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Modelado
Sistemas Electrónicos de Control
Álvaro Gutiérrez7 de febrero de 2018
www.robolabo.etsit.upm.es
N
Índice
1 Introducción
2 Modelado analítico motor DC
3 Modelado experimental motor DC
4 ReallaboFirmwareEnfoqueComponentesImplementación RealLabo
N
1 Introducción
2 Modelado analítico motor DC
3 Modelado experimental motor DC
4 ReallaboFirmwareEnfoqueComponentesImplementación RealLabo
N
Introducción
I Es necesario modelar sistemas dinámicos y analizar suscaracterísticas
I Un modelo matemático de un sistema dinámico se definecomo un conjunto de ecuaciones que representan ladinámica del sistema
I Pueden existir varios modelos para un mismo sistemaI Los sistemas dinámicos se describe mediante ecuaciones
diferencialesI Un buen modelo es una de las partes más importantes del
análisis
N
Sistemas electrónicos
Vi Vo
R
C
i
i =Vi − Vo
R
Vo =1C
∫idt
I(s) =Vi(s)− Vo(s)
R; Vo(s) =
I(s)sC
1/sC+−
1/RI(s) Vo(s)E(s)Vi(s)
G(s) =1
1 + sRC
N
Sistemas electrónicos
Vi Vo
R
C
i
i =Vi − Vo
R
Vo =1C
∫idt
I(s) =Vi(s)− Vo(s)
R; Vo(s) =
I(s)sC
1/sC+−
1/RI(s) Vo(s)E(s)Vi(s)
G(s) =1
1 + sRC
N
Sistemas electrónicos
Vi Vo
R
C
i
i =Vi − Vo
R
Vo =1C
∫idt
I(s) =Vi(s)− Vo(s)
R; Vo(s) =
I(s)sC
1/sC+−
1/RI(s) Vo(s)E(s)Vi(s)
G(s) =1
1 + sRC
N
Sistemas aislados
C1
i1
Vo
R2
C2
i2
Vi
R1
AMPLIFIER
ISOLATED
(K)
G1(s) =1
R1C1s + 1
G2(s) =1
R2C2s + 1
I Función de transferencia
G(s) = G1(s)KG2(s) =K
(R1C1s + 1)(R2C2s + 1)
N
Amplificador operacional
oV
R1
Vi
C1
R2
C2
−
+
Z1(s) =R1
1 + sR1C1
Z2(s) =R2
1 + sR2C2
I Función de transferencia
G(s) = −R2
R1
R1C1s + 1R2C2s + 1
N
¿Otros sistemas?
¡¡Trabajaremos con un motor!!
N
¿Otros sistemas?
¡¡Trabajaremos con un motor!!
N
1 Introducción
2 Modelado analítico motor DC
3 Modelado experimental motor DC
4 ReallaboFirmwareEnfoqueComponentesImplementación RealLabo
N
Motor DC
Rm Lm
Jm
Bm
um(t) eb(t)i(t)
θm(t)
τm(t)
Jm Bm
r, ηJL
mL
τm θmτl
τL
θL
I Ecuación eléctrica: um(t) = Rmi(t) + Lmdi(t)
dt+ eb(t)
I Ecuación mecánica: τm(t) = Jmθm(t) + τl(t) + τf (t)
N
Motor DCI Ecuación eléctrica: um(t) = Rmi(t) + Lm
di(t)dt
+ eb(t)
I Ecuación mecánica: τm(t) = Jmθm(t) + τl(t) + τf (t)Simplificando: τm(t) = Jmθm(t) + Bmθm(t) + τc(t)
Relaciones de acoplo electromecánico(kb = km):I Cte de la fuerza contralectromotriz (kb)→ eb = kbθm(t)I Cte de par (km)→ τm = kmi(t)
Simplificando (τc(t) = 0):
I um(t) = Rmi(t) + Lmdi(t)
dt+ kbθm(t)
I kmi(t) = Jmθm(t) + Bmθm(t)
Despejando y calculando la transformada de Laplace:
GΘm(s) =
km
(Jms + Bm)(Lms + Rm) + kbkm
N
Motor DC
GΘm(s) =
km
(Jms + Bm)(Lms + Rm) + kbkm
Ganancia a bajas frecuencias↔ Constante de velocidad (kn)
kn = GΘm(0) =
km
BmRm + kbkm
Velocidad angular nominal del motor sin carga
θmN = lims→0
sGΘm(s)
UN
s= UNGΘm
(0) =kmUN
BmRm + kbkm
Constante de tiempo eléctrica (te)
te =Lm
Rm
Constante de tiempo mecánica (tm)
tm =RmJm
RmBm + kbkm
N
Motor DC
GΘm(s) =
km
(Jms + Bm)(Lms + Rm) + kbkm
Polos:
p1,2 = −12
(1te
+1t′m
)± 1
2
√(1te− 1
t′m
)2
− 4kmkb
JmLm
donde t′m =Jm
Bm
GΘm(s) =
K′m(s− p1)(s− p2)
donde K′m =km
JmLm
N
Motor DC - Simplificación
GΘm(s) =
K′m(s− p1)(s− p2)
←→ GΘm(s) =
Ks + p
Representación:
θm(t) + pθm(t) = Kum(t)
Solución para un escalón de amplitud A:
θm(t) =AKp
(1− e−pt) , t ≥ 0
N
Motor DC - Simplificación
GΘm(s) =
K′m(s− p1)(s− p2)
←→ GΘm(s) =
Ks + p
Representación:
θm(t) + pθm(t) = Kum(t)
Solución para un escalón de amplitud A:
θm(t) =AKp
(1− e−pt) , t ≥ 0
N
Entregable E1I Fecha límite: 21 de febrero de 2018 - 8:59I Contribución: 10 %I Modalidad: Individual
Modelar analíticamente el Motor-DC del TeleLabo.1. Obtener la función de transferencia del motor utilizando las
hojas de características del fabricante que se proporcionanen la web de la asignatura (A-max 32 - 12 V) (75 %).
2. Simplificar la función de transferencia por cualesquiera delos métodos que se muestran en los apuntes (25 %).
Entrega. Se debe entregar un fichero pdf a través de laplataforma Moodle. El archivo debe seguir la siguientenomenclatura: <Nombre><Apellido1><Apellido2>-E1.pdf,sin acentos y con la primera letra de cada palabra enmayúscula (e.g. AlvaroGutierrezMartin-E1.pdf)
N
1 Introducción
2 Modelado analítico motor DC
3 Modelado experimental motor DC
4 ReallaboFirmwareEnfoqueComponentesImplementación RealLabo
N
Modelado experimental
¿Cuando no hay hojas de características?
Vamos al laboratorio
µC D/A ZOH PWM Motor DC EncoderV (t) θm(t) Nm(tk)
θm(tk) =2πNm(tk)
q
N
Modelado experimental
¿Cuando no hay hojas de características?
Vamos al laboratorio
µC D/A ZOH PWM Motor DC EncoderV (t) θm(t) Nm(tk)
θm(tk) =2πNm(tk)
q
N
Modelado experimental - algoritmo
fK
s + p
V (t) Veq(t) θm(t)
P*Q experimentos con entrada escalón de diferenteamplitud:
I Primera Fase: Obtención del valor medio de velocidadesangulares del régimen permanente.
I Segunda Fase: Cálculo del polo medio de varianzamínima.
I Tercera Fase: Cálculo de K y de la tensión de entradaequivalente.
I Cuarta Fase.: Identificación de la función no lineal delmodelo del motor mediante la técnica de interpolaciónpolinómica.
N
Modelado experimental - algoritmo
Fase 0 Fase 1
0.25 0.5 0.75 1 1.250 t (s)
1
2
3
4
5
0
N(t) × 10−3 (pulsos) 1V
3V
6V
9V
0.25 0.5 0.75 1 1.250 t (s)
1
2
3
4
5
−1
0
θ(t) × 10−3 (rad/s)
1V
3V
6V
9V
Fase 2 Fase 2
N
Modelado experimental - algoritmo
Fase 0 Fase 1
0.25 0.5 0.75 1 1.250 t (s)
1
2
3
4
5
0
N(t) × 10−3 (pulsos) 1V
3V
6V
9V
0.25 0.5 0.75 1 1.250 t (s)
1
2
3
4
5
−1
0
θ(t) × 10−3 (rad/s)
1V
3V
6V
9V
Fase 2 Fase 2
N
Modelado experimental - algoritmo
Fase 3 Fase 4
2 4 6 8 10−2−4−6−8−10 0 V
4
8
12
−4
−8
−12
0
V eq
N
1 Introducción
2 Modelado analítico motor DC
3 Modelado experimental motor DC
4 ReallaboFirmwareEnfoqueComponentesImplementación RealLabo
N
RealLabo
I 12 puestos de laboratorio
N
Puesto de laboratorioI Alimentador 12V.
I Conjunto Motor, Encoder, Reductora:I Motor DC con escobillas Pololu 25mm Metal Gearmotor
LPI Reductora Pololu 75:1.I Encoder Magnético 12 pulsos por vuelta.
I Arduino DUEI Trajeta de motores: X-NUCLEO-IHM04A1
N
1 Introducción
2 Modelado analítico motor DC
3 Modelado experimental motor DC
4 ReallaboFirmwareEnfoqueComponentesImplementación RealLabo
N
Firmware
¡¡Código a desarrollar por el alumnado!!
N
Firmware
¡¡Código a desarrollar por el alumnado!!
N
1 Introducción
2 Modelado analítico motor DC
3 Modelado experimental motor DC
4 ReallaboFirmwareEnfoqueComponentesImplementación RealLabo
N
Enfoque
I Decisión: Utilización o no de los recursos del laboratorio
I Implementación de los drivers necesarios para el controldel motor
I Implementación de los drivers necesarios para laadquisición de datos del encoder
I Implementación del controlador
N
1 Introducción
2 Modelado analítico motor DC
3 Modelado experimental motor DC
4 ReallaboFirmwareEnfoqueComponentesImplementación RealLabo
N
Motor DC
u(t) = Ldi(t)
dt+ Ri(t) + eb(t)
τm(t) = JΘ(t) + BΘ(t) + τc(t)
G(s) =km
(Ls + R)(Js + B) + kbkm
G(s) =K
(s + p1)(s + p2)→ G(s) =
K′
(s + p)
N
Motor DC
N
Motor DC
N
Etapa de Potencia
Regulador de voltage Amplificador Lineal
N
Etapa de Potencia
Filtro
Logica
Motor
out1
out2
en
in1
in2
sense
VS
A1
B2
B1
A2
Puente en H
N
Etapa de Potencia
Filtro
i−
OFF
ON
ON
OFF
u−m
i
iin
iH
Rm Lm
vb
rin vin
i1
VS
A1
B2
B1
A2
N
Etapa de Potencia
Filtro
i+
ON
OFF
OFF
ON
u+m
i
iin
iH
Rm Lm
vb
rin vin
i1
VS
A1
B2
B1
A2
N
Etapa de Potencia: PWM
N
Encoder relativo
Relativo
N
Microcontrolador
I 2 PWMs (IN1, IN2)I 1 GPIO (ENABLE)
I 2 Interrupciones externas (Encoder)
N
1 Introducción
2 Modelado analítico motor DC
3 Modelado experimental motor DC
4 ReallaboFirmwareEnfoqueComponentesImplementación RealLabo
N
Arduino DUE
Cortex-M3 32 bits 3.3V
https://www.arduino.cc/en/Main/ArduinoBoardDue
N
X-NUCLEO-IHM04A1
L6206 8-52V 2.8A
http://www.st.com/web/catalog/tools/FM116/CL1620/SC1971/PF261981
N
Motor Pololu
12V 75:1 71rpm 100mA 6 kg-cm
https://www.pololu.com/product/3266
N
Encoder Pololu
Magnetic 12 CPR 3.5-20V
N
Tareas
I Preparación de PCs (1 portátil por grupo)I Instalación de Arduino IDE + Soporte Arduino DUEI Familiarización con el entorno y tarjeta
I Test LED,Test IOs, Test Serial,...I 2 PWMs→ AnalogWrite
I 2 Señales encoder→ attachInterrupt
I Extracción de datos→ Serial
I Temporización (Timer)→ DueTimer
I Modificación PWMs→ Aumentar frecuencia demodulación→ PWM Hardware
I Modelado motor DC→ G(s)I Diseño controlador P de posiciónI Implementación controlador P de posición
N
Preparación PCs
I RequisitosI Independiente del Sistema OperativoI 1 USB
N
Arduino IDEI Descargar e instalar la última versión del IDE
I https://www.arduino.cc/en/Main/Software
N
Arduino IDE - DUEI Instalar el soporte para arduino DUE
I Herramientas→ Placa→ Gestor de TarjetasI Instalar Soporte para SAM Boards → Cortex-M3
N
Entregable E2
I Fecha límite: 23 de marzo de 2018 - 23:59I Contribución: 40 %I Modalidad: Grupo
Reallabo: Modelado e implementación1. Diseño e implementación de la arquitectura software en el
hardware del RealLabo2. Modelado experimental de un motor DC con la
arquitectura hardware y software implementadas3. Análisis, diseño e implementación de un controlador P
para un control de posición angular
N
Gracias
GRACIAS!!
N
Gracias
GRACIAS!!
N