MODELAMIENTO TERMICO

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  • 7/24/2019 MODELAMIENTO TERMICO

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    Ingeniera T

    Modelado

    S

    Esc

    Proyecto Final de Carrera

    cnica Industrial Esp. Electrnica Indust

    Curso 2012-2013

    + Anlisis + Cont

    stema Trmico

    Rubn Otal Loriente

    Diciembre 2012

    Director: Antonio Romeo

    ela de Ingeniera y Arquitectura

    Universidad de Zaragoza

    rial

    rol de

  • 7/24/2019 MODELAMIENTO TERMICO

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    Modelado + Anlisis + Control de Sistema Trmico

    Resumen

    En el presento proyecto se pretende llevar a cabo el modelado, anlisis y control de un

    sistema trmico. En primer lugar se llevar a cabo el modelado y anlisis de un sistema trmico

    que se denominar vivienda. Se pretende modelar una vivienda tpica espaola a travs de las

    ecuaciones de la fsica que describen su comportamiento como sistema trmico. Se usarn

    tcnicas de la teora de sistemas, implementando esas ecuaciones en bloques y disponiendo

    un diagrama de bloques con el que se analizar el comportamiento del mismo. Se comenzar

    con un modelo ms simple hasta llegar al modelo ms realista con el que se realizar la

    segunda parte: anlisis y control del mismo.

    Para analizar el comportamiento del sistema, se realizarn distintas simulaciones variando

    todos los factores que influyen en el comportamiento del mismo: calidad de los aislantes de la

    vivienda, condiciones exteriores (viento y temperatura) temperatura del agua de los

    radiadores, tipo de control de la misma, etc. Para que este anlisis sea lo ms objetivo posible

    se usar un ndice de confort diseado especialmente para este proyecto y se observar el

    gasto energtico en las distintas simulaciones.

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    ndice

    1.- Modelado y anlisis del sistema .............................................................................................. 1

    1.1.-Paredes aislantes carentes de masa. ................................................................................. 1

    1.1.1.-Funcin de transferencia global del sistema. ............................................................. 1

    1.1.2.-Anlisis del rgimen permanente. .............................................................................. 5

    1.1.3.-Efecto de un lazo de realimentacin en el sistema .................................................... 7

    1.2.-Paredes aislantes dotadas de masa ................................................................................. 11

    1.2.1.-Funcin de transferencia global del sistema. ........................................................... 11

    1.2.2.-Anlisis del rgimen permanente. ............................................................................ 21

    1.3.-Inclusin de slidos interiores ......................................................................................... 251.4.-Simulacin del sistema con SIMULINK ............................................................................. 32

    1.5.-Anlisis frecuencial .......................................................................................................... 39

    2.-Elementos de calefactado: dimensionamiento y control. ...................................................... 43

    2.1.-Caldera. ............................................................................................................................ 43

    2.2.-Circuito hidrulico. ........................................................................................................... 45

    2.3.-Control termosttico. ....................................................................................................... 50

    3.- Evaluacin Confort/Gasto energtico. ................................................................................... 52

    3.1.- Influencia de la potencia de la caldera y nmero de radiadores. ................................... 56

    3.1.1.-Nmero adecuado de radiadores ............................................................................. 57

    3.1.2.-Nmero pequeo de radiadores............................................................................... 60

    3.1.3.-Nmero grande de radiadores .................................................................................. 64

    3.2.- Influencia de la temperatura del agua. ........................................................................... 67

    3.2.1.-Temperatura del agua alta. ................................................................................... 70

    3.2.2.-Temperatura del agua baja. ................................................................................... 72

    3.3.- Influencia de la calidad del aislamiento. ......................................................................... 75

    3.4.- Influencia de las condiciones externas. .......................................................................... 82

    3.5.-Influencia de la estrategia de control. ............................................................................. 91

    3.5.1.- Influencia del controlador del lazo interno (control de la T del agua de los

    radiadores). ......................................................................................................................... 91

    3.5.2.- Influencia del controlador del lazo externo (control de la T ambiente). ............... 93

    ANEXOS ..................................................................................................................................... 124

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    Modelado + Anlisis + Control de Sistema Trmico

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    1.- Modelado y anlisis del sistema

    1.1.-Paredes aislantes carentes de masa.

    1.1.1.-Funcin de transferencia global del sistema.

    Se desea caldear una estancia en la que hay un determinado volumen de aire

    (de masa y de coeficiente de calor especfico ). El caldeado del aire se llevaa cabo por medio del aporte de calor (medido en vatios), proveniente, por ejemplode una bomba de calor (o de unos convectores). En primera instancia, se considerar

    que las paredes de la estancia son de un material aislante muy delgado, por lo que

    pueden considerarse carentes de masa. En dichas condiciones, la resistencia trmica

    de dichas paredes ser . Por otro lado, la temperatura correspondiente al aire de laestancia ()est homogneamente repartida (fluido bien agitado).

    Primero se dibujar el diagrama de bloques de sistema, reducindolo

    posteriormente con el fin de obtener las funciones de transferencia:

    ()() y

    ()()

    Las ecuaciones que describen el comportamiento de este sistema a efectos de

    transferencia de calor y diferencia de temperaturas, obviamente teniendo slo en

    cuenta la transferencia de calor por conduccin ya que hemos supuesto grosor

    despreciable de las paredes, etc. , son:

    (t)

    ()

    q (t)

    (t)

    : Calor perdido

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    El flujo de calor en

    por la vivienda hacia el ext

    dicho aire (los hemos con

    del aire.

    Por otra parte: la

    habitacin y el exterior es

    paredes, nicamente por

    el calor perdido por la mis

    Aplicando la transf

    De modo que impl

    salida ()resulta:

    ()

    -

    +

    l de Sistema Trmico

    () () ()

    ()() ()

    la vivienda: calor cedido por la bomba men

    erior es igual a masa de aire de la misma, ca

    iderado ambos constantes) y la derivada d

    iferencia de temperaturas entre el aire d

    igual a la resistencia por conduccin de la

    onduccin ya que consideramos su grosor

    a hacia el exterior.

    rmada de Laplace a las anteriores ecuacion

    () ()

    () () ()

    mentndolas en un diagrama de bloques c

    1

    1

    +

    -

    2

    os calor perdido

    lor especifico de

    la temperatura

    el interior de la

    vivienda (de sus

    inexistente) por

    s resulta:

    n entrada q(s) y

    ()

    ()

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    Para obtener

    tenemos que eliminar cual

    Resolviendo el bucl

    de la funcin de trasferenc

    Ahora se calcula

    perturbaciones. Para ello s

    diagrama queda de la sigui

    () +

    -

    l de Sistema Trmico

    ()

    () , es decir: la funcin de transferen

    quier afeccin de la entrada ()de mo

    e de realimentacin negativa, se obtiene fin

    ia:

    ()

    ()

    1

    ()()

    , es decir la funcin de transferenci

    e debe eliminar la afeccin de la entrada ente manera:

    1

    1

    1

    1

    +

    -

    3

    ia del sistema,

    do que resulta:

    almente el valor

    del sistema de

    ), con lo que el

    ()

    ()

    ()

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    Cambiando la disp

    que se vea claramente la r

    Resolviendo el bucl

    de la funcin de trasferenc

    De modo que en de

    ()1

    +

    -()

    l de Sistema Trmico

    sicin de los bloques, aunque no su estru

    alimentacin negativa, resulta:

    e de realimentacin negativa, se obtiene fin

    ia:

    ()()

    1

    1

    finitiva la funcin de transferencia global de

    1

    ()

    1

    1

    1

    4

    ctura, de modo

    almente el valor

    l sistema es:

    ()

    ()

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    1.1.2.-Anlisis del rgimen permanente.

    Se procede a obtener la ganancia esttica del sistema y la constante de tiempo

    de ambos sistemas.

    Como se puede observar, ambos sistemas responden al modelo de un primer

    orden, de modo que su funcin de trasferencia es del tipo:

    1 +

    Por tanto se obtiene que:

    Sistema vivienda: = , = Sistema perturbaciones: = 1 , =

    Se define capacidad trmica de un sistema como: = Por tanto en este caso: = Usando este nuevo trmino se puede volver a definir la constante de tiempo de

    ambos sistemas como:

    =

    Se pasa a profundizar un poco ms en el valor de de la ganancia esttica de

    ambos sistemas.

    Desde otro punto de vista, se puede obtener la ganancia esttica de un sistema

    de primer orden, como es el caso, si se observa su valor en rgimen permanente.

    Para el sistema de perturbaciones:

    lim()()= = 1

    Esto quiere decir que en rgimen permanente:

    : constante de tiempoK: ganancia esttica

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    ()= ()

    Este resultado es lgico ya que sin tener en cuenta la accin del foco calorfico,

    con la sola afeccin de la T exterior en el sistema, la temperatura en el interior de la

    vivienda terminar siendo la del exterior.

    Para el sistema vivienda:

    lim()

    () = =

    En rgimen permanente quedara:

    ()= ()

    Lo que quiere decir esta expresin es que, en rgimen permanente, para una

    misma T deseada en el interior de la vivienda; ser necesario aportar menos calor

    desde el foco calorfico (radiadores, etc.) cuanto mayor sea la resistencia trmica del

    sistema.

    De nuevo es un resultado lgico ya que la resistencia trmica representa la

    oposicin al paso del calor. Como lo que interesa es perder el menor calor posible, la

    resistencia trmica de la vivienda debe ser lo mayor posible.

    Sin embargo el valor de esa resistencia es un parmetro que no se puede

    controlar, depende de las caractersticas fsicas de las paredes, etc.

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    1.1.3.-Efecto de un lazo de

    Se introduce un laz

    topologa realimentada co

    La variable ()que siga la salida del siste

    Se obtienen las fun

    Ahora se calcula

    CONTROLADO. Para ello s

    que el diagrama queda:

    +

    -

    ()

    l de Sistema Trmico

    realimentacin en el sistema

    o de realimentacin en el anterior sistema,

    o la que se indica en la siguiente figura:

    es la consigna del sistema, el valor REFERE

    a. Podra denominarse como: temperatur

    iones de transferencia:

    ()() y

    ()()

    ()

    () , es decir, la funcin de transfere

    e debe eliminar la afeccin de la entrada

    +

    +

    ()()

    7

    suponiendo una

    NCIAque deseo

    deseada.

    cia del sistema

    () , con lo

    ))

    ()

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    Resolviendo el bucl

    de la funcin de trasferenc

    ()

    ()

    (

    Ahora se calcula

    perturbaciones CONTROL

    (), con lo que el diag

    +

    -

    ()

    () ()()

    l de Sistema Trmico

    e de realimentacin negativa, se obtiene fin

    ia:

    )

    =

    ()()

    , es decir, la funcin de transferenci

    DO. Para ello se debe eliminar la afecci

    ama queda:

    ()

    ()

    +

    -

    8

    almente el valor

    del sistema de

    n de la entrada

    ()

    ()

    ()

    ()

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    Resolviendo el bucle de realimentacin y multiplicando por la funcin de

    transferencia resultante de apartados anteriores, se obtiene finalmente el valor de lafuncin de trasferencia:

    ()

    ()

    () =

    Si se realiza una comparacin de los sistemas obtenidos anteriormente con los

    sistemas controlados se obtiene que:

    MODELO DE PERTURBACIONES: sin el lazo de realimentacin negativo, en

    rgimen permanente el valor de la temperatura del aire en la vivienda acababa siendo

    el de la temperatura exterior. Ahora, en rgimen permanente:

    lim()()=

    1 + 1

    Suponiendo que es muy elevada, en rgimen permanente:

    ()() = () =

    () () 0

    Por tanto: si la ganancia es muy elevada, en rgimen permanente seconsigue que la afeccin de la temperatura exterior sobre la temperatura en lavivienda sea nula; es decir, se consigue el comportamiento ideal del sistema.

    MODELO DEL SISTEMA: antes, la respuesta dependa de un parmetro NO

    CONTROLABLE () pero ahora, en rgimen permanente:

    lim

    ()

    ()=

    + 1

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    Como puede apreciarse: se introduce el parmetro del regulador al valor dergimen permanente. Suponiendo de nuevo un valor muy elevado de :

    ()()

    () = () () ()

    Por tanto: si la ganancia es muy elevada, en rgimen permanente seconsigue que la temperatura de la vivienda sea exactamente la temperatura deseada;

    es decir, se consigue el comportamiento ideal del sistema.

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    1.2.-Paredes aislantes dotadas de masa

    1.2.1.-Funcin de transferencia global del sistema.

    Una aproximacin ms realista, consiste en considerar unas paredes aislantes

    dotadas de masa () y que por tanto presenta un coeficiente de calor especfico . Se asume que la temperatura de dicho aislante () es homognea (es decir,que es un fluido bien mezclado).

    En estas circunstancias, la transferencia de calor entre el interior de la estancia

    y dicho aislante, encuentra una resistencia trmica , mientras que la transferencia

    de calor entre el fluido aislante y el exterior (que est a una temperatura ),tambin se produce a travs de una resistencia trmica asociada

    . Todo ello se

    recoge en el siguiente esquema:

    Primero se obtiene el diagrama de bloques de sistema, reducindolo

    posteriormente con el fin de obtener las funciones de transferencia:

    ()

    (),

    ()

    ()y

    ()

    ()

    q (t)

    (t)

    (t)

    (t)

    (t)

    (t)

    : flujo de calor vivienda-paredes: flujo de calor paredes-exterior

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    Las ecuaciones que describen el comportamiento de este sistema a efectos de

    transferencia de calor y diferencia de temperaturas son las mismas que en antes, solo

    que ahora hay que aadir algunas ms, por tanto el diagrama de bloques ser el

    mismo solo que aadiendo algo ms:

    () () ()

    () ()= ()

    ()= () ()

    ()= () ()

    El flujo de calor en la vivienda: calor cedido por la bomba menos calor perdido

    por la vivienda hacia las paredes (aislantes) es igual a masa de aire de la misma, calor

    especifico de dicho aire (se han considerado ambos constantes) y la derivada de la

    temperatura del aire.

    Por otra parte: la diferencia de temperaturas entre el aire del interior de la

    habitacin y el de las paredes (aislantes) es igual a la resistencia por conduccin de la

    vivienda con las paredes por el calor perdido por la misma hacia el exterior.

    Se sigue el mismo razonamiento para el par paredes-exterior.

    Aplicando la transformada de Laplace a las anteriores ecuaciones resulta:

    () ()= ()

    () ()= ()

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    Modelado + Anlisis + Contro

    Otal Loriente, Rubn

    De modo que impl

    salida (), lo cual se c

    Para obtener

    (

    eliminarse cualquier afecci

    ()

    -

    -

    +

    +

    l de Sistema Trmico

    () () ()

    () () ()

    mentndolas en un diagrama de bloques c

    onsigue modificando el diagrama anterior, q

    ()

    ) , es decir: la funcin de transferencia d

    n de la entrada ()de modo que que

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    -

    +

    +

    13

    n entrada q(s) y

    ueda:

    l sistema, debe

    a:

    -

    ()

    ()

    ()

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    Modelado + Anlisis + Contro

    Otal Loriente, Rubn

    Se reduce el diagra

    Se reduce el diagra

    ()

    +

    +

    -

    -

    +

    -

    ()

    l de Sistema Trmico

    a resolviendo la realimentacin negativa d

    a resolviendo la realimentacin negativa d

    1

    1

    1

    1

    -

    1

    1

    -

    1

    14

    ms abajo:

    ms abajo:

    ()

    ()

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    Modelado + Anlisis + Contro

    Otal Loriente, Rubn

    Resolviendo este

    funcin de transferencia d

    ()

    ()

    +

    -

    l de Sistema Trmico

    ltimo bucle de realimentacin se obtien

    l sistema:

    (

    )

    (

    1

    1

    1

    15

    e finalmente la

    ) 1

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    Modelado + Anlisis + Contro

    Otal Loriente, Rubn

    Para obtener(

    ()

    cambiar la disposicin de

    salida

    (). De ese msencilla. El diagrama de bl

    Para obtener

    (

    eliminarse cualquier afecci

    Se reduce el diagram

    1

    +

    -

    ()

    +

    ()

    l de Sistema Trmico

    ), es decir, la funcin de transferencia del

    los bloques ya que se requiere que la en

    do la obtencin de esa funcin de transques resultante es el siguiente:

    ()

    ) , es decir, la funcin de transferencia d

    n de la entrada

    ()de modo que resu

    resolviendo la realimentacin negativa de ms

    1

    1

    1

    +

    +

    -

    -

    1

    +

    +-

    -

    1

    16

    istema, se debe

    trada sea q(s) y

    ferencia es ms

    l sistema, debe

    lta:

    a la derecha:

    +

    -

    ()

    ()

    1

    1

    ()

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    Modelado + Anlisis + Contro

    Otal Loriente, Rubn

    Realizando una tras

    Se reduce el diagra

    ()

    -

    +

    ()+ +

    -

    -

    +

    -()

    l de Sistema Trmico

    posicin de sumadores:

    a resolviendo la realimentacin negativa d

    1

    1

    +

    -

    1

    1

    1

    1

    1

    17

    l centro:

    ()

    1

    1

    ()

    ()

  • 7/24/2019 MODELAMIENTO TERMICO

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    Modelado + Anlisis + Contro

    Otal Loriente, Rubn

    Resolviendo este

    funcin de transferencia d

    ()()

    Para obtener

    eliminarse cualquier afecci

    Aplicando trasposic

    Aplicando trasposic

    1

    -

    -+

    +()

    1

    ()-

    -+

    +

    l de Sistema Trmico

    ltimo bucle de realimentacin se obtien

    l sistema:

    (

    1)(

    ()

    (), es decir, la funcin de transferencia d

    n de la entrada ()de modo que resulta:

    in en un punto de derivacin, queda:

    in de sumadores, queda:

    1

    1

    -

    +

    1

    1

    1

    -

    +

    18

    e finalmente la

    1 )

    l sistema, debe

    1

    ()

    1

    ()

  • 7/24/2019 MODELAMIENTO TERMICO

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    Modelado + Anlisis + Contro

    Otal Loriente, Rubn

    Reubicando los blo

    Aplicando trasposic

    Reduciendo el diag

    1

    -

    -+

    +

    ()

    1

    +

    -

    ()

    1

    () +

    -

    l de Sistema Trmico

    ues y resolviendo una realimentacin, qued

    in en un punto de derivacin, queda:

    ama con la realimentacin negativa de la de

    1

    -

    +

    1

    1

    1

    1

    +

    -

    1

    1

    1

    1

    -

    +

    19

    a:

    recha, queda:

    1

    ()

    ()

    11

    ()

  • 7/24/2019 MODELAMIENTO TERMICO

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    Modelado + Anlisis + Contro

    Otal Loriente, Rubn

    Resolviendo la lti

    resultantes, obtenemos de

    ()()

    1

    ()

    -

    +

    l de Sistema Trmico

    a realimentacin y haciendo el producto

    finitivamente la funcin de transferencia:

    (1 )(

    1

    1

    1

    1

    1

    20

    de los bloques

    1)

    1

    ()

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    1.2.2.-Anlisis del rgimen permanente.

    Para analizar con ms profundidad el sistema, se procede a obtener los

    parmetros de su funcin de transferencia, partiendo de que la forma de la misma es:

    ()()

    (1+) + 2 +

    Por tanto se puede expresar la f.d.t. como:

    + ( + ) + ([ + ] + ) +

    1

    Ahora se puede despejar cada uno de los parmetros:

    = 1

    =

    +

    = +

    =12 [ + ] +

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    2(

    )

    El sistema es un segundo orden con cero, de modo que existen tres

    posibilidades para saber si oscilar el sistema o no:

    1.- SISTEMA SUBAMORTIGUADO: si > 0y "0 < < 1 .2.-SOBREPASAMIENTO SIN OSCILACIN: si > 0y " > 1.3.-SISTEMA DE FASE NO MNIMA: si < 0.La tercera opcin queda descartada ya que, como se ha definido antes:

    = +

    Los valores que pueden adoptar , , son siempre positivos,de modo que " > 0 se cumplir siempre.

    Para saber si este sistema es del primer o segundo tipo hay que evaluar:

    =12 [ + ] +

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    23

    Aplicando valores, que se exponen ms adelante, a esas variables: siendo el

    calor especfico del aire, del agua y de los elementos interiores (ladrillo) son muy

    parecidas (1012 J Kg, 2080 J Kgy 840 KJ Kg respectivamente);

    que para una estancia de 50 m , hay 130 mde aire (densidad 1.2 Kg/m), unas 50toneladas de material interno (muros interiores, muebles, instalaciones, etc.) y 25

    toneladas de fluido aislante (agua). Se supondrn las resistencias trmicas

    intervinientes ( ) son similares entre s (0.001 K/W).

    En estas condiciones se obtiene que (= 9.1) > 1, de modo que resulta ser unsistema con sobrepasamiento SIN OSCILACIN.

    Obteniendo la respuesta del sistema en rgimen permanente (considerando

    tanto el modelo del sistema como el de perturbaciones) podr verse la respuesta

    global del mismo. Vamos a considerar una temperatura constante en el exterior

    ()y un escaln de calor de valor ; aplicando la transformada de Laplace estosescalones son divididos por s:

    ()= ()() +

    ()()

    Ahora se a aplicar el teorema del valor final para ver su comportamiento en

    rgimen permanente:

    (). = lim ()

    De modo que se obtiene:

    (). =

    + (

    +

    )

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    24

    De la anterior expresin puede traducirse el siguiente comportamiento del

    sistema: Tendremos que aplicar un calor para elevar la temperatura del aire de lavivienda unos grados por encima de la temperatura que haya en el exterior. Cuantomenores sean las resistencias trmicas ms calor tendr que aplicar (lgico, ya que al

    representar la capacidad de transmitir el calor: cuanto menores sean, ms calor se

    perder).

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    1.3.-Inclusin de slidos interiores

    Ahora se considerar la existencia de slidos interiores como podran sermuebles, tabiques interiores, etc. Estos slidos interiores captan el aire por

    conveccin. Se supondr que son buenos conductores de calor, por lo que se

    considerar su temperatura homognea. Suponiendo que la resistencia trmica, la

    masa y el calor especfico sean: , y respectivamente, se aaden los

    slidos interiores al esquema del sistema:

    Primero se dibuja el diagrama de bloques de sistema, reducindolo

    posteriormente con el fin de obtener las funciones de transferencia:

    ()() , ()()y()()

    Las ecuaciones que describen el comportamiento de este sistema a efectos de

    transferencia de calor y diferencia de temperaturas son las mismas que antes, solo que

    ahora hay que aadir algunas ms, por tanto el diagrama de bloques ser el mismo

    solo que aadiendo algo ms:

    (t)

    (t)q(t)

    (t)

    (t)(t)(t)

    (t)

    : flujo de calor aire vivienda-slidos

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    () ()

    ()

    () ()=

    ()

    ()= ()

    ()= () ()

    ()= () ()

    ()= () ()

    Ahora el aire de la vivienda tiene que calentar por una parte al aislante

    (paredes) y por otra a los slidos interiores.

    Por otra parte los slidos interiores se comportan como sumideros, no existe

    intercambio de calor entre uno y otro, slo lo absorben.

    Aplicando la transformada de Laplace a las anteriores ecuaciones resulta:

    () ()= ()

    () ()= ()

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    27

    () ()

    ()= () ()

    ()= () ()

    ()= () ()

    Implementndolas en un diagrama de bloques con entrada q(s) y salida

    (), lo cual se consigue modificando el anterior, queda el de antes aadiendo losbloques correspondientes a los slidos interiores:

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    Modelado + Anlisis + Contro

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    Para obtener

    (

    eliminarse cualquier afecci

    ()

    l de Sistema Trmico

    ()

    ) , es decir, la funcin de transferencia d

    n de la entrada ()de modo que resu

    1

    1

    1

    1

    -

    +

    +

    1

    1

    -

    -

    28

    l sistema, debe

    lta:

    -

    -

    +

    ()

    ()

    ()

    +

    +

    -

    ()

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    Modelado + Anlisis + Contro

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    Resolviendo

    mismo resultado q

    resulta:

    +

    -

    ()

    +

    l de Sistema Trmico

    las realimentaciones negativas inferiore

    e antes, y tras resolver la realimentacin n

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    -

    -

    -

    -

    +

    +

    29

    se obtiene el

    egativa superior

    ()

    ()

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    Modelado + Anlisis + Contro

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    Resolviendo la reali

    Resolviendo la lti

    presentan numerador y

    introducen unas nuevas va

    aislante y slidos.

    =

    De modo que qued

    () +

    +

    -

    ()

    l de Sistema Trmico

    mentacin negativa inferior, queda:

    a realimentacin se obtiene la funcin de

    denominador por separado para mayo

    riables por el mismo motivo: la capacidad t

    , =y =

    :

    1

    -

    -

    1

    1

    1

    1

    (

    ) (

    30

    trasferencia. Se

    claridad y se

    rmica del aire,

    ()

    )

    1

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    ()

    ()

    ()

    ()

    ()= ( 12) + (1 + 2 + 12) + 1 + 2

    ()= ( 12)+ 12 + 2 + 1 + 2+ 12+ + (12) + 2 + 1 + 2 + 1

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    1.4.-Simulacin del sistema con SIMULINK

    Se particularizan las expresiones anteriores a un caso real: siendo el calorespecfico del aire, de los aislantes (se ha tomado el dato del hielo, por ser el aislante

    natural ms conocido) y de los elementos interiores (hormign) muy parecidos

    (1012 J Kg, 2080 J Kgy 840 KJ Kgrespectivamente); para unaestancia de 50 m , hay 130 mde aire (densidad 1.2 Kg/m), unas 50 toneladas dematerial interno (muros interiores, muebles, instalaciones, etc.) y 25 toneladas de

    fluido aislante (como se ha comentado antes: hielo). Se supondrn las resistencias

    trmicas intervinientes (, ) similares entre s (0.001 K/W).

    Aplicando estos datos, las capacidades trmicas de los distintos elementos son:

    CT= 42 10J/KCT= 157872 J/KCT= 52 10J/K

    Se parametriza la simulacin para 10 segundos, usando un escaln depotencia de 1000W. Se observa la respuesta del sistema observando las temperaturas

    del aire, aislante y los slidos:

    En el subsistema vivienda se corresponde con el ltimo diagrama de bloques

    elaborado:

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    Aplicando los datos anteriores y suponiendo que la temperatura exterior es

    inicialmente nula (cero grados) se observan simultneamente las formas de las tres

    temperaturas:

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    Se introduce una modificacin brusca de la temperatura externa, por ejemplo

    de -10 en t=5 10 segundos (tiempo en que las temperaturas han alcanzado elrgimen permanente).

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    Como puede apreciarse el sistema sigue comportndose como se ha visto con

    su funcin de transferencia global. Para esos 1000W de aporte de energa el sistema es

    capaz de subir 2 POR ENCIMA DE LA TEPERATURA EXTERNA, como inicialmente sesupuso cero, la temperatura en rgimen permanente era de 2. Cuando se haintroducido una temperatura externa de -10el escaln de 1000W sube a partir deesa temperatura 2por lo que el valor en rgimen permanente de la temperatura delaire de la vivienda es de -8.

    (). (

    )

    Para el sistema vivienda, y en adelante para el resto, se procede a crear una

    mscara que permita al usuario modificar de manera rpida, sin tener que entrar al

    diagrama de bloques, los valores significativos del mismo.

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    Esta mscara permite que, al hacer doble clic sobre el subsistema vivienda,

    aparezca un display que permita modificar los valores ms significativos del mismo

    como son en este caso: masa de slidos interiores, aire y aislante; y el valor de las

    resistencias trmicas que intervienen.

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    1.5.-Anlisis frecuencial

    Un sistema trmico puede estudiarse desde el punto de vista de la teora desistemas analizando su respuesta frecuencial. Este anlisis ayuda a comprender el

    comportamiento del sistema basndose en mtodos grficos. En este caso se usar el

    diagrama de Bode que obtendr en Matlab introduciendo la f.d.t. del sistema.

    El resultado que arroje el estudio debera ser que el sistema se comporta como

    un Filtro de Paso Bajo. Aunque observando la funcin de transferencia se aprecia que

    el sistema tendr: 3 polos y 2 ceros (como puede apreciarse en la siguiente figura);

    realmente slo ser significativo el primero de ellos, la primera cada de -20dB/dcada

    como si el sistema se tratase de un primer orden.

    Esta conclusin se obtiene analizando el comportamiento de un sistema

    trmico bsico como puede ser la vivienda del estudio. Sin accin alguna sobre la

    temperatura de la estancia, sta se mantendr prxima a la que haya en el exterior. En

    caso de variar la temperatura del exterior, la de la habitacin variar tambin, aunque

    en menor medida y siempre tardando algo de tiempo (la temperatura en la habitacin

    no variar en el mismo instante en que lo haga la del exterior).

    Esto se traduce en un comportamiento como filtro de paso bajo, en que la

    temperatura de la habitacin ser la temperatura media del exterior, y al cual las

    variaciones rpidas de temperatura no le afectarn prcticamente nada (o sea: cuanto

    mayor sea la frecuencia menos afeccin tendr en el sistema).

    Analizando la temperatura exterior, se ver cual puede ser su comportamiento

    como onda. Para empezar: tendr un valor medio. Este valor medio es la temperaturaque har ms o menos todo el da, aunque de madrugada y por la maana sea unos

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    grados ms baja y en horas punta como al medio da y primeras horas de la tarde algo

    ms alta. Precisamente esta pequea variacin de temperatura a lo largo del da

    podra interpretarse como la carga armnica de temperatura que se suma al nivel

    medio de la misma (obviamente el periodo de esa onda ser de un da).

    Primero se va a obtener la frecuencia de corte del primer polo del sistema cuya

    salida es la temperatura del aire (que es realmente la relevante).

    Si se observa el tiempo de respuesta (tiempo que tarda el sistema en alcanzar

    su valor de rgimen permanente) se puede observar que se aproxima bastante a:

    t=10segundos, aproximadamente 4 das.La frecuencia de corte o de transicin ms baja (la que se busca) ser la inversa

    de la constante de tiempo del sistema, que aproximaremos a un tercio del tiempo derespuesta.

    De ese modo nos queda que la constante de tiempo del sistema es de

    aproximadamente 4 das y que por tanto la frecuencia de corte ms baja ser:

    f.c.=3 10rad/seg.La obtencin experimental de esa frecuencia de corte se realiza representando

    el diagrama de mdulos de bode y localizando la frecuencia a la que se cortan las

    asntotas de: 0dB/dcada y la de la primera cada de -20dB/dcada.

    Obteniendo el diagrama de mdulos mediante Matlab y la frecuencia de corte

    mediante el mtodo anterior vemos que esta frecuencia es aproximadamente:

    f.c.=1.210rad/seg.Resultado que se aproxima mucho a la estimacin anterior como puede

    apreciarse en la siguiente figura.

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    A la hora de analizar el comportamiento del sistema frente a la temperatura

    exterior se emplear el diagrama de Bode del modelo de perturbaciones. Como se ha

    comentado antes se debera obtener un comportamiento acorde a un Filtro de Paso

    Bajo.

    Para ello se aplican datos a la onda de temperatura exterior: se supondr una

    perturbacin cclica aproximadamente senoidal y de periodo 1 da. Su amplitudentorno a un valor medio de 10tiene una amplitud cclica en torno 5.

    El nivel medio pasa directamente a la respuesta, mientras que la perturbacin

    de primer armnico, frecuencia correspondiente a un da (f= 1,15e-5 Hz) y amplitud

    5al ser de frecuencia menor a la de corte, ya estar en la zona de atenuacin demodo que su afeccin a la temperatura de la habitacin se ve bastante mitigada.

    Observando el diagrama de mdulos en la frecuencia de la perturbacin de

    primer armnico vemos que ste se reduce en torno a 4 veces su valor, de modo que

    en el caso del ejemplo se dar una variacin de 5sobre los 10de valor medio enla habitacin (obviamente el resto de armnicos al ser de frecuencia todava mayor

    tendrn prcticamente afeccin nula).

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    Este resultado se corresponde con la hiptesis de partida: comportamiento del

    sistema como Filtro de Paso Bajo.

    Si slo se tiene en cuenta la afeccin de la Temperatura exterior (es decir: se

    elimina la entrada de calor ) se ver cmo apenas vara la temperatura del aire conla magnitud de la del exterior.

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    2.-Elementos de calefactado: dimensionamiento y control.

    2.1.-Caldera.

    La caldera es un subsistema que encabeza el sistema global de calefactado. El

    usuario elige la temperatura del agua, lo que se denominar temperatura de

    referencia (o deseada) del agua de los radiadores (). El sistema caldera segestiona mediante un control proporcional, con una realimentacin que entra o no

    dependiendo del valor de la variable ENABLE que sale del termostato. Este control se

    implementa mediante simples interruptores, que estarn cerrados con el ON y

    abiertos con el OFF de esa seal.

    Se ha tomado como valor de la potencia de la caldera uno tpico en el

    mercado: 26.1 kw (datos obtenidos de catlogo FAGOR modelo FEE-26TC, vase el

    ANEXO_3). Para que ese valor se alcance, y se pueda calentar el agua a la temperatura

    referencia en rgimen permanente, se tiene que dar un valor a la ganancia del

    regulador (de la caldera) muy elevado (10000 en este caso).

    Tambin es necesario implementar las limitaciones fsicas de potencia de la

    caldera, tanto el lmite superior como el inferior. El lmite superior es, obviamente, el

    de la potencia mxima de la misma (26.1 kw) que es fcil de implementar medianteuna saturacin. El inferior est relacionado con la mnima llama que puede aportar la

    caldera, influyen aspectos fsicos como pueden ser el caudal de los tubos que

    alimentan el quemador y las dimensiones del mismo. La manera de implementar esta

    limitacin es aadir un elemento que haga que la accin de salida (potencia calrica)

    sea nula hasta que sta deba alcanzar un valor que coincide con el mnimo que puede

    aportar realmente (para el modelo escogido: 7.2w).

    Por ltimo debe incluirse un retardo temporal. En este caso se trata del

    tiempo que le cuesta a la potencia calrica aportada por la caldera llegar a l conjuntode radiadores. Por tanto se incluyen en el mismo el tiempo que tarda la llama en

    calentar el agua y lo que tarda el agua ya caliente en llegar a los radiadores. Como

    tiempo medio se ha escogido medio minuto. Por tanto entre el subsistema caldera y el

    subsistema radiadores se aadir el correspondiente retardo de 30 segundos. Este

    retardo se colocar entre ambos subsistemas.

    Ms tarde se interconectarn los subsistemas para dar lugar a la instalacin

    completa.

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    De este modo el subsistema caldera ser el siguiente:

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    2.2.-Circuito hidrulico.

    De nuevo se procede a modelar otro elemento del sistema para tener unaaproximacin lo ms fiel posible al sistema real.

    En este caso se modela el sistema de radiadores. El calor que se aporta al aire

    de la estancia, viene de los radiadores que actan realmente como convectores. Por

    tanto tendr que ampliarse de nuevo el sistema vivienda aadiendo estos elementos,

    que por conveccin calientan el aire de la estancia, etc.

    Como realmente tambin se da cierta radiacin en la transferencia de calor de

    los radiadores, la ecuacin que describe este proceso contiene tanto el factor de

    radiacin como el de conveccin:

    ( ) ( )

    ( ) ( )

    De las expresiones anteriores se pueden extraer las resistencias trmicas

    correspondientes: Resistencia trmica por conveccin ( ) y por radiacin ( )cuya suma nos dar la resistencia trmica (total) de los radiadores:

    = + = 1 + 1

    El valor de esta resistencia trmica vara segn el modelo de radiador y el

    fabricante, se ha tomado del catlogo de Dubal-Roca el tipo Dubal 70 (ver ANEXO_2)

    que aporta 138.5 vatios por elemento.

    a: coeficiente de conveccinar: coeficiente de radiacin

    : rea del radiador en contacto con el

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    Suponiendo unos 12 elementos por radiador se obtiene que el aporte

    energtico por radiador es de 1656 vatios. La expresin del aporte energtico es la

    siguiente:

    Teniendo en cuenta que los datos facilitados en el catlogo se dan para una

    diferencia de temperatura de 50podemos despejar la resistencia trmica total de unradiador:

    = = = 0.03/

    Para que la instalacin de radiadores tenga una capacidad considerable de

    disipar la potencia calrica debe haber un nmero elevado de ellos. Si, como se ha

    comentado antes, cada radiador tiene una capacidad de disipar 1656 vatios,

    suponiendo el dato anterior de 50, por ejemplo: para una instalacin capaz dedisipar al menos 16 kw necesitaremos unos 10 radiadores.

    La resistencia trmica total del conjunto de los radiadores ser la suma de esos

    0.03

    /por cada radiador, en este caso se tratara de 0.3

    /.

    Ahora tambin hay que tener en cuenta la existencia de retardos en el sistema.

    Transcurre cierto tiempo desde que el agua caliente que fluye por los radiadores

    comienza a calentar la vivienda. Hay que recordar que el aire de la estancia no es un

    fluido bien agitado y que lleva cierto tiempo, podra considerarse una media de 1

    minuto. De modo que se aadir un retardo de 60 segundos al calor que traspasa el

    conjunto de radiadores a la vivienda. Al igual que en el caso anterior, el retardo se

    colocar entre los dos subsistemas.

    Como se ha supuesto que los radiadores son buenos conductores, se incluir lamasa de los mismos en la masa del agua que interviene en esta ecuacin.

    : Aporte energtico: Diferencia de temperatura (agua-aire).: Resistencia trmica total de un radiador.

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    Las nuevas ecuaciones sern por tanto:

    () () ( ) ()

    ()= () ()

    Aplicando la transformada de Laplace resulta:

    () ()= ( + ) ()

    ()= () ()

    Por tanto ahora, como puede apreciarse en el montaje de Simulink, el

    subsistema radiadores queda del siguiente modo:

    : calor emitido por el quemador de la caldera: calor trasmitido por los radiadores al aire : suma de las resistencias trmicas de TODOS los radiadores

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    Los bloques que forman ese subsistema son los siguientes:

    Tambin se ha incluido en este subsistema una interfaz de usuario, una

    mscara que permite seleccionar la masa resultante de sumar el agua y el metal de los

    radiadores y la resistencia trmica total de los mismos.

    Como valores por defecto se han definido los siguientes: masa de los

    radiadores:

    =1,5 x 10 radiadores= 15 Kg.

    Volumen, y por tanto la masa, del agua puede obtenerse con la frmula

    emprica para instalaciones trmicas: DIN4751

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    () 1.2 () 11000

    Como un litro de agua equivale aproximadamente a un kilo, y suponiendo una

    caldera de 26.1kw (es decir unas 22446 Kcal) obtenemos la masa de agua:

    = 1.2 22446 11000= 26.9 27

    Por ltimo se toma como calor especfico del agua de los radiadores el de el

    agua en estado lquido a un temperatura alta: =4200 J Kg.

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    2.3.-Control termosttico.

    Otro subsistema es el del termostato. Sus entradas sern la temperatura realdel aire en la estancia y la temperatura deseada, la de referencia que el usuario

    definir. Se compondr de una histresis de modo que cuando la temperatura caiga

    por debajo del mnimo establecido, el termostato mandar la seal de ON a la caldera,

    y cuando lo supere le mandar la seal de OFF.

    El subsistema quedar del siguiente modo:

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    Finalmente, al unir todos estos sistemas a la vivienda, queda el siguiente

    diagrama de bloques para realizar las simulaciones:

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    3.- Evaluacin Confort/Gasto energtico.

    A lo largo de este apartado se van a realizar distintas simulaciones para estudiarla relacin confort y gasto energtico en el sistema. Para ello se va a emplear un ndice

    de confort o ndice de calidad del sistema de calefaccin.

    Existen muchos, el ndice PMV de Fanger es el ms usado. El valor del ndice de

    confort trmico PMV, que es una estimacin del promedio esperado de un conjunto de

    factores de evaluacin para un determinado entorno trmico, se calcula a travs del

    mtodo desarrollado por Fanger (1972). Establece un modelo de correlacin entre la

    percepcin humana subjetiva, expresada a travs del confort evaluado en un escala

    que vara de -3 (muy fro) a +3 (muy caliente), y la diferencia entre el calor generado y

    el calor liberado por el cuerpo humano, que corresponde a la siguiente ecuacin:

    (0.303. 0.028) ( )

    Donde los diferentes trminos representan, respectivamente:

    - la tasa metablica, en vatios por metro cuadrado (/

    );- la potencia mecnica eficaz, en vatios por metro cuadrado (/);

    - las prdidas de calor sensible;

    - el intercambio de calor por evaporacin en la piel;

    - intercambio de calor por conveccin en la respiracin;

    - el intercambio de calor por evaporacin en la respiracin.

    En este caso se va a definir uno que mida el confort en la vivienda basado

    nicamente en la temperatura de la misma ya que es el parmetro que se controla en

    la simulacin (se obviarn por tanto otros aspectos psicomtricos: de humedad, etc.).

    Para la elaboracin del mismo se va a ponderar el valor de pico a pico o varianza (),desviacin del valor medio respecto de la consigan o referencia () y el periodo ON-OFF de la caldera (). Todos estos medidos enrgimen permanente.

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    Se debe definir un coeficiente para cada factor, de manera que queden

    ponderados y se cumpla que en condiciones ideales el ndice de confort sea igual a la

    unidad. Se procede a configurar el sumando correspondiente a cada factor para que se

    cumpla dicha condicin.

    Como idealmente: " 0" ya que interesa un valor de temperaturaconstante e igual a la referencia, el valor del sumando debe ser el de su coeficiente de

    ponderacin, en este caso se llamar " , cuando ste sea nulo. Por tanto debe ir enel denominador con un 1 sumando:

    1

    ( 1 + )

    " podra elevarse a la potencia de 1 o al cuadrado en principio, la siguientefigura muestra la evolucin del segundo trmino

    ()para ambas opciones:

    Como puede apreciarse, si se eleva al cuadrado, la funcin permanece ms en

    la unidad para valores bajos de ". Adems tiende a cero con ms velocidad, demanera que lo mejor es usar la expresin al cuadrado:

    1( 1 + )

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    La condicin de idealidad para el caso de la desviacin del valor medio respecto

    de la consigan o referencia es que sta sea nula, ya que se desea que la temperatura

    del aire coincida con la deseada (con la se ha marcado como referencia). El valor del

    sumando debe ser el de su coeficiente de ponderacin, en este caso se llamar " ,cuando ste sea nulo. En este caso se presenta la misma disyuntiva que en el anterior,y lo mejor vuelve a ser la opcin de elevar al cuadrado, por las mismas razones que

    antes adems de porque en este caso se evita un posible signo menos en la diferencia

    de temperatura. Por tanto quedara:

    ( 1+ [

    ]

    )

    Para el factor periodo ON-OFF de la caldera, lo deseable es que sea lo mayor

    posible. La manera de configurar el sumando es colocar una exponencial que se

    aproxime a la unidad cuando el periodo se aproxime al valor que se considere ideal. Se

    supondr que con un periodo de dos horas, el efecto del periodo ON-OFF es

    prcticamente imperceptible. Se ha calculado el sumando para que la exponencial

    tenga un valor de 0.05 cuando el periodo es de 2 horas. Por tanto queda:

    (1 )

    Los valores de esos coeficientes de ponderacin podran ser los siguientes:

    = = 0.4 , = 0.2 La razn de este reparto es que la frecuencia (o periodo) del ciclo ON-OFF no es

    tan influyente en el confort trmico del usuario como pudiera ser una cuestin de la

    temperatura en el ambiente, que se ha considerado de igual peso para el caso delvalor pico a pico y desviacin del valor medio respecto de la diferencia.

    Por tanto, en definitiva, el IC que se usar es:

    = ( 1 + ) + ( 1+ [ ]) + (1

    )

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    A travs de los distintos apartados de este punto se pretende analizar distintas

    situaciones para evaluar el confort en relacin con el gasto energtico en el sistema

    simulado valorando los resultados a travs del ndice de confort obtenido

    anteriormente. Se simularn situaciones de distintos dimensionado del sistemaprobando combinaciones de: distintos valores de potencia de la caldera, calidad de los

    aislantes de la vivienda, nmero de radiadores, distintos tipos de control para la

    regulacin de la temperatura del agua de los mismos, etc. as como mal uso de la

    instalacin como seleccin de la temperatura del agua de los radiadores, seleccin del

    ciclo de histresis del termostato (en caso de que exista), etc. y por ltimo se tendrn

    en cuenta distintos factores ajenos al control del sistema como temperatura en el

    exterior, accin del viento, etc.

    Suponiendo las peores condiciones anteriormente mencionadas se puede llegara dimensionar de manera correcta el sistema, como se ver ms adelante.

    Para conocer la potencia entregada por la caldera, dato que ser til en

    adelante, se colocar un integrador con un display a la salida de la misma, de manera

    que se realizar una integracin de 500000 segundos, desde el encendido de la caldera

    hasta el final de la simulacin. Para observar las seales se usaran los bloques scope

    a modo de osciloscopio.

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    3.1.- Influencia de la potencia de la caldera y nmero de radiadores.

    Para que una instalacin de calefaccin est bien dimensionada, debecumplirse que a potencia que sea capaz de suministrar la caldera coincida con la que el

    conjunto de radiadores sea capaz de transferir a la estancia.

    En caso de que la potencia que pudiese disipar el conjunto de radiadores fuese

    inferior a la potencia de la caldera, se estara desperdiciando parte de la potencia de la

    misma ya que estara entregando una cantidad de energa por debajo de la que es

    capaz de suministrar, por tanto habra cierto derroche energtico y adems se hubiese

    gastado ms dinero en la inversin inicial al comprar una caldera de una potencia que

    no se aprovecha (obviamente el precio de las calderas aumenta con la potencia de las

    mismas).

    En caso de que los radiadores sean capaces de transferir una potencia mayor a

    la que la caldera es capaz de suministrar: la instalacin de radiadores estar

    sobredimensionada ya que no obtendremos ms potencia por tener mayor nmero de

    radiadores (elementos). Se habr invertido dinero en exceso en radiadores

    innecesarios, aunque hay que tener en cuenta que con un nmero de radiadores

    excesivos se consigue una temperatura mucho ms centrada en los lmites del

    termostato, sin tantos sobrepasamientos respecto a los mismos como con un sistema

    bien dimensionado.

    Se procede a ver las consecuencias de tener una relacin: adecuada o

    desequilibrada (de las dos maneras expuestas anteriormente) en cuanto a la potencia

    de la caldera y la que es capaz de suministrar el conjunto de radiadores.

    Se tomar el mismo dato de potencia de la caldera para todos los casos (26,1 kw

    FAGOR modelo FEE-26TC) variando slo el nmero de radiadores (y por tanto la

    potencia que son capaces de transmitir a la vivienda).

    Se supone inicialmente el caso en que el sistema est bien dimensionado.

    Como se expuso en puntos anteriores: cada radiador tiene una capacidad de disipar

    1656 vatios, suponiendo el dato anterior de 50, por tanto: para una instalacincapaz de disipar al menos 26 kw necesitaremos:

    =260001656 = 15.7 16

    Se realizan las siguientes simulaciones variando el nmero de radiadores de la

    instalacin para una misma temperatura del agua de los mismos: 70

    , con una

    temperatura exterior de media de 10con una oscilacin de 5.

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    3.1.1.-Nmero adecuado de radiadores

    Se procede a simular con 16 radiadores en nuestra instalacin.

    La potencia calrica aportada por la caldera es de: 2.986 10w a lo largo delos 10segundos de la simulacin.

    En la siguiente figura se aprecia la evolucin de la temperatura del aire de la

    estancia.

    Como puede apreciarse: la temperatura se dispara a gran velocidad cuando se

    activa el termostato por primera vez; lo cual es signo de que la potencia es lo

    suficientemente elevada. Sin embargo, cuando se alcanza el valor mximo de

    temperatura del aire (el lmite superior del ciclo de histresis) se da cierto

    sobrepasamiento sobre ese valor. Esto se debe en parte a los retardos del sistema y a

    la inercia trmica del mismo. En la siguiente figura se aprecia ms en detalle la forma

    de onda una vez se alcanza el rgimen permanente.

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    Como puede apreciarse la temperatura sube muy rpidamente cuando cae por

    debajo del lmite inferior del termostato, lo cual es signo de una potencia

    suficientemente elevada. La cada de la misma es ms lenta y lo hace a una

    temperatura ms por encima del lmite superior que por debajo del inferior, pero es

    debido a la temperatura del agua de los radiadores y los retardos existentes.

    Se procede a calcular el IC en este caso:

    0.4

    (1+[23.217.8]) + 0.4

    (1+[1919.8687]) + 0 . 2 ( 1 )

    = 0.0132626 + 0.227967 + 0.09294 = 0.33417

    Al tener un nmero adecuado de radiadores, el sistema es capaz de transferir la

    potencia que sale de la caldera al aire. En la siguiente figura se observa la potencia

    cedida por la caldera.

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    En la siguiente figura se aprecia un detalle del rgimen permanente en que se

    observa como la caldera se enciende y apaga entregando toda su potencia sobre un

    instante de tiempo para calentar el agua hasta que el agua alcanza de nuevo la

    temperatura suficiente y permanece apagada hasta el siguiente ciclo (el tiempo de ON

    es mayor en este caso al de OFF). Cada uno de estos ciclos se repite cada 14 minutos lo

    cual se corresponde con el funcionamiento real de una caldera en estas condiciones.

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    3.1.2.-Nmero pequeo de radiadores

    En el caso de un nmero de radiadores inferior se supondr una instalacin de

    10 radiadores. Ahora la potencia que el conjunto de los mismos es capaz de transferir

    ser:

    10 1656 = 16,56 De modo que ahora, aunque la caldera entregue los 26.1 kw al circuito de

    radiadores, ste slo podr transferir los 16.56 kw que es capaz.

    La potencia calrica aportada por la caldera es de: 2.957

    10w a lo largo de

    los 10segundos de la simulacin.En la siguiente figura se aprecia la evolucin de la temperatura del aire de la

    estancia.

    Como puede apreciarse: la temperatura ya no se dispara como en el caso de los

    16 radiadores; lo cual es signo de que la potencia transferida por los radiadores no es

    lo suficientemente elevada.

    En la siguiente figura se aprecia ms en detalle la forma de onda una vez se

    alcanza un valor de temperatura del aire para el cual la potencia transferida no es

    capaz de calentarlo suficientemente rpido.

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    Cuando la temperatura de aire es cercana a los 18 grados carece de la potencia

    necesaria para seguir calentando la vivienda, como se aprecia en la figura: tarda casi

    cinco horas en alcanzar el lmite superior (20 grados). De ah en adelante el agua de los

    radiadores est lo suficientemente caliente y el comportamiento en rgimen

    permanente de la temperatura del aire (tras este renqueante comienzo) vuelve a ser

    similar como se aprecia en la siguiente figura.

    Se procede a calcular el IC en este caso:

    0.4

    (1+[22.2517.75]) + 0.4(1+[1919.6822]) + 0 . 2 ( 1

    )

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    0.018823 + 0.27296 + 0.068151 = 0.3599

    El ndice de confort IC es mayor en caso de menor nmero de radiadores, ya

    que se toman valores en rgimen permanente, y en este caso el comportamiento es

    mejor. Sin embargo una instalacin en estas condiciones es inviable debido a que tarda

    unas cinco horas en llegar a la temperatura deseada del aire, por ello el dato del IC en

    este caso es irrelevante.

    A continuacin se muestra un caso ms extremo de instalacin

    subdimensionada con tan slo 2 radiadores (aunque manteniendo la temperatura del

    agua), adems se pondrn unas condiciones exteriores ms duras con una

    temperatura media de 5con una oscilacin de 2. En este caso se dar un efecto decuello de botella. Sin variar la potencia de la caldera, sta se va a ver limitada a la

    cantidad de energa que pueda llegar a transmitir el sistema de radiadores, la cual no

    va a ser suficiente para caldear la vivienda a la temperatura deseada.

    En las siguientes figuras puede apreciarse la potencia entregada por la caldera

    en este caso y la evolucin de la temperatura del aire en la vivienda.

    Como se aprecia en la figura, efectivamente, la potencia transferida por los

    radiadores al aire no es suficiente para caldearlo hasta que alcance la temperatura

    deseada.

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    Como puede observarse, en lugar de disponer de los 26100 vatios de la caldera,

    sta tan solo entrega unos 1600 (amn del primer pico de arranque) debido a que el

    sistema de radiadores no es capaz de transferir ms.

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    3.1.3.-Nmero grande de radiadores

    En el caso de un nmero de radiadores superior se supondr una instalacin

    de: 30 radiadores. Ahora la potencia que el conjunto de los mismos es capaz de

    transferir ser:

    30 1656 = 49,68

    De modo que ahora el conjunto de radiadores sera capaz de transferir los

    49.68 kw.

    La potencia calrica aportada por la caldera es de: 3.012 10w a lo largo delos 10segundos de la simulacin.

    Con 30 radiadores el sistema es capaz de aportar ms energa, pero

    obviamente se trata de una instalacin mucho ms cara.

    Como puede apreciarse en la siguientes figuras, el sistema sigue actuando igual

    de rpido que con 16 radiadores. Adems, debido al exceso de potencia, el

    sobrepasamiento del lmite superior de temperatura es mayor lo cual empeora el

    confort.

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    Se procede a calcular el IC en este caso:

    0.4

    (1+[24.217.75]) + 0.4

    (1+[1920.0590]) + 0 . 2 ( 1 )

    = 0.009389 + 0.1885475 + 0.0307 = 0.22864

    Como se aprecia observando el valor del IC, en las mismas condiciones de

    temperatura del agua de los radiadores y temperatura exterior, el confort es mayor

    con una instalacin bien dimensionada, ya que ahora hay mayores sobrepasamientos y

    el ciclo ON-OFF de la caldera es menor.

    Sin embargo, una de las virtudes de un sistema sobredimensionado como ste,es que es capaz de transferir la potencia de la caldera al aire con una menor

    temperatura del agua, de manera que haya mayor confort. Sin embargo, como se ha

    comentado antes, se consigue ese mayor confort a costa de una instalacin ms cara.

    Se ha realizado una simulacin con una temperatura del agua de los radiadores menor,

    en este caso: 50. En la siguiente figura se aprecia como el sistema tiene un buencomportamiento, ya que la temperatura se dispara en el segundo 50000 (cuando

    comienza a funcionar el sistema) lo cual quiere decir que hay potencia suficiente.

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    En la siguiente figura se ve en detalle la zona de rgimen permanente.

    Se procede a calcular el IC en este caso:

    0.4

    (1+[24.217.75]) + 0.4

    (1+[1920.0590]) + 0 . 2 ( 1 )

    = 0.009389 + 0.1885475 + 0.08839 = 0.28633

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    3.2.- Influencia de la temperatura del agua.

    El control de temperatura del agua es del todo necesario en un sistema decalefaccin cualquiera. Los valores muy altos de dicha temperatura pueden tener

    efectos fatales en el comportamiento del sistema.

    En caso de no existir control sobre la misma, y de no ponerle un lmite superior

    en concreto, puede darse una situacin en que la caldera entregue una cantidad muy

    grande de su potencia (incluso la total) de manera que el agua se calentara hasta

    valores muy elevados (por encima de los 100 sin tener que llegar a evaporarse, yaque en esas condiciones de presin de pueden alcanzar mayores temperaturas en

    estado lquido) elevndose as enormemente la presin en la instalacin. Por ello se

    debe fijar un lmite de temperatura del agua en los radiadores, en torno a 80por lasrazones anteriormente comentadas, de manera que se est limitando en cierto modo

    la potencia de la caldera.

    Una situacin que puede dar lugar al ejemplo al caso anterior es aquella en que

    la vivienda se encuentra a una temperatura muy baja, 5 en invierno por ejemplo, yse coloca el termostato a 19 de modo que la caldera se activar para aportar la grancantidad de energa necesaria para calentar 14 toda la vivienda. Ese aporte tangrande de calor har que el agua aumente enormemente su temperatura hasta valores

    tan elevados (por encima de 100 como se ha dicho antes) y, sobretodo, alcanzandoaltas presiones de manera que la instalacin sufrir graves daos en juntas, etc. Otra

    situacin puede ser la de un sistema mal diseado, con un nmero de elementos

    (radiadores) inferior al adecuado para la caldera, y por tanto menos agua en los

    mismos, de manera que se necesita una gran temperatura de esa agua para que la

    transferencia de calor sea suficiente. Se procede a realizar simulacin sin control de

    temperatura del agua y con las condiciones anteriores.

    Por el mal dimensionamiento del sistema, poca cantidad de elementos

    (radiadores) etc., se puede observar como el sistema no es capaz de hacer que sedispare la temperatura del aire en la primera subida hasta el lmite superior marcado

    por el termostato (20 ).

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    Haciendo un zoom a la zona en que la temperatura oscila ya en torno a los 19de consigna, vemos su comportamiento, que se asemeja bastante al de un sistema

    bien dimensionado.

    La siguiente figura muestra la evolucin temporal de la temperatura del agua

    de los radiadores en este caso.

  • 7/24/2019 MODELAMIENTO TERMICO

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    Como puede observarse, la temperatura del agua en los radiadores debera

    alcanzar casi los 300en la subida inicial de temperatura del aire, y llegar a picos dems de 150una vez se alcanza el rgimen permanente.

    Esto demuestra que la teora anterior era correcta y que, por tanto, es

    imprescindible el control de la temperatura del agua de los radiadores, ya sea por

    parte del propio usuario o imponiendo un lmite por defecto.

    Observando la expresin del aporte de calor de los radiadores al aire de la

    estancia (vivienda), una transferencia de calor por conveccin y radiacin, a mayor

    diferencia de temperatura entre el agua de los radiadores y el aire de la estancia:

    mayor calor transferido. O dicho de otra manera: a mayor temperatura del agua de los

    radiadores mayor transferencia de calor.

    Se procede a realizar distintas simulaciones con temperaturas del agua altas y

    bajas (80y 60respectivamente) manteniendo el mismo nmero de radiadores, 16,y temperatura exterior media de 10con una oscilacin de 5.

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    70

    3.2.1.-Temperatura del agua alta.

    La temperatura del aire se eleva muy rpidamente (ms que con menores

    temperaturas del agua, debido al mayor aporte de calor).

    A mayor temperatura del agua, mayores son esos sobrepasamientos. stos

    tambin se dan en el lmite inferior pero, lgicamente, es mucho menos acusado.

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    Se procede a calcular el IC en este caso:

    0.4(1+[22.7517.5]) + 0.4(1+[1919.8687]) + 0 . 2 ( 1 )

    = 0.014+0.2279+0.088393 = 0.33

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    3.2.2.-Temperatura del agua baja.

    El aporte de calor es menor y, por tanto, se tarda ms en alcanzar la

    temperatura de rgimen permanente (la banda de histresis), incluso se llega a la

    situacin observada en anteriores ejemplos en que la temperatura es incapaz de llegar

    a dispararse antes de alcanzar el rgimen permanente; como puede observarse en la

    segunda figura. Sin embargo apenas existe el sobrepasamiento de la temperatura del

    aire que se observaba con temperaturas mayores.

    Se procede a calcular el IC en este caso:

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    73

    0.4

    (1+[23.2517.9]) + 0.4

    (1+[1919.8755]) + 0 . 2 ( 1 )

    = 0.0135 + 0.226436 + 0.083644 = 0.32358

    Como se ha comentado en el punto anterior, en el caso de una instalacin con

    una temperatura del agua baja, se puede hacer funcionar correctamente al sistema (de

    manera que sea capaz de transferir la potencia suficiente de la caldera al aire)

    sobredimensionando la instalacin de radiadores. Manteniendo una temperatura delagua de los radiadores en 60se va realizar una simulacin con una instalacin de 20radiadores en lugar de 16. En la siguiente figura se muestra la evolucin temporal de la

    temperatura del aire en la estancia

    Aunque los picos de temperatura no son menores, si lo es el ciclo ON-OFF de lacaldera. En la siguiente figura se aprecia en detalle el rgimen permanente.

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    Se procede a calcular el IC en este caso:

    0.4

    (1+[23.6517.9]) + 0.4

    (1+[1919.8755]) + 0 . 2 ( 1 )

    = 0.011743 + 0.226436 + 0.088391 = 0.3265

    Desde el punto de vista de ahorro energtico, es indiferente el valor asignado a

    la temperatura del agua de los radiadores. Colocando un integrador puede conocerse

    en vatios el valor de la potencia entregada por la caldera en cada caso.

    Para una temperatura de referencia del agua de 80: la caldera entrega 2.986 10w, el mismo valor que para 60.

    Estos valores tan elevados se deben a que se ha integrado en un tiempo muy

    extenso, y no son muy distintos entre s, se trata de una situacin en que prima el

    confort, interesan sobrepasamientos cuanto menores mejor. Por ello lo que se

    considera ms adecuado en cuanto a confort-ahorro energtico (econmico) es: usar

    una temperatura elevada al principio, de modo que se alcance con rapidez la

    temperatura deseada, y una baja una vez se ha alcanzado dicha temperatura para

    ahorrar energa y no sufrir las elevadas temperaturas que suponen esos picos de

    sobrepasamiento.

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    3.3.- Influencia de la calidad del aislamiento.

    Tras diversos experimentos, especialmente los de condiciones extremas de muy

    baja temperatura exterior y mucho viento, siendo realistas en cuanto a valores de

    temperatura del agua de radiadores (no muy grande: por ejemplo 100 grados) y

    temperatura deseada del aire de la vivienda (no muy grande: por ejemplo 25 grados);

    podemos dimensionar el sistema de calefaccin adecuado para la vivienda.

    Se trata de unir todas esas condiciones desfavorables y probar distintos valores

    de potencia de la caldera segn el mercado, y probar tambin con el nmero/tipo (ms

    potentes) de radiadores que corresponden a esa potencia.

    Como se obtuvo anteriormente, el comportamiento global del sistema es el

    siguiente:

    (). (

    )

    Con los peores casos para los factores de: resistencias trmicas (malos

    aislamientos, condiciones de viento en el exterior, etc.), temperatura del aire deseada

    (sin llegar a estados extremos, pero si valores altos como 23 grados) y temperaturas

    exteriores (se considerar el peor de los casos como temperaturas propias de invierno)

    en combinacin con instalaciones deliberadamente mal diseadas (estudiados en el

    anterior punto: potencia de la caldera, nmero y capacidad de disipar potencia de los

    radiadores, etc.) y mal uso de las mismas (estudiados en el anterior punto tambin:

    seleccin de la temperatura del agua de los radiadores, etc.) se despeja la potencia

    necesaria de la caldera. Ese dato nos asegurar que el sistema es capaz de responder

    adecuadamente ante la mayora de las situaciones desfavorables.

    De ese modo puede obtenerse un buen dimensionado de la instalacin.

    Las paredes de la vivienda se han simulado considerando determinadas

    dimensiones y materiales de obra. Obviamente las paredes de cada vivienda real

    tendrn sus caractersticas y, por tanto, sus resistencias trmicas propias. Si en una

    vivienda existe un mayor aislamiento por parte de las paredes (obviamente estamos

    hablando de las paredes que estn en contacto con el exterior, no con tabiques

    interiores que estn considerados en la masa de los slidos interiores) habr unacapacidad mayor de retener el calor en el interior de la misma, mientras que para una

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    misma vivienda con peores aislamientos trmicos, se necesitar una caldera de mayor

    potencia para alcanzar la misma temperatura.

    A continuacin se simula la vivienda que hemos considerado en todos los casoscon la caldera de 26.1 kw y 16 radiadores a una temperatura del agua de 70 grados y

    una temperatura de referencia del aire de la vivienda de 19 grados.

    Sin embargo modificaremos el valor de la resistencia trmica de las paredes (las hemos

    denominado aislantes) de modo que el aislamiento trmico de la vivienda sea mucho

    peor.

    Para el primer caso supongamos que las paredes son muy malas aislantes,

    pongamos que la resistencia trmica pasa a ser 10 veces menor, de modo que

    pasamos a un valor de:

    0.0001 K/W. Veamos la evolucin de la temperatura del

    aire en la vivienda.

    Como puede apreciarse en la figura, al no estar adecuadamente aislada, la

    vivienda se ve mucho ms afectada por la temperatura del exterior. Puede apreciarse

    como antes de que entre en juego el sistema de calefaccin, la temperatura del aire de

    la vivienda es mucho ms parecida la del exterior que en casos anteriores donde no se

    haba modificado la resistencia trmica. Tambin puede apreciarse como en el

    rgimen permanente la temperatura de la vivienda se ve muy afectada por la del

    exterior siguiendo su tendencia.

    Ampliando un ciclo del rgimen permanente vemos como el calor se pierde

    muy rpidamente en comparacin con casos anteriores.

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    Tambin se aprecia que la cantidad de energa que cede la caldera y transfiere

    el conjunto de radiadores es mucho mayor, al perderse ms calor por falta de buenos

    aislamientos. En este caso el display muestra: 4.697 10 w y 4.693 10 wrespectivamente.

    Se procede a calcular el IC en este caso:

    = 0.4(1+[23.217.8]) + 0.4(1+[1919.4338]) + 0 . 2 ( 1 )

    = 0.0132626 + 0.33664 + 0.068151 = 0.418

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    Esta vez daremos un valor mucho mayor a los aislamientos, diez veces mayor:

    0.01 K/W.

    En la siguiente figura se muestra la evolucin temporal de la temperatura delaire en la vivienda.

    En este caso de aislamiento tremendamente levado, como se aprecia en la

    figura, la temperatura del exterior apenas influye en la del aire de la estancia, que

    apenas llega a los 5 grados cuando entra en juego el sistema de calefaccin. Por ello le

    cuesta tanto llegar a la temperatura mxima de referencia, porque parte de muy

    abajo. Tras un tramo parecido al del caso anterior pasa a comportarse como un

    sistema bien aislado trmicamente. Su curva de enfriamiento es muy lenta ya que es

    capaz de almacenar el calor mucho ms tiempo, y la caldera se activa en muy pocas

    ocasiones (lo hace ms veces en los periodos ms fros del da).

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    Se procede a calcular el IC en este caso:

    0.4

    (1+[23.418]) + 0.4

    (1+[1919.4738]) + 0 . 2 ( 1 )

    = 0.01326 + 0.32666 + 0.197955 = 0.53787

    El elevado valor del ndice de confort en este caso da idea de la gran

    importancia de los aislantes en la vivienda. Al ser el resto de condiciones iguales, la

    temperatura pico a pico es parecida a la de casos anteriores. Sin embargo, al perder el

    calor hacia el exterior ms lentamente la mejora (aumento) del ciclo ON-OFF es

    inmensa, lo cual propicia que la temperatura media en la vivienda sea prxima a la

    seleccionada.

    Observando los displays que indican la potencia calrica aportada por la caldera

    y transferida por los radiadores se aprecia el tremendo ahorro energtico. Sendos

    displays muestran: 1.643 10w y 1.641 10w respectivamente.Esto demuestra que el gasto energtico es mucho mayor cuanto peor sean los

    aislamientos; por tanto, desde el punto de vista del ahorro energtico nos interesan

    buenos aislamientos.

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    Cuando se habla de la resistencia trmica equivalente se estaba incluyendo

    en la misma tanto la parte relacionada con la conduccin como con la conveccin. En

    condiciones duras de viento en el exterior, la parte de la conveccin puede caer

    provocando que se pierda mucho calor por el bajo valor de nueva resistenciaequivalente. En la siguiente figura se aprecia el cambio de comportamiento del sistema

    cuando de introduce la variable viento (una cada muy brusca de ) a los 900000

    segundos de simulacin.

    A simple vista pueden verse diferencias en la evolucin de la temperatura del

    aire de la vivienda cuando entra en juego el viento, pero para apreciarlas mejor se

    procede a aumentar un tramo de 5000 segundos en la zona ms alta de temperatura

    antes y despus de la accin del viento.

    En la siguiente figura se aprecian los picos correspondientes a la accin sin

    viento. stos alcanzan un mximo de unos 23y la prdida de temperatura al exteriores bastante lenta.

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    En esta primera figura se ven los picos que corresponden a la accin con viento.

    Aunque los picos son de manos o menos la misma altura que antes, las cadas de

    temperatura tras el OFF de la caldera es ms rpida y tiene que entrar en ON de nuevo

    5 veces frente a las 3 anteriores.

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    3.4.- Influencia de las condiciones externas.

    A continuacin se estudian distintas situaciones variando la temperaturaexterior, por ejemplo una por cada estacin del ao:

    ESTACIN TEMPERATURA MEDIA () OSCILACIN ()Verano 30 5

    Otoo 17 2

    Invierno 8 6

    Primavera 15 6

    Comenzamos analizando la temperatura del aire con la temperatura exterior

    propia del invierno (muy similar a la usada hasta ahora).

    Ampliando la zona de rgimen permanente se aprecia que no hay muchas

    variaciones en el comportamiento del sistema respecto a ejemplos anteriores con

    similar temperatura en el exterior.

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    Se procede a calcular el IC en este caso:

    0.4

    (1+[23.217.9]) + 0.4

    (1+[1919.8171]) + 0 . 2 ( 1 )

    = 0.01375 + 0.239858 + 0.073532 = 0.32714

    Al ser las condiciones iguales a las de casos anteriores aunque algo ms duras

    respecto a la temperatura exterior, el ndice es similar al calculado anteriormente solo

    que algo menor.

    La evolucin de la temperatura del aire en la estancia a lo largo de un da se

    muestra en la siguiente figura.

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    Como se puede apreciar, debido a que la temperatura exterior es muy baja

    tanto de da como de noche, la caldera est en constante funcionamiento y tenemos

    subidas bajadas de la temperatura del aire en todo momento.

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    Si se considera la temperatura de verano, se est muy por encima de nuestra

    referencia, de modo que, como se aprecia en la siguiente figura, el sistema decalefaccin no entra en funcionamiento. El efecto de la temperatura exterior hace que

    en la vivienda haya en rgimen permanente la misma temperatura media que la

    temperatura media ambiente (30 grados), y esa temperatura est por encima de

    nuestra referencia: 19 grados.

    La evolucin de la temperatura del aire en la estancia a lo largo de un

    da se muestra en la siguiente figura.

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    Como puede apreciarse, la temperatura apenas se aleja del valor medio de la

    del exterior a lo largo del da. Adems, como se ha comentado anteriormente, como la

    temperatura en la estancia es prcticamente la del valor medio de la del exterior, por

    su comportamiento similar al de un primer orden, y est por encima del lmite inferiormarcado por el termostato: el sistema de calefaccin no entra en funcionamiento en

    todo el da.

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    En la siguiente figura se aprecia el comportamiento del sistema con

    temperatura exterior propia del otoo.

    Al estar la temperatura media tan prxima a la temperatura de referencia que

    hemos elegido (17 y 19 grados respectivamente) cuando el efecto de la temperatura

    exterior en la del aire de la estancia (que ya se ha comentado que tiene cierto retraso)

    es mximo, por su slo efecto se est por encima del lmite inferior de temperatura de

    referencia y, en ese tramo, no es necesario que acte el sistema de calefaccin.

    En la siguiente figura se ampla la zona de rgimen permanente.

    Puede apreciarse que las subidas y bajadas son muy bruscas, ms rpidas que

    en otros casos. Se debe a que la variacin de la temperatura en el exterior es menor,

    no tan grande como en otras estaciones.

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    Se procede a calcular el IC en este caso (en el tramo en que acta el sistema de

    calefaccin):

    0.4

    (1+[23.3518]) + 0.4

    (1+[1919.4714]) + 0 . 2 ( 1 )

    = 0.0135 + 0.32727 + 0.11308 = 0.45385

    La evolucin de la temperatura del aire en la estancia a lo largo de un da se

    muestra en la siguiente figura.

    En la figura se ve como en las horas ms fras del da, es decir: en la madrugada,

    avanzada la tarde y durante la noche, el sistema de calefaccin acta para que la

    temperatura de la estancia no caiga por debajo del lmite inferior marcado por el

    termostato. Como las temperaturas en el exterior no son tan bajas como en invierno,

    los ciclos de ON-OFF de la caldera no son tan abundantes. Durante el da, como la

    temperatura en la vivienda est por encima del lmite inferior, no es necesario que

    acte la caldera.

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    En la siguiente figura puede apreciarse qu ocurre con la temperatura exterior

    propia de la primavera.

    Aunque en este caso los picos de temperatura exterior son mayores, como la

    temperatura media es menos que en otoo, los tramos en que no es necesario que

    actu la calefaccin por la sola accin de la temperatura exterior en la del aire de la

    vivienda son menores. En la siguiente figura se ampla la zona de rgimen permanente.

    Las subidas y bajadas son ms suaves que en anteriores casos debido a que la

    variacin de la temperatura en el exterior es mayor (al contrario que en otoo).

    Se procede a calcular el IC en este caso (en el tramo en que acta el sistema decalefa