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Este materia es aportado por Héctor Agudelo Arias, estudiante de VIII semestre de la Licenciciatura en Matemáticas y Física de la Universidad Tecnológica del Chocó "Diego Luís Córdoba"
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MODULO INSTRUCCIONAL BÁSICO DE FISICA MOVIMIENTO RECTILINEO
1. INTRODUCCIÓN
En el periodo de iniciación de este grato texto enfatizamos en la búsqueda de
antecedentes y definición del tema a tratar por medio de una pequeña indagación al
lector, pretendiendo que la audiencia sea consciente de las habilidades y destrezas
necesaria para desarrollar este módulo, es decir, la facilidad para un aprendizaje
significativo en el estudiantado o aprendices de la física. Y es así que les brindamos a la
audiencia o al lector una herramienta instructiva para los estudiantes y apoyo didáctico
para los profesores y maestros en formación de la enseñanza y aprendizaje de la física;
que comprende de entrada un examen estilo icfes pero muy interactivo que nos arroja los
resultado pertinente que permitirán saber si el estudiante o maestros en formación
pueden continuar con el proceso instruccional y aplicativo del mismo. Posteriormente
daremos unas nociones de algunos conceptos previos que deben tener el lector o
audiencia de manera clara y concisa, los cuales son fundamentales para que el aprendiz
pueda entender con mayor facilidad el “MODULO INSTRUCCIONAL BÁSICO DE FISICA
MOVIMIENTO RECTILINIO”, como lo son: tiempo (conceptos relacionados a la física),
espacio, algunas reglas para despejar, convertir unidades e interpretación de datos.
En el transcurso del desarrollo temático del módulo el aprendiz se encontrará con
diferentes problemas y ejercicios de tipo aplicativos, propositivos, explicativos y
didácticos, que secuencialmente se convierten en indicadores de logros con respecto a lo
que se pretende que el aprendiz llegue a dominar con perfección; además de la estructura
solidificada del tema expuesto en el módulo con características especiales que pretenden
ser asequible a cualquier tipo de lector.
De esta forma satisfacemos la necesidad de adquirir el conocimiento previo para
desenvolverse en una situación problemática que se presente en la vida cotidiana o
trayecto formativo que se quiere definir para nuestras vidas, es decir, podemos afirmar
que este módulo permitirá a quien le interese adoptar unas bases o unos sólidos
cimientos para seguir con un estudio de física avanzado; esencialmente en la trayectoria o
diferentes movimientos que adquirimos en el desplazamiento y además los movimientos
a través de una trayectoria, dirección en una vía determinada y los diferentes cambios en
el movimiento. En síntesis lo que pretendemos es que el aprendizaje sea significativo, por
eso trataremos que en la creación de este modulo se nos permita alcanzar esa meta.
(Si tienes acceso fácil a internet dale click sobre link y práctica pruebas estilo icfes de
física: http://www.pasaralaunacional.com/2010/01/cuestionario-fisica-tipo-icfes-
primer.html).
2. JUSTIFICACIÓN
Sabemos que a través de la actividad científica se es posible conocer con detalle el mundo
que nos rodea. La física es una ciencia natural que se encarga del estudio de la materia y
de la energía del universo y de la interacción entre las mismas. La física como ciencia
experimental a través de la historia se ha interesado por el estudio tanto elemental como
profundo de las propiedades de los objetos materiales, comportamiento de los
fenómenos…etc. Explicando con su propio sistema de lenguaje muchos de los fenómenos
que frecuentemente transcurren a diario a nuestros alrededores. Y tomando provecho del
desmesurado camino ancho y largo que ha plasmado la física en la historia de la
humanidad nos hemos tomado la tarea de replantearnos temas o ítems del profundo
campo de la física con el objetivo de mirar más allá de su enseñanza y aprendizaje y que la
experiencia de los aprendices de física sea verdaderamente grata y satisfactoria.
Lo que pretendemos es mostrar de manera instructiva el uso lúdico y excepcional de un
tema en específico de la física, que sea de fácil acceso a la comunidad de aprendices de
física o audiencia del módulo, para que sirva de fácil consulta. Además sería para nosotros
satisfactorio que el lector tomará nuestro módulo “MODULO INSTRUCCIONAL BÁSICO DE
FISICA MOVIMIENTO RECTILINEO” como fuente de inspiración para el estudio y siguiera en
el camino del estudio de la física.
Presentamos el tema en forma especial, recreativa, encantadora, poco tediosa y de fácil
entendimiento. Utilizando herramientas básica y de uso fácil y acceso sin problemas.
Para que en la vida y su transcurso normal en la historia que nos enseña infinidades de
problemas, situaciones, hecho, sucesos… etc. que llevan consigo un comportamiento
regular o modelo repetitivo y continuo y que en ocasiones estos no pasen de forma
insignificante, desapercibidas; ya que es importante detenerse a observarlos, a detallarlos
y enterarnos de cómo se comportan en especial este tipo de movimientos (rectilíneo)
“Recordemos que no es sabio el que sabe si no el que no sabe y quiere aprender…”
3. PRESENTACIÓN DE CONCEPTOS A FINES CON EL MÓDULO.
Para el desarrollo de esta temática es necesario tener en cuenta diversos conceptos que
para un profundo y amplio aprendizaje significativo deben de tener claros y presente.
3.1 LAS MEDICIONES EN FÍSICA
Para entenderlo de una manera más práctica se describe la siguiente situación: un
estudiante de la U.T.CH. Para transportarse
utiliza una buseta, si este vive en el barrio Niño
Jesús y quiere dirigirse hacia la universidad,
entonces el estudiante anota en una agenda el
tiempo de trayectoria de niño Jesús a la
universidad que es de 15 minutos, la distancia
entre los dos lugares mencionados que es
aproximadamente 2 kilómetros y la rapidez
media que es de 133 metros por minuto transcurrido. ¿Qué medidas identificó el
estudiante? Seguramente identificó el tiempo, la longitud y la rapidez; todas estas tienen
en común que son propiedades mensurables (medibles).
Una magnitud en física es toda propiedad que caracteriza a los cuerpos o a los fenómenos
que pueden ser medidos.
3.1.1 Medir: es comparar una magnitud con otra de su misma especie, que
arbitrariamente se toma como unidad.
3.1.2 Prefijos decimales: El Sistema Internacional de unidades emplea unidades básicas
como el metro o el segundo. A dichas unidades se les pueden añadir prefijos
correspondientes a la multiplicación o división por potencias de 10, lo que evita el uso de
excesivas cifras decimales (por ejemplo, es más cómodo decir 3 centímetros que 0,03
metros).
Tabla 1.
PREFIJOS DE LAS POTENCIAS DE 10
MAGNITUD PREFIJO SIIMBOLO
= 1
10
atto femto pico nano
micro (a) mili
centi deci
Unid. fundamental Deca Hecto Kilo
Miria Mega Giga Tera Peta Eta
A f p n μ m c d
D H K
Ma M G T P E
Estos prefijos pueden agregarse a la mayoría de las unidades métricas para
aumentar o disminuir su cuantía. Por ejemplo, un kilómetro es igual a metros.
3. 2 MAGNITUDES DE LA FÍSICA.
3.2.1 La longitud. Es la primera magnitud fundamental de la física, tiene relación con
nuestro entorno y nos permite realizar ubicaciones especiales. Por ejemplo cuando nos
dirigimos de un lugar a otro.
La unidad fundamental de la longitud es el metro (m), a partir de este se desprende los
múltiplos y submúltiplos y o medidas de equivalencia como lo son:
1 unidad angstrom = 1 Å = m
1 m = 3,28 ft (pies del sistema inglés) = 39,37 pulgadas
1 yarda = 3 ft
3.2.2 El tiempo. Nuestra vida se enmarca en eventos importantes en él. En el tiempo se
dan fenómenos llamados irreversibles; un ejemplo de ello es nuestra vida propia, pues
nosotros nacemos y con el transcurrir del día, meses y años nos convertimos en adultos y
es posible que lleguemos a ser ancianos y a tener nietos; pero no podemos esperar que
siendo personas mayores de pronto volvamos a ser niños.
En síntesis es la tercera magnitud fundamental de física con la que medimos la duración o
separación de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación,
esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un
estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador (o
aparato de medida).
Para medir el tiempo utilizamos el reloj. Y su unidad en cual se expresa es el segundo (s),
de allí se desprenden múltiplos y submúltiplos o medidas de equivalencia como lo son:
1 minuto = 1 min = 60 segundos
1 hora = 1 h = 3600 segundos
1 día = día = 86400 segundos
3.2.3 La masa. Es la medida de cantidad de materia que tiene el cuerpo. Para medir la
masa se utiliza una balanza. Y su patrón de medida es el gramo (g), hay que anotar que en
la oficina internacional de Francia de Pesas y medidas el kilogramo patrón es un cilindro
de platino-iridio. Del gramo se desprenden múltiplos y submúltiplos o medidas de
equivalencia como lo son:
1 libra masa = 453,59237 gramos.
Es de suma importancia saber que a estas unidades fundamentales se les puede anexar
los prefijos decimales de la tabla 1 a conveniencia de las medidas que necesitamos como
se explica en el ejemplo de la parte inferior de la tabla 1; ahí se ve que el prefijo va antes
de la unidad fundamental (está de color naranja) y posterior la unidad fundamental.
Conoce más sobre sistemas de unidades en:
http://books.google.com.co/books?id=iJMTyEe0vBcC&pg=PA18&dq=unidad+de+longitud&hl=es&
ei=3DWwTY7dCYTf0QHJwJCmAw&sa=X&oi=book_result&ct=result#v=onepage&q=unidad%20de%
20longitud&f=false
4. OTROS CONCEPTOS A TENER EN CUENTA
4.1 Movimiento. Cambio en la coordenada de posición de un objeto para algún sistema de referencia.
4.2 Trayectoria. Es el camino seguido por un cuerpo en movimiento.
4.3 Distancia. Después de un recorrido o trayectoria dado entre dos puntos del espacio euclídeo (del punto de origen al punto final) es lo equivalente a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente. En espacios más complejos, como los definidos en la geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento de curva.
Para conocer más sobre el espacio euclideo dale click en el link siguiente:
(http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Euclides#Axiomas)
4.4 Vector. Es una cantidad que para ser definida debe tener magnitud, dirección y sentido
4.5 Desplazamiento. Vector que une dos posiciones sobre la trayectoria de un objeto.
4.6 Velocidad. Variación de la posición de un cuerpo en función del movimiento.
4.7 Velocidad media. Es el vector desplazamiento dividido entre el intervalo.
4.8 Velocidad instantánea. Límite de la velocidad media cuando el intervalo tiene a cero.
4.9 Velocidad angular media. Razón entre el desplazamiento angular y el intervalo de tiempo.v
4.10 Velocidad angular instantánea. Límite de la velocidad angular media cuando el intervalo tiende a cero.
4.11 Aceleración. Es la variación de la velocidad en función del tiempo.
4.12 Aceleración media. Cambio en el vector de velocidad instantánea dividido entre el intervalo tiempo.
4.13 Aceleración instantánea. Límite de la aceleración media cuando el intervalo tiende a cero.
4.14 Aceleración centrípeta. Aceleración dirigida hacia el centro de curva.
5. DESARROLLO DE LA TEMÁTICA
5.1 MOVIMIENTO RECTILINIO. Es aquel que realiza un cuerpo cuando describe una trayectoria recta y a su vez el movimiento es unidimensional. Este movimiento presenta dos particularidades: uniformidad, cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula; nos referimos a él mediante el acrónimo MRU y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado(MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.
5.1.1 MOVIMIENTO RECTILINIO (MRU). Supongamos que un automóvil se mueve a lo largo de la carrera primera de la ciudad de Quibdó (siendo una calle recta),
Por velocidad media e instantánea de un
objeto en movimiento: Vmx =
(en sentido horizontal); en algunos casos el sentido
del trayecto se puede dar verticalmente por tanto la formula es: Vmy =
de donde
“Vm” es la velocidad media.
Si queremos encontrar la velocidad media de la figura 1 entonces: Vmx =
=
=
=… (1)
Esto nos indica que la velocidad media es constante por tanto ∆Vx = 0 (cambio de la velocidad).
Si el cambio de la velocidad es cero esto significa que el automóvil no tiene aceleración media como se ilustra en la figura 2.
a (cm/sg2)
t(sg)
0 t1 t2
to t2 t1 t3 t4
X0 X1
1
X2 X4
44
X3
Figura 1
La componente de la aceleración media es amx =
; pero como ∆VX = 0 → amx =
= 0,
luego amx = 0 (es nula).
Ejemplo 1: Un niño se entretiene con un carro de juguete; además dispone de un
cronometro. Los siguientes son los datos que tomo de la posición X de juguete en función
del tiempo:
t(s) 0 3 5 7 9 11
X(m) 3 15 23 31 39 47
a). Realiza un gráfico de posición en función del tiempo.
b). Determina la velocidad media en los intervalos de 7 a 11 segundos y de 7 a 9 segundos.
c). Comprara los resultados b). Y c). ¿Qué concluyes?
SOLUCIÓN.
a). R/=
b). R/= con respecto al intervalo de 7 a 11 segundos Vm =
=
= 16m/4sg
=4m/sg; con respecto al intervalo de 7 a 9 segundo Vm =
=
= 8m/2sg =
4m/sg.
c). R/= observamos que la velocidad se hace constante para todos los intervalos.
Ejemplo 2. Un perro se mueve en dirección horizontal con una velocidad constante Vx
=3m/sg. Si en t= 0 sg, la posición del perro frente al origen es X = 8m.
a). Plantee una ecuación de posición del perro en función del tiempo.
b). Realiza un gráfico de posición en función del tiempo entre 0 y 12 segundos.
SOLUCIÓN.
a). R/= Vx =
; entonces x1 – x0 = Vx ( t1 – t0 ); entonces x1 = Vx ( t1 – t0 ) + x0 y como t0 es
igual a cero entonces x1 = Vx ( t1 ) + x0, por tanto la ecuación de posición es x = 3m/sg ( t ) +
8m.
b).
X (m) 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44
T (sg) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ejemplo 3. Si una partícula se encuentra en el punto X1 = 12m, en un instante dado, y se
mueve hasta el punto de abscisa 36m y regresa al punto de abscisa 24m, en un tiempo de
18sg.
a) Encontrar la velocidad media
b) Encontrar la rapidez media
SOLUCIÓN
a). R/= el desplazamiento es la diferencia entre la abscisa del punto final y la abscisa del
punto inicial; esto es: ∆X = 24m – 12m = 12m; y el tiempo empleado en realizar este
desplazamiento es ∆t = 18 sg, luego: Vm =
=
=
m/sg; esto es una velocidad media
hacia la derecha.
b). R/= La rapidez media es la distancia total recorrida sobre el tiempo, esto es:
=
2m/sg; en ese caso la medida del vector desplazamiento no es igual a toda la distancia
recorrida.
Para practicar más ejercicios acerca de este movimiento pulsa click en el siguiente link:
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/tp01_mru.php
5.2 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO Ó VARIADO (MRUV). A
menudo la velocidad de un cuerpo en movimiento cambia conforme se efectúa el
movimiento. Entonces se dice que el cuerpo está acelerado. Dicho de otra forma la
aceleración de un cuerpo es la rapidez con que cambia su velocidad con el tiempo.
Si en un instante t1 un cuerpo se está moviendo a una velocidad v1 y un instante después t2
se mueve con una velocidad v2, la aceleración es el cambio de velocidad dividido por el
intervalo de tiempo, esto es: a =
=
. (2)
La cantidad a es un vector por que se obtiene al dividir el vector “v” por el escalar “t”. De
ahí que para caracterizar la aceleración se necesita su magnitud dirección y sentido.
a pendiente = 0 Figura 2.
a
a
0 t t (a)
En la figura 2 se muestra la aceleración en función del tiempo. Allí se observa que la
pendiente de la curva a(t) es cero, lo que nos indica que la aceleración es constante en
todo el recorrido.
Como a es constante con el paso del tiempo, v se incrementa uniformemente desde su
valor inicial 0, variando en la proporción constante a, es decir, a medida que a constante
realiza el recorrido. Por consiguiente, el valor de v después de un tiempo t es v = at, esta
relación se obtiene de la ecuación 2, teniendo en cuenta que v1 = 0 y v2 = v. Si el valor
inicial es diferente de cero para v, en el tiempo t el valor de la velocidad está dado por la
ecuación: v= v1 + at. (3)
De acuerdo a lo planteado en la sección 5.1.1 de este modulo decimos que: Vm =
;
de donde X2 = X1 + Vm (t2 – t1 ), en consecuencia la posición de una partícula que en el
instante cero se encuentra en el punto X1; al cabo de un tiempo t, es: X2 = X1 + Vm (t); como
la velocidad en un movimiento uniformemente acelerado es función lineal del tiempo, la
velocidad media en un intervalo de tiempo dado, es igual al promedio de las velocidades
en los instantes inicial y final del intervalo: Vm = (V1 + v2)/2.
En particular si en el instante cero, la partícula se halla en el origen, su posición después
de un tiempo t, es: X = Vm .(t) =
.(t), pero V2 = V1 + at, teniendo en cuenta que V = V2
de la ecuación 3. Luego X =
. t → X =
→ X =
→ X =
→ X = V1 t +
a t2 (4).
Ejemplo 1. Un automóvil que desplaza a velocidad de 50 m/sg a razón de una aceleración
de 5 m/sg2 durante 14 sg.
a). Encontrar la velocidad en dirección horizontal del vehículo.
b) La posición al cabo de 14sg.
SOLUCIÓN.
a). R/= Tenemos que: V0 = 50 m/sg + 5m/sg2 (14sg) y Como V = V0 + at, entonces V = 50
m/sg + 5 m/sg2 (14sg) = 120 m/sg.
b). R/= Para calcular la posición en t = 14sg, aplicamos la ecuación: X = Xo + V0 t +
at2, aquí
tenemos en cuenta que X0 = 0, que V0 = 50m/sg, t = 14sg y la aceleración es igual 5m/sg2
entonces X = 50m/sg (14sg) +
(5m/sg2)(14sg)2 , entonces esto es igual a: 1190,0 m.
La ecuación (4) es la correspondiente a la posición de un cuerpo de trayectoria rectilínea
con movimiento uniforme horizontal, si queremos encontrar la posición de un cuerpo u
objeto en sentido vertical aplicaríamos la ecuación: Y = Yo + V0 t -
gt2 (4) para un objeto
que es lanzado hacia arriba y Y = Yo + V0 t +
gt2 (5) para un objeto que se deja caer
verticalmente hacia abajo; la Velocidad nos queda que: V= V0 - gt. (6) en dirección hacia
arriba y V= V0 + gt. (7) en dirección hacia abajo.
Aclaramos que en el movimiento vertical hacia arriba o hacia abajo rectilíneo uniforme, las
variables que en el movimiento horizontal uniforme rectilíneo fueron sustituidas de la
siguiente manera: a por g, X por Y y el signo es correspondiente a la dirección del vector
gravedad.
Además teniendo en cuenta que existe en la caída libre un tiempo de subida, un tiempo
de bajada y un tiempo de vuelo (tv); y el tiempo subida (ts) es igual al tiempo de bajada
(tb) por ende el tiempo de vuelo que es igual ts + tb, nos queda que tv = 2ts; en donde ts =
V0 / g, por tanto tv = 2(V0 / g).
EJEMPLO 2. Se deja caer un cuerpo libremente. Determinar su velocidad y su posición al
cabo de 3sg.
SOLUCIÓN.
R/= teniendo en cuenta que la velocidad inicial es cero. Entonces la velocidad a la cabo
del tiempo considerado será: V = V0 + gt,
Entonces V = 9.8 m/sg (3sg) = 29,4 m/sg
Para determinar la posición se tendría que Y = V0 t +
gt2 entonces Y = 0(3sg) +
9.8m/sg2
(3sg)2 = 41.1m
EJEMPLO 3. Un cuerpo fue lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de
98m/sg.
a). Determinar la velocidad del cuerpo a los 6 segundos.
b). Determinar la posición del cuerpo a los 3 segundos.
c). Calcular el tiempo de subida.
d). Calcular la altura máxima que alcanza el cuerpo.
SOLUCIÓN
a). R/= tenemos que V = V0 – gt (ya que es lanzado hacia arriba), entonces V = 98m/sg –
9.8m/sg2 (6sg), entonces V = 39,2m/sg.
b). R/= Y = V0 t -
gt2 (ya que es lanzado hacia arriba), entonces Y = 98m/sg(3sg) –
(9,8m/sg2 (3sg)2) = 102,9 m.
c). R/= el tiempo de es igual a V0 / g, entonces (98m/sg )/ 9,8m/sg2 = 10 sg.
d). R/= Y =
, entonces Y =
= 490m.
Puedes observar el comportamiento de este fenómeno a través de la siguiente página de
simulación y además puedes hacer tus cálculos:
http://www.ing.uc.edu.ve/~vbarrios/fisica1/fisica1_tutoriales/1d1.htm
VELOCIDAD INSTANTANEA. La velocidad instantánea la podemos definir como el límite
de la velocidad media, cuando el intervalo de tiempo ∆t se hace tan pequeño que tiende a
cero. Matemáticamente podemos expresar esta definición como Vx =
î, cuando
se mueven en dirección horizontal. Cuando el cuerpo se mueve en dirección vertical, la
componente de la velocidad instantánea como vector es: Vy =
ĵ.
EJEMPLO 1. El gráfico de posición en función del tiempo de la gráfica 3, corresponde a un
bebe que gatea en línea recta; encontremos:
a). El vector velocidad instantánea en t= 2 segundos
b). La rapidez y determinemos si el bebe se acerca o se aleja del sistema de referencia en
ese instante.
SOLUCIÓN.
a) R/= Dibujamos la tangente a la curva, en t= 2 segundos, y luego encontramos la
pendiente tomando algunos valores sobre la recta tangente de acuerdo con la
gráfica; este valor corresponde a la componente horizontal del vector velocidad
instantánea.
VX=
=
= 1.06m/sg, como vector V = 1.06m/sg î
b) R/= La rapidez es 1.06m/sg; como la pendiente de la recta tangente a la curva es menor
que 90° la velocidad es positiva, es decir que el bebe se aleja del sistema de referencia.
(En el siguiente link entras automáticamente a una tabla conversora que te
ayudar a resolver los ejercicios que vienen a continuación):
TABLA CONVERSORA DE UNIDADES DE LONGITUD.XLSX
X(m)
t(s)
∆X
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
2 4 6 8 10
∆t
α
EJERCICIOS PROPUESTOS.
1. Un niño comienza a moverse con
una aceleración constante igual a
1m/sg2.
a). Determine la velocidad del
niño cuando ha transcurrido.
b).¿Cuál es el valor de la
coordenada de posición X que
ocupa el niño respecto al origen t
= 12 segundos.
2. Un auto parte del reposo en t = 0
y su velocidad inicial es igual a
cero, se mueve con una
aceleración constante igual a
2m/sg2 durante 5 segundos. Al
observar que el semáforo
cambia, el conductor frena para
detenerse 0,5 segundos más
tarde.
a). Realice los gráficos de:
posición, velocidad instantánea y
aceleración, en función del
tiempo, para el movimiento del
auto.
b). Determine el desplazamiento
total del auto hasta que se
detuvo.
3. Encuentre el tiempo necesario
para que un niño recorra 20
metros, si parte del reposo y
acelera a 1,2 m/sg2. ¿qué
velocidad final alcanza en este
tiempo?
4. Un auto viaja a 60 km/h y se
detiene a los dos segundos.
a).Qué distancia recorrió en el
frenado?
b).Qué aceleración adquirió?
c). Por qué el signo de aceleración
es negativo?
5. Una partícula se encuentra en el
punto X1 = 12m en un instante
dado, y se muevo hasta el punto
de abscisa 36m y regresa al
punto de abscisa 24m, en un
tiempo de 18 segundos. ¿Cuál es
la velocidad media y la rapidez
media?.
6. ¿Cuál es la distancia en la cual se
detiene un automóvil que viaja a
72 Km/h, desde el instante en el
cual se pisa el freno si la
aceleración que este
experimenta es de -10m/sg2?
7. Un objeto recorre la distancia
que separa dos puntos A y B,
20m, en 5h, con aceleración
constante. Si al pasar por el
segundo punto la su velocidad es
de 196,8 ft/sg. ¿Cuál es su
velocidad en el primer punto? y
¿Cuál es su aceleración entre A y
B?
8. Una persona lanza un balón
verticalmente hacia arriba a otra
persona ubicada en una ventana
a 13,12 ft, el balón es atrapado
1,5 sg después de haber sido
lanzado. Calcular la velocidad con
que fue lanzado el balón y la
velocidad con que fue atrapado
(justo antes de atraparlo).
9. Desde un puente se deja caer un
bloque. Si la altura del puente es
de 80m, calcular el tiempo de
caída.
10. Desde la azotea de un edificio se
deja caer la pelota de beisbol.
Encontrar una expresión para la
posición y de velocidad para
cualquier tiempo.
11. Calcular la altura máxima de un
proyectil que es lanzado
verticalmente hacia arriba, con
una velocidad V0 ¿Qué tiempo
tarda en alcanzar tal altura?
12. Una piedra se deja caer en un
pozo de 170m de profundidad, si
el golpe de la piedra contra el
fondo se oye 0.75sg después de
dejarla caer. Hallar el tiempo que
esta tarda en caer teniendo que
la velocidad del sonido se
considera e igual a 340 m/sg.
13. Partiendo de las ecuaciones X =
V0t +
gt2 y Vf = V0 + gt.
Demostrar que Vf =
APÉNDICE DE EJERCICIOS RESUELTOS
A continuación se resolverán ejercicios con respecto a la temática desarrollada
anteriormente, el reconocer a qué tipo de tema le corresponde el problema resuelto se lo
dejamos a criterio del aprendiz:
1. Un beisbolista conecta un hit y le proporciona a la pelota una velocidad Inicial de
30 miles/h. ¿Cuál es su velocidad final a los 328 ft con respecto a la horizontal?, en
donde ya han transcurrido 0,04 h. ¿Calcule la aceleración media? ¿Qué ocurrió con
la pelota? ¿hay aceleración o desaceleración? Dar la respuesta en S.I. Tenga en
cuenta que la pelota siempre va en línea recta y no presenta ninguna declinación.
Datos conocidos:
V0 = 30 miles/h x
x
= 13,4 m/sg
t0 = 0,04 h x
x 144 sg
X = 328 ft x
= 100 m
Datos desconocidos:
Vf = ?
am = ?
SOLUCION
Vf =
=
= 0,6944 m/sg
am =
=
=- 0,088 m/sg
Cuando el beisbolista conecta la pelota, este le imprime una velocidad inicial de
13,4 m/sg, pero a medida que esta avanza con el tiempo va perdiendo esa
velocidad que adquirió inicialmente; entonces la pelota va desacelerando por
tanto ocurre una desaceleración.
2. Un estudiante de la U.T.CH, deja caer unas llaves desde el tercer piso del bloque
cinco de la universidad; un segundo después las llaves tocan el piso.
a) ¿A qué altura se encuentra el tercer piso del bloque cinco de la u.t.ch?
b) ¿Determine la velocidad de las llaves justo cuando toca el suelo?
SOLUCIÓN.
DATOS
t= 1sg
g = 9.8 m/sg2
y = ¿?
V = ¿?
Y = V0 t -
gt2
a) V0 = 0 entonces y =
gt2 ya que el vector dirección está en el mismo sentido
de la gravedad.
Entonces y =
= 4.9 m
b) La velocidad se puede hallar mediante las formulas: V = V0 + gt ó v2 = V0 t -
gt2
En cualquiera de los casos el valor será el mismo entonces:
V = V0 + gt, como V0 = 0 entonces V = gt; V = (9.8 m/sg2)(1sg) entonces V =
9.8m/sg.
3. Un albañil que trabaja en la terraza del edificio de la beneficencia del chocó, lanza
un pedazo de escombro hacia abajo con una velocidad inicial Vy = -2m/sg desde
una altura de 35 m.
a) ¿Cuánto tiempo demora el trozo de escombro en tocar el suelo?
b) Determine la velocidad para ese tiempo
SOLUCIÓN
DATOS
Vy = -2m/sg
Y = 35 m
T =?
V =?
a) V2 = V02
+ 2g∆Y :. ∆Y = Y entonces V2 = (-2m/sg)2 + 2(9.8 m/sg2) (35)
= 690 m2 /sg2, luego V = 26,26 m/sg
b) V = V0 + gt :. t =
=
–
= 2,88sg.
4. Un niño comienza a moverse con una aceleración constante igual a 1m/sg2.
a). Determine la velocidad del niño cuando ha transcurrido 3sg.
b) ¿Cuál es el valor de la coordenada de posición X que ocupa el niño
respecto al origen t = 12 segundos.
SOLUCION
DATOS
t1 = 3sg
a = 1 m/sg2
t2 = 12sg para el inciso b.
a) Como el niño comienza a moverse, entonces parte del reposo = 0, por
tanto la velocidad inicial es igual a 0, ahora la formula que se ajusta al
ejercicio es la siguiente am =
; de donde la velocidad final que es la que
se requiere es : = am . t; por tanto:
Vf = (1m/sg2)(3sg)= 3 m/sg, velocidad que alcanza el niño a los 3sg.
b) Para este caso vamos a encontrar la posición del niño al cabo 12sg por lo
que la ecuación que nos sirve es: X = Xo + V0 t +
at2, de donde Xo = 0, al igual
que V0 = 0, entonces nos queda que: X =
at2 por tanto:
X =
(1m/sg2) (12sg)2 =
(1m/sg2)(144sg2) = 72 m distancia en la que se
encuentra el niño a los 12sg.
5. Un auto parte del reposo en t = 0 y su velocidad inicial es igual a cero, se mueve con
una aceleración constante igual a 2m/sg2 durante 5 segundos. Al observar que el
semáforo cambia, el conductor frena para detenerse 0,5 segundos más tarde.
a) Determine el desplazamiento total del auto hasta que se detuvo.
SOLUCION
DATOS
a = 2m/sg2
t = 5sg
a) Como se puede observar en el enunciado del ejercicio el auto recorre dos
espacios en dos intervalos de tiempo, el primer espacio lo hace a los 5sg y el
segundo espacio lo hace a los 0,5 sg. Por tanto lo que se hace es hallar los
dos espacios recorridos y se suman, de esta manera obtenemos el total de
espacio recorrido por el auto. Así:
Como el auto parte del reposo la ecuación para el desplazamiento es la
siguiente:
X =
at2, de donde X =
(2m/sg2) (5sg)2 =
(2m/sg2) (25sg2) = 25m, el
espacio recorrido a los 5sg.
Ahora como el auto sufre un cambio de velocidad la velocidad final antes de
que frene es: v= v1 + at, pero como la velocidad inicial es 0 (cero), entonces:
v= at
V = (2m/sg2) (5sg); 10m/sg.
Y como la aceleración después del frenado es: am =
, teniendo en
cuenta que la velocidad final es 0 (cero), después de frenarse el carro,
entonces: am =
= -20m/sg, el signo menos lo que indica es una
desaceleración, por tanto el espacio recorrido en ese mismo intervalo de
tiempo es: X = V1 t +
a t2 entonces: X = (10m/sg)(0,5sg)+
(-20m/sg)(0,5sg)2
= 2,5m/sg
Luego el espacio total recorrido por el automóvil es 27,5m
6. Encuentre el tiempo necesario para que un niño recorra 20 metros, si parte del
reposo y acelera a 1,2 m/sg2. ¿Qué velocidad final alcanza en este tiempo?
SOLUCION
Como el niño parte la ecuación que se requiere es: X =
at2, entonces:
20m =
(1,2 m/sg2)(t)2, luego el tiempo es: t2 = 20m/(1,2 m/sg2) = 16,66 sg2 , luego
el tiempo que requiere el niño para recorrer 20 m es de 4,08 sg.
CONCLUSIÓN
La enseñanza de la física se ha convertido en parte fundamental de nuestro entorno
cotidiano, por tanto los tipos de estrategias que se han creado para los diferentes temas
que en la física se presentan como el movimiento rectilíneo que está presente a toda hora
en todo momento tienen como objetivo facilitar el aprendizaje; estudiar el movimiento
rectilíneo nos hace conocedor de muchas cosas porque este campo lleva consigo inmerso
muchos otros temas relacionado con el movimiento que en un currículo de cualquier
institución siempre se presentan de manera individual, entre los que tenemos: el
significado de trayectoria, desplazamiento, aceleración, velocidad, longitud (distancia),
masa, tiempo, unidades de medidas, factores de equivalencia…etc.
Lo que nos arroja este modulo es realmente satisfactorio, vemos pues que interactuar con
esta temática nos enriquece en muchos temas que sirven como apoyo instructivo para
desarrollar otros campo, otras áreas…
Además concluimos y anexamos que la utilidad social, comercial y económica es de gran
importancia para la vida de los seres humanos y que instruyéndonos y conociendo nos
hacemos personas más interesantes, no olvidemos que: “la práctica hace el verdadero
maestro”.