Métodos numéticos Euler y Heun

7/23/2019 Mtodos numticos Euler y Heun

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ECUACION DIFERENCIAL 1

La ecuacin diferencial asumida como ejemplo para resolver ser la siguiente:dy

dx=y+x+1

La condicin es X=0 y Y=1, se pide calcular X=2 y Y=

!esolvemos en el cuadro iterativo como se muestra:

MTODO DE EULER

i "i yi #yi$1=yi$#%&'",y(

0 0 1 0)1 0 11 0)1 1 0)1 0)1 1)01

2 0)2 1)01 0)1 0)1* 1)02*+ 0)+ 1)02* 0)1 0)21 1)0-.1/ 0)/ 1)0-.1 0)1 0)+/+* 1)0*0/*- 0)- 1)0*0/* 0)1 0)/0*-1 1)1+1//1

. 0).1)1+1//

1 0)1 0)/.--* 1)12*.*

0)1)12*

.* 0)1 0)-210+1 1)2+0/.21

0)1)2+0/.

21 0)1 0)-.*-+2*1)2/20/

*

* 0)*

1)2/2

0/* 0)1 0).12-*-11 1)+/.//

10 11)+/.

// 0)1 0).-1+21-.1)/1+10-*

.

11 1)11)/1+1

0. 0)1 0)..1*/0/1)/2/2*-+

.

12 1)21)/2/2

*-/ 0)1 0)1-0/./1)--/1.-

+

1+ 1)+1)--/1

.- 0)1 0)/-1+/11).2.*2

-

1/ 1)/1).2.

*2 0)1 0)12+20-1)0-*11+

2

1- 1)-

1)0-*

11+ 0)1 0)*/10.

1)-+0201

*

1. 1).1)-+0

202 0)1 0)1/.**11)..11

1 1)1)..

12 0)1 0)++221+1)*-00*/.+

-

1 1)1)*-00*

/./ 0)1 0)/**0-+.-2)0+-0-1

21* 1)* 2)0+-0 0)1 0)./*1/2 2)121-..-

y =y+x+

1


2/8

-1 -

20 22)121-

..- 0)1 0)/2++/-2)20*/1*

*

or el MTODO DE EULERY= 2)20*/1**

Grfca:

0 0)- 1 1)- 2 2)-0

0)-

1

1)-

2

2)-

f'"( = 0)21"2 $ 0)1." $ 0)*!3 = 1

yi

o4er 'yi(

olynomial 'yi(

METODO DE HEUN

i "i yi # &'"i$#5Y%i$1((

y6uler=yi$#%&'",y(

y#eun=yi$#%'&'",y($&'"i$#5Y%i$1((72

0 0 10)1 0 0)1 1 1)00-

1 0)1 1)00-0)1 0)0*- 0)1-- 1)01/- 1)01*02-

2 0)2 1)01*02-

0)

1 0)10*- 0)2.2- 1)0+122- 1)0/121.2-

+ 0)+1)0/121

.+0)1 0)2-2+-

0)++2*0/1+ 1)0.0*-.+ 1)0001*-1

/ 0)/1)0001

*-0)1 0)+2*1*0/*

0)+*.22// 1)10+21-. 1)100-.-

- 0)-1)100-

0)1 0)+*2*2/2+-

0)/-+.+111 1)1/.+.1* 1)1/*/0+-.

. 0). 1)1/*/0+ 0) 0)/-0-*./+2 0)-0--+. 1)1*//.+211 1)1*21022*

y =y+x+

1


3/8

- 1 *

0)1)1*210

2+0)1 0)-02*1

0)--2-10*/ 1)2//*20. 1)2/**-2-

0)1)2/**-

2.0)1 0)--002//+

0)-*-0222.* 1)+0/*+1 1)+022.0

* 0)*1)+022

.10)1 0)-*22+*2

0).++/*-1-+ 1)+..-0// 1)+.-/0*-

10 1

1)+.-/0*

0)1 0).+1/-*01-

0)..+1+11/ 1)/+1... 1)/++-2*-*1

11 1)1

1)/++-2*-*

0)1 0).../0/0*

0).**2++. 1)-001..+2 1)-01//2

12 1)2

1)-01//2

0)1 0).*1--2

0)2+/01/ 1)-1.-*-2 1)-+1.*0+

1+ 1)+

1)-+1.*0

0)1 0)2.+0*2

0)-/1/+/ 1)./--21.. 1)./21012

1/ 1)/

1)./2101

0)1 0)-21*

0)-0+* 1)22/*.21 1)2++2+

1- 1)- 1)2++2+ 0)1 0).2. 0)*./0*+ 1)01+-*0 1)02/+21. 1).

1)02/+

0)1 0)*-222.

0)100/1 1)222**-* 1)+2/2+/

1 1)

1)+2/2+-

0)1 0)1.-.-+

0)+-01 1)*./*111+ 1)*.-+/+2/

1 1)

1)*.-+/+2

0)1 0)+/1.-..

0)-0/*10 2)0/*2-0*2 2)0-0000./

1* 1)*

2)0-0000.

0)1 0)/**1**+.

0)./*2*/+ 2)1+-020- 2)1+-22/-

2

0 2

2)1+-22

/.

0)

1 0)./1-/2

81)2222/02

12 2)2222/0212 2)11*1*+2/or el MTODO DE HEUNY = 2)11*1*+2/

Grfca:


4/8

0 0)- 1 1)- 2 2)-0

0)-

1

1)-

2

2)-

f'"( = 0)2"2 $ 0)1*" $ 0)*!3 = 1

yi

o4er 'yi(

olynomial 'yi(

ECUACIN DIFERENCIAL 2

La ecuacin diferencial asumida como ejemplo para resolver ser la siguiente:


5/8

La condicin es X=0 y Y=1, se pide calcular X=2 y Y=

!esolvemos en el cuadro iterativo como se muestra:

MTODO DE EULER

i "i yi #yi$1=yi$#%&'",y(

0 0 1 0)1 0)+++++++++ 1)0++++++++

1 0)11)0+++++

++ 0)1 0)+.00/.*2 1)0.*++01+

2 0)21)0.*++

01 0)1 0)+0.1 1)1020**

+ 0)+1)1020

* 0)1 0)/1*/./2- 1)1-01--+2/

/ 0)/1)1-01--

+2 0)1 0)/-2/0.*. 1)1*-/02+*+

- 0)-1)1*-/02

+* 0)1 0)/*001/. 1)2//1*2/0

. 0).1)2//1*2

/1 0)1 0)-2-*/002- 1)2*../1

0)1)2*..

/1 0)1 0)-..*/-2 1)+-+/.-.*

0)1)+-+/.-

0)1 0).10..+/1 1)/1/-+/-0+

* 0)*

1)/1/-+/

- 0)1 0).--.. 1)/0+202.*

10 11)/0+20

2 0)1 0)0-2/0. 1)--11-0*

11 1)11)--11

-1 0)1 0).+11 1).2/*2

12 1)21).2/*

2* 0)1 0)210.2+ 1)0*..**1/

1+ 1)+1)0*..*

*1 0)1 0)/*2 1)*1..*

1/ 1)/1)*1.

0)1 0)*-+0021/2 1)*+/.*11

1- 1)-

1)*+/.

*1 0)1 1)02.2122 1)**.0*.0++

1. 1).1)**.0*.

0+ 0)1 1)10-2-212- 2)10..212/.

1 1)2)10..21

2- 0)1 1)1*0+***1 2)22-..02/-

1 1)2)22-..0

2/ 0)1 1)22211+0 2)+-+1+.1* 1)* 2)+-+1 0)1 1)+12-0 2)/*200*12.

y = e

xy

ex+2y

y = e

xy

ex+2y


6/8

+

20 22)/*200*

1+ 0)1 1)/1*. 2)./02*01+

or el MTODO DE EULERY= 2)./02*01+

Grfca:

0 0)- 1 1)- 2 2)-0

0)-

1

1)-

2

2)-

+

f'"( = 0)2."2 $ 0)1*" $ 1)02

!3 = 1

yi

o4er 'yi(

olynomial 'yi(

METODO DE HEUN

i "i yi #&'"i$#5Y%i$1((

y6uler=yi$#%&'",y(

y#eun=yi$#%'&'",y($&'"i$#5Y%i$1((72

0 0 1 0)10)+++++++

++0)+.00/.

*2 1)0++++++++ 1)0+/.

10)1

1)0+/..*01 0)1

0)+.0201/

0)++/ 1)00.* 1)021

20)2

1)0212+1 0)1

0)+*0.+--

0)/1*.** 1)1110+1/- 1)112-

+0)+

1)112-10+ 0)1

0)/200..

0)/-+1-+/ 1)1-/-*** 1)1-.2

/0)/

1)1-.2++11 0)1

0)/-+/0+0

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-0)-

1)20++/* 0)1

0)/*21.-

0)-2++0. 1)2-221..- 1)2-/1

= e

xy


7/8

.0).

1)2-/1*./ 0)1

0)-21.+**

0)-.2*0+ 1)+0.*-12. 1)+0*0

0)

1)+0*001- 0)1

0)-.*11--

0).1+20+ 1)+.-*1+/+ 1)+.1

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1)+.110+ 0)1

0).1+.-1.-

0)..102/1 1)/2*/+1* 1)/+1

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0)12.002/ 1)/*0121 1)-00-

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1)-00-.+2. 0)1

0)1+1-

0).0*/*. 1)-1102 1)-/

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1).-//-. 0)1 0)2.2.*

0)*2+2*/2 1)++212*1 1)/0-

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0)*.120+ 1)2*2++11 1)++2

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1)0+./- 1)*2*-+2+1 1)*++2

1-

1)-

1)*++2++-- 0)1

1)0+-21+

1)11./*22 2)0+01- 2)0/10

1.

1).

2)0/1010/ 0)1

1)11--1

1)20-02.// 2)1-2**-- 2)1-2

1

1)

2)1-20.02 0)1

1)20.+-01.

1)2**+.02. 2)2/+-2 2)22/

1

1)

2)22/*2 0)1

1)+001*1

1)/012++ 2)/12-**.2 2)/1.

1*

1)*

2)/1.00- 0)1

1)/02*.1+*

1)-11//*-12 2)--*1 2)-.++

2

0 2

2)-.++21

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1)-1++/1-

+

0)/222+11

1 2)1/.-.00 2)..01or el MTODO DE HEUNY = 2)..0100/

Grfca:

0 0)- 1 1)- 2 2)-0

0)-

1

1)-

2

2)-

+

f'"( = 0)2"2 $ 0)2" $ 1)02!3 = 1

yi

olynomial 'yi(


8/8

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E;6B?>9 6 FYF

1eraecuacin

2daecuacin

GHtodo de6uler

2)121-..--

2)./02*01+

GHtodo deIeun

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2)..0100/

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