Micro presentacion 10.05.13

Game TheoryInteractive Strategies in Economics and ManagementAviad Heifetz Open University of Israel

7.3 Patent Race

ANTECEDENTES

• Se vio cómo un juego de cooperación, en el que cada jugador se beneficia de una mayor inversión de los otros jugadores, y como puede al mismo tiempo ser un juego con sustitutos estratégicos, en el que cada jugador tenderá a disminuir su inversión en respuesta a los jugadores que aumentan su inversión.

• Esto es en contraste con el juego de la sociedad en el que es un juego de cooperación con complementos estratégicos, en el que el aumento del esfuerzo de uno de los socios desencadena un aumento en el esfuerzo del otro socio.

ANTECEDENTES

• En otras palabras, nos damos cuenta que las curvas de reacción en los juegos de cooperación podrían estar aumentando o disminuyendo. En consecuencia, que no nos sorprenda encontrar que algunos juegos de conflicto pueden ser juegos con sustitutos estratégicos y otros juegos de conflicto pueden exhibir complementos estratégicos.

APLICACIÓN PRACTICA DEL JUEGO

• Juego de modelos de competencia de Investigación y Desarrollo.

INTRODUCCIÓN PATENTES

• El motor de crecimiento de las economías modernas es el desarrollo tecnológico. Muchos sectores que tienen actualmente la tasa más alta de crecimiento económico, tienen como eje de su economía tanto el desarrollo de alta tecnología como la biotecnología, los cuales son campos en los que la tasa de crecimiento tecnológico es muy rápido. Por tanto, es importante entender que el impulsar el crecimiento de las nuevas tecnologías, así como las estructuras institucionales y las políticas gubernamentales alentarán el crecimiento económico


• Las principales características que hoy en día tiene la nueva tecnología es que puede ser utilizada por cualquier persona que tenga acceso a ella, y que no es perecedero. Estos atributos hacen que se plantee la pregunta:

• ¿Por qué una empresa comercial a pesar de lo anterior quiere invertir en el desarrollo de una nueva tecnología?. Y es aquí donde el concepto de la patente entra en escena.


• La patente protege a la empresa y le da la exclusividad en la fabricación, uso o venta de

una nueva idea, y constituye una forma de recompensar a la empresa que concibió la idea.

Las patentes proporcionan a las empresas privadas incentivos para que inviertan en

investigación y desarrollo.


• La patente tiene una duración limitada. Después de un período de tiempo determinado por la ley, el know-how que sirvió para crear el producto o el servicio estará disponible para todos, y cualquier empresa podrá utilizarlo.

• En la mayoría de las economías modernas, la I&D se lleva a cabo por empresas privadas en sectores con un pequeño número de competidores. La industria farmacéutica internacional, por ejemplo, gasta miles de millones de dólares anuales en I&D y está conformado por un pequeño número de empresas grandes, junto con un pequeño número de empresas medianas.

•DESARROLLO DEL JUEGO

7.3 CARRERA DE PATENTES

• Ahora vamos a presentar un modelo para ilustrar los problemas que enfrentan las empresas que deciden invertir en I&D.

• Nuestro modelo será uno de los conflictos entre un pequeño número n de empresas. Las empresas están trabajando en un nuevo desarrollo tecnológico. A la primera en tener éxito, se le otorgará una patente sobre la invención mientras que para los otros no habrá ningún ingreso .

• Las empresas i = 1,2, ..., n deben elegir simultáneamente cuánto dinero x i > 0 invertirán en I&D. Una vez que se les ha otorgado el financiamiento a las empresas, la posibilidad que tienen las empresas i en obtener el primer lugar esta dado por la función

7.3 CARRERA DE PATENTES• Cuanto más grande es su inversión con respecto a la inversión total de las

empresas que invierten en I&D, mayor será su oportunidad de ser el primero en lograr la patente. El valor de la patente será denotada por una V. El valor puede expresarse, por ejemplo, el aumento de las ganancias resultantes de las ventas del nuevo producto. En consecuencia, el beneficio esperado para la empresa i es:

• (El primer término

• Es el ingreso esperado de la empresa – probabilidad


7.3 CARRERA DE PATENTES•

• de ganar la patente se multiplica por el valor de la patente V. Con el fin de obtener el beneficio esperado, los costos de desarrollo Xi se restan de los ingresos esperados.)

• Este juego, por lo tanto, es uno de los conflictos entre las empresas. Cada empresa le hubiera gustado que sus competidores redujeran su inversión en I&D porque esto aumentaría su posibilidades de ganar la patente.


• Ahora vamos a determinar el equilibrio de Nash en este juego.

• Con el fin de encontrar la función de mejor respuesta de la empresa 1, vamos a calcular la derivada de la función de utilidad esperada y equiparar la derivada a cero:

• ¿de dónde?


• Este cálculo sólo es relevante solo cuando

• Si por el contrario, el resto de las empresas optan por no invertir, decir, si


• Entonces la función de beneficio de la empresa l es:

• y por lo tanto la empresa l escogerá hacer una inversión positiva mínima en I&D con el fin de garantizar la patente. Por ejemplo, si n = 2 y V = 9, entonces la función de mejor respuesta de la empresa l es:

• para x2 > 0


• Similar la función de mejor respuesta para la empresa 2 es:

• para x1 > 0

• Vamos a dibujar la curva de reacción de la firma 1 (en negro) y de la empresa 2 (en gris) en la Figura 7.7.

• Para dibujar las dos curvas de reacción en los mismos sistemas de coordenadas, x1 se obtendrá de la función BR2 y se expresara como una función de x2. Esto se hace como sigue:


3√ x1= x2 + x1



• En la Figura 7.7, se han extraído las dos ramas de soluciones que hemos obtenido. ¿Por qué la curva de reacción de cada empresa primero aumenta y luego disminuye?

• Si la inversión x2 de la empresa 2 en I&D es muy baja, la empresa 1 puede obtener posibilidades de ganar aumentando en un ½ la inversión, x 2> x1 que es al mismo tiempo todavía baja en relación con el valor de V .

• Por lo tanto, si la empresa 2 aumenta ligeramente su inversión, seguirá siendo rentable para la empresa 1 que de alguna manera sigue teniendo una mayor inversión que la empresa 2, y por lo tanto mantiene sus perspectivas de ganar.


• Sin embargo, si la inversión x2 de la empresa 2 sigue aumentando, entonces en un punto el incremento requerido en la empresa 1 de la inversión x1 para mantener las perspectivas de ganar (mayores que ½) en un corto tiempo ya no valdrá la pena el costo, ya que la cantidad global de inversiones x1 comenzará a aproximarse al valor de V de la patente.

• A partir de entonces, la empresa 1 elegirá un nivel de inversión con la que sus posibilidades de ganar son más pequeños que ½. Finalmente, si la inversión x2 de la empresa 2 sigue aumentando aún más, y se acerca al valor de la inversión V, entonces la empresa 1 preferirá invertir una cantidad progresivamente decreciente x1 en I&D, suficiente para darle una pequeña posibilidades de ganar, pero todavía produciendo un beneficio.


• Dado que la curva de reacción de cada empresa es primero creciente y luego decreciente, el juego no es un juego de complementos estratégicos, ni es un juego de sustitutos estratégicos.

•Las curvas de reacción tienen un único punto de intersección, en el que el perfil de estrategia es


• (Recordemos que las curvas de reacción sólo son relevantes para x1> 0 y x2> 0, y por lo tanto el punto de intersección en el origen no constituyen un equilibrio.) Este es el equilibrio de Nash del juego. En general, para n empresas que tenemos que resolver el siguiente sistema de ecuaciones:


• Dado que el problema es simétrico en todas las empresas, vamos a buscar un equilibrio simétrico en el que

• Tal equilibrio simétrico satisface la ecuación


• ¿de dónde?

El beneficio medio de cada una de las empresas i = 1,…..n en este equilibrio estará de acuerdo ha:


• Podemos ver que cuando el número de empresas que n aumenta progresivamente, el equilibrio simétrico de inversión x disminuye progresivamente, por lo que, en consecuencia, la ganancia es un promedio de cada empresa. Esta es una posible explicación para el hecho de que en los sectores con un gran número de empresas competidoras, encontramos poca inversión en I&D. A pesar de la pequeña inversión de las empresas en estos sectores, crean la inversión total de las empresas en la carrera para obtener la patente


• Tiende a determinar el valor total de la patente V, así como en relación al número de empresas aumenta la competencia es más. Desde el punto de vista social, esta inversión se disipa casi la totalidad de la renta económica por la invención.

• Dos potencias mundiales tienen que decidir qué cantidad de recursos para invertir en armar a sus fuerzas militares. Cuanto mayor es la fuerza relativa de uno de los poderes más fuertes es la hegemonía regional de ese poder. Al mismo tiempo, el más grande de los recursos se invierte en armar a su ejército, los pocos recursos que quedan para el bienestar de sus residentes. Utilice las ideas empleadas en el ejemplo anterior para describir un juego que expresa esta tensión, y encontrar su equilibrio de Nash.


• La delincuencia y la política de aplicación Para concluir este capítulo vamos a examinar un ejemplo de un conflicto en el que uno de los jugadores tiene una curva de reacción cada vez mayor y la otra tiene una curva de reacción disminuye.

• En ninguna parte, por desgracia, hay un país que no está infectado con algún nivel de criminalidad. La delincuencia es destructiva para la sociedad, porque en la mayoría de los casos, el beneficio del penal se deriva de su botín es menor que el daño que causa. Este daño se refleja no sólo en la pérdida de material y la angustia de la víctima, la difusión de la criminalidad va en detrimento de la voluntad de los individuos en la sociedad a tomar iniciativas comerciales o de otro tipo, ya que sólo una medida razonable de seguridad personal y pública puede hacer que valga la pena. El siguiente juego, que se basa en un modelo de Gary Becker, da expresión a estos aspectos

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