Modelo Matemático de López Jimeno

8/17/2019 Modelo Matemático de López Jimeno

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Universidad Nacional deTrujillo

Introducción*• La perforación y voladura es la primera operación del

ciclo minero y sus resultados condicionan en granmedida los rendimientos y los costes de las operacionessubsiguientes. Tanto es así que entre los técnicos delsector se a rma que la trituración más barata es la quese consigue con la voladura en el propio tajo.

• Pero la e ciencia de las voladuras no sólo se mide através de la fragmentación alcan ada! sino por unconjunto de factores relacionados entre sí! entre los quecabe destacar la forma en la que se consume la energíadesarrollada por los e"plosivos! la intensidad de lasalteraciones ambientales #proyecciones! vibracionesterrestres y onda aérea$! la seguridad en los trabajos yel coste de la operación y del propio ciclo dee"plotación.

• %n esta investigación solo trataran los parámetros devoladura y la predicción de la fragmentación


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OBJETIVO DE LA VOLADURA ENBANCOS:

Lo que busca una voladura es la má"ima e ciencia almenor costo y con la mayor seguridad! lo que se re&eja!entre otros aspectos! en'

• (rado de fragmentación obtenido.• %sponjamiento y rango de despla amiento.• )olumen cargado versus tiempo de operación del equipo.• (eometría del nuevo banco* avance del corte! pisos!estabilidad de taludes frontales y otros! aspectos! que seobservan y eval+an después del disparo para determinarlos costos globales de la voladura y acarreo.


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ELEMENTOS PARA EL DISEÑO DE VOLADURAS ENBANCOS:

• Parámetros No controlables

4eológicos

• Parámetros Controlables

Geométricos: altura! anc,o y largo del banco! talud! cara libre.

De er!or"ci#$: diámetro y longitud del taladro! malla.

De c"r%": densidad! columna e"plosiva! longitud de taco! característicasfísico-químicas del e"plosivo.

De tiem o: tiempos de retardo entre taladros! secuencia de salidas delos disparos.


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-o controla%les


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Controla%les• 2ara los cuales utilizamos el Modelo Matemático

de López Jimeno, 5ue permite determinar el%urden y demás $aria%les de $oladura

B & '()* + D , F

! -m. & ! - s/ t/ 0.& 1m + B

B & B2r3e$D & Di4metroF & !e + !r & !"ctores 3e -roc"/ e+ 5osi6o.


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Comparación

• +L+ As'

• López Jimeno

' burden #pies$

/b' radio del burden #de tablas$

0e' diámetro de carga e"plosiva #pulg.$

1r2' densidad de roca promedio #1r234.5 T67m8$

1r4' densidad roca a ser disparada #T67m8$

9(2' densidad de me cla e"plosiva estándar #:.;-2.4T67m8$

9(4' densidad de me cla e"plosiva usada #T67m8$

)e2' )


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2ropuesta

TIPO DE EXPLOSIVOTIPO DE ROCA

Blanda Media Dura Muy Dura

Baja densidad (0.8 0.!"#r.$%& '

'0 ) 0 *) Baja +,-en%ia Densidad &edia (*.0 *. "#r.$%& '

P,-en%ia &edia ') '0 ) 0

Al-a densidad (*.' *. "#r.$%& ' Al-a +,-en%ia 0 ') '0 )


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Calculo de 6% 7 oca Muy )ura8• 2arámetros* 7Explosi$o de %a/a densidad 9 oca Muy )ura8

• )ensidad de Explosi$o* :+;< 7Al=An3o8

• "ragmentación deseada 7> media ? @: cm+ 8

• %tención de datos 76uz= am8

• Altura de %anco B D m

• "actor de oca 7"r8 B @

=lgoritmo utili ado =lgoritmo utili ado #i 7 ) F 8 7Al=An3o G:+;< oca Muy )ura "r B @ 8 o%tengo 7> media ? @:

cm+ 8

#es válido$#es válido$)alores de 0iámetros menores y bordos que ya cumplieron serán descartados

para la pró"ima prueba


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0atos


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Cur$a de A/uste, egresión y Correlación

• M1todo de los m!nimos cuadrados*La recta 5ue se aproxima al con/unto de puntos 7> 8 + + + 7 >n

n8 es * y B a K %x)onde las constantes a y % se determinan resol$iendo el sistemade ecuaciones+

∑ ∑

∑∑∑

= =

===

−

−

=n

j

n

j j jj

n

j j

n

j j

n

j j j

x xn

x y y xn

b

1

2

1

2

111

∑ ∑

∑∑∑∑

= =

====

−

−

=n

j

n

j j jj

n

j j j

n

j j

n

j

jjn

j j

x xn

y x x x y

a

1

2

1

2

111

2

1

∑∑∑===

+=n

j

jj

n

j j

n

j j j xba xa y x

1

2

11∑∑

==+=

n

j j

n

j j xban y

11

mediante el uso de las siguientes relaciones


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esultados

18.15

1

2

1

2

111 =

−

−

=

∑ ∑

∑∑∑

= =

===

n

j

n

j j jj

n

j j

n

j j

n

j j j

x xn

x y y xn

b 24.0

1

2

1

2

111

2

1 =

−

−

=∑ ∑

∑∑∑∑

= =

====

n

j

n

j j jj

n

j j j

n

j j

n

j

jjn

j j

x xn

y x x x y

a

x y 18.1524.0 +=

Hipótesis*

= ocas muy duras 7poco permea%les8 B mayor 3ragmentación5uitando los excedentes

=La recta de%e de pasar por el origen por5ue para )B: FB:

7Corrección del error cometido en adrede en 6uz= am8=-o se tomaron los rangos de error ) F 7por 3actor de seguridadse de%en de considerar negati$os8

xD KbxD B 15==


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PARAMETROS ANALIZADOS

VELOCIDAD DE ONDA S7SMICA • %ste parámetro in&uye en la distribución de tensiones en

un maci o rocoso y por ende! determina la resistencia dedic,o material! generando la compresión y dilatación seg+nla alternancia de fases #>oca )irgen ? >oca =lterada ?


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Comportamiento de la Amplitud de la nda #!smica en unlimite entre dos medios


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#ndas de $%o&ue

#ndas de $%o&ue'e(lejada

LAS ONDASQUE

ESCAPAN PRODUCENCONCUSIÓN

Y ONDAS SÍSMICAS

LAS ONDAS OFUERZAS DECOMPRESIÓN

GENERADAS ENEL TALADRO

VIAJAN HACIA LACARA LIBRE

)ro*a+aci,n de las #ndas de -%oc


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EJEMPLO DE APLICACI8ND"tos 3e c"m o:

• Tipo de roca' cali a• 0ensidad de roca' 4.@2 ton7m8• )elocidad de propagación de onda' 42:: m7s• 0iámetro del taladro' ; 57A B3 4C: mm.•%quipo de perforación' .%. DC>• %quipo de Earguío' /omatsu AC8FP7G=;::-8 ? Eap. de Ea o' 28

m8

AGENTES 9 ACCESORIOS DE VOLADURA A SERUSADOS 9 SUS PRECIOS RESPECTIVOS(

• =gentes de voladura' =6H< y =l-=6H<0ensidad de los agentes' :.AC y :.;C gr7cm8• Precios referenciales' =6H< 3 :.D4 dólares7Ig

=l-=6H< 3 :.C4 dólares7Ig• Eordón detonante 3 :.28 dólares7m

• ooster de 2 libra 34.4C dólares7unidad


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Des"rro55o 3e5 Pro 5em"

B2r3e$ 3 / " 0 " Hr " He

82358.036603.1

)3200(95.0]

36603,1[

971653.0400061.2

375.351972125.2][

3/123/1

2

3/1

3/1

22

11

===

===

x x

x xVD

f

x x

xV xV f

ee

C r

C r r

ρ

ρ ρ

/b de tabla es 34C03:.4C

34C":.4C":.;52@C8":.A48CA3C m.


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Es "ci"mie$to

• 0e tabla

• /s32.8C• 932.8C"C J [email protected] m.

xB K S s= B

s fxK K

27=

T"co6.1

32=⇒= Kt fxKb K t xB K T t =

• T 3 2.@ " C 3 A m


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A5t2r" 3e "$co:

So re Per!or"ci#$:

14m13.996)-0.57x(13106)-C(x0.5710H ≅=+=+=

40.08 ==

b fxK Kj

K3:.D:"C K34.: m

xB K J j=


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Lo$%it23 3e5 T"5"3ro:

Lo$%it23 3e C"r%":

m J H L 16214 =+=+=

mT L LC 8816 =−=−=

Lo$%it23 3e C"r%" 3e Fo$3o:m D LCf 325.01212 =×=×=

Lo$%it23 3e C"r%" 3e Co52m$":m L LC L Cf Cc 538 =−=−=


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C"r%" 3e Fo$3o o De$si3"3 Li$e"5 3eFo$3o:

C"r%" 3e co52m$" o De$si3"3 Li$e"5

3e Co52m$":

m Kg mm gr cm

cm Kg gr D AQhf /63.46)25.0(41000

10195.04

233

364 =××

××

××=××=×= π π ρ ρ

m Kg Qhf Qhc /32.2363.465.05.0 =×=×=

1%( 3e C"r%" 3e Fo$3o or T"5"3ro:

Tal Kg LQhf Tal Kg

Cf /89.139363.46 =×=×=


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Malla

Es "ci"mie$to T"5"3ros 3e Pro32cci#$: *(); mB2r3e$: ; mEs "ci"mie$to T"5"3ros Amorti%2"ci#$:


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/ona de +rie amien o

'adial

s*aciamien o

#nda de-%oc

Taladro Co!"#$%o & T#'()o d'Taladro Co!"#$%o & T#'()o d'D'"o!a*#+!D'"o!a*#+!


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FRAGMENTACI8N -Pre3icci#$%r"$25ométric".

• La e"plotación de minas y canteras requiere lareali ación de un conjunto de operacionesinterrelacionadas entre sí para llegar a un productoaprovec,able! de acuerdo con las especi caciones queestable ca el mercado. 0e todas ellas! las que precisanun mayor consumo de energía son las relacionadas conla fragmentación o conminución de la roca para llegar aobtener las diferentes fracciones granulométricas.

• La perforación y voladura es la primera operación delciclo de minado minero y sus resultados condicionan engran medida los rendimientos y los costes de lasoperaciones subsiguientes. Tanto es así que entre lostécnicos del sector se a rma que la trituración másbarata es la que se consigue con la voladura en el propiotajo.


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MODELO DE 1U?@RAM:

Ealculando *

( ) −×=

−

a

o x

x

e X F 1100

44.31100115

*48.256*54.0*7115

30/196/18.0

3019

618.0

=

=

×××= −−

! ""e fr X b

H LC

LC lf lc

Be# B

a BS

×

+−×

−×

+

Φ×−=1.02/1

1.012

1142.2

03.114

81.08

355

2.012

1250

5142.2

1.02/1

575.6

=×

+−× −× + ×−=

a

cm x

x a 91.44693.0

44.31

693.0 03.1/1/10

===


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E$to$ces :&er 3ormulario

X0 x 5.00 10.00 20.00 0.00 80.001!0.0

0320.0

0

.4 .91 6x7 9.9 19.23 35.30 58.8 83.!3 9".50 99.95

x 5.00 10.00 20.00 0.00 80.001!0.0

0320.0

0

'. . s% 33."1 6x7 !.1! 15.89 3".5 "2.21 9!.93 99.99100.0

0

http://../graficos/XplotRealizarGraficos/XPlot/XPlot.vbphttp://../graficos/XplotRealizarGraficos/XPlot/XPlot.vbp


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VOLADURA DE

PRECORTE• Eonsiste en crear en el maci o rocoso una discontinuidad o plano de fractura antes de disparar las voladuras de producción! mediante una la de barrenos! generalmente de peque o diámetro y con cargas de e"plosivos desacoplables


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T=L=0>


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E# ME- u or r e s j

.4 25.00 0.9" 0.82 1.35 0. 0 1.!0

'. . s% 25.00 1.01 0.82 1.20 0.30 0.85

u or D : B - 4 T

.4 0.25 1 .00 5.00 !."5 2.00 8.00

'. . s% 0.25 1 .00 5.22 !.2! 1.5" .

u or $ $( $c ;%( ;%c

.4 1!.00 8.00 3.00 5.00 !.!3 23.32

'. . s% 15.5" 11.13 3.00 8.13 !.!3 23.32

u or +(


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Comparación de Costos


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PAR METROS DE VOLADURA PARA EL MISMO BANCOCON DIFERENTES DI METROS DE PRODUCCI8N


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C -CL #I -E#

• Eonforme aumente la velocidad sísmica de la roca se requiere una mayorcantidad de energía para una fragmentación satisfactoria. %l criterio deacoplamiento de imperancias #velocidad de propagación " densidad de laroca 3 velocidad de detonación " densidad del e"plosivo$! esto en unintento de ma"imi ar la transferencia de energía a la roca.

• Eon los cálculos reali ados con el modelo de Lópe Kimeno se puededeterminar que se utili a menos carga e"plosiva por taladro! generandomenor fragmentación #Modelo /OQ->=M$ que el obtenido en el modelode =s,. Pero se debe se alar que la e ciencia a de la voladura se mide

por distintos aspectos # )ibraciones! >uidos! Eostos! Nmpacto =mbiental!Proyecciones! etc$

>l. =s, #/g. e"plosivo 7 Taladro$ R Lópe Kimeno #/g. e"plosivo 7 Taladro$>l. =s, #Hragmentación$ R Lópe Kimeno #Hragmentación$


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U i id d N i l d

Fi%liogra3!a• MANUAL DE PERFORACI8N 9 VOLADURA DE ROCAS 7

Earlos Lópe Kimeno! 7 Eatedrático de Proyectos de Nngeniería! pág. 45;

• MANUAL PRACTICO DE VOLADURA 7 %S9= 9.=. 7 Tercera%dición! pág. 2@2

• E,CAVACIONES SUBTERR NEAS EN ROCAS 7 %. FoeI y %.T.ro n 7 %ditorial Mcgra -,ill 2;A@

• MODELI?ACI8N MATEM TICA DE LA VOLADURA DE ROCAS 7 Earlos =greda T.

• E,PLOTACI8N DE MINAS II 7 Oniversidad 6acional 0e Trujillo 7%scuela 0e Nngeniería 0e Minas! Metal+rgica U Materiales 4::D

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