MODELOS DIFUSOS PARA EL ESTUDIO DEL CAMBIO CLIMÁTICO

Dr. Carlos Gay García* M. en C. Oscar Sánchez

*PINCC – UNAM CCA - UNAM

Ciudad Universitaria, D.F. 15-19 Octubre 2012

Objetivos:

-Presentar un breve antecedente de la lógica difusa (fuzzy logic).

Zadeh, L.A. (1965). "Fuzzy sets", Information and Control 8 (3): 338–353

- Mostrar la forma en que una metodología de Inteligencia Artificial, como la lógica difusa, puede ser usada para la modelación de problemas relacionados con el cambio climático.

- Mostrar algunos ejemplos de modelos de lógica difusa aplicados a cambio climático.

Lógica difusa: Zadeh, L.A. (1965). "Fuzzy sets", Information and Control 8 (3): 338–353

Lotfi Zadeh la presentó como un método de procesamiento de datos numéricos que permite la pertenencia parcial de un conjunto a otro, en contraposición a la pertenencia o no-pertenencia absoluta o determinista.

Desde los 70´s ha sido usada ampliamente como una metodología para solución de problemas en sistemas de control de todos los tamaños y órdenes de complejidad.

Resulta excelente cuando se emplea para simular los procesos de toma de decisiones pues permite de manera clara y directa la incorporación de la “opinión de “expertos”.

El tipo de reglas que usa para construir modelos es tan descriptivo que de manera natural permite la inclusión de incertidumbres.

SYSTEM INPUT OUTPUT

Idea básica “grado de verdad” de una proposición lógica.

Lógica difusa puede “fuzzificar” cualquier teoría determinista

(con mayor o menor éxito dependiendo de la información disponible)

Conjunto difuso se construye a partir de una función de pertenencia m(x) cuyos valores solamente están definidos en [0,1] de modo que una variable o conjunto difuso

V está dado como:

V ={ ( x, m(x) ) |x e X}

(X es el Universo de datos)

Variables lingüísticas:

Son variables no numéricas usadas para facilitar la expresión de reglas y hechos necesarios para la construcción de un modelo difuso.

Variable = valor

Emisiones de GEF = bajas

Permiten de manera natural incluir la ”opinión de expertos” a través de “reglas difusas” usando proposiciones lógicas del tipo:

SI /variable/ ES /valor o propiedad/ ENTONCES /acción o condición

SI las emisiones SON bajas ENTONCES la temperatura global disminuye

Operaciones básicas entre conjuntos difusos:

A B = máx {A(x), B(x)} = B A

A B = mín {A(x), B(x) = B A

Ac(x) = 1 – A(x)

Inferencia Lógica (tipos Mamdani y Sugeno)

Simplemente un FIS (fuzzy inference system) es el sistema que toma los inputs y los transforma en outputs.

a) FIS Tipo Mamdani con 2 datos de entrada (uno difuso y otro no) y 2 reglas.

FIS Tipo Sugeno con 2 datos de entrada y 2 reglas (pn, qn y rn son constantes prescritas)

http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall07/cos436/HIDDEN/Knapp/fuzzy004.htm

No es probabilidad:

La lógica difusa y la probabilidad son diferentes formas (y lenguajes) de expresar incertidumbre y es difícil establecer equivalencias entre ellas.

Hay una discusión filosófica en la que se intenta decidir si la lógica difusa y la probabilidad son una “subteoría” una de otra o si son realmente métodos alternativos cuya generalización sería una teoría de la posibilidad (Novák, V. "Are fuzzy sets a reasonable tool for modeling vague phenomena?", Fuzzy Sets and Systems 156 (2005) 341—348.)

El único axioma de la probabilidad clásica que no cumple la lógica difusa es:

A Ac =

¿Cómo hemos construido nuestros modelos de lógica difusa con FIS Mamdani?

1. Datos numéricos o lingüísticos que representen las condiciones de las variables de entrada del sistema en forma de conjuntos difusos (antecedentes).

2. Combinar los inputs siguiendo una lista de reglas difusas y establecer los valores de pertenencia. Se generan así los conjuntos difusos outputs (consecuente).

3. Combinar los outputs de cada regla para construir un conjunto difuso que representa la solución del problema.

4. Muchas veces se procede a “defuzzificar” para obtener un valor numérico solución (no siempre es necesario).

Materia prima para los modelos. (IPCC, TAR IPCC-WGI, 2001: Climate Change 2001: The

Scientific Basis, Contribution of Working Group I to the Third Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change, [Houghton, J.T.; Ding, Y.;

Griggs, D.J.; Noguer, M.; van der Linden, P.J.; Dai, X.; Maskell, K.; and Johnson, C.A., ed.] Cambridge University Press, ISBN 0-521-80767-0, (pb: 0-521-01495-6).

http://unfccc.int/resource/brazil/results.html

A)Un primer modelo: SRES (Gt C/año) vs

DT global (°C)

A1 A2 B1 B2

B) Por inspección ocular: Forzamiento

radiativo (W/m2) vs DT global (°C)

Muy bajo Bajo

Medio Alto

Muy alto

A

B

0

0

1

1 A1 A2 A3

B1 B2 B3

EP

EP

C

0

1 C1 C2 C3 C9

…

.

.

.

Figure A.3. Extension principle example for two input fuzzy variables A

and B with 3 fuzzy sets each.

( , )max min ,

k i j

k i jC f A B

C A B

El principio de extensión de Zadeh

Gay García, C., O. Sánchez Meneses, B. Martínez-López, À. Nebot and F. Estrada. Simple Fuzzy Logic Models to Estimate the Global Temperature Change due to GHG Emissions. 2012. 2nd International Conference on Simulation and Modeling Methodologies, Technologies and Applications (SIMULTECH). Special Session on Applications of Modeling and Simulation to Climatic Change and Environmental Sciences - MSCCEC 2012. 28-31 julio. Roma, Italia.

C) Usando el Principio de extensión y

datos obtenidos con

MAGICC/SCENGEN Wigley T. M. L., 2008. MAGICC/SCENGEN 5.3: User Manual (version 2). NCAR, Boulder, CO. 80 pp.

Concentraciones (ppmv)

y Sensitividad (°C) vs

DT global (°C)

D) Un modelo muy sencillo de

impactos, adaptación y

vulnerabilidad

1) La relación entre emisiones (GEF), concentraciones (GEF), forzamientos radiativos y cambios en la temperatura global para proyecciones a futuro del clima de la Tierra resultan transparentes mediante los modelos de lógica difusa, sin recurrir a la revisión de las entrañas de los modelos AOGCM ni de los SRES. 2) La lógica difusa se muestra como el lenguaje natural para los estudios de cambio climático. 3) No resulta difícil incorporar en los modelos variables de fuerte contenido subjetivo como impactos, adaptación y vulnerabilidad.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN!!!!

A MANERA DE CONCLUSIONES: