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SEPTIEMBRE 2013

AUTOR: Juan Manuel Saborido Bermejo.

Titulación: Ingeniería Industrial.

TUTOR: Gabriel Villa Caro.

Modelos DEA de metafrontera: un análisis temporal usando el

índice de Malmquist.

ANÁLISIS METAFRONTERA

I

Contenido

Índice de Tablas. ................................................................................................................................ IV

Índice de Figuras: ................................................................................................................................ V

Índice de Modelos. ........................................................................................................................... VI

1 Objetivo del proyecto ............................................................................................................... 1

2 Análisis por Envoltura de Datos: DEA ............................................................................... 2

2.1 Introducción. ...................................................................................................................... 2

2.2 Conceptos Necesarios. .................................................................................................... 4

2.3 Modelos Básicos DEA. .................................................................................................. 15

2.3.1 Modelos DEA con Retorno de Escala Constante. ...................................... 15

2.3.2 Modelos DEA con Retorno de Escala Variable .......................................... 22

2.3.3 Comparación entre modelos CCR y BCC. ................................................... 27

2.3.4 Modelo Aditivo. ..................................................................................................... 28

2.4 Fortalezas y limitaciones ............................................................................................. 30

3 Análisis Temporal DEA: Índice Malmquist. .................................................................. 32

4 Concepto de Metafrontera. ................................................................................................. 37

4.1 La Metafrontera:............................................................................................................. 38

4.2 Eficiencia técnica y ratios: .......................................................................................... 40

4.3 Estimación: ....................................................................................................................... 43

5 Aplicaciones de Metafrontera............................................................................................ 46

5.1 Comparación de eficiencias entre diferentes tecnologías de tratamiento

de aguas residuales urbanas. ........................................................................................................... 46


II

5.1.1 Caso de estudio: ..................................................................................................... 46

5.1.2 Modelo: ..................................................................................................................... 48

5.1.3 Conclusión: ............................................................................................................. 49

5.2 Análisis del rendimiento de los jugadores profesionales de la Bundesliga

(primera división alemana) ............................................................................................................. 51

5.2.1 Caso de estudio: ..................................................................................................... 51

5.2.2 Modelo ...................................................................................................................... 52

5.2.3 Conclusión: ............................................................................................................. 53

5.3 Análisis de eficiencia entre pequeñas empresas franquicia. ........................ 55

5.3.1 Caso de estudio: ..................................................................................................... 55

5.3.2 Modelo: ..................................................................................................................... 56

5.3.3 Conclusión: ............................................................................................................. 56

6 Metafrontera con análisis temporal: Aplicación a la productividad agrícola.57

6.1 Datos. .................................................................................................................................. 57

6.2 Análisis y discusión de los resultados. ................................................................... 63

7 Resumen y Conclusiones. .................................................................................................... 90

8 Referencias ................................................................................................................................ 92

8.1 Bibliografía: ...................................................................................................................... 92

8.2 Direcciones webs: .......................................................................................................... 92

9 Anexos ......................................................................................................................................... 93

9.1 Año 1986. ......................................................................................................................... 93

9.2 Año 1990. ....................................................................................................................... 100


III

9.3 Peers groups ................................................................................................................... 106

9.4 Preparación de la hoja de cálculo para el manejo EMS. .............................. 112

9.4.1 Preparar hoja de cálculo. ................................................................................ 112

9.4.2 Discrecionalidad de las salidas. .................................................................... 112

9.4.3 Preparación de restricciones con pesos. .................................................... 113

9.4.4 Carga de datos y lanzamiento del programa. ......................................... 114

9.4.5 Consejos en la opción de modelado. ........................................................... 115

9.4.6 Interpretación de los resultados ................................................................... 115


IV

Índice de Tablas.

TABLA 1: DATOS DEL PROBLEMA ......................................................................................................... 13

TABLA 2: RECOMENDACIONES DEL MODELO. ...................................................................................... 53

TABLA 3: AGRUPACIÓN DE PAÍSES. ...................................................................................................... 57

TABLA 4: PAÍSES Y GRUPOS AL QUE PERTENECEN PARA EL ESTUDIO EXPERIMENTAL. ......................... 60

TABLA 5: EQUIVALENCIA GANADO. ..................................................................................................... 61

TABLA 6: DESCRIPCIÓN SIMPLE DE LAS VARIABLES POR GRUPOS. ....................................................... 63

TABLA 7: ORDEN DE PAÍSES DE LA FIG. 19. ........................................................................................... 66

TABLA 8: PROMEDIO DE ET Y MTR PARA GRUPO 1 EN CRS Y VRS AÑOS 86 Y 90. ................................. 67

TABLA 9: ORDEN DE PAÍSES DE LA FIG. 20. ........................................................................................... 68

TABLA 10: ORDEN DE PAÍSES DE LA FIG. 21 .......................................................................................... 69

TABLA 11: ORDEN DE PAÍSES DE LA FIG. 22 .......................................................................................... 71

TABLA 12: ORDEN DE PAÍSES DE LA FIG. 23. ......................................................................................... 72


TABLA 14: PROMEDIO DE ET Y MTR PARA GRUPO 2 EN CRS Y VRS AÑOS 86 Y 90. ............................... 74




TABLA 18: ORDEN DE PAÍSES DE LA FIG 28. .......................................................................................... 79









TABLA 27: ÍNDICE MALMQUIST ENVOLVENTE 86 Y 90 VRS. ................................................................. 88

TABLA 28: ÍNDICE MALMQUIST ENVOLVENTES 86 Y 90 CRS. ................................................................ 89

TABLA 29: ESTIMACIÓN DE EFICIENCIAS TÉCNICAS Y RATIO METATECNOLÓGICO CRS_86. .................. 96

TABLA 30: ESTIMACIÓN DE EFICIENCIAS TÉCNICAS Y RATIO METATECNOLÓGICO VRS_86. .................. 99

TABLA 31: ESTIMACIÓN DE EFICIENCIAS TÉCNICAS Y RATIO METATECNOLÓGICO CRS_90. ................ 102

TABLA 32: ESTIMACIÓN DE EFICIENCIAS TÉCNICAS Y RATIO METATECNOLÓGICO VRS_90. ................ 105

TABLA 33: PEERS GROUPS METAFRONTERA CÓNCAVA AÑO 1986 PARA CRS Y VRS ........................... 108

TABLA 34: PEERS GROUPS METAFRONTERA CÓNCAVA AÑO 1990 PARA CRS Y VRS ........................... 111


V

Índice de Figuras:

FIG. 1: FUNCIÓN DISTANCIA ORIENTACIÓN DE ENTRADA Y DE SALIDA .................................................. 8

FIG. 2: TECNOLOGÍA CRS PARA UNA ENTRADA Y UNA SALIDA ............................................................ 11

FIG. 3: TECNOLOGÍA VRS PARA UNA ENTRADA Y UNA SALIDA ............................................................. 12

FIG. 4: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA ............................................................................. 13

FIG. 5: CCR PARA UNA ENTRADA Y UNA SALIDA .................................................................................. 19

FIG. 6: CCR-INPUT PARA UNA ENTRADA Y UNA SALIDA ....................................................................... 20

FIG. 7: CCR-OUTPUT PARA UNA ENTRADA Y UNA SALIDA .................................................................... 21

FIG. 8: BCC PARA UNA ENTRADA Y UNA SALIDA .................................................................................. 24

FIG. 9: BCC-INPUT PARA UNA ENTRADA Y UNA SALIDA ....................................................................... 25

FIG. 10: BCC-INPUT CON DMU ADICIONAL ........................................................................................... 25

FIG. 11: BCC-OUTPUT PARA UNA ENTRADA Y UNA SALIDA .................................................................. 26

FIG. 12: BCC-OUTPUT CON DMU ADICIONAL ....................................................................................... 27

FIG. 13: ENVOLVENTE BCC-CCR CON ORIENTACIÓN DE SALIDA ............................................................ 27

FIG. 14: MODELO ADITIVO CON VRS PARA UNA ENTRADA Y UNA SALIDA. .......................................... 29

FIG. 15: ÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD MALMQUIST BAJO CRS. .............................................................. 36

FIG. 16 METAFRONTERA CONVEXA ...................................................................................................... 38

FIG. 17 METAFRONTERA NO-CONVEXA................................................................................................ 39

FIG. 18: METAFRONTERA CONVEXA Y NO-CONVEXA. .......................................................................... 41

FIG. 19: EFICIENCIA TÉCNICA DEL GRUPO 1 PARA CRS_86. ................................................................... 65

FIG. 20: EFICIENCIA TÉCNICA DEL GRUPO 1 PARA VRS_86. ................................................................... 67

FIG. 21: EFICIENCIA TÉCNICA DEL GRUPO 1 PARA CRS_90 .................................................................... 69















VI

Índice de Modelos. MOD 1: MODELO RATIO. ..................................................................................................................... 15

MOD 2: MODELO CCR-INPUT. .............................................................................................................. 17

MOD 3: FORMA ENVOLVENTE CCR-INPUT ........................................................................................... 17

MOD 4: MODELO CCR-OUTPUT. ........................................................................................................... 20

MOD 5: FORMA ENVOLVENTE CCR-OUTPUT. ....................................................................................... 21

MOD 6: FORMA ENVOLVENTE BCC-INPUT. .......................................................................................... 23

MOD 7: FORMA ENVOLVENTE BCC-OUTPUT. ....................................................................................... 26

MOD 8: MODELO ADITIVO. .................................................................................................................. 28

MOD 9: DMU Y ENVOLVENTE EN EL PERIODO S ................................................................................... 33

MOD 10: DMU DEL PERIODO T EVALUADA BAJO LA ENVOLVENTE S .................................................... 33

MOD 11: DMU DEL PERIODO S EVALUADA BAJO LA ENVOLVENTE EN T ............................................... 34

MOD 12: DMU Y ENVOLVENTE EN EL PERIODO T ................................................................................. 34

MOD 13: MODELO METAFRONTERA ORIENTACIÓN DE SALIDA. .......................................................... 43

MOD 14: MODELO METAFRONTERA APLICACIÓN PARA LAS DEPURADORAS. ..................................... 48

MOD 15: MODELO METAFRONTERA APLICACIÓN PARA LOS JUGADORES. .......................................... 52

MOD 16: MODELO METAFRONTERA APLICADO A LAS FRANQUICIAS. ................................................. 55

ANÁLISIS METAFRONTERA OBJETIVO DEL PROYECTO

1

1 Objetivo del proyecto

La finalidad del proyecto es profundizar en el concepto de Metafrontera a través

del estudio temporal de las envolventes de producción a lo largo de un periodo de

tiempo con una herramienta denominada Índice de Malmquist.

Para ello, vamos utilizar un conjunto de datos facilitado por Organización de las

Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura (FAO, 2013) y así hacer una

comparación internacional sobre la eficiencia productiva en la agricultura. La misión

del mismos no es generar un análisis exhaustivo sobre la productividad entre las

diversas naciones mundiales, sino ilustrar cómo he aplica el modelos e interpretar los

datos obtenidos.

Somos conscientes de que el juego de datos no es actual, pero reiteramos que

nuestro interés no es otro que el de desmenuzar la metodología propuesta.

En el análisis por envoltura de datos donde no se utilizan los tradicionales

métodos estocásticos sino que se hace mediante métodos no paramétricos

(benchmark), generan muchos inconvenientes a la hora de recopilar información que

aseguren la heterogeneidad de los datos entre sí.

Debida a esta dificultad, nos hemos basado en el artículo publicado por O’Donnell

et al. (2008). A diferencia de lo que propone al artículo, vamos a seleccionar dos

periodos temporales a los que se les aplicará el método de metafrontera, para a

continuación, darle un nuevo enfoque introduciendo el análisis temporal que nos

ilustre los diversos motivos de la evolución en la frontera productiva.

ANÁLISIS METAFRONTERA ANÁLISIS POR ENVOLTURA DE DATOS: DEA

2

2 Análisis por Envoltura de Datos: DEA

2.1 Introducción.

En el año 1959, M.J. Farrell publicó en el “Journal of the Royal Statistical Society”

el artículo titulado “The measurement of productive efficiency” (Farrel M.J (1957))

donde se exponía el método de optimización de la programación matemática para

obtener una medida de eficiencia técnica entre una entrada simple y una salida.

Al cabo del tiempo, Edward-Rhodes, tras tener conocimiento de este artículo, tuvo

en mente la extensión de modelo de optimización con múltiples entradas y salidas

para obtener una medida satisfactoria de la eficiencia productiva.

Por aquellos entonces, Rhodes trabajaba en una tesis PhD. en “Carnegie Mellon

University School of Urban and Public Affairs”. Esta tesis estaba muy relacionada con

un trabajo que realizaba una consultora de Boston que había sido elegida por el

Departamento de Salud, Educación y Bienestar de los EEUU para analizar el programa:

“Program Follow Through”. Programa dirigido para la integración educativa de los

niños con desventajas (fundamentalmente negros).

En 1978 Cooper, Charnes y Rhodes, utilizando la programación lineal, publicaron

en el “European Journal of Operational Research” el artículo que oficialmente se

conoce como el origen del DEA (“Data Envelopment Analysis”), el “Measuring the

efficiency of decision making units” (Charnes, A. Cooper, W.W. and Rhodes, E. (1978))

donde se consiguió la medida de eficiencia técnica en el caso de múltiples entradas y

salidas.


3

El análisis por envoltura de datos (DEA) es una herramienta de gestión que cuya

popularidad se encuentra en claro momento de expansión.

DEA se usa comúnmente para evaluar la eficiencia de un número de productores.

La aproximación estadística común, está caracterizada por la media, su función de

distribución y a una comparación de productos guiándose por sus valores medios. En

cambio, DEA compara cada producto con el “mejor” de ellos (benchmark).

En la literatura DEA, nos referimos a productos como unidad de fabricación o

DMU(Decision Making Unit). Notar que DEA no es siempre la herramienta más fiable

para abordar la resolución de determinados problemas.

En DEA hay un número determinado de productores. La producción llevada a

cabo por cada “productor” (a partir de ahora DMU) depende de un grupo de agentes

entrantes (entradas o recursos) y de resultados a los que aspiramos (salidas o

productos).

El supuesto del que parte el modelo DEA es el siguiente. Sea la DMU A, capaz de

producir Y(A) con unos recursos X(A). Simultáneamente, B genera Y(B) partiendo de

X(B). Y así sucesivamente.

Las DMU’s se combinan tomando las mismas entradas y obteniendo el mismo

conjunto de salidas. No todos los productores han de existir simultáneamente, a éstos

se les denomina “DMU’s virtuales”.

La base del análisis es encontrar la “mejor” DMU. Ya sea real o virtual. Si la virtual

es capaz de generar los mismos resultados consumiendo menos recursos de entrada, o

aumenta las salidas utilizando los mismos recursos de entrada, decimos de la DMU

real es ineficiente.


4

DEA asume que tanto las estradas como salidas están correctamente definidas. No

nos sirve cualquier número de entradas y salidas con respecto a las DMU’s a analizar.

Por una parte si las E/S son mucho más que las DMU’s a comparar, vamos a obtener

un gran número de DMU’s en la frontera eficiente o con eficiencia 1. Por otro lado, si

tenemos un vector pequeño con E/S, las DMU’s tienden a ser comparables entre sí, por

lo que no tendremos diferenciación. En cualquier caso, lo importante es centrarse en

tener unos vectores E/S bien especificados.

En más de 30 años de vida, la literatura DEA cuenta con más de 4600 artículos,

libros, etc. Por más de 4200 autores. El DEA se maneja para gran variedad de

problemas en más de 42 países.

2.2 Conceptos Necesarios.

Antes de plantear los modelos básicos de DEA, explicaremos los conceptos

fundamentales a partir de los cuales se basan estos modelos. Debemos tener presente

que el Análisis por Envoltura de Datos se utiliza para evaluar la eficiencia relativa

entre unidades productivas que fabrican de forma similar. Por tanto, definamos que es

una “unidad productiva”.

Unidad productiva:

Cualquier organización que produzca consumiendo ciertos recursos, con la

capacidad de poder modificar tanto los recursos consumidos (entradas) como la

producción creada (salidas)


5

Eficiencia:

¿Cómo ser más eficiente para un nivel de recursos dado?¿Cuánto puedo reducir

el consumo para mantener la producción?¿Qué incremento puedo generar en mis

ingresos manteniendo mi consumo? Estas preguntas se responden comparándose con

otras unidades productivas. Para ello vamos a introducir el concepto de “eficiencia

relativa”.

o Eficiencia relativa:

La expresión que define al concepto es:

donde el subíndice "J" indica la unidad que se estudia, y el subíndice "max" la

unidad de máxima productividad. Se pueden distinguir varios tipos de eficiencias

relativas en función de la unidad de referencia que se utilice:

Eficiencia global: para el cálculo de esta eficiencia, se escoge como unidad

de referencia la de mayor productividad de entre las que están en estudio.

Eficiencia técnica: se utiliza cuando se elige como unidad de referencia la

de mayor productividad de entre las unidades de su tamaño.

o Eficiencia de escala: se define como el cociente entre la eficiencia global y la eficiencia técnica.


6

Productividad:

La producción se puede definir como el acto de transformar los recursos en

productos. Por ello, el objetivo de cualquier proceso productivo es la creación de valor

a través de esa transformación. Los dos objetivos complementarios para medir la

eficiencia en el uso de recursos para la producción a nivel de unidades productivas

son, por una parte producir tanto como sea posible, o bien usar la menor cantidad de

recursos posibles para tener un nivel de producción dado.

Esa medición de productividad a nivel de unidades productivas resulta ser una

condición necesaria a la hora de evaluar el funcionamiento de las mismas. Por lo

general, entendemos por productividad la relación que existe entre los productos y los

recursos utilizados. Tal medición nace de la cuantificación de la producción obtenida

y de los recursos utilizados en el proceso productivo

Las razones por las que preocuparse de la productividad sea de gran importancia

pueden ser las siguientes [Villa Caro, G. (2003)]:

Existe una estrecha relación productividad-rentabilidad y productividad-

funcionamiento de la unidad productiva.

Cuantificando la productividad se puede tener una base sólida en la planificación

estratégica, debido a que el seguimiento histórico de tales comportamientos

pueden revelar áreas problemáticas en las unidades de producción, como por

ejemplo cuellos de botella.

Haciendo la medición de la productividad se adquiere un conocimiento de

la dimensión a la hora de compararla con otras unidades.

Para el caso de una de una entrada y una salida, la productividad se define:


7

En la medida de la productividad es importante destacar la dificultad de

determinar los factores que son realmente relevantes a la hora de definir las entradas y

salidas de la unidad productiva. En algunos casos los recursos o los productos no son

fácilmente medibles y a veces ni siquiera es sencillo obtener información cuantitativa

sobre ellos.

Para el caso de varias entradas y varias salidas la expresión matemática es:

Queremos medir la producción para unos recursos dados y compararlos con otras

DMU’s.

Se define “Factor de Productividad Total” (Total Factor Productivity) como la

productividad que envuelve a todos los factores de producción.

Asumimos que en la acción de producir transformamos en productos un vector de

entradas.

{( ) }

La función de producción tiene la relación máxima posible para un conjunto de

entradas.

El vector de salida viene generado por un vector de entradas, . Las bases

generadoras de entrada y salida responden a:

( ) { } { ( ) } ( ) { } { ( ) }

y satisfaciendo la condición de conjunto cerrado y convexo.

Estos dos conjuntos nos ayudan a definir la función distancia que es la que

utilizaremos para las medidas de eficiencias:


8

( ) { (

) ( )}

Si al conjunto de ( ), entonces ( ) . La condición de igualdad se

cumple si y sólo si a la frontera.

Fig. 1: Función distancia orientación de entrada y de salida

Para el gráfico de orientación de entrada (dcha) el valor de la función distancia e

igual al ratio

( ) . Para la orientación de salida

(izda) el ratio es:

( ).

Por lo tanto, si denotamos como xij a la cantidad de entrada o recurso "i" utilizado

por la unidad "j", y como ykj a la cantidad de salida o resultado "k" que produce la

misma unidad, se obtiene la expresión:

∑

∑


9

donde los términos y son respectivamente los pesos correspondientes a cada

entrada y salida, que adimensionalizan las expresiones de entrada y salida virtuales,

"m" el número total de entradas consideradas y "s" el número de salidas de la unidad.

Una vez entendido esto, podemos definir la productividad como:

∑

∑

Pero lo interesante, no es medir la productividad sino tener algún índice que nos

permita comparar unas unidades productivas con otras similares.

Para una mejor compresión de los modelos DEA, se hace necesaria la explicación

de los siguientes conceptos: retornos de escala constante, retornos de escala variable,

orientación de entrada y orientación de salida.

Retornos de escala:

Cuando hablamos de “retorno de escala creciente o decreciente” nos referimos a

que la eficiencia está basada en función del tamaño. Por ejemplo, un manufacturero

alcanza cierta economía de escala produciendo 1000 circuitos al mismo tiempo que

otro produce 1. Producir 1000 unidades puede ser 100 veces más difícil que producir

1. Esto quiere decir que estamos ante un “retorno de escala creciente (IRS: para mayor

tamaño se necesita una mayor entrada de recursos)”.

Por otro lado, un fabricante puede encontrar 1billón de veces más difícil el

producir 1 billón de circuitos debido a un problema de tiempo de producción para

entregar el producto, de límite de capacidad, del suministro de cobre, etc. Este tipo de

producción corresponde a un “retorno de escala decreciente (DRS: para disminuir su

tamaño, necesita reducir su vector de entradas)”


10

La combinación de ambos, es lo que conocemos como “retorno de escala variable

(VRS)”. Si el productor puede tener entradas y salidas lineales, sin crecimiento ni

decrecimiento de eficiencia, es “retorno de escala constante (CRS)”.

El uso (CRS) está limitado y hay que fundamentar su aplicación, ya que estamos

suponiendo ante esta consideración que estamos ante unidades productivas

semejantes. Además, los problemas (CRS), por definición consideran menos DMU’s

eficientes que los (VRS).

o Retorno de escala constante (CRS):

Se denomina CRS al hecho de considerar que cualquier unidad puede alcanzar la productividad de las eficientes, independientemente de su tamaño. Por tanto la eficiencia que se calcula será la global, ya que todas las DMU’s tienen como unidades de referencia a las de mayor productividad.

Esto genera el siguiente conjunto:

{( ) }

donde es un vector con tantas componentes como DMU’s tenga el problema.

Por otra parte X e Y son respectivamente las matrices de las entradas y las salidas

observadas en las unidades del problema. Ambas matrices tienen tantas filas como

DMU’s. Para X existen tantas columnas como entradas se consideren en el problema.

De la misma manera, Y tiene tantas columnas como salidas.

Gráficamente se representa el retorno de escala constantes:


11

Fig. 2: Tecnología CRS para una entrada y una salida

Donde los puntos son las unidades reales observadas en el problema y el conjunto

es la zona a la derecha de la línea. El conjunto se extiende hasta el infinito. Los

puntos que pertenecen al conjunto se dice que tienen tecnologías admisibles

o Retorno de escala variable (VRS):

Se denomina VRS al hecho de considerar que algunas unidades de tamaño

diferente al de las eficientes pueden no ser capaces de conseguir la productividad de

éstas. Así pues, el estudio se realizará mediante la eficiencia técnica (referir cada DMU

a la de productividad mayor de entre las de su tamaño)

En conjunto generador de la tecnología se define:

{( ) }

La diferencia entre tecnologías VRS y CRS, recae en la condición que impone que

el vector debe sumar 1.


12

En la Fig. 3 se representa un ejemplo de VRS:

Fig. 3: Tecnología VRS para una entrada y una salida

La Orientación de Entrada (Input Orientation) se refiere al hecho de que una

unidad alcance la productividad de la unidad de referencia a costa de reducir la

cantidad de recursos que consume.

La Orientación de Salida (Output Orientation) hace referencia al hecho de que la

unidad de producción consiga una mayor producción manteniendo el mismo nivel de

consumo en los recursos.

A continuación, veamos un breve ejemplo que nos ayude a comprender mejor los

aspectos definidos anteriormente. Supongamos 3 bancos: A, B y C. Cada uno de ellos

con una entrada que será el número de empleados que hay en las oficinas bancarias; y

2 salidas que serán por un lado el número de préstamos concedidos y por otro el

número de cheques cobrados.


13

Asumimos que el problema es de retorno de escala constante (CRS).

Fig. 4: Representación gráfica del problema

En la Tabla 1 se presentan los datos numéricos del problema de estudio:

Bancos Empleados Cheques Préstamos

A 10 1000 20

B 10 400 50

C 10 200 150

Tabla 1: Datos del problema

Suponemos que la combinación convexa de los bancos es posible, por lo que la

línea 1-C-A-2 muestra las posibles soluciones virtuales que pueden formar esos dos

bancos.

Como el punto B está dentro de la zona admisible, quiere decir que una

combinación entre A y C genera un grupo de productos mayor para la misma cantidad

de recursos de B.


14

Esta línea (por tratarse de un problema en dos dimensiones) se conoce como

“frontera eficiente”. Dicha línea define la máxima combinación de productos que se

puede conseguir con un grupo de entradas dado.

Como B no se encuentra en dicha línea eficiente, decimos que es ineficiente. Su

eficiencia se podría determinar comparando B con una unidad virtual calculada a

partir de los bancos A y C.

V, unidad virtual, es aproximadamente el 54% de A y el 46% de C. Estos

porcentajes se determinan a partir de la regla de la palanca:

y

. Para

saber la eficiencia de B, calculamos la longitud del segmento , con lo que

~

63%.

En la Fig. 4 podemos ver cómo A y C son eficientes ya que pertenecen a la frontera

de eficiencia.

El método habitual para evaluar la eficiencia de B es usando la programación

lineal de la formulación DEA.


15

2.3 Modelos Básicos DEA.

El DEA es un procedimiento de programación lineal por análisis de frontera de

entradas/salidas. Para la explicación de los diferentes modelos, partiremos del modelo

más básico: el Modelo Ratio.

2.3.1 Modelos DEA con Retorno de Escala Constante.

En los modelos que se exponen en este apartado las unidades toman como DMU’s

de referencia las de mayor productividad de entre las observadas a la hora de calcular

su eficiencia relativa. A continuación se exponen tres de estos modelos: el modelo

RATIO, el modelo CCR-INPUT y el modelo CCR-OUTPUT.

2.3.1.1 Modelo Ratio:

A la hora de calcular la eficiencia de cada unidad, se tiene la libertad de elegir los

pesos que convierten la salida y la entrada agregadas en valores adimensionales. Con

la metodología DEA cada unidad escogerá los valores de los pesos que optimicen su

eficiencia, teniendo en cuenta que, una vez elegidos, serán utilizados por las restantes

unidades. Por tanto cada unidad va a comparar su eficiencia, teniendo en cuenta que

una vez elegidos, serán utilizados por las restantes unidades.

Analíticamente el modelo se expresa:

Max ∑

∑

s.a:

∑

∑

(j=1,2,…,n) (k=1,2,…s) (i=1,2,…m)

Mod 1: Modelo Ratio.


16

donde:

j = 1, 2, … , n subíndice para las DMU’s

i = 1, 2, … , m subíndice para las entradas

k = 1, 2, … , s subíndice para las salidas

xij cantidad de entrada i consumida por DMUj

ykj cantidad de salida k producida por DMUj

es una constante estrictamente positiva y cercana a cero.

El problema consistirá entonces en resolver tantos problemas de maximización

como DMU’s haya en el problema, en este caso decimos que contamos con n

problemas.

Habrá una elección por parte de la función objetivo de los pesos ( y ) que

hacen máxima la eficiencia denominada de la DMUJ estudiada en ese momento.

En la primera de las restricciones se hará obligatoria que ninguna DMU pueda

tener eficiencia mayor que uno, algo necesario para que la elección de los pesos sea

eficiente, evitando casos inadmisibles.

Una vez resueltos los n problemas se tendrá un conjunto de unidades que serán

consideradas eficientes, todas ellas con un valor en la función objetivo igual a 1.

Estas unidades productivas cumplirán la primera de las restricciones de este

modelo con signo de igualdad, el resto obtendrán un valor inferior a la unidad.

Como inconveniente a este modelo, se puede decir que su función objetivo es un

cociente y por tanto incurre en una no-linealidad.

Con el objetivo de solucionar esta problema, se realizará una transformación de la

función objetivo que dé como resultado otros modelos, todos ellos lineales, que se van

a ver a continuación.


17

2.3.1.2 Modelo CCR-INPUT

Sustituiremos en este caso la función objetivo por una equivalente que convierta

nuestro problema en uno lineal. Para ello, imponemos la restricción que hace que

nuestro denominador sea 1.

∑ =1

Haciendo los cambios pertinentes en el modelo Ratio, la expresión matemática del

nuevo modelo que nos queda es:

Max ∑

s.a: ∑

∑

(j=1,2,…,n)

∑

(k=1,2,…s) (i=1,2,…m)

Mod 2: Modelo CCR-INPUT.

Sin embargo, para el análisis de resultados, es más frecuente el uso en su forma

dual, a la que se le denomina “forma envolvente del modelo”:

Min [∑ ∑

]

s.a: ∑

(i=1,2,…,m)

∑ (k=1,2,…,s)

Mod 3: Forma envolvente CCR-INPUT

Donde las n variables son las correspondientes a las n primeras restricciones

del problema primal, es la variable correspondiente a la restricción restante, y tk, si,

denominadas variables de holgura, son las correspondientes a las m+s cotas existentes.

La resolución de este modelo consta de dos fases:


18

FASE I

Min s.a: ∑

(i=1,2,…,m)

∑ (k=1,2,…,s)

Obteniendo en esta fase la solución , que utilizaremos para el cálculo de

holguras.

FASE II

Min [∑ ∑

]

s.a: ∑

(i=1,2,…,m) ∑

(k=1,2,…,s)

En los problemas de CRS se cumple que las funciones objetivos en su forma

primal y dual, coinciden en el óptimo, teniéndose por tanto:

[∑

∑

] ∑

Se puede observar que cualquier unidad podría tener como valores admisibles:


19

La función objetivo, por tanto, intenta que tenga un valor menor que la unidad.

La resolución de este problema en su forma dual tiene una interpretación muy

interesante.

Las restricciones forman una combinación lineal entre el punto ( ) y los

restantes puntos estudiados ( ), cuyo resultado es la unidad virtual (

). Esta solución corresponde a considerar que la unidad productiva J, es la

combinación lineal de ella misma. Al minimizarse , son reducidas

proporcionalmente las componentes de las entradas hasta llegar al punto que, con las

mismas salidas, se obtiene la menor entrada admisible.

Esto corresponde a proyectar el punto sobre el hiperplano que pasa por el origen

y por las unidades eficientes del problema, reduciendo de forma radial las entradas. Se

tendrá entonces, que si y

, para algunas entradas y salidas, se

produce una proyección paralela al eje correspondiente a la variable de holgura que

no es nula. En cambio, si y

, no se produce ninguna proyección, y

por tanto la unidad es eficiente al proyectarse sobre sí misma.

Para una mejor compresión de lo anteriormente expuesto, ayudémonos de la Fig.

5. Para una entrada y una salida, y considerando 8 DMU’s:

Fig. 5: CCR para una entrada y una salida


20

En este caso la DMU3 es la unidad productiva de mayor eficiencia relativa. La

recta desde el origen que pasa por dicha DMU son todos los posibles puntos que

tendrían mayor eficiencia. Tal y como indican sus iniciales de la metodología DEA, esta

recta envuelve a todas las unidades estudiadas. En los problemas a resolver para cada

unidad J, gráficamente se estarán calculando las proyecciones horizontales de las

unidades estudiadas sobre la frontera eficiente de cada problema.

Fig. 6: CCR-INPUT para una entrada y una salida

2.3.1.3 Modelo CCR-OUTPUT:

Para linealizar el modelo Ratio, también podemos mantener contante el

numerador y minimizar el denominador. De esta manera el modelo genera la

siguiente expresión:

Min ∑

s.a: ∑

∑

(j=1,2,…,n)

∑

(k=1,2,…s) (i=1,2,…m)

Mod 4: Modelo CCR-OUTPUT.


21

La función objetivo representa ahora el inverso de la eficiencia relativa de la

unidad J, y por tanto siempre será mayor o igual que uno. Las condiciones de este

modelo son análogas a las que se hicieron en el modelo CCR-INPUT.

Su construcción dual es la siguiente:

Max [∑ ∑

]

s.a: ∑

(i=1,2,…,m)

∑ (k=1,2,…,s)

Mod 5: Forma envolvente CCR-OUTPUT.

La variable , no es más que la ampliación radial que debe producirse en las

salidas del problema para proyectarse en la frontera eficiente. Atendiendo al mismo

ejemplo con una entrada, una salida y 8 DMU’s, gráficamente se obtiene:

Fig. 7: CCR-OUTPUT para una entrada y una salida

Una posible solución admisible de este problema puede ser:


22

Tal y como ocurriese en el anterior modelo, estos valores corresponden a los que

toman estas variables en el caso de ser unidades eficientes. Las restricciones establecen

una combinación lineal entre el punto ( ) y los restantes puntos estudiados

( ), dando como resultado la unidad virtual (

). Esta solución

siempre admisible corresponde a considerar que el punto es combinación lineal de sí

mismo. Al maximizar , las componentes de las salidas aumentan hasta llegar al

punto en el que, con las mismas entradas, tiene la mayor salida admisible. Esto se

corresponde con la proyección del punto sobre la frontera eficiente del problema,

aumentado radialmente las entradas.

2.3.2 Modelos DEA con Retorno de Escala Variable

Como se ha visto, los modelos anteriores son aplicables cuando una variación en

las entradas refleja una variación proporcional en las salidas. Esto no ocurre siempre,

por lo que hay que plantear los problemas como problemas de retorno de escala

variable. De esta forma se introducen a continuación los modelos BCC-INPUT y BCC-

OUTPUT, pertenecientes a esta clase de modelos y que se corresponden con las

iniciales de sus autores Banker, Chanes y Cooper. [Villa Caro, G.(2003)]


23

2.3.2.1 Modelo BCC-INPUT:

En este tipo de modelos, para que considere los retornos de escala variables se

introducirá, a partir del modelo RATIO linealizado, alguna restricción o alguna variable

que le indique al modelo que cada DMUJ tiene que ser comparada con aquellas de su

tamaño y no con todas las unidades presentes en el problema.

Analizando el problema en su forma dual, que es la que nos interesa (análisis

envolvente), el modelo presenta el siguiente aspecto:

Min [∑ ∑

]

s.a: ∑

(i=1,2,…,m)

∑ (k=1,2,…,s)

∑

Mod 6: Forma envolvente BCC-INPUT.

Se ha introducido una restricción adicional que hace que la suma de las

componentes del vector de λ sea igual a la unidad, obligando así a que la proyección

de las DMU se efectúe sobre el hiperplano que forman las unidades más productivas

de su tamaño. Aparecerán unidades que no eran eficientes en el anterior modelo y que

sin embargo en este modelo con retornos de escala variables sí lo son. La frontera

eficiente en este caso estará formada por más unidades que en los modelos CCR.

Una solución admisible siempre será:


24

donde de nuevo la eficiencia relativa de cada unidad viene representada por . Se

puede observar que el problema tiene orientación de entrada porque la reducción

radial sólo está permitida en las entradas.

La forma que adquiere la frontera eficiente para VRS haciendo uso de los mismos

datos del ejemplo en CRS es la siguiente:

Fig. 8: BCC para una entrada y una salida

La frontera eficiente en los modelos BCC será una línea quebrada a trozos que en

este caso pasa por DMU1, DMU3, DMU5 y DMU6, siendo por tanto estas las unidades

eficientes.

A continuación se representan las posibles proyecciones en el gráfico del resto de

DMU’s que no se encuentran en dicha frontera eficiente:


25

Fig. 9: BCC-INPUT para una entrada y una salida

Puede ocurrir que una DMU no eficiente con la proyección reduciendo su

entrada no llegue a proyectarse sobre la frontera eficiente. Se propone una nueva

DMU9 tal y como se ve en el siguiente gráfico:

Fig. 10: BCC-INPUT con DMU adicional

La DMU9 con la reducción radial no consigue llegar a la frontera eficiente,

necesitando así una reducción rectangular, En este caso el punto DMU1.

Se denomina "peer group" al conjunto de unidades eficientes que pertenecen a la

frontera de la que determinada unidad es combinación lineal. En este caso serán todas

unas combinaciones lineales de DMU1 y DMU3.


26

Se puede hablar entonces que la DMU analizada se debe comparar con su

proyección para alcanzar una eficiencia igual a uno, siendo ésta, una unidad que no

existe en el problema pero cuyo tamaño de escala es el tamaño de las unidades que

forman su "peer group".

2.3.2.2 Modelo BCC-OUTPUT:

Si consideramos la orientación de salida, el modelo correspondiente será:

Max [∑ ∑

]

s.a: ∑

(i=1,2,…,m)

∑ (k=1,2,…,s)

∑

Mod 7: Forma envolvente BCC-OUTPUT.

Resolviendo el modelo de forma gráfica para una entrada y una salida obtenemos

la Fig. 11:

Fig. 11: BCC-OUTPUT para una entrada y una salida


27

El óptimo al que aspira la DMU8 es el generado por una combinación lineal del

peer group formado por las DMU5 y DMU6.

Para la orientación de salida, nos podemos encontrar con que no nos sirve con

una simple proyección en la frontera, sino que tenemos que hacer una aproximación

rectangular. Utilizaremos de nuevo la DMU9 para aclarar alguna posible duda:

Fig. 12: BCC-OUTPUT con DMU adicional

2.3.3 Comparación entre modelos CCR y BCC.

Se analizará en este apartado las diferencias dadas por los modelos CCR y BCC.

Superponiendo en un mismo gráfico las envolventes de cada modelo obtenemos:

Fig. 13: Envolvente BCC-CCR con orientación de salida


28

Se observa que generalmente la eficiencia calculada con el modelo BCC siempre

será mayor que la calculada con el modelo CCR, ya que las unidades sobre las que se

proyectan las unidades DMUJ analizadas son de menor productividad. Exceptuando el

punto en el que se encuentra la unidad DMU3, donde las eficiencias son iguales a la

unidad.

2.3.4 Modelo Aditivo.

Se trata de un modelo cuya diferencia principal con los modelos BCC y CCR será

que utiliza una métrica rectangular en lugar de la radial utilizada por los citados

modelos. La resolución del modelo sólo va a realizar la segunda fase de las que

constaba los modelos CCR y BCC, mediante la maximización de holguras, siendo

entonces no clasificable en orientación de entrada o salida.

La expresión matemática del modelo en su forma envolvente se presenta a

continuación:

Max ∑ ∑

s.a: ∑

(i=1,2,…,m)

∑ (k=1,2,…,s)

∑

Mod 8: Modelo Aditivo.


29

La eficiencia en el modelo aditivo son medidas con las variables de holgura tk y si.

Tendrá idéntica frontera eficiente que con el modelo BCC, sin embargo, cuando una

unidad DMU es ineficiente, su eficiencia puede variar de un modelo a otro.

Para hacer que este modelo se convierta en un modelo de retornos de escala

constante, solo hay que omitir la restricción ∑ .

Fig. 14: Modelo Aditivo con VRS para una entrada y una salida.


30

2.4 Fortalezas y limitaciones

DEA es muy útil para comparar DMU’s entre sí teniendo como referencias a las

unidades eficientes (benchmark). Entre otras aplicaciones de aplicación DEA podemos

destacar las realizadas en el campo sanitario (hospitales, doctores…), educación

(colegios, universidades…), bancos, manufacturas, avaluación de gestión, restaurantes,

etc.

El análisis de datos varía con el tamaño. Algunos analistas trabajan con problemas

de 15 a 20 DMU’s mientras que otros utilizan en torno a 10.000 ud’s.

DEA presenta en ocasiones un problema de adimensionalidad. Podemos

encontrarnos con una gran cantidad de datos para unas pocas unidades productivas.

Por ello se recomienda, para la sostenibilidad del problema, que el número de

unidades productivas sea igual a tres veces la suma de las entradas y las salidas:

( )

De no tener problemas correctamente dimensionados, nos podemos encontrar con

que tenemos gran parte de las DMU’s pertenecientes a la frontera eficiente.

En cuanto a los inconvenientes de la medición de datos y el ruido de los mismos,

los datos observados, ya que estamos ante un modelo no estocástico, pueden llegar a

ser eficientes por la mera influencia del ruido en las observaciones.

Los valores extremos pueden afectar seriamente a la frontera de producción

Es una buena idea examinar relaciones entrada-salida básicos para eliminar los

valores atípicos en los datos.

Los modelos DEA son invariantes en la traslación, si se hace una traslación del

ventor de entradas y salidas originales, resulta un nuevo problema que tiene la misma

solución óptima en la forma envolvente.

ANALISIS METAFRONTERA ANÁLISIS TEMPORAL DEA: ÍNDICE MALMQUIST

32

3 Análisis Temporal DEA: Índice Malmquist.

El Índice Malmquist hace uso de la función distancia para medir los cambios en la

productividad. Puede ser definido tanto en orientación de salida como de entrada.

Esta herramienta fue propuesta por primera vez por Caves, Christensen y Diewert

en 1982. [Caves et. al. (1982)]

Para la envolvente en el periodo t, formulada con orientación de salida, se define:

( )

( )

( )

Para el periodo t+1:

( )

( )

( )

Una vez definido esto, se define el Índice Malmquist como:

( ) [ ( )

( )]

[

( )

( )

( )

( )

]

Hay que remarcar que el Índice Malmquist de productividad depende de la

formulación de cuatro problemas de programación lineal.

En la mayoría de la literatura, se formula como orientación de entrada. Nosotros

vamos a formularlo como orientación de salida y bajo la consideración de retornos de

escala constante. Así lo usaremos más adelante en este proyecto.


33

Cuando queramos utilizar esta herramienta para problemas VRS, impondremos la

condición de que el vector de sume la unidad.

( ) Max

s.a: ∑

(i=1,2,…,m)

∑

(k=1,2,…,s)

Mod 9: DMU y envolvente en el periodo t

El exponente -1 de la función distancia, se corresponde a que al ser de

orientación de salida, tenemos que la eficiencia técnica se corresponde con la inversa

de la solución del modelo.

Aquí medimos la eficiencia técnica que alcanza la DMU en el periodo t para la

envolvente de dicho periodo.

Para una DMU en el periodo t+1 evaluada en la envolvente t, tenemos que

resolver el siguiente problema lineal.

( ) Max

s.a: ∑

(i=1,2,…,m)

∑

(k=1,2,…,s)

Mod 10: DMU del periodo t+1 evaluada bajo la envolvente t

La eficiencia medida para una DMU en el periodo t respecto la envolvente del

periodo t+1, responde a:


34

( ) Max

s.a: ∑

(i=1,2,…,m)

∑

(k=1,2,…,s)

Mod 11: DMU del periodo t evaluada bajo la envolvente en t+1

Y el último problema que nos quedaría por resolver sería:

( ) Max

s.a: ∑

(i=1,2,…,m)

∑

(k=1,2,…,s)

Mod 12: DMU y envolvente en el periodo t+1

Los Mod 9 y Mod 12 solucionan los periodos t y t+1 de manera independiente. El

Mod 10 considera la DMUJ en el periodo t+1 evaluándola bajo las condiciones

tecnológicas de la envolvente en t. Por otra parte, el Mod 11 considera la DMUJ en el

periodo t evaluándola bajo las condiciones tecnológicas de la envolvente en t+1.

Una vez aplicada la definición del índice de Malmquist, podemos obtener:

nos indica que tenemos un retroceso en la productividad. En

nuestro caso, al ser de orientación de salida, la interpretación se

invierte.

experimentamos un aumento de la productividad (viceversa

para output)


35

Para analizar con más detalle la información que nos proporciona esta

herramienta, el índice se puede descomponer en dos términos:

Esto se repite para cada DMU en cada periodo.

La formulación de Malmquist para retornos de escala constantes coincide tanto

para orientación de salida como de entrada.

Si analizamos esto bajo retornos de escala variables, puede no tener una solución

posible. Esto se debe, a parte de las dificultades intrínsecas de las medidas entre la

productividad y los retornos de escala variables, y a las dificultades de cálculo a la

hora de medir distancias en VRS (en los casos en los que necesitemos una

aproximación rectangular Fig. 10 y Fig. 12). De ahí la recomendación de utilizar bajo

CRS.

Para analizar con detenimiento las causas de dicha variación de productividad,

tenemos que diferenciar entre:

Variación en la DMU(cambios en la eficiencia):

o Cociente mayor que 1: la unidad se aleja de la frontera.

o Cociente menor que 1: unidad mayor eficiente.

Variación en la envolvente tecnológica (cambios en la tecnología):


36

o Corchete mayor que 1: retroceso de la envolvente en torno a la

DMU.

o Corchete menor que 1: aumenta la distancia entre DMU y

envolvente.

A continuación vamos a medir los cambios en la eficiencia de la DMU y de la

tecnología con un breve ejemplo ilustrativo:

Fig. 15: Índice de productividad Malmquist bajo CRS.

La medida del cambio de eficiencia viene dado por la expresión:

mientras que el cambio en la tecnología es medido:

[

]

ANALISIS METAFRONTERA CONCEPTO DE METAFRONTERA

37

4 Concepto de Metafrontera.

El análisis por metafrontera es una aproximación que nos permite la comparación

entre diferentes tecnologías. El modelo DEA tradicional analiza unidades de grupos

homogéneos, esto es, supone el uso de una misma tecnología para el grupo de estudio.

Sin embargo, si nos encontramos ante problemas heterogéneos, como por ejemplo

en el argot futbolístico, comparar la eficiencia entre un defensa y el delantero, esto nos

lleva a plantearnos métodos de resolución mediante metafrontera. [O’Donell, Rao y

Battese (2008)].

La metafrontera se puede considerar como un paraguas con todas las posibles

fronteras y objetivos que nos genera la frontera homogénea para todo un conjunto de

empresas heterogéneas [O’Donell, Rao y Battese (2004)].

El modelo nos devuelve el máximo en la salida para un conjunto de entradas

usando la mejor tecnología.

La medida de la eficiencia está profundamente ligada a la teoría de la producción

y al concepto de función de distancia.

Las fronteras de producción se pueden estimar mediante dos aproximaciones:

Modelos estocásticos: un sistema estocástico es aquel que funciona por

azar. Es un algoritmo matemático que trata procesos cuya evolución es

aleatoria y sus resultados se basan en probabilidades que varían en

función del tiempo. Tenemos parámetros junto a las variables en nuestra

función objetivo. Estos parámetros también tienen que ser estimados.

Modelos no-paramétricos: son aquellos en los que no tenemos parámetros

a determinar en la frontera de producción. Hacemos uso de datos

experimentales (benchmarking).


38

En los modelos no-paramétricos no existen errores de especificación, ya que se

trabajan con datos experimentales. Esto hace muy atractivo el uso del DEA.

4.1 La Metafrontera:

Para comprender el desarrollo del modelo de metafrontera, veamos un ejemplo de

dos DEA’s por separado en un mismo análisis. En la Fig. 16 se obtiene la

representación gráfica.

Fig. 16 Metafrontera convexa

Todo lo que abarca la metafrontera se obtiene como combinación de los datos

generadores de ambas tecnologías y repitiendo un DEA estándar.

Sin embargo esta nueva frontera eficiente abarca una combinación

entradas/salidas inadmisible para ambas tecnologías. Estos puntos están localizados en

el triángulo nombrado por Salas-Garrido et al. (2011) como “combinación de

entradas/salidas inadmisible”.

Sea la unidad U que opera bajo la tecnología B. Su proyección en la metafrontera

viene determinada por U*. Sin embargo, no existe combinación de datos tales para que

esa unidad productiva alcance dicho nivel de producción, ya sea bajo la tecnología A o

B.


39

Para resolver este problema, se propone un método alternativo basado en el

concepto de “metafrontera no-convexa”.

Esta nueva metafrontera sólo envuelve las combinaciones de datos que forman

parte de las envolventes de todas y cada una de las tecnologías por separado.

Como resultado, el área identificada como “inadmisible” no aparece en la Fig. 17:

Fig. 17 Metafrontera no-convexa

La estimación de la metafrontera no-convexa envuelve dos etapas:

La primera referente a la tecnología B, eficiencia relativa a la combinación de

entradas y salidas de su propia tecnología.

La segunda etapa se refiere a la eficiencia de la DMU en relación con la frontera

alternativa A.

Este indicador de eficiencia es determinado por el ratio de distancia .

Si la eficiencia de la tecnología alternativa es inferior que la obtenida por la

tecnología a la que pertenece, nos indica que para un nivel de entradas (recursos)

constante, la unidad evaluada puede ser más productiva bajo la tecnología alternativa.

Esta comparativa nos permite identificar la tecnología que representa la

metafrontera como entrada alrededor de .


40

4.2 Eficiencia técnica y ratios:

Cuando definimos el concepto de eficiencia, llegamos a la conclusión de que una

observación es técnicamente eficiente respecto a la frontera si y sólo si ( )

Generalmente, una medida con orientación de salida tiene eficiencia técnica:

( ) ( )

donde D es la distancia con respecto a la metafrontera y ET son las iniciales de

eficiencia técnica.

Por ejemplo, si ( )=0.6, esto indica que el vector de salida es el 60% del

máximo posible para un vector de entrada .

Esto mismo podemos hacerlo con un grupo de tecnologías. El superíndice k indica

que estamos midiendo con respecto la metafrontera de un grupo de tecnologías.

( ) ( )

siendo ( ) ( ) .

También podemos medir la eficiencia técnica con respecto a un grupo de

tecnologías. La eficiencia del subgrupo tecnológico no puede ser superior que al

generado por la metafrontera. En otros términos, la metafrontera envuelve al grupo de

tecnologías.

Se define el ratio metatecnológico de un grupo k como:

( ) ( )

( )

( )

( )

Este ratio se usa para medir la diferencia que existe entre la proyección en la

metafrontera convexa y la no-convexa.


41

Haciendo uso de un ejemplo numérico donde la eficiencia técnica respecto a la

metafrontera es ( ) y la referente al grupo de fronteras ( ) , el

ratio metatecnológico resulta ser de 0.75 (0.6/0.8). Esto significa que para un vector de

entradas dado, la máxima salida que puede producir ese grupo de fronteras es del 75%

de la que sería posible alcanzar si nos proyectásemos en la metafrontera.

Reordenando la expresión, conseguimos descomponer la eficiencia como una

combinación de E/S.

( ) ( ) ( )

Esto muestra que la eficiencia medida respecto de la metafrontera, se puede

descomponer en el producto entre la eficiencia técnica del subgrupo fronteras y el

ratio metatecnológico.

Esta descomposición es muy útil ya que permite a los gestores estimar el potencial

de tus diferentes programas a la hora de fijar y conseguir objetivos.

Finalmente, la decisión de asumir la metafrontera convexa o no-convexa tiene

implicaciones para las medidas de la eficiencia y del ratio metatecnológico.

Fig. 18: Metafrontera convexa y no-convexa.


42

Ayudémonos de la Fig. 18 para aclarar los conceptos definidos anteriormente.

Sea A una unidad productiva perteneciente al grupo que genera la frontera 2. Vamos a

calcular la medida de eficiencia y el ratio metatecnológico, tanto para la metafrontera

convexa como para la no-convexa.

Para el caso de la metafrontera no-convexa, obtenemos los siguientes resultados:

( )

( )

( ) ( )

( )

Pero si nos proyectamos en la metafrontera convexa:

( )

( )

( ) ( )

( )

Como era de esperar, los resultados obtenidos para la metafrontera no-convexa son

más ajustados que si nos proyectamos en la convexa. Esto es así, ya que en la

metafrontera convexa es la envolvente de la no-convexa.


43

4.3 Estimación:

Como ya hemos definido anteriormente, podemos reducir los modelos DEA en dos

tipos, los de orientación de entrada y los de salida. En ambos de busca una variación

proporcional de reducción en el vector de entradas o de incremento en el vector

producto.

En ambos tipos tenemos una eficiencia que, en el caso de CRS coinciden pero

difieren si estamos bajo consideraciones VRS.

La metafrontera convexa se define aplicando un DEA con todas las DMU’s del

conjunto de subfronteras ∑ . La estructura de la metafrontera

particularizando que el vector de entradas X tiene dimensión e .

Para construir una metafrontera convexa aplicando DEA tenemos que considerar

todas las entradas y salidas de cada grupo. Si el grupo de k-fronteras contiene datos de

Lk DMU’s en T periodos, un modelo en VRS con orientación de salida se formularía de

la siguiente manera:

( )

s.a: ∑

(i=1,2,…,m),

∑

(k=1,2,…,s),

∑

Mod 13: Modelo metafrontera orientación de salida.

El valor es la solución del problema lineal que nos da información sobre la

eficiencia técnica de la tecnología i-ésima en el periodo t-ésimo.

En especial, es el incremento proporcional que las salidas pueden

alcanzar. Así,

es la eficiencia técnica en los problemas de orientación de salida.


44

El valor , que también es solución de problema lineal, nos informa de los pesos

de la tecnología i-ésima del periodo t-ésimo.

Estos pesos son puntos eficientes y definen el aspecto de la frontera sobre la que se

proyectan las entradas y salidas.

En la práctica, resolver un problema de programación lineal para todas las

tecnologías y todos los periodos es un trabajo tedioso, por lo que se usan software para

su resolución.

Para estimar la metafrontera no-convexa, debemos resolver el problema de

programación lineal separadamente para cada tecnología, obteniendo estimaciones de

las eficiencias por cada frontera tecnológica. Una vez hecho esto, el valor más

ineficiente de todos es el que nos marcará la última frontera con posibilidad de

proyección, luego parte de ésta, será la que pertenezca a la metafrontera no-convexa.

Importante marcar supereficiencia en el software para que encuentre solución

posible a las DMU’s que se encuentren por encima de determinadas fronteras

tecnológicas.

El valor que resuelve el problema no-convexo no es mejor que el obtenido por

la metafrontera convexa. Esto es así, ya que la metafrontera convexa envuelve a la no-

convexa.

ANALISIS METAFRONTERA APLICACIONES DE METAFRONTERA

46

5 Aplicaciones de Metafrontera.

Para ver el potencial del análisis por metafrontera, vamos a comentar tres

aplicaciones publicadas en revistas científicas.

5.1 Comparación de eficiencias entre diferentes tecnologías de tratamiento de

aguas residuales urbanas.

5.1.1 Caso de estudio:

En este estudio, se aplica el modelo de metafrontera DEA para comparar la

eficiencia técnico-económica de cuatro tratamientos distintos para la depuración de

aguas residuales [Salas-Garrido (2011)].

En total son evaluadas 99 plantas de tratamiento de aguas residuales de la

Comunidad Autónoma de Cataluña. Las tecnologías se corresponden al tratamiento

secundario en la depuración de aguas.

Las tecnologías propuestas para este estudio son las siguientes:

1) Fangos activos (AS “activated sludge”): 68 plantas.

2) Laguna de aireado(AL “aerated lagoon”): 12 plantas.

3) Filtro percolador (TF “trickling filter”): 10 plantas.

4) Contactor biológico rotatorio (BC “biological contactor”):9

plantas.

El proceso de fangos activos se lleva a cabo en dos etapas: La oxidación biológica

de la materia orgánica y la separación de los sólidos biológicos producidos.


47

La laguna de aireado consiste en la retención de las aguas residuales durante un

tiempo variable en función de la carga de contaminante aplicada y las condiciones

climáticas, de forma que la materia orgánica resulte degradada mediante la actividad

bacteriológica presente en el medio. Está basado en el principio de depuración de lagos

y ríos.

La técnica de filtros percoladores está constituida por un lecho poroso formado

por elementos tales como piedras silíceas, roca volcánica, etc. Con tamaños

comprendidos entre 50 y 100 mm. En la actualidad se han sustituido por materiales

plásticos.

Por último, el contactor biológico rotatorio es un sistema de depuración mediante

el contacto de aguas residuales con un medio biológico con el fin de eliminar

contaminantes en las aguas residuales antes de la devolución de éstas al medio

ambiente. Se compone de una serie de discos estrechamente espaciados y paralelos,

montados sobre un eje giratorio que se apoya justo por encima de la superficie de las

aguas residuales. Los microorganismos crecen en la superficie de los discos, donde se

produce la degradación biológica.

En este estudio, las cuatro tecnologías bajo comparación principalmente difieren

en el tipo de reactor biológico que utilizan para eliminar los nutrientes y la materia

orgánica. Por tanto, se consideran 3 tipos de agentes contaminantes a eliminar, como

resultado del tratamiento del agua residual:

DQO: demanda química de oxígeno, para medir la cantidad de materia

orgánica susceptible de ser oxidada.

Nitrógeno (N).

Fósforo (P).


48

Estos tres elementos constituyen las salidas del problema, mientras que la entrada

es única. Se refiere a los costes de operación y mantenimiento.

El volumen de agua residual tratada no se ha tenido en cuenta en la estimación de

la eficiencia ya que se considera que no es un factor de escala que varíe el resultado

del problema.

5.1.2 Modelo:

DEPURADORA Diagrama 1: Entradas y salidas

( )

s.a: ∑

∑

∑

∑

∑

Mod 14: Modelo metafrontera aplicación para las depuradoras.

Costes de operación y mantenimiento (Cost)

[1]DQO

[2]N

[3]P


49

5.1.3 Conclusión:

Primero veamos los resultados de eficiencia que obtienen las tecnologías las

DMU’s comparadas con sus propias fronteras. La tecnología que incluye más plantas

depuradoras eficientes es la del contactor biológico, con el 56%, y la que menor

rendimiento aglutina es la tecnología de fangos activos con sólo un 12% de sus plantas

eficientes. La laguna de aireado y los filtros percoladores presentan un rendimiento

intermedio, con un 42 y 47%. Esto nos hace ver que el 88%de las plantas que trabajan

con fangos activos eliminan residuos por debajo de los que deberían teniendo el nivel

de recursos que consumen. Aun así, la media de eficiencia técnica de las plantas de

fangos activos tienen un rendimiento medio del 87.8%, mientras que BD obtiene un

95.7%. Esto indica una cierta uniformidad dentro de cada tratamiento dentro de sus

respectivas tecnologías.

Si proyectamos las plantas depuradoras en la envolvente de la metafrontera,

vemos que el número de DMU’s eficientes baja, pero no en todas las tecnología por

igual. La AS se mantiene constante, con el 12% de sus plantas eficientes, pero el caso

más llamativo es la del BD, que pasa a sólo un 10%. Aunque la bajada en las plantas

con eficiencia 1 se ha reducido en un 82%, la media de eficiencia del BD se mantiene

la más alta, siendo de un 90% del máximo que propone la metafrontera. AL y TF sufren

una bajada de plantas eficientes en un 80 y un 75 % respectivamente.

El rendimiento medio más bajo lo tiene ahora TF con un 87.3% de plantas

eficientes, o lo que es lo mismo, el vector de salidas que ofrece esta tecnología es un

12.7% más bajo que si operase en condiciones de metafrontera.


50

Haciendo uso del ratio metatecnológico, el salto más bajo entre metafrontera

convexa y no-convexa lo tiene la tecnología AS, que obtiene el mayor valor y el más

cercano a la unidad (0.999), de hecho, de las 68 plantas estudiadas sólo una tiene un

valor diferente a 1 para este ratio. Esto es, para un vector de entradas, las plantas

eliminan lo máximo posible de contaminantes que puede eliminar. Los valores para las

demás tecnologías son de 88.2 (TF), 92.1 (AL) y 94.7 (BD).

El estudio afirma que AS es la tecnología que mayor rendimiento proporciona,

seguida de BD y AL. TF es la tecnología menos apropiada para con la eficiencia

técnico-económica.

El rendimiento en la eliminación de residuos en AS puede elevarse recirculando

más producto o instalando una purga en el circuito de depuración. Esta herramienta

no afirma que el que más residuos elimina sea esta tecnología, sino que la que es la

que más rendimiento le saca a los recursos con los que cuenta.


51

5.2 Análisis del rendimiento de los jugadores profesionales de la Bundesliga

(primera división alemana)


El fútbol es el deporte de equipo número uno en Alemania. En la temporada

2088/09 más de 12 millones de personas siguieron los partidos en los estadios y

muchos más por televisión [Tiedemann et al. (2011)].

Este artículo tiene por objetivo principal relacionar el rendimiento individual de

un jugador y el éxito del equipo. Además, buscar explicar mejoras de rendimiento

individual, dar recomendaciones sobre posiciones óptimas y cuantificar en la medida

de lo posible la variación del rendimiento cuando se cambian las posiciones de juegos

de los diferentes futbolistas.

Se utilizaron datos que corresponden desde la temporada 2002/03 hasta

2008/09.

Para hacer una selección de jugadores se han seguido las siguientes normas:

Si un jugador ha jugado en varias posiciones en una misma temporada, se

le asignará la posición en la cual haya disfrutado de más minutos.

Igualmente si el futbolista en cuestión ha pasado por varios equipos en

una misma temporada, se quedará con el equipo en el cual haya jugado

durante más tiempo.

Como mínimo, los futbolistas que entren en el análisis tienen que haber

jugado un 200 min/temporada y haber jugado los últimos 5 partidos.


52

Esto reducen los jugadores de estudio de 350 a 118 de media por temporada, de

los cuales el 21% son delanteros, el 37% defensas y el 42% restante es para los

centrocampistas.

Para estimar la eficiencia de los futbolistas, asume que es un problema de retorno

de escala variable (VRS), El modelos de programación lineal formulado es de

orientación de salida (BCC Output) y tiene que resolverse tantas veces como futbolistas

tenemos.

En el Diagrama 2 podemos identificar cuáles son las entradas y salidas de nuestro

problema.

JUGADOR

Diagrama 2 Entradas y salidas

5.2.2 Modelo

( )

s.a: ∑

∑

∑

∑

∑

∑

Mod 15: Modelo metafrontera aplicación para los jugadores.

Número de minutos por temporada

[1]Nº goles

[2]Nº asistencias

[3]Nº pases culminados

[4]Nº recuperaciones de balón


53

5.2.3 Conclusión:

En este artículo, además de valorar qué pesos dentro del funcionamiento de un

equipo de fútbol tienen las diferentes tecnologías, también propone el cambio de

futbolistas de posición dentro del campo, según las habilidades que presenta el

personaje en cuestión.

Por ejemplo la eficiencia de los defensas tiene una fuerte dependencia de la

recuperación de balón, mientras que es indiferente el número de goles.

Atendiendo únicamente al modelo, éste propone una serie de alternativas para

mejorar la eficiencia de los equipos a final de temporada.

Hay cuatro posibles respuestas:

1) Jugador mantiene su posición según recomendaciones.

2) Jugador mantiene su posición contrario a las recomendaciones.

3) El que cambia posición por otra propuesta para mejora.

4) Busca posición nueva contraria a las recomendaciones.

En la se han utilizados jugadores de dos temporadas sucesiva, reduciendo así la

base de datos de los jugadores.

Nº jugadores Evolución

Supuesto 1 858 0.09

Supuesto 2 332 0.45

Supuesto 3 54 3.90

Supuesto 4 75 -2.77

Tabla 2: Recomendaciones del modelo.


54

Cambiar la posición de los jugadores según las recomendaciones DEA mejoras

casi en 4 puntos los resultados de eficiencia en el rendimiento.

Sin embargo esta metodología tiene un número limitado de entradas y salidas.

DEA pierde poder de discriminación si incluye muchas variables.

Existen diferencias cualitativas entre las entradas y las salidas. Por ejemplo, no es

representativa la importancia de los goles. Un gol que da el triunfo a un equipo, No

repercute de la misma manera en la clasificación final de un equipo, que otro que lo

que hace es aumentar la ventaja en una goleada.

Para concluir, el modelo no hace diferencia alguna entre jugadores buenos de un

equipo bueno, a jugadores que destacan en un equipo mediocre. Esto es, la eficiencia

goleadora de un jugador es mayor en un equipo que genera muchas ocasiones de gol

que otro que lucha por no bajar. Luego la comparativa entre unidades productivas de

desvirtúa bastante.


55

5.3 Análisis de eficiencia entre pequeñas empresas franquicia.


Este análisis tiene su origen debido a que en España hay más de 1000 franquicias,

con más de 65700 establecimientos con un volumen de negocio aproximado de

19167 millones de euros anuales. La gran mayoría de las empresas franquicias son

PIMES (pequeñas y medianas empresas), y son éstas las que promueven el 99% del

empleo en la Europa de los 25 [Medal-Bartual, (2012)].

La Clasificación Nacional de Actividades Económicas (CNAE) diferencia entre 11

sectores económicos distintos. De los cuales 6 de esos sectores están compuestos por

tres o menos empresas. Es por esto pues, que se dejan fuera del estudio. Nos quedamos

con los 5 grupos restantes que son los que representan las tecnologías o sub-fronteras

en el problema:

o G1: Comercio al por mayor, minoristas e intermediarios

comerciales.

o G2: Hostelería.

o G3: Profesionales, científicos y actividades técnicas.

o G4: Sanidad y servicios sociales.

o G5: Otros servicios.

Como datos del problema tenemos cuatro entradas y 2 salidas:

FRANQUICIA

[1] A (total activos)

[2] P (total pasivo)

[3] R (recursos propios)

[4] C (costes laborales)

[1]V (ventas)

[2]Prov (pago a proveedores)


56

Una vez eliminadas las empresas sin activos ni recursos propios, quedan 73 de las

cuales 2 de ellas son compañías grandes. Para evitar que los resultados se distorsionen,

se decide eliminar estas dos y analizar a 71 pequeñas y medianas empresas franquicia.

5.3.2 Modelo:

( )

s.a: ∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

Mod 16: Modelo metafrontera aplicado a las franquicias.

5.3.3 Conclusión:

Para la compresión del nivel de eficiencia de empresas que operan en cualquier

economía, ésta es una buena herramienta de gestión a la hora de tomar decisiones.

En particular, el análisis técnico-económico del sistema de franquicias en España

mediante la aplicación del modelo de metafrontera basada en la metodología DEA,

hacen comparables las eficiencias de sectores heterogéneos.


57

El estudio concluye que el 80% de las empresas que se dedican a la hostelería (G2)

son eficientes si tomamos como referencia a su sector, mientras que menos empresas

eficientes tienen son el G1 y G4 que sólo incluyen al 50 % de las empresas en

condiciones de eficiencia. Esto nos dice que hay un alto nivel de eficiencia de las

empresas dentro de sus respectivos sectores.

Si pasamos análisis bajo régimen de metafrontera, las empresas que forman parte

de la frontera eficiente baja en todos los sectores.

El estudio muestra que el sector de la hostelería y el G1 son los sectores más

interesantes a la hora de invertir, mientras que la sanidad y servicios sociales son los

que recogen obtienen peor eficiencia media.

Esta información podría ser decisiva a la hora de invertir capital en un sector u

otro.

ANALISIS METAFRONTERA METAFRONTERA CON ANÁLISIS TEMPORAL: FAO

57

6 Metafrontera con análisis temporal: Aplicación a la productividad agrícola.

6.1 Datos.

En esta sección, ilustraremos cómo aplicar el modelo de metafrontera mediante

un análisis internacional de la producción agrícola. Los datos utilizados para esta

simulación, están recogidos en FAOSTAT de la Organización de las Naciones Unidas

para la Alimentación y la Agricultura (2013).

Se han asumido algunas simplificaciones a la hora de la recogida de datos, pero

en ningún caso, alteraran la esencia de la metodología que vamos a aplicar.

Esta observación incluye a 97 países para el año 1986 y 1990.

Los países seleccionados aglutinan aproximadamente el 99% de la producción

agrícola mundial.

Las naciones se agrupan en 4 grupos distintos según se muestra a continuación en

la Tabla 3, entre paréntesis se muestran el número de países y el código de los grupos

definidos al que pertenecen:

África (27, 1 )

América (21, 2)

Asia-Oceanía (26, 3)

Europa (23, 4)

Tabla 3: Agrupación de Países.


58

Esta agrupación es la propuesta O’Donnell C. J. et. al (2008) donde considera a algunos países de Oceanía con los del continente asiático formando así un solo grupo. Reseñar que incluye a la antigua URSS como continente europeo y a Turquía en el grupo de los de Asia.

COD_PAÍS NÚMERO PAÍS PAÍS

1 1 Angola

1 2 Argelia

1 3 Burkina Faso

1 4 Burundi

1 5 Camerún

1 6 Chad

1 7 Costa de marfil

1 8 Egipto

1 9 Etiopía RDP

1 10 Ghana

1 11 Guinea

1 12 Kenia

1 13 Madagascar

1 14 Malawi

1 15 Malí

1 16 Marruecos

1 17 Mozambique

1 18 Níger

1 19 Nigeria

1 20 República Democrática del Congo

1 21 Ruanda

1 22 Senegal

1 23 Sudáfrica

1 24 Sudán (ex)

1 25 Túnez

1 26 Uganda

1 27 Zimbabue

2 28 Argentina

2 29 Bolivia (Estado Plurinacional de)

2 30 Brasil

2 31 Canadá

2 32 Chile

2 33 Colombia

2 34 Costa Rica

2 35 Cuba

2 36 Ecuador

2 37 El Salvador


59

2 38 Estados Unidos de América

2 39 Guatemala

2 40 Haití

2 41 Honduras

2 42 México

2 43 Nicaragua

2 44 Paraguay

2 45 Perú

2 46 República Dominicana

2 47 Uruguay

2 48 Venezuela (República Bolivariana de)

3 49 Arabia Saudita

3 50 Australia

3 51 Bangladesh

3 52 Camboya

3 53 China, Continental

3 54 Filipinas

3 55 India

3 56 Indonesia

3 57 Irán (República Islámica del)

3 58 Iraq

3 59 Israel

3 60 Japón

3 61 Malasia

3 62 Mongolia

3 63 Myanmar (Birmania)

3 64 Nepal

3 65 Nueva Zelandia

3 66 Pakistán

3 67 Papua Nueva Guinea

3 68 República Árabe Siria

3 69 República de Corea

3 70 República Democrática Popular Lao

3 71 Sri Lanka

3 72 Tailandia

3 73 Turquía

3 74 Vietnam

4 75 Alemania

4 76 Austria

4 77 Bélgica-Luxemburgo

4 78 Bulgaria

4 79 Checoslovaquia

4 80 Dinamarca

4 81 España

4 82 Finlandia

4 83 Francia


60

4 84 Grecia

4 85 Hungría

4 86 Irlanda

4 87 Italia

4 88 Noruega

4 89 Países Bajos

4 90 Polonia

4 91 Portugal

4 92 Reino Unido

4 93 Rumania

4 94 Suecia

4 95 Suiza

4 96 URSS

4 97 Yugoslavia RFS

Tabla 4: Países y grupos al que pertenecen para el estudio experimental.

Las variables a utilizar son todas variables discrecionales, es decir, son unidades que se pueden reducir o aumentar. A continuación se hará una breve descripción de cada una de ellas:

Variables de entrada: Tierra (x1it): se mide en miles de hectáreas de tierra arable,

permanentes en cosecha y de pasto. La tierra arable incluye las tierras de cosecha por temporadas y barbecho fuera de las mismas. Los árboles frutales se contemplan como cosecha permanente, no así los que sean para la producción de madera o papel.

Maquinaria (x2it): contabiliza el número total de tractores que se emplean en la producción agrícola. No así los de uso para la jardinería.

Mano de obra (x3it): unidad medida en miles de personas, nos informa de la población activa en la agricultura. Entre ellas se encuentran los empleados y los que están buscando trabajo. No hay distinción entre trabajadores asalariados, por cuenta propia o sin remuneración alguna.


61

Fertilizantes (x4it): el consumo de éstos es de difícil cuantificación. Esta medida ofrece la suma de nitrógeno (N), fosfatos (P2O2) y óxidos de potasio (K2O) en miles de toneladas, de aquellos químicos comerciales aplicados que los contengan.

Ganado (x5it): esta variable reúne a cinco tipos diferentes de animales. Como éstos no son comparables entre sí, se propone la unidad de oveja equivalente como denominador común. En la Tabla 5 se observan las equivalencias:

UNIDAD EQUIVALENCIA

Búfalos 8 ovejas eq.

Vacuno 8 ovejas eq.

Cabras 1 ovejas eq.

Cerdos 2 ovejas eq.

Oveja 1 ovejas eq.

Tabla 5: Equivalencia ganado.

Se han modificado un par de aspectos para una mejor comprensión. Uno de ellos ha sido sustituir al país de Tanzania por el de la República del Congo, ya que los datos de éste último eran más completos que los de la nación sustituida. El segundo cambio se debe al número de ovejas equivalentes que generan los cerdos en la conversión del ganado en dicha unidad común. Para nosotros, un cerdo tendrá un valor de dos ovejas equivalentes.

Variable de salida:

Producción (y1it): esta variable es una agregación de diferentes productos agrícolas. Está medida en dólares internacionales según el valor de 2004-2006. Es una unidad monetaria hipotética que tiene el mismo poder adquisitivo que el dólar estadounidense tiene en los Estados Unidos en un momento dado en el tiempo. Muestra cuánto vale una unidad de una moneda local dentro de las fronteras del país.

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_monetaria

http://es.wikipedia.org/wiki/D%C3%B3lar_estadounidense

http://es.wikipedia.org/wiki/D%C3%B3lar_estadounidense

http://es.wikipedia.org/wiki/Estados_Unidos


62

A continuación en la Tabla 6, se presentan los valores medios, desviación estándar (DE), valor mínimo disponible y valor máximo por región de los recursos utilizados para el análisis y la producción de los mismos:

CG Año Media DE Mínimo Máximo

1 1986 Y1 2957488,13 2820398,14 723000,61 12296177,39

X1 30661,89 28807,46 1830,00 115750,00

X2 17002,07 35685,88 85,00 169000,00

X3 4168,26 3465,17 677,00 15665,00

X4 124389,48 246990,05 388,00 1009200,00

X5 55171515,07 64809341,09 5039009,00 280037000,00

1990 Y1 3412958,78 3681347,02 833583,00 16950603,38

X1 31159,26 29704,48 1879,00 122910,00

X2 17030,04 32905,27 90,00 18086,00

X3 4513,44 3797,94 652,00 145000,00

X4 124085,56 238890,28 192,00 958946,00

X5 59482417,74 67421873,21 4935782,00 280198000,00

2 1986 Y1 15622542,89 37304610,10 679007,89 168518801,60

X1 55472,10 103096,06 1387,00 431399,00

X2 326256,43 1030371,45 205,00 4730000,00

X3 2218,62 3510,21 191,00 15368,00

X4 1330919,67 3781546,70 2100,00 17285666,00

X5 180808026,10 314484002,98 9243600,00 1160988088,00

1990 Y1 16789289,89 39560402,77 652987,41 178148454,43

X1 55899,29 102922,20 1410,00 426948,00

X2 330458,86 1003914,40 200,00 4603544,00

X3 2185,48 3285,36 184,00 14062,00

X4 1355828,90 4035883,86 1000,00 18586936,00

X5 184755519,52 325878974,05 9830000,00 1287148300,00

3 1986 Y1 19603986,48 40179880,03 605530,94 185983518,69

X1 63637,04 129245,25 579,00 482953,00

X2 192090,88 407161,99 800,00 1833900,00

X3 32001,08 92376,26 69,00 444009,00

X4 941999,42 1880051,89 0,00 9617600,00

X5 229743570,42 527686232,71 2833366,00 2370600000,00

1990 Y1 22685381,17 48512181,35 710383,28 226252609,14

X1 65414,58 131711,03 579,00 505792,00

X2 226347,19 474339,65 890,00 2142210,00


63

X3 34457,31 100134,41 65,00 482507,00

X4 1125092,38 2331594,52 940,00 12018000,00

X5 243867877,15 562236386,79 2797850,00 2450260000,00

4 1986 Y1 18648771,56 30231591,38 1443709,92 146133506,90

X1 33363,43 114809,58 969,00 558425,00

X2 551300,17 683437,76 53947,00 2776000,00

X3 2330,57 5906,04 116,00 28856,00

X4 2557271,43 5430574,16 173200,00 26506000,00

X5 123450985,48 258885149,36 11650000,00 1273178000,00

1990 Y1 18681049,62 30996201,71 1547703,07 150318601,06

X1 33171,04 114364,76 976,00 556220,00

X2 562619,09 672487,24 49400,00 2609000,00

X3 2149,09 5647,66 110,00 27557,00

X4 2083566,22 4444728,84 167900,00 21634000,00

X5 120833028,43 254437270,08 11344000,00 1253516000,00

Tabla 6: Descripción simple de las variables por grupos.

6.2 Análisis y discusión de los resultados.

Para la resolución de los modelos de programación lineal, vamos a utilizar el

software llamado EMS, donde en el anexo 9.4 se explica cómo utilizarlo.

Realizaremos tanto para CRS como para VRS los siguientes cálculos:

1. Un modelo DEA BCC-OUTPUT por cada tecnología (grupo).

2. Calcularemos la Metafrontera no convexa (MFnc) para el

conjunto de los 97 países.

3. Hallaremos la Metafrontera convexa (MF), envolviendo bajo su

frontera a todas las DMU’s del problema. Cuando refiramos el

término de metafrontera, estamos haciendo mención de la

envolvente convexa.


64

4. Calcularemos el ratio metatecnológico (MTR) entre BCC_O-

MFnc y entre MFcn – MF. Aquí observaremos cuan buena o mala

es la aproximación de metafrontera alrededor de la DMUJ.

5. Calcularemos el índice Malmquist (MJ) entre los años 1986 y

1990, viendo la evolución de la DMUJ y la metafrontera

convexa.

El motivo por el cual hacemos los dos análisis con los retornos de escala, es

porque no podemos asegurar que obtengamos un Índice Malmquist al tratar a las

unidades bajo VRS.

Así que hacemos dos hipótesis:

1) Nuestras DMU’s son unidades que, independientemente de su tamaño,

pueden alcanzar la productividad de eficiencia.

2) Consideramos que, debido a la diferencia entre los países, habrá unidades

que nunca podrán alcanzar la producción de eficiencia.

Procederemos a analizar los resultados por grupos y tomando como criterio el año

de producción. Así, para el año 1986, el grupo 1 nos arroja la siguiente información:

Es el grupo que peor eficiencia media obtiene en tu tecnología para todos los

periodos y retornos de escala estudiados. Su ETbcc_out = 0,345.

En el caso de CRS tiene, para el periodo temporal del año 1986, la productividad

de los países muy alejada de la que propone la metafrontera. Si la comparamos con la

envolvente no convexa, los países producen en promedio un escaso 32% de lo que

potencialmente debería producir. Pero los datos aun empeoran más si nos

proyectamos en la envolvente convexa que no da el modelo, un 27,5%.


65

En la Fig. 19 se observa que hay muy pocos países que trabajan bajo condiciones

de eficiencia, en concreto Argelia y Nigeria.

Para una mejor compresión y visibilidad del gráfico, se ha atribuido un nuevo

orden a los países que forman los grupos. Así, en lugar del alfabético que se proponía

en la Tabla 4, se ordenan de forma ascendente en la eficiencia técnica para sus propias

tecnologías, es decir, en el resultado que nos proporciona el modelo BCC-OUTPUT.

Fig. 19: Eficiencia Técnica del grupo 1 para CRS_86.

NÚMERO PAÍS NÚMERO PAÍS

1 Níger 15 Burkina Faso

2 Costa de Marfil 16 Marruecos

3 Ghana 17 Malí

4 Camerún 18 Etiopía RDP

5 Uganda 19 Sudán (ex)

6 R.D. Congo 20 Egipto

7 Burundi 21 Zimbabue

8 Kenia 22 Túnez

9 Senegal 23 Mozambique


66

10 Ruanda 24 Chad

11 Sudáfrica 25 Angola

12 Guinea 26 Argelia

13 Malawi 27 Nigeria

14 Madagascar

Tabla 7: Orden de países de la Fig. 19.

Por definición, en condiciones de retornos de escala constante, donde suponemos

a todas las DMU’s iguales, el modelo exige a todas que puedan conseguir la mayor

productividad alcanzada por el óptimo, algo que no sucede por la evidente diferencia

de tamaño entre países. Es por esto que solo hay un 7% de países eficientes.

Aún así, si observamos el ratio metatecnológico, se observa que la tecnología del

grupo es muy competitiva, ya que de producir en su frontera, sería como producir al

95% en la MFNC y casi un 91% de eficiencia en régimen de metafrontera a nivel

mundial.

La baja eficiencia media de las naciones de este grupo indica que las condiciones

de producción en esta región son bastante estrictas.

RE CG Año Media DE Mínimo Máximo

CRS 1 1986 ET BCC_OUT 0,345 0,280 0,033 1,000

MFNC 0,315 0,248 0,033 1,000

MF 0,275 0,206 0,025 1,000

MTR BCC_OUT-MFNC 0,958 0,148 0,444 1,000

MFNC-MF 0,908 0,124 0,604 1,000

1 1990 ET BCC_OUT 0,364 0,282 0,029 1,000

MFNC 0,338 0,255 0,029 1,000

MF 0,293 0,206 0,021 1,000

MTR BCC_OUT-MFNC 0,961 0,141 0,461 1,000

MFNC-MF 0,902 0,134 0,563 1,000

VRS 1 1986 ET BCC_OUT 0,544 0,319 0,176 1,000

MFNC 0,482 0,294 0,137 1,000

MF 0,438 0,279 0,121 1,000


67

MTR BCC_OUT-MFNC 0,907 0,186 0,433 1,000

MFNC-MF 0,912 0,089 0,703 1,000

1 1990 ET BCC_OUT 0,566 0,307 0,226 1,000

MFNC 0,493 0,279 0,125 1,000

MF 0,455 0,274 0,115 1,000

MTR BCC_OUT-MFNC 0,894 0,206 0,420 1,000

MFNC-MF 0,916 0,080 0,748 1,000

Tabla 8: Promedio de ET y MTR para grupo 1 en CRS Y VRS años 86 y 90.

La producción en CRS para el año 1990 mejora levemente, aunque mantiene su

nivel de eficiencia media, en torno al 90% de la envolvente tecnológica con respecto a

las metafronteras en sus dos versiones de convexidad.

Si los retornos de escala que utilizamos son variables, los resultados mejoran

bastante. Ahora los países eficientes para el año 1986 ocupan el 26% del total. La

eficiencia media para este mismo año sube al 54,4% y con respecto a la metafrontera

asciende al 44%.

Los datos medios de eficiencia en el año 1990 mejoran, y una posible explicación

radica en la mejora tecnológica entre esos 5 años.

Fig. 20: Eficiencia Técnica del grupo 1 para VRS_86.


68


1 Senegal 15 Zimbabue

2 Burundi 16 Kenia

3 Ruanda 17 Marruecos

4 Guinea 18 R.D. Congo

5 Malawi 19 Mozambique

6 Costa de Marfil 20 Angola

7 Camerún 21 Sudáfrica

8 Ghana 22 Etiopía RDP

9 Burkina Faso 23 Sudán (ex)

10 Níger 24 Egipto

11 Uganda 25 Chad

12 Malí 26 Argelia

13 Madagascar 27 Nigeria

14 Túnez


Los valores con los que estamos trabajando son valores medios. Si observamos la

desviación estándar, podemos apreciar la dispersión que hay entre valores mínimos y

máximos de eficiencia. Esto es, hay una importante brecha productiva entre la mayoría de

países y unos pocos en este continente. En el año 1990, en torno al 80% (CRS) de los países

producían por debajo del 50% de su potencial productividad dentro de su frontera

tecnológica. La bajada de eficiencia se hace más acusada si comparamos bajo el paraguas

de la metafrontera.


69

Fig. 21: Eficiencia Técnica del grupo 1 para CRS_90


1 Níger 15 Malawi

2 Costa de Marfil

16 Marruecos

3 Uganda 17 Burkina Faso

4 Ghana 18 Túnez

5 Camerún 19 Malí

6 R.D. Congo 20 Etiopía RDP

7 Kenia 21 Sudán (ex)

8 Sudáfrica 22 Zimbabue

9 Guinea 23 Mozambique

10 Burundi 24 Chad

11 Ruanda 25 Angola

12 Senegal 26 Argelia

13 Egipto 27 Nigeria

14 Madagascar

Tabla 10: Orden de países de la Fig. 21


70

Haciendo un análisis más exhaustivo de lo que nos ofrece la metafrontera,

tratemos el caso de Sudáfrica. Con el retorno de escala variable, esta nación es eficiente

tanto para el año 86 como para el 90.

Si proyectamos esta DMU en la metafrontera convexa, su eficiencia pasa de ser 1

a ser 0,612, esto es, que sólo conseguirá el 62% de productividad si se mantiene en esa

situación.

Tanto para la envolvente convexa como para la que no lo es, el valor de eficiencia

para Sudáfrica coincide. Esto es debido a que ese punto es compartido por ambas

fronteras. Es por eso, que el MTR entre estas envolventes resultan ser la unidad.

Para que Sudáfrica consiga llegar a la eficiencia en la metafrontera, para VRS y

1990, debe producir manteniendo su nivel de consumo de recursos en un 25% a la

DMU50 y un 75% a la DMU57 (ambas unidades eficientes y referentes a la

nomenclatura de la Tabla 4).



71


1 Costa de Marfil 15 Zimbabue

2 Ruanda 16 R.D. Congo

3 Guinea 17 Kenia

4 Camerún 18 Marruecos

5 Ghana 19 Mozambique

6 Burundi 20 Sudáfrica

7 Níger 21 Egipto

8 Túnez 22 Etiopía RDP

9 Malawi 23 Sudán (ex)

10 Burkina Faso 24 Chad

11 Uganda 25 Angola

12 Malí 26 Argelia

13 Senegal 27 Nigeria

14 Madagascar

Tabla 11: Orden de países de la Fig. 22

El grupo 2 es bastante más competitivo que el grupo 1, si atendemos a la

eficiencia media que obtienen sus países bajo su tecnología. En el año 1986 y tomando

las DMU como semejantes (CRS), se tiene una eficiencia del 73,6%, siendo esta más

baja en 1990 bajo las mismas condiciones con un 71,9%. Sin embargo, comparte

eficiencia con un 86% ambos periodos cuando son evaluados como retornos de escala

variable.

La Fig. 23 podemos la eficiencia técnica de los países.


72



1 Canadá 12 Colombia

2 EEUU 13 Perú

3 República Dominicana 14 El Salvador

4 Ecuador 15 Guatemala

5 Argentina 16 Bolivia

6 México 17 Cuba

7 Costa Rica 18 Haití

8 Chile 19 Nicaragua

9 Brasil 20 Uruguay

10 Paraguay 21 Venezuela

11 Honduras



73



1 Canadá 12 EEUU

2 República Dominicana 13 Brasil

3 Ecuador 14 El Salvador

4 Costa Rica 15 Perú

5 Chile 16 Bolivia

6 Paraguay 17 Cuba

7 Honduras 18 Haití

8 México 19 Nicaragua

9 Guatemala 20 Uruguay

10 Argentina 21 Venezuela

11 El Salvador


En VRS el porcentaje de eficiencia aumenta alcanzando hasta 86% en el mejor de

los casos, que es el obtenido en el año 1990.


74

Sin embargo los ratios MTR respecto a la frontera tecnológica que nos da el

modelo BCC_OUTPUT salen bastante bajos. Esto es, la productividad obtenida al

proyectarnos en la envolvente de metafrontera no convexa, nos dice que es 55,4%

para VRS en el año 86 y una brecha aún mayor para el año 90. La productividad baja

más si cabe si nos proyectamos en la metafrontera.

Es fácil ver en las Fig. 24y Fig. 26 que la brecha entre las fronteras eficientes de la

tecnología y las de metafrontera son bastante grandes usando VRS.

RE CG Año

Media DE Mínimo Máximo

CRS 2 1986 ET BCC_OUT 0,736 0,258 0,218 1

MFNC 0,235 0,13 0,07 0,661

MF 0,199 0,091 0,07 0,413

MTR BCC_OUT-MFNC 0,317 0,103 0,123 0,661

MFNC-MF 0,882 0,113 0,624 1

2 1990 ET BCC_OUT 0,719 0,247 0,22 1

MFNC 0,214 0,107 0,07 0,574

MF 0,189 0,079 0,07 0,39

MTR BCC_OUT-MFNC 0,3 0,085 0,169 0,574

MFNC-MF 0,904 0,089 0,68 1

VRS 2 1986 ET BCC_OUT 0,86 0,197 0,431 1

MFNC 0,478 0,235 0,136 0,984

MF 0,399 0,216 0,125 0,885

MTR BCC_OUT-MFNC 0,554 0,231 0,136 0,984

MFNC-MF 0,834 0,15 0,476 1

2 1990 ET BCC_OUT 0,861 0,185 0,437 1

MFNC 0,463 0,237 0,178 1

MF 0,409 0,246 0,138 1

MTR BCC_OUT-MFNC 0,534 0,237 0,278 1

MFNC-MF 0,852 0,141 0,494 1


Además podemos observar que sólo Nicaragua para VRS y año de estudio el 1990

pertenece a la envolvente de la metafrontera, tal y como nos ilustra la Tabla 14.


75



1 EEUU 12 Chile

2 Canadá 13 Guatemala

3 Ecuador 14 Perú

4 México 15 Venezuela

5 Argentina 16 Bolivia

6 Honduras 17 Cuba

7 Costa Rica 18 El Salvador

8 República Dominicana 19 Haití

9 Paraguay 20 Nicaragua

10 Colombia 21 Uruguay

11 Brasil


Analizando dos naciones económicamente potentes como Argentina y EEUU,

tenemos que bajo condiciones de su tecnología son casi eficientes. Pero la cosa cambia

ante el panorama globalizador de la metafrontera. Sus eficiencias caen por debajo del

70% tras proyectarse en la metafrontera.


76

La combinación lineal que deberían cumplir para llegar a ser eficientes en el

periodo 1990 y VRS en el caso de Argentina: DMU50 (0,8)+ DMU60 (0,2) y EEUU:

DMU55 (1).



1 Canadá 12 Colombia

2 Ecuador 13 Brasil

3 Honduras 14 Perú

4 Costa Rica 15 Venezuela

5 República Dominicana 16 Bolivia

6 Chile 17 Cuba

7 Paraguay 18 El Salvador

8 Guatemala 19 Haití

9 México 20 Nicaragua

10 Argentina 21 Uruguay

11 EEUU



77

En el grupo 3 hay países de Asia y Oceanía. En la Fig. 27, que corresponde al

periodo 1986 con CRS, observamos la gran diferencia productiva entre países bajo la

misma tecnología. Ese escalón se suaviza muchísimo para el mismo periodo pero bajo

régimen de retorno de escala variable. Aunque siguen existiendo casos característicos

como el de Camboya, que para su tecnología aporta como país eficiente, pero tras su

proyección en la envolvente de metafrontera, su eficiencia baja de manera drástica al

20%.



1 Iraq 14 Tailandia

2 República Democrática Popular Lao 15 Myanmar

3 Israel 16 Sri Lanka

4 Indonesia 17 India

5 Turquía 18 Bangladesh

6 Nueva Zelandia 19 Vietnam

7 Malasia 20 Arabia Saudita

8 Papua Nueva Guinea 21 Camboya

9 China 22 Irán


78

10 República de Corea 23 Japón

11 Filipinas 24 Mongolia

12 Pakistán 25 Nepal

13 Australia 26 Siria




1 Iraq 14 Pakistán

2 República Democrática Popular Lao 15 Vietnam

3 Israel 16 Bangladesh

4 Papua Nueva Guinea 17 China

5 Indonesia 18 Australia

6 Filipinas 19 India

7 Nueva Zelandia 20 Arabia Saudita

8 Turquía 21 Camboya

9 Tailandia 22 Irán

10 Malasia 23 Japón


79

11 Sri Lanka 24 Mongolia

12 Myanmar 25 Nepal

13 República de Corea 26 Siria


En la Tabla 19 se observa que las eficiencias técnicas medias de las DMU’s para la

simulación en CRS rondan el 54%, alejándose mucho de lo que podrían producir en

condiciones de metafrontera. Esto genera un MTR del 56% aproximadamente. Es decir,

Si operamos en condiciones de eficiencia tecnológica, aún estamos un 44% por debajo

de la producción óptima, si la proyección se da en la metafrontera no convexa. Peores

resultados obtendríamos en la aproximación convexa.

RE CG Año Media DE Mínimo Máximo

CRS 3 1986 ET BCC_OUT 0,536 0,323 0,052 1 MFNC 0,299 0,304 0,028 1 MF 0,283 0,286 0,028 1 MTR BCC_OUT-MFNC 0,55 0,331 0,199 1 MFNC-MF 0,957 0,069 0,777 1 3 1990 ET BCC_OUT 0,541 0,328 0,042 1 MFNC 0,301 0,301 0,036 1 MF 0,291 0,289 0,036 1 MTR BCC_OUT-MFNC 0,565 0,337 0,207 1 MFNC-MF 0,974 0,04 0,865 1 VRS 3 1986 ET BCC_OUT 0,693 0,314 0,126 1 MFNC 0,625 0,331 0,089 1 MF 0,576 0,335 0,077 1 MTR BCC_OUT-MFNC 0,898 0,226 0,219 1 MFNC-MF 0,906 0,105 0,622 1 3 1990 ET BCC_OUT 0,699 0,315 0,107 1 MFNC 0,625 0,339 0,09 1 MF 0,589 0,334 0,086 1 MTR BCC_OUT-MFNC 0,886 0,241 0,244 1 MFNC-MF 0,939 0,082 0,722 1



80

Sin embargo, las eficiencias en VRS constatan que las aproximaciones son más

reales, haciendo la diferencia entre envolventes más pequeña. El MTR BCC_O-MF_86 es del

orden del 80%, y para el periodo del 1990 es del 83%.



1 Iraq 14 Tailandia

2 Israel 15 India

3 República Democrática Popular Lao 16 Sri Lanka

4 Indonesia 17 Bangladesh

5 Turquía 18 Arabia Saudita

6 Nueva Zelandia 19 Vietnam

7 Malasia 20 Myanmar

8 República de Corea 21 Camboya

9 Papua Nueva Guinea 22 Nepal

10 China 23 Irán


81

11 Filipinas 24 Japón

12 Australia 25 Mongolia

13 Pakistán 26 Siria




1 Iraq 14 Vietnam

2 Israel 15 Myanmar

3 República Democrática Popular Lao 16 Nepal

4 Papua Nueva Guinea 17 China

5 Nueva Zelandia 18 Australia

6 Indonesia 19 India

7 Filipinas 20 Bangladesh

8 Turquía 21 Arabia Saudita

9 Tailandia 22 Camboya

10 Malasia 23 Irán


82

11 República de Corea 24 Japón

12 Sri Lanka 25 Mongolia

13 Pakistán 26 Siria


China, India o Japón son DMU’s eficientes tanto en su tecnología como en la

metafrontera. Sin embargo, el caso de Israel, que ya es productivamente ineficiente,

para proyectarse en la metafrontera necesitaría de la siguiente combinación lineal:

(0,40)57+(0,6)68. Este Peer group está asociado al periodo temporal de 1990 y VRS.

Para concluir con el análisis de metafrontera por grupos, veamos qué resultados

generan los países del continente europeo. En términos de promedio, es el grupo que

mejor eficiencia técnica consigue en su tecnología para todos los periodos de estudio.

La aproximación en VRS otorga unos ratios MTR más altos que en la

aproximación por CRS, tal y como se puede comprobar en la Tabla 24. Aunque

comparativamente con el resto de grupos, bajo las mismas condiciones de periodo y

retorno de escala, el ratio en algo inferior que la media de los anteriores.

De entre todos los grupos, es Europa el que mayor homogeneidad tiene entre

sus DMU’s. Reflejo de esto es su alta eficiencia técnica dentro de su tecnología.


83



1 Italia 13 Polonia

2 Países Bajos 14 Austria

3 Bélgica-Luxemburgo 15 Bulgaria

4 España 16 R. Checa

5 Francia 17 Yugoslavia

6 Dinamarca 18 Finlandia

7 Alemania 19 Irlanda

8 Suiza 20 Noruega

9 Grecia 21 Portugal

10 Suecia 22 Rumania

11 Hungría 23 URSS

12 Reino Unido



84



1 Bélgica-Luxemburgo 13 Reino Unido

2 Países Bajos 14 Austria

3 España 15 Alemania

4 Italia 16 R. Checa

5 Suiza 17 Yugoslavia

6 Dinamarca 18 Finlandia

7 Grecia 19 Irlanda

8 Suecia 20 Noruega

9 Hungría 21 Portugal

10 Polonia 22 Rumania

11 Francia 23 URSS

12 Bulgaria



85

Aún y así, la homogeneidad del grupo no hace que muchas de sus unidades

productivas pertenezcan a la envolvente de metafrontera. Es el caso de Finlandia y

Noruega. Éstas son dos DMU’s eficientes en el modelo BCC_OUTPUT, sin embargo

caen fuera de la envolvente convexa. Para el periodo de 1990 sus eficiencias

respectivas para con la metafrontera son del 97%. Dicho esto, la aproximación es casi

eficiente. Bajo régimen de retorno de escala constante, sí entran a formar parte de la

envolvente de metafrontera, tal y como se observa en la Fig. 31.

En este estudio, el papel de España es algo discreto en cuanto a productividad se

refiere. En ningún momento se torna como país eficiente, siendo su mayor eficiencia

del 58% en el periodo de 1986, VRS y bajo las condiciones de su tecnología. Recordar

que la media del grupo bajo esas mismas condiciones era del 82,5%.

Para llegar a niveles de eficiencia en metafrontera, su proyección debería seguir la

siguiente combinación lineal: 57 (0,40) + 60 (0,52) + 96 (0,08). Esta combinación es

para el periodo 1986 y en condiciones de retorno variable.

RE CG Año gr4 Media DE Mínimo Máximo

CRS 4 1986 ET DEA 0,762 0,192 0,447 1

MFNC 0,395 0,299 0,042 1

MFC 0,367 0,28 0,042 1

MTR DEA-MFNC 0,5 0,32 0,088 1

MFNC-MFC 0,944 0,068 0,812 1

4 1990 ET DEA 0,742 0,2 0,451 1

MFNC 0,351 0,308 0,049 1

MFC 0,337 0,291 0,049 1

MTR DEA-MFNC 0,438 0,308 0,101 1

MFNC-MFC 0,975 0,032 0,899 1

VRS 4 1986 ET DEA 0,825 0,168 0,564 1

MFNC 0,659 0,235 0,275 1

MFC 0,594 0,235 0,248 1

MTR DEA-MFNC 0,792 0,198 0,41 1

MFNC-MFC 0,896 0,078 0,641 1


86

4 1990 ET DEA 0,803 0,175 0,524 1

MFNC 0,564 0,234 0,296 1

MFC 0,526 0,232 0,269 1

MTR DEA-MFNC 0,69 0,186 0,339 1

MFNC-MFC 0,928 0,051 0,822 1




1 Países Bajos 13 Reino Unido

2 Italia 14 Bulgaria

3 España 15 Austria

4 Hungría 16 R. Checa

5 Francia 17 Portugal

6 Bélgica-Luxemburgo 18 Finlandia

7 Dinamarca 19 Irlanda

8 Alemania 20 Noruega

9 Suecia 21 Rumania


87

10 Suiza 22 URSS

11 Polonia 23 Yugoslavia

12 Grecia




1 Hungría 13 Austria

2 España 14 Reino Unido

3 Países Bajos 15 Alemania

4 Bélgica-Luxemburgo 16 R. Checa

5 Italia 17 Portugal

6 Suecia 18 Finlandia

7 Dinamarca 19 Irlanda

8 Suiza 20 Noruega

9 Grecia 21 Rumania

10 Francia 22 URSS


88

11 Bulgaria 23 Yugoslavia

12 Polonia


Este estudio nos revela en términos de promedios, que los países africanos producen bajo condiciones más estrictas que en otras regiones del planeta.

Una vez analizados los dos periodos con el modelo de metafrontera, vamos a evaluar la evolución de las envolventes en esos periodos y en ambos retornos de escala.

Aplicando los modelos matemáticos que definen el índice de Malmquist, nos genera la siguiente tabla por grupos. Los resultados se presentan en términos de promedio.

GRUPO CAMBIO ET DE CAMBIO TECH DE MJ_VRS DE

1 1,083 0,235 1,021 0,141 1,088 0,179

2 1,051 0,401 1,007 0,157 1,007 0,163

3 1,033 0,122 0,975 0,086 0,997 0,045

4 0,891 0,147 1,122 0,283 0,964 0,067

Tabla 27: Índice Malmquist envolvente 86 y 90 VRS.

Los resultados obtenidos en la Tabla 27, tienen una interpretación inversa a la que se expuso en el Análisis Temporal DEA: Índice Malmquist. Esto es así, porque al estar ante problemas con orientación de salida, los resultados tienen sentido a la inversa.

Una vez aclarado esto, estamos en condiciones de afirmar que para el grupo 1, formado por los países africanos, las DMU’s evolucionan y son más eficientes. El indicador del distanciamiento con la frontera eficiente es prácticamente, por lo que en conjunto, las unidades por término medio son levemente más productivas.

Para los países americanos, el índice me Malmquist permanece constante, luego aproximadamente las fluctuaciones entre eficiencias de las unidades y la distancias con la envolvente se compensan.

El grupo 3, se aproxima a la unidad por el límite inferior, pero podemos decir que también se mantiene constante la productividad ante los cambios experimentados en la frontera productiva y las eficiencias de las unidades.


89

Es el grupo 4, el integrado por los países europeos, los que bajan su productividad. El Índice marca un 96%. La interpretación es que por cuestiones políticas, climáticas o socio-económicas del continente, no ha sido capaz, ya no sólo de mejorar la productividad con respecto a sus competidores en el mundo, sino que se ha quedado un poco retrasado.

Señalar que el 3,5% de déficit no es alarmante.

Suponiendo las unidades productivas del mismo tamaño, el modelo bajo retorno de escala constante no genera los resultados de la Tabla 28:

MED_ET DE MED_TECH DE MED_MJ DE

1 1,0925 0,1754 1,0280 0,1250 1,1049 0,0960

2 0,9809 0,1772 1,0664 0,1525 1,0227 0,0821

3 1,0613 0,2036 0,9992 0,1451 1,0365 0,0906

4 0,9308 0,2278 1,2672 0,9739 1,0007 0,0624

Tabla 28: Índice Malmquist envolventes 86 y 90 CRS.

Como se puede apreciar, todos los grupos obtienen un índice mayores o iguales a

la unidad. Con esta consideración todos los grupos son más productivos ante el paso

del tiempo.

Durante todo el estudio, hemos visto como los resultados obtenidos con retorno de

escala contante no han sido tan precisos como en VRS. Los ratios metatecnológicos más

bajos (los que más distancia entre envolventes ofrecía), han sido bajo esta

consideración.

Como ya se señaló en el apartado de Objetivo del proyecto, nuestra misión era

construir un análisis de metafrontera para aplicarle un análisis temporal.


90

Es evidente que las diferencias entre países es lo suficientemente importante como

para considerar CRS. Esta hipótesis es banal y poco realista, pero al no poder asegurar

que con el retorno de escala variable el Índice Malmquist tuviese solución, se ha

considerado arrastras ambos supuestos para poder así conseguir nuestro propósito

original, presentar la metodología.

ANALISIS METAFRONTERA CONCLUSIONES

90

7 Resumen y Conclusiones.

En este proyecto se desarrolla el concepto de metafrontera y la innovadora

aplicación del análisis temporal de las envolventes generadas en dos periodos

temporales distintos.

Por una parte, con el modelo de metafrontera se busca estudiar diferentes tipos de

eficiencias entre empresas o DMU’s.

La metafrontera se define como el límite para un grupo ilimitado de tecnologías.

Un grupo de empresas que operan con pocos recursos o bajo una alta atmósfera de

producción reglada, pueden sólo tener acceso (pertenecer) a un conjunto limitado de

tecnologías. Así nos referimos al conjunto de grupo de fronteras.

La medida de la proximidad de un grupo de fronteras a la metafrontera, ya sea

usando la aproximación convexa o no, se consigue con la definición del ratio

metatecnológico.

La capacidad de medir ese espacio entre grupo de fronteras y metafrontera es de

especial interés para gestores y políticos, ya que permiten medir el potencial de mejora

en el rendimiento según los ámbitos introducidos en un sistema productivo.

Los gobiernos pueden cambiar el clima productivo invirtiendo en material

educativo, estimulando los mercados inyectando liquidez, optimizando el

aprovisionamiento de hospitales, etc.

Los gestores privados, tienen la capacidad de modificar los sistemas productivos,

deslocalizar operaciones, simplificando la gestión de inventarios, etc.

La programación lineal que se usa en la construcción del DEA-metafrontera nos

muestra la máxima eficiencia para la DMU’s asignándole el valor unidad, mientras

que a las unidades ineficientes las clasifica en un intervalo [0, 1).

ANALISIS METAFRONTERA CONCLUSIONES

91

Por otro lado, la aplicación del análisis temporal orientado hacia los modelos de

metafrontera, se tornan fundamental a la vez que innovador. No nos consta que en

ningún artículo escrito hasta la fecha, haya incluido este tipo de análisis.

Ser capaces de ver la evolución de los planes de actuación que se han puesto en

marcha en los supuestos anteriores para llegar a ser eficientes, hacen de este estudio

una herramienta potente de análisis y predicción. Además siendo posible ver si el

factor desequilibrante radica en la evolución de la unidad productiva o en el

movimiento de la frontera productiva del conjunto.

Este proyecto ofrece la oportunidad de abordar otras líneas de investigación

utilizando, por ejemplo, modelos aditivos como el SBM (Slack Based Measure),

aplicando restricciones en los pesos o utilizar técnicas de análisis temporal como el

Window Analysis.

ANALISIS METAFRONTERA REFERENCIAS

92

8 Referencias

8.1 Bibliografía:

Caves, D.W; Christensen, L.R; Diewert, W.E (1982): The Economic Theory of Index and the

Measurement of Input, Output and Productivity. Econometría Vol 50, No. 6; 1393-1414.

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European Journal of Operations Research, 429-44.

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120: Part 3,253-290.

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O’Donnell, C.J. Prasada Rao, D.S, Battese, G.E. (1998): An Introduction to Efficiency and Productivity

Analysis, Nueva York, Springer Science + Business Media, Inc.

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O’Donnell, C.J. Prasada Rao, D.S, Battese, G.E. (2008): Metafrontier framework for the study of

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Villa Caro, G (2003): Análisis por Envoltura de Datos (DEA). Nuevos modelos y aplicaciones. Tesis

Doctoral, Universidad de Sevilla.

8.2 Direcciones webs:

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FAOSTAT, Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura (2013)

<http://www.fao.org/statistics/es/>

http://deazone.com/en/

http://www.fao.org/statistics/es/

ANALISIS METAFRONTERA ANEXOS

93

9 Anexos

9.1 Año 1986.

Tabla 29: Estimación de eficiencias técnicas y ratio metatecnológico CRS_86.

NÚMERO PAÍS

ET_DEA_CRS

ET_MFNC_CRS

ET_MFC_CRS

MTR_DEA-MFNC

MTR_MFNC-MFC

1 0,885 0,885 0,652 1,000 0,737

2 1,000 0,445 0,399 0,445 0,897

3 0,270 0,270 0,270 1,000 1,000

4 0,167 0,167 0,167 1,000 1,000

5 0,129 0,129 0,129 1,000 1,000

6 0,857 0,857 0,602 1,000 0,702

7 0,070 0,070 0,063 1,000 0,896

8 0,404 0,393 0,288 0,972 0,732

9 0,322 0,322 0,322 1,000 1,000

10 0,113 0,113 0,113 1,000 1,000

11 0,209 0,209 0,195 1,000 0,937

12 0,171 0,171 0,171 1,000 1,000

13 0,237 0,237 0,237 1,000 1,000

14 0,209 0,209 0,209 1,000 1,000

15 0,321 0,321 0,281 1,000 0,875

16 0,312 0,312 0,188 1,000 0,604

17 0,568 0,568 0,483 1,000 0,851

18 0,033 0,033 0,025 1,000 0,754

19 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

20 0,157 0,157 0,157 1,000 1,000

21 0,175 0,175 0,175 1,000 1,000

22 0,174 0,174 0,174 1,000 1,000

23 0,191 0,191 0,191 1,000 1,000

24 0,325 0,325 0,325 1,000 1,000

25 0,464 0,206 0,172 0,444 0,834

26 0,136 0,136 0,136 1,000 1,000

27 0,426 0,426 0,299 1,000 0,702

28 0,484 0,197 0,182 0,407 0,925


94

29 1,000 0,317 0,279 0,317 0,881

30 0,738 0,227 0,226 0,307 0,998

31 0,218 0,070 0,070 0,321 1,000

32 0,693 0,224 0,197 0,324 0,881

33 0,785 0,179 0,179 0,228 1,000

34 0,610 0,251 0,197 0,411 0,786

35 1,000 0,381 0,381 0,381 1,000

36 0,472 0,127 0,096 0,270 0,754

37 0,936 0,294 0,215 0,314 0,731

38 0,228 0,073 0,073 0,320 1,000

39 0,946 0,271 0,201 0,286 0,742

40 1,000 0,123 0,123 0,123 1,000

41 0,782 0,178 0,156 0,227 0,875

42 0,530 0,150 0,150 0,283 1,000

43 1,000 0,357 0,293 0,357 0,819

44 0,749 0,268 0,227 0,358 0,847

45 0,846 0,190 0,158 0,224 0,835

46 0,437 0,122 0,102 0,278 0,842

47 1,000 0,661 0,413 0,661 0,624

48 1,000 0,268 0,266 0,268 0,992

49 0,856 0,789 0,758 0,922 0,960

50 0,439 0,223 0,223 0,508 1,000

51 0,685 0,163 0,163 0,238 1,000

52 0,993 0,198 0,198 0,199 1,000

53 0,320 0,087 0,087 0,271 0,999

54 0,343 0,124 0,104 0,361 0,843

55 0,617 0,193 0,193 0,312 1,000

56 0,201 0,061 0,061 0,302 1,000

57 1,000 0,542 0,542 0,542 1,000

58 0,052 0,052 0,048 1,000 0,914

59 0,200 0,200 0,178 1,000 0,893

60 1,000 1,000 0,797 1,000 0,797

61 0,257 0,257 0,257 1,000 1,000

62 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000


95

63 0,501 0,115 0,115 0,228 1,000

64 1,000 0,241 0,241 0,241 1,000

65 0,235 0,202 0,202 0,856 1,000

66 0,406 0,187 0,187 0,461 0,997

67 0,296 0,059 0,059 0,200 1,000

68 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

69 0,341 0,341 0,294 1,000 0,861

70 0,131 0,028 0,028 0,213 1,000

71 0,590 0,316 0,246 0,536 0,777

72 0,454 0,125 0,113 0,276 0,904

73 0,208 0,082 0,082 0,393 1,000

74 0,823 0,204 0,190 0,248 0,934

75 0,642 0,080 0,080 0,124 1,000

76 0,786 0,786 0,694 1,000 0,883

77 0,515 0,247 0,227 0,478 0,919

78 0,818 0,384 0,384 0,470 1,000

79 0,941 0,479 0,479 0,509 1,000

80 0,602 0,346 0,319 0,575 0,922

81 0,530 0,339 0,292 0,640 0,863

82 1,000 1,000 0,994 1,000 0,994

83 0,600 0,069 0,069 0,115 1,000

84 0,645 0,309 0,279 0,479 0,903

85 0,757 0,388 0,388 0,513 1,000

86 1,000 0,462 0,444 0,462 0,960

87 0,447 0,042 0,042 0,094 1,000

88 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

89 0,475 0,190 0,178 0,399 0,940

90 0,768 0,067 0,067 0,088 1,000

91 1,000 0,394 0,330 0,394 0,839

92 0,759 0,103 0,103 0,135 1,000

93 1,000 0,277 0,277 0,277 1,000

94 0,654 0,630 0,520 0,964 0,825

95 0,643 0,428 0,348 0,666 0,812

96 1,000 0,108 0,108 0,108 1,000


96

97 0,953 0,953 0,809 1,000 0,849



97

Tabla 30: Estimación de eficiencias técnicas y ratio metatecnológico VRS_86.

NÚMERO PAÍS

ET_DEA_VRS

ET_MFNC_VRS

ET_MFC_VRS

MTR_DEA-MFNC

MTR_MFNC-MFC

1 0,935 0,935 0,767 1,000 0,821

2 1,000 0,491 0,473 0,491 0,962

3 0,283 0,283 0,283 1,000 1,000

4 0,176 0,176 0,175 1,000 0,994

5 0,228 0,228 0,225 1,000 0,985

6 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

7 0,222 0,222 0,172 1,000 0,772

8 1,000 0,717 0,571 0,717 0,796

9 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

10 0,242 0,242 0,211 1,000 0,873

11 0,215 0,215 0,214 1,000 0,998

12 0,519 0,519 0,472 1,000 0,909

13 0,472 0,472 0,463 1,000 0,982

14 0,221 0,221 0,219 1,000 0,993

15 0,420 0,420 0,363 1,000 0,863

16 0,557 0,387 0,333 0,695 0,860

17 0,646 0,646 0,546 1,000 0,847

18 0,294 0,137 0,121 0,466 0,885

19 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

20 0,558 0,558 0,433 1,000 0,775

21 0,201 0,201 0,198 1,000 0,983

22 0,176 0,176 0,175 1,000 0,996

23 0,947 0,662 0,654 0,699 0,988

24 1,000 1,000 0,892 1,000 0,892

25 0,479 0,207 0,191 0,433 0,921

26 0,402 0,402 0,329 1,000 0,818

27 0,501 0,501 0,352 1,000 0,703

28 0,967 0,539 0,525 0,557 0,974

29 1,000 0,450 0,389 0,450 0,866

30 1,000 0,984 0,885 0,984 0,899

31 0,431 0,419 0,361 0,972 0,861


98

32 0,718 0,270 0,260 0,376 0,963

33 1,000 0,520 0,499 0,520 0,959

34 0,612 0,299 0,211 0,488 0,705

35 1,000 0,640 0,556 0,640 0,870

36 0,542 0,222 0,189 0,411 0,850

37 0,996 0,396 0,223 0,397 0,564

38 1,000 0,767 0,767 0,767 1,000

39 0,946 0,381 0,227 0,402 0,596

40 1,000 0,136 0,134 0,136 0,989

41 0,804 0,184 0,157 0,229 0,855

42 0,811 0,670 0,647 0,826 0,965

43 1,000 0,826 0,393 0,826 0,476

44 0,779 0,395 0,357 0,507 0,905

45 1,000 0,395 0,296 0,395 0,749

46 0,456 0,175 0,125 0,384 0,714

47 1,000 0,779 0,602 0,779 0,773

48 1,000 0,595 0,579 0,595 0,974

49 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

50 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

51 0,996 0,996 0,700 1,000 0,703

52 1,000 0,219 0,216 0,219 0,988

53 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

54 0,383 0,383 0,343 1,000 0,894

55 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

56 0,352 0,352 0,321 1,000 0,912

57 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

58 0,126 0,126 0,107 1,000 0,851

59 0,213 0,213 0,191 1,000 0,898

60 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

61 0,549 0,549 0,424 1,000 0,772

62 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

63 0,669 0,575 0,424 0,859 0,738

64 1,000 0,445 0,436 0,445 0,980

65 0,408 0,408 0,374 1,000 0,918


99

66 0,782 0,782 0,754 1,000 0,965

67 0,299 0,096 0,090 0,321 0,934

68 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

69 0,673 0,673 0,528 1,000 0,785

70 0,139 0,089 0,077 0,644 0,862

71 0,597 0,514 0,320 0,862 0,622

72 0,525 0,525 0,485 1,000 0,923

73 0,491 0,491 0,446 1,000 0,909

74 0,824 0,824 0,734 1,000 0,891

75 0,941 0,523 0,492 0,556 0,941

76 0,910 0,889 0,815 0,978 0,917

77 0,564 0,373 0,332 0,660 0,890

78 0,835 0,751 0,607 0,899 0,809

79 1,000 1,000 0,856 1,000 0,856

80 0,646 0,558 0,489 0,864 0,876

81 0,580 0,580 0,532 1,000 0,916

82 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

83 0,822 0,454 0,429 0,552 0,944

84 0,659 0,531 0,446 0,806 0,840

85 0,811 0,811 0,694 1,000 0,855

86 1,000 0,696 0,640 0,696 0,920

87 0,589 0,275 0,248 0,467 0,902

88 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

89 0,578 0,430 0,350 0,745 0,814

90 0,821 0,422 0,373 0,514 0,884

91 1,000 0,410 0,379 0,410 0,926

92 0,890 0,579 0,514 0,651 0,888

93 1,000 0,827 0,529 0,827 0,641

94 0,693 0,656 0,591 0,945 0,901

95 0,644 0,441 0,394 0,684 0,895

96 1,000 0,954 0,940 0,954 0,985

97 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000



100

9.2 Año 1990.


NÚMERO PAÍS

ET_DEA_CRS ET_MFNC_CRS

ET_MFC_CRS MTR_DEA-MFNC

MTR_MFNC-MFC

1 1,000 1,000 0,698 1,000 0,698

2 1,000 0,461 0,397 0,461 0,860

3 0,313 0,313 0,313 1,000 1,000

4 0,217 0,217 0,217 1,000 1,000

5 0,157 0,157 0,157 1,000 1,000

6 0,855 0,855 0,555 1,000 0,650

7 0,073 0,073 0,067 1,000 0,914

8 0,247 0,247 0,207 1,000 0,840

9 0,387 0,387 0,387 1,000 1,000

10 0,157 0,157 0,157 1,000 1,000

11 0,212 0,212 0,208 1,000 0,979

12 0,202 0,202 0,202 1,000 1,000

13 0,249 0,249 0,249 1,000 1,000

14 0,289 0,289 0,289 1,000 1,000

15 0,331 0,331 0,288 1,000 0,869

16 0,304 0,304 0,171 1,000 0,563

17 0,619 0,619 0,512 1,000 0,828

18 0,029 0,029 0,021 1,000 0,728

19 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

20 0,186 0,186 0,186 1,000 1,000

21 0,224 0,224 0,224 1,000 1,000

22 0,225 0,225 0,225 1,000 1,000

23 0,202 0,202 0,202 1,000 1,000

24 0,430 0,430 0,407 1,000 0,947

25 0,329 0,158 0,124 0,481 0,781

26 0,152 0,152 0,152 1,000 1,000

27 0,441 0,441 0,305 1,000 0,690

28 0,546 0,217 0,204 0,398 0,939

29 1,000 0,318 0,260 0,318 0,818

30 0,693 0,241 0,224 0,348 0,927

31 0,235 0,076 0,076 0,322 1,000

32 0,693 0,182 0,165 0,263 0,907

33 0,679 0,161 0,161 0,238 1,000

34 0,621 0,189 0,164 0,304 0,869

35 1,000 0,294 0,291 0,294 0,988

36 0,413 0,127 0,099 0,308 0,780

37 1,000 0,245 0,214 0,245 0,872

38 0,220 0,070 0,070 0,319 1,000

39 0,805 0,162 0,145 0,202 0,892

40 1,000 0,169 0,169 0,169 1,000


101

41 0,596 0,164 0,137 0,275 0,838

42 0,528 0,168 0,168 0,318 1,000

43 1,000 0,296 0,296 0,296 1,000

44 0,664 0,244 0,208 0,367 0,853

45 0,808 0,154 0,122 0,191 0,794

46 0,644 0,160 0,146 0,249 0,908

47 1,000 0,574 0,390 0,574 0,680

48 0,951 0,285 0,262 0,300 0,917

49 0,776 0,776 0,671 1,000 0,865

50 0,396 0,236 0,236 0,596 1,000

51 0,700 0,177 0,177 0,253 1,000

52 0,976 0,225 0,225 0,231 1,000

53 0,312 0,086 0,086 0,276 1,000

54 0,332 0,128 0,118 0,386 0,925

55 0,600 0,199 0,190 0,331 0,956

56 0,192 0,059 0,059 0,309 1,000

57 1,000 0,576 0,576 0,576 1,000

58 0,042 0,042 0,037 1,000 0,885

59 0,151 0,151 0,147 1,000 0,977

60 1,000 1,000 0,915 1,000 0,915

61 0,282 0,282 0,282 1,000 1,000

62 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

63 0,857 0,205 0,205 0,239 1,000

64 0,979 0,203 0,203 0,207 1,000

65 0,208 0,208 0,203 1,000 0,979

66 0,401 0,198 0,198 0,494 1,000

67 0,311 0,075 0,075 0,240 1,000

68 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

69 0,295 0,295 0,281 1,000 0,953

70 0,174 0,036 0,036 0,207 1,000

71 0,652 0,227 0,213 0,348 0,939

72 0,462 0,164 0,154 0,355 0,936

73 0,196 0,082 0,082 0,416 1,000

74 0,781 0,187 0,187 0,239 1,000

75 0,620 0,088 0,088 0,142 1,000

76 0,825 0,779 0,701 0,945 0,899

77 0,565 0,237 0,230 0,419 0,972

78 0,773 0,293 0,293 0,379 1,000

79 0,871 0,334 0,334 0,384 1,000

80 0,603 0,283 0,277 0,470 0,980

81 0,468 0,054 0,054 0,114 1,000

82 1,000 1,000 0,957 1,000 0,957

83 0,547 0,070 0,070 0,128 1,000

84 0,713 0,315 0,304 0,441 0,966

85 0,522 0,188 0,188 0,361 1,000

86 1,000 0,427 0,421 0,427 0,985


102

87 0,456 0,049 0,049 0,107 1,000

88 1,000 1,000 0,920 1,000 0,920

89 0,451 0,171 0,164 0,379 0,958

90 0,697 0,070 0,070 0,101 1,000

91 0,945 0,326 0,305 0,345 0,934

92 0,722 0,113 0,113 0,156 1,000

93 1,000 0,279 0,277 0,279 0,994

94 0,633 0,485 0,454 0,766 0,936

95 0,652 0,400 0,368 0,613 0,921

96 1,000 0,113 0,113 0,113 1,000

97 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000



103


NÚMERO PAÍS

ET_DEA_CRS ET_MFNC_CRS

ET_MFC_CRS MTR_DEA-MFNC

MTR_MFNC-MFC

1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

2 1,000 0,489 0,415 0,489 0,849

3 0,356 0,356 0,340 1,000 0,954

4 0,256 0,256 0,242 1,000 0,946

5 0,246 0,246 0,246 1,000 1,000

6 1,000 1,000 0,793 1,000 0,793

7 0,226 0,226 0,181 1,000 0,801

8 1,000 0,520 0,479 0,520 0,920

9 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

10 0,255 0,255 0,246 1,000 0,967

11 0,244 0,244 0,232 1,000 0,953

12 0,531 0,531 0,494 1,000 0,931

13 0,450 0,450 0,450 1,000 1,000

14 0,347 0,347 0,326 1,000 0,941

15 0,408 0,408 0,365 1,000 0,895

16 0,584 0,369 0,331 0,631 0,896

17 0,655 0,655 0,547 1,000 0,834

18 0,299 0,125 0,115 0,420 0,914

19 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

20 0,529 0,529 0,480 1,000 0,908

21 0,228 0,228 0,227 1,000 0,995

22 0,443 0,443 0,332 1,000 0,749

23 1,000 0,612 0,612 0,612 1,000

24 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

25 0,347 0,159 0,132 0,458 0,831

26 0,404 0,404 0,362 1,000 0,896

27 0,465 0,465 0,348 1,000 0,748

28 0,978 0,556 0,551 0,568 0,991

29 1,000 0,429 0,368 0,429 0,857

30 1,000 0,981 0,890 0,981 0,907

31 0,437 0,437 0,371 1,000 0,849


104

32 0,718 0,242 0,235 0,337 0,971

33 1,000 0,526 0,519 0,526 0,986

34 0,627 0,253 0,174 0,404 0,688

35 1,000 0,447 0,419 0,447 0,937

36 0,558 0,235 0,190 0,421 0,806

37 1,000 0,437 0,216 0,437 0,494

38 1,000 0,672 0,672 0,672 1,000

39 0,857 0,260 0,158 0,303 0,610

40 1,000 0,278 0,231 0,278 0,833

41 0,605 0,178 0,138 0,294 0,773

42 0,872 0,681 0,681 0,781 1,000

43 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

44 0,778 0,417 0,357 0,536 0,856

45 1,000 0,292 0,253 0,292 0,865

46 0,658 0,216 0,153 0,328 0,711

47 1,000 0,714 0,539 0,714 0,755

48 1,000 0,469 0,465 0,469 0,992

49 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

50 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

51 1,000 1,000 0,747 1,000 0,747

52 1,000 0,244 0,243 0,244 0,995

53 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

54 0,393 0,393 0,378 1,000 0,963

55 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

56 0,359 0,359 0,328 1,000 0,912

57 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

58 0,107 0,107 0,096 1,000 0,896

59 0,166 0,166 0,163 1,000 0,981

60 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

61 0,590 0,590 0,511 1,000 0,865

62 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

63 0,860 0,860 0,621 1,000 0,722

64 0,985 0,430 0,418 0,437 0,972

65 0,354 0,354 0,344 1,000 0,970


105

66 0,736 0,736 0,736 1,000 1,000

67 0,326 0,105 0,103 0,322 0,978

68 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

69 0,606 0,606 0,528 1,000 0,871

70 0,174 0,090 0,086 0,517 0,955

71 0,683 0,375 0,290 0,549 0,771

72 0,576 0,576 0,557 1,000 0,967

73 0,480 0,469 0,422 0,976 0,900

74 0,784 0,784 0,740 1,000 0,945

75 0,928 0,532 0,503 0,574 0,944

76 0,827 0,784 0,704 0,948 0,898

77 0,608 0,296 0,290 0,487 0,977

78 0,782 0,502 0,458 0,641 0,914

79 0,933 0,778 0,652 0,834 0,838

80 0,645 0,458 0,426 0,711 0,930

81 0,534 0,317 0,283 0,593 0,893

82 1,000 1,000 0,973 1,000 0,973

83 0,768 0,426 0,408 0,555 0,958

84 0,716 0,486 0,451 0,679 0,928

85 0,524 0,420 0,356 0,802 0,849

86 1,000 0,557 0,544 0,557 0,976

87 0,627 0,298 0,269 0,475 0,904

88 1,000 1,000 0,970 1,000 0,970

89 0,570 0,310 0,304 0,544 0,981

90 0,816 0,419 0,367 0,513 0,877

91 1,000 0,339 0,324 0,339 0,953

92 0,908 0,578 0,522 0,637 0,903

93 1,000 0,684 0,562 0,684 0,822

94 0,633 0,501 0,476 0,791 0,950

95 0,653 0,409 0,369 0,627 0,902

96 1,000 0,877 0,877 0,877 1,000

97 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000



106

9.3 Peers groups

Tabla 33: Peers groups Metafrontera cóncava año 1986 para CRS y VRS

NÚMERO PAÍS

CRS VRS

1 19 (0,36) 62 (0,50) 88 (0,02) 6 (0,33) 19 (0,26) 62 (0,31) 68 (0,10)

2 19 (0,21) 62 (0,45) 68 (1,82) 88 (0,72)

19 (0,08) 57 (0,49) 60 (0,04) 62 (0,37) 82 (0,01)

3 19 (1,07) 9 (0,02) 19 (0,98)

4 19 (1,06) 19 (1,00) 53 (0,00)

5 19 (2,34) 9 (0,34) 19 (0,63) 57 (0,03)

6 19 (0,30) 62 (0,47) 2

7 19 (3,02) 62 (0,60) 19 (0,91) 50 (0,08) 53 (0,01)

8 19 (1,02) 68 (13,18) 19 (0,75) 57 (0,20) 96 (0,05)

9 19 (4,76) 6

10 19 (2,28) 19 (0,99) 53 (0,01)

11 19 (0,85) 62 (0,09) 6 (0,25) 19 (0,75) 62 (0,00)

12 19 (3,81) 9 (0,50) 19 (0,49) 55 (0,01) 60 (0,00)

13 19 (2,62) 9 (0,30) 19 (0,67) 50 (0,03)

14 19 (1,06) 19 (1,00) 53 (0,00)

15 19 (1,11) 62 (0,28) 19 (0,82) 50 (0,02) 62 (0,16)

16 19 (1,12) 68 (5,51) 19 (0,59) 50 (0,03) 57 (0,36) 96 (0,02)

17 19 (0,87) 62 (0,29) 19 (0,77) 50 (0,01) 62 (0,22)

18 19 (6,98) 62 (6,18) 19 (0,53) 50 (0,45) 53 (0,02)

19 26 23

20 19 (4,30) 19 (0,98) 53 (0,02)

21 19 (1,16) 19 (1,00) 53 (0,00)

22 19 (1,00) 19 (0,99) 68 (0,01)

23 19 (9,05) 9 (0,62) 30 (0,08) 57 (0,28) 60 (0,01)

24 19 (4,56) 19 (0,80) 50 (0,20)

25 19 (0,18) 62 (0,08) 68 (1,96) 88 (0,35)

19 (0,12) 57 (0,39) 62 (0,09) 68 (0,16) 82 (0,25)

26 19 (3,41) 19 (0,99) 53 (0,01)

27 19 (1,05) 68 (1,01) 9 (0,04) 19 (0,67) 57 (0,29)

28 19 (12,47) 88 (8,60) 50 (0,80) 60 (0,20)

29 19 (1,25) 62 (0,30) 19 (0,84) 50 (0,03) 62 (0,13)

30 19 (44,19) 88 (9,50) 50 (0,57) 55 (0,10) 60 (0,13) 96 (0,20)

31 19 (21,75) 9 (0,85) 55 (0,15)

32 19 (0,63) 68 (4,72) 9 (0,03) 50 (0,00) 57 (0,97) 96 (0,00)

33 19 (8,65) 19 (0,69) 50 (0,13) 57 (0,15) 96 (0,03)

34 19 (0,53) 68 (1,20) 19 (0,39) 57 (0,23) 68 (0,38)

35 68 (7,07) 57 (0,99) 96 (0,01)

36 19 (2,59) 68 (0,29) 88 (0,17) 9 (0,37) 19 (0,30) 57 (0,33)

37 19 (0,17) 68 (1,08) 19 (0,15) 57 (0,07) 68 (0,78)


107

38 19 (183,69) 55 (1,00)

39 19 (0,41) 68 (2,06) 19 (0,30) 57 (0,44) 68 (0,26)

40 19 (1,11) 19 (1,00) 53 (0,00)

41 19 (1,00) 88 (0,04) 19 (0,99) 82 (0,00) 97 (0,00)

42 19 (24,40) 19 (0,62) 50 (0,18) 55 (0,02) 57 (0,06) 96 (0,11)

43 19 (0,38) 68 (0,55) 19 (0,24) 68 (0,76)

44 19 (1,92) 88 (0,09) 9 (0,23) 19 (0,77) 60 (0,01)

45 19 (2,08) 68 (2,42) 9 (0,34) 19 (0,04) 50 (0,01) 57 (0,61) 96 (0,00)

46 19 (1,09) 68 (1,16) 9 (0,06) 19 (0,61) 57 (0,33)

47 19 (1,68) 88 (0,34) 9 (0,18) 19 (0,79) 60 (0,02)

48 19 (4,13) 88 (0,08) 57 (0,99) 96 (0,01)

49 19 (1,85) 68 (0,28) 0

50 19 (19,04) 2

51 19 (11,04) 9 (0,95) 55 (0,05)

52 19 (1,12) 19 (1,00) 53 (0,00)

53 19 (192,79) 88 (6,31) 6

54 19 (7,21) 68 (7,64) 19 (0,91) 55 (0,09) 96 (0,00)

55 19 (121,59) 8

56 19 (27,99) 9 (0,80) 55 (0,20)

57 19 (2,95) 7

58 19 (1,72) 68 (13,82) 88 (1,04) 30 (0,06) 50 (0,02) 55 (0,00) 57 (0,82) 60 (0,07) 96 (0,02)

59 68 (1,63) 88 (0,52) 57 (0,22) 68 (0,40) 82 (0,38)

60 19 (0,34) 88 (14,87) 2

61 68 (10,41) 57 (0,97) 96 (0,03)

62 0 0

63 19 (7,60) 9 (0,98) 55 (0,02)

64 19 (2,41) 9 (0,32) 19 (0,68) 53 (0,00)

65 19 (7,79) 50 (0,01) 57 (0,89) 60 (0,08) 96 (0,02)

66 19 (18,27) 88 (0,79) 55 (0,08) 57 (0,87) 96 (0,04)

67 19 (1,69) 19 (1,00) 53 (0,00)

68 9 1

69 19 (0,41) 68 (11,51) 19 (0,32) 57 (0,65) 96 (0,04)

70 19 (4,04) 9 (0,37) 19 (0,62) 53 (0,01)

71 19 (0,87) 68 (2,29) 19 (0,64) 57 (0,36) 96 (0,00)

72 19 (13,40) 68 (6,20) 19 (0,88) 53 (0,02) 55 (0,10)

73 19 (27,20) 9 (0,59) 30 (0,41)

74 19 (8,47) 68 (2,35) 19 (0,94) 53 (0,02) 55 (0,05)

75 19 (44,02) 9 (0,66) 55 (0,34)

76 19 (0,05) 88 (3,04) 19 (0,07) 82 (0,68) 97 (0,25)

77 19 (0,25) 68 (5,92) 88 (1,52) 57 (0,89) 60 (0,10) 96 (0,01)

78 68 (8,94) 57 (0,98) 96 (0,02)

79 68 (14,44) 57 (0,96) 96 (0,04)

80 68 (6,95) 88 (1,28) 57 (0,90) 60 (0,09) 96 (0,01)

81 68 (16,78) 88 (9,41) 57 (0,40) 60 (0,52) 96 (0,08)


108

82 68 (0,83) 88 (1,31) 4

83 19 (45,48) 9 (0,65) 55 (0,35)

84 68 (7,84) 88 (2,07) 57 (0,85) 60 (0,13) 96 (0,02)

85 68 (14,49) 57 (0,96) 96 (0,04)

86 68 (6,13) 88 (0,45) 57 (0,96) 60 (0,04) 96 (0,01)

87 19 (34,66) 9 (0,74) 55 (0,26)

88 12 0

89 19 (0,92) 68 (12,35) 88 (2,73) 55 (0,02) 57 (0,79) 60 (0,16) 96 (0,03)

90 19 (27,23) 9 (0,81) 55 (0,19)

91 19 (0,12) 68 (1,44) 88 (1,83) 19 (0,05) 57 (0,29) 60 (0,06) 82 (0,59)

92 19 (20,58) 9 (0,71) 30 (0,29)

93 68 (20,35) 57 (0,93) 60 (0,00) 96 (0,07)

94 68 (1,39) 88 (1,86) 57 (0,23) 60 (0,05) 82 (0,71)

95 19 (0,24) 88 (1,95) 19 (0,24) 82 (0,65) 97 (0,11)

96 19 (159,29) 55 (1)

97 19 (0,03) 62 (0,06) 88 (7,65) 2



109


NÚMERO PAÍS

CRS VRS

1 19 (0,37) 62 (0,44) 97 (0,00) 2

2 19 (0,35) 62 (0,55) 68 (0,03) 97 (0,20)

19 (0,32) 60 (0,06) 62 (0,54) 97 (0,07)

3 19 (0,94) 19 (0,86) 43 (0,14)

4 19 (0,93) 19 (0,82) 43 (0,18)

5 19 (1,95) 9 (0,31) 19 (0,69)

6 19 (0,32) 62 (0,51) 1 (0,12) 19 (0,14) 43 (0,41) 62 (0,34)

7 19 (3,17) 62 (0,44) 19 (0,92) 50 (0,08) 53 (0,01)

8 19 (1,47) 68 (13,26) 55 (0,04) 57 (0,94) 96 (0,02)

9 19 (4,13) 21

10 19 (1,80) 19 (1,00) 53 (0,00)

11 19 (0,90) 62 (0,03) 1 (0,07) 19 (0,78) 43 (0,15)

12 19 (3,54) 9 (0,67) 19 (0,33) 55 (0,00) 60 (0,00)

13 19 (2,26) 9 (0,22) 19 (0,55) 24 (0,24)

14 19 (0,92) 19 (0,81) 43 (0,19)

15 19 (1,11) 62 (0,25) 19 (0,84) 50 (0,02) 62 (0,14)

16 19 (1,59) 68 (4,62) 19 (0,60) 50 (0,04) 57 (0,34) 96 (0,02)

17 19 (0,80) 62 (0,28) 19 (0,75) 50 (0,00) 62 (0,25)

18 19 (9,21) 62 (7,14) 9 (0,08) 19 (0,37) 50 (0,52) 53 (0,03)

19 83 44

20 19 (4,00) 19 (0,99) 53 (0,01)

21 19 (0,99) 19 (0,98) 43 (0,02)

22 19 (0,81) 19 (0,53) 43 (0,47)

23 19 (8,26) 50 (0,25) 57 (0,80)

24 19 (1,33) 62 (2,56) 1

25 19 (0,34) 62 (0,18) 68 (1,56) 97 (0,08)

19 (0,22) 57 (0,38) 62 (0,19) 68 (0,14) 97 (0,08)

26 19 (3,45) 19 (0,99) 53 (0,01)

27 19 (1,12) 68 (0,30) 97 (0,01) 9 (0,05) 19 (0,82) 57 (0,13) 60 (0,00)

28 19 (10,55) 97 (1,30) 50 (0,80) 60 (0,20)

29 19 (1,16) 62 (0,42) 19 (0,76) 50 (0,03) 62 (0,20)

30 19 (12,50) 68 (49,33) 97 (1,23) 8

31 19 (18,61) 9 (0,71) 30 (0,29)

32 19 (0,64) 68 (5,25) 50 (0,01) 55 (0,00) 57 (0,98) 96 (0,00)

33 19 (8,73) 50 (0,13) 55 (0,02) 57 (0,83) 96 (0,01)

34 19 (0,50) 68 (1,51) 19 (0,34) 57 (0,33) 68 (0,32)

35 19 (0,08) 68 (6,46) 57 (0,99) 96 (0,01)

36 19 (2,67) 97 (0,04) 9 (0,53) 19 (0,31) 57 (0,16) 60 (0,01)

37 19 (0,19) 68 (0,90) 19 (0,17) 57 (0,03) 68 (0,80)

38 19 (159,53) 55 (1,00)

39 19 (0,68) 68 (1,77) 19 (0,56) 55 (0,00) 57 (0,44)

40 19 (0,83) 19 (0,60) 43 (0,40)

41 19 (0,97) 97 (0,01) 19 (0,96) 68 (0,03) 97 (0,01)


110

42 19 (20,38) 50 (0,18) 55 (0,12) 57 (0,64) 60 (0,05)

43 19 (0,58) 8

44 19 (2,22) 97 (0,02) 9 (0,38) 19 (0,59) 97 (0,02)

45 19 (2,72) 97 (0,04) 9 (0,31) 19 (0,54) 50 (0,05) 55 (0,00) 57 (0,09)

46 19 (0,69) 68 (1,17) 19 (0,54) 57 (0,29) 68 (0,17)

47 19 (1,57) 97 (0,04) 9 (0,21) 19 (0,75) 97 (0,04)

48 19 (2,61) 68 (1,92) 50 (0,00) 57 (0,99) 96 (0,01)

49 19 (1,80) 62 (0,43) 0

50 19 (17,03) 16

51 19 (9,98) 2

52 19 (1,10) 19 (1,00) 53 (0,00)

53 19 (202,61) 12

54 19 (6,65) 68 (7,55) 19 (0,74) 55 (0,09) 57 (0,17)

55 19 (99,93) 68 (26,39) 24

56 19 (27,04) 9 (0,80) 55 (0,20)

57 19 (2,74) 37

58 19 (2,06) 68 (15,50) 97 (0,01) 50 (0,05) 55 (0,04) 57 (0,85) 60 (0,04) 96 (0,03)

59 68 (2,16) 97 (0,05) 57 (0,40) 68 (0,60)

60 19 (0,20) 68 (0,61) 97 (2,10) 15

61 68 (10,59) 57 (0,97) 96 (0,03)

62 12 6

63 19 (5,56) 19 (0,98) 53 (0,02)

64 19 (2,61) 9 (0,28) 19 (0,71) 53 (0,00)

65 19 (3,76) 97 (0,27) 50 (0,01) 57 (0,92) 60 (0,05) 96 (0,02)

66 19 (18,77) 55 (0,14) 57 (0,84) 60 (0,03)

67 19 (1,50) 19 (1,00) 53 (0,00)

68 37 12

69 19 (0,14) 68 (11,00) 55 (0,00) 57 (0,97) 96 (0,03)

70 19 (3,29) 9 (0,39) 19 (0,61) 53 (0,01)

71 19 (1,25) 68 (1,00) 19 (0,82) 55 (0,01) 57 (0,17)

72 19 (10,24) 68 (8,85) 19 (0,83) 51 (0,05) 55 (0,12)

73 19 (24,04) 9 (0,61) 30 (0,39)

74 19 (9,56) 19 (0,47) 51 (0,51) 53 (0,02) 55 (0,01)

75 19 (33,79) 9 (0,41) 30 (0,59)

76 19 (0,07) 68 (0,15) 97 (0,43) 19 (0,02) 68 (0,57) 97 (0,41)

77 19 (0,41) 68 (4,40) 97 (0,20) 55 (0,00) 57 (0,90) 60 (0,09) 96 (0,00)

78 68 (7,69) 57 (0,98) 96 (0,02)

79 68 (12,82) 57 (0,96) 96 (0,04)

80 68 (7,16) 97 (0,13) 57 (0,92) 60 (0,07) 96 (0,01)

81 19 (24,18) 9 (0,60) 30 (0,40)

82 68 (1,05) 97 (0,17) 57 (0,07) 68 (0,76) 97 (0,17)

83 19 (37,75) 9 (0,33) 30 (0,67)

84 68 (6,82) 97 (0,26) 57 (0,87) 60 (0,12) 96 (0,01)

85 68 (11,88) 57 (0,96) 96 (0,04)


111

86 19 (0,11) 68 (5,05) 97 (0,08) 57 (0,95) 60 (0,04) 96 (0,00)

87 19 (26,77) 9 (0,55) 30 (0,45)

88 68 (0,40) 97 (0,13) 68 (0,91) 97 (0,09)

89 19 (1,38) 68 (8,00) 97 (0,53) 55 (0,04) 57 (0,78) 60 (0,18) 96 (0,00)

90 19 (22,45) 9 (0,64) 30 (0,36)

91 19 (0,03) 68 (2,23) 97 (0,27) 57 (0,49) 68 (0,25) 97 (0,26)

92 19 (17,07) 9 (0,74) 30 (0,25) 55 (0,00)

93 19 (0,09) 68 (14,25) 57 (0,95) 96 (0,05)

94 68 (1,70) 97 (0,25) 57 (0,30) 68 (0,45) 97 (0,24)

95 19 (0,15) 68 (0,65) 97 (0,24) 19 (0,14) 57 (0,01) 68 (0,60) 97 (0,24)

96 19 (134,61) 53 (0,08) 55 (0,92)

97 26 12



112

9.4 Preparación de la hoja de cálculo para el manejo EMS.

(Efficiency Measurement System)

9.4.1 Preparar hoja de cálculo.

1) La extensión del archivo Excel ha de ser *.xls.

2) No se utilizan formulas, únicamente datos numéricos.

3) El nombre de la hoja es fijo: Data.

4) La primera fila contiene los nombres de los elementos de entrada y de salida,

marcados estos con una {I} {O} según corresponda.

5) La primera columna contiene las unidades productivas: DMU’s.

9.4.2 Discrecionalidad de las salidas.

1) Para entradas/salidas No Discrecionales se denotan {IN}, {ON}. Lo que EMS

hace ante valores no discrecionales es fijar su valor a la hora de proyectar en

la frontera eficiente, esto es, sólo se computa la distancia de las variables

discrecionales.


113

9.4.3 Preparación de restricciones con pesos.

Podemos especificar la matriz de pesos como W= (p, q), siendo p el vector de pesos

en las entradas y q el de las salidas.

Suponer que tenemos 3 entradas y 2 salidas, y tenemos la restricción p1≥p2 a la

que le corresponde una fila de pesos [1;-1;0;0;0]. Si además contamos con una

restricción tal que 0.3≤

< 3 ; que se transforman en las siguientes dos restricciones:

q1-0.3 q2 ≥0 y (-q1+3 q2 ), se introducen en la matriz como [0;0;0;1;-0.3] y [0;0;0;-

1;3]. La matriz W de pesos nos queda de la siguiente manera:

W=

31000

3.01000

00011

Para introducir los datos en el programa, generamos otra hoja de cálculo

diferente a data, pero que se llame “weights”. Recordar que no se introducen fórmulas.

1) Primera fila idéntica a la de “Data”.

2) Primera columna, el nombre de cada restricción.


114

9.4.4 Carga de datos y lanzamiento del programa.

1) Para subir los datos y la matriz de pesos: ctrl+O && ctrl+W.

2) Antes de lanzar el modelo debemos cerciorarnos de que tenemos un archivo

con extensión “bpmpd.par” en la misma carpeta que el data.

3) Formato: ctrl+F.

Aquí fijamos el número de decimales que queremos en nuestro resultado, opción

de pesos puros (pi, qj) y de las unidades virtuales de entrada/salida (pi xi0, qj yj0).

4) Tecnologías: ctrl+M.

Menu DEA-> Run model (ctrl+M)-> Structure -> returns to Scale.

La interpretación del primal: variación cuantitativa entrada/salida.

La interpretación del dual: diferencia de precio entrada/salida.

5) Distancia radial/ aditiva.

Radial: esta medida indica la necesidad de mejora cuando todos los

factores relevantes han mejorado en el mismo factor equiproporcional.

Orientada a la interpretación “reducción de costes/incremento ingresos”:

Non-oriented: { (( ) ( ) ) }

Input: { ( ) }

Output: { ( ) }

Aditivo: cuantifica la máxima suma en valor absoluto de la mejora. Es

una interpretación de precio entre el actual y óptimo beneficio.

6) Supereficiencia.


115

Si seleccionamos una distancia radial permitimos que EMS que para DMU’s

ineficientes, hace coincidir su valor con los resultados estándar. Para el caso de

unidades eficientes calcula su valor maximizando lo que se puede mover sin dejar

de ser eficiente. Estas nuevas definiciones de DMU’s eficientes son las que se

toman como nuevos valores estándares.

Big: resultado que puede aparecer si hemos seleccionado supereficiencia. Esto

implica que la DMU en cuestión permanece eficiente ante variaciones en las

entradas (orientación de entrada) o decrementos en las salidas (orientación de

salida).

Restricción de los pesos:

Si se cargan los datos de las restricciones de los pesos, debo revisar que los ha

cargado correctamente, en caso contrario los ignorará.

9.4.5 Consejos en la opción de modelado.

Si abro el cuadro de dialogo para la puesta en marcha del modelo (ctrl+M) ->

opciones-> modelos avanzados, podemos elegir nuestras DMU’s que queremos que

sean calculadas (evaluación) y cuales queremos que sean las de envoltura

(tecnologías). Esto permite el cálculo de eficiencias programadas. La selección múltiple

de las DMU’s tanto en el apartado de evaluación como de tecnología se realiza con

ctrl+click y shift+clic.

9.4.6 Interpretación de los resultados

Nombre de las DMU’s: {X} implica que la DMU se encuentra fuera del

conjunto que forman las “tecnologías”. Las que no tienen anotación en el apartado

“score” indican que son ϵ al conjunto de variables que forman las tecnologías y no

aparece evaluada como ϵ a grupo de “evaluadas”.


116

Pesos: selecciona en el menú DEA como proyección de precios {W} o

entrada/salida virtual {V}

Medida del rendimiento Benchmarks: (pto. de referencia o estándar de

comparación)

Para DMU’s ineficientes: número de veces que debe contener a

las DMU’s de referencia para que estas se conviertan a su vez en eficientes.

Para las eficientes: número de DMU’s ineficientes que han sido

seleccionadas como estándar de comparación.

Documents

Modelos DEA de metafrontera: un análisis temporal usando ...bibing.us.es/.../abreproy/5291/fichero/MODELOS+DEA+DE+METAFRONTERA.pdf · 2.3.4 modelo aditivo. ... tabla 14: promedio