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Universidad Nacional Autonoma de Honduras
Escuela de MatematicasMM-201 Calculo I
Lic. Carlos Miguel Cruz
Teorema 0.1 (Derivada Logaritmica). Si u es una funcion diferenciable de x, entonces
dy
dx=
1
ln a
u′
u
En los ejercicios determinedy
dx
1. = (sin(x))tan(x); sin(x) > 0 2. y = xln(x) 3. y =(sin(x) + 2x
)√x4. y = xx 5. y = xe− x2
6. y = (xe)x sin(x)
7. y =xx tan(ex)
2x8. y =
√x2 − 1 sin(x)
(2x+ 3)49. y =
1
2(1 +
√x)
(x2 + 1)5√1− x
10. y =
√(x+ 1)5
(x+ 2)2011. y = x2 log3 x 12. y = ln2 x
13. y = x log2 x 14. y =√lnx 15. y =
x− 1
log2 x
16. y = x sin(x lnx) 17. y =1
lnx18. y =
lnx
xn, n ∈ R
19. y =1− lnx
1 + lnx20. y =
lnx
1 + x221. y = xn lnx, n ∈ R
22. y =√
1 + ln2 x 23. y = ln(sinx) 24. y = log3(x2 − 1)
25. y = ln(1− 2x) 26. y = ln(x2 − 4x) 27. y = ln tanx
28. y = ln(cos−1(2x)) 29. y = ln4(sinx) 30. y = tan−1(ln(ax+ b))
31. y = (1 + ln(sinx))n
32. y = log2(log3(log5 x)) 33. y = ln(tan−1√1 + x2)
34. y =(sin−1(ln(a3 + x3))
)235. y =
3
√ln(sin(
x+ 3
4)) 36. y = xx
2
37. y = xxx
38. y = sin(xcos(x)) 39. y = ln(x
x
log2 x )
40. y = (x+ 1)
2
x 41. y = x3ex2sin(2x) 42. y =
(x− 2)2 3√x+ 1
(x− 5)3
43. y =
√x sin(x)
√1− ex 44. y =
√1− sin−1(x)
1− sin−1(x)45. y = (x+
√e)
1
x
1
46. y = xsinx 47. y =
(x
1 + x
)x48. y = x
√x
49. y = (x2 + 1)sinx 50. y = 3
√x(x2 + 1)
(x2 − 1)251. y = (x+ 1)(2x+ 1)(3x+ 1)
52. y =(x+ 2)2
(x+ 1)3(x+ 3)453. y =
√x(x− 1)
x− 254. y = x
3
√x2
x2 + 1
55. y =(x− 2)9√
(x− 1)5(x− 3)1156. y =
√x− 1
3√(x+ 2)2
√(x+ 3)3
57. y = (tan−1 x)x
References
[1] L. Leithold, Calculus, Oxford University Press, 1998
[2] G. Thomas, Calculus, Pearson Education 2005.
[3] Demidovich, Problemas y ejercicios de analisis Matematico, MIR Moscu , 1967
[4] Berman, Problemas y ejercicios de analisis matematico, MIR Moscu, 1977
[5] Piskunov, Calculo diferencial e integral, MIR Moscu, 1977
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