MÓDULO DE TRABAJO DE MATEMÁTICAS · 7 Se prepara adecuadamente para presentar la prueba por competencias y se evidencia en los resultados ... más que el de una polilla. Si el cucarrón

COLEGIO MANUEL CEPEDA VARGAS I.E.D. SEXTO GRADO 2017

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MÓDULO DE TRABAJO DE MATEMÁTICAS

PRIMER PERIODO 2017

DESEMPEÑOS

1 Resuelve problemas de área, perímetro, y conversiones de unidades (longitud, masa, volumen y tiempo).

2 Soluciona situaciones aritméticas que requieran de las cuatro operaciones básicas.

3 Puede decir cuando un número es divisible por otro recurriendo a criterios.

4 Resuelve problemas que implican el uso del m.c.m y M.C.D.

5 Presenta oportunamente y en su totalidad los trabajos asignados para clase o casa

6 Entrega en los plazos acordados las actividades y trabajos propuestos

7 Se prepara adecuadamente para presentar la prueba por competencias y se evidencia en los resultados

8 Llega a tiempo a clase y porta adecuadamente su uniforme

EJES TEMÁTICOS

NUMEROS NATURALES

Relaciones de orden entre números naturales.

Operaciones básicas con números naturales y sus propiedades.

Criterios de divisibilidad.

Números primos y números compuestos. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor.

Potenciación y radicación de números naturales.


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ACTIVIDAD FECHA: DIA/ MES /AÑO

1. Escribe V, si la afirmación es

verdadera o F, si la afirmación es falsa:

a. Los números naturales tienen

primer y último elemento ( )

b. Para todo número natural existe

un número natural menor que

él. ( )

c. Todo número natural es mayor

que su antecesor. ( )

d. Si el punto n representa un

numero natural en la recta, que

está a la izquierda del punto

representado por m, entonces

se cumple que m < n. ( )

2. Usa una recta en cada caso para

representar:

a. Los números naturales mayores

que 45 y menores que 65.

b. Los números naturales menores

250.

c. Los números naturales mayores

que 15730.

3. Si Laura tiene 35 años de edad,

Santiago es el hermano menor de

Laura y tiene más de 20 años de edad,

¿Cuál es la posible edad de Santiago?

4. Jorge afirma que, entre dos números

naturales dados, el menor es aquel

que tiene menos dígitos. ¿Estás de

acuerdo con la afirmación de Jorge?

Justifica tu respuesta.

5. En un tarro había cierta cantidad de

galletas. Luis se comió más de 6

galletas y Francisco más de 10. Si

quedan más de 32 galletas, ¿Cuántas

galletas había en el tarro?

6. Fernando tiene una estatura mayor

que la de Diego, pero menor que la de

Mario. Si Diego y Mario miden 173 cm

y 189 cm, respectivamente, ¿Cuál es la

posible estatura de Fernando?

7. Observa la siguiente secuencia de

letras:

A, G, L, O, R, T, …

a. Asocia a cada letra un número

natural que le corresponde

según el orden alfabético.

b. Determina la secuencia.

c. Escribe las tres letras que

continúan en la secuencia.

8. Determina todos los números

diferentes de tres cifras que se

pueden formar con los dígitos 5, 7 y 9,

de tal forma que no se repita ninguna

cifra. Organícelos de menor a mayor.

9. Determina el número mayor y el

número menor que se puede formar

con los dígitos 0, 0, 0, 1, 2, 2, 3.

10. María tiene 24 dulces más que su

hermana, la cual tiene 45, ¿Cuántos

dulces tiene María? Representa la

situación en la recta.

11. Luis es menos alto que Carlos y más

que Pedro; sin embargo, Juan está

entre Pedro y Luis.

a. ¿Quién es el más alto de todos?

b. Organiza en orden ascendente

los cuatro niños.

12. Andrea, Rubén, Julio, Paula y Consuelo

tienen distintas edades. Rubén es el

mayor de todos. Paula es menor que

Julio. Andrea es menor que consuelo,

pero mayor que Julio. ¿Quién es el

menor de todos?

13. Escribe una definición de número par

e impar. Con base a ella, responde:

a. ¿Cuántos números pares tienen

tres cifras?

b. ¿Cuántos números impares hay

de dos cifras?

c. ¿entre 100 y 150 hay más pares

que impares?

d. ¿hay más números pares que

números naturales?

14. Completa ubicando el signo de mayor

o menor, según corresponda. Luego,

escribe izquierda o derecha para cada

caso.

a. 5 ______ 8 , porque 5 está a la

_____________ de 8.

b. 12_______11, porque 12 está a

la _____________ de 11.

c. 29 _______ 34, porque 29 está a

la ______________ de 34.


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1. Observe el ejemplo planteado, analiza el proceso y

completa la tabla para hallar los resultados.

SUMA PROCESO RTA

40 + 53 40 +50 +3 = 90 + 3 93

50 + 24 1)

30 + 52 2)

60 + 13 3)

30 + 23 4)

10 + 25 5)

20 + 14 6)

30 + 12 7)

2. En cada una de las secuencias numéricas se

cumplen las siguientes condiciones:

Cada triangulo tiene 3 números.

De un triángulo a otro uno de los números

dobla su valor.

De un triángulo a otro uno de los números

disminuye su valor a la mitad.

SECUENCIA 1:

SECUENCIA 2:

3. En cada caso realiza el proceso para completar decenas y halla los resultados de las operaciones. Observa

el ejemplo planteado.

SUMA PROCESO RTA

9 + 8 +6 +4 + 2 + 1 + 5 (9 +1) +(8 +2) + (6 +4) + 5 35

7 + 6 + 3 14)

5 + 7 + 6 + 3 + 5 15)

5 +7 + 2 + 3 + 5 + 1 + 8 + 9 + 5 16)

7 + 6 + 2 + 3 + 4 + 8 + 5 + 6 + 9 + 5 + 1 17)

5 + 7 + 6 + 5 + 3 + 4 18)

10 + 7 + 10 + 6 + 10 + 3 + 10 + 4 + 10 + 7 19)

6 + 10 + 5 + 10 + 4 + 10 + 5 + 10 + 6 + 10 20)

4. Sume los números presentados a continuación y luego, escriba el total y aplique el operador indicado.

3 6 9 12 SUMA OPERADOR RTA.

+ 56 21)

+ 64 22)

+ 55 23)

+ 33 24)


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6


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8


9


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11


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1. Un comerciante recibe en un mes

$5’355.000 por las ventas de artículos

para mujer y $3’734.200, por ventas en

artículos para hombre. Del dinero total

recibido por las ventas les paga a sus

empleados $2’200.000, paga por el

arriendo del local $3’000.000 y $900.000

en servicios públicos. ¿de cuánto fue la

ganancia del comerciante este mes?

2. Andrea tomó un taxi desde su casa al

aeropuerto y pagó por la carrera $2800

menos que lo que paga normalmente. Si

regularmente la carrera le cuesta $21500,

¿Cuánto le cobró el taxista?

3. La longitud de un cucarrón es 20mm

(milímetros) más que el de una polilla. Si

el cucarrón mide 45 mm (milímetros),

¿Cuánto mide la polilla?

4. Julián compró en febrero un tiquete de

ida y vuelta de la ciudad de Bogotá a

Pereira, el cual le costó $451440. Si en

abril compró otro tiquete de ida y vuelta

en el mismo trayecto, y éste le costó

$193320 menos que el que compró en

febrero, ¿Cuánto pagó por dicho tiquete?

5. ¿Cuál número soy, si me agregan la mitad

de 56, ahora soy 80?

6. En medio barril caben 3 litros de vino,

¿Cuántos caben en 2 barriles?

7. Si el área de las caras de un cubo mide

5cm2, ¿Cuál es la suma del área de todas

las caras del cubo?

8. Si el minuendo es 85 y la diferencia es 26,

¿es sustraendo es?

9. El perímetro de un hexágono regular

mide 36 cm, ¿Cuánto mide uno de sus

lados?

10. El triple del sucesor de cinco es…

11. Un sastre elabora 9 camisas diarias,

¿Cuántas camisas elabora en 9 días?

12. Un agricultor recogió la cosecha de papa

en una semana así: el lunes 23 bultos, el

martes 36 bultos, el miércoles 17 bultos,

el jueves 19 bultos, el viernes 18 bultos y

el sábado 21 bultos. ¿Cuántos bultos de

papa recogió en total?

13. Completa el siguiente cuadro en tu

cuaderno con los números naturales

correspondientes.

14. Juan va al mercado y compra un kilo de

papa que le cuesta $30, un kilo de carne

por $2.600, una libra de arroz por $300 y

fruta por $250. Si llevaba en su cartera

$4.500. ¿Cuánto dinero le sobró?

15. En una escuela hay matriculados 25

alumnos en primer grado, 36 en segundo

grado, 12 en tercero, 24 en cuarto grado.

Si la escuela tiene en total 132 alumnos en

los cinco grados, ¿cuántos alumnos hay

en quinto grado?

16. Luisa tiene 15 docenas de naranjas para

empacarlas en cajas donde sólo caben 20

naranjas, ¿Cuántas cajas necesita para

empacar todas las naranjas?

17. Juanito tenía una alcancía donde sólo

ahorraba monedas de $100. El día que la

abrió contó 325 monedas. ¿Cuánto

dinero tenía ahorrado?

18. A un almacén llegó el siguiente pedido:

19 docenas de camisas a $6.500

cada camisa.

53 pares de medias a $1.680 cada

par.

13 docenas de sombreros a

$4.500 cada sombrero.

33 docenas de pantalones a

$18.600 cada pantalón.

Halla:

a) El total de camisas.

b) Total, de sombreros.

c) Total, de pantalones.

d) Valor total de la compra.

Si en la venta de cada artículo se gana lo

siguiente:

Por cada camisa $300.

Por cada par de medias $50.

Por cada sombrero $430.

Por cada pantalón $280.

¿Cuál es el valor total de la ganancia?

19. Realiza en tu cuaderno los siguientes

ejercicios.

a) ¿24 es divisible por 2? ¿Por qué? ¿El

24 termina en número par o impar?


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b) ¿20 es divisible por 2? ¿Por qué? ¿El

20 termina en par o impar?

c) Un número es divisible por 2 si

termina en cero o en cifra par. ¿Estás

de acuerdo? ¿Puedes buscar

ejemplos que contradigan?

d) ¿18 es divisible por 3? ¿Por qué?

¿Cuánto es 1+8? ¿Es 9 divisible por 3?

e) ¿24 es divisible por 3? ¿Por qué?

¿Cuánto es 2+4? ¿Es 6 divisible por 3?

f) En general, ¿cuándo un número es

divisible por 3? ¿Puedes buscar otros

ejemplos?

g) ¿125 es divisible por 5? ¿Por qué? ¿En

qué número termina 125?

h) ¿150 es divisible por 5? ¿Por qué? ¿En

qué número termina 150?

i) En general, ¿cuándo un número es

divisible por 5?

20. Halla el perímetro y el área de un

rectángulo cuyos lados miden 45m y 79m,

respectivamente

21. Halla el perímetro y el área de un

rectángulo cuyos lados miden 63cm y

48cm, respectivamente.

22. El perímetro de un rectángulo es 20 m. Si

uno de sus lados mide 63 m, halla el área.

23. El área de un rectángulo es 638 cm

cuadrados. Si la base mide 93 cm, ¿cuánto

mide la altura? y ¿cuál es su perímetro?

24. El perímetro de un rectángulo es 820 cm.

Si la base mide 120 cm, ¿cuánto mide la

altura?

25. ¿Cuánto costará vallar una finca cuadrada

de 14 metros de lado a razón de 15 euros

el metro lineal de alambrada?

26. Pintar una pared de 8m de larga y 9m de

ancha ha costado 60 euros. ¿A qué precio

se habrá pagado el metro cuadrado de

pintura?

27. Una finca rectangular que mide 1698 m

de largo por 540 m de ancho se sembró

de trigo. Al realizar la cosecha cada metro

cuadrado de terreno ha producido 7890

kg de trigo. ¿Cuántos kg se han

cosechado? Si el trigo se vende a 2 euros

el kg, ¿Cuánto dinero se obtendrá?

28. Un terreno mide 1000 metros cuadrados

de superficie. Si el terreno ha costado

15000 euros, ¿a qué precio se compró el

metro cuadrado?

29. ¿Cuánto cuesta un pequeño terreno

cuadrado de 8 metros de lado a razón de

6000euros la hectárea?

30. ¿Cuál es la distancia máxima que se

puede recorrer, en línea recta, dentro de

un campo rectangular de 80 m. de largo y

60 m. de ancho?

31. Se necesita cercar un huerto rectangular,

de 180 m de longitud y 150 m de anchura,

con tela metálica. El metro lineal de valla

cuesta 15 euros. Al mismo tiempo, es

necesario abonarlo con abono

nitrogenado. El fabricante del abono

recomienda 25 kg por hectárea:

a) Calcula la longitud de la tela metálica

y el coste de la misma para cercar el

huerto.

b) Calcula la cantidad de abono

nitrogenado necesario para abonarlo.


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1. Halla los primeros elementos de los

siguientes conjuntos:

M3 M13

M17 M5

M2 M8

M6 M1

M9 M11

M10


verdadera o F, si la afirmación es

falsa:

a. 0 es múltiplo de 100. ( )

b. 500 es múltiplo de de 500. ( )

c. 20 es múltiplo de 2 y 5. ( )

d. 15 no es múltiplo de 5 y 10. ( )

e. 36 es múltiplo de 2, 3, y 12. ( )

3. Responde las preguntas:

a. ¿en dónde hay más

múltiplos de 2, entre 11 y

21 o entre 10 y 20?

b. ¿en dónde hay menos

múltiplos de 3, entre 3 y 15

o entre 9 y 19?

4. Halla el número o los números que

cumplan con cada grupo de

condiciones:

a. Par menor que 20.

Múltiplo de 2 y múltiplo de

5.

b. Impar mayor que 15 y

menor que 30. Múltiplo de

3 y múltiplo de 6.

c. Par mayor que 18 y menor

que 36. Múltiplo de 4 y

múltiplo de 16.

d. Múltiplo de 2, 5 y 10,

menor que 50.

e. El múltiplo más pequeño

de 3, 5 y 10, diferente que

0.

5. En un torneo de futbol se asignan

puntajes a los equipos de la siguiente

manera.

5 puntos por partido ganado, 3

puntos por partido empatado y 2

puntos por partido perdido. El

puntaje de Sexto esta entre 40 y

50. Además, es múltiplo de 3 y 5.

a. Determina el puntaje de

grado sexto.

6. En un consultorio se le entrega una

ficha que contiene un múltiplo de 3.

Gabriela es la paciente 19 en la fila,

determina el número de la ficha de

Gabriela.

7. Un cajero automático utiliza billetes

cuya denominación es $10.000,

$20.000 y $50.000. ¿Cuántos billetes

y de qué denominación entregará a

una persona que hace un retiro de

$600.000, y que además recibe la

menor cantidad de billetes?

8. Determina por extensión los

siguientes conjuntos:

a. D3

b. D12

c. D15

d. D10

e. D6

f. D8

g. D16

h. D1

i. D9

j. D11

k. D7

9. Determina el valor de a, en cada

caso:

a. Da= {1, 2, 4, 8}

b. Da= {1, 3, 5, 15}

d. Da= {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70}


verdadera o F, si la afirmación es

falsa:

a. El conjunto de divisores de

un número es infinito. ( )

b. Algunas veces un número es

divisor de si mismo. ( )

c. Todo número puede

dividirse entre 1. ( )

d. Algunos números pueden

dividirse entre 1. ( )

11. Subraya el número o números que

no hacen parte del conjunto.

a. D20={1, 2, 3, 4, 5,10, 12, 20}

b. D50={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 30}

c. D40={1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40}

12. Completa la siguiente tabla.


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13. Escriba el numero o números que

cumplen el grupo de condiciones.

a. Impar divisor de 45, mayor que

10 y menor que 20.

b. Par, divisor de 56, mayor que 7

y menor que 17.

14. En una clase hay 35 estudiantes. ¿de

cuántas maneras se pueden agrupar

de tal manera que cada grupo tenga

la misma cantidad de estudiantes?

15. Con 80 cuadrados, ¿Cuántos

rectángulos se pueden formar sin

que sobren cuadrados?

16. Una fábrica produce cierta cantidad

diaria de galletas que las empacan en

cajas, de tal forma que la cantidad de

galletas de cada caja es divisible

entre 10 y 11, y no es mayor que 130

galletas. Si utilizan 1300 galletas

¿Cuántas galletas producen en un

día?

17. Las medidas de los lados de un

triángulo son tres números primos, si

el perímetro del triángulo es 41,

¿Cuál es la longitud de cada lado?

18. Completa el siguiente diagrama de

árbol.

19. Elabora un árbol de factores primos

para los siguientes números

a. 87 b. 72 c. 130 d. 96 e. 300 f. 7020 g. 2500 h. 30030

20. Descomponer los siguientes

números utilizando divisiones

sucesivas

a. 34 b. 110 c. 250 d. 1500 e. 1000 f. 3600 g. 5600 h. 7200

21. Calcula el máximo común divisor

(MCD) de los siguientes números de

tres maneras distintas: utilizando los

conjuntos de divisores,

descomponiendo en cada número

en factores primos y el método

abreviado.

a. 5 y 30 b. 16, 20 y 28 c. 14 y 17 d. 45, 54 y 81 e. 72 y 108 f. 45, 50 y 55 g. 270 y 900 h. 75, 90 y 105

22. Un terreno de forma rectangular

tiene 96 metros de largo y 56 de

ancho. Si se quiere dividir el terreno

en superficies cuadradas que tengan

la mayor área posible, ¿Cuáles son

las dimensiones de cada superficie

cuadrada?

23. Un carpintero desea construir unos

estantes con tablas de 25, 30 y 35

metros de largo. Si los estantes

deben tener la mayor longitud

posible y no debe sobrar ningún

trozo de madera. ¿Cuántos estantes

puede construir el carpintero?

24. En una actividad de integración

participan 96 niñas y 112 niños. Hay

que formar grupo con igual cantidad

de integrantes de tal manera que

cada grupo tenga la misma cantidad

de niños y niñas, ¿Cuál es la mayor

cantidad de grupos que se pueden

formar y cómo estarán

conformados?

25. Verónica dispone de 240 granos de

café, 208 semillas de tagua y 272

canutillos para elaborar collares

artesanales. Ella quiere elaborar

cada collar con un único material,

pero todos los collares deben tener

la misma cantidad de piezas,

¿Cuántos collares puede elaborar

Verónica de cada material,

utilizando la mayor cantidad de

piezas posibles en cada collar, sin

que le sobre ninguna pieza?

26. Calcula el mínimo común múltiplo de

los siguientes números aplicando:

los conjuntos de múltiplos, la


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descomposición en factores primos

de cada número y el método

abreviado.

a. 24 y 38 b. 18 y 45 c. 27 y 16 d. 72 y 10 e. 12, 15 y 18 f. 6, 30 y 42 g. 10, 20 y 30 h. 9, 14 y 21

27. Completa la siguiente tabla

a. Qué relación observas

entre el producto del

m.c.m y el m.c.d.

28. Tres vendedores se turnan para

vender mercancía en un centro

comercial. El primero lo hace cada 6

meses; un segundo, cada 7 meses, y

un tercero, cada 4 meses. Si hoy se

encuentran los tres vendedores ¿ en

cuantos meses se volverán a

encontrar?

29. En la estación de Mundo Aventura,

paran los buses con una diferencia

de tiempo. El B14 para cada 5

minutos, el B72 cada 4 minutos y el

B93 cada 6 minutos, ¿si empiezan a

pasar a las 5:30 a.m. a qué hora

estarán los tres en la estación de

Mundo Aventura?

30. Se diseñó una piscina de manera que

se llene mediante tres tuberías

diferentes. La primera tubería vierte

tres litros de agua cada minuto; la

segunda, 18 litros de agua cada

minuto, y la tercera, 12 litros de agua

cada minuto. Si con una sola tubería

se puede llenar la piscina en un

número exacto de minutos,

determina la menor capacidad de la

piscina.


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1a. √361

1b. √4

1c. √5776

2a. √1764

2b. √2500

2c. √3025

3a. √961

3b. √8464

3c. √3481

4a. √4096

4b. √10000

4c. √6889

5a. √441

5b. √2704

5c. √2304

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