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DEPARTAMENTO DE DESEÑO NA ENXEÑARÍA
MODELIZACIÓN DE LA RUGOSIDAD SUPERFICIAL EN FRESADO
FRONTAL DE ACABADO EN ACEROS PRETRATADOS PARA MOLDES DE
INYECCIÓN DE PLÁSTICO
Tesis Doctoral presentada por D. Manuel Otero Rajoy, para optar al título de Doctor por la Universidad de Vigo.
Director de la Tesis: Dr. José Antonio Pérez García
Vigo, 2015
INFORME DEL DIRECTOR DE LA TESIS DOCTORAL DE
D. MANUEL OTERO RAJOY
D. José Antonio Pérez García, Profesor Contratado Doctor del Departamento de
Deseño na Enxeñaría de la Universidad de Vigo, actuando en calidad de Director de la
Tesis Doctoral realizada por el doctorando D. Manuel Otero Rajoy con el título
“Modelización de la Rugosidad Superficial en Fresado Frontal de Acabado en
Aceros Pretratados para Moldes de Inyección de Plástico”, HACE CONSTAR:
1. Que D. Manuel Otero Rajoy ha realizado la citada tesis bajo mi dirección.
2. Que doy mi consentimiento para proceder al depósito de la citada tesis e iniciar
los trámites conducentes a su lectura y defensa pública en la Universidad de Vigo.
Se firma en Vigo, a 21 de septiembre de 2015, para que surta los efectos oportunos donde fuese necesario su presentación.
Fdo. Prof. Dr. José Antonio Pérez García
Director de la Tesis Doctoral
Departamento de Deseño na Enxeñaría
Escuela de Ingeniería Industrial
Universidad de Vigo
A mis padres
Agradecimientos
El primer agradecimiento de este trabajo debo hacerlo a D. José Antonio Pérez
García, que fue mi profesor de Tecnología Mecánica durante la carrera y me introdujo en
el fascinante mundo de la fabricación mecánica. Posteriormente me conminó a realizar el
proyecto fin de carrera en tierras lejanas, para abrir la mente hacia otras culturas. Tras
mis primeros años en el mundo laboral, en los que me metí de lleno en la fabricación,
tuve la suerte de comenzar mis estudios de doctorado con él. Ayudado por sus consejos,
especialmente en los momentos de flaqueza, consiguió animarme para concluir lo que
habíamos comenzado.
El segundo agradecimiento, y tan importante como el primero, es para D. José
Fernando Dos Santos Cunha, matricero de moldes de inyección de plástico y fundición
inyectada. Mis comienzos como ingeniero en la fabricación se produjeron absorbiendo de
él todo el conocimiento del sector que pude, aun sabiendo que siempre seré un aprendiz
a su lado. Además de ser un excelente profesional en su campo, tiene la virtud de
anticiparse a los problemas que le puedas plantear, lo que es de gran utilidad en la
experimentación. Prestó sus talleres y su tiempo desinteresadamente, permitiendo
realizar todas las probetas que fueron necesarias durante la ejecución de este trabajo.
Debe motrarse también mi agradecimiento al Sr. Phil Brierley, por haber facilitado
una licencia de uso académico gratuita del Software Tiberius, que sirvió de base para la
modelaización de redes neuronales artificiales.
Y por encima de todo, gracias a mi esposa Iria, por permitirme que le haya robado
tanto tiempo para la realización de esta Tesis. Espero poder recompensarte algún día. En
cualquier caso, considera también este trabajo como fruto de nuestro esfuerzo
compartido.
IX
Resumen El método de superficie de respuesta y el empleo de redes neuronales artificiales
han sido empleados para estudiar el efecto de los parámetros de mecanizado tales como
la velocidad de rotación, el avance y la profundidad de pasada, en el fresado frontal de
acabado de tres tipos de acero bonificado empleados en la construcción de moldes de
plástico. Se ha generado un modelo matemático para predecir la rugosidad superficial
empleando un diseño central compuesto como método experimental, y empleando
técnicas de análisis de la varianza para verificar su idoneidad. Se ha modelizado también
una red neuronal que predice la rugosidad. Ambos modelos muestran que la rugosidad
esperada disminuye con el aumento de la velocidad de rotación. En cambio, la rugosidad
aumenta cuando aumenta la velocidad de avance. La rugosidad superficial no muestra
variación con el cambio de profundidad de pasada. La validez de ambos modelos fue
verificada con nuevos ensayos de contraste.
Palabras clave: método de superficie de respuesta (MSR), redes neuronales artificiales
(RNA), diseño central compuesto (DCC), acero bonificado, fresado frontal de acabado,
análisis de la varianza (ANDEVA).
Abstract
The response surface method and the artificial neural networks, have been
employed for studying the effect of machining parameters such as spindle speed, feed
rate and the depth of cut in the end surface milling of three different type of prehardened
steel commonly used in plastic moulds manufactoring. A mathematical model was
generated to predict the surface roughness using a central composite design as
experimental method, and employing mathematical technics as the analysis of variance
to verify the adequacy. An artifical neural network was developed too in order to predict
the roughness. Both models show that the expected roughness decreases with increase
in spindle speed. However, roughness increases as feed rate increases. Surface
roughness does not show variation because of the deep of cut changes. The validity of
both models was verified by new confirmation tests.
Keywords: response surface methodology (RSM), artificial neural networks (ANN),
central composite design (CCD), prehardened steel, surface end milling, analysis of
variance (ANOVA).
XI
Contenido
Pág.
Resumen / Abstract… ........................................................................................................ IX
Lista de figuras ............................................................................................................... XVII
Lista de tablas .................................................................................................................. XXI
Introducción ......................................................................................................................... 1
1. Antecedentes ................................................................................................................... 5 1.1 El plástico .......................................................................................................... 5
1.1.1 Historia del plástico ...................................................................................... 7 1.1.2 Importancia económica del plástico .......................................................... 11 1.1.3 El procesado del plástico ........................................................................... 14
1.2 La inyección del plástico ............................................................................... 22
1.2.1 Ciclo de trabajo .......................................................................................... 23 1.2.2 Características básicas de las máquinas .................................................. 24 1.2.3 Variables que intervienen en el proceso ................................................... 26
1.3 Moldes de inyección de plástico ................................................................... 29 1.4 Aceros para moldes ........................................................................................ 33 1.5 El mecanizado de moldes .............................................................................. 36 1.6 El pulido de moldes ........................................................................................ 40
1.6.1 Factores que afectan al pulido .................................................................. 41 1.6.2 Recomendaciones ..................................................................................... 44 1.6.3 Secuencias típicas del pulido .................................................................... 48
2. Objetivos y planteamiento de la tesis ........................................................................ 51 2.1 Objetivos generales ........................................................................................ 52 2.2 Objetivos particulares .................................................................................... 53 2.3 Planteamiento de la tesis ............................................................................... 54
3. Estado del arte .............................................................................................................. 57 3.1 Variables que intervienen en el proceso ...................................................... 58 3.2 Variable de salida del proceso ...................................................................... 60 3.3 Diseño de experientos ................................................................................... 61 3.4 Modelización del proceso .............................................................................. 62 3.5 Herramientas para modelización de redes neuronales artificiales .......... 65
4. Marco teórico ................................................................................................................. 67 4.1 Diseño de experimentos ................................................................................ 67
4.1.1 El diseño experimental .............................................................................. 67 4.1.2 Conceptos básicos del diseño de experimentos ....................................... 69 4.1.3 Principios del diseño de experimentos ...................................................... 71 4.1.4 Pasos a seguir en el diseño de experimentos .......................................... 72 4.1.5 Clasificación de los diseños ...................................................................... 72 4.1.6 Análisis de varianza en una clasificación .................................................. 74 4.1.7 Experimentos factoriales ........................................................................... 79
4.2 Regresión lineal múltiple ............................................................................... 88
4.2.1 Introducción ................................................................................................ 88 4.2.2 Estimación de los regresores .................................................................... 90 4.2.3 Estimación de la varianza .......................................................................... 91 4.2.4 Contraste de hipótesis ............................................................................... 92 4.2.5 Análisis de los residuales .......................................................................... 97
4.3 Metodología de Superficie de Respuesta .................................................. 101
4.3.1 Objetivo .................................................................................................... 101 4.3.2 Pasos a seguir ......................................................................................... 102
4.4 Redes Neuronales Artificiales ..................................................................... 104
4.4.1 Introducción .............................................................................................. 104 4.4.2 Fundamentos de las redes neuronales ................................................... 113
4.4.3 Selección de redes neuronales artificiales .............................................. 119 4.4.4 La red Backpropagation ........................................................................... 123
4.5 Medición de la rugosidad superficial ......................................................... 129
4.5.1 Introducción.............................................................................................. 129 4.5.2 La textura superficial ................................................................................ 130 4.5.3 Procedimiento de obtención de parámetros de rugosidad ..................... 135 4.5.4 Métodos para la medición de la rugosidad ............................................. 136 4.5.5 Rugosímetro de palpador ........................................................................ 138 4.5.6 Clasificación de los parámetros de la rugosidad .................................... 139 4.5.7 Parámetros de rugosidad de amplitud .................................................... 140 4.5.8 Parámetros de rugosidad de separación y de forma .............................. 141 4.5.9 Parámetros de rugosidad híbridos .......................................................... 143
5. Metodología ................................................................................................................. 145 5.1 Introducción .................................................................................................. 145 5.2 Identificación y exposición del problema .................................................. 146 5.3 Elección de los factores, niveles y rangos ................................................ 146
5.3.1 Acero a emplear ....................................................................................... 146 5.3.2 Características del fresado frontal ........................................................... 148 5.3.3 Herramienta y plaquitas ........................................................................... 155 5.3.4 Estado de la herramienta ......................................................................... 160 5.3.5 Lubricación del mecanizado .................................................................... 161
5.4 Selección de la variable de respuesta ........................................................ 161 5.5 Elección del diseño experimental ............................................................... 162
5.5.1 Factores de diseño .................................................................................. 162 5.5.2 Establecimiento del modelo de diseño .................................................... 164 5.5.3 Establecimiento de los niveles de los factores de diseño ....................... 167 5.5.4 Ensayos a realizar ................................................................................... 169 5.5.5 Preparación de materiales y equipos ...................................................... 171
6. Resultados y discusión .............................................................................................. 177 6.1 Ejecución de experimentos ........................................................................... 53 6.2 Extracción de datos geométricos de probetas ......................................... 178 6.3 Extracción de datos de variable de respuesta .......................................... 180 6.4 Primera aproximación a modelo de respuesta ......................................... 182
6.5 Nueva experimentación ............................................................................... 189 6.6 Segunda aproximación a modelo de respuesta........................................ 190 6.7 Aproximación a modelo de respuesta mediante redes neuronales artificiales .................................................................................. 213
6.7.1 Empleo de software Tiberius ................................................................... 214 6.7.2 Empleo de software Microsoft Excel ....................................................... 216
6.8 Ejecución de nuevos ensayos de validación de los modelos ................ 224 6.9 Repetición del proceso para el acero 2738 ............................................... 228
6.9.1 Aproximación mediante modelo de primer orden de regresión lineal con 13 ensayos ........................................................................................ 228 6.9.2 Aproximación mediante modelo de primer orden de regresión lineal con 22 ensayos ........................................................................................ 231 6.9.3 Aproximación mediante modelo de segundo orden de regresión lineal con 22 ensayos .............................................................................. 235 6.9.4 Aproximación mediante modelo de red neuronal modelizada con Tiberius y con 22 ensayos ................................................................ 239 6.9.5 Aproximación mediante modelo de red neuronal modelizada con Excel y con 22 ensayos .................................................................... 239 6.9.6 Realización de nuevos ensayos de validación de los modelos para el acero 2738 ........................................................................................... 241
6.10 Repetición del proceso para el acero 2738HH .......................................... 244 6.10.1 Aproximación mediante modelo de primer orden de regresión lineal con 13 ensayos ........................................................................................ 244 6.10.2 Aproximación mediante modelo de primer orden de regresión lineal con 22 ensayos ........................................................................................ 247 6.10.3 Aproximación mediante modelo de segundo orden de regresión lineal con 22 ensayos .............................................................................. 251 6.10.4 Aproximación mediante modelo de red neuronal modelizada con Tiberius y con 22 ensayos ................................................................ 255 6.10.5 Aproximación mediante modelo de red neuronal modelizada con Excel y con 22 ensayos .................................................................... 255 6.10.6 Realización de nuevos ensayos de validación de los modelos para el acero 2738HH ...................................................................................... 257
6.11 Análisis comparativo de resultados ........................................................... 260
6.11.1 Comparación agrupada de los modelos de comportamiento respecto de los datos experimentales de partida................................................... 260 6.11.2 Comparación agrupada de los modelos de predicción respecto de los ensayos de validación ........................................................................ 264 6.11.3 Comparación de los modelos de comportamiento frente a los modelos de predicción ............................................................................. 268
7. Conclusiones y recomendaciones ........................................................................... 275 7.1 Conclusiones ................................................................................................. 276
7.1.1 Cumplimiento de los objetivos particulares ............................................. 276 7.1.2 Cumplimiento de los objetivos generales ................................................ 278
7.2 Recomendaciones ........................................................................................ 294
Bibliografía ....................................................................................................................... 297 Referencias bibliográficas ...................................................................................... 297 Referencias web ....................................................................................................... 305
Anexo A: Características de los aceros ........................................................................ 307
Anexo B: Características de las herramientas ............................................................. 313
Anexo C: Características del rugosímetro ................................................................... 319
Anexo D: Tablas del estadístico de Durbin-Watson .................................................... 323
Anexo E: Tablas de mediciones de probetas ............................................................... 327
XVII
Lista de figuras
Pág. Figura 1-1: Producción mundial y europea de la industria del plástico en millones de toneladas [PLASTICEUROPE] ........................................ 12 Figura 1-2: Producción de la industria del plástico en la zona EU-27 [EUROSTAT]. 13 Figura 1-3: Máquina extrusora con husillo .................................................................. 15 Figura 1-4: Máquina de inyección de plástico ............................................................. 16 Figura 1-5: Moldeo por soplado ................................................................................... 18 Figura 1-6: Rotomoldeo ............................................................................................... 19 Figura 1-7: Moldeo por compresión............................................................................. 20 Figura 1-8: Termoconformado ..................................................................................... 21 Figura 1-9: Máquina de inyección de plástico ............................................................. 22 Figura 1-10: Presión de inyección ................................................................................. 25 Figura 1-11: Molde de inyección de plástico ................................................................. 29 Figura 1-12: Montaje en máquina de molde de inyección de plástico .......................... 30 Figura 1-13: Componentes de un molde de inyección de plástico ............................... 31 Figura 1-14: Estructuras de molde prefabricadas [HASCO] ......................................... 36 Figura 1-15: Normalizados para moldes de inyección de plástico ............................... 37 Figura 1-16: Fresado a alta velocidad (HSM) ............................................................... 38 Figura 1-17: Distintos acabados en piezas plásticas .................................................... 40 Figura 1-18: Marcas de mecanizado del molde visibles en la pieza terminada ........... 41 Figura 1-19: Oquedades en superficie de molde y resultados en pieza inyectada con distintos materiales............................................................................. 42 Figura 1-20: Diversos tipos de abrasivo de piedra........................................................ 45 Figura 1-21: Direcciones de mecanizado con piedra .................................................... 46 Figura 1-22: Ejemplo de secuencia de pulido ............................................................... 49 Figura 3-1: Diagrama de espina de pescado con parámetros que afectan a la rugosidad superficial ................................................................................. 58 Figura 4-1: Proceso experimental ............................................................................... 68 Figura 4-2: Tratamientos de un diseño 23 ................................................................... 84 Figura 4-3: Promedios de corridas en los distintos niveles de A ................................ 85 Figura 4-4: Regresión lineal simple ............................................................................. 88
Figura 4-5: Distintos comportamientos de residuales ................................................. 98 Figura 4-6: Estructura de una neurona ..................................................................... 105 Figura 4-7: Diagrama de una neurona artificial (PE) ................................................ 106 Figura 4-8: Red Neuronal Artificial ............................................................................ 107 Figura 4-9: Perceptrón con cinco entradas ............................................................... 109 Figura 4-10: Sinapsis de neuronas .............................................................................. 114 Figura 4-11: Esquema de funcionamiento de una neurona artificial .......................... 115 Figura 4-12: Funciones de activación usuales en neuronas artificiales ..................... 116 Figura 4-13: Red de una capa ..................................................................................... 117 Figura 4-14: Red de dos capas ................................................................................... 118 Figura 4-15: Unidad procesadora básica de la red Backpropagation ........................ 124 Figura 4-16: Topología Backpropagation típica de tres capas ................................... 125 Figura 5-1: Operación de fresado en un centro de mecanizado .............................. 148 Figura 5-2: Herramienta de fresado con múltiples aristas de corte .......................... 149 Figura 5-3: Fresado frontal frente a fresado tangencial ............................................ 149 Figura 5-4: Fresado frontal sobre la totalidad de la pieza ........................................ 150 Figura 5-5: Fresado frontal con herramienta de 6 filos ............................................. 151 Figura 5-6: Condiciones geométricas del fresado frontal ......................................... 152 Figura 5-7: Centro de mecanizado para experimentación ........................................ 155 Figura 5-8: Control numérico del centro de mecanizado .......................................... 156 Figura 5-9: Cabezal DIJET MQX-4025-M12 ............................................................. 157 Figura 5-10: Cabezal montado sobre mango y cono .................................................. 157 Figura 5-11: Plaquita DIJET JC-6102-YPHW-100308-ZER-15 .................................. 158 Figura 5-12: Condiciones de trabajo recomendadas por el fabricante ....................... 159 Figura 5-13: Diseño factorial completo 33 ................................................................... 165 Figura 5-14: Diseño CCD para 3 factores ................................................................... 166 Figura 5-15: Barra de probetas.................................................................................... 172 Figura 5-16: Barras de acero en las condiciones de suministro ................................. 173 Figura 5-17: Defectos superficiales en barras en condiciones de suministro ............ 174 Figura 5-18: Barras de probetas ya rectificadas ......................................................... 174 Figura 5-19: Fresado de acanaladuras ....................................................................... 175 Figura 5-20: Caja de plaquitas ..................................................................................... 176 Figura 5-21: Equipo listo para realizar los ensayos .................................................... 176 Figura 6-1: Etapas del fresado sobre la probeta ....................................................... 178 Figura 6-2: Dimensiones de la probeta ..................................................................... 179 Figura 6-3: Puntos de medición en la probeta .......................................................... 181 Figura 6-4: Red neuronal tipo 4-2-1 .......................................................................... 216 Figura 6-5: Función sigmoidea .................................................................................. 217 Figura 6-6: Pesos sinápticos y funciones de la red neuronal 4-2-1 .......................... 218 Figura 6-7: Modelización en Excel de red neuronal 4-2-1 ........................................ 220 Figura 6-8: División del rango de variables en ocho cuadrantes .............................. 225 Figura 6-9: Comparativa de RMSE para comportamiento de modelos frente a
resultados experimentales ...................................................................... 264 Figura 6-10: Comparativa de RMSE para predicción de modelos frente a ensayos de validación ............................................................................. 268 Figura 6-11: Comparativa de predicción vs comportamiento de modelos agrupados por aceros ............................................................................. 269 Figura 6-12: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento en acero 2311 .............................................................. 270 Figura 6-13: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento en acero 2738 .............................................................. 270 Figura 6-14: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento en acero 2738HH ......................................................... 271 Figura 6-15: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento empleando regresión lineal ......................................... 272 Figura 6-16: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de Comportamiento empleando redes neuronales modeladas con Tiberius ............................................................................................. 272 Figura 6-17: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento empleando redes neuronales modeladas con Excel .. 273 Figura 7-1: Valores predichos de Ra mediante regresión lineal en acero 2311 ...... 288 Figura 7-2: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Tiberius en acero 2311 ........................................................................... 288 Figura 7-3: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Excel en acero 2311 ............................................................................... 289 Figura 7-4: Valores predichos de Ra mediante regresión lineal en acero 2738 ...... 289 Figura 7-5: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Tiberius en acero 2738 ........................................................................... 290 Figura 7-6: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Excel en acero 2738 ............................................................................... 290 Figura 7-7: Valores predichos de Ra mediante regresión lineal en acero 2738HH . 291 Figura 7-8: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Tiberius en acero 2738HH ...................................................................... 291 Figura 7-9: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Excel en acero 2738HH .......................................................................... 292 Figura 7-10: Valores de predicción del mejor modelo de cada familia para acero 2311........................................................................... 292 Figura 7-11: Valores de predicción del mejor modelo de cada familia para acero 2738........................................................................... 293 Figura 7-12: Valores de predicción del mejor modelo de cada familia para acero 2738HH ..................................................................... 293
XXI
Lista de tablas
Pág. Tabla 4-1: Análisis de Varianza (ANDEVA) ................................................................... 76 Tabla 4-2: Análisis de varianza con tres factores .......................................................... 83 Tabla 4-3: Combinaciones de tratamientos con tres factores ....................................... 85 Tabla 4-4: Análisis de varianza en regresión lineal múltiple ......................................... 93 Tabla 4-5: Análisis de regresión para el modelo ........................................................... 95 Tabla 5-1: Valores a emplear en la experimentación .................................................. 168 Tabla 5-2: Variables codificadas .................................................................................. 168 Tabla 5-3: Ensayos a realizar ...................................................................................... 171 Tabla 6-1: Valores de Ra para los 13 primeros ensayos con acero 2311 .................. 181 Tabla 6-2: Valores de Ra para los 9 segundos ensayos con acero 2311 .................. 190 Tabla 6-3: Comparativo de adecuación de modelos a los valores experimentales de CCD con acero 2311 ............................................................................. 224 Tabla 6-4: Valores de Ra para los 6 ensayos de validación con acero 2311 ............. 226 Tabla 6-5: Comparativo de aproximación de predicción de modelos con acero 2311 .................................................................................................. 227 Tabla 6-6: Comparativo de adecuación de modelos a los valores experimentales de CCD con acero 2738 ............................................................................. 241 Tabla 6-7: Valores de Ra para los 6 ensayos de validación con acero 2738 ............. 242 Tabla 6-8: Comparativo de aproximación de predicción de modelos con acero 2738 .................................................................................................. 243 Tabla 6-9: Comparativo de adecuación de modelos a los valores experimentales de CCD con acero 2738HH ........................................................................ 257 Tabla 6-10: Valores de Ra para los 6 ensayos de validación con acero 2738HH ....... 258 Tabla 6-11: Comparativo de aproximación de predicción de modelos con acero 2738HH ............................................................................................. 259 Tabla 6-12: Comparación agrupada de los modelos de comportamiento .................... 261 Tabla 6-13: Comparación agrupada de los RMSE de los modelos de comportamiento .......................................................................................... 262 Tabla 6-14: Comparación agrupada de los modelos de predicción .............................. 265 Tabla 6-15: Comparación agrupada de los RMSE de los modelos de predicción ....... 266
Tabla 7-1: Ecuaciones de comportamiento obtenidas por regresión lineal ................ 279 Tabla 7-2: Comparación agrupada de los RMSE y MAPE de los distintos modelos de comportamiento ...................................................................... 282 Tabla 7-3: Comparación agrupada de los RMSE y MAPE de los distintos modelos de predicción ................................................................................ 286
Introducción
Nadie cuestiona en la actualidad la importancia de los plásticos, dado que desde que nos
despertamos hasta que nos acostamos, permanecemos en contacto continuo con
infinidad de ellos. Se presentan en formas tales como tejidos, muebles,
electrodomésticos, envases o materiales de construcción, y estamos tan acostumbrados
a su empleo, que podemos considerarlos ya imprescindibles.
Desde su descubrimiento en la segunda mitad del siglo XIX, han ido ganando peso
específico en todos los aspectos cotidianos, gracias a sus innumerables cualidades.
Por otra parte, el desarrollo de la industria del plástico, permite en la actualidad encontrar
un material plástico específico para cada aplicación. Así, existen plásticos con funciones
estructurales, de aislamiento eléctrico o térmico, y se emplean en la totalidad de los
ámbitos industriales.
La funcionalidad, utilidad y aspecto de las piezas de plástico, se debe a distintas
características tales como sus propiedades mecánicas, físicas, químicas o eléctricas,
además de la geometría, el aspecto y el tacto. Estas características no solo son debidas
al tipo de material plástico empleado, sino que también se deben a sus condiciones de
fabricación.
Una de las técnicas habituales de procesado de plásticos es el moldeo por inyección, en
el que un plástico fundido se inyecta en la cavidad de un molde cerrado, donde debido al
enfriamiento se solidifica, pudiendo obtener una pieza moldeada al abrir el molde. Esta
operación se lleva a cabo en máquinas que trabajan de forma automática, con rápidas
velocidades de ciclo, por lo que pueden ser altamente productivas.
2
Los componentes plásticos fabricados mediante esta tecnología se caracterizan por unas
tolerancias geométricas de morfología y dimensionales muy ajustadas, de manera que en
muchos casos permiten su utilización sin operaciones posteriores.
Los moldes que se emplean en la fabricación por inyección de plástico están constituidos
básicamente por dos partes que se abren para permitir la retirada de la pieza solidificada
tras la inyección. El material más habitual para la fabricación de estos moldes es el
acero, cuyas características se eligen en función del tipo de pieza que se quiere fabricar.
Las características geométricas de los moldes, especialmente en la zona donde se forma
la pieza inyectada, requieren de gran precisión, dado que son la garantía de que la pieza
fabricada alcance las dimensiones pretendidas. Por otra parte, el acabado superficial de
la cavidad del molde generará un determinado acabado superficial en la pieza final.
Las técnicas de fabricación de los moldes suelen estar formadas por un conjunto de
operaciones, destacando entre las más habituales el fresado, la electroerosión, el pulido
y los tratamientos térmicos. Este conjunto de operaciones determinará no sólo la
geometría y acabado de las cavidades del molde, sino también los de la pieza obtenida
en la inyección.
Alcanzar tolerancias dimensionales y superficiales muy ajustadas en componentes
plásticos, implica a su vez grandes exigencias en las operaciones de mecanizado y
pulido de los moldes, incrementando los costes de fabricación de estos.
Para prevenir un aumento incontrolado de los costes productivos, se hace imprescindible
conocer bien los procesos de fabricación que intervienen, con la finalidad de no
malgastar recursos, de manera que se alcancen los niveles de exigencia pretendidos
para la pieza terminada, sin excederse de los requerimientos dimensionales objetivo.
Como quiera que una parte muy representativa del coste de fabricación de un molde
tiene que ver con el mecanizado y el pulido, se hace necesario conocer con exactitud las
condiciones necesarias para alcanzar un nivel determinado de acabado.
3
De esta manera, relacionando las condiciones de trabajo en el mecanizado y pulido, con
las características obtenidas en la cavidad del molde, se pretende predecir en qué
condiciones se debe mecanizar para alcanzar una determinada característica superficial
en la pieza terminada, sin exceder en el empleo de los recursos disponibles.
En el caso particular de esta tesis, lo que se pretende es obtener la relación existente
entre determinadas condiciones de mecanizado, de una operación de fresado frontal de
acabado sobre aceros pretratados comúnmente empleados en la fabricación de moldes
de inyección de plástico, y la rugosidad superficial obtenida tras el proceso.
De esta modo, se pretende predecir, a la vista de esa relación obtenida, las condiciones
de mecanizado necesarias para alcanzar un determinado nivel de rugosidad superficial
requerido, sin excederse en costes mejorándolo.
4
1. Antecedentes
Existen diferentes materias de la ingeniería vinculadas con el objeto de esta tesis, tales
como el plástico, la inyección del plástico, la fabricación de moldes, el acero, el
mecanizado o el pulido, las cuales, por sí solas, se corresponden con vastísimas
disciplinas. No se pretende con este estudio la pormenorización en cada una de ellas,
pero en todo caso, conviene introducirlas a fin de centrar al lector para una mejor
comprensión del objeto de la tesis.
.
1.1 El plástico
Plástico [39] es el término común generalizado para describir una amplia gama de
materiales sintéticos o semisintéticos que se utilizan en un enorme y creciente abanico
de aplicaciones: desde el envasado a la construcción de edificios, desde vehículos a
dispositivos médicos, juguetes, prendas de ropa, etc.
El término "plástico"’ deriva de la palabra griega "plastikos"', que significa "apto para el
moldeado" y de "plastos", que significa "moldeado". Se refiere a la maleabilidad del
material, o plasticidad en la fabricación, que permite que sea moldeado, soplado,
prensado o extrusionado en una variedad de formas como películas, fibras, placas,
tubos, botellas, cajas y muchos más productos.
Los plásticos son sustancias sintéticas denominadas polímeros, cuya estructura
macromolecular puede dársele forma mediante calor o presión y en cuya composición se
encuentra fundamentalmente el carbono. Los polímeros son resultantes de la unión de
distintos monómeros mediante procesos químicos.
Existen dos categorías principales de materiales plásticos: los termoplásticos y los
plásticos termoestables.
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Los termoplásticos pueden calentarse para formar productos. Si estos productos finales
se calientan, el plástico se ablanda y vuelve a fundirse. Ejemplos habituales son el
Acrilonitrilo-butadieno-estireno (ABS), Policarbonato (PC), Polietileno (PE),
Polietilentereftalato (PET), Policloruro de vinilo (PVC), Polimetil metacrilato (PMMA),
Polipropileno (PP), Poliestireno (PS) y Poliestireno expandido (EPS).
Por el contrario, los plásticos termoestables pueden fundirse y moldearse, pero una vez
que han adquirido forma después de solidificarse, permanecen sólidos y a diferencia de
los termoplásticos, no pueden volver a fundirse. Ejemplos típicos son Epoxi (EP), Fenol-
formaldehídos (PF), Poliuretano (PUR), Politetrafluoretileno (PTFE) o las Resinas de
poliéster no saturado (UP).
Los plásticos se derivan de productos orgánicos y las materias primas utilizados en la
producción de plásticos son naturales, como la celulosa, el carbón, el gas natural, la sal
y, por supuesto, el petróleo bruto.
El petróleo bruto, principal origen de los plásticos industriales, es una mezcla compleja de
miles de componentes. Para ser útil, debe procesarse.
La producción de plásticos comienza con un proceso de destilación en una refinería de
petróleo, en el que se separan del petróleo grupos más ligeros llamados fracciones. Cada
fracción es una mezcla de cadenas de hidrocarbono (compuestos químicos de carbono e
hidrógeno), que difieren en el tamaño y en la estructura de sus moléculas Una de esas
fracciones, la nafta, es el elemento más importante para la producción de plásticos.
Desde el punto de vista de su síntesis, los dos procesos más importantes que se utilizan
para producir plásticos son los denominados polimerización y policondensación, y ambos
requieren unos catalizadores especiales. En un reactor de polimerización, los
monómeros, como el etileno o el propileno se juntan para formar largas cadenas
poliméricas. Cada polímero tiene sus propiedades diferentes, su estructura y su tamaño
dependiendo de los distintos tipos de monómeros básicos que se utilicen.
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Entre las principales propiedades de los plásticos, podríamos destacar con carácter
general, las siguientes:
-Ligereza de peso
-Resistencia a la rotura
-Capacidad de aislamiento (eléctrico, térmico y acústico)
-Manejabilidad y seguridad
-Versatilidad
-Reciclabilidad
-Utilidad
-Sencillez y economía en su fabricación
-Impermeabilidad (humedad, luz, gases)
-No conductores electricidad (excelente para cables, enchufes)
Dado que existen plásticos diseñados específicamente para aplicaciones muy concretas,
las características aquí mencionadas no se cumplen para todos los plásticos, pero sí
para la mayoría de ellos.
Los plásticos pueden adoptar múltiples formas y sus aplicaciones son casi infinitas. Para
conseguir plásticos con aplicaciones específicas se le añaden aditivos como pigmentos,
modificadores de impacto, agentes antiestáticos, etc.
Por sus características, los plásticos han permitido innovar mejorando productos
existentes y creando otros nuevos que optimizan nuestra calidad de vida y que minimizan
el impacto ambiental
1.1.1 Historia del plástico
La historia de los plásticos se remonta a más de 150 años. Sin embargo, comparado con
otros materiales, los plásticos son relativamente modernos.
A continuación se comentan brevemente los principales hitos de los orígenes de esta
industria que ha cambiado el aspecto del mundo en el cual vivimos [CHEMICAL
HERITAGE FOUNDATION].
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Sin tener en cuenta el uso de resinas naturales como el ámbar, la laca o el yute, el
comienzo del plástico tuvo su origen en 1862, cuando Alexander Parkes presentó en la
Exposición Internacional de Londres, un plástico semisintético al que denominó
Parkesina, conseguido mediante la modificación de fibras de celulosa con ácido nítrico.
La Parkesina, que posteriormente se denominó Xylonita, empezó a utilizarse
industrialmente para fabricación de objetos decorativos, mangos de cuchillos, cajas e
incluso para artículos más flexibles como cuellos o puños.
En Estados Unidos, John Wesley Hyatt, atendiendo a una convocatoria de la empresa
“Phelan and Collander”, productora de bolas de billar, en la cual se prometía un premio
de diez mil dólares a quien hubiese desarrollado un material capaz de sustituir al marfil
en la fabricación de bolas de billar, se dedicó completamente a la investigación del “marfil
artificial” o en cualquier caso, de un material capaz de satisfacer las necesidades de la
industria. Tuvo éxito alrededor de 1869 con un compuesto a base de nitrato de celulosa,
exactamente como había sucedido a Parkes unos pocos años antes. Nacía así el
celuloide como patente depositada el 12 de julio 1870.
En 1872 se patenta la primera máquina de inyección para moldear nitrato de celulosa,
pero debido a la combustibilidad de este material y peligrosidad de trabajarlo, el proceso
no se expandió.
En 1897 Adolph Stipteler obtiene la galatita o caseína formaldehído, a partir de leche
desnatada y renina. Tiene la característica de que puede endurecerse y moldearse para
fabricar botones, hebillas y agujas para tejer.
Hasta principios del siglo XX, el nitrato de celulosa no podía transformarse utilizando
técnicas de moldeo a alta temperatura, debido a su inflamabilidad. En 1904, los
hermanos Dreyfus descubren el acetato de celulosa, que no presenta este inconveniente.
Este nuevo material se emplea inicialmente como barniz de revestimiento, no inflamable,
para impermeabilizar y fijar la tela de las alas de los primeros aviones, utilizándose
posteriormente como película fotográfica.
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En 1907, el belga Leo Baekeland inventa la baquelita, como producto de fenol y
formaldehido, obtenido por condensación. Es el primer plástico realmente sintético
patentado. Es un aislante eléctrico muy eficaz.
En 1921 se crea la primera máquina para el moldeo por inyección y un año más tarde se
fabrica la primera montura de gafas en acetato de celulosa.
En la década de 1920 se produce el primer plástico moldeable y de color claro,
resultando de una combinación de dióxido de carbono y amoníaco con formaldehido, que
tiene evidentes ventajas estéticas y es muy utilizado para producir vajillas.
En 1927, el investigador norteamericano Waldo Semon, descubre un proceso para
plastificar el policloruro de vinilo (PVC), obteniendo un material flexible que será muy
utilizado para suelos, aislamiento eléctrico y hojas impermeabilizantes para techos.
En 1930 se inicia la producción comercial del poliestireno, gracias a un nuevo proceso
económico para producir estireno monómero.
En la década de 1930 se producen dos avances que permiten una producción masiva en
la industria de los plásticos. Uno de ello es que los fabricantes aprenden a producir
plásticos a partir del petróleo: poliestireno, polímeros acrílicos y policloruro de vinilo. El
otro avance es la mejora y completa automatización del moldeo por inyección en 1937.
En 1935 Wallace Carothers sintetiza por primera vez la poliamida (nylon). Por otra parte,
ese mismo año se comienza a utilizar el polimetacrilato de metilo para fabricar cubiertas
de cabina de avión y otro tipo de pantallas protectoras.
En 1938 se crean las primeras resinas epoxídicas.
Durante la Segunda Guerra Mundial, en Europa, la necesidad de aumentar la capacidad
de producción para reemplazar importaciones hace avanzar rápidamente a los plásticos.
Las soluciones y las técnicas de producción desarrolladas durante la guerra serán
utilizadas después provechosamente para fabricar bienes de consumo.
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Es durante estos años cuando se desarrolla la producción de plásticos que seguimos
utilizando actualmente (polietileno, poliestireno, poliéster,…).
En la década de 1940, se empieza a explotar comercialmente el nylon en la fabricación
de tejidos. También comienza el uso masivo del PVC.
En la década de 1950 aparecen los laminados decorativos para superficies de cafés y
restaurantes. También se utiliza cada vez más la resina de melamina formaldehído
moldeada para producción de vajillas, como alternativa a la porcelana. Por otra parte, los
tejidos de poliéster, nylon y Lycra se imponen en el mercado como alternativa a los
tejidos de fibras naturales. El polietileno explota industrialmente sus posibilidades gracias
al desarrollo de catalizadores.
En la década de 1960, con la industria del plástico bien consolidada, el plástico gana
importancia en el diseño de bienes de consumo doméstico. También comienza la carrera
espacial, en la que los plásticos juegan un papel importante debido a su empleo en la
fabricación de componentes de vehículos espaciales gracias a sus ventajas de peso y
facilidad de transformación.
Con la llegada de la década de 1970, se comienzan a utilizar los “super-polímeros” para
reemplazar a los metales en la ingeniería. La ventaja de higiene de los plásticos es uno
de los motivos de su creciente utilización en la sanidad.
En 1973 se produce la primera crisis del petróleo. La producción de plásticos cobra más
importancia, dado que contribuye a reducir el consumo de petróleo destinado a
transporte y generación de energía.
La explosión de las comunicaciones mundiales en los 80 y los 90 debe mucho a los
plásticos. Por sus características de resistencia, bajo peso, aislamiento y flexibilidad, la
industria utiliza masivamente los plásticos para crear ordenadores, cables de fibra óptica
y teléfonos. El porcentaje de componentes plásticos en los automóviles aumenta, y las
costumbres de la sociedad avanzada llevan a un empleo cada vez mayor de los plásticos
en los envases y embalajes de productos de alimentación. Es en esta década cuando se
comienza la conciencia medioambiental del empleo de los plásticos.
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En la década de 1990, los plásticos ya están bien establecidos, pero se consiguen
avances técnicos importantes, como la creación de nuevos films de alta tecnología en
varias capas que mejoran la capacidad de conservación de los productos frescos.
Superado el cambio de milenio, se emplean materiales composite para la fabricación de
componentes de aviación y para usos espaciales. Se estudian polímeros conductores.
En la década de 2010, se estudian paneles solares fotovoltaicos hechos de materiales
plásticos, así como implantes médicos. Se estandariza el empleo de impresoras 3D.
1.1.2 Importancia económica del plástico
Para comprender la importancia económica del sector del plástico, se introducirán unos
cuantos datos relevantes en cuanto a cifras de negocio, producción y número de
empleados en el sector, publicados por Plasticeurope [PLASTICEUROPE] y Eurostat
[EUROSTAT].
La producción de plásticos a nivel mundial alcanzó en el año 2013 los 299 millones de
toneladas, lo que supone un crecimiento del 3,9% comparado con el año anterior.
Teniendo en cuenta que la producción mundial de acero bruto fue de 1.607 millones de
toneladas, queda claro que la producción en volumen de plásticos es superior a la del
acero.
Desde principios de los años 50, la producción de materias primas plásticas
prácticamente no ha cesado de crecer, aunque en los últimos años ese crecimiento ha
sido más modesto con motivo de la crisis económica. Pese a ello, en los últimos tres
años se ha registrado un desarrollo positivo. Del mismo modo, el crecimiento acumulado
desde entonces es muy destacable, ya que la tasa de crecimiento anual compuesto se
sitúa en el 8,6%.
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Figura 1-1: Producción mundial y europea de la industria del plástico en millones de
toneladas [PLASTICEUROPE].
En cuanto a la distribución del mercado, China encabeza el ranking mundial de
producción de plástico, afianzando su posición de liderato que le arrebató a Europa en el
año 2010. El crecimiento del país asiático no deja de impresionar y en menos de 4 años,
China ha pasado de un 15 a un 25% de cuota de mercado.
Asia en su globalidad representa más de 45% de la producción mundial de materiales
plásticos. Por su parte, EE.UU. también muestra una evolución positiva en la producción
de plásticos y un incremento de su competitividad gracias a una notable bajada de los
costes de las materias primas y de la energía por el creciente uso del gas procedente de
fracking.
En el caso de Europa, también se ha registrado un aumento de la producción desde el
comienzo de la crisis económica, con una demanda de unos 46 millones de toneladas.
Así, en el año 2014 se incrementó la producción de plástico un 1,5% respecto de 2013.
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Figura 1-2: Producción de la industria del plástico en la zona EU-27 [EUROSTAT].
Esta evolución positiva se debe, en gran medida, a que los productores de plástico
europeos se han visto beneficiados por la reactivación, especialmente en la segunda
mitad del año 2014, de ciertas industrias clientes como el sector de la automoción, el de
los aparatos eléctricos y electrónicos, y la construcción.
Si bien la producción actual de plásticos aún está lejos de los niveles alcanzados antes
de la crisis económica, el sector prevé que esta tendencia positiva se mantenga a lo largo
de 2015 (+1%).
La industria del plástico en Europa tiene una gran importancia para su economía. Según
el último informe Ambrosetti de 2013, da empleo directo a más de 1,45 millones de
personas, intervienen más de 60.000 empresas y genera un volumen de negocio de
320.000 millones de euros. Por otra parte, se encuentra entre los cinco sectores más
innovadores en la UE representando 1 de cada 25 patentes generadas por la industria
entre 2003 y 2012.
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En el caso particular de España, la tendencia de mercado va paralela con Europa, con
una estabilización de la demanda, y con la leve mejoría que vive el sector, en línea con la
lenta y moderada recuperación de la economía española.
Para España, al igual que para el resto de Europa, la industria del plástico tiene un
importante peso en el sector industrial. Esto es debido a que, este sector dio empleo en
2013 a unas 75.000 personas a través de más de 4.000 empresas (la mayoría PYMES),
generando una facturación aproximada de 23.000 millones de euros, lo que corresponde
a un 2,2% del PIB español.
En cuanto a los sectores de aplicación, se aprecia una estabilización en todos los
sectores, salvo la construcción. Continúa siendo líder el envase y embalaje con un 46%
de la demanda de plásticos en nuestro país, sin que se haya visto afectado por la crisis
económica como otros sectores. El segundo sector de aplicación sigue siendo el de la
construcción y edificación, con una cuota del 13% de la demanda total, cuota que no para
de bajar desde los inicios de la crisis en línea con la evolución del propio sector de la
construcción. El sector del automóvil ocupa la tercera posición con una estimación de
cuota del 8%. Por último, el cuarto sector es el de la agricultura que representa en torno
al 6% del consumo de plástico.
1.1.3 El procesado del plástico
A lo largo de este apartado, se pretenden dar una visión general de los métodos más
empleados para la transformación de los plásticos [39], como son la inyección, extrusión,
soplado, moldeo rotacional, compresión y el termoconformado.
Extrusión
El proceso de extrusión se utiliza ampliamente en la industria del plástico para la
producción en continuo de piezas con sección constante de materiales termoplásticos y
de algunos termoestables. Se utiliza también para recubrimiento de superficies y en el
moldeo por soplado y termoconformado, para la obtención de preformas.
Consiste el proceso en obligar a un material fundido a pasar a través de una boquilla o
matriz que tiene la forma adecuada, para obtener el diseño deseado.
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El equipo debe ser capaz de proporcionar sobre el material suficiente presión de forma
continua y uniforme, así como reblandecer y acondicionar el material de forma que pueda
ser extruido.
Para ello se requiere de una máquina compuesta de un cilindro y un husillo o tornillo de
plastificación que gira dentro del cilindro.
Figura 1-3: Máquina extrusora con husillo.
El material plástico granulado o en forma de polvo se carga en una tolva, desde la cual
se alimenta al cilindro, donde el husillo se encarga de introducirlo, transportarlo hacia
adelante y comprimirlo.
El calentamiento hasta la fusión se realiza desde la cara exterior del cilindro, mediante
elementos calefactores y desde el interior por conversión del esfuerzo en calor. De esta
forma, el material termoplástico se plastifica y al salir del cilindro a través de una boquilla,
adquiere la forma de esta.
Una línea completa de extrusión requiere de otros equipos auxiliares como son un
sistema de enfriamiento del material extruido, equipos de tensionado y recogida.
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Inyección
El moldeo por inyección, es quizás, el método de moldeo más característico de la
industria de los plásticos.
Consiste básicamente en fundir un material plástico en condiciones adecuadas e
introducirlo a presión en las cavidades de un molde donde se enfría a una temperatura
apta para que las piezas puedan ser extraídas sin deformarse.
En el moldeo por inyección son de gran importancia las características de los polímeros
tales como el peso molecular, configuración química, morfología, cristalinidad,
estabilidad, etc.
Figura 1-4: Máquina de inyección de plástico.
El proceso, en lo que a moldeo se refiere, puede dividirse en dos fases: en la primera
tiene lugar la fusión del material y en la segunda la inyección en el molde.
En las máquinas convencionales como la de la figura 1-4, el material de moldeo, en
forma de gránulos o granza, entra en el cilindro de calefacción a través de una tolva de
alimentación situada en la parte posterior del cilindro.
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El material se calienta y funde en el cilindro de calefacción, al mismo tiempo que circula
hacia la parte anterior de este, gracias al movimiento rotatorio del husillo que se
encuentra en el interior del cilindro, de forma similar a como ocurre en el proceso de
extrusión. Sin embargo, en el proceso de inyección, el material plastificado va quedando
acumulado en la parte anterior del husillo, para lo cual, el husillo debe retroceder
lentamente mientras gira.
Una vez que hay suficiente cantidad de material fundido, sale por la boquilla de inyección
hacia el molde. De esta forma el husillo actúa como tornillo plastificador y además como
émbolo de inyección.
El molde se encuentra refrigerado y debe encontrarse cerrado en el momento de la
inyección.
El husillo permanecerá en posición avanzada hasta que el material que se encuentra en
los canales de alimentación del molde tenga suficiente consistencia para evitar su
retroceso hacia la máquina de inyección.
Una vez que el husillo retrocede comienza a plastificar nuevamente material para el
siguiente ciclo.
El molde deberá permanecer cerrado el tiempo suficiente para que el material se enfríe a
una temperatura tal que la pieza pueda ser extraída sin que sufra deformaciones.
Cuando esto sucede, se abre el molde y se extrae la pieza de modo que el molde queda
preparado para el ciclo siguiente.
Moldeo por soplado
Mediante el proceso de soplado pueden fabricarse cuerpos huecos como son depósitos
de combustibles, bidones, tablas de surf, depósitos de aceite de calefacción y botellas. El
proceso consiste básicamente en insuflar aire en una preforma tubular fundida que se
encuentra en el interior de un molde. Se emplea exclusivamente con materiales
termoplásticos.
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Para la fabricación por este procedimiento, se necesita previamente una proforma tubular
que debe ser fabricada bien en una extrusora, bien en una inyectora.
La preforma tubular se introduce en el molde de soplado, que consta de dos partes
móviles con la forma del negativo de la pieza a moldear, y el molde se conecta a la
unidad de soplado.
El cabezal de soplado penetra dentro de la preforma y del molde, insuflándole aire y
originando una presión que obliga al material de la preforma a estamparse contra las
paredes del molde, adoptando la forma deseada. El molde debe permitir la ecuación del
aire retenido entre la pieza y la cavidad.
Una vez enfriada la pieza en molde, esta adquiere consistencia y es extraída, quedando
el molde preparado para un nuevo ciclo.
Figura 1-5: Moldeo por soplado.
Moldeo rotacional
El moldeo rotacional o rotomoldeo es un método para transformar plásticos, que
generalmente se presentan en polvo o en forma de pasta líquida, para producir objetos
huecos.
En este proceso, el plástico frío funde sobre las paredes de un molde metálico caliente
que gira en torno a dos ejes, donde más tarde se enfría hasta que adquiere consistencia
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para poder ser desmoldeado. Se puede emplear indistintamente para materiales
termoplásticos y termoestables.
En el rotomoldeo, a diferencia de lo que ocurre con las demás técnicas de
transformación, el calentamiento y enfriamiento del plástico tienen lugar en el interior de
un molde en el que no se aplica presión.
De una forma simple el proceso se puede describir normalmente, tal y como se muestra
en la figura 1-6.
Figura 1-6: Rotomoldeo.
Una cantidad de plástico frío, se introduce en una mitad del molde también frío. El molde
se cierra y se hace rotar biaxialmente en el interior del horno. Como la superficie metálica
del molde se calienta, también lo hace el plástico que se encuentra en el interior,
comenzando a pegarse contra las paredes del molde debido a la rotación.
Cuando todo el plástico se encuentra fundido, la superficie interna del molde debe estar
completamente recubierta por el mismo. A partir de este momento, se puede comenzar la
etapa de enfriamiento mientras continua la rotación biaxial del molde.
Una vez solidificado el plástico, se abre el molde y se extrae la pieza.
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El competidor directo del rotomoldeo para la fabricación de artículos huecos es el
soplado. Mediante rotomoldeo se pueden fabricar artículo más grandes que con el
soplado. Sin embargo, para piezas que pueden ser fabricadas por los dos procesos,
suele ser más rentable el soplado.
Moldeo por compresión
La industria transformadora de plásticos utiliza el moldeo por compresión para moldear
materiales termoestables. En la figura 1-7 se muestra una prensa empleada para el
moldeo por compresión.
Figura 1-7: Moldeo por compresión.
Puede considerarse que el ciclo comienza con la apertura del molde para la extracción
de la pieza obtenida en el ciclo anterior. Una vez limpio el molde se colocan en él las
preformas o el material en polvo, se cierra el molde caliente y se aplica presión, durante
el tiempo suficiente para el curado total del material.
Termoconformado
El termoconformado es un proceso de moldeo de preformas de termoplásticos que
generalmente se encuentran en forma de lámina o plancha.
El proceso de moldeo del semifabricado o preforma se desarrolla en tres etapas, tal y
como se muestra en la figura 1-8.
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Figura 1-8: Termoconformado.
En el primer paso el material se calienta, generalmente por radiación infrarroja, aunque
también puede hacerse por convección o conducción. A continuación se tensa encima de
un bastidor, y por medio de aire a presión o vacío, se estampa o se presiona sobre las
paredes de un molde frío.
Se distingue entre procesos en positivo y en negativo, según sea la cara exterior o
interior de la pieza que se moldea.
Este proceso se emplea para moldear piezas muy grandes, que difícilmente se podrían
obtener por otra técnica.
La principal desventaja del proceso es que solo una de las caras de la pieza copia
exactamente la forma del molde.
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1.2 La inyección del plástico
El moldeo por inyección [73] [66] [67] consiste básicamente en fundir un material plástico
en condiciones adecuadas e introducirlo a presión en las cavidades de un molde, para
posteriormente retirar la pieza una vez enfriada del molde.
Durante el proceso de inyección, un polímero en estado líquido y caliente fluye a través
de conductos o canales de geometría compleja horadados en el interior de un molde
cuyas paredes están mucho más frías que el propio polímero.
El modelado de este proceso es muy complejo, si bien existe software comercial como
Moldflow [MOLDFLOW], que facilitan su análisis.
El proceso de la inyección puede dividirse en dos partes principales. En la primera, tiene
lugar la fusión del material y en la segunda se procede a la inyección de ese material en
el molde.
En la mayoría de las máquinas de inyección, el calentamiento del material se produce de
forma similar a como ocurre en las máquinas de extrusión, de manera que la rotación del
husillo transforma parte de la energía mecánica en calor por fricción, lo que unido a las
resistencias eléctricas del cilindro contribuyen a aumentar la temperatura por conducción.
Figura 1-9: Máquina de inyección de plástico.
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1.2.1 Ciclo de trabajo
La fabricación por inyección se hace repitiendo ciclos de trabajo de manera automática,
que pueden durar desde unos pocos segundos, hasta minutos, dependiendo de factores
como la capacidad de la máquina, el tamaño de la pieza a inyectar o la capacidad de
refrigeración del molde.
Los ciclos de trabajo, constan de las siguientes fases:
Cierre del molde.
Actúa el sistema de cierre para cerrar el molde.
Avance de la unidad de inyección.
La unidad de inyección, que hasta ese momento se encuentra separada del molde,
avanza hasta que la boquilla de inyección se posa sobre el bebedero del molde, que es
el punto de entrada de material plastificado al molde.
Llenado o inyección.
El husillo avanza realizando la inyección del material hacia el interior del molde. El tiempo
de duración de la inyección dependerá del polímero empleado, de la temperatura que
alcance, de la velocidad de avance del husillo, del tamaño del molde y de los canales por
los que circula el material.
Compactación.
Durante esta fase, el molde permanece cerrado y el plástico comienza a enfriarse y
solidificarse. Cuando el material pasa a estado sólido, con carácter general contrae
ligeramente, por lo que para mantener la presión en el molde durante este período, se
suele introducir lentamente algo más de material dentro de la cavidad de moldeo,
compensando la contracción. Esta etapa finaliza cuando el material que ocupa la entrada
al molde solidifica, de manera que ya no es necesario mantener la unidad de inyección
en posición avanzada para seguir manteniendo la presión.
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Retroceso de la unidad de inyección.
Solidificada la entrada al bebedero del molde, retrocede la unidad de inyección. A partir
de aquí, comienza el movimiento rotatorio del husillo para plastificar el material para la
siguiente etapa, simultaneándose con la fase de enfriamiento, apertura extracción de la
pieza del molde, acelerando así el tiempo total del ciclo.
Enfriamiento.
Es el tiempo necesario para el enfriamiento y solidificación de la pieza en la cavidad del
molde.
Apertura del molde.
Se abren las placas que constituyen el molde para poder acceder a la pieza solidificada.
Extracción de la pieza.
Bien por medios mecánicos o manuales, se retira la pieza fabricada. El ciclo de
fabricación está finalizado. A partir de aquí comienza un nuevo ciclo.
1.2.2 Características básicas de las máquinas
Las máquinas de inyección de plástico, por su metodología constructiva y de diseño,
tienen unas características que las definen y diferencian entre ellas.
Entre estas características, las más destacadas son la capacidad de inyección, la
capacidad de plastificación, la presión de inyección máxima, la fuerza de cierre máxima y
la velocidad de inyección máxima.
Para cada aplicación es necesario verificar la idoneidad de la máquina para el uso
pretendido.
Capacidad de inyección.
Es la cantidad máxima de material que una máquina es capaz de inyectar de una sola
vez en un molde a una presión determinada.
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Normalmente, la unidad de inyección suele escogerse de forma tal que sea capaz de
contener material suficiente para dos ciclos. Por otra parte, no es conveniente que la
cantidad de material introducida al molde sea inferior al 20% de la capacidad del cilindro
ni superior al 80%, para evitar tiempos de permanencia del material en la cámara de
plastificación muy elevados, lo que podría conllevar la degradación del material, o muy
cortos, corriendo el riesgo de que no se encuentre totalmente plastificado el material.
Capacidad de plastificación.
Es la cantidad máxima de material que la máquina es capaz de plastificar por unidad de
tiempo. Dado que este tiempo depende del tipo de material y de las condiciones del
proceso, los fabricantes lo suelen referenciar a un tipo de material concreto
(habitualmente poliestireno) y en unas condiciones particulares. Esto hace que no sea
fácil la comparación entre distintos fabricantes.
Presión de inyección.
Se entiende por presión de inyección, aquella medida en la cara delantera del husillo de
inyección, que es la zona donde se encuentra el material plastificado.
Esta presión no es la misma que se alcanza en las cavidades de moldeo, la cual es
bastante menor y puede tener valores del 20% o menores de la presión de inyección,
dependiendo de la geometría del molde, el tipo de polímero inyectado y las condiciones
de la inyección.
Figura 1-10: Presión de inyección.
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Velocidad de inyección.
Es el caudal de material que sale de la máquina durante el período de inyección. Se
suele expresar en cm3/s y es una medida de la rapidez con que puede llenarse un molde
dado.
Fuerza de cierre.
Es la fuerza que mantiene unidas las dos mitades del molde mientras en el interior de la
cavidad del molde se desarrolla la máxima presión como consecuencia de su llenado.
Si bien la presión en la cavidad del molde es inferior a la presión de inyección, esta
presión intenta separar las dos mitades del molde, por lo que se requiere una fuerza que
la contrarreste, impidiendo la apertura.
1.2.3 Variables que intervienen en el proceso
De manera simplificada se puede decir que las principales variables que intervienen en el
proceso de inyección son la temperatura, la presión, el tiempo y la distancia.
Lamentablemente, estas variables no son independientes, y un cambio en una de ellas,
provoca cambios en las otras.
Temperatura de inyección.
Es la temperatura a la que se calienta el material para introducirlo en el interior del molde.
La temperatura del material aumenta gradualmente desde que entra por la tolva hasta
que se encuentra preparado para ser inyectado.
Esta temperatura es función del tipo de material y no debe ser superior a la temperatura
a la que comienza a descomponerse, pero debe ser suficientemente elevada para
permitir que el material fluya correctamente.
Temperatura del molde.
Es la temperatura a la que se encuentra la superficie de la cavidad de moldeo.
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La temperatura del molde depende de parámetros tales como la temperatura del fluido
refrigerante, la temperatura del material inyectado o la conductibilidad térmica del molde,
entre otros.
La temperatura del molde debe ser lo suficientemente baja como para permitir la
solidificación del material inyectado en un tiempo económicamente razonable.
Presión inicial o de llenado.
Es la presión que se aplica inicialmente al material fundido y que se desarrolla como
consecuencia del movimiento hacia adelante del husillo. Esta presión obliga a que el
material fundido fluya hacia adelante, produciendo el llenado inicial del molde.
En una situación ideal, la presión inicial debe ser lo mayor posible, de modo que el
llenado se produzca lo más rápidamente posible.
Presión de mantenimiento o compactación.
Es la presión que se aplica al final de la inyección del material, cuando el molde se
encuentra casi completamente lleno.
Se llama así porque es la presión que se aplica durante la etapa de compactación,
cuando algunas partes del material han comenzado a enfriarse y contraerse, obligando a
que se acabe de llenar el molde y la pieza alcance una densidad uniforme.
Presión posterior o de retroceso.
Es la presión que se aplica al husillo mientras retrocede, una vez finalizada la etapa de
compactación.
Una vez que el molde está completamente lleno, el tornillo comienza a girar para
plastificar más material para el siguiente ciclo. Este material comienza a alojarse delante
del husillo, obligando a este a que retroceda. Sin embargo, no se permite que el husillo
retroceda libremente, sino que se aplica una cierta presión posterior para conseguir que
el material se mezcle y homogenice adecuadamente.
28
Tiempo de inyección inicial.
El tiempo necesario para realizar la inyección depende de numerosos factores, como
cuánto material se está inyectando, su viscosidad, las características del molde y el
porcentaje de la capacidad de inyección que se está empleando.
En la mayoría de las máquinas el tiempo de inyección se divide en dos, esto es, el tiempo
de inyección inicial y el tiempo de mantenimiento. El tiempo de inyección inicial es aquel
necesario para que el husillo realice el recorrido hacia adelante, obligando a que el
material se introduzca dentro del molde.
Normalmente, este tiempo es inferior a 2 segundos, y rara vez excede de los 3 segundos.
Tiempo de mantenimiento y compactación.
Es aquel tiempo que, después de realizar la inyección inicial de material, el husillo
continúa en posición avanzada, para mantener la presión del material dentro del molde.
Este tiempo se prolonga hasta que la entrada a la cavidad de moldeo solidifica. A partir
de ese instante la cavidad de moldeo queda aislada del resto del sistema mientras
continúa enfriándose.
Tiempo de enfriamiento.
Es una de las variables más importantes para conseguir una pieza de buena calidad.
Es el tiempo que la pieza requiere para enfriarse hasta que ha solidificado y además ha
adquirido la rigidez suficiente para poder ser extraída del molde sin que se deforme.
Dado que las partes internas de las piezas se enfrían más lentamente que las externas,
cuanto mayor sea el espesor de la pieza moldeada, mayor será el tiempo de enfriamiento
requerido.
29
1.3 Moldes de inyección de plástico
El molde [31] [65] [73] es una estructura metálica compuesta básicamente de dos
mitades, entre las cuales se define un volumen vacío que se pretende llenar con material
plástico. Ese volumen está formado por los canales por los que se pretende que circule
en plástico fundido así como el negativo de la pieza terminada.
Figura 1-11: Molde de inyección de plástico.
Las dos mitades de las que se compone el molde se montan en las placas de sujeción de
la unidad de cierre de una máquina de inyección de plástico.
Una de las mitades permanece estacionaria, que es en la que se inyecta el material
plástico mediante la boquilla de inyección. La otra mitad se une a la placa de sujeción
móvil de la unidad de cierre, y gracias a su desplazamiento permite extraer la pieza
terminada una vez finalizado el ciclo de inyección.
La posición relativa de las dos mitades del molde es crítica a la hora de garantizar una
precisión geométrica y dimensional, de ahí que habitualmente se vinculen mediante
columnas guía.
30
En la figura 1-12 puede verse el montaje habitual de un molde en una máquina de
inyección de plástico.
Figura 1-12: Montaje en máquina de molde de inyección de plástico.
La figura 1-13 representa esquemáticamente las partes más habituales que constituyen
un molde.
En el caso de moldes complejos, pueden tener muchos más componentes, que incluyen
movimientos adicionales, bien mecánicos o eléctricos, que permiten generar geometrías
más complejas. También pueden disponer de sistemas de control de la posición y la
temperatura, así como resistencias eléctricas para tener un control más exacto de la
misma.
31
Figura 1-13: Componentes de un molde de inyección de plástico.
Tras el proceso de llenado y solidificación, el molde se abre por el plano de partición,
quedando generalmente la pieza y la mazarota adheridas a la mitad del molde del lado
extractor (lado móvil).
Se llama mazarota al plástico que se moldea pero que no pertenece a la pieza, está
compuesta por el bebedero y los canales de distribución.
El movimiento se apertura del molde acciona de alguna manera el sistema extractor que
se deshará finalmente de la pieza moldeada y solidificada.
Al efectuarse el movimiento de cierre se produce la recuperación del mecanismo
extractor, que se encontrará en su posición final cuando dicho movimiento haya
finalizado.
Mediante una boquilla situada junto a la cavidad del molde se establece una conexión
entre éste y el cilindro de inyección, con la que puede empezar de nuevo el proceso de
llenado.
32
El husillo impulsa a elevada presión la masa plastificada hacia la cavidad del molde. Con
el inicio del llenado del molde empieza la fase de refrigeración, que termina cuando el
material se ha solidificado para formar una pieza estable.
Así, pues, el molde de inyección cumple, fundamentalmente, las siguientes funciones:
-Permitir la entrada y distribución de la masa fundida.
-Moldear la masa fundida hasta darle la forma deseada.
-Facilitar el enfriamiento de la masa fundida si se trata de termoplásticos, o bien
aportar la energía de activación necesaria en el caso de termoestables o
elastómeros.
-Desmoldear la pieza.
Para realizar todas estas funciones el molde de inyección se compone, en esencia, de
los siguientes elementos:
-Cavidad o cavidades.
-Sistema de alimentación.
-Sistema de extracción de aire.
-Sistema de refrigeración
-Sistema de expulsión o desmoldeo de la pieza.
-Sistema de alineación y centrado.
En la construcción de moldes se emplea habitualmente el acero. Si bien su uso no es
exclusivo, es el material más utilizado. En determinados casos, cuando se requiere una
gran conductividad térmica, se emplean aleaciones de cobre. También se emplea el
aluminio en producciones pequeñas y con pocos requerimientos de desgaste.
33
1.4 Aceros para moldes
Dentro de los aceros empleados en la construcción de moldes [31] [65] [73], los más
habituales son:
-Acero de temple
-Acero pretemplado
-Acero para moldes resistentes a la corrosión
Acero de temple.
Este tipo de acero se utiliza normalmente para:
-Largas series de producción
-Resistir la abrasión de algunos materiales de moldeado
-Contrarrestar las grandes presiones de cierre o inyección.
Se suministra en estado de recocido blando, para facilitar las operaciones de
mecanizado.
Normalmente se realizan operaciones de desbaste, liberación de tensiones, mecanizado
de acabado, templado y revenido a la dureza requerida y finalmente se rectifica.
Adicionalmente es frecuente que sean pulidos o fotograbados.
El acero de temple se emplea también para cavidades e insertos, normalmente situados
en placas soporte de acero pretemplado. Utilizando un acero de temple o insertos, por
ejemplo a un nivel de 48– 60 Rockwell C, obtendremos una mejor resistencia al desgaste
a la deformación e indentación y buena pulibilidad.
Una buena resistencia al desgaste es especialmente importante cuando se utilizan
materiales plásticos reforzados o con aditivos.
Es también importante contar con una buena aptitud de pulido cuando se requiera un
buen acabado de la superficie en la pieza fabricada.
34
Un ejemplo de este tipo de acero es el AISI H13 (W Nr. 1.2344 – DIN X40CrMoV5-1).
Acero pretemplado.
Este tipo de acero se utiliza principalmente para:
-Moldes grandes
-Moldes con poca exigencia en resistencia al desgaste
-Placas soporte de alta resistencia.
Estos aceros son suministrados en la condición de templado y revenido, normalmente a
un nivel entre 270– 350 Brinell.
No es necesario realizar ningún tratamiento térmico antes de poner el molde en servicio.
En la mayoría de los casos, la dureza puede incrementarse mediante un temple a la
llama o nitruración, caso de que fuese necesario.
El acero pretemplado para moldes se utiliza generalmente para moldes grandes y moldes
con series de producción moderadas.
Ejemplos de este tipo de acero son el AISI P20 (W Nr. 1.2311 – DIN 40CrMnMo7) o bien
el AISI P20+Ni (W Nr. 1.2738 – DIN 40CrMnNiMo8-6-4).
Acero resistente a la corrosión.
Si el molde debe ser expuesto a riesgos de corrosión, se recomienda sin lugar a dudas,
utilizar un acero inoxidable.
El incremento en el costo inicial de éste tipo de acero es normalmente inferior al costo de
realizar un simple repulido o una operación de recubrimiento de un molde realizado con
acero convencional.
Ejemplo típico de este tipo de aceros es el AISI 420 (W Nr. 1.2083 – DIN X42Cr13).
35
Los moldes de plástico pueden verse afectados por la corrosión en formas distintas:
-Algunos materiales plásticos pueden producir corrosión, por ejemplo el PVC.
-La corrosión conlleva una reducción de la eficacia en la refrigeración una vez los
canales tienen óxido o se encuentran completamente obstruídos.
-La condensación causada por largos paros en la producción, condiciones de
trabajo o almacenaje húmedos, conducen fácilmente a la corrosión.
Para la correcta selección del tipo de acero a utilizar en el molde, además de la
clasificación anterior, hay que tener en cuenta otra serie de parámetros que afectan
considerablemente al coste de fabricación del molde.
El mecanizado del acero supone muchas horas de fabricación en centros de mecanizado
o equipos de electroerosión. No es anormal que el coste de mecanizado de un molde
alcance un tercio del valor final del mismo. Es por esto que se hace necesario que el
acero sea fácil de mecanizar. Esto entra en contradicción con los requerimientos de
dureza y resistencia mecánica requeridos al molde para garantizar una estabilidad
geométrica. Por tanto, es necesario encontrar un equilibrio entre los requerimientos de la
pieza y el coste final del molde.
Por otra parte, después de realizado el mecanizado del molde, en algunos casos se hace
necesario un tratamiento térmico sobre el mismo. En este caso, conviene que el acero no
sufra distorsión ni cambios dimensionales severos.
No menos importante es el acabado final del molde en lo que al pulido del mismo se
refiere. Frecuentemente, el pulido supone un coste de hasta un 30% del coste final del
molde, por lo que ha de seleccionarse el acero teniendo en cuenta sus aptitudes para ser
fácilmente pulido cuando así se requiera.
Vinculado al pulido, se asocia la pureza del acero. La presencia de impurezas en el acero
puede provocar fallos no solucionables en el pulido. A la vista de esto, se hace necesario
que el acero se encuentre libre de imperfecciones para su pulido.
36
1.5 El mecanizado de moldes
La fabricación de un molde incluye las etapas de diseño, manufactura y ensayos. La fase
de manufactura a su vez, involucra las etapas de planeación de procesos, programación
CAM/CNC, mecanizado de los componentes y finalmente el ensamble del molde
completo.
Los moldes y matrices se componen de partes estructurales y funcionales.
Dentro de las partes estructurales, se destaca la base o estructura del molde, que es
típicamente subcontratada e incluye varias placas con gran cantidad de ranuras y
agujeros. Tiene requerimientos dimensionales, pero sus requisitos de acabado superficial
son inferiores a los de las cavidades del molde.
Existen en el mercado elementos normalizados para estructuras.
Figura 1-14: Estructuras de molde prefabricadas [HASCO].
37
Otros componentes estándar empleados como expulsores, boquillas o correderas, se
obtienen también de proveedores especializados. Suelen denominarse normalizados.
Figura 1-15: Normalizados para moldes de inyección de plástico.
Las partes funcionales del molde involucran con gran frecuencia superficies complejas
esculpidas en las llamados cavidades del molde. Las intrincadas geometrías y la elevada
dureza final de los materiales utilizados convierten el trabajo de diseño y fabricación de
cavidades de molde en una tarea de ingeniería demandante y difícil, de hecho la
fabricación de las partes funcionales del molde ocupa más del 60% del tiempo total de
fabricación.
Los procesos de fresado convencional y electroerosión son las operaciones de
mecanizado más utilizadas en el proceso de fabricación de cavidades para moldes.
Más recientemente, la introducción de la tecnología de maquinado a alta velocidad (High
Speed Machining o HSM) ha permitido el fresado de cavidades en aceros endurecidos
produciendo una ampliación en la gama de aplicación de procesos de fresado para la
fabricación de cavidades de molde.
En la secuencia tradicional de procesos para fabricar los núcleos y las cavidades del
molde, el tratamiento térmico se realiza como un paso intermedio después del desbaste y
antes del acabado y pulido.
38
Figura 1-16: Fresado a alta velocidad (HSM).
El proceso de pulido de las cavidades del molde se puede realizar manualmente por
abrasión o mediante procesos automáticos como electroerosión o maquinado
electroquímico pero frecuentemente los procesos de pulido automáticos no son
aplicables en el caso de moldes de inyección de plástico debido a que los requerimientos
de calidad de superficie de las cavidades de este tipo de moldes son generalmente muy
exigentes y a que las geometrías son demasiado complejas.
El uso de tecnología HSM ofrece la posibilidad de reducir el tiempo de entrega final
debido también a la disminución del esfuerzo en las operaciones de pulido y a que puede
reemplazar varios pasos de electroerosión en desbaste y acabado. De hecho con la
aplicación de las estrategias correctas, el proceso HSM ofrece dos beneficios principales
a saber, la posibilidad de retirar material más rápidamente y la habilidad para producir
acabados de superficie tan buenos que no se requiere pulido manual adicional.
En función de la geometría de la cavidad puede elegirse maquinado HSM o
electroerosión o una combinación de los dos procesos para fabricarla pues en muchos
39
casos no todas las regiones de la cavidad de un molde pueden fresarse y dependiendo
de las restricciones de geometría algunas deben obtenerse por electroerosión.
El concepto de maquinado a alta velocidad (HSM) para procesar acero endurecido
involucra la posibilidad de maquinar aceros con dureza mayor a 50 HRC utilizando para
ello velocidades de corte entre 5 y 10 veces las utilizadas para maquinado convencional.
En particular el fresado HSM involucra generalmente procesos con fresas de punta
esférica de diámetro pequeño (≤ 10 mm) utilizando elevadas frecuencias rotacionales (≥
10.000 r.p.m.) y altas velocidades de avance (entre 2000 y 10000 mm min-1).
Un factor determinante en el desarrollo exitoso de la tecnología HSM para el fresado de
aceros endurecidos ha sido el avance en materiales para herramientas de corte. Un caso
emblemático son las fresas de punta esférica con substrato de metal duro micrograno
(tamaño de grano < 1 mm) y con recubrimientos incluyendo AlTiN en su estructura. Este
tipo de fresas han permitido el maquinado de aceros con durezas de hasta 60 HRC.
Para prevenir la deflexión y desviaciones de la fresa preservando altos niveles de
precisión (tolerancias y geometría) de la cavidad fabricada se recomienda que las
profundidades de corte tanto axial (ap) como radial (ae) no excedan 0.2 mm.
Las ventajas de producir componentes en estado endurecido incluyen: reducción de los
costos de producción, reducción del tiempo de entrega, reducción de la cantidad
necesaria de máquinas herramienta, mejoramiento de la calidad de superficie de las
piezas, disminución de las operaciones de acabado, eliminación de distorsiones
resultantes del tratamiento térmico y la obtención de elevadas tasas de remoción de
material en comparación con el proceso de electroerosión.
40
1.6 El pulido de moldes
Las piezas plásticas son fabricadas con distintos tipos de acabados desde un pulido a
espejo hasta superficies matizadas o con textura que simula un acabado propio de otro
material.
Figura 1-17: Distintos acabados en piezas plásticas.
Esto hace necesario un trabajo adicional sobre los moldes mecanizados para poder
obtener ese tipo de acabados.
Con carácter general, se hace imprescindible el pulido de las superficies mecanizadas
que forman las cavidades del molde [31] [65] [73], no solo debido a cuestiones estéticas
o de acabado de la pieza final, sino también a que se obtienen otras mejoras en el
proceso tales como:
-Fácil desmoldeo de las piezas de plástico del utillaje (aplicable a la mayoría de
los plásticos)
-Reducción del riesgo de corrosión local
41
-Reducción del riesgo de grietas o roturas a causa de sobrecargas puntuales o
pura fatiga.
En el caso de no pulir las cavidades, se transferirían los acabados de mecanizado del
molde a las piezas inyectadas, tal y como se aprecia en la figura 1-18.
Figura 1-18: Marcas de mecanizado del molde visibles en la pieza terminada.
En este apartado, se describirán los factores que afectan a la pulibilidad del acero para
moldes y se aportarán recomendaciones sobre cómo obtener de forma económica, el
acabado requerido en las principales calidades de acero utilizadas.
En cualquier caso, debemos reconocer que la habilidad, la experiencia y la técnica del
pulidor, juegan un papel extremadamente importante a fin de conseguir el acabado de la
superficie requerido.
1.6.1 Factores que afectan al pulido
Habida cuenta de que el pulido de un molde puede suponer hasta un 30% del coste del
mismo [UDDEHOLM], es crítico no excederse en esta operación, alcanzando un grado
de pulido mayor de lo estrictamente necesario.
42
Por otra parte, si tras el pulido se pretenden llevar a cabo operaciones de texturizado, no
conviene pulir más allá de un acabado SPI B2.
Con carácter general, se dice que los factores que más afectan a la pulibidad de un
molde son el material a inyectar, el acero empleado en el molde, los tratamientos
térmicos y la técnica del pulido.
Se describirá brevemente la problemática de cada uno de ellos.
Material a inyectar
Previo a la determinación de cómo abordar el pulido de un molde, es necesario tener
información del material que se pretende inyectar, así como las características
superficiales requeridas para la pieza.
En la figura 1-19 puede verse a la izquierda, la superficie (invertida) de la cavidad de un
molde en la que aparecen pequeñas oquedades. En este molde se inyectaron dos
materiales plásticos distintos, que son los representados en la imagen central y derecha.
Figura 1-19: Oquedades en superficie de molde y resultado en pieza inyectada con
distintos materiales.
Entre los dos materiales plásticos se observan diferencias en la reproducción del número
de oquedades, así como en la textura superficial del fondo.
43
Acero empleado en el molde
La presencia de partículas en la superficie del acero que provengan de la fundición
puede provocar problemas durante la operación de pulido.
Inclusiones no metálicas de distintos tipos y porosidad son algunos ejemplos de
constituyentes no deseados.
Con la finalidad de aumentar las propiedades del pulibilidad, los fabricantes de aceros
utilizan la desgasificación al vacío y la técnica de electro afinado de escoria (ESR) y
refundido al vacío (VAR) en la fabricación de sus especialidades de acero para moldes
[BÖHLER] [THYSSENKRUPP] [UDDEHOLM].
La desgasificación al vacío reduce el riesgo de aparición de grandes inclusiones no
metálicas y de fragilidad por hidrógeno, produciendo al mismo tiempo un material más
homogéneo.
El proceso de electro afinado de escoria ESR y refundido al vacío VAR mejora de forma
substancial las propiedades desde el punto de vista de la pulibilidad, todavía más que las
conseguidas mediante la desgasificación al vacío. El proceso ESR/VAR reduce la
cantidad de inclusiones no metálicas en el acero y asegura que las inclusiones no
metálicas que no pueden evitarse serán de pequeño tamaño y estarán distribuidas
uniformemente por la matriz.
Tratamientos térmicos
El tratamiento térmico puede afectar la pulibilidad de distintas formas. Un acero de
cementación que ha sido sobrecarburado contará probablemente con una estructura
poco adecuada para el pulido. Ello es causado por la creación de pequeñas partículas de
óxido bajo la superficie del acero, conllevando por tanto problemas de pulido. La
descarburación o carburación de la superficie durante el proceso de tratamiento térmico
puede producir variaciones en la dureza, resultando en dificultades en la operación de
pulido.
44
Técnica de pulido
Las distintas calidades de acero empleadas en los moldes, tienen que ser tenidas en
cuenta en la técnica de pulido empleada.
Es habitual que los fabricantes de aceros para moldes den sus recomendaciones para el
pulido de sus aceros.
La regla principal es realizar un rectificado lo más fino posible antes de comenzar con la
operación de pulido. Es de vital importancia interrumpir inmediatamente el pulido una vez
se haya eliminado la última señal del tamaño de grano anterior.
Niveles altos de dureza hacen que el acero del molde sea más difícil de rectificar, pero al
mismo tiempo aportan una mayor uniformidad en la superficie después de realizar la
operación de pulido. No obstante, los aceros para moldes de mayor dureza requieren un
mayor tiempo de pulido para obtener un alto acabado en la superficie. Con más altos
niveles de dureza, el sobre-pulido puede constituir un menor problema.
1.6.2 Recomendaciones
Normalmente, las cavidades de un molde se mecanizan mediante un proceso de fresado
o electroerosión (EDM).
Si se requiere una superficie muy lisa, con carácter general, deberán realizarse los
siguientes pasos [UDDEHOLM]:
-Después del fresado: rectificado de desbaste, rectificado fino y pulido.
-Después del mecanizado por electroerosión (EDM): rectificado fino y pulido.
Debe destacarse principalmente que la operación de rectificado forma la base para
obtener un pulido rápido y eficaz.
Las operaciones de rectificado se hacen con abrasivos de piedra en sus distintas
presentaciones. En la figura 1-20 pueden apreciarse distintos formatos de abrasivo de
45
piedra disponibles en el mercado, según vayan montados en máquina o sean para
trabajo manual.
Figura 1-20: Diversos tipos de abrasivo de piedra.
Durante el rectificado, que puede ser tanto mecánico como manual, las marcas que dejan
el proceso de desbaste son eliminadas y se obtiene una superficie metálicamente pura y
geométricamente correcta.
Las normas que se describen a continuación deben tenerse en cuenta para facilitar el
trabajo y obtener buenos resultados. Ello es aplicable tanto al rectificado mecánico como
al amolado manual.
La operación de rectificado no debe generar mucha calor ni presión como para que la
estructura y la dureza del material se vean afectadas. Debe utilizarse refrigerante en
abundancia.
Utilizar solo herramientas de rectificar limpias, con muelas blandas para superficies
duras.
46
Entre cada cambio de tamaño de grano, la pieza de trabajo y las manos deberán
limpiarse a fin de prevenir que partículas abrasivas y polvo se depositen al iniciar la
siguiente fase de pulido con un grano más fino.
Cuanto más fino sea el grano utilizado, más importancia tiene la operación de
limpieza entre cada cambio de tamaño de grano.
Al ir pasando a fases más finas de pulido, rectificar en una dirección de unos 45° a la
dirección anterior de rectificado hasta que la superficie tan solo muestre las señales
de la presente fase de rectificado. Cuando hayan desaparecido las señales de la fase
anterior, continuar durante un 25 % más de tiempo antes de cambiar al siguiente
tamaño de grano.
El cambiar la dirección de rectificado es también importante, a fin de evitar la
formación de irregularidades y señales en relieve (pasos A-B-C de la figura 1-21).
Cuando se rectifican superficies de moldes grandes y planas, es importante evitar
utilizar discos de rectificado rotativos, para evitar que haya menos remoción de
material en los bordes que en el centro (ejemplo D de la figura 1-21).
Figura 1-21: Direcciones de mecanizado con piedra.
Una vez finalizado el rectificado, si se necesita mejorar todavía más el acabado
superficial, se pasa al pulido con pasta de diamante, que es el abrasivo más
comúnmente empleado.
Una óptima ejecución se obtiene mediante la combinación de la pasta y la herramienta
de pulir adecuada.
Las herramientas de pulir más utilizadas son varillas, almohadillas, y piedra integral para
uso manual, y cepillos y discos para uso mecánico. Las herramientas para pulir están
47
disponibles en materiales de distintas durezas, desde metales pasando por distintos tipos
de fibras (por ejemplo madera, fibras sintéticas) hasta fieltro suave. La dureza de las
herramientas de pulir afecta a la exposición de los granos de diamante y a la velocidad
de arranque del material.
El tiempo empleado y un pulido caro, pueden reducirse siguiendo ciertas normas. La más
importante, es que la limpieza en cada fase de la operación de pulido es vital, y no debe
olvidarse bajo ningún concepto.
Así, deberán respetarse siempre las siguientes reglas:
La operación de pulido debe realizarse en zonas libres de polvo y corriente de aire.
Las partículas de polvo pueden contaminar fácilmente el abrasivo y echar a perder
una superficie casi lista.
Cada herramienta de pulir deberá ser empleada para una sola clase de pasta, y
deberá guardarse en una caja protegida del polvo.
Las herramientas de pulir se van «impregnando» gradualmente, y mejoran con su
uso.
Las manos y la pieza de trabajo deberán limpiarse cuidadosamente cada vez que se
realiza un cambio de pasta, la pieza de trabajo con un disolvente de grasa y las
manos con jabón.
La pasta deberá aplicarse a la herramienta de pulir, en el pulido manual, mientras que
en el pulido a máquina la pasta deberá aplicarse a la pieza de trabajo.
La presión de pulido deberá ser ajustada a la dureza de la herramienta de pulir y la
clase de pasta a utilizar.
Para tamaños de grano fino la presión será sólo la del peso de la herramienta de
pulir.
En operaciones de arranque de grandes cantidades de material se requerirán
herramientas de pulir duras y pasta gruesa.
El pulido de acabado de moldes de plástico deberá llevarse a cabo en el sentido de la
fibra.
El pulido debe iniciarse en los cantos, esquinas y radios o en otras zonas difíciles del
molde.
48
Hay que tener cuidado con los cantos vivos y los bordes, a fin de que no queden
redondeados. Preferiblemente es mejor utilizar herramientas de pulir duras.
1.6.3 Secuencias típicas de pulido
La elección de las secuencias de rectificado y pulido se determinan por la experiencia del
operario y el equipamiento que éste tiene a su disposición. Las propiedades del material
pueden también afectar éstas secuencias.
En el pulido se utilizan principalmente dos métodos. En el primero, una pasta con un
cierto tamaño de grano es seleccionado y se utiliza inicialmente una herramienta de pulir
dura, después de lo cual se van utilizando herramientas cada vez más blandas. El
segundo método selecciona una herramienta de pulir de una dureza media y una pasta
gruesa al inicio. Luego el tamaño de grano de la pasta se va reduciendo de forma gradual
hacia una pasta cada vez más fina. Puede recomendarse una combinación de estos dos
métodos.
Ejemplo de secuencias:
– Comenzar con una herramienta de pulir dura y pasta gruesa.
– Cambiar luego a una herramienta de pulir más blanda continuando con la
misma pasta.
– Después utilizar una herramienta de pulir semi dura y una pasta semi gruesa.
– Cambiar a una herramienta de pulir blanda con el mismo tipo de pasta.
– Finalmente, utilizar una herramienta de pulir blanda y pasta fina.
49
Figura 1-22: Ejemplo de secuencia de pulido.
50
2. Objetivos y planteamiento de la tesis
Tal y como se expone en la introducción y en los antecedentes, la geometría y el
acabado superficial de una pieza plástica producida mediante la técnica de moldeo por
inyección están influenciados por aspectos como el tipo de polímero que se emplea, las
condiciones de inyección y las características del molde empleado.
Sin entrar a valorar los efectos del polímero ni las condiciones de inyección empleadas,
dentro de las características del molde, el acabado superficial de las cavidades afecta al
acabado superficial de la pieza inyectada.
El acabado superficial de una cavidad de molde, es debido a las operaciones previas de
mecanizado, que pueden incluir habitualmente fresado o electroerosión, tanto de
desbaste como de acabado, rectificado de superficies y pulido o texturizado.
En el caso de la operación de fresado, existen a su vez distintos parámetros que afectan
al acabado superficial, entre los que se pueden citar las condiciones de funcionamiento
del centro de mecanizado, la herramienta o las condiciones del acero.
A la vista de lo anterior, existe una vinculación entre las condiciones de operación del
proceso de fresado y el acabado superficial final de una pieza inyectada, como
consecuencia del acabado superficial obtenido en la cavidad del molde.
Controlar un proceso es un requisito indispensable para poder optimizarlo, de ahí que
sea necesario obtener una relación entre las condiciones de mecanizado de las
cavidades horadadas en el molde y su rugosidad superficial.
En el caso concreto de esta tesis, y con la finalidad de acotar los objetivos, se limitará el
estudio a un solo proceso de mecanizado de los que habitualmente intervienen en el
mecanizado de moldes, como es el fresado de acabado.
52
Por otra parte, de entre los innumerables aceros disponibles para la fabricación de
moldes, se encuadrará dentro de los denominados aceros bonificados o pretratados, por
ser una de las familias más habituales por su buena relación precio / prestaciones.
2.1 Objetivos generales
El objetivo último de esta tesis es, como en casi todos los ámbitos de la ingeniería, la
reducción de costes en un proceso.
Como esto no siempre es posible, al menos, en caso de no poder conseguirlo, sería útil
conocer las causas y tener la posibilidad de ajustar los parámetros del proceso según
convenga, pudiendo predecir el resultado final, con un razonable grado de precisión.
Es por ello que se establecen como objetivos generales, los siguientes:
-Obtener la relación existente, para las condiciones de este proceso, entre las
condiciones de mecanizado y la rugosidad obtenida.
-Comparar el comportamiento de tal relación entre distintos aceros.
-Obtener una predicción fiable, en base a las relaciones obtenidas, que nos
permita alcanzar los objetivos de rugosidad ajustando de manera óptima las
condiciones de proceso.
53
2.2 Objetivos particulares
La consecución de los objetivos generales pasa por la obtención de unos hitos previos
que debemos resumir en:
-Profundizar en el conocimiento del proceso
-Estudiar el estado del arte de la técnica del proceso
-Desarrollar una metodología que nos permita, con poca experimentación, obtener
un resultado confiable.
-Conocer las herramientas necesarias para el análisis del proceso.
-Proponer distintos modelos de comportamiento del proceso desarrollado.
-Comparar los modelos desarrollados.
-Probar la validez de los modelos propuestos.
-Discutir los resultados obtenidos
-Divulgar las conclusiones obtenidas a través de este documento, haciendo
partícipe al ámbito académico.
54
2.3 Planteamiento de la tesis
La tesis que aquí se presenta se estructura en una Introducción, 7 capítulos, Bibliografía
y 4 Anexos, cuyo contenido de describe a continuación.
Introducción
Con una concatenación de relaciones existentes entre una realidad de mercado como es
el acabado superficial de componentes plásticos y una operación de mecanizado como
es el fresado frontal de acero, pasando por todas las vinculaciones que los unen, se
pretende dar entrada a la comprensión de la motivación de este trabajo.
Capítulo 1: Antecedentes
En este capítulo se trata de dar una visión general de las cuestiones tratadas en la
introducción, intentando aclarar el contexto en el que se desarrollará la tesis, para facilitar
al lector la comprensión de la misma.
Capítulo 2: Objetivos y planteamiento de la tesis
Es aquí donde se definen por primera vez las metas que se persiguen con este trabajo.
Se establecen tanto objetivos generales o de rango superior, como objetivos más
concretos.
Capítulo 3: Estado del arte
Se hace una revisión de los trabajos más relevantes existentes en literatura científica
vinculada con el objeto de esta Tesis, con el fin de extraer de sus autores las
aportaciones más relevantes, que sirvan de inicio a la definición de hipótesis de este
trabajo.
Capítulo 4: Marco teórico
Este capítulo, tratará de introducir y definir las herramientas metodológicas y
matemáticas que será preciso emplear en los siguientes capítulos.
Capítulo 5: Metodología
Se definen las estrategias que se llevarán a cabo para alcanzar los objetivos, definiendo
los procedimientos que se emplearán.
55
Capítulo 6: Resultados y discusión
Es aquí donde se definen por primera vez las metas que se persiguen con este trabajo.
Se establecen tanto objetivos generales o de rango superior, como objetivos más
concretos.
Capítulo 7: Conclusiones y recomendaciones
Recoge el resumen de hechos más significativos de los capítulos anteriores y presenta
las principales líneas de trabajo que se podrían desarrollar a partir del trabajo
desarrollado en la presente Tesis Doctoral y que permitirían profundizar en el desarrollo
del campo del conocimiento de este estudio.
Bibliografía
Recopila el conjunto de referencias bibliográficas, entre otras, artículos científicos
publicados en actas de congresos, revistas y libros.
Se incluye adicionalmente un conjunto de referencias no tradicionales de fuentes
documentales consultadas, pero no menos importantes a día de hoy, como son las
páginas web.
Anexos
Recogen documentación importante vinculada con las características de elementos
empleados en el desarrollo de la Tesis, tales como las características de los aceros
empleados, las herramientas, el rugosímetro y otros.
La finalidad de separarlos del cuerpo del documento principal no es otro que el facilitar la
comprensión al lector, de manera que este no se sature con información que puede ser
consultada en este punto.
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3. Estado del arte
Una de las vías de investigación más importante en los procesos de mecanizado en
general es aquella que trata de establecer un modelo que consiga justificar el
comportamiento de las relaciones entre las diferentes variables de entrada y salida de un
proceso determinado.
Para ello, es importante establecer cuáles son las variables que influyen en el proceso y
cuáles son las salidas deseadas del mismo.
La combinación de unos ensayos experimentales correctamente diseñados, junto a la
modelización analítica y numérica del comportamiento del proceso, permiten su
comprensión, ayudando notablemente en la selección de los valores óptimos de las
variables.
En el caso concreto de este estudio, el proceso que se analiza es un fresado en un
centro de mecanizado vertical, de aceros pretratados que se caracterizan por una
elevada dureza.
La variable de respuesta que se pretende parametrizar es la rugosidad superficial
generada en el proceso.
A lo largo de este capítulo, se intentará conocer el estado del arte en las diferentes
cuestiones que rodean al proceso en estudio.
58
3.1 Variables que intervienen en el proceso
Existen muchas variables que intervienen en un proceso de mecanizado, lo que provoca
que existan otras tantas variables afectando a la rugosidad superficial de las piezas
mecanizadas.
Así, Benardos y Vosniakos [09] establecieron algunas de las posibles variables que
intervienen en la rugosidad superficial de la pieza mecanizada, esquematizándolas según
la figura 3-1.
Figura 3-1: Diagrama de espina de pescado con parámetros que afectan a la
rugosidad superficial.
Correa y otros [21] también destacan un nutrido conjunto de variables que afectan al
proceso de mecanizado, en base al estudio de distintas publicaciones, que son
59
clasificadas por variables analizadas, sensores empleados en la experimentación, la
técnica de análisis, el proceso de mecanizado y su descripción.
Así, definen como variables intervinientes:
- RPM
- Avance
- Profundidad de corte radial
- Profundidad de corte axial
- Radio herramienta
- Longitud volada
- Ángulo de aproximación
- Largo y diámetro de pieza
- Vibraciones
- Dirección de avance
- Esfuerzos de corte
- Deflexión de la herramienta
- Avance por diente
- Velocidad de corte
- Desgaste de la herramienta
- Vida de la herramienta
- Dureza del material
- Ondulaciones de la superficie
- Marcas de corte
Kant y otros [41] definen como parámetros influyentes en el proceso de mecanizado los
siguientes:
- Parámetros de mecanizado:
Avance
Velocidad de corte
Profundidad de pasada
Desgaste de la herramienta
Fluidos de corte
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- Fenómenos de corte
- Propiedades de la pieza a mecanizar
- Propiedades de la herramienta de corte
Según Kalpakjian [39], los principales factores del proceso de mecanizado son:
- Material que conforma la herramienta
- Recubrimientos de la herramienta
- Estado de la herramienta
Forma
Acabado
Filo
- Pieza a mecanizar
Material
Condiciones
- Parámetros de corte
Velocidad
Avance
Profundidad de corte
- Fluidos de corte
- Características de la máquina herramienta
- Sujeción de la pieza
Como se aprecia, los distintos autores confluyen en la enumeración de las distintas
variables que afectan al proceso.
3.2 Variable de salida del proceso
El parámetro más común empleado en la determinación de la calidad superficial de
operaciones de mecanizado es Ra.
Así, fue empleado por Öktem y otros [54] para la optimización de la rugosidad superficial
partiendo de las condiciones de corte de fresado de aluminio 7075-T6.
61
También fue empleado por Zain y otros [82] para el modelizado de la rugosidad
superficial de un proceso de fresado de acabado.
Ghani y otros [32] emplearon el parámetro Ra como variable indicadora de rugosidad
superficial para optimizar los parámetros de fresado de acabado de acero H13. También
para este material emplearon el valor de Ra Hafiz y otros [35] con el objetivo de predecir
la rugosidad superficial en fresado de acabado.
Con la finalidad de investigar el efecto de distintos parámetros de mecanizado, fue
analizada la rugosidad superficial mediante el parámetro Ra por parte de Ebelstawi y
otros [25] en el fresado de acero de moldes y matrices en su estado endurecido.
Wang [81] desarrolló un modelo predictivo de rugosidad superficial en un proceso de
fresado de acabado de aluminio 6061, empleando Ra como variable de respuesta del
modelo.
Felho y otros [29] emplearon el valor de Ra para modelizar la rugosidad superficial en un
fresado frontal de acero 42CrMo4.
3.3 Diseño de experimentos
Es común observar en la literatura científica relacionada con el diseño de experimentos
con el objetivo de analizar la rugosidad superficial, la utilización de diseños factoriales
completos o fraccionados, diseños basados en los de Box y Wilson (diseños centrales
compuestos) y diseños de Box-Behnken.
En el trabajo llevado a cabo por Zhang y otros [84] se emplea un diseño factorial
fraccionado para optimizar la calidad superficial en un proceso de fresado frontal.
También Kant y otros [41] emplearon un diseño factorial fraccionado para el modelado de
los parámetros de mecanizado con la finalidad de minimizar la rugosidad superficial.
62
Respecto de diseños factoriales completos, se encuentran estudios como los de El-
Mounayri y otros [28], que emplea un diseño 125 elementos para predecir la rugosidad
superficial en un proceso de fresado de acabado de aluminio 6061, o el trabajo de Palani
y otros [56], que emplea un diseño factorial completo de 27 elementos con la finalidad de
predecir la rugosidad superficial en fresado de acabado de aluminio.
En cuanto a diseños CCD, Zain y otros [82] [83] emplean un diseño central compuesto
para experimentar un modelo de rugosidad superficial. También lo emplea Al Hazza y
otros [03] para diseñar un experimento para optimizar la rugosidad superficial en fresado
de acabado de acero H13.
También los diseños de Box-Behnken son habituales en los estudios relacionados con la
predicción y el modelado de rugosidad superficial en procesos de fresado. Entre otros,
Philip y otros [58] emplean este diseño en 17 experimentos para predecir la rugosidad
superficial en una operación de fresado frontal de acero inoxidable, al igual que
Rungruang y otros [68], que emplea este diseño para investigar la rugosidad superficial
en un proceso de fresado de acabado en condiciones de seco y lubricado de acero AISI
1050.
3.4 Modelización del proceso
En la modelización de la rugosidad de un proceso de fresado frontal se emplean distintas
aproximaciones, que Benardos y Vosniakos [09] clasifican en cuatro grandes líneas
dependiendo de su estrategia. Así distinguen: (a) modelos basados en la teoría del
mecanizado, (b) modelos basados en investigaciones experimentales, (c) modelos
basados en experimentos diseñados y (d) modelos basados en inteligencia artificial.
La aproximación basada en la teoría del mecanizado, fue desarrollada en sus comienzos
por Martelloni [50] en 1941, para operaciones de fresado periférico, y considera la
cinemática del proceso, las propiedades de la herramienta de corte y el mecanismo de
formación de viruta entre otros. Distintos trabajos, entre los que cabe destacar Arizmendi
y otros [04] así como Quintana y otros [62] han continuado esta aproximación inicial.
63
La aproximación experimental, normalmente examina los efectos de varios factores a
través de los resultados obtenidos de la experimentación y de su consiguiente análisis.
Tal es el caso de los trabajos realizados por Beggan y otros [08] así como los de
Vivancos y otros [78].
La tercera aproximación, es la basada en los diseños experimentales, que aplica
metodologías sistemáticas tales como la Metodología de Superficie de Respuesta o las
Técnicas de Taguchi para planear y analizar la experimentación. Ejemplos de estudios
empleando estas metodologías es el desarrollado por Benardos y Vosniakos [10] y el
llevado a cabo por Choudhury [18]. Ambos métodos de aproximación han resultado muy
empleados en los últimos 15 años.
El cuarto grupo de modelos de aproximación, emplea distintas técnicas de inteligencia
artificial, para el modelado, entre las que se destacan, las redes neuronales artificiales,
los algoritmos genéticos, la lógica difusa y los sistemas expertos.
Existen modelos de rugosidad superficial en operaciones de fresado con buenos
resultados, obtenidos a partir de todos ellos.
Para el caso de redes Bayesianas, se pueden nombrar los trabajos llevados a cabo por
Correa y otros [19] [20].
En el caso de sistemas de inferencia neuro-difusos, se destacan los estudios realizados
por Lo [45], Ho y otros [36], Iqbal y otros [38], así como Samanta y otros [71].
Como ejemplos de empleo de algoritmos genéticos, conviene mencionar a Brezocnik y
otros [15] [16].
Finalmente, como representación de máquinas de soporte vectorial se cita a
Prakasvudhisarn [60].
De entre los cuatro grupos de modelos basados en la inteligencia artificial antes
mencionados, la aproximación por redes neuronales es la solución más ampliamente
64
utilizada. Dentro de estos, se encuentran estudios como los de Topal [76], Tsai y otros
[77], Quintana y otros [63], Benardos y Vosniakos [10] y Bustillo y otros [17].
Dentro de las redes neuronales artificiales, la configuración más habitual, es el empleo de
perceptrón multicapa (MLP) con una sola capa oculta como los estudios llevados a cabo
por Zain y otros [82] [83] y por Topal [76].
El número de variables de entrada empleadas en la red neuronal para la modelación del
proceso varía de unos investigadores a otros, así como el número de experimentos
desarrollado para el análisis.
Así, Correa y otros [19] emplean cinco variables de entrada: profundidad de pasada axial,
velocidad de rotación, velocidad de avance de la mesa, diámetro de la herramienta y
número de filos de la herramienta, empleando 250 experimentos para su estudio.
Benardos y Vosniakos [10] emplean nueve variables: profundidad de pasada, avance por
diente, velocidad de corte, ángulo de penetración de corte, desgaste de la herramienta,
fluido de corte y tres componentes de la fuerza de corte.
Topal [76] lleva a cabo su modelización con cuatro variables de entrada: velocidad de
corte, velocidad de avance de la mesa, profundidad de pasada axial y stepover. Para su
estudio ensaya 84 experimentos.
Tsai y otros [77] presentan también un estudio con cuatro variables: velocidad de rotación
de la herramienta, velocidad de avance de la mesa, profundidad de pasada y promedio
de vibraciones, ensayando 48 experimentos.
Otros autores han experimentado con un número más extenso de variables de entrada,
como el caso de Quintana y otros [63] y Bustillo y otros [17], que han empleado 24
variables tales como profundidad de pasada radial y axial, velocidad de avance de la
mesa, velocidad de rotación de la herramienta, avance por diente, velocidad de corte,
frecuencia de paso de diente, sección de corte, tasa de remoción de material, tipo de
refrigerante, altura de crestas superficiales, Ra teórico y diferentes magnitudes de
vibración.
65
3.5 Herramientas para modelización de redes neuronales artificiales
Con frecuencia, se emplea software matemático Matlab [MATHLAB], con herramientas
como Matlab Neural Network Toolbox, para la simulación de redes neuronales artificiales.
Ejemplos de ello son Abhang y otros [01], Kant y otros [41] y Zain y otros [82] [83].
También sobre otro tipo de software matemático como es el caso de R [R], se programan
aplicaciones para el cálculo de redes neuronales.
Se dispone de software estadístico como SPSS Statistics [SPSS STATISTICS] o S-Plus,
que mediante módulos específicos, pueden modelar redes neuronales.
Existe también en el mercado, software específico de cálculo de redes neuronales, tal
como Neuralware, Netlab, Neurosolutions, EasyNN o Neuron.
Por otra parte, es de destacar la aportación de otro tipo de software destinado a
predicción o tratamiento de datos de uso general, como es el caso de Tiberius
[TIBERIUS], que se caracteriza por ser fácil de emplear y económico, pero que no
disponen de la potencia de los anteriormente mencionados. Tienen la ventaja de que son
mucho más accesibles en su compra. Ejemplos de empleo de este software con buenos
resultados son los estudios de Rusu [69] sobre predicciones de consumo de energía y los
de Lugari [47] sobre la evaluación de la vulnerabilidad sísmica.
Y como último paquete informático, no se debe olvidar la hoja de cálculo más extendida,
que es Microsoft Excel [MICROSOFT]. Está prácticamente disponible en cualquier
ordenador y es fácilmente programable. Su potencia radica en la posibilidad de emplear
su herramienta Solver, que permite resolver ecuaciones no lineales. Adicionalmente, se
comercializan aplicaciones para emplear sobre Excel, como Neuraltools.
Existen publicaciones sobre aplicaciones exitosas de MS Excel, como las de Mahamad y
otros [49] sobre la predicción de potencial energético solar, o la de ajustes de valores de
una serie de tiempo de García y otros [30].
66
4. Marco teórico
En el capítulo anterior, se ha relatado la revisión bibliográfica existente relacionada con la
predicción de la rugosidad superficial en el proceso de fresado, en función de aquellos
aspectos más influyentes en el proceso.
En buena parte de la literatura científica comentada, se emplean conceptos como el
Diseño de Experimentos, Análisis de Varianza, Regresión, Método de Superficie de
Respuesta y Redes Neuronales Artificiales. Dada la importancia que tienen en relación
con objeto de esta Tesis, se expondrá a continuación una introducción a cada uno de
ellos.
Por otra parte, se hace necesario también una aproximación al conocimiento de las
técnicas de medición de rugosidad empleadas, por lo que se incluye un breve
recordatorio.
4.1 Diseño de experimentos
4.1.1 El diseño experimental
Se entiende por diseño experimental la planeación de una serie de experimentos donde
se varían deliberadamente los valores de las variables de entrada de un proceso o
sistema y se miden los valores de la variable respuesta o variable de salida,
generalmente con el fin de optimizarla en algún sentido [51] [52] [23] [14].
Podemos ilustrar lo anterior con la figura 4-1, donde X1, X2, X3,... son las variables
independientes o variables de entrada con las que se va a trabajar en el diseño. Pueden
intervenir otras variables y que son factores no controlables (o quizá factores que no
68
interesa controlar) o ruido. En la salida, Y es la variable de respuesta o variable
dependiente.
Figura 4-1: Proceso experimental.
Históricamente se reconoce a Ronald A. Fisher (1890-1962) como padre fundador de la
teoría de diseño de experimentos. Las ideas de Fisher cambiaron completamente el
enfoque del estudio de sistemas complejos multivariantes, desarrollando una estrategia
de experimentación innovadora que permitía obtener más información con menos
esfuerzo y en menor tiempo, estudiando simultáneamente varios factores en lugar de
solo uno, como se hacía hasta ese momento.
Aunque inicialmente Fisher dedicó su investigación a la agricultura, rápidamente se
observó el gran potencial asociado a esta nueva forma de concebir la experimentación.
Actualmente, el diseño de experimentos es una herramienta básica utilizada en cualquier
disciplina científica, no exclusiva del ámbito de la ingeniería.
El diseño experimental es utilizado ampliamente para la mejora en el rendimiento de los
procesos industriales, así como para el desarrollo de nuevos productos, obteniendo de
esta manera un ahorro en tiempos y costos de operación. Aporta además un
conocimiento profundo de los procesos, generando herramientas eficaces en el manejo
de los mismos.
El diseño estadístico de experimentos es el proceso de planear un experimento para
obtener datos apropiados que puedan ser analizados mediante métodos estadísticos,
con objeto de producir conclusiones válidas y objetivas.
69
Generalizando, podemos aplicar el diseño de experimentos para:
-Determinar qué variables tienen mayor influencia en los valores de respuesta Y.
-Determinar el mejor valor de las variables Xi, que permitan obtener un valor
cercano al valor de respuesta deseado.
-Determinar el o los mejores valores de las variables independientes, con los
cuales la variable respuesta tenga menor variabilidad.
Para que un experimento se realice en la forma más eficiente, es necesario emplear
métodos científicos en su planeación. Se requiere entonces de un enfoque estadístico en
el diseño de experimentos para obtener conclusiones significativas a partir de los datos.
La metodología estadística es el único enfoque objetivo para analizar un problema que
involucre datos sujetos a errores experimentales. Así, se puede decir que hay dos
aspectos básicos en cualquier problema experimental: el diseño del experimento y el
análisis estadístico de los datos.
4.1.2 Conceptos básicos del diseño de experimentos
Para comprender los términos utilizados dentro del diseño experimental [51] se deben
definir algunos conceptos como los siguientes:
Tratamiento. Es el conjunto de circunstancias que se crean específicamente para el
experimento en respuesta a las hipótesis de investigación.
Unidad Experimental. Es la unidad física o el sujeto expuesto al tratamiento,
independientemente de otras unidades. La unidad experimental constituye una réplica
simple del tratamiento.
Factores y niveles. Un factor es una variable independiente, que puede variar a
voluntad del experimentador. El término niveles, hace referencia a las distintas clases,
dosis o cantidades de un factor. Un nivel puede ser entonces, una clase, estado o
cantidad particular de un factor. Por ejemplo, si se comparan varias razas de cerdos, el
70
factor es la raza y las diferentes razas corresponden a los niveles del factor raza. Si se
estudia el efecto de una dieta, sobre la ganancia de peso en pollos, el factor es la dieta y
las diferentes dosis o cantidades suministradas, son los niveles.
Como puede verse entonces, se pueden tener factores cualitativos o cuantitativos.
Los factores cualitativos son aquellos para cuyos niveles no puede establecerse una
noción de distancia. Cada nivel puede considerarse una clase y éstas pueden estar
ordenadas o no, por ejemplo, los tipos de raza, diferentes métodos de aplicación, tipos de
máquinas, operadores, etc. Por otro lado, los factores cuantitativos son aquellos donde
los diferentes niveles se expresan en valores numéricos definidos, que corresponden a
determinadas cantidades de las variables bajo estudio. Por ejemplo temperatura, dosis,
tiempo, etcétera.
Factores Controlables y no Controlables. Los factores controlables son aquellos
factores o variables de entrada a las que se les puede asignar ciertos valores o niveles
de operación, esto es, son manipulables. Los factores no controlables, también
conocidos como factores de ruido, son aquellos que durante la operación del proceso
quedan fuera del control del diseñador, como por ejemplo factores ambientales, ánimo de
los operadores, calidad u homogeneidad del producto o materia prima recibida, etcétera.
Error Experimental. Este describe la variación observada entre idénticas unidades
experimentales, tratadas independientemente. Se puede deber a varias causas, entre
ellas: la variación natural entre unidades experimentales, la variabilidad al medir la
respuesta, falta de habilidad al, reproducir exactamente las mismas condiciones de una
unidad a otra, la existencia de interacción entre unidades experimentales y los
tratamientos, o bien algún otro factor extraño.
Error Aleatorio. Es la variabilidad observada que no se puede explicar por los factores
estudiados y resulta del efecto de los factores no estudiados y del error experimental.
Variable respuesta. Es la característica o variable de salida cuyo valor interesa medir.
71
4.1.3 Principios del diseño de experimentos
Expuestos ya los conceptos anteriores, se puede decir que un diseño de experimentos es
el arreglo de las unidades experimentales usadas, con el fin de controlar el error
experimental y al mismo tiempo asignar el diseño de los tratamientos en el experimento
[14] [51] [53].
A efecto de poder dar un enfoque estadístico al diseño se deben respetar tres principios
básicos en el diseño de experimentos:
-Replicación, o repetición de ensayos.
-Aleatorización de las corridas.
-Bloqueo.
Los cuales podemos definir como:
Replicación. Consiste en correr más de una vez un tratamiento o combinación
específica de factores. El efectuar réplicas nos permite estimar la variabilidad natural o
error aleatorio, aumentando así la confiabilidad en las mediciones.
Aleatorización. Es la piedra angular que fundamenta el uso de los métodos estadísticos
en el diseño de experimentos. Se entiende por aleatorización el hecho de que tanto la
asignación del material como el orden en que se realizan las pruebas individuales o
ensayos se determinan aleatoriamente. Al aleatorizar adecuadamente el experimento se
pueden cancelar los efectos de factores extraños que pudieran estar presentes.
Bloqueo. Un bloque es una parte del material experimental que es más homogénea que
el total del material. Al realizarse un análisis por bloques se hacen las comparaciones
entre las condiciones de interés del experimentador dentro de cada bloque. La formación
de bloques es necesaria para eliminar la variabilidad transmitida por factores
perturbadores, es decir aquellos factores que pueden influir en la respuesta pero en los
que no hay un interés específico.
72
4.1.4 Pasos a seguir en el diseño de experimentos
Para poder diseñar bien un experimento [51] es necesario comprender totalmente el
problema que se desea estudiar, elegir las variables más apropiadas y sus niveles de
uso, definir las respuestas a evaluar, el diseño experimental a utilizar, realizar el
experimento, analizar los datos y obtener las conclusiones correspondientes. Todas
estas actividades podemos resumirlas en: planeación, análisis e interpretación.
Planeación. En la elección de las variables a utilizar durante el experimento, juega un
papel de gran importancia la experiencia previa del experimentador, así como el nivel de
conocimientos del problema específico. La elección inapropiada de los niveles de las
variables se traduce en la obtención de respuestas fuera de niveles operables.
Análisis. Se debe tener idea de diseño de experimentos para poder seleccionar el mejor
diseño y realizar el análisis de varianza más adecuado, pues se tiene que describir de la
mejor manera posible el comportamiento de los datos.
Interpretación. Después del análisis estadístico se deben explicar estos resultados en
términos del problema planteado, verificar las conjeturas iniciales, seleccionar el mejor
tratamiento, y deducir los nuevos conocimientos encontrados sobre este proceso.
4.1.5 Clasificación de los diseños
Existen varios aspectos que pueden influir en la selección de un diseño experimental, y la
modificación de alguno conduce generalmente a cambiar el diseño.
Estos aspectos son básicamente los siguientes:
El objetivo del experimento. Es necesario comprender totalmente el problema que se
desea estudiar y tener claro el objetivo principal y los objetivos específicos.
El número de factores a controlar. Es necesario investigar previamente cuál o cuáles
factores son los que conviene incluir en el experimento. Si son varios se puede partir de
diseños fraccionarios para dilucidar cuál o cuáles son los más importantes.
73
El número de niveles que se prueban en cada factor. La elección inapropiada de los
niveles de las variables se traduce en la obtención de respuestas fuera de los niveles
esperados
Los efectos que interesa investigar. Es importante conocer cuál o cuáles efectos son los
más importantes, pues si solamente se incluye una parte de éstos se puede reducir
notablemente el diseño.
El costo del experimento, tiempo y precisión deseada. La consideración de estos
aspectos en la selección y planeación del diseño pueden hacer la diferencia entre la
selección de un diseño u otro.
El objetivo del experimento se ha utilizado como un criterio general de clasificación de los
diseños experimentales, mientras que los otros cuatro aspectos son útiles para
subclasificarlos.
En estos sentidos, los diseños se pueden clasificar como:
-Diseños para comparar dos o más tratamientos.
Diseño completamente al azar
Diseño de bloques completos al azar
Diseño en cuadrados latinos y grecolatinos
-Diseños para estudiar el efecto de varios factores sobre las respuestas.
Diseños factoriales 2k
Diseños factoriales 3k
Diseños factoriales fraccionados 2k-p
-Diseños para determinar el punto óptimo de operación del proceso.
Diseños para modelos de primer orden:
Diseños factoriales 2k y 2k-p
Diseño de Plakett — Burman
Diseño Simples
Diseños para modelos de segundo orden:
74
Diseño central compuesto
Diseño Box — Behnken
Diseños factoriales 3k y 3k-p
-Diseños de mezclas.
Diseño de lattice simples
Diseño simples con centroide
Diseño con restricciones
Diseño axial
-Diseños robustos.
Diseños ortogonales
Diseños con arreglos interno y externo.
4.1.6 Análisis de Varianza en una clasificación
Probablemente uno de los primeros análisis estadísticos que realiza el investigador, es la
comparación de dos medias [79] [23] [14] [57]. Esta situación se plantea cuando se están
comparando dos grupos (normalmente dos tratamientos) con relación a una variable
cuantitativa. Cuando se generaliza este caso a más tratamientos se utiliza el análisis de
varianza en una clasificación o en un solo sentido o dirección.
Se comparan entonces, tres o más muestras independientes cuya clasificación viene
dada por la variable llamada factor. La base de este procedimiento consiste en
particionar la variabilidad total en dos componentes que son: la variabilidad entre los
promedios de los tratamientos y el gran promedio, y la variabilidad de las observaciones
dentro de los tratamientos y el promedio de los tratamientos. De ahí el nombre análisis de
varianza.
Comúnmente se denota de forma abreviada como ANDEVA (ANOVA = ANALYSIS OF
VARIANCE).
75
Es de mucha utilidad escribir las observaciones de un experimento con un modelo. Por
ejemplo, un modelo lineal aditivo que puede ser representado por
Yij = µ + ζi + εij
con i = 1,2,..., a y j = 1,2,..., ni
que debe cumplir con los supuestos de normalidad, varianza constante e independencia
y donde
Yij representa la j-ésima observación del i-ésimo tratamiento
µ es la media global o general
τi es el efecto del i-ésimo tratamiento
εij es el error experimental, de la j-ésima observación en el i-ésimo tratamiento.
Un requerimiento es que el tipo de experimento que se está modelando se lleve a cabo
en orden aleatorio, por eso se le conoce también como diseño completamente
aleatorizado.
Al efectuar un análisis de varianza, interesa probar la igualdad de las a medias de los
tratamientos, esto es,
E(Yij) = µ + ζi = µi con i = 1,2,..., a y j = 1,2,..., ni
y las hipótesis planteadas son:
H0 : µ1 = µ2 = … = µa
H1 : µi ≠ µj para al menos un par (i,j), con i ≠ j
Definiendo:
total de las observaciones del i-ésimo tratamiento
76
.. gran total de todas las observaciones
..
1
Promedio de todas las observaciones
donde es el número total de observaciones
La tabla 4-1 del análisis de varianza nos resume la variabilidad de las observaciones en
el experimento. La variación correspondiente a los tratamientos explica la variabilidad
entre las medias de los tratamientos, y la debida al error, que se estima con s2=SCE/(N-a)
y que se conoce como cuadrado medio del error, estima la varianza del error
experimental.
Tabla 4-1: Análisis de varianza (ANDEVA).
Fuente de
variación
Grados de
libertad Suma de cuadrados
Cuadrado
medio F0
Tratamientos a-1 ..
1
Error N-a
Total N-1 ..
De la teoría estadística se sabe que la suma de los cuadrados de variables aleatorias
distribuidas normalmente, sigue una distribución ji-cuadrada. El estadístico:
77
es el cociente de dos variables aleatorias que siguen distribuciones ji-cuadrada y a las
que se dividió entre sus respectivos grados de libertad. Bajo el supuesto de que no existe
diferencia entre las medias de los tratamientos, se conoce que este estadístico sigue una
distribución F, con a-1 y N-a grados de libertad.
Entonces la hipótesis nula H0 : µ1 = µ2 = … = µa , será rechazada, con un nivel de
significancia α, cuando
, ,
donde F1-α, a-1, N-a es el valor de la distribución F con a-1 y N-a grados de libertad,
que deja a su izquierda un área de 1-α.
Verificación de los supuestos del modelo
Para que los resultados de un análisis de varianza sean válidos es necesario que los
supuestos del modelo se cumplan. Hay varios supuestos como normalidad, varianza
constante e independencia, que deben cumplirse para poder analizar los datos y probar
las hipótesis en un análisis de varianza.
Se mostrará cómo verificar estos supuestos para el caso que se está tratando, que es el
de un diseño completamente aleatorizado, el cual, como ya se mencionó, puede ser
modelado de la siguiente manera:
Yij = µ + ζi + εij
con i = 1,2,..., a y j = 1,2,..., ni
La respuesta predicha se puede escribir como
μ
donde μ es la media global estimada y es el efecto estimado del tratamiento i.
Si se estima la media global con .. y el efecto del tratamiento con . .., la respuesta
predicha se puede reescribir
.. . .. .
78
Entonces, el residual asociado a la observación yij se calcula como la diferencia entre
ésta y el valor predicho por el modelo. Esto es,
Para verificar los supuestos del modelo en término de los residuales, se deberá cumplir
que
-Los eij siguen una distribución normal con media cero.
-Los eij son independientes entre sí.
-Los tratamientos tienen varianza constante σ2.
A continuación se muestra como se podrían verificar estos supuestos.
Supuesto de Normalidad. Se pueden graficar los residuales en papel de probabilidad
normal, que es un formato para hacer una gráfica del tipo XY, donde una escala es lineal
y la otra logarítmica.
Si los residuos siguen una distribución normal la gráfica obtenida se asemeja a una línea
recta; cuando no es así, el supuesto de normalidad no se cumple.
Para hacer esta gráfica:
-Se ordenan los n residuales de menor a mayor y se les asigna un rango de 1 a n,
el cual denotamos por ri.
-Se calcula su posición de en la gráfica en base a su rango y al total de
observaciones, con la siguiente fórmula: (i-0,5)/ n, con i= 1,2,..., n.
-Se dibujan los puntos (ri, (i-0,5) / n), ri, sobre la escala lineal y (i -0,5) / n, sobre la
escala logarítmica.
Hay que señalar que la interpretación de esta gráfica es subjetiva aunque en muchas
ocasiones suficiente para llegar a una conclusión sobre el supuesto de normalidad.
También se pueden efectuar pruebas de hipótesis como la de Shapiro Wilks.
79
Homogeneidad de varianzas. Una manera de verificar que la varianza es constante o
igual en todos los tratamientos, es trazando una gráfica con los valores predichos
(generalmente en el eje X), contra los residuales (en el eje Y).
Si estos puntos se distribuyen aleatoriamente en una banda horizontal, esto es sin patrón
específico alguno, se puede decir que los tratamientos tienen igual varianza. Los
paquetes estadísticos nos proporcionan generalmente estas gráficas y en ocasiones
pruebas de homogeneidad de varianzas.
Existen pruebas para la homogeneidad de las varianzas, como la prueba de Bartlett.
Aunque no se explicarán, cabe mencionar que existen transformaciones para estabilizar
la varianza y son simplemente transformaciones que cambian la escala de las
observaciones con el fin de que cumplan con los supuestos del modelo.
Independencia. La suposición de independencia en los residuos se puede verificar al
grafiar el orden en que se recolectaron los datos y los residuales correspondientes. No
debe mostrar una tendencia o patrón, pues de lo contrario nos indica que existe una
correlación entre los errores y por lo tanto el supuesto de independencia no se cumple, lo
cual indica generalmente deficiencias en la planeación y ejecución del experimento.
Existen además pruebas específicas como la de Durbin-Watson, que permiten
diagnosticar la presencia de correlación (autocorrelación) de los residuales ordenados en
el tiempo.
4.1.7 Experimentos factoriales
En muchas ocasiones el experimento contempla dos o más factores y los diseños
conocidos como diseños factoriales [57] [14] [52] son generalmente los más adecuados
en estos casos. El experimento factorial, en su concepto, está restringido a un tipo
especial de diseño de tratamientos que abarca todos los tratamientos posibles que
resultan de combinar cada uno de los diferentes niveles de cada factor a estudiar, lo que
80
quiere decir, que cada tratamiento es una combinación de un nivel de cada uno de los
factores involucrados en la investigación.
Entre las ventajas de utilizar experimentos factoriales, se pueden mencionar:
-Los diseños pueden aumentarse para formar diseños compuestos en el caso de
que se requiera una exploración más completa.
-Cuando el número de combinaciones de tratamientos es muy grande, se pueden
utilizar fracciones del diseño factorial, que son muy útiles en las primeras etapas
de una investigación.
-Estos diseños pueden combinarse con diseños por bloques, cuando hay
restricciones en la aleatorización.
-El cálculo de los efectos en un diseño factorial es muy sencillo.
Aunque hay que mencionar que el utilizar estos diseños tiene también sus desventajas,
entre las cuales están:
-A medida que se incrementa el número de factores o de niveles, el diseño
factorial se hace impráctico, debido a las limitaciones de material experimental o
de recursos
-Cuando aumenta el número de factores, se dificulta la interpretación de
interacciones de orden superior.
A pesar de estas desventajas, el procedimiento factorial es de innegable importancia, y
puede ser aplicado a muy variadas situaciones.
Factoriales a dos niveles
Estos diseños se utilizan en experimentos en los que intervienen k factores, y cada uno
de ellos tiene dos niveles, los cuales pueden ser cuantitativos (temperatura, presión,
tiempo, etc...) o cualitativos (máquinas, operadores, proveedores, etcétera). Una réplica
completa de tal diseño requiere que se recopilen 2k observaciones y se conoce como
diseño factorial 2k. Este diseño es particularmente útil en las primeras fases del trabajo
experimental, cuando hay muchos factores por investigar. Con este diseño se hace
menor número de corridas que con las que pueden estudiarse k factores en un diseño
81
factorial completo, ya que cada factor tiene sólo dos niveles. Debe suponerse que la
respuesta es aproximadamente lineal en el intervalo de los niveles elegidos de los
factores.
Si existen dos factores A y B con a niveles para A y b niveles para B, entonces cada
corrida contiene ab combinaciones de los tratamientos. Cuando los factores A y B, están
cada uno a dos niveles A<->, A<+>, B< ->, B<+>, el factorial se indicaría como un 22 y
constaría de cuatro posibles combinaciones de tratamientos, representadas como:
A<->, B<-> ó 1
A<->, B<+> ó b
A<+>, B<-> ó a
A<+>, B<+> ó ab
El análisis factorial implica análisis de los efectos de los factores a fin de constatar si el
efecto de un factor es independiente del otro factor o si por el contrario existe interacción.
Para comprender mejor esto, se debe aclarar cómo medir el efecto en los experimentos
factoriales. Esto es, conocer lo siguiente:
Efecto Principal. Es igual a la respuesta promedio observada en el nivel alto de un
factor, menos la respuesta promedio en el nivel bajo de éste.
Efecto de Interacción. Cuando el efecto de un factor depende del nivel en el que está
otro de los factores, se dice que estos factores interactúan significativamente.
En el análisis de los resultados de un diseño factorial 2k, es necesario estimar los efectos
principales y las interacciones.
De no detectarse interacción, los efectos principales serán entonces las mejores
estimaciones de los efectos y sobre los cuales se basarían las interpretaciones de la
investigación.
En caso contrario es necesario examinar e interpretar la naturaleza de la interacción.
Cuando una interacción es grande, los efectos principales correspondientes tienen muy
82
poco significado práctico. El conocimiento de la interacción entre efectos es
generalmente más útil que el conocimiento de los efectos principales, puesto que el
efecto de un factor dependerá de los niveles de otro factor.
Muchas veces se utiliza el método de analizar los factores uno a la vez, cuando lo más
apropiado es hacerlo simultáneamente, ya que si se estudian los factores por separado
darán un resultado que puede no corresponder a situaciones reales del experimento, con
lo cual se podría generar confusión y tal vez gastos innecesarios.
Diseños factoriales con tres niveles
Cuando se tienen tres factores, que se pueden denotar por A, B y C, los cuales tienen a,
b, y c niveles, respectivamente, entonces el arreglo factorial completo tendrá a x b x c
tratamientos.
En un diseño factorial 23, el comportamiento de la variable respuesta se puede describir
mediante el siguiente modelo
μ
con i = 1,2,..., a ; j = 1,2,..., b ; k = 1,2,..., c ; l = 1,2,..., n
y donde
µ es la media global
αi es el efecto del i-ésimo nivel del factor A
βj es el efecto del j-ésimo nivel del factor B
ɣk es el efecto del k-ésimo nivel del factor C
, , representan los efectos de las interacciones dobles,
en los niveles ij, ik, y jk respectivamente
es el efecto de interacción triple en la combinación ijk
representa el error aleatorio
Para este diseño se tienen siete efectos de interés y para cada uno de ellos se puede
plantear una hipótesis nula del tipo
H0: Efecto A=0
83
con su correspondiente hipótesis alternativa
H1: Efecto A≠0
La hipótesis nula será rechazada cuando la probabilidad P (F > F0) calculada,
correspondiente al efecto, sea menor que el nivel de significancia especificado. La tabla
de análisis de varianza correspondiente se muestra en la tabla 4-2.
Tabla 4-2: Análisis de varianza con tres factores.
Fuente de
variación
Grados de
libertad
Suma de
cuadrados
Cuadrados
medios F0
A a-1 SCA CMA CMA / CME
B b-1 SCB CMB CMB / CME
C c-1 SCC CMC CMC / CME
AB (a-1)(b-1) SCAB CMAB CMAB / CME
AC (a-1)(c-1) SCAC CMAC CMAC / CME
BC (b-1)(c-1) SCBC CMBC CMBC / CME
ABC (a-1)(b-1)(c-1) SCABC CMABC CMABC / CME
Error abc(n-1) SCE CME
Total abcn-1 SCT
Las sumas de cuadrados indicadas en la tabla se calculan de la siguiente forma:
….
… ….
. .. ….
84
.. . ….
.. ….
. . ….
. . ….
. ….
Diseños factoriales con tres niveles
Cuando en particular se tiene el caso de tres factores, cada uno de ellos a dos niveles, se
puede representar geométricamente el diseño por medio de un cubo donde se observan
las ocho combinaciones de tratamientos. En estos casos se utiliza la notación "+" y "-"
para representar los niveles alto y bajo de los factores, o bien las letras itálicas
minúsculas a, b, y c indicarán el nivel alto del factor, como se puede ver en la figura 4-2.
Figura 4-2: Tratamientos en un diseño 23.
85
En los diseños factoriales a dos niveles es muy sencillo calcular la estimación de los
efectos y las sumas de cuadrados. Por ejemplo, el efecto promedio de A se calcula
como:
14
1
esto es, el efecto de A es el promedio de las cuatro corridas donde A está en el nivel alto
( ) menos el promedio de las cuatro corridas donde A está en el nivel bajo ( ). Esto
se muestra en la figura 4-3.
Figura 4-3: Promedios de corridas en los distintos niveles de A.
Es muy apropiado presentar la información como se muestra en la tabla 4-3, donde se
pueden definir en la primera columna las diferentes combinaciones de tratamientos y en
el primer renglón los efectos factoriales. Al observar las columnas de los efectos
principales se puede ver que se utiliza la notación (+) para indicar que el tratamiento
contiene la letra del efecto, y las columnas de las interacciones se obtienen multiplicando,
según sea la interacción, las columnas correspondientes a los efectos principales. Con
esta tabla es muy fácil calcular los efectos principales que se mostraron anteriormente.
Tabla 4-3: Combinaciones de tratamientos con tres factores.
Combinación de
tratamientos Efecto factorial
1 A B C AB AC BC ABC
a + + - - - - + +
b + - + - - + - +
86
c + - - + + - - +
abc + + + + + + + +
ab + + + - + - - -
ac + + - + - + - -
bc + - + + - - + -
(1) + - - - + + + -
El cálculo de las interacciones es similar, por ejemplo la interacción AB se calcularía
14
Y la interacción triple sería
14
En las fórmulas anteriores para calcular los efectos, lo expresado entre corchetes es lo
que se conoce con el nombre de contraste y a partir de éstos es muy sencillo calcular las
sumas de cuadrados para cada uno de los factores y sus interacciones cuando se tiene
un diseño factorial a dos niveles. Por ejemplo, en un diseño 23 con n repeticiones, las
sumas de cuadrados se calculan
8
Diseños factoriales fraccionarios a dos niveles
A medida que el número de factores en un diseño factorial 2k aumenta, el número de
combinaciones de tratamientos sobrepasan generalmente los recursos de la mayoría de
los experimentadores.
En algunos diseños la información de los efectos principales y las interacciones de menor
orden puede obtenerse realizando sólo una fracción del experimento factorial completo,
cuando algunas interacciones de orden superior son despreciables. A estos diseños se
les conoce como diseños factoriales fraccionarios y se encuentran entre los más usados
87
para el diseño de productos y procesos, así como para detección y solución de
problemas. Este tipo de diseño se practica mucho en los experimentos cribados, esto es,
aquellos experimentos donde se consideran muchos factores con el fin de identificar
aquellos que tienen efectos importantes. Cuando los hay, se pueden investigan con
mayor detalle en experimentos posteriores.
Es de importancia mencionarlos ya que son ampliamente utilizados, aún a pesar de que
no se empleen en esta Tesis.
88
4.2 Regresión lineal múltiple
4.2.1 Introducción
El objetivo de efectuar un análisis de regresión [23] [57] [14] es investigar la relación
estadística que existe entre una variable dependiente Y con una o más variables
independientes X1, X2, …, Xk.
Para poder realizar esto, se postula una relación funcional entre estas variables.
Debido a su simplicidad analítica, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es
la relación lineal.
Cuando solo existe una variable independiente, esto se reduce a modelar los datos con
una línea recta y se le conoce como regresión lineal simple, como se puede apreciar en
la figura 4-4.
Figura 4-4: Regresión lineal simple.
En este caso los coeficientes β0 y β1 son parámetros que definen la posición e inclinación
de la recta, así β0, es la ordenada en el origen y β1 es la pendiente, que nos indica
cuánto aumentar por cada aumento de una unidad en X.
Cuando existen dos variables independientes, el modelo se transforma en
Y= β0+ β1X1+ β2X2
89
pudiendo modelarse como un plano en el espacio tridimensional formado por Y, X1 y X2.
En muchos problemas de aplicación, la respuesta medida depende de más de una
variable independiente, por lo que se necesitan modelos que permitan incluir más de una
variable. Entre los modelos que permiten resolver este tipo de problemas se encuentra la
regresión lineal múltiple.
En estos casos, el modelo de regresión se describe como
⋯
donde los coeficientes de la ecuación se denominan coeficientes de regresión, y ε es
un error aleatorio de media cero y varianza σ2.
En este caso, la ecuación resultante puede modelizarse como un hiperplano en el
espacio formado por Y, X1, X2, …, Xk .
Los modelos de regresión lineal múltiple son utilizados frecuentemente como funciones
de aproximación. Esto quiere decir que, aunque la relación funcional entre Y y las
variables X1, X2, …, Xk es desconocida, bajo cierto rango de valores de esas variables, la
aproximación lineal puede ser aceptable.
Mediante la regresión lineal múltiple se pueden modelizar funciones más complejas que
la definida anteriormente. Así, se pueden modelizar polinomios de orden superior a uno,
pudiendo considerar aproximaciones polinómicas de orden dos o tres, e incluir
interacción entre las variables. De esta manera, partiendo de uno de estos modelos, y
mediante un cambio de variable, se puede obtener nuevamente el modelo
⋯
Hay que tener en cuenta, que como consecuencia del cambio de variable efectuado para
la transformación, en estos casos la forma de las superficies de los modelos resultantes
deja de ser un hiperplano, transformándose en una hipersuperficie.
90
4.2.2 Estimación de los regresores
El método de mínimos cuadrados puede ser utilizado para la estimación de los
regresores de la ecuación
⋯
Suponiendo que se disponga de n observaciones disponibles, con n>k, que se
representarán por yi , (xi1, xi2, …, xik) con i = 1, 2, …, n
Entonces tenemos un conjunto de ecuaciones tal como
⋯
Con i = 1, 2, …, n
n>k
Esto, expresado en forma matricial
donde
⋮
1 ⋯1 ⋯⋮ ⋮ ⋮ ⋮1 ⋯
⋮ ⋮
En general, Y es un vector de nx1 observaciones, X es una matriz de n x p niveles de las
variables independientes, β es un vector de px1 coeficientes de regresión y ε es un
vector de nx1 errores aleatorios.
Se desea obtener el vector que minimice el cuadrado de los errores, por tanto
´ ´
91
El estimador que hace mínimo el cuadrado de los errores viene dado por la β a la
ecuación
0
Resolviendo matricialmente, se llega a que
´ ´
Ahora ya es posible obtener el modelo ajustado como
y el valor de los residuales, que es la diferencia entre el valor de la observación yi y el
valor ajustado .
4.2.3 Estimación de la varianza
Si entrar a justificar matemáticamente el razonamiento, por no ser objeto de esta Tesis,
se puede afirmar que el estimador es un estimador insesgado de β, debido a que los εi
son, por hipótesis de partida, estadísticamente independientes con media cero y varianza
σ2.
La varianza de los se expresa en términos de los elementos de la inversa de la matriz
X´X. La inversa de X´X multiplicada por la constante σ2 representa la matriz covarianza
de los coeficientes de regresión . Los elementos de la diagonal de σ2(X´X)-1 son las
varianzas de , , …, y los elementos que no forman la diagonal son la covarianza.
Se llamará C a la matriz (X´X)-1 y Cij a los elementos que la forman.
92
Dado que la matriz de covarianza es cov ( ) = σ2(X´X)-1 = σ2C para estimar la varianza
de los coeficientes de regresión se sustituye σ2 por la estimación . Entonces la raíz
cuadrada de la varianza estimada del coeficiente de regresión j-ésimo es llamada el error
estándar estimado de β o s(β = .
El estimador de σ2 se define en términos de la suma de cuadrados de los residuos, de
manera que
Dado que el valor esperado de SCE es σ2(n-p) entonces el cuadrado medio de los errores
CME representa un estimador insesgado de la varianza
4.2.4 Contraste de hipótesis
En problemas de regresión lineal múltiple, ciertos contrastes de hipótesis sobre los
parámetros del modelo son útiles para la medición de la adecuación del modelo.
Se partirá de la hipótesis de que los términos de error en el modelo de regresión
siguen una distribución normal y son independientes entre sí. Por otra parte, su media es
cero y su varianza σ2.
Prueba de la significancia de la regresión
Es una prueba que determina si existe una relación lineal entre la variable y de respuesta
y un conjunto de variables regresoras X1, X2, …, Xk.
Las hipótesis empleadas serán
H0: β1 = β2 = … = βk = 0
H1: βj ≠ 0 para al menos un j
93
Rechazar la hipótesis H0 implica que al menos una variable regresora X1, X2, …, Xk
contribuye significantemente al modelo.
La suma de cuadrados total SCT de divide en la suma de cuadrados debida a la regresión
SCR y en la suma de cuadrados debida al error SCE
SCT = SCR + SCE
Si la hipótesis H0 es cierta, entones SCR/σ2 es una variable aleatoria chi-cuadrado con k
grados de libertad, mientras que SCE/σ2 es una variable aleatoria chi-cuadrado con n-p
grados de libertad, con SSE y SSR independientes.
Entonces, el estadístico para la hipótesis H0 será
//
y rechazaremos H0 si el valor calculado para el estadítico F0 es mayor que , ,
A modo de resumen la tabla 4-4 expone el análisis de varianza para la regresión.
Tabla 4-4: Análisis de varianza en regresión lineal múltiple.
Fuente de
variación Suma de cuadrados
Grados
de
libertad
Cuadrado
medio F0 Valor p
Regresión ∑
k P (F>F0)
Error o
residuo n-k-1
1
Total ∑
n-1
94
Se rechazará la hipótesis nula si P (F>F0) < α, donde α define el nivel de significancia
para la prueba.
Prueba de los coeficientes de la regresión
Habitualmente existe interés en probar los coeficientes de la regresión. Estas pruebas
son útiles para determinar la importancia de cada regresor en el modelo de regresión, de
manera que se pueden eliminar aquellos que no sean significativos, o incluir los que sí lo
sean.
Añadir variables al modelo de regresión implica el aumento de SCR y la disminución de
SCE. Por tanto, se debe decidir si la suma de cuadrados de la regresión es
suficientemente grande para justificar el uso de la variable adicional en el modelo.
Por otra parte, añadir variables no importantes al modelo puede de hecho aumentar el
cuadrado medio del error, indicando que la adición de esa variable ha generado un peor
ajuste del modelo a los datos.
Las hipótesis empleadas para probar la significancia de cada coeficiente de regresión
individual serán
H0: βj = 0
H1: βj ≠ 0
Si no se rechaza la hipótesis H0 entonces implica que el regresor Xj puede ser eliminado
del modelo.
El estadístico de prueba es
donde los Cjj son los elementos de la diagonal de (X´X)-1 correspondientes a
La hipótesis H0 será rechazada si | |>t α/2 , n-p
95
Este test se llama parcial o marginal, porque el coeficiente de regresión depende de
todas las otras variables regresoras Xi con i≠j que hay en el modelo.
Existe otro estadístico de prueba que es la prueba de significancia general de la
regresión, que utiliza como estadístico de prueba
| /
donde |
y
Si el valor calculado del estadístico es mayor que , , se rechaza H0, concluyendo
que al menos uno de los parámetros en no es cero, y consecuentemente, al menos
una de las variables de la partición contribuye significativamente al modelo de
regresión.
A modo de resumen la tabla 4-5 expone el análisis de varianza para los regresores.
Tabla 4-5: Análisis de regresión para el modelo.
Parámetro Estimación Error estándar Estadístico Valor p
β β P(T>t0)
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
β β , ,
P(T>t0)
96
Coeficiente de determinación múltiple
Se define como
1
y es una medida de la cantidad de reducción en la variabilidad de Y obtenida por
el uso de las variables regresoras X1, X2, …, Xk
Este valor está comprendido entre cero y uno.
Desgraciadamente, un alto valor de R2 no implica necesariamente que el modelo es
bueno. De hecho, añadiendo más variables regresoras al modelo se incrementa R2
indistintamente de si esas variables son estadísticamente significativas o no.
Coeficiente de determinación múltiple ajustado
Para evitar el problema de R2 descrito en el punto anterior, se emplea habitualmente el
coeficiente de determinación múltiple ajustado, que se define como
1 111
En este caso, y a diferencia de R2, sí se tiene en cuenta el número de términos
explicativos relativos a un modelo. De esta manera, puede llegar a ser negativo, y su
valor será siempre inferior a R2.
En contraposición a R2, sólo crece cuando el nuevo regresor que se introduce en
el modelo, mejora R2 más de lo que lo haría por el simple hecho de incluir un nuevo
regresor (reduciendo el cuadrado medio del residual).
Si se van introduciendo variables explicativas en el modelo progresivamente y siguiendo
un orden jerárquico, primero se debería ir produciendo un incremento en el valor de
hasta alcanzar un máximo, pasado el cual, cada introducción de variables haría
que se produjese una reducción. Sería, por tanto, en ese momento de máximo cuando se
obtendría el modelo ideal, teniendo la mejor relación de número términos frente a ajuste.
97
De esta forma, tiene una interpretación distinta de R2, siendo este último una
medida de ajuste y el primero una medida de la relación número de términos frente a
ajuste.
4.2.5 Análisis de los residuales
Es importante estudiar el análisis de residuales, pues permiten comprobar si se cumplen
o no los supuestos del modelo.
Puede considerarse al residual como la desviación entre los datos y el ajuste, midiendo
también la variabilidad de la variable respuesta, que no es explicada por el análisis de
regresión. El análisis gráfico de residuales permite comparar si las suposiciones del
modelo de regresión se cumplen.
En este análisis se puede detectar:
-La normalidad de los errores.
-Valores anormales en la distribución de errores.
-Varianza constante
-Independencia de los errores.
En la figura 4-5 se muestran diversos comportamientos de los residuales
98
Figura 4-5: Distintos comportamientos de residuales.
La figura 4-5 (a), en forma de embudo abierto, nos indica que la varianza de los errores
es una función creciente de la respuesta.
La figura 4-5 (b) indica no linealidad, esto es, se puede necesitar algún término
cuadrático en el modelo.
La gráfica 4-5(c) muestra los residuales encerrados en una banda horizontal y con un
comportamiento aleatorio, lo que significa que no hay defectos en el modelo.
Por último la gráfica 4-5 (d) es un tipo de gráfica que se presenta generalmente cuando la
respuesta es una proporción entre cero y uno.
Hay varias propiedades importantes en los residuales: su media es cero y su varianza
promedio aproximada se estima con
99
∑
1
∑
1 1
donde k es el número de parámetros estimados. Los residuales no son
independientes pues tienen n - k -1 grados de libertad asociados a ellos, o sea dependen
del número de parámetros a estimar. Esto no tiene importancia cuando el número de
observaciones es grande con respecto a los parámetros a estimar.
Se acostumbra usar generalmente el residual estandarizado, el cual se obtiene al dividir
el residual entre la desviación estándar de estos
Estos residuales tienen media cero y varianza aproximadamente unitaria, por lo tanto, un
residual estandarizado mayor que tres, denota un valor atípico potencial.
Los residuales pueden presentar la característica de estar autocorrelacionados. Una
prueba muy usual para detectar cierto tipo de correlación es la llamada prueba de Durbin-
Watson, que mide el grado de autocorrelación entre el residuo correspondiente a cada
observación y el anterior. Emplea como estadístico
∑
∑
donde las et con t=1,...,n son los residuales calculados por mínimos cuadrados.
Durbin y Watson demuestran que si el valor del estadístico D se encuentra entre dos
cotas, llamadas dL y dU, no se puede llegar a una conclusión determinante sobre si
existe o no autocorrelación.
Si D es menor que dL se puede decir que hay evidencia para la autocorrelación con un
nivel de significancia α.
100
Si D es mayor que dU se puede decir que hay evidencia para afirmar que no existe
autocorrelación con un nivel de significancia α.
Los valores de dL y dU dependen del número de observaciones, de cuantas variables
independientes haya y del nivel de significancia pretendido. En el correspondiente anexo
de esta Tesis se aportan estas tablas.
101
4.3 Metodología de Superficie de Respuesta
Los orígenes de la Metodología de Superficie de Respuesta (RSM = Response Surface
Methodology) se remiten al trabajo de Box y Wilson em el año 1951 [14] [51] [52]. Si bien
tuvo sus orígenes en la ingeniería química, pronto se extendió a otros campos del
conocimiento.
Está formada por un compendio de técnicas de diseño experimental, métodos de
regresión y optimización de procesos. El propósito inicial de estas técnicas es diseñar un
experimento que proporcione valores razonables de la variable respuesta y, a
continuación, determinar el modelo matemático que mejor se ajusta a los datos
obtenidos.
4.3.1 Objetivo
El objetivo de la metodología de superficies de respuesta es optimizar un conjunto de
variables de interés, lo cual se logra al determinar sus mejores condiciones de operación.
En el caso de que el ámbito de las variables de interés esté acotado, también se puede
utilizar para la modelización del comportamiento de esas variables en su entorno de
funcionamiento, pudiendo establecer las mejores condiciones de operación en ese
entorno.
Para su desarrollo se utiliza un conjunto de técnicas estadísticas que permiten analizar y
modelar la forma en que la variable de interés es influenciada por otras.
Se pueden distinguir tres aspectos claves en esta metodología: diseño, modelo y
técnicas de optimización.
Se necesita, por lo tanto, conocer el diseño de experimentos para poder elegir el diseño
más apropiado. Entre los diseños tipo más utilizados se encuentran los diseños
factoriales completos o fraccionarios, comentados en este mismo capítulo.
102
Para modelar una superficie de respuesta se necesitan también conocimientos de
regresión lineal múltiple, ya comentada en el apartado anterior, y son necesarios ciertos
conocimientos de álgebra lineal y de cálculo que se le presuponen al lector.
4.3.2 Pasos a seguir
Para poder optimizar las condiciones de un proceso, se siguen una serie de pasos, que a
continuación se definen.
Reducción del número de variables
Se comienza analizando las variables intervinientes en el proceso, de manera que se
pueda limitar al menor número posible de variables del proceso.
Por otra parte se deben establecer unos valores iniciales para las variables, que si bien
estarán probablemente alejadas de las condiciones óptimas, servirán para comenzar la
metodología.
Establecimiento de la hipótesis de aproximación lineal
En las condiciones de valores iniciales para las variables establecidas, se experimenta un
diseño del tipo factorial de dos niveles con puntos centrales.
Con él, se analiza un modelo de primer orden del tipo
Si el modelo no presenta falta de ajuste, y no existe presencia de curvatura, se estará en
una región en la que no existirán máximos ni mínimos, por lo que se deberán replantear
las condiciones de valores iniciales establecidas en el paso anterior.
Esto tiene una analogía en el caso de una variable dependiente de otras dos, con la
superficie de una montaña. En esta primera aproximación, se ha comenzado en un punto
que no es ni la cumbre ni el valle, que se caracteriza por no tener curvatura.
103
El movimiento deberá realizarse siguiendo la máxima pendiente hacia otra zona,
repitiendo nuevamente este paso. Dependiendo de si lo que se busca es un máximo o un
mínimo de respuesta, el desplazamiento se producirá siguiendo la pendiente positiva o
negativa.
Este proceso debe repetirse hasta que se observe un cambio de pendiente, lo que
implicaría un máximo o un mínimo. En la analogía con la montaña, esto se producirá
cuando se alcance la cumbre o el fondo del valle.
Establecimiento de la hipótesis de aproximación de segundo orden
Una vez que como consecuencia del paso anterior se comprueba que la aproximación
lineal no ajusta, o existe presencia de curvatura, se cambia la hipótesis a una
aproximación cuadrática.
En este caso, es necesario experimentar con un diseño que contenga mayor número de
experimentos que en el caso anterior, dado que el nuevo modelo contiene más
regresores. Estos diseños deben tener al menos tres niveles en cada uno de los factores.
Dos diseños muy habitualmente empleados son el Diseño central compuesto (CCD) y el
diseño de Box-Behnken.
El nuevo modelo que se probará será
A partir de él se podrán obtener las condiciones de máximo o mínimo local, lo que
permitiría obtener las condiciones óptimas de un proceso.
104
4.4 Redes Neuronales Artificiales
4.4.1 Introducción
El cerebro humano es el sistema de cálculo más complejo que conoce el hombre. El
ordenador y el hombre realizan bien diferentes clases de tareas; así la operación de
reconocer el rostro de una persona resulta una tarea relativamente sencilla para el
hombre y difícil para el ordenador, mientras que la contabilidad de una empresa es tarea
costosa para un experto contable y una sencilla rutina para un ordenador básico [DMOZ].
La capacidad del cerebro humano de pensar, recordar y resolver problemas ha inspirado
a muchos científicos intentar o procurar modelar en el ordenador el funcionamiento del
cerebro humano.
Los profesionales de diferentes campos como la ingeniería, filosofía, fisiología y
psicología han unido sus esfuerzos debido al potencial que ofrece esta tecnología y están
encontrando diferentes aplicaciones en sus respectivas profesiones.
La investigación ha perseguido la creación de un modelo en el ordenador que iguale o
adopte las distintas funciones básicas del cerebro. El resultado ha sido una nueva
tecnología llamada Computación Neuronal o también Redes Neuronales Artificiales.
Características de las Redes Neuronales Artificiales
Las Redes Neuronales Artificiales, (ANN = Artificial Neural Networks) están inspiradas en
las redes neuronales biológicas del cerebro humano. Están constituidas por elementos
que se comportan de forma similar a la neurona biológica en sus funciones más
comunes. Estos elementos están organizados de una forma parecida a la que presenta el
cerebro humano.
Las ANN al margen de "parecerse" al cerebro presentan una serie de características
propias del cerebro. Por ejemplo las ANN aprenden de la experiencia, generalizan de
ejemplos previos a ejemplos nuevos y abstraen las características principales de una
serie de datos.
105
Aprender: adquirir el conocimiento de una cosa por medio del estudio, ejercicio o
experiencia. Las ANN pueden cambiar su comportamiento en función del entorno. Se les
muestra un conjunto de entradas y ellas mismas se ajustan para producir unas salidas
consistentes.
Generalizar: extender o ampliar una cosa. Las ANN generalizan automáticamente debido
a su propia estructura y naturaleza. Estas redes pueden ofrecer, dentro de un margen,
respuestas correctas a entradas que presentan pequeñas variaciones debido a los
efectos de ruido o distorsión.
Abstraer: aislar mentalmente o considerar por separado las cualidades de un objeto.
Algunas ANN son capaces de abstraer la esencia de un conjunto de entradas que
aparentemente no presentan aspectos comunes o relativos.
Estructura básica de una Red Neuronal Artificial
En el ser humano, la neurona es la unidad fundamental del sistema nervioso y en
particular del cerebro. Cada neurona es una simple unidad procesadora que recibe y
combina señales desde y hacia otras neuronas. Si la combinación de entradas es
suficientemente fuerte la salida de la neurona se activa. La Figura 4-6 muestra las partes
que constituyen una neurona.
Figura 4-6: Estructura de una neurona.
106
El cerebro consiste en uno o varios billones de neuronas densamente interconectadas. El
axón (salida) de la neurona se ramifica y está conectada a las dendritas (entradas) de
otras neuronas a través de uniones llamadas sinapsis. La eficacia de la sinapsis es
modificable durante el proceso de aprendizaje de la red.
En las Redes Neuronales Artificiales, ANN, la unidad análoga a la neurona biológica es el
elemento procesador (PE = process element).
Un elemento procesador tiene varias entradas y las combina, normalmente con una
suma básica. La suma de las entradas es modificada por una función de transferencia y
el valor de la salida de esta función de transferencia se pasa directamente a la salida del
elemento procesador.
La salida del PE se puede conectar a las entradas de otras neuronas artificiales (PE)
mediante conexiones ponderadas correspondientes a la eficacia de la sinapsis de las
conexiones neuronales.
La Figura 4-7 representa un elemento procesador de una red neuronal artificial
implementada en un ordenador.
Figura 4-7: Diagrama de una neurona artificial (PE).
107
Una red neuronal consiste en un conjunto de unidades elementales PE conectadas de
una forma concreta. El interés de las ANN no reside solamente en el modelo del
elemento PE sino en las formas en que se conectan estos elementos procesadores.
Generalmente los elementos PE están organizados en grupos llamados niveles o capas.
Una red típica consiste en una secuencia de capas con conexiones entre capas
adyacentes consecutivas.
Existen dos capas con conexiones con el mundo exterior. Una capa de entrada, donde se
presentan los datos a la red, y una capa de salida que mantiene la respuesta de la red a
una entrada. El resto de las capas reciben el nombre de capas ocultas.
La Figura 4-8 muestra el aspecto de una Red Neuronal Artificial.
Figura 4-8: Red neuronal artificial.
108
Computación tradicional y computación neuronal
Las ANN presentan una arquitectura totalmente diferente de los ordenadores
tradicionales de un único procesador.
Las máquinas tradicionales basadas en el modelo de Von Neuman tienen un único
elemento procesador, la CPU (Control Process Unit) que realiza todos los cálculos
ejecutando todas las instrucciones de la secuencia programada en un algoritmo, que
consiste en una secuencia de instrucciones que indican el modo en el que debe proceder
el sistema para lograr el fin perseguido que es la resolución del problema.
Los comandos o instrucciones se ejecutan secuencialmente y sincronizados con el reloj
del sistema. En este tipo de máquinas, la capacidad se mide por el número de
instrucciones que ejecuta por segundo el procesador central CPU.
En cambio, en los sistemas de computación neuronal, cada elemento PE sólo puede
realizar uno, o como mucho, varios cálculos. La potencia del procesado de las ANN se
mide principalmente por el número de interconexiones actualizadas por segundo durante
el proceso de entrenamiento o aprendizaje.
La arquitectura de las ANN parte de la organización de los sistemas de procesado en
paralelo, es decir, sistemas en los que distintos procesadores están interconectados.
Historia de la computación neuronal
En 1943, el neurobiólogo Warren McCulloch, y el estadístico Walter Pitss, publicaron el
artículo "A logical calculus of Ideas Imminent in Nervous Activity". Este artículo constituyó
la base y el inicio del desarrollo en diferentes campos como son los Ordenadores
Digitales (John Von Neuman) y la Inteligencia Artificial (Marvin Minsky con los Sistemas
Expertos).
En 1956, los pioneros de la Inteligencia Artificial, Minsky, McCarthy, Rochester, Shanon,
organizaron la primera conferencia de Inteligencia Artificial que fue patrocinada por la
Fundación Rochester. Esta conferencia se celebró en el verano de 1956 en la localidad
inglesa de Darmouth y en muchos libros se hace referencia al verano de este año como
la primera toma de contacto seria con las redes neuronales artificiales.
109
Nathaural Rochester, del equipo de investigación de IBM, presentó el modelo de una red
neuronal que él mismo realizó y puede considerarse como el primer software de
simulación de redes neuronales artificiales.
En 1957, Frank Rosenblatt publicó el mayor trabajo de investigación en computación
neuronal realizado hasta esas fechas. Su trabajo consistía en el desarrollo de un
elemento llamado "Perceptron".
El perceptrón es un sistema clasificador de patrones que puede identificar patrones
geométricos y abstractos. El primer perceptrón era capaz de aprender algo y era robusto,
de forma que su comportamiento variaba sólo si resultaban dañados los componentes
del sistema. Además presentaba la característica de ser flexible y comportarse
correctamente después de que algunas celdas fueran destruidas.
El perceptrón fue originalmente diseñado para el reconocimiento óptico de patrones.
La figura 4-9 presenta la estructura de la red perceptrón.
Figura 4-9: Perceptrón con cinco entradas.
110
El perceptrón presenta algunas limitaciones debido a que se trataba de un dispositivo en
desarrollo. La mayor limitación la reflejaron Minsky y Papert años más tarde, y ponían de
manifiesto la incapacidad del perceptrón en resolver algunas tareas o problemas
sencillos como por ejemplo la función lógica OR exclusivo.
Uno de los mayores cambios realizados en el perceptrón de Rossenblatt a lo largo de la
década de los 60 ha sido el desarrollo de sistemas multicapa que pueden aprender y
categorizar datos complejos.
En 1959, Bernard Widrow en Stanford desarrolló un elemento adaptativo lineal llamado
"Adaline" (Adaptive Linear Neuron). La Adaline y una versión de dos capas, llamada
"Madaline", fueron utilizadas en distintas aplicaciones como reconocimiento de voz y
caracteres, predicción del tiempo, control adaptativo y sobre todo en el desarrollo de
filtros adaptativos que eliminen los ecos de las líneas telefónicas.
A mediados de los años 60, Minsky y Papert pertenecientes al Laboratorio de
Investigación de Electrónica del MIT (Massachussets Institute Technology) comenzaron
un trabajo profundo de crítica al perceptrón. El resultado de este trabajo, el libro
Perceptrons, era un análisis matemático del concepto del perceptrón. La conclusión de
este trabajo, que se transmitió a la comunidad científica del mundo entero, es que el
Perceptrón y la Computación Neuronal no eran temas interesantes que estudiar y
desarrollar. A partir de este momento descendieron drásticamente las inversiones en la
investigación de la computación neuronal.
Uno de los pocos investigadores que continuaron con su trabajo en la computación
neuronal tras la publicación del libro Perceptrons fue James Anderson. Su trabajo se
basó en el desarrollo de un modelo lineal que consiste en un modelo asociativo
distribuido basado en el principio de Hebb (las conexiones son reforzadas cada vez que
son activadas las neuronas). Una versión extendida de este modelo lineal es el llamado
modelo Brain-State-in- a Box (BSB).
Teuvo Kohonen, de la Universidad de Helsinki, fue uno de los mayores impulsores de la
computación neuronal de la década de los 70. De su trabajo de investigación destacan
dos aportaciones: la primera es la descripción y análisis de una clase grande de reglas
111
adaptativas, reglas en las que las conexiones ponderadas se modifican de una forma
dependiente de los valores anteriores y posteriores de las sinapsis. Y la segunda
aportación es el principio de aprendizaje competitivo en el que los elementos compiten
por responder a un estímulo de entrada, y el ganador se adapta él mismo para responder
con mayor efecto al estímulo.
Otro investigador que continuó con su trabajo de investigación en el mundo de la
computación neuronal a pesar del mal presagio que indicaron Minsky y Papert fue
Stephen Grossberg. Grossberg estaba especialmente interesado en la utilización de
datos de la neurología para construir modelos de computación neuronal. La mayoría de
sus reglas y postulados derivaron de estudios fisiológicos. Su trabajo ha constituido un
gran impulso en la investigación del diseño y construcción de modelos neuronales. Una
de estas clases de redes es la Adaptive Resonance Theory (ART).
En 1982 John Hopfield con la publicación del artículo Hopfield Model o Crossbar
Associative Network, junto con la invención del algoritmo Backpropagation se consiguió
devolver el interés y la confianza en el fascinante campo de la computación neuronal tras
dos décadas de casi absoluta inactividad y desinterés.
Hopfield presenta un sistema de computación neuronal consistente en elementos
procesadores interconectados que buscan y tienden a un mínimo de energía. Esta red
con este tipo de función de energía y mecanismo de respuesta no es más que un caso
de la clase genérica de redes que consideró Grossberg.
Existen muchos grupos con sede en diferentes universidades de todo el mundo que
están realizando trabajos de investigación en el área de las redes neuronales artificiales.
Cada grupo tiene diferente énfasis y motivación con los neurólogos, psicólogos del
conocimiento, físicos, programadores y matemáticos. Todos ellos ofrecen nuevos puntos
de vista e intuiciones en esta área de la técnica.
Grossberg continua trabajando en compañía de Carpenter en la Universidad de Boston,
mientras Teuvo Kohonen está en la Universidad de Helsinki.
112
Uno de los mayores grupos de investigación de los últimos años ha sido el grupo PDP
(Parallel Distributed Processing) formado por Rumelhart, McClelland y Hinton. Rumelhart
de la Universidad de Stanford es uno de los principales impulsores de la red más
utilizada en la mayoría de las aplicaciones actuales, la famosa red neuronal
Backpropagation. En la Universidad de Carnegie-Mellon, el grupo de investigación a la
cabeza con McClelland destaca por el estudio de las posibles aplicaciones de la
Backpropagation. Y en la Universidad de Toronto, Hinton y Sejnowski han desarrollado
una máquina llamada Boltzman que consiste en la red de Hopfield con dos
modificaciones significativas.
Bart Kosko ha diseñado una red llamada BAM (Bidirectional Associate Memory) basado
en la red de Grossberg. Por último indicar la existencia de grandes grupos de
investigación como los de California Institute of Technology, Massachussets Institute of
Technology, University of California Berkeley y University of California San Diego.
Aplicaciones de las redes neuronales artificiales
Las características especiales de los sistemas de computación neuronal permiten que
sea utilizada esta nueva técnica de cálculo en una extensa variedad de aplicaciones.
La computación neuronal provee un acercamiento mayor al reconocimiento y percepción
humana que los métodos tradicionales de cálculo.
Las redes neuronales artificiales presentan resultados razonables en aplicaciones donde
las entradas presentan ruido o las entradas están incompletas.
Algunas de las áreas de aplicación de las ANN son las siguientes:
-Análisis y Procesado de señales
-Predicción
-Modelado de sistemas
-Economía y finanzas
-Reconocimiento de Imágenes
-Control de Procesos
-Filtrado de ruido
113
-Robótica
-Procesado del Lenguaje
-Diagnósticos médicos
-Otros
4.4.2 Fundamentos de las redes neuronales artificiales
Las diferentes configuraciones y algoritmos que se diseñan para las redes neuronales
artificiales están inspiradas en la organización del complejo sistema neuronal del cerebro
humano.
No obstante conviene aclarar que esta inspiración no supone que las ANN lleguen a
emular al cerebro, ya que entre otras limitaciones, el conocimiento sobre el modo de
funcionamiento y comportamiento del cerebro es bastante simple y reducido. De hecho
los diseñadores de redes artificiales van más lejos del conocimiento biológico actual y
prueban nuevas estructuras que presentan un comportamiento adecuado y útil.
El sistema nervioso humano constituido por células llamadas neuronas presenta una
estructura muy compleja. El número estimado de neuronas es de 1011 y las
interconexiones entre ellas son del orden de 1015.
Cada neurona comparte muchas características con otras células del cuerpo humano
pero tiene propiedades particulares y especiales para recibir, procesar y transmitir
señales electroquímicas a través de todas las interconexiones del sistema de
comunicación del cerebro.
La figura 4-10 muestra la estructura de un par de neuronas biológicas. Del cuerpo de la
neurona se extienden las dendritas hacia otras neuronas donde reciben las señales
transmitidas por otras neuronas. El punto de contacto o de conexión se llama sinapsis y
estas entradas son dirigidas al núcleo donde se suman. Algunas de las entradas tienden
a excitar a la célula y otras sin embargo tienden a inhibir la célula. Cuando la excitación
acumulada supera un valor umbral, las neuronas envían una señal a través del axón a
otras neuronas.
114
La mayoría de los modelos de las ANN presenta este funcionamiento básico de la
neurona aun cuando el comportamiento real de una célula nerviosa tiene muchas
complejidades y excepciones.
Figura 4-10: Sinapsis de neuronas.
La neurona artificial
La neurona artificial fue diseñada para "emular" las características del funcionamiento
básico de la neurona biológica. En esencia, se aplica un conjunto de entradas a la
neurona, cada una de las cuales representa una salida de otra neurona. Cada entrada se
multiplica por su "peso" o ponderación correspondiente análoga al grado de conexión de
la sinapsis. Todas las entradas ponderadas se suman y se determina el nivel de
excitación o activación de la neurona.
Tal y como se puede ver en la figura 4-11, las entradas Xj, emulan las salidas de otras
neuronas, que contienen valores numéricos. A continuación se conectan con la neurona
i, otorgando a cada una de las conexiones un peso sináptico o ponderación, análogo a la
conexión biológica.
A continuación, todas las entradas Xj, multiplicadas por su correspondiente ponderación
Wij, se suman, y se aplica una función de activación f() obteniendo la señal de salida.
115
Figura 4-11: Esquema de funcionamiento de una neurona artificial.
La función empleada en la neurona puede ser una función lineal, una función umbral o
una función no lineal, que simula con más exactitud las características de transferencia
no lineales de las neuronas biológicas.
En la figura 4-12 se representan las funciones de activación más empleadas en las
neuronas artificiales.
Este tipo de modelo de neurona artificial ignora muchas de las características de las
neuronas biológicas. Entre ellas destaca la omisión de retardos y de sincronismo en la
generación de la salida. No obstante, a pesar de estas limitaciones las redes construidas
con este tipo de neurona artificial presentan cualidades y atributos con cierta similitud a la
de los sistemas biológicos.
116
Figura 4-12: Funciones de activación usuales en neuronas artificiales.
Redes neuronales de una capa y multicapa
La capacidad de cálculo y potencia de la computación neuronal proviene de las múltiples
conexiones de las neuronas artificiales que constituyen las redes ANN.
La red más simple es un grupo de neuronas ordenadas en una capa como se muestra en
la figura 4-13. Los nodos circulares sólo son distribuidores de las entradas y no se
consideran constituyentes de una capa.
117
Figura 4-13: Red de una capa.
Cada una de las entradas está conectada a través de su peso correspondiente a cada
neurona artificial. En la práctica existen conexiones eliminadas e incluso conexiones
entre las salidas y entradas de las neuronas de una capa. No obstante la figura muestra
una conectividad total por razones de generalización.
Normalmente las redes más complejas y más grandes ofrecen mejores prestaciones en
el cálculo computacional que las redes simples. Las configuraciones de las redes
construidas presentan aspectos muy diferentes pero tienen un aspecto común, el
ordenamiento de las neuronas en capas o niveles imitando la estructura de capas que
presenta el cerebro en algunas partes.
Las redes multicapa se forman con un grupo de capas simples en cascada. La salida de
una capa es la entrada de la siguiente capa. Se ha demostrado que las redes multicapa
presentan cualidades y aspectos por encima de las redes de una capa simple. La figura
4-14 muestra una red de dos capas.
118
Figura 4-14: Red de dos capas.
Conviene destacar que la mejora de las redes multicapa estriba en la función de
activación no lineal entre capas, pudiéndose llegar al caso de diseñar una red de una
capa simple equivalente a una red multicapa si no se utiliza la función no lineal de
activación entre capas.
Entrenamiento de las redes neuronales artificiales
Una de las principales características de las ANN es su capacidad de aprendizaje. El
entrenamiento de las ANN muestra algunos paralelismos con el desarrollo intelectual de
los seres humanos. No obstante aun cuando parece que se ha conseguido entender el
proceso de aprendizaje conviene ser moderado porque el aprendizaje de las ANN está
limitado.
El objetivo del entrenamiento de una ANN es conseguir que una aplicación determinada,
para un conjunto de entradas produzca el conjunto de salidas deseadas o mínimamente
consistentes. El proceso de entrenamiento consiste en la aplicación secuencial de
diferentes conjuntos o vectores de entrada para que se ajusten los pesos de las
interconexiones según un procedimiento predeterminado. Durante la sesión de
entrenamiento los pesos convergen gradualmente hacia los valores que hacen que cada
entrada produzca el vector de salida deseado.
119
Los algoritmos de entrenamiento o los procedimientos de ajuste de los valores de las
conexiones de las ANN se pueden clasificar en dos grupos: Supervisado y No
Supervisado.
Entrenamiento Supervisado: estos algoritmos requieren el emparejamiento de cada
vector de entrada con su correspondiente vector de salida. El entrenamiento consiste en
presentar un vector de entrada a la red, calcular la salida de la red, compararla con la
salida deseada, y el error o diferencia resultante se utiliza para realimentar la red y
cambiar los pesos de acuerdo con un algoritmo que tiende a minimizar el error.
Las parejas de vectores del conjunto de entrenamiento se aplican secuencialmente y de
forma cíclica. Se calcula el error y el ajuste de los pesos por cada pareja hasta que el
error para el conjunto de entrenamiento entero sea un valor pequeño y aceptable.
Entrenamiento No Supervisado: son modelos de aprendizaje más lógicos en los sistemas
biológicos. Desarrollados por Kohonen (1984) y otros investigadores, estos sistemas de
aprendizaje no supervisado no requieren de un vector de salidas deseadas y por tanto no
se realizan comparaciones entre las salidas reales y salidas esperadas. El conjunto de
entrenamiento modifica los pesos de la red de forma que produzca vectores de salida
consistentes.
4.4.3 Selección de redes neuronales artificiales
La clasificación de las redes neuronales artificiales que se presenta en este apartado es
una simple descripción de las diferentes ANN más comunes y frecuentes en la mayoría
de los simuladores software de sistemas de computación neuronal. La selección de una
red se realiza en función de las características del problema a resolver. La mayoría de
éstos se pueden clasificar en aplicaciones de Predicción, Clasificación, Asociación,
Conceptualización, Filtrado y Optimización. Los tres primeros tipos de aplicaciones
requieren un entrenamiento supervisado.
120
Adaline y Madaline
AÑO 1960
TIPO Predicción
DISEÑADOR Bernard Widrow
CARACTERÍSTICAS Técnicas de Adaptación para el Reconocimiento de
Patrones.
Adaptive Resonance Theory Networks (ART)
AÑO 1960-86
TIPO Conceptualización
DISEÑADOR Carpenter, Grossberg
CARACTERÍSTICAS Reconocimiento de Patrones y Modelo del Sistema
Neuronal. Concepto de Resonancia Adaptativa.
Back-Propagation
AÑO 1985
TIPO Clasificación
DISEÑADOR Rumelhart y Parker
CARACTERÍSTICAS Solución a las limitaciones de su red predecesora el
Perceptron.
Bi-directional Associative Memory (BAM) Networks
AÑO 1987
TIPO Asociación
DISEÑADOR Bart Kosko
CARACTERÍSTICAS Inspirada en la red ART.
The Boltzmann Machine
AÑO 1985
TIPO Asociación
DISEÑADOR Ackley, Hinton y Sejnowski
CARACTERÍSTICAS Similar a la red Hopfield.
121
Brain State in a Box
AÑO 1970-86
TIPO Asociación
DISEÑADOR James Anderson
CARACTERÍSTICAS Red asociativa Lineal.
Cascade Correlation Networks
AÑO 1990
TIPO Asociación
DISEÑADOR Fahman y Lebiere
CARACTERÍSTICAS Adición de nuevas capas ocultas en cascada.
Counter Propagation
AÑO 1987
TIPO Clasificación
DISEÑADOR Hecht-Nielsen
CARACTERÍSTICAS Clasificación Adaptativa de Patrones.
Delta Bar Delta (DBD) Networks
AÑO 1988
TIPO Clasificación
DISEÑADOR Jacobb
CARACTERÍSTICAS Métodos Heurísticos para acelerar la convergencia.
Digital Neural Network Architecture (DNNA) Networks
AÑO 1990
TIPO Predicción
DISEÑADOR Neural Semiconductor Inc.
CARACTERÍSTICAS Implementación Hardware de la función Sigmoidea.
Direst Random Search (DRS) Networks
AÑO 1965-81
TIPO Clasificación
122
DISEÑADOR Maytas y Solis
CARACTERÍSTICAS Técnica de valores Random en el mecanismo de ajuste de
pesos.
Functional Link Networks (FLN)
AÑO 1989
TIPO Clasificación
DISEÑADOR Pao
CARACTERÍSTICAS Versión mejorada de la red Backpropagation.
Hamming Networks
AÑO 1987
TIPO Asociación
DISEÑADOR Lippman
CARACTERÍSTICAS Clasificador de vectores binarios utilizando la Distancia
Hamming.
Hopfield Networks
AÑO 1982
TIPO Optimización
DISEÑADOR Hopfield
CARACTERÍSTICAS Concepto de la red en términos de energía.
Learning Vector Quantization (LVQ) Networks
AÑO 1988
TIPO Clasificación
DISEÑADOR Kohonen
CARACTERÍSTICAS Red clasificadora.
Perceptron Networks
AÑO 1950
TIPO Predicción
DISEÑADOR Rosenblatt
CARACTERÍSTICAS Primer modelo de sistema neuronal artificial.
123
Probabilistic Neural Network (PNN)
AÑO 1988
TIPO Asociación
DISEÑADOR Spetcht
CARACTERÍSTICAS Clasificación de patrones utilizando métodos estadísticos.
Recirculation Networks
AÑO 1988
TIPO Filtrado
DISEÑADOR Hinton y McClelland
CARACTERÍSTICAS Alternativa a la red Backpropagation.
Self Organizing Maps (SOM)
AÑO 1979-82
TIPO Conceptualización
DISEÑADOR Kohonen
CARACTERÍSTICAS Aprendizaje sin supervisión.
Spatio Temporal Pattern Recognition (SPR)
AÑO 1960-70
TIPO Asociación
DISEÑADOR Grossberg
CARACTERÍSTICAS Red clasificadora invariante en el espacio tiempo.
4.4.4 La red Backpropagation
Durante muchos años no se obtuvo ningún tipo de éxito en el diseño de algoritmos de
entrenamiento de redes multicapa. A partir de la comprobación de la severa limitación de
los sistemas de una capa, el mundo de la computación neuronal entró en un
obscurecimiento y abandono casi general durante dos décadas.
La invención del algoritmo Backpropagation ha desempeñado un papel vital en el
resurgimiento del interés de las redes neuronales artificiales. Backpropagation es un
124
método de entrenamiento de redes multicapa. Su potencia reside en su capacidad de
entrenar capas ocultas y de este modo supera las posibilidades restringidas de las redes
de una única capa.
El concepto básico de Backpropagation fue presentado en 1974 por Paul Werbos e
independientemente reinventado por David Parker en 1982, y también presentado en
1986 por Rumelhart, Hinton y Willians. La duplicidad de esfuerzos y trabajos es frecuente
en cualquier disciplina, y más en el mundo de las ANN debido a su naturaleza
interdisciplinaria.
La unidad procesadora básica de la red Backpropagation se representa en la Figura 4-9.
Las entradas se muestran a la izquierda, y a la derecha se encuentran unidades que
reciben la salida de la unidad procesadora situada en el centro de la figura.
La unidad procesadora se caracteriza por realizar una suma ponderada de las entradas
llamada Sj, presentar una salida aj y tener un valor δj asociado que se utilizará en el
proceso de ajuste de los pesos. El peso asociado a la conexión desde la unidad i a la
unidad j se representa por wji, y es modificado durante el proceso de aprendizaje.
Figura 4-15: Unidad procesadora básica de la red Backpropagation.
Normalmente, la Backpropagation utiliza tres o más capas de unidades procesadoras. La
figura 4-16 muestra la topología Backpropagation típica de tres capas. La capa inferior es
la capa de entrada, y se caracteriza por ser la única capa cuyas unidades procesadoras
reciben entradas desde el exterior. Sirven como puntos distribuidores, no realizan
125
ninguna operación de cálculo. Las unidades procesadoras de las demás capas procesan
las señales como se indica en la figura 4-15. La siguiente capa superior es la capa oculta,
y todas sus unidades procesadoras están interconectadas con la capa inferior y con la
capa superior. La capa superior es la capa de salida que presenta la respuesta de la red.
Figura 4-16: Topología Backpropagation típica de tres capas.
Algoritmo de entrenamiento
La regla de aprendizaje del Perceptrón de Rosenblatt y el algoritmo LMS de Widrow y
Hoff fueron diseñados para entrenar redes de una sola capa. Estas redes tienen la
desventaja que solo pueden resolver problemas linealmente separables, fue esto lo que
llevo al surgimiento de las redes multicapa para sobrepasar esta dificultad en las redes
hasta entonces conocidas.
El primer algoritmo de entrenamiento para redes multicapa fue desarrollado por Paul
Werbos en 1974, este se desarrolló en un contexto general, para cualquier tipo de redes,
126
siendo las redes neuronales una aplicación especial, razón por la cual el algoritmo no fue
aceptado dentro de la comunidad de desarrolladores de redes neuronales.
Fue solo hasta mediados de los años 80 cuando el algoritmo Backpropagation o
algoritmo de propagación inversa fue redescubierto al mismo tiempo por varios
investigadores, David Rumelhart, Geoffrey Hinton y Ronal Williams, David Parker y Yann
Le Cun. El algoritmo se popularizó cuando fue incluido en el libro "Parallel Distributed
Processing Group" por los psicólogos David Rumelhart y James McClelland. La
publicación de este libro trajo consigo un auge en las investigaciones con redes
neuronales, siendo la Backpropagation una de las redes más ampliamente empleadas,
aun en nuestros días.
Uno de los grandes avances logrados con el algoritmo Backpropagation es que esta red
aprovecha la naturaleza paralela de las redes neuronales para reducir el tiempo
requerido por un procesador secuencial para determinar la correspondencia entre unos
patrones dados. Además el tiempo de desarrollo de cualquier sistema que se esté
tratando de analizar se puede reducir como consecuencia de que la red puede aprender
el algoritmo correcto sin que alguien tenga que deducir por anticipado el algoritmo en
cuestión.
La mayoría de los sistemas actuales de cómputo se han diseñado para llevar a cabo
funciones matemáticas y lógicas a una velocidad que resulta asombrosamente alta para
el ser humano. Sin embargo la destreza matemática no es lo que se necesita para
solucionar problemas de reconocimiento de patrones en entornos ruidosos, característica
que incluso dentro de un espacio de entrada relativamente pequeño, puede llegar a
consumir mucho tiempo. El problema es la naturaleza secuencial del propio computador;
el ciclo tomar – ejecutar de la naturaleza Von Neumann solo permite que la máquina
realice una operación a la vez. En la mayoría de los casos, el tiempo que necesita la
máquina para llevar a cabo cada instrucción es tan breve (típicamente una millonésima
de segundo) que el tiempo necesario para un programa, así sea muy grande, es
insignificante para los usuarios.
127
Sin embargo, para aquellas aplicaciones que deban explorar un gran espacio de entrada
o que intentan correlacionar todas las permutaciones posibles de un conjunto de
patrones muy complejo, el tiempo de computación necesario se hace bastante grande.
Lo que se necesita es un nuevo sistema de procesamiento que sea capaz de examinar
todos los patrones en paralelo. Idealmente ese sistema no tendría que ser programado
explícitamente, lo que haría es adaptarse a sí mismo para aprender la relación entre un
conjunto de patrones dado como ejemplo y ser capaz de aplicar la misma relación a
nuevos patrones de entrada. Este sistema debe estar en capacidad de concentrarse en
las características de una entrada arbitraria que se asemeje a otros patrones vistos
previamente, sin que ninguna señal de ruido lo afecte.
El algoritmo Backpropagation emplea un ciclo propagación – adaptación de dos fases.
Una vez que se ha aplicado un patrón a la entrada de la red como estímulo, este se
propaga desde la primera capa a través de las capas superiores de la red, hasta generar
una salida. La señal de salida se compara con la salida deseada y se calcula una señal
de error para cada una de las salidas.
Las salidas de error se propagan hacia atrás, partiendo de la capa de salida, hacia todas
las neuronas de la capa oculta que contribuyen directamente a la salida. Sin embargo las
neuronas de la capa oculta solo reciben una fracción de la señal total del error,
basándose aproximadamente en la contribución relativa que haya aportado cada neurona
a la salida original. Este proceso se repite, capa por capa, hasta que todas las neuronas
de la red hayan recibido una señal de error que describa su contribución relativa al error
total. Basándose en la señal de error percibida, se actualizan los pesos de conexión de
cada neurona, para hacer que la red converja hacia un estado que permita clasificar
correctamente todos los patrones de entrenamiento.
La importancia de este proceso consiste en que, a medida que se entrena la red, las
neuronas de las capas intermedias se organizan a sí mismas de tal modo que las
distintas neuronas aprenden a reconocer distintas características del espacio total de
entrada. Después del entrenamiento, cuando se les presente un patrón arbitrario de
entrada que contenga ruido o que esté incompleto, las neuronas de la capa oculta de la
red responderán con una salida activa si la nueva entrada contiene un patrón que se
128
asemeje a aquella característica que las neuronas individuales hayan aprendido a
reconocer durante su entrenamiento. Y a la inversa, las unidades de las capas ocultas
tienen una tendencia a inhibir su salida si el patrón de entrada no contiene la
característica para reconocer, para la cual han sido entrenadas.
Varias investigaciones han demostrado que, durante el proceso de entrenamiento, se
tiende a desarrollar relaciones internas entre neuronas con el fin de organizar los datos
de entrenamiento en clases. Esta tendencia se puede extrapolar, para llegar a la
hipótesis consistente en que todas las unidades de la capa oculta son asociadas de
alguna manera a características específicas del patrón de entrada como consecuencia
del entrenamiento. Lo que sea o no exactamente la asociación puede no resultar
evidente para el observador humano, lo importante es que la red ha encontrado una
representación interna que le permite generar las salidas deseadas cuando se le dan las
entradas, en el proceso de entrenamiento. Esta misma representación interna se puede
aplicar a entradas que la red no haya visto antes, y la red clasificará estas entradas
según las características que compartan con los ejemplos de entrenamiento.
129
4.5 Medición de la rugosidad superficial
4.5.1 Introducción
Las operaciones de mecanizado para la fabricación de una pieza generan toda una
variedad de configuraciones superficiales que es necesario analizar con detalle, ya que,
en numerosas ocasiones, no alcanza los objetivos deseados [MITUTOYO] [TAYLOR-
HOBSON] [ACCRETECH].
Después del examen de una superficie de metal se pueden encontrar generalmente
varias capas:
El metal base o substrato: Tiene una estructura que depende de la composición y del
proceso histórico de elaboración del metal.
Capa de endurecimiento durante el trabajo: Esta capa usualmente suele haber sido
deformada plásticamente y endurecida durante el proceso de mecanizado.
Capa de óxido: Encima de la capa de endurecimiento existe esta capa que
generalmente es más dura que el metal base, tendiendo a ser frágil y abrasiva. Las
características de esta capa tienen importantes efectos en fricción, desgaste y la
lubricación del procesado de materiales.
Capa de contaminantes: En esta capa se sitúan agentes gaseosos y sólidos
contaminantes que contribuyen a la formación de la capa de óxido.
Muchos defectos causados y producidos por los procesos de fabricación pueden ser
responsables de una inadecuada integridad superficial, término que no sólo se refiere a
los aspectos topológicos de la superficie sino también a las propiedades físicas,
químicas, mecánicas y metalúrgicas.
La siguiente lista corresponde a los defectos más comunes de superficie encontrados en
la práctica.
130
-Grietas: Pueden ser externas o internas
-Cráteres: Depresiones poco profundas
-Ralladuras, arrugas
-Zona afectada de calor
-Inclusiones: Son pequeña elementos no metálicos
-Transformación metalúrgica: Implican cambios microestructurales causados por
ciclos de altas temperaturas y presiones.
-Deformación plástica: es una deformación severa de la superficie causada por
altas presiones debido a la fricción, herramientas o procesos efectuados.
-Salpicaduras: defecto consistente en pequeñas gotas solidificadas pegadas a la
superficie.
-Tensiones residuales causadas por una deformación no uniforme y una mala
distribución del calor.
Las técnicas empleadas para conocer la estructura de la superficie se estudian en la
metalografía, las cuales no son nuestro objeto de estudio, que básicamente se centrará
en el análisis de la textura superficial, y las técnicas empleadas en su medición.
4.5.2 La textura superficial
Antes de comenzar el estudio de la rugosidad se analizarán aquellos aspectos
relacionados con el concepto de superficie, y para ello empezaremos por dar las
siguientes definiciones:
Superficie real. Es aquella que separa el material de la pieza del medio que lo rodea.
131
Superficie geométrica. Es la superficie ideal, teórica o nominal definida por el plano de
la pieza y/o el documento técnico.
Superficie de referencia. Superficie a partir de la cual se determinan los parámetros de
rugosidad superficial.
Perfil. Geometría resultante de la intersección de una superficie con un plano.
Perfil real. Intersección de la superficie real con un plano normal.
Perfil geométrico. Perfil resultante de la intersección de la superficie geométrica con un
plano.
Perfil transversal. Perfil resultante de la intersección de una superficie con un plano
normal perpendicular a las irregularidades.
132
Perfil longitudinal. Perfil resultante de la intersección de una superficie con un plano
normal paralelo a las irregularidades.
Perfil periódico. Perfil que puede ser representado, de una forma aproximada, por una
función periódica.
Perfil aleatorio. Perfil aperiódico que puede ser descrito por una función aleatoria.
Línea de referencia. Línea con relación a la cual se determinan los parámetros.
Longitud básica. Longitud de la línea de referencia utilizada para separar las
irregularidades que forman la rugosidad superficial.
Longitud de evaluación. Longitud utilizada para determinar los valores de los
parámetros de rugosidad superficial. Puede comprender una o más longitudes básicas.
133
Línea media de los mínimos cuadrados del perfil. Línea de referencia cuya forma es
la del perfil geométrico y que divide el perfil de forma que en el interior de la longitud
básica, la suma de los cuadrados de las desviaciones a partir de esta línea es mínima.
Línea media aritmética del perfil (igualmente llamada línea central). Línea de
referencia que tiene la forma del perfil geométrico, paralela a la dirección general del
perfil en el interior de la longitud básica y que divide al perfil de tal forma que la suma de
las áreas comprendidas entre ella y el perfil es igual en ambas partes.
Sistema de línea media. Sistema de cálculo utilizado para evaluar los parámetros de
rugosidad superficial cuando una línea media definida se toma como línea de referencia.
Hablar de textura superficial es equivalente hablar de a la diferencia o desviación entre la
superficie geométrica y la superficie efectiva (que es la más cercana a la real dentro de
nuestras posibilidades).
Esta desviación de perfil, se clasifica en los siguientes grupos [26]:
Desviaciones de perfil (P), se obtienen de la observación de la totalidad de la superficie.
Desviaciones de ondulación (W), se obtienen observando una porción de la superficie,
para posteriormente por extrapolación de las mediciones concluir resultados para la
superficie total. El estudio de este tipo de desviaciones está dentro del campo de la
macrogeometría, ya que la medición no persigue alcanzar un grado de observación muy
elevado, pero si el suficiente para dar una " idea " del estado superficial.
Desviaciones de rugosidad (R). Este tipo de desviaciones, que quedan dentro del
campo de la microgeometría, las podemos dividir en:
-Geométricas. Son esencialmente desviaciones que presenta una distribución
regular, y están producidas por los surcos o marcas que dejan las herramientas
de corte durante el arranque del material.
-Inherentes. Son irregularidades de naturaleza aleatoria producidas por multitud
de factores que intervienen en el proceso de creación de la superficie (falta de
134
homogeneidad de la pieza, vibraciones, procesos no estacionarios, filo recrecido,
etc.)
-Estructurales. Son irregularidades producidas por efectos físico - químicos
(formación de cristales, ataques químicos, corrosión, etc.).
Comprender esta clasificación es fácil, observando la geometría real de un perfil
geométrico, que suele venir dada por una representación del tipo
Este perfil, se puede descomponer como la superposición de distintos perfiles,
caracterizados por la frecuencia de su geometría.
Así, filtrando longitudes de onda, se puede superponer como la suma de los siguientes
perfiles
Perfil de rugosidad
Perfil de ondulación
135
Perfil de forma
4.5.3 Procedimiento de obtención de parámetros de rugosidad
Para el cálculo de los parámetros de rugosidad se siguen una serie de pasos, que
usualmente son realizados por los propios instrumentos de medición.
En la adquisición de datos, el dispositivo empleado toma los valores del perfil a intervalos
regulares a lo largo de la superficie de exploración. Para reducir el tamaño del fichero de
datos, normalmente se toman intervalos mayores a los mínimos permitidos por la
máquina. En el caso de medida de rugosidad, el ratio de reducción se elige para
asegurar que se han tomado suficientes puntos para acceder a la longitud de corte cut-off
más pequeña en el ancho de banda elegido. De esta manera se obtiene el perfil primario.
Después se procede a la eliminación del defecto de forma, mediante el filtrado. Esto
puede consistir simplemente en eliminar la inclinación, curvatura u otras componentes de
desviación de perfil más complicadas.
Los filtros son necesarios por varias razones, las más importantes porque las
propiedades de la superficie son dependientes de la longitud de onda y la otra por la
eliminación de ruidos que han sido introducidos en el momento de la medición.
136
4.5.4 Métodos para la medición de la rugosidad
Existe una primera clasificación entre los métodos de obtención de la rugosidad referente
a cómo se lleva a cabo la medición. Así existen métodos sin contacto y métodos con
contacto.
Entre los métodos sin contacto se pueden citar:
Rugotest. Es un primitivo y sencillo método de comparación visual entre la superficie
a controlar y una superficie de referencia.
Brillómetro. Utiliza las equivalencias brillo rugosidad para un mismo material.
137
Ultrasonidos. Miden las pérdidas por dispersión de la energía ultrasónica reflejada.
Sistemas capacitivos. Emplean a la superficie a medir como un plato de un
condenador. Sobre la superficie se instala un sensor (el otro plato del condensador),
y emplea el aire como dieléctrico. Midiendo las variaciones de la capacidad del
condensador se obtiene la geometría del perfil.
Equipos láser. Definen la geometría mediante el empleo de luz láser.
Interferómetros. Emiten una luz contra una superficie reflectora y registran las
franjas de interferencia que se producen con las ondas incidente y reflejadas.
Microscopía confocal. Es un microscopio que emplea una técnica óptica de imagen
para incrementar el contraste y reconstruir imágenes tridimensionales empleando un
colimador.
Microscopia de fuerza atómica. Estrictamente hablando, es un dispositivo de
medición por contacto, pero debido al bajo nivel de fuerza ejercido por el palpador, se
suele considerar de no contacto.
De los métodos de contacto, el más empleado es el rugosímetro de palpador.
138
4.5.5 Rugosímetro de palpador
Los equipos con palpador son, de entre los métodos para determinar las características
del acabado superficial, con gran diferencia, los más empleados.
Estos equipos consisten en un palpador con una punta de diamante que recorre una
longitud sobre la superficie a examinar con una velocidad controlada, convirtiéndose su
movimiento vertical, en una señal eléctrica variable con el tiempo, mediante un
transductor electrónico. Esa señal eléctrica aparecerá posteriormente amplificada dando
una imagen equivalente al estado de la superficie. Paralelamente un microprocesador
interpreta la señal electrónica dando los valores de los parámetros cuantificadores de la
rugosidad, perfil y ondulación.
El palpador lleva en su punta una aguja, que a su vez va unida a un transductor
mecánico-eléctrico, de forma que sus pequeñísimas variaciones verticales de longitud, al
resbalar suavemente sobre la superficie de la pieza, producen variaciones proporcionales
139
de la tensión de salida del transductor. Dos tipos de transductor se emplean en la
actualidad para estos fines, el inductivo y el piezoeléctrico.
En el primero, las oscilaciones de la aguja hacen variar el entrehierro de una bobina, y
por tanto su inducción; en el segundo la aguja va situada en el extremo libre de una doble
lámina de cuarzo piezoeléctrico con su extremo opuesto rígidamente empotrado, de
forma que las oscilaciones de la aguja producen tensiones entre ambas láminas
proporcionales al desplazamiento de la misma.
4.5.6 Clasificación de los parámetros de la rugosidad
El acabado superficial está cuantificado por parámetros que pretenden determinar las
características de la textura superficial.
Los parámetros que se tratarán serán los más utilizados y pueden ser clasificados según
el tipo de características que se miden [26] de acuerdo a:
Parámetros de amplitud. Son aquellos que se determinan únicamente por la altura de
los picos o de la profundidad de los valles (o ambos) sin tener en cuenta su separación a
lo largo de su superficie. Se pueden referir a la rugosidad (parámetros R; como por
ejemplo Ra, Rt y Rz ) o la ondulación (parámetros W). Se miden desplazamientos
verticales en el eje Z
140
Parámetros de separación y de forma. Los parámetros de separación son aquellos que
se determinan únicamente mediante las distancias de las desviaciones de perfil en toda
la superficie y los de forma son aquellos que se determinan por una combinación de
amplitud y separación. Se miden irregularidades en el eje X y en el eje Z.
Parámetros extendidos. Es un determinado número de parámetros que no se definen
simplemente por el perfil de datos. Requieren otros cuantificadores para definirlos, por
ejemplo el Tp%, HSC, Pc, Vo, Htp.
Por otra parte, se puede hacer otra clasificación de los parámetros, según el filtro
empleado para la obtención de la curva de muestreo (P, R, W, R&W). Así se tendrá la
siguiente clasificación:
Sin filtro: Pa, Pq, Pp, Pv, Pt, Psk, Pku
Filtro de rugosidad: Ra, Rq,Rp, Rv, Rt
Filtro de ondulación: Wa, Wq,Wp, Wv, Wt
Rugosidad y Ondulación: Pt, R, Ar, Rx, SR, Sar
No es objeto de la presente Tesis el realizar un estudio exhaustivo de los parámetros
superficiales, sino explicar los más usualmente utilizados y los que finalmente serán de
mayor aplicación en el área del presente estudio que es la superficie de aceros fresada.
4.5.7 Parámetros de rugosidad de amplitud
Ra - Desviación media aritmética del perfil
Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones del perfil, en los
límites de la longitud básica. En la práctica los valores de Ra se determinan dentro de
una longitud de exploración que contiene varias longitudes básicas.
l
dxylRa0
/1
141
Rq - Desviación media cuadrática del perfil
Valor medio cuadrático de las desviaciones del perfil, en los límites de la longitud básica.
L
dxxyLRq0
2)(/1
Rp – Altura máxima de una cresta
Distancia del punto más alto del perfil a la línea media, dentro de su longitud básica.
Rm – Profundidad máxima del valle
Distancia del punto más bajo del perfil a la línea media, dentro de la longitud básica.
Ry – Altura máxima del perfil
Distancia entre la línea de las crestas y la línea de los valles, dentro de la longitud básica.
Ry = max (y) – min (y)
Rz – Altura de las irregularidades en diez puntos
Media de los valores absolutos de las alturas de las cinco crestas del perfil más altas y de
las profundidades de los cinco valles del perfil más bajos, dentro de la longitud básica.
)(5/1 vipi yyRz
4.5.8 Parámetros de rugosidad de separación y de forma
Paso de las irregularidades del perfil.
Longitud de la línea media que contiene una cresta y un valle consecutivo.
142
Sm - Paso medio de las irregularidades del perfil.
Valor medio del paso de las irregularidades del perfil, dentro de la longitud básica
iSmnSm /1
Δa – Pendiente media aritmética del perfil.
Media aritmética de los valores absolutos del gradiente de las desviaciones del perfil
dentro de la longitud básica.
L
dxxfdx
dLa
0
)(/1
Δq – Pendiente media cuadrática del perfil.
Raíz cuadrada del valor medio del cuadrado del gradiente de las desviaciones del perfil
dentro de la longitud básica.
L
dxxfdx
dLq
0
2
)(/1
L0 – Longitud desarrollada del perfil.
Longitud que se obtendría al desarrollar el perfil en línea recta.
l
dxxfdx
dL
0
2
0 )(1
Lr – Relación de longitud del perfil.
Relación entre longitud desarrollada del perfil y la longitud básica.
L
dxxfdxd
Lr
l
0
2
)(1
143
4.5.9 Parámetros de rugosidad híbridos
ηP – Longitud portante del perfil.
Suma de los segmentos obtenidos cortando las crestas por una línea paralela a la línea
media, dentro de la longitud básica, por un nivel de corte dado.
bnbbp .........21
tP – Tasa de longitud portante del perfil.
Relación de la longitud portante a la longitud básica (En principio, la tasa de longitud
portante del perfil se expresa en porcentaje).
lptp
Curva de la tasa de longitud portante del perfil.
Gráfico que representa la relación entre los valores de la tasa de longitud portante del
perfil y el nivel de corte del perfil. En todo punto de la curva de la tasa de longitud
portante del perfil, la tasa de longitud portante del perfil es la suma acumulativa de la
distribución de las desviaciones hasta ese punto.
144
5. Metodología
5.1 Introducción
Para conseguir definir una metodología que nos permita explorar las condiciones de un
proceso, es muy útil el conocimiento de las técnicas de diseño experimental. El enfoque
estadístico en el diseño y análisis de experimentos, junto con una estructura ordenada de
pasos, son el camino necesario para poder alcanzar ese objetivo.
Las etapas que se deberán seguir serán, según Montgomery [51]:
1 Identificación y exposición del problema
2 Elección de los factores, niveles y rangos
3 Selección de la variable de respuesta
4 Elección del diseño experimental
5 Realización del experimento
6 Análisis estadístico de datos
7 Conclusiones y recomendaciones
A lo largo de este capítulo 5, se intentarán definir las cuatro primeras etapas de esta
metodología, que son las que se corresponden con los pasos anteriores al comienzo de
la experimentación.
En el capítulo 6, se analizarán las etapas 5 y 6 del proceso.
Por último, el capítulo 7 de esta Tesis se corresponde con la última etapa.
146
5.2 Identificación y exposición del problema
Se han expuesto en el capítulo 2, los objetivos generales de esta Tesis, así como una
serie de objetivos particulares que se derivan de los objetivos generales.
El conjunto de esos objetivos busca fundamentalmente vincular una operación de
mecanizado concreta con el acabado superficial obtenido, a través del control de los
parámetros del proceso.
Se parte de las siguientes ideas generales:
-El material que se pretende mecanizar es un acero pretratado.
-La operación de mecanizado que se pretende estudiar es la de un fresado frontal
de acabado.
-El mecanizado ha de hacerse sin lubricación y sin soplado de aire.
-La herramienta que se pretende emplear es una fresa con insertos
intercambiables.
-El acabado superficial del mecanizado se pretende parametrizar mediante la
rugosidad superficial.
Como quiera que cada una de estas ideas generales tiene innumerables factores que
afectan al proceso, deberán ser pormenorizadas en los siguientes apartados.
5.3 Elección de los factores, niveles y rangos
Partiendo de las ideas generales del proceso definidas en el apartado anterior, conviene
ir analizando uno por uno, los distintos factores que pueden intervenir en el resultado del
proceso.
5.3.1 Acero a emplear
En el apartado 4 del tema 1 se ha tratado de dar un visión general de los tipos de aceros
empleados en la construcción de moldes más usuales en la industria del plástico.
147
De entre los tipos más habituales (templables, pretratados y resistentes a la corrosión),
uno de los más empleados es el de la familia de los aceros pretratados
[THYSSENKRUPP] [BÖHLER] [UDDEHOLM], por sus características de resistencia sin
necesitar tratamientos térmicos posteriores al mecanizado, facilidad de mecanizado,
pulido y fotograbado.
Se centra por tanto, el análisis de esta Tesis, en esta familia de aceros.
En cualquier caso, dentro de esta familia, existen distintas configuraciones de aceros
ofertadas por los fabricantes, que se caracterizan por su distinta composición química,
método de fabricación, propiedades mecánicas y aptitudes para el mecanizado y pulido.
Si se analizan algunos de los mayores fabricantes y distribuidores de acero, como son
ThyssenKrupp, Böhler y Uddeholm, todos incluyen dentro de sus catálogos las
subfamilias de acero UNE 1.2311 (AISI P20) y UNE 1.2738 (AISI P20+Ni) entre otras.
Adicionalmente, cada fabricante ofrece sus especialidades de acero, resultantes de la
variación sobre alguna de las subfamilias existentes, de manera que tenga especiales
propiedades para alguna operación concreta.
Con la intención de que el estudio sea representativo de la familia de los aceros
pretratados, se elige un fabricante de prestigio como Böhler, y se seleccionarán tres
referencias de las que distribuye.
Así, se seleccionan los aceros W Nr. 1.2311 (AISI P20), el denominado comercialmente
M238, que se corresponde con W Nr. 1.2738 (AISI P20+Ni), y una variante de este que
se denomina comercialmente M238HH, que tiene la misma correspondencia de nombre
W Nr. 1.2738 pero con características mejoradas.
Para facilitar la comprensión del texto, en lo sucesivo se trabajará con las notaciones
simplificadas 2311, 2738 y 2738 HH.
148
Las características de los aceros suministrados por el fabricante se incluyen en el Anexo
A de esta Tesis, en donde se pueden comprobar las características químicas del lote de
fabricación suministrado, así como el grado de dureza de suministro.
Así pues, el factor acero se circunscribe a la familia de los aceros pretratados, y se
trabajará con tres posibles referencias, que denominaremos
2311 W Nr. 1.2311 AISI P20 DIN 40CrMnMo7
2738 W Nr. 1.2738 AISI P20+Ni DIN CrMnNiMo8-6-4
2738HH W Nr. 1.2738 AISI P20+Ni DIN CrMnNiMo8-6-4
5.3.2 Características del fresado frontal
El fresado es un tipo de operación realizada por una máquina fresadora o por un centro
de mecanizado, donde se corta material a una pieza mediante una herramienta rotativa
[39].
Figura 5-1: Operación de fresado en un centro de mecanizado.
149
Generalmente, la herramienta emplea múltiples aristas para producir el corte, de manera
que cada arista de corte levanta una pequeña cantidad de material por cada rotación
completa.
En la figura 5-2 se puede ver una herramienta típica de fresado frontal.
Figura 5-2: Herramienta de fresado con múltiples aristas de corte.
Figura 5-3: Fresado frontal frente a fresado tangencial.
150
En el fresado frontal, a diferencia del fresado tangencial, el eje de rotación de la
herramienta es perpendicular al plano de la pieza que se desea trabajar, tal y como se
muestra en la figura 5-3.
Con la intención de limitar el abanico de posibilidades de fresado, este estudio se
centrará en el fresado frontal que se lleva a cabo sobre la totalidad de la pieza,
empleando una fresa de ancho mayor que la pieza a mecanizar, tal y como se observa
en la figura 5-4, y con el eje de fresado coincidente con el eje central de la pieza.
Figura 5-4: Fresado frontal sobre la totalidad de la pieza.
El fresado frontal se caracteriza por una serie de parámetros de operación y geométricos
que se definen a continuación:
Velocidad de rotación de la herramienta (n).
Indica la velocidad de giro de la herramienta, generalmente en revoluciones por minuto.
Avance por diente (fZ).
Indica el avance que se produce entre el paso de dos dientes, y se expresa en milímetros
por diente. Es un avance en el sentido radial de la herramienta.
En el ejemplo de la figura 5-5 se puede observar una herramienta de 6 filos de corte.
151
Figura 5-5: Fresado frontal con herramienta de 6 filos.
Avance por revolución (fn).
Indica el avance que se produce por cada revolución completa de la fresa. Por esto, el
avance por revolución es igual al avance por diente multiplicado por el número de
dientes. Es un avance en el sentido radial de la herramienta. Se suele expresar en
milímetros por revolución.
Avance de la mesa (vf).
Indica la velocidad de avance de la mesa, generalmente en milímetros por minuto. Es el
resultante de multiplicar la velocidad de rotación de la herramienta por el avance por
revolución.
Profundidad de pasada (ap).
Indica la penetración en el propio eje de la herramienta dentro del material. También se le
denomina avance axial. Se suele indicar en milímetros.
Velocidad de corte (vC).
Indica la velocidad lineal a la que el filo de la herramienta está cortando el material. Se
suele indicar en metros por minuto o metros por segundo. Sin tener en cuenta la
velocidad de avance de la mesa, la velocidad de corte viene dada por la velocidad de
rotación de la herramienta por el radio de la herramienta.
152
/1000
Espesor máximo de la viruta.
Como consecuencia de la geometría del proceso de fresado, en la que el diámetro de la
fresa es mayor que el ancho B de la pieza a mecanizar, se puede establecer un ángulo α
entre el primer punto de contacto del diente de la fresa con el material, y el punto de
salida, como se puede apreciar en la figura 5-6 (a).
Figura 5-6: Condiciones geométricas del fresado frontal.
De esta geometría se extrae que
2 sin
Por otra parte, debido al avance del material contra la fresa, se produce una diferencia de
espesor en la viruta a medida que se va cortando, de manera que se alcanza un máximo
153
en el eje central de avance, como se puede apreciar en la figura 5-6 (b). Este valor de
espesor máximo se corresponde con el avance por diente fZ.
Longitud aproximada cortada por cada diente por pasada.
Como continuación a lo expresado en el punto anterior, mientras se produce la rotación
de la fresa, el material avanza, lo que provoca que la geometría se distorsione de la
circular, como se puede apreciar en la figura 5-6 (c). En cualquier caso, dado que las
velocidades de rotación suelen ser tales que generan velocidades de corte del orden de
100 veces la velocidad de avance, la distorsión es tan poco relevante que no
necesitamos tenerla en cuenta.
De esta manera, se puede calcular la longitud cortada por diente como la longitud de la
cuerda que forma un arco de apertura α.
4 2360
sin
Longitud aproximada total cortada por cada diente.
El número de pasadas de corte que da cada diente es uno por revolución. Por otra parte,
dividiendo el fondo total de la pieza H entre el avance por revolución fn se obtiene el
número de revoluciones desarrolladas en el total de la pieza. Multiplicando esta última
cantidad por la longitud cortada por cada diente por pasada, se obtiene la longitud que
cortó cada diente en el transcurso del fresado de la pieza.
4 2360
Tiempo de mecanizado.
Se obtiene fácilmente relacionando el fondo de la pieza con la velocidad de avance de la
mesa.
154
Como se puede ver, existen muchos factores geométricos y de operación en los que se
puede actuar.
Además de los factores descritos, existen muchos otros relatados en la literatura
científica, con efectos sobre la rugosidad.
Así (Benardos y Vosniakos, 2003) se identifican también:
-Formación de viruta
-Vibraciones
-Variación de las fuerzas de corte
-Sujeción de la pieza
-Rigidez de la máquina
-Fricción en la zona de corte
El elevado número de factores que intervienen en la rugosidad superficial hace
necesario, por motivos prácticos y económicos, seleccionar un número reducido de
factores de diseño para el desarrollo de la investigación, entre los que se consideran más
influyentes.
De esta manera, se definirán como factores de diseño del proceso, los siguientes
ap: Profundidad de pasada
n: Velocidad de rotación de la herramienta
vf: Velocidad de avance de la mesa
De entre los demás factores, se intentará en la medida de lo posible que sean constantes
a lo largo del proceso.
Así, se mantendrán como factores constantes
Diámetro de la herramienta
155
Centro de mecanizado empleado
Sujeción de la pieza
Por último, existirán factores que se permitirá que varíen, porque se considera que sus
efectos no son relevantes, y por medio de la aleatorización del proceso se podrá
controlarlos. Entre ellos
Ancho de la pieza a mecanizar
Fondo de la pieza
5.3.3 Herramienta y plaquitas
Para la selección de la herramienta, han de tenerse en cuenta, además de la operación
que se desea realizar, el tipo de material que se pretende trabajar y la máquina de que se
dispone.
En nuestro caso, la operación que se pretende modelizar es un fresado frontal de
acabado, sobre aceros pretratados.
Figura 5-7: Centro de mecanizado para experimentación.
La máquina de que se dispone para la realización de los ensayos experimentales es un
centro de mecanizado vertical modelo FMC-1100 de la marca Fulland de 7,5 kW, con
156
control numérico Fagor y cono de husillo BT-40. Las figuras 5-7 y 5-8 muestran el centro
de mecanizado y control numéricos que se emplearán en la experimentación.
Figura 5-8: Control numérico del centro de mecanizado.
Se pretende utilizar una herramienta versátil del fabricante DIJET, que tenga más
aplicaciones que las que se desarrollen en este estudio.
De los innumerables cabezales de fresado con plaquitas intercambiables de que dispone
su catálogo, para diámetros pequeños, se buscan aquellos que se puedan emplear en el
mayor número de operaciones distintas.
De entre ellos, se selecciona el MQX-4025-M12, que se caracteriza por ser apto para
usos de planeado, cajeado, escuadrado, ranurado, perfilado y cajeado profundo.
El corte es efectuado por cuatro plaquitas extraíbles.
En el anexo B, se aporta la ficha del fabricante sobre este cabezal.
157
Figura 5-9: Cabezal DIJET MQX-4025-M12.
Este cabezal se monta sobre un mango roscado que ensambla en el cono BT-40 que se
acopla directamente en el husillo de la máquina, como se aprecia en la figura 5-10.
Figura 5-10: Cabezal montado sobre mango y cono.
Para la selección del inserto de corte a emplear, se deben tener en cuenta las
condiciones de dureza de los aceros a mecanizar.
158
En el anexo A, se aporta la ficha documental de los aceros empleados en la
experimentación, cuyos valores de dureza son
2311 HB 290 HRc 30
2738 HB 328 HRc 35
2738 HH HB 383 HRc 41
Partiendo de estos datos, que implican materiales con durezas elevadas (próximas a
materiales templados) se restringe el número de plaquitas disponibles, dado que se
pretende emplear un mismo tipo de plaquita para el estudio de todos los aceros.
Por otra parte, y como criterio adicional, se pretende emplear la última tecnología
disponible por parte del fabricante.
Según estos criterios el inserto elegido es el JC-6102-YPHW-100308ZER-15, que se
trata de una plaquita para aceros endurecidos, constituida por metal duro con
recubrimiento de PVD, que puede trabajar sin lubricación.
Figura 5-11: Plaquita DIJET JC-6102-YPHW-100308ZER-15.
En el anexo B se incluye la ficha del fabricante.
159
Las condiciones de corte óptimas recomendadas por DIJET también se incluyen en el
anexo B y se representan a continuación de modo resumido en la figura 5-12.
Figura 5-12: Condiciones de trabajo recomendadas por el fabricante.
La primera columna representa la longitud libre de mangetón en milímetros, sobre el que
se atornilla el cabezal, que en nuestro caso es de 90 mm., por lo que está clara la opción
a utilizar.
La segunda columna representa la profundidad de pasada, que en este caso recomienda
el fabricante recomienda 0,2 mm.
La tercera columna representa la penetración del cabezal en la pasada, que admite
desde pasadas de medio cabezal (12,5 mm.) hasta el cabezal completo. Tal y como se
había previsto, la penetración será total debido a que el diámetrode la herramienta será
más ancho que el ancho B de la pieza (ver figuras 5-4 y 5-6).
Las dos últimas columnas representan la velocidad de rotación de la herramienta n (en
rpm) y el avance de la mesa vf (en mm/min).
160
Como se puede apreciar en la figura 5-12, las condiciones preconizadas por el fabricante
difieren según sea la dureza del material. Así, para los materiales más duros, se
recomiendan menores velocidades de rotación y menores avances.
Se establecerán como valores centrales del rango de variación los valores
correspondientes al material más duro, de manera que se tendrá
ap = 0,2 mm
n = 2550 rpm
vf = 1250 mm/min
Los niveles empleados dentro del rango, se definirán en la fase de elección del diseño
experimental, porque su número depende del diseño elegido.
De esta manera, en lo referente a la herramienta y plaquitas a emplear, se establecieron
como factores de diseño tanto el cabezal a emplear, como los insertos de corte.
Adicionalmente se establecieron también las condiciones centrales de operación del
fresado frontal en lo que respecta a profundidad de pasada, velocidad de rotación y
avance de la mesa.
5.3.4 Estado de la herramienta
En el proceso de corte, la herramienta está sometida a grandes esfuerzos lo que se ve
reflejado en el desgaste de la misma.
El desgaste de herramienta puede influir negativamente en la calidad final de los
productos en términos de dimensiones, acabado final e integridad superficial [18].
En nuestro caso se partirá inicialmente de plaquitas nuevas. Esta cuestión será discutida
posteriormente en la elección del diseño experimental.
161
5.3.5 Lubricación del mecanizado
Existe abundante literatura científica referente a la influencia de la lubricación sobre el
acabado en el fresado [43] [68] [74] [75], pero en este análisis see pretende que este no
sea un factor de diseño, por lo que conviene que no varíe a lo largo del proceso.
Es por esto que, la mejor forma de garantizar esta condición, es el mecanizado en seco,
ya que de emplear fluidos lubricantes, sería más complejo garantizar las mismas
condiciones de lubricación en todas las operaciones.
5.4 Selección de la variable de respuesta
Se ha visto en el apartado 5.2, que los objetivos de esta Tesis buscan vincular una
operación de mecanizado concreta con el acabado superficial.
Dentro del concepto de acabado superficial, y más concretamente en la textura
superficial, se ha elegido la rugosidad como el tipo de imperfección a medir para
determinar debido a su influencia directa en el acabado de piezas plásticas y en propio
proceso de inyección Es por esto por lo que es una variable que permite conocer
información relevante sobre el proceso.
En el capítulo 4.5 se han visto distintos parámetros empleados para la caracterización de
la rugosidad. Algunos de ellos son Ra, Rz, Rq, Rp, Rm o Rt.
Estos parámetros se encuentran normalizados bajo la UNE EN ISO 4287: 1998 [26].
De todos ellos, a nivel internacional, tanto en la industria como en la abundante literatura
científica existente [25] [29] [32] [35] [54] [81] [82], el más empleado es Ra.
El parámetro de rugosidad superficial Ra es considerada como la media aritmética de los
valles (en valor absoluto) y los picos del perfil de rugosidad f(x)) medida en una longitud
de evaluación expresada en μm.
162
L
dxyLRa0
/1
La unidad de medida de la rugosidad es la micra 1 (μm).
Considerando como un posible factor de variación en los resultados de la variable de
respuesta, el punto de medición en que se realicen las mediciones, se realizarán 5
mediciones de cada muestra, descartando la mayor y la menor, y promediando las tres
restantes. Esto dará estabilidad a la medida de la variable de respuesta.
5.5 Elección del diseño experimental
5.5.1 Factores de diseño
A lo largo del apartado 5.3 se han introducido factores y rangos de algunos de esos
factores, pero es necesario el conocimiento del diseño experimental planteado, para
poder establecer los niveles a los que se trabajará.
A modo de resumen, se han establecido como factores de diseño los siguientes
parámetros
- Tipo de acero
- ap: Profundidad de pasada
163
- n: Velocidad de rotación de la herramienta
- vf: Velocidad de avance de la mesa
Como factores constantes se considerarán
- El centro de mecanizado empleado
- Las herramientas: Mango, cabezal, plaquitas
- Lubricación
- Sujeción de la pieza
Como factores que se permiten variar
- Ancho de las piezas a mecanizar
- Fondo de las piezas a mecanizar
También existirán una serie de factores incontrolables como pueden ser
- Vibración de la herramienta
- Formación de viruta
- Precisión del centro de mecanizado
A la vista de lo anteriormente expuesto, se pretenden emplear cuatro variables de diseño
para alcanzar el objetivo de vincularlas de alguna manera con la rugosidad Ra.
La primera de esas variables de diseño es una variable cualitativa, dado que solo puede
tener tres posibles estados, que se corresponden con cada uno de los tipos de acero que
se emplearán.
En las otras tres variables de diseño, se conocen sus valores centrales de diseño, pero
se debe establecer el rango de variación y los niveles en los que se trabajará.
164
5.5.2 Establecimiento del modelo de diseño
Para el diseño experimental se pretende llevar a cabo el Método de Superficie de
Respuesta, con la particularidad de que en lugar de estimar inicialmente una zona y
posteriormente, en distintas etapas de aproximación, analizar la zona de máximos o
mínimos, como se había expuesto en el punto 3 del capítulo 4, se aspira a acotar desde
el inicio del experimento la zona de estudio, dado que se conocen aproximadamente las
condiciones de proceso óptimas.
No es conveniente alejarse mucho de las condiciones óptimas de trabajo
preestablecidas, consideradas próximas al óptimo, porque de lo contrario puede
producirse una rotura en las herramientas.
Por otra parte, trabajar muy alejado de las condiciones recomendadas por el fabricante
conduce normalmente a un mal funcionamiento de las herramientas, reducción de su
vida útil y mala calidad de acabado.
Como modelo de aproximación a la respuesta, se pretenden emplear aproximaciones
lineales de primer orden y de segundo orden.
Esto nos lleva a tener que trabajar con al menos tres niveles para cada uno de los
factores de diseño (profundidad de pasada, velocidad de rotación y velocidad de avance
de la mesa).
El cuarto factor de diseño, el acero, no se pretende modelizar como una variable
cualitativa ligada a las otras, sino realizar la experimentación por separado para cada tipo
de acero, pudiendo comparar posteriormente los resultados y comportamiento de cada
uno de ellos, tal y como se expone en los objetivos generales de la Tesis.
Con carácter general, pretender trabajar con tres factores de diseño, con tres niveles
cada uno, exige la realización de experimentos del tipo factorial completo 3k, que en
nuestro caso supondrían 27 ensayos (ver figura 5-13), sin tener en cuenta la posible
replicación, para cada uno de los aceros. Si además, se pretende replicación de los
ensayos para controlar el error puro, el número de ensayos a realizar aumenta
exponencialmente, convirtiendo el estudio en algo inabordable.
165
Figura 5-13: Diseño factorial completo 33.
En este tipo de experimentación, encajan muy bien [14] [51] [52] los diseños cúbicos
centrados (CCD = Central Composite Design) en los que partiendo de un diseño 2k, se le
añaden puntos centrales para estimar el error puro, así como 2k de puntos axiales a una
determinada distancia del centro.
Para un caso de tres factores con tres niveles cada uno, se puede abordar el problema
en la forma que se representa en la figura 5-14, en la que el diseño se descompone en
un problema de diseño 23 más la repetición de puntos centrales más 2 x 3 puntos axiales.
De esta manera, con tres puntos centrales se puede desarrollar el diseño mediante
8+3+6 puntos, convirtiendo un diseño de 27 experimentos (más sus réplicas) en un
diseño de 17 elementos.
Otra virtud de este tipo de diseños es que permiten el diseño secuencial [51]. Se puede
comenzar la experimentación con un diseño 2k más puntos centrales, para modelizar
modelos de primer orden. Si se desea aumentar a un modelo de segundo orden, basta
con incrementar la experimentación en los 2k puntos axiales correspondientes.
166
Figura 5-14: Diseño CCD para 3 factores.
En este tipo de diseños, los niveles de los factores se establecen simplificados como 0
(valor central), -1 (valor bajo) y 1 (valor alto). Para la obtención de la distancia α a la que
están separados los puntos axiales del origen, se debe tener en cuenta que su valor
haga que el diseño sea rotable [51] [52], que es la característica de que la varianza de la
respuesta sea concéntrica, de manera que todos los puntos que estén a la misma
distancia del centro del diseño tengan la misma varianza.
Para conseguir que el diseño sea rotable [14] [51] [52], se tiene que hacer que α=(nF)1/4 ,
donde nF es el número de puntos utilizado en la porción factorial.
De esta manera, para un diseño CCD de tres factores α=√8=1,6818.
Respecto del número de puntos centrales a probar [51], se recomiendan de tres a cinco.
167
Con carácter general, este tipo de diseños emplean cinco niveles para cada factor.
Como se acaba de ver, un diseño CCD de tres factores permitirá un diseño secuencial,
que permitirá el abordaje inicial de un modelo de primer orden. En caso de necesidad
permitirá, con un número de ensayos adicional, modelizar con un segundo orden, sin
desperdiciar los ensayos realizados con anterioridad.
Adicionalmente, permite estimar el error puro gracias a la repetición de puntos centrales y
con determinadas condiciones se puede hacer que el diseño sea rotable.
Todas estas características son las que hacen que se haya elegido este diseño como el
adecuado para la experimentación de esta Tesis.
5.5.3 Establecimiento de los niveles de los factores de diseño
Respecto de las condiciones de mecanizado, el fabricante [DIJET] de los insertos de
corte recomienda unas condiciones de trabajo distintas para aceros del rango de dureza
30 a 36 HRc y otras distintas para aceros de dureza 38 a 43 HRc. Los aceros 2311 y
2738 pertenecen al primer grupo, por tener durezas 30 y 36 HRc respectivamente,
mientras que el acero 2738 HH pertenece al segundo grupo por tener una dureza 41
HRc.
Como consecuencia de esto, establecer unas condiciones únicas de trabajo que se
puedan emplear en los tres tipos de acero, pasa por hacer concesiones buscando un
equilibrio entre las condiciones de mecanizado.
De esta manera, para la velocidad de rotación de la herramienta (n), y con el fin de
garantizar la integridad física de la herramienta, se establece como nivel elevado (+1) de
velocidad de rotación, el correspondiente a 2800 rpm y nivel intermedio (0) el
correspondiente a 2550 rpm.
Definidos los niveles (0) y (+1) hace que el nivel bajo (-1) deba ser de 2300 rpm., y los
niveles (+α) y (-α) sean 2970 y 2130 rpm respectivamente, haciendo α=1,6818.
168
En el caso de la profundidad de pasada, DIJET recomienda un valor de 0,2 mm., que se
utilizará como nivel intermedio (0). Como niveles bajo (-1) y alto (+1) se definen
variaciones del 40% de la profundidad de pasada central por lo que se obtienen 0,12 mm.
y 0,28 mm.. De aquí se extrae también que los niveles (+α) y (-α) sean 0,335 mm. y
0,065 mm. respectivamente.
Por último, para la definición de las velocidades de avance de la mesa, y con el fin de
forzar en exceso la herramienta, se establecen como nivel central (0) 1250 mm/min y
nivel alto (+1) 1500 mm/min.. A partir de ahí se extrae que el nivel bajo (-1) será de 1000
mm/min y los niveles (+α) y (-α) sean 1670 y 830 mm/min respectivamente.
A modo de resumen, se indica en la tabla 5-1, el conjunto de valores a emplear en la
experimentación.
Tabla 5-1: Valores a emplear en la experimentación.
-α (=-1,6818) -1 0 +1 +α (=+1.6818)
ap (mm.) 0,065 0,120 0,200 0,280 0,335
n (rpm) 2130 2300 2550 2800 2970
vf (mm/min.) 830 1000 1250 1500 1670
La codificación de los valores bajo medio y alto como -1, 0 y +1 se emplea por facilidad
interpretativa, y también como se verá más adelante, por una necesidad de cálculo.
Las variables codificadas se denominarán X1, X2 X3 para evitar confusión.
Así, las variables resultantes serán
Tabla 5-2: Variables codificadas.
‐1,6818 ‐1 0 1 1,6818
ap (mm) X1 0,065 0,120 0,200 0,280 0,335
n (rpm) X2 2130 2300 2550 2800 2970
vf (mm/min) X3 830 1000 1250 1500 1670
169
A partir de este momento, y como consecuencia de que el factor de diseño del material
será de tipo cualitativo, pretendiéndose analizar cada uno por separado y en las mismas
condiciones, para poder realizar una comparativa, se da por finalizada la fase de
establecimiento de factores y niveles de experimentación.
5.5.4 Ensayos a realizar
Se ha visto en los apartados 5.5.2 y 5.5.3 cómo se desarrollan los diseños CCD y cuáles
son los factores y niveles que se pretenden analizar.
Partiendo de estas premisas, y para una primera aproximación de modelo lineal de
primer orden, para tres factores se llevarán a cabo ensayos para ocho puntos factoriales
y determinado número de puntos centrales.
Para la definición de los ensayos se tendrán en cuenta los principios básicos del diseño
experimental [51], que son:
- Aleatorización
- Realización de réplicas
- Formación de bloques
Para garantizar la aleatoriedad, se debe llevar a cabo el orden de los experimentos al
azar. Sin embargo, en la realización de los puntos centrales (que sustituyen al análisis
mediante réplicas), que consisten en repetir el mismo ensayo en las mismas condiciones,
es más sensato que no se hagan en un orden aleatorio, sino más bien en un orden que
nos pueda aportar más información. Esta información podría ser la estabilidad del
proceso o la verificación de que algo extraño está pasando [Montgomery].
Así, será conveniente distribuir equiespaciadamente estos ensayos, intercalándolos con
los otros, que sí se distribuirán al azar.
170
Para la aproximación al modelo lineal, en el que se desarrollarán 8 puntos factoriales,
podría ser interesante realizar un punto central cada dos puntos factoriales, lo que
generaría 5 puntos centrales (incluido uno al comienzo y otro al final).
De esta manera, el análisis de modelo lineal de primer orden se conseguiría con la
realización de 13 experimentos (8 puntos factoriales y 5 puntos centrales).
Este sistema sería ampliable al análisis de los puntos axiales para la modelización del
segundo orden lineal, ya que implica un número par de ensayos, y se continuaría
haciendo un punto central cada dos puntos axiales.
Estos ensayos, deberán ser llevados a cabo en las mismas condiciones en los tres
aceros, por lo que se emplearán plaquitas de corte nuevas para cada uno de los
materiales, pero no está previsto el cambio de plaquitas para cada test, por lo que no se
está considerando como factor controlable el desgaste de la herramienta, sino que se
considerará como factor incontrolable.
De esta manera, seleccionando aleatoriamente los ocho puntos factoriales e intercalando
un punto central cada tres ensayos, podemos generar una tabla con las condiciones de
factores de diseño para cada uno de los ensayos que se deben realizar, en los que se
incluyen los puntos factoriales primero, y posteriormente los puntos axiales.
171
Tabla 5-3: Ensayos a realizar.
A partir de este momento, se da por finalizada la fase de establecimiento de factores y
niveles de experimentación, así como la definición de los ensayos que se llevarán a
cabo.
5.5.5 Preparación de materiales y equipos
Previo a la experimentación se hace necesario el acopio de los materiales que se van a
emplear para el desarrollo de la misma, que son básicamente el acero y las plaquitas de
corte junto con el cabezal y el manguetón.
Las dimensiones de las probetas de acero a analizar tienen unas limitaciones
dimensionales que vienen impuestas no solo por el proceso a analizar, sino que también
por la configuración física del proceso, ya que se hace necesario embridarlas
correctamente durante el arranque de material.
#TEST ap (mm) X1 n (rpm) X2 vf (mm/min) X3 TIPO
1 0,200 0 2550 0 1250 0 Control
2 0,280 1 2800 1 1500 1 Factorial
3 0,280 1 2300 ‐1 1500 1 Factorial
4 0,200 0 2550 0 1250 0 Control
5 0,280 1 2800 1 1000 ‐1 Factorial
6 0,120 ‐1 2300 ‐1 1500 1 Factorial
7 0,200 0 2550 0 1250 0 Control
8 0,120 ‐1 2300 ‐1 1000 ‐1 Factorial
9 0,120 ‐1 2800 1 1000 ‐1 Factorial
10 0,200 0 2550 0 1250 0 Control
11 0,280 1 2300 ‐1 1000 ‐1 Factorial
12 0,120 ‐1 2800 1 1500 1 Factorial
13 0,200 0 2550 0 1250 0 Control
14 0,065 ‐1,6818 2550 0 1250 0 Axial
15 0,335 1,6818 2550 0 1250 0 Axial
16 0,200 0 2550 0 1250 0 Control
17 0,200 0 2130 ‐1,6818 1250 0 Axial
18 0,200 0 2970 1,6818 1250 0 Axial
19 0,200 0 2550 0 1250 0 Control
20 0,200 0 2550 0 830 ‐1,6818 Axial
21 0,200 0 2550 0 1670 1,6818 Axial
22 0,200 0 2550 0 1250 0 Control
Test para aproximación primer orden
Test para am
pliacion a
modelo de segundo orden
172
En lugar de emplear probetas unitarias, parece oportuno agruparlas en una misma pieza
para facilitar las operaciones de colocación en máquina y embridado, que son
operaciones que requieren mucho más tiempo que el propio proceso en sí.
Desde el punto de vista del proceso de fresado frontal, se pretende hacer una pasada de
planeado con una fresa de 25 mm. de diámetro. Tal y como se había visto en el apartado
5.3.2, el ancho B de la pieza deberá ser menor que el diámetro de la fresa, por lo que
establecemos arbitrariamente un valor de unos 18 mm aproximadamente. Este valor no
es necesario que sea fijo, por lo que permitimos que varíe.
También desde el punto de vista del proceso, se pretende que la fresa alcance a estar
cortando sobre toda la superficie de la pieza, por lo que el fondo H de la probeta deberá
ser mayor que 25 mm. Se elige 30 mm. por ser una medida conveniente para el
suministro del material.
Desde el punto de vista del embridado de las probetas con mordazas, sería conveniente
una altura de las probetas de unos 55 mm..
De esta manera, agrupando distintas probetas en una misma pieza, se pretende obtener
una geometría del tipo que se muestra en la figura 5-15.
Figura 5-15: Barra de probetas.
173
En base a estas premisas, se pretende emplear una barra prismática de sección 55 mm
por 30 mm., servida en longitudes de 500 mm. para facilitar su manejo y embridado.
Los fabricantes disponen de chapa de acero para moldes en espesor 30 mm. nominales,
por lo que se piden prismas cortados de esa chapa en medidas 500 mm. por 55 mm.
Para disponer de un poco de material sobrante, se piden dos barras de cada uno de los
aceros con los que se pretende experimentar.
Figura 5-16: Barras de acero en las condiciones de suministro.
Estas barras suelen venir con sobremedida para poder eliminar los defectos superficiales
propios del corte a sierra o producto del laminado. En la figura 5-17 se pueden apreciar
estos defectos.
174
Figura 5-17: Defectos superficiales en barras en condiciones de suministro.
Las barras fueron posteriormente pasadas por la rectificadora para escuadrar sus
superficies y obtener un acabado superficial uniforme propio de un rectificado. Este
estado puede verse en la figura 5-18.
Figura 5-18: Barras de probetas ya rectificadas.
175
Partiendo de esta geometría, se les efectuaron a las barras unos fresados transversales
con fresa de desbaste de 10 mm para formar la acanaladura que separará las distintas
probetas, como se muestra en la figura 5-19.
Figura 5-19: Fresado de acanaladuras.
Una vez acabado el proceso de preparación de las probetas, se montan en máquina
amordazadas de tal manera que existan garantías de su estabilidad durante el proceso
de mecanizado.
Se había visto al comienzo de este apartado 5.5.5, que junto con el acero, era necesario
pedir plaquitas de corte al proveedor. Las plaquitas seleccionadas tienen dos filos de
corte, por lo que son reversibles. Por otra parte, el cabezal monta cuatro plaquitas. En
base a esto se hace necesario pedir 8 plaquitas.
Las plaquitas se suelen distribuir en cajas de 10 unidades o múltiplos de 10, por lo que se
hace necesario pedir una caja de 10 unidades, como la de la figura 5-20.
176
Figura 5-20: Caja de plaquitas.
El propietario del taller ya dispone de cabezal y manguetón, por lo que no es necesario
su compra. En la figura 5-21 se puede apreciar todo el conjunto montado listo para
realizar los ensayos.
Figura 5-21: Equipo listo para realizar los ensayos.
Finalmente, se introducen los comandos de trabajo al control numérico y se realizan los
ensayos.
6. Resultados y discusión
En el capítulo 5 se introdujeron los pasos necesarios para llevar a cabo la
experimentación necesaria para alcanzar los objetivos de esta Tesis, que consistían en:
1 Identificación y exposición del problema
2 Elección de los factores, niveles y rangos
3 Selección de la variable de respuesta
4 Elección del diseño experimental
5 Realización del experimento
6 Análisis estadístico de datos
7 Conclusiones y recomendaciones
Las cuatro primeras etapas de esta metodología, que son las que se corresponden con
los pasos anteriores al comienzo de la experimentación, ya fueron definidas en el
capítulo 5.
Se analizarán en este capítulo las etapas 5 y 6 del proceso, dejando la etapa 7 para el
capítulo 7 de la Tesis.
6.1 Ejecución de experimentos
En primer lugar, se pretende modelizar la respuesta mediante un modelo lineal de primer
orden, por lo que introducidos los parámetros de corte en el control numérico del centro
de mecanizado, y embridada una barra del material 2311, se procede al fresado de las
13 primeras probetas.
Para cada material que se mecanice, se emplearán cuatro plaquitas de corte nuevas.
178
Cada una de las probetas es mecanizada con su correspondiente profundidad de
pasada, velocidad de rotación de herramienta y velocidad de avance de la mesa, según
los parámetros establecidos en la tabla 5-3.
Durante el avance de la fresa, el corte va pasando por las etapas que se pueden apreciar
en la figura 6-1.
Figura 6-1: Etapas del fresado sobre la probeta.
Una vez finalizado el mecanizado, se retira la barra del centro de mecanizado, y se lleva
al laboratorio de medición.
6.2 Extracción de datos geométricos de probetas
Dado que el espesor de las barras pude ser variable de una a otra, como consecuencia
de las etapas de rectificado inicial llevado a cabo para la eliminación de las
imperfecciones superficiales, se procede a su medición.
Esta medida determinará el fondo H de las probetas.
También se mide el ancho B para cada una de las probetas, según la figura 6-2.
179
Figura 6-2: Dimensiones de la probeta.
A partir de estos datos, junto con las condiciones de operación, es posible obtener datos
como:
Avance (en milímetros por revolución): dividiendo el avance de la mesa (mm/min)
entre la velocidad de rotación de la herramienta (rpm).
Avance (en milímetros por diente): dividiendo el avance (mm/rev) entre el número
de diente de la fresa.
Velocidad lineal de corte (en metros por segundo): multiplicando la velocidad de
rotación de la herramienta (rpm) por el radio (mm).
Longitud aproximada cortada por diente por pasada (en milímetros): Se obtiene
empleando la aproximación vista en el apartado 5.3.2.
Volumen extraído total (milímetros cúbicos): Multiplicando el ancho de la probeta
(mm) por el fondo (mm) por la profundidad de pasada (mm3).
Volumen extraído total por diente (milímetros cúbicos): Dividiendo el volumen
extraído total entre el número de dientes.
Volumen extraído por diente por pasada (milímetros cúbicos): Dividiendo el
volumen extraído total por diente (mm3) entre el número de pasadas, calculado como
el cociente de fondo (mm) entre avance (mm/rev).
Volumen extraído total acumulado (milímetros cúbicos): El resultante de ir
sumando los volúmenes ya mecanizados.
180
Longitud total cortada por diente (milímetros): Es la longitud aproximada cortada
por diente por pasada (mm) por el número de pasadas, calculado como el cociente
de fondo (mm) entre avance (mm/rev).
Longitud total cortada por diente acumulada (milímetros): Es la longitud total
cortada por diente (mm) sumada a las anteriores longitudes cortadas por diente.
Estos valores están tabulados en el Anexo E, para facilitar al lector la comprensión del
texto, sin aportar un exceso de datos.
6.3 Extracción de datos de variable de respuesta
Como se ha visto en el apartado 5.4, la variable de respuesta seleccionada es el
parámetro de rugosidad Ra.
Dado que la longitud de muestreo necesaria para la medición de la rugosidad depende
del valor de rugosidad obtenido, se efectúan unas mediciones previas de rugosidad en el
centro de varias probetas, para tener un orden de magnitud de la rugosidad que
mediremos. Las mediciones previas arrojan valores de Ra comprendidos entre 0,1 y 2
µm. por lo que la longitud de muestreo será de 4 mm con longitudes de corte de 0,8 mm.
según UNE EN ISO 4287: 1.998 [26].
Si durante la medición de datos posterior, se comprobase que algún valor de Ra se
situase fuera del rango 0,1 a 2 µm. sería necesario rehacer esa medición variando la
longitud de muestro y longitud de corte.
Con la finalidad de evitar errores en la medición debidos a una mala ejecución del
proceso de medición o bien a un defecto puntual del mecanizado, se ejecutarán 5
mediciones de cada muestra, en puntos próximos y centrados de la probeta, descartando
las medidas mayor y menor, promediando las tres restantes. Esto dará estabilidad a la
medida de la variable de respuesta, frente a errores de medición, o a defectos del propio
sistema de muestreo propuesto.
Los puntos de medición se establecieron según el croquis mostrado en la figura 6-3.
181
Figura 6-3: Puntos de medición en la probeta.
Para cada una de las probetas se registraron los perfiles AB, BC, DE, FG y GH. De cada
uno de ellos se extrajo el correspondiente nivel de Ra, se eliminaron el máximo y mínimo
valores, y se promediaron los tres restantes.
El resultado de estas mediciones se indica en la tabla 6-1.
Tabla 6-1: Valores de Ra para los 13 primeros ensayos con acero 2311.
#TEST ap (mm) X1 n (rpm) X2vf
(mm/min)X3 TIPO
Ra
(x10^2µm.)
1 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 44,333
2 0,280 1 2800 1 1500 1 Factorial 40,667
3 0,280 1 2300 ‐1 1500 1 Factorial 48,667
4 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 41,333
5 0,280 1 2800 1 1000 ‐1 Factorial 27,333
6 0,120 ‐1 2300 ‐1 1500 1 Factorial 43,667
7 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 42,667
8 0,120 ‐1 2300 ‐1 1000 ‐1 Factorial 40,667
9 0,120 ‐1 2800 1 1000 ‐1 Factorial 24,667
10 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 41,667
11 0,280 1 2300 ‐1 1000 ‐1 Factorial 45
12 0,120 ‐1 2800 1 1500 1 Factorial 37,667
13 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 37,333
182
6.4 Primera aproximación a modelo de respuesta
Se tratará en este apartado de obtener un modelo lineal de primer orden como
aproximación al comportamiento de la variable de respuesta.
Se pretende emplear la regresión lineal multivariable, como método para la obtención de
esa aproximación [57] [79] [14] [53].
Hoy en día, en lugar de hacer los cálculos de regresión de forma manual, se hacen con la
ayuda de software específico. En este caso, se emplea una licencia de estudiante de
Minitab 17© [MINITAB].
Para calcular la regresión lineal multivariable, Minitab 17 requiere una serie de datos:
- Valores de los predictores y valores de respuesta. Así, se introducen los datos
y se identifican Ap, N y Vf como predictores y Ra como respuesta.
- Establecer un modelo. Por esto, se indica que el modelo estará formado por
todos los predictores en orden 1, sin interacción entre ellos y con término
constante (modelo tipo α0+ α1ap+ α2n+ α3vf).
- Establecer tipo y valor de nivel de confianza. Se trabajará a lo largo de todo el
estudio con intervalos centrados y valor del nivel de confianza del 95%.
- Establecer el tipo de residuos a emplear en las gráficas. Se emplearán
residuos estandarizados en todo el estudio, por tener media cero y varianza
aproximadamente unitaria, lo que permite identificar visualmente puntos
atípicos.
Con estas premisas, el software nos devuelve su primer resultado.
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 3 448,27 81,27% 448,27 149,424 13,02 0,001 Ap 1 28,12 5,10% 28,12 28,121 2,45 0,152 N 1 284,02 51,49% 284,02 284,018 24,75 0,001
183
Vf 1 136,13 24,68% 136,13 136,133 11,86 0,007 Error 9 103,29 18,73% 103,29 11,477 Falta de ajuste 5 76,49 13,87% 76,49 15,298 2,28 0,222 Error puro 4 26,80 4,86% 26,80 6,700 Total 12 551,56 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 3,38774 81,27% 75,03% 251,177 54,46% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 39,667 0,940 (37,541; 41,792) 42,22 0,000 Ap 1,87 1,20 ( -0,83; 4,58) 1,57 0,152 1,00 N -5,96 1,20 ( -8,67; -3,25) -4,97 0,001 1,00 Vf 4,13 1,20 ( 1,42; 6,83) 3,44 0,007 1,00 Ecuación de regresión Ra = 39,667 + 1,87 Ap - 5,96 N + 4,13 Vf Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,92075
De aquí se obtienen como principales conclusiones que:
- La regresión es significativa toda vez que su valor p del estadístico F0 es
inferior a 0,05. Esto prueba que al menos uno de los regresores tiene una
relación lineal con la variable de respuesta (al menos un coeficiente de
regresión es distinto de cero)
- Los regresores N y Vf contribuyen significativamente al modelo por tener sus
valores de prueba p inferiores a 0,05. En cambio, ap no contribuye
significativamente al modelo, por lo que sería conveniente eliminarlo del
mismo.
- Se descarta la falta de ajuste por ser su valor p superior a 0,05 por lo que la
función de regresión es lineal.
184
- El estadístico de Durbin-Watson 1,92075 es superior a dU=1,816 por lo que se
tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.
El valor de dU se obtiene de la tabla del Anexo D, para tres regresores y 13
ensayos).
- Los valores VIF de los regresores igual a 1 indican que no existe
multicolinealidad entre ellos.
Por otra parte, junto con los anteriores datos, Minitab nos devuelve gráficas de residuos para la variable de respuesta Ra en el siguiente cuadro.
De este conjunto de gráficas podemos concluir:
- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos presenta sesgo,
por lo que no está del todo claro su comportamiento. En cualquier caso,
cuando el número de ensayos es bajo, este análisis puede no ser del todo
significativo.
210-1-2
99
90
50
10
1
Residuo estandarizado
Porc
enta
je
5045403530
1
0
-1
-2
Valor ajustado
Resid
uo e
stan
dariz
ado
210-1-2
6,0
4,5
3,0
1,5
0,0
Residuo estandarizado
Frec
uenc
ia
13121110987654321
1
0
-1
-2
Orden de observación
Resid
uo e
stan
dariz
ado
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
185
- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, no se observan
comportamientos anómalos.
- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados se observa un
comportamiento anómalo, al no estar distribuidos uniformemente los errores a
lo largo de los distintos valores ajustados (varianza no homogénea), lo que
podría implicar la necesidad de algún término cuadrático para explicar la
regresión como se vio en el apartado 4.2.5.
A la vista de que uno de los regresores propuestos (ap) no contribuye al modelo de
regresión, se aplica el principio de Parsimonia [51], reduciendo el modelo al más sencillo
posible.
Se propone entonces un nuevo modelo en Minitab, en que desaparece el predictor ap, y
se vuelve a analizar. El resultado obtenido se muestra a continuación.
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 2 420,15 76,17% 420,15 210,076 15,99 0,001 N 1 284,02 51,49% 284,02 284,018 21,61 0,001 Vf 1 136,13 24,68% 136,13 136,133 10,36 0,009 Error 10 131,41 23,83% 131,41 13,141 Falta de ajuste 6 104,61 18,97% 104,61 17,435 2,60 0,187 Error puro 4 26,80 4,86% 26,80 6,700 Total 12 551,56 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 3,62508 76,17% 71,41% 245,622 55,47% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 39,67 1,01 (37,43; 41,91) 39,45 0,000 N -5,96 1,28 (-8,81; -3,10) -4,65 0,001 1,00 Vf 4,13 1,28 ( 1,27; 6,98) 3,22 0,009 1,00 Ecuación de regresión Ra = 39,67 - 5,96 N + 4,13 Vf
186
Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 6 43,67 49,75 2,07 (45,13; 54,37) -6,08 -2,05 -2,54 0,68 -1,77329 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,81410
De aquí se obtienen como principales conclusiones que:
- La regresión es significativa toda vez que su valor p es inferior a 0,05.
- Los regresores N y Vf contribuyen significativamente al modelo por tener sus
valores de prueba p inferiores a 0,05.
- Se descarta la falta de ajuste por ser su valor p superior a 0,05.
210-1-2
99
90
50
10
1
Residuo estandarizado
Porc
enta
je
5045403530
1
0
-1
-2
Valor ajustado
Resid
uo e
stan
dariz
ado
210-1-2
3
2
1
0
Residuo estandarizado
Frec
uenc
ia
13121110987654321
1
0
-1
-2
Orden de observación
Resid
uo e
stan
dariz
ado
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
187
- El estadístico de Durbin-Watson 1,81410 es superior a dU=1,562 por lo que se
tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.
El valor de dU se calcula ahora para dos regresores y 13 ensayos.
- No existe multicolinealidad entre los regresores.
- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante
bien en la gráfica de probabilidad normal. En el histograma de frecuencias de
residuos estandarizados, el aspecto no es perfecto, pero sí aceptable para un
nivel tan bajo de ensayos experimentales.
- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, no se observan
comportamientos anómalos, salvo el ensayo número 6 que presenta un
residuo superior a 2. En cualquier caso, la existencia de este valor no implica
que el cálculo de la regresión no sea aceptable. Minitab informa, por defecto,
de todos aquellos residuos estandarizados que sobrepasen el valor de 2.
- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados se observa un
comportamiento anómalo, al no estar distribuidos uniformemente los errores a
lo largo de los distintos valores ajustados, tal y como sucedía en el modelo
propuesto inicialmente.
- Los valores de R2 pasan de 81,27 a 76,17%. Esto es lógico por el hecho de
haber reducido el número de regresores. Se considera un valor bueno.
- Los valores de R2adj pasan de 75,03 a 71,41%. Aunque no son perfectos, se
pueden considerar aceptables.
- Los valores de PRESS y R2pred pasan de 251,177 y 54,46% a 245,622 y
55,47%, por lo que mejora la capacidad de predicción del modelo. No implican
gran capacidad de predicción, considerándose regulares.
188
Aún a pesar de que, como se ha visto, el gráfico de residuos frente a valores ajustados
tiene un comportamiento anormal, se considera aceptable el modelo por ser el único
disponible y no haber manera de mejorarlo.
Así, en resumen, el modelo queda de la siguiente manera
Como parámetros de adecuación del modelo a los valores experimentales, se emplearán
también los siguientes:
- la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los errores (RMSE = ROOT
MEAN SQUARE ROOT).
∑
- el coeficiente de variación de la raíz cuadrada de la media de los cuadrados
de los errores (CV(RMSE) = COEFFICIENT OF VARIATION OF ROOT MEAN
SQUARE ROOT).
- la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los errores normalizada
(NRMSE = NORMALIZED ROOT MEAN SQUARE ROOT).
MODELO DE PRIMER ORDEN CON 13 ENSAYOS (2311)
ECUACIÓN DE
REGRESIÓN Ra=39,67-5,95N+4,13Vf
S R2 R2adj R2
pred
3,62508 76,17% 71,41% 55,47%
189
Entonces, para el caso del modelo de primer orden con trece ensayos se tiene
MODELO DE PRIMER ORDEN CON 13 ENSAYOS (2311)
RMSE CV(RMSE) NRMSE
3,122 0,081 0,127
De este modo, se ha modelizado el comportamiento de la variable de respuesta Ra,
mediante las variable regresoras.
Como quiera que puede ser mejorable, debido a los valores obtenidos de R2adj, e incluso
que un modelo de segundo orden explique todavía mejor el comportamiento de la
variable de respuesta, se procederá a aumentar el número de experimentos, tal y como
se proponía en el apartado 5.4 del capítulo 5.
De esta manera, se hace necesario incrementar el número de ensayos según las
condiciones vistas en la tabla 5-3.
6.5 Nueva experimentación
Se vuelven a realizar pruebas de mecanizado sobre nuevas probetas de acero 2311, con
las mismas plaquitas de corte empleadas en la ejecución de los primeros trece ensayos.
Al igual que se hizo con las primeras probetas, se extraen sus datos geométricos, que se
incluyen en el Anexo E.
Los datos de variable de respuesta Ra obtenidos se indican en la siguiente tabla.
190
Tabla 6-2: Valores de Ra para los 9 segundos ensayos con acero 2311.
6.6 Segunda aproximación a modelo de respuesta
Una vez ejecutados los siguientes 9 ensayos, se dispone de un total de 22 ensayos. Con
ellos se vuelve a calcular en Minitab la adecuación de los modelos correspondientes.
Si bien es cierto que el incremento del número de puntos de ensayo se hace con la
finalidad de analizar un modelo de segundo orden, no es más cierto que se puede volver
a analizar el comportamiento de la variable de respuesta mediante un modelo lineal de
primer orden.
Se hará entonces, con carácter previo a un análisis de modelado de segundo orden, un
nuevo modelo de primer orden calculado ahora a partir de los 22 ensayos disponibles.
Al igual que se hizo en el apartado 6.4, se parte de un modelo con los tres regresores Ap,
N y Vf.
El resultado que devuelve Minitab es
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 3 772,788 81,18% 772,788 257,596 25,89 0,000 Ap 1 8,982 0,94% 8,982 8,982 0,90 0,355 N 1 538,874 56,61% 538,874 538,874 54,15 0,000 Vf 1 224,932 23,63% 224,932 224,932 22,60 0,000 Error 18 179,125 18,82% 179,125 9,951 Falta de ajuste 11 120,068 12,61% 120,068 10,915 1,29 0,378
#TEST ap (mm) X1 n (rpm) X2vf
(mm/min)X3 TIPO
Ra
(x10^2µm.)
14 0,065 ‐1,6818 2550 0 1250 0 Axial 39,333
15 0,335 1,6818 2550 0 1250 0 Axial 37
16 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 37
17 0,200 0 2130 ‐1,6818 1250 0 Axial 49,333
18 0,200 0 2970 1,6818 1250 0 Axial 26,667
19 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 37,667
20 0,200 0 2550 0 830 ‐1,6818 Axial 28
21 0,200 0 2550 0 1670 1,6818 Axial 41,333
22 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 37,333
191
Error puro 7 59,057 6,20% 59,057 8,437 Total 21 951,912 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 3,15458 81,18% 78,05% 273,932 71,22% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 38,606 0,673 (37,193; 40,019) 57,40 0,000 Ap 0,811 0,854 (-0,982; 2,604) 0,95 0,355 1,00 N -6,282 0,854 (-8,075; -4,488) -7,36 0,000 1,00 Vf 4,058 0,854 ( 2,265; 5,852) 4,75 0,000 1,00 Ecuación de regresión Ra = 38,606 + 0,811 Ap - 6,282 N + 4,058 Vf Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,51822
210-1-2
99
90
50
10
1
Residuo estandarizado
Porc
enta
je
5045403530
2
1
0
-1
-2
Valor ajustado
Resid
uo e
stan
dariz
ado
210-1-2
8
6
4
2
0
Residuo estandarizado
Frec
uenc
ia
222018161412108642
2
1
0
-1
-2
Orden de observación
Resid
uo e
stan
dariz
ado
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
192
De este resultado se obtienen como principales conclusiones que:
- La regresión es significativa.
- Los regresores N y Vf contribuyen significativamente al modelo pero Ap no lo
hace.
- Se descarta la falta de ajuste.
- El estadístico de Durbin-Watson 1,51822 es inferior a dU=1,664 y superior a
dL=1,053 por lo que no se la tiene la certeza de si existe autocorrelación en
los resultados obtenidos.
- No existe multicolinealidad entre los regresores.
- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos no ajusta bien ni en
la gráfica de probabilidad normal ni en el histograma de frecuencias de
residuos estandarizados.
- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, se observa una ligera
tendencia descendente del valor del residuo estandarizado a medida que se
desarrollan los ensayos.
- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados se observa el mismo
comportamiento anómalo visto en el análisis de 13 ensayos, al no estar
distribuidos uniformemente los errores a lo largo de los distintos valores
ajustados. Presenta, por tanto, falta de homocedasticidad.
Se elimina el regresor Ap y se rehacen los cálculos
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 2 763,81 80,24% 763,81 381,903 38,57 0,000 N 1 538,87 56,61% 538,87 538,874 54,43 0,000 Vf 1 224,93 23,63% 224,93 224,932 22,72 0,000
193
Error 19 188,11 19,76% 188,11 9,900 Falta de ajuste 12 129,05 13,56% 129,05 10,754 1,27 0,387 Error puro 7 59,06 6,20% 59,06 8,437 Total 21 951,91 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 3,14648 80,24% 78,16% 263,662 72,30% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 38,606 0,671 (37,202; 40,010) 57,55 0,000 N -6,282 0,851 (-8,064; -4,499) -7,38 0,000 1,00 Vf 4,058 0,851 ( 2,276; 5,840) 4,77 0,000 1,00 Ecuación de regresión Ra = 38,606 - 6,282 N + 4,058 Vf Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,45049
210-1-2
99
90
50
10
1
Residuo estandarizado
Porc
enta
je
5045403530
2
1
0
-1
-2
Valor ajustado
Resid
uo e
stan
dariz
ado
210-1-2
8
6
4
2
0
Residuo estandarizado
Frec
uenc
ia
222018161412108642
2
1
0
-1
-2
Orden de observación
Resid
uo e
stan
dariz
ado
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
194
De aquí se obtienen como principales conclusiones que:
- La regresión es significativa.
- Los regresores N y Vf contribuyen significativamente al modelo de regresión.
- No existe falta de ajuste.
- El estadístico de Durbin-Watson 1,45049 es inferior a dU=1,541 y superior a
dL=1,147 por lo que no se tiene la certeza de si existe o no autocorrelación.
- No existe multicolinealidad entre los regresores.
- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos no ajusta bien en la
gráfica de probabilidad normal, presentando además sesgo. En el histograma
de frecuencias de residuos estandarizados, el aspecto no es bueno.
- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, se vuelve a observar
una ligera tendencia descendente del valor del residuo estandarizado a
medida que se desarrollan los ensayos.
- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados se vuelve a observar el
mismo comportamiento anómalo que en la regresión con tres predictores.
Por tanto, en base a la falta de normalidad de los residuos, la heterocedasticidad (no
homogeneidad de las varianzas), la tendencia de los residuos frente a los ensayos y a la
falta de garantía de presencia de autocorrelación, no se puede admitir este modelo.
Se hace por tanto necesario, pasar a otro tipo de modelo.
La peculiaridad de que no se pueda garantizar la inexistencia de autocorrelación unido al
aspecto de la gráfica de residuos frente al orden de las observaciones, hace pensar en
que existe alguna variable adicional que no está siendo tenida en cuenta.
195
Por otra parte, analizando el comportamiento de los puntos centrales del diseño CCD,
que en este caso son 8, da la impresión de que también existe una tendencia por parte
de la rugosidad a evolucionar en forma descendente a medida que se van ejecutando un
mayor número de ensayos.
Combinando este hecho observado, junto con la tendencia descendente del valor de
residuo estandarizado a medida que se ejecutan más ensayos y la prueba estadística de
que no se puede garantizar la falta de autocorrelación, lleva a pensar que tiene que
existir otra variable explicativa en el proceso que está vinculada al número de orden del
ensayo.
222018161412108642
2
1
0
-1
-2
Orden de observación
Resid
uo es
tand
ariza
dovs. orden
(la respuesta es Ra)
87654321
45
44
43
42
41
40
39
38
37
Orden de ensayo
Ra
Valores de Ra para puntos centrales en orden de ensayo (2311)
196
De alguna manera, a medida que avanza el número de orden del ensayo, está
provocando una evolución en el valor de la variable de respuesta obtenido.
Por otra parte, los únicos cambios existentes entre un ensayo y otro, a mayores de la
variación de las variables de diseño, son los efectos acumulados sobre la herramienta
debidos a los mecanizados anteriores.
Esto se traduce en que sobre la variable de respuesta está afectando el historial de la
herramienta en forma de tiempo trabajado, longitud cortada por las plaquitas o en
volumen de viruta cortado, ya que son los únicos parámetros que cambian en el proceso
de un ensayo al siguiente (salvados los cambios de variable predictora).
En base a esto, se hace necesario incluir nuevas variables predictoras en el proceso, que
tengan en cuenta algunos de los parámetros mencionados anteriormente.
Los tres parámetros (tiempo trabajado, longitud cortada y volumen de viruta cortado),
expresados en forma acumulada, se obtienen de los datos geométricos y las condiciones
del proceso.
La longitud cortada por plaquita acumulada, así como el volumen de viruta cortado
acumulado, se recogen en el Anexo E para cada ensayo del acero 2311.
Obtener el tiempo de corte de cada probeta es muy sencillo dividiendo el fondo H de
cada probeta entre la velocidad de avance de la mesa.
Ahora se representan estas nuevas variables entre sí, con la finalidad de comprobar
posibles dependencias entre ellas.
197
Se llega a la conclusión observando el gráfico anterior, que las variables longitud cortada
por plaquita acumulada y tiempo trabajado, están completamente correlacionadas, por lo
que no tiene sentido introducirlas simultáneamente como variables regresoras en el
modelo. De hacerlo, se comprobaría una fuerte multicolinealidad de ambas variables
mediante el estadístico VIF.
Respecto de la relación entre las otras dos variables, se comprueba que es lineal, pero
no perfecta, por lo que se van a tratar de entrada como independientes.
Se introducen ahora las nuevas variables predictoras volumen de viruta retirada
acumulada así como longitud cortada (por las cuatro plaquitas) acumulada.
Se vuelve a modelizar un modelo lineal, ahora con cinco regresores. Minitab devuelve
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 5 839,897 88,23% 839,90 167,979 23,99 0,000 N 1 538,874 56,61% 550,48 550,482 78,63 0,000 Ap 1 8,982 0,94% 12,14 12,138 1,73 0,206 Vf 1 224,932 23,63% 217,27 217,274 31,03 0,000 Vol 1 49,956 5,25% 20,99 20,987 3,00 0,103 Long 1 17,154 1,80% 17,15 17,154 2,45 0,137 Error 16 112,015 11,77% 112,02 7,001 Total 21 951,912 100,00%
Long T
Vol
Long
Gráfica de matriz de Vol; Long; T
198
Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 2,64593 88,23% 84,56% 226,041 76,25% Coeficientes Término Coef EE del coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 43,48 1,75 ( 39,76; 47,20) 24,79 0,000 N -6,550 0,739 ( -8,116; -4,984) -8,87 0,000 1,06 Ap 0,993 0,754 ( -0,606; 2,592) 1,32 0,206 1,11 Vf 4,023 0,722 ( 2,492; 5,553) 5,57 0,000 1,02 Vol -0,0234 0,0135 ( -0,0520; 0,0052) -1,73 0,103 252,88 Long 0,000432 0,000276 (-0,000153; 0,001016) 1,57 0,137 254,28 Ecuación de regresión Ra = 43,48 - 6,550 N + 0,993 Ap + 4,023 Vf - 0,0234 Vol + 0,000432 Long Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 6 43,67 48,13 1,64 (44,66; 51,61) -4,47 -2,15 -2,47 0,48 -1,95133 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 2,41817
199
Como consecuencia de la introducción de los dos nuevos predictores Long (longitud
cortada por las cuatro plaquitas acumulada) y Vol (volumen de viruta retirada
acumulada), se observa del análisis de la regresión que ambas variables están
fuertemente correlacionadas, devolviendo estadísticos VIF muy elevados.
Por tanto, es preciso eliminar una de ellas del modelo.
Se opta por la eliminación de la variable Long, quedándose el modelo con las tres
variables regresoras originales más el volumen de viruta retirada acumulada (Vol).
Se analiza nuevamente en Minitab el nuevo modelo.
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 4 822,743 86,43% 822,743 205,686 27,07 0,000 N 1 538,874 56,61% 536,149 536,149 70,56 0,000 Ap 1 8,982 0,94% 5,492 5,492 0,72 0,407 Vf 1 224,932 23,63% 207,081 207,081 27,25 0,000 Vol 1 49,956 5,25% 49,956 49,956 6,57 0,020 Error 17 129,169 13,57% 129,169 7,598 Total 21 951,912 100,00%
210-1-2
99
90
50
10
1
Residuo estandarizado
Porc
enta
je
5448423630
2
1
0
-1
-2
Valor ajustado
Resid
uo e
stan
dariz
ado
210-1-2
8
6
4
2
0
Residuo estandarizado
Frec
uenc
ia
222018161412108642
2
1
0
-1
-2
Orden de observación
Resid
uo e
stan
dariz
ado
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
200
Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 2,75648 86,43% 83,24% 236,929 75,11% Coeficientes Término Coef EE del coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 41,53 1,28 ( 38,82; 44,23) 32,41 0,000 N -6,266 0,746 ( -7,840; -4,692) -8,40 0,000 1,00 Ap 0,637 0,749 ( -0,943; 2,217) 0,85 0,407 1,01 Vf 3,906 0,748 ( 2,328; 5,485) 5,22 0,000 1,01 Vol -0,002284 0,000891 (-0,004164; -0,000405) -2,56 0,020 1,01 Ecuación de regresión Ra = 41,53 - 6,266 N + 0,637 Ap + 3,906 Vf - 0,002284 Vol Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de esid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 6 43,67 49,37 1,50 (46,21; 52,53) -5,70 -2,46 -2,98 0,51 -1,93071 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 2,02927
201
Se elimina del modelo el regresor Ap por no contribuir significativamente al modelo de
regresión (p=0,407) y se vuelve a calcular el modelo con los regresores N, Vf y Vol.
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 3 817,25 85,85% 817,25 272,417 36,41 0,000 N 1 538,87 56,61% 536,07 536,069 71,66 0,000 Vf 1 224,93 23,63% 206,61 206,608 27,62 0,000 Vol 1 53,45 5,61% 53,45 53,445 7,14 0,016 Error 18 134,66 14,15% 134,66 7,481 Total 21 951,91 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 2,73517 85,85% 83,50% 212,409 77,69% Coeficientes Término Coef EE del coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 41,61 1,27 ( 38,95; 44,28) 32,84 0,000 N -6,265 0,740 ( -7,820; -4,710) -8,46 0,000 1,00 Vf 3,902 0,742 ( 2,342; 5,462) 5,26 0,000 1,01 Vol -0,002353 0,000880 (-0,004203; -0,000504) -2,67 0,016 1,01
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1
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Orden de observación
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Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
202
Ecuación de regresión Ra = 41,61 - 6,265 N + 3,902 Vf - 0,002353 Vol Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 6 43,67 50,04 1,27 (47,38; 52,69) -6,37 -2,63 -3,25 0,47 -1,69670 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,98256
De aquí se obtienen como principales conclusiones que:
- La regresión es significativa toda vez que su valor p es inferior a 0,05.
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Residuo estandarizado
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je
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-3
Valor ajustado
Resid
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stan
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ado
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4,5
3,0
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0,0
Residuo estandarizado
Frec
uenc
ia
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1
0
-1
-2
-3
Orden de observación
Resid
uo e
stan
dariz
ado
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
203
- Los regresores N y Vf y Vol contribuyen significativamente al modelo por tener
sus valores de prueba p inferiores a 0,05.
- Como consecuencia de la introducción de la nueva variable Vol, ya no es
posible disponer de ensayos repetidos en las mismas condiciones que
permitan obtener una prueba de la falta de ajuste.
- El estadístico de Durbin-Watson 1,98256 es superior a dU=1,664 por lo que se
tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.
- No existe multicolinealidad entre los regresores.
- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante
bien en la gráfica de probabilidad normal, mientras que en el histograma de
frecuencias de residuos estandarizados, se comprueba un ajuste aceptable a
una distribución normal.
- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, no se observan
comportamientos anómalos, salvo el ensayo número 6 que presenta un
residuo superior a 2.
- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados se observa un
comportamiento aceptable, sin presentar una heterocedasticidad elevada.
- El valor de R2 del 85,85% es bueno.
- El valor de R2adj es del 83,50% es bueno.
- Los valores de PRESS y R2pred son de 212,409 y 77,69% implican buena
capacidad de predicción.
A la vista de lo anterior se considera que el modelo es bueno, mejorando los valores de
R2, R2adj y R2
pred respecto del modelo de primer orden con 13 ensayos.
204
Así, a modo de resumen, el modelo queda de la siguiente manera
Por otra parte, analizando los parámetros de adecuación del modelo a los valores
experimentales ya vistos en el modelo de 13 ensayos, tenemos
MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON 22 ENSAYOS (2311)
RMSE CV(RMSE) NRMSE
2,474 0,064 0,100
Con esta aproximación, se finaliza el modelo de primer orden para el caso de 22
ensayos, que mejora sustancialmente el modelo de primer orden para 13 ensayos.
Ahora, se analizará el modelo de segundo orden como se había propuesto al comienzo
de este apartado 6.6 por ser el objetivo del análisis de 22 puntos.
Dado que se inicia un nuevo modelo, se parte nuevamente de los factores de diseño, que
no eran otros que Ap, N y Vf. Además, el modelo incluirá como regresores a todos ellos
hasta el orden dos, así como todas sus combinaciones.
Modelizando en estos términos en Minitab se obtiene,
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 9 858,778 90,22% 858,778 95,420 12,29 0,000 Ap 1 8,982 0,94% 8,982 8,982 1,16 0,303 N 1 538,874 56,61% 538,874 538,874 69,43 0,000 Vf 1 224,932 23,63% 224,932 224,932 28,98 0,000 Ap*Ap 1 0,580 0,06% 0,957 0,957 0,12 0,732
MODELO DE PRIMER ORDEN CON 22 ENSAYOS (2311)
ECUACIÓN DE
REGRESIÓN Ra = 41,61 - 6,265 N + 3,902 Vf - 0,002353 Vol
S R2 R2adj R2
pred
2,73517 85,85% 83,50% 77,69%
205
N*N 1 1,050 0,11% 1,464 1,464 0,19 0,672 Vf*Vf 1 34,206 3,59% 34,206 34,206 4,41 0,058 Ap*N 1 1,681 0,18% 1,681 1,681 0,22 0,650 Ap*Vf 1 0,125 0,01% 0,125 0,125 0,02 0,901 N*Vf 1 48,349 5,08% 48,349 48,349 6,23 0,028 Error 12 93,134 9,78% 93,134 7,761 Total 21 951,912 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 2,78589 90,22% 82,88% 335,477 64,76% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 39,874 0,984 (37,729; 42,018) 40,51 0,000 Ap 0,811 0,754 (-0,832; 2,453) 1,08 0,303 1,00 N -6,282 0,754 (-7,924; -4,639) -8,33 0,000 1,00 Vf 4,058 0,754 ( 2,416; 5,701) 5,38 0,000 1,00 Ap*Ap -0,248 0,708 (-1,791; 1,294) -0,35 0,732 1,00 N*N -0,307 0,708 (-1,850; 1,235) -0,43 0,672 1,00 Vf*Vf -1,486 0,708 (-3,028; 0,056) -2,10 0,058 1,00 Ap*N -0,458 0,985 (-2,604; 1,688) -0,47 0,650 1,00 Ap*Vf 0,125 0,985 (-2,021; 2,271) 0,13 0,901 1,00 N*Vf 2,458 0,985 ( 0,312; 4,604) 2,50 0,028 1,00 Ecuación de regresión Ra = 39,874 + 0,811 Ap - 6,282 N + 4,058 Vf - 0,248 Ap*Ap - 0,307 N*N - 1,486 Vf*Vf - 0,458 Ap*N + 0,125 Ap*Vf + 2,458 N*Vf Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 15 37,00 40,53 2,17 (35,80; 45,26) -3,53 -2,02 -2,39 0,63 -2,97029 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,14171
206
Indistintamente del contenido del análisis de la varianza, se comprueba que los residuos
estandarizados frente al orden de la experimentación presenta una tendencia de
disminución clara, por lo que sería conveniente incluir como variable regresora
nuevamente Vol.
De esta manera, se rehace el cálculo en Minitab.
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 10 918,594 96,50% 918,594 91,859 30,33 0,000 Ap 1 8,982 0,94% 5,016 5,016 1,66 0,225 N 1 538,874 56,61% 535,714 535,714 176,86 0,000 Vf 1 224,932 23,63% 204,344 204,344 67,46 0,000 Vol 1 49,956 5,25% 59,815 59,815 19,75 0,001 Ap*Ap 1 4,220 0,44% 5,603 5,603 1,85 0,201 N*N 1 1,307 0,14% 1,703 1,703 0,56 0,469 Vf*Vf 1 23,844 2,50% 21,971 21,971 7,25 0,021 Ap*N 1 5,633 0,59% 6,407 6,407 2,12 0,174 Ap*Vf 1 0,642 0,07% 0,890 0,890 0,29 0,599 N*Vf 1 60,204 6,32% 60,204 60,204 19,88 0,001 Error 11 33,319 3,50% 33,319 3,029 Total 21 951,912 100,00%
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Residuo estandarizado
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-1
-2
Valor ajustado
Resid
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0,0
Residuo estandarizado
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2
1
0
-1
-2
Orden de observación
Resid
uo e
stan
dariz
ado
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
207
Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 1,74039 96,50% 93,32% 191,489 79,88% Coeficientes Término Coef EE del coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 43,326 0,991 ( 41,145; 45,507) 43,73 0,000 Ap 0,609 0,473 ( -0,433; 1,650) 1,29 0,225 1,01 N -6,263 0,471 ( -7,300; -5,227) -13,30 0,000 1,00 Vf 3,882 0,473 ( 2,842; 4,922) 8,21 0,000 1,01 Vol -0,002651 0,000597 (-0,003964; -0,001338) -4,44 0,001 1,14 Ap*Ap -0,612 0,450 ( -1,601; 0,378) -1,36 0,201 1,04 N*N -0,332 0,442 ( -1,305; 0,642) -0,75 0,469 1,00 Vf*Vf -1,203 0,447 ( -2,186; -0,220) -2,69 0,021 1,02 Ap*N -0,907 0,624 ( -2,279; 0,466) -1,45 0,174 1,03 Ap*Vf -0,338 0,624 ( -1,712; 1,035) -0,54 0,599 1,03 N*Vf 2,760 0,619 ( 1,397; 4,122) 4,46 0,001 1,01 Ecuación de regresión Ra = 43,326 + 0,609 Ap - 6,263 N + 3,882 Vf - 0,002651 Vol - 0,612 Ap*Ap - 0,332 N*N - 1,203 Vf*Vf - 0,907 Ap*N - 0,338 Ap*Vf + 2,760 N*Vf Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 14 39,33 36,72 1,38 (33,69; 39,75) 2,61 2,46 3,49 0,92 4,51850 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 2,69116
208
El nuevo modelo, sin ser todavía perfecto, ha resuelto el problema de la tendencia del
residuo estandarizado frente al número de observaciones. También ha mejorado
considerablemente la homocedasticidad y la gráfica de probabilidad normal.
Ahora se ha de comenzar la fase de reducción del modelo, dado que existen varios de
los regresores incluidos en el modelo que no contribuyen significativamente al mismo.
Esta reducción se comienza siempre por el menos significativo para el modelo de los
regresores y respetando siempre el orden jerárquico.
Según esto, se elimina Ap * Vf del modelo, por tener p=0,599 y se analiza nuevamente.
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 9 917,704 96,41% 917,704 101,967 35,77 0,000 Ap 1 8,982 0,94% 5,085 5,085 1,78 0,206 N 1 538,874 56,61% 535,779 535,779 187,94 0,000 Vf 1 224,932 23,63% 204,763 204,763 71,83 0,000 Vol 1 49,956 5,25% 59,050 59,050 20,71 0,001 Ap*Ap 1 4,220 0,44% 5,473 5,473 1,92 0,191 N*N 1 1,307 0,14% 1,698 1,698 0,60 0,455 Vf*Vf 1 23,844 2,50% 22,195 22,195 7,79 0,016 Ap*N 1 5,633 0,59% 6,283 6,283 2,20 0,163
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Residuo estandarizado
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0
-1
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Valor ajustado
Resid
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stan
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4,8
3,6
2,4
1,2
0,0
Residuo estandarizado
Frec
uenc
ia
222018161412108642
2
1
0
-1
-2
Orden de observación
Resid
uo e
stan
dariz
ado
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
209
N*Vf 1 59,956 6,30% 59,956 59,956 21,03 0,001 Error 12 34,209 3,59% 34,209 2,851 Total 21 951,912 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 1,68841 96,41% 93,71% 154,263 83,79% Coeficientes Término Coef EE del coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 43,256 0,953 ( 41,180; 45,332) 45,39 0,000 Ap 0,613 0,459 ( -0,387; 1,613) 1,34 0,206 1,01 N -6,264 0,457 ( -7,259; -5,268) -13,71 0,000 1,00 Vf 3,885 0,458 ( 2,887; 4,884) 8,48 0,000 1,01 Vol -0,002597 0,000571 (-0,003840; -0,001354) -4,55 0,001 1,11 Ap*Ap -0,604 0,436 ( -1,554; 0,346) -1,39 0,191 1,04 N*N -0,331 0,429 ( -1,266; 0,604) -0,77 0,455 1,00 Vf*Vf -1,209 0,433 ( -2,153; -0,265) -2,79 0,016 1,02 Ap*N -0,898 0,605 ( -2,215; 0,420) -1,48 0,163 1,03 N*Vf 2,754 0,600 ( 1,445; 4,062) 4,59 0,001 1,01 Ecuación de regresión Ra = 43,256 + 0,613 Ap - 6,264 N + 3,885 Vf - 0,002597 Vol - 0,604 Ap*Ap - 0,331 N*N - 1,209 Vf*Vf - 0,898 Ap*N + 2,754 N*Vf Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 14 39,33 36,74 1,34 (33,83; 39,66) 2,59 2,51 3,48 1,06 4,50992 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 2,71902
210
Ahora, se vuelve a eliminar el siguiente de los regresores propuestos que no contribuyen
significativamente al modelo. Concretamente, se eliminará N*N, ya que tiene p=0,455.
Nuevamente, y siguiendo un proceso iterativo se van eliminando sucesivamente aquellos
regresores que no contribuyan significativamente.
Finalmente, y luego de eliminar Ap*Ap, Ap*N y Ap, llegamos al siguiente resultado.
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 5 899,34 94,48% 899,34 179,868 54,74 0,000 N 1 538,87 56,61% 536,02 536,018 163,13 0,000 Vf 1 224,93 23,63% 206,27 206,268 62,78 0,000 Vol 1 53,45 5,61% 53,70 53,697 16,34 0,001 Vf*Vf 1 23,08 2,42% 21,99 21,994 6,69 0,020 N*Vf 1 59,01 6,20% 59,01 59,008 17,96 0,001 Error 16 52,57 5,52% 52,57 3,286 Total 21 951,91 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 1,81267 94,48% 92,75% 113,276 88,10%
210-1-2
99
90
50
10
1
Residuo estandarizado
Porc
enta
je
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2
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-1
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Valor ajustado
Resid
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stan
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4,8
3,6
2,4
1,2
0,0
Residuo estandarizado
Frec
uenc
ia
222018161412108642
2
1
0
-1
-2
Orden de observación
Resid
uo e
stan
dariz
ado
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
211
Coeficientes Término Coef EE del coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 42,414 0,863 ( 40,585; 44,243) 49,17 0,000 N -6,265 0,491 ( -7,305; -5,225) -12,77 0,000 1,00 Vf 3,899 0,492 ( 2,856; 4,942) 7,92 0,000 1,01 Vol -0,002396 0,000593 (-0,003652; -0,001139) -4,04 0,001 1,04 Vf*Vf -1,202 0,465 ( -2,188; -0,217) -2,59 0,020 1,02 N*Vf 2,731 0,644 ( 1,365; 4,097) 4,24 0,001 1,01 Ecuación de regresión Ra = 42,414 - 6,265 N + 3,899 Vf - 0,002396 Vol - 1,202 Vf*Vf + 2,731 N*Vf Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 6 43,667 46,869 1,061 (44,620;49,118) -3,202 -2,18 -2,51 0,41 -1,81523 R 8 40,667 44,115 1,090 (41,803;46,427) -3,448 -2,38 -2,87 0,54 -2,16070 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 2,34932
De aquí se obtienen como principales conclusiones que:
210-1-2
99
90
50
10
1
Residuo estandarizado
Porc
enta
je
4540353025
1
0
-1
-2
Valor ajustado
Resid
uo e
stan
dariz
ado
210-1-2
4,8
3,6
2,4
1,2
0,0
Residuo estandarizado
Frec
uenc
ia
222018161412108642
1
0
-1
-2
Orden de observación
Resid
uo e
stan
dariz
ado
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
212
- La regresión es significativa toda vez que su valor p es inferior a 0,05.
- Los regresores N, Vf, Vol, Vf*Vf y N*Vf contribuyen significativamente al
modelo por tener sus valores de prueba p inferiores a 0,05.
- El estadístico de Durbin-Watson 2,34932 es superior a dU=1,940 por lo que se
tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.
- No existe multicolinealidad entre los regresores.
- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante
bien en la gráfica de probabilidad normal y en el histograma de frecuencias de
residuos estandarizados, especialmente en su zona central.
- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, no se observan
comportamientos anómalos, salvo en los ensayos número 6 y 8 que presentan
un residuo superior a 2.
- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados se observa un
comportamiento aceptable, sin presentar una heterocedasticidad elevada.
- El valor de R2 del 94,48% es muy bueno.
- El valor de R2adj del 92,75% es muy bueno.
- Los valores de PRESS y R2pred son de 113,276 y 88,10% implican buena
capacidad de predicción.
A la vista de lo anterior se considera que el modelo es muy bueno, mejorando los valores
de R2, R2adj y R2
pred respecto del modelo de primer orden con 22 ensayos.
Así, a modo de resumen, el modelo queda de la siguiente manera
213
Por otra parte, analizando los parámetros de adecuación del modelo a los valores
experimentales ya vistos en el modelo de primer orden de 13 y 22 ensayos, tenemos
MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON 22 ENSAYOS (2311)
RMSE CV(RMSE) NRMSE
1,546 0,040 0,063
6.7 Aproximación a modelo de respuesta mediante redes neuronales artificiales
Se ha visto en el estudio del estado del arte del capítulo 3, como se aplican
frecuentemente las redes neuronales artificiales a la predicción de comportamientos de
procesos, partiendo de unos patrones de aprendizaje [10] [17] [63] [76] [77] [82] [83].
En nuestro estudio, se han llevado a cabo experimentos para poder obtener, por medio
de regresión lineal, ecuaciones que vinculen las variables predictoras con la variable de
respuesta de diseño, para lo cual se ha partido de 22 experimentos en los que para cada
uno de los conjunto de valores de variables regresoras se obtiene una respuesta.
Entonces, disponemos de 22 puntos que pueden servir de entrenamiento para una red
neuronal que nos relacione las variables predictoras con la variable de respuesta.
En el mercado de software existen infinidad de paquetes que ofrecen cálculo de redes
neuronales artificiales. Algunos de los más importantes son Matlab, SPSS Statistics,
Netlab, Neurosolutions. Todos ellos son aplicaciones informáticas no gratuitas.
MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON 22 ENSAYOS (2311)
ECUACIÓN DE
REGRESIÓN
Ra = 42,414 - 6,265 N + 3,899 Vf - 0,002396 Vol - 1,202 Vf*Vf
+ 2,731 N*Vf
S R2 R2adj R2
pred
1,81267 94,48% 92,75% 88,10%
214
Con la finalidad de realizar este estudio con el menor coste posible, se barajaron otras
opciones alternativas a la compra de software específico.
Así, se encontró la posibilidad de emplear software con licencia de estudiante o la
posibilidad de generar un modelo matemático de cálculo para las redes neuronales
artificiales.
De estas dos opciones surgieron la oportunidad de emplear de un software de predicción
de aplicaciones variadas denominado Tiberius© [TIBERIUS], así como la posibilidad de
emplear Microsoft Excel [MICROSOFT] para generación de redes.
6.7.1 Empleo de software Tiberius
Tiberius es un software de predicción de la compañía Tiberius Data Mining (Melbourne,
Australia), que entre otras aplicaciones incluye redes neuronales artificiales, basadas en
el perceptrón multicapa y algoritmo backpropagation, con una sola capa oculta de
neuronas.
Se emplea para usos tan diversos como predicciones de tolerancia a medicamentos,
predicción de cargas eléctricas en redes [69], predicción de movimientos sísmicos [47] o
modelizado de tipos de cambio de divisas.
Su creador, Phil Brierley, facilitó una licencia de uso académico gratuita en versión
7.0.7.a, lo que permitió su empleo en esta Tesis.
Para la definición del número de neuronas de la red, se consideraron las aportaciones de
Zhang y otros [85], proponiéndose distintas estructuras de red neuronal para el análisis
de los datos de los ensayos disponibles en este estudio. Concretamente modelos de tres
capas (capa de entrada, capa oculta y capa de salida) con una capa oculta de 1, n/2, n,
2n y 2n+1 neuronas, donde n sea el número de variables predictoras.
215
Se partirá de las variables predictoras Ap, N, Vf y Vol para una variable de respuesta Ra,
por lo que se estudiarán los modelos de redes de tres capas con 1, 2 (n/2), 4 (n), 8 (2n) y
9 (2n+1) neuronas en la capa oculta.
Partiendo de estas hipótesis se procede a realizar los cálculos de la red neuronal que
mejor modele el comportamiento de las variables regresoras respecto de la variable de
respuesta Ra en el caso del acero 2311, empleando como patrones de aprendizaje los
22 ensayos que ya fueron ejecutados para el cálculo de la regresión lineal.
Así, se establece como tasa de aprendizaje de la red, el valor por defecto que emplea
Tiberius, que es el de 0,7.
Se establece en 50.000 el número de operaciones máximas a realizar.
Se emplea como valor a minorar en el cálculo, la raíz cuadrada del promedio de
cuadrados del error (RMSE= ROOT MEAN SQUARE ERROR).
Se le permite a Tiberius que elija aleatoriamente los pesos de inicio de cálculo de las
neuronas.
Así partiendo de los 22 ensayos realizados en el acero 2311, se procede al cálculo
mediante el software Tiberius del modelo de red neuronal con cuatro neuronas en la capa
de entrada (Ap, N, Vf y Vol) y una neurona en la capa de salida (Ra), y distintas opciones
de número de neuronas en la capa oculta (1,2,4,8 y 9).
En la siguiente tabla se devuelve el resultado de la adecuación del modelo a los valores
experimentales para cada una de las opciones.
MODELO DE RED NEURONAL EN TIBERIUS CON 22 ENSAYOS (2311)
TIPO DE RED RMSE CV(RMSE) NRMSE
4-1-1 2,425 0,063 0,098
4-2-1 1,333 0,035 0,054
4-4-1 0,663 0,017 0,027
216
4-8-1 0,579 0,015 0,023
4-9-1 0,276 0,007 0,011
6.7.2 Empleo de software Microsoft Excel
A diferencia de lo que sucede con el empleo de software comercial en el que el programa
actúa como una caja negra a la que se introducen datos y se obtiene unos resultados,
permitiendo exclusivamente la regulación de determinados parámetros, Microsoft Excel
permite programas hojas de cálculo a medida, pudiendo conocer todos los pasos
intermedios del proceso.
Para la programación de una red neuronal con Excel, se partirá de uno de los modelos ya
vistos en el caso del empleo de Tiberius. Concretamente se analizará aquí la red 4-2-1
con cuatro neuronas en la capa de entrada, dos en la capa oculta y una en la salida que
se puede apreciar en la figura 6-4. La implementación de este modelo se aplicará a las
otras redes propuestas.
Figura 6-4: Red neuronal tipo 4-2-1.
Como se había visto en el capítulo 4, a cada neurona de la capa oculta le llegan cuatro
señales de la capa de entrada (X1, X2, X3 y X4), y a su vez, ambas neuronas de la capa
oculta están conectadas con la capa de salida a través de una única señal (Y).
217
Siguiendo el esquema de funcionamiento visto en la figura 4-7, en el interior de la
neurona artificial se reciben las señales de entrada, y se suma aplicándole a cada
sumando un coeficiente de ponderación w, que tiene un valor comprendido entre 0 y 1.
Estos coeficientes de ponderación son los pesos sinápticos de las neuronas.
Al resultado de esa suma ponderada se le aplica una función, devolviendo una salida,
que se dirige hacia la capa de salida.
En el capítulo 4 se habían mostrado las funciones habitualmente empleadas en el cálculo
de redes neuronales artificiales.
En este caso se empleará la función sigmoidea, que se puede ver en la figura 6-5.
11
Figura 6-5: Función sigmoidea.
El conjunto de salidas de las neuronas de la capa oculta se suman ponderándose
mediante los coeficientes de ponderación w´, para dar el resultado de salida Y. Hay que
destacar que la función de salida de las neuronas de la capa oculta está comprendida
entre 0 y 1, por lo que también lo estará la salida de la red.
218
De esta manera, el esquema que se pretende analizar en Excel es el de la figura 6-6.
Figura 6-6: Pesos sinápticos y funciones de la red neuronal 4-2-1.
El algoritmo de aprendizaje de esta red consistirá en comenzar el análisis con unos
coeficientes de ponderación w y w´ iniciales estimados aleatoriamente, y calcular el
resultado que devuelve la red.
Posteriormente se compara este resultado con los resultados experimentales de los
patrones de aprendizaje, que serán los 22 puntos experimentales ensayados con
anterioridad.
Dado que lo que se pretende es que la red modelice lo mejor posible el comportamiento
de los patrones de aprendizaje, la comparación entre el resultado de la red y el patrón se
hará utilizando el error cuadrático medio, de manera que se llegará a una solución óptima
cuando se minimice ese valor.
219
Utilizando la función Solver de Excel, que permite resolver ecuaciones no lineales y
calcular máximos y mínimos sobre ellas, se pretende obtener esa solución.
Para ello se establece como valor a minimizar el error cuadrático medio, permitiendo que
se alteren los valores de los coeficientes de ponderación w y w´.
Como quiera que la función sigmoidea empleada tiene un comportamiento como el
indicado en la figura 6-5, conviene que los valores de entrada a la función no sean muy
elevados, o de lo contrario, saturarían la salida.
Para ello se codifican los valores de las variables de entrada a la red. Para el caso de las
variables de profundidad de pasada (ap), velocidad de rotación (n) y velocidad de avance
de la mesa (vf), estos ya fueron codificados, de manera que sus valores más altos y más
bajos son +1,6818 y -1,6818 respectivamente. En el caso de la variable volumen de
viruta retirada acumulado (Vol), se dividen todos sus valores entre el máximo de ellos,
pasando a tener un variable con valores comprendidos entre 0 y 1.
Para el caso de la variable de respuesta Ra experimental, para poder ser comparada con
la salida de la red (que está comprendida entre 0 y 1), se hace la misma transformación
que para el volumen, dividiendo su valor entre el máximo de sus valores. De esa manera,
también la variable Ra está comprendida entre 0 y 1.
De esta manera, se introducen en Excel los valores de las variables codificadas de los 22
patrones de entrenamiento disponibles, tanto de las variables de entrada como de
respuesta, organizados por columna. Esto se corresponde con las columnas A, B, C, E y
G del gráfico Excel de la figura 6-7.
Se genera unos datos de pesos sinápticos de entrada (w) y salida (w´) a la neurona de la
capa oculta. Estos están representados en los valores K2 a K9 para el caso de los w y
N2 a N3 para el caso de los w´.
220
Figura 6-7: Modelización en Excel de red neuronal 4-2-1.
Se calculan los valores de entrada a las neuronas de la capa oculta como IN1A para la
primera neurona e IN2A para la segunda (columnas I y J). Son los resultantes de calcular
la suma ponderada de las señales de entrada.
1 =
11 1 12 2 13 3 14 4
$ $2 ∗ 13 $ $4 ∗ 13 $ $6 ∗ 13 $ $8 ∗ 13
2 =
21 1 22 2 23 3 24 4
$ $3 ∗ 13 $ $5 ∗ 13 $ $7 ∗ 13 $ $9 ∗ 13
Se calculan los valores de salida de las neuronas de la capa oculta como ON1A para la
primera neurona e ON2A para la segunda (columnas K y L). Son los resultantes de
aplicar la función sigmoidea a los valores de entrada a la neurona, con la suma
ponderada efectuada.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q
1
2 W11 9,7678E‐11 W´11 0,6498969
3 W21 0,07202948 W´12 0,91522547
4 W12 0
5 W22 1,9682E‐12
6 W13 0,52646618
7 W23 0
8 W14 6,1668E‐12
9 W24 3,662E‐12
10
11 X1 X2 X3 X4 Y
12 Ap N Vf Vol* Vol Ra* exp Ra exp IN1A IN2A ON1A ON2A OR DIF DiFCUA Ra est
13 0 0 0 111,264 0,035204 44,333 0,898647964 2,171E‐13 1,2892E‐13 0,5 0,5 0,78256118 ‐0,11608678 0,01347614 38,606
14 1 1 1 258,522 0,081797 40,667 0,824336651 0,52646618 0,07202948 0,62865853 0,51799959 0,88264964 0,05831299 0,00340041 43,544
15 1 ‐1 1 414,291 0,131083 48,667 0,986499909 0,52646618 0,07202948 0,62865853 0,51799959 0,88264964 ‐0,10385026 0,01078488 43,544
16 0 0 0 523,123 0,165517 41,333 0,837836742 1,0207E‐12 6,0612E‐13 0,5 0,5 0,78256118 ‐0,05527556 0,00305539 38,606
17 1 1 ‐1 677,190 0,214265 27,333 0,554051041 ‐0,52646618 0,07202948 0,37134147 0,51799959 0,71542009 0,16136905 0,02603997 35,294
18 ‐1 ‐1 1 741,395 0,234579 43,667 0,885147873 0,52646618 ‐0,07202948 0,62865853 0,48200041 0,84970228 ‐0,03544559 0,00125639 41,918
19 0 0 0 852,051 0,269591 42,667 0,864877465 1,6625E‐12 9,8724E‐13 0,5 0,5 0,78256118 ‐0,08231628 0,00677597 38,606
20 ‐1 ‐1 ‐1 915,709 0,289732 40,667 0,824336651 ‐0,52646618 ‐0,07202948 0,37134147 0,48200041 0,68247272 ‐0,14186393 0,02012537 33,668
21 ‐1 1 ‐1 981,738 0,310624 24,667 0,500010135 ‐0,52646618 ‐0,07202948 0,37134147 0,48200041 0,68247272 0,18246259 0,0332926 33,668
22 0 0 0 1088,138 0,344289 41,667 0,844607058 2,1232E‐12 1,2608E‐12 0,5 0,5 0,78256118 ‐0,06204587 0,00384969 38,606
23 1 ‐1 ‐1 1243,056 0,393306 45,000 0,912168325 ‐0,52646618 0,07202948 0,37134147 0,51799959 0,71542009 ‐0,19674824 0,03870987 35,294
24 ‐1 1 1 1307,261 0,413620 37,667 0,763525429 0,52646618 ‐0,07202948 0,62865853 0,48200041 0,84970228 0,08617685 0,00742645 41,918
25 0 0 0 1417,309 0,448440 37,333 0,756755113 2,7654E‐12 1,6422E‐12 0,5 0,5 0,78256118 0,02580607 0,00066595 38,606
26 ‐1,6818 0 0 1452,580 0,459600 39,333 0,797295928 ‐1,6144E‐10 ‐0,12113918 0,5 0,46975219 0,75487761 ‐0,04241831 0,00179931 37,240
27 1,6818 0 0 1637,929 0,518245 37,000 0,750005068 1,6747E‐10 0,12113918 0,5 0,53024781 0,81024475 0,06023969 0,00362882 39,972
28 0 0 0 1743,721 0,551717 37,000 0,750005068 3,4023E‐12 2,0204E‐12 0,5 0,5 0,78256118 0,03255612 0,0010599 38,606
29 0 ‐1,6818 0 1852,249 0,586056 49,333 1 3,6141E‐12 ‐1,164E‐12 0,5 0,5 0,78256118 ‐0,21743882 0,04727964 38,606
30 0 1,6818 0 1961,385 0,620587 26,667 0,54055095 3,827E‐12 5,5827E‐12 0,5 0,5 0,78256118 0,24201023 0,05856895 38,606
31 0 0 0 2071,433 0,655406 37,667 0,763525429 4,0418E‐12 2,4001E‐12 0,5 0,5 0,78256118 0,01903576 0,00036236 38,606
32 0 0 ‐1,6818 2178,745 0,689360 28,000 0,567571403 ‐0,88541082 2,5244E‐12 0,29205778 0,5 0,64742018 0,07984878 0,00637583 31,939
33 0 0 1,6818 2290,009 0,724564 41,333 0,837836742 0,88541082 2,6534E‐12 0,70794222 0,5 0,91770219 0,07986545 0,00637849 45,273
34 0 0 0 2396,409 0,758229 37,333 0,756755113 4,6758E‐12 2,7766E‐12 0,5 0,5 0,78256118 0,02580607 0,00066595 38,606
41
42 MSE 0,29497833
PESOS SINÁPTICOS
ENTRADA A NEURONA
CAPA OCULTA
PESOS SINÁPTICOS
SALIDA DE NEURONA
CAPA OCULTA
Acero 2311
221
1 1/(1+EXP(-I13))
2 1/(1+EXP(-J13))
Finalmente se calcula la suma ponderada de las salidas de ambas neuronas de capa
oculta como OR (columna M).
´11 1 ´12 2 $ $2 ∗ 13 $ $3 ∗ 13
Este valor OR es el valor calculado por la red para la variable de respuesta Y expresado
en valores comprendidos entre 0 y 1.
Las funciones calculadas se extienden para las 22 columnas de patrones de
entrenamiento.
Ahora falta calcular el error medio cuadrático (MSE), que es la función que se pretende
minimizar, por lo que se generan dos nueva columna de Excel que calculan la diferencia
entre el valor calculado de variable de respuesta y el valor experimental (columna N) y el
cuadrado de esta diferencia (columna O).
Finalmente, se calcula el valor de MSE en la celda O42, como la suma de los valores de
los cuadrados de las diferencias de valores estimado y experimentales de la variable de
respuesta Y.
13: 34
Montada la estructura de la red en las tablas, se pasa a buscar una solución mediante
Solver.
Para ello es necesario decirle al programa:
- Cuál es el parámetro a calcular, que en este caso es el error medio cuadrático.
222
- Qué se pretende hacer con el parámetro a calcular: en este caso se trata de
minorarlo.
- Parámetros se permiten variar para poder alcanzar el objetivo: los pesos
sinápticos de entrada a las neuronas de la capa oculta (w) y los pesos
sinápticos de salida de la neurona de capa oculta (w´).
- Qué restricciones se imponen a los valores que se pueden variar: los pesos
sinápticos sólo pueden estar comprendidos entre 0 y 1.
- Motor de cálculo a emplear, que en este estudio fue el denominado
Evolutionary, que permite resolución de problemas no lineales.
- Criterios para finalización de cálculo: aquí se establecen distintas opciones
para finalizar, en forma de tiempo de cálculo, convergencia, o número de
iteraciones sin convergencia. Se emplean valores que devuelvan resultados
en menos de 120 segundos para evitar demoras.
Como valores de inicio de los pesos sinápticos, se pueden generar unos cualesquiera de
forma aleatoria, que cumplan las restricciones de que sus valores estén comprendidos
entre 0 y 1. A medida que Solver genera las iteraciones de cálculo, los va modificando.
La red neuronal implementada en Excel descrita en las páginas anteriores sólo sirve para
una red del tipo 4-2-1, pero es fácil de entender cómo se generan para los otros tipos de
redes estudiados en esta Tesis.
Lista la herramienta de cálculo, se prueban las mismas redes que se habían resuelto con
el software Tiberius, comprobando cómo se comporta el modelo resultante respecto de
los valores experimentales obtenidos.
Para ello se obtuvieron también los valores de raíz cuadrada del error cuadrático medio,
el coeficiente de variación y el valor normalizado de la misma.
223
MODELO DE RED NEURONAL EN EXCEL CON 22 ENSAYOS (2311)
TIPO DE RED RMSE CV(RMSE) NRMSE
4-1-1 11,365 0,294 0,461
4-2-1 5,712 0,148 0,232
4-4-1 5,366 0,139 0,218
4-8-1 5,360 0,139 0,217
4-9-1 5,359 0,139 0,217
Se han ejecutado, por tanto, para los experimentos desarrollados en el acero 2311,
modelos de regresión lineal con modelos de primer orden basados en 13 y 22
experimentos y de segundo orden basados en 22 experimentos. También se han
modelizado empleando redes neuronales por dos procedimientos (Tiberius y Excel) redes
del tipo 4-1-1, 4-2-1, 4-4-1, 4-8-1 y 4-9-1.
A modo de resumen, se incluye la tabla 6-3, que recoge, para cada uno de los modelos
propuestos, los valores alcanzados de RMSE, CV(RMSE) y NRMSE respecto de los
puntos experimentales del diseño CCD.
224
Tabla 6-3: Comparativo de adecuación de modelos a los valores experimentales de
CCD con acero 2311.
6.8 Ejecución de nuevos ensayos de validación de los modelos
Con los resultados obtenidos hasta ahora, se dispone de distintos modelos que intentan
explicar cómo se adaptan unas variables de diseño a la variable de respuesta partiendo
de un conjunto de valores experimentales.
De esta manera se podría establecer que un modelo es mejor que otro porque se adapta
mejor a los resultados experimentales disponibles. Para ello bastaría con comparar los
TIPO DE MODELO RMSE CV(RMSE) NRMSE
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (13 ensayos)3,122 0,081 0,127
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (22 ensayos)2,474 0,064 0,100
REGRESIÓN LINEAL MODELO
CUADRÁTICO (22 ensayos)1,546 0,040 0,063
TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 2,425 0,063 0,098
TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 1,333 0,035 0,054
TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 0,663 0,017 0,027
TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 0,579 0,015 0,023
TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 0,276 0,007 0,011
EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 11,365 0,294 0,461
EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 5,712 0,148 0,232
EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 5,366 0,139 0,218
EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 5,360 0,139 0,217
EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 5,359 0,139 0,217
APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES EXPERIMENTALES DE CCD EN ACERO 2311
225
valores de raíz cuadrada del valor medio cuadrático del error, su coeficiente de variación
y su valor normalizado, para llegar a la conclusión de cuál es mejor.
Pero el hecho de que se adapte bien a los datos de partida, no significa que sirva de
manera óptima para futuras experimentaciones.
Para averiguar cuál es el modelo que mejor predice comportamientos futuros, se realizan
nuevos ensayos de validación.
Como el coste experimental es elevado, y con la finalidad de que sea lo más
representativo posible de todo el rango de variación de las variables, se realizan 6
nuevos ensayos, para lo que se eligieron aleatoriamente seis cuadrantes de los ocho que
forman los valores -1, 0 y +1 de las variables predictoras ap, n y vf, según la figura 6-8.
Figura 6-8: División del rango de variables en ocho cuadrantes.
Dentro de cada uno de los seis cuadrantes elegidos, se eligieron aleatoriamente, a su
vez, un posible valor de cada una de las tres variables, obteniendo un conjunto de tres
coordenadas.
De esta manera, se obtuvieron los valores de ap, n y vf para seis condiciones de trabajo
que se emplearán para la validación de los modelos de comportamiento.
226
Para el caso del acero 2311 las condiciones de trabajo para los nuevos experimentos son
La variable volumen de viruta cortada acumulado, no se elige aleatoriamente porque
depende del número de ensayos realizados anteriormente y ha de ser calculada.
Se vuelven a realizar pruebas de mecanizado sobre las seis nuevas probetas de acero
2311, con las mismas plaquitas de corte empleadas en la ejecución de los primeros 22
ensayos, de manera que se pueda obtener el volumen de viruta retirada acumulado.
Al igual que se hizo con las anteriores probetas, se extraen sus datos geométricos, que
se incluyen en el Anexo E.
Los datos de variable de respuesta Ra obtenidos se indican en la siguiente tabla.
Tabla 6-4: Valores de Ra para los 6 ensayos de validación con acero 2311.
Ahora, con los valores de variable de respuesta obtenida para los ensayos de validación,
se puede verificar el grado de precisión en la predicción de futuros valores para los
distintos modelos analizados para el acero 2311.
Test Ap N Vf
23 ‐0,229 ‐0,493 0,188
24 0,627 ‐0,087 0,500
25 0,807 0,625 ‐0,437
26 0,758 ‐0,749 ‐0,510
27 0,974 0,032 ‐0,066
28 ‐0,502 0,620 0,415
#TEST ap (mm) X1 n (rpm) X2vf
(mm/min)X3 TIPO
Ra
(x10^2µm.)
23 0,182 ‐0,229 2427 ‐0,493 1297 0,188 Contraste 34,37
24 0,250 0,627 2528 ‐0,087 1375 0,500 Contraste 35,69
25 0,265 0,807 2706 0,625 1141 ‐0,437 Contraste 37,29
26 0,261 0,758 2363 ‐0,749 1123 ‐0,510 Contraste 38,92
27 0,278 0,974 2558 0,032 1234 ‐0,066 Contraste 40,39
28 0,160 ‐0,502 2705 0,620 1354 0,415 Contraste 41,74
227
Así, y como método de comparación de los distintos modelos, se vuelve a utilizar como
parámetros de comparación la raíz cuadrada del valor medio cuadrático del error RMSE,
su coeficiente de variación CV(RMSE) y su valor normalizado NRMSE.
En la tabla 6-5, se presenta un comparativo de los distintos modelos empleados.
Tabla 6-5: Comparativo de aproximación de predicción de modelos con acero 2311.
TIPO DE MODELO RMSE CV(RMSE) NRMSE
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (13 ensayos)10,182 0,286 1,389
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (22 ensayos)10,617 0,299 1,448
REGRESIÓN LINEAL MODELO
CUADRÁTICO (22 ensayos)9,297 0,261 1,268
TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 10,540 0,296 1,437
TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 8,719 0,245 1,189
TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 8,961 0,252 1,222
TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 8,988 0,253 1,226
TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 8,940 0,251 1,219
EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 8,600 0,242 1,173
EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 6,244 0,176 0,851
EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 5,226 0,147 0,713
EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 5,238 0,147 0,714
EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 5,200 0,146 0,709
APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES DE CONTRASTE EN ACERO 2311
228
6.9 Repetición del proceso para el acero 2738
Todo el proceso llevado a cabo en el acero 2311, se repite ahora para el acero 2738.
Para ello, se emplean nuevas plaquitas de corte.
Para no aburrir al lector con una repetición tediosa de los mismos cálculos, se presentan
muy resumidos para extraer la información relevante, de manera que en el Anexo E se
pueden observar todos los datos extraídos, sin perder la visión de la información
importante.
Al igual que para el material anterior, se intentará modelizar mediante regresión lineal con
modelo de primer orden los casos de 13 y 22 ensayos, y mediante un modelo de
segundo orden, el caso de 22 experimentos.
A continuación, se intentará modelizar a través de redes neuronales los modelos de
redes 4-1-1, 4-2-1, 4-4-1, 4-8-1 y 4-9-1. Esta modelización se llevará a cabo a través de
Tiberius y de Microsoft Excel.
6.9.1 Aproximación mediante modelo de primer orden de regresión lineal con 13 ensayos
Al igual que se hizo en caso del acero 2311, se parte de 13 experimentos y se emplean
como variables regresoras Ap, N y Vf.
Después de la eliminación de Ap como variable regresora por no contribuir
significativamente al modelo de regresión, se llega al siguiente resultado de Minitab
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 2 662,24 91,40% 662,24 331,121 53,13 0,000 N 1 150,23 20,73% 150,23 150,225 24,10 0,001 Vf 1 512,02 70,66% 512,02 512,016 82,15 0,000 Error 10 62,33 8,60% 62,33 6,233 Total 12 724,57 100,00%
229
Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 2,49655 91,40% 89,68% 106,343 85,32% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 33,974 0,692 (32,432; 35,517) 49,07 0,000 N -4,333 0,883 (-6,300; -2,367) -4,91 0,001 1,00 Vf 8,000 0,883 ( 6,033; 9,967) 9,06 0,000 1,00 Ecuación de regresión Ra = 33,974 - 4,333 N + 8,000 Vf Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 3 50,67 46,31 1,43 (43,13; 49,49) 4,36 2,13 2,73 0,73 1,90257 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,62582
210-1-2
99
90
50
10
1
Residuo estandarizado
Porc
enta
je
4540353025
2
1
0
-1
-2
Valor ajustado
Resid
uo e
stan
dariz
ado
210-1-2
3
2
1
0
Residuo estandarizado
Frec
uenc
ia
13121110987654321
2
1
0
-1
-2
Orden de observación
Resid
uo e
stan
dariz
ado
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
230
De aquí se concluye principalmente que:
- La regresión es significativa.
- Los regresores N y Vf contribuyen significativamente al modelo.
- El estadístico de Durbin-Watson 1,62582 es superior a dU=1,562 por lo que se
tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.
- No existe multicolinealidad entre los regresores.
- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante
bien en la gráfica de probabilidad normal y en el histograma de frecuencias de
residuos estandarizados, dado el escaso número de puntos que componen la
muestra.
- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, puede dar la
sensación visual de que existe cierta tendencia a la disminución del valor del
residuo a medida que avanza el número de ensayo. En cualquier caso, el
estadístico de prueba de Durbin-Watson prueba que no existe autocorrelación
en los resultados. Se advierte también la existencia de un punto cuyo residuo
supera el valor de 2.
- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados no se observa un
comportamiento bueno, pero puede considerarse aceptable dado el escaso
número de puntos de prueba.
- El valor de R2 del 91,40% es muy bueno.
- El valor de R2adj del 89,68% es muy bueno.
- Los valores de PRESS y R2pred son de 106,343 y 85,32% implican buena
capacidad de predicción.
231
A la vista de lo anterior se considera que el modelo es muy bueno, especialmente
teniendo en cuenta el número tan bajo de valores ensayados.
Así, a modo de resumen, el modelo queda de la siguiente manera
Por otra parte, analizando los parámetros de adecuación del modelo a los valores
experimentales ya vistos, tenemos
MODELO DE PRIMER ORDEN CON 13 ENSAYOS (2738)
RMSE CV(RMSE) NRMSE
3,837 0,115 0,139
6.9.2 Aproximación mediante modelo de primer orden de regresión lineal con 22 ensayos
Ahora se incrementa el número de ensayos disponibles y se vuelve a calcular.
En una primera aproximación empleando como regresores Ap, N y Vf, permite una
modelización, que presenta unas gráficas de normalidad de los residuos y de
homocedasticidad aceptables, así como unos valores de R2 y R2adj regulares.
El gráfico de residuos frente al número de orden tiene el aspecto de existir tendencia a la
reducción del residuo con el número de orden, pero el estadístico de Durbin-Watson
prueba, por muy poco, la inexistencia de autocorrelación.
MODELO DE PRIMER ORDEN CON 13 ENSAYOS (2738)
ECUACIÓN DE
REGRESIÓN Ra = 33,974 - 4,333 N + 8,000 Vf
S R2 R2adj R2
pred
2,49655 91,40% 89,68% 85,32%
232
El hecho de que en el primer acero funcionase bien un modelo que incluía al volumen de
viruta retirada acumulado como variable regresora, junto al aspecto de la gráfica ya
comentado, hace pensar que un modelo con Ap, N, Vf y Vol mejorará.
Se calcula en Minitab con las cuatro variables regresoras propuestas.
Después de eliminar Ap como regresor por no contribuir significativamente al modelo se
llega a la siguiente solución
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 3 689,95 77,29% 689,95 229,98 20,42 0,000 N 1 198,34 22,22% 196,84 196,84 17,48 0,001 Vf 1 452,09 50,64% 428,42 428,42 38,04 0,000 Vol 1 39,52 4,43% 39,52 39,52 3,51 0,077 Error 18 202,73 22,71% 202,73 11,26 Total 21 892,68 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 3,35604 77,29% 73,50% 371,677 58,36% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 35,92 1,55 ( 32,65; 39,18) 23,12 0,000 N -3,797 0,908 ( -5,705; -1,889) -4,18 0,001 1,00 Vf 5,619 0,911 ( 3,705; 7,532) 6,17 0,000 1,01 Vol -0,00201 0,00107 (-0,00426; 0,00024) -1,87 0,077 1,01
222018161412108642
3
2
1
0
-1
-2
-3
Orden de observación
Resid
uo es
tand
ariza
do
vs. orden(la respuesta es Ra)
233
Ecuación de regresión Ra = 35,92 - 3,797 N + 5,619 Vf - 0,00201 Vol Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 3 50,67 44,50 1,70 (40,93; 48,07) 6,17 2,13 2,40 0,39 1,40846 R 21 34,33 40,74 2,08 (36,37; 45,10) -6,40 -2,43 -2,88 0,92 -2,27118 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,85759
De aquí se concluye principalmente que:
- La regresión es significativa.
- Los regresores N y Vf contribuyen significativamente al modelo, mientras que
Vol no lo hace significativamente. En cualquier caso, conviene dejarlo ya que
mejora R2, R2adj, y el aspecto de las gráficas.
210-1-2
99
90
50
10
1
Residuo estandarizado
Porc
enta
je
4540353025
2
1
0
-1
-2
Valor ajustado
Resid
uo e
stan
dariz
ado
210-1-2
6,0
4,5
3,0
1,5
0,0
Residuo estandarizado
Frec
uenc
ia
222018161412108642
2
1
0
-1
-2
Orden de observación
Resid
uo e
stan
dariz
ado
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
234
- El estadístico de Durbin-Watson 1,85759 es superior a dU=1,664 por lo que se
tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.
- No existe multicolinealidad entre los regresores.
- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante
muy bien en la gráfica de probabilidad normal y bastante bien en el histograma
de frecuencias de residuos estandarizados.
- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, no se observa nada
anormal, salvo la existencia de dos puntos con residuos superiores a 2.
- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados no se observa un
comportamiento bueno, pero puede considerarse aceptable.
- El valor de R2 del 77,29% es bueno (el modelo sin Vol como regresor tendría
72,86%).
- El valor de R2adj del 73,50% es aceptable (el modelo sin Vol como regresor
tendría 70,01%).
- Los valores de PRESS y R2pred son de 371,677 y 58,36% implican una regular
capacidad de predicción (el modelo sin Vol como regresor tendría 366,650 de
valor PRESS y 58,93% de R2pred).
A la vista de lo anterior se considera que el modelo es aceptable, y mejora la opción
planteada inicialmente sin Vol como regresor.
Así, a modo de resumen, el modelo queda de la siguiente manera
235
Por otra parte, analizando los parámetros de adecuación del modelo a los valores
experimentales ya vistos, tenemos
MODELO DE PRIMER ORDEN CON 22 ENSAYOS (2738)
RMSE CV(RMSE) NRMSE
3,036 0,091 0,110
6.9.3 Aproximación mediante modelo de segundo orden de regresión lineal con 22 ensayos
En este caso, se continúa con el mismo número de puntos que en el caso anterior, pero
se empleará un modelo de segundo orden para la modelización, de manera que se
incluyan los regresores Ap, N y Vf, así como todas sus combinaciones hasta orden dos.
Analizado en estos términos, se comprueba nuevamente la misma tendencia
descendente de los residuos observada con anterioridad, por lo que se hace
imprescindible incorporar el regresor Vol al modelo.
Calculando de nuevo, y después de ir eliminando sucesivamente del modelo los
regresores Ap*Vf, Ap*Ap, Vf*Vf, N*N, Ap*N, N*Vf y Ap, se obtiene
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 4 718,97 80,54% 718,97 179,74 17,59 0,000 N 1 198,34 22,22% 196,85 196,85 19,26 0,000 Vf 1 452,09 50,64% 428,60 428,60 41,94 0,000 Vol 1 39,52 4,43% 38,83 38,83 3,80 0,068 N*N 1 29,02 3,25% 29,02 29,02 2,84 0,110
MODELO DE PRIMER ORDEN CON 22 ENSAYOS (2738)
ECUACIÓN DE
REGRESIÓN Ra = 35,92 - 3,797 N + 5,619 Vf - 0,00201 Vol
S R2 R2adj R2
pred
3,35604 77,29% 73,50% 58,36%
236
Error 17 173,72 19,46% 173,72 10,22 Total 21 892,68 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 3,19665 80,54% 75,96% 345,371 61,31% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 35,04 1,57 ( 31,74; 38,35) 22,36 0,000 N -3,797 0,865 ( -5,622; -1,972) -4,39 0,000 1,00 Vf 5,620 0,868 ( 3,789; 7,450) 6,48 0,000 1,01 Vol -0,00199 0,00102 (-0,00415; 0,00016) -1,95 0,068 1,01 N*N 1,367 0,811 ( -0,345; 3,079) 1,69 0,110 1,00 Ecuación de regresión Ra = 35,04 - 3,797 N + 5,620 Vf - 0,00199 Vol + 1,367 N*N Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 3 50,67 45,00 1,65 (41,53; 48,48) 5,66 2,07 2,32 0,31 1,39381 R 21 34,33 39,91 2,04 (35,60; 44,21) -5,57 -2,26 -2,63 0,70 -2,17818 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 2,03098
237
De este análisis se llega a las siguientes conclusiones:
- La regresión es significativa.
- Los regresores N y Vf contribuyen significativamente al modelo, mientras que
Vol no lo hace significativamente. Por otra parte, N*N tampoco contribuye
significativamente (p=0,110) pero se mantiene para no llegar a un modelo de
primer orden como el ya analizado para el modelo lineal de 22 puntos.
- El estadístico de Durbin-Watson 2,03098 es superior a dU=1,797 por lo que se
tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.
- No existe multicolinealidad entre los regresores.
- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante
bien en la gráfica de probabilidad normal y en el histograma de frecuencias de
residuos estandarizados.
210-1-2
99
90
50
10
1
Residuo estandarizado
Porc
enta
je
403020
2
1
0
-1
-2
Valor ajustado
Resid
uo e
stan
dariz
ado
210-1-2
4
3
2
1
0
Residuo estandarizado
Frec
uenc
ia
222018161412108642
2
1
0
-1
-2
Orden de observación
Resid
uo e
stan
dariz
ado
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
238
- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, no se observan
anomalías, salvo la existencia de dos puntos cuyos residuos superan el valor
de 2.
- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados no se observa una
heterocedasticidad manifiesta, por lo que puede considerarse aceptable.
- El valor de R2 del 80,54% es bueno.
- El valor de R2adj del 75,96% es bueno.
- Los valores de PRESS y R2pred son de 345,371 y 61,31% implican una
aceptable capacidad de predicción.
A la vista de lo anterior se considera que el modelo es bueno.
Así, a modo de resumen, el modelo queda de la siguiente manera
Por otra parte, analizando los parámetros de adecuación del modelo a los valores
experimentales ya vistos, tenemos
MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON 22 ENSAYOS (2738)
RMSE CV(RMSE) NRMSE
2,810 0,084 0,102
MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON 22 ENSAYOS (2738)
ECUACIÓN DE
REGRESIÓN Ra = 35,04 - 3,797 N + 5,620 Vf - 0,00199 Vol + 1,367 N*N
S R2 R2adj R2
pred
3,19665 80,54% 75,96% 61,31%
239
6.9.4 Aproximación mediante modelo de red neuronal modelizada con Tiberius y con 22 ensayos
Se partirá de las variables predictoras Ap, N, Vf y Vol para una variable de respuesta Ra,
y se estudiarán los modelos de redes de tres capas con 1, 2, 4, 8 y 9 neuronas en la
capa oculta.
Se emplean exactamente las mismas condiciones de computación que en el caso del
acero 2311, simplemente cambiando los patrones de aprendizaje, que en este caso
serán los 22 casos ensayados.
En la siguiente tabla se devuelve el resultado de la adecuación del modelo a los valores
experimentales para cada una de las opciones.
MODELO DE RED NEURONAL EN TIBERIUS CON 22 ENSAYOS (2738)
TIPO DE RED RMSE CV(RMSE) NRMSE
4-1-1 2,972 0,089 0,107
4-2-1 2,781 0,083 0,101
4-4-1 1,096 0,033 0,040
4-8-1 1,050 0,032 0,038
4-9-1 0,555 0,017 0,020
6.9.5 Aproximación mediante modelo de red neuronal modelizada con Excel y con 22 ensayos
Nuevamente se vuelve a computar el modelo de red neuronal implementado en Excel,
cambiando esta vez los datos de partida, introduciendo como patrones de aprendizaje los
22 ensayos realizados sobre acero 2738.
Manteniendo los mismos criterios de convergencia, mismas herramientas de cálculo y
valores a minimizar, se calculan los modelos para los tipos de redes neuronales 4-1-1, 4-
2-1, 4-4-1, 4-8-1 y 4-9-1.
240
En la siguiente tabla se devuelve el resultado de la adecuación del modelo a los valores
experimentales para cada una de las opciones.
MODELO DE RED NEURONAL EN EXCEL CON 22 ENSAYOS (2738)
TIPO DE RED RMSE CV(RMSE) NRMSE
4-1-1 6,380 0,191 0,231
4-2-1 4,351 0,131 0,157
4-4-1 4,351 0,131 0,157
4-8-1 4,352 0,131 0,157
4-9-1 4,352 0,131 0,157
Se han ejecutado, por tanto, para los experimentos desarrollados en el acero 2738,
modelos de regresión lineal con modelos de primer orden basados en 13 y 22
experimentos y de segundo orden basados en 22 experimentos. También se han
modelizado empleando redes neuronales por dos procedimientos (Tiberius y Excel) redes
del tipo 4-1-1, 4-2-1, 4-4-1, 4-8-1 y 4-9-1.
A modo de resumen, se incluye la tabla 6-6, que recoge, para cada uno de los modelos
propuestos, los valores alcanzados de RMSE, CV(RMSE) y NRMSE, desde el punto de
vista de adecuación a los puntos experimentales del diseño CCD.
241
Tabla 6-6: Comparativo de adecuación de modelos a los valores experimentales de
CCD con acero 2738.
6.9.6 Realización de nuevos ensayos de validación de los modelos para el acero 2738
Al igual que se hizo para el acero 2311, se hace necesario realizar nuevos ensayos en
acero 2738 para probar la eficacia de los modelos propuestos en la predicción de la
variable de respuesta.
Los valores empleados de las variables Ap, N y Vf, son los mismos que para el caso
anterior. De esta manera, solo el valor de la variable Vol cambia, debiendo se
recalculado.
TIPO DE MODELO RMSE CV(RMSE) NRMSE
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (13 ensayos)3,837 0,115 0,139
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (22 ensayos)3,036 0,091 0,110
REGRESIÓN LINEAL MODELO
CUADRÁTICO (22 ensayos)2,810 0,084 0,102
TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 2,972 0,089 0,107
TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 2,781 0,083 0,101
TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 1,096 0,033 0,040
TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 1,050 0,032 0,038
TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 0,555 0,017 0,020
EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 6,380 0,191 0,231
EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 4,351 0,131 0,157
EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 4,351 0,131 0,157
EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 4,352 0,131 0,157
EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 4,352 0,131 0,157
APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES DE CCD EN ACERO 2738
242
Se vuelven a realizar pruebas de mecanizado sobre las seis nuevas probetas de acero
2738, con las mismas plaquitas de corte empleadas en la ejecución de los primeros 22
ensayos, de manera que se pueda obtener el volumen de viruta retirada acumulado.
Al igual que se hizo con las anteriores probetas, se extraen sus datos geométricos, que
se incluyen en el Anexo E.
Los datos de variable de respuesta Ra obtenidos se indican en la siguiente tabla.
Tabla 6-7: Valores de Ra para los 6 ensayos de validación con acero 2738.
Ahora, con los valores de variable de respuesta obtenida para los ensayos de validación,
se puede verificar el grado de precisión en la predicción de futuros valores para los
distintos modelos analizados para el acero 2738.
Como método de comparación de la adecuación de los distintos modelos, se vuelve a
utilizar como parámetros de comparación la raíz cuadrada del valor medio cuadrático del
error RMSE, su coeficiente de variación CV(RMSE) y su valor normalizado NRMSE.
En la tabla 6-8, se presenta un comparativo de los distintos modelos empleados.
#TEST ap (mm) X1 n (rpm) X2vf
(mm/min)X3 TIPO
Ra
(x10^2µm.)
23 0,182 ‐0,229 2427 ‐0,493 1297 0,188 Contraste 39
24 0,250 0,627 2528 ‐0,087 1375 0,500 Contraste 31,333
25 0,265 0,807 2706 0,625 1141 ‐0,437 Contraste 25,667
26 0,261 0,758 2363 ‐0,749 1123 ‐0,510 Contraste 31,667
27 0,278 0,974 2558 0,032 1234 ‐0,066 Contraste 26
28 0,160 ‐0,502 2705 0,620 1354 0,415 Contraste 32,667
243
Tabla 6-8: Comparativo de aproximación de predicción de modelos con acero 2738.
TIPO DE MODELO RMSE CV(RMSE) NRMSE
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (13 ensayos)4,377 0,141 0,328
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (22 ensayos)3,055 0,098 0,229
REGRESIÓN LINEAL MODELO
CUADRÁTICO (22 ensayos)3,051 0,098 0,229
TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 2,734 0,088 0,205
TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 2,633 0,085 0,198
TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 3,129 0,101 0,235
TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 4,034 0,130 0,303
TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 3,773 0,121 0,283
EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 6,636 0,214 0,498
EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 4,693 0,151 0,352
EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 4,693 0,151 0,352
EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 4,693 0,151 0,352
EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 4,695 0,151 0,352
APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES DE CONTRASTE EN ACERO 2738
244
6.10 Repetición del proceso para el acero 2738 HH
Se repite nuevamente toda la operativa para el acero 2738HH empleando nuevas
plaquitas de corte en el cabezal de la herramienta.
Se presentan en el Anexo E todos los datos geométricos extraídos así como los valores
de rugosidad obtenidos.
6.10.1 Aproximación mediante modelo de primer orden de regresión lineal con 13 ensayos
Al igual que se hizo en caso del acero 2311 y 2738, para el 2738HH se parte de 13
experimentos y se emplean como variables regresoras Ap, N y Vf.
Después de la eliminación de Ap como variable regresora por no contribuir
significativamente al modelo de regresión, se llega al siguiente resultado de Minitab
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 2 154,35 62,43% 154,35 77,177 8,31 0,007 N 1 58,67 23,73% 58,67 58,672 6,32 0,031 Vf 1 95,68 38,70% 95,68 95,683 10,30 0,009 Error 10 92,88 37,57% 92,88 9,288 Total 12 247,23 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 3,04756 62,43% 54,92% 188,335 23,82% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 37,179 0,845 (35,296; 39,063) 43,99 0,000 N -2,71 1,08 ( -5,11; -0,31) -2,51 0,031 1,00 Vf 3,46 1,08 ( 1,06; 5,86) 3,21 0,009 1,00 Ecuación de regresión Ra = 37,179 - 2,71 N + 3,46 Vf
245
Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 12 31,67 37,93 1,74 (34,05; 41,81) -6,26 -2,50 -3,89 1,02 -2,71291 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,50536
De aquí se concluye principalmente que:
- La regresión es significativa.
- Los regresores N y Vf contribuyen significativamente al modelo.
- El estadístico de Durbin-Watson 1,50536 es inferior a dU=1,562 por lo que no
se tiene la certeza de que no exista autocorrelación en los resultados
obtenidos.
210-1-2
99
90
50
10
1
Residuo estandarizado
Porc
enta
je
45403530
1
0
-1
-2
-3
Valor ajustado
Resid
uo e
stan
dariz
ado
210-1-2
3
2
1
0
Residuo estandarizado
Frec
uenc
ia
13121110987654321
1
0
-1
-2
-3
Orden de observación
Resid
uo e
stan
dariz
ado
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
246
- No existe multicolinealidad entre los regresores.
- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante
bien en la gráfica de probabilidad normal y en el histograma de frecuencias de
residuos estandarizados, dado el escaso número de puntos que componen la
muestra.
- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, da la impresión de
que puede existir cierta tendencia a disminuir el valor del residuo a medida
que avanza el número de ensayo. Esto podría ser cierto, además, por el
hecho de que el estadístico de prueba de Durbin-Watson no puede probar que
no exista autocorrelación en los resultados. Se advierte también la existencia
de un punto cuyo residuo supera el valor de 2.
- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados no se observa un
comportamiento bueno, pero puede considerarse aceptable dado el escaso
número de puntos de prueba.
- El valor de R2 del 62,43% es aceptable.
- El valor de R2adj del 54,92% es regular.
- Los valores de PRESS y R2pred son de 188,335 y 23,82% e implican muy mala
capacidad de predicción.
A la vista de lo anterior se considera que el modelo es pobre.
Así, a modo de resumen, el modelo queda de la siguiente manera
247
Por otra parte, analizando los parámetros de adecuación del modelo a los valores
experimentales ya vistos, tenemos
MODELO DE PRIMER ORDEN CON 13 ENSAYOS (2738HH)
RMSE CV(RMSE) NRMSE
5,599 0,161 0,280
6.10.2 Aproximación mediante modelo de primer orden de regresión lineal con 22 ensayos
Ahora se incrementa el número de ensayos disponibles y se vuelve a calcular.
En una primera aproximación empleando como regresores Ap, N y Vf, no permite una
modelización ya que no existe un modelo que produzca regresión.
222018161412108642
2
1
0
-1
-2
-3
Orden de observación
Resid
uo es
tand
ariza
do
vs. orden(la respuesta es Ra)
MODELO DE PRIMER ORDEN CON 13 ENSAYOS (2738HH)
ECUACIÓN DE
REGRESIÓN Ra = 37,179 - 2,71 N + 3,46 Vf
S R2 R2adj R2
pred
3,04756 62,43% 54,92% 23,82%
248
El gráfico de residuos frente al número de orden tiene el aspecto claro de la existencia de
tendencia en la reducción del residuo con el número de orden, por lo que se incorpora el
regresor Vol en el modelo.
Con el nuevo análisis, Minitab devuelve un modelo de regresión que lleva a la
desaparición por simplificación de todos los regresores a excepción de Vol, por no
contribuir significativamente a la regresión, y con unas gráficas de verificación de
supuesto de normalidad regulares. Adicionalmente, indica que los puntos 17 y 20 de la
regresión presentan residuos estandarizados muy elevados (en torno a 2,5).
A la vista de esto, se eliminan los datos 17 y 20 debido a la sospecha de que están
comportándose con “outlier” o valor atípico, por lo que se rehace el análisis sin ellos.
Analizado nuevamente, Minitab devuelve
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 3 377,60 81,35% 377,60 125,868 23,26 0,000 N 1 108,51 23,38% 69,64 69,643 12,87 0,002 Vf 1 41,25 8,89% 57,79 57,790 10,68 0,005 Vol 1 227,85 49,09% 227,85 227,848 42,11 0,000 Error 16 86,57 18,65% 86,57 5,411 Total 19 464,17 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 2,32606 81,35% 77,85% 124,847 73,10% Coeficientes Término Coef EE del coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 43,53 1,40 ( 40,57; 46,50) 31,15 0,000 N -2,574 0,717 ( -4,094; -1,053) -3,59 0,002 1,02 Vf 2,333 0,714 ( 0,820; 3,846) 3,27 0,005 1,01 Vol -0,005185 0,000799 (-0,006879; -0,003491) -6,49 0,000 1,02 Ecuación de regresión Ra = 43,53 - 2,574 N + 2,333 Vf - 0,005185 Vol
249
Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 13 39,00 33,95 0,56 (32,76; 35,13) 5,05 2,24 2,62 0,08 0,646248 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 2,72757
De aquí se concluye principalmente que:
- La regresión es significativa.
- Los regresores N, Vf y Vol contribuyen significativamente al modelo.
- El estadístico de Durbin-Watson 2,72757 es superior a dU=1,676 por lo que se
tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.
- No existe multicolinealidad entre los regresores.
210-1-2
99
90
50
10
1
Residuo estandarizado
Porc
enta
je
4540353025
2
1
0
-1
-2
Valor ajustado
Resid
uo e
stan
dariz
ado
210-1-2
4,8
3,6
2,4
1,2
0,0
Residuo estandarizado
Frec
uenc
ia
2018161412108642
2
1
0
-1
-2
Orden de observación
Resid
uo e
stan
dariz
ado
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
250
- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante
bien tanto en la gráfica de probabilidad normal como en el histograma de
frecuencias de residuos estandarizados.
- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, no se observan
anomalías, salvo la presencia de un punto cuyo residuo supera el valor de 2.
- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados se observa un
comportamiento bueno, con clara homocedasticidad.
- El valor de R2 del 81,35% es bueno.
- El valor de R2adj del 77,85% es bueno.
- Los valores de PRESS y R2pred son de 124,847 y 73,10% e implican una
aceptable capacidad de predicción.
A la vista de lo anterior se considera que el modelo es bueno.
Así, a modo de resumen, el modelo queda de la siguiente manera
Por otra parte, analizando los parámetros de adecuación del modelo a los valores
experimentales ya vistos, tenemos
MODELO DE PRIMER ORDEN CON 22 ENSAYOS (2738HH)
ECUACIÓN DE
REGRESIÓN Ra = 43,53 - 2,574 N + 2,333 Vf - 0,005185 Vol
S R2 R2adj R2
pred
2,32606 81,35% 77,85% 73,10%
251
MODELO DE PRIMER ORDEN CON 22 ENSAYOS (2738HH)
RMSE CV(RMSE) NRMSE
3,567 0,103 0,178
6.10.3 Aproximación mediante modelo de segundo orden de regresión lineal con 22 ensayos
En este caso, se parte de nuevo de los 22 puntos experimentales, pero se empleará un
modelo de segundo orden para la modelización, de manera que se incluyan los
regresores Ap, N y Vf, así como todas sus combinaciones hasta orden dos.
Analizado en estos términos, se comprueba nuevamente la misma tendencia
descendente de los residuos observada con anterioridad, por lo que se hace
imprescindible incorporar el regresor Vol al modelo.
Calculando de nuevo en Minitab incluyendo el regresor Vol, y después de ir eliminando
los regresores que no contribuyen significativamente al modelo, se reduce tanto que la
ecuación resultante sólo depende de Vol.
Adicionalmente, Minitab indica que el punto 21 de la regresión presenta residuo
estandarizado elevado (en torno a 2,3).
222018161412108642
2
1
0
-1
-2
-3
Orden de observación
Resid
uo es
tand
ariza
do
vs. orden(la respuesta es Ra)
252
Siguiendo la misma técnica empleada en el modelo de primer orden para 22 puntos, se
elimina el dato 21 debido a la sospecha de que están comportándose con “outlier” o valor
atípico, por lo que se rehace el análisis sin él.
Se calcula por tanto, en Minitab, el análisis del modelo con 21 ensayos.
Después de ir eliminando los regresores Ap*N, Ap*Ap, Ap*Vf, N*Vf y Ap, por no contribuir
significativamente a la regresión, se obtiene
Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 5 402,17 77,10% 402,17 80,435 10,10 0,000 N 1 29,24 5,61% 28,12 28,120 3,53 0,080 Vf 1 59,44 11,39% 56,53 56,526 7,10 0,018 Vol 1 193,93 37,18% 129,36 129,360 16,24 0,001 N*N 1 36,92 7,08% 52,32 52,322 6,57 0,022 Vf*Vf 1 82,65 15,85% 82,65 82,652 10,38 0,006 Error 15 119,45 22,90% 119,45 7,963 Total 20 521,62 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 2,82194 77,10% 69,47% 364,135 30,19% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 41,48 1,92 ( 37,39; 45,57) 21,62 0,000 N -1,435 0,764 ( -3,063; 0,193) -1,88 0,080 1,00 Vf 2,646 0,993 ( 0,529; 4,763) 2,66 0,018 1,32 Vol -0,00407 0,00101 (-0,00623; -0,00192) -4,03 0,001 1,14 N*N -1,889 0,737 ( -3,460; -0,318) -2,56 0,022 1,03 Vf*Vf 3,112 0,966 ( 1,053; 5,171) 3,22 0,006 1,22 Ecuación de regresión Ra = 41,48 - 1,435 N + 2,646 Vf - 0,00407 Vol - 1,889 N*N + 3,112 Vf*Vf Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 12 31,67 36,82 1,66 (33,28; 40,37) -5,16 -2,26 -2,69 0,45 -1,96550 R 18 27,67 23,93 2,28 (19,07; 28,80) 3,73 2,25 2,67 1,59 3,66919 R Residuo grande R
253
Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 2,84496
De aquí se concluye principalmente que:
- La regresión es significativa.
- Los regresores Vf, Vol, Vf*Vf y N*N contribuyen significativamente al modelo,
mientras que N no contribuye significativamente, pero se mantiene para poder
mantener N*N en el modelo.
- El estadístico de Durbin-Watson 2,84496 es superior a dU=1,964 por lo que se
tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.
- No existe aparente multicolinealidad entre los regresores, disponiendo de
valores VIF próximos a 1.
210-1-2
99
90
50
10
1
Residuo estandarizado
Porc
enta
je
4540353025
2
1
0
-1
-2
Valor ajustado
Resid
uo e
stan
dariz
ado
210-1-2
4,8
3,6
2,4
1,2
0,0
Residuo estandarizado
Frec
uenc
ia
2018161412108642
2
1
0
-1
-2
Orden de observación
Resid
uo e
stan
dariz
ado
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Ra
254
- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante
bien tanto en la gráfica de probabilidad normal como en el histograma de
frecuencias de residuos estandarizados.
- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, no se observan
anomalías, salvo la presencia de dos puntos cuyos residuos superan el valor
de 2.
- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados se observa un
comportamiento aceptable.
- El valor de R2 del 77,10% es bueno.
- El valor de R2adj del 69,47% es aceptable.
- Los valores de PRESS y R2pred son de 364,135 y 30,19% e implican muy mala
capacidad de predicción.
A la vista de lo anterior se considera que el modelo es bueno.
Así, a modo de resumen, el modelo queda de la siguiente manera
Por otra parte, analizando los parámetros de adecuación del modelo a los valores
experimentales ya vistos, tenemos
MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON 22 ENSAYOS (2738HH)
ECUACIÓN DE
REGRESIÓN
Ra = 41,48 - 1,435 N + 2,646 Vf - 0,00407 Vol - 1,889 N*N
+ 3,112 Vf*Vf
S R2 R2adj R2
pred
2,82194 77,10% 69,47% 30,19%
255
MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON 22 ENSAYOS (2738HH)
RMSE CV(RMSE) NRMSE
3,504 0,101 0,175
6.10.4 Aproximación mediante modelo de red neuronal modelizada con Tiberius y con 22 ensayos
Se partirá de las variables predictoras Ap, N, Vf y Vol para una variable de respuesta Ra,
y se estudiarán los modelos de redes de tres capas con 1, 2, 4, 8 y 9 neuronas en la
capa oculta.
Se emplean exactamente las mismas condiciones de computación que en el caso del
acero 2311 y 2738, simplemente cambiando los patrones de aprendizaje, que en este
caso serán los 22 casos ensayados con el acero 2738HH.
En la siguiente tabla se devuelve el resultado de la adecuación del modelo a los valores
experimentales para cada una de las opciones.
MODELO DE RED NEURONAL EN TIBERIUS CON 22 ENSAYOS (2738HH)
TIPO DE RED RMSE CV(RMSE) NRMSE
4-1-1 3,241 0,093 0,162
4-2-1 2,455 0,071 0,123
4-4-1 1,173 0,034 0,059
4-8-1 0,714 0,021 0,036
4-9-1 0,725 0,021 0,036
6.10.5 Aproximación mediante modelo de red neuronal modelizada con Excel y con 22 ensayos
Se computa el modelo de red neuronal implementado en Excel, empleando como
patrones de aprendizaje los 22 ensayos realizados sobre acero 2738HH.
256
Se mantienen los mismos criterios de convergencia, mismas herramientas de cálculo y
valores a minimizar y se calculan los modelos para los tipos de redes neuronales 4-1-1,
4-2-1, 4-4-1, 4-8-1 y 4-9-1.
En la siguiente tabla se devuelve el resultado de la adecuación del modelo a los valores
experimentales para cada una de las opciones.
MODELO DE RED NEURONAL EN EXCEL CON 22 ENSAYOS (2738HH)
TIPO DE RED RMSE CV(RMSE) NRMSE
4-1-1 8,663 0,250 0,433
4-2-1 4,686 0,135 0,234
4-4-1 4,681 0,135 0,234
4-8-1 4,658 0,134 0,233
4-9-1 4,658 0,134 0,233
Se han ejecutado, por tanto, para los experimentos desarrollados en el acero 2738HH,
modelos de regresión lineal con modelos de primer orden basados en 13 y 22
experimentos y de segundo orden basados en 22 experimentos. También se han
modelizado empleando redes neuronales por dos procedimientos (Tiberius y Excel) redes
del tipo 4-1-1, 4-2-1, 4-4-1, 4-8-1 y 4-9-1.
A modo de resumen, se incluye la tabla 6-9, que recoge, para cada uno de los modelos
propuestos, los valores alcanzados de RMSE, CV(RMSE) y NRMSE, desde el punto de
vista de acercamiento del modelo a los puntos experimentales del diseño CCD.
257
Tabla 6-9: Comparativo de adecuación de modelos a los valores experimentales de
CCD con acero 2738HH.
6.10.6 Realización de nuevos ensayos de validación de los modelos para el acero 2738HH
Al igual que se hizo para el acero 2311 y 2738, se hace necesario realizar nuevos
ensayos en acero 2738HH para probar la eficacia de los modelos propuestos en la
predicción de la variable de respuesta.
Los valores empleados de las variables Ap, N y Vf, son los mismos que para el caso
anterior. De esta manera, solo el valor de la variable Vol cambia, debiendo se
recalculado.
TIPO DE MODELO RMSE CV(RMSE) NRMSE
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (13 ensayos)5,599 0,161 0,280
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (22 ensayos)3,567 0,103 0,178
REGRESIÓN LINEAL MODELO
CUADRÁTICO (22 ensayos)3,504 0,101 0,175
TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 3,241 0,093 0,162
TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 2,455 0,071 0,123
TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 1,173 0,034 0,059
TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 0,714 0,021 0,036
TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 0,725 0,021 0,036
EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 8,663 0,250 0,433
EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 4,686 0,135 0,234
EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 4,681 0,135 0,234
EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 4,658 0,134 0,233
EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 4,658 0,134 0,233
APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES DE CCD EN ACERO 2738HH
258
Se vuelven a realizar pruebas de mecanizado sobre las seis nuevas probetas de acero
2738HH, con las mismas plaquitas de corte empleadas en la ejecución de los primeros
22 ensayos, de manera que se pueda obtener el volumen de viruta retirada acumulado.
Al igual que se hizo con las anteriores probetas, se extraen sus datos geométricos, que
se incluyen en el Anexo E.
Los datos de variable de respuesta Ra obtenidos se indican en la siguiente tabla.
Tabla 6-10: Valores de Ra para los 6 ensayos de validación con acero 2738HH.
Ahora, con los valores de variable de respuesta obtenida para los ensayos de validación,
se puede verificar el grado de precisión en la predicción de futuros valores para los
distintos modelos analizados para el acero 2738HH.
Como método de comparación de la adecuación de los distintos modelos, se vuelve a
utilizar como parámetros de comparación la raíz cuadrada del valor medio cuadrático del
error RMSE, su coeficiente de variación CV(RMSE) y su valor normalizado NRMSE.
En la tabla 6-11, se presenta un comparativo de los distintos modelos empleados.
#TEST ap (mm) X1 n (rpm) X2vf
(mm/min)X3 TIPO Ra
26 0,182 ‐0,229 2427 ‐0,493 1297 0,188 Contraste 41,667
27 0,250 0,627 2528 ‐0,087 1375 0,500 Contraste 39,667
28 0,265 0,807 2706 0,625 1141 ‐0,437 Contraste 25,667
29 0,261 0,758 2363 ‐0,749 1123 ‐0,510 Contraste 32,667
30 0,278 0,974 2558 0,032 1234 ‐0,066 Contraste 30,333
31 0,160 ‐0,502 2705 0,620 1354 0,415 Contraste 28,667
259
Tabla 6-11: Comparativo de aproximación de predicción de modelos con acero
2738HH.
TIPO DE MODELO RMSE CV(RMSE) NRMSE
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (13 ensayos)5,907 0,178 0,369
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (22 ensayos)7,491 0,226 0,468
REGRESIÓN LINEAL MODELO
CUADRÁTICO (22 ensayos)6,393 0,193 0,400
TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 7,022 0,212 0,439
TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 7,044 0,213 0,440
TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 8,438 0,255 0,527
TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 11,615 0,351 0,726
TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 9,542 0,288 0,596
EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 6,188 0,187 0,387
EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 6,088 0,184 0,381
EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 6,100 0,184 0,381
EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 6,031 0,182 0,377
EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 6,051 0,183 0,378
APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES DE CONTRASTE EN ACERO 2738HH
260
6.11 Análisis comparativo de resultados
Se han modelizado los comportamientos del proceso de una operación fresado frontal de
acabado para distintos aceros, por distintos métodos.
De esta manera, se dispone de varias estrategias de acercamiento al comportamiento
real del proceso.
Se ha visto a lo largo de este capítulo, para cada uno de los aceros analizados, cómo los
modelos se adecuaban a los datos de partida, e incluso se comprobó cómo predicen el
comportamiento de futuros valores.
En los siguientes apartados se intentará analizar desde el punto de vista agrupado, cómo
se comportan los distintos modelos con respecto a los puntos experimentales de partida,
así como la adecuación de los modelos propuestos a los experimentos de validación
llevados a cabo a posteriori.
Adicionalmente, se estudiarán las relaciones existentes entre modelos en predicción
frente a modelos en predicción.
6.11.1 Comparación agrupada de los modelos de comportamiento respecto de los datos experimentales de partida
Con la finalidad de poder ser comparados entre sí, se procede a agrupar los modelos de
comportamiento resultantes, por el tipo de material y por el tipo de modelo empleado
para su cálculo. Esto puede representarse agrupado como puede verse en la tabla 6-12.
261
Tabla 6-12: Comparación agrupada de los modelos de comportamiento.
Para facilitar la comprensión, si solo se representa el valor de la raíz cuadrada del error
medio cuadrático de los valores (RMSE), la tabla queda de una manera más clara como
se puede apreciar en la tabla 6-13.
RMSE CV(RMSE) NRMSE RMSE CV(RMSE) NRMSE RMSE CV(RMSE) NRMSE
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (13 ensayos)3,122 0,081 0,127 3,837 0,115 0,139 5,599 0,161 0,280
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (22 ensayos)2,474 0,064 0,100 3,036 0,091 0,110 3,567 0,103 0,178
REGRESIÓN LINEAL MODELO
CUADRÁTICO (22 ensayos)1,546 0,040 0,063 2,810 0,084 0,102 3,504 0,101 0,175
TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 2,425 0,063 0,098 2,972 0,089 0,107 3,241 0,093 0,162
TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 1,333 0,035 0,054 2,781 0,083 0,101 2,455 0,071 0,123
TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 0,663 0,017 0,027 1,096 0,033 0,040 1,173 0,034 0,059
TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 0,579 0,015 0,023 1,050 0,032 0,038 0,714 0,021 0,036
TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 0,276 0,007 0,011 0,555 0,017 0,020 0,725 0,021 0,036
EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 11,365 0,294 0,461 6,380 0,191 0,231 8,663 0,250 0,433
EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 5,712 0,148 0,232 4,351 0,131 0,157 4,686 0,135 0,234
EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 5,366 0,139 0,218 4,351 0,131 0,157 4,681 0,135 0,234
EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 5,360 0,139 0,217 4,352 0,131 0,157 4,658 0,134 0,233
EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 5,359 0,139 0,217 4,352 0,131 0,157 4,658 0,134 0,233
TIPO DE MODELO
APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES EXPERIMENTALES DE CCD
TIPO DE ACERO
2311 2738 2738HH
262
Tabla 6-13: Comparación agrupada de los RMSE de los modelos de comportamiento.
A la vista de esta tabla se pueden extraer las siguientes afirmaciones a nivel cualitativo:
- En líneas generales, la familia de modelos que mejor se adapta a los datos
experimentales de partida, es la de las redes neuronales calculadas mediante
el software Tiberius, seguida de los métodos de regresión lineal y por último la
de las redes neuronales implementadas en Excel. Esto se puede apreciar
claramente avanzando en el texto hasta la figura 6-9.
2311 2738 2738HH
RMSE RMSE RMSE
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (13 ensayos)3,122 3,837 5,599
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (22 ensayos)2,474 3,036 3,567
REGRESIÓN LINEAL MODELO
CUADRÁTICO (22 ensayos)1,546 2,810 3,504
TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 2,425 2,972 3,241
TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 1,333 2,781 2,455
TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 0,663 1,096 1,173
TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 0,579 1,050 0,714
TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 0,276 0,555 0,725
EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 11,365 6,380 8,663
EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 5,712 4,351 4,686
EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 5,366 4,351 4,681
EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 5,360 4,352 4,658
EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 5,359 4,352 4,658
TIPO DE MODELO
APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES EXPERIMENTALES DE
CCD
TIPO DE ACERO
263
- Este comportamiento es cualitativamente igual en los tres aceros.
- En la familia de modelos de regresión lineal, y para los tres aceros, el modelo
de segundo orden ofrece mejor comportamiento que los de primer orden.
Dentro de estos últimos, el generado a partir de 22 puntos mejora al generado
a partir de 13 puntos.
- En la familia de modelos de comportamiento generados a partir de redes
neuronales computadas con Tiberius, y para los tres aceros, el ajuste a los
valores experimentales de partida mejora a medida que se aumenta el número
de neuronas en la capa oculta.
- En el caso de las redes neuronales implementadas en Excel, se observa que
a medida que se incrementa el número de neuronas en la capa oculta, se
produce una mejora de la aproximación en el paso de la red 4-1-1 a 4-2-1,
para luego prácticamente permanecer constante en el resto de los aumentos
del número de neuronas. Este comportamiento se da en los tres aceros.
- Para cada familia de modelos de comportamiento, y para su mejor valor de
RMSE, existen diferencias entre los tres aceros de más del doble en el caso
de la regresión lineal y Tiberius. En el caso de Excel, el mejor valor de RMSE
es mucho más estable, advirtiéndose diferencias del orden del 20% en su
valor.
- En el caso de la regresión lineal, el valor de RMSE empeora a medida que el
acero es más duro (HB 2311 < HB 2738 < HB 2738HH). En las otras dos
familias el comportamiento es más dispar.
- La tendencia que sigue RMSE es prácticamente la misma que siguen
CV(RMSE) y NRMSE.
264
Figura 6-9: Comparativa de RMSE para comportamiento de modelos frente a
resultados experimentales.
6.11.2 Comparación agrupada de los modelos de predicción respecto de los ensayos de validación
Con la finalidad de poder ser comparados entre sí, también se agrupan los modelos de
predicción resultantes, por el tipo de material y por el tipo de modelo empleado para su
cálculo. Esto puede representarse agrupado como puede verse en la tabla 6-14.
265
Tabla 6-14: Comparación agrupada de los modelos de predicción.
Para facilitar la comprensión, si solo se representa el valor de la raíz cuadrada del error
medio cuadrático de los valores (RMSE), la tabla queda de una manera más clara como
se puede apreciar en la tabla 6-15.
RMSE CV(RMSE) NRMSE RMSE CV(RMSE) NRMSE RMSE CV(RMSE) NRMSE
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (13 ensayos)10,182 0,286 1,389 4,377 0,141 0,328 5,907 0,178 0,369
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (22 ensayos)10,617 0,299 1,448 3,055 0,098 0,229 7,491 0,226 0,468
REGRESIÓN LINEAL MODELO
CUADRÁTICO (22 ensayos)9,297 0,261 1,268 3,051 0,098 0,229 6,393 0,193 0,400
TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 10,540 0,296 1,437 2,734 0,088 0,205 7,022 0,212 0,439
TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 8,719 0,245 1,189 2,633 0,085 0,198 7,044 0,213 0,440
TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 8,961 0,252 1,222 3,129 0,101 0,235 8,438 0,255 0,527
TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 8,988 0,253 1,226 4,034 0,130 0,303 11,615 0,351 0,726
TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 8,940 0,251 1,219 3,773 0,121 0,283 9,542 0,288 0,596
EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 8,600 0,242 1,173 6,636 0,214 0,498 6,188 0,187 0,387
EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 6,244 0,176 0,851 4,693 0,151 0,352 6,088 0,184 0,381
EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 5,226 0,147 0,713 4,693 0,151 0,352 6,100 0,184 0,381
EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 5,238 0,147 0,714 4,693 0,151 0,352 6,031 0,182 0,377
EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 5,200 0,146 0,709 4,695 0,151 0,352 6,051 0,183 0,378
TIPO DE MODELO
TIPO DE ACERO
2311 2738 2738HH
266
Tabla 6-15: Comparación agrupada de los RMSE de los modelos de predicción.
Viendo los datos de esta tabla se puede sintetizar cualitativamente:
- En este caso, y a diferencia de lo que sucede en el caso de modelos de
comportamiento sobre resultados experimentales, los modelos de predicción
sobre ensayos de validación no indican que una familia de modelos prediga
mejor que las otras dos en todos los aceros, sino que cada acero, el modelo
de predicción que mejor resultado da, es distinto. Esto se puede comprobar en
la figura 6-10.
- En la familia de modelos de regresión lineal, el modelo de segundo orden
ofrece mejor predicción que los de primer orden en los aceros 2311 y 2738,
2311 2738 2738HH
RMSE RMSE RMSE
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (13 ensayos)10,182 4,377 5,907
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (22 ensayos)10,617 3,055 7,491
REGRESIÓN LINEAL MODELO
CUADRÁTICO (22 ensayos)9,297 3,051 6,393
TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 10,540 2,734 7,022
TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 8,719 2,633 7,044
TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 8,961 3,129 8,438
TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 8,988 4,034 11,615
TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 8,940 3,773 9,542
EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 8,600 6,636 6,188
EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 6,244 4,693 6,088
EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 5,226 4,693 6,100
EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 5,238 4,693 6,031
EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 5,200 4,695 6,051
TIPO DE MODELO
TIPO DE ACERO
267
pero no en el 2738HH, donde la mejor predicción la da el modelo más sencillo
(modelo lineal con 13 puntos experimentales). Las diferencias, en cualquier
caso, dentro de esta misma familia, no son muy grandes, de manera que entre
el mejor modelo de la familia y el peor, existe muy poca diferencia, en
cualquiera de los tres aceros.
- En la familia de modelos de comportamiento generados a partir de redes
neuronales computadas con Tiberius, y a diferencia de lo que ocurría con los
modelos de comportamiento, no siempre mejora el ajuste a los valores
experimentales de validación, a medida que se aumenta el número de
neuronas en la capa oculta. De hecho, esto solo sucede en caso de acero
2311, obteniéndose en las otras dos familias de aceros, mejores valores de
predicción en el caso de pocas neuronas en la capa oculta.
- En el caso de las redes neuronales implementadas en Excel, se observa un
comportamiento muy similar al de los modelos de comportamiento basados en
datos experimentales, de manera que a medida que se incrementa el número
de neuronas en la capa oculta, se produce una mejora de la aproximación en
el paso de la red 4-1-1 a 4-2-1, para luego prácticamente permanecer
constante en el resto de los aumentos del número de neuronas. Este
comportamiento se da en los tres aceros.
- Para cada familia de modelos de comportamiento, y para su mejor valor de
RMSE, existen diferencias entre los tres aceros de más del triple en el caso de
la regresión lineal y Tiberius. En el caso de Excel, el mejor valor de RMSE es
mucho más estable, advirtiéndose diferencias del orden del 25% en su valor.
- La tendencia que sigue RMSE es prácticamente la misma que siguen
CV(RMSE) y NRMSE.
268
Figura 6-10: Comparativa de RMSE para predicción de modelos frente a ensayos de
validación.
6.11.3 Comparación de los modelos de comportamiento frente a los modelos de predicción
Con el objetivo de poder comparar entre sí los modelos, trabajando a modo de
comportamiento basado en los ensayos experimentales, frente a su trabajo como
predicción basada en los ensayos de validación, se elaboran gráficas de valores RMSE.
269
Figura 6-11: Comparativa de predicción vs comportamiento de modelos agrupados pos
aceros.
De la observación de esta representación, se extrae que el acero 2738 obtiene a través
de los modelos una mejor caracterización, no solo desde el punto de vista de
comportamiento del modelo respecto de los valores de partida, sino incluso frente a
predicciones futuras. En los otros dos aceros existe mucha más casuística.
Para facilitar la comprensión al lector, conviene desglosar esta gráfica en tipos de acero y
en tipos de modelo empleado para el modelado.
Así, si se disgrega en gráficos de predicción vs. comportamiento en cada uno de los
aceros, obtenemos las figuras 6-12 (acero 2311), figura 6-13 (acero 2738) y figura 6-14
(acero 2738HH).
270
Figura 6-12: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento en
acero 2311.
Para el caso del acero 2311, se observa que para valores bajos de RMSE en adecuación
del modelo a los datos de inicio, se obtienen elevados valores de RMSE en la predicción.
Esta situación es más acentuada en la regresión lineal y el modelado de RNA Tiberius,
que en RNA Excel. Esto puede ser indicativo de un sobreajuste en los modelos.
Figura 6-13: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento en
acero 2738.
271
En el gráfico de análisis del acero 2738, se obtienen muy buenos valores de ajuste tanto
de comportamiento como de predicción, siendo mejores en orden descendente las RNA
Tiberius, luego la regresión y por último las RNA Excel.
Figura 6-14: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento en
acero 2738HH.
Observando el comportamiento del acero 2738HH, se concluye que si bien las RNA
Tiberius devuelven buenos valores de ajuste del modelo de comportamiento, son las que
peor predicción generan. Entre las familias de regresión y RNA Excel, no hay grandes
diferencias en predicción, pero si en comportamiento respecto de los datos iniciales,
siendo mejores las primeras.
De la misma que manera que se ha hecho con los tipos de acero, si se clasifica los datos
en gráficos de predicción vs. comportamiento para cada uno de los tipos de modelos, se
obtienen las figuras 6-15 (regresión lineal), figura 6-16 (RNA Tiberius) y figura 6-17 (RNA
EXCEL).
272
Figura 6-15: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento
empleando regresión lineal.
La gráfica muestras claramente como la regresión explica bastante bien el
comportamiento de los distintos aceros, pero sí existen diferencias significativas en la
predicción de nuevos valores, en función del tipo de acero.
Figura 6-16: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento
empleando redes neuronales modeladas con Tiberius.
273
En el caso de las redes neuronales modeladas con el software Tiberius, la gráfica
muestra, al igual que en el caso de la regresión, que explican bastante bien el
comportamiento de los distintos aceros, pero existen diferencias todavía más
significativas que en la regresión lineal, en la predicción de nuevos valores en función del
tipo de acero.
Figura 6-17: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento
empleando redes neuronales modeladas con Excel.
En el caso de las redes neuronales modeladas con Microsoft Excel, las gráficas indican
que los modelos no explican tan bien como las otras dos familias de modelos el
comportamiento experimental de los distintos aceros, dado que sus valores de RMSE en
adecuación a los datos de partida son regulares.
En cambio, desde el punto de vista de la predicción, y sin obtener los mejores valores de
RMSE en predicción, se observa como los valores son muy estables para los tres tipos
de acero.
274
7. Conclusiones y recomendaciones
En este apartado se recogen las principales conclusiones a las que se ha llegado tras el
desarrollo de esta Tesis Doctoral, haciendo especial mención a aquellos aspectos que
han supuesto las aportaciones más importantes de este trabajo.
Se ha llevado a cabo un amplio estudio de la bibliografía relacionada con el proceso de
fresado frontal de acabado, desde un punto de vista analítico, así como de las últimas
tendencias para su modelización, en lo que respecta a su influencia sobre el acabado
superficial.
Se han valorado los factores más influyentes en el proceso y las variables más habituales
empleadas en la parametrización de la rugosidad superficial.
Se ha desarrollado una metodología para el análisis del proceso de fresado mediante
técnicas clásicas de regresión lineal e inteligencia artificial mediante redes neuronales
artificiales.
Para ello se ha experimentado sobre tres aceros de una misma tipología, pero con
características diferentes, llevando a cabo 28 experimentos por cada uno de los tipos de
acero.
Seleccionado el software para el estudio del proceso atendiendo a consideraciones de
disponibilidad, se han generado distintos modelos que justifican el comportamiento de las
variables, por medio de regresión lineal y redes neuronales artificiales.
También se han analizado los modelos generados comprobando su validez como
herramienta de predicción, mediante ensayos de validación.
276
Finalmente, los resultados obtenidos fueron comparados por metodología empleada y
tipo de acero.
7.1 Conclusiones
En el capítulo 2 se establecieron unos objetivos que se persiguían con la elaboración de
esta Tesis, y que se clasificaban en unos objetivos generales y unos objetivos
particulares.
Los objetivos particulares desarrollaban pormenorizadamente el cumplimiento de los
objetivos generales, de ahí que sea necesario comprobar el cumplimiento de los primeros
para garantizar la consecución de los segundos.
7.1.1 Cumplimiento de los objetivos particulares
A continuación se pormenorizará el grado de cumpliento de cada uno de los objetivos
particulares propuestos en el capítulo 2.
Profundizar en el conocimiento del proceso.
Los antecedentes del capítulo 1 sirven como parte centradora del análisis desarrollado en
esta Tesis, y al mismo tiempo permiten comprender cuáles son las variables relevantes
en el proceso y la utilidad e importancia del mismo. Esta parte introductoria del
conocimiento del proceso, se complementa con lo que se refleja en el siguiente objetivo
particular, que es el análisis del estado del arte.
Analizar el estado del arte de la técnica del proceso.
Este objetivo particular se alcanza con el contenido del capítulo 3, en el que, para cada
uno de los campos intervinientes en el análisis del proceso, se indaga en la distinta
literatura científica actual, y con el contenido del capítulo 4, en el que se repasan
conceptualmente algunas de técnicas conocidas para dar cumplimiento al análisis del
proceso.
277
En el caso del capítulo 3, se menciona la literatura más actual en los campos de las
variables del proceso, variables representativas de respuesta, diseño de experimentos,
modelización del proceso y herramientas de software de modelización.
En el capítulo 4 se revisan conocimientos de diseño de experimentos, regresión lineal
multivariante, método de superficie de respuesta, redes neuronales artificiales y técnicas
de medición de la rugosidad.
De esta manera, se considera que este objetivo particular se ha alcanzado.
Desarrollar de una metodología que permita, con poca experimentación, un
resultado confiable.
En base a lo expuesto en el capítulo 5, se ha propuesto una metodología experimental
simple, robusta y ampliable, que permite, con un número limitado de experimentos, poder
extraer conclusiones del comportamiento de los materiales.
De los resultados obtenidos en el capítulo 6, se concluye que sí se ha alcanzado.
Conocer las herramientas necesarias para el análisis del proceso.
Las herramientas empleadas en el análisis del proceso son las estudiadas en el capítulo
3 y 4, y que fueron utilizadas para el desarrollo de la metodología expuesta en el capítulo
5, tales como el diseño de experimentos, la regresión lineal, el análisis de la varianza, las
redes neuronales artificiales y las apliaciones informáticas empleadas (Minitab, Tiberius y
Excel).
Proponer distintos modelos de comportamiento del proceso desarrollado.
A lo largo del capítulo 6, y para cada uno de los aceros empleados en la Tesis, se han
propuesto distintos modelos que intentan justificar el comportamiento experimental. Así,
se propusieron modelos basados en la regresión lineal (de primer y segundo orden) y
modelos basados en las redes neuronales artificiales, con distintas arquitecturas y
distintos procedimientos de obtención.
278
Comparar los modelos desarrollados.
Una vez formulados los distintos modelos de comportamiento de los tres aceros, se han
comparado entre ellos desde el punto de vista de ajuste a los valores experimentales.
Probar la validez de los modelos propuestos.
Además de estudiar el comportamiento de los modelos desde el punto de vista del ajuste
a los valores experimentales de inicio, también se analizó su comportamiento como
modelos de predicción. Para ello se ejecutaron nuevos ensayos y se verificó el grado de
ajuste de los modelos propuestos a los nuevos ensayos.
Discutir los resultados obtenidos.
Adicionalmente se comparó el comportamiento de un mismo modelo como ajuste a
valores iniciales frente a predicción de nuevos resultados.
Divulgar las conclusiones obtenidas al ámbito científico.
Se pretende con esta publicación dar por cumplido este objetivo, de manera que sirva
para futuros trabajos de investigación.
7.1.2 Cumplimiento de los objetivos generales
Con lo expuesto en el apartado anterior, se estima que se dan por cumplidos los hitos
parciales de cumplimiento de objetivos. De esta manera, se está en condiciones de
abordar el objetivo principal de esta Tesis, que es el de dar cumplimiento a los objetivos
generales.
OBTENCIÓN DE LA RELACIÓN EXISTENTE, EN LAS CONDICIONES DEL
PROCESO, ENTRE LAS CONDICIONES DE MECANIZADO Y LA RUGOSIDAD
SUPERFICIAL OBTENIDA
A lo largo del capítulo 6, se han analizado los resultados experimentales de los ensayos,
llevados a cabo siguiendo una metodología encaminada a la obtención por medio de la
279
regresión lineal de unas ecuaciones que ligasen la rugosidad superficial de la probeta
fresada medida según el parámetro Ra, con las variables de diseño preestablecidas, que
no eran otras que ap, n y vf.
Inicialmente se comenzó la aproximación con un conjunto experimental de 13 puntos,
empleando un modelo de primer orden como método de obtención de la relación. A la
vista de su aparentemente mejorable ajuste, se pasó a un mayor número de ensayos (22
en total), lo que permitió un modelo de primer orden con mayor grado de precisión y un
modelo de segundo orden.
Esta operativa se siguió en los tres aceros ensayados.
Como consecuencia de esto, se obtuvieron tres ecuaciones de comportamiento para
cada uno de los aceros, que se resumen en la tabla 7-1.
Tabla 7-1: Ecuaciones de comportamiento obtenidas por regresión lineal.
S= 3,62508 R2= 76,17% R
2adj= 71,41%
S= 2,73517 R2= 85,85% R
2adj= 83,50%
S= 1,81267 R2= 94,48% R
2adj= 92,75%
Modelo segundo
orden (22 puntos)
Ra = 42,414 ‐ 6,265 N + 3,899 Vf ‐ 0,002396 Vol ‐ 1,202 Vf*Vf
+ 2,731 N*Vf
Modelo primer orden
(13 puntos)
Ra=39,67‐5,95N+4,13Vf
2311
Ra=41,61‐6,265N+3,902Vf‐0,002353VolModelo primer orden
(22 puntos)
280
Valores de N y Vf codificados
Valores de Ra x 10-2 µm
De estas ecuaciones se deduce que:
- Tanto en los modelos de primer orden con 22 puntos experimentales, como en
los modelos de segundo orden, aparece la variable Vol, con signo negativo y
comportamiento lineal. Esto implica que para que los modelos ajusten
correctamente, se hace necesario tener en cuenta el efecto de la evolución o
historia de la herramienta a medida que se desgasta. En el caso de este
estudio se mide mediante el volumen de viruta cortada acumulado.
S= 2,49655 R2= 91,40% R
2adj= 89,68%
S= 3,35604 R2= 77,29% R
2adj= 73,50%
S= 3,19665 R2= 80,54% R
2adj= 75,96%
Modelo primer orden
(13 puntos)
Modelo primer orden
(22 puntos)
Modelo segundo
orden (22 puntos)
2738
Ra = 33,974 ‐ 4,333 N + 8,000 Vf
Ra = 35,92 ‐ 3,797 N + 5,619 Vf ‐ 0,00201 Vol
Ra = 35,04 ‐ 3,797 N + 5,620 Vf ‐ 0,00199 Vol + 1,367 N*N
S= 3,04756 R2= 62,43% R
2adj= 54,92%
S= 2,32606 R2= 81,35% R
2adj= 77,85%
S= 2,82194 R2= 77,10% R
2adj= 69,47%
2738HH
Ra = 37,179 ‐ 2,71 N + 3,46 Vf
Ra = 43,53 ‐ 2,574 N + 2,333 Vf ‐ 0,005185 Vol
Ra = 41,48 ‐ 1,435 N + 2,646 Vf ‐ 0,00407 Vol ‐ 1,889 N*N
Modelo primer orden
(13 puntos)
Modelo primer orden
(22 puntos)
Modelo segundo
orden (22 puntos)
281
- El desgaste o evolución de las plaquitas genera, al menos en el ámbito de
este estudio, una mejora en la calidad superficial de la pieza mecanizada.
- El efecto de la evolución de la herramienta se puede comprobar también
analizando los puntos centrales de los diseños CCD llevados a cabo. En los
tres aceros, se comprueba una tendencia descendente a medida que aumenta
el volumen de viruta cortada acumulado.
- La profundidad de pasada no afecta a ninguno de los modelos.
Adicionalmente a estas relaciones modelizadas mediante ecuaciones derivadas de la
regresión lineal, se ha modelizado también el comportamiento del proceso mediante
redes neuronales artificiales en diferentes arquitecturas neuronales, y en dos
aplicaciones informáticas distintas.
Desgraciadamente, estas relaciones modelizadas como vinculaciones neuronales con
pesos sinápticos distintos, no se pueden plasmar en forma de ecuación, por lo que no
pueden incorporarse en este apartado.
87654321
45
40
35
30
25
Orden de ensayo
Ra
ACERO 2311ACERO 2738ACERO 2738HH
Variable
EVOLUCIÓN DE LA RUGOSIDAD EN LOS PUNTOS CENTRALES
282
El grado de ajuste de los distintos modelos a los datos experimentales empleados para
su modelización (comportamiento de modelado) se puede comparar por medio de la
tabla 6-13, que emplea el parámetro RMSE para medir el ajuste.
Adicionalmente, se puede hacer otro tipo de medición del ajuste mediante el parámetro
denominado error porcentual absoluto medio (MAPE = Mean Absolute Percentage Error),
calculado como
1
En la tabla 7-2 se representa una comparativa para los tres aceros y todos los tipos de
modelación, de la adecuación de los distintos modelos a los valores experiementales de
partida.
Tabla 7-2: Comparación agrupada de los RMSE y MAPE de los distintos modelos de
comportamiento.
RMSE MAPE RMSE MAPE RMSE MAPE
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (13 ensayos)3,122 0,074 3,837 0,083 5,599 0,133
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (22 ensayos)2,474 0,054 3,036 0,077 3,567 0,074
REGRESIÓN LINEAL MODELO
CUADRÁTICO (22 ensayos)1,546 0,033 2,810 0,075 3,504 0,071
TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 2,425 0,055 2,972 0,070 3,241 0,072
TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 1,333 0,029 2,781 0,059 2,455 0,058
TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 0,663 0,010 1,096 0,023 1,173 0,023
TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 0,579 0,008 1,050 0,021 0,714 0,010
TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 0,276 0,003 0,555 0,011 0,725 0,011
EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 11,365 0,235 6,380 0,134 8,663 0,201
EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 5,712 0,132 4,351 0,102 4,686 0,111
EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 5,366 0,124 4,351 0,102 4,681 0,111
EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 5,360 0,124 4,352 0,102 4,658 0,111
EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 5,359 0,123 4,352 0,102 4,658 0,111
TIPO DE MODELO
2311 2738 2738HH
APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES EXPERIMENTALES DE CCD
TIPO DE ACERO
283
Las conclusiones que se pueden extraer de esta tabla comparativa son las ya vistas en el
apartado 6.11.1, mostrando el parámetro MAPE un comportamiento similar al RMSE ya
analizado.
COMPARACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LA RELACIÓN CONDICIONES
DEL PROCESO – RUGOSIDAD SUPERFICIAL ENTRE LOS DISTINTOS ACEROS
Analizando el comportamiento de las ecuaciones generadas por los modelos de primer
orden derivados de la regresión lineal de 13 puntos, se concluye:
- En los tres casos, la rugosidad superficial depende de las variables N y Vf, no
mostrando variación debido a ap. En los tres casos además, la rugosidad
decrece con el incremento de N, y aumenta con el incremento de Vf.
- Los valores de los coeficientes de dependencia de cada una de las variables,
así como el término independiente, son bastante dispares entre los distintos
aceros.
- Los coeficientes R2adj son buenos en el acero 2311, muy bueno en el 2738 y
mediocres en el 2738HH.
Analizando el comportamiento del modelo de primer orden de 22 puntos, se concluye:
- La rugosidad superficial depende de las variables N, Vf y Vol, no mostrando
variación debido a ap. En los tres casos, la rugosidad decrece con el
incremento de N, aumenta con el incremento de Vf y disminuye con el
aumento de Vol.
- Los valores de los coeficientes de dependencia de cada una de las variables,
así como el término independiente, son bastante dispares entre los distintos
aceros.
284
- Los coeficientes R2adj son buenos en el acero 2311 y 2738HH, mejorando el
caso de modelo de primer orden basado en 13 experimentos. En cambio, el
acero 2738 presenta un R2adj aceptable, pero inferior al obtenido con 13
experimentos.
Del análisis del comportamiento del modelo de segundo orden de 22 puntos, se
concluye:
- La rugosidad superficial depende de las variables N, Vf y Vol, no mostrando
variación debido a ap. Debido a la presencia de componentes de segundo orden, la única
variable cuyo comportamiento se puede asegurar que es constante es el Vol, generando
un decrecimiento de Ra cuando aumenta.
- Los componentes de orden dos difieren de un acero a otro, por lo que no se
pueden extraer similitudes de comportamiento.
- Los coeficientes R2adj son buenos en el acero 2738 y 2738HH, siendo muy bueno
en el caso del acero 2311.
Al igual que se mencionaba en el caso anterior, las relaciones modelizadas como
vinculaciones neuronales con pesos sinápticos distintos, no se pueden plasmar en forma
de ecuación, por lo que no pueden compararse directamente mediante una ecuación. Su
comparación ha de hacerse por otros medios, como es la comparación entre el ajuste
respecto de los valores de partida del modelo.
En el apartado 11 del capítulo 6 se obtuvieron los valores de RMSE de comportamiento
de los distintos modelos respecto de los datos experimentales de partida en la tabla 6-13.
De ella se extrae que:
- La familia de modelos que mejor se adapta a los datos de partida es la de las
redes neuronales obtenidas mediante Tiberius, seguidas de las modelizadas
mediante regresión lineal y por último las implementadas en Excel mediante
redes neuronales.
285
- Este comportamiento es común en los tres aceros.
- En la familia de modelos de regresión lineal, y para los tres aceros, el modelo
de segundo orden ofrece mejor comportamiento que los de primer orden de 22
puntos, y este a su vez mejor que el de primer orden con 13 ensayos.
- En la familia de modelos de comportamiento generados a partir de redes
neuronales computadas con Tiberius, y para los tres aceros, el ajuste a los
valores experimentales de partida mejora a medida que se aumenta el número
de neuronas en la capa oculta.
- En el caso de las redes neuronales implementadas en Excel, se observa que
a medida que se incrementa el número de neuronas en la capa oculta, se
produce una mejora de la aproximación en el paso de la red 4-1-1 a 4-2-1,
para luego prácticamente permanecer constante en el resto de los aumentos
del número de neuronas. Este comportamiento se da en los tres aceros.
- Para cada familia de modelos de comportamiento, y para su mejor valor de
RMSE, existen diferencias entre los tres aceros de más del doble en el caso
de la regresión lineal y Tiberius. En el caso de Excel, el mejor valor de RMSE
es mucho más estable, advirtiéndose diferencias del orden del 20% en su
valor.
- En el caso de la regresión lineal, el valor de RMSE empeora a medida que el
acero es más duro (HB 2311 < HB 2738 < HB 2738HH). En las otras dos
familias el comportamiento es más dispar.
OBTENCIÓN DE UNA PREDICCIÓN FIABLE DE LA RUGOSIDAD A PARTIR DE
LAS CONDICIONES DEL PROCESO
En el apartado 11 del capítulo 6, se han comparado qué bien se ajustaban los modelos
propuestos a los datos de nuevos experimentos (modelos de predicción),
representándolo en la tabla 6-15.
286
Al igual que en la comparación de modelos de comportamiento, se incluirán ahora en la
misma tabla los valores de MAPE de cómo de bien ajustan los distintos modelos de
predicción a los valores de contraste, representándolo en la tabla 7-3.
Tabla 7-3: Comparación agrupada de los RMSE y MAPE de los distintos modelos de
predicción.
De la observación de la tabla se puede sintetizar:
- En este caso, y a diferencia de lo que sucede en el caso de modelos de
comportamiento sobre resultados experimentales, los modelos de predicción
sobre ensayos de validación no indican que una familia de modelos prediga
mejor que las otras dos en todos los aceros, sino que cada acero, el modelo
RMSE MAPE RMSE MAPE RMSE MAPE
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (13 ensayos)10,182 0,219 4,377 0,121 5,907 0,174
REGRESIÓN LINEAL MODELO
LINEAL (22 ensayos)10,617 0,231 3,055 0,082 7,491 0,187
REGRESIÓN LINEAL MODELO
CUADRÁTICO (22 ensayos)9,297 0,228 3,051 0,078 6,393 0,141
TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 10,540 0,227 2,734 0,077 7,022 0,162
TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 8,719 0,212 2,633 0,078 7,044 0,153
TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 8,961 0,228 3,129 0,082 8,438 0,207
TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 8,988 0,226 4,034 0,099 11,615 0,313
TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 8,940 0,225 3,773 0,089 9,542 0,238
EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 8,600 0,201 6,636 0,206 6,188 0,173
EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 6,244 0,139 4,693 0,148 6,088 0,181
EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 5,226 0,117 4,693 0,148 6,100 0,181
EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 5,238 0,116 4,693 0,149 6,031 0,179
EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 5,200 0,116 4,695 0,148 6,051 0,180
APROXIMACIÓN DE MODELOS PREDICTIVOS A VALORES DE VALIDADCIÓN
TIPO DE MODELO
TIPO DE ACERO
2311 2738 2738HH
287
de predicción que mejor resultado da, es distinto. Esto se puede comprobar en
la figura 6-10.
- En la familia de modelos de regresión lineal, el modelo de segundo orden
ofrece mejor predicción que los de primer orden en los aceros 2311 y 2738,
pero no en el 2738HH, donde la mejor predicción la da el modelo más sencillo
(modelo lineal con 13 puntos experimentales). Las diferencias, en cualquier
caso, dentro de esta misma familia, no son muy grandes, de manera que entre
el mejor modelo de la familia y el peor, existe muy poca diferencia, en
cualquiera de los tres aceros.
- En la familia de modelos de comportamiento generados a partir de redes
neuronales computadas con Tiberius, y a diferencia de lo que ocurría con los
modelos de comportamiento, no siempre mejora el ajuste a los valores
experimentales de validación, a medida que se aumenta el número de
neuronas en la capa oculta. De hecho, esto solo sucede en caso de acero
2311, obteniéndose en las otras dos familias de aceros, mejores valores de
predicción en el caso de pocas neuronas en la capa oculta.
- En el caso de las redes neuronales implementadas en Excel, se observa un
comportamiento muy similar al de los modelos de comportamiento basados en
datos experimentales, de manera que a medida que se incrementa el número
de neuronas en la capa oculta, se produce una mejora de la aproximación en
el paso de la red 4-1-1 a 4-2-1, para luego prácticamente permanecer
constante en el resto de los aumentos del número de neuronas. Este
comportamiento se da en los tres aceros.
- Para cada familia de modelos de comportamiento, y para su mejor valor de
RMSE, existen diferencias entre los tres aceros de más del triple en el caso de
la regresión lineal y Tiberius. En el caso de Excel, el mejor valor de RMSE es
mucho más estable, advirtiéndose diferencias del orden del 25% en su valor.
En definitiva, se observa que el comportamiento de los modelos desde el punto de vista
de ajuste a los puntos experimentales de partida (modelo de comportamiento), es distinto
al comportamiento de los mismos modelos en la predicción de nuevos ensayos.
288
Así, si se quieren predecir nuevos ensayos experimentales para el acero 2311, la familia
de modelos más preciso serán las redes implementadas es Excel, seguida de las redes
implementadas en Tiberius y por último la regresión lineal.
En las figuras 7-1, 7-2 y 7-3 puede apreciarse el ajuste de las distintas familias de
modelos sobre los seis experimentos de validación en acero 2311.
Figura 7-1: Valores predichos de Ra mediante regresión lineal en acero 2311.
Figura 7-2: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Tiberius en acero
2311.
289
Figura 7-3: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Excel en acero 2311.
Si lo que se desea es una predicción en acero 2738, la mejor predicción la ofrece la
familia de los modelos desarrollados con Tiberius, seguida de la regresión y las redes en
Excel.
En las figuras 7-4, 7-5 y 7-6 puede apreciarse el ajuste de las distintas familias de
modelos sobre los seis experimentos de validación en acero 2738.
Figura 7-4: Valores predichos de Ra mediante regresión lineal en acero 2738.
290
Figura 7-5: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Tiberius en acero
2738.
Figura 7-6: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Excel en acero 2738.
La predicción en acero 2738HH es modelada prácticamente igual por la regresión y las
redes modeladas en Excel, seguidas de las redes Tiberius, como se puede apreciar en
las figuras 7-7, 7-8 y 7-9.
291
Figura 7-7: Valores predichos de Ra mediante regresión lineal en acero 2738HH.
Figura 7-8: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Tiberius en acero
2738HH.
292
Figura 7-9: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Excel en acero
2738HH.
A modo de resumen, en las figuras 7-10, 7-11 y 7-12, se representan, para los seis
puntos de validación experimentados y para cada uno de los aceros, el mejor modelo de
cada una de las familias de modelos generados.
Figura 7-10: Valores de predicción del mejor modelo de cada familia para acero 2311.
293
Figura 7-11: Valores de predicción del mejor modelo de cada familia para acero 2738.
Figura 7-12: Valores de predicción del mejor modelo de cada familia para acero
2738HH.
A la vista de los resultados comparativos mostrados en estos conjuntos de gráficos se
puede concluir que, desde el punto de vista de los modelos de predicción:
- Los modelos de regresión lineal predicen, con bastantes buenas aptitudes, los
valores futuros, incluso con modelos lineales de solo trece puntos
experimentales. Esto implica que no es necesario un elevado número de
294
puntos experimentales para tener una aproximación aceptable de los valores
futuros.
- Los modelos de redes neuronales basados en Software Tiberius obtienen, en
líneas generales, valores de predicción de calidad inferior a los
proporcionados por la regresión. El hecho de que sus valores de ajuste como
modelos de comportamiento sean mejores que los de la regresión, indica que
estamos ante un caso de sobreajuste, de manera que elevar la complejidad
del modelo explicativo no garantiza una mejor predicción.
- Los modelos de redes neuronales basadas en software Excel, son mejores
que las familias de los otros modelos en algún tipo de acero (2311). En el caso
de acero 2738 son peores y en el 2738HH son similares. La principal
diferencia frente a los otros dos tipos de modelos es que tanto el RMSE como
el MAPE tienen un comportamiento más estable, de manera que generan
errores del mismo orden de magnitud en los tres tipos de acero y par casi
cualquier tipo de arquitectura de red neuronal.
7.2 Recomendaciones
El trabajo de investigación desarrollado en la Tesis Doctoral aquí presentada abre
distintos caminos para futuros desarrollos.
Así, y vista la metodología sistemática aplicada en la extracción de resultados de
comportamiento para distintos aceros, podría ampliarse el número de aceros a analizar
en las mismas condiciones, pudiendo obtenerse un comparativo con mayor número de
especímenes.
Otra vía de futuros trabajos sería la de analizar la rugosidad superficial de piezas
ejecutadas con otros procesos de mecanizado en los mismos aceros, empleando el
mismo proceso sistemático, para comparar resultados y evolución.
295
En otro orden de cosas, dado que el parámetro ap que se pretendía emplear como
variable de diseño, resultó que no afectaba al comportamiento de la rugosidad superficial
en el rango de valores estudiado, sería interesante aumentar el rango de posibles
valores, para determinar si ciertamente la rugosidad no depende de este parámetro, o si
bien, las variaciones no eran significativas en el intervalo elegido, por lo que desaparecía
de la regresión.
La ampliación de los rangos de las variables N y Vf, o la modificación de los rangos de
las mismas, abre otro posible campo de análisis.
Respecto de los métodos de análisis de los datos, cabe también el análisis mediante
software de redes neuronales específico, que permita modelar y predecir los
comportamientos, empleando otro tipo de algoritmos o redes.
También sería interesante el análisis del comportamiento de las plaquitas de corte con
más horas de mecanizado. Durante la experimentación se comprobó cómo en los tres
aceros, la rugosidad de la pieza final se reducía a medida que se aumentaba el tiempo
de mecanizado. Este comportamiento no concuerda con las teorías clásicas de
incremento de rugosidad con el desgaste de la herramienta, pero dado el escaso número
de metros recorridos por las plaquitas, podría deberse a un efecto de “rodaje” o “ajuste”
de las plaquitas.
Otra posible fuente de trabajo futuro sería el estudio del comportamiento de otros
parámetros indicativos de rugosidad superficial en las mismas probetas, y la relación
respecto de las variables de entrada.
Por último, como propuesta de trabajo futuro sería el abordaje del mismo estudio
tomando datos de rugosidad superficial con parámetros de superficie.
296
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[38] WALTER www.walter-tools.com
[39] WIDIA www.widia.com
Anexo A: Características de los aceros
Se incluyen en este anexo las características de los aceros 2311, 2738 y 2738 HH
suministrados por el distribuidor de Böhler para la realización de la fase experimental.
308
309
310
311
312
Anexo B: Características de las herramientas
Se incluyen en este anexo las características del cabezal DIJET MQX-4025-M12 y las
plaquitas de corte DIJET JC-6102-YPHW-100308ZER-15 suministrados por el
distribuidor de DIJET para la realización de la fase experimental.
Por otra parte, también se incluyen las recomendaciones de condiciones de mecanizado
para distintas calidades de acero.
314
315
316
317
318
Anexo C: Características del rugosímetro
320
321
Rugosímetro de Palpador Taylor Hobson, modelo Form Talysurf Plus.
Sus principales características son:
Amplitud: Recorrido máximo 50 mm
Velocidad Transversal: Recorrido previo 0,3 mm máximo
Velocidad media 0,5 mm/sg
Velocidad de retroceso 10 mm/sg
Palpador: Capacidad de medida 1mm
Resolución 1nm para 1mm
Fuerza de medida 40 gf
Otras propiedades: Dimensiones (L xA x H) 379x100x120
Peso aproximado 5 kg.
322
Anexo D: Tablas del estadístico de Durbin- Watson
Se incluyen en este anexo las tablas de valores dL y dU del estadístico de Durbin-
Watson para el nivel de significancia del 5%, en función del número de regresores
(excluido el valor de interceptación) y número de ensayos.
324
325
326
Anexo E: Tablas de mediciones de probetas
En este anexo se incluye la siguiente documentación:
- Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los
primeros 13 ensayos del acero 2311 (pag. 329).
- Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 9
segundos ensayos del acero 2311 (pag. 330).
- Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 22
ensayos del acero 2311 (pag. 331).
- Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 6
ensayos de validación del acero 2311 (pag. 332).
- Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 28
ensayos del acero 2738 (pag. 333).
- Valores de Ra para los 28 ensayos con acero 2738 (pag. 334).
- Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 28
ensayos del acero 2738HH (pag. 335).
- Valores de Ra para los 28 ensayos con acero 2738HH (pag. 336).
328
329
#TEST
ap (mm)
X1
n (rpm)
X2
vf
(mm/m
in)
X3
TIPO
Avance (mm/rev)
Avance
(mm/diente)
Velocidad lineal de
corte (m/s)
Ancho (mm)
Fondo (mm)
ap (mm)
Longitud aprox.
cortada por diente
por pasada (mm)
Vol. extr. por
diente (mm3)
Vol. extr. por
diente por pasada
(mm3)
Vol. extr. total
(mm3)
Vol. extr. total
acum. (mm3)
Longitud total
cortada por diente
(mm)
Longitud total
cortada por diente
acumulada (mm)
10,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,3030,400,200
20,531327,816
0,449111,264
111,264
1273,270
1273,270
20,280
12800
11500
1Factorial
0,5357
0,1339
3,6652
17,3030,400,280
19,106436,814
0,649147,258
258,522
1084,224
2357,495
30,280
12300
‐11500
1Factorial
0,6522
0,1630
3,0107
18,3030,400,280
20,531338,942
0,835155,770
414,291
957,033
3314,528
40,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
17,9030,400,200
19,951427,208
0,439108,832
523,123
1237,305
4551,833
50,280
12800
11000
‐1Factorial
0,3571
0,0893
3,6652
18,1030,400,280
20,239638,517
0,453154,067
677,190
1722,794
6274,627
60,120
‐12300
‐11500
1Factorial
0,6522
0,1630
3,0107
17,6030,400,120
19,525416,051
0,344
64,205
741,395
910,142
7184,769
70,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,2030,400,200
20,385027,664
0,446110,656
852,051
1264,196
8448,965
80,120
‐12300
‐11000
‐1Factorial
0,4348
0,1087
3,0107
17,4530,400,120
19,315015,914
0,228
63,658
915,709
1350,506
9799,472
90,120
‐12800
11000
‐1Factorial
0,3571
0,0893
3,6652
18,1030,400,120
20,239616,507
0,194
66,029
981,738
1722,794
11522,266
100,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
17,5030,400,200
19,384926,600
0,429106,4001088,138
1202,176
12724,442
110,280
12300
‐11000
‐1Factorial
0,4348
0,1087
3,0107
18,2030,400,280
20,385038,730
0,554154,9181243,056
1425,319
14149,761
120,120
‐12800
11500
1Factorial
0,5357
0,1339
3,6652
17,6030,400,120
19,525416,051
0,283
64,205
1307,261
1107,999
15257,760
130,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,1030,400,200
20,239627,512
0,444110,0481417,309
1255,178
16512,938
Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los primeros 13 ensayos del acero 2311.
330
#TEST
ap (mm)
X1
n (rpm)
X2
vf
(mm/m
in)
X3
TIPO
Avance (mm/rev)
Avance
(mm/diente)
Velocidad lineal de
corte (m/s)
Ancho (mm)
Fondo (mm)
ap (mm)
Longitud aprox.
cortada por diente
por pasada (mm)
Vol. extr. por
diente (mm3)
Vol. extr. por
diente por pasada
(mm3)
Vol. extr. total
(mm3)
Vol. extr. total
acum. (mm3)
Longitud total
cortada por diente
(mm)
Longitud total
cortada por diente
acumulada (mm)
140,065
‐1,6818
2550
01250
0Axial
0,4902
0,1225
3,3380
17,8530,400,065
19,8799
8,818
0,142
35,272
1452,580
1232,870
17745,808
150,335
1,6818
2550
01250
0Axial
0,4902
0,1225
3,3380
18,2030,400,335
20,385046,337
0,747185,3491637,929
1264,196
19010,005
160,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
17,4030,400,200
19,245326,448
0,426105,7921743,721
1193,516
20203,521
170,200
02130
‐1,6818
1250
0Axial
0,5869
0,1467
2,7882
17,8530,400,200
19,879927,132
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1029,809
21233,330
180,200
02970
1,6818
1250
0Axial
0,4209
0,1052
3,8877
17,9530,400,200
20,023127,284
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22679,608
190,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,1030,400,200
20,239627,512
0,444110,0482071,433
1255,178
23934,786
200,200
02550
0830
‐1,6818
Axial
0,3255
0,0814
3,3380
17,6530,400,200
19,595926,828
0,287107,3122178,745
1830,206
25764,991
210,200
02550
01670
1,6818
Axial
0,6549
0,1637
3,3380
18,3030,400,200
20,531327,816
0,599111,2642290,009
953,04726718,038
220,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
17,5030,400,200
19,384926,600
0,429106,4002396,409
1202,176
27920,215
Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 9 segundos ensayos del acero 2311.
331
#TEST
ap (mm)
X1
n (rpm)
X2
vf
(mm/m
in)
X3
TIPO
Avance (mm/rev)
Avance
(mm/diente)
Velocidad lineal de
corte (m/s)
Ancho (mm)
Fondo (mm)
ap (mm)
Longitud aprox.
cortada por diente
por pasada (mm)
Vol. extr. por
diente (mm3)
Vol. extr. por
diente por pasada
(mm3)
Vol. extr. total
(mm3)
Vol. extr. total
acum. (mm3)
Longitud total
cortada por diente
(mm)
Longitud total
cortada por diente
acumulada (mm)
10,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,3030,400,200
20,531327,816
0,449111,264
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1273,270
20,280
12800
11500
1Factorial
0,5357
0,1339
3,6652
17,3030,400,280
19,106436,814
0,649147,258
258,522
1084,224
2357,495
30,280
12300
‐11500
1Factorial
0,6522
0,1630
3,0107
18,3030,400,280
20,531338,942
0,835155,770
414,291
957,033
3314,528
40,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
17,9030,400,200
19,951427,208
0,439108,832
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1237,305
4551,833
50,280
12800
11000
‐1Factorial
0,3571
0,0893
3,6652
18,1030,400,280
20,239638,517
0,453154,067
677,190
1722,794
6274,627
60,120
‐12300
‐11500
1Factorial
0,6522
0,1630
3,0107
17,6030,400,120
19,525416,051
0,344
64,205
741,395
910,142
7184,769
70,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,2030,400,200
20,385027,664
0,446110,656
852,051
1264,196
8448,965
80,120
‐12300
‐11000
‐1Factorial
0,4348
0,1087
3,0107
17,4530,400,120
19,315015,914
0,228
63,658
915,709
1350,506
9799,472
90,120
‐12800
11000
‐1Factorial
0,3571
0,0893
3,6652
18,1030,400,120
20,239616,507
0,194
66,029
981,738
1722,794
11522,266
100,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
17,5030,400,200
19,384926,600
0,429106,4001088,138
1202,176
12724,442
110,280
12300
‐11000
‐1Factorial
0,4348
0,1087
3,0107
18,2030,400,280
20,385038,730
0,554154,9181243,056
1425,319
14149,761
120,120
‐12800
11500
1Factorial
0,5357
0,1339
3,6652
17,6030,400,120
19,525416,051
0,283
64,205
1307,261
1107,999
15257,760
130,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,1030,400,200
20,239627,512
0,444110,0481417,309
1255,178
16512,938
140,065
‐1,6818
2550
01250
0Axial
0,4902
0,1225
3,3380
17,8530,400,065
19,8799
8,818
0,142
35,272
1452,580
1232,870
17745,808
150,335
1,6818
2550
01250
0Axial
0,4902
0,1225
3,3380
18,2030,400,335
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1264,196
19010,005
160,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
17,4030,400,200
19,245326,448
0,426105,7921743,721
1193,516
20203,521
170,200
02130
‐1,6818
1250
0Axial
0,5869
0,1467
2,7882
17,8530,400,200
19,879927,132
0,524108,5281852,249
1029,809
21233,330
180,200
02970
1,6818
1250
0Axial
0,4209
0,1052
3,8877
17,9530,400,200
20,023127,284
0,378109,1361961,385
1446,278
22679,608
190,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,1030,400,200
20,239627,512
0,444110,0482071,433
1255,178
23934,786
200,200
02550
0830
‐1,6818
Axial
0,3255
0,0814
3,3380
17,6530,400,200
19,595926,828
0,287107,3122178,745
1830,206
25764,991
210,200
02550
01670
1,6818
Axial
0,6549
0,1637
3,3380
18,3030,400,200
20,531327,816
0,599111,2642290,009
953,04726718,038
220,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
17,5030,400,200
19,384926,600
0,429106,4002396,409
1202,176
27920,215
Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 22 ensayos del acero 2311.
332
#TEST
ap (mm)
X1
n (rpm)
X2
vf
(mm/m
in)
X3
TIPO
Avance (mm/rev)
Avance
(mm/diente)
Velocidad lineal de
corte (m/s)
Ancho (mm)
Fondo (mm)
ap (mm)
Longitud aprox.
cortada por diente
por pasada (mm)
Vol. extr. por
diente (mm3)
Vol. extr. por
diente por pasada
(mm3)
Vol. extr. total
(mm3)
Vol. extr. total
acum. (mm3)
Longitud total
cortada por diente
(mm)
Longitud total
cortada por diente
acumulada (mm)
230,182
‐0,229
2427
‐0,493
1297
0,188
Contraste
0,5344
0,1336
3,1769
18,3030,400,182
20,531325,313
0,445101,2502497,659
1167,939
29088,154
240,250
0,627
2528
‐0,087
1375
0,5
Contraste
0,5439
0,1360
3,3092
17,6030,400,250
19,525433,440
0,598133,7602631,419
1091,307
30179,461
250,265
0,807
2706
0,625
1141
‐0,437
Contraste
0,4217
0,1054
3,5422
18,2030,400,265
20,385036,655
0,508146,6192778,039
1469,693
31649,153
260,261
0,758
2363
‐0,749
1123
‐0,51
Contraste
0,4752
0,1188
3,0932
17,7530,400,261
19,737535,209
0,550140,8362918,874
1262,550
32911,704
270,278
0,974
2558
0,032
1234
‐0,066
Contraste
0,4824
0,1206
3,3484
18,3530,400,278
20,604838,770
0,615155,0803073,954
1298,458
34210,162
280,160
‐0,502
2705
0,62
1354
0,415
Contraste
0,5006
0,1251
3,5408
17,8030,400,160
19,808621,645
0,356
86,579
3160,533
1203,026
35413,188
Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 6 ensayos de validación del acero 2311.
333
#TEST
ap (mm)
X1
n (rpm)
X2
vf
(mm/m
in)
X3
TIPO
Avance (mm/rev)
Avance
(mm/diente)
Velocidad lineal de
corte (m/s)
Ancho (mm)
Fondo (mm)
ap (mm)
Longitud aprox.
cortada por diente
por pasada (mm)
Vol. extr. por
diente (mm3)
Vol. extr. por
diente por pasada
(mm3)
Vol. extr. total
(mm3)
Vol. extr. total
acum. (mm3)
Longitud total
cortada por diente
(mm)
Longitud total
cortada por diente
acumulada (mm)
Tiempo
mecanizado (s.)
Tiempo
mecanizado
acumulado (s.)
10,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,2530,500,200
20,458027,831
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111,325
1272,900
1272,900
1,46
1,46
20,280
12800
11500
1Factorial
0,5357
0,1339
3,6652
17,3030,500,280
19,106436,936
0,649147,742
259,067
1087,791
2360,691
1,22
2,68
30,280
12300
‐11500
1Factorial
0,6522
0,1630
3,0107
18,2030,500,280
20,385038,857
0,831155,428
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3314,029
1,22
3,90
40,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,2030,500,200
20,385027,755
0,446111,020
525,515
1268,355
4582,384
1,46
5,37
50,280
12800
11000
‐1Factorial
0,3571
0,0893
3,6652
18,1530,500,280
20,312238,750
0,454155,001
680,516
1734,661
6317,045
1,83
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60,120
‐12300
‐11500
1Factorial
0,6522
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3,0107
17,8030,500,120
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1,22
8,42
70,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,1530,500,200
20,312227,679
0,445110,715
856,379
1263,824
8507,249
1,46
9,88
80,120
‐12300
‐11000
‐1Factorial
0,4348
0,1087
3,0107
17,7030,500,120
19,666616,196
0,231
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1379,609
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‐12800
11000
‐1Factorial
0,3571
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18,0030,500,120
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1716,118
11602,976
1,83
13,54
100,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
17,7030,500,200
19,666626,993
0,434107,9701095,011
1223,653
12826,629
1,46
15,01
110,280
12300
‐11000
‐1Factorial
0,4348
0,1087
3,0107
18,1530,500,280
20,312238,750
0,552155,0011250,012
1424,900
14251,529
1,83
16,84
120,120
‐12800
11500
1Factorial
0,5357
0,1339
3,6652
17,8530,500,120
19,879916,333
0,287
65,331
1315,343
1131,827
15383,356
1,22
18,06
130,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,1530,500,200
20,312227,679
0,445110,7151426,058
1263,824
16647,180
1,46
19,52
140,065
‐1,6818
2550
01250
0Axial
0,4902
0,1225
3,3380
17,7530,500,065
19,7375
8,797
0,141
35,189
1461,247
1228,064
17875,245
1,46
20,98
150,335
1,6818
2550
01250
0Axial
0,4902
0,1225
3,3380
18,2030,500,335
20,385046,490
0,747185,9591647,206
1268,355
19143,600
1,46
22,45
160,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
17,6030,500,200
19,525426,840
0,431107,3601754,566
1214,867
20358,467
1,46
23,91
170,200
02130
‐1,6818
1250
0Axial
0,5869
0,1467
2,7882
18,0030,500,200
20,095127,450
0,528109,8001864,366
1044,380
21402,848
1,46
25,38
180,200
02970
1,6818
1250
0Axial
0,4209
0,1052
3,8877
18,2030,500,200
20,385027,755
0,383111,0201975,386
1477,260
22880,108
1,46
26,84
190,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,0030,500,200
20,095127,450
0,441109,8002085,186
1250,315
24130,423
1,46
28,30
200,200
02550
0830
‐1,6818
Axial
0,3255
0,0814
3,3380
17,9030,500,200
19,951427,298
0,291109,1902194,376
1869,541
25999,964
2,20
30,51
210,200
02550
01670
1,6818
Axial
0,6549
0,1637
3,3380
18,1530,500,200
20,312227,679
0,594110,7152305,091
945,97626945,940
1,10
31,60
220,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
17,7030,500,200
19,666626,993
0,434107,9702413,061
1223,653
28169,593
1,46
33,07
230,182
‐0,229
2427
‐0,493
1297
0,188
Contraste
0,5344
0,1336
3,1769
18,0030,500,182
20,095124,980
0,438
99,918
2512,979
1146,882
29316,475
1,41
34,48
240,250
0,627
2528
‐0,087
1375
0,500
Contraste
0,5439
0,1360
3,3092
17,6530,500,250
19,595933,645
0,600134,5812647,560
1098,850
30415,325
1,33
35,81
250,265
0,807
2706
0,625
1141
‐0,437
Contraste
0,4217
0,1054
3,5422
18,1530,500,265
20,312236,674
0,507146,6972794,258
1469,260
31884,585
1,60
37,41
260,261
0,758
2363
‐0,749
1123
‐0,510
Contraste
0,4752
0,1188
3,0932
17,8030,500,261
19,808635,424
0,552141,6972935,954
1271,267
33155,852
1,63
39,04
270,278
0,974
2558
0,032
1234
‐0,066
Contraste
0,4824
0,1206
3,3484
18,1530,500,278
20,312238,473
0,609153,8943089,848
1284,227
34440,079
1,48
40,53
280,160
‐0,502
2705
0,620
1354
0,415
Contraste
0,5006
0,1251
3,5408
17,9530,500,160
20,023121,899
0,359
87,596
3177,444
1220,057
35660,136
1,35
41,88
Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 28 ensayos del acero 2738.
334
#TEST ap (mm) X1 n (rpm) X2vf
(mm/min)X3 TIPO
Ra
(x10^2µm.)
1 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 35,333
2 0,280 1 2800 1 1500 1 Factorial 36
3 0,280 1 2300 ‐1 1500 1 Factorial 50,667
4 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 36,667
5 0,280 1 2800 1 1000 ‐1 Factorial 23,333
6 0,120 ‐1 2300 ‐1 1500 1 Factorial 45
7 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 31,667
8 0,120 ‐1 2300 ‐1 1000 ‐1 Factorial 30,333
9 0,120 ‐1 2800 1 1000 ‐1 Factorial 23
10 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 30
11 0,280 1 2300 ‐1 1000 ‐1 Factorial 28,333
12 0,120 ‐1 2800 1 1500 1 Factorial 37,333
13 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 34
14 0,065 ‐1,6818 2550 0 1250 0 Axial 35,333
15 0,335 1,6818 2550 0 1250 0 Axial 28,333
16 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 32,333
17 0,200 0 2130 ‐1,6818 1250 0 Axial 41
18 0,200 0 2970 1,6818 1250 0 Axial 30,667
19 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 33,333
20 0,200 0 2550 0 830 ‐1,6818 Axial 25,667
21 0,200 0 2550 0 1670 1,6818 Axial 34,333
22 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 30,667
23 0,182 ‐0,229 2427 ‐0,493 1297 0,188 Contraste 39
24 0,250 0,627 2528 ‐0,087 1375 0,500 Contraste 31,333
25 0,265 0,807 2706 0,625 1141 ‐0,437 Contraste 25,667
26 0,261 0,758 2363 ‐0,749 1123 ‐0,510 Contraste 31,667
27 0,278 0,974 2558 0,032 1234 ‐0,066 Contraste 26
28 0,160 ‐0,502 2705 0,620 1354 0,415 Contraste 32,667
Valores de Ra para los 28 ensayos con acero 2738
335
#TEST
ap (mm)
X1
n (rpm)
X2
vf
(mm/m
in)
X3
TIPO
Avance (mm/rev)
Avance
(mm/diente)
Velocidad lineal de
corte (m/s)
Ancho (mm)
Fondo (mm)
ap (mm)
Longitud aprox.
cortada por diente
por pasada (mm)
Vol. extr. por
diente (mm3)
Vol. extr. por
diente por pasada
(mm3)
Vol. extr. total
(mm3)
Vol. extr. total
acum. (mm3)
Longitud total
cortada por diente
(mm)
Longitud total
cortada por diente
acumulada (mm)
Tiempo
mecanizado (s.)
Tiempo
mecanizado
acumulado (s.)
10,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,2030,500,200
20,385027,755
0,446111,020
525,454
1268,355
1268,355
1,46
1,46
20,280
12800
11500
1Factorial
0,5357
0,1339
3,6652
18,2030,500,280
20,385038,857
0,683155,428
680,882
1160,586
2428,941
1,22
2,68
30,280
12300
‐11500
1Factorial
0,6522
0,1630
3,0107
18,3530,500,280
20,604839,177
0,838156,709
837,591
963,619
3392,560
1,22
3,90
40,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,3530,500,200
20,604827,984
0,450111,935
949,526
1282,032
4674,593
1,46
5,37
50,280
12800
11000
‐1Factorial
0,3571
0,0893
3,6652
17,9030,500,280
19,951438,217
0,448152,8661102,392
1703,849
6378,441
1,83
7,20
60,120
‐12300
‐11500
1Factorial
0,6522
0,1630
3,0107
18,2030,500,120
20,385016,653
0,356
66,612
1169,004
953,339
7331,780
1,22
8,42
70,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
17,8530,500,200
19,879927,221
0,438108,8851277,889
1236,925
8568,705
1,46
9,88
80,120
‐12300
‐11000
‐1Factorial
0,4348
0,1087
3,0107
18,2530,500,120
20,458016,699
0,238
66,795
1344,684
1435,132
10003,837
1,83
11,71
90,120
‐12800
11000
‐1Factorial
0,3571
0,0893
3,6652
17,8530,500,120
19,879916,333
0,191
65,331
1410,015
1697,741
11701,578
1,83
13,54
100,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,1030,500,200
20,239627,603
0,444110,4101520,425
1259,307
12960,886
1,46
15,01
110,280
12300
‐11000
‐1Factorial
0,4348
0,1087
3,0107
17,9030,500,280
19,951438,217
0,545152,8661673,291
1399,590
14360,475
1,83
16,84
120,120
‐12800
11500
1Factorial
0,5357
0,1339
3,6652
18,3030,500,120
20,531316,745
0,294
66,978
1740,269
1168,917
15529,392
1,22
18,06
130,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
17,9030,500,200
19,951427,298
0,439109,1901849,459
1241,375
16770,767
1,46
19,52
140,065
‐1,6818
2550
01250
0Axial
0,4902
0,1225
3,3380
18,2530,500,065
20,4580
9,045
0,145
36,181
1885,640
1272,900
18043,667
1,46
20,98
150,335
1,6818
2550
01250
0Axial
0,4902
0,1225
3,3380
18,2030,500,335
20,385046,490
0,747185,9592071,598
1268,355
19312,022
1,46
22,45
160,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,1030,500,200
20,239627,603
0,444110,4102182,008
1259,307
20571,329
1,46
23,91
170,200
02130
‐1,6818
1250
0Axial
0,5869
0,1467
2,7882
18,1530,500,200
20,312227,679
0,533110,7152292,723
1055,665
21626,994
1,46
25,38
180,200
02970
1,6818
1250
0Axial
0,4209
0,1052
3,8877
18,1030,500,200
20,239627,603
0,381110,4102403,133
1466,723
23093,717
1,46
26,84
190,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,0030,500,200
20,095127,450
0,441109,8002512,933
1250,315
24344,031
1,46
28,30
200,200
02550
0830
‐1,6818
Axial
0,3255
0,0814
3,3380
18,3030,500,200
20,531327,908
0,298111,6302624,563
1923,884
26267,915
2,20
30,51
210,200
02550
01670
1,6818
Axial
0,6549
0,1637
3,3380
17,8030,500,200
19,808627,145
0,583108,5802733,143
922,52127190,437
1,10
31,60
220,200
02550
01250
0Control
0,4902
0,1225
3,3380
18,2530,500,200
20,458027,831
0,447111,3252844,468
1272,900
28463,336
1,46
33,07
230,182
‐0,229
2427
‐0,493
1297
0,188
Contraste
0,5344
0,1336
3,1769
17,7530,500,182
19,737524,633
0,432
98,530
2942,998
1126,473
29589,809
1,41
34,48
240,250
0,627
2528
‐0,087
1375
0,500
Contraste
0,5439
0,1360
3,3092
18,1030,500,250
20,239634,503
0,615138,0133081,011
1134,948
30724,757
1,33
35,81
250,265
0,807
2706
0,625
1141
‐0,437
Contraste
0,4217
0,1054
3,5422
17,8030,500,265
19,808635,967
0,497143,8693224,879
1432,831
32157,588
1,60
37,41
260,261
0,758
2363
‐0,749
1123
‐0,510
Contraste
0,4752
0,1188
3,0932
18,2530,500,261
20,458036,320
0,566145,2793370,159
1312,949
33470,538
1,63
39,04
270,278
0,974
2558
0,032
1234
‐0,066
Contraste
0,4824
0,1206
3,3484
18,1030,500,278
20,239638,367
0,607153,4703523,628
1279,637
34750,175
1,48
40,53
280,160
‐0,502
2705
0,620
1354
0,415
Contraste
0,5006
0,1251
3,5408
18,1030,500,160
20,239622,082
0,362
88,328
3611,956
1233,247
35983,422
1,35
41,88
Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 28 ensayos del acero 2738H
H.
336
#TEST ap (mm) X1 n (rpm) X2vf
(mm/min)X3 TIPO
Ra
(x10^2µm.)
4 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 39,33
5 0,280 1 2800 1 1500 1 Factorial 41
6 0,280 1 2300 ‐1 1500 1 Factorial 46,667
7 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 35,333
8 0,280 1 2800 1 1000 ‐1 Factorial 33,667
9 0,120 ‐1 2300 ‐1 1500 1 Factorial 43,333
10 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 37
11 0,120 ‐1 2300 ‐1 1000 ‐1 Factorial 36,333
12 0,120 ‐1 2800 1 1000 ‐1 Factorial 31,667
13 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 35
14 0,280 1 2300 ‐1 1000 ‐1 Factorial 33,333
15 0,120 ‐1 2800 1 1500 1 Factorial 31,667
16 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 39
17 0,065 ‐1,6818 2550 0 1250 0 Axial 30,333
18 0,335 1,6818 2550 0 1250 0 Axial 34
19 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 34
20 0,200 0 2130 ‐1,6818 1250 0 Axial 26,667
21 0,200 0 2970 1,6818 1250 0 Axial 27,667
22 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 32,667
23 0,200 0 2550 0 830 ‐1,6818 Axial 36,333
24 0,200 0 2550 0 1670 1,6818 Axial 31,333
25 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 27,333
26 0,182 ‐0,229 2427 ‐0,493 1297 0,188 Contraste 41,667
27 0,250 0,627 2528 ‐0,087 1375 0,500 Contraste 39,667
28 0,265 0,807 2706 0,625 1141 ‐0,437 Contraste 25,667
29 0,261 0,758 2363 ‐0,749 1123 ‐0,510 Contraste 32,667
30 0,278 0,974 2558 0,032 1234 ‐0,066 Contraste 30,333
31 0,160 ‐0,502 2705 0,620 1354 0,415 Contraste 28,667
Valores de Ra para los 28 ensayos con acero 2738HH