Universidad Nacional Autonoma de HondurasEscuela de Matematicas

Guia de Ejercicios MM-201 Calculo ILic. Carlos Miguel Cruz Rodas

Teorema 0.1. Si r es cualquier numero entero positivo.Entonces:

1. limx→+∞

1

xr= 0

2. limx→−∞

1

xr= 0

EJERCICIOS

1. limx→+∞

2x+ 1

5x− 22. lim

x→+∞

4x2 + 3

2x2 − 13. lim

x→+∞

x+ 4

3x2 − 5

4. limx→+∞

x2 − 2x+ 5

7x3 + x+ 15. lim

x→+∞

√x2 + 4

x+ 46. lim

x→−∞

√x2 + 4

x+ 4

7. limx→+∞

√x+

√x+√x

√x+ 1

8. limx→−∞

[2|x− 1| − |x|

3x+ 2] 9. lim

x→−∞

√2x2 −

√x2 − 2x+ 3

10. limx→−∞

√1

x2− 1

xx

+

√−x− 1

x4 + x11. lim

x→−∞

1− |x− x2|√x4 + |x|

12. limx→+∞

√x4 − 3x− x2

13. limx→−∞

−√x2 + 4− |x|

x− 3√1− x3

14. limx→−∞

|x|+√x2 + 1

x−√1− x3

15. limx→−∞

3√1 + x− 5

√1− x

5√1 + x− 3

√1− x

16. limx→−∞

x−√x2 − 2

3√x3 − 1−

√1− x

17. limx→−∞

3√x4 − x

x2 + x418. lim

x→−∞

√x2 − x− 3

√x− 1

3√x− x

19. limx→∞

(x+ 1)2

x2 + 120. lim

x→∞

2x2 − 3x− 4√x4 + 1

21. limx→∞

1000x

x2 − 1

22. limx→∞

2x+ 3

x+ 3√x

23. limx→∞

x2 − 5x+ 1

3x+ 724. lim

x→∞

x2

10 + x√x

25. limx→∞

2x2 − x+ 3

x3 − 8x+ 526. lim

x→∞

3√x2 + 1

x+ 127. lim

x→∞

(2x+ 3)3(3x− 2)2

x5 + 5

28. limx→∞

√x√

x+√x+√x

29. limn→∞

(1

n2+

2

n2+

3

n2+ ...+

n− 1

n2) 30. lim

x→∞

(x+ 1)(x+ 2)(x+ 3)

x3

31. limx→∞

2x+1 + 3x+1

2x + 3x32. lim

n→∞

12 + 22 + 32 + ...+ n2

n333. lim

x→∞(√n+ 1−

√n)

34. limx→±∞

(√x2 − 2x− 1−

√x2 − 7x+ 3) 35. lim

x→∞( 3√(x+ 1)2 − 3

√(x− 1)2)

36. limx→∞

x32 (√x3 + 1−

√x3 − 1) 37. lim

x→∞(√x+ a−

√x) 38. lim

x→∞(√x2 + 1−

√x2 − 1)

1

39. limx→±∞

(√x2 + 1− x) 40. lim

x→±∞x(√x2 + 1− x) 41. lim

x→±∞(√(x+ a)(x+ b)− x)

42. limx→∞

x3 + x

x4 − 3x2 + 143. lim

x→∞

x4 − 5x

x2 − 3x+ 144. lim

x→∞

x2 − 1

2x2 − 1

45. limx→∞

1 + x− 3x3

1 + x2 + 3x346. lim

x→∞(

x3

x2 + 1− x) 47. lim

x→∞(

x3

2x2 − 1− x2

2x+ 1)

48. limx→∞

(3x2

2x+ 1− (2x− 1)(3x2 + x+ 2)

4x2) 49. lim

x→+∞

√x2 + 1 +

√x

4√x3 + x− x

50. limx→∞

√x2 + 1− 3

√x2 + 1

4√x4 + 1− 5

√x4 + 1

51. limx→+∞

5√x7 + 3 + 4

√2x3 − 1

6√x8 + x7 + 1− x

52. limx→∞

3√x4 + 3− 5

√x3 + 4

3√x7 + 1

53. limx→∞

((x+ 1)10 + (x+ 2)10 + ...+ (x+ 100)10

x10 + 1010) 54. lim

x→+∞

(x+ 1)3 − (x− 1)3

(x+ 1)2 + (x− 1)2

55. limx→+∞

√x2 + 1−

√x2 − 1 56. lim

x→+∞−(x+

1

2) +

x2√x2 +

√2

2