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Modelar el movimiento de la superficie terrestre:
Velocidades continuas y coordenadas por etapas
Hermann Drewes
Technische Universität München, Alemania
International Association of Geodesy (IAG)
Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas (SIRGAS)
Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020, 15:00 UTC
El problema
• Los marcos de referencia terrestre (p. ej.
ITRF y SIRGAS) proporcionan posiciones
de las estaciones en una fecha (época) de
referencia t0 (en ITRF2014 el 1 de enero de
2010) y su variación en el tiempo por
velocidades constantes (6 coordenadas:
X(t0), Y(t0), Z(t0), dX/dt, dY/dt, dZ/dt).
• Para el uso práctico (fijar límites, catastro,
ingeniería, navegación, …) se necesitan las
coordenadas actuales de puntos no
incluidos en el marco de referencia, lo que
genera el problema de interpolación, o sea
modelar el movimiento de la superficie
terrestre.
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 2
Velocidades de la solución plurianual
SIRGAS 2017 (Sánchez 2020)
Principios básicos: velocidades y modelos cinemáticos
• La razón básica para introducir velocidades constantes fue la suposición, que la
superficie terrestre se mueve, principalmente, por las placas tectónicas, y que estas
placas son rígidas con velocidad uniforme.
• A comienzos de la serie ITRF (ITRF89) se adoptó el modelo geofísico de placas
AM0-2 (Minster & Jordan 1978) para todas las velocidades del marco de referencia.
• En ITRF91 y ITRF92 las velocidades se transformaron al modelo NUVEL-1 NNR
(Argus & Gordon 1991) y desde el ITRF94 al NUVEL-1A NNR (DeMets et al. 1994).
Estos modelos incluyen solamente 12 placas rígidas, no consideran deformaciones.
• Los modelos geofísicos se basan en tres tipos de observación:
- velocidades de la extensión del fondo del mar (promedio de 3 millones de años);- azimutes de las fallas transformantes en el fondo de los océanos (ver arriba);- azimutes de los planos de fallas sísmicas en los límites de las placas.
• Los modelos representan el movimiento del promedio de ~ 3 millones de años.
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 3
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 4
El movimiento de la
placa Eurasia se basa
exclusivamente en las
observaciones en el
Atlántico Norte.
No se consideran
deformaciones!
El modelo NUVEL-1A
tiene las mismas
observaciones, solo
cambió la escala de las
velocidades por
interpretación nueva de
la edad de las zonas de
extensión en los
océanos.
Observaciones del modelo de tectónica de placas NUVEL-1 (DeMets et al. 1990)
Modelar el movimiento de placas rígidas por mediciones geodésicas
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 5
Teorema de Euler:
El movimiento de un punto (X) de una superficie esférica
se describe por un vector de rotación geocéntrico (Ω):
dX/dt = Ω x X
En coordenadas geográficas (Drewes 1982):
(dφ/dt)k = cos Φi ∙ sin(λk - Λi) ∙ ωi (1)
(dλ/dt)k = (sin Φi - cos(λk - Λi) ∙ tan φk∙ cos Φi) ∙ ωi
X, φ, λ = coordenadas del punto en la superficie esférica
Φ,Λ,ω = coordenadas del polo y velocidad de rotación.
Desde 1988 se calculan modelos cinemáticos actuales
de placas (APKIM) mediante la inversión de formula (1)
utilizando resultados geodésicos (SLR, VLBI, GNSS).
Con estos se puede calcular el movimiento de puntos
de placas rígidas (p. ej. en Brasil, Paraguay, Uruguay).
Modelo actual de la cinemática de placas (APKIM2014) basado en el ITRF2014
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 6
Estimación del movimiento de 17 placas tectónicas por mínimos cuadrados
partiendo de velocidades ITRF2014 (APKIM2014). En rojo se muestran valores
atípicos con residuales > 3 sigma (142 de 771 estaciones).
Velocidades del
ITRF2014.
Rojo: Velocidades
con residuales de
la compensación
mayor que 3 sigma.
La mayoría está en
límites de placas,
pero en Asia del
Este hay mucha
deformación dentro
de las placas.
América del Norte
parece dividida en
dos placas.
Comparación del modelo APKIM2014 con el modelo geofísico NNR NUVEL-1A
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 7
Comparación del modelo geodésico APKIM2014 y el modelo
geofísico NNR NUVEL-1A: Los números rojos muestran las
diferencias mayores que 3 sigma del cálculo de compensación.
Casi todas las placas tienen diferencias significativas. El modelo
NNR NUVEL-1A no es apto como marco de referencia
cinemático (ITRF, SIRGAS). Además no es “no net rotation”
para toda la corteza terrestre, porque no incluye deformaciones.
Plate APKIM2014 NNR NUVEL-1A
Φ[°]
Λ[°]
Ω[°/Ma]
Φ[°]
Λ[°]
Ω[°/Ma]
Africa
Antarctica
Arabia
Australia
Caribbean
Eurasia
India
N. America
Nazca
Pacific
S. America
49.57±0.1959.32 ±0.3949.62 ±0.3132.29 ±0.1031.48 ±1.1654.45 ±0.2251.51 ±0.31-4.82 ±0.3045.60 ±0.91
-62.50 ±0.08
-18.68±0.51
278.71±0.54
234.04 ±0.56
3.54 ±1.0537.91 ±0.20
269.32 ±3.01
259.66 ±0.33
1.71 ±4.33
272.10 ±0.13
257.75 ±0.39
110.42 ±0.34
231.31 ±1.30
0.267 ±0.001
0.216 ±0.003
0.582 ±0.010
0.630 ±0.001
0.337 ±0.032
0.255 ±0.001
0.523 ±0.009
0.193 ±0.001
0.632 ±0.006
0.680 ±0.001
0.122 ±0.001
50.57
62.99
45.23
33.85
25.00
50.62
45.51
-2.43
47.80-
63.05-
25.35
286.04
244.24
355.54
33.17
266.99
247.73
0.34
274.10
259.87
107.33
235.58
0.291
0.238
0.546
0.646
0.214
0.234
0.545
0.207
0.743
0.641
0.116
Placas rígidas y zonas de deformación
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 8
El modelo geofísico PB2002
(Bird 2003) incluye 52 placas
y 13 zonas de orogénesis
(deformaciones). El principio y
los tipos de observación son
los mismos de NUVEL y los
parámetros de las 12 placas
NUVEL-1A son idénticos.
Modelo de placas PB2002 (Bird 2003)
52 placas rígidas (12 idénticas a NUVEL-1A)
13 zonas de orogénesis (deformación)
En las Américas se postulan
8 placas en PB2002:
2 en América Central / CaribeCaribbean (CA), Panama (PM)
3 en América del NorteNorth America (NA), Juan de Fuca (JF), Rivera (RI)
3 en América del SurSouth America (SA), North Andes (ND), Altiplano (AP)
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 9
La “Placa Andes Norte” (ND)
← no es una placa rígida.
La “Placa Altiplano” (AP)
no es una placa rígida.
Las regiones de Maule al sur
(Ñuble, Bio-Bio, Araucanía, …)
no pertenecen a la placa de
Sudamérica sino son zonas de
deformación.
Placas rígidas y zonas de deformación en Sudamérica
Con la mejora de la precisión
del posicionamiento geodésico
sabemos hoy, que en sentido
geodésico (precision < 1 mm/a),
no hay placas rígidas.
→
SA
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 10
Consecuencias de las deformaciones en y entre las placas
En las soluciones APKIM se incluyen a partir de APKIM2009 (ITRF2005) varias zonas
de deformación, en APKIM2014 se calcula un modelo global completo de deformación.
Modelo de deformación del sudeste de
Eurasia derivado del ITRF2005 (relativo a
la placa EURASIA).
Modelo global de deformación
completa derivado del ITRF2014.
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 11
Como modelar las deformaciones?
Hay varios métodos para modelar las deformaciones de la corteza terrestre:
• Modelos geofísicos (basados en la estructura y reología de las esferas terrestres):
- El proyecto “World Stress Map” (http://www.world-stress-map.org/) se dedica a
modelos globales sofisticados de las tensiones en la corteza terrestre.
- En varias regiones se aplicaron modelos de elementos finitos con reología viscosa
(manto), elástica (litosfera) y plástica (corteza).
- La combinación con observaciones geodésicas resulta en modelos de trayectorias
seculares, anuales e instantáneas.
• Modelos geodésicos (basados en las mediciones geodésicas y su interpolación):
- Interpolación polinomial (bi- o tridimensional) o “splines”.
- Interpolación Gauss o “kriging”.
- Filtro Kalman (distribución normal bi- o tridimensional).
- Interpolación por mínimos cuadrados o “colocación”.
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 12
Comparación de modelos de deformación geofísicos y geodésicos en Sudamérica
En 2003 y 2009 se calcularon modelos geofísicos por elementos finitos y modelos
geodésicos por colocación aplicando los resultados de proyectos GPS en Sudamérica
Datos de entrada: 6 proyectos geodinámicos, 1 diferencia SIRGAS 2000-1995, 1 solución multianual DGFI 01/09
CASA
SNAPP
CAP
SAGA
Chile
Scotia
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 13
Comparación de modelos de deformación geofísicos y geodésicos en Sudamérica
La comparación de los dos modelos muestra gran concordancia, aunque el modelo
geofísico no incluyó datos sofisticados de la estructura y reología en muchas regiones
(Drewes y Heidbach 2005 y 2012).
← Modelo geofísico por elementos
finitos con modulo Young 70 GPa
y número Poisson 0,3.
Modelo geodésico por colocación →
con funciones de covarianzas
empíricas locales.
Resultados de la comparación de modelos:
Diferencia r.m.s. norte – sur: 0.9 mm/a,
Diferencia r.m.s. este – oeste: 1.7 mm/a,
Precisión de las velocidades > 2.0 mm/a.
Consecuencia: Para asuntos geodésicos
se puede calcular el modelo matemático
de colocación por mínimos cuadrados.
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 14
La interpolación (predicción) por mínimos cuadrados (colocación)
El principio de la predicción por mínimos cuadrados es la interpolación basada en la
correlación entre las velocidades de puntos vecinos.
La correlación de dos variables x, y se calcula por
r (2)
En la colocación, las variables x, y son velocidades
v en dos puntos vecinos. La correlación se calcula
para vN y vE en clases de distancias, p. ej. de 30 km.
Bessel
2
3
61 4
n 7
58
d4-7
dn-5d7-8
dn-4
d6-7d1-4
vN
vE
c = E(vi∙vj) aproximación:
c = c0 ∙ e-b·d²c0 En cada clase i entran las r de todas combinaciones
de dos puntos con distancias (i-1 ... i) ∙ 30 km. En la
distancia cero resulta la varianza c0, con que se
multiplica la correlación r. Las medias de las clases
se ajustan por la función exponencial de covarianza.
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 15
La interpolación (predicción) por mínimos cuadrados (colocación)
De la función de correlación se forman las matrices de covarianza: cij = c0 ∙ e-b·dij². Son
tres submatrices: CNN, CEE y CNE. El valor de predicción se calcula según formula (3)
vpred = CnewT Cobs
-1 vobs (3)
spred = C0 – CnewT Cobs
-1 Cnew (desviación estándar)
vpred = velocidad predicha (vN, vE)
vobs = velocidad observada (vN, vE)
Cnew = matriz de correlación entre valorespredichos y observados
Cobs = matriz de correlation entre valores observados (CNN, CEE, CNE)
Las matrices C se construyen de las funciones
de covarianzas derivadas de las velocidades.
Como condición se require, que el conjunto de
las velocidades sea homogéneo, isotrópico y
estacionario con la esperanza matemática cero.
Bessel
2
3
61 4
n 7
58
d4-7
dn-5d7-8
dn-4
d6-7d1-4
cφ1φ1 cφ1φ2 cφ1φ3 cφ1λ1 cφ1λ2 cφ1λ3
cφ2φ1 cφ2φ2 cφ2φ3 cφ2λ1 cφ2λ2 cφ2λ3
cφ3φ1 cφ3φ2 cφ3φ3 cφ3λ1 cφ3λ2 cφ3λ3
cφ1λ1 cφ1λ2 cφ1λ3 cλ1λ1 cλ1λ2 cλ1λ3
cφ2λ1 cφ2λ2 cφ2λ3 cλ2λ1 cλ2λ2 cλ2λ3
cφ3λ1 cφ3λ2 cφ3λ3 cλ3λ1 cλ3λ2 cλ3λ3
cφ1φn cφ1λn
cφ2φn cφ2λn
cφ3φn cφ3λn
cφ1λn cλ1λn
cφ2λn cλ2λn
cφ3λn cλ3λn
Matrizes de covarianzas Cnew y Cobs
Gran ventaja: desviación estándar!
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 16
Como satisfacer la condición de homogeneidad, isotropía y estacionalidad?
Definiciones:
a) Un proceso estocástico se llama homogéneo, si sus propiedades estadísticas son
invariantes a traslaciones. (La función de covarianza es válida en toda la región).
b) Un proceso estocástico se llama isótropo, si sus propiedades estadísticas son
invariantes a rotaciones. (La función de covarianza no depende de la dirección).
c) Un proceso estocástico se llama estacionario, si sus propiedades estadísticas son
invariantes en el tiempo. (La función de covarianza es válida en todo el periodo).
Para cumplir estas condiciones más la condición de la esperanza matemática igual
cero, hay que reducir cualquier sistemática y tendencia del conjunto de velocidades.
• En una esfera no hay traslaciones, por eso se reducen las rotaciones de las placas
tectónicas según formula (1), que cumple con las condiciones a) y b)
• Para tener la esperanza matemática cero se preselecciona un conjunto de puntos
(dominio hasta cierta distancia) para la colocación, y se reduce la velocidad media.
• Con respecto a la estacionalidad (invariante en el tiempo) ver lo que sigue.
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 17
Resultados de modelos de velocidades para SIRGAS (VEMOS)
Se publicaron modelos de velocidades SIRGAS en los años (Sánchez y Drewes 2020)
2005 (VEMOS2003), 2012 (VEMOS2009), 2016 (VEMOS2015), y 2020 (VEMOS2017)
Los modelos 2003 y 2009 son muy similares, después de 2010 hay un cambio brusco.
Variación de las velocidades en el tiempo
Saltos (izquierda) y cambio de velocidades (arriba) de
estaciones SIRGAS antes y después del terremoto Maule,
Chile, 27 de febrero 2010.
El problema de los modelos de deformación se amplía porque las velocidades no son constantes sino varían en el tiempo, es decir hay que interpolar en espacio y tiempo.
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 18
Varios tipos de variación temporal:• Eventos sísmicos (terremotos)• Movimiento no lineal (ambiental)
Saltos técnicos en la serie de tiempo:• Cambio de la base del punto (pilar)• Cambio de antena (centro de fase)
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 19
Variación de las posiciones y velocidades en el tiempo
Las soluciones multianuales representan cambios abruptos de la posición y la velocidad mediante saltos en la serie de tiempo y cambios en los valores de velocidad.
(Calif.-Nevada)(Chile)(Peru)
(https://sideshow.jpl.nasa.gov_post_series.html)
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 20
Variación de las posiciones y velocidades en el tiempo
Cambios ambientales (hundimiento por desaguar el agua subterranea), variaciones estacionales (período anual) y cambios técnicos.
(Colombia) (Argentina)(Brasil)
(https://sideshow.jpl.nasa.gov_post_series.html)
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 21
Variación de las posiciones y velocidades en el tiempo
En los archivos de coordenadas de las soluciones (SINEX, CRD) se indícan los saltos
y variaciones de la velocidad en el número del punto (DOMES NO.) como solución “i”.
Subsidencia en BogotáBOGT A 1 C 94:313:00000 97:152:00000 96:050:43200
BOGT A 2 C 98:025:00000 99:340:00000 98:365:00000
BOGT A 3 C 02:049:00000 05:188:00000 03:301:43200
BOGT A 4 C 05:193:00000 07:215:00000 06:204:00000
BOGT A 5 C 07:228:00000 07:327:43200 07:277:64800
BOGT A 6 C 07:351:86386 08:153:86370 08:069:43192
BOGT A 7 C 08:159:00000 09:247:00000 09:020:00000
BOGT A 8 C 09:253:86385 11:098:00000 10:175:00007
BOGT A 9 C 11:097:86385 15:046:43200 13:070:64807Cambios técnicos en Brasilia
BRAZ A 1 C 95:065:00000 95:287:00000 95:176:00000
BRAZ A 2 C 96:242:86389 98:030:00000 97:135:00006
BRAZ A 3 C 98:248:86388 07:071:00000 02:341:43206
BRAZ A 4 C 07:076:86386 12:262:86370 09:350:86392
BRAZ A 5 C 12:263:00000 12:332:86370 12:297:86385
BRAZ A 6 C 12:333:00000 13:115:43200 13:041:21600
BRAZ A 7 C 13:116:00000 14:338:00000 14:044:43200
BRAZ A 8 C 14:352:86384 15:024:00000 15:005:00008
Terremoto Arequipa 2001AREQ A 3 C 94:365:86390 96:318:00000 95:341:00005
AREQ A 4 C 96:317:86389 01:174:86370 99:062:86390
AREQ A 5 C 01:176:86387 01:184:43200 01:179:64806
AREQ A 6 C 01:189:86387 07:228:43200 04:208:64806
AREQ A 7 C 07:227:86386 14:092:00000 10:341:43207
AREQ A 8 C 14:092:00000 15:046:43200 14:251:64800
Ejemplos del ITRF2014
Lamentablemente, los períodos de las
soluciones no son idénticos de un ITRF
al otro ni en IGS y SIRGAS. Hay que
seleccionar los datos adecuados para
interpolar de una fecha a otra.
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 22
Variación de velocidades en el tiempo
La variación de las velocidades en el tiempo se ve también en los ITRF consecutivos.
Diferencias de
velocidades
ITRF2008 – ITRF2005
(comparación de las
últimas “soluciones”
(no incluye valores
atípicos > 1 cm/a)
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 23
Variación de velocidades en el tiempo
La variación de las velocidades en el tiempo se ve también en los ITRF consecutivos.
Diferencias de
velocidades
ITRF2014 – ITRF2008
(comparación de las
últimas “soluciones”
(no incluye valores
atípicos > 1 cm/a)
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 24
Aplicación: transformación de coordenadas de un punto a una fecha arbitraria
Las coordenadas de una estación se trasforman con la posición y la velocidad dadas
en el marco de referencia, para puntos nuevos hay usar un modelo de velocidades.
Posicionamiento en
época ti referible al
marco de referencia tn
Archivo de
coordenadas X y
dX/dt de época t0
Transformación t0 tiX(ti) = X(t0) + dX/dt · (ti – t0)
+ T0n + R0n·X(t0)
Retransformación ti t0Y(t0) = Y(ti) – dY/dt · (ti – t0)
– T0n – R0n·Y(tn)
Velocidades consistentes: del marco o de un modelo
Cálculo de
coordenadas
Y (nuevas)
Definición del
sistema y marco
de referencia en t0
No se puede utilizar
la transformación
de Helmert, porque
requiere similitud!
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 25
Aplicación: transformación de coordenadas de un punto a una fecha arbitraria
En este caso es necesario inter-
o extrapolar, consecutivamente,
con diferentes desplazamientos
o saltos (d) y velocidades (v)
variables en el tiempo.
Si se instala una estación
nueva y se quiere transformar
las coordenadas actuales al
sistema de referencia (nacional)
hay que seguir el mismo
procedimiento, pero al revés.
Esto es muy complicado!
t
t2 t3 . . . . . . . . . . t4 t5 t6 t7t0 t8
t1
efec
to a
mb
ien
tal
(no
so
lo e
stac
ion
al)
cam
bio
de
an
ten
a
terr
emo
to
v2
v3(f1, f2, …)
v4
v5
v6
v7
v1
d1
d2
d3terr
emo
to
v2
El problema de la transformación son los desplazamientos y las velocidades variables.
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 26
Alternativa: transformación de coordenadas de un punto a una fecha arbitraria
En vez de las velocidades variables se puede usar las diferencias de las coordenadas.
Se conocen las coordenadas
del marco de referencia X(t0) y
X(ti), siendo la diferencia ΔX.
Para puntos nuevos (Pn) se
interpolan las ΔX entre los
puntos del marco de referencia.
t
t2 t3 . . . . . . . . . . t4 t5 t6 t7t0 t8
t1
efec
to a
mb
ien
tal
(no
so
lo e
stac
ion
al)
cam
bio
de
an
ten
a
terr
emo
to
v2
v3(f1, f2, …)
v4
v5
v6
v7
v1
d1
d2
d3terr
emo
to
v2
coordenadas X(t0)
coordenadas X(ti)
ΔX
ΔN
ΔE
ΔE
ΔN
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 27
Transformación en la práctica
La transformación es, matemáticamente, simple. Un problema presenta la realización.
Posicionamiento en
época ti referible al
marco de referencia tn
Archivo de
coordenadas X
de época t0
Calculo de las diferencias
X = X(ti) - X(t0)
Retransformación ti t0Y(t0) = Y(ti) – Y
Definición del
sistema y marco
de referencia en t0
Interpolación de
X para puntos
nuevos Y → Y
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 28
Realización en la práctica
Para la realización del marco de referencia en la época actual se pueden utilizar las
soluciones semanales del IGS (global) o de SIRGAS (regional).
La interpolación de X (N, E) requiere suficientes estaciones del marco de
referencia idénticas en la época de referencia y la época actual. Mientras que todas
las estaciones del marco actual tienen velocidad, muchas estaciones nuevas no tienen
coordenadas en la época de definición del marco de referencia (alrededor de 2000).
Por otra parte, las velocidades no siempre son representativas para el presente, y la
época de referencia está varios años atrás (en ITRF2014 el 1 de enero de 2010). Un
error de 5 mm/a está produciendo un error de 5 cm en las coordenadas extrapoladas.
En el año 2011 se estableció en SIRGAS un proyecto “Movimiento no lineal” MoNoLin.
Este proyeto debía estudiar la factibilidad de transformar coordenadas actuales a un
marco de referencia nacional sin velocidades constantes sino con otro modelo.
El mayor problema de este proyecto fue la falta de datos antiguos. Sin embargo, hubo
algunos resultados prometedores.
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 29
Resultado del proyecto MoNoLin
Datos del estudio:
Diferencias soluciones semanales
sir16P1917 – sir13P1721.
Las diferencias no solo reflejan los
movimientos de placas tectónicas
sino también los desplazamientos
por eventos sísmicos. Ejemplos
son estaciones cercanas a cuatro
epicentros de terremotos:
• Petatlán, MX, Mw = 7.2,
• Intipuca, SV, Mw = 7.3
• Acarí, PE, Mw = 7.1,
• Iquique, CL, Mw = 8.2,
Petatlán2014-04
Iquique2014-04
Acarí2013-09
Intipuca2014-10
Hermann Drewes: Modelar el movimiento de la superfice terrestre, Webinar SIRGAS, 28 de agosto de 2020 30
Resultado del proyecto MoNoLin
Comparación
sir16P1917 – sir13P1721
• izquierda: observado
• derecha: interpolado por
colocación usando todas las
diferencias excepto las del
punto de interpolación.
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Resultado del proyecto MoNoLin
Comparación
sir16P1917 – sir13P1721
• izquierda: observado
• derecha: interpolado por
colocación usando todas las
diferencias excepto las del
punto de interpolación y
- MEXI, IPAZ (PCFC),
- ISCO (COCO),
- GLPS (NAZC),
- IQQE (SOAM).
Hay que seleccionar muy bien
las estaciones confiables para
la interpolación.
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Conclusión
El modelado del movimiento de la superficie terrestre usando velocidades geodésicas
con colocación por mínimos cuadrados da resultados excelentes para la
representación e interpretación de deformaciones en y entre las placas tectónicas.
En aplicaciones prácticas debe tenerse especial cuidado con el uso de las velocidades
constantes de los marcos de referencia porque no representan cambios eventuales en
el tiempo.
Se debe continuar estudiando modelos para representar mejor el movimiento no lineal
de las estaciones del marcos de referencia y puntos de posicionamiento nuevos.
Muchas gracias por su atención!