Modelo de Programación Lineal - Empresa

8/18/2019 Modelo de Programación Lineal - Empresa

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D E F I N I C I Ó N D E PROGRAMACIÓN LINEAL

Se conoce como programación lineal a la técnica de la matemática que permite

la optimización de una función objetivo a través de la aplicación de

diversas restricciones a sus variables. Se trata de un modelo compuesto, por lo

tanto, por una función objetivo y sus restricciones, constituyéndose todos estos

componentes como funciones lineales en las variables en cuestión.

A lo largo de la historia han existido diversos acontecimientos importantes relativos a

la programación lineal, como son estos:

!urante la Segunda "uerra #undial se mantuvo en secreto y fue utili$ada como

mecanismo para poder gestionar y planificar todos los gastos. !e esta manera se

pretend%a, gestionar mejor los recursos propios y reducir lo m&ximo posible lo que

eran los costos del ejército.

'res se consideran sus padres o creadores: el h(ngaroestadounidense )ohn von

*eumann, el profesor norteamericano "eorge !ant$ig y el matem&tico de origen

ruso +eonid antoróvich, que recibió el -remio *obel de

conom%a en /012.

+os modelos de programación lineal contemplan

que las variables de decisión 3es decir, la función

objetivo y las restricciones4 mantienen un

comportamiento de tipo lineal. sto hace que, a través

de su método, se puedan simplificar los c&lculos y obtener un resultado próximo a

la realidad.

Adem&s de todo lo expuesto, no podemos pasar por alto tampoco la existencia de

otra serie importante de conceptos que est&n en relación a la citada programación

lineal. n este caso, nos estamos refiriendo a tres en concreto:

Solución factible. 5ajo esta denominación se encuentra un recinto, que puede estar

acotado o no y que est& determinado por lo que viene a ser el conjunto de las

restricciones de todos los semiplanos. 'ambién es conocida por el nombre de regiónde valide$.

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Solución óptima. Se da en llamar as% a lo que es el conjunto de todos los vértices del

recinto. 6ay que subrayar adem&s que, en concreto, esa puede ser m%nima o m&xima

seg(n cada caso.

7alor del programa lineal. n este caso, este viene a ser el valor que la mencionada

función objetivo toma en lo que es el vértice de la solución óptima.

+ee todo en: !efinición de programación lineal 8ué es, Significado y

9oncepto http:definicion.deprogramacionlineal;ix$$0cvc

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PROGRAMACIÓN LINEAL

Es un enfoque de solución de problemas elaborado para ayudar a tomar decisiones. Es un modelomatemático con una función objetivo lineal, un conjunto de restricciones lineales variables no

negativas. En el ambiente de negocios actual, pueden encontrarse gran cantidad de aplicaciones.

La función objetivo define la cantidad que se va a maximizar o minimizar en un modelo deprogramación lineal.

Las restricciones limitan o reducen el grado en que puede perseguirse el objetivo.

Las variables son las entradas controlables en el problema.

Para resolver un problema de programación lineal es recomendable seguir ciertos pasos que son

!. Entender el problema a fondo.". #escribir el objetivo.

$. #escribir cada restricción.%. #efinir las variables de decisión.&. Escribir el objetivo en función de lasvariables de decisión.'. Escribir las restricciones en función delas variables de decisión.(. )gregar las restricciones de no negatividad.

TÉRMINOS CLAVE*odelo *atemático+epresentación de un problema donde el objetivo y todas las condiciones de restricción sedescriben con expresiones matemáticas.

+estricciones de no negatividadonjunto de restricciones que requiere que todas las variables sean no negativas.

-olución actible-olución que satisface simultáneamente todas las restricciones.

+egión actibleonjunto de todas las soluciones factibles.

/ariable de 0olgura/ariable agregada al lado izquierdo de una restricción de 1menos o igual que1 para convertir larestricción en una igualdad. El valor de esta variable com2nmente puede interpretarse como lacantidad de recurso no usado.

orma Estándar Programación lineal en el que todas las restricciones están escritas como igualdades. La soluciónóptima de la forma estándar de un programa lineal es la misma que la solución óptima de laformulación original del programa lineal.

Punto Extremo#esde el punto de vista gráfico, los puntos extremos son los puntos de solución factible que ocurrenen los v3rtices o 1esquinas1 de la región factible. on problemas de dos variables, los puntosextremos están determinados por la intersección de las l4neas de restricción.

/ariable de Excedente/ariable restada del lado izquierdo de una restricción de 1mayor o igual que1 para convertir dic0a

restricción en una igualdad. 5eneralmente el valor de esta variable puede interpretarse como lacantidad por encima de alg2n nivel m4nimo requerido


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MÉTODO SIMPLEXEl algoritmo simplex está dise6ado para localizar la solución óptima concentrándose en un n2meroseleccionado de las soluciones básicas factibles del problema. -iempre empieza en una soluciónbásica factible y despu3s trata de encontrar otra solución básica factible que mejorará el valor delobjetivo.

Los cálculos para producir la nueva solución básica incluyen dos tipos

!. +englón pivote7uevo renglón pivote 8 renglón pivote actual 9 elemento pivote". :odos los demás renglones, incluyendo z7uevo renglón 8 ;renglón actual< = ;su coeficiente de la columna pivote< x ;nuevo renglón pivote


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Introducción al análii d! !ni"ilidad

El trabajo del equipo de investigación de operaciones reci3n se inicia cuando se 0a aplicado con3xito el m3todo s4mplex para identificar una solución óptima. >na suposición de programación

lineal es que todos los parámetros del modelo ;aij, bi y cj < son contant! conocida. Enrealidad, los valores de los parámetros que se usan en este modelo sonsólo!ti#acion! basadas en una $r!dicción de las condiciones futuras. Los datos obtenidospara desarrollar estas estimaciones con frecuencia son bastante imperfectos o no existen, espor esta razón que los parámetros de la formulación original pueden representar poco más quealgunas peque6as reglas proporcionadas por el personal de l4nea el que tal vez se sintiópresionado para dar su opinión. Los datos pueden incluso representar estimaciones optimistas opesimistas que protegen los intereses de los estimadores.

Por todo esto, un gerente razonable y el personal de investigación de operaciones mantendráncierto escepticismo respecto a los valores originales entregados por el computador y, en los

muc0os casos, los considerarán solamente como un punto de inicio para el análisis posterior delproblema. >na solución 1óptima1 es óptima nada más en lo que se refiere al modelo espec4ficoque se está usando para representar el problema real, y tal solución no se convierte en una gu4aconfiable para la acción 0asta que se verifica que su comportamiento es bueno para otrasrepresentaciones razonables del problema. )2n más, algunas veces los parámetros del modelo;en particular bi


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En esencia, la idea fundamental revela de inmediato la forma en que los cambios al modelooriginal alterar4an los n2meros de la tabla s4mplex final ;si se supone que se duplica lamisma secuencia de operaciones algebraicas que realizó el m3todo s4mplex la primera vez


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,* R!&iión d! la ta"la i#$l!- 'inal+ se emplea la idea fundamental para determinar loscambios que resultan en la tabla s4mplex final.

.* Con&!rión a la 'or#a a$ro$iada+ se convierte esta tabla en la forma apropiada paraidentificar y evaluar la solución básica actual aplicando ;seg2n sea necesario< eliminación de

5auss.

/* Pru!"a d! 'acti"ilidad+ se prueba la factibilidad de esta solución verificando que todas lasvariables básicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derec0o.

0* Pru!"a d! o$ti#alidad+ se verifica si esta solución es óptima ;si es factible


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Los valores usados como parámetros de un modelo de programación lineal son sóloestimaciones. Por lo tanto, es necesario llevar a cabo el análisis de sensibilidad para investigarlo que ocurre si las estimaciones están equivocadas. La idea fundamental es proporcionar laclave para realizar esta investigación de manera eficiente.

Los objetivos generales del análisis de sensibilidad son identificar los parámetros relativamentesensibles que afectan la solución óptima, para tratar de estimarlos con más cuidado y despu3selegir una solución que se mantenga como buena en un cierto intervalo de valores posibles deestos parámetros sensibles. 7o 0ay que olvidar que este análisis constituye una parte muyimportante de los estudios de programación lineal.


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JEFE DE PLANTABIO FRUTOS S.A.C

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a.p%f
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