Modelacion Motor Cc

7/28/2019 Modelacion Motor Cc

1/5

Laboratorio de Automtica, LI2, Universidad de Chile 1

Modelacin e Identificacin de un Motor deC.C. de excitacin Independiente

Rodrigo Fernndez, Matas Bustos, Jorge Estrada

{rfernad, mbustos, jestrada}@ing.uchile.cl

Ab ractEn este reporte se presentan la modelacin

fenomenolgica de un motor de corriente continua de excitacin

independiente, la identificacin de parmetros de este modelo a

partir de mediciones de entrada-salida del motor, y la

identificacin de modelos lineales caja negra ARX, a partir de

datos de entrada y salida.

st

E

I. INTRODUCCIN

ntre los distintos tipos de mquinas elctricas queactualmente se emplean en aplicaciones de control, seencuetra la maquina de corriente continua.

La primera mquina de C.C., fue ideada por el belga Grammealrededor de 1860 y empleaba un enrollado de rotor especial(anillo de Gramme) para lograr la conmutacin o rectificacindel voltaje alterno generado. Posteriormente, el fsico W.Siemens y otros, contribuyeron al desarrollo de estasmquinas realizando rectificaciones en su construccin, hastallegar a la mquina de CC que se conoce hoy.

Pese a las mejoras que han sido desarrolladas en su diseo, lamquina de corriente continua es constructivamente mscompleja que las mquinas de corriente alterna, el empleo deescobillas, colector, etc., la hace comparativamente menosrobusta, requiere mayor mantenimiento y a la vez tiene unmayor volumen y peso por kilo-watt de potencia.

No obstante a lo anterior, la mquina de C.C. tiene mltipleaplicaciones, especialmente como motor, debido

principalmente a: Amplio rango de velocidades (ajustables de modo

continuo y controlables con alta precisin).

Caracterstica de torque-velocidad variable, constanteo bien una combinacin ideada por tramos. Rpida aceleracin, desaceleracin y cambio de

sentido de giro. Posibilidad de frenado regenerativo.

Este reporte esta dirigido a alumnos y profesores de losdistintos departamentos que utilizan el Laboratorio deAutomtica del edificio de Elctro-tecnologas de la Facultad

de Ciencias Fsicas y Matemticas de la Universidad de Chile.En el capitulo II de este informe, se revisar la modelacinfenomenolgica de un motor de C.C. de excitacinindependiente. En el capitulo III se presenta la medicinexperimental de los parmetros del motor. En el capitulo IVse muestran los resultados de la estimacin de los parmetrosdel modelo fenomenolgico obtenido en el capitulo II,mediante mediciones de entrada y salida ( modelo caja gris).En el capitulo V se presentan los resultados de laidentificacin de modelos ARX del motor basado nicamenteen informacin de entrada y salida (modelo caja negra). ElCapitulo VI presenta comparaciones de los distintos modelosobtenidos con informacin real del motor.

II. MODELACIN FENOMENOLGICAMOTOR DE CC

Considerando el modelo circuital (lineal) del motor de C.C.(figura 1) es fcil obtener las siguientes expresiones en eldominio de Laplace [1], que representan el comportamientoelctrico del motor:

( )a a a a

V R s L I = + + (1.1)

fE G I = (1.2)

Dado que el motor tiene excitacin independiente,

fI cte= , por lo que (1.2) se puede escribir como

Figura 1. Modelo circu tal motor de C.C. de excitacinindependiente

E


2/5


E K = (1.3)

despejando la corriente de armadura al combinar (1.3) y(1.1) resulta que:

aa

a a

V KI

R s L

=

+ (1.4)

En las condiciones de excitacin de la maquina de corrientecontinua, el torque que genera el motor es

(1.5)e a

T G I I = f

f

(1.6)eT K I=

Por otro lado, al utilizar la segunda ley de Newton

n

d

T J dt

=

(1.7)donde representa el torque mecnico neto en el eje del

motor y J corresponde al momento de inercia del eje delmotor y su carga. El torque mecnico neto se relaciona con eltorque elctrico de la siguiente manera:

mT

n eT T b = (1.8)

de (1.7) y (1.8) se tiene que :

e

d

T J bdt

= +

(1.9)

al calcular la transformada de laplace de (1.9) e igualarlacon (1.6) se obtiene:

( )a

a a

V KK J s

R sLb

= +

+

a

(1.10)

reacomodando trminos :

( )2( )( )a aJ s b R s L K K V + + = (1.11)

de (1.11) la funcin de transferencia( )

( )( )

a

sH s

V s

= es

2( )

( )( )a a

KH s

R s L J s b K=

+ + +(1.12)

III. MEDICIN EXPERIMENTAL DE LOS PARAMETROS DELMOTOR

Primero se midieron las resistencias de armadura y de campodel motor. Estas presentaron variaciones dependiendo delangulo del rotor (efecto de las escobillas y delgas), por lo quese realizaron varias mediciones de estas. En la Tabla 1 se

presentan las mediciones.

Valor Min. [ ] Valor Mx. [ ] Valor Tpico [ ]

Ra 19.8 22.3 21.05

Rc 7.9 10.8 9.35

Tabla 1. Mediciones de las resistencias del Motor

De la misma forma se midieron las inductancias de campo yde armadura. Las mediciones de inductancia se presentan en laTabla 2.

Valor Min. [mH] Valor Mx. [mH] Valor Tpico[mH]

La 91.7 97 94.4

Lc 30.4 99.8 65.1Tabla2. Mediciones de las inductancias del Motor

El siguiente paso fue determinar la constante G. Para esto semidi experimentalmente la constante K, La corriente de

campo se mantuvo constante .0.34 [A]fI =

Para determinar K utilizaremos el hecho de que en rgimen

permanente

a a aV R I E = + (1.13)

o bien:a a

V R IK a

= (1.14)

en la Tabla 3 se presentan las mediciones realizadas paradeterminar K.

Va [V] Ia [V] w[rpm] w[rad/s] K G4,70 0,14 296 30,98 0,056 0,167,10 0,14 647 67,71 0,061 0,179,60 0,15 1028 107,59 0,059 0,17

12,15 0,15 1416 148,20 0,060 0,1714,68 0,16 1790 187,35 0,060 0,1717,11 0,16 2199 230,16 0,059 0,1719,70 0,17 2540 265,85 0,060 0,1721,90 0,17 2922 305,83 0,059 0,1724,40 0,17 3246 339,74 0,061 0,17

Tabla 3. Mediciones para determinar las constantes K y G del Motor

Lamentablemente las constantes mecnicas no pueden sermedidas directamente. No obstante se estimaron de formaexperimental. Se estimo la constante de tiempo mecnica,

m

J

b = como un tercio del tiempo que transcurra entre


3/5


desconectar la alimentacin el motor y su detencin. Elexperimento se realizo 10 veces. La constante de tiempo

mecnica obtenida fue 3[ ]m

s = . Notar que el experimento

se realizo para 10 velocidades iniciales (antes de desconectarla energa) distintas y que el resultado no cambio en mas deun 1%. Por ultimo se calculo el momento de inercia del rotormediante integracin numrica en MATLAB (despreciando la

masa de los enrollados c/r al eje). Se determino que elmomento de inercia es .-47.7463 10J = 2[ ]KgmCon esto el valor del coeficiente de friccin b es

-42.5821 10b = [ ]N m s Con estos parmetros medidos o estimados en forma

experimental, y aplicando un factor de escala, debido a losimple que resulta trabajar con las entradas y salidas delmodelo en el rango de 0 a 10 debido a la implementacin enSimulink y Opto22, la funcin de transferencia (1.12) es:

1 2

79.2( )

231.9 86.6

H s

s s

=

+ +

(1.15)

En la Figura 2 se muestra el comportamiento del motor y suprediccin a un paso con el modelo fenomenolgico lineal.

IV. ESTIMACIN DE LOS PARAMETROS DEL MOTOR BASADA ENINFORMACION DE ENTRADASALIDA

En esta seccin se describir el procedimiento utilizado paraestimar los parmetros del modelo a partir de informacin deentrada / salida del motor. Este enfoque, conocido en laliteratura de identificacin de sistemas como caja gris [2],

permite mezclar el conocimiento fenomenolgico con lainformacin disponible en mediciones experimentales.

Para estos efectos se excit el motor con ruido blancouniforme en el rango de 0 a 10 [V] y de un periodo 10 [s].Para estimar los parmetros se tomaron 4000 datos (2000

para identificaron y 2000 para validacin) con un periodo demuestreo de 330 [ms]. Se utiliz mnimos cuadrados paraestimar los parmetros del modelo [3], utilizando la estructuradel modelo fenomenolgico (segundo orden). El modeloidentificado en esta forma resulto:

Figura 2. Prediccin a un paso modelo fenomenolgico

2 2

0.0282

( ) z - 1.587 z + 0.615H z = (1.16)

utilizando anti-transformada Z y considerando que los datosfueron muestreados con un retenedor de orden cero, la versincontinua de (1.16) es :

2 2

0.3967( )

s + 1.62 s + 0.395H s (1.17)

En la figura 3 se presenta la prediccin a 1 paso del modelocaja gris (verde) v/s el motor (azul).

Motor v/s modelo Caja Gris

Figura 3. Prediccin a 1 paso modelo caja gris


4/5


V. IDENTIFICACIN DEL MOTOR

En la modelacin del motor se desprecio la dinmica desensores y actuadores. Si bien las constantes de tiempo deestos son bastante pequeas, vale la pena incluir estos efectosen el modelo del motor. Dada la gran dificultad de modelaranalticamente la respuesta del sensor de velocidad y del

puente H (chopper) que alimenta la armadura del motor seopto por hacer un modelo caja negra del conjunto, es decir un

modelo de entrada y salida en el cual se debe seleccionar laestructura y los parmetros de este.

Para generar el modelo se utilizaron los mismos 4000 datosque fueron utilizados en la estimacin de (1.16). A diferenciadel caso anterior el problema ahora consiste en determinar nosolo los parmetros del modelo, sino que tambin suestructura, es decir, que regresores y autoregresores sonconsiderados en el modelo. Este tipo de modelo recibe elnombre de modelo caja negra [4]. Para esto se consideraronmodelos del tipo ARX. Se generaron todos los modelos ARXcon un denominador de orden entre 1 y 8, numerador deorden entre 0 y 5 y retardo puro entre 0 a 5 periodos, y se

calculan sus parmetros con los primeros 2000 datos(conjunto de entrenamiento). Posterior mente se evala elerror cuadrtico medio normalizado NSSE de cada modelo enlos ltimos 2000 datos (conjunto de validacin) y se escogeaquel que tenga el menor NSSE.

El resultado de este procedimiento fue el siguiente modelo:

3 2

3 3 2

0.027 z + 0.063 z - 0.046 z - 0.006( )

z - 1.3 z + 0.131 z + 0.205H z = (1.18)

el cual utilizando el mismo procedimiento que en el capitulo

anterior puede transformarse a tiempo continuo, resultando:

3 2

3 4 3 2

0.58 s + 7.43 s + 46.72 s + 49.17( )

s + 9.09 s + 135.8 s + 184.1 s + 49.02H s = (1.19)

En la Figura 4 se aprecia el desempeo del modelo obtenidomediante este enfoque..

VI. COMPARACIONES DE LOS MODELOS OBTENIDOS

De las figuras 2, 3 y 4 podemos ver que el desempeo de losmodelos es similar. No obstante podemos ver que los modelos

cuyos parmetros fueron estimados resultaron ms certeros.En la tabla 3 se presenta el error NSSE de los modelos.

Modelo Fenomenolgico

Caja Gris Caja Negra

Error NSSE 2.88 2.75 2.73

Figura 4. Prediccin a 1 paso del mejor modelo ARX

Figura 5. Error de prediccin a 1 paso de los Modelos

Cabe destacar que si bien el error tpico del modelo obtenidoen el capitulo 5 (caja negra) es el menor, el modelo de masutilidad para el diseo de una estrategia de control para elmotor es el obtenido en el capitulo IV (caja gris) debido a que

presenta un desempeo bastante similar al modelo caja negra,pero tiene una baja complejidad (2do orden) lo que facilita sutratamiento matemtico. En la figura 5. se presenta el error delos tres modelos en el conjunto de validacin ( azulfenomenolgico, rojo modelo caja gris, verde modelo caja

negra).

Por ultimo es importante recalcar que aun cuando el modelocaja negra tiene el menor error NSSE de los modelos, sucomplejidad (4to orden) dificulta su utilizacin para el diseode estrategias de control para el motor, se recomienda utilizarel modelo caja gris de segundo orden que presenta unrendimiento similar para estos efectos.

REFERENCIAS

[1] Apunte C5.


5/5


[2] Modelos caja gris,buscar algun paper de esto.[3] Touraj Assefi, Stochastic Prosseses and Stimation Theory with

Applications, John Wiley & Sons 1979[4] Modelos caja negra, Libro de Jlung .

Documents

Modelacion Motor Cc