1. MODELADO, SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DEPROCESOS QUMICOS
Autor-Editor: Dr. Nicols Jos SCENNA AUTORES Dr. Po Antonio Aguirre
Dra. Sonia Judith Benz Dr. Omar Juan Chiotti Dr. H. Jos Espinosa
Ing. Marta Beatriz Ferrero Dr. Jorge Marcelo Montagna Ing. Miguel
C. Mussati Ing. Gustavo Alberto Prez Ing. Jorge Rodrguez Dr. Hctor
Enrique Salomone Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz Dr. Enrique Eduardo
Tarifa Dr. Jorge Vega
2. A la memoria de mi padre.A mi esposa Adriana, un
agradecimiento por su permanente apoyo. A mis maestros, colegas y
alumnos.
3. AGRADECIMIENTOS:- A la Universidad Tecnolgica Nacional y a
la Facultad Regional Rosario, queapoyaron a travs de sus
autoridades, con su permanente aliento, la concrecin deesta obra.-
A los dems autores, que colaboraron desinteresadamente y con gran
entusiasmo.- A Silvina Antille, Beatriz Gmez y Carlos Ruiz, todos
ellos de INGAR, sin cuyacolaboracin en el mecanografiado y la
confeccin de los grficos esta obra nohubiese podido concretarse. Un
infinito agradecimiento por su colaboracin ypaciencia.- A los
becarios y dems integrantes del GIAIQ, Dto. de Ing. Qca. de la
UTN-FRR,por su colaboracin y comentarios, y en especial a Miguel
Muoz, Gastn Cassaroy Vernica Ponzetti.- A Alejandro Santa Cruz y
Sonia Benz, por su gran ayuda en el ordenamiento finalde texto,
ecuaciones y figuras, adems de la supervisin del contenido.
4. SOBRE LOS AUTORESDr. Po Antonio AguirreIngeniero Qumico de
la Facultad de Ing. Qumica, Universidad Nacional del Litoral.Doctor
en Ingeniera Qumica de la Universidad Nacional de Litoral-Santa
Fe.Investigador Adjunto de CONICET en INGAR, Instituto de
Desarrollo y Diseo.Profesor Adjunto en la Facultad de Ing. Qumica,
Universidad Nacional del Litoral.Dra. Sonia Judith BenzIngeniera
Qumica de la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnolgica
Nacional.Doctora en Ingeniera Qumica de la Universidad Nacional del
Litoral-Santa Fe.Profesor Adjunto, en la Facultad Regional Rosario,
Universidad Tecnolgica Nacional.Dr. Omar Juan ChiottiIngeniero
Qumico de la Facultad Regional Villa Mara , Universidad Tecnolgica
Nacional.Doctor en Ingeniera Qumica en la Universidad Nacional de
Litoral-Santa Fe.Investigador Asistente de CONICET en INGAR,
Instituto de Desarrollo y Diseo.Profesor Adjunto en la Facultad
Regional Santa Fe, Universidad Tecnolgica Nacional.Dr. H. Jos
EspinosaIngeniero Qumico de la Facultad Regional Crdoba,
Universidad Tecnolgica Nacional.Doctor en Ingeniera Qumica de la
Universidad Nacional del Litoral-Santa Fe.Investigador asistente de
CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseo.Ing. Marta
Beatriz FerreroIngeniera Qumica de la Facultad Regional Villa Mara,
Universidad Tecnolgica Nacional.Jefe Trabajos Prcticos de la Ctedra
Investigacin Operativa II de la Carrera en Sistema
deInformacin-Facultad Regional Santa Fe, Universidad Tecnolgica
Nacional.Dr. Jorge Marcelo MontagnaLicenciado en Matemtica Aplicada
de la Facultad de Ingeniera Qumica, Universidad Nacionaldel
Litoral.Doctor en Tecnologa Qumica de la Universidad Nacional del
Litoral-Santa Fe.Investigador Adjunto del CONICET en INGAR,
Instituto de Desarrollo y Diseo.Profesor Adjunto en la Facultad
Regional Santa Fe, Universidad Tecnolgica Nacional.Profesor Titular
en ICES-Sunchales.Ing. Miguel MussatiIngeniero Qumico de la
Facultad Regional Villa Mara , Universidad Tecnolgica
Nacional.Becario de Perfeccionamiento de CONICET en INGAR,
Instituto de Desarrollo y Diseo.Ing. Gustavo Alberto Prez
5. Ingeniero Qumico de la Facultad de Ingeniera Qumica,
Universidad Nacional del Litoral.Investigador Independiente de
CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseo.Profesor Titular
en la Facultad de Ingeniera Qumica, Universidad Nacional del
Litoral.Ing. Jorge RodrguezIngeniero Qumico de la Facultad Regional
Rosario, Universidad Tecnolgica Nacional.Profesor Titular en la
Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnolgica Nacional.Dr.
Hctor Enrique SalomoneIngeniero Qumico de la Facultad de Ingeniera
Qumica, Universidad Nacional del LitoralDoctor en Ingeniera Qumica
en la Universidad Nacional del Litoral-Santa FeInvestigador
Asistente de CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y
Diseo.Profesor Adjunto en la Facultad Regional Santa Fe,
Universidad Tecnolgica Nacional.Dr. Alejandro Santiago M. Santa
CruzLicenciado en Fsica de la Facultad de Ciencias Exactas e
Ingeniera, Universidad Nacional deRosarioDoctor en Tecnologa Qumica
en la Universidad Nacional del Litoral-Santa Fe.Profesor Adjunto en
la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnolgica Nacional.Dr.
Nicols Jos ScennaIngeniero Qumico de la Facultad Regional Rosario,
Universidad Tecnolgica Nacional.Doctor en Ingeniera Qumica de la
Universidad Nacional del Litoral - Santa Fe.Investigador Adjunto de
CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseo.Profesor Titular
de la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnolgica
Nacional.Dr. Enrique Eduardo TarifaIngeniero Qumico de la Facultad
de Ingeniera ,Universidad Nacional de Jujuy (UNju).Doctor en
Ingeniera Qumica de la Universidad Nacional del Litoral - Santa
Fe.Profesor Adjunto en la Facultad de Ingeniera, Universidad
Nacional de JujuyInvestigador de CONICET en la Universidad Nacional
de Jujuy (UNJu).Dr. Jorge VegaIngeniero Electricista, Universidad
Nacional de la Plata.Doctor en Tecnologa Qumica, Universidad
Nacional del Litoral-Santa Fe.Investigador Asistente de CONICET en
INTEC, Instituto de Desarrollo Tecnolgico para laIndustria
QumicaProfesor Adjunto en la Facultad Regional Santa Fe,
Universidad Tecnolgica Nacional.
6. iPROLOGO El propsito de esta obra es brindar una introduccin
al modelado, simulacin yoptimizacin de procesos qumicos. Esta idea,
que ha madurado desde hace tiempo, se catalizapor la necesidad de
disponer de bibliografa bsica actualizada con relacin al nuevo
programade la carrera de ingeniera qumica implementado
recientemente en la Universidad TecnolgicaNacional. El contenido y
configuracin del libro se han diagramado poniendo nfasis en
lasimulacin de procesos qumicos tanto estacionarios como dinmicos,
al mismo tiempo que seintroduce al lector en reas fundamentales
para afrontar la tarea del diseo y modelado integralde procesos
qumicos. Por otra parte, adems de los modelos de equipos ms
convencionaleso clsicos se incorporan ejemplos especficos en varios
campos, enfoque que no es habitual eneste tipo de obras, tratando
en nuestro caso de advertir al lector acerca de la necesidad
decomprender los fundamentos del modelado de procesos, ya que
probablemente, y pese a lacantidad de simuladores comerciales de
propsitos generales existentes o por desarrollarse, ensu carrera
profesional deber enfrentarse a la tarea de implementar su propio
prototipo demodelo, aunque ms no sea de equipos muy particulares
del proceso a analizar. Al realizar una obra de este tipo desde el
comienzo se tropieza con un problematranscendente. Qu reas
enfatizar durante su desarrollo?. Es sabido que en la disciplina
desimulacin convergen diversas corrientes del saber, como el
anlisis de los mtodos numricospara la solucin de ecuaciones tanto
algebraicas como diferenciales, el modelado de procesos,operaciones
unitarias y fenmenos de transporte, estimacin de propiedades
fisicoqumicas, etc. Adems de los fundamentos, resulta claro que el
rea informtica est ntimamenterelacionada con la implementacin de
los programas especficos de simulacin, y en particular,con los
grandes sistemas de simulacin de procesos qumicos en general. El
campo de los sistemas de informacin aplicados a la ingeniera de
procesos hacrecido enormemente en esta ltima dcada. Actualmente, el
problema principal radica en lacompatibilidad de todas las
herramientas generadas (para las ms diversas aplicaciones y en
losentornos ms dismiles), para crear un sistema verstil, eficiente,
y capaz de integrar tanto lasherramientas de diseo y simulacin como
las de finanzas, mantenimiento, control, supervisindel proceso,
bases de datos de clientes, stocks, etc. Sin duda, esta es una
tarea muy compleja quesi bien evolucionar lentamente, proveer en un
futuro cercano una herramienta informtica muy
7. iipoderosa para el manejo de procesos tanto en la etapa de
diseo como en la de operacin (tiemporeal). Dentro de este contexto,
cada tem mencionado ms arriba puede por s solo justificarun volumen
independiente. El objetivo y aspiracin principal es plantear una
sntesis adecuadaque logre introducir al alumno de grado a toda la
temtica expuesta, pero enfatizando en el temacentral del libro,
cual es el modelado y simulacin de procesos qumicos. Esta obra est
fundamentalmente dedicada a la carrera de grado, aunque se
encuentraen el volumen suficiente material de inters para un curso
de posgrado, al menos en los aspectosintroductorios de varios
tpicos esenciales dentro del contexto del modelado y la simulacin
deprocesos qumicos. En funcin de lo expuesto, se pretende lograr
con esta contribucin, una obra queabarque aspectos aunque sea un
nivel introductorio de temas muy importantes en el rea dela
simulacin en ingeniera qumica; no suficientemente abordados al
presente por otros textos,por ejemplo procesos biolgicos especficos
y el tratamiento de procesos batch, ya que laindustria
farmacolgica, de alimentos, qumicos en general, y otras muchas,
tendrnprximamente un protagonismo importante en nuestra regin.
Abarcar la temtica de simulacin de procesos en un libro de carcter
general comoel presente, sin antes reflexionar claramente acerca
del origen del diagrama a analizar, es decirel porqu de la
estructura a simular de tal forma de lograr la transformacin
deseada partiendode las materias primas para llegar a los
productos, es conceptualmente cuestionable. En efecto,si bien
todava hoy debemos considerar a la tarea de generar un flowsheet
general a partir de laidea bsica ms un arte que una metodologa
sistemtica (y por lo tanto implementable en unalgoritmo
computacional), no puede evitarse una introduccin a la sntesis de
procesos, a losefectos de familiarizar al lector con metodologas
que permiten generar diagramas o estructuraspara lograr un proceso
ptimo. Al respecto, conviene resaltar que en general el alumno se
formaen nuestros mbitos universitarios considerando al diagrama de
flujos del proceso como unasuerte de estructura que nos viene dada
y que se debe adoptar como tal. En este libro, seresalta a la etapa
de simulacin como una ms dentro del ciclo de actividades
secuenciales parael diseo del proceso, y no como la herramienta
para el diseo. Desde el punto de vista de las tendencias, se puede
vislumbrar -a juzgar por los trabajospublicados recientemente- que
el futuro de la simulacin (o al menos las grandes avenidas del
8. iiidesarrollo en la prxima dcada) pasa por la simulacin
dinmica, y en segundo trmino, por lasimulacin cualitativa, es
decir, simulacin de tendencias y propagaciones de perturbaciones
enel proceso. De ambos campos se deriva una gran actividad para el
ingeniero de procesos dedicadoal control, a la supervisin de
procesos, a la diagnosis de fallas, a la optimizacin en tiempo
real,etc. Paralelamente, la flexibilidad de los futuros simuladores
permitir muy fcilmente al usuarioincorporar sus propios modelos.
Siempre existir la necesidad de los mismos. Basta mencionarque en
cada proceso se dispondr muy probablemente de un equipo especfico
(por ejemplo elreactor) cuyas caractersticas sern siempre
particulares, y por lo tanto no disponible como unprograma
encapsulado o enlatado en un simulador comercial. Adems, en
simulacin dinmica, para lograr resultados muy aproximados a
larealidad (por ejemplo al simular polticas de arranque o parada,
modos de falla del equipo, etc),se debern utilizar modelos en los
cuales muchas caractersticas de diseo del equipo seancontempladas.
Estos modelos pueden o no estar disponibles en un simulador de uso
general. Porlo tanto, nuevamente llegamos a la conclusin que
frecuentemente ser necesario modelarnuestros propios equipos e
incorporarlos al simulador. Luego, ser indispensable
conocerconceptualmente cmo hacerlo, y con qu herramientas debemos
enfrentar la tarea. En estepunto, es importante lograr que el
alumno extraiga conclusiones acerca de la siguiente reflexin:No es
lo mismo ser un excelente operador de un simulador comercial
(conocer todas lasopciones disponibles, cmo imprimir resultados,
cmo ingresar en forma rpida los datos, etc.)que conocer cmo
programar mdulos para el mismo, qu mtodos fisicoqumicos utilizar
paracada problema, cundo se podran esperar mltiples estados
estacionarios en la simulacin detorres de destilacin, etc.; y para
esto, resulta indispensable una adecuada formacin terica, quees uno
de los objetivos de esta obra.
9. ivESTRUCTURA Y CONTENIDO Estructuralmente, el presente
volumen est compuesto por veintin captulos, cadauno de ellos
diagramado en forma independiente, con una individualidad temtica
para que cadatema pueda ser consultado especficamente. Sin embargo,
estn ordenados secuencialmente detal manera de facilitar a quien lo
desee una introduccin autodidctica al modelado,optimizacin y
simulacin de procesos qumicos. Para un curso especfico de simulacin
de procesos los dos primeros captulospodran ser obviados,
comenzando directamente con la introduccin a los mtodos
numricospara resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Tambin
puede considerarse o no lasimulacin dinmica y en tiempo real
(Captulos XIII al XVIII, y XXI), o la incorporacin o node elementos
de optimizacin en estado estacionario (Captulos XI y XII). Por
ltimo, paralograr una breve introduccin conceptual al problema
global del modelado de procesosqumicos, es recomendable cubrir
todos los captulos. Dentro de este contexto, el Captulo I contiene
una breve introduccin a las diversasherramientas y mtodos para el
modelado de procesos; mientras que en el Captulo II se brindauna
somera introduccin a la sntesis de procesos qumicos. Se plantean
los conceptos asociadosa la generacin de un flowsheet o diagrama de
flujos. Para ello se introduce el concepto deoptimizacin, tanto
teniendo en cuenta variables operacionales como
estructurales.Seguidamente, una vez logrado (o propuesto) el
diagrama de flujos, se introducen los objetivosque persigue la
tarea de simulacin del proceso. Por otra parte, se muestra la
importancia de lasimulacin estacionaria o dinmica en las distintas
etapas de la concrecin de un proyecto deplanta qumica, a los
efectos de fijar ideas acerca del uso comn de las herramientas
informticas,y en especial los diversos tipos de simuladores, en la
tarea del ingeniero qumico. En el Captulo III se desarrolla una
introduccin a los mtodos numricos para lasolucin de sistemas de
ecuaciones algebraicas, enfatizando los sistemas no lineales, y
losmtodos ms comunes utilizados en la solucin de modelos en
ingeniera qumica. En el Captulo IV se discuten los aspectos
especficos para la solucin de sistemas deecuaciones no lineales de
elevada dimensin y poco densos (matriz de coeficientes rala).
Tambinse desarrollan someramente los conceptos de particionado,
rasgado y ordenamiento, a los efectosde introducir al lector a los
mtodos y tcnicas iterativas utilizadas en los simuladores, ya
seaglobales o modulares secuenciales. En el Captulo V se presenta
una introduccin al concepto de simulacin de procesos,
10. vhaciendo hincapi en los procesos qumicos. Se plantean los
aspectos y definiciones conceptuales,como as tambin una
clasificacin de los simuladores, destacando las diversas filosofas
oarquitecturas para el diseo de los mismos. En el Captulo VI se
presentan algunas ideas acerca de los componentes bsicos de
unsimulador de procesos qumicos, enfatizando los simuladores
modulares secuenciales. Tambinse destacan los aspectos del modelado
de los equipos que representan las distintas operacionesunitarias,
tomando un ejemplo sencillo que facilita la comprensin conceptual.
En los Captulos VII y VIII se introduce brevemente el problema de
la estimacin depropiedades fisicoqumicas. Se destaca la importancia
de lograr un criterio para seleccionar elmtodo adecuado de
estimacin para lograr resultados apropiados. Se hace hincapi en
losprincipales mtodos para la estimacin de la constante de
equilibrio y entalpas en mezclasmulticomponentes. En el Captulo IX
se desarrolla el modelo de simulacin para un equipo de separacinpor
evaporacin flash. Se analizan diversas opciones de operacin, tales
como sistemasadiabticos, isotrmicos, equilibrio lquido-vapor,
lquido-lquido y lquido-lquido-vapor. Sedestaca adems, la ntima
relacin que existe entre el modelado de este equipo y los clculos
detemperatura de burbuja y roco, y por ltimo, la determinacin de
las fases presentes dadas lascomposiciones, la temperatura y la
presin asociadas a una mezcla. En el Captulo X se analizarn algunos
de los mtodos que se han propuesto para lasimulacin en estado
estacionario de equipos de separacin multicomponente en mltiples
etapas,en contracorriente. Se enfatizan los mtodos semi-rigurosos y
rigurosos, por ser los msutilizados y convenientes para la mayora
de los casos prcticos. Se discuten algunascaractersticas de los
problemas de separacin de mezclas no ideales, por ejemplo la
posibilidadde obtener mltiples soluciones. En el Captulo XI se
introducen los principios elementales para la optimizacin
defunciones, de una variable y multivariable, sin o con
restricciones, ya sean stas de igualdad odesigualdad, lineales o no
lineales. Se destaca adems la necesidad de plantear el problema
dediseo desde un punto de vista de la optimizacin, y su relacin con
la simulacin estacionariade procesos. En el Captulo XII se explica
brevemente la aplicacin de mtodos numricos paraincorporar al modelo
de simulacin estacionaria (ya sea modular secuencial o global) una
funcinobjetivo a optimizar, especificando determinadas variables de
optimizacin. Se enfatizan lossimuladores modulares secuenciales. En
el Captulo XIII se realiza una introduccin a los mtodos numricos
clsicos
11. vidisponibles para resolver sistemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias, enfatizando adems elproblema de los
sistemas stiff. En el Captulo XIV se describe el modelado de
equipos sencillos y se comentanbrevemente los aspectos relacionados
a la construccin de simuladores dinmicos. Se analizatambin el mdulo
para la simulacin de un equipo flash, ya tratado desde el punto de
vistaestacionario en el Captulo IX. En el Captulo XV se desarrollan
modelos dinmicos para operaciones unitarias tpicasde separacin de
mezclas multicomponentes, por ejemplo una torre de destilacin, con
el objetode compararlos con los mtodos similares para simulacin
estacionaria discutidos en el captuloX. Se discuten algunas
aplicaciones del modelo. En el Captulo XVI se analizan someramente
algunas aplicaciones de la simulacindinmica al control de procesos,
destacndose nociones elementales acerca de la simulacin desistemas
a lazo abierto o cerrado, sistemas simples de control, etc. En el
Captulo XVII se analizan mdulos de simulacin dinmica para
sistemasespecficos. Aqu se destaca la importancia de adquirir
habilidad para modelar diversosproblemas, debido a la imposibilidad
de lograr, a travs de un simulador de propsito general, lacobertura
de todos los casos. Se trata de demostrar, a travs de los ejemplos,
que ya sea por eltipo de operacin o simular, o bien, por la
rigurosidad y el grado de detalle necesarios, existirsiempre la
potencial necesidad de desarrollar modelos propios. En el Captulo
XVIII se analiza otro caso especfico, en el cual resulta evidente
lanecesidad planteada en el captulo anterior. En efecto el problema
de lograr un simuladorapropiado para los reactores biolgicos en
general est lejos (al igual que cualquier reactor) depoder ser
generalizado en forma sencilla y eficaz. En el Captulo XIX se
explica brevemente la simulacin de procesos batch y laproblemtica
asociada para tratar plantas multiproducto y multipropsito, las
cuales poseencaractersticas bien distintas a los procesos
continuos. Por ltimo, se plantea el problema de lasimulacin de
procesos semicontinuos y se introduce al lector en el campo de la
simulacindiscreta. En el Captulo XX se discuten algunos aspectos
asociados a la medicin y estimacinde parmetros en un proceso, el
problema del ruido en las mediciones y su tratamiento, as
comotambin el problema de la reconciliacin de datos en plantas de
proceso. Por ltimo, en el Captulo XXI se introduce al concepto de
simulacin dinmica entiempo real. Se comentan los aspectos
especficos a tener en cuenta para disear estossimuladores, y se
ejemplifican por medio de la construccin de un prototipo para un
proceso
12. viisimple de pasteurizacin de leche.
13. viii MODELADO, SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS QUMICOS
NDICE TEMTICOCAPITULO I: INTRODUCCIN A LOS MTODOS INFORMTICOS
APLICADOS ALMODELADO EN INGENIERA I.1. INTRODUCCIN 1 I.2. EVOLUCIN
HISTRICA 3 I.3. MTODOS NUMRICOS COMO HERRAMIENTA PARA EL 5 MODELADO
DE PROCESOS EN INGENIERA QUMICA I.4. MODELOS NO CONVENCIONALES 9
I.5. SISTEMAS DE GERENCIAMIENTO DE INFORMACIN 22 I.6. PARADIGMAS
INFORMTICOS 25 PROBLEMAS PROPUESTOS 27 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA
28CAPITULO II: "INTRODUCCIN AL DISEO DE PROCESOS QUMICOS.
BREVESNOCIONES" II.1. INTRODUCCIN 29 II.2. ETAPAS EN LA TAREA DE
DISEO 33 II.3. LA TAREA DE SNTESIS DE PROCESOS QUMICOS 36 II.3.1.
Sntesis de la red de intercambiadores 43 II.3.2. Sntesis de
sistemas de separacin 52 II.4. EJ.: BREVE NOCIN DE TCNICA DE
SNTESIS APLICADAS A UN 62 PROCESO DE DESALACIN DE AGUAS DE MAR
II.5. ETAPAS EN LA INGENIERA DE PROCESOS 75
14. ix PROBLEMAS PROPUESTOS 78 BIBLIOGRAFA CITADA O RECOMENDADA
79CAPITULO III: REVISIN DE MTODOS NUMRICOS APLICABLES EN SIMULACIN
DEPROCESOS EN ESTADO ESTACIONARIO III.1. CONCEPTOS BSICOS 83 III.2.
MTODOS BSICOS. DISCUSIN DE LA CONVERGENCIA 84 III.3. PRINCIPALES
MTODOS 85 III.3.1. El mtodo de Biseccin 85 III.3.2. Mtodos de
Newton-Raphson. Usos de la Derivadas de la Funcin 89 III.3.3.
Sustitucin directa o Aproximacin Sucesivas 91 III.3.4.
Procedimiento de Wegstein 93 III.3.5. Uso de Fracciones Continuadas
95 III.4. SOLUCIN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 98 SIMULTANEAS
III.4.1. Planteo del Problema. Teoremas Bsicos 98 III.4.2. Mtodos
Directos 100 III.4.3. Mtodos Iterativos 106 PROBLEMAS PROPUESTOS
109 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 114CAPITULO IV: SISTEMAS DE ECUACIONES
DE GRAN DIMENSIN Y POCO DENSOS IV.1. INTRODUCCIN 117 IV.2.
RESOLUCIN NUMRICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO 117 LINEALES IV.2.1.
Mtodos de Newton-Raphson. linealizacin 118 IV.2.2. Matrices
tridiagonales. Mtodo de Thomas 125 IV.2.3. Extensin del mtodo de
Thomas a matrices tridiagonales en Bloque 128
15. x IV.2.4. Mtodo de sustitucin directa o aproximaciones
sucesivas 130 IV.3. ANLISIS ESTRUCTURAL DE SISTEMAS DE ELEVADA 135
DIMENSIN IV.3.1. Algoritmo de Steward para la determinacin del
conjunto de salida 136 IV.3.2. Especificaciones de Variables y
Grados de Libertad de un Sistema de 140 Ecuaciones IV.3.3.
Algoritmos para seleccin de Variables a Especificar 144 IV.3. 4.
Sistemas cclicos 155 IV.4. ALGORITMOS DE PARTICIONADO, RASGADO Y
ORDENAMIENTO. 159 ARQUITECTURA MODULAR SECUENCIAL IV.5. MTODO DE
PARTICIONADO DE NORMAN (1965) 164 IV.6. ALGORITMO DE PARTICIONADO
DE KEHAM Y SHACHAM 166 IV.7. RASGADO DEL DIAGRAMA DE FLUJOS O GRAFO
170 V.8. ALGORITMO DE BARKELEY Y MOTARD (1972) 172 IV.9. ETAPA DE
ORDENAMIENTO 177 PROBLEMAS PROPUESTOS 186 BIBLIOGRAFA CITADA 189
BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 189CAPITULO V: SIMULACIN DE PROCESOS
QUMICOS V.1. INTRODUCCIN 191 V.2. CLASIFICACIN DE LOS MTODOS DE
SIMULACIN 193 V.3. SIMULADORES DE PROCESOS QUMICOS COMPLEJOS 195
V.3.1. Simuladores de procesos en estado estacionario modulares
secuenciales vs. 196 Simuladores globales PROBLEMAS PROPUESTOS 209
BIBLIOGRAFA CITADA O RECOMENDADA 212
16. xiCAPITULO VI: INTRODUCCIN A LAS CARACTERSTICAS DE UN
SIMULADORMODULAR SECUENCIAL VI.1. ESTRUCTURA DE UN SIMULADOR
MODULAR SECUENCIAL EN 213 ESTADO ESTACIONARIO VI.2. MODELADO DE
EQUIPOS PARA SIMULACIN DE PROCESOS. 226 PROGRAMACIN DE MDULOS DE
SIMULACIN VI.3. BREVE DESCRIPCIN DE LOS DISTINTOS MDULOS DE EQUIPOS
231 PRESENTES EN UN SIMULADOR MODULAR DE PROCESOS QUMICOS VI.4.
ASPECTOS BSICOS A TENER EN CUENTA EN EL USO DE UN 239 SIMULADOR DE
PROCESOS MODULAR SECUENCIAL EN ESTADO ESTACIONARIO BIBLIOGRAFA
CITADA 243 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 243CAPITULO VII: PROPIEDADES
TERMODINMICA DE EQUILIBRIO VII.1. INTRODUCCIN 245 VII.1.1. Sistemas
termodinmicos 247 VII.1.2. Equilibrio lquido-vapor 248 VII.2.
CORRELACIONES PARA LA ESTIMACIN DE LA PRESIN DE 249 VAPOR VII.2.1.
Ecuacin de Antoine 250 VII.2.2. Ecuacin de Miller modificada 250
VII.2.3. Ecuacin de Wagner 250 VII.2.4. Ecuacin de
Frost-Kalkwarf-Thodos 251 VII.2.5. Ecuacin de Lee y Kesler 251
VII.2. 6. Ecuacin de Gmez-Nieto y Thodos 252
17. xii VII.2.7. Estimacin de presin de vapor de cortes de
petrleo 259 VII.3. EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR EN SISTEMAS
SEMI-IDEALES 259 VII.3.1. Propiedades termodinmicas de mezclas
ideales a bajas presiones 259 VII.3.2. Propiedades termodinmicas de
mezclas ideales a presiones bajas a 260 moderadas VII.4. EQUILIBRIO
DE FASES EN SISTEMAS NO IDEALES 264 VII.4.1. Teora de soluciones
regulares y correlaciones de Chao-Seader y Grayson- 267 Streed
VII.4.2. Ecuaciones que describen coeficientes de actividad de la
fase lquida 273 VII.4.3. Ecuacin de Margules 274 VII.4.4. Ecuacin
de Van Laar 275 VII.4.5. Ecuacin de Wilson 278 VII.4.6. Ecuacin
NRTL 281 VII.4.7. Ecuacin UNIQUAC 285 VII.4.8. El mtodo UNIFAC 288
VII.4.9. Uso de datos experimentales para calcular constantes 293
VII.4.9.1. Coeficientes de actividad a partir del azetropo 293
VII.4.9.2. Coeficientes de actividad a partir de los datos de la
curva de equilibrio 293 lquido-vapor VII.4.9.3. Coeficientes de
actividad a partir de la discrepancia de energa libre 294
VII.4.9.4. Coeficientes de actividad a dilucin infinita 295
VII.4.9.5. Correlacin de Pierotti, Deal y Derr para estimar
coeficientes de actividad 296 a dilucin infinita VII.5. EQUILIBRIO
LIQUIDO-VAPOR A ALTAS PRESIONES 296 VII.5.1. Modelos para la fase
vapor a presiones altas 297 VII.5.2. Fenmenos crticos en las
mezclas a altas presiones 298 VII.6. SELECCIN DEL MTODO PARA LA
PREDICCIN DE 301 PROPIEDADES DEL EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR
18. xiii BIBLIOGRAFA CITADA O RECOMENDADA 302CAPITULO VIII:
ESTIMACIN DE PROPIEDADES TERMODINMICA VIII.1. INTRODUCCIN 303
VIII.1.1. Entalpas de exceso 303 VIII.2. MTODOS PARA LA ESTIMACIN
DEL CALOR LATENTE DE 304 VAPORIZACIN VIII.2.1. Correlaciones para
calor latente de vaporizacin basadas en la ecuacin de 305
Clausius-Clapeyron VIII. 2.2. Correlaciones para calor latente de
vaporizacin basadas en la ley de 308 estados correspondientes
VIII.2.3. Correlacin de Pitzer modificada 308 VIII.2.4. Correlacin
de Riedel 309 VIII.2.5. Influencia de la temperatura en el calor
latente de vaporizacin 311 VIII.2.6. Calor latente de vaporizacin
de mezclas de lquidos 315 VIII.3. MTODOS PARA LA ESTIMACIN DE LA
CAPACIDAD 316 CALORFICA VIII.3.1. Capacidad calorfica de gases
ideales 316 VIII.3.2. Capacidad calorfica de mezclas de gases
ideales 321 VIII.3.3. Capacidad calorfica de lquidos puros 321
VIII.3.3.1. Mtodo de Rowlinson 322 VIII.3.3.2. Mtodo de Missenard
322 VIII.3.3.3. Capacidad calorfica de mezclas de lquidos 323
VIII.4. DENSIDADES DE LQUIDOS 324 VIII.4.1. Densidades de lquidos
puros 324 VIII.4.1.1. Densidad en el punto normal de ebullicin 324
VIII.4.1.2. Correlacin de Hankinson y Thomson 325 VIII.4.1.3. Mtodo
de Rackett modificado 327
19. xiv VIII.4.2. Densidades de mezclas de lquidos 328 VIII.5.
ESTIMACIN DE PROPIEDADES TERMODINMICA DE 329 TRANSPORTE VIII.5.1.
Viscosidad 330 VIII.5.1.1. Viscosidad de gases 330 VIII.5.1.2.
Viscosidad de lquidos 332 VIII.5.2. Conductividad trmica de gases a
baja presin 336 VIII.5.3. Conductividad trmica de mezclas de gases
a baja presin 338 VIII.5.4. Conductividad trmica de lquidos 339
VIII.5.5. Coeficientes de difusin 341 BIBLIOGRAFA 343CAPITULO IX:
MODULO PARA LA SIMULACIN DE EVAPORADORES FLASH IX.1. INTRODUCCIN
345 IX.2. FLASH ISOTRMICO 349 IX.3. FLASH ADIABTICO 355 IX.4. FLASH
A FRACCIN DE VAPORIZACIN DADA 358 IX.5. OTRAS ESPECIFICACIONES PARA
EL EQUIPO FLASH 359 IX.6. OTRAS APLICACIONES DE LOS ALGORITMOS PARA
362 SIMULACIN DE EVAPORADORES FLASH IX.6.1. Separadores
lquido-lquido 362 IX.6.2. Temperatura de burbuja 364 IX.6.3.
Temperatura de roco 366 PROBLEMAS PROPUESTOS 369 BIBLIOGRAFA CITADA
372 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 372CAPITULO X: MODELADO DE EQUIPOS DE
SEPARACIN MULTICOMPONENTESEN CASCADAS CONTRACORRIENTE MLTIPLE
ETAPA
20. xv X.1. INTRODUCCIN 373 X.2. MTODOS DE RESOLUCIN
APROXIMADOS 379 X.3. MTODOS ETAPA A ETAPA 380 X.4. MTODOS DE
RESOLUCIN MATRICIALES (SEMI-RIGUROSOS) 382 X.5. MTODOS RIGUROSOS DE
RESOLUCIN SIMULTANEA 392 X.5.1. Sistema de Ecuaciones 393 X.5.2.
Estructura del jacobiano 401 X.5.3. Procedimiento numrico de
resolucin 406 X.5.4. Opciones estructurales 414 X.6. MTODOS
JERRQUICOS CON DOS NIVELES DE ITERACIN 423 (INSIDE-OUT) X.7. MTODOS
DE RELAJACIN 426 X.8. MLTIPLES SOLUCIONES EN EQUIPOS DE SEPARACIN
426 MULTICOMPONENTE MLTIPLE ETAPA PROBLEMAS PROPUESTOS 431
BIBLIOGRAFA CITADA 432 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 434CAPITULO XI:
OPTIMIZACIN XI.1. INTRODUCCIN 435 XI.2. FORMULACIN DEL MODELO 435
XI.2.1. EJEMPLO: Planificacin de Produccin de una Refinera 438
XI.2.1.1. Modelado del Ejemplo 439 XI.3. TEORA Y ALGORITMOS DE
OPTIMIZACIN 441 XI.3.1. Programacin Lineal 441 XI.3.1.1.
Representacin y Solucin Grfica de LP 442 XI.3.1.2. El algoritmo
SIMPLEX 446 XI.3.2. Programacin no lineal 448
21. xvi XI.3.2.1. Teora clsica de la programacin no lineal 449
XI.3.2.1.1. Programas matemticos no condicionados 449 XI.3.2.1.2.
Programas matemticos condicionados por igualdades 452 XI.3.2.1.3.
Problemas condicionados por desigualdades 454 XI.3.2.2. Algoritmos
para resolver NLP 456 XI.3.2.2.1. Algoritmos para NLP Univariables
sin Restricciones 456 XI.3.2.2.2. Algoritmos para NLP sin
Restricciones Multivariables 461 XI.3.2.2.3. Algoritmos para NLP
con restricciones 475 EJERCICIOS PROPUESTOS 489 BIBLIOGRAFIA 492
APNDICE 493CAPITULO XII: OPTIMIZACIN DE PROCESOS POR COMPUTADORA
XII.1. INTRODUCCIN 497 XII.2. EJEMPLOS 500 XII.2.1. Diseo de un
absorbedor 500 XII.2.2. Diseo de una planta completa 501 XII.2.3.
Un problema de optimizacin con ptimos locales 501 XII.3. SIMULACIN
DE PROCESOS POR COMPUTADORA Y SU 502 RELACIN CON OPTIMIZACIN.
DISTINTOS ENFOQUES XII.3.1. Enfoque modular secuencial 503 XII.3.2.
Enfoque global 505 XII.3.3. Enfoque modular simultneo 507 XII.4.
OPTIMIZACIN DE PROCESOS CON EL ENFOQUE MODULAR 508 SECUENCIAL
XII.4.1. Mtodos de caja negra 509 XII.4.2. Mtodos de camino no
factible 512 XII.4.3. Mtodos de camino factible 518
22. xvii XII.4.4. Mtodos hbridos 520 XII.4.5. Mtodos siguiendo
el flujo lgico de informacin 521 XII.5. OPTIMIZACIN DE PROCESOS CON
EL ENFOQUE GLOBAL 523 XII.6. OPTIMIZACIN DE PROCESOS CON EL ENFOQUE
MODULAR 525 SIMULTANEO EJERCICIOS 531 BIBLIOGRAFA 532CAPITULO XIII:
MTODOS NUMRICOS, APROXIMACIN PARA LA SOLUCIN DEECUACIONES
DIFERENCIALES ORDINARIAS XIII.1. INTRODUCCIN 535 XIII.2. ECUACIONES
DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN N 535 XIII.3. SOLUCIN DE
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE 536 1er. ORDEN XIII.4.
APROXIMACIN A LA SOLUCIN MEDIANTE EXPANSIN EN 538 SERIES DE TAYLOR
XIII.5. MTODOS EXPLCITOS DE RESOLUCIN DE EDOs 542 XIII.5.1. Mtodo
de Euler 542 XIII.5.2. Mtodos de Runge-Kutta 547 XIII.6. MTODOS DE
MLTIPLE PASO 558 XIII.7. MTODOS PREDICTORES-CORRECTORES 561 XIII.8.
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES 563 PROBLEMAS PROPUESTOS 565
BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 568CAPITULO XIV: SIMULACIN DINMICA DE
EQUIPOS DE PROCESOS ELEMENTALES XIV.1. INTRODUCCIN 571 XIV.2.
SIMULACIN DINMICA DE EQUIPOS SENCILLOS DE PROCESO 573
23. xviii XIV.3. MODELO PARA LA SIMULACIN DINMICA DE UN
SEPARADOR 591 FLASH PROBLEMAS PROPUESTOS 599 BIBLIOGRAFA CITADA O
RECOMENDADA 601CAPITULO XV: SIMULACIN DINMICA DE EQUIPOS DE
SEPARACIN MLTIPLEETAPA EN CONTRACORRIENTE XV.1. INTRODUCCIN 603
XV.2. MODELO PARA SISTEMAS DE SEPARACIN MLTIPLE-ETAPA 606
MULTICOMPONENTE EN CONTRACORRIENTE XV. 2.1. Sistema de Ecuaciones
del Modelo 610 XV.2.2 . Procedimientos de clculo 616 XV.3. EJEMPLOS
DE APLICACIONES ESPECIFICAS. 622 XV.4. DESTILACIN BATCH 627
BIBLIOGRAFA CITADA 637 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 639 PROBLEMAS
PROPUESTOS 640CAPITULO XVI: INTRODUCCIN AL CONTROL DE PROCESOS.
SISTEMAS DE CONTROLTPICOS Y UTILIDAD DE LOS SIMULADORES DINMICOS
XVI.1. INTRODUCCIN 643 XVI.2. NOCIONES BSICAS SOBRE CONTROL DE
PROCESOS 646 XVI.2.1. Modelado matemtico 647 XVI.2.2. Estructuras
utilizadas en control clsico 650 XVI.2.3. Ajuste de los
controladores Clsicos 653 XVI.3. NOCIONES BSICAS SOBRE ALGORITMOS
DE CONTROL 655 AVANZADO XVI.3.1. Control por realimentacin de
estados 657 XVI.3.2. Control ptimo 658
24. xix XVI.3.3. Linealizacin global exacta de sistemas no
lineales 661 XVI.3.4. Otras estructuras de control avanzado 662
XVI.4. SIMULACIN NUMRICA DE LOS PROCESOS CONTROLADOS 663 XVI.4.1.
Estructuras tpicas utilizadas en los simuladores dinmicos 665
XVI.4.2. UN EJEMPLO SIMULADO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE 666
NIVELES PROBLEMAS PROPUESTOS 670 BIBLIOGRAFA CITADA 670CAPITULO
XVII SIMULACIN DINMICA DE EQUIPOS ESPECFICOS XVII.1. INTRODUCCIN
673 XVII.2. EVAPORADOR DE PROPANO 673 XVII.2.1. Descripcin del
proceso 673 XVII.2.2. Construccin del modelo 674 XVII.2.3.
Resolucin del modelo 678 XVII.3. DESALADOR POR EVAPORACIN MLTIPLE
FLASH 680 XVII.3.1. Descripcin del proceso 680 XVII.3.2.
Construccin del modelo 681 XVII.3.3. Resolucin del modelo 687
XVII.4. REACTOR PRODUCTOR DE SULFOLENO 690 XVII.4.1. Descripcin del
proceso 690 XVII.4.2. Construccin del Modelo 692 XVII.4.3.
Resolucin del Modelo 695 BIBLIOGRAFA CITADA 696CAPITULO XVIII:
MODELADO DEL PROCESO DE DIGESTIN ANAERBICA ENREACTORES SIMPLES
XVIII.1. INTRODUCCIN 697
25. xx XVIII.2. MODELADO DE LOS PROCESOS FUNDAMENTALES EN 702
REACTORES BIOLGICOS SIMPLES XVIII.2.1. Evolucin histrica 702
XVIII.2.2. Modelado de un biodigestor anaerbico tanque agitado
ideal con 704 microorganismos suspendidos XVIII.2.2.1. Sistema de
ecuaciones del modelo 707 XVIII.2.2.2. Esquema de clculo 718
XVIII.3. MODELO DE REACTOR TANQUE AGITADO CONTINUO NO IDEAL 732
XVIII.3.1. Modelo de reactores tanques agitados en serie con
recirculacin externa 733 XVIII.4. INTRODUCCIN AL MODELADO DE
REACTORES CON BIOFILM 735 BIBLIOGRAFA CITADA 738CAPITULO XIX:
MTODOS, ESCTRUCTURAS Y MODELOS PARA LA SIMULACIN DEPROCESOS BATCH
XIX.1. INTRODUCCIN 741 XIX.2. EL ROL DE LOS PROCESOS BATCH EN LA
INDUSTRIA QUMICA 741 XIX.3. APLICACIN DE LA SIMULACIN EN LA
INGENIERA DE 742 PROCESOS BATCH XIX.4. CARACTERSTICAS DE LOS
PROCESOS BATCH 744 XIX.5. MODELOS DE TIEMPOS Y FACTORES DE
REQUERIMIENTOS 748 XIX.6. MODELOS DE ETAPAS INDIVIDUALES BASADOS EN
LOS 752 PRIMEROS PRINCIPIOS XIX.7. LOS SISTEMAS DE SIMULACIN 756
XIX.8. CARACTERIZACIN DE UN PROCESO QUMICO DISCONTINUO 759 (DESDE
EL PUNTO DE VISTA DE LOS SISTEMAS DE SIMULACIN) XIX.9. SIMULACIN
CONTINUA-DISCRETA COMBINADA 760 XIX.10. SIMULACIN DINMICA
DESACOPLADA 763 PROBLEMAS PROPUESTOS 764
26. xxi BIBLIOGRAFA CITADA 765 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA
766CAPITULO XX: MEDICIN Y ESTIMACIN EN PROCESOS CONTROLADOS XX.1.
INTRODUCCIN 767 XX.2. MEDICIN DE VARIABLES DE PROCESO 768 XX.2.1.
Mediciones en linea y de linea 769 XX.2.2. Nociones bsicas sobre
transmisin de mediciones 771 XX.2.3. Ruidos tpicos de medicin 774
XX.2.4. Simulacin numrica de la mediciones 775 XX.3. ESTIMACIN DE
VARIABLES DE PROCESO NO MEDIBLES. 776 XX.3.1. Observadores 778
XX.3.2. Un estimador lneal ptimo: el filtro de Kalman 781 XX.4.
MTODOS NUMRICOS DE ESTIMACIN PARA PROBLEMAS 784 MAL CONDICIONADOS
XX.4.1. Tcnicas determinsticas de inversin numrica 785 XX.4.2.
Tcnicas estocsticas de inversin numrica 787 XX.4.3. Ejemplos
Simulados 788 PROBLEMAS PROPUESTOS 792 BIBLIOGRAFA CITADA
793CAPITULO XXI: SIMULACIN DINMICA EN TIEMPO REAL XXI.1.
INTRODUCCIN 795 XIX.2. CARACTERSTICAS GENERALES DE UN SIMULADOR EN
TIEMPO 797 REAL XXI.3. CONSTRUCCIN DE UN SIMULADOR DE TIEMPO REAL
801 XXI.3.1. Tiempo real 801 XXI.3.2. Ruidos y Fallas 803
27. xxii XXI.4. PASTEURIZADOR HTST.1.0 808 XXI.4.1. Descripcin
del proceso 808 XXI.4.2. Propiedades fisicoqumicas 811 XXI.5.
MODELO DEL PROCESO 813 XXI.6. EL SIMULADOR HTST 1.0 814 XXI.6.1.
Introduccin 814 XXI.6.2. La interfaz 814 XXI.6.3. Aplicaciones 817
PROBLEMAS PROPUESTOS 824 BIBLIOGRAFA 825
28. Cap. I - Pg. 1 CAPTULO I INTRODUCCIN A LOS MTODOS
INFORMTICOS APLICADOS AL MODELADO EN INGENIERA Por Nicols Jos
ScennaI.1 INTRODUCCIN Es sabido que el procedimiento metodolgico
fundamental para resolver unproblema en ingeniera consiste en
representarlo de una manera adecuada, de talforma de lograr una
sustitucin del sistema real (equipo, proceso, etc.) por uno
msadecuado para el tratamiento formal. Por lo general, las
herramientas lgico-matemticas nos brindan un marco til para
representar mediante un sistema desmbolos y reglas, el
comportamiento de los sistemas reales. Bajo el mtodo cientfico, por
ejemplo, se consolidan leyes y teoras endiversas ramas del
conocimiento, las cuales son expresables por medio de sistemas
deecuaciones diferenciales. En otras palabras, se logra construir
un nuevo sistema, delcual conocemos sus reglas de juego y smbolos,
como un resultado de un proceso deabstraccin de la realidad.
Obviamente, dado la infinita complejidad de los
fenmenosfisicoqumicos, estas construcciones abstractas, conocidas
genricamente comomodelos, son slo meras aproximaciones de la
realidad. En efecto, no es otra cosa loque se realiza cuando en
fsica utilizamos ecuaciones para describir el movimiento deuna
partcula, o resolvemos los balances correspondientes aplicando las
leyes deconservacin de la materia, energa o cantidad de movimiento;
o bien cuando nosenfrentamos al diseo de un equipo segn los
procedimientos que conocemos a partirdel campo de las operaciones
unitarias. De aqu se desprende que si bien el sistema real a
estudiar es nico, puedeexistir un nmero muy grande de modelos
asociados al mismo. En efecto, paraobtener un modelo que pueda
resolverse (es decir que sea til), resulta necesarioadoptar un
conjunto de hiptesis. Por ejemplo, si consideramos la friccin, si
esimportante o no contemplar el intercambio de energa por radiacin,
si existen y seconsideran los efectos electromagnticos, etc. Las
necesidades de exactitud que elproblema a resolver nos impone,
determinan el conjunto de hiptesis a utilizar. Porejemplo, el error
de una milsima de grado en el clculo de un ngulo puede no
tenerimplicancias en el punto de impacto de un proyectil que
recorre una distanciapequea, pero no puede afirmarse lo mismo para
una trayectoria intergalctica. En Modelado, Simulacin y Optimizacin
de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN:
950-42-0022-2 - 1999
29. Cap. I - Pg. 2sntesis, dado el sistema real y los objetivos
tecnolgicos perseguidos, existir unconjunto de hiptesis adecuadas
que determinarn las caractersticas del modelo, osistema de
ecuaciones a resolver. Lo expresado recientemente implica una
relacinentre modelo (conjunto de hiptesis asumidas) y objetivos del
ingeniero. Resulta evidente que no todo sistema de ecuaciones puede
resolversefcilmente, al menos desde el punto de vista analtico.
Esto impuso a lo largo de lahistoria limitaciones importantes al
tipo de modelos que podan resolverse, o de otraforma, la necesidad
de recurrir a hiptesis inadecuadas o restrictivas
(super-simplificaciones) para al menos poder tratar el problema. Es
por ello tambin que enlos orgenes de las ciencias tecnolgicas los
modelos podan ser considerados en granmedida como empricos, esto
es, con parmetros incorporados que surgan deexperiencias, y no a
partir de los primeros principios o leyes fundamentales. No
debeextraar que an hoy, pese a todos nuestros avances, exista la
necesidad de utilizarpermanentemente parmetros en nuestros modelos,
que no son otra cosa que lamedida de nuestra ignorancia, y por lo
tanto, implican la necesidad de reemplazar lasleyes bsicas por
aproximaciones causales obtenidas de datos experimentales. Este
esel caso por ejemplo de la estimacin de las propiedades de
equilibrio de mezclas decomportamiento altamente no ideal. A medida
que evolucionaron las diversas ramas de las matemticas y con
eladvenimiento de la ciencia de la computacin, poderosa herramienta
complementariaal anlisis numrico y simblico, se abrieron caminos
revolucionarios. Contar conherramientas ms potentes para resolver
sistemas de ecuaciones, o lo que es lo mismo,relativizar la
necesidad de adoptar hiptesis inadecuadas al plantear modelos
pararesolver problemas complejos, result un gran paso adelante. Ms
an, la velocidadde clculo provoc que la dimensin abordable se
incrementara rpidamente. Enefecto, si bien el grado de complejidad
conceptual para resolver la inversa de unamatriz de dimensin tres
es equivalente al de una de cinco mil, resulta obvio que
lacomplejidad operativa o fctica no resulta comparable. La
computacin ha barridoliteralmente con dicha limitacin, haciendo
ahora tratables problemas cuya dimensines tal, que dcadas atrs ni
siquiera era pensable plantearlos. Dentro de este contexto, el
propsito de los siguientes captulos es mostrarcmo implementar
modelos para resolver problemas comunes en el campo de laingeniera
qumica, cmo resolverlos desde el punto de vista computacional, y
otropunto importante, qu tipos de problemas (modelos) surgen al
cubrir distintosaspectos de la ingeniera. En este punto resulta
necesario comentar que los problemasde diseo, optimizacin,
simulacin dinmica o estacionaria, supervisin o diagnosisde fallas
en tiempo real, etc., tienen cada uno particularidades especficas,
lo cual asu vez implica la conveniencia de utilizar modelos
apropiados para cada caso. En este captulo se tratar de mostrar
someramente las diferencias ycaractersticas conceptuales de
diversos tipos de modelos, surgiendo los mismos apartir de la
naturaleza especfica de los problemas a resolver. En efecto, por
ejemplo Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos
Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999
30. Cap. I - Pg. 3no resulta equivalente analizar el
funcionamiento de una planta qumica dada(conocemos su estructura)
que disear el proceso contando slo con los datos de lasmaterias
primas disponibles y los productos deseados. Al igual que en
arquitectura,cuando nos enfrentamos al diseo de una estructura para
un fin determinado,existirn por lo general, como se ver en el
Captulo II, un nmero muy grande dealternativas para analizar. Por
lo tanto, aqu el modelo deber contener variablesestructurales,
adems de las habituales. Ello implica un problema
difcilmentetraducible a ecuaciones matemticas. En funcin de nuestro
estado de conocimientoactual, el diseo de un proceso sigue siendo
ms un arte que ciencia, o lo que esequivalente, depende en una gran
parte del juicio creativo del diseador, adems dela aplicacin de
reglas formales del anlisis lgico-matemtico. Por lo tanto,
deberencapsularse dicho conocimiento en el pretendido modelo. A
continuacin se brindar un breve anlisis de la evolucin histrica
delrea, a los efectos de situar al alumno desde esa perspectiva.I.2
EVOLUCIN HISTRICA La ciencia nos provee indicios acerca de la
existencia, hace ms de docemillones de aos, de un cuadrumano,
ancestro, segn teoras arqueolgicas, delactual mono chimpanc y del
hombre. Ms an, en la cadena evolutiva, el actualhomo
sapiens-sapiens se supone aparece hace solo ciento cincuenta
(evidenciaarqueolgica) o doscientos mil aos (evidencia gentica);
comenzando haceaproximadamente cinco mil aos a dominar los metales,
para llegar hace solo dosdcadas a masificar el uso de la
computadora, en plena era espacial. Por otra parte, la incorporacin
de la informtica al acervo cultural delhombre nos indica una
evolucin similar. En efecto, desde el habla (no hay acuerdoacerca
de cundo aparece, ya que algunas teoras nos indican que nuestros
ancestroshablaban con el objeto de comunicarse hace ya ms de un
milln de aos), la escriturasistematizada y mecanizada -imprenta-
recin se instal entre nosotros haceaproximadamente cinco siglos; y
por ltimo, la computadora, hace apenas mediosiglo, siendo
masificada (PCs) hace solo dos dcadas. Esto indica obviamente,
unagran aceleracin del tiempo histrico. Ante estos acontecimientos,
la pregunta que surge naturalmente es haciadnde vamos?. Sin
embargo, no es el objetivo del presente libro responder
estainquietud. Aqu nuestra inquietud es ms limitada. Debemos
reflexionar acerca delfuturo inmediato de las ciencias de la
ingeniera y el perfil de la informtica dentrode este contexto. Es
evidente que la aceleracin de las olas de innovaciones o ciclosde
descubrimientos y aplicaciones tecnolgicas implica un disparo tanto
a nivel decada rama de la ciencia como en el conjunto de
actividades socio-econmicas,haciendo difcil digerir los nuevos
conocimientos y las formas de organizacin socialque stos
involucran. Se vislumbra, a partir de la historia de las ciencias,
la filosofa de las ciencias Modelado, Simulacin y Optimizacin de
Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2
- 1999
31. Cap. I - Pg. 4y la teora de sistemas, que todo proceso de
aprendizaje, o de generacin detecnologas por ms variado que sea
(incorporacin de nuevas palabras al vocabulariode un nio, el
descubrimiento de los elementos qumicos que conforman la
tablaperidica, la eficiencia de las mquinas trmicas, la eficiencia
en el rendimiento delas lamparitas, etc.), se desarrolla lentamente
al principio, para dispararse en unmomento dado, y luego,
nuevamente, aminorar la evolucin en el tiempo, tendiendolentamente
a un valor asinttico (lmite de eficiencia). Esta curva es la
llamada curvade aprendizaje, logstica o sigmoidea (ver Figura
(I.1)). Fase de maduracin Fase explosiva o exponencial Fase de
nacimiento o de incubacin TiempoFigura I.1: Curva sigmoidea que
representa el proceso de maduracin de unatecnologa. Del anlisis
comparativo de las mismas pueden obtenerse parmetrosestimativos de
la evolucin de las tecnologas, tendencias de las olas de
innovacionesbsicas y de las aplicaciones tecnolgicas, etc. Dentro
de este contexto, se estima parael futuro, en base a los datos
histricos, una aceleracin del ciclo de innovaciones yla frecuencia
de los procesos de descubrimientos innovativos y sus
aplicacionestecnolgicas. Mucho se ha recorrido ya desde la aparicin
de la primera computadoradigital (ENIAC). Desde la mquina de Pascal
o el baco, la regla de clculo ocualquiera de los instrumentos
auxiliares utilizados para resolver los complejosproblemas que se
presentan en ingeniera, el hombre se ha caracterizado por
ganareficiencia en forma constante. Como vimos, la curva sigmoidea
(Figura (I.1))representa sorprendentemente los tramos
caractersticos de evolucin de numerosasaplicaciones tecnolgicas
provenientes de disciplinas diversas tales como biologa,medicina,
alimentacin, ingeniera aeroespacial, informtica, etc. Lo
particularmente Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos
Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 -
1999
32. Cap. I - Pg. 5destacable es que en el campo de la
informtica como herramienta para resolverproblemas de ingeniera,
recin estamos entrando en la fase que puede llamarse decrecimiento
exponencial. Esto significa que si bien lo recorrido desde la ENIAC
hastaaqu parece asombroso, existe una gran probabilidad que lo que
nos depara el futurocercano lo sea an ms. Varias consecuencias
resultan evidentes. La ms importante, desde el puntode vista
didctico, es la necesidad de formarnos con una gran capacidad
deadaptabilidad, flexibilidad y vocacin por el cambio permanente,
el razonamientoprofundo y la digestin de los fundamentos y
conceptos transcendentes frente alaluvin de informacin que nos
bombardea. Este libro es un intento en esa direccin.Se trata de
introducir al lector a los conceptos y estrategias ms relevantes
delmodelado de procesos utilizando mtodos informticos. Tambin se
pretendesomeramente introducir temticas con cierta probabilidad de
desarrollo inminente enun futuro cercano. Por otra parte, se
intenta presentar una visin integral delproblema de modelado de
procesos, aunque se enfatiza con cierto grado de detalle elaspecto
de simulacin estacionaria y dinmica, frente al campo del diseo
yoptimizacin. Esto es as debido a que las herramientas necesarias
para estas ltimasreas resultan ms complejas, en general propias de
cursos de especializacin yposgrado. En sntesis, al tratar el
problema del modelado desde un punto de vistaintegral, debemos
discutir conceptualmente los diversos enfoques que se utilizan
ascomo las herramientas matemticas necesarias para su
tratamiento.I.3. MTODOS NUMRICOS COMO HERRAMIENTA PARA EL MODELADO
DE PROCESOS EN INGENIERA QUMICA Como veremos en los captulos
siguientes, la simulacin digital constituyeuna poderosa herramienta
para la resolucin de las ecuaciones que describen a lossistemas en
ingeniera qumica. Las principales dificultades que se plantean
sonprincipalmente:a) Encontrar la solucin de un sistema de
ecuaciones algebraicas no lineales (que usualmente se efecta
mediante un mtodo iterativo, segn veremos en los Captulos III y
IV).b) Efectuar la integracin numrica de ecuaciones diferenciales
ordinarias y en derivadas parciales mediante ecuaciones
discretizadas en diferencias finitas que aproximan a las soluciones
de las ecuaciones diferenciales continuas, segn se analizar en el
Captulo XIII.Los mtodos numricos son una clase de algoritmos para
resolver una ampliavariedad de problemas matemticos. nicamente se
emplean operaciones lgicas yaritmticas; por consiguiente, pueden
implementarse fcilmente sobre computadorasdigitales. Modelado,
Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna
y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999
33. Cap. I - Pg. 6 En realidad, los mtodos numricos fueron
desarrollados muchos aos antesque surgieran las computadoras
electrnicas digitales. En efecto, un gran nmero delos mtodos
numricos usualmente utilizados datan de los comienzos de
lasmatemticas modernas. Sin embargo, el empleo de tales mtodos
estuvo restringidohasta el advenimiento de las computadoras,
incrementndose dramticamente alllegar a la mayora de edad con la
introduccin de las computadoras electrnicasdigitales. La combinacin
de mtodos numricos y computadoras digitales constituyeuna poderosa
herramienta para el anlisis matemtico. Por ejemplo, los
mtodosnumricos son capaces de manejar no linealidades, modelos
asociados a geometrascomplejas y sistemas de ecuaciones acopladas
que son necesarios para el modeladoeficiente de muchos sistemas
fisicoqumicos que se presentan en ingeniera. En la prctica, rara
vez se consideran enfoques analticos a los problemas deingeniera en
razn de la complejidad de los sistemas a resolver. An en
problemaspara los que podran obtenerse con cierto esfuerzo
soluciones analticas, los mtodosnumricos son poco costosos, fciles
de emplear y con frecuencia se dispone de ellosen programas
comerciales. La primera pregunta que uno se formula es si existe
algn lmite a lacapacidad de clculo de los mtodos numricos. La
respuesta es afirmativa. Es sabidoque si un problema no puede
resolverse analticamente, lo mejor es programarlo enuna computadora
(mediante un algoritmo adecuado). Este punto de vista se debe,
sinlugar a dudas, al enorme poder de clculo de los mtodos numricos.
Sin embargo,tambin es cierto que existen muchos problemas que son
imposibles de resolverutilizando mtodos numricos. Para diversos
problemas no se ha encontrado todavaun modelo matemtico completo y
seguro, de manera que resulta obvio que esimposible encontrarles
una solucin numrica. La dimensin de otros problemas estan grande
que su solucin est ms all de los lmites prcticos en trminos de
latecnologa computacional disponible. Por ejemplo, en problemas
fluido-dinmicos queinvolucran flujos turbulentos, en estimaciones
meteorolgicas o climticas (camposde vientos, presiones,
temperaturas, etc.), y como veremos ms adelante, en
diversosproblemas que se plantean en el rea de la ingeniera qumica,
existen seriaslimitaciones en el rea de diseo y de optimizacin en
tiempo real, etc. En los ltimos aos se han desarrollado grandes
programas computacionalescomerciales para simular el comportamiento
de sistemas de ingeniera de todo tipo.Usualmente, estos programas
se disean para que sean utilizados por aquellosprofesionales de la
ingeniera sin un conocimiento intensivo de su
funcionamientointerno. Por otra parte, existen bibliotecas (en
continua expansin) de subrutinas declculo que utilizan sofisticados
mtodos numricos para realizar una amplia variedadde tareas
matemticas, cubriendo virtualmente todos los campos del
anlisisnumrico, aplicaciones estadsticas, etc. De cara a estos
hechos uno podra Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos
Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 -
1999
34. Cap. I - Pg. 7verdaderamente sorprenderse si existiese por
parte de los profesionales de laingeniera la necesidad de adquirir
un conocimiento funcional de los mtodosnumricos y de programacin.
Resulta obvio que cuando se disponga de programasenlatados o
subprogramas que han sido probados y demostrado su
buenfuncionamiento, lo ms razonable es utilizarlos. No obstante, es
altamente valorableel conocimiento del funcionamiento de tales
herramientas, dado que por lo generalel usuario de tales programas
o subrutinas encontrar dificultades en su utilizacin.Estas
dificultades pueden provenir de mltiples causas. Por ejemplo, es
necesarioremarcar que los mtodos numricos no estn completamente
libres de dificultadesen todas las situaciones en las que se los
utilice. Por otra parte, an en el caso que nopresenten dificultades
de clculo, podran no funcionar de manera ptima en todas
lassituaciones que se planteen. Siempre debe tenerse presente que
la exactitud y la estabilidad numricaafectan a la ecuacin
discretizada utilizada (algoritmo de integracin). En la
literaturarespectiva se han propuesto muchos algoritmos. Varios de
ellos, los ms comnmenteutilizados, sern analizados en los Captulos
III, IV y XIII. Algunos de ellos trabajanmejor que otros sobre
determinados problemas (por ejemplo ms rpido y porconsiguiente son
menos costosos para un grado especificado de
exactitud).Desafortunadamente no existe un algoritmo que funcione
en forma ptima para todoslos problemas que se plantean. Por otra
parte, el usuario en bsqueda de una subrutina de clculo
pararealizar una determinada tarea, puede encontrar una agobiante
variedad desubprogramas que pueden ser aplicables, pero el material
descriptivo rara vez daruna indicacin sobre la eficiencia de la
subrutina para resolver un problemaespecfico. Esto sucede adems, en
la mayora de los productos comerciales mselaborados, por ejemplo,
para el modelado en ingeniera. Dentro de este contexto, es muy
probable que el ingeniero que espera utilizarun programa enlatado o
una subrutina de una biblioteca para resolver un problemamatemtico
determinado enfrente dificultades inesperadas, a menos que tenga
unapreparacin adecuada. En efecto, la seleccin y aplicacin de un
mtodo numrico enuna situacin especfica, por lo general resulta ms
una actividad propia de un arteque de una ciencia. Por ltimo, nunca
resulta trivial la interpretacin de los resultadosobtenidos. Por
consiguiente, el usuario que no tenga la habilidad ni el
conocimientopara seleccionar y utilizar un mtodo numrico para
aplicar a un problema especficoy efectuar la programacin del mtodo,
encontrar una severa restriccin en el rangode problemas que puede
manejar. En general deber buscar a alguien con lainformacin
necesaria, si es que existe ese alguien a quien consultar. Ms an,
en estasituacin resultar poco probable que el usuario pueda
formular las preguntascorrectas y el consultor suministrar las
respuestas adecuadas, dado que el nivel deconocimientos de ambos
resultara muy diferente, dificultando la comunicacin entre
Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols
J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999
35. Cap. I - Pg. 8ambos. En sntesis, en los ltimos tiempos se
ha desarrollado una gran variedad depaquetes informticos para
resolver numricamente sistemas de ecuaciones que seplantean en
problemas de modelado en ingeniera. En teora, estos paquetes
relevanal ingeniero de adquirir conocimientos acerca de los mtodos
de integracinnumrica. Supervisan automticamente los errores y la
estabilidad del mtodoajustando el paso o intervalo de integracin
para satisfacer un criterio de exactitud.En la prctica, es sabido
que estos lenguajes no resuelven todos los problemas. En supuja por
generalizar, usualmente se vuelven ineficientes en muchas
aplicacionesespecficas, por ejemplo, desde el punto de vista del
tiempo computacional. En estoscasos resulta ms conveniente
desarrollar un programa ad-hoc escrito, por ejemplo,en lenguaje
FORTRAN, BASIC o PASCAL. Con respecto a los productos informticos
que utilizan para el modelado unlenguaje de alto nivel, debe
remarcarse que el tiempo de formulacin y de resolucindel modelo se
reduce, en especial para aquellos ingenieros que no dominan
mtodosde programacin y utilizan a la computadora ocasionalmente;
aunque se espera queen el futuro cercano, casi todos los
estudiantes avanzados y graduados en ingenieraobtendrn un manejo
adecuado de lenguajes de programacin. Cualquiera sea lasituacin, es
evidente que la utilizacin de un paquete integrado que facilite
escribirun modelo para simulacin y permita directamente la
resolucin numrica requiereel aprendizaje de un nuevo lenguaje y de
un nuevo utilitario. En el caso que se conozca algn lenguaje de
programacin, dado que lastcnicas numricas programadas de manera
sencilla funcionan bien, debercompararse el esfuerzo que implica
desarrollar un programa especfico para elproblema que se desea
resolver, con el uso de programas enlatados. En efecto,
laexperiencia demuestra que es ms conveniente el desarrollo propio,
ya que no slo escomputacionalmente ms eficiente, sino que adems
garantiza al estudiante oingeniero el conocimiento de cmo funciona
el programa (por ejemplo, un simuladorpara un equipo dado) y cules
son las hiptesis realizadas y las tcnicas utilizadas.Esta
metodologa permite la supervisin del programa y su modificacin,
paramanejar de manera ms fcil y eficiente nuevas situaciones que se
planteen. Una solucin intermedia es programar el modelo particular
(sistemaespecfico de ecuaciones a resolver), utilizando para el
clculo alguno de los mtodosenlatados disponibles para tal fin,
aprovechando la disponibilidad de los numerosospaquetes numricos de
resolucin, tanto de sistemas de ecuaciones algebraicas comode
ecuaciones diferenciales, ordinarias o a derivadas parciales. En
muchos lugares(universidades, institutos de investigacin, etc.) y
en el mercado, se dispone debibliotecas de subrutinas de clculo
como las IMSL, IBM, Numerical Recipes, entreotras. En general, para
cada rama, tanto de las matemticas, de la estadstica y/ode las
aplicaciones de ingeniera, se han presentado en el mercado un gran
nmero Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor:
Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999
36. Cap. I - Pg. 9de aplicaciones para resolver muchos
problemas de modelado de procesos, tales comodiseo, simulacin,
sntesis, optimizacin, etc. Adems, desde el punto de vista
delalcance, los hay diseados para un uso general as como para uno
especfico (porejemplo, hornos, procesos petroqumicos, procesos que
manipulan slidos, sistemascon electrolitos, reactores biolgicos,
sntesis de molculas, etc.). No es el objetivo del presente libro
efectuar un anlisis detallado del softwaredisponible comercialmente
ni de las aplicaciones especficas desarrolladas, ni realizaruna
descripcin exhaustiva de todos los paquetes informticos existentes,
dado queel mercado actual es muy dinmico. S resulta importante que
el lector adquierahabilidad para comprender claramente el alcance
general de los instrumentoscomputacionales disponibles, las
tendencias, la necesidad de disponer de capacidadpara generar sus
propias herramientas para modelar problemas especficos o
paraadquirir o utilizar nuevos productos. En definitiva, existe una
acuciante necesidad para que el ingeniero adquieraun profundo
conocimiento acerca del funcionamiento de los mtodos numricos y
lasaplicaciones informticas, a partir de lo cual, como usuario de
computacin, podrseleccionar, modificar, adaptar o programar un
mtodo adecuado para cualquier tareaespecifica que emprenda;
ayudarse en la seleccin y uso de programas enlatados y ensubrutinas
de bibliotecas y facilitar su comunicacin con especialistas en una
formainteligente y eficiente, toda vez que se requiera efectuar una
consulta.I.4 MODELOS NO CONVENCIONALES Los sistemas a resolver
durante la tarea de modelado son muy diversos. Porejemplo, todo
problema de diseo se caracteriza, entre muchos aspectos, por
lanecesidad de seleccionar una opcin ptima (estructura a disear,
por ejemplo, unedificio, un proceso, un circuito electrnico, etc.)
de entre el nmero (generalmenteenorme en problemas reales) de
alternativas posibles. Esto implica, por un lado, lanecesidad de
dominar mtodos matemticos para optimizar una funcin objetivo, porlo
general fuertemente no lineal, con restricciones de todo tipo
(desigualdades eigualdades, generalmente no lineales), con
variables continuas (reales) o discontinuas(enteras), y por
supuesto de muy elevada dimensin. Por otra parte, ser
necesariocomprender conceptualmente algunos de los mtodos formales,
para generar lasalternativas estructurales posibles para un diseo
dado y seleccionar una de acuerdocon ciertos criterios de ptimo
impuestos por el diseador. Esta problemtica es conocida como
sntesis de procesos dentro del ciclo dela actividad de diseo. A
poco de meditar sobre estas cuestiones, resulta evidente
lanaturaleza distintiva de este enfoque. En particular, el manejo
de estructuras comouna variable a tener en cuenta, implica un grado
de complejidad adicional. En efecto,los mtodos matemticos ms
comunes con los cuales nos formamos en el ciclobsico de la carrera
no son necesariamente los ms tiles o naturales para encarar
lasolucin de este tipo de problemas. En este primer captulo
introductorio, se tratar Modelado, Simulacin y Optimizacin de
Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2
- 1999
37. Cap. I - Pg. 10de analizar someramente diversos ejemplos de
modelos no convencionales y lasherramientas o mtodos propios o ms
naturales para encarar su solucin; y porltimo, la relacin entre las
citadas estrategias y los lenguajes usuales ms comunespara
implementar los correspondientes algoritmos computacionales. En el
prximocaptulo se discutirn algunos conceptos acerca del problema de
sntesis de procesosy su relacin con los temas aqu tratados. Es
conocido que el tipo de conocimiento o procedimientos a utilizar
pararesolver una ecuacin algebraica, o bien una integral, por
mtodos numricos (Reglade integracin de Simpson, por ejemplo), no
son similares a la estrategia algortmicapara resolver analticamente
(clculo simblico) ya sea la integral como la ecuacinalgebraica
mencionada. El mismo problema se nos presenta si pretendemos
elaborarun algoritmo que sea capaz de jugar ajedrez, procesar
imgenes clasificando diversospatrones, tener capacidad para la gua
de proyectiles, reconocimiento de una firma enun cajero automtico,
etc. Resulta evidente que el conocimiento y el tipo de datos
requerido paracalcular un equipo o el dimetro de una caera no es
igual al necesario para adoptarlos materiales adecuados para la
misma. En efecto, el dimetro, la longitud, etc.,surgen del clculo
y/o de parmetros bien definidos, dependiendo su complejidad slode
la estructura del sistema. Por ejemplo, si existe cambio de fase,
de la geometra,etc. La adopcin de la caera implica, adems de los
parmetros calculados en elprocedimiento anterior, considerar las
caractersticas del fluido, como por ejemplo,alcalinidad o acidez,
temperatura, presin, si tiene partculas en suspensin y muchosotros
factores a los efectos de adoptar el material ms conveniente.
Generalmente, esteconocimiento no puede manipularse ni
representarse en ecuaciones matemticas.Mayores problemas surgen al
adoptar una bomba, ya que adems de los materialesexisten otras
caractersticas del equipo a definir (centrfugas, alternativas, el
tipo deimpulsor, etc.). En el caso de la solucin de una expresin
integral, debe procederse alempleo de ciertas reglas de integracin
analtica, en una cierta secuencia, quegeneralmente no es nica, y
cuyo orden y metodologa depende de cada caso. Enefecto, pueden
existir mltiples procedimientos para arribar a la solucin buscada.
Laintegracin numrica, por el contrario, elegido un mtodo de
integracin, implica unasecuencia ordenada de pasos fcilmente
codificables. Lo mismo puede afirmarse dela operacin de inversin de
matrices o la solucin numrica de un conjunto deecuaciones
diferenciales, como veremos ms adelante, en prximos captulos. En
definitiva, podramos plantear numerosos ejemplos de problemas
cuyosprocedimientos resolutivos no son fcilmente codificables en
una secuencia ordenadade pasos (procesamiento del lenguaje natural,
seleccin de alternativas al construirun edificio, bsqueda
inteligente en una base de datos, etc.). Para resolver
estosproblemas se requiere algo similar al conocimiento experto, o
inteligencia. Dado queun programa o algoritmo computacional que
logre resolver tales problemas cumplira Modelado, Simulacin y
Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col.
ISBN: 950-42-0022-2 - 1999
38. Cap. I - Pg. 11con ciertos atributos que le adjudicamos a
la inteligencia humana o de los expertos,a la rama de la ciencia de
la computacin que aborda el cmo proceder para resolvereste tipo de
problemas se le conoce como inteligencia artificial. Y a la
disciplina demodelado, problem solving o resolucin de problemas.
Una de las herramientas utilizadas son los sistemas expertos, ya
que losmismos estn diagramados para emular a los expertos humanos
en la forma en queresuelven los problemas. En general, para
enfrentar este tipo de problemas se requierede una forma de modelar
el proceso de generacin de estructuras y una forma decodificar y
representar el conocimiento de un experto en el dominio en cuestin.
El tipo de conocimiento del cual hablamos, desde un punto de vista
lgico,puede representarse y codificarse, entre otras alternativas,
bajo las reglas de la lgicade predicados. Por ejemplo, reglas del
tipo: Si la temperatura es muy alta, entoncesla vlvula debe
cerrarse un 30%, o bien si el color de la solucin es
negruzco,entonces hay posibilidad de contaminacin en el reactor,
son muy comunes. Elformato general es del tipo Si {A1...An}
entonces {C,...Cn }; donde los antecedentes yconsecuentes pueden
estar vinculados por conectores lgicos (OR, AND, etc.). En general,
un conjunto de reglas (generalmente muy numerosas) como
lasdescriptas puede representar el dominio de conocimiento o
experiencia acerca de unproblema dado. Sin entrar en detalles,
utilizado los principios inductivos-deductivosde la lgica de
predicados, y asignando valores de verdad o falsedad a
ciertasvariables (las conocidas inicialmente y las que requiere el
procedimiento derazonamiento en la cadena deductiva, si se
disponen), puede fcilmente deducirse elestado de todas los dems, o
lo que es lo mismo, obtenerse conclusiones valederasacerca de una
variante en particular del problema dado. De esta manera, muy
sintticamente, puede vislumbrarse que este tipo deherramientas
puede utilizarse para modelar problemas en los cuales no
puedefcilmente codificarse todo el conocimiento del sistema y los
pasos necesarios parala solucin mediante un sistema de ecuaciones.
Por ejemplo, las reglas antesmencionadas son muy tiles para los
problemas de adopcin de materiales, de equipospara ciertas
condiciones, de los mtodos ms adecuados para estimar
propiedadesfisicoqumicas dada la composicin, temperatura y presin
de mezcla, etc. En labibliografa recomendada se detalla una gran
cantidad de aplicaciones en ingenieraque el lector puede consultar.
Llegados a este punto, nos resultar til analizar el otro aspecto
que se nospresenta al modelar ciertos problemas, esto es,
herramientas para manipular una grancantidad de alternativas para
un dado sistema. Estas herramientas, combinadas conalgoritmos que
manejan reglas segn el ejemplificado someramente en el
puntoanterior, y sumado a la capacidad de clculo de los mtodos
numricos, permitenprogramar poderosos instrumentos para resolver
una variada gama de situaciones deingeniera, las cuales hace slo
dos dcadas eran impensables de resolver porcomputadora. Modelado,
Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna
y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999
39. Cap. I - Pg. 12 A continuacin se discutirn ejemplos que
muestran el proceso de generacinde alternativas y el tipo de
conocimiento til para seleccionar la ms conveniente.Representacin
de problemas mediante la utilizacin de grafos Existe un tipo de
problema general para el que se conoce con precisin elestado
inicial, el estado final u objetivo, y las reglas o movimientos
permitidos.Dentro de este contexto, cada vez que se aplica una
regla o movimiento vlido, elsistema cambia de un estado (por el
ejemplo inicial) a otro. El problema consiste en encontrar la
secuencia de movimientos o reglas aaplicar (con un sentido de ptimo
o esfuerzo mnimo) que nos lleve al estado final uobjetivo. Por
ejemplo, sea el sistema representado en la Figura (I.2 (a)). En
ella semuestra el estado inicial del sistema. En la Figura (I.2
(b)) se muestra el objetivodeseado (se desea ordenar los
componentes en forma creciente). Figura I.2 (a) Figura I.2 (b) Los
movimientos se logran desplazando el lugar vaco hacia la derecha,
izquierda, arriba y abajo respectivamente. Figura I.3 Modelado,
Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna
y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999
40. Cap. I - Pg. 13 Dado el estado inicial del sistema, y el
estado final u objetivo, nos faltandescribir las reglas o
movimientos permitidos para lograr transiciones entre estados.Estas
reglas tambin son llamadas operadores. Pueden considerarse
funciones cuyodominio y rango son un conjunto de estados. Los
operadores o reglas vlidas debenser descriptos, al igual que la
representacin de los estados, en forma adecuada. Estaforma depende
de cada problema. En el ejemplo que nos ocupa, los operadores
estndescritos en la Figura (I.3). Aqu se muestra que cada elemento
en el arreglo puedemoverse ocupando el hueco disponible. Es
interesante notar que si se encuentra en unborde, las posibilidades
de movimientos posibles o vlidos en cuanto a las direccionesse
limitan. Obviamente esto puede plantearse en un lenguaje ms formal,
pero aqunos basta con la comprensin de las reglas. Resumiendo, en
la Figura (I.4 (a)) se indica un procedimiento general,mientras que
la Fig. (I.4 (b)) se ejemplifican las posibilidades de movimientos
uoperadores vlidos cuando se enfrenta el problema indicado en la
Figura (I.2).Figura I.4: Expansin de nodos durante el proceso de
bsqueda o generacin deestados. Modelado, Simulacin y Optimizacin de
Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2
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41. Cap. I - Pg. 14 Para poder representar la transicin entre
estados (en el ejemplo que nosocupa representado por un arreglo o
matriz), es conveniente adoptar una metodologaconveniente. Para
ello r