8/16/2019 Modelos Matematicos Control Digital
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DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ASIGNATURA: CONTROL DIGITALUnidad I
CONSULTA 1
TEMA: MODELOS MATEMATICOS
Hrs. de la asiga!"ra4 Hrs
Responsable de la AsignaturaIng. Fabricio Pérez
Nombre Estudiantes:1) José Molina
Peri#d#: A$ril % Ag#s!# &'1(UNIVERSIDAD DE LAS FUERAS
ARMADAS ! ES"E E#$ENSI%N
LA$A&UN'A&ARRERA DE ELE&$R%NI&A E
INS$RUMEN$A&I%N
CONTROL DIGITAL Ing. Fabricio Pérez
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EJEMPLOS DE MODELOS MATEMATICOS
1( Modelo matemático de competición entre cáncer y sistema
inmuneHemos construido un modelo en forma del sistema de dos
ecuaciones diferencialesordinarias, cuya formulación general es la
siguiente:
Donde x (t ) son las células tumorales, y
(t ) son las células inmunes y a, b, c y dson
coeficientes positivos, en particular, a=4 √ 3 γ
2 , b=4 γ , c=√ 3 γ ,d=2 γ , donde
γ >0 .
Figura 1 Diagrama de fase para el modelo de la competición entre
el cáncer y el sistema inmune
2. Modelado de un péndulo
El sistema se compone de una bola de masa m situada en el
extremo de una barra de
masa despreciable con una longitud l. Además, se sabe ue el
momento de inercia del
péndulo respecto a su punto de giro es !, el coeficiente
de fricción viscosa es " y el par
aplicado es #. El ángulo girado , ue será la variable de salida
y, se toma seg$n indica
la figura
Figura 2 Sistema físico a modelar
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El ángulo ueda determinado por la ecuación. El par # aplicado
sobre el péndulo se
invierte en incrementar la aceleración angular, en vencer la
fricción viscosa y en
compensar el par generado por el peso del sistema.
T =J ∗d2q ( t )
d t 2 +
B∗dq ( t )dt
+m∗g∗1∗sen(q ( t ))
Esta ecuación diferencial no lineal de segundo orden describe el
comportamiento
dinámico del péndulo.
3. Modelo matemático de un motor de corriente continua
separadamente
excitado !ontrol de "elocidad por corriente de armadura
%n motor de corriente continua está formado por un estator o
inductor ue es la parte
fi&a del motor y un rotor o inducido ue es la parte móvil.
El motor a utili'ar es un
motor de excitación separada, cuya caracter(stica principal es
la bobina )inductor* ue
genera el campo magnético no se encuentra dentro del circuito
del motor, es decir no
existe conexión eléctrica entre el rotor y el estator como se
muestra en la siguiente
figura:
Figura 3 #s$uema de un motor separadamente excitado
El modelo ilustrado posee caracter(sticas eléctricas ue consta
de: +i la tensión de
alimentación del rotor, i la corriente ue va a circular por el
rotor también conocida por
corriente de armadura, -i la resistencia del bobinado del rotor,
i la inductancia del
bobinado del rotor, es la fuer'a contra/electromotri' del
motor, +f es la tensión de
alimentación del estator, f la corriente ue va a circular por el
estator, -f la resistencia
del bobinado del estator, f la inductancia del bobinado del
estator.
0ara ue el motor cumpla su función, normalmente se le coloca una
carga mecánica en
el e&e del rotor y de esto dependerán las caracter(sticas
mecánicas las cuales son: 1 la
velocidad angular de giro a la cual traba&a el rotor, ! el
momento de inercia euivalentedel e&e rotor con la carga ue se
desea colocar, " el coeficiente de ro'amiento viscoso.
ILI*'RAFIA
•
http://matematicas.uclm.es/cedya09/archive/textos/119_Chrobak-J.pdf
•
http://isa.uniovi.es/idia!/"#$%el/&racticas/'odelado&endulo.html
•
http://(((.la)pe.or*/mar1+/+,_"J&_11_'anuel_"lvare!_preprint_corr_f.pdf
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