MÉTODOS DE PROYECCIÓNExisten varias alternativas para determinar el comportamiento futuro de un producto, lo cual exige de los proyectistas, un análisis detenido de implicaciones y exigencias de cada método, para seleccionar y aplicar correctamente el que se considere mas adecuado a la situación de estudio.

TÉCNICAS DE PREDICCIÓN

1.Relación entre variables

2.Información subjetiva

3.Series de tiempo

RELACIÓN ENTRE VARIABLESANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

El análisis de regresión trata del estudio de la dependencia de la variable dependiente, en una o mas variables(variables explicativas), con el objeto de estimar y/o predecir la media o valor promedio poblacional de la primera en términos de valores conocidos o fijos de las ultimas.

El análisis de regresión da lugar a una ecuación matemática que permite describir la relación existente entre dos variables. Es decir, obtener un línea ideal conocida como línea de regresión que nos describe la relación o dependencia entre dos variables.

FUNCIÓN DE REGRESIÓN LINEAL CON UNA VARIABLE INDEPENDIENTE.

EJEMPLO

Keynes plantea la hipótesis.

La ley psicológica fundamental, considera que lo hombres y (mujeres) como regla general y en promedio, están dispuestos a incrementar su consumo a medida que su ingreso aumenta, pero no en la misma cuantía del aumento de su ingreso.

Se postula que la PMG (Propensión marginal a consumir esta entre

iii uXIngresoYConsumo )()( 21

1<)(<0 2PMC

FUNCIÓN KEYNESIANAMétodo de mínimos cuadrados ordinarios (MCO).

2212 ˆˆˆ iii XYu

RESOLVIENDO LAS ECUACIONES NORMALES

222

ˆii

iiii

XXn

YXYXn

22

2

1ˆ

ii

iiiii

XXn

YXXYX

XY 21̂

2222 )()(.. iiii

iiii

YYnXXn

YXYXnr

Coeficiente de correlación r.

EMPRESA CONSTRUCTORA MODULAR

Para realizar la proyección de la demanda solicitó información a la curaduría urbana de Popayán quien suministró datos sobre las licencias de construcción de vivienda por m2, correspondiente a los años 1990 a 2000.

DATOS SUMINISTRADOS POR LA CURADURÍA URBANA DE LA CIUDAD DE POPAYÁN

Licencias de Construcción de Vivienda

Años 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

M2 34.042 108.018 104.923 104.628 129.637 150.739 85.752 113.351 189.836 116.356 158.705

Ti 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

TÉCNICAS DE REGRESIÓN CON HOJA DE CALCULO EXCEL

PENDIENTE

= INDICE(ESTIMACION.LINEA(Valores Yi, Valores Xi),1)

INTERCEPTO = INDICE(ESTIMACION.LINEA(Valores Yi, Valores Xi),2)

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN =COEFICIENTE.R2(Valores Yi, Valores Xi)

2̂

1̂

2r

HERRAMIENTA DE ANÁLISIS DE DATOS EXCEL 2007La herramienta de análisis de datos es más completa para el análisis de regresión y correlación. Para agregar esta herramienta a su hoja de calculo haga los siguientes procedimientos:1.Haga uso de botón de office.

2. En el cuadro de dialogo de Office, seleccione Opciones de Excel

3. En el cuadro de dialogo selección COMPLEMENTOS.

4. Seleccione Herramienta para análisis.5. Luego en la parte inferior seleccione IR… para

seleccionar la herramienta de REGRESIÓN.

6. En el nuevo cuadro de dialogo seleccione REGRESIÓN

7. Realizado este procedimiento Excel agrega esta opción en la cinta del Menú así:

SELECCIÓN DE DATOS

8. Seleccione los datos como se muestra en la gráfica.

RESULTADOS

HERRAMIENTA DE ANÁLISIS EXCEL 20031. Seleccione del menú principal la opción HERRAMIENTAS.2. En el submenú de herramientas seleccione la opción

COMPLEMENTOS.

3. En el cuadro de dialogo COMPLEMENTOS ubique HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS y active la pestaña.

4. Digite los datos5. Marque la opción ANÁLISIS DE DATOS del menú herramientas.

6. Seleccione REGRESIÓN del submenú análisis de datos.

7. Diligencie los datos así:

FORMAS FUNCIONALES DE REGRESIÓNMODELO LOG – LIN (EXPONENCIAL)Cuando se esta interesado en encontrar la tasa de crecimiento de la

cantidad demandada, precios, empleo entre otras, la regresión exponencial es el modelo apropiado para hacer tales estimaciones.

Ahora recordemos la formula de interés compuesto.

Donde (r) es la tasa de crecimiento compuesta de Y (es decir, a través del tiempo).

niPF )1( t

t rYY )1(0

Haciendo uso de las propiedades de los logaritmos esta función se puede expresar de la siguiente forma:

Entonces la función queda de la siguiente forma:

)1ln(

ln

)1ln(lnln

2

01

0

ry

Ydonde

urtYY tt

tt utY 21ln

22

2

1)(

)ln(lnln

ii

iiiii

XXn

YXXYX

222)(

lnlnln

ii

iiii

XXn

YXYXn

FORMAS FUNCIONALES DEL MODELO DE REGRESIÓN

FORMAS FUNCIONALES DEL MODELO DE REGRESIÓN

PROYECCIONES DEMOGRÁFICAS Y CONSUMO PER-CÁPITA

PROYECCIONES DEMOGRÁFICAS: Otro concepto importante de análisis es lo concerniente a las proyecciones demográficas, los indicadores demográficos pueden utilizarse para proyectar la demanda.

Pt es la población proyectada para el período t.

Po la población inicial en el período 0, yr la tasa de crecimiento por unidad de tiempo, t.

tt rPP )1(0

ESTUDIO DE CASO 2

La oficina de Parques y Aseo del municipio de Popayán, proyecta reubicar el relleno sanitario de las basuras de la ciudad, para lo cual requiere hacer la proyección de basuras para los próximos 5 años.DATOS:

Fuente: www.dane.gov.co

AÑOS HABITANTES

2009 265.881

2010 267.976

2011 270.211

DATOS DE PORCENTAJE DE CRECIMIENTO POBLACIONAL.

Fuente: www.indexmundi.com/es/colombia/tasa_de_crecimiento.html

AÑOS PORCENTAJES

2000 1.68

2001 1.64

2002 1.6

2003 1.56

2004 1.53

2005 1.49

2006 1.46

2007 1.433

2008 1.405

2009 1.377

BASURA DEL MUNICIPIO DE POPAYÁN.

Fuente: Oficina de Parques y aseo del municipio de Popayán.

Se requiere proyectar la cantidad de basura de los años 2010, 2011, 2012, 2013 y 2014.

AÑOSKILOS/BASURA/PER-

CÁPITA

2006 179,5

2007 184,7

2008 189,6