MODELACION NUMERICA DE FLUJO SUPERFICIAL
MODELACION NUMERICA EN HIDRULICA Jos Alfredo Vsquez Ojeda,
M.Eng. www.geocities.com/PepeVasquez2003 RESUMEN El movimiento del
agua en flujo superficial se presenta en numerosos problemas de
ingeniera hidrulica, que tienen gran inters prctico para el
ingeniero civil, ya sea en estructuras hidrulicas como canales,
desarenadores, bocatomas, puentes; o en flujos naturales en ros y
quebradas. La dinmica del movimientos puede llegar a ser
extremadamente compleja, lo que ha llevado durante muchos aos a la
necesidad de construir modelos fsicos a escala como nica
herramienta posible para el estudio y diseo adecuado de estructuras
hidrulicas. Sin embargo, en los ltimos aos el extraordinario
incremento en las capacidades de clculo de las computadoras, as
como la mejora en los algoritmos computacionales ha llevado a un
importante desarrollo de modelos numricos de simulacin de flujo
superficial. En el presenta trabajo se describen los tipos de
modelos disponibles, mencionando sus caractersticas como
dimensionalidad (uni, bi o tridimensionales), capacidad de regmenes
a modelar (subcrtico o supercrtico), mtodo de cmputo (elementos
finitos, diferencias finitas, volmenes finitos), contornos (fijos o
mviles), entre otros. Se mencionan sus aplicaciones potenciales y
las limitaciones. En la ponencia se hace nfasis en los modelos
empleados por el autor en la modelacin de ros, as como los modelos
en investigacin para la modelacin de desarenadores y otras
estructuras hidrulicas. 1. INTRODUCCIN El flujo de agua por
gravedad con superficie de agua libre, o flujo superficial (para
distinguirlo del flujo subterrneo), salvo en contados casos como el
flujo uniforme, vertederos, orificios y otros, no puede ser
resuelto analticamente. Ya el rgimen gradualmente variado, an en
canales prismticos de geometra simple, requiere de clculo numrico
para su solucin. La gran mayora de casos de inters prctico para el
ingeniero civil, como el flujo en cauces naturales o estructuras
hidrulicas artificiales slo pueden ser descritos mediante
complicadas expresiones matemticas que requieren de mtodos
sofisticados de solucin. Durante muchos aos, los sofisticados
modelos matemticos en dos (2D) o tres dimensiones (3D) slo podan
resolverse en tiempos razonables, empleando supercomputadoras
nicamente disponibles en ciertos centros de investigacin
privilegiados del mundo, no estando al alcance de la mayora de
ingenieros. Por esa razn, los mtodos experimentales como la
modelacin fsica a escala, fue durante muchos aos la nica forma
prctica de estudiar los problemas de flujo superficial ms
complejos. En los ltimos aos sin embargo, el espectacular aumento
de la velocidad de las computadoras personales a hecho accesible
estos modelos numricos a un gran nmero de usuarios, reduciendo sus
precios con el aumento de la demanda. 2. MODELOS NUMRICOS vs.
MODELOS FSICOS Sera errneo afirmar que en Ingeniera Hidrulica los
modelos numricos han remplazado a los fsicos o que lo harn
totalmente en el corto plazo. Ms correcto sera decir que ambos son
complementarios y que en el futuro debera buscarse la modelacin
hbrida fsico-matemtica, en la cual se emplea cada tipo de modelo
donde los resultados que pueda ofrecer maximicen la relacin
beneficio-costo. Por ejemplo, la modelacin de tramos muy largos de
ro, de varios kilmetros de extensin, hacen prohibitivo un modelo
fsico; en este caso la modelacin numrica es prcticamente la nica
opcin posible. Por otro lado, los modelos numricos resuelven
ecuaciones matemticas que describen el fenmeno en estudio; sin
embargo, en muchos problemas tales ecuaciones no estn disponibles o
no hay consenso general sobre su uso. El transporte de sedimento es
un ejemplo, distintas ecuaciones proporcionan resultados muy
diferentes, un modelo numrico dar tambin resultados dismiles segn
la frmula que emplee, dejando a la decisin subjetiva del usuario la
eleccin de cual adoptar. Los modelos fsicos son muy buenos para
estudiar erosin local; pero no erosin general pues esta demanda
modelar grandes extensiones. Los modelos fsicos suelen modelar bien
el transporte de fondo, pues se trata de material grueso; pero por
razones de escala tienen limitaciones para modelar correctamente el
transporte en suspensin de la fraccin ms fina del sedimento, para
lo cual ya hay modelos numricos bastante desarrollados. Los modelos
fsicos an seguirn prestando servicio durante varios aos, pero cada
vez en forma ms restringida, segn los modelos numricos se vayan
desarrollando. En el Instituto de Hidrulica, Hidrologa y
Saneamiento (IHHS) de la Universidad de Piura (UDEP) en el Per ya
se han tenido las primeras experiencia en modelacin hbrida. Un
tramo de 45 km del ro Piura fue modelado numricamente para
determinar niveles de agua con un modelo unidimensional; de igual
forma, la erosin y sedimentacin de otro tramo menor de 10 km fue
modelado con un software bidimensional en lecho aluvial; mientras
que el tramo urbano de 3 km donde estn todas la estructuras
importantes como puentes y defensas ribereas fue modelado
fsicamente, y los resultados contrastados contra un modelo numrico
bidimensional en elementos finitos. Los resultados de algunos
modelos fsicos de desarenadores se han comparando
satisfactoriamente contra los resultados de modelos numricos
tridimensionales. Estas experiencias estn permitiendo definir que
tipo de combinacin de modelos es el ms adecuado para un determinado
problema, en el menor tiempo y costo posibles. Se prev en el futuro
que algunas estructuras hidrulicas pueden pasar primero por la
modelacin numrica, para as estudiar diversas variantes de solucin.
La mejor variante resultado de este anlisis puede ser verificada en
modelo fsico, de esta manera reduciendo en varias semanas o
inclusive meses el tiempo total de investigacin. 3. TIPOS DE
MODELOS NUMRICOS Los primeros modelos numricos se desarrollaron
exclusivamente para resolver un problema particular, generalmente
de flujo agua. Actualmente los modelos son genricos con capacidad
para resolver una gama de condiciones de flujo similares, con
mdulos adicionales para resolver otros fenmenos como transporte de
sedimentos, dispersin de contaminantes, calidad de agua e inclusive
modelacin de habitat de peces u otras criaturas acuticas. Existen
muchas maneras de clasificar los modelo numricos, aqu se darn
algunas de ellas segn unos criterios arbitrarios del autor de este
artculo. 3.1 Dimensionalidad En los modelos unidimensionales (1D)
se asume que una de las dimensiones prevalece sobre las otras dos.
Esta dimensin es la longitudinal a lo largo del eje del ro o canal.
La informacin topogrfica e hidrulica se introduce mediante
secciones transversales, en las cuales se calculan el tirante y
velocidad promedios en toda la seccin transversal. Es decir, toda
la seccin es representada por un nico valor medio de velocidad, no
considerndose variaciones en la distribucin de velocidades tanto
horizontal como verticalmente. Asumen por defecto que el flujo es
perpendicular a la seccin transversal, lo cual es una de sus
limitaciones. Estos modelos son aplicables en tramos de ros y
canales muy largos, generalmente mayores a 20 veces el ancho y
cuando se busca principalmente determinar el mximo nivel de agua
(para diseo de diques por ejemplo).
Figura 1. Esquema de modelos hidrulicos unidimensional (X),
bidimensional (X,Y) y tridimensional (X,Y,Z). Los modelos
bidimensionales (2D) consideran las variaciones en las dos
dimensiones del plano horizontal. Las variaciones de la velocidad u
otra magnitud de inters en la columna vertical de agua se promedian
y se asumen como un nico valor. Estos modelos son especialmente
tiles en flujos muy extendidos (como estuarios, lagos, etc.) donde
la variacin vertical de velocidad es pequea, por eso suelen
llamarse modelos de aguas someras o poco profundas. Estrictamente
no son aplicables a casos en que la variacin vertical de la
velocidad es apreciable, como por ejemplo el flujo sobre un
vertedero o a travs de un orificio sumergido; sin embargo mediante
uso de expresiones empricas o similares pueden incorporar estas
singularidades dentro de la modelacin. Los modelos tridimensionales
(3D) representan el estado ms avanzado de la modelacin. Estos
modelos son capaces de calcular las tres componentes espaciales de
la velocidad, y por tanto aplicables a cualquier caso prctico. 3.2
Mtodo de clculo El agua es un medio continuo constituido por un
nmero casi infinito de partculas. Determinar la velocidad de cada
partcula es virtualmente imposible y poco prctico; por ello este
continuo se divide en elementos discretos de tamao finito, que la
memoria de una computadora es capaz de manejar. En los casos ms
simples de flujo 1D, la discretizacin se realiza a nivel de
secciones transversales, siendo el mtodo de clculo por etapas: se
hace el balance energtico en una seccin y se procede a la
siguiente, hasta terminar con todas. Si hay problemas de
convergencia en una seccin, se asume el tirante crtico y se contina
con la siguiente. Por ello estos programas son robustos, rpidos y
numricamente confiables. Los problemas 2D y 3D requieren resolver
las ecuaciones diferenciales y por tanto una discretizacin ms fina
mediante el uso de mallas. Los mtodos principales son el Mtodo de
Elementos Finitos (MEF), el Mtodo de Diferencias Finitas (MDF) y ms
recientemente el Mtodo de Volmenes Finitos (MVF). Estos mtodos
resuelven las ecuaciones que tienen dominio continuo mediante la
solucin en un nmero finitos de puntos discretos en dicho dominio.
Cuando los valores buscados (tirante, velocidad, etc.) en dichos
puntos discretos son encontrados, la solucin en cualquier otro
punto puede ser aproximada mediante mtodos de interpolacin. Estos
modelos numricos proporcionan mucho detalle y precisin, siendo
capaces de manejar condiciones de borde e iniciales complejas, para
los cuales no existen en la mayora de casos soluciones analticas.
Sin embargo, la mayora de estos mtodos requieren la solucin
simultnea de todos los nodos del dominio, lo que incrementa la
carga computacional hacindolos ms lentos. Tambin pueden presentarse
problemas de convergencia numrica que puede conducir a soluciones
irreales, por lo que el buen criterio del ingeniero siempre debe
estar presente. Cul de los tres mtodos, MDF, MEF o MVF es el mejor
es an un tema en debate. En general, para geometras simples el MDF
es una excelente alternativas pues es muy rpido y simple; sin
embargo geometras complejas exigen a su vez mallas complejas que se
modelan mejor con el MEF o MVF. 3.3 Regmenes de flujo El flujo
subcrtico (Nmeros de Froude Fr 1) resulta ms complejo para muchos
modelos numricos, por la posibilidad que se forman ondas de choque
o saltos hidrulicos en los cambios a rgimen subcrtico, lo cual da
lugar a un flujo rpidamente variado de difcil modelacin. Adems, en
rigor el flujo supercrtico en tramos largos slo se produce en
canales artificiales revestidos; ya que en la naturaleza los ros
aluviales ajustan su pendiente para evitar la aparicin del flujo
supercrtico en tramos muy largos, pues en el fondo se producen
escalonamientos que forman una sucesin de pozas y rpidos con una
mezcla de flujos subcrtico y supercrtico alternados, que los
programas numricos difcilmente pueden modelan con precisin. 3.4
Variacin en el tiempo En el flujo permanente se asume que las todas
las magnitudes hidrulicas son constantes en el tiempo. Esta es la
opcin por defecto de todos los modelos numricos. En el flujo
impermanente o transitorio las magnitudes como tirantes o
velocidades pueden cambiar con el tiempo, como en el caso del
trnsito de una onda de avenidas a travs de un ro. Algunos programas
tienen capacidad para modelacin en rgimen impermanente, siendo
especialmente tiles para estudios de transporte se sedimento, pues
la erosin y deposicin modifican gradualmente la seccin hidrulica.
Sin embargo, los flujos impermanentes muy bruscos, como los
originados por la rotura de presas, requieren de tratamientos
especiales. 3.5 Contornos del cauce Las expresiones clsicas de la
hidrulica consideran los contornos o fronteras del canal como lecho
rgido indeformable, lo cual es cierto para muchas estructuras
artificiales; pero no para cauces aluviales, en los cuales se
presenta lecho mvil. La modelacin de ros aluviales, especialmente
los de lecho fino, requieren casi siempre capacidades de modelacin
en lecho mvil y flujo impermanente para lograr reproducir los
cambios reales del fondo. El ro Piura en el norte de Per, en el
cual se producen erosiones de 4 a 6 m y descensos del nivel de agua
de 2 o ms metros para el mismo caudal, es un excelente ejemplo de
este hecho. La deformacin del cauce durante una avenida es un
fenmeno extremadamente complejo, y a pesar que no existen mtodos
universalmente aceptados para del transporte de sedimento, si
existen modelos numricos con opciones para calcular erosin y
sedimentacin, ya sea general o local, aunque casi siempre requieren
ser calibrados con datos medidos en campo, lo cual limita mucho su
aplicacin prctica. 4. DESCRIPCIN DE ALGUNOS MODELOS Existen muchos
modelos numricos disponibles en el mercado. En la Tabla No 1 se
resumen algunos de ellos que han sido aplicados con xito por el
autor, y a continuacin se describen con ms detalle. Tabla 1. Lista
de algunos modelos numricos hidrulicos populares NOMBRE MODELO
DIMENSION REGIMEN TIPO FLUJO CONTORNOS
Subcrtico Supercrtico Permanente Transitorio Fijos Mviles HECRAS
1D X X X X X
BRISTARS ~2D X X X X X X RMA-2 2D X
X X X
FESWMS 2D X
X X X
RIVER2D 2D X X X X X
SSIMM 3D X
X X X X
HEC-RAS (Hydrologic Engineering Center-River Analysis System),
este Sistema de Anlisis de Ros es un modelo numrico para flujo
unidimensional impermanente, sin transporte de sedimentos y con
capacidad para trabajar con flujos mixtos subcrtico y supercrtico.
Es un programa de la Nueva Generacin desarrollado por el Cuerpo de
Ingenieros de Estados Unidos (U.S. Army Corps of Engineers: USACE)
para remplazar a los clsicos HEC-2, UNET y eventualmente HEC-6
tambin. Puede modelar estructuras fluviales como diques, puentes,
alcantarillas y barajes (Brunner 2001). La erosin local en pilares
de puentes puede ser calculado mediante los procedimientos
recomendados por la Administracin Federal de Carreteras (Federal
HighWay Administration: FHWA) de Estados Unidos. Este modelo es muy
simple de aprender. Fue aplicado en 1998 despus del Fenmeno de El
Nio de ese ao, para los clculos hidrulicos necesarios para la
reconstruccin de los puentes colapsados en la ciudad de Piura. Se
ha empleado para clculos de largos tramos encauzados del ro Piura
debido a su gran rapidez y es de uso corriente en diseos de
estructuras menores como alcantarillas. Sin embargo, sus
principales limitaciones son asumir lecho rgido y flujo
unidireccional, por lo que debe ser aplicado con cautela en ros
aluviales muy erosionables o muy meandriformes; en estos casos
puede ser recomendable recurrir a otro tipo de modelo ms
sofisticado. Este programa est disponible en forma gratuita en la
pgina web del USACE. BRI-STARS, (BRIdge-Stream Tube Aluvial River
System) El Sistema de Ros Aluviales Mediante Tubos de Corrientes
para Puentes es un modelo de tubos de corriente con capacidad para
simular las variaciones del lecho en los ros para los cuales el
sedimento y los datos hidrulicos son limitados. Usar los tubos de
corriente permite calcular la variacin lateral y longitudinal de
condiciones hidrulicas, as como la actividad del sedimento en las
varias secciones transversales a lo largo del alcance del estudio.
El objetivo del modelo es simular problemas complicados del
transporte de sedimento, para los cuales hay interaccin entre la
mezcla del agua-sedimento que fluye y los lmites aluviales del
cauce del ro. Para lograr este propsito, los clculos del perfil de
la superficie del agua y otras variables hidrulicas en rgimen
supercrtico, subcrtico y combinaciones de ambas condiciones, se
debe realizar en forma continua (Molinas 2000). El acorazamiento
del lecho y su ruptura est tambin incorporado. El programa es
semi-bidimensional con la tercera dimensin, la profundidad,
incorporado en forma intrnseca en los clculos. Como tal, tiene las
limitaciones bsicas de todo programa de dos dimensiones: los flujos
secundarios no pueden ser simulados. El cauce se divide en un nmero
preseleccionado de tubos. La elevacin del lecho en cada tubo de
corriente puede variar verticalmente, hacia arriba (sedimentacin) o
hacia abajo (erosin), dependiendo de las condiciones del flujo.
Consecuentemente, mientras que una seccin de canal puede estar
erosionndose, otra seccin puede estar sedimentando. Como modelo de
lecho mvil, el programa se puede aplicar al transporte de agua
sedimento a travs de los cauces naturales del ro. El uso de los
tubos de corriente permite la variacin de la condiciones y de la
actividad hidrulicas del sedimento no solamente en la direccin
longitudinal, sino tambin en la direccin lateral. Debido a que los
cambios de la elevacin del lecho no se promedian en toda la seccin
como en modelos unidimensionales, se logra simular una erosin o
sedimentacin ms realista del cauce. BRI-STARS es un programa
sorprendentemente potente, hay sido el nico capaz de reproducir con
razonable precisin la erosin medida en el ro Piura durante el paso
de las avenidas de 1983 y 1998. Sin embargo, el clculo en lecho
mvil exige que el usuario ingrese ciertos valores (frmula a
emplear, espesor de capa activa) que slo pueden determinarse con
precisin mediante calibracin del modelo contra datos observados, lo
cual no siempre est disponible. Este programa est disponible en
forma gratuita en la pgina web del FHWA. FESWMS-2DH (Finite Element
Surface-Water Modeling System), es un modelo en elementos finitos
de flujo bidimensional en el plano horizontal desarrollado por el
FHWA, para la modelacin de condiciones hidrulicas complejas en
estructuras hidrulicas de cruce de carreteras, como puentes y
alcantarillas, donde el anlisis convencional basado en clculos
unidimensionales no proporciona suficiente nivel de detalle para
los objetivos del estudio (Froelich 1998). El modelo puede simular
el flujo bajo puentes y alcantarillas, pero tambin por encima del
terrapln de la carretera en caso de avenidas extraordinarias. Este
modelo fue especialmente til para modelar el ro Tumbes en su cruce
con la carretera Panamericana, pues en esta zona el ancho de
inundacin bordea los 4 km dando lugar a un patrn bidimensional de
aguas someras, con flujo a travs de 4 puentes y varias
alcantarillas, el cual fue imposible de modelar con HEC-RAS. Este
programa est disponible en forma gratuita en la pgina web del FHWA.
MALECON BENAVIDES Tumbes Q = 2897 m3/s Monteo Q = 74 m3/s El Viejo
Q = 153 m3/s El Piojo Q = 676 m3/s Figura 2. Velocidades en el ro
Tumbes calculados con FESWMS. El cauce est cerrado parcialmente por
la carretera Panamericana. El flujo debe pasar a travs de 4 puentes
llamados El Piojo, El Viejo, Monteo y Tumbes, ste ltimo el ms
grande. El modelo predice las ms altas velocidades (zona azul)
cerca del Malecn, justo en la zona donde la proteccin riberea fall.
RMA-2, es un modelo hidrodinmico bidimensional promediado en
profundidad mediante elementos finitos (King 1996). Calcula los
niveles de agua y las componentes de la velocidad en el plano
horizontal, para flujo subcrticos con superficie libre. Ha sido
desarrollado por el USACE y por tanto tienen capacidad de interface
con otros programas desarrollados por ellos como el RMA-4 que es un
programa de calidad de agua y el SED-2D un modelo de lecho mvil. Se
ha comparado satisfactoriamente contra los resultados hidrodinmicos
de un modelo fsico a escala reducida del ro Piura. RIVER-2D, un
modelo hidrodinmico bidimensional promediado en profundidad
mediante elementos finitos desarrollado por la Universidad de
Alberta en Canad (Steffler 2002). Posee caractersticas nicas como
su capacidad de trabajar tanto con flujo transcrtico; es decir sub-
y supercrtico. Algoritmos especiales de agua subterrnea permiten
una transicin gradual entre agua superficial y subterrnea en los
bordes del ro, que evitan quiebres bruscos en las fronteras. Emplea
el MEF de Petrov-Galerkin que es numricamente mucho ms estable que
el empleado por otros modelos. En opinin del autor River2D es en
varios aspectos superior a FESWMS o RMA2, los cuales suelen
presentar problemas de estabilidad numrica. Actualmente el autor
est realizando investigacin para mejorar River2D e incorporar
capacidades para transporte de sedimentos y eventualmente modelacin
morfolgica de ros, como la migracin de meandros. El programa se
encuentra en www.river2d.ca. SSIMM (Sediment Simulation In Intakes
with Multiblock option), programa desarrollado por la Universidad
de Trondheim en Noruega para usarse en Ingeniera Hidrulica, de Ros,
de Sedimentacin y Ambiental. Este software calcula el flujo de
sedimentos y la calidad de agua en tres dimensiones, resolviendo la
ecuacin de Navier-Stokes junto con el modelo de turbulencia
k-epsilon. Las ecuaciones de conveccin-difusin se resuelven para
calcular el transporte de sedimentos as como el transporte de
constituyentes en estudios de calidad de agua. Los clculos son
dependientes del tiempo y un mallado vertical mvil toma en cuenta
los cambios en el nivel del agua y del lecho. El programa se basa
en el mtodo de volmenes finitos por lo que se debe generar un
mallado tridimensional. Este modelo ha sido usado exitosamente por
Atoche (2001) para la modelacin de desarenadores .
Figura 3. Resultados de un modelo numrico 3D de un desarenador
usando SSIIM 5. CONCLUSIONES Hace slo una dcada, el tiempo
necesario para realizar algunas de las modelaciones mencionadas en
este artculo, hubiera demandado meses o aos en una PC ordinaria;
sin mencionar el tiempo y esfuerzos necesarios para generar
manualmente la geometra de mallas complicadas. Actualmente la
velocidad de cmputo y los programas de pre y post-proceso grfico,
con capacidad de generacin automtica de mallas, hacen factible la
modelacin numrica en forma eficiente y competitiva contra otros
mtodos, como los modelos a escala. Algunos son tan fcilmente
accesibles que son de uso corriente por los alumnos de la
Universidad de Piura, y pueden serlo en cualquier otra universidad.
De las comparaciones entre los resultados proporcionados por los
modelos numricos y los datos medidos en campo y registrados en
modelos fsicos, se est obteniendo una imagen ms real de las
capacidades y limitaciones de los distintos modelos numricos, que
proporcionar criterios para su seleccin y aplicacin ms racional.
Los estudios de hidrulica para puentes deben realizarse empleando
modelos numricos, ya que existen al menos tres programas de dominio
pblico: HEC-RAS, FESWMS y BRISTARS, especialmente concebidos para
tal propsito. Los clculos efectuados a mano con frmulas
simplificadas ya no deberan ser aceptados. REFERENCIAS Atoche, Juan
C. (2001) Modelacin numrica en hidrulica, CONEIC 2001, Lima, Per.
Brunner, Gary (2001) HEC-RAS River Analysis System: Hydraulic
Reference Manual, U.S. Army Corps of Engineers. Froelich, David
(1998) FESWMS-2DH Finite Element Surface-Water Modeling System:
Two-Dimensinal Flow in a Horizontal Plane, Kentucky, USA. King, Ian
(1996) RMA2 Version 4.3, New York. Molinas, Albert (2000) Users
Manual for BRI-STARS, FHWA, Virginia, . Olsen, Nils (1998) A
three-dimensional numerical model for simulation of sediment
movements in water intakes with multiblock option, Trondheim,
Noruega. Steffler, Peter (2002) Two-Dimensional Depth Averaged
Model of RiverHydrodynamics and Fish Habitat, University of
Alberta, Canada. Vsquez, Jos (1999) "Estudio integral de las
defensas ribereas del ro Tumbes-Apndice F: Modelo matemtico de
flujo, Universidad de Piura, Per. Vsquez, Jos (2000) "Estudio
integral de las defensas ribereas del ro Piura-Apndice H: Modelo
matemtico de flujo, Universidad de Piura, Per. Vsquez, Jos (2001)
"Modelacin numrica del ro Piura, XIII CONIC, Puno, Per.
