Universidad Nacional Autonoma de HondurasEscuela de Matematicas

Guia de Ejercicios MM-201 Calculo ILic. Carlos Miguel Cruz Rodas

Asintotas

Definicion 0.1. La recta x = a es una asintota vertical de la grafica de la funcion f si al menos uno de lossiguientes enunciados es verdadero:

1. limx→a+

f(x) = +∞

2. limx→a+

f(x) = −∞

3. limx→a−

f(x) = +∞

4. limx→a−

f(x) = −∞

Una recta y = b es una asintota horizontal de la grafica de una funcion y = f(x), f(x) 6= b si limx→+∞

f(x) = b o

limx→−∞

f(x) = b

La grafica de la funcion f tiene la recta y = mx + b como una asintota oblicua si alguna de las proposicionessiguientes es verdadera:

1. limx→+∞

[f(x)− (mx + b)

]= 0 y para algun M > 0, f(x) 6= mx + b siempre que x > M

2. limx→+∞

[f(x)− (mx + b)

]= 0 y para algun M < 0, f(x) 6= mx + b siempre que x < M

Donde los valores de m y b se encuentran limx→+∞

f(x)

x= m y lim

x→+∞

f(x)

x−mx = b o

limx→−∞

f(x)

x= m y lim

x→−∞

f(x)

x−mx = b

EJERCICIOS: Encontrar las asintotas de las siguientes funciones,

1. f(x) =1

3x2. f(x) =

5

2x3. f(x) =

3

x− 2

4. f(x) =1

x− 35. f(x) =

2x

x + 86. f(x) =

3x

2x + 10

7. f(x) =4

(x− 7)28. f(x) =

−1

x2(x + 1)9. f(x) =

2

x13

10. f(x) =x2

x− 1

x11. f(x) =

x2 − 1

2x + 412. f(x) =

x2 − 3x + 2

x3 − 2x2

13. f(x) =x4 + 3x

x3 + 114. f(x) =

2x2 + 5√x2 − 2x− 3

15. f(x) =x3

5x2 − 5

1

16. f(x) =x−√x− 1

x− 217. f(x) =

2x4 − 4

1− x18. f(x) =

x− 2

2−√x2 − 4

19. f(x) =x3 − 2x2 + x− 1

2x2 + 120. f(x) =

√x2 + 1

x + 121. f(x) =

√x2 + 1

3√x6 − 1

22. f(x) =x

32 − 1

x12 − 1

23. f(x) =(x + 1)4

(x− 1)324. f(x) =

x + 13√x3 + 8

− x

25. f(x) =x3 + x

x2 + 126. f(x) =

x2 + 2x + 2

x− 127. f(x) =

1

x−[x]

28. f(x) =1

1 + 2x29. f(x) =

x2 − 3x + 2

x + 430. f(x) =

x√x2 + 9

31. f(x) =−3x√x2 + 3

32. f(x) =−1√

x2 + 5x + 633. f(x) =

2√x2 − 4

34. f(x) =4x2

√x− 2

Determinacion de limites

1. Evalue los limites de la funcion f a partir de la grafica mostrada ademas identifique las asintotas de cada funcion

(a) limx→−2+

f(x) = (b) limx→−1−

f(x) = (c) limx→−1+

f(x) =

(d) limx→0

f(x) = (e) limx→1−

f(x) = (f) limx→16

f(x) =

(g) limx→1

f(x) = (h) limx→2−

f(x) = (i) limx→2+

f(x) =

(j) limx→3−

f(x) =

2

2. Evalue los limites de la funcion f a partir de la grafica mostrada ademas identifique las asintotas de cada funcion

(a) limx→−4+

f(x) = (b) limx→−2+

f(x) = (c) limx→−2−

f(x) =

(d) limx→0

f(x) = (e) limx→2+

f(x) = (f) limx→2−

f(x) =

(g) limx→3+

f(x) = (h) limx→3−

f(x) = (i) limx→3

f(x) =

(j) limx→4−

f(x) =

Creacion de graficas y funciones

Determine una funcion que satisfaga las condiciones indicadas y elabore un bosquejo de su grafica.(Aqui, lasrespuestas no son unicas. Cualquier funcion que cumpla con las condiciones es aceptable. Tenga la libertad deutilizar formulas de funciones definidas por partes o seccionadas si eso le ayuda)

3. (a) f(0) = 0, f(1) = 2, f(−1) = −2 (b) limx→−∞

f(x) = −1 (c) limx→+∞

f(x) = 1

4. (a) f(0) = 0 (b) limx→±∞

f(x) = 0 (c) limx→0+

f(x) = 2

(d) limx→0−

f(x) = −2

5. (a) f(0) = 0 (b) limx→±∞

f(x) = 0 (c) limx→1−

f(x) = limx→−1+

f(x) = +∞

(d) limx→1+

f(x) = −∞ (e) limx→−1−

f(x) = −∞

6. (a) f(2) = 1, f(−1) = 0 (b) limx→+∞

f(x) = 0 (c) limx→0+

f(x) = +∞

(d) limx→0−

f(x) = −∞ (e) limx→−∞

f(x) = 1

3

7. (a) limx→±∞

f(x) = 0 (b) limx→2−

f(x) = +∞ (c) limx→2+

f(x) = +∞

8. (a) limx→±∞

g(x) = 0 (b) limx→3−

g(x) = −∞ (c) limx→3+

g(x) = +∞

9. (a) limx→±∞

k(x) = 1 (b) limx→1−

g(x) = +∞ (c) limx→1+

g(x) = −∞

10. (a) limx→−∞

h(x) = −1 (b) limx→+∞

h(x) = 1 (c) limx→0−

h(x) = −1

(d) limx→0+

h(x) = 1

11. (a) El dominio de f es [−2, 2] (b) f(−2) = 3, f(−1) = −1, f(0) = 5, f(1) = −5, f(2) = 4

(c) limx→−2+

f(x) = −∞ (d) limx→−1−

f(x) = +∞ (e) limx→−1+

f(x) = −∞

(f) limx→0−

f(x) = 0 (g) limx→0+

f(x) = +∞ (h) limx→1

f(x) = −∞

(i) limx→2−

f(x) = 3

12. (a) El dominio de f es [−2, 2] (b) f(−2) = 3, f(−1) = −1, f(0) = 5, f(1) = −5, f(2) = 4

(c) limx→−2+

f(x) = −∞ (d) limx→−1−

f(x) = +∞ (e) limx→−1+

f(x) = −∞

(f) limx→0−

f(x) = 0 (g) limx→0+

f(x) = +∞ (h) limx→1

f(x) = −∞

(i) limx→2−

f(x) = 3

13. (a) El dominio de f es ]−∞,+∞[ (b) f(−5) = 0, f(−3) = 2, f(−1) = 2, f(0) = 5, f(1) = −1

(c) f(3) = 2, f(5) = 1 (d) limx→−5+

f(x) = +∞ (e) limx→−3

f(x) = 0

(f) limx→−1−

f(x) = +∞ (g) limx→−1+

f(x) = −∞ (h) limx→0

f(x) = 0

(i) limx→1

f(x) = +∞ (j) limx→3

f(x) =√

2 (k) limx→5−

f(x) = −∞

4