Universidad Nacional Autonoma de Honduras

Escuela de MatematicasGuia de Ejercicios MM-201 Calculo I

Lic. Carlos Miguel Cruz Rodas

Ejercicios: Encuentre una ecuacion para recta tangente a la curva en el punto dado(usando la definicion de derivada),y haga un bosquejo de la curva y la tangente juntas.

1. y = 9− x2 ; (2, 5) 2. y = x2 + 4 ; (−1, 5) 3. y = 2x2 + 4x ; (−2, 0)

4. y = x2 + 4 ; (−1, 5) 5. y = 4− x2 ; (−1, 3) 6. y = (x− 1)2 + 1 ; (1, 1)

7. y = 2√x ; (1, 2) 8. y =

1

x2; (−1, 1) 9. y =

1

x3; (−2,−1

8)

10. y = x3 ; (−2,−8)

Encontrar la pendiente de la curva en el punto indicado.

11. y = 5x2 ; x = −1 12. y =1

x− 1; x = 3 13. y =

x− 1

x + 1; x = 0

14. y = 1− x2 ; x = 2

Encontrar la pendiente de la grafica de la funcion en el punto dado,luego encontrar una ecuacion para la recta tangentela curva.

15. y = x2 + 1 ; (2, 5) 16. y =√x + 1 ; (8, 3)

17. La grafica de la funcion f(x) =

x2 sin(

1

x) si x 6= 0

0 si x = 0

tiene una tangente en el origen ? Justifique su respuesta.

18. La grafica de la funcion f(x) =

x sin(

1

x) si x 6= 0

0 si x = 0

tiene una tangente en el origen ? Justifique su respuesta.

Obtenga ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la grafica de la ecuacion en el punto indicado. De serposible grafique para visualizar su resultado.

19. y =√

4− x; (−5, 3) 20. y = 2x− x3; (−2, 4) 21. y = x3 − 4x; (0, 0)

22. y =4

x2; (2, 1) 23. y =

−8√x

; (4,−4)

24. Obtenga una ecuacion de la recta tangente a la curva y = 2x2 + 3 que sea paralela a la recta 8x− y + 3 = 0.

25. Determine una ecuacion de la recta tangente a la curva y = 3x2 − 4 que sea paralela a la recta 3x + y = 4.

1

26. Encuentre una ecuacion de la recta normal a la curva y = 2− 13x

2 que sea paralela a la recta x− y = 0.

27. Obtenga una ecuacion de cada recta normal a la curva y = x3 − 3x que sea paralela a la recta 2x + 18y − 9 = 0.

28. Demuestre que no existe una recta que pase por el punto (1, 5) que sea tangente a la curva y = 4x2.

29. Demuestre que no existe una recta que pase por el punto (1, 2) que sea tangente a la curva y = 4− x2.

2