Midiendo la variación Cómo medir variación Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas

Midiendo la variaciónMidiendo la variaciónMidiendo la variaciónMidiendo la variación

Cómo medir variaciónCómo medir variación

Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

A

B

Aquí, tenemos 2 distribuciones normales, cada una con la misma media; 1 conjunto de resultados varía más que el otro – está más diseminado – ¿Es la distribución A ó B?

Distribución A. los resultados en la distribución B se alinean más juntos cerca de la media. A tiene más variación entre resultados


¿Cuáles son las 3 medidas del centro que

hemos discutido?

• La media• La mediana• La moda


• De manera similar hay 3 medidas de variación. La primera es el rango; este es la diferencia entre el resultado más grande y el más pequeño. ¿este usa toda la información disponible?

• NO


¿cuál es el rango aquí?• 80,90,100,110,120• 120 – 80 =40


• Si 1,2,3,3,5,9 es la distribución. 3 es la_______ y la _________ y 8 es el ________

• Mediana• Moda• Rango.


Indique aquí dónde van los puntos de inflección

Si se dibuja una línea horizontal uniendo los puntos de inflección, esta medida se puede usar como medida de variación. Si los resultados estuvieran muy esparcidos, ¿ la línea sería más larga o más corta que si los resultados estuvieran más alineados alrededor de la media?

Una en el diagrama, con una línea, un punto de inflección con la media. Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por

la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

Tenemos entonces, que la longitud de esta línea horizontal de un punto de inflección a la media es llamada la desviación estándar. Es una medida muy útil de variación


• Sabemos de clases anteriores que xx es igual a 0

Por consiguiente xx es también igual a CERO

n

De modo que no puede ser usada tampoco como una medida de variación.

Esto nos lleva a una fórmula un poco más complicada, pero sencilla de aprender si entendemos su construcción (esta es la única fórmula en estadística que pido que se memorizen. Las demás, se pueden consultar en los libros.)


√xx2

n - 1s =

S2 es la otra medida de variación y es llamada la varianza.De la fórmula para la varianza

xx 2

n - 1


• X es: 0,1,2,2,5• Saque la varianza


xx es llamada la_____________• Desviación de la media• Establezca la fórmula de la varianza en

palabras.• La suma de los cuadrados de las desviaciones

de la media, dividida ente número de resultados menos 1

• Presente la fórmula matemáticamente• Si a esto se le saca la raíz cuadrada, ¿cómo se

llama?


Complete el cálculo de la DS de la serie siguiente 80,90,100,110,120, decidiendo los valores de a,b,c,d,s2,

y s (x = 100)

x x x x x2

80 -20 400

90 a b

100 0 0

110 +10 100

120 +20 400

x x2 = c x x2 = c / d s2 = n – 1 s =


Si x = 1,1,2,3,3,• ¿cuál es el rango?• ¿Cuál esx?• ¿cuál es el valor de la varianza?• ¿cuál es el valor de la desviación

standard?• ¿cuál es x2• ¿cuál es x2


Por consiguiente, ¿a qué es igual?

x2

x2 - n

n - 1


Sucede que matemáticamante

x2 x2 - n n - 1

xx2 n - 1=

Por consiguiente, si a la primera fórmula le sacamos la raíz cuadrada, tendríamos otra fórmula para la desviación standard


¿Cuál de las siguientes, si hay alguna, es fórmula correcta para la desviación

standard?

√ xx2 n - 1 √

√

xx n - 1

xx2 n - 1

x2x2 - n

n - 1

x2 x2 - n

n - 1

√

√

xx2 n - 1

a

b

c

d

e

f


Escriba en el tablero la fórmula para la desviación standard

que no necesita tener la media calculada primero


Si la media es un número entero, ¿qué fórmula es

más fácil de usar?

Si la media es 2.3816 ¿qué fórmula es más fácil de usar?


Complete la siguiente tabla para x= 2,3,3,4,5x = 3.4

x x -x (x –x)2 x2

2 -1.4 4

3 -0.4 0.16 9

3 -0.4 0.16

4 16

5 +1.6 2.56

x x x =0

x x2 = x2

Calcule la varianza y la desviación stándard usando las dos fórmulas que conoce Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por

la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

La distribución de frecuencia en una revista científica luce así; describa ésta lo más posible

100 11

0 1308570

hemoglobina

frec

uenc

ia


Dibuje una distribución normal con media 60, DS 4, rango 16


• En revistas científicas a menudo se ve lo siguiente: la media ± la desviación standard. Por ejemplo: 100 ± 15 para IQ., esto qué indica?

• Que la media IQ es 100 y la desviación standard es 15


• Otro nombre para el percentil 50 es___________

• La mediana• 50% de los resultados caen por debajo

del percrentil 50. 10% de los resultados caen debajo del percentil___ y 95% por debajo del percentil___


• Un niño pesa menos que el tercer percentil para su grupo de edad. Comente

• Que es extremadamente liviano. 97% de los niños pesan más que él. Los percentiles son a menudo usados para medir cuán extremo es un resultado particularmente para talla y peso de niños.


Documents

Midiendo la variación Cómo medir variación Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas