MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO

1

Método: Suavizamiento de Holt Winters.

Se aplica cuando en la serie de tiempo se presentan los patronesde tendencia y estacionalidad (baja estacionalidad).

Se recomienda este método cuando se tienen presentes los componentes de tendencia y estacionalidad baja. El método de Winters calcula los estimados de tres componentes: nivel, tendencia y estacionalidad. Calcula estimados dinámicos con ecuaciones para los tres componentes: nivel, tendencia y estacionalidad.

MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO

2

Método: Suavizamiento de Holt Winters.Las cuatro ecuaciones utilizadas en el método de Holt Winters son:


1. El Nivel de la serie Estimado por suavizamiento exponencial

2. El estimado de la tendencia

3. El estimado de la estacionalidad

4. Pronostico del periodo en el futuro

3

Método: Suavizamiento Exponencial de Winters.

121110987654321

240

220

200

180

160

140

120

100

Index

Ven

tas

4 8

Time Series Plot of Ventas


Trimestre Ventas1 1002 1203 1804 1835 1436 1517 1998 2119 165

10 19311 20512 235

Serie de tiempo, ventas de electrodomesticos

4


121110987654321

240

220

200

180

160

140

120

100

Index

Ven

tas

4 8



Estacionalidad

Tendencia

Nivel

5


121110987654321

300

250

200

150

100

Index

Ven

tas

Alpha (level) 0.2Gamma (trend) 0.2Delta (seasonal) 0.2

Smoothing Constants

MAPE 26.32MAD 47.75MSD 3014.37

Accuracy Measures

ActualFits

Variable

Winters' Method Plot for VentasMultiplicative Method


6



121110987654321

250

200

150

100

Index

Ven

tas


Smoothing Constants

MAPE 12.965MAD 21.520MSD 673.005

Accuracy Measures

ActualFits

Variable


7



1413121110987654321

250

200

150

100

Index

Ven

tas


Smoothing Constants

MAPE 12.965MAD 21.520MSD 673.005

Accuracy Measures

ActualFitsForecasts95.0% PI

Variable


8

COMPONENTES DE TENDENCIA Y ESTACIONALES(DESCOMPOSICIÓN)

Este método es utilizado cuando en la serie de datos existe tendencia y principalmente Estacionalidad, hay muchos casos en los que es necesario realizar comparaciones de periodo a periodo, por lo tanto si existe estacionalidad se debetener cuidado al usar esta información, porque una comparación podría ser engañosa, debido al efecto de la estacionalidadAl proceso de eliminar el efecto de estacionalidad de una serie de tiempo, se le conoce como desestacionalización, una vez hecho este proceso, las comparaciones de periodo a periodo son mas significativas

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COMPONENTES DE TENDENCIA Y ESTACIÓNALES(DESCOMPOSICIÓN)

Procedimiento:

El Primer paso es calcular los índices estacionales, y aplicarlos para eliminar los efectos estacionales.

A continuación si parece haber una tendencia en los datos obtenidos, se aplica el análisis de regresión con el fin de estimar el componente de tendencia.

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Modelo Multiplicativo

Suponiendo que una serie de tiempo tiene un componente irregular (I), un componente de tendencia (T) y un componente estacional (S). El componente irregular explica todos lo efectos aleatorios en la serie de tiempo, supondremos que el valor de una serie de tiempo Yt se puede escribir con el siguiente modelo multiplicativo de serie de tiempo.

Yt = Tt * St * ItDonde :La tendencia (T) se mide con las unidades de la variable en estudio. Los componentes St e It son medidos en términos relativos, y cuando sus valores son mayores que 1.00, se trata de efectos arriba de la tendencia, y cuando son menores que 1.00 abajo dela tendencia

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Calculo de los índices estacionales

Primero, se debe verificar que exista estacionalidad en la seriede datos.

Luego procedemos al calculo para identificar la influencia estacional en cada periodo determinando un promedio móvil con el fin de separar los componentes estacional e irregular del componente de tendencia

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Año Trimestre Ventas (Miles)

1 1 4.82 4.13 6.04 6.5

2 1 5.82 5.23 6.84 7.4

3 1 6.02 5.63 7.54 7.8

4 1 6.32 5.93 8.04 8.4

Datos trimestrales de ventas de Televisores

4321432143214321

9

8

7

6

5

4

Trimestre

Ven

tas



13

Promedio móvil de 4 trimestres


Primer Promedio Móvil 35.5

45.60.61.48.4=

+++=

Segundo Promedio Móvil 60.5

48.55.60.61.4=

+++=

Promedio móvil de 4 trimestres

Primer Promedio Móvil centrado 475.5

260.535.5

=+

=

14


Promedio Movil de 4 Trimestres

Promedio Movil de 4 Trimestres

1 1 4.8

2 4.15.350

3 6.0 5.4755.600

4 6.5 5.7385.875

2 1 5.8 5.9756.075

2 5.2 6.1886.300

3 6.8 6.3256.350

4 7.4 6.4006.450

3 1 6.0 6.5386.625

2 5.6 6.6756.725

3 7.5 6.7636.800

4 7.8 6.8386.875

4 1 6.3 6.9387.000

2 5.9 7.0757.150

3 8.0

4 8.4

Datos trimestrales de venta de Televisores

Promedio Móvilcentrado


Promedio Movil Centrado

Valor EstacionalIrregular

1 1 4.82 4.13 6.0 5.475 1.0964 6.5 5.738 1.133

2 1 5.8 5.975 0.9712 5.2 6.188 0.8403 6.8 6.325 1.0754 7.4 6.400 1.156

3 1 6.0 6.538 0.9182 5.6 6.675 0.8393 7.5 6.763 1.1094 7.8 6.838 1.141

4 1 6.3 6.938 0.9082 5.9 7.075 0.8343 8.04 8.4

Valores irregulares estacionales de la serie de tiempo de venta de Televisores

15

Influencia estacional del

tercer trimestre09.1

3109.1075.1096.1

=++

=Valor Estacional

Irregular

Ventas (Miles)Prom. Movil

Centrado

=

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Interpretación.

El mejor trimestre de ventas es el cuarto, cuando las ventas fueron 14% mayores que el valor trimestral promedio

El trimestre mas desfavorable es el segundo, su índice estacional de 0.84 indica que el promedio de ventas es 16 % menor que las ventas trimestrales promedio

Trimestre Valor Irregular del componte estacional (St It)

Indice estacional

(St)1 0.971 0.918 0.908 0.932 0.840 0.839 0.834 0.843 1.096 1.075 1.109 1.094 1.133 1.156 1.141 1.14

Valores irregulares estacionales de la serie de tiempo de venta de Televisores


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Eliminación de estacionalidad en la serie de tiempo

El objetivo de determinar los índices estaciónales es eliminar los efectos estaciónales de una serie de tiempo (Desestacionalizacion)


Indice estacional

Ventas desestacionalidas

Yt / St = Tt It1 1 4.8 0.93 5.16

2 4.1 0.84 4.883 6.0 1.09 5.504 6.5 1.14 5.70

2 1 5.8 0.93 6.242 5.2 0.84 6.193 6.8 1.09 6.244 7.4 1.14 6.49

3 1 6.0 0.93 6.452 5.6 0.84 6.673 7.5 1.09 6.884 7.8 1.14 6.84

4 1 6.3 0.93 6.772 5.9 0.84 7.023 8.0 1.09 7.344 8.4 1.14 7.37

Valores desestacionalizados de la serie de tiempo de venta de Televisores

tttt ISTY **=

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IDENTIFICACIÓN DE LA TENDENCIA

Año Trimestre t Yt(Desestacionalizado)

1 1 1 5.162 2 4.883 3 5.504 4 5.70

2 1 5 6.242 6 6.193 7 6.244 8 6.49

3 1 9 6.452 10 6.673 11 6.884 12 6.84

4 1 13 6.772 14 7.023 15 7.344 16 7.37

Valores desestacionalizados de la serie de tiempo de venta de Televisores

16151413121110987654321

7.5

7.0

6.5

6.0

5.5

5.0

Index

Ven

tas

Des

esta

cion

aliz

adas

MAPE 2.45573MAD 0.14784MSD 0.04082

Accuracy Measures

ActualFits

Variable

Trend Analysis Plot for Ventas Desestacionalizadas

19

De acuerdo al grafico se observa que la serie de datos tiene una tendencia lineal de crecimiento, así para una tendencia lineal, el volumen estimado de ventas expresado en función de tiempo es

tbbT t 10 +=


tbYb 10 +=( )

( )∑ ∑∑ ∑ ∑

−

+=

ntt

nYttY

bt

t2

21

Donde :

Tt : Valor de tendencia para ventas de televisores en el periodo t

b0 : Ordenada al origen de la línea de tendencia

b1 : Pendiente de la línea de tendencia

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tbbT t 10 +=

tT t 148.0101.5 +=

617.717*148.0101.517 =+=T


Tendencia

Pronostico para el primer trimestre del año 5, es decir para el periodo t = 17

765.718*148.0101.518 =+=T

Pronostico para el primer trimestre del año 5, es decir para el periodo t =18

21

PRONOSTICO

Año Trimestre Pronostico de tendencia Indice estacional Pronostico

Trimestral

5 1 7617 0.93 70842 7765 0.84 65233 7913 1.09 86254 8061 1.14 9190

Pronosticos Trimestrales de la serie de tiempo de venta de televisores

22

2018161412108642

9

8

7

6

5

4

Index

Ven

tas

MAPE 2.43606MAD 0.13778MSD 0.03420

Accuracy Measures

ActualFitsTrendForecasts

Variable

Time Series Decomposition Plot for VentasMultiplicative Model

PRONOSTICO

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MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO