2. MÉTODOS APROXIMADOS PARA EL ANÁLISIS DE MARCOS DE EDIFICIOS

Los objetivos del análisis aproximado son los siguientes:

• Reducir costos de los análisis exactos

• Pre-dimensionar

• Verificar resultados.

El análisis aproximado de estructuras estáticamente indeterminadas se basa en el concepto de que es posible hacer algunas suposiciones acerca del comportamiento de la estructura, que conduzca a un modelo de estructura que pueda ser analizado usando solo las ecuaciones de equilibrio.

a) Cargas verticales: Método de Gravedad

Viga típica de un marco:

ω

Cada soporte tiene 3 incógnitas, como son 2 soportes

A B tenemos 6 incógnitas. La viga tiene 3º de

indeterminación. Para hacer la viga estáticamente

L determinada se requieren 3 suposiciones.

ω

A B Si las columnas son extremadamente rígidas no habrá

rotación en A ni en B. De un análisis exacto se obtiene

que los puntos de inflexión están a 0.21 L.

0.21 L 0.21 L

A B Si las conexiones en las columnas fueran muy flexibles

actuaría como una viga simplemente apoyada, con

L puntos de inflexión en x= 0 y x= L.

Las columnas proporcionan algo de flexibilidad en los soportes, por tanto, se supone que los puntos de inflexión ocurren en un punto promedio, entre los 2 casos extremos:

( 0.21 L + 0) / 2 = 0.1 L

De manera que cada viga puede modelarse así:

ω

ω ω

0.1 L 0.8 L 0.1 L

L

Suposiciones para las cargas verticales, en el método aproximado de estructuras de edificios

1. La fuerza axial en vigas es nula

El análisis de pórticos de edificios, basado en el comportamiento elástico, demuestra que bajo cargas verticales, las fuerzas axiales en las vigas generalmente son muy pequeñas y por tanto se desprecian.

2. Existe un punto de inflexión a 0.1 L del apoyo izquierdo.

3. Existe un punto de inflexión a 0.1 L del apoyo derecho.

b) Cargas laterales: Método del Portal El Método del Portal fue creado por Albert Smith en 1915, para encontrar las fuerzas y

momentos aproximados en estructuras de varios pisos, debido a cargas laterales. Este método se aplica a marcos de poca altura y se basa en las siguientes suposiciones:

Para un edificio de poca altura la forma primaria de la deformada se parece mucho a una cizalladura, por ello se hace una suposición relacionada con la distribución

de la fuerza cortante en cualquier piso.

Primera Suposición: cada panel soporta la misma cantidad de fuerza cortante. Una

columna interior, debido a que está conectada a 2 paneles, soporta 2 veces la fuerza cortante que sostiene una columna exterior conectada a 1 solo panel.

Segunda Suposición: del perfil desplazado del marco anterior, se observa que puntos de inflexión ocurren en cada una de las columnas y vigas. Los puntos de inflexión se presentan en el centro de cada viga y en el centro de cada columna.

EJEMPLO:

Analice el marco mostrado usando el Método del Portal

4 Klb A B C

10 p

8 Klb D E F

10 p

G H I

20 p 20 p

Procedimiento:

1. Diagrama de cuerpo libre del piso superior

20 p 20 x = Fuerza cortante en cada columna exterior

4 Klb 2 x = Fuerza cortante en cada columna interior

5 p

x=1 2x= 2 x= 1 x + 2x + x = 4 x = 1 Klb

2. Diagrama de cuerpo libre del nivel inferior

4 Klb 4x = 8 + 4 x = 3 Klb

8 Klb

x= 3 2x=6 x= 3

3. Diagramas de cuerpo libre de las juntas

10´ VAB=0.5 0.5 10´ 10´ VBC=0.5 0.5 10´

4 Klb s

5´ A AAB=3 3 B 5´ ABC=1 1 C 5´

1 2 s 1

AAD =0.5 ABE=0 ACF=0.5

∑ Fx = 0: 4 – 1 – AAB= 0 ∑ Fx= 0: 3 - 2- ABC=0

AAB= 3 Klb ABC= 1 Klb

∑ Ms=0: 10 AAD= 1(5) ∑ Ms=0: 10 VBC + ABC(5) + (0.5)(10)= 3(5)

AAD= 0.5 Klb VBC= 0.5 Klb

∑ Fy=0: VAB - AAD= 0 ∑ Fy=0: ABE + 0.5 – 0.5= 0

VAB= 0.5 Klb ABE= 0

0.5 ABE= 0 0.5

1 2 VEF= 2 1

8 Klb VDE= 2 2

D ADE= 6 6 E AEF= 2 2 2 F

3 6 3

ADG= 2.5 AEH= 0 AFI= 2.5

2.5 0 2.5

3 6 3

5´ 5´ 5´

G H MI= 15 I

3 MG= 15 K-p 6 MH= 30 K-p 3

2.5 0 2.5

Nota: En estos diagramas de cuerpo libre la longitud de cada miembro es igual a la mitad de la longitud de la viga

o de la columna, y en los puntos de inflexión el momento es cero.

Una vez que se determinan las fuerzas cortantes, se pueden calcular los momentos en los extremos de todos los miembros y dibujar el diagrama de momentos.

Momentos en las columnas: se supone que las columnas tienen un punto de inflexión en sus puntos medios, de ahí que el momento flector en sus partes superior e inferior, es igual al producto de la fuerza cortante en la columna por la mitad de la altura.

5 10 5

5 5 5

20 20

15 30 15

5 20 10 20

15 30 15

Diagrama de Momento del marco

Momento en las vigas: en base a la deformación que se produce en un pórtico o marco de edificio sometido a fuerzas laterales se observa que en un nudo, los momentos actúan en sentidos opuestos en las vigas y las columnas.

Cortantes en las vigas:

Observe que en cada viga se cumple con la siguiente relación:

M M

A A ∑ M= 0

V V V(L)= 2M V= 2M/L

L

Fuerzas axiales en las columnas: se obtienen sumando, a partir de la parte más alta del marco, los cortantes trasmitidos por las vigas.

Ejemplo: 0.5 C

F

2

AFI = 0.5 + 2 = 2.5 Klb

Fuerzas axiales en las vigas:

Se pueden obtener sumando a partir de un extremo , los cortantes trasmitidos por las columnas, incluyendo los efectos de las cargas laterales. Sin embargo, para el proyecto las fuerzas axiales en las vigas no tienen importancia.

- 0.5 - 0.5

+ 1 + 2 + 1

+ 3 -2 - 2

+ 6 + 3

Diagrama de Fuerza Cortante