MODELACIÓN NUMÉRICA DE TÚNELES PROFUNDOS

MODELACIÓN NUMÉRICA DE TÚNELES PROFUNDOS

DIEGO SIMÓN PINILLA ESTUPIÑAN

Trabajo para optar al título de Magister en Ingeniería Civil

Director

Ph.D. BERNARDO CAICEDO HORMAZA

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

Bogotá, Colombia

Diciembre de 2015

Modelación Numérica de Túneles Profundos

MIC-2015

ii

Abstract

El desarrollo de los métodos basados en elementos finitos ha revolucionado la

forma de analizar los esfuerzos y las deformaciones al interior de un túnel, también ha

permitido realizar la simulación de los procesos de excavación por etapas bajo algunas

condiciones reales que se presentan durante la construcción. Para este trabajo se estudian

las curvas de convergencia – confinamiento de un túnel profundo, siguiendo un modelo

analítico de cálculo y un modelo numérico apoyado en el software PLAXIS 3D TUNNEL.

Se modelan diferentes tipos de revestimientos y geometrías de excavación, buscando

validar algunas teorías analíticas con los resultados del análisis numérico en 3D.

The development of methods based on finite element has revolutionized the way of

analyzing the stresses and strains inside a tunnel, they also allowed the simulation of the

processes of excavation stages under some real conditions encountered during construction.

For this work, the convergence - confinement curves are studied in a deep tunnel, following

an analytical calculation model and a numerical model based on the 3D TUNNEL PLAXIS

software. Different types of linings and excavation geometries are modeled for validate the

results of the analytical models with the numerical analysis in 3D.


MIC-2015

iii

Tabla de Contenido

1. Introducción ............................................................................................................................... 1

2. Objetivos .................................................................................................................................... 3

3. Metodología ............................................................................................................................... 4

4. Métodos Analíticos .................................................................................................................... 5

4.1 Método Convergencia - Confinamiento .......................................................................... 5

4.2 Modelos analíticos ........................................................................................................... 11

4.2.1 Geometría .................................................................................................................. 12

4.2.2 Propiedades de la roca ............................................................................................... 12

4.2.3 Comportamiento elástico ........................................................................................... 13

4.2.4 Comportamiento elastoplástico (Mohr Coulomb) ..................................................... 15

4.3 Sostenimientos ................................................................................................................. 18

4.3.1 Anclajes ..................................................................................................................... 22

4.3.2 Concreto lanzado ....................................................................................................... 25

4.3.3 Anillo de concreto ..................................................................................................... 27

5. Modelos Numéricos ................................................................................................................. 28

5.1 Construcción por etapas ................................................................................................. 29

5.2 Cálculos ............................................................................................................................ 30

5.3 Modelos de estudio .......................................................................................................... 30

5.3.1 Modelo de comportamiento elástico, sin revestimientos y sección circular ............. 32

5.3.2 Modelo de comportamiento elastoplástico, sin revestimientos y sección circular .... 34

5.3.3 Modelo de comportamiento elastoplástico con anisotropía, sin revestimientos y

sección circular .......................................................................................................................... 36

5.3.4 Modelo de comportamiento elastoplástico, sin revestimientos, sección en herradura

excavado por etapas. ................................................................................................................. 40

5.3.5 Modelo de comportamiento elastoplástico, con revestimiento en concreto lanzado y

sección circular. ......................................................................................................................... 43

5.3.6 Modelo de comportamiento elastoplástico, con revestimiento en anillo de concreto y


5.3.7 Modelo de comportamiento elastoplástico, con anclajes de carga por punta y sección

circular. 46


MIC-2015

iv

5.3.8 Modelo de comportamiento elastoplástico, con anclajes de carga distribuida y


6. Análisis de resultados .............................................................................................................. 48

6.1 Caso de excavación sin revestimiento con criterio de rotura Mohr Coulomb ........... 48

6.2 Caso de excavación sin revestimiento con anisotropía ................................................. 49

6.3 Caso de excavación con revestimiento en concreto lanzado ........................................ 50

6.4 Caso de excavación con revestimiento en anillo de concreto ....................................... 51

6.5 Caso de excavación con la instalación de anclajes de carga por punta ...................... 52

6.6 Caso de excavación con la instalación de anclajes de carga distribuida .................... 53

7. Conclusiones ............................................................................................................................ 55

8. Lista de referencias ................................................................................................................. 56

9. Apéndices ................................................................................................................................. 57

A.1 Cálculos de los Modelos Analíticos ................................................................................ 57

A.2 Modelos Numéricos ......................................................................................................... 73


MIC-2015

v

Figuras

Figura 1. Metodología de trabajo. ....................................................................................................... 4

Figura 2. Curva de convergencia del macizo con confinamiento. ...................................................... 6

Figura 3. Estado de esfuerzos iniciales del macizo. ............................................................................ 6

Figura 4. Variación de la tasa de desconfinamiento en función de la distancia al frente de

excavación. .......................................................................................................................................... 7

Figura 5. Representación de esfuerzos en la pared del túnel. .............................................................. 8

Figura 6. Desplazamientos al interior del túnel. .................................................................................. 9

Figura 7. Geometría modelo analítico en 2D. ................................................................................... 12

Figura 8. Curva de convergencia para comportamiento elástico. ..................................................... 13

Figura 9. Desplazamiento y convergencia de un túnel no sostenido. ................................................ 14

Figura 10. Curva de convergencia para comportamiento elastoplástico. .......................................... 16

Figura 11. Comportamiento elastoplástico con ruptura frágil. .......................................................... 17

Figura 12. Curva de convergencia para comportamiento elastoplástico con rotura frágil. ............... 18

Figura 13. Curva de confinamiento en función de la rigidez del revestimiento. ............................... 19

Figura 14. Variación de la convergencia con la distancia al frente de excavación. .......................... 20

Figura 15. Punto de equilibrio en la curva de convergencia - confinamiento. .................................. 21

Figura 16. Distribución polar de la cohesión del medio homogenizado. .......................................... 23

Figura 17. Curva de convergencia – confinamiento para anclaje de carga puntual. ......................... 24

Figura 18. Curva de convergencia – confinamiento para anclaje de carga distribuida. .................... 25

Figura 19. Curva de convergencia – confinamiento para concreto lanzado. ..................................... 26

Figura 20. Curva de convergencia – confinamiento para el anillo de concreto. ............................... 27

Figura 21. Sección de análisis. .......................................................................................................... 31

Figura 22. Desplazamientos en las paredes – comportamiento elástico. .......................................... 32

Figura 23. Curva de desplazamientos – comportamiento elástico. ................................................... 33

Figura 24. Desplazamientos en las paredes – comportamiento elastoplástico. ................................. 34

Figura 25. Curva de desplazamientos – comportamiento elastoplástico. .......................................... 35

Figura 26. Variación del desplazamiento con respecto al frente de excavación. .............................. 35

Figura 27. Criterio de fluencia para un plano individual. ................................................................. 36

Figura 28. Definición de la dirección y el ángulo de buzamiento. .................................................... 38

Figura 29. Desplazamientos en las paredes – comportamiento elastoplástico con anisotropía. ....... 39

Figura 30. Curva de desplazamientos – comportamiento elastoplástico con anisotropía. ................ 40

Figura 31. Secuencia de excavación de la sección en herradura. ...................................................... 41

Figura 32. Sección excavada. ............................................................................................................ 41

Figura 33. Desplazamientos en las paredes – comportamiento elastoplástico y excavación por

etapas. ................................................................................................................................................ 42

Figura 34. Curva de desplazamientos – comportamiento elastoplástico, sección en herradura. ....... 43

Figura 35. Desplazamientos en las paredes – revestimiento con concreto lanzado. ......................... 44

Figura 36.Curva de desplazamientos – revestimiento con concreto lanzado. ................................... 44

Figura 37. Desplazamientos en las paredes – revestimiento con anillo de concreto. ........................ 45


MIC-2015

vi

Figura 38. Curva de desplazamientos – revestimiento con anillo de concreto................................. 45

Figura 39. Desplazamientos en las paredes – instalación de anclajes por punta. .............................. 46

Figura 40. Curva de desplazamientos – instalación de anclajes por punta. ..................................... 46

Figura 41. Desplazamientos en las paredes – instalación de anclajes de carga distribuida. ............. 47

Figura 42. Curva de desplazamientos – instalación de anclajes de carga distribuida. ..................... 47

Figura 43. Curvas de confinamiento modelos de comportamiento elastoplástico sin revestimiento.48

Figura 44. Curvas de confinamiento modelos con anisotropía. ........................................................ 49

Figura 45. Curvas de confinamiento modelos con concreto lanzado. ............................................... 50

Figura 46. Curvas de confinamiento modelos con anillo de concreto. ............................................. 51

Figura 47. Curvas de confinamiento modelos con anclajes de carga por punta. ............................... 52

Figura 48. Curvas de confinamiento modelos con anclajes de carga distribuida. ............................. 53

Figura 49. Comparación de los modelos con anclajes de carga distribuida y puntual. ..................... 54


MIC-2015

vii

Tablas

Tabla 1. Parámetros de resistencia para la roca. Comportamiento elástico. ..................................... 12

Tabla 2. Parámetros de resistencia para la roca. Comportamiento plástico (Mohr Coulomb). ......... 13

Tabla 3. Parámetros del anclaje. ........................................................................................................ 24

Tabla 4. Parámetros del concreto lanzado. ........................................................................................ 25

Tabla 5. Parámetros del anillo de concreto. ...................................................................................... 27

Tabla 6. Parámetros de resistencia para el análisis numérico. .......................................................... 30

Tabla 7. Parámetros de resistencia modelo anisótropo. .................................................................... 38

Tabla 8. Parámetros de resistencia del concreto lanzado. ................................................................. 43

Tabla 9. Parámetros de resistencia del anillo de concreto. ................................................................ 45

Tabla 10. Parámetros de resistencia del anclaje por punta. ............................................................... 46

Tabla 11. Parámetros de resistencia del anclaje de carga distribuida. ............................................... 47


MIC-2015

1

1. Introducción

En nuestro país se están desarrollando importantes proyectos viales encaminados a

conectar los centros industriales y agrícolas con los puertos localizados sobre los océanos

pacífico y atlántico, con esto, también se mitigaría el enorme atraso en infraestructura que

padecemos desde hace muchos años. Por las condiciones topográficas y geológicas donde

se desarrollan gran parte de estos proyectos viales, el uso de túneles carreteros profundos

constituye una solución importante para evadir procesos de remoción en masa que

amenazan la estabilidad de las laderas vecinas a nuestras vías. Con estos túneles, también se

mejoran notablemente las especificaciones de diseño, operación y seguridad que requiere

una carretera de primer orden.

Es por esto que los estudios encaminados a mejorar el entendimiento del

comportamiento mecánico de túneles profundos, cobra importancia como aporte para

ayudar a proponer diseños geotécnicos de estructuras seguras y estables durante todo su

ciclo de vida.

Para la presente tesis se implementará un modelo numérico de elementos finitos

bidimensional y tridimensional, el cual se comparará con los resultados obtenidos de

métodos analíticos. Esta implementación se realizará en el software Plaxis 3D-Tunnel y

otros disponibles para las modelaciones, lo que incluye generar las mallas, construir el

modelo, encontrar la solución dinámica y la presentación de resultados.

Los modelos se ocuparán para estudiar la influencia de diferentes variables en la

respuesta mecánica del túnel, tales como las características de la roca, la forma del túnel,

tipos de sostenimientos, etc. Además se estudiará el efecto que provoca, en la respuesta del

túnel, las etapas de excavación durante el proceso de construcción.

La investigación se centrará en el estudio de las deformaciones y los

desplazamientos en una sección cercana al frente de obra que va cambiando a medida que

se aproxima la excavación. Los movimientos del suelo tienen un carácter tridimensional

cuya magnitud depende del cambio en los esfuerzos y las características esfuerzo-

deformación de la masa de suelo.


MIC-2015

2

El estudio del comportamiento estático de un túnel incluirá la determinación de los

desplazamientos bajo las teorías de comportamiento elástico y plástico, la evaluación de las

solicitaciones a las que van a estar sometidas las estructuras de soporte (revestimiento

primario y/o secundario), y si el método de construcción utilizado es el más adecuado. La

redistribución de esfuerzos en el macizo rocoso, resultante del proceso de realizar

excavaciones subterráneas, junto con la acumulación de energía de deformación elástica en

la roca, puede causar la generación de fracturas y el consecuente movimiento a lo largo de

planos de falla.

La evaluación del equilibrio dentro de la masa de suelo después de haberse

modificado debido a los trabajos de excavación se podrá investigar mediante dos enfoques

distintos, los métodos analíticos y los métodos numéricos.


MIC-2015

3

2. Objetivos

- Mediante el uso de un modelo numérico, estudiar la convergencia y las

deformaciones en las paredes de la excavación de un túnel profundo, con la

colocación de diferentes tipos de revestimientos.

- Comparar el resultado de la modelación numérica en 3D con los modelos analíticos

basados en el método Convergencia - Confinamiento.


MIC-2015

4

3. Metodología

Figura 1. Metodología de trabajo.

El trabajo se divide en dos fases, por un lado se realizan modelos analíticos basados

el método Convergencia - Confinamiento para encontrar los desplazamientos en el interior

del túnel, variando el comportamiento de la roca entre elástico, perfectamente plástico y

elastoplástico con la interacción de diferentes tipos de sostenimientos. Luego, con la ayuda

del software Plaxis 3D Tunnel, se realizan los modelos numéricos en 3d de los casos

estudiados anteriormente para verificar las hipótesis asumidas en los métodos analíticos.

Aprovechando las ventajas que ofrece el uso del software, se modelan otro tipo de

condiciones en la geometría y en la forma de excavación del túnel.

Análisis

Selección parámetros del

macizo y tipo de sostenimiento

Selección de la geometría del

modelo

Modelo FEM Modelo Analítico

Comparación de

resultados


MIC-2015

5

4. Métodos Analíticos

Los métodos analíticos se basan en simplificaciones asumidas en términos de la

geometría del túnel, la estratificación del suelo (en general se consideran suelos

homogéneos), la selección de los modelos constitutivos de los geomateriales, y la

definición de las condiciones iniciales y de frontera. El método para evaluar el

comportamiento mecánico del revestimiento será el de Convergencia – Confinamiento para

el caso de comportamiento elástico y elastoplástico de la roca.

4.1 Método Convergencia - Confinamiento

El método de convergencia confinamiento se utiliza para hacer un análisis

simplificado de la interacción entre la roca y los sostenimientos en la excavación de un

túnel. El método de cálculo permite la modelación de los sostenimientos bajo ciertas

condiciones de simetría de carga y geometría regular de la excavación.

Hipótesis del Método:

1. Túnel profundo.

2. Sección circular.

3. Longitud infinita.

4. Terreno homogéneo e isotrópico.

El túnel es lo suficientemente profundo (Z > 10 Radios) de manera que se desprecia la

variación del esfuerzo geostático alrededor del túnel.

La aplicación de método de convergencia - confinamiento se basa en la

determinación de:

- La curva de convergencia (caracteriza en comportamiento de la roca).

- La curva de confinamiento (caracteriza el comportamiento del sostenimiento).

- El desplazamiento radial en el contorno del túnel (ur) en el momento de la

instalación del sostenimiento.

La curva de convergencia describe la relación entre la tensión de la roca en el

contorno del túnel (λi) y el desplazamiento radial de dicho contorno (ui). La curva de


MIC-2015

6

convergencia para una geometría circular solo depende de las propiedades de la roca.

Figura 2. Curva de convergencia del macizo con confinamiento.

(Panet, 1995, p. 23. Modificado)

Figura 3. Estado de esfuerzos iniciales del macizo.

σ0: Estado de tensiones iniciales

(Alonso, 2005, p. 3).


MIC-2015

7

Si el estado de tensiones iniciales del medio es homogéneo e isotrópico, el estado del medio

se puede caracterizar haciendo disminuir la tensión (λi), en su contorno, de su valor inicial

σ0, hasta cero.

Figura 4. Variación de la tasa de desconfinamiento en función de la distancia al frente de excavación.

(Mödlhammer, 2010, p. 16. Modificado)

En una sección alejada del frente de excavación (1), actuará una tensión en el

contorno teórico del túnel de σ0 igual a la tensión inicial. En la sección próxima al frente de

excavación (2), el túnel habrá experimentado un desplazamiento hacia el interior de la

excavación. Mientras que en una sección circular en 2D sin presión interior, el

desplazamiento experimentado por el contorno del túnel será mayor que el desplazamiento

generado en una sección que se encuentra próxima al frente de excavación. Para poder

mantener el análisis bidimensional se tiene que aplicar en el contorno una presión ficticia

igual a (1-λ)σ0. La sección que se encuentra excavada, lejos del frente (3), ya no tiene

tensión ejercida en las paredes del túnel.

Bajo las hipótesis introducidas, el problema puede estudiarse en condiciones de

deformación plana (deformaciones nulas en dirección normal al plano de la sección del

túnel), y de simetría axial alrededor del eje del túnel. Por lo tanto, la única componente no

nula del desplazamiento es la radial. (Alonso, 2005, p.2-5).


MIC-2015

8

Figura 5. Representación de esfuerzos en la pared del túnel.

(Alonso, 2005, p. 3).

Considerando un elemento del terreno a una distancia r del eje del túnel, la

ecuación de equilibrio en dirección radial del elemento y en coordenadas cilíndricas es:

Las relaciones entre deformaciones y desplazamientos son:

Para el caso de deformación plana la deformación en dirección z, ortogonal a la

sección del túnel, es nula.

𝑑𝜎𝑟

𝑑𝑟+

𝜎𝑟 − 𝜎𝜃

𝑟= 0

𝜀𝑟 =𝑑𝑢

𝑑𝑟

𝜀𝜃 =𝑢

𝑟

𝜀𝑧 = 0


MIC-2015

9

Figura 6. Desplazamientos al interior del túnel.

El desplazamiento u representa el desplazamiento radial del túnel.

Las ecuaciones constitutivas ponen en relación las deformaciones con la tensión.

Siguiendo a hipótesis de un medio elástico lineal e isotrópico, se obtienen las siguientes

expresiones para las deformaciones:

Los incrementos de tensiones se pueden expresar en función de la tensión inicial σ0:

𝜀𝑟 =1

𝐸(∆𝜎𝑟 − ʋ(∆𝜎𝜃 + ∆𝜎𝑧))

𝜀𝜃 =1

𝐸(∆𝜎𝜃 − ʋ(∆𝜎𝑟 + ∆𝜎𝑧))

𝜀𝑧 =1

𝐸(∆𝜎𝑧 − ʋ(∆𝜎𝑟 + ∆𝜎𝜃))

∆𝜎𝑟 = 𝜎𝑟 − 𝜎0

∆𝜎𝜃 = 𝜎𝜃 − 𝜎0


MIC-2015

10

En este caso se está trabajando con deformaciones planas, por lo tanto la

deformación en dirección z es cero:

Con esta condición se puede llegar a la expresión que une las deformaciones y los

incrementos de tensiones en la dirección radial y tangencial:

Combinando las ecuaciones constitutivas con las relaciones de deformaciones y

desplazamientos se llegan a las expresiones de incrementos de tensiones en función de los

desplazamientos radiales del terreno:

∆𝜎𝜃 =𝐸

1 − ʋ2(

𝑢

𝑟+ ʋ

𝑑𝑢

𝑑𝑟)

∆𝜎𝑟 =𝐸

1 − ʋ2(𝑑𝑢

𝑑𝑟+ ʋ

𝑢

𝑟)

∆𝜎𝑧 = 𝜎𝑧 − 𝜎0

0 =1

𝐸(∆𝜎𝑧 − ʋ(∆𝜎𝑟 + ∆𝜎𝜃)) ∆𝜎𝑧 = ʋ(∆𝜎𝑟 + ∆𝜎𝜃))

𝜀𝑟 =1−ʋ2

𝐸(∆𝜎𝑟 −

ʋ

1−ʋ∆𝜎𝜃)

𝜀𝜃 =1−ʋ2

𝐸(∆𝜎𝜃 −

ʋ

1−ʋ∆𝜎𝑟)

𝜀𝑟 =1−ʋ2

𝐸(∆𝜎𝑟 −

ʋ

1−ʋ∆𝜎𝜃)

𝜀𝜃 =1−ʋ2

𝐸(∆𝜎𝜃 −

ʋ

1−ʋ∆𝜎𝑟)

𝜀𝑟 =𝑑𝑢

𝑑𝑟

𝜀𝜃 =𝑢

𝑟


MIC-2015

11

Sustituyendo estas expresiones en la ecuación de equilibrio se obtiene:

𝑟2 =𝑑2𝑢

𝑑𝑟2+ 𝑟

𝑑𝑢

𝑑𝑟− 𝑢 = 0

Esta ecuación diferencial de segundo orden tiene una solución general expresada de la

siguiente forma:

𝑢 = 𝐴𝑟 +𝐵

𝑟

Con A y B constantes a determinar con las condiciones de contorno:

Si r = ri : σr = σi

Si r tiende a infinito: σr = σ0

Imponiendo estas condiciones de contorno se determinan los coeficientes A y B:

𝐴 = 0

𝐵 = (𝜎0 − 𝜎𝑖)𝑟𝑖2

1 + ʋ

𝐸

Bajo las hipótesis consideradas, la ecuación de la curva de convergencia es:

𝜎𝑖 = 𝜎0 −𝐸

1 + ʋ

𝑢𝑖

𝑟𝑗

4.2 Modelos analíticos

Los modelos analíticos elaborados en la presente investigación, se basan en las

hipótesis descritas anteriormente. Los resultados servirán para verificar los modelos

numéricos en 3D que en un principio toman las mismas bases de entrada para efectos de

comparación.


MIC-2015

12

Inicialmente se estudian las curvas de convergencia en túneles sin sostenimientos,

variando el tipo de comportamiento de la roca entre elástico y elastoplástico. Luego, para

estos mismos comportamientos, se incluyen las curvas de confinamiento para concreto

lanzado, anclajes y anillos de concreto.

4.2.1 Geometría

Para este caso la geometría se compone de un túnel de sección circular con 5 m de

radio, excavado a una profundidad de 60 m.

Figura 7. Geometría modelo analítico en 2D.

4.2.2 Propiedades de la roca

Tabla 1. Parámetros de resistencia para la roca. Comportamiento elástico.

Parámetros de la Roca

ϒ E υ

kN/m3 kN/m2 -

25 5,0E+06 0,27


MIC-2015

13

Tabla 2. Parámetros de resistencia para la roca. Comportamiento plástico (Mohr Coulomb).


ϒ E υ φ C ψ

kN/m3 kN/m2 - ° kN/m2 °

25 5,0E+06 0,27 30 25 1

El ángulo de dilatancia ψ, indica que no hay cambio de volumen en la ruptura de la

roca, esta condición se mantiene en todos los modelos.

4.2.3 Comportamiento elástico

Figura 8. Curva de convergencia para comportamiento elástico.

Como es de esperarse la relación entre la presión interna en la pared del túnel [σ =

(1-λ) σ0 ] y el desplazamiento radial (ur) es lineal en el régimen elástico.


MIC-2015

14

Siendo ur:

𝑢𝑟 =𝜎0𝑅

2𝐺

Donde G es el módulo de corte dado por:

𝐺 =𝐸

2(1 + 𝜇)

Estas expresiones indican el desplazamiento ocurrido cuando la distancia al frente

de excavación es mayor a cuatro radios. (Panet, 1995, p. 62).

Cuando la distancia x es tal que -2R<x<4R, el desplazamiento está dado por:

𝑢𝑅(𝑥) = 𝛼(𝑥)𝜎0𝑅

2𝐺

α(x) es una función adimensional dada con buena aproximación por:

𝛼(𝑥) = 𝛼0 + (1 − 𝛼0)𝑎(𝑥)

Dónde:

𝑎(𝑥) = 1 − (𝑚𝑅

𝑚𝑅 + 𝑥)2

α0 es el valor de α correspondiente al frente de excavación.

Figura 9. Desplazamiento y convergencia de un túnel no sostenido.


MIC-2015

15

(Panet, 1995, p. 62)

Los valores de α0 y m, son independientes del coeficiente de Poisson, en la zona

cercana al frente de excavación (x < 2R), el valor de αx si depende del coeficiente cuando

este varía entre 0 y 0.5.

4.2.4 Comportamiento elastoplástico (Mohr Coulomb)

En la determinación del desplazamiento radial, la distribución de deformaciones y

tensiones en la zona plástica del sólido; se utiliza la ecuación de equilibrio, las relaciones de

comportamiento elastoplástico bajo la hipótesis de deformaciones planas, el criterio de

Mohr Coulomb y el potencial de plasticidad.

Con la integración de la ecuación de equilibrio y el criterio de Mohr Coulomb se

obtiene la expresión para determinar el radio plástico.

Ecuación del radio plástico:

Dónde:

La tasa de desconfinamiento en la zona elástica es:

𝜆𝑒 =1

𝑘𝑝 + 1[𝑘𝑝 − 1 +

2

𝑁]

Siendo:

𝑁 =2𝜎0

𝜎𝑐

y

𝑅𝑝

𝑅= [

2𝜆𝑒

(𝑘𝑝 + 1)𝜆𝑒 − (𝑘𝑝 − 1)𝜆]

1𝑘𝑝−1


MIC-2015

16

𝑘𝑝 =1 + sin 𝜑

1 − sin 𝜑

La curva de convergencia del macizo en estado elastoplástico con platicidad

perfecta se obtiene a continuacion:

Figura 10. Curva de convergencia para comportamiento elastoplástico.

El macizo, además de presentar plasticidad perfecta, puede tener ruptura frágil. En

este tipo de ruptura, la resistencia de la roca cae de manera repentina, en ocasiones este

comportamiento ocurre por la existencia de una discontinuidad que provoca la caída de la

resistencia máxima a la resistencia residual. (Panet, 1995, p. 110).


MIC-2015

17

Figura 11. Comportamiento elastoplástico con ruptura frágil.

(Panet, 1995, p. 110).

Cuando el material entra en comportamiento residual, la cohesión se hace nula y

toda la resistencia depende de φ.

𝜎 = 𝑘𝑝𝜎3 + 𝑐

Dónde: c = 0

𝜎1 = 𝑘𝑝𝜎3

El radio en la zona de ruptura se determina con la siguiente expresión:

𝑅𝑝

𝑅= [

1 − 𝜆𝑒

1 − 𝜆]

1𝑘𝑝−1

Y el desplazamiento en la pared del túnel se obtiene con:


MIC-2015

18

𝑢𝑟 =𝜆𝑒

𝛼 + 1[𝛼 − 1 + 2 (

𝑟𝑑

𝑟)

𝛼+1

] 𝑢𝑟𝑒

Para este caso a curva de convergencia del material es:

Figura 12. Curva de convergencia para comportamiento elastoplástico con rotura frágil.

4.3 Sostenimientos

Para evitar la rotura de la roca es necesario instalar un sostenimiento, la curva de

confinamiento caracteriza el comportamiento del elemento de refuerzo. La rigidez del

sostenimiento k es una función de las propiedades mecánicas y geométricas del material y

será diferente en función del refuerzo que se quiera colocar.


MIC-2015

19

Figura 13. Curva de confinamiento en función de la rigidez del revestimiento.

Siendo la rigidez del elemento constante. La pendiente estará representada por una

recta que alcanzará una carga de rotura Pmáx. La curva de confinamiento queda definida si

se conoce k, ud y Pmáx.


MIC-2015

20

Figura 14. Variación de la convergencia con la distancia al frente de excavación.

(Alonso, 2005, p. 2).

Si se considera la excavación de un túnel, en la sección A, lejos del frente, se tiene

un desplazamiento nulo y una tensión radial igual a la tensión inicial.

Sección A: (Lejos del frente)

𝜎𝑟 = 𝜎0 𝑢 = 0

Sección B: (Próxima al frente)

𝜎𝑟 = 𝑃𝐼 𝑢 = 𝑢𝑖

La sección B, ya excavada, se encuentra próxima al frente donde se tiene un

desplazamiento ui y una tensión ficticia Pi o λ.

Sección C: (Donde se instala el sostenimiento)

𝜎𝑟 = 𝑃𝑑 𝑢 = 𝑢𝑑


MIC-2015

21

A una distancia (d) del frente se instalará el sostenimiento.

Sección D: (Posición de equilibrio)

𝜎𝑟 = 𝑃𝑒𝑞 𝑢 = 𝑢𝑒𝑞

En esta sección el terreno y el sostenimiento habrán alcanzado una posición de

equilibrio.

Figura 15. Punto de equilibrio en la curva de convergencia - confinamiento.

(Panet, 1995, p. 23. Modificado).

La instalación del sostenimiento se producirá una vez las paredes del túnel hayan

tenido un desplazamiento ud. El punto de intersección entre la curva de convergencia y la

curva de confinamiento, representará la posición de equilibrio entre la roca y el

sostenimiento.


MIC-2015

22

4.3.1 Anclajes

Para el presente trabajo se modelaron dos tipos de anclajes:

- Anclajes por punta (Tensados).

- Anclajes de carga distribuida (No tensados).

Para encontrar el coeficiente de rigidez del anclaje por punta Panet. 1995, propone:

1

𝑘𝑠𝑛=

𝑒𝑇𝑒𝐿

𝑅[

4𝐿

𝜋𝑑2𝐸𝑏+ 𝑄]

Dónde:

Ksn: rigidez del anclaje por punta

eT: espaciamiento trasversal del anclaje

eL: espaciamiento longitudinal del anclaje

L: longitud del anclaje

d: diámetro de los torones

Q: parámetro que se determina a través de una prueba de carga

Los anclajes de carga distribuida se consideran elementos de refuerzo interno que

disminuyen la deformación del macizo y aumentan su resistencia. La modelación de estos

anclajes se hace a través de un método de homogenización, el cual considera un equivalente

entre la longitud anclada del bulón y el aumento del módulo de Young en dirección del

anclaje, y el aumento de la cohesión. (Grewell et al, 1994).

El macizo reforzado considerado como un medio continuo y homogéneo, se

caracteriza mecánicamente por el módulo de Young, la relación de Poisson y la cohesión:


MIC-2015

23

Módulo de Young en dirección radial:

𝐸𝜌 = 𝐸(1 + 𝐾[𝜌])

Dónde:

𝑘(𝜌) =𝜋𝑑2

4

𝐸𝑏

𝑒𝐿𝑒𝑇

1

𝐸

𝑅

𝜌

Relación de Poisson en dirección radial:

ʋ𝜃𝜌 = ʋ

La cohesión del medio reforzado obtenida por el método de homogenización se

obtiene con:

𝐶𝑅(𝛼 = 0) =1

2𝑡(𝜌) + 𝑐

Figura 16. Distribución polar de la cohesión del medio homogenizado.

(Panet, et al, 1995, p. 48)


MIC-2015

24

Tabla 3. Parámetros del anclaje.

Parámetros de entrada para el anclaje

T eT eL Eb Q Φ

Torón As σy Tb

Ton m m MPa m/MN m m2 MPa kN

20 1,5 1,5 200000 0,04 0,013 0,00425 420 150

Figura 17. Curva de convergencia – confinamiento para anclaje de carga puntual.

La rigidez del sostenimiento ksn es igual a 17,82 MPa, el esfuerzo máximo que

soporta el anclaje es de 0,16 MPa, suficiente para encontrar el punto de equilibrio con el

macizo cuando se ha producido un desplazamiento radial de 1,23 cm.


MIC-2015

25

Figura 18. Curva de convergencia – confinamiento para anclaje de carga distribuida.

Se observa la disminución de los desplazamientos radiales en el macizo reforzado

con anclajes de carga distribuida, así mismo, el punto de equilibrio se alcanza en una zona

cercana al frente de excavación.

4.3.2 Concreto lanzado

Las propiedades del concreto lanzado se describen a continuación:

Tabla 4. Parámetros del concreto lanzado.

E e fć

MPa cm MPa

20000 5,0 28


MIC-2015

26

El módulo de rigidez normal del concreto lanzado se describe mediante la siguiente

ecuación:

𝑘𝑠𝑛 =𝐸

1 − ʋ2

𝑒

𝑅

Figura 19. Curva de convergencia – confinamiento para concreto lanzado.

La rigidez de la capa de concreto lanzado alcanza los 208.33 MPa, y un esfuerzo

máximo de 0,21 MPa, lo que permite un desplazamiento radial de 0.42 cm cuando se

alcanza el punto de equilibrio.


MIC-2015

27

4.3.3 Anillo de concreto

La resistencia del anillo solo dependerá de las características del concreto, para este

caso no se tomará en cuenta el refuerzo en acero.

Tabla 5. Parámetros del anillo de concreto.

E e fć

MPa cm MPa

2000 15,0 21

Figura 20. Curva de convergencia – confinamiento para el anillo de concreto.

La figura anterior muestra que se pude permitir un desplazamiento radial mayor de

la roca, antes de instalar en anillo de concreto. Como se trata de un caso de plasticidad

perfecta, el revestimiento se puede colocar luego de que la roca ente en estado plástico, o

con la combinación de un sostenimiento de menor rigidez para que el anillo de concreto

trabaje cuando la roca presente comportamiento viscoelástico.


MIC-2015

28

5. Modelos Numéricos

Las técnicas basadas en métodos numéricos como los elementos finitos y las

diferencias finitas toman en cuenta, tanto la heterogeneidad de los estratos de suelo con

leyes constitutivas más sofisticadas, como las condiciones iniciales y de frontera similares a

las condiciones de campo actuales, y los efectos de la dependencia del tiempo de los

materiales. Estos métodos son particularmente empleados en estudios de túneles excavados

en suelo que presenta un comportamiento esfuerzo-deformación no-lineal y condiciones

geométricas complejas. La principal fortaleza de estos métodos es que se puede calcular el

estado de esfuerzos y deformaciones de la masa de suelo en cualquier punto alrededor del

túnel y en la superficie del terreno. Además se puede tomar en cuenta las características de

las etapas constructivas del túnel, el avance del revestimiento (simulación de la excavación

por pasos) y las condiciones del subsuelo (geometría, estado de esfuerzos iniciales, leyes

constitutivas no-lineales, etc.). El uso de los métodos numéricos en dos y tres dimensiones

será útil para investigar los desplazamientos de la roca y su interacción con los

sostenimientos.

Los desplazamientos debidos a la excavación de un túnel deben tratarse de manera

tridimensional ya que su magnitud se encuentra en función de la posición del frente de

excavación. Por lo tanto se requiere un análisis en 3D para estudiar los esfuerzos y

desplazamientos en el interior de la excavación.

A pesar de que la modelación numérica del problema tridimensional representa un

ahorro de tiempo para los análisis, se debe prestar atención a algunas inconsistencias que

pueden alterar los resultados. Por ejemplo, en algunos casos el soporte solo puede ser

instalado un poco más atrás del frente de excavación, lo que sería difícil de cumplir durante

la etapa de construcción ya que no daría espacio para que los equipos de excavación

trabajen.


MIC-2015

29

Para calibrar los modelos en 3D, inicialmente se trabajan los mismos casos

estudiados con la teoría de la convergencia – confinamiento, esto sirve para comparar los

resultados y para descartar errores en la forma de introducir los datos al software.

5.1 Construcción por etapas

Para llevar a cabo un cálculo de construcción por etapas, primero es necesario crear

un modelo de geometría que incluye todos los objetos que se van a utilizar en el cálculo.

Los objetos que no son necesarios en el inicio del cálculo deben ser desactivados. Por

ejemplo, para el análisis de excavación por fases, primero se debe excavar una sección del

túnel antes de activar uno de los sostenimientos definidos en la entrada del modelo, esto

implica que para cada actividad se debe definir su fase respectiva. Para la activación de

elementos estructurales por fase, se deben tener en cuenta las siguientes reglas:

- El peso, la rigidez y la fuerza, no se tienen en cuenta.

- Todas las tensiones se ponen en cero.

- Todos los nodos inactivos tendrán desplazamiento cero.

- Los límites que se derivan de la supresión de elementos son libres.

- Las cargas externas o desplazamientos prescritos que actúan sobre una parte sobre

una parte de la geometría inactiva no se tendrán en cuenta.

Para los elementos que han estado inactivos y que son reactivados en un cálculo

determinado, aplican las siguientes reglas:

- La rigidez y la fuerza se tendrán en cuenta desde el principio, es decir, el primer

paso de la fase de cálculo.

- El peso, en principio, se tiene en cuenta desde el comienzo de la fase de cálculo.

- Los esfuerzos se desarrollan a partir de cero.


MIC-2015

30

- Si un elemento es reactivado y el tipo de material del conjunto de datos del material

correspondiente se ha establecido sin drenaje, entonces el elemento se comportará

temporalmente drenado en la fase en la que se activó

5.2 Cálculos

Después de la generación de un modelo 3D, los cálculos de elementos finitos

pueden ser ejecutados. Por lo tanto es necesario definir qué tipos de cargas o etapas de

construcción pueden ser activados durante los cálculos. Esto se hace en el programa de

Cálculos. Con el software se puede analizar, con tres métodos diferentes, las deformaciones

elastoplásticas. Para el presente trabajo se toma el método “3D Plastic” el cual se utiliza

para llevar a cabo un análisis de deformación elastoplástica de acuerdo con la teoría de

pequeñas deformaciones. La limitación de este tipo de análisis es que no se consideran los

efectos del tiempo.

5.3 Modelos de estudio

Inicialmente los modelos de estudio numéricos siguen los mismos parámetros de

entrada de los modelos analíticos para la resistencia de la roca y para la geometría del

túnel. Luego se cambiarán los parámetros de resistencia y la geometría a fin de estudiar

otras condiciones que no son posibles de modelar con las teorías analíticas.

Tabla 6. Parámetros de resistencia para el análisis numérico.


ϒ E υ φ C ψ

kN/m3 kN/m2 - ° kN/m2 °

25 5,0E+06 0,27 30 25 1


MIC-2015

31

Figura 21. Sección de análisis.

La geometría del modelo se compone de un túnel circular de 5 m de radio a una

profundidad de 60 m. Las secciones de análisis se establecen cada metro en una longitud

de 50 m. Esta geometría permite las corridas del programa de manera ágil, al mismo

tiempo, se cumple con el recubrimiento mínimo de un túnel profundo y se tiene una

longitud suficiente para estudiar la curva de desplazamiento del túnel durante la excavación

por etapas.


MIC-2015

32

5.3.1 Modelo de comportamiento elástico, sin revestimientos y sección circular

El primer modelo analizado con las teorías analíticas fue la excavación de un túnel

circular, sin revestimientos y con criterio de rotura elástico. Con estas mismas condiciones

se realiza el modelo numérico.

Figura 22. Desplazamientos en las paredes – comportamiento elástico.


MIC-2015

33

Figura 23. Curva de desplazamientos – comportamiento elástico.

El porcentaje de desconfinamiento en el frente de excavación es del 39%, el

desconfinamiento total se alcanza rápidamente a una distancia de 10 m del frente, a partir

de ahí se mantiene constante en la longitud restante.

Como es de esperarse, la curva de convergencia es lineal por el comportamiento

elástico del material. La diferencia entre el desplazamiento máximo encontrado con el

modelo analítico es de 0,03 cm.


MIC-2015

34

5.3.2 Modelo de comportamiento elastoplástico, sin revestimientos y sección circular

El modelo elastoplástico toma un criterio de rotura Mohr Coulomb, el cual ofrece

una primera aproximación al comportamiento real de la roca. No se considera cambios

volumen durante la ruptura de la roca, por lo que el ángulo de dilatancia se mantiene igual a

uno.

Figura 24. Desplazamientos en las paredes – comportamiento elastoplástico.


MIC-2015

35

Figura 25. Curva de desplazamientos – comportamiento elastoplástico.

Para este caso el porcentaje de desconfinamiento en el frente de excavación es del

87%. A una distancia del frente de excavación de 3.5 veces el radio, se alcanza el

desconfinamiento total, esto indica que la instalación del revestimiento primario se debería

hacer en esta franja, antes de que la excavación alcance su máxima deformación.

Figura 26. Variación del desplazamiento con respecto al frente de excavación.


MIC-2015

36

5.3.3 Modelo de comportamiento elastoplástico con anisotropía, sin revestimientos y

sección circular

Los materiales pueden tener diferentes propiedades en diferentes direcciones. Como

resultado, el material responde de manera diferente según la dirección en la que se analice.

Este aspecto del comportamiento del material se denomina anisotropía. Al modelar la

anisotropía, se puede distinguir entre anisotropía elástica y la anisotropía plástica. Para este

caso se modelará la anisotropía plástica la cual puede implicar el uso de diferentes

propiedades de resistencia en diferentes direcciones. La anisotropía puede ser consecuencia

de los fenómenos de estratificación, en las direcciones principales los esfuerzos de tensión

están limitados por el criterio de Coulomb.

Figura 27. Criterio de fluencia para un plano individual.

Luego de determinar los componentes del esfuerzo local, las condiciones de

plasticidad pueden ser verificadas sobre la base de las funciones de fluencia. Las funciones

de fluencia para el plano i está definida por Coulomb como:


MIC-2015

37

𝑓𝑖 = √𝜏2𝑠 + 𝜏2

𝑡 + 𝜎𝑛 tan 𝜑𝑖 − 𝑐𝑖

Los parámetros usados para el modelo anisótropo coinciden con los parámetros del

modelo isotrópico de Mohr Coulomb. Estos son los parámetros de resistencia básicos:

Parámetros elásticos para el modelo Mohr Coulomb:

E1: Modulo de Young para rocas (kN/m2)

ʋ: Relación de Poisson

Parámetros anisótropos elásticos (Plano 1)

E2: Modulo de Young en dirección del Plano 1 (kN/m2)

G2: Modulo cortante en dirección del Plano 1 (kN/m2)

ʋ2: Relación de Poisson en dirección del Plano 1

Parámetros de resistencia en los planos i = 1, 2, 3

c1: cohesión

φ1: ángulo de fricción (°)

ψ: ángulo de dilatancia (°)

σt,i: resistencia a la tensión (kN/m2)

Definición de número de planos (Plano i = 1, 2, 3)

n: número de planos (1<n<3)

α1,i: ángulo de buzamiento (°)


MIC-2015

38

α2,i: dirección de buzamiento (°)

Figura 28. Definición de la dirección y el ángulo de buzamiento.

El plano de deslizamiento puede ser definido por los vectores (s,t), los cuales

son normales al vector n. El vector n es normal al plano de deslizamiento, mientras

que el vector s la línea de falla del plano de deslizamiento y el vector t es la línea

horizontal del plano de deslizamiento. El ángulo de buzamiento puede estar en el

rango de (0°, 90°).

La orientación del plano de deslizamiento está definida por la dirección del

buzamiento α2 , el cual es la orientación del vector s* con respecto al norte (N). la

dirección del buzamiento está definida por un ángulo positivo con respecto al norte. α2 debe

estar dentro del rango (0°, 360°).

Tabla 7. Parámetros de resistencia modelo anisótropo.

ϒ E υ φ C ψ α1 α2 n E2 φ2

kN/m3 kN/m2 - ° kN/m2 ° ° ° - kN/m2 °

25 5,0E+06 0,27 30 25 1 65 120 1 5,0E+06 30


MIC-2015

39

Con el fin de comparar los resultados del modelo numérico con el modelo analítico,

se mantienen los mismos parámetros de resistencia en el plano i.

Figura 29. Desplazamientos en las paredes – comportamiento elastoplástico con anisotropía.

El colapso de la excavación se ve inducida en dirección del plano de deslizamiento,

las mayores deformaciones se concentran alrededor de la falla. Por el ángulo y la

orientación del buzamiento los desplazamientos en z son menores, mientras que en x

tienden a ser superiores.


MIC-2015

40

Figura 30. Curva de desplazamientos – comportamiento elastoplástico con anisotropía.

La tasa de desconfinamiento es más baja en el frente de excavación que en el

modelo isotrópico. Se alcanza un porcentaje del 35% y un desplazamiento de 0.7 cm en el

punto donde inicia el comportamiento plástico de la roca.

5.3.4 Modelo de comportamiento elastoplástico, sin revestimientos, sección en

herradura excavado por etapas.

En este caso se modela una sección en herradura y se realiza una excavación por

etapas siguiendo la metodología austriaca NATM (New Austrian Tunnelling Method), de la

siguiente forma:


MIC-2015

41

Figura 31. Secuencia de excavación de la sección en herradura.

La secuencia inicia con la excavación de dos secciones de 8 y 7 m para la

instalación de los equipos de perforación, luego se excavan dos secciones consecutivas en

la corona y se pasa a la excavación de otras dos secciones de un metro en el banco. La

secuencia continúa de esta manera en toda la longitud del túnel.

Figura 32. Sección excavada.


MIC-2015

42

Figura 33. Desplazamientos en las paredes – comportamiento elastoplástico y excavación por etapas.

La excavación por etapas restringe los desplazamientos generados en el frente, la

mayor deformación se produce hacia el final de la excavación, esto permite que la

instalación de los sostenimientos se haga en una zona donde no se interrumpan los trabajos

de perforación.


MIC-2015

43

Figura 34. Curva de desplazamientos – comportamiento elastoplástico, sección en herradura.

La tasa de desconfinamiento en el frente de excavación es del 93%, en este punto se

alcanza un desplazamiento radial de 0.56 cm. La plastificación de la roca ocurre antes de la

zona donde se pueden instalar los sostenimientos.

Hasta aquí se han analizado los modelos sin sostenimientos, con la variación de la

sección del túnel y con diferentes criterios de rotura. A partir de este modelo se estudiará la

influencia del sostenimiento en las curvas de convergencia de los análisis numéricos. Para

esto, se usará el criterio de Mohr Coulomb y una sección circular con el fin de unificar

criterios para la comparación de resultados con los modelos analíticos. Los parámetros de

resistencia de la roca también serán iguales a los usados en los modelos anteriores.

5.3.5 Modelo de comportamiento elastoplástico, con revestimiento en concreto

lanzado y sección circular.

Tabla 8. Parámetros de resistencia del concreto lanzado.

E e fć

MPa cm MPa

2000 5 28


MIC-2015

44

Figura 35. Desplazamientos en las paredes – revestimiento con concreto lanzado.

Figura 36.Curva de desplazamientos – revestimiento con concreto lanzado.


MIC-2015

45

5.3.6 Modelo de comportamiento elastoplástico, con revestimiento en anillo de

concreto y sección circular.

Tabla 9. Parámetros de resistencia del anillo de concreto.

E e fć

MPa cm MPa

2000 15 21

Figura 37. Desplazamientos en las paredes – revestimiento con anillo de concreto.

Figura 38. Curva de desplazamientos – revestimiento con anillo de concreto.


MIC-2015

46

5.3.7 Modelo de comportamiento elastoplástico, con anclajes de carga por punta y

sección circular.

Tabla 10. Parámetros de resistencia del anclaje por punta.

T eT eL φ Torón Q L

Ton m m m m/MN m

20 2.0 2.0 0.013 0,04 8

Figura 39. Desplazamientos en las paredes – instalación de anclajes por punta.

Figura 40. Curva de desplazamientos – instalación de anclajes por punta.


MIC-2015

47

5.3.8 Modelo de comportamiento elastoplástico, con anclajes de carga distribuida y

sección circular.

Tabla 11. Parámetros de resistencia del anclaje de carga distribuida.

T eT eL φ Torón Q L

Ton m m m m/MN m

20 2.0 2.0 0.013 0,04 8

Figura 41. Desplazamientos en las paredes – instalación de anclajes de carga distribuida.

Figura 42. Curva de desplazamientos – instalación de anclajes de carga distribuida.


MIC-2015

48

6. Análisis de resultados

Se realizan las comparaciones entre los resultados obtenidos con los métodos

analíticos y los modelos numéricos para los casos que sean similares. De estas

comparaciones se establecen las siguientes conclusiones:

6.1 Caso de excavación sin revestimiento con criterio de rotura Mohr Coulomb

Figura 43. Curvas de confinamiento modelos de comportamiento elastoplástico sin revestimiento.

Las curvas de convergencia para el método analítico y el modelo numérico en 3D

muestran un buen ajuste, en especial en la zona cercana al frente de excavación, donde los


MIC-2015

49

desplazamientos y la tasa de desconfinamiento (λ=87%), son prácticamente iguales para los

dos métodos. En ambos casos, el desconfinamiento total se produce a una distancia de

cuatro radios (4R) del frente de excavación.

Se observa que con el cambio del método de excavación (NATM 3D) y geometría,

se reducen los desplazamientos radiales con respecto a una excavación ordinaria de sección

circular, a pesar de que el desconfinamiento es más alto en el frente de excavación.

Si los desplazamientos son más bajos, el punto de equilibrio con la curva de

confinamiento va a dar la opción de seleccionar un revestimiento de menor rigidez, lo que

se traduce en menores costos y tiempos de construcción.

6.2 Caso de excavación sin revestimiento con anisotropía

Figura 44. Curvas de confinamiento modelos con anisotropía.


MIC-2015

50

Para este caso se observan diferencias marcadas entre el método analítico y el

modelo numérico. Mientras que en el método analítico se alcanzan tasas de

desconfinamiento del 78 % en el frente de excavación, con el modelo numérico el

porcentaje está en el 38 %. El plano de falla definido en el análisis en 3D podría explicar

esta diferencia, ya que las deformaciones más importantes se producen en dirección del

ángulo de buzamiento del plano y no en el frente de excavación.

Tanto en el modelo numérico, como en el analítico, el desconfinamiento en el frente

es menor que cuando se tiene en cuenta un comportamiento isotrópico de la roca. Es decir

que, en ambos casos, cuando hay isotropía, se requiere de un revestimiento primario lo más

cercano posible al frente de excavación para evitar el colapso del túnel, en especial si se

presenta rotura frágil de la roca.

6.3 Caso de excavación con revestimiento en concreto lanzado

Figura 45. Curvas de confinamiento modelos con concreto lanzado.

Los resultados obtenidos para estas curvas muestran que, en el modelo numérico, la

roca tiene un breve comportamiento elastoplástico, hasta alcanzar un desplazamiento radial

de 0.48 cm. Mientras que con el método analítico el punto de equilibrio entre las curvas de


MIC-2015

51

convergencia y confinamiento, se alcanza cuando el desplazamiento radial es de 0.47 cm.

Es decir que los desplazamientos del modelo numérico se cortan cuando se llega a un

desplazamiento igual al punto de equilibrio calculado con las teorías analíticas.

6.4 Caso de excavación con revestimiento en anillo de concreto

Figura 46. Curvas de confinamiento modelos con anillo de concreto.

Similar al caso anterior, los desplazamientos del modelo numérico se interrumpen

cuando se alcanza el punto de equilibrio con las curvas de convergencia y confinamiento

del método analítico. Los desplazamientos en este caso son menores que cuando se aplica

una capa de concreto lanzado, por la mayor rigidez que presenta el anillo.


MIC-2015

52

6.5 Caso de excavación con la instalación de anclajes de carga por punta

Figura 47. Curvas de confinamiento modelos con anclajes de carga por punta.

Los anclajes de carga por punta permiten desplazamientos mayores de las paredes

del túnel, antes de llegar al punto de equilibrio. Para este caso cuando se alcanza un

desconfinamiento del 100% se cortan los desplazamientos del modelo numérico en 1.3 cm,

siguiendo un comportamiento similar al de los casos anteriores.


MIC-2015

53

6.6 Caso de excavación con la instalación de anclajes de carga distribuida

Figura 48. Curvas de confinamiento modelos con anclajes de carga distribuida.

La pendiente de la curva de confinamiento es mayor que cuando el anclaje trabaja

solo en la punta, esto demuestra una mayor rigidez del anclaje de carga distribuida que a su


MIC-2015

54

vez refleja menores desplazamientos y menor deformación plástica cuando se llega al punto

de equilibrio.

Figura 49. Comparación de los modelos con anclajes de carga distribuida y puntual.

Con los anclajes de carga distribuida se obtienen menores deformaciones por el

aumento del módulo de Young en dirección de los anclajes y el aumento de la cohesión en

la zona reforzada.


MIC-2015

55

7. Conclusiones

- Las curvas de convergencia fueron obtenidas tanto para la excavación del túnel sin

revestimiento como para la excavación con la participación de los sostenimientos,

en ambos casos, los modelos numéricos muestran un buen ajuste con la teoría

analítica basada en la convergencia del macizo y el confinamiento de los

revestimientos.

- Las curvas de convergencia obtenidas a partir de los modelos numéricos, muestran

el trabajo en conjunto de la resistencia de la roca y el soporte ofrecido por el

sostenimiento instalado.

- El comportamiento anisótropo de la roca no necesariamente genera mayor

solicitación de cargas en los revestimientos, como se mostró a lo largo del

documento, las tasas de desconfinamiento y los desplazamientos en el frente de

excavación eran más altos en los casos de análisis con comportamiento isotrópico

del material.

- Con la depuración de la malla para el análisis numérico, se logró mayor definición

del efecto de las etapas de excavación en las curvas de convergencia.


MIC-2015

56

8. Lista de referencias

Abbas Soroosh, Roozbeh Foroozan, Pooyan Asadollahi. Simulation of 3D Effect of

Excavation Face Advancement Using a Neural Network Trained by Numerical

Models.

Alonso, E, (2002) “Apuntes de la asignatura de Túneles”. Teoría 2ª Parte.: N.A.T.M.”.

UPC, E.T.S.E.C.C.P.B, 2-15

Lombardi, G. (1997). Long term measurements in underground openings and their

interpretationwith special consideration of the rheological behaviour of rocks. Int.

Symp. on Field Measurements in Rock Mechanics.

Lombardi, G. (1973). Dimensioning of Tunnels Linings with regards to Construction

Procedure. Tunnels & tunnelling, 340-345. Progressive Media Markets, Ltd.

Mödlhammer, H. (2010). Numerical Methods for Tunneling using ABAQUS and

Investigation of Long-Time-Effects of the Shotcrete Shell and its Impact on the

Combined Support System. Chair of Subsurface Engineering Montanuniversität

Leoben/Österreich.

Panet, M. (1995). Calcul Des Tunnels Par la Méthode Convergence – Confinement. L’ecole

Nationale des Ponts, Presses et Chaussées, 8-112.

Panet M. (2001), Recommendations on the convergence-confinement method, AFTES,

Paris.

Panet M. & Guenot A. (1982), "Analysis of convergence behind the face of a tunnel",

International Symposium "Tunneling 82", Brighton


MIC-2015

57

9. Apéndices

A.1 Cálculos de los Modelos Analíticos

Mohr Coulomb:

ϒ 25 kN/m3

σc 0,05 MPa

c 0,025 MPa

Ø 30 °

E 5000 MPa

G 1968,50394 MPa

υ 0,27

Prof. Túnel 60 m

Radio Túnel 5 m

Δ Anillo concreto 0,2 cm

σ0 1,5 MPa

Kp 3,0 -

α 1

λe 0,508 -

Ure 0,19 cm

Ure 50 años 0,48 cm

Dist. Frente 0,09 cm

0,00416667

0,19 0

0 1

m 0,75

0 0,25

x (m) 25

a (x) 0,983

(x) 0,987

u r(x) 0,188 cm


MIC-2015

58

λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Ur exp

0,00 1,50 3,54 0,05 0,05

0,02 1,47 3,56 0,05 0,05

0,04 1,44 3,58 0,05 0,05

0,06 1,41 3,61 0,05 0,05

0,08 1,38 3,63 0,05 0,05

0,10 1,35 3,66 0,05 0,05

0,12 1,32 3,69 0,05 0,05

0,14 1,29 3,71 0,06 0,06

0,16 1,26 3,74 0,06 0,06

0,18 1,23 3,77 0,06 0,06

0,20 1,20 3,80 0,06 0,06

0,22 1,17 3,83 0,06 0,06

0,24 1,14 3,86 0,06 0,06

0,26 1,11 3,89 0,07 0,07

0,28 1,08 3,92 0,07 0,07

0,30 1,05 3,95 0,07 0,07

0,32 1,02 3,99 0,07 0,07

0,34 0,99 4,02 0,07 0,08

0,36 0,96 4,06 0,07 0,08

0,38 0,93 4,09 0,08 0,08

0,40 0,90 4,13 0,08 0,08

0,42 0,87 4,17 0,08 0,09

0,44 0,84 4,21 0,09 0,09

0,46 0,81 4,25 0,09 0,09

0,48 0,78 4,29 0,09 0,10

0,50 0,75 4,33 0,10 0,10

0,52 0,72 4,37 0,10 0,11

0,54 0,69 4,42 0,10 0,11

0,56 0,66 4,47 0,11 0,12

0,58 0,63 4,51 0,11 0,12

0,60 0,60 4,56 0,12 0,13

0,62 0,57 4,62 0,12 0,13

0,64 0,54 4,67 0,13 0,14

0,66 0,51 4,72 0,14 0,15

0,68 0,48 4,78 0,15 0,16

0,70 0,45 4,84 0,16 0,17

0,72 0,42 4,90 0,17 0,18


MIC-2015

59

λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Ur exp

0,74 0,39 4,97 0,18 0,19

0,76 0,36 5,03 0,19 0,21

0,78 0,33 5,10 0,21 0,23

0,80 0,30 5,18 0,23 0,25

0,82 0,27 5,25 0,25 0,27

0,84 0,24 5,33 0,28 0,30

0,86 0,21 5,41 0,31 0,34

0,88 0,18 5,50 0,36 0,39

0,90 0,15 5,59 0,42 0,46

0,92 0,12 5,69 0,51 0,55

0,94 0,09 5,79 0,64 0,69

0,96 0,06 5,89 0,87 0,92

0,98 0,03 6,00 1,34 1,41

1,00 0,00 6,12 2,95 #¡NUM!

Mohr Coulomb - Anisótropo:

ϒ 25 kN/m3

σc 0,05 MPa

c 0,025 MPa

Ø 30 °

E 5000 MPa

G 1968,50394 MPa

υ 0,27

Prof. Túnel 60 m

Radio Túnel 5 m

σh 0,75 MPa

σv 1,50 MPa

σ0 1,13 MPa

Kp = 1 3,0 -

λe 0,511 -

Ure 0,14 cm

Ure 50 años 0,36 cm

Dist. Frente 0,07 cm

0,00833333


MIC-2015

60

0,14 0

0 1,13

m 0,75

0 0,25

x (m) 5

a (x) 0,816

(x) 0,862

u r(x) 0,123 cm

λs (1- λs)*σ0 Rp Ur (1-λs)*σ0+ϒ(Rp-R)

0,00 1,13 3,496 #¡VALOR! 1,09

0,05 1,07 3,587 0,046 1,03

0,10 1,01 3,685 0,047 0,98

0,15 0,96 3,792 0,049 0,93

0,20 0,90 3,909 0,050 0,87

0,25 0,84 4,037 0,052 0,82

0,30 0,79 4,179 0,054 0,77

0,35 0,73 4,336 0,057 0,71

0,40 0,68 4,513 0,061 0,66

0,45 0,62 4,714 0,065 0,61

0,51 0,56 4,969 0,072 0,56

0,55 0,51 5,212 0,080 0,51

0,511 0,55 5,000 0,073 0,55

0,52 0,54 5,046 0,074 0,54

0,53 0,53 5,099 0,076 0,53

0,54 0,52 5,155 0,078 0,52

0,55 0,51 5,212 0,080 0,51

0,56 0,50 5,270 0,082 0,50

0,57 0,48 5,331 0,084 0,49

0,58 0,47 5,394 0,086 0,48

0,59 0,46 5,460 0,088 0,47

0,60 0,45 5,528 0,091 0,46

0,61 0,44 5,598 0,094 0,45

0,62 0,43 5,671 0,097 0,44

0,63 0,42 5,747 0,100 0,43

0,64 0,41 5,827 0,104 0,43

0,65 0,39 5,909 0,108 0,42

0,66 0,38 5,996 0,112 0,41


MIC-2015

61

λs (1- λs)*σ0 Rp Ur (1-λs)*σ0+ϒ(Rp-R)

0,67 0,37 6,086 0,117 0,40

0,68 0,36 6,180 0,122 0,39

0,69 0,35 6,279 0,127 0,38

0,70 0,34 6,383 0,133 0,37

0,710 0,33 6,492 0,140 0,36

0,72 0,32 6,607 0,148 0,36

0,73 0,30 6,728 0,156 0,35

0,7346 0,30 6,786 0,160 0,34

0,74 0,29 6,856 0,166 0,34

0,75 0,28 6,992 0,176 0,33

0,77 0,26 7,290 0,201 0,32

0,78 0,25 7,454 0,217 0,31

0,79 0,24 7,629 0,234 0,30

0,80 0,23 7,817 0,255 0,30

0,81 0,21 8,020 0,278 0,29

0,82 0,20 8,240 0,306 0,28

0,83 0,19 8,479 0,338 0,28

0,84 0,18 8,740 0,377 0,27

0,85 0,17 9,027 0,424 0,27

0,86 0,16 9,344 0,482 0,27

0,8640 0,15 9,480 0,508 0,26

0,88 0,14 10,092 0,643 0,26

0,89 0,12 10,541 0,758 0,26

0,90 0,11 11,055 0,909 0,26

0,91 0,10 11,653 1,114 0,27

0,92 0,09 12,360 1,400 0,27

0,93 0,08 13,214 1,818 0,28

0,94 0,07 14,272 2,461 0,30

0,95 0,06 15,635 3,527 0,32

0,96 0,05 17,480 5,491 0,36

0,97 0,03 20,184 9,733 0,41

0,98 0,02 24,721 21,854 0,52

0,99 0,01 34,960 87,306 0,76


MIC-2015

62

Mohr Coulomb – Rotura frágil:

ϒ 25 kN/m3

σc 3,46 MPa

c 1 MPa

Ø 30 °

E 5000 MPa

G 2083,33 MPa

υ 0,2

Prof. Túnel 200 m

Radio Túnel 5 m

σv 5 MPa

K0 0,25 -

σH 1,25 MPa

σm = σ0 3,125 MPa

Kp = α 3,0 -

λe 0,77680 -

Ure 0,38 cm

λs (1- λs)*σ0 Rp Ur

0,00 3,13 2,362 0,153

0,01 3,09 2,374 0,153

0,02 3,06 2,386 0,153

0,03 3,03 2,398 0,153

0,04 3,00 2,411 0,154

0,05 2,97 2,424 0,154

0,06 2,94 2,436 0,154

0,07 2,91 2,449 0,154

0,08 2,88 2,463 0,154

0,09 2,84 2,476 0,154

0,10 2,81 2,490 0,155

0,11 2,78 2,504 0,155

0,12 2,75 2,518 0,155

0,13 2,72 2,533 0,155

0,14 2,69 2,547 0,155


MIC-2015

63


0,15 2,66 2,562 0,156

0,16 2,63 2,577 0,156

0,17 2,59 2,593 0,156

0,18 2,56 2,609 0,156

0,19 2,53 2,625 0,157

0,20 2,50 2,641 0,157

0,21 2,47 2,658 0,157

0,22 2,44 2,675 0,158

0,23 2,41 2,692 0,158

0,24 2,38 2,710 0,158

0,25 2,34 2,728 0,159

0,26 2,31 2,746 0,159

0,27 2,28 2,765 0,159

0,28 2,25 2,784 0,160

0,29 2,22 2,803 0,160

0,30 2,19 2,823 0,160

0,31 2,16 2,844 0,161

0,32 2,13 2,865 0,161

0,33 2,09 2,886 0,162

0,34 2,06 2,908 0,162

0,35 2,03 2,930 0,163

0,36 2,00 2,953 0,163

0,37 1,97 2,976 0,164

0,38 1,94 3,000 0,165

0,39 1,91 3,024 0,165

0,40 1,88 3,050 0,166

0,41 1,84 3,075 0,166

0,42 1,81 3,102 0,167

0,43 1,78 3,129 0,168

0,44 1,75 3,157 0,169

0,45 1,72 3,185 0,170

0,46 1,69 3,215 0,171

0,47 1,66 3,245 0,171

0,48 1,63 3,276 0,172

0,49 1,59 3,308 0,174

0,50 1,56 3,341 0,175

0,51 1,53 3,375 0,176

0,52 1,50 3,410 0,177

0,53 1,47 3,446 0,178

0,54 1,44 3,483 0,180


MIC-2015

64


0,55 1,41 3,521 0,181

0,56 1,38 3,561 0,183

0,57 1,34 3,602 0,185

0,58 1,31 3,645 0,187

0,59 1,28 3,689 0,189

0,60 1,25 3,735 0,191

0,61 1,22 3,783 0,193

0,62 1,19 3,832 0,196

0,63 1,16 3,883 0,199

0,64 1,13 3,937 0,202

0,65 1,09 3,993 0,205

0,66 1,06 4,051 0,208

0,67 1,03 4,112 0,212

0,68 1,00 4,176 0,217

0,69 0,97 4,243 0,221

0,70 0,94 4,313 0,226

0,71 0,91 4,386 0,232

0,72 0,88 4,464 0,238

0,73 0,84 4,546 0,245

0,74 0,81 4,633 0,253

0,75 0,78 4,724 0,262

0,76 0,75 4,822 0,272

0,77 0,72 4,926 0,283

0,78 0,69 5,036 0,296

0,79 0,66 5,155 0,310

0,80 0,63 5,282 0,327

0,81 0,59 5,419 0,347

0,82 0,56 5,568 0,370

0,83 0,53 5,729 0,397

0,84 0,50 5,906 0,429

0,85 0,47 6,099 0,468

0,86 0,44 6,313 0,516

0,87 0,41 6,552 0,575

0,88 0,38 6,819 0,650

0,89 0,34 7,122 0,745

0,90 0,31 7,470 0,871

0,91 0,28 7,874 1,041

0,92 0,25 8,352 1,279

0,93 0,22 8,928 1,626

0,94 0,19 9,644 2,161

0,95 0,16 10,564 3,048


MIC-2015

65


0,96 0,13 11,811 4,681

0,97 0,09 13,638 8,208

0,98 0,06 16,703 18,286

0,99 0,03 23,622 72,706

Mohr Coulomb – Revestimiento en concreto lanzado:

Concreto Lanzado

e 0,05 m

E 20000 MPa

υ 0,2 -

f'c 21 MPa

Ksn 208,33 MPa

σmax 0,21 MPa

λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Concreto Lanzado (Mpa)

0,00 1,50 3,54 0,05 -0,058

0,02 1,47 3,56 0,05 -0,058

0,04 1,44 3,58 0,05 -0,057

0,06 1,41 3,61 0,05 -0,057

0,08 1,38 3,63 0,05 -0,056

0,10 1,35 3,66 0,05 -0,056

0,12 1,32 3,69 0,05 -0,055

0,14 1,29 3,71 0,06 -0,055

0,16 1,26 3,74 0,06 -0,054

0,18 1,23 3,77 0,06 -0,054

0,20 1,20 3,80 0,06 -0,053

0,22 1,17 3,83 0,06 -0,053

0,24 1,14 3,86 0,06 -0,052

0,26 1,11 3,89 0,07 -0,051

0,28 1,08 3,92 0,07 -0,051

0,30 1,05 3,95 0,07 -0,050

0,32 1,02 3,99 0,07 -0,049

0,34 0,99 4,02 0,07 -0,048


MIC-2015

66

λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Concreto Lanzado (Mpa)

0,36 0,96 4,06 0,07 -0,047

0,38 0,93 4,09 0,08 -0,046

0,40 0,90 4,13 0,08 -0,045

0,42 0,87 4,17 0,08 -0,044

0,44 0,84 4,21 0,09 -0,043

0,46 0,81 4,25 0,09 -0,042

0,48 0,78 4,29 0,09 -0,040

0,50 0,75 4,33 0,10 -0,039

0,52 0,72 4,37 0,10 -0,037

0,54 0,69 4,42 0,10 -0,035

0,56 0,66 4,47 0,11 -0,033

0,58 0,63 4,51 0,11 -0,031

0,60 0,60 4,56 0,12 -0,029

0,62 0,57 4,62 0,12 -0,027

0,64 0,54 4,67 0,13 -0,024

0,66 0,51 4,72 0,14 -0,021

0,68 0,48 4,78 0,15 -0,017

0,6900 0,47 4,81 0,15 -0,016

0,73 0,41 4,93 0,17 0,063

0,74 0,39 4,97 0,18 0,066

0,76 0,36 5,03 0,19 0,071

0,78 0,33 5,10 0,21 0,078

0,80 0,30 5,18 0,23 0,086

0,82 0,27 5,25 0,25 0,096

0,84 0,24 5,33 0,28 0,107

0,86 0,21 5,41 0,31 0,122

0,88 0,18 5,50 0,36 0,141

0,90 0,15 5,59 0,42 0,167

0,92 0,12 5,69 0,51 0,204

0,923 0,12 5,70 0,53 0,210

0,95 0,07 5,86 0,78 0,316

0,98 0,03 6,00 1,34 0,551

1,00 0,00 6,12 2,95 1,222


MIC-2015

67

Mohr Coulomb – Revestimiento en anillo de concreto:

Anillo de Concreto

e 0,15 m

E 20000 MPa

υ 0,2 -

f'c 21 MPa

Ksn 625,00 MPa

σmax 0,63 MPa

λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Ur exp P Anillo Concreto (Mpa)

0,00 1,50 3,54 0,05 0,05 -0,175

0,02 1,47 3,56 0,05 0,05 -0,173

0,04 1,44 3,58 0,05 0,05 -0,172

0,06 1,41 3,61 0,05 0,05 -0,171

0,08 1,38 3,63 0,05 0,05 -0,169

0,10 1,35 3,66 0,05 0,05 -0,168

0,12 1,32 3,69 0,05 0,05 -0,166

0,14 1,29 3,71 0,06 0,06 -0,165

0,16 1,26 3,74 0,06 0,06 -0,163

0,18 1,23 3,77 0,06 0,06 -0,162

0,20 1,20 3,80 0,06 0,06 -0,160

0,22 1,17 3,83 0,06 0,06 -0,158

0,24 1,14 3,86 0,06 0,06 -0,156

0,26 1,11 3,89 0,07 0,07 -0,154

0,28 1,08 3,92 0,07 0,07 -0,152

0,30 1,05 3,95 0,07 0,07 -0,149

0,32 1,02 3,99 0,07 0,07 -0,147

0,34 0,99 4,02 0,07 0,08 -0,144

0,36 0,96 4,06 0,07 0,08 -0,141

0,38 0,93 4,09 0,08 0,08 -0,138

0,40 0,90 4,13 0,08 0,08 -0,135

0,42 0,87 4,17 0,08 0,09 -0,132

0,44 0,84 4,21 0,09 0,09 -0,128

0,46 0,81 4,25 0,09 0,09 -0,125

0,48 0,78 4,29 0,09 0,10 -0,120

0,50 0,75 4,33 0,10 0,10 -0,116


MIC-2015

68

λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Ur exp P Anillo Concreto (Mpa)

0,52 0,72 4,37 0,10 0,11 -0,111

0,54 0,69 4,42 0,10 0,11 -0,106

0,56 0,66 4,47 0,11 0,12 -0,100

0,58 0,63 4,51 0,11 0,12 -0,094

0,60 0,60 4,56 0,12 0,13 -0,087

0,62 0,57 4,62 0,12 0,13 -0,080

0,64 0,54 4,67 0,13 0,14 -0,072

0,66 0,51 4,72 0,14 0,15 -0,063

0,68 0,48 4,78 0,15 0,16 -0,052

0,6900 0,47 4,81 0,15 0,16 -0,047

0,73 0,41 4,93 0,17 0,19 -0,020

0,74 0,39 4,97 0,18 0,19 -0,013

0,76 0,36 5,03 0,19 0,21 0,005

0,78 0,33 5,10 0,21 0,23 0,025

0,80 0,30 5,18 0,23 0,25 0,049

0,82 0,27 5,25 0,25 0,27 0,078

0,84 0,24 5,33 0,28 0,30 0,113

0,86 0,21 5,41 0,31 0,34 0,158

0,88 0,18 5,50 0,36 0,39 0,215

0,90 0,15 5,59 0,42 0,46 0,292

0,92 0,12 5,69 0,51 0,55 0,401

0,946 0,08 5,82 0,69 0,74 0,630

0,95 0,07 5,86 0,78 0,83 0,739

0,96 0,06 5,89 0,87 0,92 0,851

1,00 0,00 6,12 2,95 #¡NUM! 3,457

Mohr Coulomb – Instalación de anclajes de carga por punta:

Anclaje

T 20 ton

Ppreesfuerzo 0,050

et 2 m

el 2 m

No. Torones 8 -

Eb 250000 MPa

L 8 m

Q 0,04 m/MN


MIC-2015

69

Anclaje

φ Torón 0,013 m

As 0,00425 m2

σy 420 MPa

Ksn 17,823 MPa

σmax 0,16 MPa

λs (1- λs)*σ0 Rp Ur Ur exp P Anclaje (Mpa)

0,00 1,50 3,54 0,05 0,05 -0,002

0,02 1,47 3,56 0,05 0,05 -0,002

0,04 1,44 3,58 0,05 0,05 -0,002

0,06 1,41 3,61 0,05 0,05 -0,002

0,08 1,38 3,63 0,05 0,05 -0,001

0,10 1,35 3,66 0,05 0,05 -0,001

0,12 1,32 3,69 0,05 0,05 -0,001

0,14 1,29 3,71 0,06 0,06 -0,001

0,16 1,26 3,74 0,06 0,06 -0,001

0,18 1,23 3,77 0,06 0,06 -0,001

0,20 1,20 3,80 0,06 0,06 -0,001

0,22 1,17 3,83 0,06 0,06 -0,001

0,24 1,14 3,86 0,06 0,06 -0,001

0,26 1,11 3,89 0,07 0,07 -0,001

0,28 1,08 3,92 0,07 0,07 -0,001

0,30 1,05 3,95 0,07 0,07 -0,001

0,32 1,02 3,99 0,07 0,07 -0,001

0,34 0,99 4,02 0,07 0,08 -0,001

0,36 0,96 4,06 0,07 0,08 -0,001

0,38 0,93 4,09 0,08 0,08 -0,001

0,40 0,90 4,13 0,08 0,08 0,000

0,42 0,87 4,17 0,08 0,09 0,000

0,44 0,84 4,21 0,09 0,09 0,000

0,46 0,81 4,25 0,09 0,09 0,000

0,48 0,78 4,29 0,09 0,10 0,000

0,50 0,75 4,33 0,10 0,10 0,000

0,52 0,72 4,37 0,10 0,11 0,000

0,54 0,69 4,42 0,10 0,11 0,000

0,56 0,66 4,47 0,11 0,12 0,001


MIC-2015

70


0,58 0,63 4,51 0,11 0,12 0,001

0,60 0,60 4,56 0,12 0,13 0,001

0,62 0,57 4,62 0,12 0,13 0,001

0,64 0,54 4,67 0,13 0,14 0,001

0,66 0,51 4,72 0,14 0,15 0,002

0,68 0,48 4,78 0,15 0,16 0,002

0,6900 0,47 4,81 0,15 0,16 0,002

0,73 0,41 4,93 0,17 0,19 0,003

0,74 0,39 4,97 0,18 0,19 0,003

0,76 0,36 5,03 0,19 0,21 0,003

0,78 0,33 5,10 0,21 0,23 0,004

0,80 0,30 5,18 0,23 0,25 0,005

0,82 0,27 5,25 0,25 0,27 0,006

0,84 0,24 5,33 0,28 0,30 0,007

0,86 0,21 5,41 0,31 0,34 0,008

0,88 0,18 5,50 0,36 0,39 0,010

0,90 0,15 5,59 0,42 0,46 0,012

0,91 0,14 5,64 0,46 0,50 0,013

0,946 0,08 5,82 0,69 0,74 0,021

0,95 0,07 5,86 0,78 0,83 0,024

0,96 0,06 5,89 0,87 0,92 0,028

0,97 0,05 5,95 1,05 1,11 0,034

0,98 0,03 6,00 1,34 1,41 0,045

0,99 0,02 6,06 1,85 1,93 0,062

Mohr Coulomb – Instalación de anclajes de carga distribuida:

Anclaje

Eroca 5000 MPa

T 20 ton

Ppreesfuerzo 0,089

et 1,5 m

el 1,5 m

No. Torones 8 -

Eb 200000 MPa

L 0 m

Q 0,04 m/MN


MIC-2015

71

Anclaje

φ Torón 0,013 m

As 0,00425 m2

σy 420 MPa

k 0,151 MPa

Eρ 5755,1 MPa

Tb 150 kN

t(ρ) 66,667 kPa

CR 0,0333 MPa

Ksn 55,556 MPa

σmax 0,29 MPa


0,00 1,50 3,54 0,04 0,04 -0,004

0,02 1,47 3,56 0,04 0,04 -0,004

0,04 1,44 3,58 0,04 0,04 -0,004

0,06 1,41 3,61 0,05 0,04 -0,004

0,08 1,38 3,63 0,05 0,05 -0,004

0,10 1,35 3,66 0,05 0,05 -0,004

0,12 1,32 3,69 0,05 0,05 -0,003

0,14 1,29 3,71 0,05 0,05 -0,003

0,16 1,26 3,74 0,05 0,05 -0,003

0,18 1,23 3,77 0,05 0,05 -0,003

0,20 1,20 3,80 0,05 0,05 -0,003

0,22 1,17 3,83 0,05 0,06 -0,003

0,24 1,14 3,86 0,06 0,06 -0,003

0,26 1,11 3,89 0,06 0,06 -0,002

0,28 1,08 3,92 0,06 0,06 -0,002

0,30 1,05 3,95 0,06 0,06 -0,002

0,32 1,02 3,99 0,06 0,06 -0,002

0,34 0,99 4,02 0,06 0,07 -0,002

0,36 0,96 4,06 0,07 0,07 -0,002

0,38 0,93 4,09 0,07 0,07 -0,001

0,40 0,90 4,13 0,07 0,07 -0,001

0,42 0,87 4,17 0,07 0,08 -0,001

0,44 0,84 4,21 0,07 0,08 -0,001

0,46 0,81 4,25 0,08 0,08 0,000

0,48 0,78 4,29 0,08 0,09 0,000


MIC-2015

72


0,50 0,75 4,33 0,08 0,09 0,000

0,52 0,72 4,37 0,09 0,09 0,001

0,54 0,69 4,42 0,09 0,10 0,001

0,56 0,66 4,47 0,09 0,10 0,002

0,58 0,63 4,51 0,10 0,11 0,002

0,60 0,60 4,56 0,10 0,11 0,002

0,62 0,57 4,62 0,11 0,12 0,003

0,64 0,54 4,67 0,11 0,12 0,004

0,66 0,51 4,72 0,12 0,13 0,004

0,68 0,48 4,78 0,12 0,14 0,005

0,6900 0,47 4,81 0,13 0,14 0,005

0,73 0,41 4,93 0,14 0,16 0,007

0,74 0,39 4,97 0,15 0,17 0,008

0,76 0,36 5,03 0,16 0,18 0,009

0,78 0,33 5,10 0,17 0,19 0,010

0,80 0,30 5,18 0,19 0,21 0,012

0,82 0,27 5,25 0,20 0,23 0,014

0,84 0,24 5,33 0,22 0,25 0,016

0,86 0,21 5,41 0,25 0,28 0,019

0,88 0,18 5,50 0,28 0,31 0,022

0,90 0,15 5,59 0,32 0,36 0,027

0,91 0,14 5,64 0,35 0,38 0,030

0,946 0,08 5,82 0,48 0,53 0,044

0,95 0,07 5,86 0,52 0,57 0,049

0,96 0,06 5,89 0,57 0,62 0,054

0,97 0,05 5,95 0,65 0,71 0,063

0,98 0,03 6,00 0,76 0,83 0,075

0,99 0,02 6,06 0,91 0,99 0,093

1,00 0,00 6,12 1,15 #¡NUM! 0,119


MIC-2015

73

A.2 Modelos Numéricos

Comportamiento elástico

Point |U| [m] Sum-Mstage

1 0,00E+00 0,00E+00

2 1,79E-03 1,00E+00

3 1,79E-03 1,00E+00

4 1,79E-03 1,00E+00

5 1,79E-03 1,00E+00

Node X Y Z Ux Uy Uz a

41 70,0 -55,0 50,0 0,00E+00 -1,79E-03 0,00E+00 1,00E+00

179 70,0 -55,0 49,0 0,00E+00 -1,79E-03 -2,53E-06 1,00E+00

257 70,0 -55,0 48,0 0,00E+00 -1,79E-03 -5,08E-06 1,00E+00

395 70,0 -55,0 47,0 0,00E+00 -1,79E-03 -7,67E-06 1,00E+00

473 70,0 -55,0 46,0 0,00E+00 -1,79E-03 -1,03E-05 1,00E+00

611 70,0 -55,0 45,0 0,00E+00 -1,79E-03 -1,31E-05 1,00E+00

689 70,0 -55,0 44,0 0,00E+00 -1,79E-03 -1,59E-05 1,00E+00

827 70,0 -55,0 43,0 0,00E+00 -1,79E-03 -1,89E-05 1,00E+00

905 70,0 -55,0 42,0 0,00E+00 -1,79E-03 -2,21E-05 1,00E+00

1043 70,0 -55,0 41,0 0,00E+00 -1,78E-03 -2,55E-05 1,00E+00

1121 70,0 -55,0 40,0 0,00E+00 -1,78E-03 -2,91E-05 1,00E+00

1259 70,0 -55,0 39,0 0,00E+00 -1,78E-03 -3,30E-05 1,00E+00

1337 70,0 -55,0 38,0 0,00E+00 -1,77E-03 -3,71E-05 1,00E+00

1475 70,0 -55,0 37,0 0,00E+00 -1,77E-03 -4,18E-05 1,00E+00

1553 70,0 -55,0 36,0 0,00E+00 -1,76E-03 -4,65E-05 1,00E+00

1691 70,0 -55,0 35,0 0,00E+00 -1,75E-03 -5,20E-05 1,00E+00

0 5,e-4 1,e-3 1,5e-3 2,e-3

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

|U| [m]

Sum-Mstage

Chart 1


MIC-2015

74

1769 70,0 -55,0 34,0 0,00E+00 -1,74E-03 -5,70E-05 1,00E+00

1820 66,6 -53,1 34,0 4,46E-04 -9,73E-04 -1,62E-05 1,00E+00

1907 70,0 -55,0 33,0 0,00E+00 -1,72E-03 -6,49E-05 1,00E+00

1985 70,0 -55,0 32,0 0,00E+00 -1,70E-03 -7,06E-05 1,00E+00

2123 70,0 -55,0 31,0 0,00E+00 -1,68E-03 -7,72E-05 1,00E+00

2201 70,0 -55,0 30,0 0,00E+00 -1,64E-03 -7,62E-05 1,00E+00

2339 70,0 -55,0 29,0 0,00E+00 -1,60E-03 -1,00E-04 1,00E+00

2417 70,0 -55,0 28,0 0,00E+00 -1,53E-03 -9,31E-05 1,00E+00

2555 70,0 -55,0 27,0 0,00E+00 -1,46E-03 -8,30E-05 1,00E+00

2633 70,0 -55,0 26,0 0,00E+00 -1,27E-03 7,80E-05 1,00E+00

2771 70,0 -55,0 25,0 0,00E+00 -1,01E-03 -1,14E-04 1,00E+00

2849 70,0 -55,0 24,0 0,00E+00 -2,51E-04 4,65E-04 1,00E+00

2987 70,0 -55,0 23,0 0,00E+00 -4,27E-04 6,70E-04 1,00E+00

3065 70,0 -55,0 22,0 0,00E+00 -4,66E-04 8,80E-04 1,00E+00

3203 70,0 -55,0 21,0 0,00E+00 -3,83E-04 6,94E-04 1,00E+00

3281 70,0 -55,0 20,0 0,00E+00 -3,10E-04 5,53E-04 1,00E+00

3419 70,0 -55,0 19,0 0,00E+00 -2,78E-04 4,78E-04 1,00E+00

3497 70,0 -55,0 18,0 0,00E+00 -2,52E-04 4,30E-04 1,00E+00

3635 70,0 -55,0 17,0 0,00E+00 -2,25E-04 3,63E-04 1,00E+00

3713 70,0 -55,0 16,0 0,00E+00 -2,04E-04 3,12E-04 1,00E+00

3851 70,0 -55,0 15,0 0,00E+00 -1,89E-04 2,69E-04 1,00E+00

3929 70,0 -55,0 14,0 0,00E+00 -1,76E-04 2,35E-04 1,00E+00

4067 70,0 -55,0 13,0 0,00E+00 -1,66E-04 2,02E-04 1,00E+00

4145 70,0 -55,0 12,0 0,00E+00 -1,57E-04 1,76E-04 1,00E+00

4283 70,0 -55,0 11,0 0,00E+00 -1,50E-04 1,52E-04 1,00E+00

4361 70,0 -55,0 10,0 0,00E+00 -1,44E-04 1,31E-04 1,00E+00

4499 70,0 -55,0 9,0 0,00E+00 -1,39E-04 1,12E-04 1,00E+00

4577 70,0 -55,0 8,0 0,00E+00 -1,35E-04 9,62E-05 1,00E+00

4715 70,0 -55,0 7,0 0,00E+00 -1,32E-04 8,09E-05 1,00E+00

4793 70,0 -55,0 6,0 0,00E+00 -1,29E-04 6,74E-05 1,00E+00

4931 70,0 -55,0 5,0 0,00E+00 -1,27E-04 5,45E-05 1,00E+00

5009 70,0 -55,0 4,0 0,00E+00 -1,25E-04 4,28E-05 1,00E+00

5147 70,0 -55,0 3,0 0,00E+00 -1,24E-04 3,15E-05 1,00E+00

5225 70,0 -55,0 2,0 0,00E+00 -1,23E-04 2,08E-05 1,00E+00

5363 70,0 -55,0 1,0 0,00E+00 -1,23E-04 1,03E-05 1,00E+00

5441 70,0 -55,0 0,0 0,00E+00 -1,23E-04 0,00E+00 1,00E+00


MIC-2015

75

Comportamiento elastoplástico:

Point Uy [m] Sum-Mstage

1 0,00E+00 0,00E+00 1,00E+00

2 8,29E-04 3,86E-01 6,14E-01

3 1,29E-03 5,50E-01 4,50E-01

4 1,77E-03 6,96E-01 3,04E-01

5 2,27E-03 7,89E-01 2,11E-01

6 2,77E-03 8,41E-01 1,59E-01

7 3,24E-03 8,67E-01 1,33E-01

8 3,68E-03 8,82E-01 1,18E-01

9 4,09E-03 8,97E-01 1,03E-01

10 4,48E-03 9,11E-01 8,92E-02

11 4,92E-03 9,16E-01 8,37E-02

12 5,46E-03 9,16E-01 8,36E-02

13 6,06E-03 9,19E-01 8,12E-02

14 6,66E-03 9,22E-01 7,79E-02

15 7,86E-03 9,33E-01 6,67E-02

16 9,06E-03 9,43E-01 5,69E-02

17 1,03E-02 9,53E-01 4,73E-02

18 1,27E-02 9,64E-01 3,57E-02

19 1,51E-02 9,67E-01 3,27E-02

20 1,74E-02 9,69E-01 3,13E-02

21 1,98E-02 9,70E-01 3,00E-02

22 2,22E-02 9,71E-01 2,92E-02

23 2,46E-02 9,73E-01 2,75E-02

24 2,70E-02 9,74E-01 2,58E-02

25 2,94E-02 9,76E-01 2,44E-02

26 3,17E-02 9,75E-01 2,46E-02

27 3,41E-02 9,75E-01 2,55E-02


MIC-2015

76

Node X Y Z Ux Uy Uz

66 70 -55 50 0 -0,03412097 0

271 70 -55 45 0 -0,03294231 -0,00023204

476 70 -55 40 0 -0,02987268 -0,000738

681 70 -55 35 0 -0,02396465 -0,00185524

886 70 -55 30 0 -0,02108445 -0,00061309

1091 70 -55 25 0 -0,00339656 0,0012184

1296 70 -55 20 0 -0,00168631 0,00030893

1501 70 -55 15 0 -0,00094352 -5,444E-05

1706 70 -55 10 0 -0,0008162 -9,1021E-05

1911 70 -55 5 0 -0,00077775 -4,6244E-05

2116 70 -55 0 0 -0,00076671 0

0 5,e-3 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Uy [m]

Sum-Mstage

Chart 1


MIC-2015

77

Comportamiento elastoplástico - anisótropo:

Point Uy [m] Sum-Mstage

1 0 0,00E+00

2 0,643976 0,741455

3 1,11219 0,858624

4 1,5987 0,899845

5 1,89349 0,92157

6 2,29605 0,9398297

7 3,0476 0,9658727

8 3,518215 0,982987

9 3,83171 1,00E+00

Node X Y Z Ux Uy Uz

153 70 -55 0 0 -0,03929576 0

548 70 -55 -5 0 -0,02581407 0,0024862

943 70 -55 -10 0 -0,02275684 0,00451381

1338 70 -55 -15 0 -0,02197878 0,00503675


MIC-2015

78

Node X Y Z Ux Uy Uz

1733 70 -55 -20 0 -0,01914298 0,00400349

2128 70 -55 -25 0 -0,00607817 0,0035156

2523 70 -55 -30 0 -0,0010178 0,00066118

2918 70 -55 -35 0 -0,00042116 1,6961E-05

3313 70 -55 -40 0 -0,000317 -1,8693E-05

3708 70 -55 -45 0 -0,00030321 -5,2131E-05

4103 70 -55 -50 0 -0,0003383 0

Comportamiento elastoplástico NATM:

Point Uy [cm] Sum-Mstage

1 0 0 1

2 0,1691036 0,857516 0,142484

9 0,502486 0,96126 0,03874

44 0,584542 0,969763 0,030237

51 0,702668 0,97885 0,02115

57 0,828538 0,980575 0,019425

66 0,954324 0,985791 0,014209

67 3,074215 1 0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

ΣMst

age

U (cm)


MIC-2015

79

Node X Y Z Ux Uy Uz

43 70 -57 0 0 0,22526861 0

309 70 -57 -5 0 0,22462063 -1,3924E-05

575 70 -57 -10 0 0,2511161 -2,8899E-05

841 70 -57 -15 0 0,1847552 -6,6021E-05

1107 70 -57 -20 0 0,17339973 -0,00012768

1373 70 -57 -21 0 0,13040406 -0,00014334

1639 70 -57 -22 0 0,12535877 -0,00017023

1905 70 -57 -23 0 0,11235243 -0,00019669

2171 70 -57 -24 0 0,0808359 -0,00012451

2437 70 -57 -25 0 0,05665328 0,00042064

2703 70 -57 -30 0 0,01659989 7,8457E-05

2969 70 -57 -35 0 0,01163848 1,249E-05

3235 70 -57 -40 0 0,01040734 1,7632E-06

3501 70 -57 -45 0 0,01024735 0

Comportamiento elastoplástico – anillo de concreto:

Point Uy [cm] Sum-Mstage

1 0 0,00E+00 1,00E+00

2 0,137586 8,43E-01 1,57E-01

3 0,211793 9,50E-01 5,01E-02

4 0,430209 9,89E-01 1,14E-02

5 0,438752 9,86E-01 1,43E-02

6 0,43965 9,89E-01 1,15E-02

7 0,443362 9,87E-01 1,35E-02

14 0,452675 9,91E-01 9,23E-03

15 0,47968 1,00E+00 0,00E+00

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

1-λ

U (cm)


MIC-2015

80

Node X Y Z Ux Uy Uz

41 70 -55 50 0 -1,48E-03 0,00E+00

257 70 -55 45 0 -1,48E-03 -1,00E-06

473 70 -55 40 0 -1,52E-03 -4,34E-06

689 70 -55 35 0 -1,60E-03 -7,02E-06

905 70 -55 30 0 -1,94E-03 -6,85E-05

1121 70 -55 25 0 -3,31E-03 4,13E-03

1337 70 -55 20 0 -1,78E-03 1,20E-03

1553 70 -55 15 0 -5,24E-04 2,67E-04

1769 70 -55 10 0 -2,02E-04 1,02E-05

1985 70 -55 5 0 -1,78E-04 1,50E-05

2201 70 -55 0 0 -1,60E-04 0,00E+00

Comportamiento elastoplástico – concreto lanzado:


1 0 0,00E+00

2 0,00054132 4,18E-01

3 0,00080346 6,18E-01

4 0,00106705 8,15E-01

5 0,00110318 8,39E-01

6 0,00115601 8,76E-01

7 0,00119542 9,03E-01

8 0,00120957 9,12E-01

9 0,00122372 9,21E-01

10 0,00123067 9,25E-01

11 0,00124074 9,31E-01

12 0,00125109 9,38E-01

13 0,00126077 9,43E-01

14 0,00127806 9,53E-01

15 0,00128578 9,57E-01

16 0,00129339 9,61E-01

17 0,0013004 9,65E-01

18 0,00130762 9,69E-01

19 0,00131345 9,72E-01

20 0,00131934 9,75E-01

21 0,00132164 9,76E-01

22 0,00132707 9,78E-01

23 0,00133199 9,81E-01

24 0,00133595 9,82E-01


MIC-2015

81


25 0,00134028 9,84E-01

26 0,00134476 9,86E-01

27 0,0013464 9,86E-01

28 0,00134677 9,86E-01

29 0,0013478 9,86E-01

30 0,00134899 9,87E-01

31 0,00135161 9,88E-01

32 0,00135311 9,88E-01

33 0,00135477 9,89E-01

34 0,00135612 9,90E-01

35 0,00135723 9,90E-01

36 0,00135874 9,91E-01

37 0,00136043 9,92E-01

38 0,00136176 9,92E-01

39 0,00136261 9,93E-01

40 0,00136342 9,93E-01

41 0,00136551 9,93E-01

42 0,00136748 9,94E-01

43 0,00136907 9,94E-01

44 0,00137272 9,95E-01

45 0,00137533 9,95E-01

46 0,00137602 9,96E-01

47 0,00137641 9,96E-01

48 0,00137677 9,96E-01

49 0,00137772 9,96E-01

50 0,00137857 9,96E-01

51 0,0013799 9,97E-01

52 0,00138237 9,97E-01

53 0,00138315 9,97E-01

54 0,00138417 9,97E-01

55 0,00138533 9,98E-01

56 0,00138606 9,97E-01

57 0,00138698 9,97E-01

58 0,00138814 9,98E-01

59 0,00138853 9,98E-01

60 0,00138925 9,98E-01

61 0,00139051 9,98E-01

62 0,00139277 9,99E-01

63 0,00139405 9,99E-01

64 0,00139554 9,99E-01


MIC-2015

82


65 0,00139935 9,99E-01

66 0,00140101 1,00E+00

Comportamiento elastoplástico – anclaje de carga por punta:

Point |U| [cm] Sum-Mstage

1 0 0 1

2 0,0713729 0,321634 0,678366

3 0,111068 0,453115 0,546885

4 0,151142 0,569016 0,430984

5 0,191798 0,660921 0,339079

6 0,232925 0,726627 0,273373

7 0,274507 0,774777 0,225223

8 0,313272 0,80708 0,19292

9 0,35031 0,832697 0,167303

10 0,384196 0,849363 0,150637

11 0,416743 0,861076 0,138924

12 0,448288 0,873304 0,126696

13 0,478431 0,882665 0,117335

14 0,508888 0,891235 0,108765

15 0,543613 0,896641 0,103359

16 0,585175 0,90157 0,09843

17 0,60593 0,900604 0,099396

18 0,647441 0,905416 0,094584

19 0,730433 0,918945 0,081055

0 4,e-4 8,e-4 1,2e-3 1,6e-3

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

|U| [m]

Sum-Mstage

Chart 1


MIC-2015

83


20 0,812145 0,92786 0,07214

21 0,893309 0,93952 0,06048

22 0,974273 0,948742 0,051258

23 1,05525 0,962256 0,037744

24 1,13631 0,976766 0,023234

25 1,29859 0,991596 0,008404

Node X Y Z Ux Uy Uz

260 70 -55 0 0 -1,30E-02 0

594 70 -55 -5 0 -1,27E-02 -0,00020518

928 70 -55 -10 0 -1,19E-02 -0,00041818

1262 70 -55 -15 0 -1,05E-02 -0,00060747

1596 70 -55 -20 0 -8,62E-03 -0,00087862

1930 70 -55 -25 0 -5,76E-03 -0,0004627

2264 70 -55 -30 0 -1,75E-03 -3,6353E-05

2598 70 -55 -35 0 -9,18E-04 -0,00010863

2932 70 -55 -40 0 -7,53E-04 -0,00011172

3266 70 -55 -45 0 -7,02E-04 -5,6892E-05

3600 70 -55 -50 0 -6,89E-04 0

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

1-λ

U (cm)


MIC-2015

84

Comportamiento elastoplástico – anclaje de carga repartida:


1 0,00E+00 0,00E+00 1

2 3,47E-04 1,75E-01 0,824998

3 1,13E-03 4,89E-01 0,510793

4 1,63E-03 6,06E-01 0,393692

5 2,66E-03 7,77E-01 0,223342

6 3,24E-03 8,18E-01 0,182216

7 4,39E-03 8,66E-01 0,133621

8 5,52E-03 8,90E-01 0,110271

9 6,11E-03 9,02E-01 0,097922

10 6,69E-03 8,99E-01 0,100601

11 6,99E-03 9,02E-01 0,097865

12 7,57E-03 9,04E-01 0,095737

13 8,17E-03 9,07E-01 0,093171

14 8,78E-03 9,09E-01 0,090812

15 9,38E-03 9,12E-01 0,088229

16 1,06E-02 9,15E-01 0,085433

17 1,18E-02 9,17E-01 0,082733

18 1,30E-02 9,21E-01 0,078503

19 1,43E-02 9,24E-01 0,076415

20 1,55E-02 9,24E-01 0,075646

21 1,67E-02 9,25E-01 0,074587

22 1,79E-02 9,25E-01 0,074789

23 1,91E-02 9,26E-01 0,074408

24 2,15E-02 9,26E-01 0,073874

25 2,39E-02 9,27E-01 0,073238

26 2,63E-02 9,27E-01 0,073084

27 2,88E-02 9,27E-01 0,073474

28 3,12E-02 9,27E-01 0,073329

29 3,60E-02 9,27E-01 0,073234

30 4,08E-02 9,27E-01 0,073112

31 4,56E-02 9,27E-01 0,073408

32 5,05E-02 9,26E-01 7,36E-02


MIC-2015

85

Node X Y Z Ux Uy Uz

[m] [m] [m] [m] [m] [m]

1 0 -82,5 0 0 -7,5835E-05 0

2 0 -90 0 0 0 0

3 8,75 -90 0 0 0 0

4 8,75 -82,5 0 1,122E-05 -7,9265E-05 0

5 19,564235 -82,379412 0 4,2773E-05 -8,6012E-05 0

6 26,25 -90 0 0 0 0

7 17,5 -90 0 0 0 0

8 10,814235 -74,879412 0 1,2166E-05 -0,00016518 0

9 0 -67,5 0 0 -0,00022529 0

10 6,6795577 -66,991727 0 -4,9917E-

06 -0,00023594 0

11 0 -75 0 0 -0,00015512 0

12 0 -60 0 0 -0,00028092 0

13 6,6795577 -59,491727 0 -2,0776E-

05 -0,00029466 0

14 0 -52,5 0 0 -0,00032029 0

15 17,493793 -66,871139 0 3,9253E-06 -0,00027383 0

16 28,314235 -82,379412 0 0,00010054 -7,5001E-05 0

17 21,628471 -74,758824 0 5,6953E-05 -0,0001876 0

18 24,943256 -68,549327 0 4,9929E-05 -0,00027791 0

19 28,640928 -73,494456 0 0,0001192 -0,00019928 0

20 31,955713 -67,284959 0 0,00010683 -0,00029002 0

21 35,326693 -81,115044 0 0,00018832 -6,5532E-05 0

22 35 -90 0 0 0 0

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Uy [m]

Sum-Mstage

Chart 1


MIC-2015

86

Node X Y Z Ux Uy Uz

[m] [m] [m] [m] [m] [m]

23 40,758673 -83,421451 0 0,00022436 6,9055E-06 0

24 43,75 -90 0 0 0 0

25 20,808578 -60,661642 0 -3,3891E-

05 -0,0003619 0

26 49,508673 -83,421451 0 0,00033564 0,00015662 0

27 41,085366 -74,536495 0 0,00032995 -3,9234E-05 0

28 35,653385 -72,230088 0 0,00021499 -0,00017538 0

29 37,256075 -66,950685 0 0,00017703 -0,00024391 0

30 39,655189 -69,999215 0 0,00026656 -0,00014014 0

31 6,6795577 -51,991727 0 -3,6832E-

05 -0,00033592 0

32 13,359115 -58,983455 0 -4,1022E-

05 -0,00033081 0

33 19,531985 -55,601564 0 -7,4425E-

05 -0,00040559 0

34 15,641001 -51,275353 0 -8,5049E-

05 -0,00040296 0

35 26,981448 -57,279751 0 -5,996E-05 -0,00044663 0

36 28,258041 -62,339829 0 8,4376E-06 -0,0003776 0

37 31,301257 -58,256923 0 -3,3198E-

05 -0,00045245 0

Documents

MODELACIÓN NUMÉRICA DE TÚNELES PROFUNDOS