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1 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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INDICE
II BIMESTRE Trabajo Pág. 3
Potencia 7
Energía 11
Estática de Fluídos 25
Hidrostática 26
Densidad 27
Presión 31
Principio de Pascal 33
Prensa Hidráulica 36
Principio de Arquímedes 43
Flotación de los cuerpos 45
Equilibrio de los cuerpos flotantes 46
Vasos Comunicantes 51
El concepto de Trabajo común es diferente al de Trabajo mecánico. Es decir quizás se ha realizado mucho trabajo pero desde el punto de vista físico no se
ha realizado ningún Trabajo.
TRABAJO MECANICO El trabajo es igual al producto del desplazamiento por la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento. W = Fd.Cosθ W : Trabajo Mecánico F : Fuerza que actúa sobre el Cuerpo d : desplazamiento del cuerpo θ : ángulo formado por F y d
F Fig.1 θ Fcosθ
d
El trabajo es una cantidad escalar y es el ángulo entre las direcciones de los dos vectores (F y d). La unidad en el S.I. del trabajo es el Joule (J). Casos, para un desplazamiento hacia la derecha “d”. Caso 1: θ = 90 W = Fd.Cosθ como cos90° es cero entonces no hay trabajo Caso 2: 0º < θ < 90º : W = positivo
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Calcular el trabajo de F: Se aplica la fórmula W = Fd.Cosθ Caso 3: θ = 0° Como cos 0° = 1 reemplazando en la fórmula W = Fd.Cosθ Obtenemos
W = F.d MATEMÁTICAMENTE PODEMOS DECIR: “EL TRABAJO ES IGUAL AL PRODUCTO DEL DESPLAZAMIENTO POR LA COMPONENTE DE LA FUERZA A LO LARGO DEL DESPLAZAMIENTO” TRABAJO NETO: ES EL TRABAJO TOTAL REALIZADO POR TODAS LAS FUERZAS QUE INTERVIENEN SOBRE EL CUERPO. Wn = F . d Wn = Suma de todos los trabajos (W) W: trabajos realizados por las diferentes fuerzas. F: Fuerza resultante. LAS UNIDADES DE TRABAJO: La unidad de Trabajo es el Newton por metro (N.m). Esta unidad recibe el nombre de Joule
1 joule = (1 newton) . (1 m)
AHORA RESOLVEREMOS
PROBLEMAS DE
TRABAJO
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PROBLEMA Nº 1 Calcular el trabajo desgastado por un obrero que realiza un esfuerzo de 50 kg. para levantar un cuerpo a 0,5 m Datos W = f ×d F = 50 kg d = 0,5 m W = 50 Kg × 0,5 m W = x
W = 25 Kgm PROBLEMA Nº 2 Una persona que pesa 60 kg. f ha subido a un tercer piso por las escaleras, totalizando una altura de 15 m. ¿Qué trabajo ha realizado? Datos
W = f ×d f = 60 Kgm h = 15 m F = x W = 60 Kgm × 15 m W = 900 Kgm PROBLEMA Nº 3 Una persona levanta un cuerpo de 80 Kg. a una altura de 8 m, usando una polea fija cuya fuerza de rozamiento es de 0,5 N ¿Cuál es el trabajo realizado? Datos
F = m×a
NF
smKgF784
/8,980 2
=×=
La persona habrá tenido que jalar la cuerda con una fuerza m = 80 Kg (F) tal que venza el peso del cuerpo y la fuerza de rozamiento g = 9,8 m/s2 de la polea o sea. h = 8 m Fr = 0,5 N F = 784 + 0,5 W = x F = 784,5 N
Y para levantar el cuerpo 8 m. Habrá necesitado jalar 8m de cuerda, el trabajo realizado será:
W = f × d
W = 784,5 N × 8m W = 6 276 joule
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PROBLEMA Nº 4 Una persona pesa 60 Kg. Y además lleva consigo un peso de 12 Kg. y sube a un segundo piso que tiene 5 m. de altura. ¿Qué trabajo realiza? Datos
W = f × dF = 60 Kg + 12 Kg = 72 Kg d = 5m W = x W = 72 Kg × 5 m
W = 360 Kgm PROBLEMA Nº 5 Una locomotora ejerce una fuerza constante de 10 200 Kg. sobre el tren de vagones, mientras lo arrastra sobre un tramo de vía horizontal de un Kilómetro de longitud. Calcular el trabajo realizado. Datos
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F = 10 200 Kg.
W = f × d
d = 1 000 m W = 10 200 Kg. × 1 000 m
W = 10 200 000Kg-m
El trabajo es una magnitud escalar
Es una magnitud escalar que nos indica la rapidez con la que se puede realizar un Trabajo. También se dice que la potencia es el trabajo por la unidad de tiempo. Datos P = Potencia
TWP =T = Tiempo
W = Trabajo Mecánico Pero como:
W = f × d
P = T
dF ×
Watt o Vatio Unidad de Potencia en S.I. :
Otras Unidades Sistema Absoluto:
W T P
C.G.S. Ergio s Ergio/s
M.K.S. Joule s Watts
Unidades Comerciales C.V. = Caballo de Vapor H.P. = Caballo de fuerza Kw = Kilowatts
1 Kw = 1 000 watts 1 C.V.= 735 watts = 75 Kg. m/s 1 H.P.= 746 watts
Equivalencias
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Unidad especial de trabajo.
1 Kw-h = 3,6 × 10 Joule= Kilowatt Hora 6
AHORA RESOLVEREMOS
PROBLEMAS DE
POTENCIA
PROBLEMA Nº 1 Cuál es la potencia desarrollada por una persona si para levantar una piedra demoró
1minuto 12 segundos realizando un trabajo de 2 400 joule.
TWP =
''12'14002
===
TjouleW
xP
''724002 jouleP =
P = 33,3 watts
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PROBLEMA Nº 2 Un tractor que lleva una velocidad de 15 m/s ejerce una tracción de 10 000 Kg. ¿Qué potencia en C.V. desarrolla?
P = F × v Datos F = 10 000 Kg V = 15 m/s P = 10 000 kg × 15 m/s P = 150 000 kgm/s 1 C V 75Kg/m x 150 000Kg/s
P = 2 000 C.V. PROBLEMA Nº 3 ¿Cuál es la potencia de una grúa que sube 600 Kg. a una altura de 12 m en un minuto? Datos
TWP =
P = x W = f × d F = 600 kg
H = 12 m T = 1’ (60’’)
P =s
mKg60
12600 ×
P =s
mKg60
7200 •
P = 120 Kgm/s
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PROBLEMA Nº 4 Un caballo arrastra un arado con la fuerza de 50 Kg. a lo largo de 1 000m empleando ¼ de hora. Calcular su potencia.
TWP = W = f × d Datos
F = 50 Kg d = 1 000 m
T = 900 s P =s
mkg900
100050 ×
P = x P = 55,55 Kgm/s PROBLEMA Nº 5 ¿Cuál es la potencia en caballos ingleses, HP, desarrollada por el motor de un ómnibus de 10 000 Kg. que en 3 horas y media llega del Callao a Ticlio, cuya altura sobre el nivel del mar es de 4 8500 m ? Ticlio Datos
TWP =
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P (HP) = x F = 10 000 Kg T = 3 h 30’ =12 600’’ h = 48 500 m El trabajo realizado será W= f × h × g
Callao W = 10 000 kg × 48 500 m × 9,8 m/s 2
W =s
smkg12600
/47628000 22×
W = 37 800 watts 1 HP ___ 746 watts x ___ 37 800 watts x = 50, 67 HP
La energía es uno de los conceptos más importantes de la Física, y
tal vez el término “Energía” es uno de los que más se utilizamos
diariamente.
La energía representa la capacidad de realizar trabajo.
Creemos que esto constituye, por lo menos, una manera sencilla de comenzar el estudio
de la energía de cuerpo cuando este es capaz de efectuar un trabajo.
La energía es una cantidad escalar y se mide con las mismas unidades que el trabajo.
Energía es la capacidad que tiene el cuerpo para realizar trabajo mecánico.
FORMAS DE ENERGÍA
Entre las formas de energía tenemos:
E. Nuclear E. Química
E. Calorífica E. Cinética
E. Radiante E. Potencial
E. Eléctrica
FORMAS
DE ENERGÍA
E. Sonora
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ENERGÍA QUÍMICA
Es la capacidad que tiene un cuerpo o sistema para realizar un trabajo en virtud a la reacción química en su interior.
Los alimentos se transforman en el interior de nuestro cuerpo, que nos permiten caminar, estudiar, trabajar bailar, correr etc.
La gasolina se transforma en el interior del motor y permite que el automóvil se mueva.
Las baterías y pilas que permiten activar las cámaras fotográficas.
ENERGÍA CALORIFICA
Es la capacidad que tiene un sistema para realizar trabajo en virtud a su movimiento molecular, es decir a su temperatura. La transferencia de energía de un cuerpo a otro se debe a su diferencia de temperaturas. Se utiliza en:
En las estufas
En las calderas.
Como tiene el agua cuando hierve.
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ENERGÍA RADIANTE
Es la luz que emiten algunos cuerpos al estar sometidos a elevadas temperaturas o por efecto de la corriente eléctrica. Ejemplos.
El sol
Las lámparas incandescentes.
Los rayos X, los rayos infrarrojos, rayos ultravioleta (energías radiantes, no visibles)
ENERGÍA ELÉCTRICA
Es la capacidad que tiene un sistema para realizar trabajo en virtud a su movimiento de electrones, es decir la corriente eléctrica. Toda resistencia eléctrica, al paso de la corriente eléctrica disipa energía en forma de luz o calor. EJEMPLO.
Al encender una bombilla o foco Al conectar la plancha Al prender el microondas. Al prender la computadora.
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ENERGÍA SONORA
Es la energía producida por las vibraciones, que puede dar lugar a transformaciones en el estado de los cuerpos Ejemplos.
Los vidrios se rompen con el ruido de una explosión.
El agua del océano es perturbada por el viento, produciéndose las olas (ruido)
ENERGÍA NUCLEAR
Es la energía que se libera del núcleo de los átomos, mediante la fisión o fusión nuclear. Se obtienen en las centrales nucleares a partir de materiales radioactivos como el uranio. Según Albert Einstein, la masa y la energía son diferentes formas de la misma cosa. La energía puede convertirse en masa y la masa en energía de acuerdo a la siguiente fórmula. E = m c2
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EL CUERPO HUMANO COMO MÁQUINA
La energía que nos proporcionan los alimentos no se
transforman 100% en los trabajos que realizamos, sino
en un porcentaje, dependiendo de la actividad que
realizamos. Ejemplos:
Levantar pesos..... 9 % Subir por una escalera de mano.... 10 % Subir por una escalera normal... 25 % Montar en bicicleta.... 20-25% Caminar por una rampa.... 5-30%
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EJEMPLOS DE FORMAS DE ENERGÍA
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ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
Es la capacidad que tiene un cuerpo de masa “m” para realizar trabajo mecánico, debido a su posición dentro del campo gravitatorio.
• El agua contenida en una represa • Un macetero colgado • Un nadador en el trampolín listo para lanzarse. • Un atleta listo para partir • Un revólver listo para dispararse.
Ep = m.g.h Ep: energía potencial gravitatoria. M: masa del bloque. g : aceleración de la gravedad. h: desplazamiento del cuerpo (altura) Un arco tensado se encuentra con
energía potencial
AHORA RESOLVEREMOS
PROBLEMAS DE
ENERGÍA POTENCIAL
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PROBLEMA Nº 1 Calcular la energía potencial de un cuerpo de 15 kg. de masa situado a una altura de 2 metros. Solución: Datos Aplicando la fórmula: Ep = x m =15 Kg h = 2m reemplazando tenemos: Ep = (15 Kg)(9,8 m/s2) (2m) = 294 kg.m/s2.m
Ep = 294 joles PROBLEMA Nº 2 Un hombre cuya masa es de 70 kg sube hasta el 3° piso de un edificio, a una altura de 12 m. Calcular su energía potencial en joule.
Ep = m.g.h P = m.g Datos m = 70 Kg. h = 12m Ep = 70 kg. × 9,8 m/s2 × 12m Ep = x
Ep = 8 232 joles PROBLEMA Nº 3 Un bloque de 5 000 Kg. de peso, se eleva hasta una altura de 10 m .sobre el nivel del peso. ¿En cuánto aumenta su energía potencial? Datos (2) Ep = m.g.h P = 5 000 Kg EP = 510,20 Kg × 9,8 m/s2 × 10m
h = 10m (1) gPm =
Ep = x EP = 49 999,6 joules
g = 9,8 m/s2 2/8,90005
smm =
m = 510,20 Kg.
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ENERGÍA CINÉTICA
Es una forma de energía que posee un cuerpo debido a la velocidad respecto a un nivel de referencia. Ejes:
• Un carro en movimiento • Un atleta corriendo • El rompimiento de las olas del mar • Al caer una lámpara del techo • Un ciclista llegando a la meta
Su fórmula es la siguiente:
Ec: energía cinética
V: velocidad del móvil
m: masa del cuerpo
Ec = 21 mv2
AHORA RESOLVEREMOS PROBLEMAS DE
ENERGÍA CINÉTICA
20 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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PROBLEMA Nº 1 Un cuerpo de 2Kg. Tiene una velocidad de 5 m/s Hallar su energía cinética. Datos E = x
m = 2kg. Ec = 21 mv2
21 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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v = 5 m/s Ec = (0,5) (2 Kg.) (5 m/s)2 Ec = 25 joules PROBLEMA Nº 2 Un automóvil de 2 000 Kg. De masa se mueve a la velocidad de 36 Km/h ¿Cuánto vale su energía cinética? Datos: m = 2 000 kg.
V = 36 km/h (10 m/s) Ec = 21 mv2
Ec = 0,5 × 2 000 Kg. × (10 m/s)2 Ec = 100 000 joule
PROBLEMA Nº 3 Calcular la energía cinética de una unidad móvil cuya masa es de 1 500 Kg. Que va a una velocidad de 108 Km/h. exprésala en Kgm, joule. Datos: E = x
m = 1 500 Kg. Ec = 21 mv2
v = 108 Km/h (30 m/s) Ec = 0,5 × 1 500 Kg. × (30 m/s)2
22 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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Ec = 675 000 joule
1 kgm__________ 9,8 joule
x _____________ 675 000 joule
x = joulekgmjoule
8,91000675
X = 68 877,55 kgm
PROBLEMA Nº 4 Encontrar la energía cinética de un electrón en un tubo de rayos catódicos si la masa de un electrón es de (9 × 10-31) y su velocidad es de (3 × 107 m/s) Ec = x
m = 9. 10-31 Ec = 21 mv2
v = 3. 107 m/s
23 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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Ec = 2
109109 1431 ××× −
Ec = 21081 17−×
Ec = 40,5 × 10-17 joule
LA ENERGÍA NO SE CREA NI SE DESTRUYE, SOLO SE
TRANSFORMA
La energía sólo se manifiesta cuando pasa de un cuerpo a otro, es decir cuando se transforma. Esto se presenta constantemente en la naturaleza. Ejemplos: “TRANSFORMACIONES DE LA ENERGÍA” • Un atleta transforma la energía
química de los alimentos en energía de movimiento.
• Un foco recibe energía eléctrica y la
transforma en energía luminosa y calorífica.
• Los motores de los autos transforman,
la energía química de la gasolina en energía mecánica, luminosa y calorífica.
24 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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• Las caídas de agua son fuentes para obtener energía eléctrica. Es decir la energía mecánica se transforma en energía eléctrica.
• La energía química de los cohetes se
transforma en energía luminosa y calorífica.
• En el hogar la energía eléctrica se transforma en energía calorífica, luminosa y
mecánica.
…TRANSFORMACIONES DE ENERGÍA
25 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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EN LA ACTUALIDAD LOS CIENTÍFICOS HAN DESCUBIERTO LA MANERA DE OBTERNER
ENERGÍA A PARTIR DE LAS ONDAS ONDAS DEL CEREBRO HUMNAO.
Es la parte de la Física que estudia las propiedades de los FLUIDOS EN REPOSO.
¿Por qué se caracteriza la Viscosidad de un líquido?
Porque esta relacionada con la forma de las moléculas que lo componen y las fuerzas
que existen entre esas moléculas (fuerzas intermoleculares)
Existen en la naturaleza diversidad de sustancias…
¿Alguna vez te has preguntado cómo es la viscosidad en las siguientes
sustancias?....
26 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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agua aire
aceite glicerina miel
En los 2 primeros su viscosidad es muy poca pero hay diferencia con el aceite la miel,
glicerina ya que presentan elevada viscosidad.
El agua puede considerarse casi como un líquido perfecto.
Los Fluidos ideales son aquellos en los cuales no existe ningún tipo de viscosidad.
Un Fluido es una sustancia que puede escurrirse fácilmente y que puede cambiar de
forma poseen gran movilidad en sus moléculas o partículas que los constituyen, debido
a la poca cohesión que éstas tienen entre sí.
Los fluidos que existen en la naturaleza
poseen movimiento en su interior debido
al roce interno o viscosidad.
Ejm: el agua, aceite, los gases, etc.
El término Fluido incluye a los líquidos y gases.
Cuando se refiere a los líquidos (particularmente el agua) se llama Hidrostática y a los
gases Aerostática
27 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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HIDROSTÁTICA Vivimos en un mundo donde utilizamos y nos
servimos de las propiedades de los fluidos. Muchas
máquinas de nuestro entorno son máquinas
hidráulicas donde las fuerzas se trasmiten y
multiplican a través de circuitos con líquidos.
¿QUÉ ESTUDIA LA HIDROSTÁTICA?
Es una rama de la Mecánica de FLUÍDOS que
estudia a los FLUÍDOS EN REPOSO.
Recordemos las características de los líquidos.
Carecen de forma definida
Poseen un volumen casi constante
Adoptan la forma del recipiente que lo contiene
La fuerza de atracción molecular es pequeña
Las moléculas de un líquido presentan un movimiento de deslizamiento, de modo que estas resbalan unas sobre otras, fenómeno llamado browniano.
Existen 2 magnitudes que son importantes para el estudio de la hidrostática: la presión y densidad.
DENSIDAD (D)
Es una magnitud escalar, y esta definida de la siguiente manera:
volumenvmasamdensidadD
===
mD = volumen
masa Su unidad en el SI es: kg/
Este material educativo es para us
vD =
m3
28 o exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
Liceo Naval “Almirante Guise”
Algunas densidades:
DENSIDAD DENSIDAD SUSTANCIAS Kg / m3 g/cm3
agua 1 000 1,00 agua de mar 1 100 1,100 mercurio 13 600 13,60 hielo 920 0,92 oro 19 300 19,30 acero 7 800 7,80 plata 10 500 10,50 hierro 7 800 7,80
Si queremos averiguar el PESO DE UN CUERPO deduciremos: fórmula:
Comencemos por la fórmula de Densidad
De
m
m
La
Re
Re
Re
CU
Este mat
spejando la masa tenemos:
vD =
vD •=
Densidad de los líquidos la representamos con el siguiente símbolo
ρ=D
vm •=
zempla ando el símbolo de la Densidad tenemos:
ρ
cordando la fórmula del peso en relación a la masa tenemos:
gmP •=
emplazando en la masa tenemos la siguiente fórmula del PESO DEL ERPO es:
gVP ••= ρ
29 erial educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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Ejm: 1) Calcular la densidad del cobre si 27 Kg ocupa un volumen de 3×10-3 m3
m
3310327
mvKgm
xD
−×=
==
Este material educativo es para uso exclLice
D
2) Calcular la densidad absolut
50g y tiene un volumen de 60
36050
cmvgm
xDxDxD
C
r
a
=
====
aguadeldensidaddelcuerpodensidadDc =
3
3
/00,1/83,0cmgcmgDr =
83,0=D
vD =)(ρ
27 kg
33103 mD −×=
uso
33 /109 mKg×=
3/0009 mKgD =
a y relativa de una sustancia que tiene una masa de cm3.
m
30 ivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Naval “Almirante Guise”
vD =)(ρ
3
3
/83,06050
cmgDcmgD
=
=
3) Si la masa de un cuerpo es de 30Kg y tiene un volumen de 0,05 cm3 Averiguar cuál es su densidad de dicho cuerpo.
Este material educativo es para uso exclusivo dLiceo Nav
xDcmv
Kgm
==
=
)(05,0
303
ρ
3
3
/60005,030
cmKgcmKg
=
=
ρ
ρ
4) ¿Cuánto pesa 10 m3 de hielo, sabiendo que la densidad del hielo es de 820 kg/m3 y la aceleración de la gravedad es de 9,8 m/s2 ?
2
3
3
/8,9/820)(
10
smgmKgD
mVxP
=
=
=
=
ρ
Recordemos:
m
P
vmD =
PP
31 e los alumnos del Programa de Educación a Distancia del al “Almirante Guise”
vD =)(ρ
gV••=ρ
N
smmmKg36080
/8,910/820 233
=××=
5) ¿Calcular cuánto pesa 6 m3 de oro? La densidad del oro es de 19 300 Kg/m3
m
3
3
/193006
mKgmV
xP
oro =
=
=
ρ
gVPfórmulasiguientelaTenemos
DensidefórmulaladeDespejandogmPquecordemos
××=
×=
ρ)3()2(Re)1(
NewtonPsmKgP
smmmKgP
8401341/8401341
/8,96/300192
233
=×=
××=
PRESIÓN (P)
Es una magnitud tensorial, cuyo módusuperficie en la que actúa.
áreaAfuerzaFpresiónP
===
Unidades: Su unidad en el SI es el Pascal
Unidades: PaPascalmN 1112 ==
2
11mNPa =
Este material educativo es para uso exclusivo dLiceo Nav
v=ρ
Vmtenemosdad ×= ρ:
gVP ••=ρ
lo mide la distribución de una fuerza sobre la
AFP =
F
AA
32 e los alumnos del Programa de Educación a Distancia del al “Almirante Guise”
La fuerza puede ser de diferente naturaleza ejemplo la fuerza ejercida por el peso de un cuerpo cuando estamos sentados o parados, al golpear con una comba el suelo, al serruchar una madera, la fuerza ejercida por un líquido contenido en un recipiente etc.
33 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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Es importante tener presente que :
A mayor área, corresponde menos presión.
A menor área, corresponde mayor presión. Ejm: 1) El peso de un bloque es de 400 N y esta distribuido den un área de 2m2 cuál será
la presión sobre la superficie.
AFP =
22400
mANF
xP
=
==
22400
mNP =
22
2
/200/.200 mNm
smKgP ==
PaP 200=
Significa que la fuerza se distribuye a razón de 200 Newtons por cada metro cuadrado.
2) Un cuerpo pesa 500 N y se apoya sobre su base cuya área es de 20 cm2 ¿Cuál es la presión que soporta el plano de apoyo?
AFP =
22 0020,020500
mcmANF
xP
==
==
2020,0500
mNP =
2
2
0020,0/500
msmkgP ×
=
PaPaP 41025000250 ×== 3) Calcular la presión Si el peso de un bloque es de 500 Newtons, y esta distribuido
en un área de 2 m2
AFP =
22500
mANF
xP
=
==
2
2
2/500
msmKgP ×
=
P = 250 N/m2
P = 250 Pa.
34 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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4) Un tapón que cierra el desagüe de un lavadero tiene forma circular de 6cm de radio y se encuentra una profundidad de 2,5 m. Hallar la presión ejercida por el agua que tiene que soportar el tapón y la fuerza con la que habría que tirar de él para lograr abrir el desagüe del depósito si el peso del tapón es de 2 N.
xFxP
mKgaguaDensidNFmh
mcmr
==
=
===
3/0001/25,2
)05,0(5
••• Hallamos la presión ejercida por el agua en el fondo del depósito.
ghP ××= ρ
P = 2,5 m × 1 000 Kg/m3 × 9,8 m/s2
P= 24 500 Pa
••• Hallamos la superficie del tapón
A= π × r2
A= 3,14 × ( 0,05 m)2
A= 3,1416 × 0,0025 m2
A= 0,00785 m2
A= 7,85× 10-3m2
••• Despejamos la fuerza de la presión.
•••
AFP =
F= P × A
35 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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F = 24 500 Pa × 7,85 × 10-3 m2
F = 24,5 × 103 × 7,85 × 10 -3m2 F= 192,325 N
••• La fuerza total es (incluyendo el peso del tapón)
Ft = F× p
Ft = 192,325 N × 2
Ft = 384,65 N La presión sobre el tapón es de 24 500 Pa y para levantarlo se requiere una fuerza de
384,65 N
PRINCIPIO DE PASCAL
Este principio fue enunciado por el físico y matemático francés Blas Pascal el año de
1 648 y establece que:
“Toda variación de presión en un punto de un líquido se trasmite
íntegramente y en toda dirección a todos los otros puntos del mismo”
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líquido
DLiq = gh+ Po
P0
Fig a
F
líquido
A
Fig b
DLiq = gh + PoAF
• La figura (a) nos muestra un recipiente conteniendo un líquido.
• En la figura (b), el émbolo de área “A” se le aplica una fuerza “F”. de tal
modo que se trasmite una presión ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
AF al líquido. Luego se observa que la
presión en la pared vertical de la derecha se incrementa en ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
AF
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PRENSA HIDRÁULICA
Es aquel dispositivo o máquina hidromecánico ideado por Pascal que está constituida por 2 cilindros de diferentes diámetros conectados entre sí, de manera que ambos contienen un líquido. El objetivo de esta máquina es obtener fuerzas grandes utilizando fuerzas pequeñas. Convirtiendo a las pequeñas en grandes. Esta máquina hidráulica funciona como un dispositivo “Multiplicador de Fuerzas” Se basa en el Principio de Pascal “La presión aplicada a un fluido encerrado es transmitida sin disminución alguna a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente” Botella de Pascal La aplicación más conocida e importante del principio de Pascal es la PRENSA HIDRÁULICA, en la que pequeñas fuerzas aplicadas pueden generar grandes fuerzas.
Simbología DE ESTÁTICA DE FLUIDOS:
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RECORRIDOSESPACIOSeeDIAMETROSdyDRADIOSryRAREAAyAFUERZAFyF
PRESIÓNPyP
y =====
=
21
21
21
1 2
2
2
1
121 A
FAFPP =⇒=
21 FF
AF==
Este
21 AA=
EmbolodelAreaFuerza
FÓRMULA DE LA FUERZA
1A2A
221 A
FF = 1
12 AFF =
R y r (radios)
2R
212 rFF =
D y d (diámetros)
2D
212 dFF =
FORMULA DE LOS DESPLAZAMIENTOS
1A
mat
212 A
ee =
erial educativo es para uso exclLic
39 usivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del eo Naval “Almirante Guise”
¿Cómo funciona una Prensa Hidráulica?
Ed
Si aplicamos una fuerza F1 en el pistón del cilindro que es más pequeño, se provoca un aumento en la presión del líquido bajo el pistón, siendo A1 el valor del área de este pistón. Esta presión P1 se trasmite al pistón de mayor área, A2. Cuando los émbolos se encuentran al mismo nivel y en equilibrio se cumple que: P1 = P2 Donde : P1 es la presión debajo del émbolo A1
P2 es la presión debajo del émbolo A2
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La gata hidráulica
ntre las aplicaciones tecnológicas de uso diario e la Prensa Hidráulica tenemos:
Los frenos hidráulicos Las gatas hidráulicas Grúas Excavadoras volquetes Prensar las aceitunas y extraer el aceite.
Prensa hidráulica para extraer aceite
Extraer el jugo de la uva en la elaboración del vino. La apertura y cierre de puertas.
El montacarga que es una prensa hidráulica, que utiliza tanto el aire comprimido como el aceite, para distribuir la presión al émbolo y levantar el carro con comodidad.
AHORA RESOLVEREMOS LOS PROBLEMAS SOBRE PRENSA HIDRAÚLICA
1) Los diámetros de los cilindros de una prensa hidráulica miden 30 cm y 150 cm. sobre el pistón menor actúa una fuerza de 90 Kg.¿Qué fuerza actuará en el pistón mayor?
KgFmcmd
mcmD
9030,0305,1150
1 =====
2) Se tiene una prensa hidráulica cuyos
¿Que fuerza se obtiene, si se aplica
A1 = 1 A2 = 10 F1 = 70 N F2 = x
2F
F2
Este material educativo es para uso exclusivo de Liceo Naval
2D
212 dFF =
2
2
2
2
2
12
09,025,290
)30,0()5,1(
mmKgF
mmFF
=
=
KgF 25022 =
KgF 25022 =
émbolos tienen sus áreas en la relación 1:10 una fuerza de 70 N en el émbolo menor?
2A
112 AFF =
11070 N=
N700=
41 los alumnos del Programa de Educación a Distancia del “Almirante Guise”
3) La superficie del pistón chico de una prensa hidráulica mide 20 cm2.Si sobre él actúa una fuerza de 10 Kg. ¿Qué fuerza se obtendrá en el pistón grande, de 50 dm2 de superficie?
1
212 A
AFF =
222
21
2
1
000550
20
10
cmdmA
cmA
xFKgF
L=
=
==
2
2
1
1
AF
AF
=
2
2
2 20000510
cmcmKgF ×
=
KgF 50022 = 4) Se desea construir una prensa hidráulica para ejercer fuerzas de 1 tonelada ¿Qué
superficie deberá tener el pistón grande, si sobre el menor 30 cm2, se aplicará una fuerza de 50 kg.?
2
2
1
1
AF
AF
=
KgTFKgF
xA
cmA
0001....150
30
2
1
2
21
===
=
1
212 F
FAA =
Kg
KgcmA50
000130 2
2×
=
2
2 600 cmA =
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5) Los diámetros de los émbolos de una prensa hidráulica miden 40 y 4cm. ¿Qué fuerza deberá aplicarse en el pistón chico, si en el pistón grande se desea obtener una fuerza de 6 toneladas?
KgTFxFcmd
cmD
0006...6
440
2
1
====
2
2
12 dDFF =
2
22
1 DdFF ×
=
2
2
1 )40()4(0006
cmcmKgF ×
=
6001
000961
KgF =
KgF 601 = 6) El área del pistón mayor de un elevador hidráulico es de 150 cm2 y la del pistón
menor es de 25 mm2. Si el elevador actúa con una fuerza de 3 TM, calcular la fuerza que está actuando en el pistón menor.
2
2
1
1
AF
AF
=
xFmmmmA
TF
mmcmA
=×===
×==
×===
−
−
1
26221
32
3222
1025000025,0251033
1015015,0150
2
121 A
AFF = 2
2
1 015,0000025,03000m
mKgF ×=
KgF 51=
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También puedes trabajar en Notación Científica
2
121 A
AFF =
2
23
63
1 10151025103
mmKgF −
−
××××
= =
KgF 51 =
7) En una prensa hidráulica sus cilindros tienen radios de 10cm y 100cm
respectivamente. Calcular su ventaja mecánica.(VM) y ¿Cuál es el peso del cuerpo que puede elevarse si se aplica una fuerza de 20 N?
xFxVM
cmRcmR
====
10010
2
1
21 RA π= 2
2 RA π=
=31 400 314)10(14,3 2
1 =×= cmA 22 )100(14,3 cmA ×=
1
2
AAVM = 100
31440031
==VM
La prensa hidráulica multiplica por 100 la fuerza aplicada.
1
212 A
AFF =
1
212 A
AFF =
==314
40031202 NF
NFNF
000210020
2
2
=×=
44 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES
Cuando te bañas en una piscina te parecerá que tu cuerpo tiene menos peso que cuando estas fuera del agua esto se debe a que los líquidos ejercen una fuerza en los cuerpos sumergidos en ellos que tiene sentido contrario al peso y por tanto, tiende a contrarrestarlo. Esta fuerza que nos trata de sacar de la piscina recibe el nombre de Empuje.
El Principio de Arquímedes es válido para los líquidos y gases.
EMPUJE
EL EMPUJE ES LA FUERZA RESULTANTE QUE ACTÚA SOBRE EL CUERPO, DEBIDO A LA PRESIÓN QUE EJERCE EL LÍQUIDO SOBRE EL CUERPO.
E
ENUNCIADO DEL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES “Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza igual en magnitud al peso del volumen del fluido que desaloja”
45 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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Líquido desplazado
Cuerpo a punto de ser sumergido
Cuerpo sumergido
El peso del líquido desplazado es igual al EMPUJE que ejerce el líquido.
gVliqE s ••= ρ El principio de Arquímedes es válido para líquidos y gases. Donde: E = Es el empuje expresadρ liq = Es la densidad del líqVS = Es el volumen de la pg = es la aceleración de la El Empuje “E” o aparente pérdilíquido, es igual al peso del volu
El EMPUJE también se
E = ρ
)( líqdelespecíficopesoPedesalolíquidodelVolumenVpérdidlíquidodelempujeE
==
==
ρ
EMPUJE HIDROSTÁTI
Este material educativo es para uso exL
SH VPeE •=
sumergidovolumenVespecíficopesoPe
cohidrostátiEmpujeE
s
H
==
=)(γ
gVgasE s ••= ρ
o en Newtons uido, expresado en Kg / m3
arte sumergida del cuerpo, expresado en m3
gravedad, expresada en m /s2
da de peso que experimenta un cuerpo sumergido en un men del líquido que el cuerpo desaloja”
calcula con la fórmula
V×
.uidosumergidocuerpodelVolumenjado
cuerpodelpesodeaparentea=
CO
46 clusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del iceo Naval “Almirante Guise”
o SH VE •= γ
FLOTACIÓN DE LOS CUERPOS
PRIMER CASO: SI SU PESO ES MENOR
QUE EL LÍQUIDO DESALOJADO. Ejm: Un corcho EL CUERPO FLOTA
W
E
SI SU PESO ES MAYOR QUE EL DEL LÍQUIDO DESALOJADO Ejm: Un trozo de plomo EL CUERPO SE HUNDE
SEGUNDO CASO:
47 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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TERCER CASO:
SI SU PESO ES IGUAL AL PESO DEL LÍQUIDO DESALOJADO Ejm: Un huevo sumergido en agua salada. EL CUERPO QUEDA SUSPENDIDO
EQUILIBRIO DE LOS
CUERPOS FLOTANTES
Sobre ellos Actúan 2 fuerzas. Su peso (P) aplicado al centro de gravedad del cuerpo flotante dirigido hacia abajo. El Empuje (E) aplicado al centro de empuje C dirigido hacia arriba. Para que el cuerpo este en equilibrio es necesario:
P = E Que las 2 fuerzas sean iguales
Que el centro de gravedad y el centro de empuje se encuentren en la misma vertical.
Volviendo a Recordar las Unidades de fuerza:
2
/ scmmasagramoDINA ×−=
2
/log1 smmasaramokiNEWTON ×−=
dinasNEWTONscmgramoNEWTON 52 101/10000011 ==×=
AHORA RESOLVEREMOS LOS SIGUIENTES PROBLEMAS: SOBRE EMPUJE HIDROSTATICO
48 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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1) Cuál es el volumen de un cuerpo que al ser sumergido en el agua experimenta una pérdida aparente de peso 0,6 N
VE ×= γ
3· /108,9
6,03
mN
NPaExV
×=
===
γ
γEV =
33 /108,96,0
mNNV
×=
35
3
1041004,0
mVV
−
−
×=
×=
2) Si el volumen del cuerpo sumergido es de 5 m3 Calcular el empuje de un cuerpo
si la densidad del líquido es de 1 000 Kg/m3 siendo la gravedad de 10 m/s2.
E =
2
3
3
/10
5/0001
smg
mVmkgliq
xE
s
=
=
=
=
ρ 5E =
E =
Este material educativo es para uso exclusivo de Liceo Naval
gVliqE s ••= ρ
233 /105/0001 smmmKg ××
2/.0000 smKg
N00050
49 los alumnos del Programa de Educación a Distancia del “Almirante Guise”
3) El volumen de un cuerpo sumergido es de 0,0 2 m3 Calcular el empuje del cuerpo si la densidad del líquido es de 3,50 Kg/m3 siendo la gravedad de 9,8 m/s2.
50 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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2
3
3
/8,9
02,0/50,3
smg
mVmkgliq
xE
s
=
=
=
=
ρ 233 /8,902,0/50,3 smmmKgE ××=
gVliqE s ••= ρ
NE 686,0= 4) El empuje que experimenta un cuerpo es de 738 N la densidad del líquido es de
120 Kg/m3 si la gravedad de 9, 8 m/s2.Calcular el volumen del cuerpo sumergido.
gVliqE s ••= ρ
2
3
/8,9
/120738
smg
xVmkgliq
NE
s
=
==
=
ρ
gliqEVs .ρ
=
323 1176738
/8,9/120738
msmmKgNVs ==
3627,0 mV s =
5) Calcular la densidad de un cuerpo si experimenta un empuje de 3 000 N y su volumen es de 5 m3 y la gravedad es de 10 m/s2
gVEligs
=ρ
23
2
/105/.0003smmsmKgliq
×=ρ
2
3
/10
5
0003
smg
mVxliq
NE
s
=
=
==
ρ 3/60 mKgliq =ρ
6) Un bloque de forma cúbica de 10cm de arista se sumerge las 2/5 partes del mismo
en un líquido cuya densidad es de 500 Kg/m3.Calcular la pérdida de peso que experimenta.
33 0001)10( cmcmcubodelVolumen ==
333
3 000400,04005
0002000152
:
mcmcmcmV
sumergidovolumendelCálculo
s ====
EMPUJEopesodepérdidaladeCálculo
gVliqE s ••= ρ
2
3
3
/8,9/500
0004,0
smgmKgliq
mVxE
=
=
=
=
ρ
NEsmmmKgE
96,1/8,90004,0/500 233
=××=
51 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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7) Un cuerpo tiene un volumen de 50 cm3 que empuje experimentará si se sumerge en un líquido cuyo peso específico es de 1,522 grf /cm3. Si el cuerpo pesa 150 grf Cual es su peso aparente.
52 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del
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xPgrfP
cmgrfPxE
cmV
a
e
===
==
150/522,1
50
3
3
grfE
cmgrfcmE1,76
/522,150 33
=×=
PeVE =
EPPa −=
grfPa
grfgrfPa
9,731,76150
=−=
8) Un bloque de forma cúbica de 10cm de arista se sumerge las 2/3 partes del mismo en un líquido cuya densidad es de 600 Kg/m3 calcular la pérdida de peso que experimenta.
33
3
00066,06,666100032
10
mcmV
cmcubVol
s ===
=
Cálculo de la pérdida de peso o Empuje.
gVliqE s ••= ρ
2
3
3
/8,9/600
00066,0
smgmKg
mVxE
s
=
=
=
=
ρ
NENE
smmmKgEsmmmKgE
8808,3108,3880
/8,91066/106/8,900066,0/600
3
23532
233
=×=
××××=
××=
−
−
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Liceo Naval “Almirante Guise”
VASOS COMUNICANTES
Son recipientes de diferentes formas comunicados entre si por su base. Si por una de
sus ramas se vierte un solo liquido, la altura que alcanza en todas las ramas dicho
líquido es la misma, esto es porque cuando un liquido se encuentra en reposo las
presiones en todos los puntos correspondientes a un mismo nivel, son las mismas.
Aplicaciones:
Los vasos comunicantes pueden ser de excelente rendimiento hidráulico al subir el nivel
y empujar algún interruptor, o para una fuente,
A los vasos comunicantes se les puede extraer toda el agua en uno sola ocasión por
medio de un sifón, esto debido a que como el agua se comunica en los dos vasos, al
bajar el nivel en uno, el otro trata de compensar esa perdida liberando agua al vaso del
cual se extrae el agua, por lo que en ambos vasos baja el nivel de agua hasta que se
acaba.
Ocasiona
Pueden Ejercer
Pueden Trasmitir
SE CLASIFICAN
FUERZA
Cumpliendo el
PRINCIPIO DE ARQUIMIDES
EMPUJE
Establece Condición de
FLOTACIÓN
L I QU I DO S
G A S E S
PRINCIPIO DE PASCAL
CUMPLIENDOEL
APLICACION
PRENSA HIDRAULICA
PRESION
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