"Módulos Básicos de Aspen Plus"

SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN

Taller 1. Módulos Básicos

García Mejía, Sergio (1), Méndez Díaz, Antonio de Jesús (2), Treviño Avila, Claudia Pilar (3) Ingeniería Química | Séptimo Semestre

Para el desarrollo de un sistema el cual consista en determinar sus condiciones finales, composiciones a la salida de una corriente o estudiar los efectos de variación que afectan a los estados térmicos, mecánicos o químicos de la materia, nos es útil requerir a simuladores por computadora que estén compuesto por un modelo simbólico representado por un conjunto de ecuaciones, el evaluador que se abarca el conjunto de procedimientos que

procesarán el modelo para obtener los resultados de la simulación, y la interfaz que es la parte dedicada a interactuar con el usuario, recibe las acciones del mismo y presenta los resultados de la simulación en una forma adecuada. Es necesario saber cómo responderá el sistema ante una determinada acción, lo que se explica en el presente trabajo al desarrollar conocimientos acerca de los softwares, Aspen Plus® y Polymath.

RESUMEN

Aplicar las herramientas informáticas básicas para el modelamiento y la simulación de operaciones unitarias para incorporarse al proceso de enseñanza y aprendizaje de la carrera de Ingeniería Química.

Aspen Plus® es un simulador de procesos en estado estacionario que se utiliza para predecir el comportamiento de un proceso o una serie de operaciones unitarias, a través de relaciones básicas existentes entre las mismas. Las relaciones y conexiones existentes en el proceso se determinan mediante los balances de materia y energía, el equilibrio de fases y el equilibrio químico. Otro software altamente empleado es Polymath, el cual es de gran ayuda al momento de resolver situaciones o problemas involucrados con los procesos industriales que abarquen tanto ecuaciones lineales como no lineales. En el siguiente reporte se podrá observar la introducción básica al manejo de las dos herramientas computacionales antes mencionadas, con la aplicación de los conocimientos previamente adquiridos en otras materias para resolver incógnitas probablemente presentes al momento de simular el comportamiento de los módulos utilizados básicamente en las operaciones de un proceso.

Palabras Clave: Aspen Plus Operaciones unitarias Polymath Simular Proceso

OBJETIVO GENERAL

Universidad Autónoma de Coahuila Facultad de Ciencias Químicas Simulación y Optimización Dra. Lilia Eugenia Serrato Villegas 11 de Septiembre de 2015

INTRODUCCIÓN


1.1 Consideraciones teóricas Tanque agitado: son útiles para manejar líquidos viscosos y suspensiones. Se usa preferentemente para reacciones en las que se necesita que la razón liquido-gas sea grande para más bien reacciones exotérmicas, ya que la agitación facilita las transferencias de calor. La agitación también es favorable cuando es necesario mantener en suspensión un catalizador finamente dividido, este tipo de reactores se denominan slurry. Es un tipo de reactor muy usado en la industria ya sea en continuo o en discontinuo respecto al líquido. En general muestran facilidad para variar el tiempo de residencia del líquido, facilidad para eliminar o

suministrar calor, facilidad para variar la agitación: de la gran variedad de agitadores que existen el más común es la turbina con paletas rectas o inclinadas, si la agitación es suficientemente buena no es necesario introducir el gas por el ojo del impeler. También permite alcanzar elevadas áreas interfaciales y de kL, sin embargo, una excesiva agitación origina burbujas pequeñas que disminuyen éste último. Se usa en hidrogenaciones, halogenaciones, oxidación y procesos bioquímicos.

Figura 1.1 Reactor agitado

Nomenclatura

F flujo de alimentación al sistema V flujo de salida de vapor L flujo de salida de líquido P presión Q calor transferido ΔP caída de presión Φ fracción de volumen local λ energías de interacción α𝑖𝑗 fracciones molares locales R constante de gases ideales T temperatura ℊ𝑖𝑗 , ℊ𝑖𝑖 energías libres molares de Gibbs γ𝑖

𝑐 componente combinatoria γ𝑖

𝑅 componente residual 𝜓𝑖 fracción de segmento 𝜃𝑖 fracción de área U coeficiente de transferencia de calor �̇� flujo molar 𝐶𝑝 capacidad calorífica del fluido Δ𝑇𝑙𝑛 diferencia media logarítmica de temperatura

Unidades de medida

lbmol libras mol hr hora mm Hg milímetros de Mercurio BTU unidad británica térmica ft² pies cuadrados °C grados centígrados °F grados farenheit °R grados rankine

1. REACTOR DE TANQUE AGITADO


1.2 Desarrollo 1. Reactor de Tanque Agitado Se tiene un proceso para obtener como producto principal P. Las corrientes de alimentación con especies puras A y B son mezcladas e introducidas a un RTA, donde ocurren las siguientes reacciones:

Donde C es intermediario, P es el producto principal, E es subproducto y G es solo un residuo. La planta se puede definir sin balances de energía y para simplificarlo suponga solo reacciones isotérmicas.

Balance general para A

𝐹𝑎1 − 𝐹𝑎2 + (𝑟𝑎) ∙ 𝑉 = 0

𝐹𝑎1 − 𝐹𝑎2 − (𝐾1𝐶𝑎𝐶𝑏) ∙ 𝑉 = 0

𝐹𝑎1 − 𝐹𝑎2 − (𝐾1 ∙𝐹𝑎2 ∙ 𝜌𝐴

𝑀𝑎∙

𝐹𝑏2 ∙ 𝜌𝐵

𝑀𝑏 𝜏2)

∙ 𝑉 = 0

𝑓(𝐹𝑎2) = 𝐹𝑎1 − 𝐹𝑎2

− (𝐾1 ∙𝐹𝑎2 ∙ 𝜌𝐴

𝑀𝑎

∙𝐹𝑏2 ∙ 𝜌𝐵

𝑀𝑏 𝜏2) ∙ 𝑉 (1)

Balance general para B

𝐹𝑏1 − 𝐹𝑏2 + (𝑟𝑏) ∙ 𝑉 = 0

𝐹𝑏1 − 𝐹𝑏2 − (𝐾1𝐶𝑎𝐶𝑏 − 𝐾2𝐶𝑏𝐶𝑐) ∙ 𝑉 = 0

𝐹𝑏1 − 𝐹𝑏2 − (𝐾1 ∙𝐹𝑎2 ∙ 𝜌𝐴

𝑀𝑎∙


𝑀𝑏 𝜏2

− 𝐾2 ∙𝐹𝑏2 ∙ 𝜌𝑏

𝑀𝑏

∙𝐹𝑐2 ∙ 𝜌𝑐

𝑀𝑐 𝜏2) ∙ 𝑉 = 0

𝑓(𝐹𝑏2) = 𝐹𝑏1 − 𝐹𝑏2

− (𝐾1 ∙𝐹𝑎2 ∙ 𝜌𝐴

𝑀𝑎


𝑀𝑏 𝜏2 − 𝐾2

∙𝐹𝑏2 ∙ 𝜌𝑏

𝑀𝑏∙

𝐹𝑐2 ∙ 𝜌𝑐

𝑀𝑐 𝜏2)

∙ 𝑉 (2)

Balance general para C

𝐹𝑐1 − 𝐹𝑐2 + (𝑟𝑐) ∙ 𝑉 = 0

𝐹𝑐1 − 𝐹𝑐2 − (𝐾1𝐶𝑎𝐶𝑏 − 𝐾2𝐶𝑏𝐶𝑐− 𝐾3𝐶𝑐𝐶𝑝) ∙ 𝑉 = 0

𝐹𝑐1 − 𝐹𝑐2 + (𝐾1 ∙𝐹𝑎2 ∙ 𝜌𝐴

𝑀𝑎∙




𝑀𝑏∙


𝑀𝑐 𝜏2 − 𝐾3


𝑀𝑐∙

𝐹𝑝2 ∙ 𝜌𝑝

𝑀𝑝 𝜏2) ∙ 𝑉 = 0

𝑓(𝐹𝑐2) = 𝐹𝑐1 − 𝐹𝑐2 − (𝐾1 ∙𝐹𝑎2 ∙ 𝜌𝐴

𝑀𝑎∙




𝑀𝑏∙


𝑀𝑐 𝜏2 − 𝐾3 ∙


𝑀𝑐

∙𝐹𝑝2 ∙ 𝜌𝑝

𝑀𝑝 𝜏2) ∙ 𝑉 (3)

Balance general para P

𝐹𝑝1 − 𝐹𝑝2 + (𝑟𝑝) ∙ 𝑉 = 0

𝐹𝑝1 − 𝐹𝑝2 − (𝐾2𝐶𝑐𝐶𝑏 − 𝐾3𝐶𝑐𝐶𝑝) ∙ 𝑉 = 0


𝐹𝑝1 − 𝐹𝑝2 + (𝐾2 ∙𝐹𝑐2 ∙ 𝜌𝑐

𝑀𝑐∙


𝑀𝑏 𝜏2

− 𝐾3 ∙𝐹𝑐2 ∙ 𝜌𝑐

𝑀𝑐


𝑀𝑝 𝜏2) ∙ 𝑉 = 0

𝑓(𝐹𝑝2) = 𝐹𝑝1 − 𝐹𝑝2

− (𝐾2 ∙𝐹𝑐2 ∙ 𝜌𝑐

𝑀𝑐




𝑀𝑐∙


𝑀𝑝 𝜏2)

∙ 𝑉 (4)

Balance general para E

𝐹𝑒1 − 𝐹𝑒2 + (𝑟𝑒) ∙ 𝑉 = 0

𝐹𝑒1 − 𝐹𝑒2 + (𝐾1𝐶𝑐𝐶𝑏) ∙ 𝑉 = 0

𝐹𝑒1 − 𝐹𝑒2 + (𝐾2 ∙𝐹𝑐2 ∙ 𝜌𝑐

𝑀𝑐∙


𝑀𝑏 𝜏2)

∙ 𝑉 = 0

𝑓(𝐹𝑒2) = 𝐹𝑒1 − 𝐹𝑒2

+ (𝐾2 ∙𝐹𝑐2 ∙ 𝜌𝑐

𝑀𝑐


𝑀𝑏 𝜏2) ∙ 𝑉 (5)

Balance general para G

𝐹𝑔1 − 𝐹𝑔2 + (𝑟𝑔) ∙ 𝑉 = 0

𝐹𝑔1 − 𝐹𝑔2 + (𝐾3𝐶𝑐𝐶𝑝) ∙ 𝑉 = 0

𝐹𝑔1 − 𝐹𝑔2 + (𝐾3 ∙𝐹𝑐2 ∙ 𝜌𝑐

𝑀𝑐∙


𝑀𝑝 𝜏2)

∙ 𝑉 = 0

𝑓(𝐹𝑔2) = 𝐹𝑔1 − 𝐹𝑔2

+ (𝐾3 ∙𝐹𝑐2 ∙ 𝜌𝑐

𝑀𝑐


𝑀𝑝 𝜏2) ∙ 𝑉 (6)

2.1 Consideraciones teóricas Este equipo consiste en una etapa simple, que en adelante consideraremos de equilibrio, en la cual la alimentación es parcialmente vaporizada. El modelo puede extenderse al equilibrio líquido-vapor (L-V), líquido-líquido (L-L) o bien a la formación de dos fases líquidas en equilibrio con la fase vapor (L-L-V). Si bien el procedimiento de cálculo para resolver el sistema de ecuaciones que describe el comportamiento de este sistema aparenta ser sencillo, en realidad para mezclas multicomponentes de comportamiento fuertemente no-ideal y con un gran número de componentes, involucra un procedimiento iterativo bastante tedioso, sólo implementable por medio de algoritmos programados en computadora, pensando en términos prácticos. Desde el punto de vista conceptual, comprender los fundamentos de este sencillo equipo de proceso es sumamente importante, ya que el modelado de varias operaciones unitarias está directa o indirectamente vinculado con los conceptos del mismo. Para esto se revisarán los principales conceptos y ecuaciones para resolver las variables posibles en un separador flash y resolverlas en un paquete de cálculo numérico llamado “Polymath y en un simulador de procesos químicos “Aspen Plus”, se compararan los resultados y se analizarán los datos obtenidos. En este caso se estudiará la separación flash adiabática lo cual implica que no habrá pérdidas de calor por la columna. El esquema de este equipo se presenta en la Figura (2.1). La alimentación se calienta en el equipo de intercambio y luego se expande en forma adiabática a través de la válvula. La vaporización que se produce, a partir de la caída brusca de presión, implica la formación de dos fases, las cuales son separadas gracias

2. SEPARACIÓN INSTANTÁNEA CON POLYMATH Y ASPEN PLUS


al tiempo de contacto entre las mismas que permite el tambor separador.

Figura 2.1 Esquema representativo de un separador flash continuo El primer paso para modelar el sistema implica listar las hipótesis que se adoptarán para proponer el modelo. El siguiente conjunto de hipótesis es asumido para el cálculo del equipo: 1.- Se analizará un equipo de evaporador instantánea o evaporador flash adiabático 2.- El vapor y líquido tienen el tiempo de contacto suficiente para lograr equilibrio (no se tienen en cuenta los parámetros geométricos). 3.- La presión de líquido y vapor son las del tambor separador (∆𝑃= 0). Esto implica que no consideramos componentes usuales en el equipo como ser separadores de gotas, etc, y la caída de presión que se origina en ellos. 4.-Existe sólo una fase líquida y vapor (L-V). 5.- No existen reacciones químicas. 6.- El modelo seguirá el comportamiento de la ley de Roult 7.-Se limitará la aplicabilidad del módulo a sistemas donde la relación de equilibrio líquido-vapor sea independiente de la composición 8.-Las variables de alimentación son: F, TF, PF, z1, z2, z3

Las ecuaciones correspondientes que forman el modelo matemático para 3 componentes son las siguientes:

Balance de materia general y por cada componente: F – V – L = 0 (2.1) F* z(i) – V* y(i) – L* x(i) = 0 ; i=1,2,3 (2.2) Balance de energía: F HF + Q – V HV – L HL = 0 (2.3) Termodinámica: y(i) = k(i)* x(i) ; i=1,2,3 (2.4) TV = TL (2.5) PV = PL (2.6)

Restricciones: ∑ 𝑥(𝑖)𝑐

𝑖=1 = 1 (2.7) ∑ 𝑦(𝑖)𝑐

𝑖=1 = 1 (2.8) ∑ 𝑧(𝑖)𝑐

𝑖=1 = 1 (2.9) Total de ecuaciones: 12 Funciones: Ki = Ki (P, T) HF = HF (TF, z i; i = 1, 2, 3) HV = HV (TV, y i; i = 1, 2, 3) HL = HL (TL, x i; i = 1, 2, 3) Ya que son funciones pueden ser excluidas del conteo de variables. Variables: F, V, L, TF, TV, TL, PF, PV, P L, Q, x(i), y(i) , z(i) =19 ;i=1,2,3 Grados de libertad= variables-ecuaciones GL=19-12 GL=7 De acuerdo al módelo propuesto existen 5 variables de alimentación GL=7-5 GL=2 Combinando las ecuaciones 2.2, 2.4 y 2.7 se obtiene:

(2.10) Combinando las ecuaciones 2.2, 2.4 y 2.8 se obtiene:


(2.11) Restando la ecuación 2.10 de la 2.11 se obtiene:

(2.12) Si F-V-L=0

(2.13) Al definir ∅ = 𝑉/𝐹 como la fracción evaporada

(2.14) Y al combinar el balance de materia y energía

(2.15) Se tiene el caso de un Flash adiabático donde Q=0, es necesario resolver simultáneamente las ecuaciones 2.14 y 2.15 para esto usaremos el paquete de cálculo numérico “Polymath”

2.2 Desarrollo con Polymath

Se cuenta con corriente proveniente de una torre de destilación está a 3 atm y 400K. La presión se reduce adiabáticamente a 1 atm y se quiere determinar la fracción de vapor, la temperatura y las composiciones de cada fase, la corriente de alimentación tiene la siguiente composición:

Componente Fracción mol n-hexano 0.30 n-heptano 0.45 n-octano 0.25

Tabla2.1 Composiciones de alimentación

Para resolver este módulo es necesario codificar todas las ecuaciones y obtener datos experimentales de capacidad calorífica y presión de saturación para cada componente.

Capacidad calorífica de gases unidades en J*mol-1*K-1

Componente A Bx101 Cx104 Dx108

Hexano -4.413 5.82 -3.11 6.49 Heptano -5.146 6.762 -3.65 7.65 Octano -6.096 7.72 -4,19 8.85

Tabla 2.2 Valores experimentales de capacidad calorífica para gases

Presiones de vapor en unidades de mmHg y °K regidas por la ecuación de Antoine: Psat = exp(A - B / (C+ T))

Componente A B C

Hexano 15.8366 2697.55 -48.78 Heptano 15.8737 2911.32 -56.51 Octano 15.9426 3120.29 -63.63

Tabla 2.3 Valores experimentales para obtener la presión de vapor con la ecuación de Antoine

Entalpías de vaporización en unidades de J/mol

Componente ∆𝑯 de vaporización Hexano 29.11x103

Heptano 31.73x103

Octano 35.77x103

Tabla 2.4 Valores experimentales de entalpías de vaporización.

Codificación en polymath

# Flash adiabático

# 1.-Hexano

# 2.-Heptano

# 3.- Octano# Valores de Cp para gases en J/mol*K obtenidos de aplicación de Properties

Ahex = -4.413

Bhex = 5.820e-01

Chex = -0.0003119

Dhex = 6.494e-08

Ahep = -5.146

Bhep = 6.762e-01

Chep = -0.0003651


Dhep = 7.658e-08

Aoct = -6.096

Boct = 7.712e-01

Coct = -0.0004195

Doct = 8.855e-08

# Valores de presión de vapor en mmHg y °K libro: Principios básicos de Ingeniería Quimica de Himmelblau

ahex = 15.8366

bhex = 2697.55

chex = -48.78

ahep = 15.8737

bhep = 2911.32

chep = -56.51

aoct = 15.9426

boct = 3120.29

coct = -63.63

# Termodinámica

# TV = TL

# PV = PL

# Datos de la alimentación

F = 1000

z1 = 0.3

z2 = 0.45

z3 = 0.25

Q = 0 # Adiabático

P1 = 2280 # mmHg

P2 = 760 # mmHg

T1 = 400 # °K

# Presión de saturación por componente unidades en mmHg

P1sat = exp(ahex - bhex / (chex + T))

P2sat = exp(ahep - bhep / (chep + T))

P3sat = exp(aoct - boct / (coct + T))

# Constantes de equilibrio

k1 = P1sat / P2

k2 = P2sat / P2

k3 = P3sat / P2

# Fracción evaporada (V/F)

f(phi) = z1 * (k1 - 1) / (phi * (k1 - 1) + 1) + z2 * (k2 - 1) / (phi * (k2 - 1) + 1) + z3 * (k3 - 1) / (phi * (k3 - 1) + 1)

phi(0) = 0.5

phi(min) = 0.01

phi(max) = 1

# Corrientes

V = phi * F

L = F - V

# Composiciones

# Fase líquida

f(x1) = z1 / (phi * (k1 - 1) + 1) - x1

x1(0) = 0.5

f(x2) = z2 / (phi * (k2 - 1) + 1) - x2

x2(0) = 0.5

f(x3) = z3 / (phi * (k3 - 1) + 1) - x3

x3(0) = 0.5

# Fase vapor

f(y1) = F * z1 - V * y1 - L * x1

y1(0) = 0.5

y1(min) = 0.01

y1(max) = 1


f(y2) = F * z2 - V * y2 - L * x2

y2(0) = 0.5

y2(min) = 0.01

y2(max) = 1

f(y3) = F * z3 - V * y3 - L * x3

y3(0) = 0.5

y3(min) = 0.01

y3(max) = 1

# Entalpias de fase vapor unidades de J/hr

HV1 = ((Ahex * (T - T1) + Bhex / 2 * (T ^ 2 - T1 ^ 2) + Chex / 3 * (T ^ 3 - T1 ^ 3) + Dhex / 4 * (T ^ 4 - T1 ^ 4))) * y1

HV2 = ((Ahep * (T - T1) + Bhep / 2 * (T ^ 2 - T1 ^ 2) + Chep / 3 * (T ^ 3 - T1 ^ 3) + Dhep / 4 * (T ^ 4 - T1 ^ 4))) * y2

HV3 = ((Aoct * (T - T1) + Boct / 2 * (T ^ 2 - T1 ^ 2) + Coct / 3 * (T ^ 3 - T1 ^ 3) + Doct / 4 * (T ^ 4 - T1 ^ 4))) * y3

HV = (HV1 + HV2 + HV3)

# Entalpías de vaporización unidades de J/mol de un articulo científico: Predicción del volumen molar y la entalpía molar de vaporización de

# moléculas orgánicas usando variables determinadas mediante el modelo de apantallamiento tipo conductor (COSMO) Avances en Química, 6(3), 79-88 (2011)

# José G. Parra

# Yosslen R. Aray

dH1 = 29.11e3

dH2 = 31.73e3

dH3 = 35.77e3

# Entalpías de la fase líquida en unidades de J/mol

HL1 = (((Ahex * (T - T1) + Bhex / 2 * (T ^ 2 - T1 ^ 2) + Chex / 3 * (T ^ 3 - T1 ^ 3) + Dhex / 4 * (T ^ 4 - T1 ^ 4)) * x1 - dH1))

HL2 = (((Ahep * (T - T1) + Bhep / 2 * (T ^ 2 - T1 ^ 2) + Chep / 3 * (T ^ 3 - T1 ^ 3) + Dhep / 4 * (T ^ 4 - T1 ^ 4)) * x2 - dH2))

HL3 = (((Aoct * (T - T1) + Boct / 2 * (T ^ 2 - T1 ^ 2) + Coct / 3 * (T ^ 3 - T1 ^ 3) + Doct / 4 * (T ^ 4 - T1 ^ 4)) * x3 - dH3))

HL = (HL1 + HL2 + HL3)

# Entalpias de la alimentación unidades de J/hr

HF1 = ((Ahex * (T - T1) + Bhex / 2 * (T ^ 2 - T1 ^ 2) + Chex / 3 * (T ^ 3 - T1 ^ 3) + Dhex / 4 * (T ^ 4 - T1 ^ 4)) * z1 - dH1)

HF2 = ((Ahep * (T - T1) + Bhep / 2 * (T ^ 2 - T1 ^ 2) + Chep / 3 * (T ^ 3 - T1 ^ 3) + Dhep / 4 * (T ^ 4 - T1 ^ 4)) * z2 - dH2)

HF3 = ((Aoct * (T - T1) + Boct / 2 * (T ^ 2 - T1 ^ 2) + Coct / 3 * (T ^ 3 - T1 ^ 3) + Doct / 4 * (T ^ 4 - T1 ^ 4)) * z3 - dH3)

HF = (HF1 + HF2 + HF3)

# dH de todos los componentes en J/mol

dHF = HF * F

dHV = HV * V

dHL = HL * L

# Balance de energía

# La temperatura inicial fue propuesta por el promedio de puntos de ebullición en la alimentación

f(T) = ((z1 / (phi * (k1 - 1) + 1)) * (k1 * HV1 * phi + HL1 * (1 - phi)) + (z2 / (phi * (k2 - 1) + 1)) * (k2 * HV2 * phi + HL2 * (1 - phi)) + (z3 / (phi * (k3 - 1) + 1)) * (k3 * HV3 * phi + HL3 * (1 - phi))) - HF

T(0) = 368

T(min) = 300

T(max) = 399


2.3 Resultados


2.4 Discusión

Los resultados no fueron los esperados ya que en el cambio de entalpía de cada componente se obtuvieron valores inferiores de los que deberían presentarse, y esto causo que la temperatura disminuyera más de lo esperado, posiblemente la causa de esta disminución sean los valores de capacidad calorífica que se manejaron. Este programa es muy sensible a la temperatura ya que al bajar uno o dos grados hay un cambio considerable en la fracción vaporizada.

2.5 Desarrollo con Aspen Plus

Se usa el módulo de separadores con el modelo flash 2 ya que determina las condiciones térmicas y de fase en un flash

Figura 2.2 Selección de modelo

Para resolver el módulo en Aspen es necesario introducir los componentes de la corriente de alimentación y las condiciones de entrada como se muestra en la figura 2.3

Figura 2.3 Entrada de datos de condiciones iniciales

Se introducen las condiciones de operación del flash como se indica en la figura 2.4

Figura 2.4 Condiciones de operación del flash

Se elige el método de Peng-Robinson ya que es el más óptimo para un flash a las condiciones dadas.

Se procede a correr el simulador y observar los resultados.

Figura 2.5 Resultados


2.6 Resultados de Aspen Plus

2.7 Análisis de resultados

Los resultados indican que a estas condiciones se evapora menos del 30% de la alimentación, menos del 50% del hexano y heptano se evaporaron. Al no haber transferencia de calor hacia los alrededores provocó un gran cambio en la entropía de la mezcla.

3.1 Consideraciones teóricas El separador flash es un equipo que consiste en una etapa simple, en equilibrio, en el cual la alimentación es parcialmente vaporizada o condensada. Su modelo puede contemplar: al equilibrio líquido – vapor, líquido – líquido o bien a la formación de dos fases líquidas con la fase vapor, mezclas multicomponentes y comportamientos no ideales. Su hipótesis está

basada en que el vapor y líquido tienen el tiempo de contacto suficiente para lograr equilibrio y no existen reacciones químicas. Su balance general de materia está basado en la ecuación (3.0):

𝐹 = 𝑉 + 𝐿 Se considera un separador flash que opera adiabáticamente y a presión constante de 760 mm Hg, y se alimenta con dos flujos molares:

Tabla 3.1. Flujos molares de alimentación.

El propósito es reducir la composición de acetona en el producto de fondo. En este caso de estudio, el modulo que se utiliza es un separador flash adiabático; una especificación muy común en este equipo es que se conocen 𝑃 y 𝑄 = 0, y de esta manera queda por calcularse las propiedades de las corrientes de salida. Los métodos empleados para realizar los cálculos en este modelo son principalmente tres, aún a pesar de que existe una gran variedad de métodos termodinámicos. En la ecuación de Wilson las soluciones regulares asumen una distribución pareja de las moléculas de diferentes especies. Wilson fue el primero en aplicar el modelo de composición local para derivar la expresión de energía libre de Gibbs. La forma de expresar esta asimetría es a través de la fracción de volumen local que es función de la temperatura y de las energías de interacción se refleja en la ecuación (3.1):

Heat and Mat er ial Balance T able

St ream ID ALIM LIQUID VAPOR

From FLASH FLASH

T o FLASH

Phase LIQUID LIQUID VAPOR

Subst ream: MIXED

Mole Flow kmol/sec

HEXANO 30.0000 0 17.3312 4 12.6687 6

HEPT ANO 45.0000 0 33.7718 3 11.2281 7

OCT ANO 25.0000 0 21.7164 3 3.28356 9

Mole Frac

HEXANO .300000 0 .238002 7 .466097 4

HEPT ANO .450000 0 .463774 5 .413096 5

OCT ANO .250000 0 .298222 7 .120806 1

T ota l Flow kmol/sec 100 .000 0 72.8195 1 27.1804 9

T ota l Flow kg/sec 995 0.27 0 735 8.31 9 259 1.95 0

T ota l Flow cum/sec 17.0781 5 11.8856 1 786 .034 2

T emperature K 400 .000 0 367 .822 6 367 .822 6

Pressure N/sqm 3.03975E+5 1.01325E+5 1.01325E+5

Vapo r Frac 0.0 0.0 1.00000 0

Liquid Frac 1.00000 0 1.00000 0 0.0

Solid Frac 0.0 0.0 0.0

Ent halpy J/kmol -1 .982 1E+8 -2 .091 5E+8 -1 .689 1E+8

Ent halpy J/kg -1 .992 0E+6 -2 .069 8E+6 -1 .771 3E+6

Ent halpy Watt -1 .982 E+10 -1 .523 E+10 -4 .591 0E+9

Ent ropy J/kmol-K -6 .707 5E+5 -7 .031 7E+5 -5 .797 2E+5

Ent ropy J/kg-K -6741 .008 -6958 .695 -6079 .195

Densit y kmol/cum 5.85543 3 6.12669 7 .034579 2

Densit y kg/cum 582 .631 4 619 .095 0 3.29750 3

Average MW 99.5027 0 101 .048 7 95.3606 8

Liq Vo l 60F cum/sec 14.5245 5 10.7046 2 3.81992 7

3. SEPARACIÓN INSTANTÁNEA CON ASPEN PLUS

(3.0)


En éste modelo la discrepancia de energía libre se expresa en la ecuación (3.2):

Para una mezcla multicomponentes se utiliza la ecuación (3.3), al mismo tiempo utilizando la (3.4):

Esta ecuación ofrece una buena aproximación, termodinámicamente consistente para predecir el comportamiento de mezclas multicomponentes a partir de la regresión de datos de equilibrio binario. La experiencia indica que puede usarse para extrapolar datos hacia otras zonas operativas con una buena confiabilidad. Una característica importante del método de Wilson es que ofrece una excelente predicción de sistemas ternarios a partir únicamente de datos binarios. En cambio suele predecir una fase única en sistemas que se saben tiene dos fases líquidas. La principal limitación de los métodos que evalúen el coeficiente de actividad en la fase liquida era la incapacidad para manejar los sistemas en los que la fase líquida estaba compuesta por dos líquidos inmiscibles. Sin embargo, estos sistemas aparecen con cierta frecuencia en la práctica. En una actualización de su conocida ecuación, Wilson agrega un tercer parámetro para poder manejar estos sistemas, pero la ecuación que resulta no se presta fácilmente para manejar sistemas

multicomponentes. Además, esta ecuación da resultados bastante insatisfactorios, lo que impulsó la investigación y profundización de la teoría con el objetivo de poder disponer de una herramienta capaz de manejar sistemas en los que el líquido está dividido en dos fases. La ecuación NRTL es el primer modelo capaz de manejarlos. Consiste en una extensión del concepto de Wilson aplicable a sistemas multicomponentes del tipo vapor-líquido, líquido-líquido, y vapor-líquido-líquido. La denominación NRTL es una sigla de -Non Random Two Liquid-, y se basa en una fracción molar de la especie considerada. Esta se expresa en la ecuación (3.5):

La expresión que permite calcular los coeficientes de actividad para la fase líquida de mezclas multicomponentes en el modelo NRTL está dada por la ecuación (3.6):

Donde:

Los coeficientes 𝜏 vienen dados por las ecuaciones (3.8) y (3.9):

La ecuación de NRTL puede estimar el comportamiento de soluciones

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

(3.9)


completamente miscibles y, a diferencia de Wilson también los sistemas que se separan en dos fases líquidas, sus parámetros son dependientes de la temperatura lo que la hace flexible y aplicable a una variedad de casos. Finalmente puede emplearse en sistemas diluidos y en mezclas de hidrocarburos – alcoholes aunque en este caso su comportamiento no sea tan bueno como el de Wilson. El principal atractivo de la ecuación de Wilson es su relativa simplicidad. En la ecuación NRTL existen tres parámetros ajustables mientras la ecuación de Wilson tiene solo dos. La ecuación UNIQUAC es un intento por hallar un modelo que combine las ventajas de la ecuación NRTL con la simplicidad de la de Wilson, y al mismo tiempo proveer una base teórica más sólida a los cálculos para sistemas multicomponentes. Además, la ecuación UNIQUAC se puede aplicar a sistemas líquidolíquido. UNIQUAC es una sigla que simboliza -Universal Quasi-Chemical- lo que da una idea de la pretención de alcanzar un gran abanico de mezclas. Se basa en la teoría química de las imperfecciones. Este modelo apunta a representar moléculas que difieren apreciablemente en tamaño y forma, a la vez que toma en cuenta los efectos de las diferencias de polaridad. Se retiene el concepto de concentraciones locales empleado en los modelos de Wilson y NRTL, pero en vez de usar una fracción local de volumen o una fracción molar local la ecuación UNIQUAC usa la fracción local de área θij como variable primaria de concentración. El modelo UNIQUAC que permite calcular los coeficientes de actividad de una especie en una mezcla de multicomponentes se basa en suponer que existen una contribución combinatoria y otra residual.

Cada uno de las componentes combinatoria y residual, presentes en la ecuación (3.10), se

puede calcular de la manera expresada en las ecuaciones siguientes, (3.11) y (3.12):

Donde:

Es interesante observar que la ecuación UNIQUAC es una ecuación general, es decir que contiene a las otras ecuaciones, que se convierten así en casos especiales de la ecuación UNIQUAC. Esto es una reafirmación de la solidez teórica del modelo y demuestra que es confiable. Se ha encontrado que la ecuación UNIQUAC es tan exacta como la de Wilson para sistemas líquido-vapor. La ventaja de la ecuación UNIQUAC es que representa los equilibrios sin la necesidad del parámetro no – aleatorio, es más detallada y sofisticada que las otras ecuaciones para la estimación de los coeficientes de su actividad, y empleando el concepto de fracción de área, es aplicable a casos con diferencias en el

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)


tamaño y forma de las moléculas, como los polímeros. Se puede aplicar a un amplio rango incluyendo: agua, alcohol, nitrilos, aminas, esteres, cetonas, aldehídos, hidrocarburos halogenados e hidrocarburos. 3.2 Desarrollo El diagrama de flujo es una representación gráfica del proceso, Aspen Plus trabaja más elegante, por lo que emplear este software es de gran ayuda para simular procesos. Se coloca un Flash2 que se encuentra en el apartado de los Separadores, luego se conectan las dos alimentaciones antes mencionadas y salen las dos corrientes esperadas, líquido y vapor.

Después se procede a alimentar los datos al simulador, en el que se especifica el modelo que se va a utilizar para hacer los cálculos, los flujos de alimentación, condiciones de operación y especificaciones del equipo. En el flujo de alimentación se introducen los datos de la Tabla 1, y para los datos de temperatura y presión se consideran 25 °C y 760 mm Hg, respectivamente. Para la primera simulación se emplea el método Uniquac:

Los resultados de esta simulación se presentan en la Tabla 2. Tabla 2. Simulación por el método Uniquac.

Posteriormente se selecciona el método de NRTL, y todo lo demás se deja en las mismas condiciones: Como resultado se tienen los datos de la Tabla 3. Tabla 3. Simulación por el método NRTL.


Y por último, se escoge el método Wilson:

Obteniendo finalmente la Tabla 4. Tabla 4. Simulación por el método Wilson

Para estudiar el efecto de variar la presión entre 10 y 760 mm Hg, se emplea el método Uniquac, con la metodología anteriormente explicada, lo único que cambiará es el dato de P en el flujo de alimentación. Puesto que se

necesita introducir el valor de la presión y hacer la corrida en Aspen, se toman como referencia distintas temperaturas que son de ayuda para determinar el comportamiento de las condiciones de salida, para el análisis de este caso se va a emplear las presiones de 10, 60, 120, 240, 280 y 760 mm Hg.

En la Tabla 5 se hace referencia al efecto sobre la fracción vaporizada, la fracción mol de acetona en el vapor y el líquido y la temperatura del flash. Tabla 5. Resultados del estudio de variación de la presión en una separación instantánea adiabática.

3.3 Análisis de resultados Como puede observarse en las Tablas 2, 3 y 4, el emplear distintos métodos para calcular las propiedades en las corrientes de salida del módulo hace variar la temperatura ligeramente. Se observa también que las composiciones de salida en el líquido son exactamente las mismas en las tres tablas. Al momento de analizar los modelos termodinámicos, se llega a la conclusión de


que el mejor método para calcular las condiciones de operación y composiciones a la salida del flash, es el Uniquac, puesto que representa mejor los equilibrios L – V, L – L y L – L – V, y de acuerdo a la naturaleza de los componentes presentes en la mezcla es el que mejor se adecua al tipo de separación que representa este caso de estudio. El efecto que tiene la variación de presión en un sistema adiabático flash se ve representada por el valor constante de una unidad en la fracción vaporizada, el aumento de temperatura y de las fracciones molares de acetona en el líquido a medida que aumenta la presión, aun a pesar de que llega un punto en el que esta sigue aumentando pero la fracción mol de acetona en el vapor ya no se refleja en los resultados, puesto que entra a una fase de “pérdida”, o sea que la fase de vapor desaparece completamente, lo que representa un separador flash en equilibrio L – L, en esta fase ya no se reporta ningún valor de fracción vaporizada. Las gráficas se representan los resultados obtenidos para el estudio de la variación de presión, entre los rangos de 10 a 760 mm Hg con respecto a las diferentes propiedades de la corriente de salida en el separador flash adiabático empleado. Gráfica 3.1. Efecto de la variación de presión y temperatura.

Grafica 3.2. Efecto de la variación de presión y Fracción mol de acetona líquido.

Gráfica 3.3. Efecto de la variación de presión y fracción mol de acetona vapor.

4.1 Consideraciones teóricas En los sistemas mecánicos, químicos, nucleares y otros, ocurre que el calor debe ser transferido de un lugar a otro, o bien, de un fluido a otro. Los intercambiadores de calor son los dispositivos que permiten realizar dicha tarea. Un entendimiento básico de los componentes mecánicos de los intercambiadores de calor es necesario para comprender cómo estos funcionan y operan para un adecuado desempeño. El objetivo de esta sección es presentar los intercambiadores de calor como dispositivos que permiten remover calor de un punto a otro de manera específica en una determinada aplicación, de una manera más sencilla, son aparatos que facilitan el intercambio de calor entre dos fluidos que se encuentran a temperaturas diferentes y evitan al mismo tiempo que se mezclen entre sí. En un intercambiador la transferencia de calor suele comprender convección en cada fluido y conducción a través de la pared que los separa. En el análisis de los intercambiadores de calor resulta conveniente trabajar con un coeficiente de transferencia de calor total que toma en cuenta la contribución de todos estos efectos sobre dicha transferencia. El tipo más simple de intercambiador de calor consta de dos tubos concéntricos de diámetros diferentes, llamado intercambiador

4. Intercambiador de Calor


calor de doble tubo, en el cual uno de los fluidos pasa por el tubo más pequeño, en tanto que el otro lo hace por el espacio anular entre los dos tubos. En un intercambiador de calor de tubo doble son posibles dos tipos de disposiciones de flujo: en el flujo paralelo los dos fluidos, el frio y el caliente, entran en el intercambiador por el mismo extremo y se mueven en la misma dirección (figura 4.1). Por otra parte, en el contraflujo (contracorriente) los fluidos entran en el intercambiador por los extremos opuestos y fluyen en direcciones opuestas (figura 4.2). Figura 4.1. Intercambiador de calor de flujo paralelo.

Figura 4.2. Intercambiador de calor de flujo paralelo.

Entre las principales razones por las que se utilizan los intercambiadores de calor se encuentran las siguientes: • Calentar un fluido frío mediante un fluido con mayor temperatura. • Reducir la temperatura de un fluido mediante un fluido con menor temperatura. • Llevar al punto de ebullición a un fluido mediante un fluido con mayor temperatura. • Condensar un fluido en estado gaseoso por medio de un fluido frío. • Llevar al punto de ebullición a un fluido mientras se condensa un fluido gaseoso con mayor temperatura.

En la figura (4.2) se muestra como en el intercambiador de calor de flujo cruzado uno de los fluidos fluye de manera perpendicular al otro fluido, esto es, uno de los fluidos pasa a través de tubos mientras que el otro pasa alrededor de dichos tubos formando un ángulo de 90 °. Los intercambiadores de flujo cruzado son comúnmente usado donde uno de los fluidos presenta cambio de fase y por tanto se tiene un fluido pasado por el intercambiador en dos fases (bifásico). Se enfoca más la atención en este tipo de intercambiador, puesto que es el empleado en el caso de estudio que se tiene por analizar. Se pretende calcular la temperatura de corriente fría y el área de transferencia requerida cuando las corrientes de la Tabla 4.1 son alimentadas a un intercambiador de calor a contracorriente, que cuenta con las siguientes especificaciones: tiene un coeficiente global de transferencia de calor de 100 BTU/(hr ft² °R), la temperatura de salida deseada de la corriente caliente es de 70 °F, las temperaturas de las corrientes de alimentación caliente y fría son 140 y 40 °F, respectivamente, y ambas corrientes están a 14.696 psi; todo lo anterior con base en un modelo que resuelva el problema y así mismo utilizando el software de Aspen Plus empleando el método de Wilson, para la comparación de los resultados obtenidos. Tabla 4.1. Flujos de alimentación al intercambiador de calor.

3.2 Desarrollo Se comenzará por la creación de un modelo que resuelva las ecuaciones que comprende un intercambiador de calor a contracorriente, para esto se empleará el software Polymath, de modo que con su ayuda podamos resolver


las ecuaciones no lineales para determinar los requerimientos solicitados anteriormente. Si bien es importante saber, el equipo que se desea estudiar está basado en fórmulas que previamente fueron diseñadas para sustituirse y simplemente calcular las condiciones de operación a la salida del intercambiador o incluso el tamaño al cual debe ser construido el mismo para que tenga un buen funcionamiento sin perturbaciones o variables ajenas que afecten el sistema. Es recomendable comenzar por representar el intercambiador de calor a contracorriente, sencillamente como bloque, lo importante es acomodar bien las corrientes, tanto de entrada como de salida, puesto que si no tiene un orden puede causar alguna confusión. En la figura 4.3 se muestra la manera en la que debe de dibujarse el equipo. Figura 4.3. Diagrama de un intercambiador de calor a contracorriente.

Posteriormente se plantean las ecuaciones que rigen al sistema, enumeradas a continuación:

𝑄𝐶 = �̇�𝐶𝐶𝑝𝐶(𝑇𝐶2 − 𝑇𝐶1)

𝑄𝐹 = �̇�𝐹𝐶𝑝𝐹(𝑇𝐹2 − 𝑇𝐹1)

𝑄𝐶 = 𝑄𝐹

𝐴 =𝑄

𝑈Δ𝑇𝑙𝑛

Δ𝑇𝑙𝑛 = [(𝑇𝐶2 − 𝑇𝐹2) − (𝑇𝐶1 − 𝑇𝐹1)

ln (𝑇𝐶2 − 𝑇𝐹2

𝑇𝐶1 − 𝑇𝐹1)

]

En la ecuación (4.1) el subíndice C hace referencia al fluido caliente, por consiguiente en la ecuación (4.2) el subíndice F se refiere al fluido frío, aplicando la misma nomenclatura para todas las ecuaciones. En seguida se procede a determinar la nomenclatura de cada componente para facilitar la alimentación de las ecuaciones a Polymath,:

Agua (A) Metanol (B)

Etilenglicol (E) Como en las formulas se ven implicados los Cp, se necesitan calcular, el etilenglicol será el fluido frío, y el agua y el metanol se alimentan como una mezcla considerándose el fluido caliente, por tanto se debe considerar un Cp promedio, el cual se calculará por la ecuación (4.6):

𝐶𝑝𝐶̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑥𝐴𝐶𝑝𝐴 + 𝑥𝐵𝐶𝑝𝐵

Como los valores de Cp no se tienen especificados en este caso de estudio, se prosigue a calcularlos con ayuda de Aspen Plus. En la barra de herramientas se selecciona la opción de Herramientas, después la opción de Análisis, luego la de Propiedades y por último se selecciona la opción de Puro, de esta manera se podrá pedirle al software que los calcule a una temperatura determinada, que es la de alimentación. Cp de agua y metanol (140 °F):

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)


Cp para etilenglicol (40 °F):

Después de tomar en cuenta las consideraciones especificadas y empleando las formulas anteriormente escritas, se procede a codificar el programa en Polymath, que se escribirá de la siguiente manera: # Problema 4, Taller 1 # Intercambiador de calor # Agua (A) / MetOH (B) / Etilenglicol (E) Tc1 = 140 + 460.67 # °R Tc2 = 70 + 460.67 # °R Tf1 = 40 + 460.67 # °R mA = 1800 # lbmol/hr mB = 200 # lbmol/hr mE = 4000 # lbmol/hr mc = mA + mB # lbmol/hr mf = mE # lbmol/hr xA = mA / mc xB = mB / mc # Cp a 140 ° F calculado con Aspen Plus CpA = 17.70416 # BTU/lbmol.°R CpB = 26.95552 # BTU/lbmol.°R Cpf = 33.4158 # BTU/lbmol.°R # Cp a 40 °F calculado con Aspen Plus Cpc = xA * CpA + xB * CpB # BTU/lbmol.°R Qc = (mc * Cpc * (Tc2 - Tc1)) # BTU/hr Qf = -Qc # BTU/hr Tf2 = Tf1 + (Qf / (mf * Cpf)) # °R Tf2enK = Tf2 - 460.67 # °R Ao = Qf / (Uo * dTln) # ft ^ 2 Uo = 100 # BTU/hr.ft^2.°R dTln = ((Tc2 - Tf2) - (Tc1 - Tf1)) / (ln((Tc2 - Tf2) / (Tc1 - Tf1)))

Una vez corrido el programa, se obtienen los siguientes resultados:

Se continúa con la simulación en Aspen Plus, la cual se empezará con el diagrama de flujo, en la barra de módulos se selecciona la opción de Intercambiadores de Calor, luego se inserta un HeatX, se conectan las alimentaciones y se obtiene el modulo que se requiere.


Se alimentan las corrientes con la información de la Tabla 4.1, y por último se seleccionan el método y las especificaciones del problema, Wilson y 70 °F como la corriente de salida, respectivamente.

Se corre el programa y al final se obtienen los resultados en la Tabla 4.2. Tabla 4.2. Resultados del intercambiador de calor a contracorriente.

3.3 Análisis de resultados Una vez obtenidos los resultados, se procede a comparar las temperaturas obtenidas, en Polymath se obtiene una temperatura fría en la salida de 59.51 °F, y Aspen Plus registra la temperatura de 58.7 °F, lo que prácticamente da como conclusión que los dos programas obtienen el mismo resultado; la presión se mantiene constante, al calcular el área el resultado es 657.0289 ft² y el Q transferido al fluido caliente es 2608000 BTU/hr.

La simulación de procesos puede abarcar un área un tanto difícil para las personas que no reciben capacitación para manejar las herramientas informáticas. En este caso, se han empleado los software Polymath y Aspen Plus, y se ha logrado con éxito el aprender a utilizar dichas herramientas. Se puede concluir que son de gran ayuda también al momento de querer analizar un proceso, o incluso una parte del mismo.

1. “Propiedades termodinámicas de equilibrio. Determinación de estado de equilibro de fases”. Sandra Godoy, Néstor Rodríguez, Nicolás Scenna. UTN, Facultad Región Cátedra: Integración IV. http://www.modeladoeningenieria.edu.ar/mei/repositorio/catedras/intIV/apuntes/apunte_prop_termodinamicas.pdf

2. “Modelado, simulación y síntesis de procesos”. S. Benz, A. Santa Cruz, N, Scenna. Centro de Aplicaciones Informáticas en el Modelado de Ingeniería, UTN – Facultad Regional Rosario. http://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/postgrado/video/Curso_1_modelado/clase_7/Clase7.pdf

3. “Intercambiadores de calor”. O. A. Jaramillo. Centro de Investigación en Energía. Universidad Nacional Autónoma de México.

CONCLUSIÓN

BIBLIOGRAFÍA

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http://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/postgrado/video/Curso_1_modelado/clase_7/Clase7.pdf




http://www.cie.unam.mx/~ojs/pub/HeatExchanger/Intercambiadores.pdf

4. Principios Elementales de los Procesos Químicos, Felder y Rousseau, 3ra Edición, Ed. Limusa S.A de C.V., 2008.

5. Geankoplis, G.I. (2006) “Procesos de Transporte y Principios de Procesos de Separación”. CECSA, 4a. Edición, pp 716-717 4.

6. Elementos de ingeniería de las reacciones químicas. Cuarta edición. M. Scott Fogler. Pearson Prentice Hall.

7. Principios básicos y cálculos en ingeniería química. Sexta edición. David M. Himmelblau. Prentice Hall.

8. Introducción a la termodinámica en ingeniería química. Séptima edición. J. M. Smith, H. C. Van Ness, M. M. Abbott. Mc Graw Hill.



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"Módulos Básicos de Aspen Plus"