Influencia de las matemticas en la emergencia de la filosofa moderna.Javier Echeverra.I. IntroduccinLa revolucin cientfica del siglo XVII dio lugar a la aparicin de la ciencia moderna, basada en el uso del mtodo experimental y de las matemticas para la investigacin de la naturaleza. Confrontada al aristotelismo de la tradicin escolstica, contra la cual va a librar una spera y prolongada batalla en las universidades. Esta nueva ciencia supuso un cambio radical en la concepcin del mundo Principalmente a base de la revolucin copernicana que transformo la astronoma y la cosmologa; tambin es importante destacar la irrupcin del a mecnica.Las matemticas libraron un papel muy importante a lo largo de toda la revolucin cientfica, tanto pos sus aportes, como por haber enfrentado a la metodologa escolstica. La matematizacin de la naturaleza, basada en reglas del mtodo emprico, fueron los dos pivotes sobres los que se asent el nuevo paradigma metodolgico para la investigacin cientfica.En los que ms se puede decir que influy la matemtica y sus avances fueron: Copernico, Kepler, Galileo, Descartes, Newton y Leibniz. II. La emergencia del concepto de mtodo.En la emergencia del mtodo no hay que olvidar a la metodologa jurdica, a lo largo de este proceso. El Mtodo del discurso de Descartes en 1637 no es una obra aislada. La segunda mitad del siglo XVI se desarroll, en el seno del aristotelismo vigente, un amplio debate sobre el concepto de mtodo cientfico. Tampoco hay que olvidarse de Bacon y su aporte del mtodo experimental.El primero en hablar de mtodos cientficos fue Galeno, en buena medida por influencia de los estoicos y su insistencia en los mtodos empricos, que deberan completar a los mtodos dialcticos. Su temtica fue fundamentalmente mdica.Las nociones aristotlicas y escolsticas del mtodo, con sus diversas interpretaciones y variantes, fueron quedando derrumbadas. Las nuevas reglas del mtodo cientfico quedan definidas en el siglo XVII a partir de la relectura de las obras de Euclides, Apolunio, Arqumedes y Pappus, hecha posible gracias a las nuevas ediciones de dichos textos que llevaron a cabo, fundamentalmente, los humanistas italianos a finales del siglo XVI y principios del XVII. III. El renacimiento de las matemticas griegas.Las matemticas griegas fueron muy poco conocidas durante la poca medieval.Puntos clave del cambio en la concepcin de la matemtica:1) En primer lugar, no cabe duda de que el conocimiento de la geometra ayuda muy poco a las artes de la disputatio, cuyo dominio era el principal objetivo de la enseanza escolstica. No debe extraar, por consiguiente, a desconfianza de la ortodoxia escolstica hacia este tipo de saber, cuya expresin es primordialmente escrita, y no hablada. Esta diferencia resulta ser fundamental para la constitucin de la ciencia moderna. Anticipando acontecimiento podemos decir que en el renacimiento de las matemticas griegas a finales del siglo XVI se est prefigurando la nocin moderna de individuo, indisolublemente ligada a la lectura solitaria de textos escritos.2) En segundo lugar, la polmica (por la cientificidad o no, en trminos aristotlicos de la matemtica) entreabri una cuestin no menos importante: la ciencia como conocimiento por causas.3) En tercer lugar, la aparicin del concepto de experimentacin como algo contrapuesto a la experiencia, dio lugar, en gran medida, a la revolucin galileana. Es entendido aqu que los principios y las premisas de una ciencia deben ser evidentes. En la polmica sobre la cientificidad de las matemticas este punto surgi como otro foco de la disputa, preludiando la progresiva escisin entre el aristotelismo y la ciencia moderna. A finales del siglo XVI y principios del XVII fue Italia, sin dudas, el pas ms permeable a este tipo de cambios metodolgicos y conceptuales que acabaron afectando a las ms diversas ciencias. Lo contrario suceda en Portugal y Espaa, anclados en el aristotelismo.Independientes de las tentativas de promover la matemtica desde el seno del aristotelismo, hay pensadores que proponen utilizarla precisamente como alternativa metodolgica a la silogstica y a la dialctica escolstica: Copernico, Kepler, Galileo, que son quienes encabezaron la revolucin cientfica del siglo XVII. Su labor hubiese sido imposible sin la traduccin y edicin de los textos de matemtica griega hecha por los humanistas del siglo XVI. Esto no se hubiera, sino fuera por la traduccin de Commandino de la obra de Pappus, y el uso de las nociones de anlisis y sntesis que reemplazarn a las nociones de resolutio y compositio.El mtodo de anlisis y de sntesis presentar diversas variantes a lo lardo del S XVII, segn los autores que los utilicen y los problemas abordados. Nos limitamos a subrayar los puntos comunes en su uso, en el punto de vista deductivo y en la investigacin experimental: la realizacin de experimentos se basa en la presuposicin de aquellos que se quiere buscar, para lo cual se crean en el laboratorio unas condiciones artificiales en cuyo marco pueda producirse el fenmeno buscado. Se observa, se mide y se analiza por medio de aparatos e instrumentos de medida, con el fin de insertar dichos datos empricos en n cuadro terico previamente construido, de carcter hipottico y conjetural; y finalmente, caso de que el experimento haya tenido xito, el fenmeno es explicado deductivamente a partir del marco terico (leyes) en el que haba sido construido el experimento. La divisin y el anlisis por partes no es ms que una de las fases del mtodo de anlisis y sntesis.Por suponer una alternativa, que comenz a ser contrapuesta al aristotelismo a partir de Galileo y de Descartes, los mtodos de anlisis usados por los matemticos pudieron convertirse en un modelo a imitar en otras ciencias, incluida la filosofa. IV. El mtodo de anlisis y sntesis.Es importante resaltar la importancia de la restauracin del mtodo griego de anlisis y sntesis para el establecimiento de las bases de la nueva ciencia. Un estudio cuidadoso de los textos griegos revela la existencia de numerosos presupuestos metodolgicos en el anlisis geomtrico griego, que se tata ahora de desglosar muy brevemente. Partiendo de las propuestas de Engfer, cabe distinguir hasta cinco interpretaciones distintas del mtodo de anlisis/sntesis.1. Los mtodos sintticos de la geometra antigua.Esta corriente representada por Proclo y basada en los Elementos de Euclides, aparece como un modelo del mtodo deductivo a partir del cual, de premisas verdadera (y evidentes) se deducen conclusiones mediante mtodos lgicos rigurosos. Esta interpretacin se toda con la dificultad de explicar la diferencia entre postulados y axiomas, y rara vez utiliza axiomas para justificar inferencias en los pasos deductivos.2. Los mtodos analticos de la geometra antigua.Su principal representante es Pappus, para quien una va de investigacin parte de lo desconocido, considerndolo como algo dado, e indaga los prerrequisitos de la entidad. En geometra lo dado es una figura. Partiendo de esa figura, se utilizan figuras auxiliares para transformarla en otras que, previa demostracin, resultan equivalentes. Este mtodo excede claramente los preceptos aristotlicos, pues el razonamiento no parte de premisas universales, sino que se ejerce en base a una figura concreta. La interpretacin de Pappus aproxima el anlisis y la sntesis geomtrica al mtodo de las ciencias naturales, ms que a los mtodos deductivos-axiomticos.3. Los mtodos de las ciencias naturales empricas.Esta representada por Zabarella. Para el la ciencia analtica debe partir de los efectos, y no de las causas, remontndose por induccin hacia los principios: tal es la fase del anlisis. Por medio de ella se descubren las causas a partir de los efectos, y no al revs. De esta forma los principios de las ciencias dejan de ser claros y evidentes por s mismos; pero una vez dados hay que explicar los efectos a partir de los cuales parti. Esta teora influy bastante en Galileo y Newton.4. El anlisis del lgebra naciente.Se en la relacin que hace Vieta entre el lgebra y la geometra. Parte de la distincin entre una teora de las proporciones (en la cual se basa la geometra) y una teora de las igualdades o ecuaciones, en la cual se basara la nueva lgebra. Este mtodo llevar a la separacin del anlisis y la sntesis como contrarios opuestos.5. La combinatoria de Lulio.Las nociones de anlisis y sntesis tuvieron otra interpretacin en la combinatoria luliana. Se basaba en la combinacin de ideas simples para lograr ideas complejas.Ha de ser tenida en cuenta la pluralidad metodolgica para estudiar la influencia de las matemticas en la filosofa moderna. Sino se evocara abstractamente a la matemtica. V. La filosofa more geomtrico.Para los cientficos modernos la verdad ya no hay que buscarla en las escrituras, ni tampoco en el corpus aristotlico: disponemos de otro libro, la Naturaleza, que tenemos que aprender a leer; y para ello, segn Galileo, no hay ms remedio que aprender geometra. Partiendo de datos empricos y de su expresin matemtica hay que buscar principios explicativos para los fenmenos que bien pueden ser teoremas previamente probados o, en el caso ms tpicamente galileano, principios propios a la ciencia correspondiente.Ni Galileo ni Descartes intentaron axiomatizar las partes de la filosofa cuya mate matizacin emprendieron. La interpretacin de la filosofa more geomtrico es muy distinta para ambos en comparacin con, Spinoza o Newton. Descartes ser uno de los grandes representantes del anlisis geomtrico a los Pappus, sin olvidar la impronta que marca en su pensamiento el paradigma algebraico naciente.En Descartes, los cuatro preceptos metodolgicos bsicos son, como es sabido, el de evidencia, el de divisin, el de orden, y el de exaccin; estos tienen una gran influencia matemtica. Descartes no propugna slo unas reglas para la ciencia, sino tambin para la filosofa. Accesibles a todo el mundo, breves y fciles, su objetivo es ayudar a distinguir entre lo verdadero y lo falso. Descartes introduce una nueva idea totalmente alejada de la tradicin dogmtica y muco ms prxima a los postulados escpticos: puede haber problemas filosficos que no son resolubles, y no por la finitud o carencia del entendimiento humano, sino precisamente porque se puede demostrar racionalmente que no son solubles. La especulacin filosfica puede tener lmites, lo miso que el lgebra o que la geometra. Las Meditaciones y el Discurso del mtodo representan precisamente la manera en la que Descartes, aplicando su mtodo, que permite superar las dudas escpticas, consigui remontarse hasta una verdad indudable, el cogito, que junto con la existencia de Dios es el principio fundamentador de todos nuestros conocimientos.Muy distinto es Hobbes, que emprendi la empresa de aplicar dicha metodologa a la poltica. Hobbes es un admirador de Galileo y es crtico con respecto al lgebra de Vieta. Hobbes estableci estrecha conexin entre el anlisis y las artes del descubrimiento cientfico, mientras que la sntesis tena que ver con la exposicin, es decir, con lo que en el S XX se ha venido llamando contexto de justificacin. Para Hobbes el conocimiento cientfico es siempre condicional, por oposicin al conocimiento absoluto que nos viene proporcionado por nuestros sentidos. Las conclusiones del razonamiento cientfico, sin embargo, son verdades eternas e inmutables. La posibilidad de una ciencia poltica a more geomtrico deriva de una teora hobbesiana del conocimiento, que muy brevemente hemos resumido. Tambin esta el caso de los lgicos de Port-Royal (que junto a Spinoza y Descartes), sistematizaron por primera vez una concepcin cannica del mtodo cientfico, que por supuesto era aplicable a la filosofa, en la medida en que era considerada como un saber cientfico. VI. Ciencia y filosofa en Newton y Leibniz.En el final del trabajo, partiremos de la nueva forma de anlisis descubierta por Newton y Leibniz, el anlisis infinitesimal. Frente al algebra cartesiana, el nuevo calculo es capaz de proponer construcciones simblicas (frmulas) para muchas ms figuras y cuerpos geomtricos que los estudiados por Descartes y sus sucesores. Inexorablemente, Newton y Leibniz se vieron llevados a definir una nueva nocin de anlisis y de sntesis, y en general de mtodo cientfico: la nueva filosofa comenzaba a ejemplarizarse, al mostrar que la problemtica filosfica empezaba a ser engendrada por el progreso de la ciencia.Lo esencial en la metodologa de anlisis newtoniana- es que haya una relacin matemtica (y no simplemente geomtrica) entre los datos observacionales y los fenmenos medidos mediante dichos datos. La matematizacin de la filosofa natural es un hecho, pero su puesta a punto ha inducido profundas transformaciones en las nociones de mtodo y de ciencia.Leibniz fue tambin sensible a los aspectos de la ciencia moderna, pero no prioriz la fsica como modelo de conocimiento cientfico, tratando por otra parte, de armonizar la tradicin filosfica con los nuevos mtodos de la ciencia moderna. Aunque al igual que Newton critic el algebra cartesiana.De las cinco interpretaciones dadas al mtodo de anlisis/sntesis de los griegos, hemos visto que Newton y Galileo optaron resueltamente por la tercera, como Descartes lo haba hecho por la segunda, en cambio, trata de conjugar la interpretacin lgico-deductiva de Proclo con la tradicin combinatoria de Lulio y de Kircher.Tanto Leibniz como Spinoza aceptan que el escenario desde el cual se investiga ha cambiado. La emergencia de la ciencia moderna es indisociable de la aparicin de academias, sociedades cientficas, laboratorios experimentales, bibliotecas pblicas, museos, revistas especializadas. En segundo lugar, la investigacin no debe estar sometida a dogmas previos: las propias reglas de mtodo cientfico han de ser revisables. La ciencia y la filosofa moderna emergen contra una concepcin esttica e intemporal del saber, afirmndose como fuerza transformadora del mundo y de la sociedad. En tercer lugar, la investigacin tiene un fuere componente experimental, y no ya simplemente emprica: las observaciones y los experimentos son diseados por la Naturaleza. En cuarto lugar, las matemticas pasan a ser la expresin paradigmtica del anlisis.Se configuran por tanto dos grandes talantes de investigacin, de los que Newton y Leibniz son adecuados representantes. Un cierto grupo de pensadores se concentrar en experimentar y en constatar teoras e hiptesis con los datos obtenidos por medio de la observacin. Y otro grupo e dedicar a investigar notaciones, formulas y sistematizaciones de signos que han de ser usados para ordenar, categorizar y computar los datos empricos, as como para inferir a partir de dichas formulaciones nuevas consecuencias que, a su vez puedan ser luego contrastadas experimentalmente. En este marco de organizacin del saber, la filosofa queda separada, en un lugar indefinido que Hume y Kant tratarn de redefinir. Newton y Leibniz deben ser considerados como un punto de no retorno en las relaciones entre ciencia y filosofa.