1. Por qu en un esquema de modulacin es deseable un ancho de banda angosto.Banda estrecha se refiere al ancho de banda del mensaje no exceda significativamente el canal de ancho de banda de coherencia . Es un error comn que se refiere a una banda estrecha del canal que ocupa solamente una pequea cantidad de espacio en el espectro radioelctrico .En el estudio de la tecnologa inalmbrica canales , banda estrecha implica que el canal en cuestin es lo suficientemente estrecha que su respuesta de frecuencia puede ser considerada plana. El ancho de banda del mensaje, ser menor que el ancho de banda de coherencia del canal. Esto se utiliza generalmente como un supuesto de idealizar, no hay ningn canal perfectamente plano. De banda estrecha se puede tambin utilizar con el audio del espectro para describir los sonidos que ocupan un rango estrecho de frecuencias. En telefona , banda estrecha se suele considerar a cubrir las frecuencias 300-3400 Hz.Hablamos de enmascaramiento cuando un sonido impide o dificulta la percepcin de otro sonido, es decir, lo enmascara. Se produce una modificacin, un desplazamiento, del umbral de audibilidad en el sujeto que percibe.Hay varios tipos de enmascaramientos. Uno de ellos, se produce cuando hablamos del enmascaramiento de sonidos senoidales por parte de otro sonido denominado ruido de banda angosta. Este ruido de banda angosta se llama as, porque estamos hablando de un ancho de banda que ocupa un rango de frecuencias particular, llamado ancho de banda crtico, o, abreviado, banda crtica. Las bandas crticas surgen de la porcin del espectro de un ruido que es verdaderamente efectivo en el enmascaramiento de un sonido senoidal. Si el ruido est centrado en la frecuencia del sonido senoidal, entonces variar el umbral de percepcin del sonido senoidal, variar la intensidad necesaria para percibirlo. El umbral aumentar en funcin del aumento del ancho de banda del ruido. No obstante, hay un punto a partir del cual el aumento del ancho de banda del ruido no trae como consecuencia un aumento en el umbral del sonido senoidal. Ese ancho de banda es lo que se denomina banda crtica.2. Por qu la FM y PM estn estrechamente relacionadas desde el punto de vista matemtico y es fcil cambiar una a la otra.MODULACIN ANGULARElprocesode modulacin consiste en variar algunos de los parmetros de una portadora, generalmente senoidal, de acuerdo a una seal deinformacino seal moduladora. En el caso de modulacin angular, se hace variar la frecuencia o la fase de la portadora. As la modulacin angular tiene dos variantes: modulacin de frecuencia (FM) y modulacin de fase (PM). En ambos casos, la amplitud de la portadora se mantiene constante. Por esta razn a estos tipos de modulacin se les designa tambin como deenvolvente constante, en tanto que a la modulacin de amplitud se le designa como deenvolvente variable. A veces a la modulacin angular se le designa tambin comomodulacin exponencial.Modulacin AngularConceptos generalesLa expresin general para una portadora sin modulacin puede escribirse como: (1)Donde:V(t) =Valorinstantneo del voltaje.Vc = Amplitud mxima. = Frecuencia angular en rad/s. = Angulo de fase en radianes.La frecuencia angular se interpreta aqu comofrecuencia angular instantneay la fase comofase Instantnea. Es decir, la frecuencia y la fase pueden variar instantneamente de acuerdo con la seal Moduladora. De acuerdo a esto, puede definirse la frecuencia de la portadora como: (2)Ahora bien, se presentan algunas dificultades si apartirde la expresin (a) tratamos de expresar matemticamente la seal resultante de la modulacin en frecuencia ya que, en general se habla de la frecuencia de una seal senoidal cuando la frecuencia es constante y la seal persiste todo eltiempo. Por esta razn es ms conveniente definir unafuncinsenoidal generalizada de forma: (3)La eleccin de la funcin coseno en lugar de seno es puramente arbitraria y la nica razn es que el manejo de aqulla es ms cmodo, an cuando en ambos casos se llega a los mismos resultados.En (c), (t) es el ngulo instantneo de fase de la seal. Ahora bien, la fase instantnea y la frecuencia instantnea estn relacionadas mediante:(4)

E, inversamente, (5)Y, para una seal de frecuencia constante c = 2 fc se tiene: (6)Donde 0 es la constante deintegraciny representa la fase inicial de la seal de frecuencia angular c. Si la integral se hace definida en el intervalo (0,t), entonces 0 = 0, de modo que podemos omitirla sin prdida de generalidad.Modulacin de faseSi ahora se hace variar la fase instantnea(t)de acuerdo a una seal de informacinf(t), se tendr: (7)Substituyendo (f) en la ecuacin general (c) se tiene, para lamodulacin de fase: (8)Modulacin de frecuenciaTambin puede hacerse variar la frecuencia de la portadora en la forma definida por la expresin (2).Para obtener una expresin similar a (8), es necesario obtener (t) utilizando (5):(9)Substituyendo ahora esta expresin en (3), se tiene la siguiente expresin para la modulacin en frecuencia:(10)Substituyendo ahora esta expresin en (3), se tiene la siguiente expresin para la modulacin en frecuencia:Lasecuaciones(8) y (10) son muy parecidas, excepto que en la expresin para la seal modulada en frecuencia aparece la integral de f(t), la seal moduladora, en lugar de la funcin sola. Esto conduce a pensar que es posible generar una seal modulada en frecuencia a partir de una seal modulada en fase, si previamente se integra la seal de informacin f(t). En otras palabras, la diferencia entre la modulacin de frecuencia y la de fase es nicamente un integrador en el circuito de modulacin. Esteprocedimientose conoce comomtodo indirectode generacin de FM.En la prctica es muy difcil, por no decir que no es posible, distinguir en unosciloscopioentre una seal modulada en fase y una modulada en frecuencia, a diferencia de las seales moduladas en amplitud que pueden distinguirse claramente. En la figura 1 se ilustra la diferencia entre una seal modulada en amplitud y una modulada en frecuencia. Las ecuaciones (8) y (10) proporcionan la base para analizar los dos tipos de modulacin angular desde un punto de vista general. Para simplificar elanlisissupondremos que la seal de informacin f(t) es de forma: (11)Substituyendo (11) en (8) y (10) se tiene, para la modulacin de fase, (12)Y, para la modulacin en frecuencia, (13)Donde, en las expresiones anteriores:Aes la amplitud de la portadora. Obsrvese que, a diferencia de AM, la amplitud de la portadora es constante en la modulacin angular.k1yk2son constantes yaes, en ambos casos, la amplitud de la seal moduladora.c = 2 fc es la frecuencia angularde la portadorasin modulacin. En FM y PM a la frecuencia de la portadora sin modulacin se le designa comofrecuencia central.Es importante notar que la modulacin de fase siempre lleva implcita la modulacin de frecuencia y viceversa. Es decir, los dos tipos de modulacin ocurren simultneamente.De (12) se ve que: (14)De modo que la frecuencia instantnea estar dada por: (15)Y si, ahora se definem = k2a: (16)Con lo que la ecuacin para la modulacin de fase (12) queda ahora como: (17)Ymse define ahoracomondice de modulacin de faseoamplitud de la desviacin de fase. De (16) se ve que la magnitud de la desviacin de frecuencia de la portadora (frecuencia central), correspondiente a ladesviacin de fasemes: (18)Integrando (16) y substituyendo en (3) se obtiene una expresin equivalente a la (14), ahora en trminos de la desviacin de frecuencia: (19)Donde; (20)Se define como ndice de modulacin de frecuencia.Del anlisis anterior se desprenden varias conclusiones muy importantes para la modulacin angular:a) La amplitud de una seal modulada en frecuencia o en fase, es constante. Por consecuencia, a diferencia de AM, la potencia de salida de un transmisor de FM o PM es constante, independientemente del ndice de modulacin. Por esta razn, la modulacin angular se designa tambin como deenvolvente constante.b) Lafrecuenciade la seal modulada vara proporcionalmente a laamplitudde la seal moduladora yno de su frecuencia.c) Larapidezde la desviacin de frecuencia depende de la frecuencia de la seal moduladora. En otras palabras, cuanto mayor sea la frecuencia de la seal moduladora, ms rpidamente se desviar la frecuencia de su valor central.d) Para PM, si el ndice de modulacinmse mantiene constante, la magnitud de la desviacin de frecuencia, , es proporcional a la frecuencia de la seal moduladora, m.e) Para FM, si la desviacin de frecuencia, , se mantiene constante, el ndice de el ndice de modulacin, , es proporcional a la frecuencia de la seal moduladora, m.La situacin anterior se ilustra en la figura siguiente:

ndice de modulacin y desviacin de frecuencia en funcin de la frecuencia de la seal moduladora.Diferencias entre la Modulacin en Frecuencia y en FaseEn esencia dicha diferencia est en cualpropiedadde la portadora (la frecuencia o la fase) esta variando directamente por la seal modulante y cual propiedad esta variando indirectamente. Siempre que la frecuencia esta variando, la fase tambin se encuentra variando, y viceversa. Por lo tanto, FM y PM, deben ocurrir cuando se realiza cualquiera de las formas de modulacin angular. Si la frecuencia instantnea de la portadora vara directamente de acuerdo con la seal modulante, resulta en una seal de FM. Si la fase de la portadora varia directamente de acuerdo con la seal modulante, resulta en una seal PM, Por lo tanto, la FM directa es la PM indirecta y la PM directa es la FM indirecta. La modulacin en frecuencia y en fase puede sencillamente definirse de la siguiente forma:Modulacin en frecuencia directa (FM): variando la frecuencia de la portadora la amplitud constante es directamente proporcional, a la amplitud de la seal modulante con unavelocidadigual a la frecuencia de la seal modulante.Modulacin en fase directa (PM): variando la fase de una portadora con amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de la seal modulante, con una velocidad igual a la frecuencia de la seal modulante.3. Qu diferencia hay entre el ndice de modulacin de una seal AM con el de una seal FM. Demuestre la respuesta.La seal viene siendo la informacin deseada en una transmisin, y el ruido viene siendo como la informacin no-deseada. Generalmente las seales no deseadas son clasificadas como ruido.Existen bsicamente dos tipos de modulacin: la modulacin ANALGICA, que se realiza a partir de seales analgicas de informacin, por ejemplo la voz humana, audio y video en su forma elctrica y la modulacin DIGITAL, que se lleva a cabo a partir de seales generadas por fuentes digitales, por ejemplo una computadora. Modulacin Analgica: AM, FM, PM Modulacin Digital: ASK, FSK, PSK, QAMAM (o Amplitude Modulation) y FM (Frecuencia Modulada o) son las formas de las seales de radiodifusin. Tanto transmitir la informacin en forma de ondas electromagnticas. Obras de modulacin de AM (variable) de la amplitud de la seal o un servicio de transmisin de acuerdo con la informacin que se enva, mientras que la frecuencia se mantiene constante. Esto difiere de la tecnologa FM en el que se codifica la informacin (sonido) variando la frecuencia de la onda y la amplitud se mantiene constante.MODULACIN POR AMPLITUD (AM).Este es un caso de modulacin donde tanto las seales de transmisin como las seales de datos son analgicas.Un modulador AM es un dispositivo con dos seales de entrada, una seal portadora de amplitud y frecuencia constante, y la seal de informacin o moduladora. El parmetro de la seal portadora que es modificado por la seal moduladora es la amplitud.En otras palabras, la modulacin de amplitud (AM) es un tipo de modulacin lineal que consiste en hacer variar la amplitud de la onda portadora de forma que esta cambie de acuerdo con las variaciones de nivel de la seal moduladora, que es la informacin que se va a transmitir.

Consideremos que la expresin matemtica de la seal modulada en amplitud est dada por:

De la ecuacin anterior que describe a una seal modulada en amplitud, se observa que tiene tres trminos. El primero de ellos corresponde a una seal cuya frecuencia es la de la portadora, mientras que el segundo corresponde a una seal cuya frecuencia es diferencia entre portadora y moduladora y el tercero a una frecuencia suma de las frecuencias de la portadora y moduladora. Todo este conjunto da lugar a un espectro de frecuencias de las siguientes caractersticas.

Debido a que en general una seal analgica moduladora no es senoidal pura, sino que tiene una forma cualquiera, a la misma la podemos desarrollar en serie de Fourier y ello da lugar a que dicha seal est compuesta por la suma de seales de diferentes frecuencias. De acuerdo a ello, al modular no tendremos dos frecuencias laterales, sino que tendremos dos conjuntos a los que se denomina banda lateral inferior (fp-fm) y banda lateral superior (fp+fm).Como la informacin est contenida en la seal moduladora, se observa que en la transmisin dicha informacin se encontrar contenida en las bandas laterales, ello hace que sea necesario determinado ancho de banda para la transmisin de la informacin.MODULACIN POR FRECUENCIA (FM).Este es un caso de modulacin donde tanto las seales de transmisin como las seales de datos son analgicas y es un tipo de modulacin exponencial. En este caso la seal modulada mantendr fija su amplitud y el parmetro de la seal portadora que variar es la frecuencia, y lo hace de acuerdo a como vare la amplitud de la seal moduladora.En otras palabras, la modulacin por frecuencia (FM) es el proceso de codificar informacin, la cual puede estar tanto en forma digital como analgica, en una onda portadora mediante la variacin de su frecuencia instantnea de acuerdo con la seal de entrada.

La expresin matemtica de la seal modulada en frecuencia, est dada por:

La frecuencia de la portadora oscila ms o menos rpidamente, segn la onda moduladora, esto es , si aplicamos una moduladora de 100 Hz , la onda modulada se desplaza arriba y abajo cien veces en un segundo respecto de su frecuencia central , que es la portadora; adems el grado de esta variacin depender del volumen con que modulemos la portadora, a lo que denominamos ndice de modulacin.

Donde:

Al analizar el espectro de frecuencias de una seal modulada en frecuencia, observamos que se tienen infinitas frecuencias laterales, espaciadas en fm, alrededor de la frecuencia de la seal portadora fp; sin embargo la mayor parte de las frecuencias laterales tienen poca amplitud, lo que indica que no contienen cantidades significativas de potencia.

Las seales de AM por lo general tienen mayor alcance pero son mas pobre en cuanto a fidelidad de la seal que reproducen debido a que el Ancho de Banda de esta seal a veces no llegan mas alla de los 10 KHz. Son sensibles al ruido, en especial al atmosferico, es decir que son mas faciles de interferir.Por el contrario, las seales de FM tienen mayor Ancho de Banda, por lo que llegan a reproducir seales de audio de alrededor de 20 KHz dandoles mayor fidelidad. No le afecta el ruido, ya que la modulacin es en frecuencia y no en amplitud (los ruidos electricos generalmente producen modulacion en amplitud).