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MEMORIAS DEL XXIV CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 19 al 21 DE SEPTIEMBRE DE 2018 CAMPECHE, CAMPECHE, MÉXICO
Tema A2a Materiales: Tejido óseo
“Modelado de fractura del cráneo bajo condiciones de impacto”
Deje este espacio en blanco) (Times New Roman 8)
R E S U M E N
Según la OMS, en 2015 los accidentes de tránsito cobraron 1.3 millones de vidas. En la gran mayoría de los casos, la
muerte está relacionada con el traumatismo craneoencefálico, que es ocasionado principalmente por una energía externa.
En los accidentes viales o caídas, esta energía es cinética representada por el impacto del cráneo contra un objeto y como
consecuencia la fractura de alguno de los huesos que lo componen. Con base en lo anterior y buscando una comprensión
más profunda de como se produce el traumatismo, en este trabajo se propone modelar el inicio de la fractura por medio
del software de elementos finitos (Abaqus™). Inicialmente se muestra la metodología que se siguió para la generación
del modelo tridimensional del cráneo a partir de tomografías, para después simular el impacto del cráneo contra una
placa con un módulo de elasticidad muy bajo para validar el modelo y posteriormente contra una placa de aluminio para
establecer una condición más crítica. Para el comportamiento mecánico del hueso primero se considera como un material
sólido, homogéneo y con un comportamiento isotrópico, posteriormente se aplica un criterio de falla el cual muestra un
comportamiento diferente en los valores de esfuerzo y deformación respecto al modelo sin criterio. Al utilizar el criterio
de falla en el impacto del cráneo contra la placa de aluminio se obtiene un modelo que, en la distribución de esfuerzo y
deformación, se aproxima al inicio de la fractura del cráneo de un caso real. Palabras Clave: Tejido óseo, Abaqus™, Modelado de cráneo, Pruebas de impacto
A B S T R A C T
According to WHO in 2015, traffic accidents charged 1.3 million of lives, in the vast majority of cases death is related
to head injury, which is mainly caused by external energy, in road accidents or falls; this energy is kinetics represented
by the impact of the skull against an object and as a result the fracture of some of its bones. It is because of the above that
looking for a deeper understanding, in this work it is proposed to model the beginning of the failure by finite element
software (Abaqus ™). First it is shown the methodology that was followed for the generation of the three-dimensional
model of the skull from a tomography, to later the impact of the skull is simulated against a plate with a very low modulus
of elasticity for validation and against an aluminum plate to establish a more critical condition, for the mechanical
behavior of the bone is first considered as a solid, homogeneous material with a isotropic behavior. A failure criterion is
then applied which shows a different behavior in the values of the stresses and deformations compared to the model without
criterion. By using the failure criterion in the impact of the skull against the aluminum plate, it is obtained that the
distribution of stress and deformation approaches to the skull fracture of a real case. Keywords: Bone Tissue, Abaqus™, Skull modeling, Impact test
a a a a E.A. Ruiz , E.I. Ramírez , O. Ruiz* , A. Ortiz
aUnidad de Investigación y Asistencia Técnica en Materiales. Facultad de Ingeniería, UNAM. Laboratorios de Ingeniería Mecánica “Ing. Alberto Camacho
Sánchez”. Circuito interior, Anexo de Ingeniería, Ciudad Universitaria, 04510 México D.F.
* Contacto: [email protected]
ISSN 2448-5551 MT 42 Derechos Reservados © 2018, SOMIM
MEMORIAS DEL XXIV CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 19 al 21 DE SEPTIEMBRE DE 2018 CAMPECHE, CAMPECHE, MÉXICO
1. Introducción
La fractura de cráneo, también llamada traumatismo
craneoencefálico, se define según el Comité de Trauma del
Colegio Americano de Cirujanos (CTCAC) como el
mecanismo lesional que da origen a las fuerzas que producen
deformaciones y respuestas fisiológicas que causan una
lesión anatómica o un cambio funcional en el organismo [1].
En la gran mayoría de casos es ocasionada por la energía
cinética, la cual dependiendo de la forma y velocidad del
objeto que impacta, define el tipo de fractura.
Según Rando et al., en el 2014 existen dos tipos de trauma
[2]. El primero denominado trauma penetrante cuando las
balas u objetos punzo cortantes generan un agujero en el
cráneo (figura 1), mientras que con objetos con un área
superior a los 13 cm2 generan fracturas lineales o
polifragmentadas o en todo caso un hundimiento, a este se
le denomina trauma cerrado o contuso (figura 2).
En la gran mayoría de los casos la fractura del cráneo está
relacionada con una caída, la NOM-031-STPS [3] considera
que un trabajo de altura es cuando se superan los 1.8 m
(medida del suelo a la cabeza) y establece que, si una
persona que no cuenta con el equipo de seguridad y sufre
una caída desde esta altura, se verá afectado.
Figura 1. Trauma penetrante. [4]
Figura 2. Trauma contuso o cerrado. a) Fractura lineal.
b) Hundimiento en el cráneo. [2]
Existe una gran variedad de investigaciones sobre el
modelado de cráneo y su fractura, realizados en software de
elemento finito, tal es el caso de Ruan y Prasad en el año
2001 [5], donde se evalúa la importancia que tiene el grosor
de los huesos, impactando su modelo con un cilindro a una
velocidad de 6.33 m/s y concluyendo que a medida que
aumenta el espesor la deformación disminuye.
El modelo de Zhang et al, en el 2001 [6] impacta su
modelo contra un cilindro el cual varia su velocidad de 4.33
m/s hasta los 12.99 m/s, observando una similitud en la
predicción de la fractura respecto a experimentos post
mortem.
Otro modelo es el elaborado por Asgharpour et al., en el
2012 [7] el cual impacta al hueso frontal contra una placa de
acero y una placa de aluminio, a través de la energía y
experimentos post mortem establece los valores límite para
fractura, obteniendo una fractura de forma lineal.
Finalmente existen otros autores que trabajaron con modelos
del cráneo, pero estos no realizan una prueba de impacto y
solo aplican una presión, tal es el caso de Nieto et al., en el
2005 [8] y de Wanyura et al., en el 2012 [9].
El caso de investigación más reciente es el de Sahoo et al
[10, 11,12], donde impactan el cráneo en la zona del hueso
parietal contra una placa con un módulo de elasticidad muy
bajo, con lo cual busca comprobar la fractura, tomando en
cuenta un modelo realizado por elementos finitos y validado
por una serie de experimentos sobre cráneos de personas
recién fallecidas. Su metodología considera que el cráneo se
encuentra en una rotación de 10° con respecto a la horizontal
(figura 3) y tiene una velocidad de impacto que va desde
3.46 m/s hasta llegar a los 6.47 m/s, velocidad que alcanza
un cuerpo al caer aproximadamente desde una altura de 0.5
m hasta llegar a los 3 metros. Finalmente, los autores
reportan los valores de fuerza para su modelo (tabla 1) y
establecen que la fractura se genera de forma lineal a una
velocidad de 6.24 m/s logrando una fuerza de 7770 N.
Figura 3. Condiciones de frontera para el modelo de Sahoo
et al. [9]
Tabla 1. Fuerzas de impacto para los experimentos y
modelos de Sahoo et al. Velocidad
del cráneo
(m/s)
3.46 4.24 4.89 5.46 5.99 6.24
Fuerza
experimental
(N) [11]
3330 a
4640
5000 a
6300
6010 a
7250
6810 a
8460
7150 a
9420
7420 a
9970
Fuerza de
simulación
(N) [11]
4461 5339 6652 7700 8578 9250
ISSN 2448-5551 MT 43 Derechos Reservados © 2018, SOMIM
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2. Metodología y construcción de modelo tridimensional.
La metodología presentada en este artículo tiene como
referencia directa el desarrollo y resultados publicados por
Sahoo et al.
El modelo del cráneo fue extraído de una tomografía, la
cual contaba con 60 cortes y una distancia de 3 mm entre
cada uno, para unir cada uno de los cortes y transformarlo
en un modelo tridimensional se utilizó el software
InVesalius®, con el cual se obtiene un modelo completo del
cráneo en formato STL, pero cuenta con una malla no
uniforme y con defectos en la geometría debido al limitado
número de cortes.
El modelo tridimensional es importado al software
MeshLab®, en el cual se sigue un proceso iterativo para la
reparación de la geometría y la malla, al realizar la
reconstrucción por medio de las aplicaciones que ofrece el
software se observan zonas en las que se tienen defectos
como lo son los agujeros, lo que lleva a no tener una malla
uniforme, por lo que en la gran mayoría de los casos se debe
regresar al software anterior para reparar o reforzar el área
donde se encuentran los defectos. Finalmente, al terminar la
iteración se obtuvo un modelo con una malla uniforme, pero
con pequeños defectos representados por escalones en la
parte superior del cráneo por lo que se realiza un suavizado
en el software NX9®.
El modelo STL fue importado al software Abaqus®
donde los elementos triangulares se trasformaron a 149363
elementos tetragonales. Se considera que el cráneo es un
sólido elástico, homogéneo y con un comportamiento
isotrópico. Se realizaron 4 modelos diferentes, el primer
modelo emula lo reportado por Sahoo et al., con fines de
validación, al modelo 2 se le agrega un criterio de falla ya
establecido en el software para materiales frágiles con la
finalidad de ver su efecto y evaluar si esto ayuda a una mejor
descripción del fenómeno. Para los modelos 3 y 4 se cambia
el material de la placa por aluminio para establecer una
condición más crítica, el 3 no considera el criterio de falla
mientras que el 4 sí. Para los modelos 1 y 3 se considera que
el cráneo tiene una densidad de 1900 kg/m3, con un esfuerzo
máximo a compresión de 145 MPa, un módulo de Young de
15000 MPa y un coeficiente de Poisson de 0.21[11].
Para los modelos 2 y 4, se ocupa un criterio de falla
denominado “Modelo de fractura para concreto” y que es
utilizado para todo tipo de estructuras, ya sean vigas,
armaduras, cascarones y sólidos. El modelo está basado en
la fractura de un material de manera continua, isotrópica y
lineal, este modelo toma en cuenta la degradación de la
rigidez inducida por una carga a tracción o compresión,
describe el comportamiento de un material cuando el daño
es irreversible es decir cuando el material sufre una fractura
como en el caso del cráneo [13].
Para el criterio de falla se ocupan los mismos valores de
los modelos 1 y 3, adicionalmente se considera un esfuerzo
máximo a tracción de 90 MPa, un ángulo de dilatación de
22.5° (se define como el ángulo entre los poros que tiene el
material), un flujo de potencial de excentricidad de 0.1 (el
cual establece que el material tiene el mismo ángulo de
dilatación en un amplio rango de esfuerzos), una relación de
esfuerzos a compresión (la relación entre el esfuerzo al
inicio de la fractura respecto al valor máximo alcanzado)
definiendo este valor como 1.125 y finalmente el esfuerzo
equivalente de Von Mises o también definido como el
segundo invariante en el meridiano a la tracción que es de
0.75[14].
Se repiten las mismas condiciones de frontera que en los
modelos de Sahoo et al [10] donde la velocidad de impacto
entre el cráneo y la placa varía de 3.46 m/s hasta los 6.47
m/s, en todos los casos el cráneo se encuentra a una distancia
de 30 mm y con un ángulo de 10° respecto a la horizontal
(figura 5), impactando así el hueso temporal derecho del
cráneo. Mientras la placa se encuentra de manera horizontal
y empotrada en el área opuesta a la zona de contacto del
cráneo.
Para los modelos 1 y 2, se utilizó la placa recomendada
en la norma SAE J 211, la cual tiene una densidad de 4230
kg/m3, un módulo de Young de 7 MPa y una relación de
Poisson de 0.43 [10], la placa con estas propiedades es
utilizada para la validación. Para los modelos 3 y 4 se ocupó
una placa de aluminio la cual tiene una densidad de 2700
kg/m3, un módulo de Young de 70 GPa y una relación de
Poisson de 0.33 [15].
Resultados
Modelo 1: validación del modelo
Al recrear el modelo de Sahoo et al., se obtuvieron fuerzas
muy similares a las reportadas por los autores, respecto al
límite superior de la fuerza experimental con un porcentaje
de error menor al 9% (tabla 2). Se observa que la fuerza con
respecto a la velocidad tiene un comportamiento lineal, por
lo que se puede establecer una ecuación para predecir la
fuerza de impacto dependiente de la velocidad de impacto
del cráneo (figura 4).
Tabla 2. Fuerzas de impacto sobre la placa recomendada en
SAE J 211 para el modelo 1. Velocidad
del cráneo
(m/s)
3.46 4.24 4.89 5.46 5.99 6.24
Fuerza de
simulación
(N) [11]
4900 6875 7650 9135 9606 10960
En el modelo 1, la existencia de la fractura se basa en el
esfuerzo máximo que soporta el cráneo que es de 145 MPa
(figura 5), el cual se alcanza a una velocidad de 5.46 m/s con
una fuerza de impacto de 9135 N, por su parte la
deformación supera el valor máximo que soporta el hueso
que es de 1% con respecto a los valores propuestos, así
obteniendo un valor de 4.9% sobre el hueso temporal,
mientras en la figura 6 la distribución de esfuerzos se
observa que la fractura correría de manera lineal y horizontal
sobre dicho hueso.
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Figura 4 Fuerza en la placa vs velocidad del cráneo para
modelo con aplicación del criterio de falla.
Figura 5 Comportamiento del esfuerzo a una velocidad
de 5.46 m/s modelo 1.
Figura 6 Comportamiento de esfuerzo en el cráneo a 5.46
m/s validando el modelo de Sahoo.
Al comparar los resultados obtenidos entre el modelo de
Sahoo et al y el modelo 1, se observa una similitud respecto
a la fuerza a la cual se produce la fractura menor al 5% pero
existe una diferencia en la velocidad, se infiere que esta
diferencia es debida a las propiedades físicas del cráneo, por
lo que se concluye que el modelo está dentro de un rango
adecuado para modificaciones y evaluación bajo
condiciones diferentes.
Modelo 2: Consideración del criterio de falla sobre el
modelo validado
Con la aplicación del criterio de falla se buscó tener una
mayor aproximación en el inicio de la fractura, para el caso
de la fuerza esta se mantiene con el mismo comportamiento
al modelo 1, con errores no superiores al 4% como se
observa en la tabla 3.
Tabla 3. Fuerzas de impacto sobre la placa recomendada en
SAE J 211 para el modelo 2, considerando el criterio de
falla. Velocidad
del cráneo
(m/s)
3.46 4.24 4.89 5.46 5.99 6.24
Fuerza de
simulación
(N) [11]
4922 6581 7532 9135 9650 10945
Al mantener la velocidad de fractura del primer modelo
que es de 5.46 m/s, para este segundo modelo se obtiene una
fuerza de 9135N y el esfuerzo alcanza un valor máximo de
157 MPa y debido a la liberación de esfuerzos este cae
llegando a 116 MPa, que al perder contacto con la placa
permanece constante (figura 7). Este resultado es distinto al
caso anterior, pero se muestra más cercano al
comportamiento real del hueso.
Figura 7 Comportamiento del esfuerzo en el cráneo
considerando el criterio de falla a 5.46 m/s.
Se obtiene un valor para la deformación de 1.4%, valor
que asegura la existencia de una fractura debido a que es
mayor al 1%. Al igual que en el caso previo, al analizar la
distribución de esfuerzos, y de existir una fractura sería
lineal y correría de manera horizontal a través del cráneo
Modelo 3: Impacto del cráneo sobre una placa de aluminio
Para este modelo, el cráneo ahora se impacta contra una
placa de aluminio y solo cuenta con las propiedades de
esfuerzo máximo a compresión, módulo de Young y
relación de Poisson. A diferencia de los modelos anteriores
se reportan fuerzas seis veces mayores (tabla 4), obteniendo
así una fractura para todos los modelos sin importar la
velocidad del impacto.
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Tabla 4. Fuerzas de impacto sobre la placa de aluminio
para el modelo 3. Velocidad del cráneo
(m/s)
3.46 4.24 4.89 5.46 5.99 6.24
Fuerza de
simulación (N) [11]
34175 43530 52500 57780 45840 47280
En la tabla 4, se observa que entre las velocidades de 5.46
m/s y 5.99 m/s existe una disminución menor al 20% en la
fuerza por lo que ya no se tiene un comportamiento lineal.
esta caída está relacionada con la distribución de la fuerza.
Para una velocidad de 5.99 m/s la fuerza permanece
constante un periodo de tiempo, a diferencia de las
velocidades inferiores donde la fuerza solo alcanza un pico
máximo (figura 8 y 9).
Analizado el caso para una velocidad de 5.46 m/s, la
fuerza de reacción sobre la placa es de 57780 N, el cráneo
alcanza su esfuerzo máximo a compresión de 145 MPa, el
cual desciende hasta llegar a 137 MPa para permanecer
constante, comportamiento que es debido a las propiedades
asignadas, pero a diferencia de los modelos anteriores se
observa una recuperación del hueso (figura 10).
Finalmente la deformacion en el hueso parietal es de
4.4% con una pequeña recuperacion del material, con lo que
se confirma la existencia de la fractura en el hueso y apartir
de la distribucion de esfuerzos se observa que nuevamente
la fractura esperada corra de manera lineal y horizontal
(figura 11).
Figura 8 Fuerza de reacción en la placa de aluminio para
una velocidad de cráneo a 5.46 m/s
Figura 9 Fuerza de reacción en la placa de aluminio para
una velocidad de 5.99 m/s.
Figura 10 Comportamiento del esfuerzo en el cráneo
para un impacto a 5.46 m/s contra placa de aluminio.
Figura 11 Distribución de esfuerzos para impacto a 5.46
m/s contra una placa de aluminio.
Modelo 4: Impacto del cráneo sobre una placa de aluminio
considerando el criterio de falla
Al aplicar el criterio de falla al modelo anterior se obtienen
fuerzas con una diferencia no mayor al 1.6% y manteniendo
la caída en las velocidades superiores a 5.46 m/s (tabla 4).
El cráneo para una velocidad de 5.46 m/s, tiene una
fuerza sobre la placa es de 58593 N, para el esfuerzo alcanza
205 MPa debido a la liberación de esfuerzos el esfuerzo
desciende casi un 50% (figura 12), la deformación para este
modelo es de 3.1% el cual muestra una zona de recuperación
menor al 0.5% después del impacto, valor superior al
máximo que soporta el cráneo con lo cual se asegura la
existencia de una fractura. Finalmente, por la distribución de
esfuerzos se produce una fractura de manera lineal la cual
corre de manera horizontal a través del hueso temporal, pero
a diferencia de los tres modelos anteriores para este caso se
muestra una similitud respecto al caso real generando una
erosión de manera circular alrededor de la fractura (figura
13 y 14).
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Figura 12 Comportamiento de la deformación en el cráneo
a 5.46 m/s con la aplicación del criterio de falla.
Figura 13 Distribución de esfuerzos para impacto a 5.46
m/s contra una placa de aluminio.
Figura 14 Fractura del cráneo contra el suelo.
4. Conclusiones
La aplicación del criterio de falla sobre los modelos del
hueso, aunque parece no tener diferencias notables respecto
a los modelos que no cuentan con dicho criterio, tal es el
caso de la fuerza donde se muestra un comportamiento
similar para los modelos 1 y 2, así como también para los
modelos 3 y 4, con una diferencia menor al 5% por lo que se
concluye que este factor es independiente al uso del criterio
de falla.
Por otra parte, el criterio de falla tiene una mejor
aproximación para los factores como lo son el esfuerzo, la
deformación y la forma de la fractura. Para el caso del
esfuerzo se muestra una mejor aproximación para los
modelos con la aplicación del criterio de falla, los modelos
2 y 4 alcanzan un valor superior a 160 MPa, 12.5% y 41%
respectivamente, valor que después desciende debido a la
relajación de esfuerzos. Mientras los modelos 1 y 3 solo
llegan a 145 MPa, el primero de ellos se mantiene constante
en ese valor y el modelo 3 tiene una disminución que no es
significativa.
En el caso de la deformación todos los modelos rebasan
el 0.01 mm/mm, con lo que se establece que existe una
fractura en el cráneo para una velocidad de 5.46 m/s , pero
en el modelo 2 y 4 donde se aplicó el criterio de falla estos
se encuentran muy cercanos al valor de deformación
máxima encontrado en la literatura el cual es del 0.02
mm/mm, mientras en los casos que no cuentan con criterio
de falla estos valores son superiores al 0.04 mm/mm, el
doble que el reportado en la literatura. Finalmente, la
distribución de esfuerzos solo muestra un cambio en el área
de impacto, mostrando para todos los casos una fractura
lineal, teniendo que para el modelo 4 esta grieta se muestra
con mayor claridad que en los otros modelos.
Agradecimientos
A la Universidad Nacional Autónoma de México, a la
Facultad de Ingeniería y a la UDIATEM en especial a los
ingenieros Efraín Ramos, Ignacio Cueva, Lázaro Morales,
Roberto Cisneros, Jorge Romero y al biólogo Germán
Álvarez.
Los autores también agradecen al proyecto PAPIIT
IN115818 “Correlación entre microestructura y
comportamiento mecánico de tejido esponjoso utilizando
modelos bidimensionales y tridimensionales”, por los
recursos otorgados para el desarrollo de este trabajo.
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