Modelo de Programacion Lineal Muebles Ronny Tacna

METODOS DE OPTIMIZACION FACA-ESCO

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA LA MAXIMIZACION DE LAS

GANANCIAS DE LOS PRODUCTOS DE MAYOR DEMANDA EN LA EMPRESA

MUEBLES RONNY E.I.R.L. DE TACNA

Estudiantes de Ingeniería Comercial de la Universidad Nacional Jorge Basadre

Grohmann. Tacna – Perú.

Diana Rosa Corilloclla Cusacani, Lady Ramos Damian, Cyntia Karen Mamani Tapia,

André Gustavo Trujillo Chipana, Ysmael Vilcapaza Fernandez, Víctor Pineda Condori1.

RESUMEN

Introducción La zona estratégica en la que se encuentra la ciudad de Tacna y la

aparición constante de personas emprendedoras con visión de futuro, han provocado el

crecimiento notable de las industrias en la ciudad en los últimos años, colaborando con el

crecimiento económico del país.

Muebles Ronny EIRL es una de aquellas empresas de notable crecimiento en nuestra

ciudad que desean lograr un desarrollo óptimo que beneficie tanto a sus clientes como a

la empresa.

Objetivo, la experiencia adquirida de la empresa ha llevado que su desarrollo sea cada

vez más constante por lo que la toma de decisiones sea más compleja, es así que la

empresa desea encontrar la solución óptima en la maximización de la producción de sus

principales muebles, comprendiendo específicamente: camas, sillas, veladores y mesas

para televisión (productos comúnmente pedidos por los clientes), para la cual empleara la

regresión lineal como herramienta para la toma de dedición.

Área de Trabajo, se trabajó con una base de datos obtenida de una recolección de

información otorgada por el gerente de la empresa.

Materiales y métodos, para la realización de dicho análisis, hemos empleado un

software informático que facilitó la realización de nuestra base de datos.

MUEBLES RONNY E.I.R.L DE TACNA -1-


ABSTRACT

Introduction, the strategic area in which it is the city of Tacna and the constant

emergence of people with entrepreneurial vision, have led to the remarkable growth of

industries in the city in recent years, collaborating with the country's economic growth.

Furniture Ronny EIRL is a remarkable growth of those companies in our city who want to

achieve optimum development that will benefit both their customers and the company.

Objective, the experience of the company that has led its development is increasingly

steady so that decision-making is more complex, so the company wants to find the optimal

solution in maximizing the production of games bedrooms, specifically including: bed,

chairs and watchman (products commonly requested by customers), which used linear

regression as a tool for making decision.

Working Area, working with a database consisting of a collection of information given by

the manager of the company.

Materials and methods, to perform such an analysis, we have employed a computer

software that facilitated the realization of our database.

INTRODUCCION

La zona estratégica en la que se encuentra la ciudad de Tacna y la aparición

constante de personas emprendedoras con visión de futuro, han provocado el crecimiento

notable de las industrias en la cuidad en los últimos años, colaborando con el crecimiento

económico del pías.

Muebles Ronny EIRL.es una empresa de prestigio reconocido en el sur del país y

norte de Chile por ser especialistas en la fabricación de muebles de finos acabados en

madera para el hogar, cuya calidad y constante innovación los han caracterizado desde

su aparición en el mercado local.

A través de los 28 años de experiencia y de acuerdo a las exigencias constantes

del mercado, la empresa desea encontrar la solución óptima en la maximización de la

producción de camas, sillas y veladores para lo cual empleara la regresión lineal como

herramienta para la toma de dedición.



Para lograr dicho objetivo se han tomado en cuenta ciertas restricciones las cuales

permitirán encontrar la solución de acuerdo a los intereses de la empresa y que por ende

contribuirán al mayor desarrollo de ésta.

MATERIALES Y METODOS

Área de Estudio

El presente estudio se desarrolló durante el mes de Octubre y noviembre del 2008 en la

fábrica de la empresa ubicada en el Parque Industrial Mza. G Lote 3 en el departamento

de Tacna.

Área de Trabajo

Se trabajó con una base de datos obtenida de una recolección de información otorgada

por el gerente de la empresa y con la facilidad de poder ingresar a la fábrica para

comprobar la veracidad de los datos en cuanto a tiempos de fabricación.

Recolección de datos

Se empleó una fuente primaria para la recolección de los datos (información del gerente),

las cuales, después de la verificación en la fábrica, fueron traspasadas a nuestra base de

datos.

Análisis de Datos

Para el análisis del trabajo se utilizaron herramientas dentro de la computadora, que nos

permitieron lograr la formulación del MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL, en el cual

hemos empleado variables cuantitativas. Así mismo, agregamos al modelo todas las

restricciones necesarias, es decir, aquellas limitaciones que hacen más específico las

necesidades de Muebles Ronny. Esto permite obtener un resultado que se ajusta a la

situación que vive la empresa.



ANTECEDENTES DE LA EMPRESA

La mueblería fue fundada en el año 1980 inicialmente bajo la denominación de

Mueblería Ronny, luego con personería jurídica: Muebles Ronny E.I.R.L. la cual

desarrolla su actividad en la ciudad de Tacna, lugar estratégico por pertenecer al Sur del

Perú y es considerada como empresa líder en la fabricación de muebles de madera en

fino acabado (Poliuretanos).

Actualmente se encuentra dedicada a la producción de muebles de Sala, Comedor y

Dormitorio de estilo clásico y contemporáneo. Además realiza trabajos complementarios y

de implementación de importantes proyectos especiales de amueblamiento a empresas

de nuestra localidad.

Los muebles son fabricados principalmente con madera cedro, caoba, tornillo y

pinturas poliuretanos de fino acabado. La esmerada atención al público ha permitido

lograr una importante cartera de clientes que hoy les favorecen al reconocer y aceptar la

calidad de MUEBLES RONNY E.I.R.L.

La responsabilidad, el cumplimiento, la estrategia empleada y la esmerada

atención al cliente ha permitido incrementar cada vez más, su cartera de clientes que hoy

reconocen y disfrutan de la calidad de los MUEBLES RONNY.

La empresa desarrolla su actividad en la ciudad de Tacna y cuenta con tres locales

propios como se puede apreciar en el siguiente cuadro:

LOCALES DIRECCION PROPIEDAD AREA

Salones de

Exhibición

San Martín 889

3 pisosLocal Propio 500 m2

FábricaParque Industrial

Mza G Lote 3Local Propio 1,200 m2

Depósito

Local AuxiliarCapanique # 118 Local Propio 1,100 m2



PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Muebles Ronny se encuentra dedicada pues es especialista en acabados de madera

en la fabricación de:

Muebles de Sala

Muebles de Comedor

Muebles de dormitorio

Reparaciones – re tapizados

La planta industrial, en la que se confeccionan los diferentes muebles, se encuentra

dividida en cuatro áreas:

Ebanistería, encargado del armado y transformado de la madera en muebles.

Cuenta con 6 trabajadores.

Laqueados, encargado de proveer de color a los muebles. Cuenta con 8

trabajadores.

Acabados, encargado de proporcionar de pernos, jaladores, bisagras y todo lo

que sea necesario para el cómodo manejo del mueble. Cuenta con 4 trabajadores.

Tapizados, encargado de dar el relleno a los muebles que lo requieren. Cuenta

con 3 trabajadores.

Es importante resaltar que el control de calidad es responsabilidad de cada área

encargada, pues cada trabajador es responsable de la verificación del mueble hasta que

compruebe la calidad de éste; así mismo, hay un personal encargado de verificar cada

mueble para dar el permiso de que éste sea pasado a la siguiente área correspondiente.

De la misma forma cuenta con maquinaria (importada y nacional). Vehículos de

distribución y personal con mano de obra calificada (8) ayudantes (6) personal

administrativo (5) quienes poseen el espíritu y dedicación para el trabajo en equipo.

Muebles Ronny desea saber, encontrar la maximización en la producción de

dormitorio, ropero, separador, modulo de computadora, juego de muebles, escritorio.



La Mueblería pretende obtener un beneficio del 25% de todos sus productos que pone al

mercado, el costo de producción de dichos muebles es la siguiente:

PRECIOS DE LOS PRODUCTOS DE MAYOR DEMANDA

ROPERO : S/. 650 : 162.5

SEPARADOR : S/. 1050 : 262.5

CAMA : S/. 750 : 187.5

CAMA C/V : S/. 1200 : 300

MUEBLES : S/. 1700 : 425

MUEBLE DE COMP : S/. 600 : 150

Ropero S/.163

Separador S/.262

Juego de dormitorio S/.187

Juego de comedor S/.300

Muebles S/.425

Modulo de Computadora S/.150

TRABAJADORES POR AREA DE PRODUCCION

EBANISTERIA : 10 trabajadores

LAQUEADO : 8 trabajadores

ACABADO : 6 trabajadores

TAPIZADO : 4 trabajadores

Ronny desea establecer un proyecto de plan de producción semanal con el objetivo de

maximizar la ganancia y determinar la combinación de productos que aumenten la utilidad

para la Empresa.



MODELO MATEMÁTICO

Función Objetivo:

Max. Z = S/.163(R) +S/.262(S) +S/.187(D) +S/.300(C) +S/.425(M)+S/.150(MC)

Restricciones

R1= 180(R) +228 (S)+456(D)+548(C)+380(M)+304(MC) <=8512

R2= 240(R)+276(S)+192(D)+240(C)+48(M)+144(MC) <=5376

R3= 48(R) +84(S)+56(D)+72(C)+112(M)+196(MC) <=4704

R4= 692(M) <=4300.8

R5= 16(R)+8(S)+24(D)+16(C)+8(M)+8.4(MC) <=3225.6

R6=8(R)-4(S) >=0

R7=4(R) >=0

R8= 12(D)-8(C) >=0

R9=16(C) >=0

R10=8(M)-4(MC) >=0

R11= -1(S)-12(M)+8(MC) >=0

R12=2(S)+1(D)+1(D)+1(C)+1(M)+1(MC) >=2

R13=1(D) >=5

R14=2(C)-1(M)-1(MC) >=1

R15=1(D)-1(C) +1(MC) >=0



DESARROLLO DEL MODELO

De acuerdo al software utilizado:

FICHERO BASE

SOLUCION:



RESULTADOS

Los valores óptimos encontrados para la producción de ropero es de 4 unidades

por semana.

Los valores óptimos encontrados para la producción de separadores en el

transcurso de una semana es de 10 unidades.

Los valores óptimos encontrados para la producción de dormitorios en el

transcurso mensual es de 1 juego aproximadamente

Los valores óptimos encontrados para la producción de comedor en el transcurso

mensual son de 2 juegos de comedor.



Los valores óptimos encontrados para la producción de Juego de muebles es de

6 juegos.

Los valores óptimos encontrados para la producción de modulo de computadora

es de 9 módulos semanal.

Las ganancias para los productos son:

- Ropero S/.163

- Separador S/.262

- Dormitorio S/.187

- Comedor S/.300

- Juego de muebles S/.425

- Modulo de computadora S/.150

La utilidad generada por la cantidad de Ropero que se recomienda es: S/.725

La utilidad generada por la cantidad de Separador que se recomienda es: S/.

2332

La utilidad generada por la cantidad de mesas de dormitorio que se recomienda

es: S/. 70.95

La utilidad generada por la cantidad de comedor que se recomienda es:

S/. 170.74

La utilidad generada por la cantidad de juegos de muebles que se recomienda es:

S/.2641.38

La utilidad generada por la cantidad de Modulo de computadoras que se

recomienda es: S/. 1398



La columna Basis Status nos dice que tanto las Ropero, Separador, dormitorio,

comedor, juego de sala, modulo de computadora son las variables básicas de producción

para nuestro ejercicio.

Los límites referente a los costos básicos para la producción de roperos oscilan

entre 206 y 225, por la tanto la producción es factible ya que el costo es de 163 soles.

Los límites referente a los costos básicos para la producción de separadores

oscilan entre el infinito 193 y 375 , por la tanto la producción es factible ya que el costo

es de 262 soles.

Los límites referentes a los costos básicos para la producción de juego de

dormitorio oscilan entre el Infinito negativo abierto (-M) y 316.8, por lo tanto la producción

es factible ya que el costo es de 187 soles.

Los límites referentes a los costos básicos para la producción de juegos de

comedor oscilan entre -66.70 y 445 por lo tanto la producción es factible ya que el costo

es de 300 soles.

Los límites referentes a los costos básicos para la producción de juegos de

muebles oscilan entre 166.4 y el 884.9, por lo tanto la producción es factible ya que el

costo es de 425 soles.

Los límites referentes a los costos básicos para la producción de modelos de

computadoras oscilan entre -16.90 a 381.67 por lo tanto la producción es factible ya que

el costo es de 150 soles.

En los departamentos de Ebanistería y Laqueado se logró hacer uso del valor

tope dado en las restricciones destinadas a producir ropero, separador, juego de

dormitorio, muebles y modulo de computadora ; es decir, que en Ebanistería se gasta

8512 soles aproximadamente , asimismo en el departamento de Laqueado se hace uso

5376 soles . Los cual significa que no existen horas ociosas en ambos departamentos.



Mientras que en el departamento de Acabado no se hace uso del valor tope dado

en la restricción: s/.4704, es decir, se hace uso de un menor costo: s/.2330. Lo cual

significa que sobra s/.2373.6 que no se está aprovechando como debe en este

departamento.

En el departamento de Ebanistería el tope máximo de dinero que debe emplearse

en la producción de Ropero, Separador, dormitorio, comedor, juego de sala, modulo de

computadora es s/.8512.

En el departamento de laqueado el tope máximo de dinero que debe emplearse



En el departamento de acabado el tope máximo de dinero que debe emplearse



En el departamento de tapizado el tope máximo de dinero que debe emplearse en

la producción de Ropero, Separador, dormitorio, comedor, juego de sala, modulo de

computadora es s/.4300.8.

En el departamento de control de calidad el tope máximo de dinero que debe

emplearse en la producción de Ropero, Separador, dormitorio, comedor, juego de sala,

modulo de computadora es s/.3225.6.

Al disponer de un sol adicional en el departamento de Ebanistería logro

incrementar en S/0.52 mis ganancias.

Al disponer de un sol adicional en el departamento de Laqueado logro incrementar

en S/.0.415 mis ganancias.

Al disponer de un sol adicional en el departamento de Acabado no logro

incrementar mis ganancias.



Al disponer de un sol adicional en el departamento de Tapizado no logro


Al disponer de un sol adicional en el departamento de Control de Calidad no logro


Los límites de la restricción referente al departamento de Ebanistería oscilan entre

8361 y 11963 nuevos soles.

Los límites de la restricción referente al departamento de Laqueado oscilan entre

3289.2 y 5487.60 nuevos soles.

Los límites de la restricción referente al departamento de Acabado oscilan entre

2330 nuevos soles y el infinito positivo (M).

Los límites de la restricción referente al departamento de Tapizado oscilan entre

1407.4 y el infinito positivo (M).

Los límites de la restricción referente al departamento de Control de Calidad oscila

entre 343 nuevos soles y el infinito positivo (M).



ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Un cambio en la función objetivo, ocasiona a su vez un cambio en la solución óptima,

utilizando el análisis de sensibilidad.

El análisis de sensibilidad es una de las partes más importantes en la programación lineal,

sobretodo para la toma de decisiones; pues permite determinar cuando una solución

sigue siendo óptima, dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la

empresa o en los datos del problema mismo.

Análisis de Sensibilidad por escenarios

Pesimista: Es el peor panorama de la inversión.

Para ello suponemos un aumento en el costo de producción, debido a un aumento del

precio de la madera, y que por política de empresa el porcentaje de ganancia del 25% se

reduce a 20%, por lo tanto la nueva función objetivo será:

MODELO MATEMÁTICO

Función Objetivo:


Restricciones

R1= 180(R) +228 (S)+456(D)+548(C)+380(M)+304(MC) <=8512

R2= 240(R)+276(S)+192(D)+240(C)+48(M)+144(MC) <=5376

R3= 48(R) +84(S)+56(D)+72(C)+112(M)+196(MC) <=4704

R4= 692(M) <=4300.8

R5= 16(R)+8(S)+24(D)+16(C)+8(M)+8.4(MC) <=3225.6

R6=8(R)-4(S) >=0

R7=4(R) >=0

R8= 12(D)-8(C) >=0

R9=16(C) >=0

R10=8(M)-4(MC) >=0



R11= -1(S)-12(M)+8(MC) >=0

R12=2(S)+1(D)+1(D)+1(C)+1(M)+1(MC) >=2

R13=1(D) >=5

R14=2(C)-1(M)-1(MC) >=1

R15=1(D)-1(C) +1(MC) >=0



Como podemos observar la solución óptima cambia, de S./ 5966.2980 a S./ 4776.5060,

como se esperaba se reduce la ganancia, teniendo en cuenta que el precio se mantiene

constante. Como se esperaba se reduce la ganancia en un S./ 1189.792.

Optimista: Siempre existe la posibilidad de lograr más de lo que proyectamos.

Para ello suponemos una disminución en el costo de producción, debido a un descenso

del precio de la madera, y que por política de empresa el porcentaje de ganancia del 25%

aumenta en 30%, por lo tanto la nueva función objetivo será:

Función Objetivo:


Restricciones:

R1= 180(R) +228 (S)+456(D)+548(C)+380(M)+304(MC) <=8512

R2= 240(R)+276(S)+192(D)+240(C)+48(M)+144(MC) <=5376

R3= 48(R) +84(S)+56(D)+72(C)+112(M)+196(MC) <=4704

R4= 692(M) <=4300.8

R5= 16(R)+8(S)+24(D)+16(C)+8(M)+8.4(MC) <=3225.6

R6=8(R)-4(S) >=0

R7=4(R) >=0

R8= 12(D)-8(C) >=0

R9=16(C) >=0

R10=8(M)-4(MC) >=0

R11= -1(S)-12(M)+8(MC) >=0

R12=2(S)+1(D)+1(D)+1(C)+1(M)+1(MC) >=2

R13=1(D) >=5

R14=2(C)-1(M)-1(MC) >=1

R15=1(D)-1(C) +1(MC) >=0






como se esperaba un aumento de la ganancia en un S./ 1198.4610

Ahora analizaremos la sensibilidad de la solución debido a la modificación de un dato a la

vez, asumiendo que todos los demás permanecen sin alteración alguna.

Asumimos un aumento en el margen de utilidad del 30% solo para los separadores

Función Objetivo:


Restricciones:

R1= 180(R) +228 (S)+456(D)+548(C)+380(M)+304(MC) <=8512

R2= 240(R)+276(S)+192(D)+240(C)+48(M)+144(MC) <=5376

R3= 48(R) +84(S)+56(D)+72(C)+112(M)+196(MC) <=4704

R4= 692(M) <=4300.8

R5= 16(R)+8(S)+24(D)+16(C)+8(M)+8.4(MC) <=3225.6

R6=8(R)-4(S) >=0

R7=4(R) >=0

R8= 12(D)-8(C) >=0

R9=16(C) >=0

R10=8(M)-4(MC) >=0

R11= -1(S)-12(M)+8(MC) >=0

R12=2(S)+1(D)+1(D)+1(C)+1(M)+1(MC) >=2

R13=1(D) >=5

R14=2(C)-1(M)-1(MC) >=1

R15=1(D)-1(C) +1(MC) >=0




como se esperaba un aumento de la ganancia en un S./ 389.023

Ahora supongamos que para los separadores obtenemos una ganancia de S./190.



Como podemos ver los resultados dicen q no se deben producir separadores.

En conclusión, la ganancia no debe estar por debajo de estos rangos:



ANALISIS DE SENSIBILIDAD WINQSB

Para la función objetivo:

Para las restricciones:

ANALISIS PARAMETRICO



CONCLUSIONES



Según la solución óptima de los resultados, las producidas a la semana

generarían una ganancia de S/.1923.09 de separador por lo que es

recomendable aplicar esta propuesta, ya que existe una mayor utilidad.


generarían una ganancia de S/.1050.33 de juego de comedor por lo que

es recomendable aplicar esta propuesta, ya que existe una mayor utilidad.


generarían una ganancia de S/.598.2155 de ropero por lo que es no

recomendable aplicar esta propuesta, ya que existe una menor utilidad con

el respecto al resto.

En los departamentos de Ebanistería y Laqueado se logró hacer uso del valor

tope dado en las restricciones destinadas a producir ropero, separador, juego de

dormitorio, muebles y modulo de computadora ; es decir, que en Ebanistería se

gasta 8512 soles aproximadamente , asimismo en el departamento de Laqueado

se hace uso 5376 soles . Los cual significa que no existen horas ociosas en ambos

departamentos.

RECOMENDACIONES



Para la solución óptima de maximización de las ganancias de “Muebles

Ronny“según el plan de producción quincenal y determinar la combinación

de productos que aumenten dicha utilidad, se recomienda dar mayor

prioridad a la producción de separador y juego de dormitorio.

Por otro lado, recomendamos no regirse a estándares de producción

determinados de juegos de muebles, sino más bien, trabajar bajo órdenes

especiales de pedido.

Si se estaría dispuesto a invertir más, recomendamos que sea en el área de

Ebanistería ya que aumentaría las ganancias en S/0.56 por cada hora

adicional que use ese departamento

Si se estaría dispuesto a invertir más, recomendamos que sea en

separadores y juego de comedor, ya que genera mayores ganancias en

comparación a los otros productos.

Para que se estime una mayor venta en los productos, se pretende realizar

un plan estratégico de publicidad, como comerciales, anuncios publicitarios,

entre otros, para así hacer una campaña de ventas que de conocer del

buena acabado, material y del servicio al cliente que nuestra empresa

ofrece.

REFERENCIAS



o David R. Anderson, Dennis J.Sweeney, Thomas A. Williams, Métodos

Cuantitativos para los negocios.

o GAITHER, Norman. Administración de Producción de Operaciones. Thomson Editores, Octava Edición. México.

o http://ubmail.ubalt.edu/~harsham/index.html

o www.andrew.cmu.edu/user/mgoic/files/documents/optimization/modelos.pdf

-

o departamentos.unican.es/macc/personal/profesores/castillo/Libro/Chap4.pdf

–

o www.investigacion-operaciones.com/Solucion_Grafica.htm - 50k -


http://ubmail.ubalt.edu/~harsham/index.html

Documents

Modelo de Programacion Lineal Muebles Ronny Tacna