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EJERCICIOS
CURSO: MECNICA DE FLUIDOS/PRCTICAS
TEMA: FUERZAS SOBRE AREAS PLANAS
PROFESOR: EDGARD ADUVIRE MAQUERA
PROBLEMA 01:
Halle la fuerza resultante que ejerce el agua sobre la compuerta
triangular y su ubicacin.
i) La fuerza resultante sobre un rea plana es:
F pg A pg: presin en el centroide del rea plana.
A: rea de la superficie plana
pg hc : peso especfico del fluido
hc: altura desde la superficie libre del fluido hasta el
centroide del rea plana
pg 62.4lbf
ft3
18 62
320
cos 50deg( )
in
pg 7.576 103
Pa
A1
230 in 20 in 0.194m
2
F pg A 1.466 103
N En unidades inglesas:
F 329.628lbf ... RESPUESTA
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ii) La ubicacin de esta fuerza resultante es (xp,yp) :
xp xcIxy
yc A (xp,yp): punto de aplicacin de la fuerza resultante
tambin
llamado centro de presin.
(xc,yc): centroide geomtrico del rea plana.
yp ycIx
yc A Ixy: producto de inercia del rea plana respecto a su
centroide
geomtrico.
Ix: momento de inercia del rea plana respecto a su eje x
centroidal.
Vea que, pues Ixy=0 para un tringulo issceles:
xp xc ... RESPUESTA
De la figura mostrada arriba:
yc18
cos 50deg( )6
2
320
in
yc 47.336in
Ix30in( ) 20in( )
3
36
Ix 6.667 103
in4
yp ycIx
yc A 47.806in ... RESPUESTA
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PROBLEMA 02:
Resuelva el Problema 01 pero esta vez considere compuerta
rectangular de L=20pulg y B=30pulg
i) La fuerza resultante es:
F pg A
pg hc
pg 62.4lbf
ft3
18 61
220
cos 50deg( )
in
pg 7.042 103
Pa
A 30in 20 in 0.387m2
F pg A 2.726 103
N En unidades inglesas:
F 612.833lbf ... RESPUESTA
ii) La ubicacin de esta fuerza resultante es (xp,yp) :
xp xcIxy
yc A
yp ycIx
yc A
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Vea que, pues Ixy=0 para un rectngulo:
xp xc ... RESPUESTA
Para hallar yp:
yc18
cos 50deg( )6
1
220
in
yc 44.003in
Ix30in( ) 20in( )
3
12
Ix 2 104
in4
yp ycIx
yc A 44.761in ... RESPUESTA
MTODO ALTERNATIVO PARA EL PROBLEMA 02:
Resuelva el Problema 02 usando un fluido imaginario que
reemplace el fluido debajo de la compuerta rectangular.
i) Hallamos Fh:
p1 62.4lbf
ft3
18 6cos 50deg( )( ) in 0.789psi
p2 62.4lbf
ft3
18 26cos 50deg( )( ) in 1.254psi
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Fh es el volumen del prisma de presiones:
Fhp1 p2( )
220 cos 50deg( ) in 30 in
Fh 393.921lbf
Para hallar dy:
dy
p1 20 cos 50deg( )in1
2 20 cos 50deg( )in
p2 p1( ) 20 cos 50deg( ) in
2
2
3 20 cos 50deg( ) in
p1 p2( )
220 cos 50deg( ) in
dy 6.915in
ii) Hallamos Fv:
Fv es el peso del fluido imaginario (para arriba):
Fv V
Fv 62.4lbf
ft3
18in 6cos 50deg( )in 18in 26cos 50deg( ) in( )
220 sin 50deg( ) in 30 in
Fv 469.457lbf
Para hallar dx:
dx
20sin 50deg( )in 18in 6cos 50deg( ) in( )20sin 50deg( ) in
2
20sin 50deg( ) in 20 cos 50deg( ) in
2
2
3 20 sin 50deg( )in
18in 6cos 50deg( )in 18in 26cos 50deg( ) in( )
220 sin 50deg( ) in
dx 8.241in
iii) Hallamos la fuerza resultante F:
F Fh2
Fv2
612.833lbf ... RESPUESTA
iv) Hallamos la distancia d desde A hasta la lnea de accin de
F:
ddx Fv dy Fh
F10.758in
Para hallar yp:
yp18in
cos 50deg( )6in d
yp 44.761in ... RESPUESTA
