Modelo de Generador estabilidad

cenidet CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIN Y DESARROLLO TECNOLGICO

DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELECTRNICA

MODELADO INTEGRADO DE UN TURBOGENERADOR: ANLISIS, SIMULACIN Y COMPENSACIN

T E S I S PARA OBTENER EL GRADO DE: M A E S T R O E N C I E N C I A S EN INGENIERA ELECTRNICA P R E S E N T A: I S A U R A V I C T O R I A HERNNDEZ RODRGUEZ

DIRECTOR DE TESIS: DR. CARLOS DANIEL GARCA BELTRN CO-DIRECTOR: DR. RAL GARDUO RAMREZ

JURADO: DR. JUAN REYES REYES Presidente

M.C. JOSE LUIS GONZALEZ RUBIO Secretario DR. CARLOS DANUEL GARCA BELTRN Vocal

DR. RAL GARDUO RAMREZ Suplente

CUERNAVACA, MOR. SEPTIEMBRE 2008

DEDICATORIAS

A mi mam Por su aliento y confianza

Mara del Rayo Rodrguez Soto

A mi pap Porque a su manera siempre crey en m

Pedro Hernndez Mreles

A mis hermanos Porque s que siempre he contado con ellos

Jess, Jorge y Manuel

A Nacho Por estar conmigo y apoyarme en todo

AGRADECIMIENTOS

A Dios por darme salud y voluntad para continuar.

A mi mam, que siempre ha luchado para que llegue a cumplir mis metas.

A mi pap que me heredo su carcter.

A mi hermano Jess, que aunque no lo dice, s que siempre estar ah cuando lo necesite.

A mi hermano Jorge que ha sido mi ejemplo a seguir.

A mi hermano Manuel que aunque lejos siempre me ha apoyado.

A Nacho que ha estado conmigo en todo momento y me ha alentado siempre.

A mis asesores Dr. Ral Garduo Ramrez y Dr. Carlos Daniel Garca Beltrn, por confiar en m, darme su apoyo, compartirme sus conocimientos y tambin por la paciencia que me han tenido.

A mis revisores, M.C. Jos Luis Gonzles Rubio y al Dr. Juan Reyes Reyes por sus observaciones y tiempo dedicado a la revisin de esta tesis.

A mis amigos y compaeros Cheva, Omar, Miguel, Gise, Dana, Eder, Pacheco, Paco, Diego, Manuel, Ivn, Benedicto, Ronay y Jorge Luis.

Al CENIDET por darme la oportunidad para realizar esta maestra.

A mis profesores del CENIDET por compartirme sus conocimientos y experiencia.

A mis familiares y amigos por contar con su cario y amistad.

Y a CONACYT por su apoyo econmico si el cual no habra podido lograrlo.

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RESUMEN

Actualmente, la mayora de los sistemas de control para turbogeneradores contemplan esquemas de control descentralizados que consideran lazos de control independientes para la turbina y el generador. Estos esquemas no consideran la interaccin entre los lazos de control de potencia y voltaje, lo que puede degradar el desempeo del turbogenerador. Adems, los esquemas de control actuales son diseados a partir de modelos lineales que no consideran todo el rango de operacin del turbogenerador, por lo que su desempeo se degrada cuando se alejan del punto nominal de operacin. En esta tesis se desarroll el modelo matemtico de un generador sncrono que incluye devanados amortiguadores y saturacin magntica del hierro del rotor. El modelo se program en bloques y con parmetros en por unidad. Este modelo se integr al modelo existente de una turbina de gas para conformar un turbogenerador elctrico de combustin de 32 MVA. Los lazos de control de potencia y voltaje del turbogenerador consideran controladores basados en algoritmos PID discretos. Los resultados de simulacin del modelo del turbogenerador se utilizaron para disear un controlador difuso formado dos compensadores, uno de potencia y otro de voltaje. Estos compensadores mejoran el desempeo de los lazos de control cuando se presentan cambios en las referencias de potencia y voltaje. La estabilidad numrica de los modelos del generador y del turbogenerador se mostr mediante experimentos de simulacin en el punto nominal de operacin.

El modelo del turbogenerador es vlido en un amplio rango de operacin y permite disear y evaluar esquemas de control de alto desempeo que consideren la interaccin entre la turbina y el generador. Adems, el modelo de simulacin del turbogenerador esta siendo utilizado en el Instituto de Investigaciones Elctricas para integrar un banco de pruebas para sistemas de control de TGCs.

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ABSTRACT

Currently, the most of the turbogenerators control systems provide decentralized control schemes that consider independents control loops for the turbine and the generator. These schemes do not consider the interaction between the control loops for power and voltage, which can degrade the performance of Turbogenerator. Besides, the actual control schemes are designed based in linear models that do not consider all the operation range of the Turbogenerator, so that their performance degrades when they are away from the nominal operation point.

In this thesis the mathematical model of a synchronous generator is developed it includes amortisseur winding and magnetic saturation of rotor iron. The model was programmed by blocks and parameters on per unit. This model was integrated to turbine gas model to constitute combustion Turbogenerator of 32 MVA. The power and voltage control loops of Turbogenerator consider controllers based on algorithms PID. The results of simulation of the Turbogenerator model was used to design a fuzzy controller formed for two compensators, one to power and another to voltage. These compensators improve the development of the control loops when there are changes in the references of voltage and power. The numerical stability of the models was showed by simulation experiments in the nominal operation point.

The Turbogenerator model is valid in a wide range of operation and permits to design and evaluate high performance control schemes and consider the interaction between the turbine and the generator. Besides, the Turbogenerator model is being used in the Electricity Research Institute for integrating a testing ground for control systems for TGCs.

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TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN ............................................................................................................................ I ABSTRACT ......................................................................................................................... II TABLA DE CONTENIDO ............................................................................................... III LISTA DE FIGURAS .......................................................................................................... V LISTA DE TABLAS ....................................................................................................... VIII NOMENCLATURA Y SIMBOLOGA ........................................................................... IX INTRODUCCIN ................................................................................................................ 1 1.1 Antecedentes ..................................................................................................................... 1 1.2 Problema ........................................................................................................................... 2 1.3 Estado del arte .................................................................................................................. 3 1.4 Propuesta de solucin ....................................................................................................... 4 1.5 Objetivo y alcance ............................................................................................................ 4 1.6 Estructura de la tesis ......................................................................................................... 5 MODELADO Y SIMULACIN DEL GENERADOR SNCRONO .............................. 7 2.1 Modelo del generador en coordenadas de fase abc .......................................................... 7 2.2 Modelo del generador en coordenadas de cuadratura dq0 ............................................. 13 2.3 Modelo del generador en PU .......................................................................................... 18 2.4 Modelado de la saturacin magntica ............................................................................ 23 2.5 Implementacin del modelo de simulacin .................................................................... 27 2.6 Experimentos de simulacin ........................................................................................... 35

2.6.1 Escenario 1: Generador en estado estable ............................................................... 35 2.6.2 Escenario 2: Cambio en escaln en la referencia de voltaje .................................... 39 2.6.3 Escenario 3: Cambio en escaln en el par mecnico ............................................... 48

2.7 Conclusiones del modelado y simulacin del generador ............................................... 58 INTEGRACIN DE LOS MODELOS Y SIMULACIN DEL TURBOGENERADOR ...................................................................................................... 59 3.1 Turbina de gas ................................................................................................................ 59

3.1.1 Funcionamiento de la turbina de gas ....................................................................... 59 3.1.2 Simulador unidad turbogas GE5001........................................................................ 60

3.2 Integracin Turbina - Generador .................................................................................... 62 3.3 Caracterizacin del Turbogenerador .............................................................................. 64 3.4 Simulacin del Turbogenerador ..................................................................................... 66

3.4.1 Estado estable .......................................................................................................... 67 3.4.2 Degradacin de la respuesta de los controladores ................................................... 68 3.4.3 Efectos de la interaccin .......................................................................................... 70

3.5 Conclusiones de la integracin y simulacin del turbogenerador .................................. 75 CONTROL DIFUSO .......................................................................................................... 77 4.1 Esquema de control para compensacin de interaccin ................................................. 77

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4.1.1 Generalidades de lgica difusa ................................................................................ 77 4.1.2 Esquema de compensacin propuesto ..................................................................... 79

4.2 Compensador de potencia ............................................................................................... 80 4.3 Compensador de voltaje ................................................................................................. 83 4.4 Experimentos de simulacin ........................................................................................... 89

4.4.1 Compensacin de potencia ...................................................................................... 90 4.4.2 Compensacin de voltaje ......................................................................................... 93

4.5 Conclusiones del diseo y simulacin de los compensadores ........................................ 96 CONCLUSIONES .............................................................................................................. 97 5.1 Sumario ........................................................................................................................... 97 5.2 Producto final obtenido .................................................................................................. 98 5.3 Conclusiones ................................................................................................................... 98 5.4 Aportaciones ................................................................................................................... 99 5.5 Trabajos futuros ............................................................................................................ 100 REFERENCIAS ............................................................................................................... 101

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LISTA DE FIGURAS

Fig. 2-1. Diagrama esquemtico del generador sncrono ....................................................... 8 Fig. 2-2. Circuitos de rotor y estator de una mquina sncrona. ............................................. 9 Fig. 2-3 Modelo de un generador sncrono a un bus infinito ............................................... 12 Fig. 2-4 Diagrama del modelo de un generador sncrono en coordenadas de fase abc........ 13 Fig. 2-5 Diagrama del modelo de un generador sncrono en coordenadas de cuadratura dqr

con devanados amortiguadores ..................................................................................... 22 Fig. 2-6 Diagrama del modelo de un generador sncrono en coordenadas de de cuadratura

dqr sin devanados amortiguadores ............................................................................... 23 Fig. 2-7 Representacin de la caracterstica de la saturacin. .............................................. 24 Fig. 2-8 Diagrama del modelo de un generador sncrono en coordenadas de cuadratura dqr

con devanados amortiguadores y saturacin magntica. .............................................. 26 Fig. 2-9 Diagrama del modelo de un generador sncrono en coordenadas de de cuadratura

dqr sin devanados amortiguadores y con saturacin magntica. ................................. 27 Fig. 2-10 Diagrama de bloques en simulink de las ecuaciones del generador sin devanados

amortiguadores y sin saturacin ................................................................................... 28 Fig. 2-11 Diagrama de bloques en simulink de las ecuaciones del generador con devanados

amortiguadores y sin saturacin ................................................................................... 28 Fig. 2-12 Diagrama de bloques en simulink de las ecuaciones del generador sin devanados

amortiguadores y con saturacin .................................................................................. 29 Fig. 2-13 Diagrama de bloques en simulink de las ecuaciones del generador con devanados

amortiguadores y con saturacin .................................................................................. 29 Fig. 2-14 Modelo del excitador AC4A IEEE. ...................................................................... 30 Fig. 2-15 Modelo del excitador AC4A IEEE simplificado. ................................................. 30 Fig. 2-16 Modelo de simulacin del generador considerando el excitador y el regulador de

voltaje. .......................................................................................................................... 30 Fig. 2-17 Modelo de simulacin del generador considerando la ecuacin de movimiento. 31 Fig. 2-18 Modelo de simulacin del generador considerando la conexin al bus. .............. 32 Fig. 2-19 Voltaje interno del generador, voltaje en terminales del generador y voltaje del

bus mostrando los marcos de referencia dqr y dqe. ..................................................... 33 Fig. 2-20 Diagrama de bloques en simulink del generador considerando transformaciones y

el equipo de medicin. .................................................................................................. 34 Fig. 2-21 (a) Magnitud del voltaje en terminales, (b) ngulo del voltaje en terminales. .... 36 Fig. 2-22 (a) Magnitud de la corriente en terminales, (b) ngulo de la corriente en

terminales. .................................................................................................................... 36 Fig. 2-23 (a) Magnitud del voltaje interno generador, (b) ngulo del voltaje interno. ..... 36 Fig. 2-24 (a) Potencia activa, (b) Potencia reactiva. ............................................................. 37 Fig. 2-25 (a) Potencia aparente, (b) Par elctrico. ................................................................ 37 Fig. 2-26 (a) ngulo del factor de potencia, (b) Factor de potencia. ................................... 37 Fig. 2-27 (a) Flujo del eje d, (b) Flujo en eje q..................................................................... 38 Fig. 2-28 (a) Flujo en el devanado de campo fd, (b) Voltaje en el devanado de campo efd. 38 Fig. 2-29 (a) ngulo de potencia, (b) Velocidad del rotor. .................................................. 38 Fig. 2-30 Respuesta del voltaje en terminales del generador ante un cambio de escaln en

Vr. .................................................................................................................................. 39 Fig. 2-31 Respuesta del ngulo de voltaje en terminales ante un cambio de escaln en Vr.40

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Fig. 2-32 Respuesta de la corriente en terminales ante un cambio de escaln en Vr. .......... 40 Fig. 2-33 Respuesta del ngulo de la corriente en terminales ante un cambio de escaln en

Vr. .................................................................................................................................. 41 Fig. 2-34 Respuesta del voltaje interno del generador ante un cambio de escaln en Vr. .... 41 Fig. 2-35 Respuesta del ngulo de voltaje interno del generador ante un cambio de escaln

en Vr. ............................................................................................................................. 42 Fig. 2-36 Respuesta de la potencia activa ante un cambio de escaln Vr. ............................ 42 Fig. 2-37 Respuesta de la potencia reactiva ante un cambio de escaln en Vr. .................... 43 Fig. 2-38 Respuesta de la potencia aparente ante un cambio de escaln en Vr. ................... 43 Fig. 2-39 Respuesta del ngulo del factor de potencia ante un cambio de escaln en Vr. ... 44 Fig. 2-40 Respuesta del factor de potencia ante un cambio de escaln en Vr. ..................... 44 Fig. 2-41 Respuesta del de voltaje de excitacin ante un cambio de escaln en Vr. ............ 45 Fig. 2-42 Respuesta del ngulo de potencia ante un cambio de escaln en Vr. .................... 45 Fig. 2-43 Respuesta del flujo de campo ante un cambio de escaln en Vr. .......................... 46 Fig. 2-44 Respuesta del flujo d ante un cambio de escaln en Vr. ....................................... 46 Fig. 2-45 Respuesta del flujo q ante un cambio de escaln en Vr. ....................................... 47 Fig. 2-46 Respuesta de la velocidad del rotor ante un cambio de escaln en Vr. ................. 47 Fig. 2-47 Respuesta del par elctrico ante un cambio de escaln Vr. ................................... 48 Fig. 2-48 Respuesta del voltaje en terminales del generador ante un cambio de escaln en

Pm. ................................................................................................................................. 49 Fig. 2-49 Respuesta del ngulo del voltaje en terminales del generador ante un cambio de

escaln en Pm. ............................................................................................................... 49 Fig. 2-50 Respuesta de la corriente en terminales ante un cambio de escaln en Pm. .......... 50 Fig. 2-51 Respuesta del ngulo de la corriente en terminales ante un cambio de escaln en

Pm. ................................................................................................................................. 50 Fig. 2-52 Respuesta del voltaje interno del generador ante un cambio de escaln en Pm. ... 51 Fig. 2-53 Respuesta del ngulo del voltaje interno del generador ante un cambio de escaln

en Pm. ............................................................................................................................ 51 Fig. 2-54 Respuesta de la potencia activa ante un cambio de escaln en Pm. ...................... 52 Fig. 2-55 Respuesta de la potencia reactiva ante un cambio de escaln en Pm. ................... 52 Fig. 2-56 Respuesta de la potencia aparente ante un cambio de escaln en Pm. .................. 53 Fig. 2-57 Respuesta del ngulo del factor de potencia ante un cambio de escaln en Pm. ... 53 Fig. 2-58 Respuesta del factor de potencia ante un cambio de escaln en Pm. .................... 54 Fig. 2-59 Respuesta del voltaje de campo ante un cambio de escaln en Pm. ...................... 54 Fig. 2-60 Respuesta del ngulo de potencia ante un cambio de escaln en Pm. ................... 55 Fig. 2-61 Respuesta del flujo de campo ante un cambio de escaln en Pm. ......................... 55 Fig. 2-62 Respuesta del flujo d ante un cambio de escaln en Pm. ...................................... 56 Fig. 2-63 Respuesta del flujo q ante un cambio de escaln en Pm. ...................................... 56 Fig. 2-64 Respuesta de la velocidad del rotor ante un cambio de escaln en Pm. ................ 57 Fig. 2-65 Respuesta del par elctrico ante un cambio de escaln en Pm. ............................. 57 Fig. 3-1 Diagrama esquemtico de una turbina de gas ......................................................... 60 Fig. 3-2 Diagrama esquemtico de una turbina de gas ......................................................... 61 Fig. 3-3 Simulador UTG5001GE ......................................................................................... 62 Fig. 3-4 Diagrama de simulacin del turbogenerador de combustin. ................................. 64 Fig. 3-5 Curva de capacidad del turbogenerador. ................................................................. 64 Fig. 3-6. Curva de capacidad mostrando los puntos de la tabla 3-1. .................................... 65 Fig. 3-7 Diagrama de simulacin del turbogenerador de combustin. ................................. 66

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Fig. 3-8. (a) Voltaje en terminales, (b) Corriente en terminales del turbogenerador. .......... 67 Fig. 3-9. (a) Voltaje interno, (b) Potencias del turbogenerador operando. ........................... 67 Fig. 3-10. (a) Voltaje interno, (b) Potencias del turbogenerador. ......................................... 68 Fig. 3-11. (a) Voltaje interno, (b) Potencias del turbogenerador. ......................................... 68 Fig. 3-12. Respuesta del voltaje en terminales en tres puntos de operacin ante un cambio

de escaln en Vr ............................................................................................................ 69 Fig. 3-13 Respuesta del ngulo del voltaje en terminal en tres puntos de operacin ante un

cambio de escaln en Vr ............................................................................................... 69 Fig. 3-14. Respuesta de la potencia en tres puntos de operacin ante un cambio de escaln

en Pr .............................................................................................................................. 70 Fig. 3-15 Voltaje en terminales y potencia activa ante un cambio de escaln en Vr en el

punto A. ........................................................................................................................ 71 Fig. 3-16 Voltaje en terminales y potencia activa ante un cambio de escaln en Vr en el

punto B. ........................................................................................................................ 71 Fig. 3-17 Voltaje en terminales y potencia activa ante un cambio de escaln en Vr en el

punto C. ........................................................................................................................ 72 Fig. 3-18 Potencia activa y el voltaje en terminales ante un cambio de escaln en Pr en el

punto A. ........................................................................................................................ 73 Fig. 3-19 La potencia activa y voltaje en terminales ante un cambio de escaln en Pr en el

punto B. ........................................................................................................................ 74 Fig. 3-20 Potencia activa y voltaje en terminales ante un cambio de escaln en Pr en el

punto C. ........................................................................................................................ 74 Fig. 4-1 Estructura del sistema difuso. ................................................................................. 78 Fig. 4-2. Diagrama de bloques del TGC con compensacin ................................................ 80 Fig. 4-3 Errores y seales de control del voltaje y la potencia cuando se aplica un escaln

en la referencia de voltaje (1% hacia arriba) operando a carga nominal. ..................... 81 Fig. 4-4 Errores y seales de control del voltaje y la potencia cuando se aplica un escaln

en la referencia de voltaje (1% hacia arriba) en la zona de baja carga. ........................ 81 Fig. 4-5 Funciones de pertenencia de dev. ........................................................................... 82 Fig. 4-6 Funciones de pertenencia de Vr - Vop. ..................................................................... 82 Fig. 4-7 Errores y seales de control del voltaje y la potencia cuando se aplica un escaln

en la referencia de potencia (10% hacia arriba) operando a carga nominal. ................ 84 Fig. 4-8 Errores y seales de control del voltaje y la potencia cuando se aplica un escaln

en la referencia de potencia (10% hacia arriba) en la zona de baja carga. ................... 84 Fig. 4-9 Funciones de pertenencia de dep. ........................................................................... 85 Fig. 4-10 Funciones de pertenencia de ev............................................................................. 85 Fig. 4-11 Funciones de pertenencia de Pr - Pop .................................................................... 85 Fig. 4-12 Funciones de pertenencia de ep ............................................................................ 85 Fig. 4-13 Funciones de pertenencia de Pop ........................................................................... 86 Fig. 4-14. Bloque de compensacin. .................................................................................... 89 Fig. 4-15 Respuesta del voltaje y la potencia en el experimento 1. ..................................... 90 Fig. 4-16 Respuesta del voltaje y la potencia en el experimento 2. ..................................... 91 Fig. 4-17 Respuesta del voltaje y la potencia en el experimento 3. ..................................... 92 Fig. 4-18 Respuesta la potencia y del voltaje en el experimento 4. ..................................... 93 Fig. 4-19 Respuesta la potencia y del voltaje en el experimento 5. ..................................... 94 Fig. 4-20 Respuesta la potencia y del voltaje en el experimento 6. ..................................... 95

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LISTA DE TABLAS

Tabla 3-1 Puntos para caracterizar el turbogenerador .......................................................... 65 Tabla 3-2 Puntos que caracterizan el comportamiento del TGC .......................................... 66 Tabla 4-1 Expresiones matemticas de la funciones de pertenencia de dev ........................ 82 Tabla 4-2 Expresiones matemticas de la funciones de pertenencia de Vr - Vop. ................. 83 Tabla 4-3 Reglas difusas del compensador de potencia ....................................................... 83 Tabla 4-4. Expresiones matemticas de la funciones de pertenencia de dep. ...................... 86 Tabla 4-5 Expresiones matemticas de la funciones de pertenencia de ev. ......................... 86 Tabla 4-6 Expresiones matemticas de la funciones de pertenencia de Pr - Pop. ................. 86 Tabla 4-7 Expresiones matemticas de la funciones de pertenencia de ep. ......................... 87 Tabla 4-8 Expresiones matemticas de la funciones de pertenencia de Pop. ........................ 87 Tabla 4-9 Reglas difusas del compensador de voltaje zona A ............................................. 87 Tabla 4-10 Reglas difusas del compensador de voltaje zona B ........................................... 88 Tabla 4-11 Reglas difusas del compensador de voltaje zona C ........................................... 88 Tabla 4-12 Experimentos para analizar el desempeo de los compensadores ..................... 89 Tabla 4-13 ndices de desempeo en el experimento 1. ....................................................... 90 Tabla 4-14 ndices de desempeo en el experimento 2. ....................................................... 91 Tabla 4-15 ndices de desempeo en el experimento 3. ....................................................... 92 Tabla 4-16 ndices de desempeo en el experimento 4. ....................................................... 93 Tabla 4-17 ndices de desempeo en el experimento 5. ....................................................... 94 Tabla 4-18 ndices de desempeo en el experimento 6. ....................................................... 95

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NOMENCLATURA Y SIMBOLOGA

AVR Regulador automtico de voltaje CDACS Con devanados amortiguadores y con saturacin magntica

CDASS Con devanados amortiguadores y sin saturacin magntica

EC Esfuerzo de control

fem Fuerza electromotriz inducida

GWh Giga watts hora

IAE Integral del valor absoluto del error

ICE Integral del cuadrado del error

IIE Instituto de Investigaciones elctricas

OCC Open circuit characteristic, caracterstica de corto abierto

PI Proporcional integral

PID Proporcional integral derivativo

PU Por unidad

SCC Short circuit characteristic, caracterstica de corto circuito

SDACS Sin devanados amortiguadores y con saturacin magntica

SDASS Sin devanados amortiguadores y sin saturacin magntica

TGC Turbogenerador elctrico de combustin

VA Volt-amper

W Watt

1

CAPTULO 1

INTRODUCCIN

En este captulo se presenta el panorama general que motiv el tema de tesis, haciendo nfasis en el problema tcnico por resolver y los objetivos de la investigacin. La seccin 1.1 presenta el contexto en el cual se desarrolla el trabajo de investigacin. La seccin 1.2 describe el problema de la falta de modelos completos y detallados de turbogeneradores. La seccin 1.3 presenta algunos trabajos y las soluciones que se han planteado para el problema mencionado. La seccin 1.4 muestra la propuesta de solucin de esta tesis mediante el desarrollo de un modelo detallado de un turbogenerador de combustin (TGC), el cual hace posible el diseo de un controlador difuso a partir de los resultados de la simulacin de dicho modelo. La seccin 1.5 define el objetivo y alcance del trabajo de investigacin correspondiente. La seccin 1.6 presenta el producto final esperado, el cual consiste en el modelo completo de un turbogenerador elctrico de combustin as como un controlador difuso que disminuye los efectos no deseados de la interaccin entre los lazos de control de potencia y voltaje. La seccin 1.7 muestra la organizacin de la tesis desde el punto de vista de la metodologa empleada para el desarrollo del trabajo de investigacin.

1.1 Antecedentes Las primeras noticias del descubrimiento de la electricidad se remontan al siglo VII a.C. cuando Tales de Mileto descubri que al frotar un trozo de mbar con un pao, ste empezaba a atraer pequeas partculas como hojas secas, plumas e hilos de tejido. Desde entonces hubo avances en el entendimiento de la electricidad, pero fue hasta 1831 que Faraday desarroll el generador elctrico cuando se dio cuenta de que un imn en movimiento dentro de un disco de cobre era capaz de producir electricidad. Existiendo ya los primeros generadores elctricos, para 1879 Thomas Alba Edison invent la lmpara incandescente, empleando filamentos de platino alimentados a 10 volts, lo que fue un gran avance para la masificacin del uso de la energa elctrica. Hacia finales del siglo XIX, tanto en Amrica como en Europa se instalaron gran cantidad de fbricas y se comenz a desarrollar y optimizar el consumo de la energa elctrica ya no slo para iluminacin sino tambin en los procesos industriales, lo que requiri que se construyeran grandes centrales de generacin. Hoy en da, las centrales de generacin pueden ser hidroelctricas, termoelctricas, de ciclo combinado, nucleares y elicas entre otras. stas generan electricidad a partir de un conjunto de turbina generador o turbogenerador y se diferencian entre ellos por la forma en la que se acciona la turbina, es decir, por la fuente de energa primaria utilizada por la turbina. La generacin de energa elctrica por medio de turbogeneradores de combustin

Captulo 1 Introduccin

2

juega un papel muy importante debido a las ventajas que tienen sobre otras tecnologas, incluyendo: bajo costo de instalacin, mantenimiento y operacin por unidad de potencia, arranque y respuesta rpidos para entrar en servicio; posibilidad de usar diversos combustibles as como la posibilidad de integrar ciclos combinados. En Mxico en el 2005, la generacin bruta del servicio pblico se ubic en 218,971 GWh, las centrales de ciclo combinado aportaron el 33.5% de esta energa, mientras que las termoelctricas convencionales e hidroelctricas lo hicieron con el 30.7% y 12.6%, respectivamente. Se estima que las centrales de ciclo combinado continen en aumento y en 2015 representen el 51.4% de la generacin total [Prospectiva, 2006]. El crecimiento y la complejidad de la red elctrica nacional obligan al sector elctrico a estar en una bsqueda constante de mtodos y sistemas que mejoren la operacin de las centrales generadoras. La eficiencia en la produccin de energa elctrica es de gran importancia ya que es necesario que se aprovechen en forma sustentable los diferentes recursos naturales utilizados para generarla. Tambin lo es la calidad de dicha energa, pues el usuario final requiere que se le suministre una corriente y un voltaje de frecuencia y amplitud constantes, puesto que los nuevos aparatos, maquinarias y dispositivos electrnicos as lo exigen. Una insuficiente calidad en el suministro de la energa elctrica afecta, en mayor o menor grado, a otras tecnologas y procesos industriales, donde las prdidas econmicas que se generan por este concepto pueden llegar a ser importantes. Conocer el funcionamiento detallado del turbogenerador, la interaccin que existe entre sus componentes, as como las variables internas y externas que afectan su desempeo hace posible desarrollar sistemas de control que aumenten su eficiencia y calidad operativa.

1.2 Problema Actualmente, la mayora de los sistemas de control de turbogeneradores implementan esquemas de control descentralizados, los cuales consideran lazos de control independientes para la turbina y el generador [Sedaghati, 2006]. Estos esquemas no contemplan la interaccin entre ambos lazos de control, lo cual puede causar oscilaciones en las salidas de potencia y voltaje del turbogenerador [Martins y Lima, 1990], [Angquist et al, 1993], [Yang y Feliachi, 1994], [Mielczarski y Zajaczkowski, 2000], [Milianovic, 2002]. Para un cambio en una de las variables de control, la falta de comunicacin provoca que ambos controladores acten y ya que la dinmica de cada uno es diferente, llegan al punto que se contrarrestase el uno al otro, causando dichas oscilaciones. Este comportamiento puede llegar a no ser satisfactorio para el desempeo de un sistema elctrico de potencia. Una causa por la que la interaccin entre los lazos de control de la turbina y el generador no se tome en cuenta en el diseo de los controladores es la falta de modelos completos del turbogenerador que la consideren. Generalmente, los modelos de generadores no incluyen el modelo de la turbina [Kundur, 1994], [Ong, 1997], [Garca, 2004] y los modelos de las turbinas incluyen modelos simples del generador [Esquivel, 1990], [Rowen, 1992], [Delgadillo, 2002]. Cuando se modela una turbina, se incluye al generador slo como una ecuacin que calcula la potencia elctrica a partir de la velocidad. En estos casos no se calcula el voltaje en terminales y por lo tanto no se considera el lazo de control de voltaje. En el caso del generador, se modela a la turbina como una constante que representa el par mecnico que sta enva al generador, y no se considera un lazo de control de potencia.


3

Otra de las causas del desempeo no satisfactorio de los controladores es que se disean a partir de modelos lineales desarrollados alrededor de un punto nominal de operacin, es decir, sin considerar todas regiones de operacin o las no linealidades resultantes de la saturacin magntica del hierro. Esto para utilizar controladores lineales generalmente de tipo PI sintonizados en el punto de operacin nominal, en los cuales disminuye su desempeo al alejarse de ese punto de sintonizacin. Adems, de que en el caso del generador, no se consideran sus devanados amortiguadores, esto con el fin de disminuir la complejidad y el orden del modelo. La falta de modelos completos de turbogeneradores dificulta la comprensin de la interaccin entre los lazos de control de potencia y voltaje. Si no se entiende la interaccin, no se pueden disear esquemas de control que disminuyan los efectos no deseados de dicha interaccin y no se puede mejorar el desempeo del turbogenerador.

1.3 Estado del arte En la literatura tcnica se utiliza en gran medida el control inteligente y adaptable para mejorar el desempeo de los lazos de control de voltaje y de potencia del turbogenerador. Por ejemplo, en [Sedaghati, 2006] se desarrollan controladores con algoritmos PI y PID basados en ganancias programadas para que el lazo de control de voltaje opere en diferentes regiones de operacin del generador. En [Park et al, 2002] realiza un control adaptable con redes neuronales que identifica el modelo del generador para utilizarlo en el clculo de las ganancias en el controlador de voltaje del generador. Por otra parte, tambin se desarrollan reguladores de voltaje digitales autosintonizados [Finch y Zachariah, 1999]. Estos casos se centran en el control del generador sin considerar el control de la turbina. Por otro lado, en [Finch et al, 1994] muestra la simulacin de una turbina y un generador como herramienta para el control de voltaje y potencia, dando especial atencin al modelado del generador y considerando un modelo sencillo de la turbina. En algunos esquemas de control se utilizan modelos ms completos del generador agregando algunas no linealidades [Oussaid y Nejmi, 2005], realizando identificacin no lineal fuera de lnea [Brown e Irwin, 1999] o identificacin no lineal en lnea [Rin et al, 2005]. En [Nern et al, 1994] se presenta el modelo de gran escala de una turbina de gas, considerando el generador. Se enfoca principalmente al desarrollo del modelo matemtico de la turbina de gas cuando se utiliza en un sistema de generacin de ciclo combinado. Tambin se utiliza un algoritmo de orden reducido para la identificacin de una turbina [Dai et al, 2006]. En [Venayagamoorthy y Harley, 2002], el control de la turbina y el control del generador se realiza por separado mediante dos redes neuronales entrenadas en lnea, adems de una tercera red neuronal que identifica el modelo del turbogenerador. Mientras que [Venayagamoorthy y Wunsh, 2003] presenta la implementacin de dos neurocontroladores que sustituyen a dos controladores clsicos PID en un sistema multimquina con dos turbogeneradores. En [Taiyou, 1997] se desarrollan controladores para los lazos de control de potencia y voltaje considerando su interaccin basados en el acoplamiento de modelos sencillos de la turbina y el generador. En general, la mayora de los esquemas de control avanzado para turbogeneradores se encargan de mejorar el desempeo del lazo de control voltaje o del lazo de control de


4

potencia y slo en algunas ocasiones de ambos, pero siguen considerando esquemas independientes. Esto lo hacen con modelos que no consideran el acoplamiento entre la turbina y el generador. Cuando se considera el turbogenerador completo se identifica mediante redes neuronales. La identificacin no permite conocer el comportamiento de las variables internas que intervienen en el proceso de generacin ya que ven al turbogenerador como una caja negra, lo que no permite comprender el comportamiento de la interaccin entre la turbina y el generador. Se han realizado trabajos que toman en cuenta la interaccin entre la turbina y el generador en el diseo de los controladores, pero se basan en modelos simples de la turbina y el generador que no incluyen algunas de sus caractersticas importantes.

1.4 Propuesta de solucin En este trabajo se propone obtener el modelo completo de un turbogenerador para ser utilizado en el desarrollo de mejores sistemas de control para TGCs. Se propone como solucin ampliar el alcance de los modelos anteriores de turbogeneradores elctricos de combustin desarrollando el modelo dinmico de un generador sncrono con devanados amortiguadores que integrado al modelo existente de una turbina de gas permita mejorar la simulacin de unidades generadoras de respuesta rpida en todo espacio de operacin. Adems para demostrar la capacidad del modelo, ste se utilizar en el desarrollo de un sistema de control que tome en cuenta la interaccin entre los lazos de control de potencia activa y de voltaje en un esquema de control difuso.

1.5 Objetivo y alcance El objetivo general de este trabajo de tesis consiste en desarrollar el modelo de simulacin de un turbogenerador elctrico de combustin que considere su dinmica no lineal. Este modelo debe permitir el diseo de nuevos esquemas de control que permitan mejorar el desempeo de los turbogeneradores en un amplio rango de operacin. El alcance del trabajo comprende:

Desarrollar el modelo matemtico de un generador sncrono que considere los devanados amortiguadores y la saturacin magntica del hierro. Para observar los efectos de los devanados amortiguadores y la saturacin, desarrollar cuatro versiones del modelo del generador que los incluyan por separado.

Implementar los modelos matemticos del generador en modelos de simulacin en MATLAB - Simulink. En los cuatro modelos de simulacin monitorear variables como: voltajes, corrientes, potencia, flujos, velocidad entre otras. Realizar experimentos de simulacin para mostrar el desempeo de los cuatro modelos considerando controladores PI discretos.

Integrar el modelo del generador que considera devanados amortiguadores y saturacin al modelo existente de una turbina de gas. Mediante esta integracin se conformar el modelo de un turbogenerador elctrico de combustin de 32 MVA.


5

Realizar experimentos de simulacin para observar los efectos de la interaccin entre la turbina y el generador, as como el desempeo de los controladores PID de potencia y voltaje.

Desarrollar un esquema de control basado en lgica difusa que tome en cuenta la interaccin entre los lazos de control de potencia y voltaje. Evaluar el desempeo del controlador propuesto mediante experimentos de simulacin.

1.6 Estructura de la tesis Esta tesis se compone por cinco captulos. El captulo 1, introduce las generalidades relacionadas con el tema de tesis, el contexto en el que se desarrolla la investigacin, la necesidad que motiv a realizarla y el objetivo de la tesis con sus alcances correspondientes. El captulo 2, describe la obtencin del modelo matemtico del generador sncrono y de cuatro versiones del mismo. Adems, muestra los resultados de la simulacin de las cuatro versiones, permitiendo observar los efectos de los devanados amortiguadores y saturacin magntica. El captulo 3, presenta generalidades sobre la operacin de las turbinas de gas, la integracin del modelo del generador con el modelo existente de una turbina de gas, esto considerando el balance de energas entre las dos mquinas. Al final del captulo se presentan resultados de simulacin a diferentes condiciones de operacin. En el captulo 4, se desarrolla un controlador difuso compuesto de dos compensadores, uno para potencia y otro para voltaje. Estos compensadores se obtienen a partir del conocimiento del comportamiento de la interaccin entre la turbina y el generador. Se realizan experimentos de simulacin para mostrar el desempeo de los compensadores. El captulo 5 presenta las conclusiones de este trabajo de tesis.

7

CAPTULO 2

MODELADO Y SIMULACIN DEL GENERADOR SNCRONO

Este captulo presenta el modelo matemtico de un generador sncrono trifsico conectado a un bus infinito. En la primera seccin se desarrolla un modelo matemtico del generador sncrono en coordenadas de fase abc. En la seccin 2.2 se parte del modelo en coordenadas de fase y se realiza una transformacin para obtener el modelo en coordenadas de cuadratura dqr. Esta transformacin permite pasar las ecuaciones de los devanados reales de fase a cantidades en devanados ficticios que giran a velocidad del rotor de generador. Con este artificio matemtico llamado transformacin de Park, se logra tener ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. Despus, en la seccin 2.3 las ecuaciones son normalizadas de unidades de ingeniera a por unidad (PU) y se descartan los devanados amortiguadores del rotor para obtener una segunda versin del generador que no considere dichos devanados. En la seccin 2.4 se derivan las ecuaciones que modelan la saturacin magntica del hierro a partir de las respuestas caractersticas de circuito abierto y corto circuito del generador. Con este conjunto de ecuaciones se obtienen dos versiones ms del modelo del generador, la cuales incluyen saturacin magntica. La seccin 2.5 muestra la implementacin en MATLAB Simulink de las cuatro versiones del modelo del generador. Estos permiten observar por separado los efectos de la saturacin magntica y de los devanados amortiguadores. Finalmente, la seccin 2.6 presenta los resultados de los experimentos de simulacin realizados a las cuatros versiones del modelos del generador sncrono.

2.1 Modelo del generador en coordenadas de fase abc Un generador sncrono se compone principalmente de una parte fija o estator y de una parte mvil o rotor. Su funcionamiento se basa en el fenmeno de induccin electromagntica, donde la produccin de energa se logra por medio del movimiento relativo entre los conductores del estator y un flujo magntico del rotor. Los devanados de campo y amortiguadores se encuentran en el rotor, mientras que en el estator estn los devanados de fase. La funcin de los devanados amortiguadores es disminuir las oscilaciones mecnicas que se presentan en el generador. Los devanados de campo tienen acoplada una fuente de corriente contnua que genera un campo magntico en el rotor. El rotor gira recibiendo un empuje externo, as el campo magntico comienza a girar y mediante induccin genera un sistema trifsico de fuerzas electromotrices en los devanados de fase del estator. En la Figura 2-1 se observa el diagrama esquemtico de un generador sncrono trifsico de dos polos, mostrando los ejes de fase abc y de cuadratura dqr. Los ejes de fase abc son ejes

Captulo 2 Modelado y simulacin del generador sncrono

8

que se encuentran espaciados 120 grados y representan el espaciamiento entre los devanados de fase del estator. Los ejes de cuadratura son dos ejes ficticios que definen las coordenadas dqr los cuales se utilizan para realizar la transformacin de Park que permite disminuir la complejidad de las ecuaciones que modelan al generador.

Devanado delcampo(rotor)

Eje dr

Eje de fase a

Devanado de estator

b

Eje de fase c

Eje de fase b Eje qr

Entrehierro

a

b

a

c

c

Rotor

Estator

S Nw

r

Fig. 2-1. Diagrama esquemtico del generador sncrono

Para el desarrollo del modelo matemtico del generador sncrono se hacen las siguientes suposiciones:

(a) Los devanados del estator estn distribuidos en forma sinusoidal a lo largo del entrehierro.

(b) Las ranuras del estator causan una variacin no apreciable de las inductancias del rotor con la posicin del mismo.

(c) La histresis magntica es despreciable. (d) La saturacin magntica es despreciable1

Las suposiciones (a), (b) y (c) son razonables. La principal justificacin viene de que la comparacin entre el funcionamiento calculado basado en estas suposiciones y el funcionamiento medido no muestran un diferencia significativa [Kundur, 1994]. La suposicin (d) se hace por conveniencia para el anlisis. Con la saturacin magntica despreciada, slo se requieren arreglos de acoplamientos de circuitos lineales, haciendo posible aplicar superposicin. La Figura 2-2 muestra los circuitos de rotor y estator del generador sncrono, considerando dos devanados amortiguadores.

1 El modelado de la saturacin magntica se realiza por separado en la seccin 2.4


9

Rotor

Eje qr

Eje dr

Eje de fase a

b

a

cEstator

aR

fdR

aR

aR

b

a

cae

be

ce

ai

bi

ci

kdi

kdLkdR

kqi

kqL

kqR

fdi

fdL

fde

Rotacin

rad/s elec.r

Fig. 2-2. Circuitos de rotor y estator de una mquina sncrona.

En la Figura 2-2,

, i, e, R Flujo, corriente, voltaje y resistencia respectivamente a, b, c Devanados de fase del estator fd , kd y kq Devanados de campo, amortiguador en eje d y amortiguador en eje q K=1, 2,...n Nmero de devanados amortiguadores

ngulo por el cual el eje dr adelanta al eje magntico del devanado de la fase a en radianes elctricos

r Velocidad angular del rotor en rad/s elctricos

Los voltajes de fase del estator se obtienen aplicando la ley de voltajes de Kirchoff al circuito del estator de la Figura 2-2.

aaa

a iRdtd

e =

(2.1)

bab

b iRdtd

e =

(2.2)

cac

c iRdtd

e =

(2.3)

Los flujos de enlace en los devanados de las fases abc en cualquier instante de tiempo estn dados por la influencia de cada una de las corrientes que se encuentran circulando en los devanados de fase y son,


10

a aa a ab b ac c afd fd akd kd akq kql i l i l i l i l i l i = + + + (2.4) b ab a bb b bc c bfd fd bkd kd bkq kql i l i l i l i l i l i = + + + (2.5) c ca a cb b cc c cfd fd ckd kd ckq kql i l i l i l i l i l i = + + + (2.6)

donde las inductancias se definen como,

0 2 cos 2aa aa aal L L = + (2.7)

0 22

cos 23bb aa aa

l L L pi = +

(2.8)

0 22

cos 23cc aa aa

l L L pi = + +

(2.9)

0 2 cos 2 3ab ab abl L L pi = +

(2.10)

( )0 2 cos 2bc ab abl L L pi= (2.11) 0 2 cos 2 3ca ab ab

l L L pi =

(2.12)

cosafd afdl L = (2.13)

cosakd akdl L = (2.14)

sinakq akql L = (2.15) donde Laa0, Laa2 y Lab2 son las magnitudes de inductancias mutuas entre el devanado de la fase a y los devanados de fase. Sustituyendo las ecuaciones 2.7 a 2.15 en 2.4 a 2.6 resulta,

[ ]0 2 0 2cos 2 cos 2 3a a aa aa b ab aai L L i L Lpi = + + + +

0 2 cos 2 cos3c ab aa fd afdi L L i Lpi + + +

coskd akd kq akqi L i L sen + (2.16)

0 2 0 22

cos 2 cos 23 3b a ab aa b aa aa

i L L i L Lpi pi = + + +

( )0 2 2cos 2 cos 3c ab aa fd afdi L L i Lpi

pi

+ + +

2 2cos sin

3 3kd akd kq akqi L i Lpi pi +

(2.17)


11

( )0 2 0 2cos 2 cos 23c a ab aa b ab aai L L i L Lpi pi = + + +

0 22 2

cos 2 cos3 3c aa aa fd afd

i L L i Lpi pi + + + +

2 2cos sin

3 3kd akd kq akqi L i Lpi pi + + +

(2.18)

Ahora, se aplica la ley de voltajes de Kirchoff al circuito del rotor de la Figura 2-2, obteniendo

fdfdfd

fd iRdtd

e +=

(2.19)

kdkdkd iR

dtd

+=0 (2.20)

kqkqkq iR

dtd

+=

0 (2.21)

donde los flujos de enlace del rotor son dados por, fd ffd fd fkd kd afd a bfd b cfd cl i l i l i l i l i = + (2.22) kq fkd fd kkd kd akd a bkd b ckd cl i l i l i l i l i = + (2.23) kd kkd kd akq a bkq b ckq cl i l i l i l i = (2.24)

y se definen,

cosafd afdl L = (2.25)

cosakd akdl L = (2.26)

sinakq akql L = (2.27) donde Lafd, Lakd y Lakq son las magnitudes de inductancias mutuas entre el devanado de la fase a y los devanados del rotor. Para considerar la inductancia mutua entre el devanado de

la fase b y el rotor, es remplazado por 23pi

; para el devanado de la fase c y el rotor,

es reemplazado por 23pi

+

.

Sustituyendo las ecuaciones 2.25, 2.26, 2.27 en 2.22, 2.23, 2.24, los flujos de enlace del rotor se expresan como sigue,


12

2 2cos cos cos

3 3fd ffd fd fkd kd afd a b cL i L i L i i ipi pi = + + + +

(2.28)

2 2cos cos cos

3 3kd fkd fd kkd kd akd a b cL i L i L i i ipi pi = + + + +

(2.29)

2 23 3kq kkq kq akq a b c

L i L i sen i sen i senpi pi = + + + +

(2.30)

Se debe conocer la potencia instantnea de salida de estator que es la suma de la potencia de cada fase. En cada fase la potencia es el producto del voltaje y la corriente. Entonces la potencia total est dada por,

t a a b b c cP e i e i e i= + + (2.31)

En el desarrollo del modelo se considera que el generador se encuentra conectado a la red elctrica, la cual se representa mediante un bus infinito, es decir una fuente invariable en voltaje y frecuencia. El bus principal de un sistema de potencia es de una gran capacidad comparado con el de la mquina, bajo esta consideracin se comporta como un bus infinito. En la Figura 2-3 se representa un generador sncrono conectado a un bus infinito a travs de una lnea de transmisin.

qE

0BE

aR sX ER EX

tI

Vt

Fig. 2-3 Modelo de un generador sncrono conectado a un bus infinito.

En la Figura 2-3,

qE Voltaje interno del generador (voltaje generado) Vt Voltaje en terminales del generador

tI Corriente en terminales del generador

BE Voltaje en el bus aR Resistencia del estator (armadura)

Xs Reactancia del estator

ER Resistencia de la lnea


13

EX Reactancia de la lnea

Entonces, el voltaje en terminales del generador considerando que se encuentra conectado al bus infinito est dado por,

( )t B E E tV E R jX I= + + (2.32) Las ecuaciones anteriores definen el modelo del generador sncrono en coordenadas de fase, pero no muestran explcitamente la relacin funcional entre ellas mismas. Para esto se construye un diagrama de bloques mostrando dicha relacin. La Figura 2-4 presenta el diagrama de bloques del modelo del generador en coordenadas de fase. Los bloques que se encuentran dentro de la lnea punteada representan el funcionamiento interno del generador, mientras que los bloques y variables fuera de ella representan su conexin al sistema de potencia y a otros elementos que intervienen en su funcionamiento.

, ,fd kd kqifde

abci, ,a b c

, ,fd kd kq

r

a b ce ,e ,e

Pe

Estator

Rotor

Enlaces magnticos (estator)

Potencia elctrica

1S

1S

Enlaces magnticos (rotor), ,fd kd kqp

, ,a b cpa a a ap e R i = +

b b a bp e R i = +c c a cp e R i = +

rt =

fd fd fd fdp e R i =

kd kd kdp R i =

kq kq kqp R i =

t a a b b c cP e i e i e i= + +

BE

Sistema de potencia

( )t B E E tV E R jX I= + +

a aa a ab b ac c afd fd akd kd akq kql i l i l i l i l i l i = + + +b ab a bb b bc c bfd fd bkd kd bkq kql i l i l i l i l i l i = + + +

c ca a cb b cc c cfd fd ckd kd ckq kql i l i l i l i l i l i = + + +

fd ffd fd fkd kd afd a bfd b cfd cl i l i l i l i l i = + kq fkd fd kkd kd akd a bkd b ckd cl i l i l i l i l i = + kd kkd kd akq a bkq b ckq cl i l i l i l i =

Fig. 2-4 Diagrama del modelo de un generador sncrono en coordenadas de fase abc

2.2 Modelo del generador en coordenadas de cuadratura dq0 Las ecuaciones 2.1 a 2.32 describen por completo el funcionamiento del generador sncrono en coordenadas de fase, pero stas contienen inductancias las cuales varan con el ngulo , el cual vara con el tiempo. Por esta razn, se aplica la siguiente transformacin que permite ver al generador de una forma ms simple, donde las inductancias se consideran constantes respecto a un marco de referencia giratorio. Para realizar la transformacin se definen las corrientes de fase como dos nuevas variables:

2 2cos cos cos

3 3dr d a b ci k i i ipi pi = + + +

(2.33)


14

2 2sin sin sin

3 3qr q a b ci k i i ipi pi = + + +

(2.34)

Las constantes kd y kq, son arbitrarias y pueden ser elegidas para simplificar el

funcionamiento de las ecuaciones. De aqu en adelante se usara 23d q

k k= = .

El subndice dqr se define por el marco de referencia de los ejes dr y qr que giran a la velocidad del rotor. Los voltajes y corrientes llevan este subndice, para otras variables que dependan de ellos se considera implcito. Para condiciones sinusoidales balanceadas, el valor pico de idr, iqr son iguales al valor pico de las corrientes de fase, por lo que s,

sina m si I t= (2.35)

2sin

3b m si I t pi =

(2.36)

2sin

3c m si I t pi = +

(2.37)

entonces

2 2 2 2sin cos sin cos sin cos

3 3 3 3dr d m s m s m si k I t I t I tpi pi pi pi = + + + +

( )3 sin2dr d m S

i k I = (2.38)

2 2 2 2sin sin sin sin sin sin

3 3 3 3qr q m s m s m si k I t I t I tpi pi pi pi = + + + +

( )3 cos2qr q m S

i k I = (2.39)

el valor pico de idr, iqr es igual a Im, si 23d q

k k= = .

Para tener un grado de libertad completo en la transformacin, es necesario definir una tercera componente, tal que las tres corrientes de fase sean transformadas dentro de tres variables. Desde que las dos componentes actuales idr, iqr producen un campo idntico al sistema original de las corrientes de fase, es necesario que el tercer componente no produzca campo en el entrehierro. Por lo tanto, convenientemente, la tercera variable es la corriente de secuencia cero asociada con las componentes simtricas, donde,

( )0 13 a b ci i i i= + + (2.40)


15

bajo condiciones balanceadas 0a b ci i i+ + = y as 0 0i = . La transformacin de las variables de fase abc a las variables dq0 se escribe con la forma de la siguiente matriz:

0

2 2cos cos cos

3 32 2 2

sin sin sin3 3 3

1 1 12 2 2

dr a

qr b

c

i ii ii i

pi pi

pi pi

+

= +

para pasar de coordenadas de cuadratura dq0 a coordenadas de fase abc se obtiene la transformacin inversa de la matriz anterior definiendo esta nueva relacin,

0

cos sin 12 2

cos sin 13 3

2 2cos sin 1

3 3

a dr

b qr

c

i ii ii i

pi pi

pi pi

= + +

resumiendo, la matriz de transformacin de abc a dq0 se define por:

2 2cos cos cos

3 32 2

sin sin sin3 3

1 1 12 2 2

T

pi pi

pi pi

+

= +

(2.41)

y la matriz de transformacin de dq0 a abc por:

1

cos sin 12 2

cos sin 13 3

2 2cos sin 1

3 3

T

pi pi

pi pi

=

+ +

(2.42)

NOTA: Estas transformaciones tambin aplican para flujos y voltajes. Para la transformacin tambin se definen las siguientes inductancias


16

0 0 232d aa ab aa

L L L L= + + (2.43)

0 0 232q aa ab aa

L L L L= + (2.44)

0 0 02aa abL L L= (2.45) y en las ecuaciones 2.16, 2.17 y 2.18 se aplica la transformacin de coordenadas 2.41, resultando,

0

2 2cos cos cos

3 32 2 2

sin sin sin3 3 3

1 1 12 2 2

d a

q b

c

pi pi

pi pi

+

= +

y las corrientes ahora son dadas por

0

2 2cos cos cos

3 32 2 2

sin sin sin3 3 3

1 1 12 2 2

dr a

qr b

c

i ii ii i

pi pi

pi pi

+

= +

resultado en,

0 0 232d aa ab aa dr afd fd akd kd

L L L i L i L i = + + + +

0 0 232q aa ab aa qr akd kd

L L L i L i = + +

( )0 0 0 02aa abL L i = si lo anterior se sustituye en las ecuaciones 2.43, 2.44, 2.45 se obtiene,

d d dr afd fd akd kdL i L i L i = + + (2.46) q q qr akq kqL i L i = + (2.47) 0 0 0L i = (2.48)

En las ecuaciones 2.1, 2.2, 2.3, aplicando la transformacin 2.42 a los componentes de voltajes, flujos y corrientes resulta,


17

ddr q a dr

d de R i

dt dt = (2.49)

qqr d a qr

d de R i

dt dt = + (2.50)

00 0a

de R i

dt

= (2.51)

Adems sustituyendo las expresiones de idr, iqr en las ecuaciones 2.28, 2.29, 2.30 se tiene

32fd ffd fd fkd kd afd dr

L i L i L i = + (2.52)

32kd fkd fd kkd kd akd dr

L i L i L i = + (2.53)

32kq kkq kq akq qr

L i L i = (2.54)

se expres la potencia trifsica instantnea de salida por

t a a b b c cP e i e i e i= + +

transformndola a componentes dq se obtiene

( )0 03 22t dr dr qr qrP e i e i e i= + + y considerando un sistema balanceado entonces,

( )32t dr dr qr qrP e i e i= + donde la relacin entre la potencia a travs del entrehierro y la velocidad mecnica del rotor en radianes por segundo, resulta en,

( )32 re d qr q dr mechT i i

= +

2f

mech

r

P

t

=

=

fP es el nmero de polos de campo, entonces

( )32 2fe d qr q drP

T i i = + (2.55)

Para el sistema de potencia, de la ecuacin 2.32

( )t B E E tV E R jX I= + +


18

donde

t dr qrV e je= + (2.56)

B Bdr BqrE E jE= + (2.57)

t dr qrI i ji= + (2.58) sustituyendo

( ) ( ) ( ) ( )dr qr Bdr Bqr E E dr qre je E jE R jX i ji+ = + + + + (2.59) por lo tanto las componentes de cuadratura del voltaje en terminales respecto al sistema de potencia son:

dr E dr E qr Bdre R i X i E= + (2.60) qr E qr E dr Bqre R i X i E= + + (2.61)

Los ecuaciones 2.46 a 2.61 definen el modelo del generador sncrono conectado al bus infinito en coordenadas dqr.

2.3 Modelo del generador en PU Los sistemas elctricos transmiten grandes cantidades de potencia expresada en kilowatts o megavoltamperes, operando a diferentes valores de voltaje cuantificados normalmente en kilovolts. Estas cantidades, junto con amperes y ohms entre otras, son usualmente expresadas en valores por unidad (PU) con referencia en un valor base. La razn de utilizar nomenclatura en PU es debido a que ofrece una simplificacin en el clculo de variables, ya que se eliminan unidades y se expresan los valores como cocientes sin dimensiones. Esto disminuye el tiempo de cmputo utilizado para efectuar el anlisis de los sistemas elctricos de potencia en estado estable, especialmente en sistemas que operan a diferentes niveles de voltaje o potencia. El valor por unidad de cualquier cantidad se define como la razn de la cantidad a su valor base.

actualpu

BASE

valorValorvalor

=

los valores base para el generador se definen como sigue:

BASEVA = Potencia trifsica base = volt amperes nominales de la mquina.

sbasee = voltaje nominal de fase a neutro, volts.

basef = frecuencia nominal, herz.

sbasei = nominal de la corriente de lnea, ampere.


19

sbasesbase

sbase

eZi

= , ohms.

2base basef pi= , radianes elctricos por segundo. 2

mbase sbasefp

= , radianes mecnicos por segundo.

sbasesbase

base

ZL

= , henrrios.

sbase sbase sbaseL i = , wb vuelta.

adfdbase sbase

afd

Li iL

= , amperes.

adkdbase sbase

akd

Li iL

= , amperes.

aqkqbase sbase

akq

Li i

L= , amperes.

3 basefdbase

fdbase

VAe

i

= , volts.

fdbasefdbase

fdbase

eZ

i= , ohms

23 base

kdbasekdbase

VAZi

= , ohms

23 base

kqbasekqbase

VAZi

= , ohms

fdbasefdbase

base

ZL

= , henrrios.

kdbasekdbase

base

ZL

= , henrios.

kqbasekqbase

base

ZL

= , henrrios.

1fdbase

base

t

= , segundos.


20

3 basebase

mbase

VAT

= .

Las impedancias en por unidad de mquinas del mismo tipo y valores nominales muy diferentes quedan dentro de un rango estrecho. Por esta razn es posible seleccionar valores promedio cuando no se conocen los valores exactos de stas.

Modelo del generador en PU considerando devanados amortiguadores Utilizando las transformaciones anteriores se obtienen las ecuaciones del generador sncrono en PU.

Estator

q qr a qr d rp e R i = + (2.62)

d dr a dr q rp e R i = + + (2.63)

Rotor

fd fd fd fdp e R i = (2.64) 1 1 1d d dp R i = (2.65) 1 1 1q q qp R i = (2.66) 2 2 2q q qp R i = (2.67)

Enlaces magnticos 2

11 11 1 12 2 2 2

11 11 2fd d ad d d ffd d ad ffd d ad fld fd ad fld d fld

drd ad ad ffd d d ffd ad fld d fld

L L L L L L L L L L Li

L L L L L L L L L L L + + +

=

+ + (2.68)

2 211 1 11 1

2 2 2 211 11 2

d d ad d ad fd ad fd d d d ad fld d d fldfd

d ad ad ffd d d ffd ad fld d fld

L L L L L L L L L Li


=

+ + (2.69)

2 21 1

1 2 2 2 211 11 2

d ad fd ad d ad ffd d d ffd d ad fld fd d fldd




=

+ + (2.70)

2 2 211 22 2 11 1 22 1 2

2 2 3 211 22 11 222

q q q q q aq q q aq q aq q aq q aqqr

q aq q aq aq q q q aq q

L L L L L L L L Li

L L L L L L L L L L + +

=

+ + (2.71)

2 2 222 1 2 1 22 2

1 2 2 3 211 22 11 222

q q aq q aq q aq q aq q q q q aq qq


L L L L L L L L Li


=

+ + (2.72)


21

2 2 211 1 2 2 11 1

2 2 2 3 211 22 11 222

q q aq q aq q aq q aq q q q q aq qq


L L L L L L L L Li

L L L L L L L L L L + + +

=

+ + (2.73)

Par elctrico

e d qr q drT i i = (2.74)

Red al un bus infinito dr E dr E qr Bdre R i X i E= + (2.75) qr E qr E dr Bqre R i X i E= + + (2.76)

Modelo del generador en PU sin considerar devanados amortiguadores Usualmente, en el modelado del generador sncrono no se consideran los devanados amortiguadores, con el propsito de disminuir la complejidad de las ecuaciones que lo modelan. Resulta de inters observar el efecto de considerar o no dichos devanados y como afectan al desempeo del generador. Para esto se obtiene una segunda versin del modelo del generador. Se modifican las ecuaciones 2.65 a 2.73 eliminando las corrientes y flujos magnticos de los devanados amortiguadores, resultando en,

Rotor

fd fd fd fdp e R i = (2.77)

Enlaces magnticos

( )2 1dr ffd d ad fdad ffd dr

i L LL L L

=

(2.78)

( )2 1fd ad d d fdad ffd d

i L LL L L

=

(2.79)

qqr

q

iL

= (2.80)

Las ecuaciones 2.62, 2.63, 2.64, 2.74, 2.75 y 2.76 no sufren modificaciones y con las ecuaciones 2.77 a 2.80, conforman el conjunto de ecuaciones de la segunda versin del modelo del generador en PU sin considerar devanados amortiguadores. Ahora se tienen dos versiones del modelo del generador sncrono. La Figura 2-5 muestra el diagrama de bloques de la versin modelo del generador en coordenadas dqr en PU considerando devanados amortiguadores. La Figura 2-6 muestra el diagrama de bloques de la versin del modelo del generador en coordenadas dqr en PU sin considerar devanados amortiguadores.


22

Fig. 2-5 Diagrama del modelo de un generador sncrono en coordenadas de cuadratura dqr con devanados amortiguadores

1 1 2, , , , ,fd dr qr d q qi i i i i i

fde

,d q

,1 ,1 ,2fd d q q

r

dr qre ,e

Estator

Rotor

Enlaces magneticos

Par elctrico

1S

1S

,1 ,1 ,2fd d q qp

,d qp


,Bdr BqrE E

d dr a dr r qp e R i = + +q qr a qr r dp e R i = +

dr E dr E qr Bdr

qr E qr E dr Bqr

e R i X i Ee R i X i E

= +

= + +

e d qr q drT i i =

Sistema de potencia

1 1 1q q dp R i = 2 2 2q q qp R i =

211 11 1 1

2 2 2 211 11 2

fd d ad d d ffd d ad ffd d ad fld fd ad fld d flddr




=

+ + 2 2

11 1 11 12 2 2 2

11 11 2d d ad d ad fd ad fd d d d ad fld d d fld

fdd ad ad ffd d d ffd ad fld d fld



=

+ + 2 2 2

11 1 2 2 11 12 2 2 3 2

11 22 11 222q q aq q aq q aq q aq q q q q aq q

qq aq q aq aq q q q aq q

L L L L L L L L Li


=

+ + 2 2 2

22 1 2 1 22 21 2 2 3 2



L L L L L L L L Li


=

+ + 2 2 2

11 22 2 11 1 22 1 22 2 3 2

11 22 11 222q q q q q aq q q aq q aq q aq q aq

qrq aq q aq aq q q q aq q

L L L L L L L L Li


=

+ + 2 2

1 11 2 2 2 2

11 11 2d ad fd ad d ad ffd d d ffd d ad fld fd d fld

dd ad ad ffd d d ffd ad fld d fld



=

+ +

1 1 1q q dp R i =

eT


23

, ,fd dr qri i ifde

,d q

fd

r

dr qre ,e

Te

Estator

RotorEnlaces magneticos

Par elctrico

1S

1S

fdp

,d qp


,Bdr BqrE E

d dr a dr r qp e R i = + +

q qr a qr r dp e R i = +


i L LL L L

= +

( )2 1dr ffd d ad fdad ffd d

i L LL L L

= +

qqr

q

iL

=

dr E dr E qr Bdr

qr E qr E dr Bqr


= +

= + +

e d qr q drT i i =

Sistema de potencia

Fig. 2-6 Diagrama del modelo de un generador sncrono en coordenadas de de cuadratura dqr sin devanados amortiguadores

Resumiendo, en esta seccin se tienen dos versiones del modelo matemtico del generador en coordenadas de cuadratura dqr. Ambas versiones estn en por unidad. La primera considera devanados amortiguadores. La segunda se obtiene eliminando los devanados amortiguadores en la primera. En las Figuras 2-5 se aprecia que la complejidad del modelo del generador es significativamente mayor cuando se consideran devanados amortiguadores.

2.4 Modelado de la saturacin magntica Inicialmente, el desarrollo del modelo del generador no consider la saturacin magntica. En la prctica, es conveniente considerar este fenmeno debido a que no se puede asegurar que el generador operar en la zona en que la caracterstica magntica es lineal. Incluso en determinados casos, el modelo representar un comportamiento muy alejado al comportamiento real de la mquina. Existen varios mtodos de incluir la saturacin magntica en el modelado del generador, aqu se utiliza el mtodo presentado en [Kundur, 1994]. Otros mtodos pueden ser consultados en [Rehaoulia, 2006], [Corzine et al, 1998], [Mart y Louie, 1997] y [Tamura y Takeda, 1995]. La informacin necesaria para el modelado de la saturacin magntica del hierro se obtiene de las curvas caractersticas de corto circuito y circuito abierto. La curva caracterstica de circuito abierto (OCC) relaciona Vt e ifd. La curva caracterstica de corto circuito (SCC) es una grfica de la corriente de armadura contra la corriente de campo. La saturacin magntica puede ser modelada a partir de la Figura 2-7.


24

Voltaje oflujo de enlace

2G

2T

1T

I

II

III

o MMFfdi

1.0incL

at

Fig. 2-7 Representacin de la caracterstica de la saturacin.

En la representacin de la saturacin para estudios de estabilidad se hacen las siguientes suposiciones:

a. Las inductancias de dispersin son independientes de la saturacin. Los flujos magnticos estn en aire para una porcin considerable de sus trayectorias, tal que no son significativamente afectados por la saturacin del hierro. Como resultado slo los elementos del circuito equivalente que satura son las inductancias adL y

aqL .

b. Los flujos de dispersin no contribuyen a la saturacin del hierro. Los flujos de dispersin son usualmente pequeos y sus trayectorias coinciden con el flujo principal slo una pequea parte de su trayectoria. Mediante esta suposicin la saturacin es determinada por el flujo de enlace del entrehierro.

c. La relacin de saturacin entre el flujo del entrehierro resultante y la fem bajo condiciones de carga es la misma que bajo condiciones sin carga. Estas concesiones hacen que la caracterstica de saturacin se representan mediante la curva de saturacin de circuito abierto, el cual es slo la informacin que est disponible comnmente.

d. No hay acoplamiento magntico entre los ejes d y q como resultado de las no linealidades introducidas por la saturacin; es decir, las corrientes en los devanados de uno de los ejes no producen flujo que acopla con los devanados del otro eje.

De acuerdo a la suposicin c), el grado de saturacin del eje d es determinada de la OCC. Refirindose a la Figura 2-7, la curva de saturacin puede ser dividida en tres segmentos: segmento no saturado I, segmento no lineal II, segmento lineal completamente saturado III. Los valores de umbral 1T y 2T definen los lmites de los tres segmentos y at se define para cualquier condicin de operacin.

Para el segmento I definido por 1at T ,

0I = (2.81)


25

Para el segmento II definido por 1 2T at T <

( )1sat at TBI satA e

= (2.82)

Para el segmento III definido por 2at T >

( )2 2I G ratio at T atL = + (2.83) Cualquier condicin de operacin es definida a partir de at , que es el flujo de enlace del entrehierro, definida por

2 2at ad aq = + (2.84)

donde

( )aq q l qr dr a dr l qrL i e R i L i = + = + + (2.85) ( )ad d l dr qr a qr l drL i e R i L i = + = + + (2.86)

y

atsd

at I

K

=

(2.87)

en maquinas de polos salientes sqK es considerada 1.0. Mientras que en mquinas de polos lisos sq sdK K= .

Con la suposicin d los efectos de saturacin pueden ser representados como

ad sd aduL K L= (2.88) aq sq aquL K L= (2.89)

donde aduL y aquL son los valores de las inductancias adL y aqL sin saturacin. Los factores

sdK y sqK identifica el grado de saturacin del eje d y q, respectivamente. La saturacin magntica se incluye en el modelo mediante la inclusin de un bloque que contenga 2.81 a 2.87 y calcule sdK en cada instante de tiempo y despus ese factor modifique el valor de las inductancias no saturadas. Con la saturacin magntica se desarrollan dos nuevas versiones del modelo del generador. La Figura 2-8 muestra el diagrama de bloques de la versin del modelo del generador sncrono con devanados amortiguadores y con saturacin magntica. La Figura 2-9 muestra el diagrama de bloques de la versin modelo del generador sncrono sin devanados amortiguadores y con saturacin magntica.


26

1 1 2, , , , ,fd dr qr d q qi i i i i i

fde

,d q

,1 ,1 ,2fd d q q

r

d qe ,e

Estator

Rotor

Enlaces magneticos

Par elctrico

1S

1S

,1 ,1 ,2fd d q qp

,d qp


,Bd BqE E

Sistema de potencia

sdK

ad sd aduL K L=,aq sq aquL K L=,sq sdK K=

q aq lL L L= +,d ad lL L L= +

Saruracin

1 1 1q q dp R i = 2 2 2q q qp R i =

211 11 1 1

2 2 2 211 11 2

fd d ad d d ffd d ad ffd d ad fld fd ad fld d flddr




=

+ + 2 2

11 1 11 12 2 2 2

11 11 2d d ad d ad fd ad fd d d d ad fld d d fld

fdd ad ad ffd d d ffd ad fld d fld



=

+ + 2 2 2

11 1 2 2 11 12 2 2 3 2



L L L L L L L L Li


=

+ + 2 2 2

22 1 2 1 22 21 2 2 3 2



L L L L L L L L Li


=

+ + 2 2 2

11 22 2 11 1 22 1 22 2 3 2

11 22 11 222q q q q q aq q q aq q aq q aq q aq

qrq aq q aq aq q q q aq q

L L L L L L L L Li


=

+ + 2 2

1 11 2 2 2 2

11 11 2d ad fd ad d ad ffd d d ffd d ad fld fd d fld

dd ad ad ffd d d ffd ad fld d fld



=

+ +

1 1 1q q dp R i =

atsd

at I

K

=

( , , , )at dr qr dr qrf e e i i =( , , , )I dr qr dr qrf e e i i =

d dr a dr r qp e R i = + +q qr a qr r dp e R i = + e d qr q drT i i =

dr E dr E qr Bdr

qr E qr E dr Bqr


= +

= + +

eT

Fig. 2-8 Diagrama del modelo de un generador sncrono en coordenadas de cuadratura dqr con devanados amortiguadores y saturacin magntica.


27

, ,fd dr qri i ifde

,d q

fd

r

dr qre ,e

Te

Estator

RotorEnlaces magneticos

Par elctrico

1S

1S

fdp

,d qp


,Bdr BqrE E


i L LL L L

= +

( )2 1dr ffd d ad fdad ffd d

i L LL L L

= +

qqr

q

iL

=

Sistema de potencia

sdK

ad sd aduL K L=,aq sq aquL K L=,sq sdK K=

q aq lL L L= +,d ad lL L L= +

Saruracin

atsd

at I

K

=

( , , , )at dr qr dr qrf e e i i =( , , , )I dr qr dr qrf e e i i =

d dr a dr r qp e R i = + +q qr a qr r dp e R i = +

e d qr q drT i i =

dr E dr E qr Bd

qr E qr E dr Bq


= +

= + +

Fig. 2-9 Diagrama del modelo de un generador sncrono en coordenadas de de cuadratura dqr sin devanados amortiguadores y con saturacin magntica.

Incluir la saturacin magntica permite modificar los diagramas de bloques de la seccin anterior para formar dos nuevos modelos del generador. Con lo anterior se tiene un total de cuatro versiones del modelo del generador sncrono. 1a

1 No considera devanados amortiguadores ni saturacin magntica (Figura 2-6). 2 Considera devanados amortiguadores pero no saturacin magntica (Figura 2-5). 3 Considera saturacin magntica pero no devanados amortiguadores (Figura 2-9). 4 Considera tanto saturacin magntica y como devanados amortiguadores (Figura 2-8).

2.5 Implementacin del modelo de simulacin El ambiente de simulacin utilizado es el software de MATLAB - Simulink versin 7.1. Las cuatro versiones del modelo del generador se programan en este ambiente y se realizan experimentos de simulacin para analizar su desempeo. Con el fin de facilitar la comprensin de los modelo de simulacin, la programacin se realiza en dos niveles. El primero considera la dinmica propia del generador descrita por el modelo matemtico. La segunda considera los elementos y dispositivos externos que interactan con generador, como el excitador, el sistema de potencia y la turbina.


28

Primero se programan las ecuaciones de la versin sin devanados amortiguadores y sin saturacin correspondiente a la Figura 2-6, resultando en el diagrama de simulacin que se muestra en la Figura 2.10.

4Te

3ifd

2iqr

1idr

flujodidriqrflujoq

Te

Torque1/s

1/s

1/s flujofdflujodflujoq

idriqrifd

Enlaces magneticos

efdifd dflujofd

Devanado rotor

idriqrw

edreqrflujodflujoq

dflujod

dflujoq

Devanadoestator

4wr

3efd

2eqr

1edr

Fig. 2-10 Diagrama de bloques en simulink de las ecuaciones del generador sin devanados amortiguadores y sin saturacin

La versin con devanados amortiguadores y sin saturacin magntica que corresponde a la Figura 2-5 se programa para obtener el diagrama de simulacin que se muestra en la Figura 2.11.

4Te

3ifd

2iqr

1idr

flujo_di_di_qflujo_q

T_e

Torque

1/s1/s1/s

1/s

1/s

1/s flujofdflujo1dflujo1qflujo2qflujodflujoq

i1di1qi2qidriqrifd

Enlaces Magneticos

i1di1qi2qefdifd

dflujofddflujo1ddflujo1qdflujo2q

Devanados rotor

idriqrw

edreqrflujodflujoq

dflujod

dflujoq

Devanadoestator

4wr

3efd

2eqr

1edr

Fig. 2-11 Diagrama de bloques en simulink de las ecuaciones del generador con devanados amortiguadores y sin saturacin

La versin de la Figura 2-9 incluye saturacin magntica y resulta en el diagrama de simulacin que se muestra en la Figura 2.12. En este diagrama el bloque de saturacin magntica tiene como salida la variable Ksd la cual es enviada al espacio de trabajo de


29

MATLAB y es tomada en cada instante de tiempo por el bloque de los enlaces magnticos para calcular el valor de las inductancias durante la simulacin.

4Te

3ifd

2iqr

1idr

flujodidriqrflujoq

Te

Torque

Ksdflujod

idrflujoq

iqr

Ksd

Saturacin

1/s

1/s

1/s flujofdflujodflujoq

idriqrifd

Enlaces magneticos

efdifd dflujofd

Devanado rotor

idriqrw

edreqrflujodflujoq

dflujod

dflujoq

Devanadoestator

4wr

3efd

2eqr

1edr

Fig. 2-12 Diagrama de bloques en simulink de las ecuaciones del generador sin devanados amortiguadores y con saturacin

Por ltimo se programa la versin que considera tanto devanados amortiguadores como saturacin magntica, es el modelo ms completo y corresponde al diagrama de bloques de la Figura 2-8, su diagrama de simulacin que se muestra en la Figura 2.13.

4Te

3ifd

2iqr

1idr

flujo_di_di_qflujo_q

T_e

Torque

Ksdflujod

idrflujoq

iqr

Ksd

Saturacin

1/s1/s1/s

1/s

1/s

1/s flujofdflujo1dflujo1qflujo2qflujodflujoq

i1di1qi2qidriqrifd

Enlaces Magneticos

i1di1qi2qefdifd

dflujofddflujo1ddflujo1qdflujo2q

Devanados rotor

idriqrw

edreqrflujodflujoq

dflujod

dflujoq

Devanadoestator

4wr

3efd

2eqr

1edr

Fig. 2-13 Diagrama de bloques en simulink de las ecuaciones del generador con devanados amortiguadores y con saturacin

Estos cuatro modelos de simulacin son la primera etapa de programacin. En una segunda etapa se deben considerar las entradas a los modelos y los elementos que preceden a estas variables para representar al generador con su controlador de voltaje, sistema de excitacin,


30

conectado al bus infinito (sistema de potencia) y su relacin con la turbina que lo impulsa. Las entradas a los cuatro modelos son el voltaje de excitacin, la velocidad del rotor y el voltaje en terminales calculado a partir del voltaje del bus. El voltaje de excitacin viene del excitador. El modelo del excitador que se utiliza segn la norma de IEEE es el tipo AC4A [IEEE 421.5, 1992], que representa un alternador-rectificador controlado por tiristores, es de respuesta rpida y usa un regulador de voltaje independiente. El diagrama de bloques del excitador tipo AC4A se muestra en la Figura 2-14.

11

C

B

sTsT

+

+ 1A

s

A

K VsT+

HVgate

UELVIMAXV

IMINV

tV

CV

rV

( )RMAX C FDV K I

RMINV

fdeRVIV+

+

Fig. 2-14 Modelo del excitador AC4A IEEE.

El excitador AC4A puede modelarse de una forma ms simple, eliminando los lmites, esto se muestra en la Figura 2-15.

1A

s

A

K VsT+PI

tV

rV

+ fde

Fig. 2-15 Modelo del excitador AC4A IEEE simplifica

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Modelo de Generador estabilidad