Instituto Tecnológico Superior de Martínez de la Torre

PRESENTA

120I0335 Fredd Said Álvarez Castro120I0123 Montreal Caro David120I0320 Leon Ramirez Eber

LICENCIATURA

Ingeniería Mecatrónica

Grado: 3°, Grupo: A

ASIGNATURAMétodos Numéricos

CATEDRATICO

Ing. Francisco Xavier Yáñez Bringas

Martínez de la Torre Ver, a 9 Septiembre del 2013

1

9. Los primeros 3 términos no nulos de la serie Maclaurin para la función arco

tangente −x ( 13 ) x2+( 15)x5.calcule el error absoluto y el error relativo en las

siguientes aproximaciones de π usando un polinomio en lugar de la función arco tangente.

a. 4 [arctan ( 12 )+arctan ( 13 )]4 [ 12−( 13 )( 12 )

3

+ 15( 12)5]

13−13 ( 13 )

3

+ 15( 15)5

V . A=61151944

=3.1455

V .V=π−61151944

=−3.9834 x10−3

E . R .P .V=|π−6115 /1944π |∗100=−1.243746991 x10−3%

b. 16arctan ( 15 )−4carctan ( 1239 )V .V=π

V . A=16 (15 )−13 ( 13 )3

+ 15 ( 15 )

3

−4 ( 1239 )3

+15 ( 1239 )

5

V . A=3.141621029V .V=π−3.1416=−7.346 x10−6

E . R .P .V=|π−3.141621029π |∗100=−9.032173591x 10−6%

2

10. El númeroe se puede definir como e=∑n=0

∞

( 1n!), donde n !=n (n−1 )…2.1para n=¿

y 0 !=1.Calcule el error absoluto y el error relativo en las siguientes aproximaciones de e:

a.

∑n=0

51n!

=16360

=2.716666667

E . A=e−16360

=1.615161792 x10−3

E . R= e−163/60e

=5.941848176 x 10−4

b.

∑n=0

101n!

=2.718281801

E . A=e−2.718281801=2.745904 x 10−8

E . R= e−2.718281801e

=1.010161629 x10−8

2. Determinar el mayor intervalo en el que debe estar p¿ para aproxima p con un error relativo a lo sumo 10−4 para cada valor de p.

A. π valor aproximado = 3.14159 π x10−4=0.00031

Pmin3.14159−0.00031=3.14128

Pmax 3.14159+0.00031=3.1419

B. e valor aproximado = 2.71828 e x 10−4=0.00027

Pmin2.71828−0.00027=2.7801

Pmax 2.71828+0.00027=2.71855

C. √2valor aproximado=1.41421√2 x10−4=0.00014

Pmin1.41421−0.00014=1.41407

3

Pmax 1.41421+0.00014=1.41435

C. 3√7valor aproximado=1.91293 3√7 x10−4=0.00019

Pmin1.91293−0.00019=1.91274

Pmax 1.91293+0.00019=1.91312

3. Suponga que p¿ debe aproximar a p con un error relativo de a lo sumo 10−3. Determine el máximo intervalo en que debe estar p¿ para cada valor de p.

a¿150150 x10−3=0.15

Pmin150−0.15=149.85

Pmax 150+0.15=150.15

b¿900900 x 10−3=0.9

Pmin900−0.9=899.1

Pmax 900+0.9=900.9

c ¿15001500 x 10−3=1.5

Pmin1500−1.5=1498.5 .

Pmax 1500+1.5=1501.5

d ¿=9090 x10−3=0.09

Pmin90−0.09=89.91

Pmax 90+0.09=90.09

11. sea limx→0

x cos ( x )−se nx

x−se nx=0cos (0 )−sen00−se n0

=0indeterminado

4

limx→0

x cos ( x )−se nx

x−se nx=lim

x→0¿− x sen x1−cos x

=limx→0

−sen x−x cos x

sen x

limx→0

−2cos x+x sen x

cos x=−2cos 0+0 sen0

cos0=−2

b.) use redondeo aritmético a cuatro cifras para evaluar a f. (0.1).

limx→0.1

−2cos x+x sen x

cos x=−2cos0.1+0.1 sen0.1

cos 0.1=−1.999825467

c) Reemplace cada función trigonométrica con su tercer polinomio de Maclaurin y repita el inciso b

limx→0.1

x(1−12 x2)−(x−16 x3)x−(x−16 x3)

=0.1(1−12 0.12)−(0.1−16 0.13)

0.1−(0.1−16 0.13)=−2

d). El valor real es de f = (0.1) = -1.99899998 determina el error relativo para los valores obtenidos en los incisos (b) y (c)

b¿Error relativo=−1.99899998−(−1.999825467)

−1.99899998=−0.0004129499791

c ¿Error relativo=−1.99899998−(−2)

−1.99899998=−0.0005002601351

5

5 Use redondeo aritmético a tres cifras para para los siguientes cálculos. Calcular el Error absoluto y error relativo con el valor exacto determinando a por lo menos 5 cifras.

a .133+0.921=133.921=134b .133−0.499=132.501=133

c . (121−0.327 )−119=1.673=2.00d . (121−119 )−0.327=1.673=1.673=1.67

e .

1314

−67

2e-5.4=1.953=1.96 f .−10π+6e−

362

=−15.154=−¿

g .( 29 ) .( 97 )=0.285=0.284h .( π−227117

)=−0.021496317

a¿Error Absoluto134−133.921=0.79 Error relativo 134−133.921134

=5.895522388 x10−4

b¿Error Absoluto133−132.501=0.499Error relativo 133−132.501133

=3.751879699x 10−3

c ¿Error Absoluto2.000−1.673=327 Error relativo 2.000−1 .6732.000

=0.195

d ¿ Error Absoluto1.67−1.673=−0.003 Error relativo 1.67−1.6731.67

=1.79 x10−3

e ¿Error Absoluto1.96−1.953=0.007Error relativo 1.96−1.9531.96

=3.571428571 x10−3

f ¿ Error Absoluto−15.154−(−15 .2 )=−0.046 Error relativo−15.154−(−15.2 )

−15.154=3.035502178 x10−3

g¿ Error Absoluto0.285−0.284=0.001Error relativo 0 .285−0.2840.285

=3.50877193 x 10−3

6

6. Repita el ejercicio 5 usando redondeo aritmético a cuatro cifras.

a .133 .92b .132.5

c .1.673d .1 .673

e .1 .953 f .−15.15

g .0.2857h .0.02149