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Universidad Nacional Autonoma de HondurasEscuela de Matematicas
MM-201 Calculo I Lic. Carlos Miguel Cruz
Teorema 0.1. Si r es cualquien numero entero positivo. Entonces:
1. limx→0+
1
xr= +∞
2. limx→−
1
xr=
{−∞ si r es impar+∞ si r es par
Teorema 0.2. Si a es cualquien numero real y si limx→a
f(x) = 0 y limx→a
g(x) = c donde c es una constante diferente de
0, entonces
1. Si c > 0 y f(x)→ 0 a traves de valores positivos de f(x), entonces limx→a
g(x)
f(x)= +∞
2. Si c > 0 y f(x)→ 0 a traves de valores negativos de f(x), entonces limx→a
g(x)
f(x)= −∞
3. Si c < 0 y f(x)→ 0 a traves de valores positivos de f(x), entonces limx→a
g(x)
f(x)= −∞
4. Si c < 0 y f(x)→ 0 a traves de valores negativos de f(x), entonces limx→a
g(x)
f(x)= +∞
Teorema 0.3. 1. Si limx→ a
f(x) = +∞ y limx→a
g(x) = c, donde c es cualquier constante, entonces limx→ a
[f(x)+g(x)] =
+∞
2. Si limx→ a
f(x) = −∞ y limx→a
g(x) = c, donde c es cualquier constante, entonces limx→a
[f(x) + g(x)] = −∞
Teorema 0.4. Si limx→a
f(x) = +∞ y limx→a
g(x) = c donde c es cualquier constante diferente de 0, entonces
1. Si c > 0, limx→a
f(x) · g(x) = +∞
2. Si c < 0, limx→a
f(x) · g(x) = −∞
Teorema 0.5. Si limx→a
f(x) = −∞ y limx→a
g(x) = c donde c es cualquier constante diferente de 0, entonces
1. Si c > 0, limx→a
f(x) · g(x) = −∞
2. Si c < 0, limx→a
f(x) · g(x) = +∞
EJERCICIOS
1. limt→2+
t+ 2
t2 − 42. lim
t→2−
−t+ 2
(t− 2)23. lim
t→2−
t+ 2
t2 − 4
4. limx→0+
√3 + x2
x5. lim
x→0−
√3 + x2
x6. lim
x→3−
[x]− x
3− x
7. limx→1−
[x]2 − 1
x2 − 18. lim
x→2−
x− 2
2−√4x− x2
9. limx→1+
(x2 − 1)√x− 1
x2 − 2x+ 1
1
10. limx→ 2
3−(
1
2− 3x)(
1
x− 23
) 11. limx→3−
[x2]− 9
x2 − 912. lim
x→3−
[x]2 − 9
x2 − 9
13. limx→2−
(1
x− 2− 1
|x− 2|) 14. lim
x→k+
k − x
x2 − 2|xk|+ k2
15. limx→−2−
x2 3√x+ 1 + 2x 3
√x+ 1 + 2x+ x2
x4 + 5x3 + 6x2 − 4x− 816. lim
x→2
[x]− 1[
x]− x
17. limx→5
√x− 1− 3
x− 518. lim
x→5
√[x]− 5
x− 519. lim
x→1
1[x]+[− x]
20. limx→2
[x]+[− x]
x− 221. lim
x→−1
3
√[x]+[− x][
− x]
2
