Modelación de ecuaciones de segundo grado con una

variable

Problema 1

César compra una determinada cantidad de sillas, por un total de $450. Después de un tiempo regresa a comprar con la misma cantidad de dinero, pero se da con la sorpresa que cada silla ha subido $3, por lo que se vio obligado a comprar 5 sillas menos. Determinar la cantidad de sillas que compró al inicio

• Sea x la cantidad de sillas.

¿Cuánto cuesta cada silla, si gastó $450?

x450

Luego, nos dicen que cada silla ha subido $ 3, ahora cada silla cuesta:

3450 x

Ahora, se ve obligado a comprar 5 sillas menor es decir:

(x - 5 ) sillas

• El precio de cada silla ha subido por lo que tiene que comprar menos sillas, pero por los mismos $450.

Entonces:

45053450

xx

(Precio de cada silla)(N° de sillas) = $450

Resolviendo la ecuación, x = 25

Respuesta: el número de sillas que compró al inicio fue 25.

Juan, un fotógrafo profesional, tiene una foto de 6 por 8 pulgadas. Desea reducir la foto la misma cantidad de cada lado, de modo que la foto resultante tenga la mitad del área de la foto original. ¿En cuánto tiene que reducir la longitud de cada lado?

Problema 2

6 pulg

8 pulg

x x8 - 2x

6 - 2x

• Area Original= 6 pulg x 8 pulg= 48 pulg2

Nueva área = (8-2x). (6-2x)

La nueva área debe ser la mitad de la foto original, entonces:

(8-2x). (6-2x) = 24

Resolviendo la ecuación, x = 6 ; x = 1

Respuesta: la longitud a reducir es de una pulgada.

Problema 3 Se tiene un parque rectangular de 50 m de ancho y 90 m de

largo con jardines en las esquinas y una acera de ancho

constante que cruza el parque, como se muestra en la figura. Determine el ancho de las aceras si su área es un tercio del de los jardines.

50 m

Jardín Jardín

Jardín Jardín

90 m

X

X

50 m

Jardín Jardín

Jardín Jardín

90 m

X

X

x

Las longitudes son iguales

290 x

290 x

250 x

Area de cada jardín =

250

290 xx

• Area de aceras = Atotal - Ajardines

Por dato:

Ajardines

31

= 90 x 50 - 4

250

290 xx

Simplificando: (90-x).(50-x) = 3375

Resolviendo la ecuación, x = 131,44 ; x = 18,59 aproximadamente

Respuesta: el ancho de cad acera es aproximadamente 8,59 metros.