Medida de laVelocidad del Sonido

Miguel Calzada MartínezGrupo 511 del Primer Curso del Grado de Física

Objetivo de la práctica

Determinar la velocidad del sonido por medio de un tubo resonante, a partir de los datos de posición de los nodos de la onda de sonido. Repetir usando distintas frecuencias. Aplicar el cálculo anterior para determinar la constante adiabática del aire.

Material de la práctica

Sistema resonante compuesto de:Tubo de Pyrex de ~23 mm de diámetro interior.

· Embolo de PVC con contrapeso.· Regla milimetrada.· Altavoz tipo “woofer” con amplificador.

Oscilador electrónico de frecuencia variable.

Introducción Teórica

El sonido es un fenómeno que involucra la propagación de una perturbación en un punto de un medio material elástico que provoca su compresión y rarefacción (disminución de la densidad del medio). Esta diferencia de densidades entres distintas partes del medio provoca a su vez zonas de altas presiones así como otras de presiones bajas que generan una fuerza (F=P*S) al actuar sobre una superficie S. Estas diferencias de presiones, dicho grosso modo, provoca que el lugar donde se produjo la perturbación “empuje” al resto de partículas del medio y que la perturbación se propague en lo que llamamos por ello onda de presión. Las ondas de presión conocidas como ondas P o primarias son las que producen los terremotos y se pueden propagar tanto en gases como sólidos o líquidos.Debido a sus características las ondas sonoras, ondas de presión, se propagan en la misma dirección en la que vibra, es decir son longitudinales.Estas ondas son mecánicas y elásticas, ya que se propagan en un medio que pueda transmitir la perturbación a través de su compresión y expansión. Por tanto, para que esto pueda tener lugar, el medio debe de ser elástico, ya que los cuerpos rígidos no permiten que estas vibraciones se transmitan (tampoco se propagan en el vacío). El concepto de cuerpo no elástico no se tratará a este nivel.

A continuación se definen algunas cualidades del sonido:La intensidad sonora se define como la potencia acústica transferida por una onda sonora por unidad de área normal a la dirección de propagación. La potencia acústica está determinada por la propia amplitud de la onda, ya que cuanto mayor sea esta mayor cantidad de energía se genera.Cuando tiene lugar una vibración del aire en la boca abierta de un tubo cerrado por un extremo, las dilataciones y comprensiones sonoras se propagan en forma de onda sonora (que es longitudinal, es decir, se propaga en la misma dirección en la que vibra),y se reflejan cuando llegan al final de dicho tubo. Las ondas reflejadas interfieren con las emitidas y la superposición de ambas puede dar lugar a ondas estacionarias cuando la superposición da lugar a zonas de máxima amplitud, superposición constructiva o zonas donde la amplitudes nula, superposición es destructiva. Estas ondas tendrán nodos donde el aire permanece aparentemente estático, y vientres donde el aire vibra con máxima amplitud. Si se cumplen ciertas premisas en el tubo, se podrá dar una condición de resonancia típica para cada longitud del tubo, esto es, una situación en la que la diferencia entres nodos y vientres se hace máxima.El émbolo situado en el extremo cerrado, permite variar la longitud del tubo, y en él se tiene que formar un nodo, ya que la última capa de aire no puede vibrar al estar al estar en contacto con él. Por otro lado en la parte abierta del tubo las capas de aire pueden oscilar libremente y se formara un vientre.

Estas condiciones de contorno, tendrán lugar solo cuando los nodos y vientres dividan al tubo en un número impar de partes y que la distancia entre un vientre y un nodo sucesivos sea de de λ/4 (siendo λ=v/f la longitud de onda de la onda acústica, v la velocidad de propagación del sonido en el aire y f la frecuencia de la onda).De esto se deduce que la longitud para cada armónico será:

Para K=0, 1, 2,3…De donde se deduce que la velocidad de propagación de las ondas sonoras será:

En el caso de que la frecuencia de la fuente excitadora, por ejemplo un altavoz, resuene o coincida con la condición de las frecuencias propias de tubo f planteada anteriormente tendrá lugar un aumento de la intensidad, ya que se habrá producido el fenómeno de resonancia en el tubo. Por el montaje de la práctica, es fácil medir la longitud L correspondiente a ese máximo de intensidad.

Además podemos considerar las ondas estacionarias en una dimensión ya que la propagación es a lo largo del eje del tubo, por lo tanto solo aparece un número modal o cuántico K. Sin embargo, esto conlleva un error en el extremo abierto ya en este punto el sonido comienza a propagarse en todas direcciones. Este fenómeno, “efecto del borde”, es menor cuanto mayor sea la longitud del tubo L en comparación con su radio R. Debido a este efecto deberíamos añadir a la longitud medida un factor 0,6R de manera que la longitud efectiva es:

Como posteriormente será explicado, en el montaje experimental, el cero de la regla que mide L se calibra en 0,6R@8mm por debajo del extremo inferior del tubo, de modo que la medida que se toma ya incluye el “efecto del borde”.Cuando el sonido se propaga por un gas como en la práctica que se realizará, debido a su elevada velocidad no se produce intercambio de calor con el medio exterior, esto es, es un proceso adiabático. En estas condiciones la velocidad del sonido en ese gas (en nuestro caso será el aire) viene dada por:

Método experimental

En primer lugar se establece una frecuencia de 2000 Hz en el oscilador y se mide la longitud del hilo que corresponde a un máximo de intensidad y se anota este valor y el orden modal K que le corresponde en una tabla. Hay que tener en cuenta que el orden K=0 (fundamental) tiene lugar con la posición del émbolo más próxima al altavoz.Precaución en la medida: Cuando estamos en un “máximo de intensidad”, se entiende que se ha alcanzado la condición de resonancia del tubo para la longitud buscada, que no significa un punto de máxima amplitud. Así es más fácil determinar donde deja de haber resonancia al escuchar el mínimo de intensidad que sigue al máximo que buscamos. Ambas posiciones están situadas muy cercas para que se desprecie el error. Se buscan nuevos modos de resonancia para longitudes del tubo más grandes y se anotan en una tabla junto a su modo (K).Una vez tomadas las medidas se representa el valor Lef en función de (2K+1) según la ecuación (i) que es de la forma y=mx donde Lef y (2k+1) corresponde a la variable independiente. De esta forma los puntos experimentales se agrupan en torno a una recta de pendiente m:

Y determinando ésta pendiente, primero visualmente y posteriormente por el método de mínimos cuadrados, se obtiene el valor de v y su error.Los pasos anteriores se repiten para valores de la frecuencia de 1500 Hz y de 1000 Hz y las mediciones se anotan en la Tabla 1 como se índica en la misma.

Resultados

Frecuencia 2000 Hz

Visualmente:

Por mínimos cuadrados:

Frecuencia 1500 Hz

Visualmente:

Por mínimos cuadrados:

Frecuencia 1000 Hz

Visualmente:

Por mínimos cuadrados:

La velocidad media es:  

Debido a que las expansiones y compresiones que produce la onda acústica en el aire son muy rápidas, consideramos el proceso adiabático en el gas (no hay intercambio de calor), tenemos que la velocidad del sonido en un gas viene dada por:

de donde se obtiene el coeficiente adiabático para este medio, el aire,

Gamma es el coeficiente adiabático del medio gaseoso que se considere, que en el caso del aire, se puede considerar gas ideal, tiene cinco grados de libertad y su gamma = 1,4, luego nuestra aproximación es buena.

Discusión y Conclusiones

En está practica los errores obtenidos no son muy grandes, en torno a un 5%. Esto se debe a que aunque la búsqueda de los puntos de resonancia depende del criterio y de la capacidad auditiva de la persona, no es muy difícil de encontrar con cierta precisión. Se distingue claramente la diferencia entre un punto de máxima intensidad donde tiene lugar la resonancia y cualquier punto muy cercano donde disminuye considerablemente. Además se puede aumentar la amplitud con el oscilador para oír mejor estos máximos. Por ello se ha tomado el error en la medida con la regla solamente como la unidad mínima de medida y no una cantidad extra debida al error accidental en la toma de datos.Este error si es importante cuando hay un punto de sujeción que impide ver la medida de la regla o cuando se sube el hilo manualmente a tirones como ya se trató y por eso se aumenta el error de forma considerable. El error debido a la medida de la frecuencia es bastante grande por la imprecisión que supone la escala utilizada en el oscilador. Si usáramos un osciloscopio como el utilizado en la práctica de la fuerza electromotriz inducida, podríamos ajustar mucho mejor la frecuencia a 2000, 1500 y 1000 Hz y reducir notablemente el error debido a esta parte. Por último comparando el dato real de la velocidad del sonido a 20 grados que es de 343,3 m/s en el aire con nuestros resultados podemos concluir que la práctica ha resultado satisfactoria. La velocidad del sonido medida está acorde con la teoría suponiendo que la temperatura en el laboratorio es de unos 20 grados y que la velocidad del sonido aumenta 0,6 m/s por grado Kelvin de temperatura que se aumenta.

FINPueden contactar conmigo en el correo mig.calzada@estudiante.uam.es

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