Miembros en Compresion

ALUMNO:

- SOLIER ATIQUIPA, ELIO ELOY.- QUEREVALU LAZARO, WILSON,- ATOCHE DOIG, JESUS DAVID.- GONZALES GODOY, LUIS.

2-10-2015

UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA.

Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación

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Miembros en Compresión 2015

ANALISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS A COMPRESION

1. TEORIA DE COLUMNAS

La columna es un elemento sometido principalmente a compresión por lo tanto el

diseño está basado en la fuerza interna, conjuntamente debido a las condiciones

propias de las columnas, también se diseñan por flexión de tal forma que la

combinación así generada se denomina flexo-compresión.

Según el uso actual de la columna como elemento de un pórtico, no

necesariamente es un elemento recto vertical, sino es el elemento donde la

compresión es el principal factor que determina el comportamiento del elemento.

Es por ello que el pre dimensionado de columnas consiste en determinar las

dimensiones que sean capaces de resistir la compresión que se aplica sobre el

elemento así como una flexión que aparece en el diseño debido a diversos

factores. Cabe destacar que la resistencia de la columna disminuye debido a

efectos de geometría, los cuales influyen en el tipo de falla.

El efecto geométrico de la columna es la esbeltez siendo un factor importante, ya

que la forma de fallar depende de la esbeltez para la columna poco esbelta la falla

es por aplastamiento y este tipo se denomina columna corta, los elementos más

esbeltos se denominan columnas largas y la falla es por pandeo. La columna

intermedia es donde la falla es por una combinación de aplastamiento y pandeo.

Además los momentos flectores que forman parte del diseño disminuyen la

resistencia del elemento o tipo de columna.

TIPOS DE COLUMNAS

Columnas cortas

Su resistencia no es afectada por inestabilidad y su falla es por aplastamiento

Py=AtFy.

Columnas intermedias

La falla es por inestabilidad inelástica cuando parte del material esta plastificado, son

las más comunes en las estructuras y su resistencia depende de su rigidez como del

Fy.

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Columnas largas

La inestabilidad inicia en el intervalo elástico sin llegar al límite de proporcionalidad al

producirse el pandeo, dependiendo su resistencia de las rigideces en flexión Eix, Eiy y

en torsión ECa y GJ.

El diseño de un elemento esbelto no se basa en sus esfuerzos sino en su equilibrio.

a) Columnas cortas

b) Columnas intermedias

c) Columnas largas

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2. FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA

Este factor toma en cuenta la longitud real de pandeo de la columna que está

influenciada por el grado de restricción o desplazamientos de sus extremos. En la

deducción de la fórmula de Euler se consideró la condición idealizada de extremos

articulados en el rango elástico, la cual origina una longitud de pandeo (l) igual a la

longitud del miembro, es decir, el factor de longitud efectiva K es igual a la unidad. Si

la condición de extremos fuera uno empotrado y el otro articulado, se tendría que (l)

sería 0.7 (L), es decir, K= 0.7

Si la condición fuera para ambos empotrados, K sería 0.5; en cambio si el miembro

tuviera un extremo libre y el otro completamente empotrado, K = 2.0.

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En las figuras siguientes se dan los valores teóricos de K para seis condiciones

idealizadas; se dan asimismo, los valores prácticos para el caso en que las

condiciones se asemejen a las idealizadas.

En lo anteriormente expuesto, la columna aparece como un elemento solitario con

determinadas condiciones de extremos, las cuales permiten obtener una configuración

de las formas de pandeo, pero se debe recordar que la columna es parte integrante de

un todo estructural y por lo tanto su comportamiento está ligado al comportamiento del

todo. Para aclarar esto veamos dos casos:

a) Un pórtico en que sus extremos se pueden desplazar unos con respecto a otros,

llamado pórtico con desplazamiento lateral.

b) Un pórtico sin desplazamiento lateral. En el primer caso, la estabilidad del conjunto

dependerá enteramente de la rigidez flexionante de la viga, columnas y nudos; la

longitud de pandeo de las columnas será mayor que la longitud real de las mismas, K

≥ 1.0, mientras que en el segundo caso, debido al arriostramiento existente, que

impide el desplazamiento lateral, la longitud será menor o igual a la longitud real, K ≤

1.0.

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Si se graficara P vs d con los resultados provenientes de un ensayo para ambos

pórticos, sería el que se muestra en la figura.

El hecho que el pórtico con desplazamiento acepte una carga menor, se debe al

fenómeno de la inestabilidad asociada con el desplazamiento de los extremos de las

columnas.

Si se tiene en ambos pórticos una

viga muy rígida, entonces, en el

caso a): K = 2.0 y en el caso b): K

= 0.7; pero, frecuentemente, no se

sabe con certeza, si el extremo de

una columna es empotrado o

articulado, de acuerdo a la rigidez

de la viga. El método más

empleado para estos casos es las

Cartas de Alineamiento que el

SSRC propuso en la década de

los 50.

Con estos nomogramas se pueden

obtener los valores K para

cualquier tipo de restricción de

extremos. Para ello es necesario conocer Ga y Gb de los extremos de las columnas.

G se define como ¿∑ IcLc

∑ IvLv

que es una comparación de las rigideces flexionantes de

los miembros que concurren en cada nudo.

Los subíndices se refieren a los nudos de los extremos de la columna en estudio, S

indica que intervienen todos los miembros rígidamente conectados al nudo y que se

encuentran en el mismo plano en el cual se investiga el comportamiento de la

columna; I es el momento de inercia de la sección transversal de los elementos con

respecto al eje perpendicular al plano donde puede ocurrir el pandeo; L es la longitud

del miembro considerado; c y v denotan columna y viga, respectivamente. Los

nomogramas mencionados son la expresión facilitada de resultados obtenidos para la

deformada aproximada de pandeo de columnas situadas en pórticos típicos con

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rotaciones de nudos conocidas que involucran expresiones matemáticas que no serán

tratadas en este texto. Para el extremo de una columna que no está rígidamente

conectada a la cimentación, como es el caso de los llamados " apoyos articulados " se

podría suponer un valor de G = ∞; sin embargo, para fines prácticos se puede tomar G

= 10, a menos que dicho extremo se diseñe y se fabrique como una articulación sin

fricción. Si el apoyo de la base de la columna está rígidamente empotrado a su base,

el valor teórico de G es 0; sin embargo, en la mayoría de casos prácticos se puede

tomar G = 1.0.

En el caso de los elementos en compresión de Armaduras se considera que sus

extremos son articulados por lo tanto se puede considerar, conservadoramente, K =

1.0.

AJUSTES A LAS CARTAS DE ALINEAMIENTO

En el caso de columnas que pueden pandear en el rango inelástico, es necesario

considerar efectuar algunos ajustes a los valores obtenidos en las Cartas de

Alineamiento.

En principio, G=∑ E Ic

Lc

∑ E IvLv

En el rango inelástico, el módulo efectivo es el módulo tangente Et como se muestra

en la Curva de Resistencia de Columnas. Si las columnas fueran elásticas cuando los

esfuerzos fueran mayores de 0.39 Fy, entonces la curva punteada sería válida.

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Sin embargo, debido a los esfuerzos residuales, la columna tiene una rigidez reducida

Et representada por la curva continua. Cuando el esfuerzo en la columna, P/A, es

mayor que 0.39 Fy, la columna está en el rango inelástico de pandeo y la ecuación

anterior se convierte en:

G=∑ Et

ILcol

∑ EILviga

=∑ ( EtE ) ILcol∑ ILviga

=∑ τ

ILcol

∑ ILviga

Donde τ=E tE

es el llamado Factor inelástico de reducción.

τ=E tE

se determina como sigue: Para la columna se calcula P/A; si es mayor que 0.39

Fy, haga P/A = Fcr y resuelva la ecuación E2-2 para λc correspondiente a este

esfuerzo. Calcule el esfuerzo elástico Fcr de la ecuación E2-3 con este λc.

τ=E tE

=Fcr inel .

Fcr elast como se ve en la Figura anterior.

ESPECIFICACIONES AISC – LRFD

La ecuación parabólica propuesta por el SSRC provee una aproximación razonable

para una Curva de Resistencia de Columnas con una transición entre el pandeo

inelástico y elástico de las columnas, como se aprecia en la figura. La curva planteada

coincide bastante bien con una banda de resultados experimentales cuyos puntos se

muestran. Para el Pandeo Elástico es aplicable la Fórmula de Euler.

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En este caso se muestra la Curva de Resistencia F cr vs KLr

ya que siempre es posible

establecer una relación entre KLr

y λc. El Comité AISC de Columnas acostumbraba a

recomendar, en sus Especificaciones ASD, una curva parabólica para el Rango

Inelástico de pandeo de las columnas y la hipérbola de Euler para el Rango Elástico.

Usaba, asimismo, un factor de seguridad variable para los esfuerzos permisibles. En

las nuevas fórmulas AISC-LRFD para las columnas cargadas axialmente y que

pandean en el rango inelástico, se prefiere usar una expresión de una regresión

estadística como se aprecia en E2-2 que se ajusta a las curvas de resistencia de

columnas.

En el rango elástico se sigue usando la fórmula de Euler, pero con una disminución de

los valores que se espera alcanzar con dicha fórmula, para considerar que la falta de

rectitud (1/1500) de las columnas esbeltas va a disminuir la resistencia de las mismas.

FÓRMULAS DEL AISC – LRFD PARA COLUMNAS CARGADAS AXIALMENTE

El requerimiento de resistencia de una columna cargada axialmente, de acuerdo a lo

indicado por LRFD-E2 puede declararse como sigue:

f cPn≥Pu

Donde

f c = 0.85

Pn resistencia nominal = Ag x Fcr

Pu Carga factorizada

F cr Esfuerzo crítico de pandeo, dado como sigue:

a) Cuando λc≤1.5 ……. F cr=(0.658λc2 )Fy ……. E2 – 2

b) Cuando λc>1.5 ……. Fcr=(0.877)λc2 Fy ……. E2 – 3

λc=Klrx √ F yπ2E

=√ F yFe

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Sin embargo, el Apéndice E del reglamento AISC-LRFD introduce un factor de

reducción Q para considerar el caso en que haya espesores delgados en los

elementos de la sección, (cuando las relaciones ancho-espesor de las placas

constituyentes de la sección son grandes). Este factor sirve para controlar el pandeo

local de los elementos de la sección de columna que pandea en el rango inelástico.

Q puede ser igual a 1 cuando las placas son gruesas, pero puede ser menor que 1,

cuando las placas son delgadas, por lo que, Q, se introduce en las expresiones

anteriores así:

a) Cuando λc√Q≤1.5 ……. F cr=(0.658Q λ c2 )QFy ……. A – E2 – 1

b) Cuando λc√Q>1.5 ……. Fcr=(0.877)λc2 Fy ……. A – E2 – 3

Se observa que, para el caso de pandeo elástico no hay influencia del grosor de las

placas de la sección (mediante Q) ya que el esfuerzo a que ocurre el pandeo elástico

es pequeño y puede asegurarse que, antes de ocurrir el pandeo local de los elementos

de la sección, ocurrirá el pandeo elástico global. Posteriormente se tratará del factor Q

y el pandeo local. Los diseñadores se han acostumbrado a emplear tablas que dan los

esfuerzos críticos para cargas de compresión axial a partir de KLr

en vez de λc. Con

las nuevas fórmulas AISC – LRFD, esto no es difícil por la relación directa que hay

entre ambos valores.

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REQUISITOS DEL AISC

La relación de carga y resistencia toma la forma:

Pu = Suma de las cargas factorizadas.

Pn = Resistencia nominal por compresión = Ag Fcr

Fcr = Esfuerzo crítico de pandeo.

Øc = Factor de resistencia para miembros en compresión = 0.85

El parámetro de esbeltez será:

Se incorpora las propiedades del material pero es adimensional. Para columnas elásticas se podrá escribir:

Para tomar en cuenta los efectos del des alineamiento inicial, este valor se reduce como sigue:

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Para columnas inelásticas, es reemplazada por:

Con la cual se evitará los tanteos inherentes en el uso de la ecuación del módulo tangente.

Si la frontera entre columnas elásticas e inelásticas se toma como λC = 1.5

Las ecuaciones AISC para el esfuerzo crítico de pandeo pueden resumirse como sigue:

Para λC ≤ 1.5

Para λC > 1.5

En este caso la columna toma en teoría la forma de la curva de una columna doblemente articulada de longitud doble.

ESTABILIDAD LOCAL

No se desarrollarán resistencias al pandeo si la sección transversal son tan delgadas que se presenten PANDEO LOCAL.

Si esto se presenta, la sección transversal ya no es totalmente efectiva y el miembro habrá fallado.

Los perfiles I y H con patines o almas delgadas son susceptibles a este fenómeno y su uso debe evitarse siempre que sea posible.

Para las ecuaciones siguientes, la resistencia a compresión debe reducirse:

Para λC ≤ 1.5

Para λC > 1.5

Dos tipos de elementos deben de considerarse:Elementos no atiesados, que están sin soporte a lo largo de un borde paralelo a la dirección de la carga, y

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Elementos atiesados, que están soportados a lo largo de ambos bordes.

La medida de esta susceptibilidad es la razón ancho-espesor de cada elemento de la sección transversal. Estos valores están dados en la secciónAISC B5 “Local Buckling”, donde las secciones transversales se clasifican como:

Secciones Compactas: Es aquella con un perfil suficientemente fuerte para que sea capaz de desarrollar una distribución total de esfuerzos plásticos antes de pandearse. Relación ancho-espesor >λp

Secciones No Compactas: Una sección no compacta es aquella en la que el esfuerzo de fluencia puede alcanzarse en algunos, pero no en todos sus elementos a compresión antes de que ocurra el pandeo; no es capaz de alcanzar una distribución plástica de esfuerzos total.λp < Relación ancho-espesor < λr

Secciones Esbeltos a compresión:Un elemento esbelto con una sección transversal que no satisface ancho a espesor puede aún usarse como una columna. La reducción en el esfuerzo de diseño es considerable, por lo que es más económico engrosar los miembros para sacarlos del rango esbelto.

Para designar la razón ancho-espesor se emplea la letra griega λ, y dependiendo de la sección transversal λ es b/t o h/tw, relaciones que están definidas como:

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Es permitido usar un perfil con una sección transversal que no satisfaga los requisitos de la razón ancho-espesor, pero a tal miembro no se le puede permitir tomar una carga tan grande como a una que si satisfaga los requisitos.Es decir la resistencia puede reducirse por pandeo local:Si λ > λr y calcular un factor de reducción Q.Calcular λc como es usual:

Si λc Q =< 1.5

Si λc Q > 1.5

La resistencia de diseño es:

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Para perfiles que no se encuentren en las tablas de cargas para columnas debe usarse un procedimiento de tanteo; el procedimiento es suponer un perfil y luego calcular su resistencia de diseño.Si la resistencia e muy pequeña (insegura) o demasiado grande (antieconómica), deberá hacerse otro tanteo. Un enfoque es como sigue:

1. Suponga un valor para el esfuerzo crítico de pandeo Fcr, las ecuaciones anteriores dejan ver el valor máximo teóricos de Fcr es el esfuerzo de fluencia Fy.

2. Del requisito que øc .Pn ≥ Pu.øc .Ag.Fcr ≥ Pu.............................. Ag ≥ Pu/ øc.Fcr

3. Seleccione un perfil que satisfaga este requisito de área.4. Calcule Fcr y øc .Pn para el perfil de tanteo.5. Revíselo si es necesario.

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6. Revise la estabilidad local (revise las razones ancho-espesor).

DISEÑO A COMPRESIÓN

De acuerdo con las especificaciones del American Institute of Steel Construction (AISC-2010) para edificios de acero estructural basadas en diseño por factores de carga (LRFD) y diseño por esfuerzos permisibles (ASD), la resistencia nominal de miembros cargados axialmente que no fallan por pandeo local ni por pandeo por torsión o flexotorsión, está dada por:

En el caso de que el diseño se elabore de acuerdo a las especificaciones AISC-LRFD 2010 la resistencia nominal por compresión será afectada por el factor de resistencia φc, y será comparada con la carga última de diseño Pu la cual será menor que este estado límite y está basada en factores de carga.

En el caso de que el diseño se elabore de acuerdo a las especificaciones AISC-ASD 2010 la resistencia nominal por compresión será afectada por el factor de resistencia Ωc , y será comparada con la carga actuante de diseño Pa la cual será menor que este estado límite, cabe mencionar que las combinaciones de carga que se desarrollan en esta especificación no son afectadas por ningún factor de carga y son tomadas tal y como son obtenidas por el análisis de carga y de acuerdo al destino de la edificación.

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Para Fcr , se proporcionan dos fórmulas para analizar la resistencia a la compresión, una es para pandeo elástico y otra para pandeo inelástico. Estas fórmulas están delimitadas por

sustituyendo esta fórmula en λc, obtendremos la siguiente:

Para elementos en compresión intermedios, donde algunas fibras alcanzan el esfuerzo de fluencia y otras no; fallarán tanto por fluencia como por pandeo, y su comportamiento se denomina inelástico, estos elementos se encuentran en el rango donde λc ≤ 1.5.

Para elementos en compresión largos, la fórmula de Euler predice muy bien su resistencia, en este caso el esfuerzo axial de pandeo permanece por debajo del límite proporcional, dichos elementos fallan elásticamente, estos elementos se encuentran en el rango de λc > 1.5.

En ambas ecuaciones se consideran los efectos de los esfuerzos residuales y la falta de rectitud inicial de los elementos en compresión.

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Ejemplo 1. Determinar la resistencia de diseño en compresión axial de una columna fabricada con un perfil IR 356x178.8 kg/m (14x120 lb/ft) de 4.5 m de longitud, de acero ASTM A992. Los factores de longitud efectiva se obtendrán de la fig. 13 de acuerdo a las condiciones de apoyo. Las condiciones de apoyo en la parte inferior se permitirá rotación y se impedirá traslación y en la parte superior se impedirá rotación y se permitirá traslación (caso 6 fig. 13) Kx = 2.00 y Ky = 2.00. La columna carece de soportes intermedios. Suponga, sin demostrarlo, que el pandeo local no es crítico.

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Es importante señalar, que la capacidad de carga obtenida por el LRFD, deberá verse afectada por el factor de seguridad de la combinación de cargas para la cual se está revisando; si consideramos un promedio de factor de seguridad de las cargas muertas y vivas de 1.4, resulta que la capacidad será:

PANDEO TORSIONAL Y FLEXO-TORSIONAL

Cuando un miembro axialmente cargado en compresión se vuelve inestable en su conjunto. Él puede pandearse en una de tres maneras. Como se muestra en la figura.

1.- pandeo por flexión. Ya hemos considerado este tipo de pandeo, se trata de una deflexión causada por flexión respecto al eje correspondiente a la relación de esbeltez más grande. Este es usualmente el eje principal menor, o sea, aquel con el menor radio de giro. Los miembros en compresión con cualquier tipo de sección transversal pueden fallar de esta manera.

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2.- pandeo torsional.- este tipo de falla es causada por torsión alrededor del eje longitudinal del miembro. Ella puede ocurrir solo en miembros con secciones transversales doble mente simétrica con elementos muy esbeltos en su sección. Los perfiles estándar laminados en caliente no son susceptibles al pandeo torsional pero los miembros compuestos a base de placas delgadas si son y deben de ser investigados. El perfil cruciforme es particular mente vulnerable a este tipo de pandeo. Este perfil puede fabricarse con placas, o a base de cuatro ángulos espalda con espalda.

3.- pandeo flexo-torsional.- Este tipo de falla es causada por una combinación de pandeo por flexión y pandeo torsional. El miembro se flexiona y tuerce simultáneamente. Este tipo de falla pude ocurrir solo en miembros con secciones transversales asimétricas, tanto en aquellos con un eje de simetría (canales, estructurales, ángulos dobles y ángulos simples de lados iguales) como en ellas sin ningún eje de simetría (Angulo simples de lados desiguales).

La sección transversal de una barra simple puede ser:

- Doblemente simétrica o de simetría puntual.- Simplemente simétrica- Asimétrica

SECCIONES DOBLEMENTE SIMÉTRICAS O DE SIMETRÍA PUNTUAL

En estas secciones el centro de corte CC coincide con el baricentro G de la sección.

Las posibilidades de desplazamiento son:

- Desplazamiento en X-X- Desplazamiento en Y-Y- Rotación sobre el eje longitudinal

Estos desplazamientos son independientes como así también las solicitaciones internas

La barra puede hacerse inestable por:

- Pandeo flexional según X-X- Pandeo flexional según Y-Y- Pandeo torsional puro según el eje longitudinal.

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Las cargas críticas serán las correspondientes a las soluciones de las ecuaciones independientes

Cada modo de pandeo tendrá su carga crítica

La menor de ellas es la de la columna

La carga a pandeo flexional está relacionada con la rigidez flexional

La menor carga de pandeo flexional está relacionada con la esbeltez en las dos direcciones

La carga de pandeo torsional está relacionada con los parámetros que influyen sobre la resistencia a torsión de una sección:

La resistencia de diseño a pandeo torsional es:

La resistencia nominal es:

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La tensión crítica a pandeo torsional se obtiene con las mismas formulas del flexional con:

Donde la tensión crítica es:

Lt: Longitud no arriostrada a para torsión

Kc: Factor de longitud efectiva para pandeo torsional kc=1 si los extremos de la barra tiene torsión impedida y alabeo libre.

SECCIONES SIMPLEMENTE SIMÉTRICAS

En estas secciones el centro de corte CC no coincide con el baricentro G de la sección

Las posibilidades de desplazamiento son:

- Desplazamiento en X-X- Desplazamiento en Y-Y- Rotación sobre el eje longitudinal.

Estos desplazamientos no son independientes como así también las solicitaciones internas, El desplazamiento en la dirección en que coincide el CC y G es independiente, Cualquier desplazamiento en otra dirección induce una rotación.

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La barra puede hacerse inestable por:

- Por pandeo flexional alrededor del eje normal a la dirección que une CC con G- Por pandeo flexo-torsional en cualquier otra dirección

La carga crítica de la barra será la menor de la resistencia de diseño a pandeo flexional o a pandeo flexotorsional.

La resistencia de diseño a pandeo torsional es:

La resistencia nominal es:

La tensión crítica a pandeo torsional se obtiene con las mismas formulas del flexional con:

Donde la tensión crítica es:

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PARA SECCIONES T y doble ángulo en contacto continuo (secciones compactas y no compactas)

Podemos utilizar la resistencia de diseño en forma aproximada con:

La tensión Fcry es la tensión crítica flexional en la dirección y obtenida con la formula correspondientes con:

PARA PERFILES SIN NINGÚN EJE DE SIMETRÍA:

Para secciones asimétricas, Fcr, se calculará con la tensión elástica de pandeo flexotorsional, que resulte ser la menor raiz de la siguiente ecuación cúbica

Los parámetros de la formula son:

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BIBLIOGRAFÍA

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%C3%A1sticas_de_diferentes_materiales- file:///C:/Users/MASTER/Downloads/259410464-04-miembros-a-compresion-

pdf.pdf- es.slideshare.net/jhalpeor/acero-en-flexo-compresion- www.gerdaucorsa.com.mx/articulos/Miembros_en_Compresion.pdf - ocw.unican.es/ensenanzas.../TRACCION%20Y%20COMPRESION.pd

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