Profesor:

Modelamiento y Análisis de la Data

Roberto Díaz

GEOESTADÍSTICA

Sobre el Profesor

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Roberto Díaz Molina

Ingeniero Civil de Minas e Ingeniero CivilIndustrial con 29 anos de experiencia de mineria tanto en Chile como en Sudafrica,desarrollando por 14 anos cargos de gerenteen varias áreas de la mineria.

Amplia experiencia en modelamiento y estimacio n de reservas, gestio n y planificacio nminera y de negocios, preparacion y evaluacionde proyectos de capital y exploracionBrownfield.

Contenidos del Curso

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Modelamientoy Análisis de

Data

AnálisisVariográfico

Modelos de Simulación

Modelos de estimación

de leyes

• Modelo'Geológico

• Modelo'de'Bloques

• Compositación'de'

sondajes

• Análisis' exploratorio'

de'la'Data

• Variografía'

experimental'(varios'

modelos)

• Variografía'

estructural

• Variografía'de'

Indicadores

• Análisis'de'

Anisotropías

• Cambio'de'Soporte

• Kriging (Ordinario,'

Simple'y'de'

Indicadores)

• Kriging puntual'y'de'

bloques

• Validación'del'

modelo'de'leyes

• Bases'de'la'

Simulación'

Condicional

• Simulación'

Gaussiana

• Simulación'de'

Indicadores

• Uso'de'las'

simulaciones'en'

minería.

Agenda de Hoy

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• Modelo Geológico

• Modelo de Bloques

• Compositación de sondajes

• Análisis exploratorio de la Data

Objetivos

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Entregar los conocimientos básicos para llevar a cabo procesode estimación de leyes puntuales, cambio de soporte yestimación de leyes de bloques; así mismo, entregar las basesde los procesos de simulación condicional gaussiana y deindicadores.

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Para poder generar el modelo geológicose requiere de información del lugarobtenida mediante campañas deperforación de sondajes. Existencampañas de Greenfield, Brownfield eInfill.

Estos sondajes pueden ser de diamantinao de aire reverso.

Modelo Geológico

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La perforación diamantina es aquellaperforación que se hace utilizando unabroca diamantada para perforar la rocaobteniendo un testigo de la misma, el cuales extraído, registrado y colocado en cajasporta-testigos para debida protección yalmacenamiento dentro del almacén detestigos (Coreshak).

Para la perforación se usa brocasdiamantadas pues el diamante es elmaterial existente con mayor dureza yconductividad térmica sobre el planeta, locual le permite actuar como herramientade corte con gran efectividad para cortarla roca que se requiere y extraerconvenientemente las muestras o testigosdel yacimiento mineralizado.

Perforación con Diamantina

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La perforacio n con aire reverso esfundamentalmente diferente de la dediamantina. La principal diferencia es que laperforacio n de aire reverso crea pequen asastillas de roca (detritus) en lugar de un testigoso lido.

El aire reverso es mucho mas rapido que laperforacio n diamantina, y tambie n muchomenos costosa.

La perforacio n con aire reverso requiere de unequipo mucho mas grande, incluyendo uncompresor de aire de alta capacidad,usualmente montado en un camio n. El aire esel medio por el cual el Detritus se moveráhasta la superficie.

Perforación con Aire Reverso

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Los sondajes cuentan con tres tipos de archivos endonde se guarda la siguiente información:

• Collar (Contiene el ID del sondaje, lascoordenadas Norte, Este, Elevacion del collardel sondaje; es decir, desde donde comenzó aperforar en la superficie y el largo total delsondaje.)

• Survey (contiene los largos de la muestra, lasdimensiones From y To a lo largo del sondaje, elAzimut y el Dip).

• Assays (contiene las leyes de la muestra y otrosatributos como alteración, geología, etc)

Sondajes (Collar, Survey and Assays)

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Con utilización de los archivos de sondajes(Collar, Survey y Assays) se genera unavusalización tridimensional de la posiciónde los sondajes para ser revisados y podercomenzar con la etapa de modelamientogeológico.

Existen varios softwares en el mercadoque permiten esta visualización.

Vista tridimensional de los sondajes

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Es muy frecuente que la interpretacióngeológica se haga mediante secciones oplantas como lo muestra las siguientesfiguras.

La interpretación se hace identificandozonas de fallas, diferentes litologías,alteraciones, isoleyes, etc.

Interpretación de Secciones Geológicas

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Con el uso de varias secciones y plantas(interpretación bidimensional), se realizaun modelamiento tridimensional.

Hay varios softwares que utilizan loswireframes creados por una serie detriángulos anidados que van formando elcuerpo mineralizado tridimensional o en3D.

Modelo Geológico en 3D

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Si las secciones están muy separadas, segeneran zonas muy trangulares como seobserva en la imágen superior y se debencrear más secciones para lograr un cuerpomas suavizado que represente mejor laforma tridimensional del cuerpo mineral; sinembargo, hace muy poco tiempo está en elmercado el software Leapfrog que medientemodelos matemáticos permite una mejorinterpretación de los cuerpos minerales.

Actualmente, muchos softwares estánsiguiendo esta modalidad de modelamientoimplicito.

Algunas Consideraciones

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Para mayor información sobre modelamientogeológico, visitar:

Seminario)Online:)Modelamiento)Geológico)3D)para)Exploraciónhttps://www.youtube.com/watch?v=Pjv7bBOopEU

Building a)geological)model in)Leapfrog Geo)= Part 1)of)3https://www.youtube.com/watch?v=vxW2Q_49FJE

Building a)geological)model in)Leapfrog Geo)= Part 2)of)3https://www.youtube.com/watch?v=7DFSbT^Vaug

Building a)geological)model in)Leapfrog Geo)= Part 2)of)3https://www.youtube.com/watch?v=ofr5kZ7dbZg

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Modelo de Bloques

El uso de sólidos permite tener un mayor control de las estimaciones de leyes yevita generar zonas minerales en sectores en donde se sabe que no existe mineral.

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Compositación (Regularización) de Sondajes

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Generalmente los intervalos de muestreoen los pozos de exploración no coincidencon los intervalos de trabajo en la fase deestimación de recursos. Los intervalos demuestreo son siempre menores pues sebusca revelar la variabilidad espacial delas variables que se estudian. El cálculo delos compósitos no es más que unprocedimiento mediante el cual lasmuestras de los análisis se combinan en

intervalos regulares (igual longitud), queno coincidan con el tamaño inicial de las

muestras.

Compositación de Sondajes

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La ley del nuevo intervalo se calcula usando la mediaponderada por la longitud de los testigos quecontribuyen a cada compósito y la masa volumétricaen caso de ser variable. El objetivo de laregularización es obtener muestras representativasde una unidad litológica o de mineralizaciónparticular las cuales pueden ser usadas, a través deuna función de extensión, para estimar la ley de unvolumen mucho mayor de la misma unidad.

Entre las principales razones y beneficios de lacompositación:

• El análisis geoestadístico exige muestra de iguallongitud (similar soporte).

• Las compositación reduce la cantidad de datos ypor consiguiente el tiempo de cálculo oprocedimiento.

• Se producen datos homogéneos y de más fácilinterpretación.

• Se reduce las variaciones erráticas (alto efectopepita) producto de muestras con valoresextremadamente altos.

Compositación de Sondajes

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Compósito de Banco (bench composite):

Las muestras se regularizan a intervalos quecoinciden con la altura de los bancos o una fracciónde esta. Se emplea para modelar los recursos deyacimientos grandes, diseminados de baja ley que seexplotan con minería a cielo abierto.

Compósito de Pozo (downhole composite):

Las muestras se combinan a intervalos regularescomenzando desde la boca del pozo

Compósito Geológico (geological composite):

Las muestras se combinan a intervalos regularespero respetando los contactos geológicos entre lasdistintas unidades. Este método se emplea paraprevenir la dilución del compósito en el contactoestéril mineral y donde se logra mayor control sobreel proceso de regularización.

Compositación de Sondajes

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Para escoger la longitud de regularización seemplea las siguientes reglas empíricas:

• El tamaño del compósito se seleccionaentre la longitud media de las muestras.

• No se deben regularizar muestras grandesen intervalos más pequeños pues seintroduce una falsa idea de continuidadespacial.

Compositación de Sondajes

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Análisis Exploratorio de la Data

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El análisis exploratorio de datos es unconjunto de técnicas estadísticas cuyafinalidad es conseguir un entendimientobásico de los datos y de las relacionesexistentes entre las variables analizadas.

Para conseguir este objetivo el estudioexploratorio proporciona métodossistemáticos sencillos para organizar ypreparar los datos, detectar fallos en eldiseño y recogida de los mismos, tratamientoy evaluación de datos ausentes (missing),identificación de casos atípicos (outliers) ycomprobación de los supuestos subyacentesen la mayor parte de las técnicasmultivariantes (normalidad, linealidad, etc.).

Análisis Exploratorio

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Antes de proceder con la estimación derecursos, se debe y siempre que sea posiblerealizar un análisis estadístico de los datosdisponibles o los generados a partir decálculos de los compósitos con el objetivo decaracterizar el comportamiento estadísticode las distintas variables en el depósito y enlas unidades geológicas (dominios) que laintegran.

El examen previo de los datos es un pasonecesario, que lleva tiempo, y quehabitualmente se descuida por parte de losanalistas de datos

Análisis Exploratorio

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El análisis tiene los siguientes objetivos:

• Analizar (mediante herramientasestadísticas simples) la cantidad, lacalidad y la ubicación de los datosdisponibles.

• Definir la(s) zona(s) de estudio. Unadivisión del campo en varias sub-zonaspuede ser relevante si uno observacambios abruptos en la distribuciónespacial de valores, o si la geología delfenómeno lo indica.

• Anticipar dificultades o problemas quepuedan surgir en la fase de estimaciónlocal (por ejemplo, presencia de valoresatípicos que se destacan de aquellos delos datos vecinos).

Análisis Exploratorio

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Histogramas:

El histograma representa gráficamente lasfrecuencias de ocurrencia en función delvalor. Consiste en dividir el rango de losvalores en intervalos (generalmente, con elmismo ancho) y visualizar la proporción dedatos que caben dentro de cada intervalo.

El histograma es una herramienta útil paradetectar valores atípicos (“outliers”).

La visualización del histograma de los datostambién es un primer medio de verificar suhomogeneidad.

Análisis Estadístico

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Medidas de Posición:

Media: Promedio aritmético de los valores.

Cuantiles y percentiles: Valores que dividenla población en partes de igual número dedatos. Por ejemplo, la mediana divide lapoblación en dos partes, los cuartiles encuatro partes (la mediana coincide con elsegundo cuartil), los quintiles en cinco partesy los deciles en diez partes. Contrariamente ala media, los cuantiles son parámetrosrobustos, es decir, poco sensibles a lapresencia de algunos valores muy altos omuy bajos.

Mínimo y máximo: Establecen el rango en elcual se distribuyen los valores.

Análisis Estadístico

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Medidas de dispersión:

Varianza: Promedio aritmético de ladesviación cuadrática entre cada valor y laMedia. Esta medida cuantifica la dispersióndel histograma y se expresa en el cuadradode la unidad de la variable en estudio.

Desviación Estándar: raíz cuadrada de lavarianza; se expresa en la mismaunidad que la variable en estudio.

Coeficiente de variación: Razón entre ladesviación estándar y la media; esadimensional.

Rango Intercuartil: Ancho del intervalo entreel primer y el tercer cuartil, quecontiene la mitad de los datos.

Análisis Estadístico

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Correlación Lineal:

En probabilidad y estadística, la correlaciónindica la fuerza y la dirección de una relaciónlineal y proporcionalidad entre dos variableso 2 leyes de mineral

Se considera que dos variables cuantitativasestán correlacionadas cuando los valores deuna de ellas varían sistemáticamente conrespecto a los valores homónimos de la otra:si tenemos dos variables (A y B) existecorrelación si al aumentar los valores de A lohacen también los de B y viceversa. Lacorrelación entre dos variables no implica,por sí misma, ninguna relación de causalidad.

Análisis Estadístico

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Box Plot:

Los diagramas de Caja o Box Plot proveenuna presentación visual que describe variascaracterísticas importantes, al mismo tiempo,tales como la dispersión y simetría.

Para su realización, se representan los trescuartiles y los valores mínimo y máximo delos datos, sobre un rectángulo, alineadohorizontal o verticalmente.

Análisis Estadístico

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Probability Plot:

Una gráfica de probabilidad es una gráficaque puede utilizar para evaluar el ajuste deuna distribución a sus datos, estimarpercentiles y comparar diferentesdistribuciones de muestras. Una gráfica deprobabilidad hace lo siguiente: Crea unafunción de distribución acumulada (cdf)estimada a partir de su muestra al graficar elvalor de cada una de las observaciones encomparación con su probabilidad acumuladaestimada. Las escalas se transforman demanera que la distribución ajustada formeuna línea recta. Un buen ajuste dedistribución es uno en que las observacionesestán cerca de la línea ajustada.

Análisis Estadístico

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