Sistemas numéricos.Sistema DecimalEl sistema numérico utilizado hoy en casi todo el mundo es el Sistema Numérico Decimal, también conocido como numeración indo-arábiga, y posee las siguientes características:• Sólo tiene 10 símbolos (también llamados guarismos) que son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.• A cada uno de estos símbolos también se les conoce como “dígito”, raíz latina que

significa dedo. • Tiene el concepto de CERO que indica ausencia de valor• Introdujo la innovación de la notación posicional en la que los guarismos cambian su valor

según su posición. La notación posicional es posible gracias al concepto del cero. El guarismo 0 permite distinguir entre 11, 101 y 1001 sin tener que agregar símbolos adicionales.

Note que un 1 en la posición de las decenas tiene un valor relativo o “peso” 10 veces mayor que un 1 en la posición de las unidades. Lo mismo sucede con un 1 en la posición de las centenas, es 10 veces mayor que un 1 en la posición de las decenas.Definiremos entonces peso de un dígito, como el valor relativo que toma el dígito según la posición que tenga en la cifra, nos estamos refiriendo a las unidades, decenas, centenas, etc.De aquí que el nombre “Sistema numérico de notación posicional” se aplica a los sistemas numéricos donde los dígitos que forman un número tienen diferentes pesos de acuerdo a su posición.Representación Yuxtaposicional y Polinomial Yuxtaposicional: Una yuxtaposición consiste en poner un símbolo al lado de otro, y al final poner un subíndice de la base: 410710 Polinomial: Se representa la cantidad usando un polinomio. Se puede omitir los ceros. La representación polinomial de 410710 es

4X103 + 1X102 + 0X101 + 7X100 = 4X103 + 1X102 + 7X100 = 4X1,000 + 1X100 + 7X1 = 4,000 + 100 + 7 = 4107

Conversiones entre sistemas numéricosConversiones de Base-R a Base 10Teorema fundamental de la numeración.Relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema numérico con su cantidad equivalente expresada en el sistema decimal, a través de la siguiente fórmula

i = N-1 V 10=∑ (a i∗R

i)i = -m

V10 = Valor en decimal m = cantidad de dígitos a la derecha del puntoi = posición del dígito o guarismo a = Dígito o guarismoN = cantidad de dígitos enteros R = Base del sistema numérico

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Conversión de binario a decimal Convertir 1001.12 y 11011.01 a R10 1X23 + 0X22 + 0X21 + 1X20 + 1X2-1 = 9.510 1X24 + 1X23 + 0X22 + 1X21 + 1X20 + 0X2-1 +1X2-2 = 27.2510 Si tenemos solo parte entera, una forma que se deriva del teorema fundamental de la numeración es la siguiente. 1) Multiplicar el dígito de mayor peso por la base, 2) al resultado sumarle el siguiente dígito, 3) este resultado multiplicarlo por la base, 4) repetir el 2) y 3) hasta el penúltimo dígito. 5) el último dígito solo se suma al resultado previo y obtendremos el resultado correcto.110112, convertirlo a R10

(((1X2 +1) X2 +0) X2 +1) X2 +1 = 2710

También derivado del anterior, y muy usado en el ámbito de redes, es el método de los “pesos” o valores posicionales. Para esto es necesario saber y memorizar las potencias de 2 desde 20 hasta al menos 27, con la finalidad de obtener el “peso” de un bit según la posición que ocupa y sumar todos los “pesos” de las posiciones donde hay bits 1.20 =1 21 =2 22 =4 23 =8 24 =16 25 =32 26 =64 27 =128

27 26 25 24 23 22 21 20

128 64 32 16 8 4 2 1 Respuesta

1 1 1 1 1 1 1 1 255 128 64

1 0 0 1 0 0 1 0 146 16 32

0 1 1 1 0 1 1 1 119 2 161 1 0 0 0 1 0 1 146 4

1 1 1 1 1 1 1 1 2

0 0 0 0 0 0 1 1 11 1 1 1 1 1 0 0 119

1 1 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 10 1 0 0 0 0 0 00 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 0 0 0 01 1 0 0 1 1 0 00 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 1 0 1 00 1 0 1 0 1 0 11 1 1 0 0 0 1 1

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Conversiones de Base 10 a Base-RSe usa el método de los residuos que consiste en divisiones sucesivas hasta que el cociente sea cero, y registrar los cocientes y los residuos. Estos residuos leídos en orden inverso (Abajo MSD, most significan digit y arriba LSD, lesat significant digit) nos dan el equivalente del número decimal. Los detalles a continuación.1) Dividimos el número decimal entre la base-R del sistema numérico al que deseamos transformar. 2) Registramos el cociente y el residuo, 3) dividimos el cociente obtenido entre la base-R y anotamos el cociente y el residuo, 4) Hacemos el 3) hasta que el cociente sea cero. Los residuos escritos en orden inverso (abajo hacia arriba) nos dan el equivalente del número decimal pero en base-R.

Conversión de Decimal a BinarioEj: convertir 610,1310 y 3710 a R2 Coc. Res. Coc. Res. Coc. Res.6/2= 3 0 lsd 13/2 = 6 1 lsd 37/2 =18 1 lsd 3/2= 1 1 6/2 = 3 0 18/2 = 9 01/2= 0 1 msd 3/2 = 1 1 9/2 = 4 1 610 = 1102 1/2 = 0 1 msd 4/2 = 2 0

1310 = 11012 2/2 = 1 01/2 = 0 1 msd 3710 = 1001012

Existe otro método para convertir de decimal a binario que se llama Método de Extracción de Potencias que consiste en restar la máxima potencia de 2 que pueda contener el número decimal, repitiendo esta operación con el resultado hasta agotar el número decimal. Aquí es fundamental saber las potencias de 2. El número binario se forma colocando bits 1 en aquellas posiciones del número binario que están indicadas en las potencias de dos que se restaron.Ej: convertir 610,1310 y 3710 a R2 6 - 22 = 2 13 - 23 = 5 37 - 25 = 52 - 21 = 0 5 - 22 = 1 5 - 22 = 1 610 = 1102 1 - 20 = 0 1 - 20 = 0

1310 = 11012 3710 = 1001012

Una variante del método anterior es que en lugar de poner la potencia de dos se pone el resultado de esa potencia de dos como se ilustra a continuación.Ej: convertir 610,1310 y 3710 a R2 6 - 4 = 2 13 - 8 = 5 37 - 32 = 52 - 2 = 0 5 - 4 = 1 5 - 4 = 1 610 = 1102 1 - 1 = 0 1 - 1 = 0

1310 = 11012 3710 = 1001012

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En los siguientes ejercicios utilice siempre los 8 bits128 64 32 16 8 4 2 1 =255

27 26 25 24 23 22 21 20 Respuesta

1 0 0 0 0 1 0 1 133 133 340 0 1 0 0 0 1 0 34 -128 -32

123 5 2238 -4 -2107 1 0192 -169 02531517912927200100

Clasificación de los números de redes IPLos números de redes IP se clasifican en A, B C. D y E según el rango al que pertenezcan. Las tres primeras clases se usan en transmisión unicast, la clase D se usa en transmisión multicast y la clase E esta reservada para investigación y experimentación dentro del ámbito de las redes de computadoras.Las direcciones IP tienen la estructura mostrada a la derecha. Fueron organizadas en clases que definen los límites entre el prefijo de red (porción de red) y el número de host (porción de host).

También se les conoce como direcciones de red de clase completa (classful).Los números de las redes de clase D sus primeros bits son 1110, y la E tiene como bits iniciales 1111.

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La siguiente tabla muestra los rangos de valores que pueden ser asignados a las tres principales clases de direcciones

Tiene Y tieneUna red de clase Octetos de red Octetos de host

A 1 (8 bits) 3 (24 bits) B 2 (16 bits) 2 (16 bits) C 3 (24 bits) 1 (8 bits)

Advierta que el prefijo indica la cantidad de bits de red que tiene una clase en particular.En resumen tenemos que...

Las redes de Clase

bits primer octeto

Rango en decimal

Rango de redes por clase

Prefijo de red

Máscara de subred natural o por default

A 0 00000000 1111111

0127

1.0.0.0126.0.0.0

/8 255.0.0.0

B 10 00000010 111111

128191

128.0.0.0191.255.0.0

/16 255.255.0.0

C 110 00000110 11111

192223

192.0.0.0223.255.255.255

/24 255.255.255.0

Notas:• La red 0.0.0.0 denota la ruta por default• La red 127.0.0.0 se dejó para el lazo local (loopback)

Números que aparecen frecuentemente en las máscaras de subredDecimal Binario

0 0 0 0 0 0 0 0 0128 1 0 0 0 0 0 0 0192 1 1 0 0 0 0 0 0224 1 1 1 0 0 0 0 0240 1 1 1 1 0 0 0 0248 1 1 1 1 1 0 0 0252 1 1 1 1 1 1 0 0254 1 1 1 1 1 1 1 0255 1 1 1 1 1 1 1 1

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Address Class IdentificationAddress Class Address Class

145.28.45.20 B 223.255.255.200197.40.80.34 C 50.36.45.8073.45.200.1 169.200.1.67

191.0.0.1 200.1.255.0220.100.90.10 39.127.0.1187.49.31.75 192.0.0.1

128.0.100.200 100.140.56.9069.70.71.72 120.1.200.0

Network and Host IdentificationCircle the network portion of these addresses Circle the host portion of these addresses

167.120.32.2 67.12.32.25109.45.64.0 209.45.64.10

204.130.130.150 74.130.13.150200.1.255.0 20.110.255.039.127.0.1 219.127.105.1

10.205.36.89 140.205.36.89199.200.201.40 99.200.21.40

69.70.71.72 199.70.17.72208.108.48.68 208.108.48.6899.45.60.201 13.14.15.16173.78.99.100 173.45.20.1

Using de IP Address and subnet mask shown, write out the Network address145.28.45.20 255.255.0.0 145.28.0.0197.40.80.34 255.255.255.0 197.40.80.073.45.200.1 255.255.0.0191.0.0.1 255.255.255.0220.100.90.10 255.255.255.0199.200.201.40 255.255.255.069.70.71.72 255.255.0.0208.108.48.68 255.255.255.099.45.60.201 255.255.255.0173.78.99.100 255.255.255.0

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Using de IP Address and subnet mask shown, write out the Host address209.45.64.10 255.255.255.0 0.0.0.1074.130.13.150 255.255.0.0 0.0.13.15020.110.255.0 255.255.255.0219.127.105.1 255.255.255.0100.1.255.0 255.255.255.039.127.0.1 255.0.0.0192.0.0.1 255.255.255.0100.140.56.90 255.255.255.0200.1.255.0 255.255.255.099.127.0.1 255.255.0.0

Subnetting exercisesNetwork Address 197.40.80.0

Number of needed subnets 51. Address Class C

2. Default prefix Network (network bits) /243. Total number of hosts bits 8

4. Default subnet mask (dotted decimal) 255.255.255.05. Number of bits borrowed (subnet bits) s = 3

6. Total number of subnets (2s) 8

7. Number of usable subnets (2s-2) 6

8. New number of hosts bits (Total number of hosts bits minus subnet bits) h = 8 – 3 = 5

9. Total number of hosts/IP addresses per subnet (2h) 32

10. Number of usable IP addresses per subnet (2h-2) 30

11. Extended network prefix (network plus subnet bits) /27

12. Custom subnet mask (binary notation) 11111111.11111111.11111111.1110000013. Custom subnet mask (dotted decimal) 255.255.255.224

Number Subnet IDs Broadcast address Range of usable IP addresses0 197.40.80.0 197.40.80.31 197.40.80.1 to 197.40.80.301 197.40.80.32 197.40.80.63 197.40.80.33 to 197.40.80.622 197.40.80.64 197.40.80.95 197.40.80.65 to 197.40.80.943 197.40.80.96 197.40.80.127 197.40.80.97 to 197.40.80.126... ... ... ...

Last 197.40.80.224 197.40.80.255 197.40.80.225 to 197.40.80.254

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/27197.40.80. 0 0 0 0 0 0 0 0 32

Network Address 207.100.40.0Number of needed subnets 28

1. Address Class 2. Default prefix Network (network bits)

3. Total number of hosts bits 4. Default subnet mask (dotted decimal) 5. Number of bits borrowed (subnet bits) s =

6. Total number of subnets (2s) 7. Number of usable subnets (2s-2) 8. New number of hosts bits (Total

number of hosts bits minus subnet bits) h = 9. Total number of hosts/IP addresses

per subnet (2h) 10. Number of usable IP addresses per

subnet (2h-2) 11. Extended network prefix (network

plus subnet bits) 12. Custom subnet mask (binary notation) 13. Custom subnet mask (dotted decimal)

Number Subnet IDs Broadcast address Range of usable IP addresses012345678

Last

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Network Address 180.20.0.0Number of needed subnets 55

1. Address Class 2. Default prefix Network (network bits)

3. Total number of hosts bits 4. Default subnet mask (dotted decimal) 5. Number of bits borrowed (subnet bits) s =

6. Total number of subnets (2s) 7. Number of usable subnets (2s-2) 8. New number of hosts bits (Total

number of hosts bits minus subnet bits) h = 9. Total number of hosts/IP addresses

per subnet (2h) 10. Number of usable IP addresses per

subnet (2h-2) 11. Extended network prefix (network

plus subnet bits) 12. Custom subnet mask (binary notation) 13. Custom subnet mask (dotted decimal)

Number Subnet IDs Broadcast address Range of usable IP addresses012345678

Last

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Network Address 155.99.0.0Number of needed subnets 150

1. Address Class 2. Default prefix Network (network bits)

3. Total number of hosts bits 4. Default subnet mask (dotted decimal) 5. Number of bits borrowed (subnet bits) s =

6. Total number of subnets (2s) 7. Number of usable subnets (2s-2) 8. New number of hosts bits (Total

number of hosts bits minus subnet bits) h = 9. Total number of hosts/IP addresses

per subnet (2h) 10. Number of usable IP addresses per

subnet (2h-2) 11. Extended network prefix (network

plus subnet bits) 12. Custom subnet mask (binary notation) 13. Custom subnet mask (dotted decimal)

Number Subnet IDs Broadcast address Range of usable IP addresses012345678

Last

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Network Address 190.83.0.0Number of needed subnets 320

1. Address Class 2. Default prefix Network (network bits)

3. Total number of hosts bits 4. Default subnet mask (dotted decimal) 5. Number of bits borrowed (subnet bits) s =

6. Total number of subnets (2s) 7. Number of usable subnets (2s-2) 8. New number of hosts bits (Total

number of hosts bits minus subnet bits) h = 9. Total number of hosts/IP addresses

per subnet (2h) 10. Number of usable IP addresses per

subnet (2h-2) 11. Extended network prefix (network

plus subnet bits) 12. Custom subnet mask (binary notation) 13. Custom subnet mask (dotted decimal)

Number Subnet IDs Broadcast address Range of usable IP addresses012345678

Last

Belisario Domínguez 11

Network Address 100.0.0.0Number of needed subnets 450

1. Address Class 2. Default prefix Network (network bits)

3. Total number of hosts bits 4. Default subnet mask (dotted decimal) 5. Number of bits borrowed (subnet bits) s =

6. Total number of subnets (2s) 7. Number of usable subnets (2s-2) 8. New number of hosts bits (Total

number of hosts bits minus subnet bits) h = 9. Total number of hosts/IP addresses

per subnet (2h) 10. Number of usable IP addresses per

subnet (2h-2) 11. Extended network prefix (network

plus subnet bits) 12. Custom subnet mask (binary notation) 13. Custom subnet mask (dotted decimal)

Number Subnet IDs Broadcast address Range of usable IP addresses012345678

Last

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Network Address 120.0.0.0Number of needed subnets 850

1. Address Class 2. Default prefix Network (network bits)

3. Total number of hosts bits 4. Default subnet mask (dotted decimal) 5. Number of bits borrowed (subnet bits) s =

6. Total number of subnets (2s) 7. Number of usable subnets (2s-2) 8. New number of hosts bits (Total

number of hosts bits minus subnet bits) h = 9. Total number of hosts/IP addresses

per subnet (2h) 10. Number of usable IP addresses per

subnet (2h-2) 11. Extended network prefix (network

plus subnet bits) 12. Custom subnet mask (binary notation) 13. Custom subnet mask (dotted decimal)

Number Subnet IDs Broadcast address Range of usable IP addresses012345678

Last

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Network Address 70.0.0.0Number of needed subnets 320

1. Address Class 2. Default prefix Network (network bits)

3. Total number of hosts bits 4. Default subnet mask (dotted decimal) 5. Number of bits borrowed (subnet bits) s =

6. Total number of subnets (2s) 7. Number of usable subnets (2s-2) 8. New number of hosts bits (Total

number of hosts bits minus subnet bits) h = 9. Total number of hosts/IP addresses

per subnet (2h) 10. Number of usable IP addresses per

subnet (2h-2) 11. Extended network prefix (network

plus subnet bits) 12. Custom subnet mask (binary notation) 13. Custom subnet mask (dotted decimal)

Number Subnet IDs Broadcast address Range of usable IP addresses012345678

Last

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Lógica AND para determinar la dirección de Red/subred.

Se aplica la lógica AND entre la dirección IPv4 y su máscara de subred para determinar la dirección de red/subred a la cual pertenece esa IP. Los pasos son los siguientes

• Se convierten los cuatro octetos de la dirección IP del decimal al binario• Se convierte la máscara de subred del decimal al binario• Se escriben los bits de la dirección IP, y debajo de ellos, en orden, se escriben los bits

de la máscara de subred.• Se realiza la operación lógica AND entre cada par de los 32 bits: 0 and 0 = 0; 0 and 1

= 0; 1 and 0 = 0; 1 and 1 = 1.• Se convierte del binario al decimal, y se obtiene la dirección de red/subred.

Ejemplos.

1. Determinar la dirección de red/subred de la siguiente dirección IP.148.60.97.220 255.255.255.0

La dir IP en binario es: 10010100 . 00111100 . 01100001 . 11011100la máscara de subred es: 11111111 . 11111111 . 11111111 . 00000000el resultado del and es: 10010101 . 00111100 . 01100001 . 00000000

La dirección de red/subred a la que pertenece esa dirección IP es: 148.60.97.0

2. Determinar la dirección de red/subred de la siguiente dirección IP.148.60.97.167 255.255.255.224

La dir IP en binario es: 10010100 . 00111100 . 01100001 . 10100111la máscara de subred es: 11111111 . 11111111 . 11111111 . 11100000el resultado del and es: 10010101 . 00111100 . 01100001 . 10100000

La dirección de red/subred a la que pertenece esa dirección IP es: 148.60.97.160

Determine la dirección de red/subred de las siguientes direcciones IP.Dir IP con máscara de subred Dirección de red/subred a la que pertenece220.100.90.10 255.255.255.0199.200.201.105 255.255.255.19269.70.101.72 255.255.224.0208.108.48.168 255.255.255.24099.45.60.201 255.255.255.248173.78.99.100 255.255.240.0100.25.67.200 255.255.255.248192.168.31.195 255.255.255.252

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