Mf Cap i - Cap II Sintesis 2014 - V

8/10/2019 Mf Cap i - Cap II Sintesis 2014 - V

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UNAC FIME MECNICA DE FLUIDOS

Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya

TEXTO: APLICACIONES PRCTICAS DE LA MECNICA DE

FLUDOS INCOMPRESIBLE

CAPTULO 1: DIMENSIONES BSICAS. SISTEMA DE

UNIDADES. PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

CAPTULO 2: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Todos los problemas de Ingeniera tratan de

entidades fsicas que requieren una descripcin

cuantitativa. La magnitud de tales entidades se expresa por

medio de un nmero y una unidad de medicin asociada.

Se podra hablar de un automvil con una masa de 1000kilogramos, que se desplaza a una velocidad de 70

Kilmetros por hora de una tubera de 2 pulgadas de

dimetro con un flujo de 100 galones de agua por minuto,

con una temperatura de 150 grados Fahrenheit. Se sabe

que Kilogramos, Kilmetros, pulgadas, horas,

minutos grados Fahrenheit son unidades de medicin

de las entidades fsicas como masa, longitud, tiempo y

temperatura. Por lo que se puede generalizar con las

siguientes afirmaciones:

Las dimensiones de una entidad fsica indican el

tipo de unidades involucradas en una descripcin

cuantitativa de la magnitud de la entidad misma.

Se puede elegir un conjunto de dimensiones

fundamentales independientes, por lo que las

dimensiones de todas las entidades fsicas se

deben expresar en funcin de tales dimensiones

fundamentales.

Actualmente se emplean: Sistema Internacional de

Unidades (SI), el Ingles de Ingeniera (II) y el Britnico

Gravitacional (BG),1 aunque deseramos que las unidades

en el SI se usen universalmente, en el mbito industrial

todava se usa el viejo sistema pie, libra y pulgada, por lo

que preparar un texto de Ingeniera en un solo sistema no

1 Tener presente que el segundo se abrevia como s enunidades SI y como seg en unidades BG

preparara adecuadamente a los estudiantes para el mundo

real.

En el estudio de la Mecnica de Fluidos en el

Sistema Internacional solo intervienen la masa, longitud,

tiempo, temperatura, corriente elctrica e intensidad

luminosa. Las Unidades Derivadas se expresan

convenientemente como productos de las unidades

fundamentales elevadas a ciertos exponentes. A veces las

unidades derivadas se expresan con nombres especiales,

(ver Apndice: Tabla A.1 y Tabla A.3 y Anexo: Tabla A.5)

Se debe tener presente que se debe emplear los

corchetes para indicar las dimensiones de. Lossmbolos , , y representan dimensiones

bsicas de masa, longitud, tiempo y temperatura. Ejemploempleando esta notacin, se puede escribir las

dimensiones de la velocidad :

Si se escogen tres DIMENSIONES BSICAS O

FUNDAMENTALESy se asigna una unidad a cada una de

estas tres magnitudes, las restantes magnitudes sedenominan MAGNITUDES DERIVADAS y se pueden

expresar en funcin de las tres magnitudes fundamentales;

as como sus unidades, se denominan unidades derivadas y

pueden expresarse en funcin de las tres unidades

fundamentales. 1

El Sistema Internacional de Unidades denominado

actualmente en el mundo entero con las siglas SI, no es ms

que una extensin y perfeccionamiento del sistema Giorgi oMKS.

La Fuerza y la Masa2 quedan relacionadas por la

ecuacin de Newton, donde g c es una constante de

proporcionalidad que hace que la ecuacin sea

dimensionalmente homognea:

2 En el SI, se prefiere el uso de los trminos fuerza de gravedad

sobre y fuerza gravitacional sobre en lugar de peso.


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EL PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL:

Establece que Todos los trminos de una ecuacin que

expresan una ley deben ser dimensionalmente iguales .

Se acepta como premisa fundamental que todas las

ecuaciones que describen fenmenos fsicos deben ser

dimensionalmente homogneas, si esto no fuese cierto, se

estara tratando de igualar o sumar cantidades fsicas

distintas, lo cual carecera de sentido.

Por ejemplo , la ecuacin para determinar la velocidad V

de un cuerpo uniformemente acelerado es: .Donde V0 es la velocidad inicial,a es la aceleracin y

t es el intervalo de tiempo. En trminos de dimensiones,

la ecuacin es:

L T-1

= L T-1

+ L T-1

PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMA 01.- En el flujo estacionario (laminar) a baja

velocidad a travs de un conducto de seccin circular de

pared delgada de radio R, la velocidad local u (r) vara

con el radio segn la expresin: .Donde:

s la viscosidad absoluta dinmica del fluido

y s la cada de presin entre la entrada y salida delconducto. Determinar la representacin dimensional deB. (White Frank P1.12).

Solucin: Tomaremos para el anlisis como Dimensiones

Primarias: F, L, T

PROBLEMA 02.- Demuestre que la ecuacin dada es

dimensionalmente homognea y citar las unidades

correspondientes en el sistema Gravitacional Britnico.

Considere como una velocidad, y como una

longitud, x una longitud, P una presin y viscosidad

absoluta o dinmica. (Gerhart Philip 1.82).

Solucin: Por la condicin de ecuacin dimensionalmente

homognea , se tiene:

PROBLEMA 03.- La segunda Ley de Newton es el cimientode la ecuacin diferencial de la conservacin de la cantidad

de movimiento lineal. En trminos de la aceleracin

material que sigue una partcula de fluido se escribe la

segunda Ley de Newton del modo siguiente:

Escriba las dimensiones primarias de cada trmino aditivoen la ecuacin y verifique que la ecuacin es

dimensionalmente homognea.

Solucin: Por ser la ecuacin dimensionalmente

homognea, se cumple:

PROBLEMA 04.- La ecuacin de Bernoulli para un fluido

ideal se puede escribir en trminos de carga, como:

Donde: P es la presin, Z es la elevacin, V es lavelocidad media del flujo, g aceleracin de la gravedad y

peso especfico del fluido. Demuestre que esta

ecuacin es dimensionalmente homognea.

Solucin: Si la ecuacin es dimensionalmente homognea

se cumple que cada trmino de la ecuacin debe tener la

misma representacin dimensional.

* +


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*+ = LPROBLEMA 05.- Determinar las dimensiones de los

coeficientes A y B que aparecen en la ecuacin

dimensionalmente homognea. Donde: x es una longitud

y t es el tiempo. (Munson Young 1.10).

Solucin: Por ser la ecuacin dimensionalmente

homognea cada trmino de la ecuacin debe tener la

misma representacin dimensional.

PROBLEMA 06.- Determinar las dimensiones de Z, y

G en la ecuacin dimensionalmente homognea :

. Donde V es una velocidad. (Munson

Young 1.12).

Solucin:

PROBLEMA 07.- Si la siguiente ecuacin esdimensionalmente homognea.

* + Donde: E: Modulo de elasticidad longitudinal

(Young), Coeficiente de Poissn, d y h: Distancia, R:Relacin de Distancias, F: Fuerza. Cules son las

dimensiones de t? (Shames Irving 1.11)

Solucin: El anlisis se har tomando como dimensiones

bsicas: F, L, T

t = L (Longitud)

PROBLEMA 08.- En el cuadro adjunto se detallan ciertaspropiedades muy utilizadas en Mecnica de Fluidos .

Marcar con una (X) si la propiedad es Extensiva (E)

Intensiva (I).

Solucin:

Cant

Mov

Ental Densid Energ

cintic

Volumen

Especf.

Visc

E X X X

I X X X

PROBLEMA 09.- Utilizando como dimensiones primarias F,

L, T,exprese las dimensiones de las siguientes propiedades

a) Densidad b) Presin c) Potencia d) Energa

e) Razn de flujo o caudal (Potter Merle 1.3)

Solucin:

a) = b) = F L-2 c) = d) e)

PROBLEMA 10.- Si P es fuerza y X es longitud.

Determinar las dimensiones en el Sistema F, L, T de: a)

dP/dx b) c) Solucin:

a) *+ b) *+ c)


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PROBLEMA 11.- Un fluido incompresible de densidad y

viscosidad fluye a una velocidad promedio V a travs

de un largo tramo horizontal de tubera de longitud L y

seccin circular de dimetro D . Considere una rugosidad

absoluta de la tubera de . La tubera es lo

suficientemente larga como para que el flujo est

totalmente desarrollado, lo que significa que el perfil de

velocidad no cambia a lo largo de la tubera. La presin

disminuye linealmente a lo largo de la tubera con la

finalidad de empujar el fluido a travs de la tubera para

superar la friccin. Determinar el nmero de parmetros

adimensionales 3 para el estudio experimental del

problema.

Solucin:

N = N variables - N Dimensiones Fundamentales

La ecuacin funcional del problema objeto de estudio,

queda establecido:

Se determinar la representacin dimensional de cada

variable:

= M = L

En el anlisis participan tres dimensiones fundamentales:

M, L y T

N =7 - 3 = 4

PROBLEMA 12.- Se sabe que la fuerza sobre cuerpo

inmerso en la corriente de un fluido, depende de la

longitud caracterstica L, de la velocidad de la corriente

V, de la densidad del fluido y su viscosidad dinmica

. Determinar el nmero de parmetrosadimensionales.

Solucin: La ecuacin funcional del problema, queda

establecida por: por lo que se3 Parte de la solucin del Teorema de Buckingham

determina la representacin dimensional de cada una de

las variables de la ecuacin funcional:

= F Se observa que las dimensiones bsicas F, L y T participan

en el problema, por lo que el nmero de parmetros

adimensionales, son:

N = (VD + ) N Dimensiones bsicasN = (1 + 4) 3 = 2

PROBLEMA 13.- Una razn til sin dimensiones en

Mecnica de Fluidos, es el nmero de Reynolds4

establecida por la ecuacin . Donde: es ladensidad, D es el dimetro de un conducto en el cual

fluye el fluido,V es la velocidad media del fluido y es

la viscosidad dinmica. Determine el nmero de Reynolds

en los sistemas BG e II, para un fluido con una densidad de

52 lb/ft3 y una viscosidad dinmica de 4 x 10-2 lbf .s/ft2

fluyendo a una velocidad media de 8,0 ft/s a travs de un

ducto de 6,25 in de dimetro interior. (Gerhart Philip 1.65).

Solucin:

a.- Sistema Britnico Gravitacional

b.- Sistema Ingles de Ingeniera

PROBLEMA 14.- La Potencia Hidrulica (P) es una variable

muy utilizada en el diseo y seleccin de las Mquinas

Hidrulicas Generadoras y Motoras (Bombas Hidrulicas,

Ventiladores y Turbinas Hidrulicas) y queda definida por la

ecuacin:

4 Relacin de fuerza de inercia a la fuerza viscosa y muy utilizadaen Mecnica de Fluidos para precisar el tipo de flujo.


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Donde: es la densidad del fluido , g aceleracin local

de la gravedad, Q es la capacidad caudal, H es la

carga y gc es la constante de proporcionalidad. Exprese

las unidades de la Potencia Hidrulica en: a) SI b) BG

c) II

Solucin: La representacin dimensional de P es:

= F L T-1 = M L2 T-3

a.- Sistema Internacional de unidades (SI)

b.- Sistema Britnico Gravitacional (BG)

c.- Sistema Ingles de Ingeniera (II)

PROBLEMA 15.-La ecuacin de Bernoulli para un flujo

ideal5 que fluye a travs de una tobera, es:

Los parmetros y sus valores en un punto particular, son: P

= Presin: 101 400 N/m3 (14,7 lbf /in2), = Densidad: 1 000

Kg/m3 (1,94 slug/ft3), V = Velocidad media del flujo: 3 m/s(9,84 ft/s), g = Aceleracin local de la gravedad: 9,6 m/s2

(31,5 ft/s2) y Z = Elevacin sobre el nivel de referencia: 5

m (16,4 ft). Determinar el valor de la constante en el

sistema de unidades: a) SI b) BG c) II. (Gerhart Philip

1.4).

Solucin: Se remplaza los valores dados en la ecuacin de

Bernoulli para cada uno de los sistemas de unidades en

estudio.

5 Bajo la hiptesis de que los efectos viscosos son insignificantes,flujo estable e incompresible.

a.- Sistema Internacional de unidades (SI)

= 153,9 = 153,9

b.- Sistema Britnico Gravitacional (BG)

= 1656,14

c.- Sistema Ingles de Ingeniera (II)

C =

PROBLEMA 16.-Un motor elctrico tiene una potencia de

salida de 20 HP y una eficiencia de 80 %. La electricidad

tiene un costo de $ 0,07/KWh. Determinar el costo poremplear el motor durante 24 h. (Gerhart Philip 1.73).

Solucin: El costo de la energa queda definido, por:

Costo = 0,07 $/KWh x N horas X Potencia al eje /

eficiencia del motor

Costo = 0,07 $/KWh x 24 horas X 20 HP / 0,80 x 0,746

KW/HP= $ 31,33

PROBLEMA 17.- Convertir 8 at L a caloras.

Solucin:

= 193,69 calPROBLEMA 18.- Las especificaciones del fabricante de una

bomba de engranajes determinan que se requiere 0,9 HP

para impulsar la bomba cuando mueve 10 gpm de aceite

(S=0,90) con una carga total de 260 ft. Determinar la

eficiencia (%) de la bomba.


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Solucin: La eficiencia total de la bomba, queda establecida

por la ecuacin:

PROBLEMA 19.-Los ingenieros suelen usar la siguiente

frmula para determinar el caudal Q de un lquido que

fluye a travs de un agujero de dimetro D en la pared

lateral de un tanque: . Donde g es laaceleracin de la gravedad y h es la altura de la superficie

del lquido respecto al agujero. Qu dimensiones tiene la

constante 0,68? Precisar las unidades correspondientes en

el sistema de unidades BG? (White Frank P1.11).

Solucin:

PROBLEMA 20.- Un cuerpo pesa 20 Kgf . Determine su masa

(UTM), si g = 10 m/s2.

Solucin: El anlisis se har en el Sistema Tcnico

m = 0,2 UTM

PROBLEMA 21.- Para el caso general de un volumen de

control en movimiento y/o deformante, el Teorema de

Transporte de Reynolds (RTT)6 se escribe como:

6 Permite relacionar las variaciones totales referidas al sistemade una propiedad extensiva B, cuya propiedad especfica que se mueve con el fluido, en trminos de lo que ocurre en unvolumen de control fijo en el espacio, definido por el Vcontrol yScontrol.

Donde: V es la velocidad del fluido relativa a la superficie

de control, densidad del fluido, A rea, t tiempo, volumen y B es una propiedad extensiva cualquiera

del flujo. Escriba las dimensiones primarias de cada trmino

aditivo en la ecuacin y verifique que la ecuacin es

dimensionalmente homognea.

Solucin: Cada trmino del Teorema de Transporte de

Reynolds, debe tener la misma representacin dimensional,

por condicin del problema.

= B T-1

* + = B T-1* + = x = B T-1

PROBLEMA 22.- Calcule la masa de un cuerpo en gramos, si

cuando se mueve a 2,25 m/s tiene una energa cintica de

94,6 mN.m.

Solucin: La energa cintica queda establecida por la

ecuacin: PROBLEMA 23.- Determinar las dimensiones en lossistemas F L T y M L T, para:

a) El producto de masa por velocidad b) El producto de

fuerza por volumen

c) Energa cintica dividida entre el rea.

Solucin: En el cuadro adjunto se muestra los resultados

correspondientes de la operacin de la representacin

dimensional de cada variable.

F L T M L Tmasa x velocidad F T M L T-1

fuerza x volumen F L3 M L4 T-2

energa cintica / rea F L-1

M T-2

PROBLEMA 24.- Determinar las dimensiones en el sistema

M L T y las unidades BG y CGS respectivas, para: A)


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Potencia x Mdulo de Elasticidad B) Energa x Esfuerzo

de corte C) Presin x Velocidad angular D) Cantidad

de Movimiento x Energa

Solucin: Los resultados se presentan en el cuadro adjunto

Representacin

DimensionalM L T

Unidades

BG

Unidades

CGS

A M2 L T-5

B M2 L T-4

C M L-1 T-3 D M2 L3 T-3

PROBLEMA 25.- La diferencia de presin a travs deuna obstruccin parcial de una arteria denominada

estenosis se puede aproximar por la ecuacin:

Donde: V es la velocidad del torrente sanguneo, y son la viscosidad dinmica y la densidad de la sangre,D es el dimetro de la arteria, A0 es el rea de la arteriano obstruida y A1 es el rea de la estenosis. Determinar

las dimensiones (F, L, T) de las constantes K A y KB.

(Munson Young 1.11).

Solucin:

* +

=

* + =

PROBLEMA 26.- Teniendo presente que todos los trminos

de una ecuacin deben tener las mismas dimensiones.

Determinar las dimensiones de las constantes en las

ecuaciones siguientes y las unidades respectivas en el SI, BG

e II.(Potter Merle 1.5)

a) . Donde d es distancia t t estiempo.

b) . Donde F es una fuerza y m esmasa.

c) . Donde A es rea, Res un radio, S 0 es la pendiente y Q es la

rapidez de flujo de volumen.

Solucin:

a. - m/s2 , ft/s2 , ft/s2 b. -

m/s2 , ft/s2 , ft/s2

c. - m1/3

/s

, ft1/3/s , ft1/3/s

PROBLEMA 27.- Calcule la masa (slug) de un galn de aceite

que pesa 7,8 lbf.

Solucin: El anlisis se har en el sistema Britnico

Gravitacional de unidades.

m = 0,242 slug

PROBLEMA 28.-Calcule el peso (N) de 1 m3 de kerosene si

su masa es de 825 Kg.

Solucin: El anlisis se har en el Sistema Internacional deunidades.

PROBLEMA 29.- Un cuerpo pesa 60 lbf en la tierra. Calcular

su peso (lbf ) en la Luna, donde g = 5,4 ft/s2

Solucin: La masa del cuerpo en la Tierra y la Luna no

cambia.


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Remplazando valores, se tiene:

= 60 lbf lbf PROBLEMA 30.- Qu fuerza (N) se necesita para acelerar

una masa de 10 Kg a razn de 40 m/s2? a) Horizontalmente

b) Verticalmente hacia arriba c) Hacia arriba por una

pendiente de 30

Solucin: Aplicando la segunda ley de Newton:

a.- HorizontalmenteF = 10 Kg x 40 m/s2 x N.s2/1 Kg. m =400 N

b. - Verticalmente hacia arriba

F Peso = m x a /gc

F = m (g + a)/gc

F = 10 Kg x (9, 81 + 40) m/s2 x N.s2/1 Kg. m =498, 1 N

c.- Hacia arriba por una pendiente de 30

F Peso sen 30 = m x a /gc

F = m (g sen 30 + a)/gc

F = 10 Kg x (9, 81 sen 30 + 40) m/s2 x N.s2/1 Kg. m =449, 05 N

PROBLEMA 31.- Un tanque que tiene un volumen de 0.05

m3, contiene aire a 25 KPa manomtrico y 25 C.

Considerando la presin baromtrica de 90 KPa y la

aceleracin local de la gravedad de 9,61 m/s 2. Determinar

el peso (N) del aire en el tanque.

Solucin: La ecuacin de estado de los gases ideales,

establece que:

PROBLEMA 32.- Determine las unidades de C, K y f(t)

en la ecuacin siguiente:

Si m est en Kilogramos, y est en metros y t est en

segundos. (Potter Merle 1,7)

Solucin: Cada trmino de la ecuacin debe tener igual

dimensin y unidades para cumplir con el principio de

homogeneidad.

Kg. m/s2 + (C) m/s = Kg. m/s2 C = Kg/s

(K) m = Kg. m/s2 K = Kg/s2

= Kg. m/s2

PROBLEMA 33.- Una bomba hidrulica para agua requiere

de 5 HP para crear una carga de 20 m. Si su eficiencia es del87%. Determinar la rapidez de flujo de volumen (L/s y cfs)

que impulsa.

Solucin: Por definicin de Eficiencia de Mquina

Hidrulica Generadora, se tiene:

Q = 0,016539 m3/s (16,539 L/s; 0,584 cfs)

PROBLEMA 34. - Un cuerpo pesa 360 N en un lugar donde g

= 8,80 m/s2. Determinar la fuerza (N) requerida para

acelerar este cuerpo a razn de 10,0 m/s 2.

Solucin.- Por la segunda Ley de Newton, se sabe que:


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El peso y la masa estn relacionadas, por:

Por lo que:

=

PROBLEMA 35.- Un cuerpo pesa 30 lbf en un lugar donde g=

32,0 ft/s2. a) Cul es su masa en (lb) y (slug)? b) Cul es

su peso en (lb f ), su masa en (lb) y (slug), en un lugar donde

g= 16,0 ft/s2.

Solucin.-

a.- Trabajando en el Sistema Gravitacional Britnico (SGB)

b.- La masa se mantiene constante:

PROBLEMA 36.- Una familia tiene tres adolescentes, cada

uno de los cuales emplea por las maanas un secador de

cabello durante 10 minutos. El secador consume 1200 W y

la electricidad cuesta $ 0.08/KWh. Determinar el gasto

mensual de energa . (Gerhart Philip 1.74).

Solucin.-

PROBLEMA 37.- Cierto lquido tiene una viscosidad

dinmica de 6,20 x 10-5 slug/ft.s a temperatura ambiente.

Determinar el valor de la viscosidad dinmica en cada uno

de los siguientes conjuntos de unidades: lb f .s/ft2, N.s/m2 ,

poise y lb/ft.s.

Solucin.-

PROBLEMA 38.-Determine la masa (Kg) y el peso (N) del

aire contenido en un cuarto cuyas dimensiones son 6m x

6m x 8m. Suponga que la densidad del aire es 1,16 kg/m 3.

Solucin.-

PROBLEMA 39.-El rendimiento de una bomba 7 se

define como la relacin entre la potencia consumida por el

flujo y la potencia requerida para accionar la bomba.

Suponga que cierta bomba desarrolla una sobre presin de

25 lbf /in2 para un caudal de 40 l/s. Si la potencia consumida

es de 12 HP. Cul es el rendimiento (%)? (White Frank

P1.13).

Solucin.-

PROBLEMA 40.-El barmetro de un montaista registra

13,8 Psia al principio de un ascenso y 12,6 Psia al final.

Desprciese el efecto de la altura sobre la aceleracin

gravitacional local. Determine la distancia vertical (ft)

7 Nos permite precisar las prdidas en el interior de la mquinageneradora.


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ascendida. Suponga una densidad del aire promedio de

0,074 lb/ft3 y tome g= 31,8 ft/s2. (Yunus Cengel 3,19)

Solucin.- Se sabe que la variacin de la presin en un

fluido esttico se debe a la gravedad y en el plano vertical.

h = 2364,5 ft

PROBLEMA 41.-El nmero de Mach es una relacin

adimensional de la velocidad de un objeto en un fluido conla velocidad del sonido en el fluido. Para un avin que vuela

a una velocidad V en aire a una temperatura absoluta

T, el nmero de Mach M, es: . Donde: K esuna relacin de calores especficos del aire y R es la

constante especfica de los gases para el aire. Demuestre

que el nmero de Mach es adimensional. (Gerhart Philip

1.69).

Solucin.-

PROBLEMA 42.-La frmula de Stokes Oseen para el

estudio de la fuerza de arrastre F D sobre una esfera de

dimetro D, que viaja a una velocidad V en un medio

fluido viscoso de densidad y viscosidad dinmica , es: .

Es esta ecuacin dimensionalmente homognea? (WhiteFrank P1.13).

Solucin.- Para verificar si la ecuacin es

dimensionalmente homognea, debe tener la misma

representacin dimensional en ambos miembros de la

ecuacin.

La ecuacin propuesta por Stokes Oseen, es homognea.

PROBLEMA 43.-La potencia P requerida para accionar

una bomba centrifuga, es funcin del caudal Q , del

dimetro del rotor D, el rgimen de operacin , la

densidad del fluido y su viscosidad dinmica

Determinar el nmero de parmetros adimensionales parasu estudio.

Solucin.- La ecuacin funcional del problema, queda

establecida por: Se determina la representacin dimensional de cada una de

las variables de la ecuacin funcional:

= F L T-1

Se observa que las dimensiones bsicas F, L y T participanen el problema, por lo que el nmero de parmetros

adimensionales, son:

N = (Variable Dependiente +

) N Dimensiones bsicasN = (1 + 5) 3 = 3

PROBLEMA 44.-Hallar (a b) en la ecuacin de Hagen

Pouseuille (Flujo Laminar) que establece que el gasto

volumtrico (Q) que pasa a travs de un tubo de radio (R),

longitud del tubo (L), diferencia de presiones entre los

extremos del tubo y la viscosidad absoluta ( , estdado por la expresin:


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Solucin.- Se establece la representacin dimensional

para cada una de las variables que intervienen en el

problema objeto de estudio.

F: b=1 L: a = 4 (a-b) = 3

PROBLEMA 45.-Un avin de propulsin a chorro vuela a

550 a una altitud de 35000 ft, dondela temperatura es de -66 F. Determinar el Nmero de

Mach8. Considerar la constante adiabtica del aire K: 1,4.

Solucin.- El nmero de Mach queda establecido por:

La velocidad del sonido, se puede relacionar con la

ecuacin de los gases perfectos:

M

PROBLEMA 46.-El valor de la aceleracin gravitacional g

decrece con la elevacin de 9,807 m/s2

a nivel del mar,hasta 9,767 m/s 2 a una altitud de 13000 m en donde se

desplazan los grandes aviones de pasajeros. Determinar el

porcentaje de reduccin en el peso de un avin que viaja a

13000 m, en relacin con su peso a nivel del mar.

Solucin.-

8 Relaciona los efectos de propagacin y compresibilidad delsonido, caracteriza a los fluidos compresibles.

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CAPITULO II

MECNICA DE FLUIDOS: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Todo fluido posee ciertas caractersticas por las que es

posible describir su condicin fsica. Estas caractersticas se

denominan Propiedades del Fluido y se expresan en trminos

de un nmero limitado de Dimensiones Bsicas (Longitud, Masa

Fuerza, Tiempo y Temperatura) que a su vez se cuantifican

mediante unidades fundamentales. Una propiedad es una

caracterstica de un sistema que depende de su estado pero no de

como se alcanza el estado. Hay dos tipos de propiedades :

1. Propiedades intensivas .- Estas propiedades no dependen de

la mas del sistema. Ejemplos: Temperatura y Presin.

2. Propiedades extensivas .- Estas propiedades dependen de la

masa del sistema. Ejemplos: Volumen y Energa. Las

propiedades extensivas con frecuencia se dividen mediante la

masa asociada con ellas para obtener la propiedad intensiva.Por ejemplo, si el volumen de un sistema de masa m es

entonces el volumen especifico de la materia dentro del

sistema es una propiedad intensiva.

Si consideramos una propiedad extensiva B y su

correspondiente propiedad intensiva , estas estn

relacionadas, por:

En un flujo dado, la determinacin experimental

terica de las propiedades del fluido en funcin de la posicin y

del tiempo se considera solucin del problema. En casi todos los

casos, el nfasis se hace sobre la distribucin espacio temporal

de las propiedades fluidas. Aunque el campo de velocidades es la

propiedad ms importante del flujo, ste interacta con las

propiedades termodinmicas del fluido; siendo las tres ms

importantes: Presin, Densidad y Temperatura . Son los

compaeros permanentes de la velocidad en el anlisis de losflujos. Al entrar en juego el Trabajo, el Calor y el Equilibrio

energtico aparecen otras cuatro propiedades, como: Energa

interna, Entalpia, Entropa YCalores especficos.


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Por otro lado, los efectos de friccin y conduccin de

calor estn gobernados por los denominados coeficientes de

transporte: Coeficiente de viscosidad y Conductividad trmica .

Los mtodos de medicin de flujo se pueden clasificar en un

sentido general como Directos Indirectos. Los mtodos

directos comprenden la medicin real de la cantidad de flujo

para un tiempo dado . Los mtodos indirectos abarcan la

medicin de un cambio de presin efecto Venturi que a su vez

est directamente relacionada con el gasto.

1.- RAPIDEZ DE FLUJO FLUIDO.-Es la cantidad de flujo que fluye

en un sistema por unidad de tiempo, se puede expresar mediante

los siguientes trminos:

A.- RAPIDEZ DE FLUJO DE VOLUMEN (.- Es el volumen del flujode fluido que circula en una seccin por unidad de tiempo.

Llamado tambin caudal o gasto volumtrico.

B.- RAPIDEZ DE FLUJO DE PESO (.- Es el peso del fluido quefluye por una seccin (rea de flujo) por unidad de tiempo.

Llamado tambin caudal gasto gravimtrico.

Combinando las expresiones anteriores, se tiene:

C.- RAPIDEZ DE FLUJO DE MASA .- Es la masa de fluido quefluye en una seccin por unidad de tiempo.

2.- PROPIEDDES QUE COMPRENDEN LA MASA O PESO

ESPECFICO

A.- DENSIDAD .- Es la masa por unidad de volumen. Se

representa por la letra griega (rho).

La representacin dimensional correspondiente, es M L -3 F L-4

T2. En general, la densidad de una sustancia depende de la

temperatura y de la presin. La densidad de la mayora de los

gases es proporcional a la presin e inversamente proporcional a

la temperatura. Por otro lado los lquidos son incompresibles y la

variacin de su densidad con la presin suele ser despreciable.

Por ejemplo, la densidad del agua desde 0 C hasta 10 C

es 1000 Kg/m3 (1,94 slug/ft3, 102 UTM/ m3, 1 gr/cc) y la densidad

del aire a 20 C y presin atmosfrica normal es de 1,2 (Kg/m3)

B.- PESO ESPECFICO

.- La fuerza gravitacional por unidad de

volumen de fluido simplemente el peso por unidad de volumen,

se define como peso especfico. Se representa por la letra griega (gamma).

Su representacin dimensional, es F L-3. El agua a 20 C

tiene un peso especfico de 9,79 KN/m3. En contraste el peso

especfico del aire la misma temperatura y a una presin

atmosfrica normal es de 11,8 N/m3

. El peso especfico y ladensidad estn relacionados por:

La densidad y el peso especfico del agua varan un poco

con la temperatura, las relaciones aproximadas, son:

La temperatura en las ecuaciones anteriores se mide en grados

Celsius.

C.- GRAVEDAD ESPECFICA (S).-Es la razn entre el peso

especfico densidad de una sustancia (por lo regular un lquido)

y la densidad del agua a una temperatura de referencia de 4 C.

Es adimensional y es independiente del sistema de unidades que

se utilice.

Para el mercurio, la gravedad especfica se relaciona con la

temperatura en grados Celsius, por:

3.- PROPIEDDES QUE COMPRENDEN EL FLUJO DE CALOR

A.- CALOR ESPECFICO (C).-La propiedad que describe lacapacidad de una sustancia para almacenar energa trmica se

denomina calor especfico. Est definicin, es la cantidad de

energa trmica que debe ser transferida a una unidad de masa de


13/36

sustancia para elevar su temperatura en un grado. El calor

especfico de un gas depende del proceso que acompae al

cambio de temperatura. Para cantidades pequeas, tenemos:

Para un gas hay un nmero infinito de maneras en lasque se puede agregar calor entre dos temperaturas. Sin embargo

para gases, solo se definen dos calores especficos:

Calor especfico a volumen constante (CV)

Calor especfico a presin constante (CP)

Quedando ambas relacionadas por la constante adiabtica K

B.- ENERGA INTERNA ESPECFICA (u).-La energa que posee una

sustancia al estado de su actividad molecular se denomina energa

interna, que suele expresarse como una cantidad especfica, esto

es, energa por unidad de masa. La energa interna es por lo

general una funcin de temperatura y presin, pero para un gas

ideal, es una funcin slo de la temperatura.

C.- ENTALPIA ESPECFICA (h).-La combinacin ( ) seencuentra con frecuencia en las ecuaciones para termodinmica y

flujo compresible. Para un gas ideal es funcin de la temperatura.

4.- ESCALAS DE PRESIN Y TEMPERATURA

En Mecnica de Fluidos la presin es el resultado de la

accin de una fuerza de compresin normal ( Fn) sobre un rea

(A). La presin queda definida por:

Lapresin en cualquier punto en un fluido es l misma en

todas las direcciones, es decir tiene magnitud pero no una

direccin especfica, en consecuencia es una cantidad escalar . La

representacin dimensional es F L -2 M L-1 T-2. Ejemplo en el

Sistema Internacional de Unidades es el N/m2 (Pa) Kg/m.s-2.

Tanto la presin como la temperatura son cantidades

fsicas que se pueden medir empleando diferentes escalas. Existenescalas absolutas para la presin y la temperatura y tambin

escalas que miden estas cantidades relativas a puntos de

referencia escogidos.

La presin absoluta alcanza el cero cuando se logra un

vaco ideal, es decir cuando no quedan molculas en un espacio;

por consiguiente una presin absoluta negativa es una

imposibilidad. Se define una segunda escala midiendo las

presiones relativas a la presin atmosfrica local, esta presin se

denomina presin manomtrica . Se realiza la conversin de

presin manomtrica a presin absoluta, utilizando la siguiente

ecuacin:

Las presiones por debajo de la atmosfrica se conocen

como presin de vaco. La presin atmosfrica estndar a nivel

del mar tiene los siguientes valores: 101,3 KPa, 14,7 Psi, 30,0 in

Hg, 760 mmHg, 34 ft de agua, 1,013 bar.

La temperatura est relacionada con el nivel de energa

interna del fluido. Hay dos escalas de temperatura de uso comn,la escala Celsius (C) y la escala Fahrenheit (F), ambas se basan en

el punto de congelamiento y el punto de vapor del agua a una

presin atmosfrica de 101,3 KPa. En l escala Celsius son 0 y 100

C y 32 F y 212 F en la escala Fahrenheit. La escala absoluta que

corresponde a la escala Celsius es la escala Kelvin (K) y la que

corresponde a la escala Fahrenheit es la escala Rankine (R). La

relacin entre las escalas, es:

5.- GAS PERFECTO

El comportamiento de los gases en la mayor parte de las

aplicaciones de ingeniera se puede describir con la ley de los

gases ideales, tambin conocida como ley de los gases perfectos.

Si la temperatura es relativamente baja y/o la presin es

relativamente alta, debemos tener cuidado y aplicar la ley de los

gases reales. La ley de los gases ideales est dado por:

Donde la Presin y la Temperatura son condiciones absolutas y

RGAS es la constante del gas en estudio.

La constante de los gases se relaciona con la constante universal

de los gases y la masa molar, segn la ecuacin:


14/36

Otras formas que adopta la ley de los gases ideales, son:

Donde n es el nmero de moles. Algunos valores de la constante

universal de los gases son:

As mismo, se sabe que:

6.- VARIABILIDAD DEL VOLUMEN O DENSIDAD DE UN FLUIDO

POR EFECTOS COMBINADOS DE LA PRESIN Y TEMPERATURA

Por experiencia se sabe que existe un cambio relativo en el

VOLUMEN )( la DENSIDAD )( de un fluido al variarsu TEMPERATURA y PRESIN (efectos combinados)

a.- La cantidad del cambio en el VOLUMEN la DENSIDAD es

diferente para fluidos diferentes y se necesita definir las

propiedades que relacionan sus cambios con la TEMPERATURA y

PRESION. Estas propiedades son:

Mdulo de Elasticidad de Volumen (E) a Temperatura

constante, llamado tambin Coeficiente de

Compresibilidad Mdulo de Compresibilidad de

Volumen

Coeficiente de Expansin Volumtrica )( a Presin

constante.

b.- Los fluidos: se expanden cuando se calientan y se contraen

cuando se enfran.

c.- Un fluido se contrae cuando se aplica ms presin sobre l y se

expande cuando se reduce la presin que acta sobre el.

d.- Se puede determinar los efectos combinados de los cambios

en la TEMPERATURA y PRESIN sobre el cambio de volumen de

un fluido cuando se toma el volumen como una funcin de P y

T. El diferencial total de ),( P T

dT T

dP P

d P T

Pero: d d dm ..

d d

A.- COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD (E).- Representa el cambio

en la presin correspondiente a un cambio relativo en el volumen

la densidad del fluido, mientras la temperatura permanezca

constante. Queda definido en trminos de cambios finitos:

00

P P

E

T T

P P E

00

El Coeficiente de compresibilidad, tiene representacin

dimensional 2 FL E El signo negativo expresa que a un incremento de

presin corresponde un decremento de volumen.

El mdulo de elasticidad de volumen del agua en

condiciones estndar es 2100 MPa.

Para el caso de gases ideales, el mdulo de elasticidad

de volumen no es constante, si no que depende del

proceso: P C E . ; por lo que:

Tabla 2.1: Mdulo de Elasticidad de volumen

PROCESO CMODULO DE ELASTICIDAD

DE VOLUMEN (E)

ISOBARICO 0 E = 0ISOTERMICO 1 E = PADIABATICO K E = K PPOLITROPICO n E = n PISOMETRICO E =

El Mdulo de Elasticidad de Volumen tambin sirve para

calcular la velocidad del sonido.

Un valor grande de E indica que se necesita un cambio

tambin grande en la presin para causar un pequeo

cambio relativo en el volumen, por lo que un fluido con

un E grande en esencia es incompresible. Esto es tpicopara los lquidos y explica por qu estos suelen

considerarse como incompresibles.

El inverso del COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD de un

fluido se llama COMPRESSIBILIDAD ISOTERMICA )( y

representa el cambio relativo en el volumen o la densidad

correspondiente a un cambio unitario en la presin.

T T P P 00

11


15/36

B.- COEFICIENTE DE EXPANSIN VOLUMETRICA )( .- En

general, la densidad de un fluido depende con mayor fuerza de la

temperatura que la presin y la variacin de la densidad con la

temperatura causa numerosos fenmenos naturales (Los vientos,

las corrientes marinas en los ocanos, ascenso de columnas de

humo en las chimeneas, etc.). Para cuantificar estos efectos se

necesita una propiedad que represe nte la variacin de ladensidad de un fluido con la temperatura a presin constante

00

T T E

P P

T T E

00

El inverso del COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD de un

fluido se llama COEFICIENTE DE EXPANSIN VOLUMTRICA )(

y representa el cambio relativo en el volumen o la densidad del

fluido, correspondiente a un cambio unitario en la temperatura.

P P T T

00

11

Por lo que la variacin del volumen o densidad de un fluido, quedaestablecido por:

00 dP d dP dT 0

As mismo el cambio relativo en el volumen la densidad debido a

cambios en la presin y temperatura se puede expresar de

manera aproximada en trminos de cambios finitos como:

)(00

P T

7.- VISCOSIDAD.-Es una medida cuantitativa de la resistencia de

un fluido a fluir. Ms concretamente la viscosidad determina la

velocidad de deformacin del fluido cuando se le aplica un

esfuerzo cortante dado.

La distincin ms importante entre un slido y un fluido

viscoso es el esfuerzo cortante, en un material slido es

proporcional a la deformacin de corte y el material deja de

deformarse cuando se alcanza el equilibrio; mientras que elesfuerzo cortante en un fluido viscoso es proporcional a la rapidez

de deformacin. El factor de proporcionalidad para un fluido

viscoso es la viscosidad absoluta dinmica.

En general, la viscosidad de un fluido depende tanto de

la temperatura como de la presin, aun cuando la dependencia

respecto a la presin es ms dbil. Para los lquidos, la viscosidad

dinmica y la cinemtica son prcticamente independientes de la

presin y suele descartarse cualquier variacin pequea con sta,excepto a presiones extremadamente elevadas.

Para los lquidos en forma muy aproximada se puede

determinar la viscosidad absoluta, mediante la ecuacin

de Andrade :

Donde A y B se determinan a partir de mediciones.

Para los gases una estimacin razonable para la

variacin de la viscosidad con la temperatura absoluta

es la ecuacin de Sutherland :

Donde es la viscosidad a una temperatura y S es

la constante de Sutherland. Para el aire es 111 K

Muchos clculos de la dinmica de los fluidos involucran

la razn de la viscosidad dinmica en la densidad del fluido, por lo

que la viscosidad cinemtica queda establecido, por:

Existen procedimientos y equipos variados para

determinar la viscosidad de los fluidos. Los dispositivos para

caracterizar el comportamiento del flujo de los lquidos se llaman

viscosmetros remetros.

Viscosidad absoluta: Viscosmetro de tambor rotatorio,

viscosmetro de tubo capilar, viscosmetro de bola que cae, etc.

Viscosidad cinemtica : Viscosmetro Engler, Viscosmetro Saybolt

Universal, Viscosmetro Saybolt Furol, Viscosmetro Redwood, etc.

Una ecuacin emprica para determinar la viscosidad cinemtica

en forma experimental, es:

Donde A y B dependen del tipo de viscosmetro y

del tiempo t de escurrimiento de la muestra que fluye por un

orificio de dimetro pequeo.


16/36

La ASTM 2161, describe los mtodos de conversin

entre las mediciones de la viscosidad en SSU y la viscosidad

cinemtica en mm2/s. Se presentan los siguientes casos:

Caso 01.- Cuando la viscosidad cinemtica es menor a 75 mm 2/s

y la temperatura del fluido es 100 F. La solucin es directa, solo

se utiliza la grfica correspondiente.

Caso 02.- Cuando la viscosidad cinemtica es mayor a 75 mm 2/s

y la temperatura del fluido es 100 F. La solucin en este caso, se

hace utilizando la ecuacin:

Caso 03.- Cuando la temperatura del fluido es diferente de 100 F

y la viscosidad es mayor a 75 mm2/s. La solucin se da siguiendo

los siguiendo los siguientes pasos:

a. Se determina el factor A.

b. Se determina los c. Aplicar la ecuacin:

PROBLEMAS

01.- Hay que seleccionar una tubera de acero estndar - Cedula

40, para que lleve 15 gpm de agua, con velocidad de 1,5 ft/s.

Cul es el dimetro (in) de la tubera que debe utilizarse?

Solucin.-

En las Tablas correspondientes para Tubo de acero estndar Cdula 40: rea de flujo = 0,0233 ft2 (2 in de dimetro nominal -

Seleccionar en exceso )

02.- Un ventilador funciona de manera continua y extrae aire de

un ambiente que se encuentra a 750 mmHg (abs) y 20 C, a razn

de 30 L/s. Determine la masa (Kg) de aire que se extrae en un da.

Solucin.- Convertir la carga del mercurio a unidades de presin.

Clculo de la densidad del aire:

Clculo de la masa removida en un da.

03.- Una tubera de 2 m de dimetro lleva agua a razn de 4 m/s.

Determinar la descarga (m 3/s y cfs).

Solucin.-

04.- Una tubera cuyo dimetro es 80 mm transporta aire con una

temperatura de 20 C y presin de 200 KPa absolutos a razn de

20 m/s. Determinar el flujo msico (Kg/s).

Solucin.- Consideramos la sustancia de trabajo como un gas

ideal, para determinar luego su densidad utilizando la ecuacinde estado del gas ideal.

05.- Un tubo de prueba del motor de un avin es capaz de

proporcionar un flujo msico de 80 Kg/s, en condiciones de altitud

correspondientes a una presin absoluta de 50 KPa absolutos y

una temperatura de 18 C. La velocidad del aire que pasa por el

conducto unido al motor es de 400 m/s. Calcular el dimetro del

conducto.

Solucin.- Determinamos primeramente la densidad del aire

06.- Un ingeniero especialista en calefaccin y aire acondicionado

est diseando un sistema para mover 1100 m 3/h de aire a 100

KPa y 30 C. El conducto es rectangular con dimensiones de

seccin transversal de 1 m por 20 cm. Cul ser la velocidad

(m/s) del aire en el conducto?Solucin.-


17/36

07.- Un ventilador mueve 700 ft3/min de aire. Si la densidad del

aire es de 1,2 Kg/m3. Determinar el flujo msico (Slug/s) y el flujo

en peso (lbf /h).

Solucin.-

08.- Determinar la rapidez de flujo de volumen (cfs) de

combustible a 45 C (S= 0,895 y ) en la que elflujo permanecer como laminar en una tubera de 100 mm de

dimetro.

Solucin.- Se tiene flujo laminar para un numero de Reynolds de

2000 (Zona crtica)

09.- Una bomba centrifuga retira de un tanque 1 gpm de agua a

20 C. Cunto tiempo (h) le llevar vaciar el tanque, si este

contiene 3000 lb f ?

Solucin.-

10.- El agua de una tubera se desva hacia un tanque de pesado

durante 10 min, registrndose 4500 lb f . Suponiendo el agua a 50

F ( . Determinar la rapidez de gastovolumtrico (cfs).

Solucin.-

11.- Fluye un flujo de 2,35 x 10-3 m3/s de aceite (S = 0,90). Calcular

el flujo en peso (N/s) y el flujo msico (Kg/s).

Solucin.-

12.- Un tubo largo con dimetro interior de 1,20 m conduce aceite

similar al SAE 10 a 40 C (S: 0,87 y . Calcularla rapidez de flujo de volumen que se requiere para producir un

Nmero de Reynolds de 3,60 x 104.

Solucin.- El nmero de Reynolds queda establecido, por:

Remplazando los datos del problema, se tiene:

13.- A travs de una tubera de 150 mm de dimetro circula aire a

una presin manomtrica de 2,1 bar y una temperatura de 37 C.

Considerando la presin atmosfrica como 750 mmcm y velocidad

media del aire de 3 m/s. Determinar la rapidez de flujo en peso

(N/s)

Solucin.- La presin atmosfrica: 750 mmHg = 0,99 bar

14.- El vino tiene una densidad relativa de 1,15, el qumico de la

vinatera decide diluirlo en agua para obtener una densidad

relativa de 1,1. Qu porcentaje del volumen nuevo constituye el

agua aadida?

Solucin: Consideramos el volumen de la mezcla igual a la

unidad, por lo que: masa (mezcla) = masa (vino) + masa (agua)

Dividiendo la ecuacin anterior entre la densidad del agua, se

tiene:


18/36

15.- Un cuerpo cilndrico de 1 m de dimetro y 2 m de alto pesa

0,3 KN, si se llena con un lquido el conjunto pesa 15 KN.

Determinar en el SI de unidades el peso especfico, la densidad y

la densidad relativa del fluido.

Solucin.

Peso total = Peso cilindro + Peso del lquido

16.- Se lee que la presin manomtrica en un lquido a unaprofundidad de 3 m es de 28 KPa. Determine: a.- La presin

manomtrica (KPa) en el mismo lquido a una profundidad de 12

m. b.- La densidad relativa del fluido.

Solucin.-

Al ser el medio fluido el mismo:

17.- Un tanque de plstico de 3 kg que contiene un volumen de

0,2 m3. Se llena con agua lquida a 20 C. Determine el peso (KN)

del sistema combinado. Considerar g = 10 m/s2.

Solucin.-

18.- Estime la masa de un mbolo que puede soportar un gas

atrapado debajo del mbolo en un cilindro vertical de 200 mm de

dimetro, cuando un manmetro indica una presin de 117

mmHg para la presin del gas. Considerar la densidad relativa del

mercurio 13,6.

Solucin.- Cuando el mbolo se encuentra en equilibrio, se tiene:

( )

Masa = 49,989 Kg

19.- El peso especfico relativo del mercurio suele tomarse como

13,6. Calcular el porcentaje de error, si se emplea un valor de 13,6

a 50 C.

Solucin.-

20.- En general los globos aerostticos se llenan con gas helio

debido a que solo pesa 1/7 de lo que pesa el aire en condiciones

idnticas. La fuerza de sustentacin globoaire g Fs ..

empujar el globo hacia arriba. Considerando como 10 m el

dimetro del globo y g = 10 m/s2. Si el globo transporta 3

personas con una masa total de ellos de 200 Kg. Determinar la

aceleracin (m/s 2) del globo en el momento en que se suelta.

Suponga el aire a 10 C y presin atmosfrica. No tome en cuenta

el peso de las cuerdas y de la canasta.

Solucin.- Aplicamos la segunda ley de Newton:


19/36

( ) ( ) ( )

Calculo de la densidad del aire:

Remplazando valores, se tiene:

[ ]

21.- El dimetro de un contenedor cilndrico es de 150 mm y su

peso cuando est vaco es de 2,25 N. Si se llena con cierto tipo deaceite hasta una profundidad de 200 mm pesa 35,4 N.

Determinar la gravedad especfica del aceite .

Solucin.-

22.- La densidad del mercurio est dada como 26,3 slug/ft 3.

Determinar: a) La densidad relativa y el volumen especfico

(m3/Kg) del mercurio. b) El peso especfico (lbf /ft3) en la tierra y en

la luna si la aceleracin de la gravedad en el satlite es de 5,47

ft/s 2.

Solucin.-

a.- Densidad relativa:

Volumen especfico :

b.- Peso especfico en la tierra:

Peso especfico en la luna:

23.- Un recipiente de forma cilndrica de forma cilndrica de 500

mm de dimetro y 750 mm de altura, contiene 4 Kg de un gas. La

presin medida con un manmetro indica 620 mmHg arriba de la

atmosfrica. Cuando el barmetro indica 760 mmHg. Determinar:

a) La presin absoluta (bar) del gas contenido en el recipiente. b)

El volumen especfico y la densidad del gas.

Solucin.-

a)

b)

24.- En los ejercicios propuestos. Determinar:

a) El peso especfico y la densidad del benceno, si su

gravedad especfica es de 0,876.

b) El volumen (m3) del mercurio, si tuviera un peso de 2,25

KN. A saber que a 100C el mercurio tiene un peso

especfico de 130 KN/m3.

Solucin.-

a.


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b. 25.- En los ejercicios propuestos. Determinar:

a) El peso (MN) y la masa (Mg) de gasolina (S: 0,68)

contenido en un cilindro vertical de 10 m de dimetro. Si

se llena este depsito hasta una profundidad de 6,75 m.

b) El peso (lbf ) que tendr la gasolina (

contenido en el tanque de combustible de una

automvil que tiene una capacidad de 25 gal.

Solucin.-

a.-

b.-

26.- Un manmetro de vaco conectado a una cmara da una

lectura de 24 KPa en un lugar donde la presin atmosfrica es de

92 KPa. Determine la presin absoluta (KPa y mmcm) en la

cmara.

Solucin.-

PABS = P0 + L

PABS = 92 + (- 24) =68 KPa

27.- Determine la presin (KPa) atmosfrica en un lugar donde la

lectura baromtrica es de 750 mmHg. Considere la densidad

relativa del mercurio igual a 13,6.

Solucin.-

28.- Un hombre que pesa 200 lbf tiene un rea total de impresin

de sus pies de 72 in2. Determine la presin (Psig) que este hombre

ejerce sobre el suelo, si a) Si est parado sobre los dos pies b) Si

est parado sobre uno de ellos.

Solucin.-

a.- Si est parado sobre los dos pies :

b.- Si est parado sobre uno de ellos:

29.- Se puede usar un barmetro bsico para medir la altura de un

edificio. Si las lecturas baromtricas en las partes superior e

inferior del edificio son de 730 y 755 mmHg respectivamente.

Determine la altura (m) del edificio. Suponga una densidadpromedio del aire de 1,18 Kg/m3.

Solucin.-

30.- La presin sangunea mxima en el antebrazo de una persona

sana es de alrededor de 120 mmHg. Se conecta a la vena un tubo

vertical abierto a la atmsfera, en el brazo de una persona.

Determine la altura (m) hasta la que ascender la sangre en eltubo. Tome la densidad relativa de la sangre como 1,050.

Solucin.- Presin sangre = Presin mercurio

31.- Un depsito cerrado contiene 1,5 m de aceite SAE 30 (S: 0,8),

1 m de agua, 200 mm de mercurio (S: 13.6) y una bolsa de aire en

su parte superior. La presin en la base del depsito es de 60 KPa.

Cul es la presin (KPa) en la bolsa de aire? Considerar

aceleracin de la gravedad g: 10 m/s2.

Solucin.-

( )

PAire= 10,8 KPa

32.- Obtener una expresin para determinar la presin absoluta

( en un lquido en que su peso especfico aumenta con la

profundidad h segn la relacin: . Donde: K esuna constante, es el peso especfico del lquido en lasuperficie.

Solucin.-


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33.- Determinar la presin (mmcm) equivalente a 200 mmca ms

150 mm de cierto fluido (S: 2,94).

Solucin.- Convertir la carga de agua y del fluido a una cargaequivalente de mercurio.

( )

34.- Un dispositivo Cilindro Pistn que contiene un gas, tiene un

pistn cuya masa es de 60 Kg y un rea de seccin transversal 0,04

m2. La presin atmosfrica local es de 0,97 bar y la aceleracin

gravitacional es 9,81 m/s 2. Determinar la Presin (bar) dentro del

cilindro?

Solucin.- Cuando el pistn se encuentra en equilibrio, se cumple:

Fuerza (Presin atmosfrica) + Peso (Pistn) = Fuerza del gas(interior del

cilindro)

35.- Un medidor de vaco conectado a un tanque, registra 5,4 Psigen un sitio donde la lectura baromtrica es de 28,5 inHg.

Determinar la Presin (Psia) en el tanque.

Solucin.- La presin de 28,5 inHg, es equivalente a 14

36.- Una olla cuyo dimetro es 200 m, contiene agua y est

cubierta por una tapa de 4 Kg. Si la presin atmosfrica local es de

101 KPa. Determinar la temperatura (C) a la cual el aguaempezar a hervir cuando se calienta.

Solucin.- El anlisis se har cuando la tapa esta en equilibrio.

Tablas de vapor del agua con presin de 0,102 MPa, correspondeTsat = 100,2 C

37.- El vaco registrado en el condensador de una planta de

energa de vapor es 740 mmHg. Determinar la presin absoluta

(Pa) en el condensador. La lectura baromtrica es 760 mmHg.

Considerar la densidad relativa del mercurio 13,6.

Solucin.

38.- Una escala de temperatura de cierto termmetro est dada

por la relacin: . Donde a y b son

constantes y P es una propiedad termodinmica del fluido. Si en

el punto de hielo y en el punto de vapor, las propiedades

termodinmicas se determinan por 1,5 y 7,5 respectivamente.

Determinar la temperatura correspondiente a la propiedad

termodinmica de 3,5 en la escala Celsius.

Solucin.-

Punto de hielo : 0 = a ln 1,5 + b 0 = 0,40 54 a + b

Punto de vapor : 100 = a ln 7,5 + b 100 = 2,015 a + b

Resolviendo las ecuaciones anteriores, se tiene : a = 62,127 y b

= - 25,1718

39.- Cuan alta (m) debe ser una columna de aceite SAE 30

para obtener la misma presin que 700 mm Hg?

Solucin.- La presin del aceite y del mercurio debe ser igual.

40.- Si se puede expresar el peso especfico de un lodo como

. Determine la presin en (Psig) a unaprofundidad de 12 ft por debajo de la superficie; se expresa en

lbf /ft3 y h en ft por debajo de la superficie.

Solucin.-


22/36

Como solicita presin manomtrica, se desprecia la presin

atmosfrica.

P = 5,43 Psig

41.- En la figura 2 kg de argn y 2 kg de N2 se encuentran

ocupando igual volmenes de 0.5 m 3 cada uno y separados por un

pistn sin friccin y no conductor del calor; la temperatura del

argn es de 50 C. Se le suministra calor a ambos recipientes hasta

conseguir un incremento de temperatura en el argn de 200 C.

Determnese las temperaturas (K) iniciales y finales del N2.

Solucin. De tablas Rarg : 0,20813 KJ/Kg.K y RNit : 0,29680 KJ/Kg.K

Condicin inicial: Se determina la presin inicial del argn.

Al encontrarse el pistn en equilibrio, la presin del argn y del

nitrgeno son iguales en sus compartimientos.

Condicin final: Cuando se suministra calor al sistema, los

volmenes de gas en los compartimientos no cambian, as mismo

el pistn sigue en equilibrio.

PABS = SHg x x h 42.- La presin en un neumtico de automvil depende de la

temperatura del aire contenido en el. Cuando la temperatura del

aire es de 25 C, la lectura del manmetro es de 210 KPa. Si el

volumen del neumtico es de 0,025 m 3. Determinar:

a.- La elevacin de la presin (KPa) cuando la temperatura del aire

en l sube hasta 50 C.

b.- La cantidad de aire (Kg) que debe purgarse para restablecer la

presin hasta su valor original, a esta temperatura. Suponga que

la presin atmosfrica es de 100 KPa.

Solucin.- Considerando el aire como un gas ideal, se tiene:

a. Por condicin del problema la presin es solo funcin de la

temperatura, por lo que el volumen contenido en el

neumtico permanece constante.

b.- La presin inicial y final no varan:

43.- Se comprime isoentropicamente aire a 15 C y 101,3 KPa de

manera que su volumen se reduce en un 50%. Determinar la

variacin de la velocidad snica (m/s) durante el proceso.

Solucin.- Determinamos la temperatura absoluta al final del

proceso isoentropico.

La velocidad del sonido (C) queda establecido por la ecuacin:

44.- El aire en una llanta de automvil con un volumen de 0,53 ft3

se encuentra a 90 F y 20 Psig. Determine la cantidad de aire (lb)

que debe agregarse para elevar la presin al valor recomendadode 30 Psig. Suponga que la presin atmosfrica corresponde a

14,6 Psia y que la Temperatura y el Volumen permanecen

constantes.

Solucin.- Aplicamos la ecuacin de estado de los gases ideales

para las condiciones inicial y final


23/36

45.- Un tanque rgido contiene 10 Kg de aire a 150 KPa (abs) y 20

C. Se aade ms aire al tanque hasta que la presin y la

temperatura aumentan a 250 KPa (abs) y 30 C. Determinar lacantidad (Kg) de aire aadido al tanque?

Solucin.- Aplicamos la ecuacin de estado de los gases ideales.

La cantidad de aire aadido, es: 16,116 - 10 = 6,116 Kg

46.- Se almacena gas natural en un tanque esfrico a una

temperatura de 10 C. En un tiempo inicial dado la presin del

tanque es de 100 KPa manomtricos y la presin atmosfrica de

100 KPa absolutos. Transcurrido cierto tiempo, despus que se ha

bombeado bastante ms gas en el tanque, la presin de este es de

300 KPa manomtrica y la temperatura es todava de 10 C. Cul

ser la razn entre la masa del aire en el tanque para las

condiciones de presin final e inicial del proceso?

Solucin.- Por la condicin de un gas, el volumen se mantieneconstante.

47.- Un gas casi ideal tiene un peso molecular de 44 y un

calor especfico Cv = 610 J/Kg.K. Determinar: a) La relacin de

calores especficos. b) La velocidad del sonido (m/s) a 100 C

Solucin.-

b)

48.- Determine la velocidad final (m/s) de una masa de 15 kg quese mueve en sentido horizontal, si inicialmente viaja a 10 m/s y se

mueve a una distancia de 10 m, mientras la fuerza (N) neta de 20

s acta en la direccin del movimiento (donde s es la distancia

en la direccin del movimiento).

Solucin.- Por la primera ley de la Termodinmica

Despreciando la variacin de la energa potencial e interna y

considerando el sistema en el anlisis como adiabtico, se tiene:

49.- En un cilindro rgido que contiene un pistn hay aire

encerrado. Un manmetro conectado al cilindro indica una lectura

inicial de 20 lbf /pulg2. Determinar la lectura del manmetro

cuando el pistn ha comprimido el aire a la tercera parte de su

volumen original. Suponer que el proceso de compresin es

isotrmico y que la presin atmosfrica local es de 14,7 lb f /pulg2.

Solucin.- Por condicin del problema, el gas se comprime

isotrmicamente.

50.- Si un avin de alto rendimiento es capaz de volar con un

nmero de Mach de 3,0 a una altitud de 80000 ft. A qu

velocidad (mill/h) estar volando el avin?

Solucin.- Para la Presin Atmosfrica Estndar a una altitud de

80000 ft se evala la temperatura correspondiente del aire,

quedando definido como -61,98 F


24/36

51.- Un tanque hermticamente cerrado contiene 1 m 3 de aire a

27C y 4 bar abs. El tanque alimenta aire a un cilindro pistn

mediante la regulacin de una vlvula de control. Cuando sucedeesto, el pistn (m = 20 Kg y A = 0,0049 m2) se eleva hasta alcanzar

su equilibrio y disminuye la temperatura del aire en el tanque a

17C. Determinar:

a) La masa (kg) final de aire contenido en el tanque.

b) El volumen (m3) de aire en el cilindro pistn.

Solucin.- El volumen del aire contenido en el tanque no vara.

a.-

- Clculo de la masa inicial (

- Clculo de la presin final ( Cuando el pistn est en

equilibrio.

Remplazando valores en la ecuacin (1), se tiene:

b.- El volumen de aire contenido en el cilindro pistn.

52.- Un objeto viaja con un nmero de Mach de 1,5 en una

atmsfera de helio a 68 F, siendo su exponente politrpico de 1,

667 Calcular su velocidad en m/s?

Solucin.-

Propiedades del helio:

53.- Se observa que la densidad de un gas ideal decrece en 10 %

cuando se comprime en forma isotrmica de 10 atm a 11 atm.

Determinar el porcentaje de disminucin en la densidad del gas, si

se comprime en forma isotrmica de 100atm a 101 atm.

Solucin.- Se sabe que para un gas ideal que sigue un proceso

isotrmico, se cumple que el Mdulo de compresibilidad de

volumen a temperatura constante, es igual a la presin del gas.

- Cuando se comprime de 10 atm a 11 atm:

- Cuando se comprime de 100 atm a 101 atm:

54.- Se tiene agua a 20 C y 1 atm. Determine la densidad final del

agua, si:

a) Se calienta el agua asta 50 C a una presin constante de

1 atm.

b) Se comprime hasta alcanzar la presin de 100 atm a una

temperatura constante de 20 C. Considerar la

compresibilidad isotrmica del agua:

Solucin.- El cambio relativo en el volumen la densidad debidoa cambios en la presin y temperatura, se puede expresar:

De las tablas de propiedades para el agua : Con 20 C y 1 atm, la

densidad es 998 Kg/m3, Con temperatura promedio del agua

35 C:

a)


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Debe recalcarse que en tablas para el agua a 50 C y 1 atm, la

densidades 988,1 b)

55.- Se comprime isentrpicamente un metro cbico de Nitrgeno

(K=1,4) a 40 C y 340 KPa (abs) hasta 0,2 m3. Determinar la presin

(KPa) y el mdulo de elasticidad volumtrico (KPa) al final del

proceso.

Solucin.-

Para un gas ideal y proceso adiabtico

56.- Suponga que circula glicerina a 20 C ( entre dosplacas estacionarias y que el gradiente de presin dP/dx es 1,6KN/m3. Si la distancia vertical B entre las paredes es 50 mm y

considerando la distribucin de velocidad para flujo viscoso entre

las placas, como:

Determinar:a.- La velocidad (m/s) en la pared y a 12 mm de esta.

b.- El esfuerzo cortante (Pa) en la pared y a 12 mm de esta.

Solucin:

a.- Clculo de la velocidad. De la ecuacin del perfil de velocidad

(dato del problema), se tiene:

b.- Calculo del esfuerzo cortante .

57.- La distribucin de velocidades para flujo laminar entre placas

paralelas est dada por: . Donde h es ladistancia que separa las placas e y el origen que se ubica en el

punto medio entre las mismas. Considere un flujo de agua a 15 C

).1015,1( 3 s Pa x con una Vmax = 0,30 m/s y h = 0,50

mm. Calcular el esfuerzo de corte (N/m2

) en la placa superior.Solucin:

Para la condicin del problema:

58.- El perfil de velocidad para el flujo turbulento es muy diferente

de la distribucin parablica del flujo laminar. La velocidad cerca

de la pared de la tubera cambia con rapidez desde cero en la

pared a una distribucin de velocidad casi uniforme en toda laseccin transversal. La forma real del perfil de velocidad vara con

el factor de friccin f, el que a su vez vara con el nmero de

Reynolds y la rugosidad relativa de la tubera. La ecuacin que

gobierna el fenmeno, es:

Obtenga la distancia Y para el cual la velocidad local es

igual a la velocidad media V

Solucin.- Por condicin del problema


26/36

= - 0,665

Y = 0,21627 R

59.- Por una tubera de acero comercial nuevo (

de 360 mm de dimetro circula un fluido en rgimen turbulento.

La velocidad en la lnea central es 6 m/s y a 80 mm de la pared

del tubo es de 5,4 m/s. Determinar: a) La velocidad media (m/s)

del flujo b) El Nmero de Reynolds c) El coeficiente de

friccin

Solucin. Para rgimen turbulento el perfil de velocidad viene

dado por la expresin:

Remplazando valores:

n = 7,7

La velocidad media en funcin de la velocidad mxima, es.

La forma real del perfil de velocidad vara con el factor de friccin

f, el que a su vez vara con el nmero de Reynolds y la rugosidad

relativa de la tubera.

f: 0,0152

La rugosidad relativa:

Con el coeficiente de friccin y la rugosidad relativa se va al

diagrama de Moody, obtenindose: Re = 5,5 x 105 (Rgimen

Turbulento)

60.- Un fluido Newtoniano con densidad relativa de 0,92 y

viscosidad de 4 x 10-4 m2/s fluye por una superficie fija. La

variacin de la velocidad en el eje vertical (y), viene dado por la

ecuacin:

Donde: u(y): Es la velocidad local (en la pared de la superficie fija

vale cero), Vmax: Es la velocidad mxima, alcanzando este valor a

una distancia vertical desde la pared. Determinar la magnitud

del esfuerzo cortante (Pa) desarrollado sobre la placa. Expresar la

respuesta en trminos de V max y expresado en unidades de(m/s) y (m) respectivamente.

Solucin.- Calculo del esfuerzo en la pared (y = 0)

De la ecuacin del perfil de velocidades:

61.- La viscosidad para petrleo crudo a 100 F es 8x10-5 lbf.s/ft2.

La distribucin de velocidades entre dos paredes est dada por:

, donde y se mide en pies (ft) y elespacio entre las paredes es 0,1 ft. Determinar el esfuerzo

cortante (lbf/ft 2) a una distancia de 0,1 ft.

Solucin.-

62.- Si la viscosidad de un lquido es de 6 cp. Cul es suviscosidad (mm2/s), si su densidad relativa es de 1,2?

Solucin.-


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63.- Un aceite tiene una viscosidad cinemtica de 1,25 x 10-4 m2/s

y una densidad relativa de 0,80. Cul es su viscosidad en Kg/m.s?

Solucin.-

64. La viscosidad cinemtica del oxigeno a 20 C y 150 KPa (abs) es

0,104 st. Determinar la viscosidad (Pa.s) del oxigeno a estas

condiciones.

Solucin.- Calculamos inicialmente la densidad del oxigeno.

65.- Para una viscosidad de 5,7 x 10 6 m2/s y una densidad

relativa de 0,8. Determinar la viscosidad dinmica del aceite en

el Sistema Gravitacional Mtrico y SI?

Solucin.-

Sistema Gravitacional Mtrico :

Sistema Internacional:

66.- Determinar la viscosidad dinmica absoluta en el Sistema

Internacional, tomando como dimensiones bsicas: M, L, T; en los

siguientes ejercicios:

a.- Para el oxigeno (R: 259,9 J/kg-K) a 20 C y 1,4 bar abs. Si la

viscosidad cinemtica es 10,4 cst.

b.- Para un fluido de densidad relativa de 0,9 y viscosidad

cinemtica de 6x10-6 m2/s

Solucin.-

a.

b.

67.- Determinar la viscosidad cinemtica (st), en los siguientes

ejercicios.

a.- Para un lquido de viscosidad 3 cp y densidad relativa de 1,6.

b.- Para un lquido de viscosidad 4,07 x 10-4 UTM/m.s y densidadrelativa de 0,8.

Solucin.-

a.

b.

68.- Resolver en forma ordenada y completa los ejercicios

propuestos:

a.- Un aceite tiene como viscosidades 25 x 10-7 UTM /m.s y 4 x 10-4

st. Determinar su densidad relativa.

b.- Un esfuerzo cortante de 4 dina / cm 2 da lugar que un fluido

newtoniano experimente una deformacin angular de 1 rad / s

Determinar la viscosidad en Pa.s?

c.- Que valores tienen la viscosidad absoluta y cinemtica en el

Sistema Tcnico, un aceite (S= 0,932) con una viscosidad a 37

C de 155 SSU? Considerar: A = 0,0022 y B = 1,35

Solucin.-

a.-

b.-

c.- En el Sistema Tcnico:


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69.- La viscosidad absoluta dinmica del agua a 20 C es 1,00 x

10-3 Pa.s y a 40 C es 6,53 x 10-4 Pa.s. Estimar la viscosidad a 30 C.

Solucin: Por tratarse de un lquido se utiliza la ecuacin de

Andrade.

(1) Agua a 20 C: ln (0,001) = ln A +

- 6,908 = ln A + 0,00341 B .. (2)

Agua a 40 C: ln (6,53 x 10-4) = ln A +

- 7,334= ln C + 0,00319 b . (3)

Resolviendo las ecuaciones (2) y (3), se tiene: ln A = - 13,51 y B

= 1936

Sustituyendo estos valores en la ecuacin (1)

70.- La viscosidad del metano a 15 C y 1 atm es 1,6 x 10-5 m2/s.

Utilizando la ecuacin de Sutherland y Gases ideales, determinar

su viscosidad (m2/S) a 200 C y 2 atm. Considerar la constante de

Sutherland como 198 K.

Solucin.- Se sabe que la ecuacin de Sutherland se aplica solo agases.

Para gases ideales, se cumple:

Remplazando la densidad, en la ecuacin anterior, se tiene.

71.- La viscosidad del aceite SAE 10W30 para motor a 38,8 C es

0,067 Pa.s y a 99 C es 0, 011 Pa. s. Usando la ecuacin de

Andrade. Determine la viscosidad (Pa.s) a 60 C

Solucin.- La ecuacin de Andrade, se usa para lquidos.

(1)

Aceite SAE 10W30 a 38,8 C:

-2,703 = ln A + 0,003207 B (2)

Aceite SAE 10W30 a 99 C:

-4,50986 = ln A + 0,002688 B . (3)

Resolviendo la ecuacin (2) y (3), se tiene:

B = 3481,4258 ln A = - 13,8679 A = e- 13,8679 A = 2,71828-

13,8679 = 9,48968 x 10-7

Remplazando valores en la ecuacin (1)

72.- La viscosidad del nitrgeno a 59 F es 3,59 x 10-7 lbf-s/ft2.

Usando la ecuacin de Sutherland. Hallar la viscosidad (lbf-s/ft2)

a 200 C?

Solucin.- Aplicamos la ecuacin de Sutherland .


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73.- La viscosidad cinemtica del helio a 59 F y 1 atm es 1,22 x

10-3 ft2/s. Mediante la ecuacin de Sutherland y la Ley de los

gases ideales. Determinar la viscosidad cinemtica (ft2/s) a 30 F

y 1,5 atm? Considerar SHe = 143 R

Solucin.- La ecuacin de Sutherland, es:

74.- Utilizando los mtodos propuestos por la ASTM 2161, para

convertir la viscosidad cinemtica (cst) a SSU viceversa. Resolver

cuando un fluido:

a) A 100 F tiene una viscosidad de 30 mm2/s. Determinar los SSU

a 100F.

b) A 100 F tiene una viscosidad de 220 mm 2/s. Determinar los

SSU a 100F.

c) A 260 F tiene una viscosidad de 145 mm2/s. Determinar los

SSU a 260F.

Solucin.- Se debe observar que la grafica est construida para un

fluido a 100 F, con un alcance mximo de 75 mm2/s y 344 SSU.

a.- Se tiene que 30 mm 2/s < 75 mm2/s. Por lo solicitado es lectura

directa en la grfica.

b.- Se tiene que 220 mm 2/s > 75 mm2/s. Por lo solicitado se

determina por la ecuacin:

c.- La temperatura del fluido es diferente a 100 F.

Clculo del factor A: A = 6,061 x 10-5 x T (F) + 0,994A = 6,061 x 10-5 x 260 + 0,994 = 1,009756

Clculo de los

Remplazar valores en la ecuacin general:

1,009756

75.- Se prob un aceite en un Viscosmetro Saybolt y su viscosidad

fue de 4690 SSU a 80 C. Determinar la viscosidad cinemtica (cst)

del aceite a esta temperatura.

Solucin.- 80 C = 176 F

Clculo del factor A: A = 6,061 x 10-5 x 176 + 0,994 = 1,00466

Clculo de 4690 = 1,00466 x

76.- Dos placas se encuentran separadas por un espacio de . La

placa inferior es estacionaria, la superior se mueve a una

velocidad de 10 ft/s. Cierta cantidad de aceite (SAE 10W30 a 150

F) llena el espacio entre las placas y tiene la misma velocidad

que las placas en la superficie en contacto. La variacin en

velocidad del aceite es lineal. Cul es el esfuerzo cortante

(lbf/ft2)?

Solucin.- De tablas de propiedades del aceite SAE 10W30 a 150

F, se tiene que la viscosidad dinmica o absoluta, es 5,2 x 10 -4

.Aplicar la ecuacin de Newton de la viscosidad:

77.- Una forma muy sencilla de medir la viscosidad, es determinar

el tiempo t que tarda una esfera slida de dimetro D en caer

una distancia L a travs de un fluido de ensayo de densidad .

La viscosidad del fluido viene dada por la ecuacin:

; Se cumple si: Donde: WNETO es el peso neto de la esfera dentro del fluido.

Suponga una esfera de aluminio (S = 2,7) de 2,5 mm de dimetro

cae a travs de un aceite (S = 0,85). Si el tiempo que tarda en caer

500 mm es de 32 s. Determinar la viscosidad del aceite en el

sistema de unidades CGS y GB y verifique que se cumple la

desigualdad propuesta.

Solucin: Es el tipo de viscosmetro de bola que cae en un medio

viscoso.

Cuando la esfera alcanza el equilibrio, se cumple:

Peso (BOLA) = Empuje + Fuerza de arrastre viscoso

Para fluidos muy viscosos y una velocidad muy pequea de la

esfera, la fuerza de arrastre viscoso, es:


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Peso neto = Peso (BOLA) - Empuje = Fuerza de arrastre viscoso

Verificar la respuesta con la restriccin del problema.

(Cumple la desigualdad)78.- Una placa infinita se mueve horizontalmente por encima de

una segunda placa (fija), a una velocidad uniforme de 0,3 m/s; si

entre ellos hay un fluido de viscosidad 0,65 cp. y densidad relativa

igual a 0,88. Considerando un pequeo ancho de separacin entre

las placas de 0,3 mm. Calcular: a) La viscosidad absoluta (F, L, T)

del lquido, en el Sistema Britnico Gravitacional (BG). b) El

esfuerzo cortante (Pa) en la placa.

Solucin.-

a)

b)

79.- El espacio entre dos grandes superficies planas fijas es de 20

mm y se ha llenado con un lquido de densidad relativa igual a 0,8.

Determinar:

a.- La viscosidad cinemtica (m2/s), si la fuerza requerida para

remolcar una lmina muy delgada de 4000 cm2 paralela a ellas a

una velocidad de 20 cm/s, es de 7 N, cuando dicha lmina

permanece equidistante de las superficies.

b.- La fuerza (N) si la lmina se encuentra a 7 mm de la placa

inferior.Solucin. Por el principio de accin y reaccin, se tiene:

a (lmina equidistante con las sup)

b.- La lmina no est equidistante con las superficies superior e

inferior.

80.- La separacin entre dos placas horizontales fijas y paralelas es

h: 0,002 m. y contiene aceite SAE 10W ( . Unaplaca que mide 300mm x 300mm se inserta horizontalmente en

forma equidistante a dichas paredes y se mueve hacia la derecha

con una velocidad constante de V = 0,1 m/s.

a. Determinar la fuerza(N) de tiro F.

b. Si la placa sigue movindose a una velocidad de 0,1 m/spero las placas superior e inferior se mueven hacia la

izquierda a razn de 0,05 m/s. Determinar la fuerza (N) de

tiro F .

Solucin: En ambos casos del problema se cumple el principio de

accin reaccin

a.-

b.- En este caso en la ecuacin de Newton de la viscosidad so

considera velocidad relativa:

* + * +


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81.- Se va a medir la viscosidad de un fluido con un viscosmetro

construido por dos cilindros concntricos de 3 ft de largo. Si se

hace girar el cilindro interior a 250 RPM y se mide que el par

torsin es de 1,2 lb f ft. Determinar la viscosidad dinmica del

fluido (

Solucin.- Se trata de dos cilindros concntricos (fijo mvil)

82.- Un eje de 60 mm de dimetro se aloja en una carcasa de 60,2

mm de dimetro y 400 mm de largo. La holgura que se supone

uniforme, est llena de un aceite de viscosidad 0,003 m2

/s ydensidad relativa S: 0,88. Si el eje se mueve en la direccin axial a

razn de 0,4 m/s. Determinar la fuerza (N) de resistencia

producida por el aceite.

Solucin.- Aplicar la ecuacin de Newton de la viscosidad.

( )

83.- Se tiene tres cilindros concntricos de pared delgada de

radios: R1 = 30 mm, R2 = 50 mm y R3 = 70 mm. El espacio entre los

cilindros contiene una pelcula de aceite de viscosidad 5,6 x 10-4

m2/s y densidad relativa 0,92. Todos los cilindros tienen 600 mm

de longitud. Si el cilindro interior gira en sentido horario a rgimen

constante de 40 RPM. Qu velocidad de giro se debe esperar en

el cilindro exterior, para que el cilindro intermedio no gire?

Solucin.- Para que el cilindro intermedio no gire, se debe cumplir

que el cilindro exterior debe girar en sentido contrario y las

torques de los cilindros interiores y exteriores deben ser iguales.

84.- Una polea de 50 mm de dimetro interior gira sobre un eje a

razn de 400 RPM, con un huelgo radial de 0,075 mm. El inter

espaciamiento contiene aceite cuya viscosidad es 1p. Determinar

la potencia (Watts) necesaria para vencer la resistencia viscosa

debido al aceite por metro de longitud.

Solucin.-

Potencia = Torque (N.m) x

85.- Entre dos placas paralelas separadas una distancia h est

lleno de un lquido en el cual como consecuencia del cambio de latemperatura la viscosidad vara linealmente desde un valor

en la placa fija inferior hasta el valor en la placa

superior que se mueve con velocidad U 0. Calcular la relacin


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entre el esfuerzo cortante en el seno del fluido en estas

condiciones y el esfuerzo cortante en el caso en que la viscosidad

es constante

Solucin.- La viscosidad absoluta vara linealmente en el seno del

fluido por causa del cambio de la temperatura, por lo que:

Para: Luego: * + * +

En el caso que la viscosidad es constante:

La relacin solicitada en el problema, es:

86.- Se tienen tres cilindros concntricos con un inter

espaciamiento entre ellos de 5 mm conteniendo en el un aceite.

El cilindro intermedio puede girar a una velocidad constante de

40 RPM en sentido horario (permaneciendo fijo los otros dos)

para el cual se requiere de un par de torsin de 5 N-m para vencer

el efecto viscoso. Determinar la viscosidad del aceite en Pa.s?

Considerar la longitud de los tres cilindros de 500 mm y radio delcilindro intermedio de 150 mm. Despreciar los efectos de

extremo.

Solucin.- El Torque total, es igual al Torque respecto al cilindro

interior ms el Torque respecto al cilindro exterior que se origina

al girar el cilindro intermedio.

87.- Se jala horizontalmente de una placa plana delgada de 300

mm x 300 mm a 1m/s a travs de una capa de aceite de 3,6 mm

de espesor que est entre dos placas; una estacionaria y la otra

movindose a una velocidad constante de 0,3 m/s como se

muestra en la figura. La viscosidad del aceite es 0,25 gr/cm.s.

Suponiendo que la velocidad en cada una de las placas de aceite

vara en forma lineal.

a.- Trace la grfica del perfil de velocidades y determine la

distancia vertical desde la pared en movimiento, donde la

velocidad del aceite es cero.

b.- Determine la fuerza (N) que se necesita aplicar sobre la placa

para mantener este movimiento.

Solucin.-

a.- El anlisis se hace entre la placa y la pared en movimiento que

tienen igual pendiente:

h = 0,6 mm

b.- Aplicar la Tercera ley de Newton: Principio de accin

reaccin.

88.- Un interespaciamiento vertical de 25 mm de anchura y de

extensin infinita contiene aceite de densidad relativa de 0,95 y

viscosidad de 2,4 Pa.s. A travs del interespaciamiento se va

levantar una placa metlica de 1,5 m x 1,5 m x 1,6 mm, que pes 45

N a una velocidad constante de 0,06 m/s. Determinar la fuerza (N)

requerida.


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Solucin.- Del diagrama de cuerpo libre.

F + Empuje = F1 + F2 + Peso

Al estar la placa igualmente espaciada respecto a los extremos

derecho e izquierdo, se tiene.

89.- Un cilindro de 20 lbf de peso se desliza dentro de un tubo

lubricado. La holgura entre el cilindro y el tubo es 0,1 pulg2. Si se

observa que el cilindro se desacelera a una tasa de 2 ft/s 2 cuando

la velocidad es 20 ft/s. Determinar la viscosidad del aceite ( ?Considerar el dimetro d del cilindro igual a 6 in y la longitud L

de 5 in.

Solucin.-

El rea de la holgura es el rea de la corona.

Clculo de la holgura e:

Remplazando valores en la ecuacin (1):

90.- El interespaciamiento h que es muy pequeo se llena con

un aceite de viscosidad . Calcular el par de torsin T 0 que se

requiere para hacer girar el cono a una velocidad constante

Solucin.- El par de torsin solicitado corresponde al torque

lateral del cono interior. Clculo del dT a un radio x

Clculo del dA que corresponde al rea lateral del troncode cono.

Pero la generatriz, es:


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91.- El sistema de embrague que se muestra en la figura se usa

para transmitir par torsin mediante una pelcula de aceite de

viscosidad dinmica de 0,38 Pa.s que est entre dos discosidnticos de 30 cm de dimetro. Cuando la flecha impulsora gira a

una velocidad de 1450 RPM se observa que la flecha impulsada

gira a 1398 RPM. Suponiendo un perfil lineal de velocidad para la

pelcula de aceite. Determinar el par de torsin (N.m) transmitido.

Solucin.- Como el radio del disco es variable se presentan

diversos torques, por lo que se calcula un dT a una distancia r

del centro del disco de radio R

Por lo que se puede generalizar para casos de discos:

Para nuestro problema hay que trabajar con velocidad relativa,por que ambos discos estn en movimiento y se observa que lo

hacen en el mismo sentido.

92.- Calcular la viscosidad absoluta (Pa.s) del aceite.

Solucin.- La placa se desplaza por el plano inclinado a velocidad

constante.

93.- Un viscosmetro de cilindros concntricos es accionado por

una masa M que cae y que est conectada mediante una cuerda

y una polea al cilindro interior, como se muestra en la figura. El

lquido que se va a probar se llena el claro anular de ancho a y

altura H. Despu s de una etapa transitoria inicial, la masa cae a

una velocidad constante V. Determinar la viscosidad (cp) del

lquido empleado. Considere los siguientes datos: M= 0,10 Kg, R =

H = 50 mm, r = 25 mm, a = 0,20 mm y V = 40 mm/s. Despreciar

el esfuerzo cortante debido al fluido ejercido sobre la cara

inferior.

Solucin.-

La velocidad tangencial en la polea:


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94.- Se debe mover un bloque de 50 cm x 30 cm x 20 cm que pesa

150 N a una velocidad constante de 0,8 m/s sobre una superficie

inclinada con un coeficiente de friccin de 0,27. a) Determine la

fuerza F necesaria a aplicar en la direccin horizontal. b) Si s e

aplica una pelcula de aceite de 0,4 mm de espesor, con una

viscosidad dinmica de 0,012 Pa.s entre el bloque y la superficie

inclinada. Determinar el porcentaje de reduccin en la fuerza

necesaria.

a.-

Clculo de la Fuerza normal FN. Sin pelcula de aceite. Anlisis en

el eje Y

Para el clculo de la fuerza F solicitada, hacemos el anlisis en el

eje X

b.- Clculo de la Fuerza normal FN. Con pelcula de aceite. Anlisis

en el eje Y. Aparece la fuerza viscosa y se anula la fuerza de

friccin.

La fuerza vertical FV se calcula con la ecuacin de Newton de la

viscosidad.

Para el clculo de la fuerza F sobre la placa, hacemos el anlisis

en el eje X

Por lo que el porcentaje de reduccin de la fuerza, es

95.- Un cuerpo en forma de cono cortado gira a velocidad

constante de 200 rad/s en un recipiente lleno de aceite SAE10W a

20 C (

como se muestra en la figura. Considerando

un espesor de pelcula de aceite que llena los interespaciamientos

igual a 1,2 mm. Determinar la potencia (KW) necesaria para

mantener este movimiento.


36/36

Solucin.-

Clculo del Torque Total (TT)

(2) Se observa en el problema que el Torque de la base mayor (

y menor ( corresponden al caso de discos, por lo que:

Clculo del Torque lateral (TL)

Clculo del dA (Tronco de cono):

Remplazando dA en la ecuacin (3)

Remplazar en la ecuacin (1):

* +

Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya

Callao, Agosto del 2014

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Mf Cap i - Cap II Sintesis 2014 - V