UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOCARRERA PROESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

TEMA: INTERPOLACiÓN

ASIGNATURA: Métodos Numéricos

DOCENTE:

ALUMNOS: Kitman Sheen Achahui Martínez CODIGO: 133930

CUSCO-PERU2015

INTERPOLACIÓN, DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTON

• La forma general del polinomio interpolante de Newton para n+1 datos (x0, ƒ(x0)), (x1, ƒ(x1)), ..., (xn, ƒ(xn)) es:

•  Los coeficientes ai se obtienen calculando un conjunto de cantidades denominadas diferencias divididas.

• La notación para las diferencias divididas de una función ƒ(x) están dadas por:

• Las diferencias divididas de orden superior se forman de acuerdo con la siguiente regla recursiva:

• Retomando el polinomio interpolante de Newton:Pn(x) = a0 + a1(x – x0) + a2(x – x0)(x – x1) + ... +an(x – x0)(x – x1)…(x – xn-1)

• Observe que Pn(x0) = a0. Como Pn(x) interpola los valores de ƒ en xi, i=0,1,2,...,n entonces P(xi) = ƒ(xi), en particular Pn(x0) = ƒ(x0) = a0. Si se usa la notación de diferencia dividida a0= ƒ[x0].

• Ahora, Pn(x1)= a0 + a1(x1 – x0), como Pn(x1)= ƒ(x1) y a0= ƒ(x0), entonces reemplazando se tiene:

ƒ(x1)=ƒ(x0) + a1(x11–x0), donde

• Si se usa la notación de diferencia dividida a1= ƒ[x0, x1].De manera similar cuando se evalúa Pn(x) en x = x2 se obtiene a2 = ƒ[x0, x1, x2] .

• En general ai = ƒ[x0 ,x1 ,x2, ..., xi], y el polinomio interpolante de Newton se escribe como: