MODELOS CONSTITUTIVOS UTILIZADOS EN EL SIGMA

MSc. Ing. CARMEN E. ORTIZ SALAS

MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS

ANÁLISIS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

Para determinar las deformaciones generadas en el cuerpo de

la presa se hará uso del programa de cómputo de SIGMA/W.

Este es un programa de elementos finitos que es utilizado para

determinar esfuerzos y deformaciones en estructuras de tierra,

pudiendo desarrollar análisis simples de modelos lineal elástico

de deformaciones y análisis de modelos elasto – plásticos.

SIGMA / W incluye seis modelos constitutivos para diferentes

características de suelo además una nueva opción para crear

y adherir un nuevo modelo constitutivo. Para cada uno de estos

modelos, el comportamiento será diferente dependiendo de si

va a asignar el modelo esfuerzos totales, esfuerzo efectivos.

Para un usuario sin experiencia, puede ser difícil decidir cuál es el modelo que debe seleccionar para un aplicación en particular. Algunos puntos que se debe considerar son en primer lugar, la rigidez del material, el desplazamiento tolerable y la estabilidad.

LINEAR-ELASTIC ANISOTROPIC LINEAR-ELASTIC

Consideremos el caso de una estructura pesada que se encuentra apoyada en suelos preconsolidadas y donde el asentamiento es a menudo el criterio de diseño principal, por lo que, las cargas aplicadas están en relación con la capacidad máxima del suelo.

La respuesta probable es elástica lineal por lo que un simple análisis elástico lineal es lo adecuada, y poco se obtendrá con el uso de un análisis no lineal.

LOS SIGUIENTES MODELOS SON COMPATIBLES:

NON LINEAR ELASTIC (HYPERBOLIC) ELASTIC-PLASTIC (MOHR-COULOMB OR TRESCA)

En el caso de la construcción de un terraplén, considerando que las deformaciones no afecten el servicio de la estructura, es necesario realizar un análisis no lineal para obtener una estimación real de los desplazamientos potenciales, un simple análisis lineal-elástico podría subestimar considerablemente los desplazamientos.

SOFT CLAY - MODIFIED CAM-CLAY (CRITICAL STATE)

La colocación de relleno de un terraplén sobre suelos blandos puede generar el exceso de presiones de poros para el punto en que se ve afectada la estabilidad. En tal caso, y especialmente si se desea conocer como las presiones del agua intersticial se disipan, puede ser necesario utilizar uno de los modelos de esfuerzos más sofisticados eficaces, como el modelo Modified Cam-clay, junto con un análisis de la consolidación

Es importante recordar que cada modelo de suelo no es necesariamente aplicable a todos los condiciones del suelo. Por ejemplo, (Modificado Cam-Clay) es el mejor modelo adecuado para su uso para arcilla blandas consolidadas.

MODELO ELÁSTICO-LINEAL Es el modelo más sencillo , en el que los esfuerzos son directamente proporcionales a las deformaciones. Las constantes de proporcionalidad son el modulo de Young E, el modulo de Poisson, ν. El esfuerzo y la deformación están relacionadas por la ecuación:

Es de destacar que cuando ν resulta 0.5, el término (1 - 2v) / 2 se aproxima a cero Esto significa que los esfuerzos y las deformaciones están directamente relacionados por una constante, que representa la deformación volumétrica pura.

Además, el término E / ⎡ ⎣ (1 + v) (1 - 2v) ⎤ ⎦ tiende hacia el infinito como (1 - 2v) se aproxima a cero. Físicamente, esto significa que la deformación volumétrica tiende a cero a medida que el coeficiente de Poisson, ν, esta cercano a valores de 0.5. Para fines de cálculo, ν no puede ser superior a 0,5 para no causar causar problemas numéricos. En consecuencia, SIGMA / W limita el valor máximo para el coeficiente de Poisson, ν a 0,49.

Los datos para el modelo lineal-elástico incluye la cohesión y ángulo de fricción, este información no se utiliza en la solución de la matriz, sino que se utiliza en el programa de contorno para ayudar a ilustrar las regiones de la tierra donde los esfuerzos calculados han superado el límite de elasticidad. Usando la cohesión y ángulo de fricción junto con el criterio de rotura de Mohr-Coulomb permitirá calcular la resistencia al esfuerzo cortante.

MODELO ELÁSTICO ANISOTRÓPICO Los depósitos naturales de tierra tienen a menudo diferentes estratos e inclinaciones. Por lo tanto, es importante considerar la posibilidad de tener diferentes valores de rigidez en las dos direcciones ortogonales. Los estratos del suelo son anisotrópicos en las direcciones ortogonales formando un ángulo β con el eje x global. La convención de signos para β puede ser descrito de la siguiente manera: cuando esta a la izquierda del eje x, β es positivo.

El modelo elástico anisotrópico esta definido por los siguientes parámetros:

En la dirección x´: Ex , νx

• En la dirección y´: Ey • Entre ambas direcciones x´ y y´: Gxy , vxy

La matriz [C´] para las condiciones anisotrópicas son simétricas y pueden ser: (Britto and Gunn , 1987):

Cuando los ejes locales y globales no coinciden (cuando β es diferente de cero), es necesarios para transformar la [C] de la matriz. La transformación de la [C] a [C´] viene dada por la siguiente ecuación (Zienkiewicz y Taylor, 1989):

MODELO HIPERBÓLICO NO LINEAL ELÁSTICO • El comportamiento esfuerzo-deformación del suelo se

vuelve no lineal, especialmente cuando las condiciones de falla se acercan.

• SIGMA / W utiliza la fórmula presentada por Duncan y Chang (1970) para calcular el módulo del suelo.

• En esta formulación, la curva de esfuerzo -deformación es hiperbólica y el módulo del suelo es una función del esfuerzo de confinamiento y del esfuerzo cortante que el suelo está experimentando.

• Este modelo es atractivo porque requiere las propiedades del suelo que se puede obtener fácilmente de ensayos triaxiales.

La curva esfuerzo-deformación No lineal de Duncan y Chang es una hipérbola en los esfuerzos de corte (σ1 - σ3), en comparación con la deformación axial. Dependiendo del estado de esfuerzos y deformaciones, se requiere tres módulos de suelo, el módulo inicial Ei, el modulo tangencial Et, y el módulo de descarga-recarga, Eur .

MODULO INICIAL Duncan and Chang proponen la siguiente ecuación.

Un típico valor de n es ½ significa que Ei varia con la raiz cuadrada de la presión de confinamiento .

SIGMA / W no utiliza esta ecuación directamente si no de forma indirecta para ayudar al usuario a crear funciones como el mostrado en la figura. El módulo inicial Ei se obtiene de estos definidas por el usuario.

MODULO TANGENCIAL Se dice que un suelo está siguiendo un camino de carga cuando se somete a un esfuerzo cortante mayor de lo que se ha experimentado previamente, por ejemplo, desde el punto O al punto A

A lo largo de este camino de carga, su comportamiento constitutivo se rige por la tangente módulo.

Este módulo es definido por el modelo de Duncan and Chang

Como una función de las propiedades del suelo del ensayo triaxial correspondiente al esfuerzo desviador , (σ1 −σ3 ) y al es esfuerzo de confinamiento σ3

El denominador de la ecuación Et representa la resistencia al corte y el numerador representa la resistencia al corte movilizada. En teoría, este último no puede exceder los esfuerzos, por lo que la división no puede ser mayores a la unidad. Cuando esto sucede, la ecuación se convierte en:

El mínimo valor de Et es controlado por Rf. Et nunca debe se menor que Pa (presión atmosférica).

MÓDULO DE DESCARGA-RECARGA SIGMA / W utiliza como el módulo de descarga-recarga como se ilustra en la Figura , una vez el corte movilizado disminuye por debajo de un máximo anterior, el módulo utilizado es Ei hasta que resistencia al corte en movimiento supera nuevamente el máximo anterior.

PROPIEDADES DE RIGIDEZ DEL SUELO PRESENTADO POR DUNCAN ET AL. (1980)

MODELO ELASTO PLASTICO

Matriz Plástico En SIGMA / W, el suelo plástico está elaborado usando la teoría de incrementos de plasticidad (Hill, 1950). Una vez que un material elástico-plástico llega a su limite de fluencia se divide en dos componentes elástico y plástico.

En el modelo Elasto –Plástico SIGMA/W el punto de fluencia depende de los estados de esfuerzos, la ecuación de la función es :

CRITERIO DE FLUENCIA SIGMA/W usa el criterio de fluencia Mohr-Coulomb para el modelo elasto plastico . La siguiente ecuacion expresa dicho criterio:

MODELO CAM-CLAY

El modelo Cam-arcilla es un modelo de estado crítico, considerado como un modelo elastoplástico endurecido. Su formulación en SIGMA / W se basa en las presentaciones de Atkinson y Bransby (1978), y Britto y Gunn (1987). El modelo Cam-arcilla utiliza parámetros de esfuerzos efectivos.

La figura muestra de forma esquemática el cambio de volumen en comparación con la presión, y considera una línea de consolidación normal y una línea de pre consolidación

El modelo Cam-arcilla es un modelo de esfuerzo efectivo que requiere que el suelo tenga las siguientes propiedades:

- Μ Pendiente de la línea de estado crítico en el "p – q¨ plano. - El volumen de Γ específicos en el estado crítico cuando e p ‘ es igual a 1,0 (o,

ln (p') es igual a 0. - K es la endiente de la de la línea de sobre consolidación .

- λ pendiente de la línea de consolidación normal isotrópico

- v el volumen específico

Para el caso de la compresión triaxial, Μ se puede expresar como:

Matriz Plástica

Tabla 5-4 resume las propiedades de los materiales necesarios en el modelo Cam-arcilla.

MODIFICADO CAM-ARCILLA MODELO La modificación Cam-arcilla modelo es similar al modelo de Cam-arcilla, excepto que el limite de fluencia tiene forma de una elipse. La curva de fluencia para la modificación del modelo Cam - clay modificado se ilustra en la Figura:

La función del limite de fluencia para el modelo modificación Cam-arcilla está dado por las siguientes la ecuación (Britto y Gunn, 1987):

Donde: p'c = presión de pre-consolidación de presión.

Los parámetros utilizados para definir la modificación Cam-arcilla modelo son: M, Γ, κ, y v. Estos parámetros utilizados para este modelo son los mismos que los utilizados en el modelo Cam-clay.