METODOS LEVANTAMIENTO IIMETODOS LEVANTAMIENTO II

• METODO de INTERSECCION

Permiten obtener las coordenadas de uno o de varios puntos apoyándose en otros vértices con coordenadas conocidas.-

CLASIFICACION DE LOS METODOS DE CLASIFICACION DE LOS METODOS DE INTERSECCIONINTERSECCION

1.- Según los datos previos del punto estación. Directa Se estaciona en puntos conocidos Inversa Se estaciona solo en puntos

desconocidos Mixta En ambos.-2.- Según el numero de observaciones. Simple Solo datos imprescindibles Múltiple Súper abundancia de datos3.- Según el modelo de observaciones. Angular Angular mas distancias

INTERSECCION ANGULARINTERSECCION ANGULAR

• La intersección angular es el método que permite determinar la posición de

vértices topográficos con solo observaciones angulares.-

• METODOS: 1.- De vuelta de horizonte. 2.- Schreiber o método de pares

sobre una referencia.-

Se estaciona el instrumento en A, y se coloca el anteojo en posición directa (CD).-

Se elije la visual mejor

definida (F), y se lee el Angulo horizontal a cada una de los vértices, volviendo a leer (F).

Se transita el anteojo, se coloca en posición invertida (CI), y se repiten las observaciones en sentido contrario a las agujas

del reloj.- Si el cierre es correcto se ha

realizado lo que se llama una serie o vuelta de horizonte.-

A

F B

E

DC

INTERSECCION DIRECTA SIMPLEINTERSECCION DIRECTA SIMPLE

Primer Método:• Determinamos el ángulo V,

• A continuación, por medio del teorema del seno calculamos los lados desconocidos del triángulo,

•Por último, tras calcular el azimut existente desde cada punto de estación al punto V, determinamos las coordenadas de V por cada lado.

2º Método2º MétodoDesarrollo para Xv:Desarrollo para Xv:

• Desarrollo para Yv:

Error máximo. Longitud MáximaError máximo. Longitud Máxima..• Suponiendo que no se comente error en la observación de AB

y de BA, y que solo se comete error al realizar las observaciones obtendremos el siguiente gráfico.

Y si suponemos que los errores son muy pequeños, podemos considerar que las visuales son paralelas a la línea que une cada estación, A y B, con V.

De este modo quedará un paralelogramo definido por las bandas de indeterminación S , S', R y R'; siendo la anchura de estas bandas función de la longitud de las visuales y de los errores e y e'. Por tanto de aquí podemos calcular las semibandas de Indeterminación a y a':

Elipse de Error:Elipse de Error:Podemos considerar que la elipse inscrita en el Podemos considerar que la elipse inscrita en el paralelogramo S-S’-R’-R, es la zona mas probable en paralelogramo S-S’-R’-R, es la zona mas probable en la que se encuentra el punto a determinar Vla que se encuentra el punto a determinar VA partir de la Fig. se llega a A partir de la Fig. se llega a obtener la incertidumbreobtener la incertidumbremáxima, semieje mayor demáxima, semieje mayor dela elipse inscrita, dado porla elipse inscrita, dado porla expresión:la expresión:

L = Longitud =D = (AV+BV)/2L = Longitud =D = (AV+BV)/2

• En la Ecuación anterior V, es el Angulo de intersección menor a 100g, si fuera mayor se ocupa el suplemento

• La incertidumbre depende de : L, e y V, y su comportamiento es el siguiente:

1. Aumenta al aumentar la longitud de la visual.2. Aumenta también el error angular.3. Disminuye al aumentar el ángulo de

intersección.-

INTERSECCION DIRECTA MULTIPLEINTERSECCION DIRECTA MULTIPLE• La intersección directa múltiple surge para poder tener

comprobación de los resultados, ya que la intersección directa simple no tiene comprobación. Para ello como mínimo utilizaremos 3 vértices de coordenadas conocidas.

Tal y como podemos observar, se pueden utilizar 3 triángulos diferentes para determinar las coordenadas de V, los cuales nos darán diferentes resultados pero muy aproximados entre sí. Por lo que para determinar las coordenadas finales de V, realizaremos una media ponderada de los resultados obtenidos dando mayor peso al que tenga el menor error máximo.

Intersección InversaIntersección Inversa

• Método planimétrico en el cual solo se miden ángulos para la determinación de las coordenadas de un punto V en el cual se estaciona, visando como mínimo a 3 puntos de coordenadas conocidas. (Debido a este motivo este método es conocido como trisección).

• El fundamento geométrico en el que se sustenta la trisección para calcular las coordenadas de V, es el de la intersección de los arcos capaces de los ángulos a y b apoyándose en el segmento AB y en el BC respectivamente.

Como se puede apreciar en la figura, el punto V es determinado por la intersección de los arcos capaces de a y b, de aquí por tanto se puede deducir que existe un caso en el cual no será posible obtener una solución. Este caso se da cuando la suma de los ángulos B, a y b es igual a 200g, lo cual provoca que los arcos capaces coincidan y por tanto no se intersectan, tal y como se puede apreciar en la figura inferior.

Intersección Inversa MultipleIntersección Inversa Multiple

• Se miden los ángulos a y b, a partir de estos se determina la posición del vértice V

• A continuación se muestran dos métodos diferentes para el cálculo de las coordenadas de V, "Pothenot y Morejón", siendo su objetivo principal el determinar los ángulos A y C, ya que tras su conocimiento el cálculo de las coordenadas de V es directo.

• Parte común a "Pothenot" y "Morejon":

• "Phothenot": Si,

entonces podemos decir también que,

Si esta última expresión, la transformamos sumando (denominador + numerador) para el denominador y restando (denominador - numerador) para el numerador, entonces queda:

• A continuación desarrollamos cada una de las dos expresiones de la igualdad por separado,

si volvemos a unir ambas expresiones y las desarrollamos, obtendremos,

si volvemos a unir ambas expresiones y las desarrollamos, obtendremos,

• A partir de aquí podemos determinar los ángulos A y C:

"Morejón":"Morejón":

• Una vez conocidos los ángulos A y C, se hace directa la determinación de las coordenadas del punto V, las cuales pueden ser calculadas por el método de intersección de rectas "Intersección Directa" o por medio del teorema del seno,