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Se describe una metodología base para el diseño de generadores piezoeléctricos que faciliten el harvesting de energía humana.
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Metodología de diseño de un generador piezoeléctrico para harvesting de energía
Sandra González#1, Jorge Luis Jaramillo#2
#1Profesional en formación, Universidad Técnica Particular de Loja #2 Docente de la EET, Universidad Técnica Particular de Loja
Loja, Ecuador 2010
Resumen- Este documento describe la metodología utilizada para el diseño de un generador piezoeléctrico para harvesting de energía.
Índice de términos: efecto piezoeléctrico, generador piezoeléctrico.
I. INTRODUCCIÓN
El panorama creado por la interacción de la reducción de las reservas de petróleo, la creciente demanda de energía, y, el aparecimiento de movimientos pro-conservación del medio ambiente, ha impulsado la investigación sobre el harvesting (cosecha o recolección) de energía.
Se define como harvesting de energía, al proceso de captura de la energía que rodea a un sistema (y que generalmente se disipaba), y, a su conversión en energía eléctrica utilizable.
Un capítulo especial del harvesting es la recolección de energía a través de generadores piezoeléctricos. Estos generadores emplean materiales activos, en los que se generan cargas eléctricasal ser activados mecánicamente.
El uso de generadores piezoeléctricos permite aprovechar la energía no utilizada o disipada en las actividades humanas diarias, en el movimiento de los vehículos, etc. Los generadores piezoeléctricos aparecen como una alternativa a las baterías, de uso restrictivo y no ecológico.
En este trabajo, se describe el proceso de diseño de un generador piezoeléctrico.
II. GENERALIDADES DE LOS GENERADORES PIEZOELÉCTRICOS
En términos generales un generador piezoeléctrico convierte energía mecánica en eléctrica. En la eficiencia de esta conversión influyen algunos factores tales como la variación de la fuerza aplicada sobre el material piezoeléctrico, y, la impedancia de la carga conectada al generador, que podría generar despolarización.
Al aplicar una fuerza estática sobre un generador piezoeléctrico sin carga, éste es capaz de generar un voltaje de salida del orden de los KV [1]. Existen generadores piezoeléctricos multicapas y de una sola capa, cuya diferencia principal es el voltaje de salida. Los generadores piezoeléctricos de multicapas tienen un voltaje de salida menor, debido a su gran
capacitancia interna , razón por la cual se utilizan
en aplicaciones de bajo voltaje.
Uno de los diseños de generadores piezoeléctricos más populares, es el conocido como de “estructura de
Cantilever” (Ver Fig. 1). Cuando esta estructura es excitada por una vibración mecánica, la deformación curva la barra y origina tensión en la capa superior y compresión en la inferior; esto conduce al aparecimiento de una diferencia de potencial entre las capas. Tal como la vibración origina cambios en los valores de tensión y compresión de las placas, entonces la estructura genera un voltaje de corriente alterna [3].
Fig. 1. Principio de funcionamiento de un generador piezoeléctrico con estructura de Cantilever, fijo en un extremo y curvado en el
otro [3].
III. CÁLCULO DE UN GENERADOR PIEZOELÉCTRICO
En función de la aplicación del generador piezoeléctrico, el diseño de esto incluye validar la cantidad de energía a generar en la deformación, el voltaje de salida, la carga potencial, las opciones de storage de la energía generada, etc. El diseño de un piezoeléctrico analiza fenómenos eléctricos y mecánicos.
Partiendo de la fuerza aplicada sobre el material piezoeléctrico, se puede encontrar el nivel de stress del material, con ayuda de la expresión (1) [1], [2]:
(1)
En dónde,
, es el nivel de stress del material, N / m2
F, es la fuerza aplicada sobre el material, N.
A, es el área del generador (área del material), m2.
Calculado el stress, se determina la magnitud del campo eléctrico potencialmente generable, utilizando la expresión (2):
(2)
En dónde,
, es el campo eléctrico generable, V/m.
, es la constante de tensión
piezoeléctrica del material, V*m / N.
, es el nivel de stress del material, dado
en N / m2
El voltaje de salida se determina a través de la expresión (3):
(3)
En dónde,
, es el voltaje de salida, V.
, es el campo eléctrico generable, V/m
, es el espesor del material, m.
La deformación del material piezoeléctrico se calcula considerando al generador sin carga, es decir para un circuito abierto, con ayuda de la expresión (4):
(4)
En dónde,
, es la deformación del material,
magnitud adimensional.
, es la constante elástica en circuito
abierto, m2 / N.
, es el stress del material, dado en N / m2
Debido a la deformación del material, en éste se puede registrar una variación en el espesor, cuya magnitud se determina por la expresión (5):
(5)
En dónde,
, es la variación del espesor del material
piezoeléctrico, m.
, es el número de capas del material,
adimensional.
, es el espesor del material, m.
, es la deformación del material,
adimensional.
La energía mecánica disipada en el generador piezoeléctrico se determina con ayuda de una de las variantes de la ecuación (6):
(6)
En dónde,
, es la energía mecánica, N*m.
, es la fuerza aplicada sobre el material,
N.
, es la variación del espesor del material
piezoeléctrico, m.
, es la constante elástica en circuito
abierto, m2 / N.
, es el espesor del material, m.
, es el número de capas del material,
adimensional.
, es el área del generador (área del
material), m2
Entonces, la energía eléctrica producida en el generador piezoeléctrico, en condiciones de circuito abierto, se determina como (7):
(7)
En dónde,
, es la energía eléctrica, N*m.
, es el coeficiente de acoplamiento,
adimensional.
, es la constante elástica en circuito
abierto, m2 / N.
, es la fuerza aplicada sobre el material,
N.
, es el espesor del material, m.
, es el número de capas del material,
adimensional
, es el área del generador (área del
material), m2
, es la energía mecánica, N*m.
La energía de deformación en el generador se obtiene a través de la expresión (8):
(8)
En dónde,
, es la energía de deformación, N*m
, es el coeficiente de acoplamiento,
adimensional.
, es la constante elástica en circuito
abierto, m2 / N.
, es la fuerza aplicada sobre el material,
N.
, es el espesor del material, m.
, es el número de capas del material,
adimensional
, es el área del generador (área del
material), m2
La energía total en el generador piezoeléctrico, se determina a través de la ecuación (9):
(9)
En dónde,
, es la energía total del generador, N*m
, es el coeficiente de acoplamiento,
adimensional.
, es la constante elástica en circuito
abierto, m2 / N.
, es la fuerza aplicada sobre el material,
N.
, es el espesor del material, m
, es el número de capas del material,
adimensional
, es el área del generador (área del
material), m2
La carga generada se determina por la expresión (10):
(10)
En dónde,
, es la carga, C = A*s
, es la energía total del generador, N*m
, es la capacitancia interna del
piezoeléctrico, F.
La Fig. 2 muestra un circuito básico de almacenamiento de energía generada bajo efecto piezoeléctrico.
Fig. 2. Circuito de almacenamiento de energía piezoeléctrica [1].
El voltaje aplicado sobre el condensador Cext
puede ser calculado a través de la caída de voltaje en diodo D1, para un circuito con rectificador de media onda (Fig.2) [1]:
.
(11)
En dónde,
, es el voltaje en el capacitor externo, V
, es la carga, C.
, es la capacitancia interna del
piezoeléctrico, F.
, es la capacitancia del capacitor externo,
F.
es el voltaje en el diodo 1 (D1), V.
La energía almacenable en el capacitor externo, se calcula a través de la expresión (12):
(12)
En dónde,
, es la energía almacenada por el
capacitor externo, N.
, es la capacitancia del capacitor externo,
F.
, es el voltaje en el capacitor externo, V.
IV. MODELO DE UN GENERADOR PIEZOELÉCTRICO
La figura 3, muestra uno de los modelos equivalentes más utilizados para representar a un material piezoeléctrico. Este modelo tiene dos variantes, una exclusivamente eléctrica, y, otra que incluye elementos electromecánicos. Existe una relación definida entre las variables que aparecen en los modelos mecánicos y en los modelos eléctricos (Ver tabla 1)
Fig. 3. a) Representación del material piezoeléctrico. b) Modelo eléctrico del piezoeléctrico c) Modelo electromecánico del
piezoeléctrico [1].
Tabla 1.Relación de unidades [4]
Sistema Mecánico Sistema Eléctrico Fuerza F [N] Voltaje U [V]
Velocidad V [m/s] Corriente I [A]
Masa mecánica [Kg] Inductancia L [H]
Resistencia Mecánica
[Ns/m] Resistencia R [Ω]
Acoplamiento Mecánico
[m/N] Capacitancia C [F]
El primer paso en la construcción de un modelo equivalente, es el de encontrar la relación entre los componentes electromecánicos y los componentes eléctricos. Para esto se parte del circuito resonante que modeliza el comportamiento del generador piezoeléctrico alrededor de la frecuencia de
resonancia (ver Fig.4). En este circuito aparece ,
definida como la capacitancia entre los electrodos; ,
que es un valor proporcional a la rigidez del material
piezoeléctrico; un valor proporcional a la masa de
la cerámica piezoeléctrica; y, definida como una
resistencia de pérdidas y de radiación.
Fig. 4. Modelo eléctrico del piezoeléctrico
El circuito modelizante presenta un máximo en el módulo de la impedancia de entrada, en una frecuencia muy próxima a la frecuencia de resonancia
en paralelo , y, un mínimo en una frecuencia
próxima a la frecuencia de resonancia en serie .
Estas frecuencias se calculan a través de las expresiones (13) y (14) [5]
(13)
(14)
En dónde,
, es la frecuencia de resonancia en serie,
Hz.
, es la frecuencia de resonancia paralelo,
Hz.
, es la capacitancia interna, F.
, es la inductancia, H.
, es la capacitancia, F.
Para encontrar los valores de C y debemos
encontrar la capacitancia total dado por la Ec. 15
[1].
(15)
En dónde,
, es la capacitancia total, F.
, es una frecuencia baja escogida, Hz.
, es la impedancia medida, Ω
Una vez obtenida la capacitancia total calculamos
los componentes , , y, con ayuda de las
ecuaciones (16), (17), y, (18) [1].
(16)
(17)
(18)
En dónde,
, es la capacitancia, F.
, es la capacitancia total, F.
, es la frecuencia de resonancia serie,
Hz.
, es la frecuencia de resonancia paralela,
Hz.
, es la capacitancia interna, F.
, es la inductancia, H.
La resistencia es ajustada a la respuesta de la
impedancia medida por analizador de ganancia-fase.
A partir de los datos obtenidos, se encuentra el valor de los componentes del modelo electromecánico del piezoeléctrico, con ayuda de las expresiones (19), (20), y, (21) [1].
(19)
(20)
(21)
En dónde,
, es el acoplamiento mecánico, m/N.
, es la capacitancia total, F.
, es el coeficiente de acoplamiento,
adimensional.
, es la frecuencia de resonancia en serie,
Hz
, es la frecuencia de resonancia paralelo,
Hz.
, es la capacitancia, F
, es la capacitancia interna, F
, es la inductancia, H
, es la resistencia mecánica, N*s/m
, es la carga, C.
V. CONCLUSIONES
El harvesting de energía apunta a capturar la energía que rodea a un sistema, para luego convertirla en energía eléctrica utilizable.
Los materiales piezoeléctricos son ampliamente utilizados para harvesting de energía, debido a la propiedad de generar energía bajo deformación.
Entre las aplicaciones de los materiales piezoeléctricos, un lugar importante ocupa los llamados generadores piezoeléctricos.
En términos generales un generador piezoeléctrico convierte energía mecánica en eléctrica.
Existen generadores piezoeléctricos multicapas y de una sola capa, cuya diferencia principal es el voltaje de salida.
Uno de los diseños de generadores piezoeléctricos más populares, es el conocido como de “estructura de Cantilever”. Cuando esta estructura es excitada por una vibración mecánica, la deformación curva la barra y origina tensión en la capa superior y compresión en la inferior; esto conduce al aparecimiento de una diferencia de potencial entre las capas. Tal como la vibración origina cambios en los valores de tensión y compresión de las placas, entonces la estructura genera un voltaje de corriente alterna.
En función de la aplicación del generador piezoeléctrico, el diseño de esto incluye validar la cantidad de energía a generar en la deformación, el voltaje de salida, la carga potencial, las opciones de storage de la energía generada, etc. El diseño de un piezoeléctrico analiza fenómenos eléctricos y mecánicos.
El modelo equivalente para un material piezoeléctrico más utilizado tiene dos variantes, una exclusivamente eléctrica, y, otra que incluye elementos electromecánicos
VI. REFERENCIAS
[1]Dagur Gretarsson. Energy Harvesting using Piezoelectric Generators. February 7, 2007
[2] A.J. Moulson and J.M. Herbert. Electroceramics, materials, properties, applications. 2 edition. 1990.
[3]Luis Miguel Gutiérrez Gómez. La energía de nuestro entorno sustituye a las baterías convencionales. Revista Informática del colegio oficial de ingenieros industriales de Madrid.
[4]K.Rasmussen. Analogiermellem Mekaniske, Akustiskeog Elektriske Systemer. Polyteknisk Forlag, 4 edition, 1973
[5] Jordi Salazar Soler .Contribución a la mejora de resolución de los sistemas de obtención de imágenes por ultrasonidos. Diciembre de 1997. Universidad Politécnica de Cataluña.
