden producir niveles de distorsión armónica muy diferentes. Dada la complejidad de las componentes armónicas y de la variabilidad de la respuesta del sistema a la frecuencia, la medida de un THD en el PCC no es una buena referencia para el diseñador del sistema. Una alternativa esla de establecer límites para cada categoría de carga no lineal, como se establece en IEC 1000-3. En el cuadro 1 se indican las tensiones armónicas límites de servicio y en la cuadro 2 se indica la máxima distorsión armónica de corriente según la norma IEEE 519. Cuadro 2. Límites de distorsión armónica de tensión.

31

1.5.2 Límites de distorsión de corriente. Las corrientes armónicas para cada usuario son evaluadas en la acometida y los límites se establecen en base a la relación entre la corriente de cortocircuito y la demanda máxima de corriente de la carga del usuario.

Cuadro 3. Límite de corrientes armónicas.

Existen ciertas normas internacionales que establecen los límites de variación de tensión y la tasa de distorsión armónica4 , por debajo de los cuales los equipos deberían trabajar sin problemas. Análogamente, también hay normas que fijan los límites de distorsión armónica de tensión de la red de suministro. Idealmente, debería existir una franja de salvaguardia - margen de seguridad - entre los dos límites, pero debido a que es difícil controlar de forma continua la calidad de la energía recibida del proveedor,

4 IEEE. IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power System. New York : s.n., 1992.

32

2. REPRESENTACIÓN ARMÓNICA DEL SISTEMA DE POTENCIA Y

OBTENCIÓN DEL DIAGRAMA UNIFILAR Cuando se realiza un análisis de un sistema eléctrico de potencia con presencia de armónicos, se deben modelar los elementos básicos: líneas, transformadores, generadores y cargas, desde su condición armónica. En estas condiciones las fuentes armónicas no provienen necesariamente de los generadores, sino que también lo hacen a partir de algunas cargas conectadas al sistema, sobre todo, de cargas con un comportamiento no lineal. La forma más común de modelar una fuente armónica es una fuente de corriente con un ángulo de fase con respecto a la componente fundamental. El valor de esta fuente puede ser establecido de dos formas, ya sea de forma teórica o a partir de mediciones, siendo esta última metodología la más confiable. Cuando el sistema posee una sola fuente de armónicos el espectro de fase no es importante, sin embargo cuando intervienen diferentes fuentes armónicas es necesario conocer los ángulos de fase5. Una de las mayores dificultades para la creación de un modelo armónico es determinar el tamaño de la red a modelar. La extensión de la red depende de la cantidad de información disponible y de los recursos computacionales, pues un modelo muy amplio o muy detallado requerirá más tiempo de computador para su análisis. Para representar el sistema en de potencia en cuestión se parte del diagrama unifilar mostrado en la Figura 54 asociado al sistema de distribución (SDL) de Emcali el cual consta de un anillo formado por las subestaciones, San Luis, Menga, Diesel I y Chipichape, en donde las líneas de color rojo representan el nivel de 34,5 kV y las líneas azules representan el nivel de 115 kV. Los transformadores son considerados como una reactancia en serie con la resistencia, la cual se ajusta considerando el efecto piel. En condiciones de carga balanceada estos transformadores pueden agregarle un desfase de ± 30º, este

5 Ranade, S. J. AN OVERVIEW OF HARMONICS MODELING AND SIMULATION. Las Cruces, NM, USA : New Mexico State University.

33

desfase causado por los trasformadores, representa en el modelo una fuente armónica6 Figura 54. Diagrama unifilar del SDL de EMCALI

Las características de no linealidad en los transformadores son debidas principalmente a la saturación de su núcleo y el efecto capacitivo es despreciable por debajo de los 4 kHz7. La Figura 55 muestra el diagrama unifilar de la subestación Chipichape, en esta se nota que posee dos campos de transformación, uno de 115 a 13,8 kV con los transformadores T2 y T3 y otro de 115 kV a 34,5 kV con el transformador T4. Con relación al anillo de 34,5 kV, solo se debe tomar en cuenta el T4, el cual se

6 7 Ranade, S. J. AN OVERVIEW OF HARMONICS MODELING AND SIMULATION. Las Cruces, NM, USA : New Mexico State University.

34

conecta a través de un canal doble (dos líneas de distribución) con la subestación Diesel I y a través de un canal sencillo a la subestación Menga. La Figura 56 muestra la otra conexión del anillo en 34,5 kV con el sistema de potencia, esta se hace a través de la subestación San Luis con dos transformadores T1 y T2. A través de dichos transformadores se alimentan las subestaciones Diesel I y Menga, en conjunto con otros circuitos de distribución. Figura 55. Diagrama Unifilar Subestación Chipichape.

35

Figura 56. Diagrama Unifilar Subestación San Luis 115/ 34.5 kV

2.1. MODELO DE LAS CARGAS Las cargas pasivas que típicamente se conectan a una subestación tienen un efecto significativo en la respuesta en frecuencia, sobretodo cerca a la frecuencia de resonancia. Estas cargas generalmente se encuentran caracterizadas por su potencia activa o por su potencia aparente (MW o MVA). Dado que las redes de distribución poseen trasformadores debe tenerse en cuenta su efecto. En una red de media tensión la impedancia de los transformadores es despreciable en comparación con la carga a frecuencia fundamental. A una frecuencia de orden mayor la impedancia del transformador puede ser considerada cercana a la de la carga, debido a que los motores se simulan con su impedancia de rotor bloqueado a dicha frecuencia8

8 Ranade, S. J. AN OVERVIEW OF HARMONICS MODELING AND SIMULATION. Las Cruces, NM, USA : New Mexico State University.

36

Figura 57. Modelo básico de la carga

La Figura 57 muestra un modelo típico de una carga vista desde el barraje de una subestación de distribución. Para caracterizar dicho modelo es necesario identificar la composición típica de la carga. La admitancia de una carga conectada a una barra en el armónico se puede obtener a partir de:

( 1 )

Donde , representa la potencia activa en MW, la potencia reactiva en MVA, , la tensión en kV y el operador .9 Para establecer un modelo de las cargas asociadas a cada barraje se deben tener las potencias activa y reactiva promedio en cada nodo, junto con su nivel de tensión, esto se muestra en el cuadro 4.

9 Fuchs, Eduar F. Power Quiality in Power System and Electrical Machine. Boulder, CO, USA : s.n., 2008.

37

Cuadro 4. Admitancia de cada carga.

Potencia activa [MW]

Potencia reactiva

[MVA]

Nivel de tensión

[kV]

admitancia impedancia

Chipichape 29 12,1 35,0 0.02 + 0.01i 36.03 -14.90i

Diesel I 21,5 19,6 34,7 0.02 + 0.02i 30.54 -27.81i

San Luis 138,7 4,1 35,5 0.11 + 0.01i 9.07 - 0.27i

Menga 51 11,8 35,2 0.04 + 0.01i 23.05 - 5.34i

Estas cargas aparecen referenciadas en el diagrama unifilar como C1, C2, C3 y C4. 2.2. MODELO DE LAS LÍNEAS. Las líneas de distribución se describen a partir del modelo serie. Para conocer las impedancias de los conductores de las líneas de distribución, se tomaron los planos de planta de los circuitos de distribución, con el fin de efectuar mediciones de las distancias de las diferentes secciones de líneas y su calibre. En el Cuadro 5 aparecen los calibres de las secciones de las cuatro líneas. También aparece su radio medio geométrico y su resistencia por kilómetro, estos dos últimos datos se basaron en especificaciones del fabricante (Centelsa).

38

Cuadro 5. Calibre de los conductores de las líneas del anillo en 34,5 kV. Calibre 4/0 500 kcmil 477 kcmil 396 kcmil 250 kcmil

RMG (cm) 5,08 9,58 9,58 8,57 6,77

Resistencia [ Ω / km] 0,206 0,145 0,161 0,181 0,29

Línea Ubicación TOTAL [km]

L1 [km] Chipichape Diesel I 3,088 3,088

L2 [km] Diesel I San Luis 0,722 5,75 6,472

L3 [km] Chipichape Menga 3,809 0.18

L4 [km] Menga San Luis 0,213 2,278 1,75 2,2 6,441

Para realizar el cálculo de la impedancia de la línea se usó el software Neplan, empleando los parámetros de la configuración dados en la figura 12a. Adicional a la información anterior de el Cuadro 5, se usó un modelo genérico de un apoyo típico utilizado por Emcali en el nivel de 34.5 (circuito Chipichape – Diesel I), como lo muestra la figura 12b. Con estos datos se creó en Neplan el modelo del apoyo con una altura de 13.6 m y una flecha e 0,8 m, dando como resultado impedancias de secuencia positiva que aparecen en el Cuadro 5. Las líneas de transmisión presentan diferentes modelos en función de su longitud, tensión y frecuencia, de acuerdo a su longitud se clasifican en cortas, medias y largas. En el estudio de armónicos, una línea es considerada larga cuando su longitud es mayor al 5% de la longitud de onda a la frecuencia de interés. Por lo tanto10:

10 Rios, Carlos Aalberto. MODELADO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS EN PRESENCIA DE ARMÓNICOS. [ISSN 0122-1701] Pereira, Colombia : Scientia et Technica UTP, Octubre 2003. 22.

39

Dónde:

Es la longitud de onda a la frecuencia fundamental. Es el orden armónico.

es la longitud critica. Figura 58. Silueta típica de apoyo de la red de Emcali en 34,5 kV

a) b)

40

Como el mayor armónico es 420 Hz (séptimo armónico), entonces una línea será considerada como corta si está por debajo de los 35 km. Dado que las líneas en estudio no superan este límite entonces todas serán consideradas como cortas11. Las líneas de distribución se representan por un modelo el cual consta de una resistencia en serie con una inductancia, siendo esta última dependiente de la frecuencia. Cuadro 6. Impedancias de las líneas

Z

[ Ω / km]

R

[ Ω / km]

XL

[ Ω / km]

Rt

[ Ω ]

XLt

[ Ω]

L1 [km] Chipichape Diesel I 0,43 0,21 0,41 0,63 1,28

L2 [km] Diesel I San Luis 0,3973 0,15 0,37 0,97 2,38

L3 [km] Chipichape Menga 0,3026 0,18 0,24 0,68 0,93

L4 [km] Menga San Luis 0,39071 0,21 0,22 1,35 1,37

En donde: Z [ Ω / km] Representa la impedancia de un kilómetro de línea.

R [ Ω / km] Representa la resistencia de un kilómetro de línea.

XL [ Ω / km] Representa la reactancia de un kilómetro de línea.

Rt[ Ω / km] Representa la resistencia total de la línea.

XLt[ Ω / km] Representa la reactancia total de la línea.

2.3. MODELO EQUIVALENTE DE RED Para determinar el circuito equivalente de red en los nodos de Chipichape y San Luis (que son las fronteras del anillo en 34,5 kV), se parte del nivel de cortocircuito 11 Rios, Carlos Aalberto. MODELADO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS EN PRESENCIA DE ARMÓNICOS. [ISSN 0122-1701] Pereira, Colombia : Scientia et Technica UTP, Octubre 2003. 22.

41

que es de 17.8 kA para Chipichape y de 18 kA para San Luis. A nivel de 34,5 kV esto corresponde a una impedancia de 1,94 y 1,92 respectivamente. La Figura 59 muestra el modelo de impedancias del sistema, en donde EQ1 representa la impedancia de cortocircuito del sistema de potencia en el nodo 1 (Chipichape) y EQ3 representa la impedancia del equivalente de red en el nodo 3 (San Luis). Figura 59. Modelo armónico del sistema de potencia.

Chipichape

0.63

1.28

Diesel I

0.97

2.38

San Luis

Menga

1.351.37

0.680.93

36.03

3

2

4

1

1,94

1,92

L4

L3

L1

L2

Medidor de calidad de la energía

14.9

3.054

27.81

9.07

0.27

23.05

5.34

C1

C2

C3

C3

EQ1

EQ3

42

De esta forma la matriz Zbarra se toma a partir de la inversa de la Ybarra, esto se debe realizar para cada uno de los armónicos de interés, en este caso 1º, 3º, 5º y 7º. Z_barra =

0.12 0.06 -0.05 -0.08

0.08 0.46 0.01 -0.09

0.00 0.04 0.09 -0.09

-0.01 -0.04 -0.09 -0.15

Z_barra_3 =

0.36 0.17 -0.14 -0.24

0.24 1.38 0.04 -0.28

0.00 0.13 0.27 -0.28

-0.02 -0.13 -0.28 -0.45

Z_barra_5 =

0.60 0.28 -0.23 -0.40

0.39 2.31 0.07 -0.47

0.00 0.22 0.44 -0.46

-0.03 -0.22 -0.46 -0.75

Z_barra_7 =

0.84 0.40 -0.33 -0.56

0.55 3.23 0.09 -0.65

0.01 0.31 0.62 -0.65

-0.04 -0.31 -0.64 -1.05

En el Anexo A se muestra el método para obtener la Ybarra.

De manera alternativa esta matriz puede ser calculada a partir de un software de simulación de sistemas de potencias como lo es Neplan. Para tal propósito se implementó el esquema mostrado en la Figura 60 en la cual aparece el flujo de carga para el anillo de la Figura 59, para una condición de carga en concreto.

43

Figura 60. Flujo de carga anillo 34.5 kV de Emcali

44

Figura 61. Parámetros para la configuración del flujo de carga en Neplan

Tras correr el flujo de carga, se obtiene la siguiente salida: Ymatrix;

Nodes;4;

Sbase;100.0 MVA;

I ; Name ; Un;

0 ;Chipichape ;34,500000;

1 ;Disel_I ;34,500000;

2 ;San_Luis ;34,500000;

3 ;Menga ;34,500000;

j;Lrow;

0;1;

1;4;

2;7;

3;10;

J ;Itag ;Re(Yj) ;Im(Yj);

0 ;1 ;6,320904 ;-13,198263;

1 ;2 ;-3,490840 ;7,289077;

45

2 ;4 ;-2,830064 ;5,909338;

3 ;1 ;-3,490840 ;7,289077;

4 ;2 ;5,211481 ;-11,374676;

5 ;3 ;-1,720641 ;4,085828;

6 ;2 ;-1,720641 ;4,085828;

7 ;3 ;3,692973 ;-7,755080;

8 ;4 ;-1,972332 ;3,669570;

9 ;1 ;-2,830064 ;5,909338;

Para convertir estos datos en una matriz de admitancias se toma la siguiente distribución.

Figura 62. Distribución de los elementos de la matriz de admitancias del modelo de Neplan.

Se debe tener en cuenta que los elementos de la matriz se encuentran en por unidad, con tensión base 34500 V y potencia base 100 MVA. En el Anexo A se muestra el método para obtener la Ybarra

46

2.4. MEDICIONES

Para realizar las mediciones se utilizó el medidor ION 9610, marca Siemens, el cual se encuentra conectado a una red MAN (red de área metropolitana). Como se indica en la siguiente figura:

Figura 63. Red MAN de EMCALI

La configuración general del Sistema de Gestión de Calidad de Potencia (SGCP), cuyo principal objetivo es cumplir con lo estipulado en las resoluciones CREG 024/05 y 016/07, se estableció teniendo en cuenta un servidor principal desde el cual se van a recibir todas las señales enviadas por los medidores Siemens 9610. La arquitectura que se emplea para la programación de los medidores es orientada a objetos con una estructura modular. Para realizar la configuración de dichos módulos se emplea el software de desarrollo Disigner en la versión 3.1

CENTRO DE CONTROL S/E SUR - EMCALI

LAN EMCALI

PM 9610

PM9610 PM 9610PM 9610

PM 9610

PM9610

S/E AS/E B

47

Figura 64. Software Designer

Los módulos empleados para tal fin se mencionan a continuación12:

Módulo de Adquisición de Datos

Este módulo permite convertir la onda de entrada (Tensión o corriente) en una onda muestreada, lo cual permite que se haga una conversión de análogo a digital.

Figura 65. Modulo de adquisición de datos.

12 Schneider Electric. PowerLogic® ION Reference. Saanichton : s.n., 2008.

48

Cada salida (Output 1 ….Ouput N) posee en formato numérico los valores de las variables muestreadas.

Módulo FFT

Este módulo permite obtener la transformada rápida de Fourier de una onda muestreada por un módulo de adquisición de dados (Data Acquisition module). Este módulo prepara los datos para el uso del módulo de Análisis de armónicos. Figura 66. Modulo de transformada rápida de Fourier

La entrada Source se conectara entonces a la salida del módulo de Adquisición de Datos, y la salida FFT se conectara al módulo de Análisis de harmónicos.

Módulo de Medición de armónicos

Este módulo mide la magnitud y la fase de los armónicos de frecuencia. Alternativamente también se pueden obtener la fase y magnitud de frecuencias inter armónicas.

49

Figura 67. Módulo de análisis de armónicos

Este módulo también permite calcular la distorsión armónica de total (THD), pudiendo saber incluso si el THD es inductivo o capacitivo.

Módulo de grabación de datos

Este módulo permite guardar información proveniente hasta de 16 fuentes de datos. Estos datos son almacenados en base a una estampa de tiempo la cual posee una entrada de sincronización de los datos. Figura 68. Modulo de grabación de datos

50

Un registro de salida (Log register) permite almacenar las información proveniente de las fuentes junto con la estampa de tiempo. Las siguientes son las entradas empleadas en el proyecto: Source: Constituyen las entradas cuyos valores van a ser grabados, cada vez que la entrada Record es pulsada los valores en esta entrada son almacenados en la salida Data log. Se pueden almacenar hasta 16 entradas. Enable: esta entrada habilita o deshabilita el modulo Record: Cuando esta entrada lee un pulso digital el dato que aparece en la entrada Source es copiado a la salida Data log. Y cuando el registro Data log se encuentra lleno no almacena más datos.

Módulo de tiempo periódico

El módulo de periodo de tiempo periódico genera una forma de onda periódica, la cual tiene un periodo programable, este puede ser sincronizado con la hora de los relojes internos o un pulso externo en la entrada Sync. Figura 69. Módulo de tiempo periódico

Cuando es usado en conjunto con el módulo de grabación de datos permite generar una estampa de tiempo.

51

Dado que los Módulos de Adquisición de Datos, Transformada rápida de Fourier y Análisis de harmónicos vienen creados por defecto, por lo cual es necesario adicionar un módulo para la grabación de los datos. Este módulo es llamado harm_log_HD. Los datos a tener en cuenta que son las variables de estado son las corrientes armónicas en dicha barra. Una vista de los módulos creados está en la siguiente figura13: Figura 70. Configuración de módulos, con el uso de Designer

El módulo harm_HD_tr se emplea para generar un disparo con una frecuencia de 1 minuto, por lo tanto la grabadora de datos almacenará un total de 1440 datos durante un día que es el periodo destinado para la medición. Se hicieron las mediciones en los nodos San Luis y Menga sobre los barrajes a 34,5 kV en dichas subestaciones.

13 Schneider Electric. PowerLogic® ION Reference. Saanichton : s.n., 2008.

52

Los valores de magnitud y fase requieren seis entradas para ser almacenados (debido a que el sistema es trifásico) para los armónicos 1 y 3 son almacenados en una grabadora de datos denominada harm_log_HD_1, mientras que los armónicos 5 y 7 son almacenados en la grabadora de datos harm_log_HD_2.

2.5. FLUJO DE POTENCIA EN SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA Cuando se desea analizar la dirección del flujo de la potencia en un sistema de corriente alterna, suele ser muy simple determinar qué lado genera y que lado absorbe la potencia eléctrica si se conoce su naturaleza, es decir se conoce en qué lado se encuentra conectado el generador y en qué lado se encuentra conectada la carga14. Figura 71. Medición de potencia activa de a una fuente ideal de tensión

14 Steavenson, William. ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA. s.l. : Segunda edición McGraw-Hill, 1988.

53

Esta situación puede ser distinta si solo se conocen las corrientes y las tensiones en el nodo en el cual se conectan. En la Figura 71 se muestra un circuito que alimenta una carga. Para determinar si esta absorbe o genera potencia a partir de las mediciones de corriente y tensión, se conecta un vatímetro en sus terminales. En la Figura 72 se especifican los casos de flujo de carga que corresponden a un generador o una carga en particular cuando estos absorben o generan potencia reactiva al sistema15. Figura 72. Dirección del flujo de potencia.

2.6. IMPEDANCIA CRÍTICA El método de la impedancia crítica utiliza un circuito equivalente de Thevenin para encontrar la relación entre la impedancia armónica y las fuentes de tensión armónica a través de las mediciones realizadas en el PCC. El método de la impedancia crítica a partir de mediciones, introduce una impedancia mediante la cual se pueden determinar las fuentes equivalentes de tensión armónica.

15 Steavenson, William. ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA. s.l. : Segunda edición McGraw-Hill, 1988.

54

Figura 73. Punto de Acople Común

Tranformador Usuario

PCC

En el circuito equivalente mostrado en la

Figura 74 representa la tensión armónica generada por el operador de red y representa la tensión armónica generada por el usuario, y representan la

resistencia y la impedancia armónica del operador de red y y representan la resistencia y la impedancia armónica del cliente respectivamente.

Figura 74. Circuito equivalente en el PCC.

Operador de Red(EMCALI)

Usuario(Cliente)

º0u

Ec

E

Z

uR

uX

cXc

R

PCCI

PCC

PCCV

Para determinar la contribución de cada una de las fuentes armónicas al THD, se aplica el principio de superposición en el nodo PCC.

55

Figura 75. Contribución armónica de cada fuente


Usuario(Cliente)

º0uEcE

uR

uX cX

cR

uIcI

e representan las corrientes que aportan el operador de red y el cliente al PCC respectivamente cuyas magnitudes pueden usarse como índices para la contribución armónica [22]: si , significa que tiene mayor aporte que

en las corrientes armónicas en el PCC.

De acuerdo con la teoría de circuitos existe una impedancia equivalente que hace que , esta impedancia es la llamada “impedancia crítica” y se usa como parámetro para establecer dicho punto de comparación. Tomando como referencia la corriente en el PCC, se construye el diagrama fasorial de la Figura 76, en donde representa el ángulo de la impedancia combinada, es su ángulo complementario, es el ángulo entre y y es la diferencia entre y

, entonces la impedancia crítica se puede obtener mediante la ecuación ( 2) .

56

( 2)

Figura 76. Diagrama fasorial para determinar la impedancia crítica

Dado que las magnitudes de las tensiones afectan principalmente el flujo de potencia reactiva, la dirección de potencia reactiva podría indicar las magnitudes relativas de las dos fuentes armónicas, entonces la potencia reactiva demandada por el operador de red se determina mediante la ecuación ( 3)

57

( 3)

En el caso que la conclusión es que el cliente es la fuente armónica dominante, debido a que el dominante, debido a que el operador de red absorbe la potencia reactiva en dicho nodo, mientras que nodo, mientras que en caso contrario cuando requiere ubicar un punto sobre la impedancia sobre la impedancia combinada en

Figura 74, una impedancia tal en la que se cumpla con la condición , este punto se conoce como el punto de mínima tensión. Dependiendo de si este punto se encuentra ubicado más cerca o más lejos del operador de red ( y por lo tanto del cliente) determina cual es la fuente armónica dominante.

Dado lo anterior se establece el indicador como:

( 4)

De modo que:

Si CI > 0, implica que el operador de red absorbe potencia reactiva, de lo cual se puede concluir directamente que el consumidor contiene la fuente armónica dominante.

Si CI < 0, el operador de red genera potencia reactiva, en este caso existe la necesidad de comparar el rango de X con el valor absoluto de CI para poder determinar la fuente armónica dominante.

58

3. REPRESENTACIÓN EN ESTIMADORES DE ESTADOS Y MÉTODO DE ESTIMACIÓN ARMÓNICO

Tradicionalmente se ha usado el método de estimadores de estado para realizar análisis del sistema de potencia a frecuencia industrial (en este caso 60 Hz), tomando como referencia las medidas de potencia activa y aparente usando los medidores de uso regular por las electrificadoras. Debido a que en un gran sistema de potencia son muchos los nodos disponibles para la medición de potencia activa y aparente, se ha empleado el estimador de estado sub determinado para calcular el valor probable de las variables de estado, filtrando de la salida los datos ruidosos o erróneos en la medición. Esta técnica ha sido extendida a la estimación del estado armónico para la identificación de fuentes armónicas en sistemas eléctricos de potencia. Con el incremento en el uso de la electrónica de potencia la distorsión armónica es un asunto de mayor relevancia para las electrificadoras. La capacidad de estas para mantener la calidad del servicio depende de su capacidad para ubicar las fuentes armónicas. Tradicionalmente la ubicación de las fuentes armónicas se ha realizado instalando medidores de armónicos en los nodos sospechosos y realizando un análisis sobre los espectros de corriente y de tensión16. Sin embargo, este enfoque es impráctico para grandes sistemas de potencia debido a la gran cantidad de medidores que se requieren. Un método alternativo para localizar las fuentes armónicas es a través de los estimadores de estado, el cual es un proceso inverso a la análisis del flujo de carga armónico (para la frecuencia de interés). La estimación del estado armónico tiene la capacidad de determinar el flujo armónico en partes del sistema de potencia en los cuales no se encuentra instalado un sistema de medición, por lo

16 Be, Kenty K.C. Yu. Harmonic State Estimation and Transient State Estimation. [En línea] 2005. [Citado el: 20 de Febrero de 2012.] http://ir.canterbury.ac.nz/handle/10092/1108.

http://ir.canterbury.ac.nz/handle/10092/1108

59

cual las mediciones se realizan en solo algunos nodos. Este método plantea una muy buena aproximación para identificar la inyección de corrientes armónicas al sistema de potencia. El diagrama de flujo planteado en la Figura 77 está basado en un sistema de potencia modelado para múltiples frecuencias. Este modelo tiene como entrada la matriz de admitancia y la topología o configuración de la red, las medidas de: los armónicos de tensión sincronizados, los armónicos de corriente en los circuitos ramales o los armónicos de corriente inyectados en los nodos. Basado en la matriz de admitancia del sistema de potencia y en la ubicación de los puntos de medida, los estimadores del estado armónico permiten obtener las medidas en el resto de los nodos. (Be, 2005) Figura 77. Proceso de estimación armónica.

Los casos de estudio de estimación de estado armónico (Harmonic State Estimation – HSE) pueden ser caracterizados como sobre - determinados, completamente determinados o sub – determinados dependiendo de si el número de nodos de medida es igual o menor que el número de variables de estado. Para un sistema sobre – determinado, el sistema se dice que es completamente verificable si existe una única sola solución para las variables de estado. Un sistema sobre – determinado consta de una cantidad redundante de medidores que pueden minimizar el efecto de un dato erróneo y puede superar la pérdida de información de algunos de los nodos de medida. Para un sistema sub - determinado, el sistema es parcialmente verificable y solo las variables de estado de los nodos medidos pueden ser determinadas de forma directa17.


Entrada

•Topología de la red.

•Matriz de admitancia Ybarra.

•Medidas sincronizadas de armónicos de tensión, corriente o corrientes inyectadas de cada armónico.

Estimador del estado

armónico

Salida

•Fasor de la tensión de las barras para cada armónico.

•Corrientes inyectadas y de linea para cada armónico.


60

Todas las técnicas de estimación de estado armónico parten del supuesto de que las medidas son precisas y los modelos del sistema de potencia son consistentes para producir resultados. El proceso de medición requiere adecuada sincronización; esta puede ser obtenida usando una estampa de tiempo de un sistema de posicionamiento global (Global Position System - GPS), donde el escaneo instantáneo es sincronizado con la señal del GPS. Debido al limitado número de medidores de armónicos, el estudio de HSE es realizado en condición sub determinada. Por lo tanto, ser requiere que la calidad y la ubicación de los medidores se determinen con la precisión. Algunos resultados erráticos en el HSE son causados por los errores en la medida debido a fallas en la comunicación o grandes variaciones producidas por ruido. (Be, 2005) 3.1 MODELO MATEMÁTICO DE ESTIMACIÓN ARMÓNICO Con el fin de crear un modelo estable, el fasor de tensión de los barrajes se toma como variables de estado. Cuando estas variables son conocidas, se puede determinar el estado completo del sistema, del mismo modo como las corrientes de los circuitos ramales, las corrientes de fuga y las corrientes inyectadas en cada nodo. El modelo amónico se puede interpretar como lineal si las tensiones de barra, las corrientes armónicas en los circuitos ramales y las corrientes inyectadas se toman como dato de medida y por lo tanto la ecuación puede ser linealizada queda como:

Donde es la matriz de coeficientes. El enfoque del filtro proporciona un medio para realizar una óptima estimación de los fasores y la facultad para rastrear

61

parámetros que varían con el tiempo. Este algoritmo es una técnica iterativa para el óptimo rastreo de las fuentes armónicas que varían de magnitud18 Considere una señal con una frecuencia y una magnitud , donde contiene un valor constante y otro variable en el tiempo. Considerando como referencia rotacional a , una señal libre de ruido puede considerarse como:

De este modo es y es . Las variables y representan las componentes en fase y en cuadratura referentes a las variables de estado. Esto conduce a las dos siguientes ecuaciones de estado:

En donde y son cantidades aleatorias. La ecuación la corriente en el dominio del tiempo se puede obtener de:

( 5 )

Donde representa la incertidumbre en la medida de la tensión (Girgis, 1991).

18Ma, Haili. IDENTIFICATION AND TRACKING OF HARMONIC SOURCES. Chicago : IEEE Transactions on Power Delivery, 1996. Vol. 11, 3.P-.

62

En un sistema de potencia con nodos todas las corrientes inyectadas son tratadas como variables de estado, entonces la ecuación de estados puede ser escrita como:

( 6 )

Dónde:

Representa la componente real de la corriente inyectada en el nodo 1.

Representa la componente imaginaria de la corriente inyectada en el nodo 1.

Representa la incertidumbre en el proceso de estimación.

El vector representa la incertidumbre en la estimación del estado. La tensión de los buses se puede relacionar con las corrientes inyectadas mediante la matriz de impedancia así que la tensión en un bus puede obtenerse a partir de19:

( 7 )

19 Ma, Haili. IDENTIFICATION AND TRACKING OF HARMONIC SOURCES. Chicago : IEEE Transactions on Power Delivery, 1996. Vol. 11, 3.

63

Dónde:

Representa la tensión en el nodo en el instante . Representa la impedancia en el nodo

Representa la corriente en el nodo

Representa el ángulo de fase

Representa el ángulo de fase de la impedancia entre el nodo y

De acuerdo a la ley de cosenos se obtiene:

Por lo tanto se construyen los coeficientes los cuales tienen como objeto relacionar las variables de estado (corrientes) con las mediciones (tensiones).

( 8 )

Por tanto la ecuación de medidas quedaría así:

64

( 9 )

Para una corriente armónica inyectada , la cual incluye r armónicos puede ser representada por20:

( 10 )

Donde:

Es la amplitud del fasor que representa el armónico en el tiempo . Es el ángulo de fase con referencia al ángulo de rotación , donde es el

orden del armónico.

Para un sistema de buses, la ecuación de estados de las corrientes inyectadas es:


65

( 11 )

Dónde:

Representa el vector de variables de estado para el primer armónico, de tamaño .

Representa una matriz idéntica de tamaño .

Representa la incertidumbre en el proceso de estimación.

Representa el orden armónico. La ecuación de medidas armónicas del sistema de potencia es:

Dónde:

Representa las mediciones instantáneas (dela tensión) para el primer armónico en fase.

Representa las mediciones instantáneas (de la tensión) para el primer armónico en cuadratura.

Dado que cada componente armónico requiere de dos variables. Por lo tanto el número de variables de estado es . Por lo tanto los componentes en fase y en cuadratura representan hacen referencia al fasor en cada armónico. (Ma, 1996)

66

3.2 FILTRADO ITERATIVO POR MÍNIMOS CUADRADOS Cuando se pretende encontrar la curva que describa la tendencia de una variable en el tiempo, la cual presenta una aleatoriedad o ruido se usa la técnica de mínimos cuadrados expuesta por Gauss en el siglo XVIII, a este proceso también se le conoce cono filtrado. Originalmente la palabra filtrado hacía referencia al proceso por el cual se separaban las partes indeseables en los líquidos, los sólidos y los gases. Este concepto fue aplicado entre los años de 1940 y 1930 a la separación eléctrica de una señal y el ruido de esta, las cuales son caracterizadas por su densidad de espectro en potencia21. 3.3 ANALISIS DE OBSERVAVILIDAD

Si el número de ecuaciones independientes de medida es mayor igual o menor que el número de variables de estado, los casos que se presentan en la estimación del estado armónico (HSE) también se pueden clasificar como sobre – determinados, completamente determinados y sub – determinados,. En un sistema eléctrico sería deseable que los sistemas fueran sobre – determinados, porque estos permiten el filtrado de valores erróneos, sin embargo obtener suficientes medidas armónicas no es práctico. Debido a esto los HSE se presentan en condiciones sub - determinadas. En este caso el sistema tiene un número infinito de soluciones, este infinito número de ecuaciones están dadas por:

21 Grewall, Mohinder S. Kalman Filtering: Theory and Practice Using Matlab. s.l. : Jhon Wely & Son Inc., 2001.

67

Donde es la solución particular, es una constante y es un vector de espacio nulo. En estas condiciones las técnicas empleadas en el caso sobre determinado son insuficientes. Para superar esto la técnica de descomposición en valores singulares es un método confiable y estable en el cómputo matemático, pudiendo usarse para determinar sistemas sub determinados o parcialmente observables. Este método proporciona una solución particular y un vector nulo para cada cado en particular. Aunque este algoritmo puede tardar más tiempo que los métodos empleados para analizar los sistemas sub determinados y requerir un mayor nivel de almacenamiento y esfuerzo computacional, este es menos susceptible a errores de reconstrucción y redondeo, debido a su precisión computacional. Generalmente, previo a la estimación del estado armónico se realiza un Análisis de Observabilidad (OA por sus siglas en inglés Observability Analysis), el cual se usa para corroborar si el sistema tiene solución, es decir si el conjunto de medidas disponibles son suficientes para encontrar una solución única para todas las variables de estado del sistema. Este Análisis de Observabilidad puede remplazarse por la técnica de Descomposición en Valores Singulares (Singular Value Descomposition - SVD. La técnica SVD puede ser usada para determinar el nivel de observabilidad de la misma como un producto de factores.

El método de SVD descompone la matriz de tamaño en un producto de matrices así:

68

Dónde y son matrices ortogonales (ver anexo E). Las columnas de son los vectores propios de , y las columnas de son los

vectores propios de y es una matriz diagonal de dimensiones valores propios (ver anexo C). La técnica SVD construye una base orto normal de modo particular22. Ejemplo 3: svd

Descomposición en valores singulares. Si se pide únicamente un valor de

salida retorna un vector con valores singulares. Con tres valores de

salida retorna la descomposición matricial completa. Para ejemplificar el uso de la ecuación vamos a intentar descomponer en

valores singulares la ya clásica matriz asi:

> a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

> [U,w,V]=svd(a)

U =

-0.21484 0.88723 0.40825

-0.52059 0.24964 -0.81650

-0.82634 -0.38794 0.40825

w =

16.84810 0.00000 0.00000

0.00000 1.06837 0.00000



69

0.00000 0.00000 0.00000

V =

-0.479671 -0.776691 -0.408248

-0.572368 -0.075686 0.816497

70

4. ALGORITMO DEL FILTRO DE KALMAN Teóricamente el filtro de Kalman es un algoritmo basado en el método de estimación por mínimos cuadrados. La

Figura 78 muestra los principales temas necesarios para la comprensión de este filtro. En esta se puede apreciar cómo el desarrollo de este algoritmo integra dos grandes disciplinas, por un lado utiliza la teoría de control moderna y por otro lado evoca las teorías de decisión usadas en la estadística.

Figura 78. Conceptos Fundamentales en el Filtro de Kalman.

Comúnmente a los métodos de estimación por mínimos cuadrados se les conoce como métodos de filtrado o filtros, por su semejanza con los filtros usados en otras aplicaciones de la ingeniería. El filtro de Kalman tiene un significado más profundo que el de una simple separación en una mezcla de señales (refiriéndose básicamente la señal original y al ruido presente en esta). En este algoritmo hay dos tipos de variables, unas son las variables medidas y las otras son las variables estimadas en el caso de un sistema de potencia esto puede hacer referencia a corrientes o tensiones indistintamente, permitiendo conocer el estado de todas las variables del sistema (mediadas y estimadas) a partir de las variables medidas. Para tal propósito se representan las variables de medida en función de

71

las variables a estimar y se estima las variables estimadas como función inversa de las variables dependientes o medidas23. 4.1 MODELO DEL PROCESO A ESTIMAR El filtro de Kalman es un algoritmo iterativo, es decir que se ejecuta un determinado número de veces hasta obtener un resultado y así estimar una variable o conjunto de variables en aplicaciones de sistemas dinámicos que se ejecutan en línea (es decir asistidos por un computador). Esto requiere un modelo matemático de variables de estado para los parámetros que se deseen estimar y una ecuación de medida que relacione y describa las medidas para los parámetros de las variables de estado. La ecuación de estado se representa como:

( 12 )

Dónde: Es un vector que contiene el valor de la variable de estado en

el instante . Es una matriz de transición entre los estados de tamaño .

Representa la varianza en forma discreta de la variable de estado. Es de tamaño .


72

La ecuación de medias puede ser escrita como:

( 13 )

Dónde: Es un vector de las mediciones en el instante k.

Es un vector que da los coeficientes que relacionan las variables de estado con las medidas.

Es una matriz que contiene el ruido o varianza en la medición.

Las variables aleatorias y se asumen son independientes la una de la otra y con una distribución normal, por lo tanto la función de probabilidad queda así:

( 14 )

( 15 )

La matriz de covarianza del ruido del proceso de estimación y la matriz de covarianza del ruido del proceso de medición son variables en el tiempo, pero para fines prácticos este valor se considera constante. 4.2 EL ERROR Y LA COVARIANZA DEL ERROR

Se define como un valor estimado a priori (es decir en el instante k, pero a partir del instante k-1) y como un valor estimado a posteriori (ósea en el instante k pero a partir de la medición). Entonces se define el error a priori y a posteriori , así:

73

( 16 )

( 17 )

Considerando es el error de la variable de estado, entre el valor medido y el valor estimado. Se puede definir una matriz de covarianza del error, la cual contiene las esperanzas o valores medios (dado que es una distribución normal) de los errores, la cual tiene un tamaño y se puede calcular como:

( 18 )

En términos generales la matriz del error de la covarianza, a priori asociada con un estimador a priori se define como:

( 19 )

4.3 CICLO DEL FILTRO DE KALMAN El filtro de Kalman lo conforman un conjunto de ecuaciones, las cuales operan en tiempo discreto a una frecuencia de muestreo y se ejecuta en lazo cerrado, es decir que posee una retroalimentación como muestra la

Figura 81. Para ello el filtro de Kalman se divide en dos grupos de ecuaciones: unas son ecuaciones actualizadas en el tiempo (Time Update) y las otras son las ecuaciones actualizadas por la medición (Measurement Update) como muestra la Figura 79. Las ecuaciones de actualización en el tiempo son las encargadas de proyectar el estado y la matriz de covarianza del error para el siguiente estado. El

74

papel de las ecuaciones de actualización en la medición es generar una retroalimentación del estado, como se aprecia en la figura. Figura 79. El ciclo del filtro de Kalman

La determinación del valor inicial de la matriz de covarianza del error, depende del conocimiento del sistema, como lo es la carga promedio de las barras y la probabilidad de encontrarse una fuente armónica en dicha barra24. Son dos las ecuaciones que se ejecutan solo en función del tiempo (Time Update): La primera se encarga de actualizar el estado estimado del sistema de potencia en el instante , es decir (el superíndice – significa que es un valor estimado tomado a partir de un valor previo), a partir del estado del sistema en el estado

producto de la medición. Dicho valor es escalado por una matriz de transición la cual en la práctica se asume como una matriz diagonal, esto significa que el estado en el instante , estimado a partir del proceso Time Update es igual al obtenido en la medición en el instante anterior, como muestra la ecuación ( 20 ).

( 20 )


75

La segunda ecuación de actualización en el tiempo la conforma la ecuación de la matriz de covarianza del error a priori. Esta ecuación contiene las varianzas o las covarianzas entre las variables de estado tomando como referencia el valor previo de la matriz de covarianzas obtenido en el instante – . Para tal fin la covarianza obtenida en el instante anterior es escalada por la matriz y posteriormente se le incrementa la incertidumbre o ruido asociado al proceso de estimación . De esta forma la ecuación queda:

( 21 )

El segundo conjunto de ecuaciones son conocidas como Measurement Update o ecuaciones afectadas por la medición, estas tienen la función corregir el valor predicho por las ecuaciones actualizadas solo por el tiempo. La primera de este conjunto de ecuaciones establece el estado a posteriori , es decir el estado estimado posteriormente a la transición entre el instante – y y se obtiene como una combinación lineal del estado estimado a priori y la diferencia ponderada de la medición y la predicción , esta es:

( 22 )

Dónde:

Es la medida del estimador actualizado.

Es la ganancia Kalman, de dimensiones .

76

La diferencia es conocida como residual. El valor del residual refleja la discrepancia entre la medida y el valor predicho , si estos son iguales el residual es cero25. Ahora se desea encontrar un valor de que minimice los elementos diagonales de la matriz , porque esos elementos representan la varianza de la estimación de los componentes del vector de estado. Este factor de mezcla se denomina ganancia Kalman y puede calcularse como:

( 23 )

La matriz de covarianza asociada con la estimación óptima puede ahora calcularse como:

( 24 )

Figura 80. Diagrama completo del filtro de Kalman

25 Welch, Greg. An Introduction to the Kalman Filter. [En línea] 24 de Julio de 2006. http://www.cs.unc.edu/~tracker/media/pdf/SIGGRAPH2001_CoursePack_08.pdf.

77

De este modo tras la ejecución de las ecuaciones Time Update ( 20 ) y ( 21 ) estas se realimentan a través de la variable de estado al conjunto de variables Measurement Update ( 22 ), ( 23 ) y ( 24 ). Esto se puede ilustrar en la

Figura 819 donde la salida del bloque constituye la ecuación ( 20 ) , mientras la salida del sumador a la salida de constituye la ecuación ( 22 )26.

Figura 81. Modelo de bloques del filtro de Kalman

26 Grewall, Mohinder S. Kalman Filtering: Theory and Practice Using Matlab. s.l. : Jhon Wely & Son Inc., 2001.

78

kz

kK

Delayk

H 1kA

+

1ˆ

kx

kx+

+

-

kx

4.4 PARÁMETROS DEL FILTRO Y SU SINTONIZACIÓN. Para inicializar la operación del filtro de Kalman se requiere tener un valor inicial de el cual se asume como cero y una matriz de covarianza asociada al error , de lo cual se deducen las siguientes ecuaciones:

( 25 )

( 26 )

Antes de la implementación del filtro se debe medir el parámetro de la matriz de covarianza de la medida. Este valor se puede obtener a partir de la varianza de las medidas27, de esta manera se puede tomar una muestra de valores medidos para determinar la varianza de la las mediciones.


79

La determinación de la matriz de covarianza del ruido del proceso es generalmente más difícil de observar de un modo directo. Para ello se debe considerar la máxima varianza permisible.

Los valores de la función , describen la probabilidad o esperanza del ruido asociado a la estimación. Esta será una matriz diagonal de tamaño 8 (número de variables de estado), dado que la confiabilidad es del 95% cada elemento de la matriz diagonal tendrá un valor de 0,05. es el ruido asociado a la medición, el cual es representado por la desviación estándar de cada uno de los medidores. Para este caso es una matriz diagonal de dos elementos, en donde cada elemento tiene un valor de 0.01 dado que son medidores clase 1.

Dado que los valores de y permanecen constantes durante todo el proceso, estos serán denominados Q y R respectivamente. Las variables de estado son inicializadas con un valor cero. La matriz de covarianza se asigna en función de la probabilidad de ocurrencia de un armónico en un nodo dado. Para determinar esto se necesita conocer el tipo de carga, es decir si la carga es una posible fuente de creación de armónicos. Dado que se trata de subestaciones eléctricas, se caracterizan las cargas en función de las THD anteriores, registradas en cada nodo. Los valores de THD para los nodos son: Cuadro 7. THD en los nodos

Nodo THD

Chipichape 2,89

80

Diesel I 3,05

Menga 3,33

San Luis 3,11

Estos se asignan entonces a la matriz de covarianzas la cual es una matriz diagonal con el mismo valor para cada armónico.

Debido a que el filtro Kalman requiere precisión en el modelo del sistema para obtener resultados aceptables, el mismo depende en gran medida de la determinación de las matrices de covarianza y puede sufrir problemas de “divergencia” lo cual conlleva a resultados erróneos en la predicción, cuando:

Después de un extenso periodo de operación la matriz de covarianza comienza a arrojar resultados extremadamente pequeños y los datos provenientes de las mediciones son ignorados.

No se usa una matriz de covarianza alternativa. Con el fin de determinar una matriz de covarianza aceptable se requiere un amplio conocimiento del sistema a simular para definir dos modelos, uno que opera en el estado transitorio y otro que opera en estado estable.

4.5. LA MATRIZ H DE TRANSFORMACIÓN

Se obtiene a partir de la ecuación de medida que relaciona las variables de estado (en este caso las corrientes inyectadas en los nodos) con las mediciones (las corrientes inyectadas a los nodos) en donde se emplea una matriz de transición o de coeficientes que relaciona las variables de estado con las variables medidas (es decir las corrientes con las tensiones).

81

El número de columnas depende del número de nodos que posea el sistema (medidos y no medidos) y el número de filas depende del número de nodos a medir, como en este trabajo se tomaron cuatro nodos y dos mediciones, entonces la matriz H para el primer armónico se coloca como:

En donde, representa la magnitud del coeficiente h del primer armónico entre el nodo 3 (San Luis) y el nodo 4 (Menga). Análogamente se puede construir la matriz H para el resto de armónicos así:

( 27 )

( 28 )

( 29 )

Cada coeficiente h queda determinado en función de los elementos de la matriz de impedancias, de la siguiente manera.

82

( 30 )

( 31 )

Esta matriz es dinámica en el tiempo es decir, para obtener una matriz de mediciones se parte de una medida de tensión, la cual se toma cada 10 min, mientras el algoritmo se ejecuta a una frecuencia de 64 pulsos por ciclo de la onda fundamental, entonces la cantidad de veces que se ejecuta el algoritmo antes de que cambie la medida es 10 x 60 x 60 x 64, es decir 2.304.000 veces. Por tanto es necesario calcular la matriz de mediciones el número de veces mencionado antes que se ejecute la actualización en la medición. Para calcular los coeficientes h es necesario tener el modelo matemático de la onda de tensión, la cual se construye a través de los fasores medidos y la suma de las componentes armónicas. El vector Z representa las mediciones de tensión en los nodos 3 y 4 por lo tanto:

H_1 =

0.23 -0.68 0.12 -0.41 0.01 0.07 -0.20 0.62

0.03 -0.13 0.10 -0.30 0.22 -0.64 -0.13 0.56

83

H_3 =

0.65 -2.04 0.41 -1.24 0.03 0.22 -0.68 1.89

0.09 -0.39 0.34 -0.92 0.72 -1.95 -0.47 1.70

H_5 =

1.02 -3.37 0.65 -2.06 0.05 0.37 -1.07 3.13

0.14 -0.65 0.54 -1.52 1.14 -3.23 -0.73 2.82

H_7 =

1.35 -4.69 0.85 -2.86 0.08 0.52 -1.42 4.35

0.18 -0.91 0.72 -2.11 1.51 -4.49 -0.94 3.92

4.6 ELECCIÓN DEL MODELO DE LA MATRIZ DE COVARIANZA

En este caso la diferencia entre cada medida es muy pequeña en el estado estable, entonces empleando el método estadístico de t students con un nivel de significancia α, la medida de puede determinar si el sistema se encuentra en estado estable o en estado transitorio.

La hipótesis nula es:

84

El estimador t students puede calcularse a partir de:

Donde es la diferencia de la media entre el tiempo k y k-1.

es la media poblacional.

es el número de muestras.

es la desviación estándar.

El modelo de la matriz de covarianza está dado por la decisión de la hipótesis nula, de modo que si la hipótesis nula es rechazada entonces el sistema se encuentra en estado transitorio. El cuadro 10 muestra los criterios de decisión para este caso:

Cuadro 8. Criterios de decisión a partir de la hipótesis

T students α = 5%

Decisión Condición del sistema

Modelo Kalman

Rechazo Transitorio

Rechazo Transitorio

Acepto Estado estable

85

El algoritmo que se utiliza para la implementación del filtro es el que se muestra en la figura 30.

86

Figura 82. Algoritmo para el filtro de Kalman adaptativo.

Lea y

Para cada armónico hk =1

kZ 1kZ

Realice y la desviación estándar de

1,kkZ

1,kkZ

Calcule el valor t para un intervalo de confianza del

95%

0:0H

0:AH

Predicción

IQk0kQ

0 Acepto H

0 Rechazo H

kk BuxAx ˆˆ 1

k

T

kk QAAPP 1

Corrección

Calculo del error

Actualizar corrección con la medición

1k

T

k

T

kk RHHPHPK

kkkkk HxzKxx

kkk PHKIP

Proyección del estado

Proyección de la covarianza del error

Fin de la estimación

Paso siguiente

NO

1kk

FIN

SI

87

5. METODOLOGÍA PARA DETERMINACIÓN DEL ESTADO ARMÓNICO Y RESULTADOS

5.1. ESQUEMA DE LA METODOLOGÍA En la Figura 83 se muestra el diagrama de bloques general de la metodología para la ubicación de las fuentes armónicas, en el cual se encuentran esquematizados cuatro grandes sub procesos. El primer sub proceso de ellos es la selección de las barras que se quieren analizar y aunque esto parezca muy trivial, tiene relevancia a la hora de establecer qué tan complejo se puede volver el análisis. Esta complejidad está dada porque al aumentar el número de nodos a analizar se requiere un mayor número de procesos y mediciones para poder obtener a la solución. Figura 83. Diagrama de Bloques General de la metodología para la ubicación de las fuentes armónicas

Modelo de impedancias

¿Sub determinado?

Análisis de armónicos

individuales

no

HSE si

Fuente Armónica Dominante

Selección de los barrajes a analizar1

2

3

4

88

Como segundo sub proceso se utiliza el modelo en impedancias del sistema de potencia de acuerdo a lo establecido en el capítulo 2. A partir de este punto se generan dos alternativas dependiendo si el sistema es sub determinado o no (es decir se poseen todas las mediciones del sistema o no). En el sub proceso 3 se estiman las variables no medidas en el sistema de potencia de modo que sea totalmente observable y el sub proceso cuatro realiza el análisis individual de los armónicos, para lo cual se emplean el método de la impedancia crítica y las técnicas de correlación. 5.2. ESTIMACIÓN DEL ESTADO ARMÓNICO Aplicando el modelo de la Figura 83 en el circuito de la Figura 60, el cual contiene los cuatro nodos del anillo de 34.5kV, para el proceso 2 se tomó el modelo de impedancias del sistema de potencia que constituye la matriz de admitancia del sistema de potencia. Figura 84. Diagrama de la estimación de las variables de estado (Sub proceso 3).

Diagrama de Impedancias

Matriz de Admitancia

SVD

Filtro de Kalman

Elección de la variable de estado

Matriz H

¿Observable?

Si Variables estimadas

FIN

No

1

2

3

4

5

6

7

89

Dado que el sistema es sub determinado es necesario desarrollar el sub proceso 3, el cual aparece en la Figura 84. Para este caso las variables de estado se han determinado como las componentes en fase y cuadratura de las corrientes inyectadas en los nodos, de esta manera como hay 4 nodos se tendrán 8 variables de estado (dos para cada nodo) por cada armónico es decir 24 variables. Las variables a medir serán las tensiones en las barras y estarán constituidas por las subestaciones San Luis y Meléndez como muestra la Figura 59, por lo cual serán 2 variables por cada armónico. Teniendo esto en cuenta se procede a calcular la Z barra a partir de los resultados obtenidos en la sección 2.3 como:

0,12 - 15417,4i -0,10 - 15417,96i -0,010 - 15417,76i -0,05 - 15417,86i

-0,10 - 15417,96i 0,29 - 15417,12i -0,16 - 15418,09i 0,03 - 15417,61i

-0,01 - 15417,76i -0,16 - 15418,09i 0,14 - 15417,44i - 15i

-0,05 - 15417,86i 0,03 - 15417,61i -15417,76i 0,61 - 15416,43i

En la sección 4.5 se explica la obtención de la matriz H de la ecuación de medida:

-0,10373 0 0,29892748 0 -0,165633 0 0,03653919 0

-0,05093 15417,8637 0,03653919 15417,611 0,00869863 15417,7675 0,61421797 15416,44

La cantidad de filas de esta matriz está determinada por la cantidad de variables medidas en este caso 2 y el número de columnas está determinado por el número de variables de estado, en este caso 8. La matriz H sirve como insumo al Análisis de Observabilidad el cual tiene como objetivo determinar el grado de observabilidad o predicción del sistema de potencia. Para ello se aplica la descomposición en valores singulares (SVD) a la matriz H de lo cual se tiene:

90

[U,W,V] = svd(H) U =

0,0000000 1,0000000

1,0000000 0,0000000

W =

30834,84 0 0 0 0 0 0 0

0 0,36 0 0 0 0 0 0

V =

0,00 -0,29 0,83 0,00 -0,46 0,00 0,10 0,00

0,50 0,00 0,00 -0,50 0,00 -0,50 0,00 -0,50

0,00 0,83 0,46 0,00 0,30 0,00 -0,07 0,00

0,50 0,00 0,00 0,83 0,00 -0,17 0,00 -0,17

0,00 -0,46 0,30 0,00 0,83 0,00 0,04 0,00

0,50 0,00 0,00 -0,17 0,00 0,83 0,00 -0,17

0,00 0,10 -0,07 0,00 0,04 0,00 0,99 0,00

0,50 0,00 0,00 -0,17 0,00 -0,17 0,00 0,83

91

Como las columnas de la matriz V generan el espacio nulo de la matriz H (es decir que al multiplicar una columna de V por H el resultado es cero), se observa que estas son distintas de cero (la solución trivial) por lo tanto el sistema no tiene una solución única para todas las variables de estado y por tanto no es totalmente observable, es decir tiene múltiples soluciones. Tomando en cuenta lo anteriormente dicho se construyó el algoritmo del filtro de Kalman para estimar las corrientes en cada uno de los armónicos. Las corrientes estimadas para el primer armónico (el fundamental) aparecen en la Figura 85. Los puntos al final de la curva muestran los valores a los cuales se estabiliza. Figura 85. Corrientes inyectadas estimadas en el anillo a 34.5 kV de Emcali

Como era de esperarse de acuerdo al resultado arrojado por el SVD la estimación de las corrientes inyectadas al sistema generaría un error en las componentes en cuadratura de acuerdo a las columnas de la matriz V. Este error se muestra en la Cuadro 9.

92

Cuadro 9. Diferencia entre corrientes estimadas y medidas

Corriente Estimada [A]

Corriente Medida [A] Diferencia [%]

Chipichape 4027 376,6 83%

Diesel 3611 534,3 74%

San Luis 2810 148,6 90%

Menga 1748 223,4 77%

5.3. ANÁLISIS ARMÓNICO En un sistema de potencia el usuario y el Operador de Red (en inglés utility) se conectan en el PCC como muestra la Figura 86, en esta se muestra una planta industrial compuesta por motores propulsados por convertidores electrónicos y se indica el PCC. Como se puede apreciar esta carga consume una corriente is(t) a una tensión u(t). Figura 86. Planta con punto de acople común

93

Por lo general un valor negativo en la potencia activa armónica se considera como uno de los principales indicadores para determinar que el usuario contiene una fuente armónica, lo cual solo es cierto si el usuario es la única causante de la distorsión en el PCC y no el sistema de potencia. Otro enfoque más valido se basa en el flujo de potencia reactiva armónica. Para realizar dicho análisis es necesario construir un modelo de impedancias en el punto de conexión común. Tanto el cliente como el operador de red son modelados por su equivalente Thevenin en ese nodo.

Para tal efecto se deben efectuar medidas de tensión y de corriente en el PCC como muestra la Figura 87 en donde un flujo de potencia es positivo cuando fluye desde el operador de red hacia el cliente. Para ello se usa un elemento de medición conformado por un transformador de potencial TP y un transformador de corriente TC. Figura 87. Medida de tensión y de corriente en el PCC.


Usuario(Cliente)

cE

uR

uX c

XcR

PCCI

PCC

PCCV

º0u

E

TC

TP

Medidor

Para ilustrar este proceso se aplica el método de la Impedancia Crítica al circuito, de la Figura 88, que consta de una red de Distribución a 13.8 kV, en la cual se conecta un usuario a través de un transformador de distribución de 13.8 kV a 440 V. La carga está agrupada en tres grupos: el primero es la iluminación, el segundo es la compensación reactiva y el tercero un conjunto de motores comandados cada uno por un convertidor estático.

94

Figura 88. Circuito de distribución en las fronteras del cliente

El proceso para obtener la impedancia crítica se muestra en el diagrama de flujo de la Figura 89. Este proceso comienza con la medición de las corrientes y tensiones en el PCC, posteriormente haciendo uso de la impedancia del operador de red se calcula , una vez obtenido el valor de se puede establecer la potencia reactiva , demandada por el operador de red. Con la potencia reactiva

95

y la corriente en el PCC mediante la ecuación ( 4) se calcula la impedancia crítica (IC). Posterior se procede a evaluar de acuerdo a este indicador quien es el responsable de la contaminación armónica. Figura 89. Proceso para obtener la Impedancia Critica (Sub proceso 4).

Medir IPCC y VPCC

Determinar EU

Determinar Q

Determinar IC

IC > 0EL CLIENTE

ES LA FUENTE ARMONICA

si

Ic > XmaxEL OR ES LA FUENTE

ARMONICA si

Ic < Xmin

no

no

si

NO SE PUEDE DETERMINAR

no

1

2

4

3

5

6

7

De acuerdo al diagrama de bloques mostrado en la Figura 83 , como primera medida se debe obtener el modelo de impedancias del sistema. Para ello a partir del análisis de cortocircuito en el nodo PCC_N2 se puede obtener el valor de utilizando la corriente de falla trifásica, la cual en este caso es de kA, con lo cual se tiene una impedancia del lado del operador de red de Ω ( -8.1781 - 7.3636i ). De la matriz de admitancia se obtiene la impedancia del transformador en PU la cual es 0.0177 + 0.4008i y al convertir este valor en ohmios, resulta una impedancia de Ω (0.0337 + 0.7633i Ω). Para obtener un modelo completo de la impedancia del sistema se debe tener la impedancia de la carga según lo visto en la sección 2.1 a partir de la potencia

96

demandada. Para el transformador es 775 kVA, con una tensión de 429.76 V se obtiene una impedancia de 1.4918 + 0.9347i Ω. Cuadro 10. Matriz de admitancia para circuito del cliente.

SUBESTACION_

A

PCC_N2

SUBESTACION_

B

Barra_C1

PCC_N1

Barra_C3

Barra_C2

SUBESTACION_A 1.15-

0.45i

-0.33

+0.13i

-0.82

+0.32i 0 0 0 0

PCC_N2 -0.33

+0.13i

0.44-

2.62i 0 0

-0.11

+2.49i 0 0

SUBESTACION_B -0.82

+0.32i 0

0.82-

0.32i 0 0 0 0

Barra_C1 0 0 0 0.38-

0.03i

-0.38

+0.03i 0 0

PCC_N1 0 -0.11

+2.49i 0

-0.38

+0.03i

5.58+-

7.62i

-4.84

+4.84i

-0.24

+0.24i

Barra_C3 0 0 0 0 -4.84

+4.84i

4.84-

4.84i 0

Barra_C2 0 0 0 0 -0.24

+0.24i 0

Dadas las anteriores condiciones el circuito equivalente en el PCC queda como muestra la Figura 90. Para continuar con el proceso mostrado Figura 89 se debe tomar la medida de

en el nodo PCC_N2 dando un valor de y en el nodo PCC_N2 dando un valor de y V. Con este valor se calcula la tensión de la fuente así:

97

( 32)

El valor obtenido para es 682.26 + 55.04i, se requiere entonces medir en el nodo PCC_N2 para poder determinar el valor de la impedancia critica. El valor medido para es de para dando un valor de A. Figura 90. Impedancias del operador de red y del cliente


Usuario(Cliente)

º0uEcE

PCC

PCCV

-8.1781 - 7.3636i 1.5255 + 1.6980i

Se obtienen los valores de los ángulos: que en este caso es 229.58 º y el ángulo que en este caso es -174.58 º. Con estos valores se halla la potencia reactiva

entregada por .

( 33 ) El valor de Q es -52.3691 VA. Para conocer el valor de la impedancia crítica se usa la ecuación ( 4). Como se obtiene un valor de 111.2159 se concluye que el cliente es quien inyecta potencia reactiva a la red. Este hecho se puede apreciar también en el espectro de distorsión armónica que presentan las cargas.

98

Figura 91. Componentes armónicas de las cargas

99

6. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS 6.1. CONCLUSIONES En un sistema de potencia es necesario conocer el estado armónico en que se encuentra de una manera dinámica, la cual permita identificar un comportamiento del mismo y sus condiciones atípicas. En un sistema de potencia eléctrica real en el que se disponen de una cantidad limitada de medidores de calidad de potencia es necesario desarrollar técnicas de estimación de estados, con el fin de determinar las variables no medidas. Una de las dificultades que impiden implementar estas herramientas (el filtro de Kalman, el SVD y el método de la impedancia crítica) de caracterización armónica es la necesidad de contar con los modelos de impedancias actualizados del sistema, dado que estos son una de las materias primas fundamentales en el proceso. Otra de las dificultades encontradas es la poca trazabilidad entre las diferentes metodologías que existen, lo que impide combinar distintas herramientas para el uso de la identificación de las fuentes armónicas. Existen casos en donde el sistema de potencia no puede ser estimado, por tanto debe implementarse una medición directa para poder realizar el estudio de la identificación de las fuentes armónicas.

100

El presente trabajo permitió desarrollar de forma ordenada las herramientas para realizar la identificación de las fuentes armónicas dominantes en el SDL (sistema de distribución local) Estas herramientas deben ser aplicadas en el corto plazo con el fin de evaluar si comportamiento en distintos tipos de usuarios. A pesar de que las medidas de las variables de estado (para el presente trabajo la tensión) tomadas en las subestaciones tienen un sincronismo de alta precisión del tipo GPS, en su estampa de tiempo, estas carecen de unidades de medición fasoriales del tipo PMU (Phase measurement unit), esto hace que el proceso de estimación (HSE) de como resultado errores significativos. La falta de sincronismo se refleja principalmente como un error en la medida de los ángulo de los fasores medidos En los cuadros Cuadro 11 y Cuadro 12 se muestran las medidas de los fasores de tensión, en las barras de 34,5 kV en las subestaciones San Luis y Mega respectivamente, según lo muestra el diagrama unifilar de la figura 14. Estas medidas son tomadas con un tiempo de agregación de 10 min, las columnas H1 y H3 representan las magnitudes de los fasores del primer y tercer armónico respectivamente, mientras que las columnas H1_ANG y H3_ANG, representan sus ángulos. Se puede notar que para cada medidor su ángulo del fasor del primer armónico es su referencia angular, por lo tanto tiene un valor de 0º y no existe un ángulo de referencia global. Cuadro 11: Medidas de los fasores de tensión en la barra de 34,5 kV de la subestación San Luis, del primer y tercer armónico.

ESTAMPA TIEMPO H1 H1_ANG H3 H3_ANG

2013-ene-01 05:00:00,000 19740,23047 0 51,19973755 -152,4736023

2013-ene-01 05:10:00,000 19829,82617 0 49,79673767 -156,8614502

2013-ene-01 05:20:00,000 20024,89648 0 40,36740112 -159,6106873

2013-ene-01 05:30:00,000 20080,35742 0 48,35304642 -150,9896393

2013-ene-01 05:40:00,000 20132,87305 0 49,08019638 -150,8973083

101

2013-ene-01 05:50:00,000 20181,32617 0 52,5653038 -149,9999237

2013-ene-01 06:00:00,000 20197,20117 0 49,79673767 -151,979248

2013-ene-01 06:10:00,000 20234,84375 0 48,35304642 -150,6049042

2013-ene-01 06:20:00,000 20253,22852 0 53,23495102 -148,2422333

2013-ene-01 06:30:00,000 20287,96094 0 53,23495102 -149,8758545

Cuadro 12: Medidas de los fasores de tensión en la barra de 34,5 kV de la subestación Menga, del primer y tercer armónico.

ESTAMPA TIEMPO H1 H1_ANG H3 H3_ANG

2013-ene-01 05:00:00,000 20490,32813 0 36,9601059 108,5726929

2013-ene-01 05:10:00,000 20544,62891 0 40,32678223 107,2950897

2013-ene-01 05:20:00,000 20549,92188 0 39,5120163 108,5224152

2013-ene-01 05:30:00,000 20553,60742 0 37,82987595 108,9270935

2013-ene-01 05:40:00,000 20584,27539 0 42,67785263 107,3783569

2013-ene-01 05:50:00,000 20570,47461 0 41,12540817 109,495224

2013-ene-01 06:00:00,000 20631,57617 0 44,90600204 108,773819

2013-ene-01 06:10:00,000 20702,08008 0 44,90600204 107,091217

2013-ene-01 06:20:00,000 20736,49219 0 43,43327332 109,1120911

2013-ene-01 06:30:00,000 20740,9668 0 41,90881729 110,2469788

Como se ilustra mediante la teoría del PMU, La diferencia del ángulo de fase entre dos grupos de mediciones fasoriales es independiente de la referencia. Típicamente, una de las mediciones fasoriales es escogida como “referencia”. La diferencia entre los otros ángulos de fase y esta referencia es calculada y referida como el ángulo de fase relativa, como se puede observar en la figura 4728

28 Araque D., Gustavo J. Unidades de Medición Fasorial - PMU. [En línea] 25 de 06 de 2010. http://biblioteca.cenace.org.ec/jspui/bitstream/123456789/518/1/06%20Unidades%20de%20Medici%C3%B3n%20Fasorial%20-%20PMU.pdf.

102

Figura 46: Ángulo de fase relativo con respecto a un ángulo de referencia común

. 6.2. TRABAJOS FUTUROS Dado el alcance del presente proyecto se requieren desarrollar algoritmos de optimización enfocados en obtener la ubicación óptima de los medidores, de modo que se logre tener la mayor precisión al menos costo. Algunos de los trabajos desarrollados alrededor de este tema se basan en la programación dinámica el cual es un algoritmo para resolver problemas que contienen múltiples estados de decisión. Otro aspecto a incorporar es la medición de la variabilidad en las variables medidas y estimadas, con el fin de establecer la incertidumbre de los resultados.

103

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105

A N E X O S

106

Anexo A. Formación de Matriz de Admitancia Nodal YBUS.

En el análisis de sistemas eléctricos es necesario disponer de todos los datos para llevar a cabo una gran cantidad de estudios que permiten determinar sus condiciones de operación tanto en estado estacionario como en estado transitorio. Para ello es importante conocer las matrices de impedancias y admitancias de la red, debido a que así es posible, mediante estudios de flujos de potencia calcular las tensiones de cada nodo de la red, así como las potencias activa y reactiva que fluyen a través de los sistemas de transmisión y distribución o al llevar a cabo un estudio de corto circuito, para determinar la corriente en puntos determinados con la finalidad de coordinar adecuadamente los dispositivos de protección y aislar los puntos fallados. En el estudio de sistemas eléctricos, es indispensable conocer las impedancias de secuencia de cada uno de los componentes que forman parte de él, esto es; transformadores, generadores, grandes motores, así como la impedancia de los sistemas de transmisión y distribución. Todos estos datos son necesarios debido a que cada uno de ellos forma parte de las matrices de impedancias y admitancias de la red. Se presentan diferentes formas de calcular la matriz de impedancias y la matriz de admitancias de una red eléctrica. La matriz de admitancias del sistema eléctrico se nombra de diferentes formas, tales como Ybus, Ybarra, o Ynodo, en realidad no interesa tanto el nombre, lo importante es tener pleno conocimiento de cómo formarla y en cuales estudios se utiliza. Por el momento se le denominará simplemente la matriz de admitancias Yij, y los elementos de la misma siendo i, y j la fila y columna correspondiente de la matriz. La matriz de admitancias puede formarse de diferentes maneras, entre las cuales se encuentran las siguientes:

1. Aplicación de la ley de corrientes de Kirchhoff, 2. Por inspección de la red, 3. Por la aplicación de matrices de transformaciones singulares. 4. Aplicación de un algoritmo de formación de la matriz de admitancias.

107

Debido a que los sistemas de distribución eléctrica de los operadores de red cuentan con un gran número de circuitos ramales, líneas y transformadores, el método por inspección de red ofrece gran facilidad computacional y será el que se explique a continuación. En la figura 31 se muestra el sistema de potencia al cual se le desea construir la matriz de admitancias.

Figura 47. Red eléctrica de tres nodos.

El sistema ilustrado en la Figura 7 consta de tres nodos, interconectados a través de líneas de transmisión, las cuales se representan a través de su impedancia equivalente. Los sistemas eléctricos reales normalmente están formados por un considerable número de nodos, por lo que no es cómodo establecer para cada uno la ley de corrientes de Kirchhoff, en su lugar se acostumbra a tener la información de la red como se muestra en el Cuadro 13. Cuadro 13. Información de interconexión de la red.

108

En el Cuadro 13, la primera columna hace referencia al código o rótulo que se le asigna a cada impedancia del sistema, la segunda y tercera columna (Nodo P y Nodo Q) indican los nodos entre los cuales se encuentra ubicada una impedancia y finalmente las dos columnas siguientes muestran el valor de la impedancia equivalente y el valor de la impedancia en paralelo de los elementos del sistema de potencia conectados entre los nodos ( para este caso se ha asumido que se trata de líneas de transmisión). El método de formación de la matriz de admitancias se denomina así, debido a que únicamente es necesario observar detenidamente la red o los datos para determinar el valor de los elementos de [Y]. El método es aplicable de la forma siguiente: Analizando el Cuadro 13, sin considerar el nodo de referencia (0), la admitancia propia del nodo 1 está formada por los elementos 1, 2, y 3. De tal manera que:

De igual manera, para el nodo dos, la admitancia y está formada por los elementos 2, 4, y 5, y es igual a:

Finalmente, para el nodo tres, su admitancia está formada por los elementos 3, 5, y 6, y es igual a:

Los elementos de la matriz de admitancias se obtienen por la observación de los datos en el cuadro 1, basta con analizar las columnas P y Q sin considerar el elemento cuando Q=0. Así, para el elemento dos en el que P=1 y Q=2, se tiene que:

En el elemento tres, se tiene P=1, y Q=3, por lo que:

109

En el elemento cinco, se tiene P=2, y Q=3, por lo que:

Partiendo de los resultados anteriores, se puede realizar la matriz de admitancias de la siguiente manera:

Tomando los resultados anteriores se tiene:

5,5 -2,5 -2

-2.5 8 -5

-2 -5 8,25

El signo negativo en las admitancias es debido a que la corriente entre el nodo i y el nodo j, queda determinada por la diferencia de tensión del nodo i y el nodo j, de donde aparece el término -Vj/Zij. La matriz de admitancias pertenece a una red bilateral lineal en donde se cumple que; y21 =y12, y 31=y13 , y32= y23. Una forma sistemática y rápida para encontrar la matriz de admitancias por inspección a partir de los datos de el cuadro 1 es la siguiente: Para los elementos de la diagonal principal, la admitancia propia es igual a:

En dónde: Ei Es el número de elementos conectados al nodo i. Zk Es la impedancia conectada al nodo i.

110

Yii Es la admitancia propia del nodo i.

La admitancia propia de cada nodo i de la matriz [Y], es igual a la suma de los inversos de las impedancias de los elementos conectados a ese nodo. Las admitancias colocadas fuera de la diagonal principal de la matriz de admitancias se obtienen a partir de la relación siguiente:

En donde:

Los nodos P y Q deben ser diferentes al nodo de referencia. P es el índice del nodo de inicio. Q es el nodo final. Yij es la admitancia mutua entre el nodo i y el nodo j.

De esta forma, la ecuación establece que la admitancia mutua entre el nodo i y el nodo j, es igual al negativo del inverso de la impedancia entre eso nodos.

111

Anexo B. Ruido y Variable Aleatoria Una variable es aleatoria si su valor está determinado por el azar. Para su tratamiento matemático se requiere de un gran número de experimentos aleatorios de modo que se cuantifiquen los resultados y se asigne un número real a cada uno. Como a las variables aleatorias no se les asigna un valor específico, estas se expresan en términos de propiedades estadísticas. Una de las propiedades estadísticas más importante de una variable aleatoria es la función de densidad y está definida como:

y

La media o valor esperado de puede definirse como:

De esto se puede entender que la media se obtiene sumando el producto de cada valor de con su probabilidad. Esto conduce a que la esperanza de una suma, sea igual a la suma de las esperanzas asi:

Como segunda instancia se tiene que el valor medio cuadrado de se obtiene a partir de:

La varianza de , es definido como la esperanza al cuadrado de la desviación de x con su valor medio, la varianza puede ser expresada como:

http://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_aleatorio

http://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_aleatorio

112

La raíz cuadrada de la varianza es conocida como la desviación estándar .

113

B.1 Ruido blanco Se ha considerado una variable aleatoria, pero si se quiere representar el mundo real se debe tener en cuenta que este valor cambia con el tiempo, el cual no se comporta de manera aleatoria. Por lo tanto ahora se deben considerar no una sino infinitas variables aleatorias (una por cada instante de tiempo). Esto requiere una estadística variable en el tiempo que sintetice el comportamiento de la variable de estado. Uno de estos estadísticos es la función de auto correlación, la cual está definida como:

Aplicando la transformada de Fourier a la función de auto correlación, se obtiene una función llamada de densidad del espectro de potencia, la cual es definida como:

Una forma muy común de la densidad del espectro de potencia es llamada ruido blanco, en la cual la densidad del espectro de potencia es constante, es decir:

La función de auto correlación para el ruido blanco es una función delta dada por:

114

Por lo tanto el ruido blanco no se puede implementar físicamente, este puede servir como referencia para disturbios los cuales tienen un ancho de banda más grande que el proceso.

115

Anexo C. Valores propios y vectores propios En diversos campos de la ingeniería y las matemáticas surge el problema de calcular los valores escalares y los vectores tales que para la matriz cuadrada se cumple:

( 34)

Podemos averiguar si el problema planteado por la ecuación ( 34) tiene solución si la reescribimos como sigue:

( 35)

Así el problema se transforma en el ya conocido sistema lineal homogéneo , el cual ya sabemos que tiene solución única cuando .

El número se dice valor propio de A (matriz cuadrada) si y sólo si:

( 36)

Esta es la ecuación característica de la matriz . El determinante que aparece en resulta ser un polinomio en potencias de . Por ello a la expresión

( 37)

Se le llama polinomio característico de la matriz .

116

Observación: El polinomio característico de una matriz de dimensión es de grado , por lo cual tendrá posibles valores propios que satisfacen la ecuación ( 37). Si es un valor propio de y si es el vector no nulo tal que entonces se dice vector propio de correspondiente al valor propio.

117

Anexo D. Espacio nulo de A: Resolución de AX = 0

Este tema trata acerca las soluciones espaciales de . La matriz puede ser cuadrada o rectangular. Una solución inmediata es , la única posible para las matrices invertibles. Para el resto de las matrices, que no son invertibles, existen soluciones distintas de cero para . Cada una de las soluciones de

pertenece al espacio nulo de . Aquí se pretende hallar todas las soluciones e identificar este importantísimo subespacio. El espacio nulo de se compone de todas las soluciones de . Estos vectores pertenecen a El espacio nulo que contiene todas las soluciones de x se designa como

Ejemplo: Describa el espacio nulo de

Solución: Aplicar la eliminación a las ecuaciones lineales :

En realidad sólo hay una ecuación. La segunda ecuación es la primera multiplicada por 3. En la imagen de filas, la recta es la misma que

. Esa fila es el espacio nulo N(A). Para describir esta recta de soluciones, lo más eficiente es hallar un punto de la misma (una solución especial). Todos los demás puntos de la recta son múltiplos

118

de éste. Decidimos que la segunda componente sería (una elección especial). Resolviendo la ecuación , tenemos que la primera componente debe ser x1 = -2. A continuación la solución especial nos permite hallar el sub espacio completo:

El espacio nulo N(A) contiene todos los múltiplos de .

119

Anexo E. Matrices Ortogonales

Se dice que una matriz real es ortogonal, si . Se observa que una matriz ortogonal A es necesariamente cuadrada e invertible, con inversa .

Ejemplo:

Consideremos una matriz 3 3 arbitraria:

Si A es ortogonal, entonces:

=

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