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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
METODOLOGÍA DE OPTIMIZACIÓN APLICADA AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO
Arturo Suárez Suárez1 Arturo Ávila Rosas2 y Norberto Domínguez Ramírez3
RESUMEN
En este trabajo se presenta una metodología enfocada a la optimización del proceso de análisis y diseño elástico de
edificaciones regulares en acero de planta rectangular, tomando como base de diseño tanto el RCDF y sus NTC como
el método LRFD del manual AISC. Basándose en un proceso iterativo para la caracterización y selección de múltiples
configuraciones de sistemas estructurales, esta metodología permite automatizar el proceso de análisis y diseño así
como optimizar adicionalmente las secciones transversales de los elementos estructurales. A través de la creación de
archivos de datos en cada iteración, específicamente adaptados para su lectura en programas comerciales de análisis
estructural, se seleccionan las configuraciones que mejor cumplen con tres criterios básicos (menor peso de acero,
menor número de conexiones y menor diversidad de secciones), para finalmente presentarse al usuario quien decidirá
cuales configuraciones deberán sujetarse a una revisión estructural detallada.
ABSTRACT
The aim of this work is to introduce a computational methodology focused on the elastic design of regular steel
buildings with rectangular floor, taking as a basis of design the Mexican code RCDF and NTC, as well as the LRFD -
AISC Code. Using an iterative process for characterization and selection of multiple geometrical configurations of
structural systems, this methodology allows to automate the process of structural analysis and design as well as to
optimize cross-sections of each structural elements; at the end, after applying some criteria for choice (lighter weight
of steel, minor number of connections, minor number of cross-sections), a set of structural configurations will be
showed to the user who will decide which combination will be analyzed with a major detail for the final design.
INTRODUCCIÓN
En el proceso actual de análisis y diseño de estructuras de acero empleado en una gran parte de las compañías
mexicanas de ingeniería, se requiere una participación importante del analista tanto en la construcción del modelo
estructural inicial como en sus futuras adecuaciones ante la retroalimentación a partir de los datos obtenidos en los
análisis precedentes, así como al momento de proponer la secciones de los perfiles de diseño (Gutiérrez 2012). Este
proceso manual implica que después de la primera propuesta de pre-dimensionamiento se realice un número escaso de
iteraciones (es decir, modelaciones), ya sea por la escasez del tiempo o por la desidia de variar el arreglo estructural y
los perfiles; debido a esto, los diseños pueden resultar un tanto “conservadores” ya que emplean perfiles de peso
considerable, en lugar de emplear perfiles más ligeros que también podrían cumplir con las solicitaciones estimadas.
Por otra parte, debe señalarse que este proceso de “optimización” se enfoca exclusivamente a elegir un perfil eficiente,
mientras que el variar la distribución y espaciamiento entre trabes y columnas queda prácticamente descartado, por lo
que en estos casos se realizan mínimas o nulas iteraciones. Al primer proceso iterativo podemos llamarlo optimización
geométrica a nivel de sección transversal, mientras que al segundo proceso se le puede llamar optimización geométrica
global de la estructura. Desde esta perspectiva, el segundo proceso engloba al primero (ver figura 1), de modo que el
número global de iteraciones correspondería a la combinación de ambas cantidades, lo que puede resultar en un elevado
número de modelos por analizar, lo que redundaría en invertir mayor tiempo y una mayor cantidad de memoria
computacional. Para evitar esto, se requeriría implementar criterios discriminatorios que seleccionen los modelos por
analizar y reducir de este modo el tiempo de cálculo.
1 Ingeniero civil, estudiante de Maestría en Ingeniería Civil, SEPI ESIA UZ IPN, Edificio de la Sección de Posgrado e
Investigación, Av. Juan de Dios Bátiz s/n, Unidad Profesional “Adolfo López Mateos”, Col. Zacatenco, 07738 México, D.F.,
Teléfono (55) 5729-6000 ext. 53125; [email protected] 2 Profesor, SEPI ESIA UZ IPN, Edificio de la Sección de Posgrado e Investigación 1er. piso, Av. Juan de Dios Bátiz s/n, Unidad
Profesional “Adolfo López Mateos”, Col. Zacatenco, 07738 México, D.F., Teléfono (55) 5729-6000 ext. 53125 3 Profesor, SEPI ESIA UZ IPN, Edificio de la Sección de Posgrado e Investigación 1er. piso, Av. Juan de Dios Bátiz s/n, Unidad
Profesional “Adolfo López Mateos”, Col. Zacatenco, 07738 México, D.F., Teléfono (55) 5729-6000 ext. 53125;
XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
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Fig. 1.- Espacio de solución para encontrar una estructura ideal para diseño.
Con base en lo anterior, el propósito de este trabajo es desarrollar una metodología de optimización del diseño de
estructuras de acero, a través de la automatización del proceso de análisis y diseño estructural en la etapa de pre-diseño,
que permita realizar un mayor número de iteraciones de distribución del arreglo estructural a partir de la selección de
los modelos que presentan una mayor idoneidad basándose en criterios discriminantes tales como menor peso de acero
entre otros. Tomando como parámetros iniciales las dimensiones de un marco mínimo y un marco máximo en la planta
arquitectónica, en una primera etapa se calculan todas las posibles combinaciones de estructuración realizando una
discriminación/selección de modelos idóneos; posteriormente en una segunda etapa, se realiza el análisis y diseño de
las modelaciones seleccionadas, para finalmente en una tercera etapa presentar al usuario un cierto número de modelos
estructurales que hayan cumplido con los criterios de menor cantidad de material, menor número de conexiones y
menor diversidad de perfiles para que el usuario seleccione y analice con detalle la solución final.
Toda vez que el problema de estudio, parte de una geometría ya establecida al estar delimitadas de origen las
dimensiones perimetrales de la estructura a edificar (largo y ancho), y considerando que no se busca modificar la forma
global, sino encontrar el arreglo interior de columnas que permita una estructura más ligera, puede decirse en términos
matemáticos que a través de una metodología de optimización basada en un proceso iterativo, se busca encontrar la
función objetivo (edificio ideal) a partir del análisis de los elementos que constituyen el espacio solución (todas las
combinaciones posibles), tomando simultáneamente como criterios de selección la combinación de tres funciones
límite (menor peso, menor número de conexiones, menor diversidad de perfiles) (A. Ravindran 2006) (Etter 1997).
Desde un punto de vista computacional, las tres etapas mencionadas previamente se traducen en una sola metodología
integrada por cinco procesos en serie (ver figura 2), los cuales se explican con mayor detalle en la sección siguiente.
PLANTEAMIENTO DE LA SOLUCIÓN
El proceso de optimización inicia tomando del diseño arquitectónico las restricciones y/o consideraciones mínimas y
máximas de espacio y con estas elaborar el espacio solución de todos los posibles arreglos estructurales; posteriormente
se ingresa la información referente a las solicitaciones de carga de la edificación. Con esta información, se calcularan
las posibles combinaciones de estructuración por cada claro de la edificación, dejando únicamente las que cumplen
con las restricciones de espacio (Proceso 1). Teniendo las solicitaciones y restricciones, se deberá generar un archivo
de datos de entrada, (Proceso 2) cargarlo en el programa de análisis en el cual se realizará el proceso de cálculo
estructural, diseño de los elementos y determinación del peso de los elementos (Proceso 3); una vez terminado, procede
a extraer los datos del peso de la estructura, número de nodos (conexiones) y número diferente de perfiles utilizados,
con lo cual se calculará un valor de referencia para evaluar el arreglo (Proceso 4); posteriormente procede a generar
otro archivo de datos de entrada que será cargado nuevamente en el programa de análisis, realizando esta acción
cíclicamente, hasta que al agotarse las combinaciones geométricas de arreglos estructurales; finalmente se presentará
al usuario una muestra del 10% de los arreglos estructurales del espacio solución cuya calificación sea la más baja
(Proceso 5), es decir, la de menor peso/estructura, menor número de conexiones y menor diversidad de perfiles,
permitiendo la posibilidad de consultar los resultados del total del espacio solución en caso de necesitar realizar
comparativas o ajustes.
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Fig. 2.- Diagrama de flujo de la metodología propuesta y sus cinco procesos.
Ingresos de datos:
1. Dimensionamiento
2. Marcos mínimos y máximos
3. Cargas vivas y muertas
Calculo de la posibles combinaciones
de geometría de distribución de vigas y
columnas en los ejes X y Y.
Reducción de combinaciones y
presentación de soluciones en X y Y
Proceso 2
Pro
ceso
1. C
om
bin
acio
nes
Lectura secuencial de una de las
soluciones de combinaciones en X y Y,
así como alturas de los entrepisos y
cargas actuantes.
Calculo de las fueras laterales
actuantes en cada entrepiso.
Elaboración de coordenadas de nodos
en X, Y y Z, conectividad de columnas,
vigas y losas.
Pro
ce
so
2.
Ela
bo
ració
n d
e S
cripts
Escritura de archivos para análisis
estructural, con las coordenadas,
conectividades de elementos, cargas
estáticas a y laterales actuantes e
Proceso 3
Pro
ceso 3
. A
nális
is y
dis
eño
Carga de la geometría de la estructura, materiales y cargas actuantes.
Análisis estructural y cálculo de las fuerzas mecánicos en cada elemento.
Revisión de la eficiencia de cada elemento y diseño de acuerdo a las fuerzas actuantes.
Calculo del peso de la estructura ya diseñada.
Proceso 4
Lectura de los datos de número de
conexiones, numero de perfiles y peso
de la estructura del archivo de salida de
de STAAD.Pro
Cálculo del valor de referencia para
evaluar el arreglo estructural.
Pro
ceso 4
. A
nális
is d
e r
esultados.
Terminó
no
Proceso 2 Proceso 5
Presentación del 10% de los arreglos
estructurales con la calificación más
baja.
Grafica del total de calificaciones de los
arreglos para consulta del usuario.
.
Pro
ceso 5
. S
alid
a a
usu
ari
o.
Fin
XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
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Descripción del Proceso 1: Creación de combinaciones de iteración.
Desarrollo de algoritmos.
La parte inicial del método de optimización, se basa en un algoritmo que controla las posibles combinaciones de
resultados que formarán el arreglo estructural, tomando como datos iniciales los siguientes:
𝐿1 Largo total del claro en el eje x
𝑚𝑖𝑛1 Dimensión del marco Mínimo en el eje x
𝑚𝑎𝑥1 Dimensión del marco Máximo en el eje x
𝐿2 Largo del claro en el eje y
𝑚𝑖𝑛2 Dimensión del marco Mínimo en el eje y
𝑚𝑎𝑥2 Dimensión del marco Máximo en el eje y
Lo que nos permite conocer el número total de las combinaciones resultantes de cada claro (ec. 1), el espacio solución
(𝐸𝑠𝑝𝑆𝑜𝑙), y con esto procede a calcular el número total de posibles soluciones de estructuración (ec. 2).
𝐸𝑠𝑝𝑆𝑜𝑙 = [
𝑎11 𝑎12 ⋯ 𝑎 1,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐
𝑎21 𝑎22 … 𝑎2,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐
. ⋮ ⋱ ⋮𝑎𝑏1 𝑎𝑏2 ⋯ 𝑎𝑏,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐
] (1)
𝑁𝑇𝑠𝑜𝑙 = 𝑁𝑠𝑜𝑙𝑥 ∗ 𝑁𝑠𝑜𝑙𝑦 (2)
Donde:
𝑁𝑠𝑜𝑙𝑥 Número de combinaciones de solución en el eje x (EspSol)
𝑁𝑠𝑜𝑙𝑦 Número de combinaciones de solución en el eje y (EspSol2)
𝑁𝑇𝑠𝑜𝑙 Número total de soluciones de estructuración
Para mayores detalles sobre la construcción del espacio solución se recomienda consultar (Súarez, 2014).
Descripción del Proceso 2: Creación de scripts.
Análisis de empujes laterales.
Primeramente se ingresan las alturas de lo entrepisos de la estructura (ec. 3).
ℎ = {
ℎ0
ℎ1
ℎ2
ℎ3
} (3)
En el cual ℎ0 corresponde al nivel de desplante de la estructura, y ℎ1, ℎ2, …., ℎ𝑛 las alturas de cada nivel; las cuales
se trasforman en un vector de alturas con dimensión desde ℎ0 hasta ℎ𝑖.
Calculando las fuerzas cortantes en cada nivel de una estructura, suponiendo un conjunto de fuerzas horizontales
actuando sobre cada uno de los puntos donde se supongan concentradas las masas (ec. 4). Cada una de estas fuerzas
se tomará igual al peso de la masa que corresponde, multiplicado por un coeficiente proporcional a ℎ, siendo ℎ la altura
de la masa en cuestión sobre el desplante (o nivel a partir del cual las deformaciones estructurales pueden ser
apreciables). El coeficiente se tomará de tal manera que la relación 𝑉𝑜/𝑊𝑜 sea igual a 𝑐/𝑄’ pero no menor que 𝑎0,
donde 𝑎0 es la ordenada espectral que corresponde a 𝑇 = 0 y 𝑐 el coeficiente sísmico (GDF 2005).
De acuerdo con este requisito, la fuerza lateral que actúa en el 𝑖-ésimo nivel, 𝐹𝑖, resulta ser
𝐹𝑖 =𝑐
𝑄′ 𝑊𝑖ℎ𝑖∑ 𝑊𝑖
∑𝑊𝑖ℎ𝑖;
𝑐
𝑄′ ≥ 𝑎0 (4)
Donde: 𝑊𝑖 Peso de la 𝑖-ésima masa.
ℎ𝑖 Altura de la 𝑖-ésima masa sobre el desplante.
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Con lo cual se calculan los empujes laterales aplicados en cada nivel de la estructura (ver figura 3).
Fig. 3.- Empujes laterales para simular acciones sísmicas.
Creación de matrices de coordenadas, elementos y losas.
Con las matrices del total de posibles combinaciones en cada claro, se procede a tomar cada una de las combinaciones
del claro 𝒙, y con cada una de las combinaciones del claro 𝒚, armar un sistema de coordenadas, el cual delimitará la
forma de la estructura; iniciando un nuevo ciclo de combinaciones, es este caso, secuencialmente se toman los valores
de las combinaciones de los claros 𝒙, 𝒚, y 𝒉, toma un renglón del conjunto del espacio solución en 𝑥, un renglón del
conjunto del espacio solución 𝑦, y las alturas, los transforma en coordenadas, crea las matrices de coordenadas de
nodos en el espacio (ec. 5) y posteriormente las matrices de conectividad de los elementos estructurales, columnas,
trabes (ec. 6) y losas (ec. 7).
𝐸𝑠𝑝𝑆𝑜𝑙1 𝐸𝑠𝑝𝑆𝑜𝑙2 ℎ 𝑎𝑛1 𝑎𝑛2 ⋯ 𝑎𝑛,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐𝑥
𝑎𝑛1 𝑎𝑛2 ⋯ 𝑎𝑛,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐𝑥
⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝑎𝑛1 𝑎𝑛2 ⋯ 𝑎𝑛,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐𝑥
𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 ⋯ 𝑎𝑚,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐𝑥
𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 ⋯ 𝑎𝑚,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐𝑥
⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 ⋯ 𝑎𝑚,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐𝑥
ℎ0 ℎ1 ⋯ ℎ𝑝
𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑 =
1 ( 0 ℎ0 0 )2 ( 𝑎𝑛1 ℎ0 0 )3 ( 𝑎𝑛2 ℎ0 0 )⋮ ⋮ ⋮ ⋮
14 ( 0 ℎ1 𝑎𝑚1 )15 ( 𝑎𝑛1 ℎ1 𝑎𝑚1 )16 ( 𝑎𝑛2 ℎ1 𝑎𝑚1 )⋮ ⋮ ⋮ ⋮
52 ( 0 ℎ1 𝑎𝑚2 )53 ( 𝑎𝑛1 ℎ1 𝑎𝑚2 )54 ( 𝑎𝑛2 ℎ1 𝑎𝑚2 )⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝑛 ( 𝑎𝑛𝑥 ℎ𝑝 𝑎𝑚𝑦 )
(5)
𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 [
1 𝑛 𝑛 + 𝑡𝑜𝑡𝑛𝑜𝑑2 𝑛 + 1 𝑛 + 1 + 𝑡𝑜𝑡𝑛𝑜𝑑⋮ ⋮ ⋮𝑚 𝑇𝑂𝑇𝑛𝑜𝑑 − 𝑡𝑜𝑡𝑛𝑜𝑑 𝑇𝑂𝑇𝑛𝑜𝑑
] (6)
𝑙𝑜𝑠𝑎𝑠
[
⋮ 91 𝑛 𝑛 + 𝑎𝑎1 𝑛 + 𝑎𝑎1 + 1 𝑛 + 192 𝑛 + 1 𝑛 + 𝑎𝑎1 + 1 𝑛 + 𝑎𝑎1 + 2 𝑛 + 2⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮𝑚 𝑡𝑜𝑡𝑛𝑜𝑑 − 𝑎𝑎1 − 1 𝑡𝑜𝑡𝑛𝑜𝑑 − 1 𝑡𝑜𝑡𝑛𝑜𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑛𝑜𝑑 − 𝑎𝑎1]
(7)
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Escritura de scripts.
El algoritmo tiene pre-escrito un archivo modelo con las instrucciones de revisión estructural, el cual se procede a
llenar secuencialmente con las la información de cargas proporcionada por el usuario (𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠) y las combinaciones
de los arreglos estructurales (𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑, 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠, 𝑙𝑜𝑠𝑎𝑠, 𝑒𝑡𝑐.), denominándolo de acuerdo a la combinación empleada
(𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑙𝑜_1_1,𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑙𝑜_2_1,… , 𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑙𝑜_3_2,… , 𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑙𝑜_𝑛_𝑚), y creando un script para ingreso en el programa de
análisis estructural, en este caso, STAAD.Pro (𝑎𝑟𝑐ℎ𝑖𝑣𝑜. 𝑠𝑡𝑑) (ver figura 4), por cada combinación de estructuración
(Bentley 2008).
Fig. 4.- Empujes laterales para simular acciones sísmicas.
El archivo modelo contiene las instrucciones de análisis estructural, revisión de las acciones mecánicas en los perfiles
de inicio, y para su diseño utilizando en método de factores de carga y resistencia (Load and Resistance Factor Design,
LRFD) del Manual AISC (Aguirre 2009) (AISC 2006)), considerando para esto la modificación de los radios de acción
conforme a las acciones mecánicas actuantes y las acciones resistentes en el perfil de inicio y su diseño con secciones
más eficientes para las condiciones de carga y geometría del arreglo en curso.
Descripción del Proceso 3: Análisis estructural y revisión reglamentaria de la seguridad estructural.
El proceso de análisis estructural, revisión reglamentaria y lectura de resultados, inicia creando un archivo temporal
de procesamiento por lotes (batch, vsb) con una secuencia de instrucciones sistema por cada arreglo estructural, en
cual carga los arreglos estructurales en el programa de análisis, lo ejecuta y posteriormente lee los resultados. En esta
metodología el proceso se realizó con el programa de análisis STAAD.pro, pero puede implementarse con cualquier
programa de análisis que permita la construcción de un archivo de datos de entrada y de salida, como puede ser
ANSYS, FEAP, CODE-ASTER, etc.
Descripción del Proceso 4: Lectura de resultados.
El algoritmo lee del archivo de salida de datos generado por el programa de análisis (arreglo_ _ .ANL), los resultados
de la revisión estructural y diseño, siendo las características de los perfiles utilizados en el diseño y el peso total de la
estructura (ver figura 5).
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Fig. 5.- Pantalla de salida de datos de STAAD.Pro presentando los perfiles y peso de la estructura.
Con estos elementos, se integra en una matriz de resultados el número de arreglo estructural, número de nodos, cantidad
de perfiles diferentes y peso en toneladas, con lo que se realiza el cálculo de un parámetro 𝐷 (ec. 8).
𝐷 = √𝑁𝑛𝑜𝑑2 + 𝑁𝑝𝑒𝑟2 + 𝑊𝑒𝑠𝑡2 (8)
Dónde: 𝐷 = Parámetro D
𝑁𝑛𝑜𝑑 = Número de Nodos
𝑁𝑝𝑒𝑟 = Número diferente de perfiles
𝑊𝑒𝑠𝑡 = Peso de la estructura optimizada
Este parámetro se calcula para tener una referencia concisa de los resultados de la optimización, un indicador sólido
es el peso menor de la estructura, pero una cantidad considerable de conexiones (nodos) aumenta el trabajo, así mismo,
una diversidad amplia de perfiles es contraproducente, por lo que parámetro “D” ayuda en la selección de la solución
más óptima (ver figura 6).
Fig. 6.- Representación del parámetro D.
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Descripción del Proceso 5: Salida de resultados para el usuario.
Finalmente se presenta al usuario un concentrado de resultados con los siguientes elementos:
• Número Secuencial del arreglo.
• Nombre Archivo STAAD.
• Número de nodos.
• Cantidad de perfiles.
• Peso en Toneladas.
• Distancia “D”.
Los resultados se ordenan tomando como base el parámetro D, de menor a mayor valor, considerando que el menor
valor de dicho parámetro, califica a la estructura con las mejores características de menor peso, menor número de
conexiones y menor diversidad de perfiles y se presentan al usuario, una muestra del 10% del total de las soluciones
revisadas, para que seleccione la que considere servirá de base al modelo detallado.
Notas adicionales a la metodología propuesta
• El algoritmo es una secuencia de ciclos o bucles escritos en Matlab (McMahon 2007) que pueden escribirse en
otros lenguajes de programación como son Python, C++, etc.
• Para probar la metodología, se empleó el programa STAAD.Pro en su versión educativa (Bentley 2014); sin
embargo, pueden emplearse otros programas de análisis y diseño estructural que permitan leer archivos de
secuencias de instrucciones propias de forma externa (Ansys, Etabs, etc.).
• Los tiempos de creación, análisis y diseño de cada archivo depende de la cantidad de nodos y elementos
estructurales, variando en un rango de 12 a 25 segundos.
• El algoritmo permite en un tiempo reducido, revisar la totalidad de posibles soluciones de estructuración, es decir,
en el tiempo que le toma a un usuario crear un solo modelo, el método crea, revisa, y diseña todos los modelos
posibles que dan solución.
• Se hace más eficiente para el usuario el proceso de pre-diseño de estructuras en acero, ya puede elegir entre las
opciones presentadas el arreglo que cubra con las solicitaciones y complementarlo para tener un modelo detallado.
• No se necesitan grandes requerimientos de equipo de cómputo, únicamente los solicitados por el programa de
análisis estructural.
• En el caso de que la distribución arquitectónica no permita realizar iteraciones de estructuración, con este método
puede crearse en 30 segundos un pre-diseño completo.
• Se pueden incluir en el modelo detallado, las instrucciones necesarias para el análisis de frecuencias modales y
desplazamientos permisibles, que por razones de tiempo de cómputo para un pre-diseño no se incluyen.
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CASO DE APLICACIÓN
Descripción del problema
Se tiene de base una propuesta de edificación en acero para un edificio de comercial y de oficinas, ubicado en el
Fraccionamiento Industrial “Los Reyes”, Tlalnepantla, Estado de México, con una superficie de 16.00 m, x 20.00 m.
(ver figura 7); en la que se necesita que se cubran locales con dimensiones mínimas de 4.00 m. x 4.00 m, así como
máximo de 6.00 m. a 9.00 m.; de 4 niveles con alturas de 3.50 m. en planta baja y 2.90 m. en los niveles subsecuentes.
La estructura es metálica, a base de marcos rígidos con columnas en forma de caja y trabes con perfiles IR. La planta
Baja aloja locales comerciales y oficinas y los niveles subsecuentes son para oficinas; El estacionamiento queda
ubicado en el perímetro de la Planta Baja (Rodríguez 2009).
Bases de diseño
Concreto: f'c = 250 kg/cm2
Coeficiente sísmico: Cs= 0.32 × 1.0 / 4 = 0.08, Gpo. B, Suelo II,
Q= 4 Marcos transv y longitudinales (para ejemplo).
Revisión sísmica: Método simplificado del RCDF.
Análisis y diseño: AISC LRFD 95
Acero estructural: A-36 Fy = 2530 kg/cm2
Aplicación del método.
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜: 𝐿1 = 20.00 𝐿2 = 16.00
𝑚𝑖𝑛1 = 4.00 𝑚𝑖𝑛2 = 4.00
𝑚𝑎𝑥1 = 9.00 𝑚𝑎𝑥2 = 6.00
𝑊𝑚 = 283.00𝑘𝑔
𝑚2 𝑊𝑣 = 250.00𝑘𝑔
𝑚2
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 = 3.5, 2.9, 2.9, 2.9
Fig. 7.- Dimensiones totales en planta de los claros a cubrir.
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Con lo que obtienen los siguientes espacios solución (tabla 1).
Tabla 1.- Combinaciones que cumplen con las condiciones impuestas.
Soluciones claro L1 = Soluciones claro L2 =
4 4 4 4 4 4 4 4 8 4 4 5 7 4 4 6 6 4 4 7 5 4 4 8 4 4 5 4 7 4 5 5 6 4 5 6 5 4 5 7 4 4 6 4 6 4 6 5 5 4 6 6 4 4 7 4 5 4 7 9 4 8 8 4 9 7 5 4 4 7 5 4 5 6 5 4 6 5 5 5 4 6 5 5 5 5 5 6 9 5 7 8 5 8 7 5 9 6 6 4 4 6 6 5 9 6 6 8 6 7 7 6 8 6 7 4 9 7 5 8 7 6 7 8 4 8
4 4 4 4 4 6 6 5 5 6 5 6 5 6 4 6
Cálculo del número total de posibles soluciones de estructuración.
𝑁𝑇𝑠𝑜𝑙 = 𝑁𝑠𝑜𝑙𝑥 ∗ 𝑁𝑠𝑜𝑙𝑦
𝑁𝑇𝑠𝑜𝑙 = 35 ∗ 5
𝑁𝑇𝑠𝑜𝑙 = 175
Se crearán 175 combinaciones archivos de combinaciones de estructuración.
En paralelo, se calculan las fuerzas laterales con el método sísmico estático (Tabla 2).
Tabla 2.- Fuerzas laterales por sismo.
Nivel Wi (ton) Hi (m) Wihi Fi (ton)
4 247.36 12.20 3,017.79 30.75 3 247.36 9.30 2,300.45 23.44 2 247.36 6.40 1,583.10 16.13 1 247.36 3.50 865.76 10.68
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Gráfica de resultados
A continuación se presenta la gráfica de los resultados de la revisión de los arreglos estructurales con su posición en
el espacio de criterios de selección siendo estos: peso estructural, número de tipos de perfiles y número de conexiones,
siendo las más cercanas al origen (x=0, y=0, z=0), las que se consideran más óptimas (ver figura 8).
Fig. 8.-Grafica de los resultados de las iteraciones de estructuración.
Optimización con base en el parámetro D.
Con la información recuperada del análisis de los arreglos de acuerdo con el parámetro “D”, en una muestra del 10%
de los resultados (Tabla 3), se tienen que los arreglos más óptimos son los siguientes:
Tabla 3.- Muestra del 10% con las soluciones más optimas por parámetro “D”.
Número Secuencial
Nombre Archivo STAAD
Número de nodos
Cantidad de perfiles
Peso en Toneladas
Parámetro “D”
168 arreglo_3_34 80 19 46.175 94.303 169 arreglo_4_34 80 20 45.991 94.420 170 arreglo_5_34 80 21 46.846 95.055 148 arreglo_3_30 80 23 46.009 95.110 154 arreglo_4_31 80 24 46.940 95.809 149 arreglo_4_30 80 26 45.980 95.865 150 arreglo_5_30 80 25 46.650 95.923 153 arreglo_3_31 80 26 47.355 96.532 147 arreglo_2_30 80 28 46.630 96.739 167 arreglo_2_34 80 28 46.952 96.894 155 arreglo_5_31 80 26 48.097 96.899 163 arreglo_3_33 80 26 48.223 96.961 144 arreglo_4_29 80 28 47.371 97.098 123 arreglo_3_25 80 28 47.720 97.269 125 arreglo_5_25 80 27 48.305 97.275 124 arreglo_4_25 80 29 47.564 97.485 145 arreglo_5_29 80 28 48.235 97.522 165 arreglo_5_33 80 27 48.902 97.573
8090
100110
120130
140150
15
20
25
30
35
40
38
40
42
44
46
48
50
52
54
3040
5060
7080
0
10
20
306
7
8
9
10
11
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No. DE CONEXIONESNo. DE PERFILES
PE
SO
EN
TO
N.
3040
5060
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XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
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De la Tabla 3 se deduce que el arreglo con el menor valor “D” (94.303), es el arreglo_3_34 (ver figuras 9a y 9b), y
representa la mejor solución extraída del espacio solución estudiado. Vale la pena señalar que si bien no es la solución
que presenta el menor peso estructural, es la que posee el menor número de conexiones así como la menor variedad de
perfiles. El arreglo final tiene las siguientes dimensiones:
Distribución de marcos en x = 7.0, 6.0, 7.0.
Distribución de marcos en z = 6.0, 5.0, 5.0.
Distribución de altura en y = 3.5, 2.9, 2.9, 2.9.
Fig. 9.- Configuración final del arreglo_3_34: (a) Planta; (b) vista 3D.
CONCLUSIONES
En este trabajo se presenta una propuesta de metodología de optimización aplicada al diseño de estructuras de acero,
en el que se automatiza el proceso de análisis y diseño de diferentes modelos estructurales, a partir de la discriminación
de todas las posibles combinaciones geométricas que podrían analizarse, basándose en tres criterios de selección:
menor peso de la estructura, menor número de conexiones y menor diversidad de perfiles para manufactura. El
algoritmo tiene la capacidad de calificar los resultados numéricos y presentar al usuario los arreglos más adecuados
para un análisis más detallado. Esta metodología permite tener en poco tiempo un mejor pre-diseño que con pocas
instrucciones puede convertirse en un modelo detallado, proporcionando al usuario la información necesaria para la
toma de decisiones.
AGRADECIMIENTOS
Agradecemos a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIA Unidad Zacatenco IPN y al Consejo
Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) el apoyo que se nos brindó para la realización de este trabajo.
REFERENCIAS
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